FyQ 2009 II

8/20/2019 FyQ 2009 II

1/41

Física y

Quími

Solucionario

2009 -IIExamen de admisión

Física y

Química

1

TEMA P

Pregunta N.º 1

La fórmula para el periodo T en un ciertosistema es

T

R K

R g

x

=+( )2 2π

donde R es un radio y g es la aceleración de lagravedad. Halle el valor de x .

A) 0,25 B) 0,50 C) 0,75D) 1,00 E) 1,25

Solución 1

Tema

Ecuaciones dimensionales

Referencias

Principio de homogeneidad dimensional

Para una ecuación: A+ B=C

se cumple que [ A]=[ B]=[C]

Análisis y procedimiento

Se tiene

T R k

R g

x

=+( )2 2π (*)

1. Como: T =periodo=tiempo de duración de1 vuelta o 1 oscilación.

→ Su ecuación dimensional es [T ]=T

2. Nótese que existe la suma:

R2+ K → Necesariamente, R2 y K tienen

iguales unidades y/o ecuación dimensional

siendo R=Radio (unidad de longitud)

[ R2]=[ K ]= L2

3. También aparece: g =aceleración de la gra-

vedad

g LT L T = ( ) =

− −21

2

1

2 1

Reemplazando en (*) obtenemos:

T

L L

L L T

L

L T

x x

=+( )

( ) =

( )

− −

2 2 22 2

1

2 1

2

3

2 1

π π

⋅ ⋅

T L L T x x = 2 2 23

2 1π ⋅ ⋅ (α)

Pero la ecuación dimensional de un númerosiempre es igual a la unidad (adimensional)

∴ [2π · 2 x ]=1

En (α) tenemos:

T L T x

=

−2 3

2 ⋅

∴ L T L T x

0 2

3

2⋅ ⋅=

−

Los exponentes de base L se igualan.

→ 0 2 3

2= − x

FÍSICA

8/20/2019 FyQ 2009 II

2/412

unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO

de donde

x = =3

4

0 75,

.

Respuesta

x =0,75

Alternativa C

Pregunta N.º 2

En el gráfico se muestra la velocidad versus laposición x de una partícula que parte del origende coordenadas en el instante t =0 s con unaaceleración constante. Dadas las siguientesproposiciones

I. La aceleración de la partícula es de 8 m/s2.

II. La partícula pasa por x =4,0 m en el instantet =1,0 s.III. La velocidad de la partícula en el instante

t =5,0 s es de 20,0 m/s.

Señale la alternativa que presenta la secuenciacorrecta después de determinar si la proposiciónes verdadera (V) o falsa (F).

2

4

6

1,5 4,0

X (m)

v(m/s)

A) FFF B) FFV C) VFV

D) FVF E) VVV

Solución

Tema

Cinemática: MRUV

Referencias

MRUV: a

= cte. (Movimiento acelerado)Según la gráfica planteada, tenemos

0

2

4

6

1,5 4

X (m)

v(m/s)


Observando la gráfica se deduce y construye losiguiente:

x (m) 0 1,5 4

v(m/s) 2 4 6

A partir de esta información bosquejamos loque sucede:

v0=2 m/s v1=4 m/s U =6 m/s

( =0) x

4 m

1,5 m

a

• ¿Qué aceleración experimenta la partícula? Del primer tramo, tenemos

v v ad12

0

22= +

42=22+ 2a(1,5)

8/20/2019 FyQ 2009 II

3/41

unI 2009 -IISolucionario de Física y Química

3

∴ a=4 m/s2 → La proposición (I) es falsa.

• para llegar a x =4 m, ¿qué tiempo transcurriódesde el inicio?

Usamos: v F =v0+at Reemplazamos: 6=2+4t

∴ t=1 s → La proposición (II) es verdadera.

• ¿Qué rapidez tiene la partícula en t =5 s?

Ahora empleamos:

v F =v0+at

v F =2+4(5)

∴ v F = 22m

s

→ La proposición (III) es falsa.

Respuesta

FVF

Alternativa D

Pregunta N.º 3

Se tiene un movimiento circular uniforme con velocidad angular w, sobre una mesa sin friccióncomo se muestra en la figura. Sea T 1 la tensiónque soporta la masa m1 debido a la cuerda de lalongitud L1. Si T 1 soporta un valor máximo de21 N antes de romperse, calcular el valor de w enrad/s, justo antes que se rompa la cuerda L1.

L1=1 m, L2=2 m, m1=1 kg, m2=2 kg

m1

m2

L1

L2

A) 1 B) 2 C) 3D) 2 E) 5

Solución

Tema

Dinámica circunferencial

Referencias

Cuando un cuerpo experimenta MCU, sobre estehay una fuerza resultante que recibe el nombrede fuerza centrípeta F cp

( ).

r

acp

donde

F cp=macp

acp=w2r


Piden: w.Se sabe que los bloques realizan MCU y queT 1=21 N, cuando la cuerda L1 está por rom-perse.

r 1

r 2T 1 m2

m1

L1 L2

C

T 2

8/20/2019 FyQ 2009 II

4/414


• Para m1

F cp1=m1 •acp1

T 1 –T 2=(1)w2r 1

21 –T 2=w2(1) w2=21 –T 2 (I)

• Para m2

F cp 2

=m 2 •acp2 T 2=(2)w

2r 2

T 2=2w2(3)

T 2=6w2 (II)

Reemplazando (II) en (I) obtenemos

w2=21 – 6w2

∴ w = 3 rad/s

Respuesta

El valor de w justo antes de que se rompa lacuerda L 1 es 3 rad/s.

Alternativa C

Pregunta N.º 4

En la figura se muestran dos bloques, uno de masam

1=3 kg y el otro de masa m

2=5 kg, colgando

inicialmente en reposo en una máquina de Atwood. Estando a la misma altura, en el instantet =0 los bloques empiezan a moverse. ¿Cuál esla diferencia de altura, en metros, al cabo de 1segundo? ( g =9,81 m/s2).

M 1 M 2

10 m

A) 1,32B) 2,45C) 5,32D) 7,45E) 10,32

Solución

Tema

Dinámica rectilínea

Referencias

Si sobre un sistema de cuerpos actúa una fuerza

resultante ( F R

≠ 0 ):

F R asistema

M

El sistema va a experimentar aceleración ( )a

yse verifica

F M a R

= ( . )2 a ley de Newton


Como m2 > m1→ m2

desciende y m1 asciende (véase la figura)

g=9,81 m/s2

h1

v0=01 s d v0=0

F g (1)=m g 1

F g (2)=m g 2a d

h2

1 s

sistema

a

8/20/2019 FyQ 2009 II

5/41


5

• Como los bloques están unidos por la misma

cuerda tenemos lo siguiente:

- En el mismo intervalo de tiempo van a

recorrer la misma distancia. - Ambos presentan igual aceleración, y

velocidad en módulo, en todo momento.

• Se pide: d=?

• Se observa en la figura:

h1 –h2=2d (I)

• La aceleración que experimentan los bloques

es constante ya que para el sistema se cumple

lo siguiente:

F R= Ma

F F m m

a aa favor de en contra de ∑ ∑− = +( 1

Fg 2 – Fg 1=8a

m2 g–m1 g =8a

2 g =8a

a=2,45 m/s2 (II)

Como los bloques van a experimentar MRUV,

tenemos

Para m1:

d v t

at = +0

2

2

Reemplazando (II):

d = +( )( )

( , )( )0 1

2 45 1

2

d=1,225 m (III)

(III) en (I):

h1 –h2=2,45 m

Respuesta

La diferencia de altura que presentan los bloques

será de 2,45 m.

Alternativa B

Pregunta N.º 5

Calcule la aceleración, en m/s2, que tendría un

cuerpo al caer sobre la superficie de Venus desde

una altura de 10 m. No considere la acción de laatmósfera de CO2 en Venus.

Masa de Venus=4,87×1024 kg

Diámetro de Venus=12 103,6 km

Constante de gravitación universal=

=6,673×10 – 11 N · m2 /kg2

A) 7,17

B) 7,77C) 8,07

D) 8,87

E) 9,87

Solución

Tema

Gravitación universal

Referencias

Dos cuerpos de masas m y M experimentan

mutuamente una fuerza de atracción gravitacional,

la cual puede originar en cada uno de los cuerpos

una aceleración.

Según Newton:

m M F G

d

F G

F G: Módulo de la fuerza de atracción gravita-cional.

