Física. 2º BACH. CAMPO GRAVITATORIO Interacción gravitatoria · cuerpos celestes por medio de las mismas leyes que rigen el movimiento de los cuerpos terrestres. ... produce en

Física. 2º BACH. CAMPO GRAVITATORIO Interacción gravitatoria

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La ley de la gravitación universal supuso un gran avance científico al permitir estudiar el movimiento de los cuerpos celestes por medio de las mismas leyes que rigen el movimiento de los cuerpos terrestres.

No obstante, aceptar la ley de la gravitación universal suponía admitir la interacción entre cuerpos que no estaban en contacto, algo novedoso en la ciencia de la época. Para explicar esta interacción a distancia los científicos suponían la existencia de un éter que llenaba el espacio y que permitía que se transmitiese la interacción entre los cuerpos.

La idea del éter se mantuvo vigente hasta que las experiencias realizadas por Michelson y Morley en 1887 pusieron en duda su existencia, y fue el propio Albert Einstein quien demostró con su teoría de la relatividad general que no era necesaria la existencia de ningún éter para explicar la propagación de una interacción, sino que ésta era el resultado de las distorsiones del espacio-tiempo que provocaba un cuerpo en una determinada región del espacio.

Además de la interacción gravitatoria, se conocían otras interacciones a distancia, como la interacción eléctrica y la magnética. La interacción gravitatoria se manifestaba entre cuerpos que tenían masa, la eléctrica entre cuerpos cargados, y la magnética entre imanes.

En un intento de estudiar la interacción a distancia que se producía entre cuerpos que tenían una propiedad común, Faraday acuñó el concepto de campo en 1831. Lo aplicó a la interacción entre cuerpos cargados eléctricamente e ideó las líneas de campo para explicar como se propagaba la perturbación a los distintos puntos del mismo.

El concepto de campo se ha generalizado para estudiar cualquier interacción que se extienda a una región del espacio:

Campo es una región del espacio en la que se aprecia el efecto de una perturbación provocada por un cuerpo que tiene una propiedad que le hace interaccionar con otros cuerpos que también tienen esa propiedad. Para que se produzca la interacción entre el cuerpo que crea el campo y los demás, no es necesario que se pongan en contacto físico; la perturbación del medio hace que la interacción se transmita a distancia.

Para definir un campo se utilizan magnitudes que adquieren un valor concreto en cada punto del espacio y en el tiempo. Dependiendo de cómo sea la magnitud que define la perturbación tenemos:

Campos escalares

En este caso la magnitud que mide la

perturbación es escalar, por lo tanto un número

basta para determinar el valor del campo en un

punto del mismo.

Campo de temperaturas

Campos vectoriales

En este caso la magnitud que mide la

perturbación es vectorial, por lo tanto

necesitaremos un vector para determinar el valor

del campo en un punto del mismo.

Campo gravitatorio creado por una masa puntual


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Campo gravitatorio:

Se define campo gravitatorio como la perturbación que un cuerpo produce en el espacio que lo rodea por el mero hecho de tener masa.

Para que se ponga de manifiesto es necesario que se introduzca en el campo otro cuerpo con masa. La interacción que se origina es una fuerza de atracción gravitatoria entre el cuerpo que crea el campo y el que introducimos en él. El campo gravitatorio es el responsable de dicha fuerza de atracción, actuando de “mediador” entre los dos cuerpos.

Si la masa de prueba sufre la acción de una fuerza de atracción gravitatoria, querrá decir que se encuentra en el seno de un campo gravitatorio, y gracias a ella podremos cuantificarlo por medio de una nueva magnitud denominada intensidad del campo gravitatorio.

Intensidad del campo gravitatorio:

Se define intensidad del campo gravitatorio en un punto, como la fuerza que actúa sobre un cuerpo de

masa 𝑚 colocado en dicho punto. Matemáticamente se expresa como:

�⃗� =�⃗�𝑔

𝑚=

− 𝐺 ·𝑀 · 𝑚

𝑟2 · �⃗⃗�𝑟

𝑚= − 𝐺 ·

𝑀

𝑟2· �⃗⃗�𝑟

𝑁

𝑘𝑔 𝑜

𝑚

𝑠2

En el Sistema Internacional, �⃗� se mide en:

Como la fuerza gravitatoria es de atracción,

�⃗� y �⃗⃗�𝑟 tienen la misma dirección y sentidos

opuestos, de ahí el signo negativo en la fórmula.

