4.6 Índices de Miller. Direcciones y Planos compactos.

e

** Para Sistema cubico y hexagonal.

4.7 Huecos Intersticiales. Huecos Tetraédricos y Octaédricos.

Fundamentos de Metalurgia y Materiales

UNIDAD IV

Planos

Compactos

Ciertos planos de átomos en un cristal también son

significativos, por ejemplo los metales se deforman a lo largo de

aquellos planos de átomos que están empaquetados más

estrechamente.

Se utilizan los índices de Miller como una notación abreviada

para indicar estos planos importantes, de acuerdo con el

siguiente procedimiento

ÍNDICES DE MILLER PARA PLANOS EN

CELDAS UNITARIAS CÚBICAS

Como Determinar los Planos:

1. Identificar los puntos en los cuales el plano intercepta los ejes de

coordenadas.

NOTA: Si el plano pasa a través del origen, el origen del sistema de

coordenadas debe ser movido.

2. Calcular los recíprocos de estas intersecciones

3. Eliminar las fracciones pero no reducir a mínimos enteros.

4. Encerrar los números resultantes entre paréntesis redondos ( ). De

nuevo, los números negativos se escribirán con una barra sobre los

mismos.

Plano

Plano

Puntos

Reciproco

Puntos

Reciproco

Plano

Reciproco

(1 1 2) Plano

Reciproco

Ejemplos:

(100) (110) (111)

Ejercicios:

Realizar los Planos para las siguientes Índices de Miller:

(0 0 1) (0 1 0)

(1 1 2)

(1 2 1) (1 1 1)

(1 0 1)

1. Los planos y sus negativos son idénticos (no es este caso para las

direcciones)

2. Los índices de Miller de un plano y sus múltiplos no representan planos

idénticos (de nuevo esto se contrapone a lo determinado para las direcciones)

3. En cada celda unitaria, los planos de una familia representan grupos de

planos equivalentes que tienen sus índices particulares debido a la orientación

de las coordenadas. Estos grupos de planos similares se representan mediante

llaves, o sea con { }. Los planos de la familia {100} se muestran en la siguiente

figura

4. En sistemas cúbicos, una dirección que tienen los mismos índices que un

plano es perpendicular a este. Sin embargo, esto no siempre es válido para

celdas no cúbicas.

Deben destacarse varios aspectos importantes de los índices de Miller

para planos:

Tarea.- Realizar los Planos para la siguiente Familia:

Representación de los planos cristalográficos a.- (001), b.- (110), c.- (111)

Un grupo especial de índices de Miller - Bravais han sido diseñados para

celdas unitarias hexagonales debido a la singular simetría del sistema.

El sistema de coordenadas utiliza cuatro ejes en lugar de tres, siendo

redundante uno de los ejes.

El procedimiento para encontrar los índices es exactamente el mismo que

antes, porque se necesitan cuatro intersecciones.

Los índices de Miller para direcciones suelen utilizar un sistema coordenado

de tres ejes.

ÍNDICES DE MILLER PARA PLANOS EN

CELDAS UNITARIAS HEXAGONALES

Planos en la estructura HCP

Ejemplos de HCP:

(0 0 0 1)

Huecos

Intersticiales

Huecos Intersticiales:

Los huecos entre los átomos, espacios vacíos en las

estructuras cristalinas, pueden alojar átomos más pequeños.

Estos lugares reciben el nombre de "sitios intersticiales".

El número de coordinación de éste, está dado por la cantidad de

átomos en contacto con él.

Un sitio cúbico, por ejemplo en una celda cúbica simple, un átomo

pequeño céntrico, entre los demás, define a este tipo de sitio, en este

caso, el número de coordinación de este átomo es ocho, por el contacto

con los átomos de los vértices de la cúbica.

Los sitios octaédricos producen un número de coordinación de seis y

no ocho, por ejemplo un átomo ubicado en una cara de una celda

unitaria cúbica centrada en el cuerpo. Y se llama octaédrico porque

los átomos que tocan al átomo intersticial forman un octaedro y los

átomos mayores ocupan los puntos de red normales.

Los sitios tetraédricos, producen un número de coordinación igual a

cuatro.

N. C. = 6 N. C. = 4 N. C. = 3

Numero de Coordinación para los Huecos:

N. C. = 6 N. C. = 4 N. C. = 3

Numero de Coordinación para los Huecos:

1

1cos30cos 0.5772 2 cos30 2cos30

cos 0.577 54.73

90 90 54.73 35.27

cos

1.224cos cos35.27 0.816

1.224

1.224 0.224

0.224

R

R

R R

R

R r

R R RR r R

R r R

r R R R

r

R

Cálculo de la relación r/R para un Hueco Tetraédrico en la

red cristalina FCC

Determinar, a través de cálculos, los elementos que pueden

ocupar los huecos intersticiales octaédricos de la fase

austenita () del hierro puro.

Calculo de la relación r/R en Huecos Octaédricos

Ejemplo:

2 2 2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 4 4 8

2 2 8

2 2 8

8 2 0.82840.4142

2 2

0.4142

R r R R R R R

R r R

R r R

R R Rr R

r

R

γRadio atomico del Fe 1.27

0.4142

0.4142(1.27 ) 0.526

o

o o

A

r

R

r A A

o

o

Por ejemplo;

B, Radio atomico=0.46A

H, Radio atomico=0.46A

Resumen de Huecos Intersticiales:

Trigonal Cúbica