Från BKR till Eurokod - DiVA portal537349/...Från BKR till Eurokod Dimensi onering i Eurokod Andres Soto Institutionen för geovetenskaper, Byggteknik, Uppsala universitet Examensarbete

ISRN UTH-INGUTB-EX-B-2011/34-SE

Examensarbete 15 hpJuni 2011

Från BKR till EurokodDimensionering i Eurokod

Andres Soto

Från BKR till Eurokod

Dimensionering i Eurokod

Andres Soto

Institutionen för geovetenskaper, Byggteknik, Uppsala universitet Examensarbete 2011 Denna rapport är tryckt på Geotryckeriet, Institutionen för geovetenskaper, Villavägen 16, 752 36 Uppsala

ii

Denna rapport är tryckt på Geotryckeriet, Institutionen för geoveten-

skaper, Villavägen 16, 752 36 Uppsala

Copyright©Andres Soto

Institutionen för geovetenskaper, Byggnadsteknik, Uppsala universitet

Teknisk- naturvetenskaplig fakultet UTH-enheten Besöksadress: Ångströmlaboratoriet Lägerhyddsvägen 1 Hus 4, Plan 0 Postadress: Box 536 751 21 Uppsala Telefon: 018 – 471 30 03 Telefax: 018 – 471 30 00 Hemsida: http://www.teknat.uu.se/student

Abstract

Från BKR till Eurokod

From BKR ti Eurocode

Andres Soto

From January 1st 2011 the use of Eurocode will be mandatory for all constructionprojects. Eurocode is the common European set of struc-tural design codes which willreplace BKR (Boverkets Kon-struktionsregler). BKR is the Swedish set of structuraldesign codes that was used up until December 31 2010. For consulting firms this willcre-ate a need for them to invest in the standards and in education for thecoworkers. This will involve both time and costs for the company.The purpose and aim of this master thesis is the development of compute examplesand calculations aid by dimensioning with Euro-code. The content of the reportconsists of a short introduction of Euro-code; its description and its purpose. A short retrospective of the elderly structural designs and BKR. The main partconsists of the compute mode for the different structural parts in different materials.Different expressions and coefficients will be explained.This master thesis is created to meet the needs of Byggkonsulten Widberg.Byggkonsulten Widberg is a consultant firm in Uppsala which carries out differentstructural assignments.With help of the developed compute examples the coworkers can learn andunderstand the compute mode in a quicker way. They will also be able to dimensiondifferent structural parts in an effective and simple way with help of the compute aid.

Tryckt av: GeotryckerietISRN UTH-INGUTB-EX-B-2011/34-SEExaminator: Patrice GodonouÄmnesgranskare: Kennet AxelssonHandledare: Nils Widberg

iv

Sammanfattning

Fr.o.m. 1 januari 2011 är användningen av Eurokod obligatoriskt vid

alla byggprojekt. Eurokod, som är de gemensamma beräkningsreglerna

för Europa, kommer att ersätta BKR (Boverkets konstruktionsregler).

BKR är de svenska beräkningsregler som användes ända fram till den

31 december 2010. För konsultföretagen medför detta att de måste inve-

stera i standarderna och utbildning för medarbetarna. Detta innebär tid

och kostnader för företaget.

Syftet och målet med detta examensarbete var framtagandet av

beräkningsexempel och beräkningshjälpmedel vid dimensionering med

Eurokod. Innehållet i rapporten består av en kort inledning av vad

Eurokod är samt dess syfte. En kort återblick ges av de äldre beräk-

ningsreglerna, BKR. Huvuddelen består av beräkningsgången för olika

konstruktionsdelar i olika material. Här förklaras både termer och koef-

ficienter.

Examensarbetet är utfört för att möta Byggkonsulten Widbergs

behov. Byggkonsulten Widberg är ett konsultföretag i Uppsala som ut-

för diverse konstruktionsuppdrag.

Med hjälp av de framtagna beräkningsexemplen kan medarbetar-

na på ett snabbt sätt se och förstå beräkningsgången. De ska även

kunna dimensionera olika konstruktionsdelar på ett effektivt och enkelt

sätt med hjälp av beräkningshjälpmedlen.

Nyckelord: Byggteknik, Eurokod, Träkonstruktion, Stålkonstruktion,

Betongkonstruktion, beräkningsexempel, beräkningshjälpmedel.

v

Förord

Detta examensarbete utgör den avslutande delen av Högskoleingen-

jörsprogrammet i byggteknik på Uppsala Universitet.

Kennet Axelsson, Kurt Lundin och Ali Farhang har fungerat som

ämnesgranskare och Patrice Godonou vid Institutionen för Geoveten-

skaper, Byggteknik, har varit examinator.

Jag vill tacka samtliga ämnesgranskare för deras bidrag med kun-

skaper och vägledning. Ett stort tack till min handledare Nils Widberg

VD och grundare av Byggkonsulten Widberg, för möjligheten att kunna

skriva denna rapport och för vägledning och råd. Vidare vill jag tacka

medarbetarna på Byggkonsulten Widberg, Mattias Ericson och Julio C.

Medell för deras hjälp och vägledning.

Slutligen vill jag tacka min familj för deras stöd under studietiden.

Jag vill tillägna detta examensarbete till min fru Viola och mina barn,

Julian och Celine.

Uppsala i juli 2011

Andres Soto

vi

vii

Innehåll

1. INTRODUKTION 1

1.1 Inledning 1

1.2 Bakgrundsbeskrivning och litteraturstudie 2

2. LASTER OCH LASTKOMBINATIONER 5

2.1 Laster 5

2.2 Laster i Brottgränstillstånd 12

2.3 Laster i Brukgränstillstånd 13

3. BETONGKONSTRUKTIONER 15

3.1 Dimensionering av betongpelare i brottgränstillstånd 15

3.2 Tvärsnittsanalys för grundplatta (enkelarmerad) 24

4. TRÄKONSTRUKTION 33

4.1 Dimensionering av takbalk i brottgränstillstånd 33

5. STÅLKONSTRUKTION 41

6. BERÄKNING AV PLATTBREDD OCH JORDENSBÄRFÖRMÅGA 47

7 RESULTAT 51

8 SLUTSATS 61

8.1 Förslag på fortsatta arbeten 63

9 REFERENSER 65

BILAGOR 67

viii

Kap. 1 Introdution

1

1. INLEDNING

1.1 Bakgrund

I detta examensarbete kommer det att presenteras olika typer av beräk-

ningsexempel vid dimensionering i Eurokod. Eurokod är ett beräk-

ningssystem som är gemensamt för alla länder i Europa. De framtogs

på uppdrag av EG-kommissionen (Europeiska kommissionen) och

EFTA (Europeiska frihandelssammanslutningen) och har utarbetats de

senaste 30 åren. Sedan 2007 fram till 31 december 2010 har det varit en

övergångsperiod mellan de svenska konstruktionsregler, BKR (bover-

kets konstruktionsregler), och de nya beräkningsreglerna, Eurokod.

Från och med den 1 januari 2011 kommer Eurokod vara obligatoriska.

För Sveriges del innebär det att BKR inte längre gäller. Syftet med

Eurokoderna är att öppna upp marknaden vilket skulle innebära lägre

priser för byggprojekt och högre konkurrens. Det ger möjligheten att

kunna expandera sig till utlandet. Kompetensen ökar vilket medför en

högre kvalité på byggandet.

Övergången till de nya beräkningsreglerna kommer innebära

stora förändringar speciellt för konstruktörer som måste anpassa sig

efter ett nytt beräkningssätt. Det har tagit drygt 30 år att framställa

Eurokoderna. Därför kan de vara komplicerade och behovet av förenk-

ling är nödvändigt. Tanken är att byggbranschen ska göra detta själva.

Eurokoderna ges ut av SIS (Swedish standard institute). För att göra infö-

randet enklare har de utvecklat en helpdesk. Hit kan man vända sig vid

frågor och funderingar. Denna hjälp är en samordning mellan Trafik-

verket och Boverket.

1.2 Syfte Examensarbetet är framtaget utifrån Byggkonsulten Widbergs behov.

Byggkonsulten Widberg är ett konsultföretag som utför konstruktions-

uppdrag för bostads-, affärs- och industriprojekt. I dagsläget använder

företaget ett dimensioneringsprogram baserat på BKR som grundaren

och VD, Nils Widberg har utvecklat. Övergången till Eurokod är därför

viktig för företaget. Syftet med detta arbete är framtagandet av beräk-

ningsexempel och beräkningshjälpmedel i form av beräkningsprogram

i Eurokod.

Examenarbete: Från BKR till Eurokod

2

1.3 Metod Beräkningsexemplen som tas fram i detta arbete är baserat på en nog-

grann studie av Eurokoderna. Hjälp har också tagits av kurslitteratur,

anteckningar från konstruktionskurser samt undersökning av tidigare

utförda examensarbeten inom samma ämne. Underlag till beräkningar-

na som gjorts har Byggkonsulten Widberg tillhandahållit. Beräknings-

hjälpmedlen har skapats utifrån beräkningsexemplen d.v.s. formler och

beräkningsgången från beräkningsexemplen är underlaget till beräk-

ningshjälpmedlen.

1.4 Avgränsningar Då tiden för examensarbetet är begränsad har beräkningarna som ut-

förts avgränsats till just de exemplen som är av vikt för arbetet, d.v.s.

hela byggnaden har inte dimensionerats eller beräknats. Dessa beräk-

ningar är följande: laster från bygganden som verkar på grundplattor,

träbalk, stålbalk, jordens bärförmåga och sättning, dimensionering av

pelare, dimensionering av grundplatta med tvärsnittsanalys.

1.5 Mål Målet är att medarbetarna på Byggkonsulten Widberg ska komma

igång och utföra dimensioneringar i Eurokod med hjälp av dessa be-

räkningsexempel samt även få en ökad förståelse för användning av de

framtagna beräkningshjälpmedlen.