F GmM

dG = 2

8/20/2019 FyQ 2009 II

6/416



Para nuestro caso, un cuerpo alejado de la super-ficie del planeta experimentará:

F G

( ) M

Venus

F G

m

d

h

R

a

Como el cuerpo sólo interactúa con el planeta,

este experimenta una aceleración (a), que según

la segunda ley de Newton es

a F

m

G=

a GMm

md=

2

a

GM

R h

=

+( )2

Ahora, como h=10 m y R=(12103,6)/2 km,

podemos considerar R+h ≈ R, por lo tanto:

a GM

R=

2

Reemplazando datos obtenemos

a =×( ) ×( )

×( )

−6 673 10 4 87 10

6051 8 10

11 24

3 2

, ,

,

a=8,87 m/s2

Respuesta

El cuerpo experimenta una aceleración de

8,87 m/s2.

Alternativa C

Pregunta N.º 6

Un ascensor de masa 2,5×104 kg desciende conuna aceleración uniforme de 2 m/s2. Calcule lamagnitud del trabajo, en kJ, que efectúa el cable de

soporte sobre el ascensor cuando éste desciendeuna distancia de 20 m. ( g =9,81 m/s2)

A) 2995B) 3900C) 3905D) 3910E) 3915

Solución

Tema

Trabajo mecánico

Referencias

Si sobre un cuerpo se realiza un trabajo neto(W neto), distinto de cero, este experimenta

cambios en su velocidad, es decir, presentaaceleración.

F Rm

a

A Bd

W F d AB Rneto

= ,

donde

F R: módulo de la fuerza resultante

8/20/2019 FyQ 2009 II

7/41


7

W mad ABneto

=

m: masa del cuerpo

a : módulo de la aceleración


Grafiquemos lo que indica el problema.

a

mg

T Sobre el ascensor reali-

zan trabajos la tensión

y la fuerza de gravedad

T

Observador

¿Cómo calculamos la cantidad de trabajo hecho

por la tensión T?

Nótese que mg hace W (+), ayuda al movimiento

acelerado, pero la tensión T se opone; es decir,

hace W (–); esto puede comprobarse teniendo en

cuenta lo siguiente:

Wneto=mad

W T +W Fg =mad

W T +(mg )d=mad

W T =mad–mgd

W T =md (a – g )

Dondem: masa del ascensor

a: aceleración del ascensor

d: distancia que recorre

Reemplazando datos, obtenemos

W T =2,5×104(20)(2 – 9,91)

W T =– 3905×103 J

→ W T =(–)3905 kJ (se verifica lo anterior

mencionado)

En módulo, tenemos

W T

= 3905 kJ

Respuesta

La magnitud del trabajo, en kJ, que efectúa el

cable es 3905.

Alternativa C

Pregunta N.º 7

Calcule el módulo del centro de masa (en m) del

sistema formado por las bolas A, B y C de masas

3 kg, 1 kg y 1 kg respectivamente, ver figura.

1

2

1 3

X (m)

Y (m)

2

A

B

C

A) 0,44

B) 1,44

C) 2,44

D) 3,44

E) 4,44

8/20/2019 FyQ 2009 II

8/418


Solución

Tema

Centro de masa

Referencias

Se debe de tener presente que la posición del centro

de masa r C.M.( ) se define matemáticamente

como

x 1

x 3 x

2 x

n

yn

y3

y2

y1

r 1

r 2

r 3

r n

m3

m2

m1

mn

X

Y

C.M.yC.M.

x C.M.

r C.M.

Y

X

r mr

m

x y

m

C.M. = =∑ ∑( ; )

Smr : Sumatoria del producto de la masa de

cada partícula por su posición.

Sm: Sumatoria de la masa de las partículas.


Sea r

C.M. la posición del centro de masa del

sistema de partículas

Y (m)

X (m)mC=1 kg

mB=1 kg

m A =3 kg

1

2

1 2 3

donde

r

m x y

m

C.M. = ∑ ( ; )

Entonces

r m X Y m X Y m X Y m m m

A A A B B B C C

A B C

C.M. =

+ +

+ +

( ; ) ( ; ) ( ;

r

C.M. =+ +3 2 2 1 1 1 1 3 0

5

( ; ) ( ; ) ( ; )

Resolviendo obtenemos

r X Y

C.M. C. M. C. M.=

= ( )

10

5

7

5

; ;

Luego

7

5

Y

C.M.

10

5

X

8/20/2019 FyQ 2009 II

9/41


9

El módulo de la posición del centro de masa r

C.M. de la gráfica será

r C.M. =

+

10

5

7

5

2 2

Resolviendo obtenemos

r C.M.=2,44 m

Respuesta

El módulo de la posición del centro de masa es

2,44 m.

Alternativa C

Pregunta N.º 8

Dos bloques idénticos situados uno sobre el otro

descansan sobre una superficie horizontal sin

fricción. El bloque inferior está unido a un resorte

de constante K =600 N/m como se indica en la

figura. Si se desplaza ligeramente de su posición

de equilibrio, el sistema oscila con una frecuencia

de 1,8 Hz.

Cuando la amplitud de oscilación excede 5 cm,

el bloque superior comienza a deslizarse respecto

al inferior. Calcule el coeficiente de rozamiento

estático entre los dos bloques.

m

m

A) 0,45B) 0,50C) 0,55D) 0,60E) 0,65

Solución

Tema

Dinámica rectilínea - movimiento armónico

simple.

Referencias

Debemos tener presente que cuando un cuerpo

experimenta una aceleración (a), en él existe

una fuerza resultante, que es diferente de cero,

( F R ≠ 0) y tiene la misma dirección que la

aceleración, donde

F =F R

F g

R

a

liso m

F R=ma

Luego, si un cuerpo está a punto de deslizar sobre

un piso áspero, en él se manifiesta la fuerza de

rozamiento estático máximo ( f S máx), donde

F

F g

f N

m

f S(máx)

f S(máximo)=mS

mS: Coeficiente de rozamiento estático.

f N : Fuerza de reacción normal.

Por otro lado, en un oscilador mecánico, que

realiza un MAS, el oscilador adquiere su máxima

aceleración (amáxima) en las posiciones extremas,

donde se cumple lo siguiente:

8/20/2019 FyQ 2009 II

10/4110


A A

P.E

amáx=w2 A

donde

w: es la frecuencia cíclica; además

w=2π f

f : es la frecuencia de oscilación A: amplitud


m

m

a

A A=5×10 m–2

f máx

F N

F g

P. E

Por condición, si la amplitud de oscilación excede

5 cm, el bloque superior comienza a deslizar

respecto del inferior; entonces, para que el sistema

se mantenga oscilando, realizando un MAS, la

amplitud máxima debe ser A=5×10–2 cm.

En tal sentido, cuando la posición de oscilación

sea igual a la amplitud ( x = A), el bloque superiorestará a punto de deslizar sobre el bloque inferior,

manifestándose de esta manera la fuerza de

rozamiento estático máximo ( f Smáx) sobre este

último, donde

f S(máximo)=mS f N

Como verticalmente el bloque no se mueve

∑ F (↑)=∑ F (↓) f N =mg

entonces

µSS f

mg =

( )máx (I)

Como en el extremo de la oscilación este experi-

menta una aceleración, que es máxima, entonces

de la segunda ley de Newton tenemos:

F R=m amáx

f Smáx=m(w2 A)

f Smáx=m(2π f )2 A (II)

(II) en (I)

f f A

g S =

( )=

×( )=

−2 2 1 8 5 10

9 80 65

2 2 2π π( ( , ))

,,

Respuesta

El coeficiente de rozamiento estático entre los

bloques es 0,65.

Alternativa E

Pregunta N.º 9

La frecuencia fundamental de una cuerda de

violín de longitud L es de 500 Hz ¿A qué distancia

de uno de sus extremos fijos se deberá presionarla cuerda de manera que la nueva frecuencia

fundamental sea de 600 Hz? (Considere que la

presión sobre la cuerda es la misma en ambos

casos).

8/20/2019 FyQ 2009 II

11/41


11

A) L6

B) L5

C) L4

D) L

2

E)3

4

L

Solución

Tema

Ondas mecánicas

Referencias

Cuando las cuerdas de un instrumento musical,

tal como un violín o una guitarra, vibran, en

dicha cuerda se generan patrones debido a la

interferencia entre las ondas incidentes y las

que se reflejan en los extremos de la cuerda,

generándose de esta manera las denominadas

ondas estacionarias.

El número de vientres que se generan en la cuerda

dependerá de la frecuencia de oscilación y de la

longitud de la cuerda. Veamos:

L

1. armónico

(armónico fundamental)

er

L=2 2

L=1

2

2. armónicoo

cuerda oscilando en su:

.

.

.

Observamos que para que en la cuerda se gene-

ren ondas estacionarias, se debe cumpir que

L n n=

λ2

... : número armónico

Como V onda=λ f

→ L n V

f =

2

f

n

LV =

2 onda


La cuerda del violín de longitud L tiene una

frecuencia fundamental (1.er armónico: n=1) de

f 0=500 Hz.

