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Talleres de preparación para las Talleres de preparación para las Pruebas Puertorriqueñas de Pruebas Puertorriqueñas de

Aprovechamiento Académico (PPAA)Aprovechamiento Académico (PPAA)Grado 8Grado 8

Geometría Geometría (Taller 7) (Taller 7)

Presenta:Presenta:Prof. Francis Agosto TorresProf. Francis Agosto TorresUniversidad de Puerto Rico Universidad de Puerto Rico

Recinto de Río PiedrasRecinto de Río Piedras

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Estándares y expectativas que se Estándares y expectativas que se atenderán en el talleratenderán en el taller

G.MG.8.9.1 Identifica y construye elementos básicos de figuras geométricas (alturas, bisectriz de ángulos, bisectriz perpendicular, radios u otros) usando compás, transportador u otras herramientas tecnológicas. G.MG.8.9.3 Utiliza representaciones algebraicas y coordenadas (distancia, punto medio, pendiente) para describir y definir figuras.G.FG.8.10.3 Reconoce defectos o discrepancias en el razonamiento que sostienen un argumento. G.FG.8.10.4 Desarrolla y prueba conjeturas sobre ángulos, líneas, bisectrices, polígonos (especialmente triángulos y cuadriláteros) círculos, yFiguras tridimensionales.

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Niveles de profundidad del conocimiento, Niveles de profundidad del conocimiento, según modelo de Norman Webbsegún modelo de Norman Webb

Nivel I: Pensamiento memorístico Nivel II: Pensamiento de procesamiento Nivel III: Pensamiento estratégico Nivel IV: Pensamiento extendido

4

Niveles de profundidad del conocimiento, Niveles de profundidad del conocimiento, según modelo de Norman Webbsegún modelo de Norman Webb

Nivel I Nivel II Nivel III Nivel IVPensamientoMemorístico

Pensamiento de Procesamiento

PensamientoEstratégico

Pensamiento Extendido

Demuestra conocimiento en

forma igual o casi igual a como

lo aprendió.

Demuestra conocimiento que requiere

algún razonamiento

mental básico de ideas, conceptos

y destrezas, más allá de la

memoria.

Demuestra conocimiento

basado en demanda

cognoscitiva compleja y abstracta.

Extiende su conocimiento a contextos más

amplios.

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InstruccionesInstrucciones

Conteste los ejercicios que se presentan a continuación. Algunos son de selección múltiple, en otros, se le solicitará que resuelva los ejercicios (respuesta construida).

Escriba TODOS los pasos para obtener la respuesta.

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Ejercicio # 1Ejercicio # 1

7

Ejercicio 2Ejercicio 2

8

Ejercicio # 3Ejercicio # 3

9

Ejercicio # 4Ejercicio # 4

PreparaciónPreparación

10

Resultados que vamos a usarResultados que vamos a usar

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Resultados que demostraremosResultados que demostraremos

Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los ángulos alternos interiores son congruentes.

Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los ángulos alternos exteriores son congruentes.

Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los ángulos correspondientes son congruentes.

Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los ángulos interiores del mismo lado de la transversal son suplementarios.

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Ejercicio # 5Ejercicio # 5

14

Ejercicio # 6Ejercicio # 6

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Ejercicio # 7Ejercicio # 7

16

Ejercicio # 8Ejercicio # 8

17

Ejercicio # 9Ejercicio # 9

18

Ejercicio # 10Ejercicio # 10

19

Ejercicio # 11Ejercicio # 11

20

Ejercicio # 12Ejercicio # 12

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Ejercicio # 13Ejercicio # 13

En el triángulo ABC, los ángulos A y B tienen la misma medida, mientras que la medida del ángulo C es 135° más grande que la suma de las medidas de A y B. ¿Cuáles son las medidas de los tres ángulos?

 A) A y B: 15°; C: 150° B) A y C: 130°; B: 25° C) A y B: 150°; C: 15° D) A y B: 25°; C: 130°

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Ejercicio # 14Ejercicio # 14

Ejercicio # 15Ejercicio # 15

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PreparaciónPreparación

¿Qué son triángulos semejantes?

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Ejercicio # 16Ejercicio # 16

26

Ejercicio 17Ejercicio 17

27

Ejercicio # 18Ejercicio # 18

28

Ejercicio # 19Ejercicio # 19

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Ejercicio # 20Ejercicio # 20

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Ejercicio # 21Ejercicio # 21

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Ejercicio # 22Ejercicio # 22

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Ejercicio # 23Ejercicio # 23

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Ejercicio # 24Ejercicio # 24

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Ejercicio # 25Ejercicio # 25

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Ejercicio # 26Ejercicio # 26

Construcción de la bisectriz de un Construcción de la bisectriz de un segmentosegmento

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Continuación de la construcciónContinuación de la construcción

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Ejercicio # 27Ejercicio # 27

Construcción de una perpendicular a una Construcción de una perpendicular a una recta que pasa por un punto dado recta que pasa por un punto dado

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Construcción de una perpendicular a una Construcción de una perpendicular a una recta que pasa por un punto dado recta que pasa por un punto dado

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Ejercicio # 29Ejercicio # 29

Construcción de un ángulo congruente Construcción de un ángulo congruente a un ángulo dadoa un ángulo dado

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Construcción de un ángulo congruente Construcción de un ángulo congruente a un ángulo dadoa un ángulo dado

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Construcción de un ángulo congruente Construcción de un ángulo congruente a un ángulo dadoa un ángulo dado

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Ejercicio # 30Ejercicio # 30

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ReferenciasReferencias

Fogiel, M. (1990). College Board achievement test: Mathematics level II. Piscataway, NJ: REA.

Larson, R., y Hostetler, R. P. (2004). Precalculus (6th ed.). Boston, MA: Houghton Mifflin.

Miller, C. D., Heeren, V. E., y Hornsby, J. (2008). Mathematical Ideas, Expanded Edition (11th ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson, Addison Wesley.

Sullivan, M. (2008). Precalculus (8th ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson.