UNIVERSIDAD DE LIMA

ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA ASIGNATURA : ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD II

CICLO : 2012-2

RESUMEN DE FORMULAS DE INTERVALOS DE CONFIANZA

Tipo de problema Parámetro Estimador

puntual Intervalo de Confianza

Media poblacional µ

( conocida ) µ X

nX

α1

2

Z

Media poblacional µ

( desconocida ) µ X

n

stX

1)n;α

(12

Variancia 2 de una

distribución normal 2 S

2

2

2

2

2

1n;2

α1n;

2

α1

χ

)S1n(

χ

)S1n(;

Proporción poblacional

( parámetro de una

distribución binomial)

P

n

p)p(1Zp

2

α1

Diferencia de medias

de dos distribuciones

normales µ1 - µ2 con

variancias 2

1 y 2

2

conocidas

µ1 - µ2 21 XX

2

22

1

21

21n

σ

n

σZXX

2

α1

Diferencia de medias

de dos distribuciones

normales µ1 - µ2 con

variancias 2

1 y 2

2

desconocidas pero

homogéneas

µ1 - µ2 21 XX

21p1

n

1

n

1S

22n1n;2

α1

2t)X( X

2nn

S1)(nS1)(nS

21

222

2112

p

Diferencia de medias

de dos distribuciones

normales µ1 - µ2 con

variancias 2

1 y 22

desconocidas pero

heterogéneas

µ1 - µ2 21 XX

2

22

1

21

21n

S

n

S

ν;2

α1

t)XX(

1n

n

S

1n

n

S

n

S

n

S

ν

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

2

2

2

1

2

1

Tipo de problema Parámetro Estimador

puntual Intervalo de Confianza

Razón (cociente) de

las variancias de dos

poblaciones normales

2

2

2

1

2

2

2

1

s

s

1n1,n;2

α1

22

21

1n1,n;2

α22

21

1212

FS

SF

S

S;

Diferencia entre dos

proporciones pobla-

cionales 1 - 2 ( o

dos parámetros

binomiales )

1 - 2 p1 – p2

212

α1

2211

21

11z

n

)p(p

n

)p(p)pp(

Diferencia entre

medias de dos

distribuciones

normales para

muestras pareadas

µd = µ1-µ2

µd d n

std

d

1n;2

α1

n

x

x

n

1i

i

; 1n

xnx

1n

n

x

x

n

1i

22i

2n

1i

in

1i

2i

2s .

Tamaño de muestra:

)(1E

zn

2

ππ ; (si se conoce π)

)(1E

zn

2

pp , (Cuando no se conoce π, utilizar p)

2

E

σzn (Para estimar a la media poblacional)