L

v1

Como f n

LV 0 1

2=

entonces

500 1

2 1=

LV (I)

L F

x=?

v2

Cuando presionamos la cuerda con el dedo, la

nueva frecuencia fundamental es 600 Hz. Por

analogía al caso anterior obtenemos:

600 1

2 2=

LV

F

(II)

Considerando que en ambos casos la tensión es

la misma, entonces, V 1=V 2 ; al dividir (I) y (II),

obtenemos:

5

6 0

= L

L

F

L L F =

5

6

∴ x L

=

6

8/20/2019 FyQ 2009 II

12/4112


Respuesta

La cuerda se deberá presionar a L

6 de uno de

los extremos.

Alternativa A

Pregunta N.º 10

Un objeto flota en el agua con el 80% de su

volumen por debajo de la superficie. El mismo

objeto situado en otro líquido flota con el 72% de

su volumen por debajo de la superficie.Calcule la densidad del líquido en g/cm3.

A) 1,01

B) 1,11

C) 1,21

D) 1,31

E) 1,41

Solución

Tema

Estática de fluidos

Referencias

Sobre todo cuerpo sumergido en un líquido,

este ejerce fuerzas hidrostáticas a la resultante

de dichas fuerzas se le denomina empuje hi-drostático ( E H ), el cual es perpendicular a las

isóbaras y actúa en el centro geométrico de la

parte sumergida.

V sum

líquido EH

isóbara

E H =rliq · gV sum

rliq: densidad del líquido en kg/m3

V sum: volumen de la parte sumergida del objeto


Sea V el volumen del objeto.

• En el agua

80%V

mg

EH(1)

H O2

Del equilibrio E H =mg rH2O

· g·80%V =mg (I)

• En el líquido desconocido

72%V

EH(2)líquido

E H 2=mg

rliq · g ·72%V =mg (II)

(I) = (II)

ρ ρH O líq2⋅ ⋅ ⋅ ⋅ g V g V 80 72% %=

ρ ρlíq H 2

=10

9O

ρlíq =

10

91000( )

rlíq=1111,1 kg/m3

∴ rlíq=1,11 g/cm3

Respuesta

La densidad del líquido es 1,11 g

cm3.

Alternativa B

8/20/2019 FyQ 2009 II

13/41


13

Pregunta N.º 11

Un anillo de cobre debe ajustarse fuertemente alre-

dedor de un eje de acero cuyo diámetro es 5,00 cm

a 30 ºC. El diámetro interior del anillo de cobre a

esa temperatura es de 4,98 cm. ¿A qué temperatura

debe calentarse el anillo para que ajuste perfecta-

mente sobre el eje de acero, suponiendo que éste

permanece a 30 ºC? (Coeficiente de dilatación

lineal del cobre=17×10 – 6 ºC –1).

A) 236,2 B) 266,2 C) 296,2D) 326,2 E) 356,2

Solución

Tema

Dilatación térmica

Referencias

Al suministrarle calor (Q) a un cuerpo, este experi-

menta un incremento en sus dimensiones. A este

fenómeno se le conoce como dilatación térmica.

Se verifica

L F =L0(1+αT )

donde

L F ; L0: Longitud final e inicial, respectivamente.

α: Coeficiente de dilatación lineal

T : Variación de temperatura


Nos piden la temperatura f inal (T F ). A

continuación, grafiquemos lo que ocurre.

T F =T 0+T

T F =30 ºC+T (I)

Para que el anillo pueda encajar perfectamente

en el eje de acero, debe incrementar su diámetro

(D), es decir, dilatarse hasta Danillo final=5,00 cm.

Para la dilatación térmica lineal:

L F =L0(1+αT )

→ 2

π R F =2

π R0(1+

αT )

D F = D0 (1+αT )

Reemplazando datos obtenemos:

(5 cm)=(4,98 cm)(1+(17×10 – 6 ºC –1)T )

T =236,2 ºC (II)

Reemplazando (II) en (I) obtenemos: T F =30 ºC+236,2 ºC

T F =266,2 ºC

8/20/2019 FyQ 2009 II

14/4114


Respuesta

El anillo ajusta perfectamente sobre el eje de acero

si su temperatura final es 266,2 ºC.

Alternativa B

Pregunta N.º 12

Un mol de un gas ideal se expande adiabáticamente

realizando un trabajo de 6000 J. ¿Cuál es el

cambio de temperatura en grados kelvin del gas

después de la expansión? R=8,314 J/mol K

A) – 441,1 B) – 451,1 C) – 461,1

D) – 471,1 E) – 481,1

Solución

Tema

Termodinámica

Referencias

Aplicación de la primera ley de la termodinámica.

Además, los gases pueden experimentar diversos

procesos termodinámicos, como, por ejemplo, el

proceso adiabático.

Proceso adiabático: Se caracteriza porque nohay transferencia de calor (Qab=0).

Gráfica P - V

donde K C

C

P

V

=

• 1.ª ley de la termodinámica

Para un gas ideal encerrado en un cilindro

de capacidad calorífica despreciable con un

pistón deslizante. Haciendo un balance de energía, obtenemos:

Lo entregado Lo ocasionado

Q W U ab ab ab

=

= +∆

Qab: calor transferido al gas

W ab: trabajo realizado por el gas

∆U ab: variación de la energía interna que

experimenta el gas encerrado.


Nos piden el cambio de temperatura del gas(∆T ab)

Aplicando la 1.ª ley de la termodinámica

Qab=W ab+∆U ab (I)

Como el proceso es adiabático, se tiene

Qab=0 (el gas no absorbe ni disipa calor)

En (I):

0=W ab+∆U ab

∆U ab=–W ab (II)

También, para todo gas ideal

∆U ab=n ·CV ·∆T ab

donde n: número de moles del gas

CV : calor específico del gas a volumen

constante

8/20/2019 FyQ 2009 II

15/41


15

Asumiendo que el gas es monoatómico, tenemos

C RV =

3

2

siendo

R: constante universal de los gases ideales

Entonces

∆ ∆U n R T ab ab= · ·

3

2 (III)

(III) en (II)

n R T W ab· ·3

2∆ = −

Reemplazando datos obtenemos:

1

3

28 314 6000× × × = −, ∆T

Resolvemos

∆T =(–)481,1 K

Respuesta

El cambio de temperatura, en kelvin, es – 481,1.

Alternativa E

Pregunta N.º 13Dos cargas puntuales Q1=– 50 mC y Q2=100 mC

están separadas una distancia de 10 cm. El campo

eléctrico en el punto P es cero. ¿A qué distancia,

en cm, de Q1, está P ?

A) 23,14 B) 24,14 C) 25,14D) 26,14 E) 27,14

Solución

Tema

Electrostática

Referencias

El campo eléctrico se caracteriza por su intensidad

de campo eléctrico E

( ).

Toda partícula o cuerpo electrizado tiene asociado,

en su entorno, un campo eléctrico de intensidad E

,

por ejemplo, en los casos siguientes:

Donde:

E P (1): Intensidad de campo eléctrico en P ,debido a la carga Q1.

E

P (2): Intensidad de campo eléctrico en P ,

debido a la carga Q2.

Y el módulo de E

P se determina de la siguiente

forma:

E K Q

d

P = 2

K : Constante de Coulomb

d: Distancia de la partícula Q a P


Nos piden el valor de x , de modo que, el campo

eléctrico en el punto P sea nulo.

8/20/2019 FyQ 2009 II

16/4116


Como se tienen dos partículas electrizadas próxi-

mas al punto P , en dicho punto, se manifiesta lo

siguiente:

Debido a (–)Q1: E P 1(→) Debido a (+)Q2: E P 2(←)

Para que el campo eléctrico resultante en P sea

nulo, es necesario lo siguiente:

E P (1)= E P (2)

K Q

d

K Q

d

1

1

2

2

2

2=

Reemplazando

50 100

102 2 x x =

+( )

1 2

102 2 x x =

+( )

1 2

10 x x =

+

x x + =10 2

Resolviendo

x =24,14 cm

Respuesta

A la distancia de 24,14 cm.

Alternativa B

Pregunta N.º 14

Una combinación es paralelo de una resistencia

de 8 Ω y una resistencia incógnita R se conectanen serie con una resistencia de 16 Ω y una batería.

A continuación se conectan las tres resistencias en

serie a la misma batería. En ambas combinaciones

la corriente a través de la resistencia incógnita

es la misma. Calcule el valor de la resistencia

incógnita en Ω.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

Solución

Tema

Circuitos eléctricos

Referencias

Relaciona circuitos eléctricos y conexión de

resistores tomando en cuenta el reparto de

corriente (Ley de Nodos) y la Ley de Ohm

(V = IR).


En el problema se plantean dos casos, pasaremos

a examinar cada uno de ellos.

