Universidad Nacional de Ingeniera.Ingeniera de Gas Natural y Condensados.Determinacin de Reservas de un Reservorio de GasGas-Reservas-d13921.wpd

INDICE

INTRODUCCIN... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1. Mtodo de Analogas o semejanzas.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. Mtodo Volumtrico.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3. Curvas de declinacin.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4. Estimacin de las reservas de gas de un reservorio mediante el Mtodo de laCurva de declinacin P/z.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5. Mtodo de la Ecuacin de Balance de Materiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

6. Simulacin numrica mediante el uso de Ordenadores.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

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INTRODUCCIN.

Determinacin de Reservas y prediccin del comportamiento del Reservorio

El desarrollo eficaz de un reservorio con hidrocarburos, depende del conocimiento de cmo secomportar en el futuro el reservorio. Para predecir la recuperacin de los hidrocarburos enfuncin de su presin y/o tiempo; se deben identificar las fuentes de energa para producirlo yevaluar su produccin y comportamiento.

La energa requerida para la produccin de los fluidos normalmente se deriva de la expansin delos fluidos o de una combinacin de expansin de los mismos y la intrusin de agua connata.

La comparacin o analogas con otros campos, las estimacin volumtricas, y las curvas dedeclinacin son mtodos que se utilizan para estimar las reservas de hidrocarburos in situ; peroen la prctica, son las reservas recuperables las de mayor inters. Su estimacin requierepredecir una presin y condiciones de abandono a la cul ya no es econmico la explotacin delreservorio.

La presin de abandono es principalmente determinada por las condiciones econmicas, comoel valor futuro del mercado de gas, el costo de operar y mantener los pozos, y costo de comprimiry transportar el gas a los consumidores. Dado que estos factores son bastante variables; estadiscusin de mtodos para la estimacin de reservas se limita a las reservas in situ o totales enel reservorio y a sus eficiencias en la recuperacin.

Juzgar la aplicabilidad de campos anlogos o similares con historiales de produccin conocidases funcin de la experiencia del estimador.

Cuando los estimados de las reservas son requeridos en las primeras etapas de la vidaproductiva de un campo, (por ejemplo luego de que uno o dos pozos hayan sido completados), y prcticamente no se dispone de un historial consistente de produccin, la experiencia dereservorios similares conocidos pueden ser la nica gua para la estimacin de dichas reservas.

Los principales objetivos de la Ingeniera de reservorios son determinar la Reserva de Gas inicial(o petrleo) en el reservorio o Gas Original En Sitio (GOES), el factor de recuperacin (FR) yel comportamiento productivo del reservorio.

La reserva Inicial de un Reservorio se puede estimar mediante los siguientes mtodos:

1. Mtodo de Analogas o semejanzas2. Mtodo Volumtrico.3. Curvas de declinacin.4. Estimacin de las reservas de gas de un reservorio mediante el Mtodo de la Curva de

declinacin P/z.5. Mtodo de la Ecuacin de Balance de Materiales.6. Simulacin Numrica mediante el uso de ordenadores.

A continuacin una explicacin de stos mtodos.

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1. Mtodo de Analogas o semejanzas.

El mtodo de la analoga se aplica mediante la comparacin de los siguientes factores para losreservorios o pozos similares o anlogos:

a. El Factor de Recuperacin (RF - Recovery factor).b. Volumen por acre-pie en barriles, (BAF - Barrels Acre Foot).c. Recuperacin final estimada (EUR - Estimated Ultimate Recovery).

Se toma el RF de un reservorio ya conocido, prximo al abandono y anlogo como un valor

aproximado para el reservorio que se est evaluando.