1.6 Bakgrundsbeskrivning och litteraturstudie

Boverket är en nationell myndighet som har hand om kunskapen om

byggandet. BKR är Boverkets konstruktionsregler och består av före-

skrifter och allmänna råd. Dessa regler började användas 1994 ända

fram till slutet av 2010. BKR har sin grund i BABS som står för Bygg-

nadsstyrelsens anvisningar till byggnadsstadgan och som användes

mellan 1947 och 1968. Målet var att ha byggnadsbestämmelser som

gällde för hela landet.

Mellan 1968 och 1989 användes SBN (Svensk Byggnorm) där ut-

formning av föreskrifter som funktionskrav. Boverkets nybyggnadsreg-

ler ersatte SBN, och användes mellan 1989 fram till 1994. Dessa bygg-

regler hade detaljkrav d.v.s. att visa funktioner ska uppfyllas.

1975 påbörjades arbetet med beräkningsreglerna vid namn Euro-

kod. Syftet var att avlägsna handelshindren och öka kompetensen. De

nya beräkningsreglerna skulle inledningsvis vara ett alternativ till de

Kap. 1 Introdution

3

gällande nationella beräkningsreglerna för medlemsländerna för att

sedan ersätta de helt. 1989 beslutades att CEN (European committee of

stadardization) som är det europeiska standardiseringsorganet, skulle ta

över ansvaret för framställningen av de nya beräkningsreglerna och

normerna.

Syftet med Eurokoderna är att skapa en europeisk byggmarknad.

Inköp av varor, tjänster och konkurrens kommer att öka. En stark och

kompetent byggbransch kommer att utvecklas. Eurokoderna består av

10 olika standarder, som i sin tur innehåller flera underdelar, se Tabell

1.1.


4

Tabell 1.1 Lista över de olika Eurokoderna

Beteckning

SS-EN 1990 Eurokod Grundläggande dimensioneringsregler för

bärverk

SS-EN 1991 Eurokod: 1 Laster på bärverk

SS-EN 1992 Eurokod: 2 Dimensionering av betongkonstruktioner

SS-EN 1993 Eurokod: 3 Dimensionering av stålkonstruktioner

SS-EN 1994 Eurokod: 4 Dimensionering av samverkanskonstrukt-

ioner i stål och betong

SS-EN 1995 Eurokod: 5 Dimensionering av träkonstruktioner

SS-EN 1996 Eurokod: 6 Dimensionering av murverkskonstruktion-

er

SS-EN 1997 Eurokod: 7 Dimensionering av geokonstruktioner

SS-EN 1998 Eurokod: 8 Dimensionering av konstruktioner med

hänsyn till jordbävning

SS-EN 1999 Eurokod: 9 Dimensionering av aluminiumkonstrukt-

ioner

Nationella val

Då klimatet är annorlunda i Europa måste detta beaktas vid di-

mensionering med de nya beräkningsreglerna. Det är upp till varje land

att bestämma säkerhetsnivån för varje byggnadsverk. Eurokoderna in-

nehåller en NDP (Nationally determined parameters) där det anges re-

kommenderade värden, säkerhetsklasser, parametrar som beror av

klimat så som snö- och vindlast. Dessa NDP redovisas i den Nationella

bilagan (National annex) som finns i varje Eurokod. Tanken med de

nationella bilagorna är att de ska publiceras separat från Eurokoderna.

Vid dimensionering med Eurokod räcker det då att anskaffa den nat-

ionella bilagan för just den regionen där arbetet ska utföras.

Kap. 2 Laster

5

2. LASTER OCH LASTKOMBINATIONER

I detta kapitel kommer laster och de olika lasttyper som finns att defi-

nieras. Liksom olika termer och koefficienter med tabeller och diagram

som innehåller olika värden

2.1 Laster

Vid beräkning av laster finner man två typer, de permanenta och vari-

abla laster. För att kunna utföra dessa beräkningar används följande

Eurokod och delar använts:

SS-EN 1991-1-1 Grundläggande dimensioneringsregler för

bärverk

o 1-1 Tunghet, egentyngd, nyttig last för byggnader.

o 1-3 Snölast

o 1-4 Vindlast

2.1.1 Permanenta laster

I permanenta laster ingår bärverkets egentyngder, tyngder av fast in-

redning och vägbeläggningar.

2.1.2 Variabla laster

De variabla laster som finns är nyttig last, snölast och vindlast.

2.1.2.1 Snölast

Vid bestämning av snölastens karakteristiska värde tas hänsyn till

byggnadens plats i landet och till byggnadens takform.

Snölasten beräknas med följande uttryck:

(2.1)

där är det karakteristiska värdet för snölast på mark, se bilaga 7, Ta-

bell 7.1. Vidare är en exponeringsfaktor som beror av topografin, se

tabell 2.2. Termen är en termisk koefficient, där minskning av snölast

sker på grund av hög värmegenomgångskoefficient i taket. Aktuellt vid

glastak eller liknande. Annars sätts =1. är formfaktor som beror på

takets form se Figur 2.1. Värden för formfaktor fås från Tabell.

När byggnader ligger intill varandra och ena bygganden är högre än

den andra måste bildningen av snöficka beaktas, se Figur 2.2.


6

Figur 2.1 Formfaktorer för snölast på sadeltak

Figur 2.2 Flernivåtak med nära högre byggnadsverk

Tabell 2.1 Formafaktorer µ för snölast på tak

Kap. 2 Laster

7

Tabell 2.2 Rekommenderade värden för exponeringsfaktorn

2.1.2.2 Vindlast

Vid bestämning av vindlasten som verkar på byggnaden ska höjden på

byggnaden beaktas. Orten där byggnaden befinner sig och terrängty-

pen ska också tas hänsyn till.

Vindlasten kan beräknas enligt följande uttryck:

( ) (2.2)

där är en formfaktor som beror av vindriktningen och byggnaden

eller byggnadsdelens form se Figur 2.1. Rekommenderade värden för

utvändig vindlast kan bestämmas av Tabell 2.3. Termen är formfak-

tor för inre vindlast som beror av husets form. Som en förenkling kan

den sättas till +0,2. Terrängtypen bestäms ur Tabell 2.2.

är det karakteristiska hastighetstrycket som beror av referens-

vindhastigheten och byggnadens höjd, se Tabell 7.2 bilaga 7 och Tabell

7.3 bilaga 7.


8

Figur 2.3 Byggnadsform vid beräkning av vindlast

Tabell 2.3 Terrängtyper och terrängparametrar

Tabell 2.4 Rekommenderade formafaktor för utvändigvindlast

Kap. 2 Laster

9

2.1.2.3 Nyttig last

Nyttig last utgörs av personer som använder byggnaden, inredning

som flyttbara/skiljeväggar och möbler. Vid bestämmande av den ka-

rakteristiska nyttiga lasten avgör användningsområdet av byggnaden.

Det finns fyra olika kategorier för användningsområdet, se Tabell 2.5.

De olika kategorierna har ett karakteristiskt lastvärde, se Tabell 2.6.

Lasterna angivna i Tabell 2.6 kan reduceras beroende på den be-

lastade arean som bärs upp av den konstruktionsdel som belastas med

den nyttiga lasten, d.v.s. arean som belastas för att ge den största inver-

kan.

Reduktionsfaktorn med avseende på den belastade arean kan be-

räknas enligt:

(2.3)

där är lastkombinationsfaktorn beroende på vald lastkategori, se

tabell 2.7. är ett konstant på och A representerar den belastade

arean.

Tabell 2.5 Kategorier beroende på användningsområde


10

Tabell 2.5 Nyttig last på bjälklag, balkonger och trappor y byggnader.

Kap. 2 Laster

11

Tabell 2.7 Rekommenderade värden för Ψ-faktorer för byggnader

Influensarean är den area av lasten som verkar på aktuell kon-

struktionsdel. För kategorierna C och D begränsas . Vid di-

mensionering av pelare och väggar som belastas av nyttig last från flera

våningar kan den totala nyttiga lasten reduceras med avseende på antal

våningsplan ovanför.

Reduktionen för nyttig last med avseende på fler våningsplan kan

beräknas enligt:

(2.4)

där är antal våningsplan av samma kategori, dock > två våningsplan.

= är lastkombinationsfaktorn beroende på vald lastkategori, se Tabell

2.7


12

2.2 Laster i brottgränstillstånd

Vid beräkning av laster i en byggnad och för geoteknik, finns det två

lastkombinationer som ska undersökas. Den som ger det största värdet

blir dimensionerande.

Laster i brottgränstillstånd kan beräknas enligt:

∑ ∑

(2.5 a)

och ∑ ∑

(2.5 b)

där är partialkoefficienten för säkerhetsklassen, den bestäms med

hänsyn till vilken konstruktionsdel som ska dimensioneras, för värden

på säkerhetsklassen se tabell 2.8. är lastkombinationsfaktorn bero-

ende på vald lastkategori, se Tabell 2.7. är en reduktionsfaktor för

ogynnsamma permanenta laster. Sätts till 0,89. representerar den

permanenta lasten och är den variabla lasten.

Vid fler variabla laster måste dem prövas för att se vilken variabel last

blir huvudlast.

Tabell 2.8 värden på partialkoefficienten för säkerhetsklassen

Säkerhetsklass

1 1,0

2 0,91

3 0,89

Säkerhetsklassen väljs med hänsyn till omfånget av personskador

som kan ske vid brott i en konstruktionsdel. Valet av säkerhetsklass

bedöms enligt:

Säkerhetsklass 1: om risken är liten för allvarliga person-

skador.

Säkerhetsklass 2: om det finns någon risk för allvarliga per-

sonskador.