1.er caso: De acuerdo al enunciado, inicialmen-

te los resistores de 8 Ω y R están acoplados en

paralelo y estos están acoplados en serie con el

resistor de 16 Ω. Graficando lo que acontece,

observamos:

8/20/2019 FyQ 2009 II

17/41


17

Hagamos el reparto de corriente considerando

que por R circula una corriente I .

Del circuito, según la Ley de Ohm se verifica lo

siguiente:

1. 8i= IR (α)

2. V AB=V AP +V PB ε=8i+16(i+ I ) ε=24i+16 I ( g )

2.o caso: Aquí los resistores son conectados en

serie a la fuente. Graficando lo que acontece,

observamos:

En este caso, la corriente que circula por R, por

condición del problema, es la misma que en el

caso anterior; es decir, I .

Nótese que esta misma corriente circulará por

todos los resistores.

Del circuito tenemos:

ε= IReq ε= I (16+8+ R) ε=24 I + IR (*)

Luego, se tiene que ( g )=(*) y de (α)

24i+16 I =24 I + IR

24i=8 I +8i

16i=8 I

2i= I

Finalmente, en (α) tenemos

8i=(2i) R

∴ R=4 Ω

Respuesta

El valor de la resistencia desconocida es 4 Ω.

Alternativa D

Pregunta N.º 15

Un anillo conductor se encuentra en una zona

donde se aplica un campo magnético B

uniforme

en la dirección que se indica en la figura. Indique

la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes

afirmaciones.

- Si B aumenta en el tiempo, se induce una

corriente en el anillo en sentido antihorario.

- Si B disminuye en el tiempo, se induce una

corriente en el anillo en sentido horario.

- Si B invierte rápidamente su sentido, se

induce una corriente en el anillo en sentido

horario.

A) FFV B) VVF C) VVV

D) FFF E) FVF

8/20/2019 FyQ 2009 II

18/4118


Solución 15

Tema

Inducción electromagnética

Referencias

Está relacionada con la aplicación de la regla de

Lenz, la cual establece lo siguiente: "Todo circuito

cerrado, reacciona con otro campo magnético

restaurador frente a los efectos de un campo

magnético externo (inductor), tratando de res-

taurar su estado inicial".


En el problema tenemos tres proposiciones que se

desprenden de una situación inicial; examinemos

cada una de ellas.

I. Verdadero ( B: aumenta en el tiempo)

El circuito al inicio ingresa 1(×), pero luego

entran 3(×); entonces, el circuito responde

con 2 . Aplicando la regla de la manoderecha se tiene una corriente inducida

antihoraria.

II. Verdadero

Al inicio ingresa: 4(×)

Al final ingresa: 1(×)

¿Qué hacer para restaurar el estado inicial?

Aplicando regla de la mano derecha, deben

entrar 3 del B

inducido.

Se deduce que en el circuito existe ahora unacorriente inducida horaria.

III. Nótese que las líneas de inducción cambian

su sentido.

1o) Hay F(×)Restando: F ≠ 0

2º) Hay F(•)

Como podemos notar, el flujo magnético

a través de la esfera ha variado; en

consecuencia, hay una corriente inducida y

su sentido.

Aplicando la regla de Lenz, es horaria.

Respuesta

Se deduce que todas las proporciones son ver-

daderas.

Alternativa C

Pregunta N.º 16

Dadas las siguientes proposiciones con respecto a

las características de las ondas electromagnéticas.:

I. Los campos eléctricos y magnéticos asociados

a una onda electromagnética son perpen-

diculares a la dirección de propagación y

antiparalelos entre sí.

II. Un haz de radiación infrarroja posee menor

energía que uno de radiación visible de la

misma intensidad.

8/20/2019 FyQ 2009 II

19/41


19

III. En el espectro electromagnético se ordena a

las ondas electromagnéticas según su inten-

sidad.

Señale la secuencia correcta después de de-terminar si la proposición es verdadera (V) o

falsa (F).

A) VVV B) VFV C) FFV

D) FVF E) FFF

Solución 16

Tema

Ondas electromagnéticas

Referencias

Debemos tener presente que una onda electro-

magnética (O.E.). es la propagación de la oscila-

ción del campo eléctrico y el campo magnético;

tal que estos oscilan perpendicularmente a la

dirección de propagación de la onda; entonces.

Los vectores E

y B

son perpendiculares a la

dirección de propagación entre sí por lo que

la O.E. es una onda transversal. Además, los

vectores oscilantes E

y B

alcanzan sus valores

máximo y mínimo simultáneamente.

II. Verdadera

Por condición:

I (luz inf.)= I (luz visible)

De φ:

n E

At

n E

At

1 foto(I) 2 foto(Luz)=

n h f n h f 1 2( )I Luz=

Como f I > f luz para la igualdad n1>n2

En g : Efotón( I )

8/20/2019 FyQ 2009 II

20/4120



I. Falsa

Los vectores E B y son perpendiculares pero

no antiparalelos.

III. Falsa

En el espectro electromagnético (ver gráfico

anterior) la OEM se ordena según su frecuen-

cia ( f ) y longitud de onda ( g )

Respuesta

Por lo tanto, la luz visible presenta mayor frecuen-

cia que la luz infrarroja (verdadero).

Alternativa D

Pregunta N.º17

A 40 cm de un espejo convexo de distancia focal

10 cm se coloca un objeto. Calcule la distancia

(en cm) de la imagen al espejo.

A) 4 B) 6 C) 8

D) 10 E) 12

Solución

Tema

Óptica geométrica

Referencias

Reflexión en espejo esférico

En un espejo convexo, la imagen siempre es

virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto.

Además, se cumple la ecuación de focos con-

jugados:

1 1 1 f i o

= +

donde:

f : distancia focali : distancia imagen

o : distancia del objeto al espejo


Con los datos, construimos la imagen I.

Piden |i|=?

Donde:

f= – 10 cm (E. convexo)

o=40 cm

Usamos lo siguiente:

1 1 1 f i o

= +

8/20/2019 FyQ 2009 II

21/41


21

Reemplazamos

110

1 1

40−= +

i → i=– 8 cm

Entonces, |i|=8 cm

Respuesta

La distancia de la imagen al espejo es 8 cm.

Alternativa C

Pregunta N.º 18

En un experimento de efecto fotoeléctrico, se

ilumina un cátodo de oro con radiación de fre-

cuencia 3,4×1015 Hz. Frente al cátodo se coloca

una placa metálica a – 1,0 V respecto al cátodo.

¿Cuál es aproximadamente la máxima velocidad(en 106 m/s) con la que un fotoelectrón alcanza

la placa?

Función trabajo del oro: 5,1 eV

Masa del electrón: 9,1×10 – 31 kg

h= 6,63×10 – 34 J · s

1 eV=1,6×10 – 19 J

A) 0,66 B) 1,66C) 2,66

D) 3,66 E) 4,66

Solución

Tema

Efecto fotoeléctrico

Referencias

Cuando una radiación electromagnética incide

en la superficie de un metal, se origina despren-

dimiento de electrones, a este fenómeno se le

conoce como efecto fotoeléctrico. Para que esto

suceda, se debe cumplir que la frecuencia de la

OEM incidente debe ser mayor que la frecuencia

umbral que depende del metal ( f o).

Se verifica

Efotón=φ0+ EC

donde

Efotón=hf : energía de un fotón

φ0= h f o: función trabajo

EC=energía cinética del fotoelectrón


8/20/2019 FyQ 2009 II

22/4122


Al desprenderse del cátodo un electrón, este

adquiere cierta rapidez v0, la cual empieza a

disminuir debido a la fuerza eléctrica ( F EL) que

actúa en contra del movimiento del electrón;así, el electrón llega a la otra placa con cierta

rapidez v F .

De la relación de trabajo y energía tenemos

W E E A B

F

C F

C EL

→ = −

0

−−

× = −qe

V mv E AB F C1

2

2

0

Reemplazamos

– 1,6×10 – 19×1= 1

29 1 10 3 2

0⋅ , × −− v E F C (I)

donde

EC0: energía cinética inicial con que se desprende

el electrón del cátodo.

Ahora usamos

Efotón=φ0+ EC0

6,63×10 – 34×1015=5,1(1,6×10 – 19)+ EC0

Operando obtenemos

EC0=14,382×10

– 19

J

Reemplazando en (I) obtenemos luego de

operar

v F =1,66×106 m/s

Respuesta

La máxima velocidad con que un fotoelectrón

alcanza la placa es 1,66×106 m/s.

Alternativa B

Pregunta N.º 19

Un conductor esférico cargado de radio R1 tiene

un potencial de 20 kV. Después que se lo conecta

mediante un fino y largo alambre a una segundaesfera conductora situada lejos de él, su potencial

cae a 12 kV. Calcule el radio de la segunda esfera

en función del radio de la primera esfera.

