Aplicaciones en Administración

FUNCIONES EXPONENCIALES

CONTENIDO

Introduccion

Definicion de funcion exponencial

Grafica y caracteristicas

Ejemplos

Ejercicios propuestos

INTRODUCCION

La función esxponencial se utiliza en campos como la biología, administración, economía, física, química e ingeniería.

En administración, las aplicaciones mas comunes son:

el cálculo de poblaciones (aumento o decremento),

finanzas , interés del dinero acumulado, tiempo, (inversiones)

algunos problemas de decaimiento radiactivo

FUNCION EXPONENCIAL

DEFINICION

Definición: Una función exponencial es una función de la forma y = ax donde a>0 y a es diferente de uno.

GRAFICA DE LA FUNCION EXPONENCIAL

Ejemplos:

F(x) = (½)x = (2 -1)x = 2 –x

0

2

4

6

8

10

-5 0 5

F(x) = 2 x

CARACTERISTICASDE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES

1) El dominio es el conjunto de los números reales.

2) El rango es el conjunto de los números reales positivos.

3) El valor de y se acerca a cero pero nunca será cero, cuando x toma valores negativos.

4) Todas las funciones intersecan al eje y en el punto (0,1).

5) Son funciones continuas.

FUNCION EXPONENCIAL CRECIENTE

Cuando (la base) a > 1 entonces la función exponencial es una función creciente

• El dominio es el conjunto de los números reales.• El rango es el conjunto de los números reales positivos.• Son funciones continuas.

El valor de y se acerca a cero pero nunca será cero, cuando x toma valores negativos.

Todas las funciones intersecan al eje y en el punto

(0,1).

FUNCION EXPONENCIAL DECRECIENTE

1) El dominio es el conjunto de los números reales positivos

2) El rango es el conjunto de los números reales

3Si a <1 la funcion es creciente, si a>1 la funcion es creciente

4) Todas las funciones intersecan al eje y en el punto (0,1).

5) Son funciones continuas.

FUNCION EXPONENCIAL DECRECIENTE

Cuando a < 1, la función exponencial es una función decreciente, como lo es f(x) = 2-x.

0

2

4

6

8

10

-5 0 5

EJEMPLOS DE FUNCIONES EXPONENCIALES

y = ax

81 = 92

125 = a3

Y = 72

10,000= 10x

EJERCICIOS PROPUESTOS

Un laboratorio determino que la población de bacterias en un cultivo está dada por:

N(t) = 300

Donde t es el tiempo transcurrido en el estudio medido en minutos

¿Cuántas bacterias había al inicio del estudio?

Al inicio del estudio no ha transcurrido nada de tiempo, por tanto t=0, recordando las leyes de exponentes cualquier número elevado a la

cero potencia es igual a uno:

N(t) = 300

N(0) = 300

N(0) = 300 (1)

N=300 bacterias

EJERCICIO PROPUESTO

La cantidad de habitantes en un poblado es de 10,000. Si se sabe que el índice de crecimiento poblacional es del 2% anual ¿Cuál será la población dentro de 8 años?

P: Población futura después de n años

P: Población inicial

‘i: tasa de crecimiento o decrecimiento

‘n: número de años transcurridos

P= P(1+ i)n