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Introduccin a la lgica.. l o ed. ZL> reimp.. Buenos Aires : Editarid Universitaria de Buenos Aires, 2004.

312 p. ; 23x16 cm,. (Lgica) 1 ISBN 950-23-1224-4 I

L. Lgin. 1 Durn, Cedlia, trad. 11. Trulo 1 emir

Eudeba Universidad de Buenos Aires

1' edicin marzo de 2002 1" edicin, 2' reimpresin: julio de 2004

Q 1982, L. T. E Gamut. Loda, Tad en Betekuiis, Volumen 1: Ideidingin the Iogika.

O 1991, University of Chicago Press Lo& Language andMening Volumen 1: Intmuction to Lo&, by L. T. E. Gamut

0 2002, Editorial Universitaria de Buenos Aires Sociedad de Economa Mixta Av. Rivadavia 1571/73 (1033) Ciudad de Buenos Aires Tel.: 4383-8025 / Fax: 4383-2202 www.eudeba.com.ar

Traduccin del ingls: Cecilia Durn Revisin Tcnica: Gladys Palau

Diseo de tapa: Silnna Snondel Correccin general: Eudeba

ISBN 95&23-1224-4 Impreso en la Argentina Hecho el depsito que establece la ley 11.723

U ro*om M u r i r Li""0 ruwururo No se permite la reproduccin total o par& de este libro, ni su almacenamiento en

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Enciclopedia Lgica

En nuestros das, resulta prcticamente imposible circunscribir con precisin el mbito de la lgica. Si bien la argumentacin es una actividad que est presente en muchas de nuestras conversaciones, discusiones y debates, no resulta sencillo ela- borar una teotia general que logre separar los buenos de los malos argumentos. No resulta fcil ofrecer, por lo tanto, criterios que reconsbuyan plenamente la idea de convencimiento racional. Sabemos que sostener un enunciado a partir de otros es lo caracterstico de la prctica argumentativa. Perono podemos dar explicacin com- pleta de los aitenos que constituyen esta prctica.

Aun as, resulta plausible pensar que esos criterios estn estrechamente relaciona- dos conel significado de ciertas expresiones especiales. Esas expresiones constituyen los operadores lgicos. No es posible dar una lista completa de todos ellos. Sinembar- go, sabemos que las conjunciones, las disyunciones, los condicionales, las equivalen- cias, las negaciones, los cuantificadores, las modalidades, las expresiones que hablan acerca de estados epistmicos son algunos de los signos cuyo significado debemos in- vestigar, si queremos tener una reconstruccin aceptable de las razones a favor o en contra de los enunciados involucrados en una disputa.

Por qu no resulta racionalmente posible rechazar que "los conjuntos son entida- des abstractas" si hemos aceptado que "los conjuntos son entidades reales y abstrac- tas"? Por qu nadie puede dejar de admitir que "o hay conjuntos o no los hay "? Una respuesta posible a estos interrogantes nos pide que prestemos atencin a cmo cm- pleamos sistemticamente la conjuncin, la disyuncin y la negacin. Lo que debe- mos hacer es elaborar una serie de principios o reglas elementales que hagan explici- tas las condiciones de correccin de las prcticas inferenciales que involucran a tales expresiones. Esta tarea se reaiiza rescatando los aspectos formales del proceso, evi- tando toda caracterktica relacionada con las condiciones de verdad de los enunciados involucrados en el proceso. No hay nada extralingistico a lo que se preste atencin. Slo hay que elaborar los principios que regulen la prctica de introducir y eliminar las expresiones lgicas en el transcurso deuna discusin. Por supuesto, conviene ela- borar esta explicacin respecto de un lenguaje artificial que represente el lenguaje que hablamos. Estos principios son llamados reglas de inferencia y, al proceso de obtener

Prefacio

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Lgica, lenguaje y significado consta de dos volmenes que pueden ser ledos en roma independiente el uno del otro: volumen 1, Zntmduccin a la Lgica, y volumen 2 , Lgica intensionaf y gramtica lgica. Conjuntamente constituyen un estudio de la lgica moderna desde La perspectiva del anlisis &l lenguaje natural. Representan los esfuerzos combinados de dos lgicos, dos filsofos y un lingista. Se intent integrar las contribuciones de esas disciplinas dierentes en una nica totalidad consistente. Esta iniciativa se inspir en la conviccin, compartida por todos los autores, de que la Igica y el lenguaje son inseparables, en particular cuando se trata &l anlisis del significado. La investigacin combinada de la lgica y el lenguaje constituye una tradicin filosfica que puede rastrearse en el pasado hasta Aristteles. El advenimiento de la lgica matemtica, por un lado, y de la lingstica estnicturalista, por el obo, dieron lugar a un perodo de desarrollo separado; pero, a medida que dichas disciplinas maduraron, su relevancia mutua se ha puesto de manifiesto nuevamente. Ha surgido una nueva regin interdisciplinaria que se ubica entre los lmites de la fosofn, la lgica y la lhgiiistica; y Lgica, lenguaje y significado es una introduccin a este campo. Este volumen 1 establece una base f m e en lgica proposicional y Igica de predicados clsicas. El volumcn 2 amplia esta base mediante un estudio de ciertos sistemas lgicos ms ricos, tales como la Igica intensional y la teora de los tipos; y muestra la aplicacin de estos sistemas en una gramtica Igica.

En el volumen 1 se introduce la lgica desde una perspectiva lingistica; no obstante, se intenta mantener el inters de los lectores que slo quieren aprender lgica (con la excepcin, tal vez, de quienes tengan un inters puramente matemtico en el tema). Por ello, se incluyeron algunos temas que no se encuentran en textos introductorios, tales como lgica multivalente, Igica de segundo orden, y la relacin entre Igica y lingstica matemtica. Adems, se realiza un primer intento por abordar una pragmtica lgica. Tambin se abordan otros temas ms tradicionales, tales como la teoria de las descripciones definidas y el papel & la investigacin acerca de los fundamentos de la matemtica.

El volumen 2 supone tener conocimientos de lgica proposicional y de preiredicados, pero no necesariamente obtenidos del volumen 1. La primera mitad aborda diferentes sistemas de Igica intensional y la teora & los tipos. La hteraccin entre los orgenes de estos sistemas en lgica y filosofa, y el papel que tienen que desempear en el desarrollo de las teoras intensionales del significado, es un hilo temtico comn que corre a lo largo de esos captulos. A medida que avanza la exposicin, el lector atento se familiarizar gradualmente con la lgica y la fosofia, lo cual resulta adecuado para una comprensin apropiada de la gramtica Igica. Se describe detalladamente la gramtica de Montague, la forma

mejor conocida de gramtica lgica, y se la aplica a un fragmento del castellano. A continuacin, se presta atencin a algunos desarrollos ms recientes en el mbito de la gramtica Igica, tales como la teona de la cuantificacin generalizada y la teoria de la representacin del discurso.

Un objetivo importante de este libro consiste en introducir a los lectores en la inmensa diversidad que uno descubre en el campo de la Igica Formal. Se familiarizarn con muchas lgicas diferentes -es decir, combinaciones de lenguajes formales, interpretaciones semnticas y nociones de consecuencia Igica cada una con su campo de aplicacin propio. A menudo, en ciencia uno solo es capaz de apreciar lo que explican las teoras y la forma en que podran ser modificadas o reemplazadas, cuando uno se aproxima y examina el fenmeno de cerca. Tambin en este campo, es el anlisis formal y riguroso de patrones y teorias del razonamiento el que lleva al desarrollo de alternativas. Aqui la precisin formal y la creatividad van de la mano.

Los autores esperan que el lector desarrolle una comprensin activa de los temaspresentados. que finalmente considere a los mtodos formales como mtodos flexibles para responder a cuestiones semnticas, y que, eventualmente, se encuentre en condiciones de,aplicarlos como tales. En razn de este objetivo, se incluyen muchos ejercicios. Estos deberan ayudar a que los dos volmenes sean apropiados como libros de texto para el dictado de cursos de diversa amplitud y profundidad. Asimismo, se incluyen las soluciones de los ejercicios para facilitar el cstudio individual. Algunos ejercicios son un poco ms dificiles y estn marcados coii O. No es necesario dominar estos ejercicios antes de avanzar en el texto.