Donde:

BAF = Barriles.7758 = Factor de cambio de Acre-pie a barriles. = Porosidad, Fraccin (< 1.0).So(t) = Saturacin del hidrocarburo al tiempo t, fraccin.Bo(t) = Factor de volumen de formacin del hidrocarburo al tiempo t, Bls/STB.RF = Factor de recuperacin, fraccin. De manera similar, el BAF que se calcula mediante la ecuacin 01, se estima que es el mismopara el reservorio o pozo actual o anlogo; permitiendo comparar las recuperaciones finalesestimadas (EUR's) durante la fase exploratoria. Tambin es til en el clculo de las reservasprobadas desarrolladas.

El mtodo de analogas es ms til cuando se proyecta la economa en un pozo exploratorio queva ha ser perforado, sin embargo, se debe tener cuidado al aplicar sta tcnica de analogas; esdecir que se debe tener cuidado y asegurarse de que el reservorio que se utiliza para la analogaes, en efecto anlogo o semejante.

Por ejemplo, un depsito de dolomita con petroleo ligero de 38 API nunca ser anlogo a undepsito de arenisca con petrleo pesado de 12 API, de manera similar, si la EUR calculada esdos veces mayor que la EUR de 100 pozos cercanos, se puede inferir que hay un serio errorsubyacente; en ste caso se deben comprobar las hiptesis de trabajo.

2. Mtodo Volumtrico.

Este mtodo se aplica cuando no se dispone de datos confiables de la configuracin delreservorio pero se dispone de estimados razonables de su forma, configuracin y volumen. Nose toma en cuenta, la presin ni la temperatura a la que est el reservorio; son variables que

gestn implcitas en el factor de volumen de formacin del gas o B , la misma que se calcula

Equ. 01

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Equ. 02

mediante la ecuacin No 2 :1

Donde:Bg = Factor de volumen de formacin del gas, CF/SCF.P = Presin, Psi.T = Temperatura, R.z = Factor de desviacin del gas, fraccin (0.5

Equ. 04

Equ. 05

Ahora bien, el factor de recuperacin para un reservorio con activo empuje de agua o waterdrive se determina mediante la ecuacin 05:

Unos estimados razonables del FR a utilizarse en reas nuevas o exploratorias se muestran enla tabla siguiente:

Tipo de Yacimiento FR (%)

Reservorio Volumtrico 75 - 90

Reservorio con moderado empuje de agua 65 - 75

Reservorio con activo empuje de agua 45 - 65

Tabla 01.

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Tabla 03

Ejemplo de aplicacin No 1:

Se ha descubierto el yacimiento de Gas Natural Salmn,mediante la perforacin de un pozo exploratorio, de las siguientescaractersticas: De forma cilndrica, espaciamiento de 800 acrescon un espesor de 40 pies, los registros elctricos mostraron unaporosidad de la matriz de 18%, Saturacin de agua inicial de 22%,la presin del reservorio es de 3,500 Psi., y la temperatura es de180 F, presin de abandono estimada de 600 Psi., Presin basede 14. 7 Psi, Temperatura base de 60 F y la composicin del gasse muestra en la tabla 02; se pide determinar lo siguiente:

a. La reserva inicial del reservorio en MM de SCF, en el supuesto de que seacerrado (Not active Water drive).

b. El factor de recuperacin (FR) a la presin de abandono de 600 Psi.c. La reserva o volumen que se recuperara hasta alcanzar la presin de abandono.d. La reserva inicial del reservorio en MM de SCF, en el supuesto que el reservorio

tenga un acufero activo (Active Water Drive) con una presin de estabilizacin de1,000 Psi. Y una saturacin residual del Gas del 28%.

e. Su factor de recuperacin (FR) considerando el acufero activo y su presin deestabilizacin de 1,000 Psi.

f. La reserva que se recuperara con la accin del acufero en el reservorio.

Solucin:

a. Para el clculo de la reserva inicial, primeramente hay que calcular laspropiedades del Gas, el peso molecular, la presin y temperatura crticas de lacomposicin del gas; y que se obtienen los siguientes valores: PM = 18.47, Pc =666.77 Psi y Tc = 373.67 R, valores que nos permiten determinar el valor z =0.90 del grfico respectivo.

