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Física nos Vestibulares Prof. Ricardo Bonaldo Daroz
Cinemática
1. (Unicamp 2016) Drones são veículos voadores não tripulados, controlados remotamente e guiados por GPS. Uma de suas potenciais aplicações é reduzir o tempo da prestação de primeiros socorros, levando pequenos equipamentos e instruções ao local do socorro, para que qualquer pessoa administre os primeiros cuidados até a chegada de uma ambulância.
Considere um caso em que o drone ambulância se deslocou 9 km em 5 minutos. Nesse caso,
o módulo de sua velocidade média é de aproximadamente a) 1,4 m / s.
b) 30 m / s.
c) 45 m / s.
d) 140 m / s.
2. (Unesp 2016) Em uma viagem de carro com sua família, um garoto colocou em prática o que havia aprendido nas aulas de física. Quando seu pai ultrapassou um caminhão em um trecho reto da estrada, ele calculou a velocidade do caminhão ultrapassado utilizando um cronômetro.
O garoto acionou o cronômetro quando seu pai alinhou a frente do carro com a traseira do caminhão e o desligou no instante em que a ultrapassagem terminou, com a traseira do carro
alinhada com a frente do caminhão, obtendo 8,5 s para o tempo de ultrapassagem.
Em seguida, considerando a informação contida na figura e sabendo que o comprimento do
carro era 4m e que a velocidade do carro permaneceu constante e igual a 30 m / s, ele
calculou a velocidade média do caminhão, durante a ultrapassagem, obtendo corretamente o valor
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a) 24 m / s.
b) 21m / s.
c) 22 m / s.
d) 26 m / s.
e) 28 m / s.
3. (Fatec 2016) Nos primeiros Jogos Olímpicos, as provas de natação eram realizadas em águas abertas, passando a ser disputadas em piscinas olímpicas em 1908. Atualmente, os sensores instalados nas piscinas cronometram, com precisão, o tempo dos atletas em até
centésimos de segundo. Uma das disputas mais acirradas é a prova masculina de 50 m em
estilo livre. Observe o tempo dos três medalhistas dessa prova nos Jogos de Londres em 2012.
Florent Manaudou
(FRA)
Cullen Jones (EUA)
César Cielo Filho (BRA)
21,34 s 21,54 s 21,59 s
Considerando a velocidade média dos atletas, quando o vencedor completou a prova, a distância entre César Cielo e o ponto de chegada era de, aproximadamente, a) 0,49 cm
b) 0,58 cm
c) 0,58 m
d) 4,90 m
e) 5,80 m
4. (Uerj 2016) O número de bactérias em uma cultura cresce de modo análogo ao deslocamento de uma partícula em movimento uniformemente acelerado com velocidade inicial nula. Assim, pode-se afirmar que a taxa de crescimento de bactérias comporta-se da mesma maneira que a velocidade de uma partícula. Admita um experimento no qual foi medido o crescimento do número de bactérias em um meio adequado de cultura, durante um determinado período de tempo. Ao fim das primeiras quatro
horas do experimento, o número de bactérias era igual a 58 10 .
Após a primeira hora, a taxa de crescimento dessa amostra, em número de bactérias por hora, foi igual a:
a) 51,0 10
b) 52,0 10
c) 54,0 10
d) 58,0 10
5. (Unicamp 2016) A demanda por trens de alta velocidade tem crescido em todo o mundo. Uma preocupação importante no projeto desses trens é o conforto dos passageiros durante a aceleração. Sendo assim, considere que, em uma viagem de trem de alta velocidade, a
aceleração experimentada pelos passageiros foi limitada a maxa 0,09g, onde 2g 10 m / s é
a aceleração da gravidade. Se o trem acelera a partir do repouso com aceleração constante
igual a maxa , a distância mínima percorrida pelo trem para atingir uma velocidade de
1080 km / h corresponde a
a) 10 km.
b) 20 km.
c) 50 km.
d) 100 km.
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6. (Unesp 2016) Um pequeno motor a pilha é utilizado para movimentar um carrinho de brinquedo. Um sistema de engrenagens transforma a velocidade de rotação desse motor na velocidade de rotação adequada às rodas do carrinho. Esse sistema é formado por quatro
engrenagens, A, B, C e D, sendo que A está presa ao eixo do motor, B e C estão presas a
um segundo eixo e D a um terceiro eixo, no qual também estão presas duas das quatro rodas do carrinho.
Nessas condições, quando o motor girar com frequência Mf , as duas rodas do carrinho girarão
com frequência Rf . Sabendo que as engrenagens A e C possuem 8 dentes, que as
engrenagens B e D possuem 24 dentes, que não há escorregamento entre elas e que
Mf 13,5 Hz, é correto afirmar que Rf , em Hz, é igual a
a) 1,5. b) 3,0. c) 2,0. d) 1,0. e) 2,5.
7. (Unicamp 2016) Anemômetros são instrumentos usados para medir a velocidade do vento. A sua construção mais conhecida é a proposta por Robinson em 1846, que consiste em um rotor com quatro conchas hemisféricas presas por hastes, conforme figura abaixo. Em um anemômetro de Robinson ideal, a velocidade do vento é dada pela velocidade linear das conchas. Um anemômetro em que a distância entre as conchas e o centro de rotação é
r 25 cm, em um dia cuja velocidade do vento é v 18 km / h, teria uma frequência de
rotação de
Se necessário, considere 3.π
a) 3 rpm.
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b) 200 rpm.
c) 720 rpm.
d) 1200 rpm.
8. (Uerj 2016) Quatro bolas são lançadas horizontalmente no espaço, a partir da borda de uma mesa que está sobre o solo. Veja na tabela abaixo algumas características dessas bolas.
Bolas Material Velocidade
inicial 1(m s )
Tempo de
queda (s)
1 chumbo 4,0 1t
2 vidro 4,0 2t
3 madeira 2,0 3t
4 plástico 2,0 4t
A relação entre os tempos de queda de cada bola pode ser expressa como: a) 1 2 3 4t t t t
b) 1 2 3 4t t t t
c) 1 2 3 4t t t t
d) 1 2 3 4t t t t
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Leia o texto e responda à(s) questão(ões).