Todos los puntos que estén a una misma distancia de la masa central tendrán un mismo valor para la intensidad del campo.

De la ecuación se deduce que el valor de la intensidad del campo gravitatorio sólo depende de

la masa del cuerpo que genera el campo, 𝑀, y de

la distancia que los separa. No depende, por lo tanto, de la masa del cuerpo que está siendo atraído.

La intensidad del campo gravitatorio decrece rápidamente con la distancia, ya que es inversamente proporcional a su cuadrado.

Cuanto mayor es la masa 𝑀 mayor es la

intensidad del campo gravitatorio en el mismo punto.


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Conocido el campo gravitatorio en un punto, podemos calcular la fuerza gravitatoria que experimentará

una masa 𝑚 en dicho punto:

�⃗�𝑔 = 𝑚 · �⃗�

¿Te resulta esta ecuación familiar?, seguro que sí, ya que es la segunda ley de Newton que se aplica a cuerpos terrestres que se mueven, en caída libre, bajo la acción de la fuerza gravitatoria. Es por ello que

en ocasiones se le llame a la intensidad del campo gravitatorio, �⃗�, aceleración de la gravedad.

Campo gravitatorio creado por varias masas puntuales:

El campo gravitatorio que generan varias masas puntuales en un determinado punto del espacio es la suma vectorial de los campos gravitatorios creados en dicho punto por cada una de las masas.

�⃗�𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = �⃗�1 + �⃗�2 + ⋯ + �⃗�𝑛 = ∑ �⃗�𝑖

𝑛

𝑖=1

(Principio de superposición)

Trabajo debido a las fuerzas gravitatorias (trabajo gravitatorio):

En mecánica clásica, se dice que una fuerza realiza un trabajo cuando altera el estado de movimiento de un cuerpo, por lo tanto, si un cuerpo se desplaza bajo la acción de una fuerza gravitatoria, esta también realiza un trabajo denominado trabajo gravitatorio.

En el curso anterior vimos que cuando un cuerpo experimenta un desplazamiento bajo la acción de una fuerza constante, se realiza un trabajo cuyo valor se calcula de la siguiente manera:

𝑊𝑖→𝑓 = �⃗� · ∆𝑟

Pero para calcular el trabajo gravitatorio tenemos que tener en cuenta que la fuerza gravitatoria no es constante, ya que su valor cambia con la distancia, por lo tanto lo que vamos a hacer es dividir la distancia

total recorrida en desplazamientos infinitamente pequeños, 𝑑𝑟. Al ser estos tan pequeños, podemos

considerar que la fuerza gravitatoria permanece constante en cada uno de ellos, por lo que podemos escribir:

𝑑𝑊 = �⃗� · 𝑑𝑟


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El trabajo total realizado por la fuerza entre su posición inicial y la final vendrá dado por la suma de tales

trabajos realizados en desplazamientos infinitamente pequeños, denotados como 𝑑𝑊. Para realizar dicha suma utilizaremos el cálculo integral:

𝑊𝑖→𝑓 = ∫ 𝑑𝑊 =𝑓

𝑖

∫ �⃗�𝑔 · 𝑑𝑟𝑓

𝑖

= ∫ − 𝐺𝑀 · 𝑚

𝑟2�⃗⃗�𝑟

𝑓

𝑖

· 𝑑𝑟 =⏞1

∫ − 𝐺𝑀 · 𝑚

𝑟2

𝑓

𝑖

𝑑𝑟

(1) �⃗⃗�𝑟 · 𝑑𝑟 =𝑟

𝑟· 𝑑𝑟 =

1

𝑟· 𝑟 · 𝑑𝑟 =

1

𝑟· 𝑟 · 𝑑𝑟 · 𝑐𝑜𝑠(0°) = 𝑑𝑟

Continuando con la demostración:

𝑊𝑖→𝑓 = − 𝐺𝑀𝑚 ∫ 𝑟−2𝑑𝑟𝑓

𝑖

= − 𝐺𝑀𝑚 · [𝑟−1

−1]

𝑖

𝑓

= 𝐺𝑀𝑚 · [1

𝑟]

𝑖

𝑓

De la ecuación se desprende que el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria solo depende del punto inicial y final del desplazamiento, y no de la trayectoria seguida, por lo que podemos afirmar que el campo gravitatorio es un campo conservativo.

