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FÍSICA CICLO 5 CAPACITACIÓN 2000

1

UUNNIIDDAADD 33

LLEEYYEESS DDEE LLAA DDIINNÁÁMMIICCAA -- EEQQUUIILLIIBBRRIIOO

Es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos teniendo en cuenta la causa que lo produce. Leonardo Da Vinci, Galileo Galilei y Newton fueron los primeros en interesarse en el movimiento de los cuerpos y la existencia de una fuerza que lo producía. Newton como discípulo de Galileo fue el primero en enunciar lo que hoy se denominan leyes de Newton. LLEEYYEESS DDEE NNEEWWTTOONN 1. PPrriimmeerraa lleeyy oo LLeeyy ddee llaa IInneerrcciiaa:: Todo cuerpo tiende a permanecer en

estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme si ninguna fuerza externa cambia su estado.

Ejemplo explicativo: Cuando una persona va en un vehículo y éste frena repentinamente, la persona tiende a irse hacia adelante. 2. SSeegguunnddaa lleeyy oo LLeeyy ddeell MMoovviimmiieennttoo:: Relaciona fuerza, masa y

aceleración. La fuerza es directamente proporcional al producto de la masa por la aceleración.

Fuerza = F

masa = m

aceleración = a

F = m · a m = aF a =

mF


2

UUnniiddaaddeess ddee ffuueerrzzaa:: Cuando la masa se da en kg y la aceleración en m/s² la fuerza (En el sistema M.K.S.) se da en una unidad llamada Newton (N).

1 N = 1 kg . 1m/s²

- Cuando la masa se da en gramos (gr) y la aceleración en cm/s², la fuerza (En el sistema C.G.S.) se da en Dinas.

1 Dina = 1 gr .1cm/s² 1 N = 100.000 Dinas

- En el sistema Inglés se utiliza el Poundal = Libra x pie/s². Ejemplos: 1) ¿Qué fuerza hay que aplicarle a una masa de 7 kg para imprimirle una

aceleración de 9m/s², sin tener en cuenta la fuerza de fricción o rozamiento de la superficie?

Gráfica F Planteamiento:

m


3

m = 7 kg a = 9m/s² F = ? Solución: Empleamos la fórmula: F = m · a F = 7 kg · 9m/s² Hallamos el producto F = 63 N 2) ¿Cuál es la masa de un cuerpo al que se le imprime una aceleración de

5m/s² con una fuerza de 60 N?. Planteamiento: Solución:

F = 60 N m = aF

a = 5m/s² m = ²s/m5

N60

m = ? m = 12 kg


4

3) ¿Qué aceleración se le imprime a un cuerpo con una fuerza de 18 N si

su masa es de 6 kg?. Planteamiento: Solución:

F = 18N a = mF

m = 6 kg a = kg6N18

a = ? a = 3m/s² 3. TTeerrcceerraa lleeyy oo LLeeyy ddee AAcccciióónn yy RReeaacccciióónn:: A toda fuerza llamada acción

se le opone una fuerza contraria de igual magnitud llamada reacción. Ejemplos explicativos: - La rueda de un vehículo hace fuerza en el pavimento hacia atrás para

que el vehículo avance hacia adelante. - Si se infla un globo y se suelta dejando escapar el aire contenido, se

observa que el aire contenido sale a propulsión ejerciendo una fuerza en dirección contraria a la trayectoria del globo.


5

PPEESSOO YY MMAASSAA

El peso depende de la fuerza gravitacional de un planeta debido a la aceleración gravitacional. Se puede medir con un peso de resorte o dinamómetro. El peso está dado por la fórmula: Peso = masa por aceleración gravitacional P = m · g Ejemplo: Hallar el peso de un objeto cuya masa es de 20 kg en la tierra y en la luna sabiendo que la aceleración gravitacional en la luna es la sexta parte la de la tierra. Planteamiento: m = 20kg g en la tierra = 9,8m/s²

gL en la luna = 6

9,8m/s² = 1,63 m/s² ; se divide entre (6) por ser la sexta

parte de la constante gravitacional de la tierra.


6

Solución: P = m · g En la tierra P = 20kg · 9.8m/S² P = 196 N En la luna P = 20kg · 1.63m/s² P = 32,6 N La masa de un cuerpo es igual en todos los planetas. Se puede probar ya que la masa se puede medir con una balanza.

Observe que el peso en la tierra es mayor por tener mayor aceleración gravitacional.