Para enfatizar su visin comn, los autores de estos dos volmenes han fusioiiado su identidad en la de L. T. F. Gamut. Gamut trabaja (o al menos trabaj en el momento en que se escriba el libro) en tres iiniversidades diferentes de Holanda: Johan van Benthem como lgico en la Universidad de Groningen; Jeroen Groenrndijk como fdsofo, Dick de Jongh como lgico y Martin Stokhof como filsofo eii la Universidad de Amsterdam; y Henk Verkuyl como lingista en la Universidad de Utrecht.

Este trabajo no surgi de la nada. Panes del mismo circularon como apuiites de clase para los estudiantes. Los ejercicios en particular fueron tomados de un acervo construido a travs de los arios por los autores y sus colegas. Los autores quieren expresar su agradecimiento a quienes co~itribuyeron de alguna manera con este libro. Agradecemos especialmente a Piet Rodemburg, quien ayud a escribirlo en sus comienzos, a Micliael Morreau, por su traduccin del volumen 1 y panes del volumen 2, y a Babette Greiner, por su traduccin de la mayor parte del volumen 2.

Sumario del volumen 1

En el captulo 1 se introduce la Igica como teoria del razonamiento. Se formulan algunos comentarios sistemticos acerca de la vinculacin entre Igica y significado, y se examinan las relaciones entre Igica, filosofia y lingstica desde una perspectiva histrica. Adems, se discute el papel de los lenguajes formales y la forma en que se los usa.

El capitulo 2 se ocupa de la Igica proposicional, enfatizando su aspecto semntico. A continuacin de la exposicin del mtodo usual de las tablas de

vcrdad, se prcwiiiii I;I iiiiitulos es el de ilustrar la flexibilidad del aparato Igico.

El capitulo 3 se ocupa de la Igica de predicados. Aqui tambin se enfatiza el iispecto semntico. Se presta mucha atencin a la traduccin de oraciones del Iimguaje natural al lenguaje de la lgica de predicados. Se defuie la interpretacin ilc los cuantificadores de dos maneras: por sustitucin y por asignacin. Se itiirodiicen conjuntos, relaciones y funciones en forma minuciosa. A pesar de que 1.11 este libro se presta especial atencin al lenguaje y al significado, la iiitroduccin iIc la Igica proposicional y de predicados clsicas presentada en los capitulas 2 y 3, 11;) sido realizada de forma tal que la misma sea apta para propsitos generales.

Debido a esto, el capitulo 4, que trata acerca de la teoria de la inferencia, coiitiene no slo una caracterizacin semntica sino tambin una caracterizacin sititctica de los esquemas de argumento vlidos. Hemos elegido la deducciii 11;itural para este tratamiento sintctico de la infereiicia. A pesar de que en diversos Iiigares del volumen 1 y 2 se hace referencia a este captulo sobre deduccin iiatiiral, no se presupone su conocimiento.

En el capitulo 5 se tratan diversos temas que. en mayor o meiior medida, iriiscicnden los limites de la lgica proposicional y de predicados clsicas de los c,iipitulos 2 a 4. Las descripciones definidas constituyen un tema no estndar usual qitc desempea un papel importante en la literatura filosfica. El carcter flexible ili. I;i Igica qiieda ilustrado en las secciones referidas a la cuantificacin restringida, I;i lhgica de predicados multivariada y la eliminacin de variables. El tratamieiito 111. la Igica de segundo orden es un peldao hacia la lgica de los tipos, abordada

1.1 Argumentos, argumentos vlidos y esquemas de argumento Podria decirse que la Igica es la ciencia del razonamiento. El razonar tiene diversas aplicaciones, y tradicionalmente la acgumentacin es una aplicacin importante. Los razonamientos que estudia la Igica an se siguen denominando argumentos, o esquemas de agumento. La tarea de la Igica consiste en descubrirlo que hace que un argumento vlido (o una inferencia vlida) sea vlido.

Para nuestros propsitos es conveniente considerar a un argumento como una secuencia de oraciones tal que las premisas estn al comienzo y la conclusin al final del argumento. Un argumento puede estar formado por pequeos pasos, subargumentos, cuyas conclusiones sirven como premisas del argumento principal. Pero podemos ignorar esta complicacin y otras similares sin perder nada esencial (vase 54.1).

Un argumento vlido es un argumento cuyas premisas y conclusin son tales que la verdad de las primeras implica la de la ltima: si las premisas de un argumento vlido son todas verdaderas, entonces su conclusin tambin debe ser verdadera. Advirtase que no se dice que de hecho las premisas sean verdaderas. La validez de un argumento es independiente del hecho de que sus premisas y conclusin sean verdaderas. Se dice que la conclusin de un argumento vlido es iina consecuencia lgica de sus premisas.

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A continuacin consignamos algunos ejemplos sencillos de argumentos v6lidos:

(1) Juan vendr a la fiesta o Maria vendr a la fiesta. Juan no vendr a la fiesta. Maria vendr a la fiesta.

(2) Juan vendr a la fiesta o Maria vendr a la fiesta. Si Juan no consigue una niera, no vendr a la fiesta. Juan no consigui una niera.

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'Up,l/!!A o)~ri.~LLin,'iri! .>p CLUJ~~~SJ 1111 S.> (1 ) ) .ill{i ~l~llll,iJP UpUI MIS.> J\ seiaun~d Se] anb se1 ua sauo!seni!s ieq2em1 olI!suas eifnsal anb opep 'uo~snlsuo.> el ap q ~qdase es[~dui~ ou SEs!uia~d sns ap pepran e[ ieldasv .op![yn eas (9) anb aseq ou olsa orad 'seupeplan uos (9) ap upsnlsuos el owos ces[uia~d se1 ~IUEJ,

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'oraguieui un sa y3!a Lqoly 'zad un sa >13!a Lqom

'soia~!uieur uos sasad so[ sopo~ (S) sos!i?d~im uos soqsaeui sol sopol ON

osiipduns sa ueiF oqsaeui sa uenf (p)

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'asmrlansa uapand sarro!ne sol siipi

Iin 'Tiir~nn' que puede ncr ~ c p r ~ s r ~ i t ~ ~ ~ l n por ( 1 1) es nlgci inds que una riniplr l~~ i r i s i~cc ih i l sintlctica. La ~irimcr premisa ni1 coiisistc ~implemeiitc e11 Jiiw i~racioncs vinculadar por una ainjuncibn, ya que tambil'n cs importante el tipo de i~iiii,juiiciOii de que se trate. Si se reemplaza la conjuncin o de (11) por otra conjuncin, por ejemplo SI, obtenemos un esquema de argumento diferente:

(12) A s i B

Este esquema no es vlido. Por ejemplo, una de las sustituciones para A y B es ([O), y este no es un argumento vlido. Si examinamos el ejemplo (5) con mayor profundidad queda de manifiesto que otras expresiones distintas de las conjunciones pueden conducir a argumentos vlidos. Consideraciones similares a las realizadas respecto de (1) llevan al siguiente esquema de argumento para (5):

(13) Todos los P son Q a e s P --

a es Q En este esquema las letras P y Q reemplazan expresiones que se refieren a propiedades, y a reemplaza una expresin que se refiere a un individuo o una entidad, es decir, un objeto material o abstracto. Quedar claro que toda sustitucin de a, P y Q d a como resultado un argumento vlido: (5) es un ejemplo de ello. La validez de este esquema deriva, entre otras cosas, del significado de la expresin cuantificadora todos. Otros ejemplos de expresiones cuantificadoras que pueden aparecer en los esquemas de argumento son alguoos y ninguno.

La Igica, en tanto que ciencia del razonamiento, investiga la validez de los argumentos mediante el estudio de la validez de los esquemas de argumento. Esto en virtud de que los esquemas de argumento son abstracciones que eliminan de los argumentos concretos todos los elementos que no tengan relacin con su validez. Como ya hemos visto, los esquemas de argumento pueden formarse a partir de una diversidad de expresiones y constmcciones sintcticas. Habitualmente no se los considera a todos conjuntamente sino que se los estudia por gmpos. As, por ejemplo, podemos concentramos en aquellos esquemas de argumento que pueden formarse exclusivamente con oraciones, conjunciones gramaticales tales como o y si. .. entonces, y la negacin. O podemos escoger argumentos que contengan expresiones cuantificadoras. Pero, antes de avanzar ms en esta cuestin, consideraremos brevemente las relaciones entre Igica y significado.

1.2 Lgica y significado Tal como lo sealramos, el significado de ciertos tipos de expresiones desempea un papel esencial en la determinacin de la validez de los esquemas en los que aparecen. De manera que, en la medida en que la lgica se ocupa de la validez de

t.rqiiriiias de argumento, tambin se ocupa del significado de expresiones. Por i*~riiililci, considrese la conjuncin o, su significado es parcialmente responsable de In validez del esquenia de argumento (1 1). Por lo tanto, al investigar la validez del ,.utliicmn en el que esta conjuncin cumple un papel, tambin estanios investigando sil significado. Y si logramos determinar exactamente cules de esos esquemas sol1 vhlidiis y cules no, lo cual es tarea de la Igica, en alguna medida habremos logrado determinar el significado de o. Lo mismo se aplica, obviamente, a todas las i,ii.;is expresiones que pueden gravitar en la validez de los esquemas de argumento, [.iiinii las otras conjunciones, la negacin y las expresiones cuantificadoras. Pero, Iiiibicndo caracterizado todos los esquemas de argumento vlidos en los que iiparecen las expresiones dadas. habremos logrado determinar el significado iyimpleto de esas expresiones? Retomaremos esta cuestin en los capitulas 2 y 6. I'iir ahora diemos solamente que de esa forma podemos determinar al menos una parte considerable e importante del significado de una expresin. Conocer el significado de la palabra yinvolucra obviamente conocer que la conclusin A (y la i,iinclusin f / ) puede ser inferida de la expresin A y B.

Investigar la validez de los argumentos implica estudiar una relaciii panicular que se da entre los significados de las oraciones, la relacin de consecuencia lgica, y por ende, implica tambin estudiar el significado de las expresiones ~iarticulares. Anteriormeiite dijimos que los argiimentos vlidos son aquellos cuyas conclusiones son consecuencia Igica de sus premisas. Por lo tanto, una caracterizacin de los argumcntos vlidos es una caracterizaciii de cules i~racioiies se siguen de cules ohas. La relacin de corisecuencia kgicn , que como veremos puede defmirse en trminos de la nocin semntica ms simple de verdad, puede a su vez usarse para caracterizar otras relaciones que se dan entre los significados de las oraciones y otros tipos de expresiones.

Lo que hace a la lgica interesante desde un punto de vista lingstico es la vinculacin entre Igica y significado. Adems, la contribucin que puede hacer la Igica a la I~igiiistica no se limita a proporcionar descripciones precisas de los significados de las conjunciones gramaticales, la negacin, las expresiones cuantificadoras, etc. Debe hacerse notar que la Igica proporciona inte~pretaciones semnticas de las operaciones sintcticas. Con esto queremos significar que, cuando mvestigamos los argumentos que son vlidos sobre la base del significado de las conjuncioiies gramaticales y la negacin, no nos interesa el sigiiificado real de las oraciones vinculadas por medio de esas conjunciones. No consideramos argumentos reales conio (1) y (10). sino esquemas de argumento como (1 1) y (12). Pero, aun as decimos algo acerca del significado de las oracioiies; por ello, en algn punto debemos decir qu t~po de entidades son los significados de las oraciones y de quhr~na el significado de las oraciones compuestas depende del significado de sus partes componentes. En otras palabras, debe otorgarse mayor precisin a la naturaleza del concepto 'significado de una oracin', y se debe dar una interpretacin semntica de las operaciones sintcticas mediante las cuales pueden obtenerse unas oraciones a panir de otras. Por ello no nos ocupamos del significado real de las expresiones predicativas particulares, pero determinamos la naturaleza de su significado y damos una inteipretacin semntica de las reglas sintcticas mediante las cuales se pueden obtener oraciones a panir de expresiones

prcdicalivss y cuantificadorna. A la lhgica otorga un contenido preciso al priiicipio segn cl cual el aigniticado de una expresin compuesta debe construirse a partir del sigiiificado de sus partcs componentes. Este principio, que generalmente se atribuye a Frege, se conocc como el pnncl~io de composicionalidad del s~knificado. -

Ademhs, los campos a Icis cuales se aplica la lgica pueden ampliarse en dos direcciones. Por un lado, la Igica puede usane para argumeiitos que analizan expresiones distintas de las conjunciones, la negacin y las expresiones cuantificadoras, como por ejemplo, conshucciones temporales, expresiones modales, y similares. Luego diremos ms acerca de esto. Por otro lado, podemos tratar de realizar un anlisis semntico de las oraciones que no son declarativas. En el pasado la Igica se ocup principalmente de los razonamientos, lo cual dio como resultado que slo se consideraran las oraciones declarativas, oraciones que expresan algn estado de cosas y que son verdaderas o falsas. Un argumento se compone de .oraciones declarativas. No contiene, por ejemplo, preguntas. Sin cmbargo, en el estudio de las oraciones no declarativas es posible aplicar las imciones semnticas desarrolladas para las oraciones declarativas. Tambiii hay relaciones entre los significados de las ltimas, y a menudo hay aiialogas con las relaciones que se cumplen eiitre las oraciones declarativas. Por ejemplo, comprese la relacin entre (14a) y (b) con la relaciones entre (15a) y (b), y lo mismo para (16) Y (17):

(14) a. Juan y Maria estn caminando calle abajo. b. Juan est caminando calle abajo.

(15) a. Juan y Mara estn camiiiando calle abajo? b. Juan est caminando calle abajo?

(16) a. Todos aman a todos. b. Todo hombre ama a toda mujer

(17) a. Quien ama a quin? b. Qu hombre ama a qu mujer?

.Ai!ui no podremos ahondar en el anlisis semntico de las oraciones no

L . ' GAMUT

li~iidamcnrales que no tendria sentido desarrollar una nuciii de validez sin ellas. Sin embargo, debe advertuse que sta no es la nica manera en que se pueden

ili~sarrollar nuevos sistemas lgicos. Tambin podemos considerar el mismo i,i~i?junto de constantes lgicas bajo una nueva interpretacin. Esto tambin da

se!roai ap setuape 'sorueriuoaua elpan pep3 el aiuernp 'es!Bo~ e1 e opualn[oA 'einierai!l

e1 ap uo!suaidwor, 10~1~ eun (aiueirodw! setu une) sales!ieueI2 sapepl1e[n8ar S[ ap uo!ssads- eun 'sop!Dala semal se!rera]![ serdg ap uo~ses![dxa el 'soirelai!l soluai ap (e112 ZOA ua) e1sa1.10~ ernual el :UOS es1i'+ue12 el ap olpnisa [ap son!?alqo so[ ols!uo!a ered anb nganpe a~uesara~ut sa segoisa sazuay ap enlrap e18olou!m~ai ns 'soso!pnisa soud~e unaas 'aiueisqo ON -uo!sunluos olqianpe 'uo!s!sodard 'arquiouord 'olnspe 'o!d~-ged 'oqraa 'on~imisns :sare![!wg ueilnsar sou oq une anb se!ro8aiea ua akn4ual Iap UCJ~~~~~IS~[~ eirn oroqe~a o!s!uola 'uo~~esgsep ap soggiois~ie so~d~supd sol opueg[dv

-e!rpuela[v ap eranasa e1 ap oriuap opeltoliesap eeq as c3e 001~) e!serL ap o!s!uo!a ap e1 'erapepran egietues eiavrd e1 anb aiuapua~dros sa ou anb eraueu ap 'sesligwais1s sa1ea1ieuefi se!roai ap ollolresap la e!sarong ou s!sgua sisa .aren5ua1 [ap le!auasa pep!relnZa~ e[ eraplsuos as anb 01 e ope8roio s~sgua Ia rod egoisa el3uanDq eun e13uapkna ome8qd ap elarwsa e7 .leuowuanuos euai?s un sa aPn8ual la anb ap UOIJ~!AUO~ ns 1od opetsuap!na epanb omos 'es~l?iois!re erapueq e[ oiuenal e!rpuelalv .egoso[g e[ rod sepe!suan~u~ aiuauiapay ueqeisa 'errpuab1v otue8rad ap se1 'sep~souor, ea!i?urefi ap selarusa seraw~rd se1