𝑊𝑖→𝑓 =𝐺𝑀𝑚

𝑟𝑓−

𝐺𝑀𝑚

𝑟𝑖

𝑑𝑊1

𝑑𝑊2

𝑑𝑊3


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La fuerza gravitatoria, al igual que otras fuerzas como la elástica o la eléctrica, es una fuerza central, ya que está dirigida hacia un punto denominado centro, y su módulo depende de la distancia al centro. Podemos generalizar y decir que el trabajo debido a una fuerza central es conservativo. Consecuencias:

“El trabajo gravitatorio a lo largo de una trayectoria cerrada es cero”.

Energía potencial gravitatoria:

La energía potencial que posee un cuerpo representa la energía “almacenada” en virtud de su posición en un campo de fuerzas.

En cursos anteriores definíamos a la energía como “la capacidad que tiene un cuerpo de realizar trabajo”, y para el caso de las fuerzas conservativas estudiamos una relación entre el trabajo y la energía potencial:

𝑊𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 = − ∆𝐸𝑝 = 𝐸𝑝,𝑖 − 𝐸𝑝,𝑓

Desde un punto de vista físico, la energía potencial de un cuerpo en un punto coincide con el trabajo que tienen que realizar las fuerzas del campo para llevarlo desde ese punto hasta fuera del campo con velocidad constante. Matemáticamente, un punto fuera del campo está a una distancia infinita del que crea el campo:

𝑊𝑖→∞ = ∫ �⃗�𝑔 · 𝑑𝑟∞

𝑖

= 𝐺𝑀𝑚 ∫ − 1

𝑟2

∞

𝑖

𝑑𝑟 = 𝐺𝑀𝑚 [1

𝑟]

𝑖

∞

=𝐺𝑀𝑚

𝑟∞−

𝐺𝑀𝑚

𝑟𝑖

𝑊𝑖→∞ = −𝐺𝑀𝑚

𝑟𝑖= 𝐸𝑝,𝑖 − 𝐸𝑝,∞ = 𝐸𝑝,𝑖

Observa que, dentro del campo, la energía potencial de un cuerpo siempre es negativa. La razón está en que la fuerza gravitatoria es una fuerza atractiva y hace falta una fuerza exterior para llevar el cuerpo desde un punto del campo hasta fuera del mismo.

𝑟𝑓 < 𝑟𝑖 ⇒ (1

𝑟𝑓−

1

𝑟𝑖) > 0 ⇒ 𝑊𝑖→𝑓 > 0

En este caso el cuerpo que se desplaza se

acerca al cuerpo que genera el campo. Esta es

la tendencia “natural” del trabajo gravitatorio,

ya que la fuerza gravitatoria es una fuerza

atractiva.

𝑟𝑓 > 𝑟𝑖 ⇒ (1

𝑟𝑓−

1

𝑟𝑖) < 0 ⇒ 𝑊𝑖→𝑓 < 0

En este caso el cuerpo que se desplaza se

aleja del cuerpo que genera el campo. El

trabajo es negativo porque se opone al sentido

del movimiento, provocado por otra fuerza

externa mayor que la fuerza gravitatoria.


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Se obtiene así la ecuación general para la energía potencial gravitatoria:

Donde:

- 𝐸𝑝 es la energía potencial gravitatoria. Se trata de una magnitud escalar y su unidad de medida en

el SI es el julio (J).

- 𝐺 es la constante de gravitación universal.

- 𝑀 y 𝑚 son las masas de las partículas del sistema. Su unidad de medida en el SI es el kg.

- 𝑟 es la distancia que separa ambas masas. Su unidad de medida en el SI es el metro.

Veamos un ejemplo de variación de energía potencial gravitatoria:

Razonamiento friki (el pozo gravitatorio):

Has de imaginarte que una masa crea una poza alrededor de ella, y al acercarse otra masa, ésta caerá dentro de la poza. La masa atraída ha perdido altura, ya que ha acabado dentro de una poza, y para salir de la poza va a necesitar realizar un trabajo, que será más costoso cuanto más al fondo haya caído. De ahí el signo negativo de la energía potencial, porque lo analizamos como si estuviéramos fuera de la poza, desde arriba, a una cierta altura del fondo del agujero. El signo viene dado simplemente por el punto de referencia escogido. En estos casos se escoge siempre un punto fuera del campo gravitatorio, ya que en ese punto podemos asignar nuestro valor cero a la energía potencial.

