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CATEDRA DE MATEMATICA
MATEMATICA BÁSICA
FUNCIONES
FADU
- CAPÍTULO 1: SECCIONES 1.4 Y 1.5. CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA. DENNIS ZILL.- TRABAJO PRÁCTICO
Cátedra de Matemática - FADU
- 1 -
TRABAJO PRÁCTICO: Funciones 1). Indicar si la gráfica dada es la de una función. En caso afirmativo dar su Dominio y su Conjunto Imagen. a). b). c). d).
e). f).
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g). h). 2). Esbozar, en cada caso, la gráfica de una función que se ajuste a las siguientes condiciones: a). El dominio sea )5,( .
b). La imagen sea todo el conjunto de los números reales positivos: R .
c). Corte a los ejes en los puntos )3,0(()0,4(,)0,2(,)0,5( y .
3). Calcular f (-1), f (1/8), f (a), f (a+h), con a >1, h > 0, para cada una de las funciones:
a). f (x) = 24 xx b). f (x) = 3
1
x c). f (x) =
2
1
3
x
x
1
10
0
x
x
x
4). ¿Para qué valores de x la función f(x) es igual a 25 y a -64? f (x) =
0,
0,
2
3
xx
xx
.
5). Determinar el Dominio de la función dada:
a). 3
12)(
x
xxf b).
1)(
2
x
xxf c). 21)( xxg d).
3
1)(
x
xxh
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e). f (x) = 12
13
x
x
51
1
x
x f). g (x) =
x
x
x
2
1
11
1
x
x
x
6). Graficar : a). 22 xy b). 2
1
xy
c).
si
si
123
142
xx
xxy d).
si
si
si
63
625
212
xx
x
xx
y
7). Graficar utilizando Geogebra. Analizar previamente el Dominio de cada función:
a). 16)( 4 xxf b). 4
1)(
xxg c). 24.)( xxxh
d). 3.2.)( xxxxu e). 63)( xxf f).
12
111
1
)(
2
2
xx
x
xx
xg
si
si
si
8). Exprese el área A de un triángulo equilátero en función de la longitud s de uno de sus lados. 9). De una hoja cuadrada de cartón de 40cm de lado, se va a hacer una caja sin tapa, recortando un cuadrado en cada una de las esquinas y luego doblando los bordes hacia arriba. Expresar el volumen V de la caja en función de la longitud x del lado del cuadrado recortado. 10). La piscina que se muestra en la figura tiene 3pies de profundidad mínima y 8 pies de profundidad máxima, 40 pies de largo, 30 pies de ancho, y el fondo es un plano inclinado. Expresar el volumen V del agua contenida en la piscina en función de la altura h del nivel del agua desde el extremo más profundo. (Sugerencia: V será una función definida por secciones)
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11). Dadas las funciones RRF : / 3)( xxF RRG : / 2)( xxG :
a). Calcular G[F(0)] y G[F(-2)]. b). Determinar [GoF](x) = G[F(x)].
12). Dadas las funciones: RRF : / xxxF 2)( 2 RRG : / 1)( 2 xxG
Calcular : )0()3( FoGGoF
13). Dadas las funciones RRF : / x
xxF
1)(
RRG : / 12)( xxG
Calcular: [GoF](x) = G[F(x)] y [FoG](x) = F[G(x)]
14). Encontrar funciones f(x) y g(x) para que F(x) se pueda expresar como una
composición de la forma gfF para las siguientes funciones:
a). 5)9()( xxF b).
9
1)(
2
xxF c). 16)1()( 2 xxxF
RESPUESTAS
1). a). Dom = , CI = R b). No es función c). Dom = [-2,2) CI = )1,0[
d). No es función e). No es función f). Dom = [0, ) CI = [0, )
g). Dom = 1,1R CI = R h). Dom = ),3[)2,( CI = ),0[
3). a).
)12()()(
)(
0158,0)8/1(
2)1(
222
24
hahahahaf
aaaf
f
f
b).
3
3
1)(
1)(
2)8/1(
1)1(
hahaf
aaf
f
f
c). 2)1( f 1)8/1( f 2)( aaf 22 2)( hahahaf
4). x = 5, x = - 4
5). a). Dom = 3R b). Dom = R c). Dom = [-1 , 1] d). Dom = ,31,
e). Dom = 5, f). Dom = R
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6). a). b). c) . d).
8). Area = 2.4
3S
9). Volumen = 32 41601600 xxx
10).
8530001200
50120 2
hsih
hsihV
11). a). G [F (0)] = 9 G [F (-2)] = 1 b). G o F(x) = 23x
12). [ G o F](-3) + [ F o G](0) = 225
13). G o F(x) = x
23 F o G(x) =
12
22
x
x
14). a). 5)( xxf y 9)( xxg b). x
xf1
)( y 9)( 2 xxg ó 9
1)(
xxf y 2)( xxg
c). xxxf 6)( 2 y 1)( xxg