A continuacin determinar el valor del Factor de Volumen de formacin del Gasa 3,500 con la ecuacin 02 obteniendose un valor de 0.00465 Ft /SCF. 3La reserva neta se calcula con la ecuacin No. 03 y se tendr el valor de G =42,066.54 MM SCF.

b. El factor de recuperacin (FR) a la presin de abandono de 600 Psi,gaprimeramente hay que calcular el B al abandono con la ecuacin No. 02

Tabla 02

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Equ. 07Equ. 06

giobteniendo un valor de B = 0.0287 Ft /SCF, con lo que se aplica la ecuacin No.304 obteniendose un Factor de Recuperacin del 83.7%.

c. La reserva que se recuperara hasta la presin de abandono, resulta degrmultiplicar el FR (en fraccin) por la reserva inicial, lo que se obtendr R =

35,205.79 MM SCF.d. En el caso de la existencia de un activo acufero, la presin de estabilizacin o

igualizacin de 1,000 Psi con la saturacin residual del gas del 28%, primero debeecalcularse el factor z a la presin de igualizacin (z = 0.903) para con ste valor

gey la ecuacin No 02 determinamos el B = 0.01639 Ft /SCF.3Teniendo todos los valores a la presin de igualizacin, aplicamos la ecuacin No.

ge03 y determinamos el valor de la reserva: R = 37,779.26 MM SCF.w de. El factor de recuperacin considerando el acufero activo (FR ) a la presin de

estabilizacin de 1,000 Psi, se determina con la ecuacin No. 05 obteniendose elvalor de 64.1%.

f. Por ltimo la reserva que se recuperara bajo la accin del acufero en elreservorio, se determina multiplicando la reserva calculada en el paso d por elfactor de recuperacin encontrada en el paso e, obtenindose: 0.641x 37,779.26MM SCF = 24,217.47 MM SCF.

Si se dispone de datos geofsicos, (Planos ispacos), que determinan la forma real del reservorio;para el clculo del volumen bruto, existen dos frmulas; la trapezoidal (Equ. 06), usada si la raznde reas contiguas es mayor que 0.5 y la piramidal (Equ. 07), cuando la razn de las reascontiguas es igual o menor que 0.5, y ellas son:

Las unidades de stas ecuaciones son:

Vb = Volumen bruto parcial del reservorio, en Acre-Pies.h = Espesor de las capas respectivas, en pies.

nA = rea correspondiente a la capa n, en Acres.n+1A = rea correspondiente a la capa n+1, en Acres (contigua).

Su aplicacin o desarrollo se muestra en el ejemplo de aplicacin N 2.

3. Curvas de declinacin.

La curva de declinacin de un pozo es simplemente un grfico de la tasa de produccin en el ejey la funcin del tiempo en el eje x. El grfico se hace generalmente en un papel semi-logartmico,es decir, el eje y es logartmica y el eje x es lineal, logrando que los puntos del grfico sean unalnea recta, que indica una disminucin del porcentaje de modo constante, lo que se llama"declinacin exponencial".

Cuando la curva de los datos graficados es cncava hacia arriba, se emplea la "declinacinhiperblica"; Un caso especial de la declinacin hiperblica se conoce como "declinacin armnica".

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Las curvas de declinacin ms comunes son las de porcentaje constante de declinacin (Declinacin exponencial). Con ms y ms pozos de baja productividad entrando enfuncionamiento, en la actualidad existe una tendencia hacia tasas de declinacin proporcionalesa las tasas de produccin (hiperblica y armnica).

Aunque algunos pozos presentan estas tendencias, las extrapolaciones en las declinacioneshiperblicas o armnicas slo se debe utilizar para estos casos especficos. El exceso deutilizacin de las declinaciones hiperblicas o armnicas pueden resultar en estimaciones dereservas excesivas. La Figura 5 es un ejemplo de un grfico de la produccin con extrapolacionesexponenciales y armnicas.