A) R13

B)2

3

1 R C) R1

D)3

2

1 R E) 2 R1

Solución

Tema

Potencial eléctrico

Referencias

Una esfera conductora electrizada presenta, en susuperficie, un potencial eléctrico, el cual se calcula

de la siguiente manera:

V

KQ

R P =


Se tiene una esfera conductora (1) electrizada con

Q1 y otra neutra; es decir

8/20/2019 FyQ 2009 II

23/41


23

Se conectan las superficies de las esferas con un

hilo conductor muy largo entre los puntos A y B;

así, ocurre lo siguiente:

Debido a la diferencia de potencial entre los

puntos A y B (V A –V B), los electrones van de B hacia A, hasta que los potenciales eléctricos en

dichos puntos se igualen. En esta situación final,

las esferas presentan una carga eléctrica de Q1'

y Q2, como se muestra:

Ahora, cuando dejan de circular electrones (equi-

librio electrostático), tenemos

V A=V B

KQ R

KQ R

1

1

2

2

'=

→ R R Q

Q2 1

2

1

=

'

(I)

Para la esfera (1):

• Al inicio

V KQ

R A0

1

1

3

20 10= = × V (II)

• Al final

V KQ

R A F

= = ×1

1

312 10

' V (III)

Dividiendo (II)÷(III) obtenemos

Q Q1 15

3=

' (IV)

Por la conservación de la carga eléctrica del siste-

ma de esferas, se cumple lo siguiente:

Q Q F 0sist sist

=

Q1= Q Q1 2' + (V)

(IV) en (V)

5

3 1 1 2Q Q Q

' '= +

Q

Q

2

1

2

3'

= (VI)

Finalmente, (VI) en (I)

∴ R R

212

3=

Respuesta

El radio de la esfera (2) en función del radio de

la esfera (1) es R R

2

12

3=

. Alternativa B

Pregunta N.º 20

Dos bloques de igual masa m suben a una

misma altura por un plano inclinado con rapidez

constante desde el punto 1 hasta el punto 2. En

la figura A, la fuerza que actúa sobre m es F

1 yen la figura B, la fuerza es F 2. En ambos casos

las direcciones de las fuerzas son paralelas a sus

respectivos planos. Si el coeficiente de rozamiento

cinético entre las superficies en contacto es m,

indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las

siguientes proposiciones:

I. El trabajo realizado por el peso en la figura A

es mayor que en B.

II. El trabajo realizado por la fuerza resultante

es nula en ambos casos.

III. El trabajo realizado por F

1 es mayor que el

realizado por F

2.

8/20/2019 FyQ 2009 II

24/4124


A) VVV B) VFV

C) FVV

D) FVF E) FFV

Solución

Tema

Trabajo y energía mecánica

Referencias

• La cantidad de trabajo de un fuerza constante

F

depende del desplazamiento paralelo a la

fuerza.

W F = Fd

• La variación de la energía cinética entre A y

B es igual al trabajo neto sobre el cuerpo (teo-

rema del trabajo neto y la energía cinética).

W neto= EC( B) – EC( A)


Para analizar las proposiciones, hagamos un DCL

sobre el bloque en cada figura.

I. Falso

En la fig. A: W mgh F g

1 2

(A)

→ = −

En la fig. B: W mgh F g

1 2

(B)

→ = −

W W F g F g

1 2

(A)

1 2

(B)

→ →=

II. Verdadero

Como el trabajo neto (W neto) o trabajo de

la fuerza resultante (W F R) en un cuerpo que

se mueve con rapidez constante es cero,

tendremos

W W F 1 2neto

1 2

res

→ →= = 0 , para ambos casos.

III. Verdadero

En la figura A

W 1 2

neto

→ = 0

W W W W F F

g A f

K A F N A1

0

0+ + + =( ) ( ) ( )

8/20/2019 FyQ 2009 II

25/41


25

W W W F F g A

f K A1 = − +

( ) ( )

W mgh mg h F

1

37 37= − − + − ×

µ cos º ºsen

W mgh mgh F 15

3= + µ (I)

En la figura B

W 1 2 0→ =

neto

W W W W F F

g B f

K B F N B2

0

0+ + + =( ) ( ) ( )

W W W F

F g B

f K B2 = − +

( ) ( )

W mgh mg

h F 2 53 53= − − + − µ cos º ºsen

W mgh mgh F 23

4= + µ (II)

Comparando (I) y (II) se obtiene que

W W F F

1 2>

Respuesta

La respuesta es FVV.

Alternativa C

8/20/2019 FyQ 2009 II

26/4126


QUÍMICA

Pregunta N.º 21

Dadas las siguientes proposiciones respecto alconcepto de orbital atómico:I. Está determinada por la trayectoria seguida

por un electrón.II. Es la zona de máxima probabilidad de hallar

al electrón o par de electrones.III. Queda descrito por los números cuánticos n,

y m.Son correctas:

A) solo I B) solo III C) I y IID) II y III E) I y III

Solución

Tema

Modelo atómico cuántico

Referencias

El orbital atómico es la región espacial energéticade máxima probabilidad en encontrar electronesen movimiento. Es el resultado de una funciónmatemática probabilística que se encuentra enla zona extranuclear en donde puede existir unmáximo de dos electrones con espines opuestos.

orbital s orbital p x

z

y

z


I. Falso El principio de incertidumbre planteado

por Heisenberg señala que no es posible conocer con precisión la posición o

descripción de la trayectoria y el momentodel electrón a la vez. Solo se tiene la máximaprobabilidad espacial en el orbital.

II. Verdadero El orbital, según la cantidad de electrones, seclasifica como sigue:

Orbital Nombre del orbital

• lleno• saturado• diamagnético

• semilleno• insaturado• paramagnético

III. Verdadero La ecuación de Schrodinger permitió ob-

tener tres valores de números cuánticos (n,l, ml), estos valores definen la existencia y

orientación espacial del orbital en la regiónespacial de la zona extranuclear.

Respuesta

FVV

Alternativa D

Pregunta N.º 22

Señale la alternativa que presenta la secuenciacorrecta, después de determinar si la proposiciónes verdadera (V) o falsa (F).I. La electronegatividad de un elemento es la

capacidad para atraer los electrones en unenlace químico.

8/20/2019 FyQ 2009 II

27/41


27

II. Si un elemento posee una alta electronega-

tividad, también tiene una baja energía de

ionización.

III. En los compuestos covalentes, la diferenciade electronegatividad entre los átomos que

forman un enlace permiten determinar la

polaridad de las moléculas.

A) VFF B) VVV C) VFV

D) FVF E) FFF

Solución

Tema

Propiedades periódicas

Referencias

La electronegatividad (EN) es la fuerza relativa

de un átomo (en una molécula) para atraer elec-

trones de enlace hacia sí mismo.


I. Verdadera

La electronegatividad se manifiesta como la

atracción del núcleo de un átomo sobre los

electrones de enlace.

II. Falsa

Si un átomo presenta alta electronegatividad,

se necesitará mayor energía para quitarleun electrón (energía de ionización EI). En la

tabla periódica ambas propiedades varían,

generalmente, en forma directa.

EN, EIaumenta

III. Verdadera

En un compuesto covalente, los átomos queparticipan comparten pares de electrones,dicha compartición puede ser equitativa odesigual, ello depende de la electronegativi-dad de cada átomo enlazante, y esto permitedeterminar la polaridad de las moléculas.

Respuesta

VFV

Alternativa C

Pregunta N.º 23

Respecto al enlace metálico, indique la secuenciacorrecta, después de determinar si la proposiciónes verdadera (V) o falsa (F).I. Se presenta en los elementos de los grupos

IA y VIIA.II. Debido a este tipo de enlace, los metales son

buenos conductores de la corriente eléctrica.III. Se forma en aquellos elementos que tienen

un orbital externo tipo s.

A) FFF B) VVV C) VFVD) FVF E) VVF

Solución

Tema

Enlace químico

Referencias

El enlace metálico es una fuerza eléctrica deatracción entre los cationes metálicos y el "marde electrones", los cuales se forman luego que losátomos metálicos se desprenden de sus electrones

de valencia, esto explica las propiedades de losmetales, como, por ejemplo, la conducción de laelectricidad y calor, resistencia mecánica y brillometálico.

8/20/2019 FyQ 2009 II

28/4128


Ag Ag

Ag

Aglámina de plata


I. Falsa

El enlace metálico se presenta en los

elementos metálicos de casi todos los grupos

de la tabla periódica, excepto en los grupos

VIA, VIIA y VIIIA.

II. Verdadera

En este tipo de enlace hay movilidad de los

electrones deslocalizados o electrones móviles

colectivos alrededor de los cationes metálicos.

Esto permite la buena conductividad eléctrica

de los metales.