'JIqrirOy OPOJ SJJeJ2gS ariua (rpea~) um opranse ap 'uais!xa anb) w!~ua~aj~p se1 ap oiuei le eqelsa salaioislrv anb anlsrroa q~ea~ .oi3ariosT s!s![eue un aiuatuerels sa opm[o~ ~~sa-(saie.le.wo~ ON) :reFtu!s uo1s3msuo~ eun alqeidase sa ou (E?) ap uol~e8au e[ ua orad 'a~qtuoi[ opo~ e ON euo!alpe as (LZ) uaa~quoy opo~ ou reuroj ered

:sa (y) ap upe8au e7 -uq!sezau e[ ap oi~adsar aiuara$p eturoj ua ueiroduros as (p~) (S) anb ap riqzer rra 'auopeja~dra~ul aa ua 'eaaru o1 sa[alols!~v iopUP/oA t7jsa- (ajquroy opoj) owos eturoj ewstw el ap a~uawleq]etuei5 asrez!leue uaqap?

owos se!aldwos seu sauo!sero se7 .(ewaq~-ewouo :o8alrD ua) opegpard-on~iueisns omo~ aiuatules~letuefl uenlem as

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se[ upz!ro8aies as anb [a ua) OJ,IW~~~~JIOIII sqew la ouoa (uo!suy ns nn:i.is sirqeled ap sodn.12 seiqeled ua uaptn~p as sauotsero se[ anb la ua) [e~r/euri:,:~ SISII~W la oim~ .o~ri~tuaiS!s OJIIS!~LIII oiua!wesuad [ap ropeam la ay anb oii!iz ua es!is!n8u!l e[ ap euois!q e[ ua [e!sadsa re8nl un xdnso u?!qmei sa[aio~s!rv

.eropeaytiuena uatsardxa elos eun uaua!iuos .iiiI sauo!s!sodord ap 'nsap sa 2[du1rs up~~~~gr~ueru el ap odnso as 010s sa[aiois! iv ap es!i@ops es1501 e[ anb mou razq aiueirodtu! sq .pepran e1 ap eza[ernii8i, e1 e saiua!uusuos seuralqord sosranrp ouoa !se 'uai!turad seis? anb sersuaraJu1 si!, sa1fqretue15 sauo!sun[uo~ se1 'seropespimns sauo~sardxa se1 uos sopuo~ae~.ii setualqord sol e~suegod~ ap uera :sos!s?[s sodua!~ na ueyistxa e euiapoiii es1801 e[ ap sa[enuas sewalqord soun31e anb sa ~nbe rensou eiuaiv as anb 07

Qz) e esiroperi:il euroi anb o1 sa saIahlu sop soisa ariua uo!sn~uos e1 .~iB&'ua[e~a.laru (a 'le8nl ewiii uo!snsskp eqs!p anb la ua o!pau ouo:, a@Gual la A 'o~afqo afen3ua/ [a 'u?!snss!l> ap oialqo oiuei ua apn%ua[ [a anua eq8o[opoiaw ug~sqs~p eun rezen E ooql 01 !.p~~ed e7 'esiiupwas e!roai ns ap anboi ap erpa!d e1 ua eqrois!q pep!so!rii., eun op!s e!qeq anb o[[anbe o!pnuos ysrq paqv ose[od oa!So[ aiuauTw.1 [a 'XX 0[8!s la u% so3 ap seirlrqd ered Ieig o$[nsai etuafip aisa rod aiuamen!sasx;, asrednsoard [a anb asarpd -erapEpian sa (ZZ) apua rod 'oiapepran sa asrp anb 01 saauoiua 'eslej sa (ZZ) !S 'opel orlo rod 'orad eslq sa (ZZ) 'sa olsa :osyej sa aarp anl? 01 sasuoiua 'erapepran sa (ZZ) !S 'opel un rod jesIg o erapepran sa (ZZ) uol~aro e. I?

:m?U el ap eurapou u?!sraA eun sa aiuonals e7 ..osoniuaw [ap e@pererl, ep!souos ua!q e[ uorelnuuoj anb so~w!rd sol uoraq c3.e N op!s 'sapqnqnll reln~~ed ua) sol[a 'pepRn el ap eza[ermeu e[ ouoa sale? 'ses!in-+nas sauoqsan, sesian!p rod uoresarai~ as ua!qwei 'spwapv -e!Juaray ap od!, ow!i[n aisa ,111 os!iemai?s ollouesap lap sa[qesuodsar sol uoray ('3.e OOZ-OO~~) sos10is7~ so7

(S~JUOJUJ ..')- uo!sun&os el ap apuadap (1,~) ap zapqen e[ 'up4/i. opo~ ouoa seropesgiuens sauotsardxa se[ ap opesgu8~s [ap aiuatule!protu!~

ili. III inli-rcncia esencialmente clsicas, teoras bastante desarrolladas acerca de la li~rnia y cl significado. Hubo una considerable sensibilidad respecto de la inmensa ilivc*rsidad del lenguaje, y se buscaron explicaciones para cada tipo de expresin ililicrcntc. La bien conocida teora de la s u p o s i d n puede ser considerada como iin intento por realizar un anlisis semntica de los trminos y de sus combinaciones tal como se encuentran en el lenguaje. En tanto tal, la teora de la suposicin declin juntamente con el resto del escolasticismo. Sin embargo, an Iioy se conservan algunas de las distinciones trazadas en ese momento. Por cjcmplo, la distincin entre supposino formalis y suppositio mate=alis se conoce ahora como la distincin uso/mencin. Esta distincin queda manifiesta en la diferencia entre las oraciones (28) y (29):

(28) Amsterdam es la ciudad capital de Holanda (29) Amsterdam tiene nueve letras

Los escolsticos dijeron que el trmino Amsterdam en (28) tiene suppositio fi)rmalis, es decir, es usado para referirse a esa ciudad holandesa. Pero en (29) el iCrmino tiene suppositio matennalis se refiere a la palabra Amsterdanr, el itrmino es mencionado. En este libro hacemos una distincin tipogrfica entre uso y mencin, escribiendo (29) bajo la forma de (30):

(30) Amsterdam tiene nueve letras. La teoria de la distribucin de los trminos, que basta hace poco tiempo fue memorizada por muchas generaciones de estudiantes, es otra reliquia de la Edad Media. En la oracin universal afumativa Todos los A son B, el trmino A est 'distribuido': la oracin dice algo acerca de la totalidad del concepto A. Por otro lado, el trmino B no est distribuido: la oracin no necesariamente dice algo acerca de todos los B, sino slo acerca de los A que haya entre ellos.

Debe advertirse que la teoria de la suposicin tambin deba ocuparse de los problemas que plantean las oraciones que tienen ms de un cuantlficador. Como ya lo mencionramos, dichas oraciones no estaban incluidas en la teora aristotlica del silogismo. Pero, ya en el siglo XIn, Guillenno de Shyseswood estudi la validez de las inferencias como (31):

(31) Alguien es visto por todos. (suppositio determinata) Todos ven a alguien. (suppositio confisa tanhlm)

Ntese que la inferencia inversa no es vlida. Resulta sorprendente lo conformes que quedaban Ariitteles y algunos filsofos medievales al emplear la inversa (invlida) de (31) cuando les serva para sus propsitos metafisicos. Asi, por ejemplo, la conclusin de que hay una causa que es la causa de todo acontecimiento era inferida de la premisa que a h a que todo acontecimiento tiene una causa.

Los escolsticos no lograron dar cuenta en forma satisfactoria de las oraciones con ms de una ex~resin cuantificadora. De hecho. no fue hasta 1879. con la publicacin de ~e>f ichnf?de Frege, que se resolvi'defmitivamente el

de la cuantificncihn inbliililc. Durante la Edad Media, la lingistica se preocup principalmente por

encontrar bases racionales para las reglas de la gramtica. No era suficiente con que esas reglas 'funcionaran' en el anlisis de textos literarios; lo que importaba era la forma en que se relacionaban con, o reflejaban, la naturaleza del pensamiento. Los gramticos con orientacin fdosfica que consideraba11 al lenguaje desde este punto de vista eran conocidos como Modistas. Adems de elaborarse gramticas descriptivas para propsitos prcticos, tambin se desarrollaron gramticas especulativas (speculum). El ideal de una gramtica universalgan popularidad. Despus de todo, si el pensamiento humano es el mismo en todos lados, entonces la gramtica ideal tambin debe serlo. De acuerdo con este enfoque de la gramtica, los diferentes lenguajes son variaciones sobre y aproximaciones a este tema ideal.

