Upload
gabriela-corina-lesan
View
233
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii
1/25
FRACTALII
MatematicMister
MiestrieFrumusee
8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii
2/25
CE SUNT FRACTALII
figur geometric fragmentat sau frntcare poate fidivizat n pri astfel nct fiecare
dintre acestea s fie (cel puin aproximativ) o
copie miniatural a ntregului (Benot B.
Mandelbrot)
este mai dificil de surprins n complexitateasa, necesitnd din partea privitorului un efort
imaginativ, o participare mental de natura unui
proces nesfrit, care este nsi esena
fractalilor - ei ipstreaz forma, indiferent
ct de mult am mrio reprezentare.
Termenii cheie din geometria fractal sunt:
iniiator: segmentul, curba sau forma iniialgenerator: regula folosit pentru a construi onoua curb sau form din cea obinut anterior.
iteraie: procesul de repetare a aceluiai pas iari iar.
8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii
3/25
ISTORIA FRACTALILOR
secolul 17 -18
- Ren Descartes a enunat ipoteza cspaiul fizic poate fi disecat imsurat cu ajutorul a trei axeperpendiculare.
- Gottfried Wilhelm Von Leibniz si Sir
Isaac Newton au enunat conceptul de
autosimilaritateicorice curb estede fapt un numrinfinit de segmentede dreapt (numite tangente).
secolul 19-20
Waclaw Sierpinski, David Hilbert,
George Cantor i Helge von Koch aucreat primii fractali, dar doar ca
exerciii abstracte.
8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii
4/25
1975 Benot B. Mandelbrot a publicat lucrarearevoluionar O teorie a seriilor fractale, care n
1982 a devenit cartea sa manifest Geometria
fractal a naturii.
a fost printre primii care au reprezentat fractalii
grafic cu ajutorul calculatorului dezvluindfrumuseea lorvizual
marele lui merit: prezentarea unei game largi deaplicaii ale fractalilor, artnd c ei pot modela o
mare varietate de fenomene din tiin (creterea
plantelor, micarea brownean, distribuia galaxiilor,haosul) i chiar din economie (fluctuaiilepieii).
8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii
5/25
PRIMII FRACTALI
Triunghiul lui Sierpinski: un triunghi divizat n patru pri egale. Apoi a divizat cele trei pri
marginale n acelai mod, continund procesul la infinit.
Sita lui Sierpinski: pornete de la un triunghi plin, n care sunt decupate guri identice, n loc dea trasa linii.
8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii
6/25
8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii
7/25
Covorul lui Sierpinski (1)
Covorul lui Sierpinski (2)
Aria lor este 0Lungimea este infint
8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii
8/25
Curba lui Kochsau curba liniei de coast.
Fulgul de zapada Koch sau Insula lui Koch
Aria lui este finit.
Perimetrul este infinit
8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii
9/25
dou proprieti definitorii ale fractalilordetalierea la infinit
auto-similaritatea.
8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii
10/25
Mulimea lui Mandelbrot: mulimea acelor puncte c din planulcomplex pentru care aplicnd n mod repetat polinomul complexz2 + c
(pornind de la z=0) rezultatul rmane n interiorul unui disc de raz
finit.
Mulimea lui Mandelbrot i imagini succesive de descompunere a acesteia in 14 pai.
8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii
11/25
Michel Barnsley Modelul Ferigii
Michael Barnsley a creat i dezvoltat
o metoda de desenare a fractalilor:
JoculHaosului iar n 1985,mpreun
cu John Elton, au demonstrat corice
imagine din lume poate fi reprezentat
cu ajutorul unei binecunoscute
categorii de fractali.
FRACTALIIIIN & ART
Prima aplicaie major a muncii lor este comprimarea imaginii prin trasformarea ei n fractali,
obinnd un raport de comprimare de peste zece mii la unu.
8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii
12/25
8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii
13/25
8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii
14/25
8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii
15/25
8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii
16/25
Ch (B i l )
8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii
17/25
Chou romanesco(Brassica oleracea)
8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii
18/25
8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii
19/25
8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii
20/25
Seciune ntr-o varz
8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii
21/25
8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii
22/25
8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii
23/25
8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii
24/25
8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii
25/25