𝐸𝑝 = − 𝐺 · 𝑀 · 𝑚

𝑟

∆𝐸𝑝 = 𝐸𝑝,𝑓 − 𝐸𝑝,𝑖 = 200 𝐽

𝑊𝑔 = −∆𝐸𝑝 = −200 𝐽

Sentido opuesto al del movimiento.

(∆𝐸𝑝 = 𝑚 · 𝑔 · ℎ)

Nosotros hasta ahora siempre

hablamos de ∆𝐸𝑝.

∆𝐸𝑝 = − 500 𝐽

𝑊𝑔 = −∆𝐸𝑝 = 500 𝐽

Sentido el del movimiento.


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¿Es incorrecto entonces emplear la ecuación ∆𝑬𝒑 = 𝒎 · 𝒈 · 𝒉?

Vamos a calcular la variación de energía potencial para un cuerpo que se encuentre a una cierta altura, ℎ, de la superficie de la Tierra:

∆𝐸𝑝 = 𝐸𝑝,ℎ − 𝐸𝑝,𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 = (−𝐺𝑀𝑚

𝑅𝑇 + ℎ) − (−

𝐺𝑀𝑚

𝑅𝑇) = − 𝐺𝑀𝑚 [

1

𝑅𝑇 + ℎ−

1

𝑅𝑇]

∆𝐸𝑝 = − 𝐺𝑀𝑚 [− ℎ

𝑅𝑇2 + ℎ · 𝑅𝑇

] ⟶⏞1

∆𝐸𝑝 = 𝐺𝑀𝑚 ·ℎ

𝑅𝑇2 =⏞

2

𝑚 · 𝑔 · ℎ

Como habrás observado, para llegar a la expresión de ∆𝐸𝑝 = 𝑚 · 𝑔 · ℎ , he de realizar una aproximación, la

de considerar ℎ muy pequeña, por lo tanto esta expresión sólo será válida para valores de ℎ muy pequeños (menores a 5 o 10 km).

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Energía potencial de un sistema de partículas:

Cuando tenemos un sistema formado por dos partículas A y B podemos decir que su energía potencial viene dada por la expresión:

Si tenemos un sistema formado por 𝑛 partículas, su energía será la suma de la energía de todas las parejas que podamos formar; así, para tres partículas A, B y C sería:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

𝑔 =𝐺𝑀

𝑅𝑇2

(2)

𝑆𝑖 ℎ ≪ 𝑅𝑇 ⟶ (𝑅𝑇2 + ℎ · 𝑅𝑇) ≈ 𝑅𝑇

2

(1)

CONTENIDO DE AMPLIACIÓN

𝐸𝑝,𝐴𝐵 = − 𝐺 · 𝑀𝐴 · 𝑀𝐵

𝑟𝐴𝐵

𝐸𝑇 = 𝐸𝑝,𝐴𝐵 + 𝐸𝑝,𝐴𝐶 + 𝐸𝑝,𝐶𝐵


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Conservación de la energía mecánica en un campo gravitatorio:

En el caso de un cuerpo que se encuentre en el seno de un campo gravitatorio, su energía mecánica es la suma de su energía cinética (asociada a la velocidad que lleva) y su energía potencial (asociada a la posición que ocupa en el campo gravitatorio).

El hecho de que las órbitas planetarias sean constantes nos permite intuir que la energía mecánica de los planetas se mantiene también constante. Efectivamente, la fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa, y por tanto, la variación de energía mecánica en un cuerpo sometido exclusivamente a la fuerza gravitatoria es cero:

∆𝐸𝑀 = ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 = 0

Teorema de conservación de la energía mecánica

Este teorema se puede demostrar fácilmente, teniendo en cuenta que para fuerzas conservativas el trabajo puede expresarse de dos formas distintas:

- Como variación de energía cinética.