7

FFUUEERRZZAA DDEE RROOZZAAMMIIEENNTTOO:: Oposición que ofrece una superficie cuando un bloque o masa se desplaza sobre ésta. Fuerza de Fuerza rozamiento aplicada Superficie Cuando deslizamos una caja sobre una superficie lisa hay menos oposición que cuando deslizamos la misma caja sobre una superficie áspera, depende obviamente también de la superficie de la caja. Cada superficie tiene un coeficiente de rozamiento diferente, ya que unas superficies son más ásperas o más lisas que otras. Su valor no varía cuando el cuerpo se encuentra a velocidades inferiores de 20m/s. Su fórmula se designa como: Fuerza de rozamiento = Fr = μ · N Coeficiente de rozamiento = μ Puede ser cinética μc cuando el cuerpo

está en movimiento. O estática μe cuando el cuerpo está en reposo.

Normal = N Fuerza perpendicular, que ejerce la superficie

de deslizamiento sobre la cual está la masa. N Fr F

Fr = μc · N Fr = μe · N


8

Ejemplo: Cuál es la fuerza de rozamiento de una superficie con coeficiente de rozamiento cinético de 0,25 si N = 16 Newton de un cuerpo. SSoolluucciióónn:: Fr = μ · N Fr = (0,25) (16N) Fr = 4 N FFUUEERRZZAA DDEE TTEENNSSIIÓÓNN: Es la fuerza hecha por una cuerda la cual se considera de masa despreciable.


9

PPLLAANNOO IINNCCLLIINNAADDOO

Es una superficie inclinada sobre la cual se pueden deslizar bloques o cuerpos.

Fr, N, (mg · Sen θ) y (mg · Cos θ) son las fuerzas que actúan.

De estos conceptos y elaborando la sumatoria de fuerzas en “y” y en “x” se obtienen las siguientes fórmulas:

μc = Coeficiente de rozamiento cinético a = aceleración m = masa del bloque g = 9,8m/s² (aceleración gravitacional) θ = ángulo de inclinación El coeficiente de rozamiento es la tangente del ángulo con el cual el objeto empieza a deslizarse (θc).

μc = Tan θc

Fórmula para hallar la aceleración con que se desliza un bloque por un plano inclinado con rozamiento.

m sen mg - cos mg

a c

−θθμ

=


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EEjjeemmppllooss:: 1) Cuál es el coeficiente de rozamiento cinético de un bloque que comienza

a deslizarse al estar con un ángulo de 25º. SSoolluucciióónn:: Basta hallar la tangente del ángulo μc = Tan 25º = 0,466 {Recuerde en la calculadora se oprime TAN 25

EXE = 0,466} 2) Un bloque de 20 kg se desliza por un plano inclinado que forma un

ángulo de 60º con la horizontal. Calcular la aceleración del bloque si tiene μc = 0,25.

PPllaanntteeaammiieennttoo:: m = 20kg θ = 60º μc = 0.25 g = 9,8m/s² SSoolluucciióónn:: Aplicamos la fórmula:

m sen mg - cos mg

a c

−θθμ

= Reemplazando tenemos:

20kg6)m/s²)(0,86(20kg)(9,8)(0,5)g)(9,8m/s²(0,25)(20ka

−−

=


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20169,73624,5m/s²a

−−=

20145,27m/s²a

−−=

a = 7,26m/s²

LLEEYYEESS DDEE KKEEPPLLEERR

JOHANNES KEPLER a los 19 años fue asistente del astrónomo Ticho Brae, constructor de gigantescos instrumentos astronómicos como el astrolabio y quien estaba convencido de que la tierra era el centro del universo, Kepler lo contradijo afirmando que el sistema era centrado en Sol y que la matemática y la geometría explicaban la cantidad, la distancia y el movimiento de los planetas. Del anális cuidadoso de los datos de Brae descubrió las leyes que describen el comportamiento de los cuerpos celestes. 11ªª LLEEYY DDEE KKEEPPLLEERR:: Las trayectorias de los planetas son elipses con el centro del Sol en uno de sus focos.

SOL

PLANETA ORBITA ELÍPTICA (TRAYECTORIA)


12

22ªª LLEEYY DDEE KKEEPPLLEERR:: El radio vector que une el planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. 33ªª LLEEYY DDEE KKEEPPLLEERR:: Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol) es directamente proporcional al cubo de la distancia media con el Sol. Esta ley se emplea para comparar distancias y períodos de los planetas alrededor del sol, así como también de la luna y otros satélites alrededor de sus planetas. “La razón de los cuadrados de los períodos de dos planetas que giran alrededor del sol es igual a la razón de los cubos de sus distancias medias al sol” Así si: Tx y Ty son los períodos de dos planetas y Dx y Dy son las distancias medias al sol; aplicando la tercera ley de Kepler se obtiene la siguiente proporción

2 2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

DyDx

TyTx

t t

Los planetas se mueven más rápidamente cuando están mas cerca del sol y son más lentos cuando están mas lejos.