El anlisis de las curvas de declinacin son los medios ms comunes de evaluacin de laproduccin, tienen muchas ventajas, entre las que mencionaremos:

a. Los datos son fciles de obtener,b. Son fcilmente graficados.c. Son datos obtenidos directamente del campo en funcin al tiempo.d. Son fciles de evaluar y analizar.

Si las condiciones que afectan a la tasa de produccin del pozo no cambian por influenciasexternas, la curva ser bastante regular, y si se proyecta, proporcionar la informacin confiablesobre la futura produccin del pozo.

Como se mencion anteriormente, en la declinacin exponencial, los datos de produccin delpozo se representan como una lnea recta en un papel semi-logartmico; y la ecuacin de la lnearecta en el papel semi-logartmico est dada por la siguiente ecuacin No. 08:

Donde:

q(t) = Tasa de produccin en el tiempo t, STB / daqi = Tasa de pozo de produccin inicial, STB / daD = tasa nominal de declinacin exponencial, 1/dat = tiempo, das.

Declinacin hiperblica.

Alternativamente, si los datos de produccin del pozo se grafican en un papel semi-logartmico

y la curva es cncava hacia arriba, entonces responde al modelo de declinacin hiperblica.Cuya ecuacin est dada por 09:

Equ. 08

Equ. 09

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Equ. 10

Donde:

q(t) = Tasa de produccin al tiempo t, STB / daqi = Tasa inicial de produccin del pozo en STB / daDi = tasa nominal inicial de declinacin exponencial (t = 0), 1 / dab = exponente hiperblicot = tiempo, das.

Declinacin Armnica:

Un caso especial de la declinacin hiperblica se conoce como "declinacin armnica", y sucedecuando b toma el valor de 1.

4. Estimacin de las reservas de gas de un reservorio mediante el Mtodo de laCurva de declinacin P/z 4

Se aplica en reservorios cerrados que ya poseen un historial confiable de produccin; es unaaplicacin de la Ecuacin de Balance de Materiales (Ecuacin No. 15), de la que se deduce laecuacin No. 10 y que responde a una lnea recta con pendiente negativa:

Grfico 01

"Natural Gas Reservoir Engineering". Chi U. Ikoku, 1992 Krieger Publishing Company, Malabar,4Florida USA., pg. 15 y siguientes.

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Equ. 11

La reserva inicial o Initial Gas in Place se obtendr igualizando P/z = 0, en la ecuacin anterior

o lo que es lo mismo, cuando la recta corta al eje de las abscisas, y est determinada por laecuacin N 11:

Si se conoce la presin de abandono, se puede determinar la reserva recuperable a la presin deabandono, como se muestra en el grfico N 02.

Ejemplo de aplicacin No. 4.

Se tiene un reservorio cerrado de Gas natural de la composicin porcentual molar siguiente:

Metano Etano Propano Butano Iso-butano Pentano Iso-Pentano Hexano Heptano81.4 3.2 4.25 3.37 1.25 3.07 0.2 1.2 2.06

El rea del reservorio es de 5,727.78 Acres, de un espesor promedio de 32.5 pies, porosidad degi30.8%, saturacin de agua inicial del 42.5%, B de 293 SCF/CF y temperatura promedio de 165

F; su historial de produccin se muestra en la tabla No. 4.

Determinar la reserva inicial y la reserva recuperable a la presin de abandono terica de 625 Psi.

Grfico 02

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Solucin.

Con los datos de la Tabla 4, calculamos el correspondiente P/z obteniendo la siguiente Tabla No.5.