𝑊𝑖→𝑓 = ∫ �⃗� · 𝑑𝑟𝑓

𝑖

= ∫ 𝑚�⃗� · 𝑑𝑟𝑓

𝑖

= ∫ 𝑚𝑑�⃗�

𝑑𝑡𝑑𝑟

𝑓

𝑖

= ∫ 𝑚�⃗� · 𝑑�⃗�𝑓

𝑖

= ∫ 𝑚𝑣 · 𝑑𝑣𝑓

𝑖

= 𝑚 [𝑣2

2]

𝑖

𝑓

= ∆𝐸𝑐

- Como variación negativa de energía potencial.

𝑊𝑖→𝑓 = − ∆𝐸𝑝

Por lo tanto:

𝑊𝑖→𝑓 = ∆𝐸𝑐 = − ∆𝐸𝑝

∆𝐸𝑐 = − ∆𝐸𝑝

∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 = 0

∆𝐸𝑀 = 0

Las fuerzas que dependen sólo de la posición (como por ejemplo la fuerza gravitatoria) son típicamente conservativas, mientras que las fuerzas dependientes del tiempo o de la velocidad (como por ejemplo la fricción o rozamiento) son típicamente no conservativas.

𝐸𝑐,𝑖 + 𝐸𝑝,𝑖 = 𝐸𝑐,𝑓 + 𝐸𝑝,𝑓


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EL POTENCIAL GRAVITATORIO

Potencial gravitatorio en un punto:

Al ser la fuerza gravitatoria una fuerza conservativa, podemos asignar una energía potencial a cualquier masa que se encuentre en el seno de un campo gravitatorio. Sin embargo, esta energía potencial depende de la propia masa que está siendo atraída, por lo que no es exclusiva del campo. Ahora bien, si establecemos una nueva magnitud que relacione la energía potencial por unidad de masa, sí que obtendremos una medida exclusiva del campo que nos permitirá cuantificarlo. Esta nueva magnitud es el

potencial gravitatorio, 𝑉, y se expresa matemáticamente como:

𝑉 =𝐸𝑝

𝑚

Unidades en el S.I. 𝑉 (=) 𝐽

𝑘𝑔

𝑉 =𝐸𝑝

𝑚=

−𝐺 · 𝑀 · 𝑚

𝑟𝑚

= −𝐺 · 𝑀

𝑟

𝐸𝑝 = 𝑉 · 𝑚

Como se puede observar en la ecuación, el potencial gravitatorio es una magnitud escalar. Esto simplifica mucho los cálculos, ya que si conocemos el valor del potencial gravitatorio en un punto, podemos determinar la energía potencial gravitatoria de una masa situada en dicho punto:

El potencial gravitatorio es siempre negativo, ya que su valor cero (al igual que el de la energía potencial) se sitúa a una distancia infinita del centro de la masa que crea el campo.

Todos los puntos que estén a una misma distancia de la masa central tendrán un mismo valor para el potencial gravitatorio.

Si se unen con una línea todos estos puntos obtendremos circunferencias centradas en la masa que cumplen la condición de que todos sus puntos se encuentran al mismo potencial. Por esta razón reciben el nombre de líneas (o superficies en el caso de tres dimensiones) equipotenciales.

De la ecuación se deduce que el valor del potencial gravitatorio sólo depende de la masa que crea el campo y de la distancia al punto considerado.


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Diferencia de potencial:

Se denomina diferencia de potencial al trabajo que realiza la fuerza gravitatoria para llevar la unidad de masa desde un punto 𝑖 a otro 𝑓, y se expresa matemáticamente como:

𝑊𝑖→𝑓

𝑚= ∫

�⃗�𝑔

𝑚· 𝑑𝑟

𝑓

𝑖

= 𝐺𝑀 · [1

𝑟]

𝑖

𝑓

=𝐺𝑀

𝑟𝑓−

𝐺𝑀

𝑟𝑖= −(𝑉𝑓 − 𝑉𝑖) = −∆𝑉

Si dos puntos de un campo gravitatorio poseen distinto potencial, entre ambos puntos existe lo que se denomina una diferencia de potencial, ΔV.

Potencial gravitatorio creado por varias masas puntuales:

El potencial gravitatorio que generan varias masas puntuales en un determinado punto del espacio es la suma de los potenciales gravitatorios creados en dicho punto por cada una de las masas.