En la siguiente cita de Alberto Magno (siglo XIII) queda de manifiesto que los gramticos consideraban que la lgica es indispensable: "Un gramtico no versado (en Igica) es a un gramtico versado en Igica, lo que un idiota es a un hombre sabio". Asimismo, la lgica comenz a ocuparse cada vez ms de los aspectos lingsticos del razonamiento, como queda de manifiesto en la opinin de Guiilermo de Shyseswood, para quien la gramtica nos ensea a hablar correctamente, la retrica nos ensea a hablar elegantemente y la Iogica nos ensea a hablar con la verdad.

Para los gramticos con orientacin fdosfica la lgica no era una scientia rationalis, o sea, una ciencia de los conceptos, sino ms bien una scientia sermocinalis, es decir, una ciencia del discurso que se ocupa de los trminos. Uno de los productos de este inters por los trminos y su semntica fue la distincin entre trminos categoremticos, como hombre0 enfermo, que refieren a algo y trminos sincategoremticos, como cada o no, que supuestamente no tienen referencia propia pero que desde un punto de vista lgico, son esenciales para el significado de las oraciones y las relaciones lgicas que se dan entre ellas.

Pero, a medida que transcurra la Edad Media, el desarrollo de la Igica pareci detenerse gradualmente. En 1789, en el prefacio de la segunda edicin de la Cn7ica dela Razn Pura, Inimanuel Kant escribi que la Igica no habia perdido terreno desde Aristteles, pero que tampoco lo habia ganado y que habia indicios de que ya no avanzara ms. Pero Kant se equivoc. Cien aos antes, el matemtico y filsofo Gottfried Wilbelm Leibniz (1646-1716), quien trabajaba en la misma poca y bajo el mismo aislamiento que la escuela de Port-Royal, propuso un programa para la Igica y desarroll ideas que siguen estando presentes en las teoras lgicas modernas. Sugiri que se desarrollara una carailerstica univenalis, un lenguaje universal en el cual pudiera representarse el lenguaje en forma directa, sin las ambigedades, vaguedades y figuras del habla que son propias de los lenguajes naturales. As, la manipulacin de los smbolos de este lenguaje universal, el a r s combinatoria, se corresponderia directamente con las operaciones que realizamos en nuestro pensamiento. Por consiguiente, seria posible constatar la validez de las cadenas de razonamientos de este lenguaje por medio del clculo, en el calculus ratiounator. Este filsofo optimista pens que las diferencias de opinin, podran ser resueltas en forma sencilla por medio de clculos: "Entonces,

L.T.F. GAMUT

i.ii caso de que hubiera diferencias de opinin, no se requerira ya ms de niiiguiia ~liscusin entre dos filsofos, como (no se la requiere) entre dos calculadores. A i.llos les alcanzar con tomar un lpiz en la mano, colocarse frente al baco (si as I i i quieren, invitados por un amigo) y decir: calculernuS'. La visin de Leibniz era ;iuri ms sorprendente ya que, segiid l, todas las verdades, inclusive las que ;ip;ircntemente son accidentales, en realidad son necesarias, de manera que en piiiicipio todas las verdades seran accesi1,les empleando este mtodo de clculo.

El optimismo de Leibniz fue excesivo. Leibniz no pudo connetar gran parte de csic programa para la lgica, y ahora lo que importa son las ideas que subyacen al programa. Estas han sido extremadamente influyentes. La bsqueda de un sistema simblico de ideas y la matematizacin del concepto de validez de cadenas de r;izonamiento son caraneristicas esenciales de la Igica moderna. Pero no fue sino Ii;ista el siglo XIX con el trabajo de pioneros como Bemard Bolzano, George Boole, C!liarles Sanders Peirce, y por encima de todos, Gottlob Frege que comenz a ~>rc>gresarse en la direcciii sealada por Leibniz. Finalmente, en la Igica de [~rcdicados de Frege se desarrollo un lenguaje simblico mucho ms poderoso que cl de la lgica silogistica aristotelica. Para partes considerables de este lenguaje, la verificacin de la validez lgica de las inferencias result ser verdaderamente una i.ucstin de clculo. Sin embargo, puede probarse que no existe ningn mtodo iiiccnico para poner a prueba la validez lgica de inferencias arbitrarias entre oraciones del lenguaje: se dice que la lgica de predicados es indecidible (vase $4.4). Por lo tanto, se ha demostrado que el programa de Leibniz es irrealizable. No obstante, el mismo siempre ha sido una valiosa fuente de inspiracin para la iiivestigacin lgica.

La lgica de predicados, tal como la desarroll Frege, combina la silogstica ,iristotlica con las ideas estoicas acerca de las conectivas lgicas. Tambin resuelve Ihis problemas medievales de la cuantificacin mltiple y todo ello mediante unas poras ideas simples sin necesidad de apelar a una sofisticacin tcnica extrema.En c.1 captulo 3 nos ocuparemos extensamente de la Igica de predicados. Sin i,riibargo, para contextualizarlo histricamente, anticiparemos algunas de las i.;ii.actersticas ms importantes del sistema.

Frege adopta la idea bsica aristotlica de la forma sujeto-predicado de las ~woposiciones:

(32) a es P Aqiii se predica la propiedad P de una entidad a. Pero, aparte de esta forma, Frege i:iiiiliin comprendi la importancia de formas relacionales del tipo:

(33) a l R a2 (a, tiene la relacin R con al) ~nt,l>i;i de las oraciones como Juan decepciona a Mara o Dos es menor que /rr:y. Adems de estas relaciones binarias, tambin hay relacioiies ternarias entre 1ii.s rosas, como est enh-e y p~-efier (como en Juan p~efiere a Matilde en vez ,Ir . ;i Maria), relaciones cuatemarias, etc. Desde un punto de vista filosfico esto i~tiiisiiiiiyh toda iina innovacin. Anteriormeiite las relaciones no habian sido i~iiiisi~li~riiil;is t; i i i liintiamcnt;il~~s c

complcjiin, cs posiblc dar una semntica pnrolcla, y los teoras dc lo inlcrriicia pucdcn basarse en pasos infercnciales quc se ocupen de las nociones lbgicos de a una. Como sucede con mucbos descubrimientos, el de Frege es de una asombrosa simplicidad y obviedad; debido a ello nos cuesta imaginar por qu todo pareca tan dificil con anterioridad.

La lgica de predicados, tal como la desarroll Frege en Begnfischnft, pretendia ser una descripcin de la forma en'que se usa el lenguaje en matemtica. Dicha Igica form parte de los instrumentos empleados por la escuela denominada logicismo, ocupada en investigar los fundanientos de la matemtica. El objetivo del logicismo era reducir los conceptos y principios fundamentales de la matemtica a conceptos y principios exclusivamente lgicos. A pesar de que en general se consideraque el programa logicista ha fracasado, como muchos otros programas tan amplios, fue una vigorosa fuente de nuevas ideas. Desde entonces se establecieron vinculaciones estrechas entre la matemtica y la lgica. A partir de Frege los desanollos en lgica se han producido mayormente en el campo de la metalgica, mbito en el que se explora la Igica de predicados y otros sistemas lgicos mediante tcnicas matemticas. (En este libro no podremos dedicarle mucho espacio a esos desanollos; pero 84.4 resume algunos de los resultados ms importantes.)

Frege mismo mostr inters creciente por el lenguaje natural, como se evidencia en sus ltimas publicaciones. Frege estaba palticularmente interesado en la relacin entre su lenguaje formal, que pretenda ser una notacin para la forma lgica de las oraciones (la cual determina su compoitamiento lgico en la inferencia), y el lenguaje natural. Otros lgicos, como Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein, Rudolf Camap y Hans Reichenbach, heredaran este inters de Frege. Frege traza una comparacin instmctiva por un lado,entre el lenguaje natural y los lenguajes formales y por el otro, entre el ojo desnudo y el microscopio. Si lo que se requiere es precisin, el microscopio tiene una resolucin mucho mayor y, por ende, nos permite ver mucho ms. Pero el niicroscopio carece de la naturalidad y la diversidad de aplicaciones que son caractersticas del ojo desnudo. Para obtener algo de esta diversidad deberamos desarrollar toda una gama de lenguajes formales que pudiera ser ampliada en caso de ser necesario. Este libro presenta precisamente una tal gama de sistemas lgicos formales, todos ellos basados en la Igica de

,predicados. Los capitulas sobre Igica intensional y teoria de los tipos presentados en el volumen 2, son de particular importancia desde el punto de vista del lenguaje natural.