III. Falsa

Este enlace no depende del tipo de orbital en

el que finaliza un elemento, depende de la

electronegatividad y el tamaño de los átomos

involucrados.

Respuesta

FVF

Alternativa D

Pregunta N.º 24

Indique el ión que presenta la nomenclatura

correcta.

A) Cr2O72 – cromato

B) HPO42 – dihidrógeno fosfatoC) H2PO4

– dihidrógeno fosfito

D) MnO4– permanganito

E) HCO3– bicarbonato

Solución

Tema

Formulación y nomenclatura inorgánica

Referencias

La nomenclatura química consiste en nombrar,formular y ordenar a los diferentes compuestosinorgánicos y orgánicos en funciones químicassobre la base de un grupo funcional.


Todos los aniones del problema provienen de

ácidos oxácidos (oxoaniones) al ceder protoneso iones hidrógeno (H+).

A) Incorrecto

H2 Cr2 O7 Cr O2 7

2––2H+

ácido dicrómico dicromato

+6

B) Incorrecto

H3PO4 HPO4

2––2H+

ácido fosfórico hidrógeno fosfato

+5

C) Incorrecto

H3PO4 H PO2 4

––1H+

ácido fosfórico dihidrógeno fosfato

+5

D)Incorrecto

HMnO4 MnO4

––1H+

ácido permangánico permanganato

+7

E) Correcto

H2 CO3 HCO3

––1H+

ácido carbónico bicarbonato

+4

Respuesta

HCO –3 bicarbonato

Alternativa E

8/20/2019 FyQ 2009 II

29/41


29

Pregunta N.º 25

Respecto a los sólidos, señale la alternativaque presenta la secuencia correcta, después de

determinar si la proposición es verdadera (V)o falsa (F):I. El hielo es un sólido cristalino.II. Las estructuras cristalinas se forman por la

repetición tridimensional de la llamada celdaunitaria.

III. De acuerdo al diagrama de fases del agua,ésta puede sublimar a presiones menores quela correspondiente al punto triple.

A) VVVB) FVVC) FVFD) VFVE) FFF

Solución

Tema

Estados de agregación de la materia

Referencias

Los sólidos cristalinos son aquellas sustancias enlas cuales sus unidades estructurales tienen unarreglo geométrico definido el cual dispone deunidades tridimensionales mínimas repetitivas

denominadas celdas unitarias o celdillas.


I. Verdadera El hielo es un sólido cristalino de tipo

molecular.

II. Verdadera La unidad mínima repetitiva de una estructura

cristalina se denomina celda unitaria.

III. Verdadera

sólido

líquido

gas

sublimación

P

T (ºC)

T puntotriple

Respuesta

VVV

Alternativa A

Pregunta N.º 26

Una muestra de glucosa (C6H12O6) contiene4×1022 átomos de carbono. ¿Cuántos moles deglucosa contiene la muestra?Dato: N A=6,02×10

23

A) 6,6×10 – 3

B) 1,1×10 – 2

C) 6,6×10 – 2

D) 1,1×10 –1

E) 6,6×10 –1

Solución

Tema

Cálculos en Química

Referencias

Los cálculos químicos nos permiten cuantificarlas unidades estructurales (átomos, iones omoléculas) que posee un cuerpo, para ello seusa el concepto de peso atómico, peso formular,mol, etc.


Dato:

C H O6 12 6

glucosa N.º de átomos C=4×1022

8/20/2019 FyQ 2009 II

30/4130


Se sabe lo siguiente:

1 616mol C H O mol C6 12contiene

→

1 mol C6H12O6 → 6×(6,02×1023

) átomos C x=? ← 4×1022 átomos C

∴ x =1,1×10 – 2 moles

Respuesta

Entonces, en la muestra dada hay1,1×10 – 2 moles de glucosa.

Alternativa B

Pregunta N.º 27

La azida de sodio NaN3, se obtiene mediante lasiguiente reacción:3NaNH2+NaNO3 → NaN3+3NaOH+NH3Calcule el rendimiento de esta reacción si seproducen 1,81 g de NaN3 como resultado de la

reacción de 5 g de amida de sodio (NaNH2), con10 g de nitrato de sodio (NaNO3).Masas molares (g/mol):NaNH2=39; NaN3=65; NaNO3=85

A) 18,1 B) 27,7 C) 42,7D) 65,3 E) 85,0

Solución

Tema

Estequiometría

Referencias

Para definir la eficiencia o el rendimiento por-centual de una reacción, es necesario definir losiguiente:

Rendimiento teórico. Es la máxima cantidadque se puede obtener de un producto cuando seha consumido totalmente el reactivo limitante.Esta cantidad se halla mediante la ecuaciónquímica balanceada.

Rendimiento real. Es la cantidad de productoque se obtiene de forma experimental cuando sehaya consumido todo el reactivo limitante.

% % R = ×rendimiento real

rendimiento teórico100


Para determinar el rendimiento teórico, debemosprimero identificar al reactivo limitante (RL),relacionando de forma estequiométrica los valores

de peso - fórmula.

PF( NaNH2)=39 umaPF( NaNO3)=85 umaPF( NaN3)=65 uma

En la ecuación química balanceada observamos

3 3

3 39

NaNH +NaNO NaN NaOH N2

uma

3

85 uma

3

65 uma×

→ + +

HH3

→

5 g mNaNO3 mNaN3

→

→ →

Como la masa de NaNO3 gastado es 3,63 g y esmenor que los 10 g de masa inicial proporcionada,entonces, el NaNH2 es el reactivo limitante ycon este valor se logra relacionar y obtener elrendimiento teórico de NaN3, que es 2,77 g.

Por dato del problema, el rendimiento real deNaN3 es 1,81 g.

Ahora, reemplazamos en la fórmula del porcentajede rendimiento (% R).

% % R = ×rendimiento real (NaN )

rendimiento teórico (NaN )

3

3

100

% % , % R = × =1,81 g

2,77 g100 65 3

Respuesta

% R=65,3%

Alternativa D

8/20/2019 FyQ 2009 II

31/41

8/20/2019 FyQ 2009 II

32/4132


Pregunta N.º 29

Calcule la concentración molar (mol/L) de losiones hidronio H3O

+ en una solución preparada,

mezclando 450 mL de una solución acuosa deHCl 0,03 M con 350 mL de una solución acuosade NaOH 0,035 M .

A) 1,20×10–3 B) 1,25×10–3 C) 1,35×10–3

D) 1,45×10–3 E) 1,56×10–3

Solución

Tema

Soluciones

Referencias

La reacción de neutralización, generalmente, serealiza entre soluciones acuosas de ácidos y bases,donde la concentración de los iones hidronio(H3O

+) es igual a la concentración de ioneshidróxido (OH–).

El reactivo en exceso (RE) es aquella sustanciaque, luego de la reacción, queda (parte de esta)como sobrante o excedente.


Calculando la cantidad de iones hidrógeno(H+) e iones hidróxido (OH–) en HCl y NaOH,respectivamente obtenemos:

nHCl= M HCl ·V HCl=(0,03 mol/L)(0,45 L)=

=1,35×10–2 moles

HCl(ac) → H+(ac) + Cl

–(ac)

1,35×10–2 moles 1,35×10–2 moles 1,35×10–2 moles

nNaOH= M NaOH · V NaOH=

=(0,035 mol/L)(0,35 L)=1,225×10–2 moles

NaOH(ac) → Na+(ac) + OH

–(ac)

1,225×10–2 moles 1,225×10–2 moles 1,225×10–2 moles

En la neutralización se cumple que

nH+=nOH–

Entonces, en la reacción observamos:

Se neutralizan 1,25×10–2 moles de H+ y OH–

Sobran 1,25×10–3 moles de H+.

Volumen final:

V HCl+V NaOH=(0,45+0,35) L=0,8 L

Finalmente

Lo entregado Lo ocasionadoQ W U ab ab ab

=

= +∆

[H3O+]=1,56×10–3 M

Respuesta

La concentración de ion hidronio [H3O+] es

1,56×10–3

mol/L

Alternativa E

Pregunta N.º 30

Indique en qué casos ocurrirán reacciones es-

pontáneas.

I. Se sumerge un alambre de hierro en una

solución 1,0 M de CuSO4(ac).

II. Se sumerge un trozo de zinc en una solución

1,0 M de CuSO4(ac).

III. Se sumerge una placa de cobre en una

solución de FeSO4(ac) 1,0 M .

Datos: Potenciales estándar (voltios):

Eº (Fe2+ /Fe)=– 0,44

Eº (Cu2+ /Cu)=+0,34

Eº (Zn2+ /Zn)=– 0,76

A) solo I B) solo II C) solo III

D) I y II E) II y III

8/20/2019 FyQ 2009 II

33/41


33

Solución

Tema

Electroquímica

Referencias

Las reacciones rédox espontáneas son procesoselectroquímicos donde el potencial eléctrico espositivo.Estos procesos se llevan a cabo en una celdagalvánica o voltaica. La sustancia que se oxida(ánodo) transfiere los electrones hacia la sustancia

que se reduce (cátodo).


