Reglas Básicas: ddx

(c )=0 ddx

( x )=1 ddx

(xn )=nxn−1

Regla de la cadena:

ddx

(un )=nun−1u '

Operaciones con derivadas:

ddx

(uv )=u' v ' ddx

(ku )=ku '

ddx

(u∗v )=uv '+vu ' ddx ( uv )= vu '−uv 'v2

Derivadas de funciones logarítmicas y exponenciales:Exponencial: Exponencial base “a” (a = ):ℝddx

(eu )=eu∗u ' ddx

(au )=au∗ln|a|∗u '

Logaritmo natural: Logaritmo base “a” (a = ):ℝ

ddx

( ln|u|)=u 'u

ddx

( loga|u|)=u '

u∗ln|a|Derivadas trigonométricas:

ddx

(cosu )=−senu∗u ' ddx

( senu )=cos u∗u '

ddx

( tanu )=sec 2u∗u ' ddx

(cot u )=−csc2u∗u '

ddx

( secu )=sec u tanu∗u ' ddx

(csc u )=−csc ucotu∗u '

Derivadas trigonométricas inversas:

ddx

(arcsenu )= u '

√1−u2 ddx

(arccosu )= −u '

√1−u2

ddx

(arctanu )= u '

1+u2 ddx

(arccot u )= −u'1+u2

ddx

(arcsec u )= u '

u√u2−1

ddx

(arccsc u )= −u 'u√u2−1

Derivadas de funciones hiperbólicas:

ddx

(cosh u )=−senhu∗u ' ddx

( senu )=cosh u∗u'

ddx

( tanhu )=sech2u∗u ' ddx

(cot u )=−csch2u∗u'

ddx

( sechu )=−sechu tanhu∗u '

ddx

(csc u )=−cschucothu∗u'

Derivadas funciones hiperbólicas inversas:

ddx

( senh−1u )= u '

√u2+1

ddx

(cosh−1u )= −u '

√u2−1

ddx

( tanh−1u )= u '

1−u2 ddx

(coth−1u )= u'

1−u2

ddx

( sech−1u )= −u 'u√1−u2

ddx

(csch−1u )= −u '|u|√u2−1

Propiedades logaritmos:

log a (PQ )=loga (P )+ loga (Q )

log a( PQ )= loga (P )−loga (Q )

log a (Q n)=n log a (Q )Recta tangente:

( y-y0 ) = m( x-x0 ) “x es constante” m = y’ “sustituyendo los valores de x”

Derivación logarítmica:

uv=uv ( uvu '+lnuv ')

Identidades trigonométricas básicas:

Reglas Básicas:

∫ ad x=a∗d x+c ∫ xndx= xn+1

n+1+c

∫ x−1dx=ln|x|+cDerivadas de funciones logarítmicas y exponenciales:

Exponencial: Exponencial base “a” (a = ):ℝ

∫ eax dx= eax

a+c ,a≠0 ∫ ax dx= ax

ln a+c

Logaritmo natural:

∫ ln|x|=x ln|x|−x+c

Integrales trigonométricas:

∫cos (ax¿)dx=sen (ax )a

+c¿

∫ sen(ax¿)dx=−cos (ax )a

+c¿

∫ tan(ax¿)dx=1a

ln|sec (ax )|+c¿

∫cot (ax¿)dx=1a

ln|sen (ax )|+c¿

∫ sec (ax )dx=1a

ln|sec (ax )+ tan(ax )|+c

∫cos (ax )dx=1a

ln|cos (ax )−cot(ax )|+c

Integrales trigonométricas cuadradas:

∫cos2(ax¿)dx=

1a∗ax

2+sen (ax ) cos(ax)

2+c ¿

Derivadas

Integrales

∫ sen2(ax¿)dx=

1a∗ax

2−sen (ax ) cos(ax)

2+c¿

∫ sec2 (ax )dx=1a

tan(ax )+c

∫cos2 (ax )dx=−1a

cot(ax)+c

Integrales productos trigonométricos:

∫ sec (ax ) tan(ax)dx=sec(ax )+c ∫cos (ax¿)cot (ax )dx=−cos (ax )+c¿

Integrales trigonométricas inversas: Sonrespecto aquien se derivomas laconstante (+c)

Integracion por partes:

∫udv=uv−∫v du

Integración para función trigonométricaSi la función esta elevada imparmente se factoriza Se utiliza la identidad sen2x + cos2x =1Se sustituye la integral con la identidad correspondienteSe separa u y v.Se deriva u y se integra v (u→du, dv→v).Se aplica la formula.

Integración por sustitucionSi sustituye la integral por alguna función correspondienteSe integra la función.

Propiedades de las integrales

∫ (u±v )dx=∫udx ±∫ v dx

∫ axdx=a∫ xdx∫ (u∗v )dx ≠∫ udx∗∫v dx

∫( uv )dx ≠∫udx

∫v dx

Se separa u y v.Se deriva u y se integra v (u→du, dv→v).Se aplica la formula.