1.5 El siglo XX

1.5.1 Forma lgica venus forma gramatical La bien conocida e influyente tesis de Russell acerca de la forma engaiosa sigui los pasos de la solucin de Frege a los problemas de larga data acerca de las proposiciones relacionales y de la cuantificacin mltiple. Como hemos visto, la solucin de Frege parte de la idea de que toda oracin, cualquiera sea su

I complejidad, debe ser considerada como el resultado de un proceso de construccin l

iirlriiihiiin paso a poso; en eadn ~>nuo ec ;)plica una rcgla siniAciica ~i~i~if'~ciilivii iIrrili.rl ~ i i n to de visto scmbnticii. I!rto rcsult en una tensin enirv la forrna Ibyicci iIr iii in oracihn y lo que entonces cra considerado como su forma gramaiical. A imiiiiiiriis~~s del siglo XX, Russell expres esta Friccin en su tesis de la Ibrma gintiiiiiinil cngaosa. Russell sostiene que la forma gramatical de una oracii~n, que

I Iiiiy ~ I I dia podramos describir como su estructura superficial, a menudo ru riiyiinosa. La forma gramatical de una oracin puede diferir de su forma Igica 'riiliy;icciite' en forma tal que parezca admitir inferencias que de hecho no estn jiintilicadas. Por ende, una de las tareas del anlisis filosfico consiste en mostrar las (ii~'iri;is gramaticales engaosas de las oraciones del lenguaje naNral en tanto tales y irv

Esta idea socava toda disciplina filostica que, coino la metatsica, hiIri,. mtodos filosficos para obtener conocimiento. De acuerdo con el posi i ivismo Igico, la tarea de la filosofia consiste en clarificar lo que es genuino conocimiento y descartar todo lo dems.

El positivismo Igico empu principalmente dos armas en su asalto a la metafisica: (i) e/ criteno de ve~iijcabilfdad, y (ii) /a tesis de /a incorreccin gramatical (i) y (ii) trataban de demostrar que las oraciones metafisicas son sinsentidos. El niterio de verificabilidad establece, a grandes rasgos, que una proposiciii tiene sentido slo si hay algiina forma de vermcarla empricamente. Pero, por aplicacin de este niterio, adems de las oraciones de la metafisica deberan descartarse muchas oraciones de la ciencia que tampoco pueden ser verficadas. Para evitar esto, el criterio se niodific y se reinterpret numerosas veces prro fmalinente tuvo una muerte silenciosa. En su miciilo de 1950, "Problems and Changes in the Empiricist Criterion of Meaning", Carl Hempel relata la Iiistoria de este deceso. La influencia de la tesis de Russell sobre la forma engaosa tal vez sea nis evidente en la segunda de las armas del arsenal del positivismo lgico. La tesis de la incorreccin gramatical explicaba la falta de sentido de las proposiciones metafisicas en trminos de su inconeccin gramatical. En su articulo hierteme~ite polmico de 1932 titulado "The Elimination of Metaphysics through Logical Analysis of Langtlage", Carnap estableci esta tesis con claridad. En el inismo artculo Carnap distingui dos tinos de iricnrrerriiin

- A ~~ "-.".. gramatical que pueden tener las expresiones: (i) errores sintcticos, conio en Csar es un y (ii) errores categoriales, como en la oracin Csar es un nmeropriino. El primer tipo de error no produce ningn dao, dado que todos pueden ver que tales expresiones son gramaticalmente incorrectas y por ende, no expresan proposiciones con sentido. Pero con el segundo tipo de error, las cosas piieden complicarse. A primera vista, argumenta Carnap, Csar es un nmero primo pareceria s n una oracin gramaticalmente correcta que resulta ser falsa. Camap sostiene que se trata de un ejemplo de una 'pseudoafumacin', y que la metafisica nos proporciona muclios otros ejemplos similares.

Carnap ilustra su posicin con ejemplos tomados de iin articulo del bieii conocido metafisico Heidegger. En su articulo de 1929, "Was ist Mekphysik", el filsofo alemn esnibe: "Slo debe ser investigado lo que es. y hiera de esto nada... Pero, qu es nada? Dnde debe buscarse esta nada?". Segn Carnap, al formular preguntas tales como Dnde dehe buscarse esta nada? estamos siendo engaados por el lenguaje natural. Hay una analoga entre Qu hay afuera? Nieve y Qu hayafkra? lfada. La analoga slo se consolida por la similitud superficial de las dos oraciones como en N~eve hay abra y Nada hay afuera. (mere is snorit outside v There is noth~ng outside). Pero el anlisis I@co muestra que, aunque la forma gramatical de las dos oraciones es similar, ambas tienen formas lgicas completainente diferentes. Camap sostiene que el IenguaJe natural es engafioso porque no est claramente defulido y no es lo suficientemente sistemtico. Las reglas sintcticas que gobiernan la formacin de las oraciones del lenguaje nafural no nos permiten distinguir entre afvmaciones y pseudoafumaciones. Las reglas permiten formular tanto afirmaciones con sentido, conio por e~emplo 17 es un nmero pnmo, como afirmaciones sin sentido, conio

l,c,r cjcmpli>, C6.siilr cs UI I nlnc~ro pri~no. Por esta razhii, los positivistas lbgicos ilracartanin al lenguaje natural como medio apropiado para el debate filosfico y ricntilico signilcativo. Los positivistas lgicos consideraron que una de las tareas iiis importantes de la filosofia consista en construir lenguajes artificiales cuya sinlaxis fuera lo siificieiitemeiite rigurosa conio para impedir In formacin de ~~scudoaf i~ac iones . No es sorprendente que consideraran a la lgica como u11 ;auxiliar ideal para estebornetido.

Resulta dudoso que lo que est mal en una oracin del tipo Csar es Un ,,meropnmopueda ser explicado en trminos sintcticos. Actualnieiite pareceria mucho ms natural explicarlo en trminos semnticos. Probablemente fue la ausencia de una semntica apropiada lo que llev a Carnap a intentar otro eiifoque, dado que en ese momento no se dispona de una seiiintica rigurosa ni para el lenguaje natural ni para los lenguajes lgicos artificiales (vease el comentario en 95.3). Puede brindarse un tratamiento semntica en trminos de las llamadas restricciones en la seleccin o de la denominada correccin categorial. La mayora de las propiedades slo pueden ser atribuidas con sentido a ciertos tipos de o b ~ e t 0 ~ . En Csar es un nmero primo, se predica una propiedad aplicable a los iiiimeros de algo que no es un nmero sino un tipo de objeto totalmente diferente, tina persona.

El positivismo Igico adopto la critica de Carnap segn la cual el leiiguajc iiatural es inapropiado para el debate filosfico y cientfico; eii ese sentido se llevaron a cabo intentos por constmi lenguajes artificiales que fullcionaran mejor. El anlisis del lenguaje natural se interi.unipi6 temporarian~ee. O al menos casi se interrumpi, ya que en 1947 Hans Rrichenbach public un libro inipoeante, Elemcnts of Symbolic Logic, dedicado al aiilisis Igico del leiiguajr natural. Algunas de sus ideas acerca de la semntica de los tiempos verbales y de los adverbios siguen teniendo iniportancia, pero, desde un puiito de vista lingislico, su anlisis sintctico del lenguaje natural no es completamente satisfactorio.

1.5.2 FlIosofia de/ lenguaje ordinario Una segunda escuela importante del siglo XX y que estuvo muy mfliienciada por La tesis de la forma engaosa de Riissell, es la firosofia analtica. En su influyente Tractatus Logico.Phi/osophicus (1921) Wittgenstein escribi: "Toda la filosofia es una 'critica del lenguaje3 [..] Russell fue quien brmd el srrvicio de mostrar que la fama lgica aparente de una proposicin no era necesariamente 1.1 real." (Tractanis 4.00.31). Wittgenstein tambin susnibi a la opiniii segiin la cual la forma gramatical de iina oracin en el lenguaje natural puede diferir de su forma lgica real. Ms an, si no se lar distingue cuidadosamente, pueden surgir todo tipo de pseudoproblemas y emplearse todo tipo de pseudoteorias para tralar de resolverlos. Por esta razn Wittgenstein coiisider que la tarea de la filosofia es tmaputica: el objrtivo del anlisis filosfico consiste en una clarificacin Iglca dc nuestros los cuales son a meiiudo confusos cuando "el leiiguaje se va de fiesta". tal como sostuvo en su obra posterior Phihsophlsche -- ...- ~~ , Untersuchungen (Invest~gaciones Filosficas) (1 953).