I. alambre dehierro (Fe)

CuSO4(ac)1,0 M

Fe +Cu Fe Cu(s) (ac)

2+(ac)2+

(s)

Fe /Fe Cu Cu(s) (ac)2+

E =+0,44 V

(ac)2+

(s)

E =+0,oxidº

redº

// /

334 V

Eºcelda=+0,78 V

(Proceso espontáneo)

II. CuSO4(ac)1,0 M

trozo de

zinc (Zn)

Zn(s)+Cu Zn Cu

(ac)

2+

(ac) (s)

2

+

Zn /Zn Cu Cu(s) (ac)2+

E =+0,76 V

(ac)2+

(s)

E =+0,oxidº

redº

// /

334 V

Eºcelda=+1,10 V

(Proceso espontáneo)

III. placa decobre

FeSO4(ac)1,0 M

El cobre no puede desplazar al hierro (no

se puede oxidar) porque su potencial de

oxidación es menor.

Eº(Cu/Cu2+)=–0,34 V

Eº(Fe/Fe2+)=+0,44 V

(Proceso no espontáneo)

Respuesta

Los procesos descritos en las proposiciones I y II

son espontáneos.

Alternativa D

Pregunta N.º 31

Dada la siguiente estructura química

CH2

CH CH CH C

CH3 CH3 CH CH3

CH2 CH3

¿Cuál es el nombre correcto?

A) 5 - propil - 3,6 - dimetil - 1,4 - hexadieno

B) 5 - propil - 5 - etil - 3 - etil - 1,4 - pentadienoC) 5 - isopropil - 3,6 - dimetil - 1,4 - hexadieno

D) 1 - etil - 1 - propil - 3 - etil - 1,4 - pentadieno

E) 5 - etil - 3,6 - dimetil - 1,4 - heptadieno

8/20/2019 FyQ 2009 II

34/4134


Solución

Tema

Alquenos

Referencias

Los alquenos son hidrocarburos alifáticos insatu-rados que poseen enlaces dobles en su estructuramolecular, y en su nomenclatura se prioriza estosenlaces. Un caso particular de alquenos son losdienos, que poseen 2 enlaces dobles. Según laposición de estos enlaces, el compuesto tendrádiferente reactividad química.


CH2 CH CH CH3 C

CH CH3

CH2 CH3

CH3CH3

1 2 3 4

5

76

etil

metil

metil

Nombre5 - Etil - 3,6 - dimetil - 1,4 - heptadieno (IUPAC 1979)5 - Etil - 3,6 - dimetilhepta - 1,4 - dieno (IUPAC 1993)

Respuesta

5 - Etil - 3,6 - dimetil - 1,4 - heptadieno

Alternativa E

Pregunta N.º 32

Dadas las siguientes proposiciones relativas a losproblemas globales de contaminación.I. Entre los principales causantes de la dismi-

nución de la capa de ozono están algunosrefrigerantes y disolventes.

II. El efecto invernadero siempre ha sido dañino

para la Tierra.III. La lluvia ácida es causada, en parte, por el

dióxido de azufre que se genera en la quemade combustibles fósiles.

Son correctas.

A) solo I B) solo II C) solo IIID) I y III E) I, II y III

Solución

Tema

Contaminación ambiental

Referencias

La contaminación ambiental consiste en la presen-cia de agentes físicos, químicos y biológicos en nues-tro ecosistema (aire, agua y tierra), que al llegar a

una concentración superior a lo permisible mo-difica las propiedades de esta, afectando negati- vamente la flora, fauna y al hombre.


Analicemos cada proposición respecto a losproblemas globales de contaminación.

I. Correcta Los principales agentes químicos, causantes

de la disminución de la capa de ozono sonlos refrigerantes (freones, CFCl3) y disolventesorgánicos sintéticos (CCl4, CHCl3, CHBr3, ...).

II. Incorrecta El efecto invernadero, que provoca el ca-

lentamiento global de la Tierra, ha sido unfenómeno natural desde que se formó laatmósfera, pero este problema se agudizócuando el hombre comenzó a utilizar com-

bustibles fósiles para obtener energía y en losprocesos metalúrgicos.

III. Correcta Los óxidos de nitrógeno (NOx) y el dióxido

de azufre (SO2), mediante reaciones químicasque ocurren en el aire, llegan a formar HNO3 y H2SO4, que forman parte de la lluvia áci-da. Estos gases se generan en la quema decombustibles fósiles.

Respuesta

Las proposiciones correctas son I y III

Alternativa D

8/20/2019 FyQ 2009 II

35/41


35

Pregunta N.º 33

Para proteger los buques de la corrosión se utilizan

los llamados "zinques" (bloques de cinc), los que

se adhieren a su estructura de acero, por debajode la línea de flotación. Al respecto, ¿cuáles de las

siguientes proposiciones son correctas?

I. Durante el proceso de la corrosión se forman

celdas galvánicas.

II. Los zinques actúan como ánodo.

III. El zinque presenta un potencial de oxidación

mayor que el del acero.

A) solo I

B) solo II

C) solo III

D) I y III

E) I, II y III

Tema

Electroquímica

Referencias

La protección catódica es un procedimiento que

se realiza para proteger maquinarias y superficies

metálicas, para ello se les conecta a un metal con

mayor potencial de oxidación (generalmente,

cinc y magnesio) al cual se denomina ánodo de

sacrificio.


I. Verdadero

Se llevan a cabo reacciones de reducción

(oxígeno) y oxidación (zinc) espontáneas.

II. Verdadero En los zinques, el zinc se oxida según

Zn → Zn2++2e –, por lo tanto, es la región

anódica.

III. Verdadero

Los ánodos de sacrificio, en general, tienen

mayor potencial de oxidación, lo cual evita

la oxidación del metal protegido.

Respuesta

Son correctas I, II y III.

Alternativa E

Pregunta N.º 34Si 2,2×10 – 4 moles de nitrógeno molecular

gaseoso efunden en un tiempo t a través de un

pequeño orificio, ¿cuántos moles de hidrógeno

molecular gaseoso efunden a través del mismo

orificio en el mismo tiempo y a las mismas

condiciones de presión y temperatura?

Masas atómicas: H=1; N=14

A) 2,2×10– 4

B) 4,2×10 – 4

C) 6,2×10 – 4

D) 8,2×10 – 4

E) 1,0×10 – 3

Solución

Tema

Estado gaseoso

Referencias

Ley de difusión y efusión gaseosa (Graham). La

rapidez con la cual los gases efunden dependen

en forma inversamente proporcional a la raíz

cuadrada de sus masas molares, considerandoque la rapidez de difusión y efusión es la razón

del volumen o cantidad de moléculas del gas

respecto al tiempo.

8/20/2019 FyQ 2009 II

36/4136



Datos:

N2: M =28 g/mol; nN2=2,2×10 – 4 moles H2: M =2 g/mol; nH2=?

Según Graham

υ

υ

H

N

N

H

2

2 2

=

M

M

2 donde: υ =n

t

Reemplazando obtenemos

n

t

t

H

mol

g/mol

g/mol

2

2 2 10

28

24, ×=

−

Por lo tanto, tenemos

nH2=8,2×10– 4 moles

Respuesta

8,2×10 – 4 moles

Alternativa D

Pregunta N.º 35

Dadas las siguientes proposiciones referidas a la

solubilidad del sulfato de sodio (Na2SO4) en agua:

I. Si se enfría una solución saturada de 80 ºC

a 20 ºC se podría disolver 24 g más de la sal

por cada 150 g de agua.

II. A 20 ºC una solución insaturada tiene una

concentración menor que 120 g de la sal por

cada 200 g de agua.

III. A 40 ºC una solución sobresaturada tiene una

concentración mayor que 3,70 molal.

Considere la densidad del agua=1 g/cm3

Datos:

Masas molares atómicas:

H=1; O=16; Na=23; S=32

Solubilidad del sulfato de sodio

(g Na2SO4 /100 g H2O):

20 ºC 40 ºC 80 ºC

60 53 44

A) solo I B) solo II C) solo III

D) I y II E) I, II y III

Solución

Tema

Disoluciones

Referencias

La solubilidad indica la concentración de una

solución saturada, también expresa la máxima

cantidad de soluto en gramos que se puede disol-

ver en cierta cantidad de solvente (generalmente,

100 g de agua) a una determinada temperatura.

