Fuzzy viewshed: uno strumento per l’analisi di visibilità in ambiente di incertezza, di Antonio Falciano, Gabriele Nolè, Sergio Addario

Fuzzy viewshed: uno strumento per l’analisi di visibilità in ambiente di incertezza

Antonio Falciano (*), Gabriele Nolè (**), Sergio Addario (*)

(*) libero professionista(**) Laboratorio di Ingegneria dei Sistemi Urbani e Territoriali, Facoltà di Ingegneria,Università degli Studi della Basilicata, Viale dell’Ateneo Lucano 10, 85100 Potenza

[email protected], [email protected], [email protected]

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Sesta Conferenza Nazionale in Informatica e Pianificazione Urbana e Territoriale

INPUT 201013 -15 settembre – Università degli Studi della Basilicata, Viale dell’ateneo lucano 10, 85100 Potenza

Fuzzy viewshed: uno strumento per l’analisi di visibilità in ambiente di incertezzaAntonio Falciano, Gabriele Nolè, Sergio Addario

Sesta Conferenza Nazionale in Informatica e Pianificazione Urbana e Territoriale INPUT 201013 -15 settembre – Università degli Studi della Basilicata, Potenza

Analisi di visibilità (1/2) La viewshed analysis è una

tecnica di analisi spaziale che utilizza gli algoritmi delle “line-of-sight” (los) al fine di determinare le aree visibili o meno da un punto di osservazione.

line of sigth (los)

visibile non visibile visibile



Analisi di visibilità (2/2)



Viewshed La viewshed analysis è generalmente basata su un modello digitale

di elevazione (DEM) comprendente un opportuno intorno della posizione dell’osservatore (o del target).

Il prodotto risultante di tale analisi è un’immagine raster (viewshed), il cui contenuto informativo ed intervallo di valori dipendono dal particolare modello di visibilità adottato.

Ne esistono diverse tipologie: Binary viewshed, Cumulative viewshed, Identifying viewshed, ecc.

Esamineremo solo quelle utilizzate nel modello di visibilità proposto



Caso di studio: Torre di Satriano Il target (o, in alternativa, il punto di osservazione) è

rappresentato dalla Torre di Satriano. E’ situata nei pressi dell’omonima altura a sud-ovest di

Potenza, in posizione dominante tra il fiume Melandro e l'alta valle del Basento, sede di un insediamento risalente all'età del Bronzo.

In particolare, la torre rappresenta l’elemento maggiormente percepibile della Satrianum medievale, un centro abbandonato nel XV secolo.

La torre è schematizzabile mediante un cubo di lato pari a 10 m.

Vista panoramica da NO ad ENE comprendente la Torre di Satriano e il centro abitato di Tito



Software utilizzati I software utilizzati sono gvSIG 1.9 (BN1253) e SEXTANTE 0.55. gvSIG è un desktop GIS free ed open source sviluppato su iniziativa

della Comunitad Valenciana (Spagna). SEXTANTE (Sistema EXTremeño de ANalisis Territorial) è una libreria

Java, sviluppata dall’Università di Extremadura (Spagna), comprendente oltre 290 algoritmi di analisi spaziale, tra i quali alcuni dedicati all’analisi di visibilità.

Entrambi rilasciati con licenza GPL, sono due dei progetti più attivi tra quelli presenti nella piattaforma OSOR.eu (Open Source Observatory and Repository for European public administrations)



R

dz

R

d

R

dzz

287.0

213.0

2'

222

Operazioni preliminari L’algoritmo di calcolo delle los disponibile in SEXTANTE (Visual

exposure) non prevede alcun pretrattamento del DEM in ingresso. Prima di procedere al calcolo delle viewshed è necessario operare la

correzione dei dati di elevazione del DEM in modo da tenere conto della curvatura terrestre e della rifrazione atmosferica.

Distanza dal punto di osservazione (km)

Correzione delle quote (m)

0 05 1.71

10 6.8315 15.3620 27.3225 42.68

kmR 6370

contributo dovuto alla curvatura terrestre

contributo dovuto alla rifrazione atmosferica

13.0raggio medio terrestre

coeff. di rifrazione dell’atmosfera terrestre (valore medio)



Binary viewshed È il più semplice dei modelli di visibilità. Prevede il calcolo delle los dirette dalla cella del DEM che

rappresenta il punto di osservazione verso tutte le altre celle. Ogni cella che ricade lungo una los

ininterrotta è classificata come “visibile” (valore pari a 1), mentre quelle attraversate da una los intercettata dai valori di elevazione di altre celle è classificata come “non visibile” (valore pari a 0).

