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Fórmulas de deformación de vigas www.vaxasoftware.com
Pruebe Calculador de deformación de Vigas en vaxasoftware.com
Simbolo Magnitud Unidades E·I Rigidez a flexión N·m2, Pa·m4
y Deflexión, deformación, flecha m Pendiente, giro - x Posición del punto de estudio (distancia desde el origen) m L Longitud de la viga (sin vano lateral) m M Momento flector, flector, momento aplicado N·m P Carga puntual, carga concentrada N w Carga distribuida N/m R Reacción N V Esfuerzo cortante, cortante N
Viga simple apoyada - Carga uniforme en todo el vano
Deflexión )2(24
3230AB xLxL
EI
xwy
EI
Lwy
384
5 40
MAX
para
2
Lx
Pendiente )46(24
3230AB xLxL
EI
w
EI
Lw
24
30
BA
Momento )(20
AB xLxw
M
8
20
MAX
LwM para
2
Lx
Cortante )2(2
0AB xL
wV
Reacciones 20
BA
LwRR
Viga simple apoyada - Carga uniforme en la mitad del vano
Deflexión )16249(384
3230AC xLxL
EI
xwy
)17248(384
32230CB LxLLxx
EI
Lwy
Pendiente )64729(384
3230AC xLxL
EI
w
)174824(384
220CB LLxx
EI
Lw
EI
wL
128
3 3
A
EI
wL
384
7 3
B
Momento )43(8
20AC xLx
wM )(
820
CB LxLw
M
Cortante )83(8
0AC xL
wV
80
CB
LwV
AA RV BB RV
Reacciones 8
3 0A
LwR
80
B
LwR
Viga simple apoyada - Carga uniforme parcial en un lado
Deflexión:
)4244(24
322222340AC LxaLxxaLaLaa
LEI
xwy
)264(24
322222
0CB xLxxaxLLa
LEI
awy
Pendiente:
)412644(24
322222340AC LxaLxxaLaLaa
LEI
w
)6124(24
2222
0CB xLxaL
LEI
aw
Momento:
)2(2
220AC LxaLxxa
L
wM
)(
2
20
CB xLL
awM
Cortante:
)22(2
20AC LxaLa
L
wV
L
awVVV
2
20
BCCB
Reacciones )2(2
0A aL
L
awR
L
awR
2
20
B
Viga simple apoyada - Carga uniforme parcial
Deflexión xEI
xRy
6
3A
AC xaxEI
w
EI
xRy 40
3A
CD )(246
L
xL
EI
xLRy
)(
6
)( 3B
DB
Pendiente: EI
xR
2
2A
AC 302
ACD )(
62ax
EI
w
EI
xR
LEI
xLR
2
)( 2B
DB
Momento xRM AAC 20ACD )(
2ax
wxRM
)(BDB xLRM Cortante ACAAC RVVV )(0ACD axwRV
BBDDB RVVV
Reacciones )2(2
0A bc
L
bwR )2(
20
B baL
bwR
Siendo:
LEI
baLRLcREILbw
6
)(336 2A
2B
30
EI
cRLcRbaRbwabw
24
812)(834 3B
2B
3A
40
30
Viga simple apoyada - Cargas uniformes parciales distintas a cada lado
Momento 2
21
AAC
xwxRM
)2(21
ACD axaw
xRM 2
)()(
22
BDB
xLwxLRM
Cortante: xwRV 1AAC awRV 1ACD )(2BDB xLwRV Reacciones:
L
cwaLawR
2
)2( 221
A
L
awcLcwR
2
)2( 212
B
Viga simple apoyada - Carga uniformemente creciente en todo el vano
Deflexión )3107(360
42240AB xxLL
LEI
xwy
EI
Lwy
40
MAX 00652,0 para x = 0,5193L
Pendiente )15307(360
42240AB xxLL
LEI
w
EI
Lw
360
7 30
A
EI
Lw
45
30
B
Momento )(6
320AB xxL
L
wM
Cortante )3(6
220AB xL
L
wV
