Física 2 - AGLab...Espejo Plano: Una persona ve una imagen idéntica a si misma al otro lado del espejo. Si la separación de la persona al espejo es x, la separación del espejo

Profesor: Ignacio J. GeneralEscuela de Ciencia y Tecnología

UNSAM

Física 2Física 2

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Óptica geométricaÓptica geométricaEspejosEspejos

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Óptica Geométrica – Espejos y Lentes

Ahora que sabemos como se reflejan y refractan los rayos de luz, podemos describir:

● Como se forman las imágenes al reflejarse luz en un espejo (plano o esférico)espejo (plano o esférico)

● Como se forman las imágenes al pasar luz a través de una lente (delgada)lente (delgada)

Estos dos elementos son fundamentales en el funcionamiento de instrumentos ópticos, como el ojo humano, microscopio, telescopio y la cámara fotográficaojo humano, microscopio, telescopio y la cámara fotográfica.

En general, los espejos y lentes son mucho mayores que la longitud de onda de la luz usada, por lo que su estudio no requiere tener en cuenta la naturaleza ondulatoria de la luz, y la óptica geométrica es una muy buena aproximación.

Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM

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Óptica Geométrica – Espejos

Espejo Plano:Espejo Plano:

Una persona ve una imagen idéntica a si misma al otro lado del espejo. Si la separación de la persona al espejo es x, la separación del espejo a la imagen también es x.


x x

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Representación de rayos de luz en el espejo plano:Representación de rayos de luz en el espejo plano:

Para simplificar esto, cambiemos a la persona por un objeto puntual:


Rayos reales de luz

Proyecciones de los rayos de luz, al otro lado del espejo

Su intersección determina el Su intersección determina el punto donde se encuentra la punto donde se encuentra la

imagenimagen

Objeto Imagen (virtual)x

do

di

ddi i = -d= -doo

Imagen virtual:Imagen virtual: se forma detrás del espejo, donde no es posible que realmente exista (los rayos de luz no llegan ahí).Por convención, se le asigna un signo - a su posición.

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Representación de rayos de luz en el espejo plano:Representación de rayos de luz en el espejo plano:

Veamos ahora el caso de un objeto no puntual:



x

di

ddii = -d = -do o y y h h

oo = h = hi i

ho

hi

P P’

● El observador ve que el punto P del objeto esta del otro lado del espejo, en P’.

● Allí es donde se intersectan las dos proyecciones de los rayos emitidos por P.

do

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PREGUNTAPREGUNTA: ¿Cuál es la mínima longitud que un espejo plano debe tener, para que una persona pueda verse completa en él?



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Imágenes creadas por múltiples espejos planos:Imágenes creadas por múltiples espejos planos:



By Kellie Hastings (CC BY-NC-SA 2.0)https://flic.kr/p/cnAU9S

Reflexión infinita entre dos espejos paralelos

Reflexión entre dos espejos a 90°Un objeto produce 3 imágenes

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staedler

10




staedler

11




staedler

stae

dler

12




staedler

stae

dler

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Espejo Esférico:Espejo Esférico:

Son espejos con forma curva, cuya forma se aproxima a una porción de esfera. Pueden ser cóncavos (izquierda) o convexos (derecha):

Radio de curvatura del espejo (R):Radio de curvatura del espejo (R): es el radio de la esfera de la cual el espejo es una parte



Rayos de luz

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Representación de rayos de luz en el espejo esférico cóncavo:Representación de rayos de luz en el espejo esférico cóncavo:

Espejo curvo, con rayos paralelos incidentes (fuente en el infinito). Sus reflexiones siempre cruzan por el foco del espejo, F = R/2.