La binary viewshed è pertanto un'immagine raster in cui il valore di ogni cella è 0 o 1. visibile non visibile

25 k

m



Fonti di incertezza e di inaccuratezza Fischer (1991, 1992) ha evidenziato come le principali fonti di errore

siano riconducibili alla limitata precisione e risoluzione spaziale dei modelli digitali di elevazione (DEM), mostrando l'entità della propagazione degli errori nei prodotti derivati.

Altre: ipotesi di los rettilinee (curvatura terrestre e rifrazione atmosferica); algoritmi di calcolo delle los; tipologia di modello del terreno (DEM vs TIN); interferenza prodotta dalla vegetazione, dagli edifici, ecc.

Viewshed binarie calcolate rispetto alla Torre di Satriano e basate su DEM a differente risoluzione spaziale.

SRTM4 (80 m) ASTER GDEM (30 m) DTM del PCN (20 m)



Probable viewshed (Fischer, 1992) L'analisi di visibilità ha pertanto una natura probabilistica e non

booleana (Fisher, 1992, 1993; Nackaerts et al., 1999). La probable viewshed (Fisher, 1992) prevede la simulazione degli

errori con il metodo Monte Carlo. In particolare, essa consiste nella media di n viewshed binarie calcolate rispetto allo stesso punto di osservazione, ottenute perturbando in maniera casuale i valori di elevazione del DEM in funzione del suo errore RMS.

La viewshed derivante consiste in un raster con celle aventi valori compresi tra 0 e 1, che rappresentano la probabilità della cella di essere visibile.

Quanto più è grande il valore della singola cella in una probable viewshed, tanto più è probabile che la cella sia visibile dal punto di vista in esame.



Fuzzy viewshed (Fischer, 1994) Le fuzzy viewshed sono state introdotte da Fisher (1994) al fine di

modellare accuratamente il fenomeno della visibilità in diverse condizioni ambientali, introducendo nelle binary viewshed una funzione di decadimento della visibilità rispetto alla distanza dal punto di osservazione, definita mediante criteri fuzzy di classificazione (Zadeh, 1965).

Ad ogni cella è assegnato un valore compreso tra 0 e 1, che rappresenta il grado di visibilità della cella rispetto al punto di osservazione.

Quanto più è vicino ad 1 il valore della singola cella, tanto più è facile vedere tale posizione dal punto di osservazione prescelto.



Fuzzy viewshed: leggi di decadimento Nel seguito, si riportano le due leggi di decadimento del grado di

visibilità proposte da Fischer (1994) rispettivamente: in condizioni atmosferiche standard

in presenza di nebbia

1

2

1

1

1

11

bdper

b

bd

bdper

x ijvpijvp

ijvp

ij

21

211

2

1

1

20

2

22cos

1

1

bbdper

bbdbper

b

bd

bdper

x

ijvp

ijvp

ijvp

ijvp

ij

ijx

ijvpd

1

5.0

1b 21 bb 0

ijx

ijvpd

1

5.0

1b 21 bb 0 21 2bb

μ(xij) fuzzy membership della cella in posizione (i,j)

dvp→ij distanza del punto di osservazione dalla cella in posizione (i,j)

b1 distanza di perfetta visibilità dal punto di osservazione

b2 distanza da b1 dove µ(xij)=0.5 (cross-over point)



Fuzzy viewshed: procedura di calcolo



Fuzzy viewshed: esempi di calcolo Fuzzy viewshed (Fischer, 1994) calcolate rispetto alla Torre di Satriano rispettivamente in condizioni atmosferiche standard (a sx) ed in presenza di nebbia (a dx) considerando b1 = 1 km e b2 = 2 km. Il grado di visibilità è compreso tra 0 (nero) e 1 (bianco).



Viewshed di Higuchi (1983) (1/2) Il lavoro pionieristico del paesaggista giapponese Higuchi (1983)

sulla struttura visiva e spaziale dei paesaggi si basa sul presupposto fondamentale che la qualità della vista di un oggetto o della tessitura del paesaggio osservato varia in funzione della distanza dall’osservatore.

Utilizza un oggetto standard di riferimento (albero) per definire quantitativamente tre classi di distanza rispetto al pov:

a breve d. (1° ~ ca. 60 s) a media d. (3’ ~ ca. 1100 s) a lunga d. o sfondo

Higuchi viewshed rispetto alla Torre di Satriano considerando un oggetto di riferimento avente dimensione prevalente di 10 m



Viewshed di Higuchi (1983) (2/2)

s

2tan2 AA

sd

1A

sd A 60

Limite della classe a breve distanza (primo piano)

2tan2 BB

sd

'3B

sdB 1100

Limite della classe a media distanza

Ad

s

Bd

1A '3Bangolo di vista orizzontale angolo di vista orizzontale



Fuzzy viewshed di Ogburn (2006) Ogburn (2006) ha definito una particolare versione della viewshed

di Higuchi, ottenuta modificando la fuzzy viewshed di Fischer (1994) nel caso di condizioni atmosferiche standard.