Um motorista conduzia seu automóvel de massa 2.000 kg que trafegava em linha reta, com
velocidade constante de 72 km / h, quando avistou uma carreta atravessada na pista.
Transcorreu 1s entre o momento em que o motorista avistou a carreta e o momento em que
acionou o sistema de freios para iniciar a frenagem, com desaceleração constante igual a 210 m / s .
9. (Fatec 2016) Sabendo-se que o automóvel parou e não colidiu com a carreta, pode-se afirmar que o intervalo de tempo transcorrido desde o instante em que o motorista avistou a carreta até o instante em que o automóvel parou completamente é, em segundos, a) 7,2. b) 3,5. c) 3,0. d) 2,5. e) 2,0.
10. (Uerj 2015) Em uma pista de competição, quatro carrinhos elétricos, numerados de I a IV,
são movimentados de acordo com o gráfico v t a seguir.
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O carrinho que percorreu a maior distância em 4 segundos tem a seguinte numeração: a) I b) II c) III d) IV 11. (Unesp 2015) João mora em São Paulo e tem um compromisso às 16 h em São José dos
Campos, distante 90 km de São Paulo. Pretendendo fazer uma viagem tranquila, saiu, no dia
do compromisso, de São Paulo às 14 h, planejando chegar ao local pontualmente no horário
marcado. Durante o trajeto, depois de ter percorrido um terço do percurso com velocidade
média de 45 km / h, João recebeu uma ligação em seu celular pedindo que ele chegasse meia
hora antes do horário combinado.
Para chegar ao local do compromisso no novo horário, desprezando- se o tempo parado para atender a ligação, João deverá desenvolver, no restante do percurso, uma velocidade média,
em km / h, no mínimo, igual a
a) 120. b) 60. c) 108. d) 72. e) 90. 12. (Pucrj 2015) Uma lebre e uma tartaruga decidem apostar uma corrida de 32 m.
Exatamente às 12h, é dada a largada. A lebre dispara na frente, com velocidade constante de
5,0 m s. A tartaruga “corre’’ com velocidade constante de 4,0 m min, sem parar até o fim do
percurso. A lebre, percebendo quão lenta se movia a tartaruga, decide descansar após
percorrer metade da distância total, e então adormece por 7min55s. Quando acorda, sai
correndo com a mesma velocidade inicial, para tentar ganhar a corrida. O fim da história é conhecido. Qual é a vantagem de tempo da tartaruga sobre a lebre, na chegada, em segundos? a) 1,4
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b) 1,8 c) 3,2 d) 5,0 e) 6,4
13. (Pucrj 2015) Uma bola é lançada com velocidade horizontal de 2,5 m / s do alto de um
edifício e alcança o solo a 5,0 m da base do mesmo.
Despreze efeitos de resistência do ar e indique, em metros, a altura do edifício.
Considere: 2g 10 m / s
a) 10 b) 2,0 c) 7,5 d) 20 e) 12,5
14. (Pucrj 2015) Um astronauta, em um planeta desconhecido, observa que um objeto leva
2,0 s para cair, partindo do repouso, de uma altura de 12 m.
A aceleração gravitacional nesse planeta, em 2m / s é:
a) 3,0 b) 6,0 c) 10 d) 12 e) 14 15. (Uerj 2015) Uma ave marinha costuma mergulhar de uma altura de 20 m para buscar alimento no mar. Suponha que um desses mergulhos tenha sido feito em sentido vertical, a partir do repouso e exclusivamente sob ação da força da gravidade. Desprezando-se as forças de atrito e de resistência do ar, a ave chegará à superfície do mar a uma velocidade, em m/s, aproximadamente igual a: a) 20 b) 40 c) 60 d) 80
16. (Mackenzie 2015) Dois corpos A e B de massas Am 1,0 kg e 3Bm 1,0 10 kg,
respectivamente, são abandonados de uma mesma altura h, no interior de um tubo vertical
onde existe o vácuo. Para percorrer a altura h,
a) o tempo de queda do corpo A é igual que o do corpo B. b) o tempo de queda do corpo A é maior que o do corpo B. c) o tempo de queda do corpo A é menor que o do corpo B. d) o tempo de queda depende do volume dos corpos A e B. e) o tempo de queda depende da forma geométrica dos corpos A e B. 17. (Mackenzie 2015) Vários corpos idênticos são abandonados de uma altura de 7,20m em
relação ao solo, em intervalos de tempos iguais. Quando o primeiro corpo atingir o solo, o quinto corpo inicia seu movimento de queda livre. Desprezando a resistência do ar e adotando
a aceleração da gravidade 2g 10,0 m / s , a velocidade do segundo corpo nessas condições é
a) 10,0 m / s
b) 6,0 m / s
c) 3,0 m / s
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d) 9,0 m / s
e) 12,0 m / s
18. (Unicamp 2015) Considere um computador que armazena informações em um disco rígido
que gira a uma frequência de 120 Hz. Cada unidade de informação ocupa um comprimento
físico de 0,2 mμ na direção do movimento de rotação do disco. Quantas informações
magnéticas passam, por segundo, pela cabeça de leitura, se ela estiver posicionada a 3 cm do
centro de seu eixo, como mostra o esquema simplificado apresentado abaixo?
(Considere 3.)π
a) 61,62 10 .
b) 61,8 10 .
c) 864,8 10 .
d) 81,08 10 .
19. (Unesp 2015) A figura representa, de forma simplificada, parte de um sistema de
engrenagens que tem a função de fazer girar duas hélices, 1H e 2H . Um eixo ligado a um
motor gira com velocidade angular constante e nele estão presas duas engrenagens, A e B.
Esse eixo pode se movimentar horizontalmente assumindo a posição 1 ou 2. Na posição 1, a
engrenagem B acopla-se à engrenagem C e, na posição 2, a engrenagem A acopla-se à
engrenagem D. Com as engrenagens B e C acopladas, a hélice 1H gira com velocidade
angular constante 1ω e, com as engrenagens A e D acopladas, a hélice 2H gira com
velocidade angular constante 2.ω
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Considere Ar , Br , Cr , e Dr , os raios das engrenagens A, B, C e D, respectivamente.