En 1931, una figura clave de la fiIosofia aiialitica en Inglatn~a, Gilbert Ryle,

~~ublic un artculo titulado "Systematically Misleading Expressions" Ryle a f m a que la filosofia debe tratar de descubrir las formas Iuiguisticas que constituyen una Iucnte de produccin continua de puntos de vista errneos y teorias sin sentido en filosofia. De esta manera, Ryle tambin considera que el lenguaje natural lleva al pensamiento a conclusiones errneas. Pero hay una diferencia importante entre Ryle y positivistas lgicos como Camap. La reaccin de los positivistas a lo que ellos consideraban como deficiencias del lenguaje natural consisti en construir lenguajes artificiales que las superaran. Los positivistas lgicos no estaban muy interesados en identificar las expresiones y cons~ucciones que Ilevaii a confusin filosfica. Pero Ryle, al igual que muchos otros filsofos analiticos, consider que un anlisis tal del lenguaje natural era uno de los desafios filosficos ms importantes. El artculo mencionado ms arriba puede ser tenido por uno de los primeros intentos por hacer frente a ese desafio.

El inters por el lenguaje natural llev a un cambio en las concepciones acerca del lenguaje natural y de la relacin entre el anlisis Iingistico y la filosofia. Los efectos de un anlisis riguroso del lenguaje natural no son slo teraputicos sino que tambin pueden conducir a una mejor comprensin de la forma en que pueden expresarse y usarse ciertos conceptos en el lenguaje natural. El anlisis critico del lenguaje se seal asi una nueva tarea, la del anlisis conceptual, y, junto con esta tarea, un nuevo mtodo. Se dio por sentado que puede estudiarse un concepto dado, tomemos por caso el concepto de conocimiento, mediante la cuidadosa consideracin de la manera en que el sustantivo conocimiento y el verbo conocer podran, por ejemplo, ser empleados en un lenguaje natural. Siendo as, la filosofia analitica llega a considerar al lenguaje natural no slo como una fuente de confusin filosfica sino tambin como una fuente de ideas filosficas valiosas. Esto no implic el rechazo de la tesis de Russell acerca de la forma engaosa, la cual fue una importante fuente de mspiracin para la filosofia analitica; pero implic una reinterpretacin de la tesis y una reevaluacin de su importancia.

En el anlisis de las descripciones definidas desarrollado por Strawson en su articulo "On Referring" (1950), se encuentra un buen ejemplo de una alternativa a la teora de Russell. Russell pensaba que la forma lgica subyacente de una descripcin defmida es muy diferente de su forma gramatical superficial. Para evitar la conclusin de que las descripciones defmidas que no tienen referencia se refieren a entidades no existentes, propuso que la fonna Igica de una descripcin definida como el actual rey de Francia incluya la proposicin que afirma que el objeto descripto existe de hecho; de manera que una oracin que contenga una descripcin definida que no tiene referencia, como el actual rey de Francia es calvo, pueda ser tomada por falsa. Strawson, por el contrario, era de la opinin de que el uso de una descripcin definida lleva consigo la presuposicin de que la entidad a que se refiere existe. De acuerdo con l. las oraciones que contienen descripciones que carecen de referencia no son ni verdaderas ni falsas y, por consiguiente, no expresan realmente una afirmacin. (En 55.5 discutiremos extensamente esto en relacin con las presuposiciones y las lgicas multivalentes.) Strawson no encontr ninguna razn para distinguir entre la forma gramatical superficial de las oraciones y su forma lgica subyacente. Sin embargo, esta rehabilitacin parcial del lenguaje natural no implica un rechazo total de la tesis de

I(iin#rll. Sirnwni~n pensaba que el lenguaje natural no tiene una lgica exacta y que, ni Inr li~rinns gramaticales dc las oraciones sugieren que debera haber una lgica i a l , Ina fi,rmas gramaticales se tornaran engaosas.

l .II conviccihn de que no hay una lgica exacta del lenguaje natural, y que, por ii~iini#iiirntc, el lenguaje no se presta a un anlisis en trminos de nociones y reglas Iii~ii*iia precisas, es compartida por casi todos los filsofos aiialiticos, incluyendo a Iiin inha interesados en el lenguaje natural, como el ltimo Wittgenstein y sobre c i t i l i ~ .l. 1,. Austin. Este sostiene' claramente que el anlisis del lenguaje natural 1111r

aricul(~ ac POCRVH, cuallto meiios, la idea original de que el lenguaje nauriii

lliiri ~ l c Ins rtisoncs qui* cspriiiiiii era que una semiitica tal supone la formulacil~ii I I ~ L - ~ I S I I de una sintaxis, y pensaba que esto no era realizable para lenguajes i i ~ r n l c . Los dcsari'~ills que se produjeron en el mbito de la gramtica gciicralivn hicieron pensar que se poda formular una sintaxis precisa para los Iriiguajcs iiaturales; de esta forma alentaron la esperanza de que los mtodos liigiciis dc anlisis semntico seran aplicables a los lenguajes naturales. Davidson, i~iiicn cstaba interesado eii transferir la semntica de Tarski a lenguajes iiaturales, irsrribih "El trabajo reciente de Chomsky y otros est haciendo mucho por colo& las complejidades del lenguaje natural dentro del alcance de una teoria semantica scria" (1967). Moiitague pareca compartir esta esperanza, como lo manifiesta en el si~uicnte extracto de su artculo "Universal Grammar": "En mi opiniii no existe ii i i t i diferencia importante entre los lenguajes naturales y los lenguajes artificiales de los Ibgicos; en verdad, considero posible que la sintaxis y la semantica de ambos filx~s de lenguajes queden comprehendidas por una nica teora natural y matcmaticamente precisa. Sobre este punto difiero respecto de algunos filsofos, Ixn) creo estar de acuerdo con Chomsky Y sus asociados" (1970). Mientras que los positivistas lgicos pensaban que necesitamos de los lenguajes formales para evitar Itis trampas inherentes a los lenguajes naturales, Montague sostiene que no existe una diferencia fundamental entre los dos y que ambos tipos de lenguajes pueden ilcscrihirse de la misma manera.

Los desarrollos que se produjeron en el mbito de la gramtica generativa contribuyeron a dar forma a lo que los lgicos y los filsofos piensan acerca del Iciiguaje natural. Pero las ideas lgicas y filosficas tambin fueron asuiiiladas por la lingstica. Esto queda de manifiesto en el uso creciente de la notacin Igica en cl aparato descriptivo, ahora que la semntica juega un papel cada vez ms iniportante en la gramtica generativa. Adems, la teora generativa tambin anex ciiceptos lgicos, tales como predicado, argumento, proposici~~, abstraccilz lanbda, arnbigriedad del alcance en expresiones con cuantificacin mltiple, y muchas otras ms, aunque se emplean versiones que a veces son un poco exticas si se las considera desde un punto de vista lgico. Otro ejemplo ms es el concepto dc presuposicin, ya presente en los escritos de Frege, que fue 'reinventado' por Strawson en el articulo antes mencionado. La teora de los actos de habla, delineada por Austin en su libro "How To Do Tliings With Words" (1962a) y ampliada por el filsofo Searle en su libro "Speech Acts" (1969), inicialmente tuvo cierta influencia sobre la sintaxis (en la hiptesis performativa de Ross), pero ~>osteriurmente tambin sent las bases para una pragmtica lingstica.