Reacciones 60
A
LwR
6
2 0B
LwR
Viga simple apoyada - Carga uniformemente creciente hacia el centro
Deflexión 2220
AC )45(960
xLLEI
xwy
2220CB ))(45(
960
)(xLL
LEI
xLwy
EI
Lwy
120
40
MAX
para
2
Lx
Pendiente )4)(45(192
22220AC xLxL
LEI
w
))(4)()(45(192
22220CB xLLxLL
LEI
w
EI
Lw
192
5 30
BA
Momento )43(12
320AC xxL
L
wM
))(43(12
)( 220CB xLL
L
xLwM
Cortante )4(4
220AC xL
L
wV ))(4(
4220
CB xLLL
wV
Reacciones 40
BA
LwRR
Viga simple apoyada - Carga senoidalmente distribuida
Deflexión L
x
EI
Lwy
πsen
π4
40
AB
EI
Lwy
4
40
MAX π
para
2
Lx
Pendiente L
x
EI
Lw πcos
π3
30
AB
EI
Lw3
30
BA π
Momento L
xLwM
πsen
π2
20
AB
Cortante L
xLwV
πcos
π0
AB π0
BA
LwVV
Reacciones π0
BA
LwRR
Viga simple apoyada - Carga puntual en el centro
Deflexión )43(48
22AC xL
EI
Pxy
))(43(48
)( 22CB xLL
EI
xLPy
EI
PLyy
48
3
CMAX
para
2
Lx
Pendiente:
)4(16
22AC xL
EI
P
)384(
1622
CB LLxxEI
P
EI
PL
16
2
BA
Momento 2AC
PxM
2
)(CB
xLPM
Cortante 2AAC
PVV
2BCB
PVV
Reacciones 2BA
PRR
Viga simple apoyada - Carga puntual en cualquier punto
Deflexión )(6
222AC xbL
LEI
Pbxy
222CB )(
6
)(xLaL
LEI
xLPay
Pendiente:
)3(6
222AC xbL
LEI
Pb
222
CB )(36
xLaLLEI
Pa
LEI
bLPb
6
)( 22
A
)(
622
B aLLEI
Pa
Momento L
PbxM AC
L
xLPaM
)(CB
Cortante L
PbVV AAC
L
PaVV
BCB
Reacciones L
PbR A
L
PaR B
Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales iguales situadas simétricamente
Deflexión )33(6
22AC xaaL
EI
Pxy
)33(6
22CD axLx
EI
Pay
22DB )(33
6
)(xLaaL
EI
xLPy
)43(24
22MAX aL
EI
Pay
para
2
Lx
Pendiente )(2
22AC xaaL
EI
P
)2(
2CD xLEI
Pa
22DB )(
2xLaaL
EI
P
EI
aaLP
2
)( 2
BA
Momento PxM AC PaM CD )(DB xLPM
Cortante PV AC 0CD V PV DB
Reacciones PRR BA
Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales iguales situadas asimétricamente
Momento xRM AAC )(ACD axPxRM
)(BDB xLRM Cortante AAC RV PRV ACD BDB RV
Reacciones L
baLPR
)(A
L
abLPR
)(B
Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales desiguales situadas asimétricamente
Momento xRM AAC )(1ACD axPxRM
)(BDB xLRM Cortante AAC RV 1ACD PRV BDB RV
Reacciones L
bPaLPR 21
A
)(
L
aPbLPR 12
B
)(
Viga simple apoyada - Momento antihorario en el lado derecho
Deflexión )(6
220AB xL
LEI
xMy
Pendiente )3(6
220AB xL
LEI
M
EI
LM
60
A
EI
LM
30
B
Momento L
xMM 0
AB
Cortante L
MV 0
AB
Reacciones L
MR 0
A L
MR 0
B
Viga simple apoyada - Momento antihorario en el lado izquierdo
Deflexión )32(6
220AB xLxL
LEI
xMy
EI
LMy
39
20
MAX para Lx
333
Pendiente )362(6
220AB xLxL
LEI
M
EI
LM
30
A EI
LM
60
B
Momento )(0AB xL
L
MM
Cortante L
MV 0
AB
