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Clase 135. La función. Función. y = log x. Logaritmo. Función inversa. - PowerPoint PPT Presentation
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Función
Función
Función
Función Logaritmo
Logaritmo
Logaritmo
Logaritmo
Clase 135
Función Función inversainversaFunción Función inversainversaSi f es una función Si f es una función
inyectiva con dominio A e inyectiva con dominio A e imagen B, entonces la imagen B, entonces la
función f función f –1–1 con dominio B con dominio B e imagen A, se llama e imagen A, se llama
función inversa de f y se función inversa de f y se define por: define por: f f –1–1(y) = x si f(x) (y) = x si f(x)
= y para = y para todo ytodo y B B
Si f es una función Si f es una función inyectiva con dominio A e inyectiva con dominio A e
imagen B, entonces la imagen B, entonces la función f función f –1–1 con dominio B con dominio B
e imagen A, se llama e imagen A, se llama función inversa de f y se función inversa de f y se
define por: define por: f f –1–1(y) = x si f(x) (y) = x si f(x)
= y para = y para todo ytodo y B B
y
x
1
1
f(x) = 10 f(x) = 10 xx
f(x) = 10 f(x) = 10 xx y =
x
Es inyectiva y por Es inyectiva y por tanto tiene tanto tiene inversa.inversa.
f f –1–1(x) = log (x) = log xx0
ff (x ; (x ; 1010 xx) ) f f ––11 ((1010 xx ; x) ; x)
y = 10 y = 10 xx
y = 10 y = 10 xxlog y = log 10
xlog y = x log 10log y = log y = xxlog y = log y = xxf f –1–1(x) = log x(x) = log x
PropiedadePropiedadessPropiedadePropiedadess
x
y
o1 ●● Dom: Dom:
++
●● Dom: Dom: ++●● Im: Im: ●● Im: Im: ● ● Cero: xCero: x00= = 11● ● Cero: xCero: x00= = 11●●
Monotonía:Monotonía:●● Monotonía:Monotonía:
CrecienteCreciente..CrecienteCreciente..● ● No tiene máximo ni No tiene máximo ni
mínimo.mínimo.● ● No tiene máximo ni No tiene máximo ni mínimo.mínimo.●●No es ni par ni impar.No es ni par ni impar.●●No es ni par ni impar.No es ni par ni impar.
L.T. onceno grado, pág. 44L.T. onceno grado, pág. 44
**
Ejercicio Ejercicio 11Ejercicio Ejercicio 11Determina para qué Determina para qué valores de x la función y = valores de x la función y = log x alcanza el valor:log x alcanza el valor:
Determina para qué Determina para qué valores de x la función y = valores de x la función y = log x alcanza el valor:log x alcanza el valor:
a)a) 1,8704 1,8704a)a) 1,8704 1,8704 b)b) 0,8189 0,8189b)b) 0,8189 0,8189
c)c) –2 + 0,6474 –2 + 0,6474 c)c) –2 + 0,6474 –2 + 0,6474
a) log x = 1,8704 x = antilog 1,8704x = 74,2
7 4 27 4 2
b) log x =0,8189x = antilog 0,8189
6 5 96 5 9
x = 6,59
c) log x = (–2 + 0,6474)
x = antilog (–2 + 0,6474)
4 4 44 4 4x = 0,0444
Ejercicio Ejercicio 22
Sean las funciones Sean las funciones f(x) = logx y g(x) = f(x) = logx y g(x) = x x22 – – 44 . Determina la función . Determina la función compuesta (fog)(x) su compuesta (fog)(x) su dominio e imagen. dominio e imagen.
(fog)(x) = f [g(x)]
f(x) = log x
g(x) = x2 – 4
= f [ x2 – 4 ] = log x2 – 4 DominioDominio x2 – 4 > 0 x2 > 4
x > 2
x < – x < – 22 ó x > ó x > 22
h(x) = log x2 – 4 y = log x2 –
4 10 y = x2 – 4 102y = x2 – 4
102y + 4 = x2 x = 102y +
4 ImagenImagen::
y y
Para el estudio Para el estudio individualindividual
Ejercicio Ejercicio 11 pág. pág. 4747 L.T. Onceno L.T. Onceno gradogrado
1.1.
Ejercicio Ejercicio 22 (a,d) pág. (a,d) pág. 4747 L.T. Onceno L.T. Onceno gradogrado
2.2.