Con stos valores confeccionamos el grfico P/z Vs. Cum. respectivo (Grfico No. 1) en dondeextrapolando la lnea roja al punto P/z=0, nos dara una reserva inicial u OOIP de 76.74x10 SCF.9

Determinando la reserva a la presin de abandono de 625 Psia, en el grfico No. 2 se puedeapreciar que la reserva recuperable es de 60.75x10 SCF.9

Aplicando la ecuacin volumtrica (Ecuacin 3), se tendra una reserva inicial de 74.94x10 SCF.9

5. Mtodo de la Ecuacin de Balance de Materiales5

Un balance de materiales, es una contabilidad o balance exacto de los materiales o fluidos en elreservorio, contabilizando los fluidos que entran, y los fluidos que salen o se producen en unvolumen definido ( en ste caso del Reservorio), en el curso de un intervalo determinado de

tiempo, de un proceso o fenmeno. Por consiguiente, el equilibrio en el balance de materiales esuna expresin de la ley de conservacin de masa.

Supuestos:

Los principales supuestos a considerar son los siguientes:

a. Un reservorio se puede tratar como un tanque de volumen constante.b. Existe equilibrio de presin a lo largo del reservorio, lo que implica que no hay

Tabla No.4

Tabla No. 5

"Natural Gas Reservoir Engineering". Chi U. Ikoku, 1992 Krieger Publishing Company, Malabar, Florida USA.5

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ninguna gradiente de presin en el reservorio, en cualquier momento dado.c. Los datos de presin-volumen-temperatura obtenidos en el laboratorio (datos PVT)

se aplican al gas del reservorio a las presiones promedias usadas.d. Los datos de produccin y produccin acumulada, y los datos de la re-inyeccin

del gas y las dimensiones del reservorio estn disponibles y son confiables.e. Asumir que: el cambio en el volumen del agua intersticial con la presin; el cambio

de la porosidad con la presin y la evolucin de concentraciones del gas disueltoen el agua intersticial con la disminucin en la presin, son despreciables.

Deduccin la ecuacin:

Aplicando el principio de conservacin de masa, al gas del reservorio, como rendimiento de lamasa y del balance molar se tienen las siguientes ecuaciones:

y Equ. 12

Equ 13

en donde se considera:

m = Cantidad de gas en unidades de masa.n = Cantidad de gas en unidades molares.p = Indica condiciones producidas a la presin p.i = Indica condiciones iniciales o de descubrimiento

Considerando que la composicin del gas producido es constante, los volmenes de gas en piescbicos standard (ambos, los producidos y los que permanecen remanentes en el reservorio) sondirectamente proporcionales a las cantidades de masa y al nmero de moles.

iUsando el concepto de reservorio a volumen constante, definimos a V como el volumen delreservorio ocupado por los hidrocarburos originalmente (en Bls.) a la presin inicial Pi.

Considerar que a una determinada posterior presin P, Gp es el gas producido en pies cbicosnormales de gas, Wp son los barriles de agua a condiciones de superficie que se han producido,We es la intrusin de agua en el reservorio, y V es el volumen de gas restante o remanente enbarriles en el reservorio.

Dado que el reservorio est siendo considerado constante, se obtienen las ecuaciones 14 y 15:

o lo que es igual a Equ. 14 Equ. 15

i e p w wConsiderar que V, V, W y el producto W B estn a condiciones de reservorio; B es el factor deformacin del agua en el reservorio en Bls/STB, en donde aplicando las ecuaciones de la leygeneral de los gases reales, se obtiene la ecuacin 16:6

Ver deduccin en Pg. 5 del texto "Natural Gas Reservoir Engineering". Chi U. Ikoku, 1992 Krieger Publishing6Company, Malabar, Florida USA.

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Equ. 16

pG = Gas acumulado producido desde la presin inicial a la presin actual; en SCF.R = Constante Universal de los Gases, 10.732 Cub-feet/Lb-mol-R, (unidades inglesas).

