-
21420. Operaciones Unitarias II
PRCTICA #1: DETERMINACIN DE DIFUSIVIDADES MSICAS
El transporte molecular de materia se describe a partir de la
ley de Fick, la cual establece que el flujo de masa del componente
A por unidad de rea de seccin transversal perpendicular a la
direccin de flujo es proporcional a su gradiente de concentracin.
Lo anterior se expresa como:
= .
(1)
Donde JAz, es la densidad de flujo molar de A en la direccin z,
c es la concentracin molar
global en el sistema, yA es la fraccin molar de la especie A y
DAB es el coeficiente de
difusin molecular o difusividad msica.
Segn esta expresin se puede observar que la especie A difunde en
direccin en que
disminuye su concentracin.
El parmetro de difusividad de la ley de Fick se conoce como
coeficiente de difusin y es
una propiedad del sistema que depende de la temperatura,
composicin, presin y
naturaleza de los componentes.
1.1. Difusividad msica en fase gaseosa
Existen varias ecuaciones semiempricas que determinan el
coeficiente de difusividad a
partir de la terica cintica de los gases. Fuller, Schettler y
Giddings (1996) desarrollaron
una ecuacin satisfactoria (con margen de error inferior al 7%)
que resulta del ajuste de una
curva de datos experimentales:
=107. 1.75
[( )1 3 +( )
1 3 ]2(
1
+
1
)
12 (2)
Donde DAB tiene unidades de m2/s; T es la temperatura absoluta
en K y P la presin en atm.
Los trminos , son la suma de los volmenes atmico de difusin de
todos los elementos
de cada molcula (Tabla 2). Esta expresin se cumple para gases
polares y no polares.
-
21420. Operaciones Unitarias II
Tabla 2.1 Volmenes atmicos de difusin para la correlacin FSG
Tabla 2.2 Volmenes difusionales para molculas simples
Champan y Enskog (1954) relacionaron las propiedades de los
gases con las fuerzas
intermoleculares. Usando el potencial de Lennard-Jones para
relacionar las fuerzas de
atraccin y repulsin entre tomos, Hirschefelder, Bird y Spotz
(1949) obtuvieron la
siguiente expresin que predice la difusividad para gases no
polares:
=0.0018583 .3/2
2
(1
+
1
)
12 (3)
Donde DAB es la difusividad en cm2/s, T es la temperatura
absoluta en K, M es la masa molar
en kg/kmol, P es la presin absoluta en atm, AB el dimetro de
colisin en (parmetro de
lennard-Jones) y la integral de colisin.
-
21420. Operaciones Unitarias II
La integral de colisin correspondiente a la difusin molecular es
una funcin adimensional
de la temperatura y del campo potencial intermolecular
correspondiente a una molcula de
A y una molcula de B. es una funcin de T*=kBT/AB; kB es la
constante de Boltzaman
(1.38 x 10-16 ergios/K) y AB es la energa de interaccin
molecular que corresponde al
sistema binario AB (parmetro de Lennard- Jones) en ergios.
=
+2
(4)
= (
.
) (5)
= 1.06036
()0.15610+
0.19300
exp (0.47635 .)+
1.03587
exp (1.52996 .)=
1.76474
exp (3.89411 .) (6)
Simplificando la ecuacin de Hirschefelder:
,21 = (12
) (21
)3/2 1
2 (7)
-
21420. Operaciones Unitarias II
Tabla 3. Constantes del potencial 6-12 de Lennard-Jones
-
21420. Operaciones Unitarias II
A partir de las propiedades criticas del fluido (c), de la
temperatura normal de ebullicin del
lquido (b) o del punto de fusin del solido (m), se pueden
conocer los valores de y .
= 0.77 = 1.15 = 1.92 [] (8)
= 0.841 1/3
= 2.44 (
)1/3
= 1.16666 ()1/3 = 1.222()
1/3 [] (9)
Donde /k y T estn en Kelvin, en unidades de Amstrong, V en
cm3/gmol y P en atm.
-
21420. Operaciones Unitarias II
1.2. Tubo de Stefan
Una metodologa que permite medir experimentalmente la
difusividad msica de un sistema
binario consiste en se llenar la parte inferior de un tubo de
pequeo dimetro con un lquido
A y ponerlo en contacto con un gas B, de manera que el gas pase
lentamente sobre el
extremo superior de tubo y manteniendo la presin parcial de A
(PAG) igual a cero. Se
supone que la presin parcial del gas adyacente a la superficie
liquida (PAS) es igual a la
presin de vapor de A a la temperatura del experimento. La
difusin de A a travs de B
ocurre en la parte del tubo llena de fase gaseosa, de longitud
variable z, la velocidad de
difusin se determina a partir de la velocidad de cada del nivel
del lquido cuya densidad
(AL) es conocida y constante.
