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Física Experimental
Apresentação preparada pelos professores:
Prof. José Rafael Cápua Proveti
&
Romarly Fernandes da Costa
Normas de segurança no laboratório
21/03/2019 Física Experimental I
Todos os estudantes devem
utilizar sapatos fechados;
Guarde seus pertences dentro do armário;
Manter os cabelos longos sempre presos;
Não se alimente nem jogue
restos de alimentos nas lixeiras
do laboratório;
Antes de iniciar um experimento, leia
cuidadosamente as instruções sobre a
bancada e no roteiro;
Não ligue nem desligue nenhum
equipamento se autorização do professor
ou monitor;
Tenha cuidado ao manusear utensílios de
vidro;
Cuidado ao executar experimentos que
envolvam lançamentos de projéteis; Não
distender em excesso molas;
Se a montagem não funcionar, revise os
procedimentos experimentais e consulte o
professor/monitor;
Antes de ligar os ebulidores certifique-se de
que eles estejam imersos em água. E ao
término do uso desligue-os antes de retirá-los
da água.
Revisão algarísmos significativos
OPERAÇÃO DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
Adição
20,23 +17,853 + 23,78 + 2,6 =
Subtração
154,75 - 110,1 =
64,5
44,7
Revisão algarísmos significativos
OPERAÇÃO DE MULTIPLICAÇÃO OU DIVISÃO
Multiplicação
18,56 x 6,82 =
Divisão
68,32 / 3,2 =
3,2 / 68,32 =
127 (três algarismos significativos)
(21 dois algarismos significativos)
(0,047 dois algarismos significativos)
Revisão algarísmos significativos
Exemplo:
Na medida dos lados a e b de uma placa retangular obtivemos os seguintes resultados, supostos merecedores da mesma
confiança.
Lado a: 20.2cm; 20.1cm; 19.7cm 20.2cm; 19,8cm
Lado b: 9.8cm; 10.0cm; 10.3cm; 10.2cm; 9.7cm
Determine:
a) A maneira correta de se exprimir o lados a e b;
b) Determine o perímetro da placa
c) Determine a área da placa
Teoria de Erros e Medidas
21/03/2019 Física Experimental I 6
Medidas diretas: resultado da leitura de uma magnitude diretamente noequipamento ou aparelho de medida.
Medidas indiretas: é a resultante da aplicação de relações matemáticas para aobtenção de uma grandeza que esta vinculada a outra facilmente medida.
𝑣 =𝑆
𝛥𝑡
Teoria de Erros e Medidas
21/03/2019 Física Experimental I 7
Quanto vale a soma dos ângulos de triângulo?
S
Soma dos ângulos
Diferença entre o
Valor Obtido e o Valor Real
179,8º -0,2
180,4º 0,4
180,0º 0,0
180,6º 0,6
179,7º -0,3
180°
Em condições normais de pressão mediu-se a temperatura da água em ebulição e obteve-se o valor 98,2 ºC.
A diferença entre o valor obtido e o valor considerado verdadeiro dessa grandeza é -1,8 ºC.
Mediu-se com uma régua a aresta de um cubo e obteve-se o valor: 1,23 cm.
Neste caso é conhecido o valor real desta grandeza?
Teoria de Erros e Medidas
21/03/2019 Física Experimental I 8
Algumas grandezas possuem seus valores reais conhecidos e outras não. Quando
conhecemos o valor real de uma grandeza e experimentalmente encontramos um
resultado diferente, dizemos que o valor obtido está afetado de um erro, o qual pode ser
definido como:
ERRO Diferença entre um valor observado (Vobs) ao se medir
uma grandeza e o valor real (VReal) ou correto da mesma.
𝐸𝑟𝑟𝑜 = 𝑉𝑜𝑏𝑠 − 𝑉𝑅𝑒𝑎𝑙
Teoria de Erros e Medidas
21/03/2019 Física Experimental I 9
Conhecemos sempre o valor real ou exato da maioria das grandezas físicas?
DESVIO Diferença entre um valor observado (Vobs) ao se medir uma grandeza
e o valor adotado (Vadot) que mais se aproxima teoricamente do valor Real
Nestas condições tem sentido falar-se no verdadeiro valor de uma grandeza?
A aceleração da gravidade 29.79
mg
s
valor absoluto ou aquele que
mais se aproxima do que pode
ser considerado seu valor real?
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 = 𝑉𝑜𝑏𝑠 − 𝑉𝑎𝑑𝑜𝑡
Teoria de Erros e Medidas
21/03/2019 Física Experimental I 10
Na pratica trabalha-se com desvios e não com erros.
é a relação entre o desvio absoluto e o valor adotado
como o mais próximo do valor real desta grandeza. Desvio Relativo
Exemplo: Um operador dispondo de um
mesmo instrumento efetuou a medida de
duas grandezas 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷. Em cada um
dos casos é conhecido o valor mais
provável de cada grandeza
CD
Grandeza 𝑨𝑩 Grandeza 𝑪𝑫
Valor Obtido 8,00 cm Valor Obtido 19,4 cm
Valor Mais Provável 8,40 cmValor Mais
Provável20,0 cm
Desvio Absoluto 0,40 cm Desvio Absoluto 0,6 cm
Desvio Relativo Desvio RelativoCD CD
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜
𝑉𝑎𝑑𝑜𝑡
Teoria de Erros e Medidas
21/03/2019 Física Experimental I 11
Erros grosseiros Imperícia ou distração do operador.
Erros sistemáticos Causados por fontes identificáveis.
Estes erros fazem com que as medidas efetuadas estejam consistentemente acima ou abaixo do valor real
o instrumento
o método de observação
efeitos ambientais
modelo teórico
Intervalos de tempo medidos com um relógio que atrasa;
Efeito de paralax;
Comprimento de uma barra de metal, dependência da temperatura;
Não incluir o efeito da resistência do ar numa medida da gravidade baseada na
medida do tempo de queda de um objeto a partir de uma dada altura.
Erros AleatóriosCausas diversas e que escapam a uma análise em função de sua
imprevisibilidade.
Teoria de Erros e Medidas
21/03/2019 Física Experimental I 12
Grandeza Aparelho Precisão
Comprimento Régua centimetrada 1 cm
Comprimento Régua milimetrada 1 mm
Comprimento Paquímetro 0,1 mm
Teoria de Erros e Medidas
21/03/2019 Física Experimental I 13
Teoria de Erros e Medidas
21/03/2019 Física Experimental I 14
Grandeza Aparelho Precisão
Comprimento Régua centimetrada 1 cm
Comprimento Régua milimetrada 1 mm
Comprimento Paquímetro 0,1 mm
Massa Balança Digital -
Tempo Cronômetro 0,01s até 0,0001s
0 1 2 3 4 5 6 7 8cm
Teoria de Erros e Medidas
21/03/2019 Física Experimental I 15
Medida
Poderá ser minimizado eliminando-
se o máximo fontes de erro.
INERENTE Erro
Avaliar quantitativamente as
incertezas nas medições.
7 8
7,75 0,05
𝑥 ± 𝛥𝑥ถ
Valormedida
Incerteza
Teoria de Erros e Medidas
21/03/2019 Física Experimental I 16
Medindo-se uma única vez
Incertezas em Medidas Diretas
Medindo-se N vezes a mesma grandeza
Incerteza na medida e pode
se determinada a partir dos
dados experimentais
𝑥 ± 𝛥𝑥 𝑥 = 𝑥𝑚 ± 𝛥𝑥
𝑥𝑚 =
𝑖=1
𝑁𝑥𝑖𝑁
Teoria de Erros e Medidas
21/03/2019 Física Experimental I 17
Incerteza absoluta
Desvio Padrão
𝛥𝑥 =
𝑖=1
𝑁
|𝑥𝑚 − 𝑥𝑖|
𝑁
𝛥𝑥 = 𝜎 =
𝑖=1
𝑁
𝑥𝑚 − 𝑥𝑖2
𝑁
Se tivermos um
pequeno número de
medidas 𝛥𝑥 =
𝑖=1
𝑁
𝑥𝑚 − 𝑥𝑖2
𝑁 − 1
Teoria de Erros e Medidas
21/03/2019 Física Experimental I 18
68,3% das medidas estão entre 𝑥𝑚 − 𝜎 e 𝑥𝑚 + 𝜎
95,5% das medidas estão entre 𝑥𝑚 − 2𝜎 e 𝑥𝑚 + 2𝜎
97,7% das medidas estão entre 𝑥𝑚 − 3𝜎 e 𝑥𝑚 + 3𝜎
Quando o número de medidas cresce indefinidamente, a distribuição de frequência das
medidas tende, usualmente, à distribuição de Gauss. Medidas diretas que se distribuem
segundo a distribuição de Gauss, tem a seguinte propriedade:
𝑃 𝑥 =1
2𝑒−
𝑥𝑚−𝑥𝑖2
2𝜎2
𝑥𝑚 − 𝜎 𝑥𝑚𝑥𝑚 − 2𝜎𝑥𝑚 − 3𝜎 𝑥𝑚 + 𝜎 𝑥𝑚 + 2𝜎 𝑥𝑚 + 3𝜎
68,3%
Teoria de Erros e Medidas
21/03/2019 Física Experimental I 19
Geralmente é necessário usar valores medidos e
afetados por incertezas para realizar cálculos a
fim de se obter o valor de outras grandezas
indiretas.
Incertezas em Medidas Indiretas
ሻ𝑉 = 𝑓(𝑥 ± 𝛥𝑥, 𝑦 ± 𝛥𝑦, . . .
ൢ
𝐴 = 𝑎 ± 𝛥𝑎𝐵 = 𝑏 ± 𝛥𝑏𝐶 = 𝑐 ± 𝛥𝑐
⋮
⇒𝑎, 𝑏, 𝑐,⋯ = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠
±𝛥𝑎, ± 𝛥𝑏, ± 𝛥𝑐,⋯ = 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎𝑠 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎𝑠
𝑆 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 +⋯ = 𝑠 ± 𝛥𝑠 ⇒𝑠 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑎
±𝛥𝑠 = 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑎
Teoria de Erros e Medidas
21/03/2019 Física Experimental I 20
Incertezas em Medidas Indiretas
Critério mais
desfavorável
𝑆 = 𝑠 ± 𝛥𝑠 = 𝑎 ± 𝛥𝑎 + 𝑏 ± 𝛥𝑏 + 𝑐 ± 𝛥𝑐 +⋯
𝑆 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 +⋯𝑠
+ ±𝛥𝑎 + ±𝛥𝑏 + ±𝛥𝑐 + ±⋯± 𝛥𝑠
±𝛥𝑠 = ± |𝛥𝑎| + |𝛥𝑏| + |𝛥𝑐| + ⋯
Teoria de Erros e Medidas
21/03/2019 Física Experimental I 21
Critério mais
desfavorável
Exemplo: Medindo-se com uma régua milimetrada, em duas etapas, o comprimento de
um tubo obteve-se os valores indicados abaixo, juntamente com as incertezas adotadas
pelo operador:
Incertezas em Medidas Indiretas
𝐿1 = 1,0000 ± 0,0003 𝑚 𝐿2 = 0,0123 ± 0,0005 𝑚
𝐿 = 𝐿1 + 𝐿2 = 1,0000 + 0,0123 ± 0,0003 + 0,0005 𝑚
𝐿 = 1,0123 ± 0,0008 𝑚
Teoria de Erros e Medidas
21/03/2019 Física Experimental I 22
Utilização do
MONÔMIO 𝐹 = 𝐾. 𝐴. 𝐵𝛼 . 𝐶𝛽
𝐴 = 𝑎 ± 𝛥𝑎𝐵 = 𝑏 ± 𝛥𝑏𝐶 = 𝑐 ± 𝛥𝑐
𝐾 = 𝑘 ± 𝛥𝑘 ⇒ Constante que não depende da medida
𝐹 = 𝑓 ± 𝛥𝑓
Teoria de Erros e Medidas
21/03/2019 Física Experimental I 23
Critério mais
desfavorável
𝐹 = 𝑓 ± 𝛥𝑓ต
𝑘.𝑎.𝑏𝛼.𝑐𝛽
ต
±𝛥𝑓 = ±𝑓𝛥𝑘
𝑘+
𝛥𝑎
𝑎+ 𝛼
𝛥𝑏
𝑏+ 𝛽
𝛥𝑐
𝑐
Teoria de Erros e Medidas
21/03/2019 Física Experimental I 24
Critério mais desfavorável? De onde surgiu?
Este método é baseado na aplicação do cálculo diferencial e nos diz que: 𝛥𝐹 =
𝑖=1
𝑛𝜕𝐹
𝜕𝑥𝑖Δ𝑥𝑖
±𝛥𝑓 = ±𝑓𝛥𝑘
𝑘+
𝛥𝑎
𝑎+ 𝛼
𝛥𝑏
𝑏+ 𝛽
𝛥𝑐
𝑐
𝐴 = 𝑎 ± 𝛥𝑎𝐵 = 𝑏 ± 𝛥𝑏𝐶 = 𝑐 ± 𝛥𝑐
𝐾 = 𝑘 ± 𝛥𝑘 ⇒ Constante que não depende da medida
Teoria de Erros e Medidas
21/03/2019 Física Experimental I 25
Exemplo: Calcule o volume de uma esfera cujo o raio vale: R = r ± Dr = (232,0 ± 0,1) mm. Neste caso
podemos calcular seu volume utilizando uma calculadora com dez dígitos, sem nos preocuparmos com a
incerteza que afeta o número .
𝑉 = 𝑣 ± 𝛥𝑣 = 5,231 ± 0,007 𝑥107𝑚𝑚3
Discussão sobre K (constante)
Esta constante pode aparecer de duas maneiras:
Número exato. Quantidade finita de dígitos incerteza nula
Número com quantidade infinita de dígitos (dizimas, irracional, ...) incerteza
dependerá da quantidade de dígitos adotados.
Teoria de Erros e Medidas
21/03/2019 Física Experimental I 26
No caso em que os dados forem usados como argumento de funções (sin 𝑥, cos 𝑥, log 𝑥,
ln 𝑥, etc):
𝐹 = 𝑓 ± 𝛥𝑓 =𝑓𝑠𝑢𝑝 + 𝑓𝑖𝑛𝑓
2±𝑓𝑠𝑢𝑝 − 𝑓𝑖𝑛𝑓
2Exemplo: cos 30,0 ± 0,2 °
Teoria de Erros e Medidas
21/03/2019 Física Experimental I 27
Para facilitar a vida:
Bibliografia
Bibliografia básica
Tipler, P.A.; Mosca, G.; Física para Cientistas e Engenheiros: Mecânica, Oscilações e Ondas,
Termodinâmica, vol.1, 6.Ed., Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2006. (Seções 1.1-1.5)
Bibliografia complementar
Halliday, D.; Resnick, R.; WALKER, J.; Fundamentos de Física. vol. 1, 8.Ed., Rio de Janeiro:
Livros Técnicos e Científicos, 2009. (Seções 1.1-1.7)
Serway R.A.; Jewett, Jr. J.W.; Princípios de Física: Mecânica Clássica, 1.Ed., São Paulo: Cengage
Learning, 2001. (Seções 1.3-1.6)
Bibliografia
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