Föreläsare/kursansvarig:

Weine Olovsson weolo@ifm.liu.se

Fysik TFYA68

1

Kursinformation: Fysik TFYA68

Se hemsida för uppdaterad information, föreläsningar etc.http://www.ifm.liu.se/edu/coursescms/tfya68/

Kursansvarig (FÖ+LE): Weine Olovsson weolo@ifm.liu.se

LE:Alexander Lindmaa alexande@ifm.liu.se

LAB1:Daniel Edström daned@ifm.liu.seMilan Yazdanfar milya@ifm.liu.se

LAB2:Jonas Wissting wiss@ifm.liu.seMaria Pihl marpi452@student.liu.seSven-Patrik Hallsjö patrik.hallsjo@gmail.com

Administratör:Karin Bogg karbo@ifm.liu.se

2

Lite om min bakgrund

50% Forskning vid IFM inom teoretisk spektroskopi

50% Applikationsexpert vid NSC

fasta tillståndets fysik, materialfysik

datorsimuleringar vid superdatorer

• Röntgenabsorptionsspektra• Kärnelektronernas bindingsenergier

3

TFYA68 och andra kurser

Fysik (TFYA68) ... ersätter tidigare kurs, Elektromagnetism (TFYA48)

EM-föreläsningar & lektionerLAB1 & LAB2

Ej föreläsningarKM, ljus

Elektromagnetism (9FY321) för lärarstudenter

Översikt och breddningskurs

4

Kurslitteratur

University Physics with modern Physics, 13ed, Young & Freedman

Föreläsningar (.pdf kursens hemsida)

Physics Handbook, Nordling & Österman

Formelblad (.pdf kursens hemsida)

LAB1: Simuleringar med finita-element metoden inom elektromagnetism, Peter Münger

LAB2: Labbhäfte i optik

Bra bredvidläsningslitteratur:Elektromagnetism, Från bärnsten till fältteori, Lars Alfred Engström(Physics, Alonso & Finn)

på tentamen (+miniräknare,formelblad medföljer)}

... också D- och H-fält

5

Kurstillfällen

Föreläsningar: 14 st

Lektioner: 10 st

Laborationer:LAB1: Finita elementmetoden i EM, 4h + 2hLAB2: Ljus, 4h Obligatoriska!}

Se hemsida för uppdaterad information, föreläsningar etc.http://www.ifm.liu.se/edu/coursescms/tfya68/

6

Kursens innehåll

(1) Elektromagnetism

(3) Kvantmekanik + materialuppbyggnad

(2) Ljus

• Översikt och breddningskurs

Elektromagnetiska vågor

7

Tentamen

Datum för tentamen:v. 22, tisdag 28/5, 8:00 - 13:00

De olika tentorna:Fysik (TFYA68): EM+KM/MAT+OP

Elektromagnetism (TFYA48): EM (+OP)

Elektromagnetism (9FY321): EM

Ungerfärligt Innehåll:1/3 konceptuella frågor1/3 typexempel1/3 “vanliga” räkneuppgifter

x x xx xx

EM KM/MAT OP

- Kommer ge exempel under kursens gång

Hjälpmedel: Physics Handbook, miniräknare, formelblad medföljer tentamen 8

Studieförslag

University Physics, 13th ed.

Repetera under kursen gång

• Lös uppgifter (rekommenderade eller välj själv) UP

• Lektionsuppgifter

• Exempel från UP och föreläsningar• “Test your understanding questions” (svar finns!) UP

• “Discussion questions” UP

- Läs gärna igenom Kapitel innan föreläsningar

Uppgifter:

Extra:• Lös uppgifter från gamla kursboken

9

En kort introduktion

(1) Elektromagnetism

(2) Ljus

(3) Kvantmekanik och materialuppbyggnad

10

Elektromagnetism

Thales från Miletos(624 - 546 f.Kr)

Elektron (grekiska) = bärnsten

Magnet:från Magnesia i antikens Grekland

William Gilbert(1544 - 1603)

Experimentella undersökningar:• Skilde mellan elektriska och magnetiska fenomen• Visade att jorden är en magnetisk dipol• Visade att magnetiska dipoler är odelbara

