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COLGIO PEDRO II - UNIDADE SO CRISTVO III

3 SRIE MATEMTICA I PROF WALTER TADEU

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Exerccios de Nmeros Complexos Forma Algbrica 2012 - GABARITO1. (UFU) Sejam os complexos z = 2x 3i e t = 2 + yi, onde x e y so nmeros reais. Se z = t, ento o produto x.y : a) 6 b) 4 c) 3 d) 3 e) 6 Soluo. Igualando os complexos, temos:

.2. (PUC) O o quociente de igual a: a) 1 + 2i b) 2 + i c) 2 + 2i d) 2 + 3i e) 3 + 2i Soluo. Multiplicando o denominador e o numerador pelo conjugado de (2 i), temos:

.3. (MACK) Se z um nmero complexo eo seu conjugado, ento, o nmero de solues da equao: :a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 Soluo. Considerando z = a + bi, temos:

.4. (ITA) Os complexos u e v, de mdulo igual a 1, so representados no plano de Argand-Gauss por dois pontos simtricos em relao ao eixo real. Vale ento a relao a) b) c) d) Soluo. Considerando u = a + bi e v = c + di, se possuem o mesmo mdulo e os pontos so simtricos em relao ao eixo real, ento a = c e b = - d. Analisando cada opo temos:a) Falso. .b) Verdadeiro. .c) Falso. .d) Falso. .5. (CESGRANRIO) O mdulo do complexo z, tal que z2 = i, : a) 0 b) c) 1 d) e) 2 Soluo. Considerando z = a +bi, temos:

.6. (UFPA) Qual o valor de m, real, para que o produto (2 + mi).(3 + i) seja um imaginrio puro? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 10 Soluo. Um nmero complexo imaginrio puro, se sua parte real for nula.

.7. (MACK) O conjugado de vale: a) 1 2i b) 1 + 2i c) 1 + 3i d) 1 2i e) 2 - i Soluo. Multiplicando o numerador e o denominador por i, vem:

.8. Calcule [(1 + i)80 + (1 + i)82] i96.240.Soluo. Aplicando as propriedades das potncias de i, temos:

.9.Se os nmeros complexos z e w so tais que z = 2 - 5i e w = a + bi, sabendo-se que z + w um nmero real e z.w um imaginrio puro, pede-se calcular o valor de b2 - 2a.Soluo. Efetuando e utilizando o fato que nmero real possui a parte imaginria for nula, temos:

.10. Determine o nmero complexo z tal que . Soluo. Considerando z = a + bi e substituindo na equao, temos:

.11. (UEFS) Encontre o valor da expresso E = x-1 + x2, para x = 1 i.a) -3i b) 1 i c) d) e)

Soluo. Desenvolvendo, temos:

.12. (UEFS) Simplificando-se a expresso E = i7 + i5 + ( i3 + 2i4 )2 , obtm-se:a) -1 + 2i b) 1 + 2i c) 1 - 2i d) 3 - 4i e) 3 + 4iSoluo. Utilizando as propriedades das potncias de i, temos:

.13. (FUVEST) Nos itens abaixo, z denota um nmero complexo e i a unidade imaginria. Suponha z i.

Para quais valores de z tem-se ?Soluo. Considerando z = a + bi e substituindo na equao, temos:

.14. (FGV) A figura indica a representao dos nmeros Z1 e Z2 no plano complexo. Se Z1.Z2 = a + bi, calcule a + b.Soluo. Observando o grfico podemos escrever z2 = x + iy. Os ngulos u e v so os argumentos. Temos:

.

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