Reacciones L
MR 0
A L
MR 0
B
Viga simple apoyada - Momento horario en el extremo izquierdo
Deflexión )32(6
220AB xLxL
LEI
xMy
EI
LMy
39
20
MAX
para Lx
3
33
Pendiente )362(6
220AB xLxL
LEI
M
EI
LM
30
A
EI
LM
60
B
Momento )(0AB xL
L
MM
Cortante L
MV 0
AB
Reacciones L
MR 0
A
L
MR 0
B
Viga simple apoyada - Momento antihorario en el centro
Deflexión )4(24
220AC xL
LEI
xMy
))(4(24
)( 220CB xLL
LEI
xLMy
Pendiente )12(24
220AC xL
LEI
M
))(12(24
220CB LxL
LEI
M
)3(6
220A bL
LEI
M
)3(
6220
B aLLEI
M
Momento L
xMM 0
AC )(0CB xL
L
MM
Cortante L
MV 0
AC L
MV 0
CB
Reacciones L
MR 0
A L
MR 0
B
Viga simple apoyada - Momento antihorario en cualquier punto
Deflexión )3(6
2220AC xbL
LEI
xMy
))(3(6
)( 2220CB xLaL
LEI
xLMy
Pendiente )33(6
2220AC xbL
LEI
M
))(33(6
2220CB xLaL
LEI
M
)3(6
220A bL
LEI
M
)3(
6220
B aLLEI
M
Momento L
xMM 0
AC )(0CB xL
L
MM
Cortante L
MV 0
AC L
MV 0
CB
Reacciones L
MR 0
A L
MR 0
B
Viga simple apoyada - Dos momentos distintos antihorario + horario en los extremos
Deflexión LMMxMMLEI
xLxy )2()(
6
)(2121AB
Pendiente:
)2)(2()23)((6
1 221
221AB LLxMMLxxMM
LEI
Momento 121AB )(1
LMxMML
M
Cortante L
MMV 21
AB
Reacciones L
MMR 21
A
L
MMR 12
B
Viga simple apoyada - Dos momentos distintos antihorario en los extremos
Deflexión LMMxMMLEI
xLxy )2()(
6
)(2121AB
Pendiente:
)2)(2()23)((6
1 221
221AB LLxMMLxxMM
LEI
Momento 121AB )(1
LMxMML
M
Cortante L
MMV 21
AB
Reacciones L
MMR 21
A
L
MMR 21
B
Viga simple apoyada - Dos momentos iguales horario + antihorario en los extremos
Deflexión )(2
0AB xL
EI
xMy
EI
LMy
8
20
MAX
para
2
Lx
Pendiente )2(2
0AB xL
EI
M
EI
LM
20
BA
Momento 0AB MM
Cortante 0AB V
Reacciones 0BA RR
Viga en voladizo - Carga uniforme en todo el vano
Deflexión )64(24
22340AB xLLxx
EI
wy
EI
Lwyy
8
40
BMAX
para x = L
Pendiente )33(6
2230AB xLLxx
EI
w
EI
Lw
6
30
B
Momento 20
AB )(2
xLw
M
2
20
AMAX
LwMM
Cortante )(0AB xLwV
Reacciones LwR 0A
Viga en voladizo - Carga uniforme parcial en el lado empotrado
Deflexión )46(24
43220AC xaxxa
EI
wy
)4(24
30
CB axEI
awy
)4(24
30
BMAX aLEI
awyy
Pendiente )33(6
3220AC xaxxa
EI
w
EI
aw
6
30
BCCB
Momento 20
AC )(2
xaw
M
0BCCB MMM
2
20
AMAX
awMM
Cortante )(0AC xawV 0BCCB VVV
Reacciones awR 0A
Viga en voladizo - Carga uniforme parcial en el lado libre
Deflexión )233(12
20
AC xaLEI
bxwy
)464(24
4322340CB axaxLLxx
EI
wy
Pendiente )(2
0AC xaL
EI
bxw
)33(6
32230CB axLLxx
EI
w
)(6
330B aL
EI
w
Momento )2(2
0AC xaL
bwM
20
CB )(2
xLw
M
Cortante bwVVV 0CAAC )(0CB xLwV
Reacciones bwR 0A