Säkerhetsklass 3: om risken är stor för allvarliga person-

skador

Kap. 2 Laster

13

Ekvation (2.5a) har en maximal effekt av den permanenta lasten och

huvudlasten får ett kombinationsvärde då den multipliceras med .

Vilkens värde beror på vald lastkategori. Ekvation (2.5b) har maximal

effekt på huvudlasten, och den permanenta lasten reduceras med .

2.3 Laster i Brukgränstillstånd

Vid beräkning av laster i brukgränstillstånd finns det tre lastkombinat-

ioner. Karakteristisk, frekvent och kvasipermanent. Beroende på vilka

deformationer som ska beaktas i vilken typ av material används en av

dessa lastkombinationer.

Laster i brukgränstillstånd kan beräknas enligt:

Karakteristisk:

∑ ∑ (2.6a)

Frekvent:

∑ ∑ (2.6b)

Kvasipermanent:

∑ ∑ (2.6c)

där är lastkombinationsfaktorn beroende på vald lastkategori, se ta-

bell 2.7. representerar den permanenta lasten och är den vari-

abla lasten.

Den kvasipermanenta lastkombinationen används vid kontroll av

långtidseffekter sådana som effekter av krypning. Dessa finner man i

trä och betong.

Den frekventa samt karakteristiska lastkombinationen används för

stål, där den mest ogynnsamma av dem blir dimensionerande.

3. BETONGKONSTRUKTIONER

I detta kapitel redovisas beräkningsmetod, koefficienter och värden

från olika tabeller och diagram för dimensionering av pelare samt tvär-

snittanalys av en grundplatta.

3.1 Dimensionering av betongpelare i brottgränstillstånd

För att kunna utföra dessa beräkningar har följande Eurokod med delar

använts:


bärverk – betongkonstruktioner

o 1-2 Allmänna regler och regler för byggnader.

Geometriska imperfektioner

Den geometriska imperfektionen skapas av ogynnsam effekt av eventu-

ella avvikelser med hänsyn till konstruktionens geometri eller lasten

som verkar på den beaktas. Termen r värdet på den geometriska im-

perfektionen. Den beräknas enligt:

(3.1)

där är ett grundvärde och beräknas enligt:

(3.2)

Vidare är en reduktionsfaktor för längd eller höjd, som fås enligt:

√ (3.3)

där betecknar pelarens läng eller höjd.

Dock måste följande villkor ska uppfyllas

(3.4)

I (3.1) är är en reduktionsfaktor för antalet delar. Beräknas enligt:

√ (

) (3.5)

där är antalet vertikala delar som bidrar till den totala effekten


16

Excentricitet

Den geometriska imperfektionen kan ses som en excentricitet, och be-

räknas enligt uttrycket:

(3.6)

där är den geometriska imperfektionen och är den effektiva läng-

den som beror på den statiska modellen, se Figur 3.1.

Figur 3.1 Knäckningsfall och knäckningslängder för olika bärverksdelar

Första ordningens moment

Första ordningens moment beräknas för att få ett värde på det effektiva

kryptalet. Beroende på om man har en punktlast eller en utbredd last

verkande på pelaren i horisontal led kommer formeln att se ut på olika

sätt. I detta fall används en punktlast placerad i mitten på pelaren.

Första ordningens moment beräknas enligt:

(3.7)

där den första termen representerar det maximala momentet för en

punktlast och är den vertikala kraften som verkar på pelaren, i brott-

gränstillstånd och brukgränstillstånd. Vidare är excentriciteten med

hänsyn till geometriska imperfektioner.

Kap. 3 Betongkonstruktioner

17

Knäckningslängd och slankhetstal

Tröghetsradien för ett osprucket kvadratiskt tvärsnitt beräknas enligt

uttrycket:

√ (3.8)

där är höjden på tvärsnittet i knäckningsriktlinjen (utböjningsrikt-

ningen).

När tröghetsradien är beräknad kan slankhetstalet beräknas med

hänsyn till knäckningslängden, som beror av den statiska modellen

som valts. Den beräknas enligt:

(3.9)

där är knäckningslängden, se Figur 3.1, och tröghetsradien en-

ligt (3.8)

Slankhetskontroll

Slankhetskontrollen utförs för att undersöka om andra ordningens

moment ska beaktas, se Figur 3.2. Vid denna kontroll jämförs följande:

(3.10)

Figur 3.2 Påverkan av andra ordningens moment på pelare

Om är mindre är än ska andra ordningens moment beaktas.

beräknas enligt:


18

√ (3.11)

där

(3.12)

= är det effektiva kryptalet som beräknas enligt:

(3.13)

där är kryptalets slutvärde. För att bestämma dess värde måste

hänsyn tas till tvärsnittets area, dess omkrets, betongkvalitén och den

relativa fuktigheten som den utsätts för samt efter hur många dagar

betongen pålastas, se Figur 7.1a och 7.2b i bilaga 7 . Där kan beräk-

nas enligt:

(3.14)

där tvärsnittets area och tvärsnittets omkrets. och

är första ordningens moment för vertikal last i brottgränstill-

stånd respektive brukgränstillstånd.

I (3.11) är:

B= 1,1 om det mekaniska armeringsinnehållet är okänt

C= 0,7

är den relativa normalkraften

, (3.15)

där är den vertikala lasten i brottgränstillstånd, är tvärsnit-

tets area och är den dimensionerande tryckhållfastheten i brott-

gränstillstånd som beräknas enligt:

(3.16)


19

där är en faktor som tar hänsyn till hållfasthetsreduktion på grund

av långvarig belastning. Och kan sättas till 1,0. Vidare är den karak-

teristiska hållfastheten, se Tabell 2.3, och är en partialkoefficient för

betong som har värdet 1,5 vid normala förhållanden.

Tabell 3.1 Betongens karakteristiska hållfasthet och elasticitetsmodul

Klass 12/15 16/20 20/25 25/30 30/37 35/45 40/50 44/55

(MPa)

12 16 20 25 30 35 40 45

(GPa)

27 29 30 31 33 34 35 36

fctm

(MPa)

1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8

fcm

(MPa)

20 24 28 33 38 43 48 53

(MPa)

1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7

Klass 50/60 55/67 60/75 70/85 80/95 90/105

(MPa)

50 55 60 70 80 90

(GPa)

37 38 39 41 42 44

fctm

(MPa)

4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0

fcm

(MPa)

58 63 68 78 88 98

(MPa

2,9 3,0 3,1 3,2 3,4 3,5

Andra ordningens moment

Vid beaktande av andra ordningens moment kan två metoder väljas.

Styvhetsmetoden eller krökningsmetoden. Styvhetsmetoden undersöks

här och den beräknas enligt:


20

(3.17)

där är en faktor för inverkan av bl.a. krypning och sprickbildning

och beräknas enligt:

(3.18)

där fås enligt:

√

(3.19)

där är betongens karakteristiska tryckhållfasthet. är en faktor som

beaktar normalkraften och slankhet och beräknas enligt:

(3.20)

I (3.17) har värdet 1,0 och är dimensioneringsvärdet för betong-

ens elasticitetsmodul, beräknas enligt:

(3.21)

där är elasticitesmodulens medelvärde för betong, se Tabell 2.3,

är en partialkoefficient för lasteffekt av betong vars värde är 1,2. är

armeringens elasticitetsmodul, dess värde är 200 GPa, och är trög-

hetsmomentet för betongtvärsnittet som i detta fall för ett kvadratiskt

tvärsnitt beräknas enligt:

(3.22)

är armeringens tröghetsmoment för ett kvadratiskt tvärsnitt som be-

räknas enligt:

(3.23)


21

där är det mekaniska armerings innehåll, se figur 3.3, är betong-

ens tvärsnittetsarea. är dimensionerande tryckhållfasthet i brott-

gränstillstånd samt är tvärsnittets höjd och är armeringens tyngd-

punkt som beräknas enligt:

(3.24)

där är tvärsnittets höjd.

Figur 3.3 Interaktionsdiagram normalkraft och moment.

Den dimensionerande flytgränsen för armeringen betecknas

och beräknas enligt:

(3.25)

där är den karakteristiska flytgränsen för armeringen, se Tabell 3.2,

och är en partialkoefficient för armeringsstål som har ett värde 1,15

vid normala förhållanden


22

Tabell 3.2 Armeringstyper och dess karakteristiska flytgräns

Armeringstyp Beteckning Dimensioner

(mm)

Karakteristisk

flytgräns

(MPa)

Slät stång Ss 260S 6-32 260

Kamstång B500B

Ks 600S

6-40

6-25

500

600

Nät Ns 500

Nps 500

B500B

5-12

5-12

6-16

500

500

500

Förstoringsfaktor för moment

Det totala dimensionerande momentet inklusive andra ordningens

moment, fås genom att förstora första ordningens moment. Detta kan

beräknas enligt:

(

)

(3.26)

där är första ordningens moment i brottgränstillstånd, är en

faktor som beaktas fördelningen av första och andra ordningens mo-

ment och beräknas enligt:

(3.27)

där är en koefficient som beror på fördelningen av första ordningens

moment, se Figur 3.4. Vidare är knäckningslasten baserad på den

nominella styvheten som beräknas enligt:

(3.28)


23

där är den nominella böjstyvheten och är knäckningslängden, se

figur 3.1. I (3.26) betecknar är den vertikala kraften i brott-

gränstillstånd som verkar på konstruktionen

Momentkapacitet

Tvärsnittets momentkapacitet kan beräknas enligt:

(3.29)

där är ett moment som utläses ur Figur 3.3 med hjälp av relativa

normalkraften och det mekaniska armeringsinnehållet . Vidare är

tvärsnittets höjd och betongens tvärsnittsarea.

Kontroll av kapaciteten

När förstoringsfaktorn för momentet och momentkapaciteteten för kon-

struktionen har beräknats, måste följande villkor vara uppfyllt:

(3.30)

D.v.s. momentkapaciteten måste minst uppnås till momentlasteffekten.