C

centro de curvatura

eje óptico

F

foco

R

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Demostración de Demostración de f = R/2f = R/2::

● Consideremos un rayo paralelo al eje óptico

● Por la ley de reflexión: θi = θ

r = β

● El angulo de C también es β

● Suma de ángulos internos del triangulo:

β+β+(180-α)=180 → α=2β

● Por definición de radian:

β=s/R y α≈s/f


Cf

β α

ββ

R

F

s

(esta última es valida solo si el rayo incidente esta cerca del eje óptico –

aproximación paraxial)

s = αf = βR

f = R/2

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Objeto a la izquierda de C:


C F

do

di

La imagen formada por el espejo

➢ es realreal (los rayos convergen) ➢ está invertidainvertida➢ es de menor tamañomenor tamaño

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Objeto entre C y F:


C F

do

di


➢ es realreal (los rayos convergen) ➢ está invertidainvertida➢ es de mayor tamañomayor tamaño

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Objeto entre F y el espejo:


C F

do

di


➢ es virtualvirtual (los rayos divergen) ➢ está derechaderecha➢ es de mayor tamañomayor tamaño

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PREGUNTAPREGUNTA: ¿Dónde y cómo se forma la imagen si el objeto está en F?


https://ophysics.com/l10.html

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PREGUNTAPREGUNTA: ¿Cómo se refleja un rayo que pasa por C?


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Ecuación de los espejos:Ecuación de los espejos:


Cdo

di

θ θ

α β γO I

A

R

Del triangulo OAC:

α+θ+(180−β)=180

⇒ β=α+θ (ec .1)

Del triangulo OAI:

α+2θ+(180−γ)=180

⇒ γ=α+2θ (ec .2)

De (1) y (2): α+γ=2β (ec .3)

Por definición de radian: α≈s /do ; β=s /R ; γ≈ s/di (ec .4)

(notar que las relaciones para α y γ son aproximadamente correctas solo si el ángulo es pequeño, es decir, rayos cercanos al eje óptico (aprox. paraxial))

Remplazando (4) en (3):s

do

+sdi

=2 sR

→1do

+1di

=1f

Ecuación de los espejosEcuación de los espejos(válida para espejos cóncavos y convexos)

s

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Ecuación de los espejos – Convención de signos:Ecuación de los espejos – Convención de signos:

do: distancia al objeto

di: distancia a la imagen

f : distancia focal


1do

+1di

=1f

+

+ para imágenes reales- para imágenes virtuales

+ para espejos cóncavos- para espejos convexos

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Magnificación de un espejo:Magnificación de un espejo:


Cdo

di θO

tan (θ)=ho

do

tan (θ)=−hi

di

θ

ho

hi

ho

do

=−hi

di

m≡hi

ho

=−d i

do

Definición de magnificaciónDefinición de magnificación(válida para espejos cóncavos y convexos)

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Representación de rayos de luz en el espejo esférico convexo:Representación de rayos de luz en el espejo esférico convexo:

Espejo curvo, con rayos paralelos incidentes (fuente en el infinito). Sus reflexiones siempre cruzan por el foco del espejo, F = R/2.


CF

R

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Representación de rayos de luz en el espejo esférico convexo:Representación de rayos de luz en el espejo esférico convexo:


CFdo

di


➢ es virtualvirtual (los rayos divergen) ➢ está derechaderecha➢ es de menor tamañomenor tamaño

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Superficies Esféricas Refractantes:Superficies Esféricas Refractantes:

Supongamos ahora que un objeto se encuentra en un medio con indice de refraccion n1,

y lo miramos desde otro medio con indice n2. ¿Cómo se verá?

Fórmula de refracción en superficie esférica:



Insecto atrapado en amber (resina de madera fosilizada)

La luz originada en el insecto llega a nuestros ojos refractada

Anders L. Damgaardwww.amber-inclusions.dk

[CC BY-SA 3.0]

n1

do

+n2

di

=n2−n1

R

Cdo

di

n1

n2

http://www.amber-inclusions.dk/

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Superficies Esféricas Refractantes:Superficies Esféricas Refractantes:

Ejemplo)Ejemplo) El amber tiene un índice de refracción de 1.6. Si aproximamos la forma de una de las caras del pedazo de amber de la foto como una superficie esferica, con radio de curvatura de 3 mm, y la cabeza del insecto aparece a una profundidad de 5 mm, ¿qué tan profundo está en realidad?



Anders L. Damgaardwww.amber-inclusions.dk

[CC BY-SA 3.0]

http://www.amber-inclusions.dk/

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