Figura 2.1
Suponiendo estado estacionario y que A difunde en B estancado
(NBz=0)
=
(1)
(10)
dNAzdz
= 0 (11)
Integrando:
=
[
11
] (11)
Para el estado seudoestacionario:
= |21|
(12)
-
21420. Operaciones Unitarias II
=
(13)
Igualando las densidades de flujo y sustituyendo yA= PA/P,
tenemos:
=
[ ]
=
(14)
Suponemos que el gas es un gas ideal, por lo tanto se cumple
que:
=
=
(
)
(15)
Sabiendo que P = PA + PB en cualquier punto de la fase gaseosa,
integrado y reorganizando,
obtenemos finalmente:
= |2
212|
2 ( )=
[2
212]
2 Ln (11
) (16)
Donde Zf1 y Zf2 son los espesores del espacio gaseoso sobre el
lquido en los omento t=t1 y
t=t2 respectivamente.
1.3. Mtodo de Winkelmann
Para un mejor anlisis de los resultados experimentales,
reescribimos la ecuacin (16) de
la siguiente manera:
(22 1
2) = (2 1)(2 1 + 21) = 2 ( )
(17)
Establecemos la longitud inicial del camino de difusin como
zf1=z0 y la longitud del camino
de difusin para cualquier tiempo t como zf2=z, de esta manera
tenemos:
(0)= ( 0)
2 ( )
(18)
-
21420. Operaciones Unitarias II
En trminos de las fracciones molares de la fase gaseosa,
t
(zz0)=
cAL (zz0)
2 DAB c Ln(1yAG1yAS
)+
cAL z0
DAB c Ln(1yAG1yAS
) (19)
Esta ecuacin representa una lnea recta de cuya pendiente se podr
calcular la difusividad.
1.4. Mtodo de Wilke Lee
Suponemos que la trayectoria efectiva de difusin, se expresa
como:
= = (20)
Donde zfe es la longitud de la trayectoria efectiva, zfa es la
longitud de trayectoria aparente
(medida experimental entre la superficie en su punto central y
el tope del tubo), es el
cambio en la trayectoria de difusin debida a remolinos o
turbulencias en la parte superior
y es el cambio en la trayectoria de difusin debido a la tensin
superficial.
La velocidad de evaporacin instantnea:
=
[
] =
[
] (21)
La difusividad aparente Da corresponde a la medida fsica de la
profundidad de la interfase
zfa y la verdadera difusividad corresponde a la profundidad de
la interfase corregida (
)
Usando la segunda igualdad la ecuacin (21), obtenemos:
1
=
1
+
1
(22)
De igual manera al mtodo de Winkelmann, se obtiene la expresin
para una lnea recta.
Sustituyendo DAB por Da en la ecuacin (16), obtenemos:
= [
202]
2 ()=
[20
2]
2 (11
) (23)
-
21420. Operaciones Unitarias II
3. Materiales y equipos
Tubo de Stefan
Bao termosttico
Serpentn
Termocupla
Mangueras de silicona
Jeringa de 5 ml
Cronmetro
Agua
Acetona
Bomba de aire
4. Procedimiento
Identificar el equipo
Llenar el tubo de ensayo con acetona hasta la altura para la
cual se pueda garantizar
el estado estable.
Encender el bao termosttico
Fijar el punto de referencia
Estabilizar la temperatura del bao termosttico
Medir el punto de referencia y el nivel del lquido (z0)
Tomar datos de nivel y temperatura cada 30 minutos
Tomar datos por el tiempo requerido para que el descenso del
menisco sea
apreciable, de 3 a 5 horas (cada grupo determina su tiempo).
Retirar el agua de la celda y el lquido remanente en el tubo de
ensayo
-
21420. Operaciones Unitarias II
BIBLIGRAFIA
BETANCOURT G., R.: "Determinacin de difusividades gaseosas
usando el Tubo
de Stefan". En: NOOS N 5, Revista del Departamento de Ciencias.
Universidad
Nacional de Colombia. Manizales, Junio de 1998.
HIES, A.L. y MADDOX, R.N.: Transferencia de masa. Fundamentos
y
aplicaciones. Prentice-Hall Hispanoamericana S.A. Mxico :
1987.
PERRY, R.C, C.H. CHILTON. Chemical Engineers Handbook. Quinta
edicin.
Editorial McGraw Hill. New YorK: 1982.
WELTY, J. R. WICKS, CH. E. y WILSON, R.: Fundamentos de
transferencia de
momento, calor y masa. Primera edicin. Editorial Limusa S.A.
Mxico 1982.
REID, R. C., PRAUSNITZ, J. M., y POLING, B. E.: The Properties
of gases & Liquids,
McGraw Hill 1988.
