Embed Size (px)
Citation preview
3.
Mét
od
os
nu
méri
cos
y g
ráfi
cas.
En
el
lím
ite
new
ton
ian
o,
a p
arti
r d
e la
s E
cs.
(39,4
0),
se
ded
uce
qu
e
�� =
− �� X
(
51)
�� =
− �� Y
(52)
En
est
e ca
so,
Q e
s la
inv
ersa
de
la v
elo
cid
ad d
e p
artí
cula
v :
v
= −
Q .
(
53)
En
el
caso
de
anti
gra
ved
ad (
si l
a fu
erza
gra
vit
acio
nal
se
can
cela
po
r co
mp
leto
) la
par
tícu
la s
e
man
tien
e en
rep
oso
(o
en
mov
imie
nto
lin
eal
un
ifo
rme)
a t
rav
és d
el p
ote
nci
al d
e ca
mpo
Q, es
dec
ir q
ue
se e
ncu
entr
a li
bre
de
la g
rav
edad
en u
n c
amp
o g
rav
itac
ion
al. E
sto
sig
nif
ica
qu
e
�� =
0
(
54)
�� =
0
(5
5)
A p
arti
r d
e la
s E
cs.
(34
,35)
resu
lta
ento
nce
s,
A
mb
as ó
rbit
as (X
, Y
) y
(ωX , ω
Y )
se
rep
rese
nta
n g
ráfi
cam
ente
en
la
Fig
. 1
par
a u
n m
odel
o d
e
sist
ema
con
órb
ita
elíp
tica
. L
a tr
ayec
tori
a d
e co
nex
ión d
e es
pín
es
sim
étri
ca c
on r
esp
ecto
al
eje Y
= 0
.
Alt
ernat
ivam
ente
, p
ued
e o
bte
ner
se a
nti
gra
ved
ad m
edia
nte
la
def
inic
ión
de
un
a co
nex
ión d
e
esp
ín e
scal
ar ω
0,
de
mod
o t
al q
ue
can
cele
las
der
ivad
as t
emp
ora
les
de Q
X y
QY e
n l
as E
cs.
(37
,38).
Est
as c
on
dic
iones
pu
eden
fo
rmula
rse
com
o:
E
sto d
a lu
gar
a d
os
con
dic
ion
es p
osi
ble
s y d
ifer
ente
s p
ara ω
0,
que
deb
en d
e sa
tisf
acer
se
amb
as e
n e
l ca
so d
e an
tigra
ved
ad e
xac
ta.
Par
a u
na
repre
sen
taci
ón g
ráfi
ca,
se h
a co
nsi
der
ado
a am
bos
val
ore
s po
sib
les
com
o c
oo
rden
adas
pu
ntu
ales
(ω
0(X
), ω
0(Y
)).
Ento
nce
s re
sult
a la
grá
fica
mo
stra
da
en l
a F
ig. 2
. H
ay v
aria
s cu
rvas
hip
erb
óli
cas,
po
rqu
e en
lo
s p
unto
s de
reto
rno
de
la ó
rbit
a (e
n a
mb
as d
irec
cion
es d
e co
ord
enad
as)
es X
= 0
y Y
= 0
. L
as c
urv
as s
on m
uy
cerc
anas
en
tre
sí,
de
man
era
qu
e p
ued
e es
per
arse
qu
e am
bas
con
dic
iones
de
anti
gra
ved
ad
(58
,59)
sean
rea
liza
ble
s en
gra
do
su
fici
ente
.
Fig
ura
1:
Tra
yec
tori
a y c
on
exió
n d
e es
pín
vec
tori
al ω
de
una
órb
ita
elíp
tica
en
2D
.
Fig
ura
2:
Tra
yec
tori
a y c
onex
ión d
e es
pín
esc
alar
ω0 d
e un
a ó
rbit
a el
ípti
ca e
n 2
D.