Sabendo que B Ar 2 r e que C Dr r , é correto afirmar que a relação 1
2
ω
ω é igual a
a) 1,0. b) 0,2. c) 0,5. d) 2,0. e) 2,2.
20. (Unesp 2015) A fotografia mostra um avião bombardeiro norte-americano B52 despejando bombas sobre determinada cidade no Vietnã do Norte, em dezembro de 1972.
Durante essa operação, o avião bombardeiro sobrevoou, horizontalmente e com velocidade vetorial constante, a região atacada, enquanto abandonava as bombas que, na fotografia tirada de outro avião em repouso em relação ao bombardeiro, aparecem alinhadas verticalmente sob ele, durante a queda. Desprezando a resistência do ar e a atuação de forças horizontais sobre as bombas, é correto afirmar que: a) no referencial em repouso sobre a superfície da Terra, cada bomba percorreu uma trajetória
parabólica diferente.
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b) no referencial em repouso sobre a superfície da Terra, as bombas estavam em movimento retilíneo acelerado.
c) no referencial do avião bombardeiro, a trajetória de cada bomba é representada por um arco de parábola.
d) enquanto caíam, as bombas estavam todas em repouso, uma em relação às outras. e) as bombas atingiram um mesmo ponto sobre a superfície da Terra, uma vez que caíram
verticalmente. 21. (Mackenzie 2015) Um zagueiro chuta uma bola na direção do atacante de seu time, descrevendo uma trajetória parabólica. Desprezando-se a resistência do ar, um torcedor afirmou que I. a aceleração da bola é constante no decorrer de todo movimento. II. a velocidade da bola na direção horizontal é constante no decorrer de todo movimento. III. a velocidade escalar da bola no ponto de altura máxima é nula. Assinale a) se somente a afirmação I estiver correta. b) se somente as afirmações I e III estiverem corretas. c) se somente as afirmações II e III estiverem corretas. d) se as afirmações I, II e III estiverem corretas. e) se somente as afirmações I e II estiverem corretas. TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: Recentemente, uma equipe de astrônomos afirmou ter identificado uma estrela com dimensões comparáveis às da Terra, composta predominantemente de diamante. Por ser muito frio, o astro, possivelmente uma estrela anã branca, teria tido o carbono de sua composição cristalizado em forma de um diamante praticamente do tamanho da Terra. 22. (Unicamp 2015) Os astrônomos estimam que a estrela estaria situada a uma distância
18d 9,0 10 m da Terra. Considerando um foguete que se desloca a uma velocidade
4v 1,5 10 m / s, o tempo de viagem do foguete da Terra até essa estrela seria de
7(1ano 3,0 10 s)
a) 2.000 anos.
b) 300.000 anos.
c) 6.000.000 anos.
d) 20.000.000 anos.
23. (Unicamp 2015) Considerando que a massa e as dimensões dessa estrela são comparáveis às da Terra, espera-se que a aceleração da gravidade que atua em corpos próximos à superfície de ambos os astros seja constante e de valor não muito diferente.
Suponha que um corpo abandonado, a partir do repouso, de uma altura h 54 m da superfície
da estrela, apresente um tempo de queda t 3,0 s. Desta forma, pode-se afirmar que a
aceleração da gravidade na estrela é de
a) 28,0 m / s .
b) 210 m / s .
c) 212 m / s .
d) 218 m / s .
24. (Unesp 2014) Os dois primeiros colocados de uma prova de 100 m rasos de um campeonato de atletismo foram, respectivamente, os corredores A e B. O gráfico representa as
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velocidades escalares desses dois corredores em função do tempo, desde o instante da largada (t = 0) até os instantes em que eles cruzaram a linha de chegada.
Analisando as informações do gráfico, é correto afirmar que, no instante em que o corredor A cruzou a linha de chegada, faltava ainda, para o corredor B completar a prova, uma distância, em metros, igual a a) 5. b) 25. c) 15. d) 20. e) 10. 25. (Uerj 2014) Em um longo trecho retilíneo de uma estrada, um automóvel se desloca a 80 km/h e um caminhão a 60 km/h, ambos no mesmo sentido e em movimento uniforme. Em determinado instante, o automóvel encontra-se 60 km atrás do caminhão. O intervalo de tempo, em horas, necessário para que o automóvel alcance o caminhão é cerca de: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 26. (Mackenzie 2014) Certo piloto de kart é avaliado durante uma prova, ao longo de um
trecho retilíneo de 200 m de comprimento. O tempo gasto nesse deslocamento foi 20,0 s e a
velocidade escalar do veículo variou segundo o diagrama abaixo.
Nesse caso, a medida de v, no instante em que o kart concluiu o trecho foi
a) 90,0km h
b) 60,0km h
c) 50,0km h
d) 30,0km h
e) 25,0km h
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27. (Unicamp 2014) As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de 300 rpm. A velocidade de um ponto extremo P da pá vale
(Considere 3.π )
a) 9 m/s. b) 15 m/s. c) 18 m/s. d) 60 m/s. 28. (Enem PPL 2014) Na Antiguidade, algumas pessoas acreditavam que, no lançamento obliquo de um objeto, a resultante das forças que atuavam sobre ele tinha o mesmo sentido da velocidade em todos os instantes do movimento. Isso não está de acordo com as interpretações científicas atualmente utilizadas para explicar esse fenômeno. Desprezando a resistência do ar, qual é a direção e o sentido do vetor força resultante que atua sobre o objeto no ponto mais alto da trajetória? a) Indefinido, pois ele é nulo, assim como a velocidade vertical nesse ponto. b) Vertical para baixo, pois somente o peso está presente durante o movimento. c) Horizontal no sentido do movimento, pois devido à inércia o objeto mantém seu movimento. d) Inclinado na direção do lançamento, pois a força inicial que atua sobre o objeto é constante. e) Inclinado para baixo e no sentido do movimento, pois aponta para o ponto onde o objeto
cairá. 29. (Unesp 2014) Um motorista dirigia por uma estrada plana e retilínea quando, por causa de obras, foi obrigado a desacelerar seu veículo, reduzindo sua velocidade de 90 km/h (25 m/s) para 54 km/h (15 m/s). Depois de passado o trecho em obras, retornou à velocidade inicial de 90 km/h. O gráfico representa como variou a velocidade escalar do veículo em função do tempo, enquanto ele passou por esse trecho da rodovia.
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Caso não tivesse reduzido a velocidade devido às obras, mas mantido sua velocidade constante de 90 km/h durante os 80 s representados no gráfico, a distância adicional que teria percorrido nessa estrada seria, em metros, de a) 1 650. b) 800. c) 950. d) 1 250. e) 350. 30. (Enem PPL 2014) Um pesquisador avaliou o efeito da temperatura do motor (em velocidade constante) e da velocidade média de um veículo (com temperatura do motor
constante) sobre a emissão de monóxido de carbono (CO) em dois tipos de percurso, aclive e
declive, com iguais distâncias percorridas em linha reta. Os resultados são apresentados nas duas figuras.
A partir dos resultados, a situação em que ocorre maior emissão de poluentes é aquela na qual o percurso é feito com o motor a) aquecido, em menores velocidades médias e em pista em declive. b) aquecido, em maiores velocidades médias e em pista em aclive. c) frio, em menores velocidades médias e em pista em declive. d) frio, em menores velocidades médias e em pista em aclive. e) frio, em maiores velocidades médias e em pista em aclive. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Leia o texto: Andar de bondinho no complexo do Pão de Açúcar no Rio de Janeiro é um dos passeios aéreos urbanos mais famosos do mundo. Marca registrada da cidade, o Morro do Pão de Açúcar é constituído de um único bloco de granito, despido de vegetação em sua quase
totalidade e tem mais de 600 milhões de anos.
O passeio completo no complexo do Pão de Açúcar inclui um trecho de bondinho de
aproximadamente 540 m, da Praia Vermelha ao Morro da Urca, uma caminhada até a segunda
estação no Morro da Urca, e um segundo trecho de bondinho de cerca de 720 m, do Morro da
Urca ao Pão de Açúcar 31. (Unicamp 2014) A velocidade escalar média do bondinho no primeiro trecho é
1v 10,8 km / h e, no segundo, é 2v 14,4 km / h. Supondo que, em certo dia, o tempo gasto
na caminhada no Morro da Urca somado ao tempo de espera nas estações é de 30 minutos, o tempo total do passeio completo da Praia Vermelha até o Pão de Açúcar será igual a a) 33 min. b) 36 min.
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c) 42 min. d) 50 min. 32. (Pucrj 2013) Na Astronomia, o Ano-luz é definido como a distância percorrida pela luz no vácuo em um ano. Já o nanômetro, igual a 1,0 10–9 m, é utilizado para medir distâncias entre objetos na Nanotecnologia. Considerando que a velocidade da luz no vácuo é igual a 3,0 108 m/s e que um ano possui 365 dias ou 3,2 107 s, podemos dizer que um Ano-luz em nanômetros é igual a: a) 9,6 1024 b) 9,6 1015 c) 9,6 1012 d) 9,6 106 e) 9,6 10–9 33. (Enem PPL 2013) Conta-se que um curioso incidente aconteceu durante a Primeira Guerra Mundial. Quando voava a uma altitude de dois mil metros, um piloto francês viu o que acreditava ser uma mosca parada perto de sua face. Apanhando-a rapidamente, ficou surpreso ao verificar que se tratava de um projétil alemão.
PERELMAN, J. Aprenda física brincando. São Paulo: Hemus, 1970. O piloto consegue apanhar o projétil, pois a) ele foi disparado em direção ao avião francês, freado pelo ar e parou justamente na frente
do piloto. b) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade visivelmente superior. c) ele foi disparado para cima com velocidade constante, no instante em que o avião francês
passou. d) o avião se movia no sentido oposto ao dele, com velocidade de mesmo valor. e) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade de mesmo valor. 34. (Enem PPL 2013) Antes das lombadas eletrônicas, eram pintadas faixas nas ruas para controle da velocidade dos automóveis. A velocidade era estimada com o uso de binóculos e cronômetros. O policial utilizava a relação entre a distância percorrida e o tempo gasto, para determinar a velocidade de um veículo. Cronometrava-se o tempo que um veículo levava para percorrer a distância entre duas faixas fixas, cuja distância era conhecida. A lombada eletrônica é um sistema muito preciso, porque a tecnologia elimina erros do operador. A distância entre os sensores é de 2 metros, e o tempo é medido por um circuito eletrônico. O tempo mínimo, em segundos, que o motorista deve gastar para passar pela lombada eletrônica, cujo limite é de 40 km/h, sem receber uma multa, é de a) 0,05. b) 11,1. c) 0,18. d) 22,2. e) 0,50. 35. (Pucrj 2013) O gráfico da figura mostra a posição em função do tempo de uma pessoa que passeia em um parque.
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Calcule a velocidade média em m/s desta pessoa durante todo o passeio, expressando o resultado com o número de algarismos significativos apropriados. a) 0,50 b) 1,25 c) 1,50 d) 1,70 e) 4,00 36. (Pucrj 2013) A Lua leva 28 dias para dar uma volta completa ao redor da Terra. Aproximando a órbita como circular, sua distância ao centro da Terra é de cerca de 380 mil quilômetros. A velocidade aproximada da Lua, em km/s, é: a) 13 b) 0,16 c) 59 d) 24 e) 1,0 37. (Unicamp 2013) Para fins de registros de recordes mundiais, nas provas de 100 metros rasos não são consideradas as marcas em competições em que houver vento favorável
(mesmo sentido do corredor) com velocidade superior a 2 m s. Sabe-se que, com vento
favorável de 2 m s, o tempo necessário para a conclusão da prova é reduzido em 0,1s. Se um
velocista realiza a prova em 10 s sem vento, qual seria sua velocidade se o vento fosse
favorável com velocidade de 2 m s?
a) 8,0 m/s. b) 9,9 m/s. c) 10,1 m/s. d) 12,0 m/s. 38. (Unesp 2013) Um garçom deve levar um copo com água apoiado em uma bandeja plana e mantida na horizontal, sem deixar que o copo escorregue em relação à bandeja e sem que a água transborde do copo. O copo, com massa total de 0,4 kg, parte do repouso e descreve um movimento retilíneo e acelerado em relação ao solo, em um plano horizontal e com aceleração constante.
Em um intervalo de tempo de 0,8 s, o garçom move o copo por uma distância de 1,6 m. Desprezando a resistência do ar, o módulo da força de atrito devido à interação com a bandeja, em newtons, que atua sobre o copo nesse intervalo de tempo é igual a a) 2. b) 3. c) 5. d) 1. e) 4.
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39. (Enem PPL 2013) O trem de passageiros da Estrada de Ferro Vitória-Minas (EFVM), que circula diariamente entre a cidade de Cariacica, na Grande Vitória, e a capital mineira Belo Horizonte, está utilizando uma nova tecnologia de frenagem eletrônica. Com a tecnologia anterior, era preciso iniciar a frenagem cerca de 400 metros antes da estação. Atualmente, essa distância caiu para 250 metros, o que proporciona redução no tempo de viagem. Considerando uma velocidade de 72 km/h, qual o módulo da diferença entre as acelerações de frenagem depois e antes da adoção dessa tecnologia? a) 0,08 m/s2 b) 0,30 m/s2 c) 1,10 m/s2 d) 1,60 m/s2 e) 3,90 m/s2 40. (Uerj 2013) Três pequenas esferas, 1E , 2E e 3E , são lançadas em um mesmo instante,
de uma mesma altura, verticalmente para o solo. Observe as informações da tabela:
Esfera Material Velocidade inicial
1E chumbo 1v
2E alumínio 2v
3E vidro 3v
A esfera de alumínio é a primeira a alcançar o solo; a de chumbo e a de vidro chegam ao solo simultaneamente.
A relação entre 1v , 2v e 3v está indicada em:
a) 1 3 2v v v
b) 1 3 2v v v
c) 1 3 2v v v
d) 1 3 2v v v
41. (Unesp 2013) Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante t0 = 0 s. A bola atinge, no instante t4, um ponto localizado no nível das águas do rio e à distância h do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas aos instantes t0, t1, t2, t3 e t4. Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a bola percorre 6,25 m e que g = 10 m/s2.
Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a a) 25. b) 28. c) 22.
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d) 30. e) 20. 42. (Enem PPL 2013) Em uma experiência didática, cinco esferas de metal foram presas em um barbante, de forma que a distância entre esferas consecutivas aumentava em progressão aritmética. O barbante foi suspenso e a primeira esfera ficou em contato com o chão. Olhando o barbante de baixo para cima, as distâncias entre as esferas ficavam cada vez maiores. Quando o barbante foi solto, o som das colisões entre duas esferas consecutivas e o solo foi gerado em intervalos de tempo exatamente iguais. A razão de os intervalos de tempo citados serem iguais é que a a) velocidade de cada esfera é constante. b) força resultante em cada esfera é constante. c) aceleração de cada esfera aumenta com o tempo. d) tensão aplicada em cada esfera aumenta com o tempo. e) energia mecânica de cada esfera aumenta com o tempo. 43. (Enem 2013) Para serrar ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de duas formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é necessário que a serra possua menor velocidade linear.
Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção? a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que
tiver maior raio terá menor frequência. b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais e a que tiver maior raio terá menor
velocidade linear em um ponto periférico. c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor
velocidade linear em um ponto periférico. d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a
que tiver menor raio terá maior frequência. e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a
que tiver maior raio terá menor frequência. 44. (Pucrj 2013) Um projétil é lançado com uma velocidade escalar inicial de 20 m/s com uma inclinação de 30° com a horizontal, estando inicialmente a uma altura de 5,0 m em relação ao solo. A altura máxima que o projétil atinge, em relação ao solo, medida em metros, é:
Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 a) 5,0 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 45. (Uerj 2013) Três blocos de mesmo volume, mas de materiais e de massas diferentes, são lançados obliquamente para o alto, de um mesmo ponto do solo, na mesma direção e sentido e com a mesma velocidade. Observe as informações da tabela:
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Material do bloco Alcance do lançamento
chumbo A1
ferro A2
granito A3
A relação entre os alcances A1, A2 e A3 está apresentada em: a) A1 > A2 > A3 b) A1 < A2 < A3 c) A1 = A2 > A3 d) A1 = A2 = A3
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Gabarito: Resposta da questão 1: [B] Observação: rigorosamente, o enunciado deveria especificar tratar-se do módulo da velocidade escalar média.
m m
Dados : S 9 km 9.000 m; t 5 min 300 s.
S 9.000v v 30 m/s.
t 300
Δ Δ
Δ
Δ
Resposta da questão 2: [D]
Dados: A A Bv 30 m/s; t 8s; L 4m; L 30m.Δ
Em relação ao caminhão, a velocidade do carro rel(v ) e o deslocamento relativo durante a
ultrapassagem rel( S ),Δ são:
rel A C rel C relrel C
rel A C rel
C C
v v v v 30 v . S 34 v 30 v
S L L 30 4 S 34m. t 8,5
v 30 4 v 26m/s.
Δ
Δ Δ Δ
Resposta da questão 3: [C] As velocidades médias dos atletas Florent (1) e César (3) foram:
1
3
50 mv 2,343 m / s
21,34 s
50 mv 2,316 m / s
21,59 s
A diferença de posição entre o 3º lugar e o 1º lugares é dada pelo trajeto completo da piscina descontado o que o 3º lugar percorreu no tempo do 1º colocado.
3 1d 50 m v t d 50 m 2,316 m / s 21,34 s
d 50 m 49,42 m d 0,58 m
Resposta da questão 4: [A]
O deslocamento ( S)Δ de uma partícula em movimento uniformemente variado a partir do
repouso e a velocidade v são:
2aS t
2
v a t
Δ
sendo a a aceleração escalar e t o tempo de movimento.
Fazendo a analogia que sugere o enunciado e aplicando para o instantes t 4 h e t 1h,
temos:
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22 5 5
2
5 5
a a bactériasN t 8 10 4 a 1 10 .
2 2 h
bactériasN a t N 1 10 1 N 1 10 .
h
Δ
Resposta da questão 5: [C]
Dados: 2max 0a 0,09 g 0,09 10 0,9 m/s ; v 0; v 1080 km/h 300 m/s.
A distância é mínima quando a aceleração escalar é máxima. Na equação de Torricelli:
2 2 2 22 2 0
0 max min minmax
min
v v 300 0 90.000v v 2 a d d 50.000 m
2 a 2 0,9 1,8
d 50 km.
Resposta da questão 6: [A] Os raios das engrenagens (R) e os números de dentes (n) são diretamente proporcionais. Assim:
CA A
B D B
RR n 8 1.
R R n 24 3
- A e B estão acopladas tangencialmente:
A B A A B B A A B B
MAA M M A B B B M M B
B
v v 2 f R 2 f R f R f R .
fR 1Mas : f f f R f R f f f f .
R 3 3
π π
- B e C estão acopladas coaxialmente:
MC B
ff f .
3
- C e D estão acopladas tangencialmente:
C D C C D D C C D D
M MCD R C C R D R C R R
D
R R
v v 2 f R 2 f R f R f R .
f fR 1Mas : f f f R f R f f f f
R 3 3 9
13,5F f 1,5 Hz.
9
π π
Resposta da questão 7: [B]
Dados: v 18 km/h 5 m/s; r 25 cm 0,25 m; 3.π
v 5 5 5v 2 r f f Hz 60 rpm f 200 rpm.
2 r 2 3 0,25 1,5 1,5π
π
Resposta da questão 8: [D] No enunciado é dito que se trata se um lançamento horizontal. Como neste tipo de lançamento
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a componente vertical da velocidade inicial é nula e o tempo de queda é dado por
q2 h
tg
Podemos dizer que a o tempo de queda não depende da velocidade inicial. Desta forma, os tempos de queda das quatro bolas são iguais.
1 2 3 4t t t t
Resposta da questão 9: [C] Para um veículo em movimento retilíneo uniformemente variado, temos a expressão da velocidade versus o tempo:
0v v at
Sabemos que ao parar a velocidade é nula, temos a velocidade inicial e a aceleração, então calculamos o tempo:
0km 1000 m 1h m
v 72 20h 1km 3600 s s
Substituindo os valores na equação da velocidade, achamos o tempo de frenagem:
0v v at 0 20 10t t 2 s
Assim, o tempo total será composto do tempo de ação do motorista ao avistar o obstáculo somado ao tempo de frenagem.
totalt 1 s 2 s 3 s
Resposta da questão 10: [B]
No gráfico v t, a distância percorrida é obtida pela ”área" entre a linha do gráfico e o eixo dos
tempos. Calculando cada uma delas:
I
II
III
IV
2 0,5 12 0,5D 1 2 0,5 1,25 2 3,75 m.
2 2
1,5 1 21 1D 1,5 1 0,5 2,5 1,5 4,5 m.
2 2
2 1D 2 1 1 2 3 m.
2
0,5 1 13 0,5D 0,75 0,75 1,5 m.
2 2
Resposta da questão 11: [D]
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D 90 km
Percurso total 3t 1 e 30 min 1,5 h h
2Δ
1 11 1
11
1 90d D 30 km d 30 2
Pr imeiro trecho t t h.3 3v 45 3
v 45 km/h
Δ Δ
2 1 22
222 1 2
2
d D d 90 30 d 60 kmd 60
Segundo trecho v 3 2 55tt t t t h
62 3 6
v 72 km/h.
ΔΔ Δ Δ Δ
Resposta da questão 12: [A] Calculando os tempos totais para cada competidor, em segundos, temos: Para a tartaruga:
T32 m 60 s
t 8 min 480 s4 m / min 1min
Para a lebre:
L2 16 m 60 s
t 7 min 55 s 6,4 s 420 s 55 s 481,4 s5 m / s 1min
Logo, a diferença de tempo total pró-tartaruga é de:
T Lt t 481,4 480 1,4 s
Resposta da questão 13: [D] A situação representa um lançamento horizontal e desmembrando este movimento temos um movimento de queda livre na vertical e movimento uniforme na horizontal.
No eixo horizontal (x), temos um MRU:
0 xx x v t
Donde tiramos o tempo de queda, usando o alcance e a velocidade horizontal:
5 0 2,5 t
t 2 s
No eixo vertical (y), para a altura em função do tempo, temos a expressão:
2th g
2
Com os dados fornecidos e o tempo calculado:
2
2 2 sh 10 m / s 20 m
2
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Resposta da questão 14: [B] Com a equação da altura em função do tempo do movimento de queda livre, calculamos a aceleração.
2
2
2
2
gt 2hh g
2 t
2 12 mg 6 m / s
2 s
Resposta da questão 15: [A]
Usando a equação de Torricelli com a = g = 10 m/s2 e S h 20m.Δ
2 2 20v v 2g h v 0 2 10 20 400
v 20 m/s.
Resposta da questão 16: [A] Se o corpo está em queda livre, a resultante das forças sobre ele é seu próprio peso. Aplicando a segunda lei de Newton a essa situação:
R P m a m g a g.
A aceleração de queda independe da massa e é igual a aceleração da gravidade. Calculando o tempo de queda:
2 2hgh t t .
2 g
Consequentemente, o tempo de queda também independe da massa. Portanto, o tempo de queda é o mesmo para os dois corpos. Resposta da questão 17: [D] Calculando o tempo de queda:
2q q q
2 7,22 h1h g t t 1,44 t 1,2 s.
2 g 10
A figura mostra os cinco corpos e o tempo (t) de movimento de cada um deles.
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A velocidade do 2º corpo é:
0v v gt v 0 10 0,9 v 9 m/s.
Resposta da questão 18: [D] - Espaço ocupado por cada informação:
7L 0,2 m 2 10 m.μ
- Comprimento de uma volta:
2 2C 2 r 2 3 3 10 18 10 m.π
- Número de informações armazenadas em cada volta:
25
7
C 18 10n 9 10 .
L 2 10
- Como são 120 voltas por segundo, o número de informações armazenadas a cada segundo
é:
5 8N n f 9 10 120 N 1,08 10 .
Resposta da questão 19: [D] Na posição 1:
B A
B BB A A A B A A
B A
C B C C A A
C 1 1 C A A
r 2 r .
v v v 2 r .
r 2 r
v v r 2 r .
r 2 r . (I)
ω ω ω ω ω
ω ω
ω ω ω ω
Na posição 2:
D A D D A A
2 D 2 C A A
C D
v v r r .
. r r . (II)
r r .
ω ω
ω ω ω ω
Dividindo membro a membro (I) por (II):
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1 C A A 1
2 C A A 2
r 2 r 2.
r r
ω ω ω
ω ω ω
Resposta da questão 20: [A] Como o avião bombardeiro tem velocidade horizontal constante, as bombas que são abandonadas têm essa mesma velocidade horizontal, por isso estão sempre abaixo dele. No referencial do outro avião que segue trajetória paralela à do bombardeiro, o movimento das bombas corresponde a uma queda livre, uma vez que a resistência do ar pode ser desprezada.
A figura mostra as trajetórias parabólicas das bombas 1 2 3B , B , B e 4B abandonadas,
respectivamente, dos pontos 1 2 3P , P , P e 4P no referencial em repouso sobre a superfície da
Terra.
Resposta da questão 21: [E] [I] Correta. Se a resistência do ar é desprezível, durante todo o movimento a aceleração da
bola é a aceleração da gravidade. [II] Correta. A resultante das forças sobre a bola é seu próprio peso, não havendo forças
horizontais sobre ela. Portanto, a componente horizontal da velocidade é constante. [III] Incorreta. A velocidade escalar da bola no ponto de altura máxima é igual a componente horizontal da velocidade em qualquer outro ponto da trajetória. Resposta da questão 22: [D]
8 1414 7
4 7
d 9 10 6 10 st 6 10 s 2 10 anos
v 1,5 10 3 10 s/ano
t 20.000.000 anos.
Δ
Δ
Resposta da questão 23: [C]
2 2
2 2
2 hg 2 54h t g g 12 m/s .
2 t 3
Resposta da questão 24: [D] O corredor A termina a prova em t = 10 s e o corredor B em t = 12 s. De 10 s a 12 s, B teve velocidade de 10 m/s, percorrendo:
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Bd v t 10 12 10 d 20 m.Δ
Resposta da questão 25: [C] Como se deslocam no mesmo sentido, a velocidade relativa entre eles é:
rel A Cv v v 80 60 20 km / h.
Sendo a distância relativa, relS 60km, o tempo necessário para o alcance é:
rel
rel
S 60t t 3 h.
v 20
Resposta da questão 26: [A] Como a área sob um gráfico de velocidade versus o tempo nos fornece a distância percorrida e
pelo enunciado sabemos que a pista tem 200 m, podemos calcular a velocidade final.
De acordo com o gráfico calculamos as áreas 1, 2 e 3:
112 12,5
A 752
2A 16 12 12,5 50
3
v 12,5 4A 2v 25
2
A área total será:
A 75 50 2v 25 2v 150
2v 150 200 v 25 m / s v 90 km / h
Resposta da questão 27: [C] Dados: f = 300 rpm = 5 Hz; π = 3; R = 60 cm = 0,6 m.
A velocidade linear do ponto P é:
v R 2 f R 2 3 5 0,6
v 18 m/s.
ω
Página 26 de 33
Resposta da questão 28: [B] No ponto mais alto da trajetória, a força resultante sobre o objeto é seu próprio peso, de direção vertical e sentido para baixo. Resposta da questão 29: [E] A distância (D) pedida é numericamente igual à área hachurada no gráfico.
50 20D 10 D 350 m.
2
Resposta da questão 30: [D] A primeira figura nos permite concluir que para menores temperaturas (motor frio) e em pista
em aclive a emissão de CO é maior.
A segunda figura mostra que a emissão de CO é maior para baixas velocidades médias e em
pista em aclive. Resposta da questão 31: [B] Dados:
1 1
2 2 c
D 540 m; v 10,8 km h 3 m s;
D 720 m; v 14,4 km h 4 m s; t 30 min.
Δ
Calculando o tempo total:
11
1
22 1 2 c
2
c
D 540t 180 s 3min.
v 3
D 720t 180 s 3min. t t t t 3 3 30
v 4
t 30min.
t 36min.
Δ
Δ Δ Δ Δ Δ
Δ
Δ
Resposta da questão 32: [A]
Página 27 de 33
8 15 24
7
S SV 3x10 S 9,6x10 m 9,6x10 m
t 3,2x10
Δ ΔΔ
Δ
Resposta da questão 33: [E] A velocidade do projétil em relação ao piloto era nula porque seus movimentos tinham mesmo sentido, com velocidades de mesmo módulo. Resposta da questão 34: [C]
d 2 7,2t t 0,18 s.
40v 403,6
Δ Δ
Resposta da questão 35: [B]
mS 50 0
V 1,25 m/s.t 40 0
Δ
Δ
Resposta da questão 36: [E]
28 dias 28 24 horas 28 24 3600 s.
2 rS 2 3,14 380.000V 1,0 km/s.
t T 28 24 3600
πΔ
Δ
Resposta da questão 37: [C] Velocidade média do atleta com a ajuda do vento:
s 100mv
t 9.9s
v 10.1m s
Δ
Δ
Resposta da questão 38: [A]
Dados: m = 0,4 kg; S 1,6 mΔ ; t = 0,8 s.
Calculando a aceleração escalar:
2 2
2 2
2 Sa 2 1,6 3,2S t a a 5 m /s .
2 0,64t 0,8
A força de atrito sobre o copo é a resultante. Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica para o movimento retilíneo:
at at atF m a F 0,4 5 F 2 N.
Resposta da questão 39: [B]
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Supondo essas acelerações constantes, aplicando a equação de Torricelli para o movimento uniformemente retardado, vem:
2 2 2 20 0
22
2 1 10
1 222
2 1
31 2
v v 2 a S 0 v 2 a S
20a a 0,5 m/s
v 2 400a a a 0,5 0,8
2 S 20a a 0,8 m/s
2 250
a a 0,3 m/s .
Δ Δ
Δ
Resposta da questão 40: [B] Supondo a ausência do atrito com o ar, podemos concluir que o movimento das esferas é uniformemente variado e, como tal,
2 2
0 0 0g.t g.t h g.t
h v .t v .t h v2 2 t 2
Onde 0v corresponde à velocidade inicial de lançamento:
Como os tempos de queda das esferas são iguais, temos que suas velocidades de lançamento
são iguais; portanto, as velocidades 1v e 3v são iguais.
Como a esfera de alumínio foi a primeira a chegar ao solo, concluímos que sua velocidade
inicial é a maior de todas. Assim temos, 1 3 2v v v .
Resposta da questão 41: [E] 1ª Solução: De acordo com a “Regra de Galileo”, em qualquer Movimento Uniformemente Variado (MUV), a
partir do repouso, em intervalos de tempo iguais e consecutivos 1 2 n( Δt , Δt , ..., Δt ) a partir do
início do movimento, as distâncias percorridas são: d; 3 d; 5 d; 7 d;...;(2 n – 1) d, sendo d, numericamente, igual à metade da aceleração. A figura ilustra a situação.
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Dessa figura:
6,255 d 6,25 d d 1,25 m.
5
h 16 d h 16 1,25 h 20 m.
2ª Solução
Analisando a figura, se o intervalo de tempo Δt entre duas posições consecutivas quaisquer
é o mesmo, então:
2 3 3t 2 t; t 3 t e t 4 t.
Aplicando a função horária do espaço para a queda livre até cada um desses instantes:
2 2 2
22 22 2 2 2 2 2
3 222 23 3 3 3
2
1 1S g t S 10 t S 5 t .
2 2
S 5 t S 5 2 t S 20 t S S 25 t 6,25 25 t
S 5 t S 5 3 t S 45 t
t 0,25.
Δ ΔΔ Δ
Δ Δ
Δ
Aplicando a mesma expressão para toda a queda:
22 2
4h 5 t h 5 4 t h 80 t 80 0,25
h 20 m.
Δ Δ
Resposta da questão 42: [B] A questão está mal formulada. Tratando-se de uma queda livre, independente do que diz o restante do enunciado, a única alternativa correta é a assinalada, [B]. Além disso, o enunciado pode levar a entender que para qualquer razão da referida PA entre as distâncias consecutivas, os intervalos de tempo sejam iguais, o que não é verdade. Os intervalos de tempo somente são iguais se a razão da PA entre essas distâncias for 2 h, sendo h a altura em que se encontra a 2ª esfera (B), uma vez que a 1ª (A) está em contato com o solo, conforme ilustra a figura, fora de escala.
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Da equação da queda livre, calculamos o tempo de queda de cada uma das esferas, B, C, D e E.
B
C
queda
D
E
2 ht
g
8 h 2 ht 2
g g2 Ht
g 18 h 2 ht 3
g g
32 h 2 ht 4
g g
O intervalo de tempo entre dois sons consecutivos de uma esfera batendo sobre a outra é igual ao tempo de queda da esfera B:
2 ht .
gΔ
Resposta da questão 43: [A] A velocidade linear da serra é igual à velocidade linear (v) de um ponto periférico da polia à qual ela está acoplada. Lembremos que no acoplamento tangencial, os pontos periféricos das polias têm mesma velocidade linear; já no acoplamento coaxial (mesmo eixo) são iguais as velocidades angulares
( ),ω frequências (f) e períodos (T) de todos os pontos das duas polias. Nesse caso a
velocidade linear é diretamente proporcional ao raio (v =ωR).
Na montagem P: – Velocidade da polia do motor: v1. – Velocidade linear da serra: v3P.
Página 31 de 33
3P 3P 3
2P 3P2P
3P 2P 3 3P 32P22P
2
2P 1
1 33P
2
v R
v v R v R v
RR
v v
v Rv . I
R
ω
ω ω
ωω
Na montagem Q: – Velocidade da polia do motor: v1. – Velocidade linear da serra: v2Q.
2Q 2Q 2
2Q 3Q3Q
2Q 3Q 2 2Q 23Q33Q
3
3Q 1
1 22Q
3
v R
v v R v R v
RR
v v
v Rv . II
R
ω
ω ω
ωω
Dividindo (II) por (I):
21 22Q 2Q2 2
3P 3 1 3 3P 3
v Rv vR R .
v R v R v R
Como 2 3 2Q 3PR R v v .
Quanto às frequências, na montagem Q:
3Q 13Q 1 3Q 3 1 1
1 3
f Rv v f R f R .
f R
Como 1 3 3Q 1R R f F .
Resposta da questão 44: [B] Decompondo a velocidade inicial, teremos uma componente vertical de
V.sen30 20x0,5 10 m/s
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A partir da posição inicial, podemos calcular o deslocamento vertical até o ponto mais alto da trajetória, utilizando a equação de Torricelli:
2 2 20V V 2.a. S 0 10 2x10x S S 5,0mΔ Δ Δ
Como o corpo havia partido de 5,0 m de altura, sua altura máxima será H: 5 + 5 = 10 m. Resposta da questão 45: [D]
Para um objeto lançado obliquamente com velocidade inicial v ,0 formando um ângulo θ com
a horizontal, num local onde o campo gravitacional tem intensidade g, o alcance horizontal A é dado pela expressão:
2
0vA sen 2
gθ
Essa expressão nos mostra que o alcance horizontal independe da massa. Portanto, os três blocos apresentarão o mesmo alcance: A1 = A2 = A3.
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