Viga en voladizo - Carga uniforme parcial
Deflexión )236(12
20
AC xbaEI
bxwy
)4)(6)(4(24
4322340CD axaxbaxbax
EI
wy
))(])([4(24
44330DB abaabax
EI
wy
Pendiente )2(2
0AC xba
EI
bxw
))(3)(3(6
32230CD axbaxbax
EI
w
))((6
330DB aba
EI
w
Momento )22(2
0AC xba
bwM
20CD )(
2xba
wM
0BDDB MMM
Cortante bwVVV 0CAAC )(0CD xbawV
0BDDB VVV
Reacciones bwR 0A
Viga en voladizo - Carga uniformemente creciente hacia el lado libre en todo el vano
Deflexión )1020(120
3232
0AB xxLL
LEI
xwy
EI
Lwy
120
11 40
MAX
para x = L
Pendiente )68(24
3230AB xxLL
LEI
xw
EI
Lw
8
30
B
Momento )32(6
3230AB xxLL
L
wM
Cortante )(2
220AB xL
L
wV
Reacciones 20
A
LwR
Viga en voladizo - Carga uniformemente creciente hacia el lado empotrado en todo el vano
Deflexión )51010(120
32232
0AB xLxxLL
LEI
xwy
EILw
y30
40
MAX para x=L
Pendiente )464(24
32230AB xLxxLL
LEI
xw
EI
Lw
24
30
B
Momento 30AB )(
6xL
L
wM
Cortante 20AB )(
2xL
L
wV
Reacciones 20
A
LwR
Viga en voladizo - Carga cosenoidalmente decreciente hacia el lado libre en todo el vano
Deflexión
332333
40
AB ππ3482
πcos48
π3xLxL
L
xL
EI
Lwy
)24π(3π
2 34
40
MAX
EI
Lwy para x = L
Pendiente
L
xLxLx
EI
Lw
2
πsen8ππ2
π2222
30
AB
)8π(π
23
30
B
EI
Lw
Momento
L
xLxL
LwM
2
πcos2ππ
π
22
0AB
Cortante
L
xLwV
2
πsen1
π
2 0AB
Reacciones π
2 0A
LwR
Viga en voladizo - Carga puntual en el extremo libre
Deflexión )3(6
32AB xLx
EI
Py
EI
PLyy
3
3
BMAX
Pendiente )2(2
2AB xLx
EI
P
EI
PL
2
2
BMAX
Momento )(AB xLPM PLMM AMAX
Cortante PVVV BAAB
Reacciones PR A
Viga en voladizo - Carga puntual en cualquier punto
Deflexión )3(6
32AC xax
EI
Py
)3(
6
2
CB axEI
Pay
)3(6
2
BMAX aLEI
Payy
Pendiente )2(2
2AC xax
EI
P
EI
Pa
2
2
BCCB
Momento )(AC xaPM 0BCCB MMM
PaMM AMAX
Cortante PVVV CAAC 0BCCB VVV
Reacciones PR A
Viga en voladizo - Momento horario en el extremo libre
Deflexión EI
xMy
2
20
AB
EI
LMy
2
20
MAX
para x = L
Pendiente EI
xM 0AB
Momento 0BAAB MMMM
Cortante 0BAAB VVV
Reacciones 0A R
Viga en voladizo - Momento horario en cualquier punto
Deflexión EI
xMy
2
20
AC
)2(
20
CB axEI
aMy
)2(2
0MAX aL
EI
aMy
para x = L
Pendiente EI
xM 0AC
EI
aM 0BCCB
Momento 0AAC MMM 0BCB MM
Cortante 0CAAC VVV 0BCCB VVV
Reacciones 0A R
Viga empotrada - Carga uniforme en todo el vano
Deflexión 22
0AB )(
24xL
EI
xwy
Pendiente )23(12
220AB xLxL
EI
xw
Momento )66(12
220AB xLxL
wM
Cortante )2(2
0AB xL
wV
Reacciones 20
BA
LwRR
Viga empotrada - Carga uniforme en la mitad del vano
Deflexión )124(24 AA
20
2
AC MxRxwEI
xy
EI
LxLRMLRML
EI
xRxLRMy
6
)2(3)3(
6
)(3
BBBB2
3B
2BB
CB
