Upload
others
View
17
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Fungsi Invers
Invers fungsi
Proses yang menghasilkan output padafungsi dianggap reversibel sehingga
apa yang telah dikonstruksi dapat pula didekonstruksi
Aturan yang menguraikan prosesterbalik ini disebut invers fungsi yang
dilabeli dengan:
1 or f arcf
1f (x) x 5 f 1
3
tentukan :
a.f(x) 6x
b.f(x) x
xc.f(x)
2
1. Definisi
Merumuskan fungsi invers
1. y adalah peta dari x oleh fungsi f, sehingga pemetaannya:
y = f (x)
2. Kalau f-1 adalah invers dari fungsi f maka x adalah peta dari y oleh fungsi f-1 sehingga diperoleh persamaan:
x = f-1 (y)
3. Selanjutnya peubah x diganti dengan y dan peubah y diganti dengan x.
Fungsi invers dari fungsi linear
Fungsi invers dari fungsi rasional
Fungsi invers dari fungsi rasional
Contoh soal
Latihan soal
Latihan soal
Fungsi invers dari fungsi kuadrat
lanjutan
lanjutan
Invers fungsi akan merupakan fungsi jika dipenuhi syarat-syarat sebagai fungsi
lanjutan
Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi :
1. f(x) = x2 – 6
2. f(x) = (x – 3)2
3. f(x) = (x – 3)2 _ 7
4. f(x) = x2 – 4x + 4
5. f(x) = x2 + 2x – 3
6. f(x) = 4x2 - 16x + 25
Fungsi invers dari fungsi dalam bentuk akar
lanjutan
Tentukan rumus fungsi invers dari :
2
invers dari :
1. y = 2x
2. y = x
Jika diketahui f(x)= nilai dari f
Carilah invers dari : f x x 4x 4 !
7.Tentukan nilai inver
2
3
1
tentukan
3
1
4x 33.f(x)
2x 18x 3
4.f(x)2 4x
x 25. .Hitunglah (1)!
5 3x
6. –
24s dari f(x)= x -5 !
Latihan soal
Grafik fs invers
Diagram invers suatu fungsi dapatdilukis dengan membalik aliran
informasi dan ini sama dengan salingmempertukarkan isi setiap pasanganteratur (ordered pair) yang dihasilkan
oleh fungsi tersebut
Akibatnya, apabila pasangan teraturyang dihasilkan oleh invers suatu
fungsi diplot, grafiknya akanmengambil bentuk fungsi aslinyatetapi cermin terhadap garis y = x
Grafik y = x3
Grafik fs invers
Grafik fs invers
Grafik y = x1/3
Grafik y = x3 dan y = x1/3 yang diplot sekaligus
Grafik fs invers
Gambarkan grafik fungsi
a. f(x) = x2 – 4
b. f-1(x) dari x2 - 4
Latihan soal
Komposisi Fungsi
1. Komposisi Fungsi
Penggabungan operasi dua fungsisecara berurutan akan menghasilkansebuah fungsi baru.
Penggabungan tersebut disebutkomposisi fungsi dan hasilnya disebutfungsi komposisi.
Prinsip
Diberikan dua fungsi f dan g, fungsikomposisi dituliskan sebagai f o g (dibaca f komposisi g) didefinisikan sebagai :
(f g)(x) f(g(x))
Komposisi f dan g dapat digambarkan :
Sebagai contoh: Misalkan f(x) = 4 + 3x2, g(x)=x-4. Tentukanlah:
a. (f og) (x) b. (g o f) (x)
Penyelesaian:
a. (f o g) (x) = f (g(x)) = f(x-4) = 4 + 3(x-4)2
= 4 + 3(x2-8x+16)
= 3x2 – 24x +52
b. (g o f) (x) = g (f(x)) = g (4+3x2)
= 4 + 3x2 - 4 = 3x2
2. Sifat Komposisi Fungsi
=> Tidak komutatif: f o g ≠ g o f
Contoh Soal
3.
2.
3. Daerah Asal dan HasilFungsi Komposisi
Daerah asal fungsi komposit f o g adalah bagian dari daerahasal g dan nilai g(x) yang dapat diterima sebagai masukan f.Perhatikan gambar ini:
Daerah domain (asal) fungsi f adalah daerah hasilpadanan/pemetaan fungsi g terhadap x.
x
g g(x)f
f o g
f(g(x))
Contoh
Misalkan
Tentukan daerah asal dan daerah hasil dari:
a. f o g (x)
Penyelesaian:
3f(x) x 2
2g(x)
(x 7)
3
3 2
2 2f g(x) f(g(x)) f 2
(x 7) x 7
82
x 21x 147x 343
Contoh Permasalahan
a. Daerah asal g(x) = x = 2 >> { x : x € R, x ≠ 7)
(x-7)
b. Daerah asal f(g(x)) = g(x) = y >> {y : y € R, y ≠ 0}
Pastikan daerah hasil g(x) sesuai untuk daerah asal f o g (x)
Sehingga daerah asalnya merupakan gabungan dari dua fungsi tersebut yaitu:
{x : x € R, x ≠ 0, x ≠ 7}
x
g g(x)f
f o g
f(g(x))
Contoh
c. Daerah hasilnya adalah pemetaan dari semua bilangan fungsi tersebut, dengan pengecualian yang sama dengan daerah asalnya:
maka daerah hasil {x : x € R, x ≠ 0, x ≠ 7} dipetakan terhadap
daerah hasilnya
3
3 2
2 2f g(x) f(g(x)) f 2
(x 7) x 7
82
x 21x 147x 343
8(x 0) f(g(x)) 2
343
(x 7) f(g(x)) 2
8sehingga y : y R, y 2, y 2
343
Latihan soal
Misalkan
Tentukan daerah asal dan hasil dari (f o g) (x) dan (g o f)(x)!
2f(x) 9 x
1g(x)
2x
4. Menentukan suatu fungsi dari fungsi komposisi yang diketahui
Diketahui f(x) = 3x – 1
dan (f o g)(x) = x2 + 5
Tentukan g(x).
Jawabf(x) = 3x – 1 dan (f o g)(x) = x2 + 5
fg(x)] = x2 + 5
3.g(x) – 1 = x2 + 5
3.g(x) = x2 + 5 + 1 = x2 + 6
Jadi g(x) = ⅓(x2 + 6)
Fungsi komposisi daninvers
Fungsi komposisiFungsi invers
Jalurnya berkebalikan dari komposisi
Ada dua cara perumusan fungsi
Contoh soal
Contoh soal
Contoh soal
Contoh soal
TASK
1. jika f(x) = 2x - 1 dan g(x)= , carilah domain
dan range untuk (fog)(x)!
2. jika f(x)= dan (fog)(x) = 2x - 1, carilah nilai g(x)!
3. jika f(x) = , x - , carilah nilai f (1)!
4. j
1
4
x 2
4
x 22x 5 1
3x 1 3
ika f(x) = 2x+1, g(x) = , tentukan (fog) (x)!
5. jika f(x) = dan g(x) = 2x - 1, tentukan (gof) (x)!
1
1
3x 5
x 4x 4
x 6