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Prof.: Joni [email protected]@gmail.com 1
Fundamentos Tecnológicos – FNTArredondamento
Regra de TrêsPorcentagem
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Regras para arredondamento de números
Se o algarismo a suprimir for inferior a 5, mantém-se o algarismo anterior.
Exemplo: 7,432 → 7,43
Se o algarismo a suprimir for superior a 5, acrescenta-se uma unidade ao algarismo anterior.
Exemplo 7,436 →7,44
Se o algarismo a suprimir for 5, o algarismo anterior deve ser mantido se for par, e aumenta-se uma unidade se for ímpar.
Exemplo: 7,435 → 7,447,445 → 7,44
ABNT NBR 5891
IBGE 886/66
Grandezas Diretamente Proporcionais Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais quando o
aumento de uma acarreta no aumento da outra, ou ainda, quandouma diminuição em uma gera uma diminuição na outra grandeza.
Grandezas Inversamente Proporcionais
Duas grandezas são chamadas de inversamente proporcionais quando a diminuição de uma acarreta no aumento da outra, e vice-versa.
Regra de Três Simples
Processo prático para resolver problemas que envolvam quatro grandezas (valores) dos quais conhecemos três delas.
Como montar uma regra de três simples:
Construir uma tabela, agrupando as grandezas em colunas relacionando cada valor a sua grandeza;
Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais;
Montar a equação da seguinte maneira: se as grandezas forem diretamente proporcionais, multiplica-se os valores em forma de X; se as grandezas forem inversamente proporcionais, multiplica-se os valores em linha. Também pode se inverter uma das colunas.
Resolver a equação.
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Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas.Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele é de:
a) 12 kg.b) 16 kg.c) 24 kg.d) 36 kg.e) 75 kg.
Exemplo 1
5·x = 2·305·x = 60x = 60/5x = 12 kg
Se aumenta as gotas o peso também deve aumentar. Grandezas diretamente proporcionais.
Exemplo 2:
Qual a dosagem de Decadron que deve ser ministrado para um paciente que apresenta uma prescrição médica solicitando administrar 0,8 mg desse medicamento? Apresentação do medicamento: frasco de 2,5 ml com 10 mg.
ml mg
2,5 10
x 0,8
10.x = 0,8.2,5x = 2/10x = 0,2 ml.
Se diminui as mg também diminui os ml. Grandezas diretamente proporcionais.
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Agora é a sua vez!1) Uma usina produz 500 litros de álcool com 6.000 kg de cana de
açúcar. Quantos litros de álcool serão produzidos com 15.000 kg de cana?
2) Na conta de água de uma residência consta o consumo mensal de 25,6 m3. Quantos litros de água foram usados nessa residência? (1 m3 = 1.000 l)
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Se 5 operários levantam um muro em 10 dias, quantos operários serão necessários para levantar o mesmo muro em 2 dias?
Exemplo 3
Como as grandezas são inversamente proporcionais, multiplica-se os valores em linha ou inverte-se uma das colunas e depois multiplica-se em cruz.
2.x = 5.10x = 50/2x = 25 operários
Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou uma obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?
Horas Prazo (dias)
8 205 x
Macete: quando as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta), as grandezas são inversamente proporcionais.
Exemplo 4
Como as grandezas são inversamenteproporcionais, multiplica-se os valoresem linha ou inverte-se uma das colunas edepois multiplica-se em cruz.
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1) Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 50 gramas cada um. Caso queira produzir pães com 45 gramas, quantos pães serão produzidos?
2) Uma equipe de 5 professores gastaram 12 dias para corrigir as provas de um vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 professores para corrigir as provas?
Agora é a sua vez!
Porcentagem Porcentagem ou percentagem é usada
para calcular descontos, acréscimo depreços, quantidade, números, lucros, etc.
O nome tem origem do latim (per centum)e quer dizer por cento, ou seja, uma razãode base 100.
É frequentemente utilizado para cálculosde transações comerciais.