Pendiente )63(6 AA
20AC MxRxw
EI
x
)2()(22
1BBBB
2BCB LRMLxLRMxR
EI
Momento 2
20
AAAC
xwMxRM BBCB )( MxLRM
Cortante xwRV 0AAC BCB RV
Reacciones L
MMLwR BA0
A 8
3
L
MMLwR BA0
B 8
Siendo 192
11 20
A
LwM
192
5 20
B
LwM
Viga empotrada - Carga uniforme parcial en un lado
Deflexión )124(24 AA
20
2
AC MxRxwEI
xy
EI
LxLRMLRML
EI
xRxLRMy
6
)2(3)3(
6
)(3
BBBB2
3B
2BB
CB
Pendiente )63(6 AA
20AC MxRxw
EI
x
)2()(22
1BBBB
2BCB LRMLxLRMxR
EI
Momento 2
20
AAAC
xwMxRM BBCB )( MxLRM
Cortante xwRV 0AAC BCB RV
Reacciones L
MM
L
abLwR BA0
A 2
)(
L
MM
L
awR BA
20
B 2
Siendo )386(12
222
20
A aLaLL
awM
)34(12 2
30
B aLL
awM
Viga empotrada - Carga uniforme parcial
Deflexión )3(6 AA
2
AC xRMEI
xy
2A
3A
40CD 124)(
24
1xMxRaxw
EIy
EI
LxLRMLRML
EI
xRxLRMy
6
)2(3)3(
6
)(3
BBBB2
3B
2BB
DB
Pendiente )2(2 AAAC xRM
EI
x
xMxRaxwEI A
2A
30CD 63)(
6
1
)2()(22
1BBBB
2BDB LRMLxLRMxR
EI
Momento xRMM AAAC 2
)( 20
AACD
axwMxRM
)(BBDB xLRMM Cortante AAC RV )(0ACD axwRV BDB RV
Reacciones L
MMbbcwR
2
22)2( BA0A
L
MMbbawR
2
22)2( BA0B
Siendo 222
0A )2)(36()362(
24bcbabcLb
L
bwM
222
0B )2)(36()362(
24babcbaLb
L
bwM
Viga empotrada - Carga puntual en el centro
Deflexión )43(48
2
AC xLEI
Pxy
)4(
48
)( 2
CB LxEI
xLPy
Pendiente )2(8AC xL
EI
Px
)23(
822
CB xLxLEI
P
Momento )4(8AC xLP
M
)43(8CB xLP
M
Cortante 2AC
PV
2CB
PV
Reacciones 2BA
PRR
Viga empotrada - Carga puntual en cualquier punto
Deflexión )33(6 3
22
AC bxaxaLEIL
xPby
)3(6
)(3
22
CB axaLbxEIL
xLPay
Pendiente )32(2 3
2
AC bxaxaLEIL
xPb
23
2
CB )3(2
)(Labx
EIL
xLPa
Momento )3(3
2
AC bxaxaLL
xPbM
)2( 23
2
CB bxLxbLLL
PaM
Cortante )2(3
2
AC aLL
PbV )2(
3
2
CB bLL
PaV
Reacciones )2(3
2
A aLL
PbR )2(
3
2
B bLL
PaR
Viga empotrada - Dos cargas puntuales iguales situadas simétricamente
Deflexión )33(6
22
AC LxaaLEIL
Pxy
)33(6
22
CD aLxLxEIL
Pay
))(33(6
)( 22
DB xLLaaLEIL
xLPy
Pendiente )22(2
2AC LxaaL
EIL
Px
)2(
2
2
CD xLEIL
Pa
)(222
)( 2DB xLLaaL
EIL
xLP
Momento )( 2AC aaLLx
L
PM
L
PaM
2
CD )( 22DB aLaLxL
L
PM
Cortante PV AC 0CD V PV DB
Reacciones PRR BA
Viga empotrada - Momento antihorario en el centro
Deflexión )2(8
20
AC LxLEI
xMy
)425(8
32320CB LxLxLx
LEI
My
Pendiente )3(4
0AC Lx
LEI
xM )4610(
8220
CB LxLxLEI
M
Momento )6(4
0AC Lx
L
MM )65(
40
CB xLL
MM
Cortante L
MV
2
3 0AB
Reacciones L
MR
2
3 0A
L
MR
2
3 0B
Viga empotrada - Momento antihorario en cualquier punto
Deflexión:
)22(2 3
20
AC bLaxaLEIL
bxMy
)2(
2
)(3
20
CB aLbxEIL
xLaMy
Pendiente:
)32(3
0AC bLaxaL
EIL
bxM
)3(
)( 23
0CB bxL
EIL
xLaM
Momento:
)62(3