Tale variante prevede che il valore della variabile b2 sia basato sulle dimensioni del target ed utilizza la seguente fuzzy membership:

12

2

1

1

21

11

bdper

b

bdc

bdper

x ijvp

ijvp

ijvp

ij

ijx

ijvpd

1

1b 21 bb 0distanza da b1 in cui il grado di visibilità tende a zero

β =1’ angolo orizzontale minimo occupato dal targets dimensione dell’oggetto osservatoc fattore di compensazione

Ogburn, tuttavia, introduce un fattore di compensazione c al fine di non sovrastimare eccessivamente il grado di visibilità rispetto al modello di Fischer

2tan22 s

b



Modello di visibilità proposto (1/4) Nei modelli di visibilità esaminati in precedenza sono presenti

vincoli di natura arbitraria, che si cumulano con gli altri fattori di incertezza già presenti.

A valle dei modelli visti in precedenza, si intende definire un modello di visibilità fuzzy in condizioni standard che tenga conto: delle dimensioni dell’oggetto osservato, della distanza dall’osservatore dei limiti oggettivi della percezione visiva dell’osservatore

cercando di ridurre gli elementi di arbitrarietà presenti. Occorre individuare una fuzzy membership in grado di descrivere

verosimilmente il fenomeno della percezione visiva dell’osservatore. A tal fine, basta ricorrere alla Fisica…



Modello di visibilità proposto (2/4) La legge di attenuazione di Lambert-Beer descrive il fenomeno

dell’assorbimento dell’intensità luminosa attraverso un mezzo:

xII exp0

I intensità luminosa in uscita (a distanza x)I0 intensità luminosa in ingresso coefficiente di assorbimento del mezzo attraversato

I

x

0I

0

Si adottano le classi di distanza definite da Higuchi in base alle dimensioni del target, opportunamente ridefinite:

si assume il grado di visibilità unitario nella classe a breve distanza; si applica la legge di attenuazione nella classe a media distanza; infine, si lascia tendere asintoticamente a 0 il grado di visibilità nello sfondo.

La distanza limite per cui si passa dalla classe a media distanza a quella a lunga distanza, è espressa in funzione del potere risolutivo dell’occhio umano (1-2’).

Llobera (2007)



Modello di visibilità proposto (3/4) In definitiva, la fuzzy membership proposta è:

ijx

ijvpd

1

Ad Bd0

AijvpBAijvp

Aijvpij ddpermdd

ddperx

/exp

1

1-2’ è il potere risolutivo dell’occhio umano

2tan2 AA

sd

2tan2 B

B

sd

B

BAB

ddm

ln

s dimensione caratteristica del target;βA angolo orizzontale entro il quale si è nella

classe a breve distanza (1°);βB angolo orizzontale oltre il quale è definita

la classe a lunga distanza, posto pari al potere risolutivo dell’occhio umano (1-2’);

µB valore limite del grado di visibilità, oltre il quale perde di significatività, che si assume convenzionalmente a distanza dB dal punto di osservazione (es. 0.001).



Modello di visibilità proposto (4/4)

Fuzzy viewshed secondo il modello proposto. A sinistra, si considera la Torre di Satriano come target ed un osservatore mobile di altezza h = 1.6 m. A destra, l’osservatore è posto sulla torre, mentre il target è un generico oggetto di dimensioni pari a 5 m (es. un albero) potenzialmente presente nel territorio in esame. Il grado di visibilità è compreso tra 0 (nero) e 1 (bianco).



Implementazione dei modelli

I modelli di visibilità sono stati tutti implementati mediante l’apposita interfaccia grafica (Modeler) disponibile in SEXTANTE



Conclusioni

E’ stata implementata in SEXTANTE una variante di fuzzy viewshed basata sull’attuale stato dell’arte presente in letteratura, che considera le dimensioni del target, la sua distanza dall’osservatore e i limiti della percezione visiva di quest’ultimo (potere risolutivo). In futuro, tale modello di visibilità fisicamente basato potrà essere ulteriormente perfezionato:

introducendo a monte della procedura di fuzzificazione il calcolo di una probable viewshed, in modo da tenere debitamente conto dell’accuratezza del DEM utilizzato;

considerando ulteriori proprietà fisiche del target osservato, quale ad esempio l’angolo di incidenza tra le los e l’oggetto osservato (target con configurazione geometrica anisotropa).



Grazie

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Fuzzy viewshed: uno strumento per l’analisi di visibilità in ambiente di incertezza, di Antonio Falciano, Gabriele Nolè, Sergio Addario