S W

stoT C máximo sto

100 g ste

º ( )

( )=


I. Correcta

SNa SO80 C

22 4

g Na SO

100 g H O

º=

44 2 4

44 g 100 g H2O

x =? 150 g H2O

x =66 g Na2SO4

8/20/2019 FyQ 2009 II

37/41


37

60 g 100 g H2O

y=? 150 g H2O

y=90 g Na2SO4

Por lo tanto, al reducir la temperatura de

80 ºC a 20 ºC, se podrá disolver 24 g más

de Na2SO4.

II. Correcta

SNa SO20 ºC 2 4

22 4

Na SO

g H O= =

60

100

Entonces, en una solución insaturada la

concentración será menor de 120 g de sal

por cada 200 g de agua.

III. Correcta

S

Na SO

40 ºC 2 4

22 4

g Na SO

g H O=

53

100

A partir de esto se puede calcular la molalidad

de la solución saturada

n

W

M sto

g

g molmole= = =

53

1420 37,

m n

W = =

=stoste

moles

kg

moles0 37

100

1000

3 7,

,

Entonces, la concentración de una solución

sobresaturada será mayor de 3,7 molal.

Las proposiciones correctas son I, II y III.

Respuesta

I, II y III

Alternativa E

Pregunta N.º 36

El aroma y el sabor, característico de las naranjas,

se debe en parte al éster acetato de n-octilo.

Marque la estructura que corresponde a este

compuesto.

A) CH3 CO

OCH2(CH2) CH4 3

B) CH3CH2 CO

OCH2(CH2) CH3 3

C) CH3 CO

OCH2(CH2) CH6 3

D) CH3(CH ) CH2 6 2 CO

OCH2 CH3

E) CH3

(CH ) CH2 6 2

C

O

OCH3

Tema

Funciones oxigenadas

Referencias

Los ésteres son compuestos orgánicos ternarios

considerados derivados de los ácidos carboxílicos.

Se obtienen en las reacciones de esterificación(reacción de un ácido carboxílico y un alcohol).

Estas sustancias son responsables del aroma de

las frutas y flores.

8/20/2019 FyQ 2009 II

38/4138



La estructura general de un éster es

R C

O

O R'

En el problema piden la estructura del acetato

(2 átomos de carbono) de n-octilo (8 átomos de

carbono, cadena lineal), entonces, la estructura

es la que presenta en la alternativa C.

Respuesta

C

O

O CH2 (CH )62 CH3

CH3

Alternativa C

Pregunta N.º 37

Luego de balancear por el método del ión-electrónla siguiente reacción:Cu2O(s)+HNO3(ac) → Cu(NO3)2(ac)+NO(g)y por lo tanto completar la ecuación química,calcule la suma de los coeficientes de la ecuaciónfinal.

A) 4 B) 8 C) 16D) 32 E) 40

Solución

Tema

Balance de reacciones rédox

Referencias

El balance de reacciones rédox por el métodoion-electrón se emplea cuando la reacción ocurreen disolución acuosa, de carácter ácido, básicoo neutro. Para ello se considera únicamente a

las especies químicas (moleculares o iónicas)implicadas en el fenómeno rédox.


La siguiente reacción rédox está representada enforma molecular.

Cu2O(s)+HNO3(ac) → Cu(NO3)2(ac)+NO(g)

El HNO3 es ácido fuerte y está ionizadocompletamente (H++NO–3), y el Cu(NO3)2 esuna sal que se ioniza totalmente (Cu2++2NO–3);por lo tanto, la forma iónica queda expresada así:

Cu2O+NO–3 → Cu2++NO

Planteamos las semirreacciones y el balanceocorrespondiente.

Lo entregado Lo ocasionado

Q W U ab ab ab

=

= +∆

La forma molecular balanceada es

3Cu2O+14HNO3 → 6Cu(NO3)2+ +2NO+7H2O

Suma de coeficientes: 3+14+6+2+7=32.

RespuestaLa suma de los coeficientes de la ecuaciónquímica final es 32.

Alternativa D

Pregunta N.º 38

Para la siguiente reacción en equilibrio a 25 ºC:C(s)+H2O(g)+131,29 kJ/mol CO(g)+H2(g)Señale la alternativa que presenta la secuenciacorrecta, después de determinar si la proposiciónes verdadera (V) o falsa (F):

8/20/2019 FyQ 2009 II

39/41


39

I. Un incremento de la temperatura desplaza

el equilibrio hacia los productos.

II. Si se aumenta la cantidad de C(s), el equili-

brio no es afectado.III. Si se incrementa la cantidad de H2O(g) el

equilibrio se desplaza hacia los productos.

A) VVF B) FVV C) FVF

D) VFV E) VVV

Solución

Tema

Equilibrio químico

Referencias

Los cambios o alteraciones sobre un sistema

en equilibrio se rigen mediante el principio de

Henry Le Chatelier: "Un sistema en equilibrio

contrarresta todo efecto externo perturbador, paraello hay una reacción neta hacia el sentido que

restablece dicho efecto".


El siguiente equilibrio es heterogéneo debido a

que las sustancias no se encuentran en la misma

fase.

C(s)+H2O(g)+calor CO(g)+H2(g)

Analicemos la veracidad (V) o falsedad (F) de

cada proposición sobre la base del principio de

Chatelier.

I. Verdadero Al aumentar la temperatura (más calor), el

equilibrio se desplaza hacia la derecha, es

decir, hacia los productos.

II. Verdadero

En un equilibrio heterogéneo, los cambios

en cantidades de un sólido puro o un líquido

puro no alteran el equilibrio.

III. Verdadero

Si se incrementa la concentración de H2O(g)

(al agregar H2O(g)), el equilibrio se desplaza

hacia la derecha, de ese modo aumenta la

cantidad de productos.

Respuesta

VVV

Alternativa E

Pregunta N.º 39

Señale cuál de las especies químicas se comporta

como un ácido de Lewis.

A) H – B) CH4 C) AlCl3

D) NH3 E)

Solución

Tema

Teoría ácido - base

Referencias

Según la teoría propuesta por G. N. Lewis, un

ácido es aquella especie química capaz de aceptar

un par de electrones en una reacción ácido - base.

Estas especies tienen deficiencia de electrones o

no alcanzan a obtener el octeto electrónico.

Asimismo, una base es la especie química quepuede compartir un par de electrones libres de

su estructura, estas especies tienen exceso de

electrones o tienen pares libres.

8/20/2019 FyQ 2009 II

40/4140



Ácidos de Lewis Bases de Lewis

I. Catio nes: H+

, Ag+

II. El átomo centraltiene octeto in-completo.

F

Cl

Al

Cl

Cl ;

III. Anhidridos: SO3,CO2

I. Aniones: H –

, S2 –

II. El átomo centraltiene pares libresde electrones.

H

N HH

III. Óxidos metá-licos:

Na2O, CaO

Nota:

En el metano (CH4) y benceno (C6H6), el carbono tiene

octeto completo y no posee pares libres.

Respuesta

La especie química que se comporta como ácido

de Lewis es AlCl3.

Alternativa C

Pregunta N.º 40

Dado el compuesto A:

H

C C

H

Cl

Cl

y el compuesto B:

C C

H

ClCl

H

Señale la alternativa que presenta la secuencia

correcta, después de determinar si la proposición

es verdadera (V) o falsa (F):

I. El compuesto A tiene menor temperatura deebullición que el compuesto B.

II. Cualquier carbono del compuesto A se

hibrida en sp.

III. En el compuesto B el doble enlace está

constituido por un enlace σ y un enlace π.

A) VVV B) VFV C) VVFD) FVF E) FFV

Solución

Tema

Isomería geométrica

Referencias

Los alquenos son hidrocraburos que poseen,

por lo menos, un enlace doble carbono-carbono.

Estos compuestos tienen mayor reactividad

que los alcanos, y pueden reaccionar con los

halógenos para formar derivados halogenados.

Algunos alquenos presentan isomería geométrica,

en donde el isómero cis tiene mayor polaridad,

por lo tanto, mayor temperatura de ebullición.

Condición para la isomería geométrica

a ≠ b o a=b

a

x

b

x

C C

8/20/2019 FyQ 2009 II

41/41



Con respecto a las estructuras

Compuesto A

H

C C

Cl H

Clsp2

trans-1,2-dicloroeteno

- Menor polaridad

- Menor T ºeb (48 ºC)

Compuesto B

H

C C

Cl

H

Clsp2

cis-1,2-dicloroeteno

- Mayor polaridad

- Menor T ºeb (60 ºC)

I. Verdadera

El trans-1,2- dicloroeteno presenta menor

polaridad, por ello sus fuerzas intermoleculares

son débiles y su temperatura de ebullición esmenor.

II. Falsa

La hibridación del carbono en el trans-1,2-

dicloroeteno es sp2.

III. Verdadera De acuerdo al traslape de orbitales, el enlace

doble está constituido por un enlace sigma y

un enlace pi.

Respuesta

VFV

Alternativa B

Documents

FyQ 2009 II