0AC bLaxaL
L
bMM
)46(
30
CB aLbLbxL
aMM
Cortante 30
AB
6
L
abMV
Reacciones 30
A
6
L
abMR 3
0B
6
L
abMR
Siendo )2(2
0A ba
L
bMM
)2(
20
B abL
aMM
Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme en todo el vano
Deflexión )253(48
222
0AB xLxL
EI
xwy
Pendiente )8156(48
220AB xLxL
EI
xw
Momento )45(8
220AB xLxL
wM
Cortante )85(8
0AB xL
wV
Reacciones 8
5 0A
LwR
8
3 0B
LwR
Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme parcial en el lado empotrado
Deflexión:
EIL
bLxLawxaLwxLLRy
48
)3)(()(2)(8 30
40
3B
AC
EIL
bLxLawxLLRy
48
)3)(()(8 30
3B
CB
Pendiente:
EIL
bLawxaLwxLLR
48
)3()(8)(24 30
30
2B
AC
EIL
bLawxLLR
48
)3()(24 30
2B
CB
Momento 2
)()(2 20B
AC
xawxLRM
)(BCB xLRM
Cortante )(0BAC xawRV BCB RV
Reacciones L
MabLwR
2
2)( A0A
L
MawR
2
2 A2
0B
Siendo 2
220
A 8
)(
L
abLwM
Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme parcial en el lado apoyado
Deflexión )3(6 AA
2
AC MxREI
xy
EIL
aabbLxLbw
EIL
xLLwxLLRy
48
)63)((
24
)()(4
220
40
3B
CB
Pendiente )2(2 AAAC MxR
EI
x
EIL
aabbLbw
EIL
xLLwxLLR
48
)63(
6
)()(3 220
30
2B
CB
Momento AAAC MxRM 2
)()(2 20B
CB
xLwxLRM
Cortante AAC RV )(0BCB xLwRV
Reacciones L
MbwR
2
2 A2
0A
L
MbbawR
2
2)2( A0B
Siendo 22
20
A ))(2(16
baLbLL
bwM
Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme parcial
Deflexión )3(6 AA
2
AC MxREI
xy
EIL
babcbabLbxLbw
EI
cxLwxLRy
96
)2)(2(3)2(32)(
24
)()(4
2220
40
3B
CD
EIL
babcbabLbxLbw
EI
xLRy
96
)2)(2(3)2(32)(
6
)(
2220
3B
DB
Pendiente )2(2 AAAC MxR
EI
x
EIL
babcbabLbbw
EI
cxLwxLR
96
)2)(2(3)2(32
6
)()(3
2220
30
2B
CD
EIL
babcbabLbbw
EI
xLR
96
)2)(2(3)2(32
2
)(
2220
2B
DB
Momento AAAC MxRM
2
)()(2 20B
CD
cxLwxLRM
)(BDB xLRM
Cortante AAC RV B0CD )( RcxLwV BDB RV
Reacciones L
MbcbwR
2
2)2( A0A
L
MbbawR
2
2)2( A0B
Siendo
2
20
A 16
)2)(22()2)(2(
L
bbabcLbbabcwM
Viga empotrada / apoyada - Carga puntual en el centro
Deflexión:
)119(96
2
AC xLEI
Pxy
))(53(
96
)( 22CB xLL
EI
xLPy
Pendiente:
)116(32AC xL
EI
Px
)5104(
3222
CB xLxLEI
P
Momento )113(16AC xL
PM
)(
16
5CB xL
PM
Cortante 16
11AC
PV
16
5CB
PV
Reacciones 16
11A
PR
16
5B
PR
Viga empotrada / apoyada - Carga puntual en cualquier punto
Deflexión )333(12
22233
2
AC xbxLLbLEIL
Pbxy
)))(2(3(12
)( 223
2
CB xLbLbLEIL
xLPay
Pendiente )322(4
22233AC xbxLLbL
EIL
Pbx
)2242(4
22233
2
CB bxLxbLxxLLEIL
Pa
Momento:
)3(2
22233AC xbxLLbL
L
PbM
)2)((
2 3
2
CB bLxLL
PaM
Cortante )3(2
223AC bL
L
PbV )2(
2 3
2
CB bLL
PaV
Reacciones )3(2
223A bL
L
PbR )2(
2 3
2
B bLL
PaR
Viga empotrada / apoyada - Dos cargas puntuales iguales situadas simétricamente
