Embed Size (px)
Citation preview
1
FUNGSITRIGONOMETRI
2
sin = y/r y = sin
cos = x/r x = cos
tan = y/x
sin cos tan
0
30
45
60
90
0
½
½2
½3
1
1
½ 3
½2
½
0
0
1/33
1
3
-
y
x
1-1
-1
1
r
3
sin t dan cos t keduanya berkisar dari -1 sampai 1Kedua grafik berulang dengan sendirinya pd selang yg berdampingan sepanjang 2Grafik y=sin t simetri terhadap titik asal dan y=cos t terhadap sumbu yGrafik y=sin t sama seperti y=cos t, tetapi digeser /2 satuan ke kanan
4
Asimtot-asimtot tegak terjadi pd -3/2, -1/2, 1/2 ,3/2 karena pd nilai t ini cos t=0, yg berarti bahwa (sint)/(cost) tidak terdefinisi
5
Fungsi trigonomi lainnya
tsin
1csc t
tcos
1sec t
tsin
costcot t
tcos
tsin ttan
sec x cosec x cot x
6
TRIGONOMETRI SUDUT
180 = radian1 0,0174533 radian
r tS 2
t
r2
S
ππ
S = panjang busurr = radiust = sudut pusat
7
Derajat Radian
0
30
45
60
90
120
135
150
180
0
/6
/4
/3
/2
2/3
3/4
5/6
sin = sin t
cos = cos t
9
TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
d/dx sin x = cos x
d/dx cos x = - sin x
d/dx tan x = sec 2x
d/dx sec x = sec x tan x
d/dx csc x = - csc x cot x
d/dx tan x = - csc2x
Turunan fungsi yang lebih rumit
Misal u = f(x) maka
d/dx sin u = cos u * d/dx u
11
FUNGSI HIPERBOLIK
Fungsi hiperbolik merupakan kombinasi dari fungsi eksponensial ex dan e-x dan fungsi trigonometri.
coshx
sinhx xtanh
)e(e xcosh
)e(e xsinh
xx21
xx21
xsinh
xcosh xcoth
xcosh
1 xsech
xsinh
1 xcsch
12
xsinh -2
ee
2
eex)( sinh
xxxx
sinh x adalah fungsi ganjil, krn
13
cosh x adalah fungsi genap, krn
coshx2
eex)( cosh
xx
14
Kurva tanh x
15
16
(i) cosh2x – sinh2x = 1
(ii) sinh (x+y) = sinh x cosh y + cosh x sinh y
(iii) cosh (x+y) = cosh x cosh y + sinh x sinh y
(iv) sinh 2x = 2 sinh x cosh x
(v) cosh 2x = cosh2x + sinh2x
= 2 cosh2x -1
= 2 sinh2x +1
(vi) sech2x = 1- tanh2x
(vii) cosech2x = coth2x -1
17
TURUNAN FUNGSI HIPERBOLIK
d/dx sinh x = cosh x
d/dx cosh x = - sinh x
d/dx tanh x = sech 2x
d/dx sech x = - sech x tanh x
d/dx csch x = - csch x coth x
d/dx tanh x = - csch2x
18
1. Hitunglah sinh 1,275
CONTOH
1. Hitunglah sinh 1,275
sinh x = ½ (ex – e-x)
sinh 1,275 = ½ (e1,275 – e-1,275)
= ½ (3,579 – 0, 279)
sinh 1,275 = 1,65
CONTOH