Kompassnål:användes långt tillbaka i Kina

11

Elektromagnetism

1 av 4 fundamentala krafter:

• Elektromagnetism

• Svag kärnkraft

• Gravitation

Mycket starkare än gravitation!

massa (m)

två olika laddningar (+, -)

håller ihop atomkärnan• Stark kärnkraft

12

Elektromagnetism

(2) Magnetostatik: konstant ström

(1) Elektrostatik: stillastående laddningar, ingen ström

(3) Induktion och elektromotorisk kraft: tidsvarierande fält

Maxwells ekvationer:Sammanfattning + viktigt tillägg

ljus som EM-vågor

13

Elektromagnetism

• Elektronik

• Nervimpulser (våra 5 sinnen)

• Ljus, synligt eller ej

- Ja, för makroskopiska effekter!

Är elektromagnetism fortfarande relevant?Kvantelektrodynamik (QED)→ Nobelpriset i Fysik 1956(Feynman, Schwinger, Tomonaga)

De flesta av de fenomen vi upplever i vardagen (natur/teknik)...

TV, radio, mobiltelefoni, ...

EM-våg

14

Ljus

Ljus - de elektromagnetiska vågor vi uppfattar

Behöver inget medium, kan färdas i vakuum (ingen eter!) - jmf ljudvågor15

Ljus

Diffraktion (ljusets vågbeteende):

Refraktion (vågbrytning mellan medium):

InterferensmönsterSpalt, punktkällor

Elektromagnetisk våg:

16

Kvantmekanik + materialuppbyggnad (TFYA68)

Schrödingerekvationen

Våg-partikel dualism

Atomer Solida material

- ljus som fotoner

Heisenbergs osäkerhetsprincip

Kvantmekanik - hur naturen beter sig på mikroskopisk nivå

�x�p � ~2

- elektroner, protoner som vågor

Elektronik17

Matematiska grundbegrepp

repetition av matematik

• I denna kurs använder vi integralform

18

Vektor

Punktprodukten → skalär

Kryssprodukten → vektorx⇥ y = z

x · x = 1

Enhetsvektor: r =~r

|~r|

Vektor (exempel): ~r = a · x+ b · y + c · z

|~r| = (a2 + b2 + c2)1/2

Vektoraddition:

~r =X

i

~ri

~r

~ri

19

Olika beteckningar

⊙

⊗ in i planet

ut ur planet

Riktningsbeteckningar: Öppna ytor:

Slutna ytor:Normalriktning, normalenn

⊗<

n⊙>

n

definieras i riktning utåt,vinkelrät mot ytan

högerhandsregeln

n

n

n

nn

20

Fält

(1) Skalärfält (storlek) (2) Vektorfält (storlek & riktning)

PotentialLaddningstäthet

Temperatur: Vind:

~E ~D ~B ~H

V

Ger information för varje koordinat, t ex (x, y, z, t)

T (r, t) = T (x, y, t)~v(r, t) =

~v(x, y, t) =

[vx

(r, t), vy

(r, t)]

Vektorfält i elektromagnetismen:⇢

21

Cartesiskt (fast) koordinatsystem

x · x = y · y = z · z = 1

x · y = x · z = y · z = 0

x⇥ y = z

y ⇥ z = x

z⇥ x = y

x⇥ z = �y

z⇥ y = �x

y ⇥ x = �z

Infinitesimal förflyttning:

d

~

l = dxx+ dyy + dzz

d⌧ = |dx · dy · dz|Volymselement:

Exempel: ytelement (z fix):

x

y

z

d

~S = ±|dx · dy|z

d~S = dS · n

22

Cylindriskt (rörligt) koordinatsystem

R · R = � · � = z · z = 1

R · � = R · z = � · z = 0

R⇥ � = z

�⇥ z = R

z⇥ R = �

R⇥ z = ��

z⇥ � = �R

�⇥ R = �z

d~l = dRR+Rd��+ dzz

Infinitesimal förflyttning:

Volymselement:

Exempel ytelement (z fix):

R

d⌧ = |dR ·Rd� · dz|

d~S = ±|RdR · d�|z

0 � < 2⇡

23

Sfäriskt (rörligt) koordinatsystem

Infinitesimal förflyttning:

Volymselement:d⌧ = |dr · rd✓ · r sin ✓d�| = |r2 sin ✓d✓d�dr|

r · r = ✓ · ✓ = � · � = 1

r · ✓ = r · � = ✓ · � = 0

r⇥ ✓ = �

✓ ⇥ � = r

�⇥ r = ✓

r⇥ � = �✓

�⇥ ✓ = �r

✓ ⇥ r = ��

d~l = drr+ rd✓✓ + r sin ✓d��

Exempel ytelement på sfären:

0 � < 2⇡

0 ✓ ⇡

r � 0

d~S = |r0d✓ · r0 sin ✓ · d�|r24

Samband med det cartesiska koordinatsystemet

Sfäriska koordinater:

Projektionerna inkluderas med formelbladet!

ˆ

r = sin ✓ cos� · ˆx+ sin ✓ sin� · ˆy + cos ✓ · ˆzˆ✓ = cos ✓ cos� · ˆx+ cos ✓ sin� · ˆy � sin ✓ · ˆzˆ� = � sin� · ˆx+ cos� · ˆy

Cylindriska koordinater:

ˆ

R = cos� · ˆx+ sin� · ˆyˆ� = � sin� · ˆx+ cos� · ˆyˆ

z =

ˆ

z

a =d~rda

| d~rda |

Uttryck ,använd sambandet:

~r

25

Integration

linje

yta

volym

Skalär Vektor

d⌧

dl

d~S

d~lC

dSS

⌧

C

⊗S

OBS: infinitesimala delar

OBS: Vektorvärd integrand

Se lektionsexempel!

26

Linjeintegral

I

C

~F · d~lZ

C

~F · d~l

sluten kurva öppen kurva

OBS! ändrar tecken beroende på riktning!

Z b

a

~F · d~l = �Z a

b

~F · d~l

Jmf gravitation

a

b

~F

.

.

ring

CC> >

a

b

27

Arbete (jmf Mekanik)

Potentiell energi :

En yttre krafts arbete för att övervinna kraftfältet!

Arbete:

Kraft multiplicerad med förflyttning i kraftens riktning

[Nm = J]W =

Z

C

~F · d~l

Om vi har ett konservativt kraftfält!

Kraftjämvikt:

~FA + ~F = ~0

Wp =

Z

C

~FA · d~l = �Z

C

~F · d~l

28

Konservativt kraftfält

för varje sluten kurva C

Definition av konservativt kraftfält:

I

C

~F · d~l = 0

Exempel: gravitation

I

C

~E · d~l = 0

I elektrostatiken (inga strömmar) har vi:

från Faradays lag

~Fg = m~g

• För konservativa fält är det möjligt att definiera en potential V

MW ekv.

29

Flödesintegral

- Kommer senare diskutera Gauss sats (även kallad Gauss lag)

Sluten yta Öppen yta

�E =

I

S

~E · d~S �E =

Z

S

~E · d~S

d~S = dS · n

- Hur mycket flödar genom en yta S?

Integration: positivt omlopp (högerhandsregeln)

riktad utåtd~S

d~Si fältets riktning

~E

30

Gradient

- Om vi vet hur få fram kraftfältet

Infinitesimal ändring:

Gradient av skalär:

Wp ~F

dWp = �~F · d~l

dWp = (gradWp) · d~l

~F = �(gradWp)

?

Exempel (sf. koord.): (gradWp) =@Wp

@rr+

1

r· @Wp

@✓✓ +

1

r · sin ✓ · @Wp

@��

Formler i PH!

~rWp

31

Elektrostatik

University Physics: Kapitel 21

University Physics: Kapitel 22

32

Maxwells ekvationer

James Clerk Maxwell(1831 - 1879)

I denna kurs används integralformen av MW ekv.

• Sammanfattning av tidigare kunskap• Ett viktigt tillägg!

Gauss sats:

Amperes lag:

Faradays lag:

Gauss sats (magn.):I

S

~E · d~S =Qin

✏0

I

C

~E · d~l = �Z

S

@~B

@t· d~S

I

C

~H · d~l =Z

S

~J · d~S+

Z

S

@ ~D

@t· d~S

I

S

~B · d~S = 0

= 0 (elektrostatiken)

= 0 (magnetostatiken)33