Om villkoret inte är uppfyllt, krävs en omdimensionering av konstrukt-

ionen.

Figur 3.4 Fördelning av första ordningens moment


24

Armering

Armeringsmängden som pelaren fordrar beräknas enligt uttrycket:

(3.31)

där mekaniska armeringsinnehållet och är den dimensionerande

tryckhållfastheten i brottgränstillstånd. Termen är betongens tvär-

snittsarea och är den dimensionerande flytgränsen i brottgränstill-

stånd.

När armeringsmängden är erhållen kan antalet stänger beräknas

enligt:

Antal stänger:

(3.32)

där är armeringsarean för vald diameter på stången.

Bygelarmering

Bygelarmeringen bör inte ha en diameter mindre än 6 mm och inte

mindre än

längsgående armering.

Avståndet mellan byglarna betecknas , och är det minsta

värdet av följande:

20 längsgående armeringens minsta diameter

Pelarens minsta tvärsnittsmått

400 mm

3.2 Tvärsnittsanalys för enkelamrerad grundplatta

För att kunna utföra en tvärsnittsdimensionering av en grundplatta har

följande Eurokod med delar använts:


bärverk


Vid denna beräkningsmetod ska följande kontrolleras:

Armeringsmängd, antal stänger

Placering av armering

Tvärkraftskapacitet med avseende på skjuvning (skjuvglidbrott)

Sprickkriterier


25

Sprickbredd

Beräkning av moment

Momentet som skapas i grundplattan påverkas endast av en vertikal-

kraft som beräknas enligt:

(3.32)

där är den vertikala kraften som verkar på grundplattan. Vidare är b

grundplattans bredd.

Det maximala momentet som skapas i grundplattan blir:

(3.33)

där är momentet som skapas i grundplattan och a är längden enligt

Figur 3.2.

Figur 3.1 Töjningsfördelning i betongen

Figur 3.2 Statisk modell för beräkning av moment


26

Då ett max moment är fastställt kan x lösas ut ur följande ekvation:

(3.34)

där är betongens dimensionerande tryckhållfastheten i brottgräns-

tillstånd, se (3.15). Termen betecknar neutrallagrets läge. Vidare är

bredden och är den effektiva höjden.

Den effektiva höjden d kan beräknas enligt:

(3.35)

där är täckande betongskickt, är den minsta täckande be-

tongskickt och är en avvikelsefaktor vid montering som sätts till

10 mm. beräknas enligt:

(3.36)

Här väljs det största värdet av dessa tre. Termen är armeringsdi-

ameter och är minsta täckande betongskikt med hänsyn till

miljöpåverkan och som sätts till 10 mm. är ett säkerhetstillägg på

10 mm. Den effektiva höjden blir:

(3.37)

där är höjden och är armeringens diameter.

Armeringen flyter

Töjningen i armeringen bestäms utifrån töjningsfördelningen i tvärsnit-

tet, d.v.s. . Där är töjningen i stålet och beräknas enligt:

(3.38)

där är gränsstukningen för stål som har ett värde på .

Termen är stålets sträckgränstöjning, och beräknas enligt:


27

(3.39)

där är den dimensionerande flytgränsen, se (3.24) och är arme-

ringens elasticitetsmodul med värdet 200 GPa.

Om villkoret uppfylls, så innebär det att flytning inträffar, då

kan antas.

Kraftjämvikt i tvärsnittet ger då:

(3.40)

där kan lösas ut och den erforderliga armeringsarean kan uppskatt-

tas.

Antal armeringsstänger

När armeringsmängden är erhållen kan antal stänger beräknas, se

(3.31).

Tvärkraftskapacitet med avseende på skjuvglidbrott

För att inte behöva armera konstruktionen måste följande villkor upp-

fyllas:

(3.41)

där är tvärkraftskapaciteten för konstruktionen och tvärkrafts-

lasteffekten orsakad av den vertikala kraften som verkar på konstrukt-

ionen.

Tvärkraftskapaciteten beräknas enligt:

(3.42)

där är en nationellt vald parameter som beräknas enligt:


28

(3.43)

där är en partialkoefficient för betong med ett värde på 1,5 för nor-

mala villkor. I (3.42) är en nationellt vald parameter kan beräknas en-

ligt och följande villkor måste uppfyllas:

√

(3.44)

där är den effektiva höjden. Termen i (3.42) är en faktor som beak-

tar betongens interaktion med armeringen och som ska uppfylla föl-

jande:

(3.45)

är tvärsnittsarean av fullt förankrad huvudarmering i dragzon.

Termerna och är bredden respektive effektiva höjden.

Sprickberäkning

Det karakteristiska sprickavståndet som uppstår i betongen kan beräk-

nas enligt:

(3.46)

där har ett värde på 0,8 då stängerna har en god vidhäftning. Termen

är täckande betongskikt. Termen har ett värde på 1,0 då armering-

en är i dragzonen. Faktorn samt har ett värde på 3,4 respektive

0,425. Dessa är rekommenderade värden. Vidare står för armeringens

diameter och är en faktor som beaktar betongens effektiva höjd

och den effektiva arean samt armeringsarean och beräknas enligt:

(3.47)

där är armeringsarean och är arean hos medverkande betong

mellan sprickor. Denna senaste beräknas enligt:


29

(3.48)

där är bredden och är den effektiva betong höjden där sprickor

bildas. Beräknas enligt:

(3.49)

där är tvärsnittshöjden, d är den effektiva höjden.

Sprickbredd

Bredden mellan de sprickor som bildas i betongen beräknas enligt:

( )

(3.50)

där är stålspänningen enligt:

(

)

(3.51)

där är det dimensionerande momentet i brukgränstillstånd,

är den effektiva höjden och är armeringsarean. Vidare betecknar

en faktor som beaktar lastens varaktighet och har värdet 0,4 för lång-

tidslast. Termen är betongens draghållfasthet, se Tabell 3.1. Faktorn

framgår av (3.47) och är armeringens elasticitetsmodul med

värdet 200 GPa. Termen beaktar stålets och betongens elasticitetsmo-

dul. Betongens elasticitetsmodul beräknas enligt:

(3.52)

där är tryckhållfasthetens medelvärde för betongen, se Tabell 3.1.

Sprickbredden ska uppfylla följande villkor:

(3.53)


30

där beror på exponeringsklassen, se Tabell 3.3. Värdet på fås från

tabell 3.4.

Tabell 3.3 Exponeringklasser.

Tabell 3.4 Maximala godtagbara sprickbredden.

Förankringslängd

Förankringslängden för slakarmerade kamstänger beräknas enligt:


31

(3.54)

där har ett värde på 1,0 då vidhäftningsförhållandena är goda. Fak-

torn är 1,0 då armeringsdiametern är mindre än 32 mm. Den dimens-

ionerande draghållfastheten beräknas enligt:

(3.55)

där är en faktor som beaktar hållfasthetsreduktionen på grund av

långvarig belastning och sätts till 1,0 (rekommenderat värde). är en

partialkoefficient för betong som sätt till 1,5. Den undre karakteristiska

draghållfasthets värde fås från tabell 3.1.

Grundförankringslängd

Grundförankringslängden beräknas enligt:

(3.56)

där är diametern på armeringen, är spänningen i stålet och är

förankringslängden.

Dimensionerande förankringslängd

Den dimensionerande förankringslängden beräknas enligt uttrycket:

(3.57)

där och bestäms ur Tabell 3.5


32

Tabell 3.5 Värden på och

Figur 3.3Värde på cd

Kap. 4 Träkonstruktion

33

4. TRÄKONSTRUKTION I detta kapitel redovisas beräkningsmetod, koefficienter och värden

från olika tabeller för dimensionering av takbalk i trä.

4.1 Dimensionering av takbalk i brottgränstillstånd


använts:


bärverk - träkonstruktion


Karakteristisk momentbärförmåga

Den karakteristiska momentbärförmågan för en träbalk tar hänsyn till tvärsnittets böjmotstånd och trämaterialets egenskaper, beräknas och enligt:

(4.1)

där är trämaterialets karakteristiska böjhållfasthet, se Tabell 4.1,

är tvärsnittets böjmotstånd

(4.2)

där är tvärsnitts bredd och är tvärsnitts höjd.

Tabell 4.1 Karakteristisk hållfasthet för limträ

Limträ GL36h GL32h GL28h GL24h

Karakteristisk hållfasthet

Böjning parallellt med fibrerna

(MPa)

36 32 28 24

Längsskjuvning (MPa) 3,8 3,2 2,7 2,2


34

Dimensionerande momentbärförmåga

Den dimensionerande momentbärförmågan beräknas enligt:

(4.3)

där är den karakteristiska momentbärförmågan enligt (4.1), är

hållfasthetsfaktor som beaktar materialet, klimatklassen och lastvarak-

tighetsklassen, se Tabell 7.4 i bilaga 7. Vidare är en partialkoefficient

för materialegenskaper och bärförmåga. Dess värde beror på valt

material, se Tabell 4.2.

Vid bestämmande av klimatklass måste den omgivningen som

träkonstruktionen befinner sig i beaktas, se Tabell 4.3. Samma sak gäller

vid bestämning av lastvaraktighetsklassen. Där varaktigheten d.v.s. hur

lång tid den variabla lasten kommer att verka på konstruktionen måste

tas hänsyn till, se Tabell 4.4.

Tabell 4.2 Partialkoefficienten för materialegenskaper och bärförmåga

Grundläggande kombinationer:

Konstruktionsvirke 1,3

Limträ 1,25

LVL, plywood, OSB, 1,2

Spånskivor 1,3

Fiberskivor, hårda 1,3

Fiberskivor, MDF 1,3

Fiberskivor, mjuka 1,3

Förband 1,3

Spikplåtsförband 1,25

Olyckskombinaton 1,0


35

Tabell 4.3 klimatklasser

Klimatklass Karaktäriserande

miljö

Exempel

1 Den relativa fuktig-

heten är mer än 65 %

några få veckor om

året.

Konstruktioner inomhus i var-

aktigt uppvärmda utrymmen,

t.ex. mellanbjälklag, samt ytter-

väggskonstruktioner, skyddade

med tät ventilerad ytterbekläd-

nad, som omger varaktigt upp-

värmda utrymmen.


heten är mer än 85 %

några få veckor om

året.

Konstruktioner som är ventile-

rade och skyddade mot direkt

nederbörd, t.ex. takstolar, vinds-

och kryprumsbjälklag. Kon-

struktioner i icke varaktigt upp-

värmda ventilerade byggnader,

t.ex. ekonomibyggnader, kallför-

råd, fritidshus.


heten är högre än vid

klimatklass 2.

För våta oskyddade konstrukt-

ioner eller konstruktioner i di-

rekt markkontakt, betongformar,

byggnadsställningar.

Tabell 4.4 Lastvaraktighetsklasser

Lastvaraktighetsklass Varaktighet Exempel på laster

Permanent last Mer än 10 år Egentyngd

Långtidslast 6 månader-10år Förvaring, lagring

Medellångtidslast 1 vecka-6 månader Nyttig last på golv;

snölast

Korttidslast Mindre än en vecka Snölast

Momentanlast Vindlast; Olyckslast

Dimensionerande bärförmåga

Den karakteristiska tvärkraftsbärförmågan för ett balktvärsnitt beräk-

nas enligt:


36

(4.4)

där är den karakteristiska skjuvhållfastheten för trämaterialet, se

Tabell 4.1 och är tvärsnittsarean.

Dimensionerande tvärkraftsbärförmåga

Den dimensionerande tvärkraftsbärförmågan beräknas enligt:

(4.5)

där bestäms på samma sätt som för (4.3) och är den karakter-

istiska tvärkraftsbärförmågan.

Kontroll av moment och tvärkraft

Med erhållna värden på den dimensionerande momentbärförmågan

och den dimensionerande tvärkraftsbärförmågan kan en kontroll utfö-

ras för att bedöma om balken har tillräcklig bärförmåga.

Den dimensionerande momentbärförmågan ska minst uppnå till

den dimensionerande lasteffekten d.v.s.

(4.6)

där är det maximala böjmomentet för en fritt upplagd balk belas-

tad endast med utbredd last momentlasteffekten blir:

(4.7)

För tvärkraftsbärförmågan, gäller på motsvarande sätt:

(4.8)

där är den dimensionerande tvärkraftslasteffekten på balken. Den

beräknas för samma balk och belastning som:

(4.9)


37

Nedböjning av takbalk i brukgränstillstånd

Efter det att takbalken har dimensionerats i brottgränstillstånd ska den

också kontrolleras i bruksgränstillstånd.

Deformationsberäkningar

Lasten som verkar på den fritt upplagda balken orsakar en mittnedböj-

ning som undersöks, den beräknas enligt:

(4.10)

där är lasten i brukgränstillstånd som verkar på balken och är bal-

kens längd. Vidare är materialets elasticitetsmodul parallellt med

fibrerna, se Tabell 4.4. Termen är balkens tröghetsmoment för rek-

tangulärt tvärsnitt som beräknas enligt:

(4.11)

där är bredden och höjden.

Tabell 4.5 Elasticitetsmoduler för limträ

Limträ GL36h GL32h GL28h GL24h

E-modul för deformationsberäk-

ningar

Elasticitetsmodul parallellt med

fibrerna (GPa)

14,7 13,7 12,6 11,6

Omedelbar mittnedböjning orsakad av permanent last och snölast

En undersökning av mittnedböjningen utförs för permanent last och

snölast var för sig. Mittnedböjningen beräknas enligt (4.10) och blir nu:

(4.12)

där är snölasten som verkar på balken och är balkens egentyngd


38

Slutlig mittnedböjning orsakad av permanent last och snölast

Den slutliga mittnedböjning orsakad av den permanenta lasten och snö-

lasten undersöks. Återigen undersöks den permanenta lasten och snö-

lasten var för sig. Och beräknas enligt:

(4.13)

där är den omedelbara mittnedböjningen orsakad av permanent

last och snölast. är en omräkningsfaktor som beaktar materialet

och klimatklassen, se Tabell 4.6.

Tabell 4.6 Omräkningsfaktor kdef

Material Klimatklass

1 2 3

Konstruktionsvirke 0,60 0,80 2,00

Limträ 0,60 0,80 2,00

LVL 0,60 0,80 2,00

Dimensioneringskrav

Den slutliga mittnedböjningen för permanent last, snölast och summan

av båda lasterna ska vara mindre än den acceptabla nedböjningen. Den

acceptabla nedböjningen varierar beroende på konstruktions del dvs.

takbalk, bjälklag, etc. samt användningsområde så som bostäder, för-

råd, etc., se Tabell 4.5.


39

Tabell 4.5 Godtagbara nedböjningar

Konstruktion Användningsområde Nyttig last

eller snölast

Total last

takbalkar Bostäder

Skolor, butiker, kontor

Industrilokaler

l/350

l/250

l/200

l/300

l/200

l/150

Colvbjälklagar Normalt

Förråd och andra loka-

ler utan tillträde för

allmänheten

l/500

l/200

l/300

l/150

Fackverk Noggrann beräkning

Approximativ beräk-

ning

l/250

l/500

l/200

l/400

Konsoler l/250 l/200

Takåsar Utan separat undertak

Med separat undertak

l/250

l/150

l/200

l/100

40

Kap. 5 Stålkonstruktion

41

5. STÅLKONSTRUKTION I detta kapitel redovisas beräkningsmetod, koefficienter och värden

från olika tabeller för dimensionering av balk i stål.

Dimensionering av stålbalk i brottgränstillstånd


använts:


bärverk - stålkonstruktion


o 1-3 Plåtbalkar

Bestämning av stålprofilens tvärsnittsklass

Bestämning av stålprofilernas tvärsnittsklass bestäms genom att slank-

heten beräknas för flänsen och livet. Dessa kan vara helt eller delvis

utsatta för tryckspänningar. Flänsen och livet undersöks var för sig och

den som ger den högsta klassen avgör. Tvärsnittsklassen för livet och

flänsen för en valsad profil beräknas enligt:

(5.1)

där är tvärsnittsdelens tjocklek och är tvärsnittsdelens bredd räknat

från kanten på hålkäl. Denna senaste beräknas enligt:

(5.2)

där är tvärsnittets höjd, är hålkälens storlek och tvärsnittets tjock-

lek.

Tvärsnittsdelens bredd räknat från kanten på hålkälen för flänsen

beräknas enligt:

(5.3)

Där är tvärsnittets bredd, är flänsens tjocklek och är hålkälens

storlek.

När ett värde för livet och flänsen är bestämt, görs en kontroll för

att se vilken tvärsnittsklass profilen är, se tabell 5.1 och 5.2.


42

Tabell 5.1 Slankhetsgränser för inre tryckta tvärsnittsdelar


43

Tabell 5.2 Slankhetsgränser för tvärsnittsdelar med en fri kant

Tvärkraftsbärförmåga

Balklivens tvärkraftsbärförmåga kan beräknas enligt:

√ (5.4)

där är profilens liv höjd och livets tjocklek. Termen är en re-

duktionsfaktor som beror på slankhetsparametern , se Tabell 5.3.

Beräkning av slankhetsparametern utförs enligt:


44

√

(5.5)

där är profilens liv höjd och livets tjocklek. Termen är stålens

elasticitetsmodul och har ett värde på 210 GPa. Vidare är sträck-

gränsen som beror på vald stålkvalitet, se Tabell 7.5 i bilaga 7.

Tabell 5.3 Reduktionsfaktorn

Faktorn vid balkände

med styv ändstyvning

och vid innerstöd

Faktorn vid balk-

ände med vek änd-

styvning

=1,2 för material

S235 till S460

=1,0 för material över

S460

Momentbärförmåga

Momentbärförmågan för profilen beräknas enligt:

(5.6a)

eller

(5.6b)

där är det elastiska böjmotståndet och är det plastiska böj-

motståndet. Dessa värden beror på vald stålprofil, se Figur 7.2 och Ta-

bell 7.6a och 7.6b i bilaga7. Vidare är en partialkoefficient för be-

räkning av bärförmåga. För bärförmåga med hänsyn till flytning i

materialet sätts till 1,0.

Ett av uttrycken (5.6a) och (5.6b) väljs. Det som avgör vilket som

ska användas är tvärsnittklassen. Ekvation (5.6b) används för tvär-

snittsklass 1 och 2. För en profil i tvärsnittsklass 3 gäller ekvation (5.6a).


45

Kontroll av balken

När ett värde erhålls för tvärkraftsbärförmågan och momentbärför-

mågan måste följande krav uppfyllas:

(5.7)

och

(5.8)

där är den dimensionerande momentlasteffekten. Med en utbredd

last på en två stöds balk beräknas denna enligt:

(5.9)

där är den utbredda lasten som verkar på balken, och är balkens

längd.

Den maximala tvärkraftslasteffekten som uppstår på balken be-

räknas enligt:

(5.10)

Kontroll av mittnedböjning i brukgränstillstånd

Mittnedböjningen orsakad av lasten som verkar på balken beräknas

enligt:

(5.11)

Här är för en fritt upplagd balk den utbredda lasten som verkar på

balken, och är balkens längd. Vidare betecknar är stålens elastici-

tetsmodul samt profilens tröghetsmoment, se tabell 7.6a och 7.6b i bi-

laga 7. När ett värde på mittnedböjningen har erhållits ska följande

krav uppfyllas:

(5.12)

46

47

6. BERÄKNING AV PLATTBREDD OCH JORDENS BÄR-

FÖRMÅGA

I detta kapitel redovisas beräkningsmetod, koefficienter och värden

från olika tabeller för dimensionering av plattbredd och jordensbärför-

måga.

För att kunna utföra dessa beräkningar har följande Eurokoder och de-

lar använts:

SS-EN 1997-1 Geo

Annex D D.4 Dränerade förhållanden

Implementeringskommission för europastandarder inom

geotekniken.

Allmänna bärförmågeekvationen

Den allmänna bärförmågeekvationen för bestämning av jordens-

bärförmåga beräknas enligt:

(6.1)

då friktionsjord är av intresse vid beräkning av jordens bärförmåga, kan

den första termen i (6.1) bortses från. Då vid ren friktionsjord är kohes-

ionen dvs. termen c har ett värde 0. Då blir bärighetsekvationen:

(6.2)

där och är bärförmågefakorer och beräknas enligt:

(6.3)

( ) (6.4)

där är den dimensionerande friktionsvinkel och beräknas enligt:

Examensarbete: Från BKR till Eurokod

48

(6.5)

där är en omräkningsfaktor vars värde ligger mellan 0,8 och 1,1 och

där har ett värde på 1,3 för friktionsjord med dränerade förhållan-

den.

Termerna och beaktar lutningen på grundplattan, dem kan be-

räknas enligt:

(6.6)

där är lutningen på grundplattan. Termerna och tar hänsyn till

plattans form, dem beräknas enligt:

För fyrkantig/cirkel formad platta:

(6.7)

(6.8)

För rektangulära

(6.9

(6.10)

där B är bredden och L längden.

Termerna och beaktar lutningen av lasten orsakad av den horison-

tella lasten som verkar på konstruktionen. Då denna rapport endast

behandlar vertikallasten som verkar på konstruktionen kan värdet på

dessa termer sättas till 1.

Termen är det effektiva överlagstrycket på grundläggningsnivå som

verkar på plattan, kan beräknas enligt:

(6.11)

Kap. 6 Plattbredd och jordens bärförmåga

49

där är 1,0 för permanent och ogynnsam last. Vidare är vikten av

jorden som verkar på plattan och h är djupet från markytan ända ner till

grundläggningsnivå d.v.s. underkant på grundplattan. Vidare är den

ekvivalenta effektiva tungheten som beräknas enligt:

(6.12)

där är torrtungheten och den effektiva tungheten under vatten

som beräknas enligt följande uttryck:

(6.13)

där är tungheten för vatten och tungheten för stenmaterial.

Bärförmågan för jorden beräknas enligt:

(6.14)

där sätts till 1 eller 1,1.

Examensarbete: Från BKR till Eurokod

50

51

7 RESULTAT

Nedan presenteras resultaten som erhållits från beräkningarna samt

beräkningshjälpmedlen som framtagits.

Tabell 8.1a Resultat av beräkningar

Snölast på huvud taket

Snölast på tak med intilliggande byggnad

Snöfickan som skapas p.g.a. intilliggande byggnad

Vindlasten som verkar på bygganden

Grundplatta nr. 1: Lastkombination 2.5 a med nyt-

tig last som huvudlast blir dimensionerande,

samma sak gäller för den Kvasipermanenta lasten.

Brott: 336,5 kN

Bruk:218,99 kN

Grundplatta nr. 2: Lastkombination 2.5 a med nyt-

tig last som huvudlast blir dimensionerande,

samma sak gäller för den Kvasipermanenta lasten.

Brott: 261,2 kN

Bruk: 170,9 kN

Grundplatta nr. 3: Lastkombination 2.5 b med snö-

last som huvudlast blir dimensionerande, samma

sak gäller för den Kvasipermanenta lasten.

Brott: 361 kN

Bruk: 207 kN

Grundplatta nr. 4: Lastkombination 2.5 a med snö-



Brott: 330,9 kN

Bruk: 138,1 kN

Grundplatta nr. 5: Lastkombination 2.5 b med snö-



Brott: 321,6 kN

Bruk: 167,8 kN

Grundplatta nr. 6: Lastkombination 2.5 a med snö-

last som huvudlast blir dimensionerande, däremot

är den Kvasipermanenta lasten dimensionerande

med nyttig last som huvudlast.

Brott: 313,3 kN

Bruk: 214 kN


52

Tabell 8.1b resultat av beräkningar

Pelare: Lastkombination 2.5 a är

dimensionerande för nyttig last

som huvudlast. Samma sak gäl-

ler för den kvasipermanenta

lastkombinationen.

Brott: 354,1 kN

Bruk: 231,32 kN

4Φ12 armering

Φ6S200 bygelarmering

Grundplatta och jordensbärför-

måga.

Plattans bredd 1,6 m

Tvärsnittsanalys: Lastkombinat-

ion 2.5 a är dimensionerande för

nyttig last som huvudlast.

Samma sak gäller för den kvasi-

permanenta lastkombinationen.

Brott: 701,3 kN

Bruk: 379,5 kN

3 Φ12 armering

Träbalk: Brott:4,914 kN/m

Limträ 450*90 mm

Stålbalk: Lastkombination 2.5 b

är dimensionerande. I bruk-

gränstillstånd är den frekventa

dimensionerande.

Brott:28,22 kN/m

Bruk: 20,16 kN/m

Tvärsnittsklass 1

HEA 200

För analys av de i kapitlen 3 till 6 olika bärverken har en beräk-

nings hjälpmedel framtagits i form av Excel program. Beräknings-

hjälpmedlen är baserade på beräkningarna som finns i bilagan.

Kap. 7 Resultat

53

Beräkningshjälpmedel tvärsnittsanalys betong


54

Beräkningshjälpmedel för grundplattans bredd samt jordens bär-förmåga.

Kap. 7 Resultat

55

Beräkningshjälpmedel vid beräkning av laster


56

Beräkningshjälpmedel för beräkning av snö- och vindlast.

Kap. 7 Resultat

57

Beräkningshjälpmedel för betong pelare


58

Beräkningshjälpmedel för stålbalk

Kap. 7 Resultat

59

Beräkningshjälpmedel träbalk

60

61

8 DISKUSSION

Införandet av Eurokod i Sverige kommer att betyda en ökning av kost-

nader och tid då företagen måste inköpa nya standarder och utbildning.

Då Eurokoderna är väldigt omfattande behövs det handböcker för att

kunna på ett snabbare sätt lära sig hur man kan använda detta nya be-

räkningssystem. Det innebär ännu mer kostnader och tid. Hjälpen via

nätet som SIS erbjuder på sin hemsida ska bestå av en panel experter

inom var sitt område. Dock är det i stort sett omöjligt att få svar på de-

taljfrågor. Enligt SIS svarar man endast på generella frågor. I längden

kommer all tid och kostnader att löna sig då en möjlig expansion till

utlandet kan vara aktuellt.

Även fast beräkningsreglerna är de samma för hela Europa, så

finns fortfarande hinder när det kommer till förhållanden för olika län-

der d.v.s. nationella valen vilket kan få konsultföretagen att tänka om,

då nya värden måste läras in och beaktas.

Eurokoderna är relativt nya på marknaden, så skillnader som i

dagsläget finns mellan olika länder när det gäller de nationella valen

kan i framtiden jämnas ut.


62

63

9 SLUTSATS Eurokoderna ger stora möjligheter att kunna arbeta utanför sina

egna landsgränser, dock är det svårt att bedöma om det kommer att

löna sig då konkurrensen nog kommer att vara omfattande. Det kom-

mer också att vara svårt att avgöra hur den svenska byggbranschen

kommer se ut om några år, d.v.s. kommer Sverige att kunna konkurrera

med andra länder när det kommer till priser för utförda byggprojekt?

I det stora hela är Eurokod positivt men inlärningsprocessen och

inhandling av nödvändiga dokument kommer att kosta och ta tid.

9.1 Förslag på fortsatta arbeten

Detta examensarbete behandlar vissa konstruktioner och dess di-

mensionering. Nedan presenteras några förslag på fortsatta arbeten av

framtagande av beräkningsexempel och beräkningshjälmedel:

Träpelare

Stålpelare

Betongplattor

Betongbalk

Fler facksbalkar

Betongvägg

64

65

10 Referenser Isaksson, T; Mårtensson, A och Thelandersson, S (2010). Byggkonstrukt-ion baserad på Eurokod, Studentlitteratur AB, Lund. (ISBN 978-91-44-07030-8) Engström, B (2007). Beräkning av betongkonstruktioner, Chalmers tekniska högskola, Göteborg (ISSN 1652-9162) Johanesson, P; Vretblad, B (2006). Byggformler och tabeller, Liber AB, Malmö (ISBN 978-91-47-053186-6) Axelsson, K; Kalliaridis, P (2010). Träbyggnad- En introduktion i träkon-struktion, Institution för Geovetenskaper, Uppsala Langesten, B (1995). Byggkonstruktion-Byggnadsstatik, Liber AB, Gävle (ISBN 978-91-47-00810-0) Stålbyggnadsinstitutet (2008). Stålbyggnad, Edita västra Aros AB, Stock-holm (ISBN 91-7127-042-6) Lundin, K (2009). Formelsamling i stålbyggnad, Uppsala Universitet, Uppsala Westerberg, B; Hallgren, M (2010). Kurs Eurokoder, betongkonstruktioner, Stockholm Svenska betongföreningen (2010). Svenska betongföreningens handbok till Eurokod, Svenska betongföreningen, Stockholm (ISBN 9789197882323) SIS (2004). Eurokoder, SIS, Stockholm (ICS 91.010.30) Nilsson, M; Gustafsson, M (2010). Övergången till eurokod- en konsekvens-analys, Högskolan i Halmstad, Halmstad Tibnor (2007). Konstruktionstabeller-rör-balk-stång,Tibnor AB Lundin, K (1990). Dimensionering enligt BSK, Västervik, Stålbyggnadsin-stitutet


66

Bilagor

Bilaga 1 - Laster och lastnedräkning

Laster

Förutsättningar:

Byggnaden befinner sig i Uppsala

Husets längd är 18,6 m och bredden är 8,06 m

Figur 1.1 Planlösning. Mått på byggnadens bredd och längd

Figur 1.2 Sektionsritning av taket samt 2 och 3 våning.

Figur 1.3 Sektionsritning från tak till grundplatta

Snölast

Huvud tak

Uppstolpattak

Beräkning av snöficka

Vindlast

Förutsättningar:

Uppsala, terräntyp III, husets höjd= 12 m.

Uppsala =

Invändigt:

Utvändigt:

och detta ger:

Läser man ur tabellen nedan ser man att på ytan D är 1,48= +0,8

Total vindlast:

( )

Lastnedräkning

Förutsättningar:

Egentyngder:

Egentyngden för taket

Egentyngden för Uppstolpattak

Egentyngden för terras

Egentyngd bjälklag våning 3

Egentyngd bjälklag 1 och 2

Egentyngd stålpelare

Balkongen är 200 mm tjock.

Egentyngd skiljeväggar

Egentyngd stålpelare

Bottenbjälklaget tas upp av stödmurarna. Fokus för denna beräkning

ligger på lasterna som grundplattorna tar.

Grundplatta Nr. 1

Figur 1.4 Belastade area för grundplatta nr. 1

Figur 1.5 Takets influensarea för grundplatta nr.1

Figur 1.6 Influensarea våning 3 för grundplatta nr. 1



Belastade area:

Influensareor:

Laster:

Plint=

Plint=

Stålpelare=

Stålpelare=

Grundvärden laster

Lastkoefficienterna för samverkande variabla laster.

Kategori A: rum och utrymmen i bostäder.

För övrig variabel last, snölast.

Den nyttiga lasten kan reduceras med hänsyn till den belastade

arean. Så att den belastade arean får den största inverkan på aktuell

lasteffekt.

Influensarean är den area med vilken man ska multiplicera ytlas-

terna för att få aktuell lasteffekt. Eftersom influensareorna inte är lika

stora, används den största för att vara på den säkra sidan, dvs. 5,5

Den totala lasten från fler våningsplan kan reduceras med följande

faktor:

Variabel last per våning.

Eftersom huvud taket och det uppstolpade taket har olika snö-

laster, så beräknas ett medelvärde baserat på hur stor procent dessa tar

av den totala takarean.

representerar

Lastnedräkning

Två lastkombinationer finns i brottgränstillstånd. Den som ger störst

inverkan väljs.

Nyttig last som huvudlast

∑ ∑

∑ ∑

I Brukgränstillstånd används den Kvasipermanenta lastkombinat-

ionen.

∑ ∑

Snö som huvudlast

∑ ∑

∑ ∑


ionen.

∑ ∑

Lastkombination 2.5 a med nyttig last som huvudlast blir dimens-

ionerande, samma sak gäller för den Kvasipermanenta lasten.

Grundplatta 2


Figur 1.9 Takets influensarea för grundplatta nr. 2



Belastade area: 36

Influensareor:

Laster:

Plint=

Plint=

Stålpelare=

Figur 1.12 Influensarea våning 1 för grundplatta nr.2

Stålpelare=

Grundvärden laster






lasteffekt.





faktor:




representerar


Lastnedräkning

Två lastkombinationer finns i brottgränstillstånd. Den som ger

störst inverkan väljs.


∑ ∑

( )

∑ ∑

( )


ionen.

∑ ∑

( )

Snö som huvudlast

∑ ∑

( )

∑ ∑

( )


ionen.

∑ ∑

( )

Lastkombination 2.5 a med nyttig last som huvudlast blir dimens-

ionerande, samma sak gäller för den Kvasipermanenta lasten.

Grundplatta Nr. 3


Figur 1.14 Influensarea tak för grundplatta nr. 3

Belastade area:

Influensareor:




Laster:

Plint=

Plint=

Stålpelare=

Stålpelare=

Grundvärden laster






lasteffekt.





faktor:





representerar

Lastnedräkning




∑ ∑

∑ ∑


ionen.

∑ ∑

Snö som huvudlast

∑ ∑

∑ ∑


ionen.

∑ ∑

Lastkombination 2.5 b med snölast som huvudlast blir dimension-

erande, samma sak gäller för den Kvasipermanenta lasten.

Grundplatta Nr. 4


Figur 1.19 Influensarea tak för grundplatta nr.4


Belastade area:

Influensareor:

Laster:

Plint=

Plint=

Stålpelare=

Stålpelare=

Grundvärden laster Figur 1.22 Influensarea våning 1 för grundplatta nr. 4







lasteffekt.


terna för att få aktuell lasteffekt, dvs. 5,5


faktor:


Lastnedräkning




∑ ∑

∑ ∑


ionen.

∑ ∑

( )

Snö som huvudlast

∑ ∑

( )

∑ ∑

( )


ionen.

∑ ∑

Lastkombination 2.5 a med snölast som huvudlast blir dimension-


Grundplatta Nr. 5

Figur 1.23 Belastad area för grundplatta nr.5





Belastade area:

Influensareor:

Laster:

Plint=

Plint=

Stålpelare=

Stålpelare=

Grundvärden laster






lasteffekt.





faktor:


Lastnedräkning




∑ ∑

∑ ∑


ionen.

∑ ∑

Snö som huvudlast

∑ ∑

∑ ∑


ionen.

∑ ∑

Lastkombination 2.5 b med snölast som huvudlast blir dimension-


Grundplatta Nr. 6

Figur 1.28 Belastad area för grundplatta nr. 6




Belastade area:

Influensareor:

Laster:

Plint=

Plint=

Stålpelare=

Stålpelare=

Grundvärden laster







lasteffekt.





faktor:


Lastnedräkning




∑ ∑

∑ ∑


ionen.

∑ ∑

Snö som huvudlast

∑ ∑

∑ ∑


ionen.

∑ ∑

Lastkombination 2.5 a med snölast som huvudlast blir dimension-

erande, däremot är den Kvasipermanenta lasten dimensionerande med

nyttig last som huvudlast.

Bilaga 2 - Dimensionering av pelare

Dimensionering av pelare

Pelaren som ska dimensioneras befinner sig på bottenplanet.

Figur 2.1 Sektion trapphus

Figur 2.2 Fasad av hela byggnaden

Figur 2.3 Belastade area för pelare

Figur 2.4 Influensarea tak för pelare

Figur 2.6 Influensarea våning 2 för pelare

Figur 2.7 Influensarea våning 1 för pelare

Beräkning av snölast

Byggnaden befinner sig i Uppsala och är ett flerbostadshus. Pelaren

dimensioneras i säkerhetsklass 3.

är formfaktorn, som beror på huset tak form (sadeltak). Hänsyn

måste tas till ett intill liggande byggnad, som orsakar en snöficka.

(

)

(

Grundvärden laster






lasteffekt.


terna för att få aktuell lasteffekt. Den motsvarar 9,6


faktor:

Egentyngder

Egentyngderna är givna från ritningarna.

Lastnedräkning

Den vertikala kraften som alla konstruktionsdelar bidrar med

Egentyngd per våning.


Lastnedräkning




∑ ∑

∑ ∑

Vid dimensionering av pelare används långtidslasten, dvs. den

kavsipermanenta lastkombinationen i bruksgränstillstånd.

∑ ∑

( )

Snö som huvudlast

∑ ∑

∑ ∑

Vid dimensionering av pelare används långtidslasten, dvs. den

kavsipermanenta lastkombinationen i brukgränstillstånd.

∑ ∑

( )

Lastkombination 2.5 a är dimensionerande för nyttig last som hu-

vudlast.

Dimensionering av pelare

Förutsättningar:

Betong: C30/37

Armering: B500B, 12

Hushöjd=12,5 m

Vinkel tak=

Vertikala lasten:

231,32 kN

Beräkning av geometriska imperfektioner

Beräkningen görs då ogynnsam inverkan av möjliga avvikelser

kan inträffa. På bärverkets geometri eller lasten.

Där:

√

√

Figur 2.8 Statisk modell för pelare

√ (

) Där m=1

√ (

)

Inverkan av imperfektioner kan beaktas som en excentricitet

Tillägsmoment av excentricitet

Beräkning av första ordningens moment

Knäckningslängd och slankhetstal

√

√

Slankhetskontroll

Om andra ordningens effekt skall beaktas.

√

Där

= inomhus

betongen pålastas efter 24 dagar, normalhärdande betong väljs. Detta

ger:

B= 1,1 då är okänt

C= 0,7

Kontroll Om villkoret inte är uppfyllt ska andra

ordningens moment beaktas.

√

Beräkning av andra ordningens moment

Styvhetsmetoden

√

√

(

)

Antaget värde på

Förstoringsfaktor för moment

(

)

(

(

)

)

Momentkapacitet

Ur diagrammet ”kombination av normalkraft och moment” kan m läsas

av.

Detta ger

Armering och dess placering

Beräkning av betongtäkskickt

Bygelarmering

Bör inte vara mindre än 6 mm och inte mindre än

av längsgå-

ende största diameter.

Avståndet mellan byglarna, är det minsta värdet av:

-20 gånger längsgående armerings minsta diameter

-Pelarens minsta tvärsnittsmått

-400 mm

Resultat

Bilaga 3 – Jordensbärförmåga och grundplattans bredd

Figur 3.1 Influensarea bottenplatta för grundplatta

Figur 3.2 Influensarea våning 1 för grundplatta



Beräkning av plattbredd och jordensbärförmåga

Förutsättningar:

Bygganden befinner sig i Uppsala

Säkerhetsklass 3




Egentyngd bottenplatta

Egentyngd betongvägg

Värden tagna från geotekniska undersökningen.