Haciendo un balance por el numero de moles; se deduce la ecuacin 17:

Equ. 17

iEn donde, expresando V en trmicos de G (SCF de gas inicialmente en el reservorio) ygsubstituyendo los factores de volumen de formacin del gas (B ) a condiciones iniciales y actuales,

(considerando que no hay produccin de agua y que la intrusin de agua es cero); luego de laecuacin 17 se obtendr la ecuacin 18:

Equ. 18

gFinalmente, aplicando el concepto de factor de formacin del gas B , se tendr la ecuacin 19:

Equ. 19

Esta ecuacin de balance de materiales para reservorios de gas, se puede aplicar para estimarla reserva inicial de gas de un descubrimiento a partir de los datos de produccin, tambindeterminar la existencia y estimar el grado de efectividad del mecanismo de intrusin de agua, ypredecir el comportamiento del reservorio, como se muestra en el desarrollo del Ejemplo deaplicacin N 1.

Ejemplo de aplicacin No 2:

Para el yacimiento ?Salmn de gas natural, determinar la factibilidad de su explotacinconsiderando que, el factor de recuperacin para ste reservorio hasta su presin de abandonoser del 68.0%, la produccin de lquidos es mnima (no tomar en cuenta para el anlisis), y seconsidera que el precio del gas durante la vida econmica del reservorio es de $2.017 por millnde BTU's.

Asimismo la inversin total ser de $72.25 x 10 que incluyen plantas de procesos, pozos, ductos,6facilidades impuestos, Regalas, costos operativos, etc. Para que sea factible el proyecto, lasutilidades, descontada la inversin deben de ser del orden del 100% o mayores.

Se sabe que el reservorio tiene una porosidad promedia de 22%, con una saturacin tambin

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Tabla 7

gpromedia de agua connata de 16.5%, y de los datos de PVT el factor de formacin del gas (B )es 2,250 SCF/CF, y la capacidad calorfica del gas es de 1,050 BTU/SCF de gas.

En el respectivo mapa ispaco (Ver grfico No 2) del reservorio, obtenido mediante ssmica,(mostrado ms adelante), se han medido las reas de los niveles con un planmetro de factor F=45.5951 Acres/Unidad, y se han obteniendo los valores planimtricos que se muestran en la TablaN 6 adjunta; La separacin entre niveles es o espesor de las capas es de 50 pies.

La Tabla 7 sumariza los valores promedios y las variaciones de las diferentes variables, (para suanlisis de sensibilidad mediante la tcnica de Montecarlo, y as lograr una mejor estimacin delas reservas).

Solucin:

1. Primero, obtener las reas parciales en acre-pies, para ello, multiplicar el factor delplanmetro (en este caso F= 45.5951 Acres/Unidad) por el valor planimtrico medido,obtenindose la columna rea (Acre) de la Tabla No.8.

2. A continuacin, encontrar la razn o divisin de las reas contiguas, que nos determinarutilizar la ecuacin trapezoidal o la ecuacin piramidal (Ver las columnas Razn y ?Equ.en la tabla N 8).

3. Aplicar la ecuacin apropiada, (piramidal o trapezoidal) para calcular los volmenesbparciales V de las diferentes capas; tener en consideracin la configuracin del reservorio,

que en la parte superior del mismo, hay picos o intrusiones, los que sern calculadosbseparadamente para al final sumarlos y obtener el V bruto o total.

b4. Sumar los valores de los volmenes parciales: V = 5,630.90 + 96.9 = 5,727.78 (Ver TablaNo. 8)

5. Con ste valor de volumen previamente obtenido, con la ecuacin volumtrica (Equa. 2)y con los datos Promedio dados para el problema (Tabla 7). Obtenemos la reserva degas total o bruta que es de 103.13 MMM SCF o 103.13x10 SCF.9

6. Conociendo el FR = 68% del total, se calcula la reserva recuperable, obtenindose: 70.13

Tabla 6

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Tabla No. 8

Tabla No. 10

x 10 SCF.97. Con un costo de $2.017/MM Btu, capacidad calrica del gas de 1,050 BTU/SCF, se

determina el beneficio neto que se obtendr con la reserva recuperable, ser de $148.51x 10 .6

8. Dado que la inversin sera de $72.25 x 10 , la utilidad sera la diferencia es decir $76.266

x 10 , Por tanto el porcentaje de utilidad ser del 105.6%, lo que determina que el proyecto es6econmicamente viable, bajo los supuestos y datos del problema.9. Los clculos se muestran en las tablas 8, 9 y 10.