Creemos que la contribucin ms importante que la lgica puede hacer a la lingstica reside en la aplicacin de la semntica formal a la descripcin del lenguaje natural. La teoria de Montague, conocida como gramtica de ~fontagzre, tal vez sea el ejemplo ms general y extendido del empleo de mtodos Iiigicos en la lingiiistica descriptiva. Discutiremos la gramtica de Montague en el volumen 2. Davidsoii y Harman, los editores de "Semantics of Natural Language" (1972), una coleccin de artculos seminales del campo interdisciplinario entre la filosofia, la liugistica y la lgica, expresaron en esa obra la idea de que en dicha empresa la Igica es algo ms que una simple henamienta y que la lingstica es ms que una vctima pasiva. En su introduccin afirmaron: "El propsito de este

viilumcii ciinsistc cii [...] alenlar el intercambio activo de ideas eiitre los lgicos. los lil>shis y los lingistas que trabajan en la semiitica para lenguajes naturales. C'i,nfiamos eii que se estar de acuerdo con que esto consiste en algo ms que en la tiirea habitual de frotar dos o ms disciplinas uiias contra otras con la expectativa de que se produzca calor y la esperanza de que se haga la luz. En el caso presente, ya existe una empresa comn: nuestro objetivo es convertirla en cooperativa"

1.6 Lenguajes formales Aiites de comenzar la exposicin del primer sistema lgico, el de la Igica proposicional, que haremos en el capitulo 2, debemos decir algo ms acerca de la nocin de lenguaje formal y acerca de su uso en la teorizaciii lgica.

Una caracterstica de la Igica moderna es que no se ocupa tanto de los argumentos que pueden construirse en uno u utro lenguaje iiatural como de los razonamientos en los lenguajes forniale.~. Esto obedece a varias razones.

L a primera es que, c o ~ n o lo seialaramos anteriormente, la Igica se interesa por los esquemas de argumento. Las expresiones que conjuntameiite forman un esquema de argumento no son expresiories de u11 lenguaje natural siiio que estn tomadas de un lenguaje formal. As como un arguniento es una cadena de oraciones de un lenguaje natural, los csqueinas de argumeiito puede11 considerarse como una cadena de oraciones tomadas de uii leiiguaje fornial. Por consiguiente, nuestras investigaciones acerca de los esquemas de argiimeiito se reduce11 a investigaciones acerca de argumentos en uno u otro lenguaje formal. El Lenguaje formal que empleemos depender de nuestros iiitereses. Por e;eniplo, en Igica proposicional, estamos interesados en argumentos cuya validez depende de las conjunciones del lenguaje natural y de la negaciii. En este caso, elegiremos un lenguaje fornial que tenga como constantes lgicas a las conectivas, dado que dichos simbolos son la contrapartida formal de las coiijuiicioiies y de la iiegacin del lenguaje natural. Las letras p, q, r represeritaii a las oracioiies ms simples de este lenguaje formal; con ellas pueden construirse oraciones complejas por medio de las conectivas. As, trazamos una distincin formal entre lo que 110s intcresa principalmente, las conectivas, y loselementos cuyo significado exacto no 110s interesa, las oraciones ms simples. A estas ultimas expresiones, que a diferencia dc las constantes lgicas no tienen significado fijo, las denominamos las i:71iabIcs lgicasdel lenguaje en cuestion.

Una segunda razn a favor de la idea segun la cual los lenguajes naturales no son idealmente los apropiados para investigar la validez de los argumeiitos es que contienen ambigedades. Estas ambigedades pueden hacer que sea imposible decid> s i un argumento dado es vlido o no. Por ejemplo, considrese el siguiente argumento:

(38) Las mujeres y los hombres ancianos tienen prioridad Mi madre es mujer. Mi madre tiene prioridad.

La validez de (38) depende de la lectura que se haga de su primera premisa. El argumento es vlido slo si aricjano aqu no se aplica a mujeres. En un lenguaje

--

l . ' ( : A M I ~ ~ ~

Una tercera razn para emplear lenguajes formales en las investigaciones sobre la validez de 10s argumentos es que en dichas investigaciones se deben expresar afirmaciones generales acerca de todas las oraciones o al menos acerca de todas las oraciones que tengan una forma particular. La verdad de dichas oraciones puede probarse slo si disponemos de una caracterizacin explcita de todas las oraciones del lenguaje en cuestin. A pesar de lo sorprendente que ha sido el progreso de la 1 lingstica moderna, an no disponemos de dicha caracterizacin para un lenguaje natural. Pero, dado que un leiiguaje formal es algo que debe defmirse, la creacin de un lenguaje formal se realiza precisamente mediante una caracterizacin tal. A pesar de esto, si las investigaciones sobre la validez de los argumentos Formales deben echar luz acerca de los argumentos expresados en un lenguaje natural, entonces tendr que haber alguna correspondencia entre los lenguajes formales y naturales en cuestin. Los fragmentos de lenguaje natural que son importantes para el tipo de razonamiento del que se trate debern ser 'traducibles' al lenguaje formal. Presupondremos tales correspondencias cuando expliquemos los diversos sistemas lgicos. En el volumen 2 nos extenderemos en el tema de la traduccin.

Un lenguaje Formal se caracteriza mediante su vocabulario y su sintaxis El vocabulario de un lenguaje formal es lo que determina cules son las rxpresiones bsicas que contiene. stas pueden subdividirse en tres clases distintas: las constantes lgicas, las variables lgicas y los SI&IOS auxjljares Este ltimo gmpo contiene cosas que son necesarias para estructurar el lenguaje, tales como los parntesis. A nivel de la sintaxis del lenguaje se proporciona una definicin de las expresiones compuestas del lenguaje. La definicin consta de un cierto nmero de reglas explcitas que estipulan la forma en que pueden combinarse las expresiones entre si para crear otras expresiones. El principio de composicionalidad preside el proceso: el significado de una expresin compuesta debe quedar completamente determinado por el significado de sus partes componentes y de la regla sintctica empleada para formarlo.

A medida que avancemos en el estudio de la validez de los argumentos, a menudo necesitaremos decir cosas acerca del lenguaje formal en el que se expresan los argumentos. Para decir esas cosas usamos un lenguaje: en este Iibro el lenguaje es el espaol. En lgica denominamos lenguaje objeto al lenguaje acerca del cual hablamos, y denominarnos meta1enguajeal lenguaje con el cual se habla acerca de un lenguaje objeto. El mismo lenguaje objeto puede, obviamente, discutirse con diFerentes metalenguajes: en la versin original de este libro, el holands ocupaba el lugar del espaol como metalenguaje, a pesar de que los lenguajes objeto bajo consideracin eran 10s mismos. A veces es conveniente ampliar el metalenguaje agregando smbolos que faciliten el hablar acerca del lenguaje objeto, por ejemplo, simbolos que se refieran a expresiones arbitrarias del lenguaje objeto. No nos asombra que dichos simbolos se denominen metavariables. Hay, adems, otros smbolos que usaremos en el metalenguaje de este Iibro.

No hay razn por la cual el lenguaje objeto y el metalenguaje deban ser diferentes. Un tenguaje como el espaol es lo suficientemente rico como para poder hablar acerca de si mismo. En verdad, la oracin precedente es prueba de ello. La

, ~ ~ i r ~ u l i i ) i i 1,s que 10s tCCrni~~o?i l~'11guaji' objcto y ~nctalc~~guaje se refieren a las lirrir*iones que pucdc tciici. un lenguaje en un contexto particular. 1.a distincin t.iiii.c estas dos Fuiiciones de los lenguajes se vincula estrechamente con la distincin riiiri. uso y mencjn que realizramos con anterioridad, y que fue ilustrada por ii~i~ilio de:

(39) Amsterdam e:; la ciudad capital de Holanda (40) Amsterdam tiene nueve letras

liii (39) la expresin Amsterdam se refiere a una ciudad holandesa (uso). En (40) Iii misma expresin se refiere a una palabra (mencin).

Aunque parezca sorprendente, en realidad nunca es necesario exhibir los ?iiinbolos de un lenguaje formal. As como no tenemos que constniir la ciudad de Amsterdam para decir, como en (39), que es la ciudad capital de Holanda, ~~odernos decir todo lo que necesitamos acerca de un lenguaje objeto por medio de Icis nombres que se asignan en el metalenguaje a los simbolos del lenguaje objeto. I'or ejemplo, en nuestra discusion sobre lgica proposicional, las expresiones p, q y r, etc., son los nombres empleados en el lenguaje espaol para rekrjrsr a expresiones del lenguaje de la lgica proposicional. Esto nos permite desligarnos de 1.1s frecuentes dificultades respecto de la distincin uso/meilcin que de otra forma podran surgir en la descripcin de los lenguajes formales: los simbolos y las Iormulas nunca se refieren a si mismos; slo nos referimos a ellos por medio de iiombres.