Frecuencia de Capitalización, Tasas Nominales y Tasas Efectivas

7/28/2019 Frecuencia de Capitalizacin, Tasas Nominales y Tasas Efectivas

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Tasas Nominales y Tasas Efectivas

Frecuencia de Capitalizacin: Es el nmero de veces que en un ao se liquidan intereses.Denotaremos la frecuencia de capitalizacin mediante la letra k.

Ejemplo1: una institucin de ahorro y vivienda paga intereses por cada mes vencido (M.V.) al 24%anual. Cuntas veces en un ao pagan intereses?

Si a usted le dicen que por una inversin le pagarn el 24% anual liquidado por mes vencido,entonces, la frecuencia de capitalizacin es de 12, ya que en le lapso de un ao se liquidanintereses doce veces.

K=12

En general para calcular la frecuencia de capitalizacin de una inversin o prstamo se tiene lasiguiente formula.

K=Dt/Dp

K=Frecuencia de capitalizacin

Dt= nmero total de das de un ao comercial.

Dp= nmero de das que se requieren para liquidar intereses y reinvertirlos.

Periodo Comercial No. De das1 mes 30 das1 trimestre 90 das1 semestre 180 das

1 ao 360 das

Ya que la frecuencia de capitalizacin es el nmero de veces que se liquidan intereses en un ao,entonces el valor de Dt ms usado es 360 das, el nmero de das del ao comercial. En algunoscasos, cuando se trata de inversiones o prstamos a corto plazo, entonces Dt puede ser de 365das.

Por otro lado, Dp es el nmero de das que se requieren para liquidar intereses.

En el ejemplo que venimos trabajando se liquidan intereses mensualmente, as que Dp es igual a30 das, el nmero de das del mes comercial.

K=360/30=12

De esta forma podemos saber la frecuencia de capitalizacin anual para cualquier nmero de dasque se tarde una inversin o prstamo en liquidar intereses.

La frecuencia de capitalizacin no es siempre un valor entero, como en este caso, tambin puedeser un nmero fraccionario o decimal, debido a que en la prctica se pueden tener perodos deliquidacin de intereses que no sean divisores exactos de 360.


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K=360/50=7.2

K=360/150=2.4

K=360/225=1.6

K=360/400=0.9En los siguientes ejercicios calcule la frecuencia de capitalizacin en cada caso, escribiendo ladivisin que hay que realizar y su correspondiente resultado.

Ejercicio 1: Una empresa de servicios para atraer inversionistas ofrece pagar el 15% anualtrimestre vencido.

K=Dt/Dp

K=360/90

K=4

Una Empresa comercial deposita en un banco la suma de $12.000 con una tasa de oportunidad del14% anual. Los intereses se liquidan anualmente.

K=Dt/Dp

K=360/360

K=1

Una persona natural obtiene un prstamo de una corporacin de ahorro y vivienda para comprarun apartamento. Los intereses del prstamo se liquidan cada dos meses.

K=Dt/Dp

K=360/60

K=6

Una inversin en una empresa paga intereses diarios.

K=Dt/Dp

K=360/1

K=1

Cada vez que se lleva a cabo una operacin financiera, se acuerda entre las partes una tasa anualque rige durante el tiempo que dure dicha operacin. Esta se conoce como tasa nominal.

Ejemplo 2: una institucin de ahorro y vivienda paga intereses por cada mes vencido (M.V) al 24%anual. Cul es la tasa mensual equivalente?

Ip=24%/12=2% mensual


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4/6

k=360/120=3

iN=30%/3=10%

Tasas efectivas.

Un inversionista puede obtener un rendimiento superior de su dinero si los intereses peridicoque recibe los reinvierte a la misma tasa.

De igual forma, alguien que consigue dinero prestado y paga los intereses peridicos con dineroque debe prestar de nuevo est pagando por el crdito original una mayor tasa.

As, toda tasa nominal tiene una tasa equivalente anual que se calcula suponiendo que losintereses se reinvierten. Esta tasa se denomina Tasa Efectiva Anual.

Si usted invierte $100. Reinvierte los intereses peridicos recibidos y obtiene un total de $120 alfinalizar el ao, decimos que la tasa efectiva es del 20%. Esto proviene de dividir el valor futuro dela inversin sobre el valor presente y restar uno.

120

100

Vf=120

Vp=100

Tasa E.A.=ie=F/P- 1=120/100 -1=0.2=20%

Frmula de valor futuro con inters compuesto:

F=P * ( 1+ip)k

Se divide por P y se resta 1 a ambos lados

Ie=F/P 1 = ((p * (1+ip)k)/P) -1

El factor izquierdo equivale a la tasa efectiva:

Ie= (P * (1+ip)k )/P)-1

La frmula de la tasa efectiva es:

Ie=((1+ip)k) -1

Donde ie = tasa de inters efectiva anual.

Ejemplo: Una empresa invierte $100 al 24% anual M.V. Cunto crece en un ao la inversin?

Datos:

P=$100


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Ip=2% mensual

Solucin:

F=$100 * (1+0.02)=$126.82

Ie=$26.82/$100=26.82%Solucin con la formula:

P=$100

iN=24% Anual

k=12

Solucin:

Ie= (1+0.24/12) -1=26.82 % efectiva anual.

La tasa efectiva est relacionada con la nominal de acuerdo con la formula mostrada.

Tenga en cuenta entonces que la tasa efectiva anual no depende de la inversin o el prstamo encuestin.

La frmula para hallar la tasa de inters efectiva anual es:

Ie=((1+in/k)k ) -1

Ie= tasa de inters efectiva anual.

iN= Tasa de inters nominal anual

k=Frecuencia de capitalizacin.

Recuerde que el cociente entre la tasa nominal anual y la frecuencia de la capitalizacin nos dacomo resultado la tasa de inters peridica.

iN/k=ip

Se hace una inversin en un proyecto de cultivo de rosas. El lder del proyecto se compromete apagar el 48% anual trimestre vencido. Cul es la tasa efectiva anual?

K=360/90=4

iN=0.48=48%

ie=((1 + iN/k)k) -1

ie=((1+0.48/4) -1

ie=(1.12) -1

ie=1.5735-1


6/6

ie=0.5735=57.35%

Se abre una cuenta de ahorros la cual paga el 42% anual vencido. Calcule la tasa efectiva anual yescrbala.

K=360/30=12

iN=0.42

ie= ((1 + iN/k)K)-1

ie=((1+0.42/12) - 1

ie=(1+0.035) -1

ie=1.5111-1=0.5111=51.11%

Con $20.000 se abre una cuenta de depsito a trmino que liquida intereses cada dos meses, si latasa es del 12 % efectiva anual Cul es la tasa nominal?

iN=k*((1+ie)k )-1)

k=6

ie=12%=0.12

iN=6 * ((1+0.12) -1)

iN=6*(1.0191-1)

iN=0.1144=11.44%

Se pagan intereses al 30% anual liquidado cada 120 das por un prstamo de $4000. Cul es latasa efectiva)

Ie=?

K=360/120=3

iN=30%=0.30

ie=((1+iN/k)k) -1

ie=((1+0.3/3) -1

ie=1.331-1=0.331=33.1%

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