Typ av jord = sand

Figur 3.5 Influensarea tak för grundplatta

Figur 3.6 Belastad area för grundplatta

Beräkning av laster

Snölast

Grundvärden laster




Influensareor

Tak

Bjälklag våning 2 och 3

Bjälklag våning 1

Bottenbjälklag

Vertikala krafter

Vertikala krafter från dem olika konstruktions delar

Vertikallast

Tak

Bjälklag våning 3

Bjälklag våning 2

Bjälklag våning 1

Bottenbjälklag

Betongvägg

Den nyttiga lasten kan reduceras med hänsyn till den belastade arean.

Så att den belastade arean får den största inverkan på aktuell lasteffekt.


faktor:

Variabel last per våning

Eftersom det finns olika influensareor, används den största arean

för att beräkna den nyttiga karakteristiska lasten.

Vikt av bottenplatta och jord

Vikt av plint:

Vikt av grundplatta:

Vikt av jord: Återfyllning

( ) ( )

((

Total vikt av bottenplatta och jord:

1,46+19,2+28,9=49,56 kN

Lastnedräkning




∑ ∑

( )

∑ ∑

För dimensionering av Brukgränstillstånd, används den kvasi-


∑ ∑

( )

Snö som huvudlast

∑ ∑

( )

∑ ∑

För dimensionering av Brukgränstillstånd, används den kavsi-


∑ ∑

( )

Lastkombination 2.5 b snö som huvudlast blir dimensionerande.

Beräkning av jordensbärförmåga

Allmänna bärighetsekvationen

Vid ren friktionsjord är kohesionen c=0. Varför termerna med in-

dex c kan bortses från.

En bredd på 1,6 m testas.

Då endast vertikalkraft beaktas, skapas inget moment och sin tur

ingen excentricitet.

Dimensionerande friktionsvinkel

Bärförmågefaktorer

(

)

( )

Figur 1 Figur 3.7 Placering av grundplattan och avstånd till grundvattennivå

Lutning på basen på plattan

Då det inte är någon lutning blir:

Formen av grunden

Rektangulär formad platta

(

)

Fyrkantig/cirkel formad platta

Lutning av lasten orsakad av den horisontella lasten H.

Då endast vertikal last beaktas blir:

(

)

Jordensbärförmåga blir:

Beräkning av sättning

Permanent last= 1

Variabellast=

Bilaga 4 – Tvärsnittsanalys

Tvärsnittsanalys

I denna beräkning ska följande kontrolleras för plattan:

Armeringsmängd, antal järn

Placering av armering

Tvärkraftskapacitet med avseende på skjuvning (skjuvglidbrott)

Sprickkriterier

Sprickbred

Förutsättningar:

Från tidigare beräkningar blir plattbredden 1.6 m

Bygganden befinner sig i Uppsala

Säkerhetsklass 3




Egentyngd bottenplatta

Egentyngd betongvägg

Betong kvalité: c 30/37

Armering: B500B

Exponeringsklass XC2 livslängd 100 år


Snölast

Grundvärden laster




Belastade areor

Tak

Bjälklag våning 2 och 3

Bjälklag våning 1

Bottenbjälklag

Vertikala krafter

Vertikala krafter från dem olika konstruktions delar

Vertikallast

Tak

Bjälklag våning 3

Bjälklag våning 2

Bjälklag våning 1

Bottenbjälklag

Betongvägg

Plint

Plint

Den nyttiga lasten kan reduceras med hänsyn till den belastade arean.

Så att den belastade arean får den största inverkan på aktuell lasteffekt.


faktor:

Variabel last per våning

Eftersom det finns olika influensareor, används den största arean

för att beräkna den nyttiga karakteristiska lasten.

Lastnedräkning




∑ ∑

( )

∑ ∑



∑ ∑

( )

Snö som huvudlast

∑ ∑

( )

∑ ∑



∑ ∑

( )

Lastkombination 2.5 a snö som huvudlast blir dimensionerande.

Kvasipermanenta lastkombinationen med nyttig last som huvud-

last blir dimensionerande

Figur 4.2 Sektion av grundplatta och plint

Figur 4.2 Sektion av grundplatta

Figur 4.1 Statisk modell för

tvärsnittsanalys

Beräkning av moment

Brott

Bruk

Max moment:

Med momentet fastställt kan x lösas ut ur följande ekvation:

beräknas enligt följande:

Figur 4.3 Töjningsfördelning i betong

=

Insättning av brott ger:

√

√

Töjningen i armeringen bestäms utifrån töjningsfördelningen i

tvärsnittet D.v.s.

Flytning inträffar då . . Kraftjämvikt i tvärsnittet

ger:

Antal järn bestäms enligt:

Tvärkraftskapacitet med avseende på skjuvglidbrott

beräknas enligt följande:

Dock minst

√

√

Max tvärkraft

Sprickberäkning

Karakteristiskt sprickavstånd

(

)

Sprickbredd

Karakteristisk sprickbredd

( )

( )

( )

Förankringslängd

För slakarmerade kamstänger gäller följande:

Grundförankringslängd

Dimensionerande förankringslängd

(

)

Bilaga 5 – Dimensionering av träbalk

Dimensionering av takbalk

Figur 4.4 Placering av armering

Figur 5.1 Sektion av taket och byggnaden

Figur 5.2 Statisk modell för balken

Förutsättningar:

Limträ GL36h (L40)

C avstånd=

Klimatklass 2

Byggnaden befinner sig i Uppsala. Taket har en lutning på (sadeltak)

Egentyngden för taket är given från ritningarna.


Brottgränstillstånd

Lasten görs om till linjelast

Brukgränstillstånd (kvasipermanent)

Egentyngden och snölasten görs om till linjelaster

Snölast

Material data

Karakteristisk böjhållfasthet Karakteristisk skjuv-

hållfasthet

Karakteristisk bärförmåga

Karakteristisk momentbärförmåga

Dimensionerande momentbärförmåga

1,25

Dimensionerande bärförmåga

Karakteristisk tvärkraftsbärförmåga

Dimensionerande tvärkraftsbärförmåga

Lasteffekt

Maximal böjande moment

Maximal tvärkraft

Kontroll av moment och tvärkraft

Nedböjning

Kontroll att takbalken inte böjs ner för mycket av lasterna som på-

verkar den.

Deformationsberäkningar

Omedelbar mittnedböjning orsakad av permanent last

Omedelbar mittnedböjning orsakad av snölast

Slutlig mittnedböjning orsakad av permanent last och snölast

Dimensioneringskrav

Nedböjning av snölast

Nedböjning av totallast

Bilaga 6 – Dimensionering av stålbalk

Figur 6.1 Balkens läge i byggnaden

Figur 6.2 Statisk modell för balken

Figur 6.3 Sektion av tak och byggnad

Då byggnaden som använts som exempel inte har stålbalkar, har

vi bytt ut en träbalk och lagt i en stålbalk. (som beräkningsexempel).

Förutsättningar:

Tak har en lutning på

HEA 200

Tröghetsmoment i styva riktningen

Elastiskt böjmotstånd i styva riktningen

Plastiskt böjmotstånd i styva riktningen

Säkerhetsklass 3

Egentyngden för taket är given från ritningarna.

Egentyngd stålbalk

Balkens längd=3,2 m

Lastbredd= 7 m

Snölast

Bestämning tvärsnittsklass

Den största klassen avgör den slutliga tvärsnittsklassen

Liv =

Fläns=




∑ ∑

∑ ∑

Lastkombination 2.5 b är dimensionerande då den är störst.

Beroende på om en för stor nedböjning skulle leda till permanent

skada eller tillfällig olägenhet ska den karakteristiska eller den fre-

kventa lastkombinationen undersökas. Den som ger störst inverkan blir

dimensionerande.

∑ ∑

∑ ∑

Den karakteristiska lastkombinationen blir dimensionerande.

Lasteffekt

Maximal tvärkraft

Maximalt böjmoment

Bärförmåga

Tvärkraftsbärförmåga

√

Elasticitetsmodul=E=210 GPa

√

√

Då

√

Momentbärförmåga

Kontroll att balken klarar sig

Kontroll av mittnedböjning.

Bilaga 7 – Tabeller och diagram

Tabell 7.1 Snölaster i Sveriges kommuner

Tabell 7.1 fortsättning

Tabell 7.1 fortsättning

Tabell 7.2 Referensvindhastigheten vb i m/s för Sveriges kommuner

Tabell 7.2 b Referensvindhastigheten vb i m/s för Sveriges kommuner

Tabell 7.2 c Referensvindhastigheten vb i m/s för Sveriges kommuner

Tabell 7.3 Karakteristisk hastighetstryck vid referensvindhastighet 21, 22 och

23 m/s

Tabell 7.3 b Karakteristisk hastighetstryck vid referensvindhastighet 21, 22 och 23 m/s

Figur 7.1a Kryptal för betong vid inomhus förhållanden RF 50 %

Figur 7.1b kryptal för betong vid utomhusförhållanden RF 80 %

Tabell 7.4 Hållfasthetsfaktor kmod för klimatklass och lastvarighet

Tabell 7.5 Nominella värden för sträckgräns och brottgräns för varmvalsat

konstruktionsstål

Figur 7.2 Tvärsnittstålprofil

Tabell 7.6a Data för stålprofiler

Tabell 7.6b Data för stålprofiler

Documents

Från BKR till Eurokod - DiVA portal537349/...Från BKR till Eurokod Dimensi onering i Eurokod Andres Soto Institutionen för geovetenskaper, Byggteknik, Uppsala universitet Examensarbete