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EEjjeemmpplloo:: Io es el nombre de una de las luna de Júpiter, su periodo es de 1,8 dias y su radio orbital es de 4,2 unidades, Ganímedes es otra luna de Jupiter y su radio orbital es decir su distancia media al planeta es de 10,7 unidades. Calcular el período de la luna Ganímedes. PPllaanntteeaammiieennttoo::

Tx = Período de Ganímedes

Ty = 1,8 dias (Período de la luna Io)

Dx = 10,7 Unidades (Distancia media de Ganímedes a Júpiter)

Dy = 4,2 Unidades (Distancia media de Io a Júpiter)

SSoolluucciióónn::

(Tx)² = (Ty)² x

52,8dias²Tx = Tx = 7,16 dias ( Es el período orbital de Ganimedes)

RADIOS ORBITALES DE LOS PLANETAS NOMBRE DEL PLANETA DISTANCIA MEDIA AL SOL (m)

Sol ----------------- Mercurio 5,8 x 1010

Venus 1,081 x 1011

Tierra 1,4957 x 1011

Marte 2,278 x 1011

Júpiter 7,781 x 1011 Saturno 1,427 x 1012

Urano 2,870 x 1012 Neptuno 4,500 x 1012 Plutón 5,9 x 1012

(Dx)³ (Dy)³

52,8dias²16,54 x 3,2474,088

1225,04 x3,24(4,2)³

(10,7)³ x(1,8)²)²(Tx ====


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EEjjeerrcciicciiooss

1. El período orbital en años terrestres de Júpiter que esta a una distancia

del sol de 7,8 x 10 8 km., es a. 7 años terrestres b. 10,2 años terrestres c. 60,2 años terrestres d. 11,8 años terrestres 2. El período orbital en años terrestres de un cuerpo celeste que gira

alrededor del sol con un radio orbital de dos veces mayor que el de la tierra es:

a. 3 años b. 4 años c. 2,8 años d. 1,8 años


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LLEEYY DDEE GGRRAAVVIITTAACCIIÓÓNN UUNNIIVVEERRSSAALL Isaac Newton retomó los trabajos de Kepler y argumentó matemáticamente que si la trayectoria de un planeta era una elipse, la fuerza neta F sobre el planeta debía variar inversamente con el cuadrado de la distancia entre el planeta y el sol. Formuló la siguiente ecuación:

F α d²1

FFuueerrzzaa ddee ggrraavveeddaadd:: Es la fuerza con la que se atraen los planetas y sus satélites o los planetas y el Sol, como si los unos y los otros se estrellaran entre sí, está dirigida en línea recta hacia los centros y depende de las masas de los cuerpos.

F = G 221

dmm

Al aplicar con cuerpos que caen sobre el planeta tierra, la formula se transforma así:

2

.r

mMT

Como F= peso = m . g entonces

g = G 2rM t

Y la masa de la tierra MT es r = radio medio de la tierra

M T = Ggr 2

G: constante gravitacional universal

6,67x10 11− 2

2

KgNm

m 1 y m 2 : masas de los cuerpos d: distancia de separación de las masas F: fuerza de atracción

F = G


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Como aceleración centrípeta es: a c = rv 2

y F = m · a entonces la fuerza gravitacional entre la tierra y un objeto es su campo gravitacional

2rmGMT ⋅

= m · rv 2

Para la velocidad queda

V = rGM T

Y el periodo T del objeto es:

T = 2TGM

r 3

π


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Realiza el siguiente Taller

EEJJEERRCCIICCIIOOSS DDEE GGRRAAVVIITTAACCIIÓÓNN UUNNIIVVEERRSSAALL

1. Para que un satélite artificial describa una orbita alrededor del planeta tierra a una altura de 120 Km., debe ser lanzada con una velocidad de

a. 0,78 x 10 3 m/s b. 78 x 10 3 m/s c. 7,8 x 10 3 m/s d. 780 x 10 3 m/s 2. El tiempo en que un satélite artificial describiría una órbita alrededor del

planeta a una altura de 120 Km., hasta regresar al punto de lanzamiento es (expresar en segundos y minutos)

a. 5,23 x 10 3 seg., y 87,3 mín. b. 7,83 x 10 3 seg., y 5,23 mín. c. 6,23 x 10 4 seg., y 7,45 mín. d. 5,3 x 10 4 seg., y 87,3 mín.


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EESSTTÁÁTTIICCAA

Estudia las condiciones necesarias para que un cuerpo se encuentre en equilibrio, es decir que no presente variación del movimiento. La sumatoria de fuerzas que actúan en un cuerpo deben ser igual a cero.

∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0

Es importante anotar que en un objeto en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme la sumatoria de las fuerzas que actúan sobre él es 0. Ejemplo: Cuál debe ser la tensión de la cuerda y la fuerza ejercida por el plano sobre el bloque para que esté en equilibrio. m = 30kg θ = 60º En este caso utilizamos la fórmula: T = mg sen θ Reemplazando tenemos: T = (30kg) (9.8m/s²) (0.866) T = 254.6 N La fuerza que ejerce el plano es llamada normal (N) y se halla con la fórmula: N = mg cos θ N = (30kg) (9.8m/s²) (0.5) N = 147 N


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Realiza el siguiente Taller

TTAALLLLEERR 33

1) Qué fuerza es necesaria para imprimirle a una masa de 20kg una aceleración de 7m/s².

2) Elaborar el ejercicio anterior teniendo en cuenta que la masa y la

aceleración son respectivamente:

a) 15kg ; 2m/s² b) 32kg ; 6m/s² c) 27kg ; 3m/s² 3) Cuál es la aceleración de un cuerpo de masa 45kg si se le imprime una

fuerza de 215N. 4) Elaborar el ejercicio anterior teniendo en cuenta que la masa y la fuerza

son respectivamente:

a) 15kg ; 50N b) 18kg ; 13N c) 39kg ; 144N 5) Cuál es la fuerza de fricción o rozamiento de un cuerpo con una

superficie si la normal N = 27N y el coeficiente de rozamiento es μ = 0.23.

6) En un plano inclinado se coloca una masa de 45kg. Si el ángulo es de

37º y μc = 0.27 hallar la aceleración con la cual el cuerpo de desliza. 7) Cuál es la tensión de una cuerda y la fuerza ejercida por el plano (N)

para que el bloque de la siguiente figura se encuentra en equilibrio. 8) Cuál es la potencia de una máquina que realiza un trabajo de 2.500

Julius en 1.5 minutos.


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9) Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 180N sobre un bloque con un ángulo de aplicación de 43º si se desplazada 12m.

10) Cuál es la energía cinética de un cuerpo de masa m = 60kg si se

desplaza con una velocidad de 32m/s. 11) Un cuerpo se encuentra a una altura de 24m, si posee una masa de

2.315 gr. Cuál es su energía potencial? 12) El periodo en días de un satélite artificial que es situado a 5,9 x 10 4 km. Del centro de la tierra, si la luna que esta a 3,89 x 10 5 km., tiene un periodo de 27,28 días, es: b. 50,95 días c. 10,8 días d. 40,92 días e. 30,82 días 13) La distancia de Neptuno al sol con respecto a la tierra, si su periodo es 165 años y la distancia media al sol de la tierra es 1,5 x 10 8 km a. 5,41 x 10 8 km. b. 4,51 x 10 9 km. c. 1,45 x 10 9 km. d. 4,1 x 10 8 km. 14) Si la masa de la luna es de 7,43 x 10 22 kg., y se encuentra a una distancia de 3,8 x 10 8 m de la tierra, la cual tiene una masa de 5,98 x 10 24 kg. , la fuerza gravitacional entre ambas es: 12) 5,9 x 10 20 Newton 13) 3,01 x 10 20 Newton 14) 4,21 x 10 22 Newton 15) 2,03 x 10 20 Newton 15) Si la masa de Marte es 6,42 x 10 23 kg., y su radio medio es de 3,38 x 10 6 m, entonces su gravedad es: 16) 6,72 2s

m

17) 3,75 2sm


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18) 10,0 2sm

19) 8,9 2sm

20) Complete: a) La fuerza ejercida por una cuerda se denomina __________________

b) mgh y 2

²mV son respectivamente ______________ y ______________

c) Las leyes de Newton son ____________, ___________ y ___________ d) Un niño se desliza por un rodadero y se detiene en la mitad del rodadero,

esto debido a la fuerza de _______________ e) Una lámpara suspendida es un ejemplo de __________________ f) μ es ______________ ___ ______________ g) Vatio es una unidad de ________________ h) Una persona se encuentra cargando un bulto de cemento de 500N, en el

hombro y se desplaza una distancia de 10m. La fuerza se aplica en forma vertical hacia arriba y el desplazamiento forma con la fuerza aplicada un ángulo de 90º. En este caso no hay trabajo porque al reemplazar los datos se obtiene:

F = ____________________________________________

i) En una cámara de vacío (no hay aire) una pluma y una esfera de acero

caen al mismo tiempo, esto se debe a que ambos cuerpos son afectados por la misma _________________ ________________

j) La energía mecánica total es igual a ______________ más __________

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