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Formas de representação
Percentual Decimal Fracionária
5 % 0,05 5/100 = 1/20
20 % 0,20 20/100 = 1/5
80 % 0,80 80/100 = 4/5
100 % 1,00 100/100 = 1
Para resolver problemas de Matemática Financeira asporcentagens serão usadas na forma decimal.
1. Cálculo da porcentagem: multiplica-se o número pela porcentagem em decimal.
Exemplo: Qual a comissão de 10% sobre uma venda de R$ 800,00?
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R$100,00 R$10,00R$ 800,00 x
Aplicando regra de três
800.10x R$ 80,00100
Na HP-12C800 Enter10%R$ 80,00
Comissão = Valor . taxa (em decimal)Comissão = 800 . 0,10 = R$ 80,00
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O preço de um produto é o seu valor C (custo) vezes uma taxa i:preço = C . i que pode ser o aumento ou um desconto percentual.
Logo, o valor final poderá ter recebido um acréscimo ou umaredução.
Aumentos e Descontos PercentuaisFator de Multiplicação
Aumento percentual: Valor final = Valor inicial + aumentoValor final = C + C . iValor final = C.(1 + i )
Desconto percentual: Valor final = Valor inicial - descontoValor final = C - C . iValor final = C.(1 - i )
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Fator de Multiplicação - Aumento
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Exemplo 1Uma camisa que custava R$ 132,00 teve um reajuste de 18%. Qual é o seu preço atual?
132 . 1,18 = R$ 155,76
Exemplo 2Alberto recebe um salário de R$ 2.340,00 e em 2017 teve um reajuste de 8,84%. Quanto Alberto receberá depois do reajuste?
2.340 . 1,0884 = R$ 2.546,86
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Exemplo 3Uma camisa que custava R$ 132,00 passou a custar R$ 149,00. Qual a porcentagem de aumento?
Exemplo 4Ana recebia R$ 1.548,00 e depois do reajuste passou a receber R$ 1.679,00. Em quantos por cento foi reajustado o salário da Ana?
149 1,128787...132
1 + 0,08462 = 8,46%1.679 1,084621.548
1 + 0,1288 = 12,88%
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Fator de Multiplicação - Desconto
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Exemplo 1Uma camisa que custava R$ 132,00 teve um desconto de 18 %. Qual é o seu preço atual?
132 . 0,82 = R$ 108,24
Exemplo 2
1.958 . 0,95 = R$ 1.860,10
Uma loja de eletrodomésticos está oferecendo um desconto de 5 % nas compras feitas com pagamento à vista. Qual o valor de uma geladeira de R$ 1.958,00 na promoção oferecida?
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Exemplo 3Uma camisa que custava R$ 132,00 passou a custar R$ 108,25. Qual a porcentagem de desconto?
Exemplo 4Um telefone celular que era vendido a R$ 2.548,00 passou a custar R$ 1.979,00. De quantos por cento foi a redução de preço?
108,25 0,82132
1 - 0,7767 = 22,33%1.979 0,77672.548
1 – 0,82 = 18,00%
Aumentos e Descontos PercentuaisOutra maneira de calcular aumentos ou descontos percentuais éusando a fórmula:
Valor final Valor inicial .100Valor inicial
Exemplo1: Um produto que custava R$ 210,00 passou paraR$ 221,00. Qual a variação percentual do preço do produto?
Exemplo 2: O preço de uma camisa passou de R$ 130,00 paraR$ 85,00. Qual o desconto dado em percentual na liquidação?
5,24 %
34,62 %
1) Um celular que custava R$ 520,00 foi revendido por R$ 650,00.a) Qual o lucro obtido na venda do produto?b) Qual o lucro percentual?
2) Um computador que custa R$ 3.840,00 será vendido com 20% de lucrosobre o preço de compra. Qual será o seu preço de venda?
3) Cassiano comprou um terreno por R$ 198.000,00 e revendeu porR$ 227.700,00.
a) Qual o lucro obtido na venda do terreno?b) Calcule a variação percentual entre o preço de compra e venda do
terreno.
Atividades
a) R$ 130,00 b) 25 %
R$ 4.608,00
R$ 29.700,00
15 %
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http://matematica.obmep.org.br/index.php/modulo/ver?modulo=26