En resumen:

El campo gravitatorio se puede cuantificar por medio de dos magnitudes:

- La intensidad del campo gravitatorio, que nos da una visión dinámica de la interacción gravitatoria, es decir, nos indica la cantidad de fuerza gravitatoria que sufre la masa atraída al situarse en un punto determinado del campo.

- El potencial gravitatorio, que nos da una visión energética de la interacción gravitatoria, es decir, nos indica la cantidad de energía potencial que adquiere la masa atraída al situarse en un punto determinado del campo.

Aunque se puede establecer una relación entre las dos magnitudes que describen el campo, no será objeto de estudio en el presente curso.

∆𝑉 = 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 =− 𝑊𝑖→𝑓

𝑚

𝑉𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉1 + 𝑉2 + ⋯ + 𝑉𝑛 = ∑ 𝑉𝑖

𝑛

𝑖=1

(Principio de superposición)


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REPRESENTACIÓN DEL CAMPO GRAVITATORIO

El campo gravitatorio se puede representar gráficamente de dos formas que se relacionan con las dos magnitudes que lo describen:

- Las líneas de campo o líneas de fuerza.

- Las superficies equipotenciales.

Líneas de campo:

Las líneas de campo son líneas imaginarias que ayudan a visualizar como va variando la intensidad del campo gravitatorio en una determinada región del espacio. Indican las trayectorias que seguiría una masa situada en el campo.

“Las líneas de campo son tangentes al vector intensidad de campo en cada punto”.

A la hora de dibujarlas hay que tener en cuenta las siguientes propiedades:

- Si tenemos un campo creado por una única masa puntual, las líneas de campo tienen dirección radial y sentido hacia el cuerpo que crea el campo.

- Si hay más de una masa, el campo se distorsiona debido a la superposición de ambos campos. En la zona intermedia las líneas de campo se deforman, indicando que hay un punto entre ambas masas donde la intensidad del campo gravitatorio es nula (que no el potencial gravitatorio, ¡ojo!).

- Se dibujan de tal forma que el número de líneas de campo que atraviesan una unidad de superficie es proporcional a la intensidad del campo en esa región.

o En las regiones donde las líneas están muy juntas, la intensidad del campo es muy grande.

o En las regiones donde las líneas están muy separadas, la intensidad del campo es muy pequeña.

o Conforme nos alejamos de la masa que crea el campo, las líneas de fuerza estarán más dispersas, ya que el campo se hace más débil.

- Las líneas de fuerza se dirigen siempre hacia la masa que crea el campo. Esto se representa mediante una flecha situada sobre la línea.

- Las líneas del campo no pueden cortarse, ya que esto supondría la existencia de dos valores del campo en un punto, lo cual es imposible porque el campo tiene un valor único en cada punto.

Líneas de campo creado por una masa puntual.

Líneas de campo creado por dos masas diferentes, donde una masa es el triple que la otra.


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Superficies equipotenciales:

Las superficies equipotenciales son regiones del espacio en las que el potencial gravitatorio tiene el mismo valor. En el caso de masas puntuales, todos los puntos situados a la misma distancia de la masa generadora del campo tienen el mismo potencial.

“Las superficies equipotenciales son siempre perpendiculares a las líneas de campo en cada punto”.

A la hora de dibujarlas hay que tener en cuenta las siguientes propiedades:

- Si tenemos un campo creado por una única masa puntual, las superficies equipotenciales son esferas, con centro en la masa puntual.

- Si hay más de una masa, las superficies equipotenciales se deforman donde se aprecia el efecto de ambas masas.

- Cuando una masa puntual se desplaza de un punto a otro de una superficie equipotencial, la fuerza gravitatoria no realiza trabajo alguno, ya que la diferencia de potencial entre ambos puntos (y en consecuencia la variación de la energía potencial) es cero. De este razonamiento se deduce que no se requiere aporte alguno de energía para trasladar la masa.

- Las superficies equipotenciales no pueden cortarse, ya que esto supondría la existencia de dos valores de potencial, lo cual es imposible porque el potencial tiene un valor único en cada punto.

- Normalmente lo que se representa sobre el papel es la sección transversal de las superficies equipotenciales (líneas equipotenciales).

Líneas de campo y superficies equipotenciales del campo creado por dos masas iguales.

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