Deflexión:
)33(2))(233(12
22222
2
AC LaLaLxLLaLaEIL
Pxy
2
222
2
223
CD
12
2))((3
12
))(6))((3(
EIL
aLxLaLLPa
EIL
xLLxLaLPay
)(3))(233(12
)( 22222DB aLaLxLLaaL
EIL
xLPy
Pendiente:
)33(4)32)(233(12
22222AC LaLaLxLLaLa
EIL
Px
)()(4))((34
2222CD aLLxLLxLaL
EIL
Pa
)())(233(4
22222DB aLaLxLLaaL
EIL
P
Momento )332(332
22222AC aaLLxaLLa
L
PM
22CD 2))((3
2LxLaL
L
PaM
)233(2
)( 222DB LaaL
L
xLPM
Cortante )332(2
222AC aaLL
L
PV 2CD 2
)(3
L
aLPaV
)233(2
222DB LaaL
L
PV
Reacciones )332(2
222A aaLL
L
PR
)323(2
222B aLLa
L
PR
Viga empotrada / apoyada - Momento horario en cualquier punto
Deflexión: ))((24
2223
20
AC bLxLLbEIL
xMy
))(3)((44
)( 2233
0CB bLLxLL
EIL
xLaMy
Pendiente ))(32(44
2223
0AC bLxLLb
EIL
xM
)2)((344
233
0CB LxxbLL
EIL
aM
Momento ))(3(22
2223
0AC bLxLLb
L
MM
))((2
330
CB xLbLL
aMM
Cortante )(2
33
0AB bL
L
aMV
Reacciones )(2
33
0A bL
L
aMR
)(
2
330
B bLL
aMR
Viga empotrada / apoyada - Momento horario en el lado apoyado
Deflexión EIL
xLxMy
4
)(20
AB
Pendiente EIL
xLxM
4
)32(0AB
Momento L
xLMM
2
)3(0AB
Cortante L
MV
2
3 0AB
Reacciones L
MR
2
3 0A
L
MR
2
3 0B
Viga con vano lateral - Carga uniforme en todo el vano
Deflexión )222(24
222232240AB xaLaLxxLL
LEI
xwy
)464(24
31
211
23210BC xaxxaLLa
EI
xwy
Pendiente )6246(24
222232240AB xaLaLxxLL
LEI
w
)412124(24
31
211
2320BC xaxxaLLa
EI
w
Momento )(2
220AB aLxL
L
xwM 2
10
BC )(2
xaw
M
Cortante )2(2
220AB aLxL
L
wV )( 10BC xawV
Reacciones )(2
220A aL
L
wR 20
B )(2
aLL
wR
Siendo Lxx 1
Viga con vano lateral - Carga uniforme sobre el saliente
Deflexión )(12
222
0AB xL
LEI
xawy
)464(24
31
211
2210BC xaxxaLa
EI
xwy
Pendiente )3(12
222
0AB xL
LEI
aw
)33(6
31
211
220BC xaxxaLa
EI
w
Momento L
xawM
2
20
AB
2
10
BC )(2
xaw
M
Cortante L
awV
2
20
AB
)( 10BC xawV
Reacciones L
awR
2
20
A
L
aaLwR
2
)2(0B
Siendo Lxx 1
Viga con vano lateral - Carga puntual en el extremo saliente
Deflexión )(6
22AB xL
LEI
Paxy )32(
62
111
BC xaxaLEI
Pxy
Pendiente )3(6
22AB xL
LEI
Pa )362(
62
11BC xaxaLEI
P
Momento L
PaxM
AB )( 1BC xaPM
Cortante L
PaV
AB PV BC
Reacciones L
PaR
A
L
aLPR
)(B
Siendo Lxx 1
Viga con vano lateral - Carga puntual entre los apoyos
Deflexión )(6
222AC xbL
LEI
Pbxy
)2(6
)( 22CB xaLx
LEI
xLPay
)(6
1BD aL
LEI
Pabxy
Pendiente )3(6
222AC xbL
LEI
Pb
)362(6
222CB xaLxL
LEI
Pa
LEI
aLPab
6
)(BD
Momento L
PbxM AC )(CB xL
L
PaM 0BD M
Cortante L
PbV AC
L
PaV
CB 0BD V
Reacciones L
PbR A
L
PaR B
Siendo Lxx 1
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