Tabla No, 9

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Resultados.

Grfico No. 3

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Anlisis de sensibilidad - Mtodo Montecarlo. 7

Es la simulacin de procesos decisorios en la que distribuciones de probabilidades describenciertos parmetros del sistema. En ciertos casos el enfoque Montecarlo se prefiere debido al nivelde detalle que puede exhibir

Para proceder con el anlisis Montecarlo para la determinacin probabilstica de las reservas, hayla necesidad de utilizar un ordenador y software apropiado ; proceder del modo siguiente:8

a. Determinar las variables que fluctan en un rango determinado de valores y que seutilizan en el clculo de las reservas, para ste ejemplo se han escogido como

b w gfluctuantes las siguientes: V , Porosidad (), S y B .b. Definir la distribucin de la variabilidad de cada variable. La misma que puede ser

triangular, normal, etc., para el ejemplo se escogi la distribucin rectangular queestn limitadas por los valores mnimos, promedios y mximos, como se muestra enla Tabla No. 11.

b w gc. Generar aleatoriamente el valor para cada variable de V , Porosidad (), S y Bdentro del rango de variacin y en concordancia con la distribucin que se le haasignado, como se muestra en la Tabla No. 12.

d. Con stos valores aleatorios generados, determinar las reservas del reservorio, lasmismas que obviamente tendrn un valor distinto para cada corrida. (Ver en la tablade resultados No. 12, las filas G (Resv)).

e. Repetir el procedimiento de clculo de los pasos c y d un nmero razonale de veces;usualmente 100 veces; (En el ejemplo de la Tabla No. 12 se han realizado 40 vecespor razones didcticas); la finalidad de ste procedimiento es lograr la convergenciaprobabilstica a un valor que est dado por el promedio de los resultados; en elejemplo propuesto luego de operar se obtiene un promedio probabilstico para lareserva de 67.53 MMM 1.99 MMM SCF de Gas como se puede inferir de las tablasNos. 12, 13 y en el grfico Histograma que lo acompaa.

Tabla 11

"Ingeniera Econmica", H.G. Thuesen, W. J. Fabrycky y G. J. Thuesen, Editorial Prentyce Hall International,75ta. Edicion, 1981.

El Software: Crystal Ball que corre sobre una hoja Excel con ptimos resultados.8

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Tabla No. 12

Grafico 3

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Estimacin de las reservas de gas de un reservorio mediante el Mtodo de la Ecuacinde Balance de Materiales - mtodo de la linea recta. 9

Para reservorios con activos empujes hidrostticos (Water Drive) y produccin de Agua de

formacin, est dada por la ecuacin No. 20:

La intrusin del agua acumulada est dada por la ecuacin No. 21:

El procedimiento a seguir lo desarrollaremos mediante el ejemplo de aplicacin No. 3:

Ejemplo de aplicacin No 3:Se tiene un reservorio de las siguientes caractersticas: rea de 9,000 acres, espesor delreservorio de 30.0 pies, Porosidad del 28%, Saturacin del agua connata de 38%, considerandoque el factor z a condiciones estndares de 0.995, y siendo su historial productivo como semuestra en la Tabla No. 14; determinar su reserva recuperable mediante los diversos mtodosmostrados.

a.- Solucin considerando condicin volumtrica, (sin accin del acufero), aplicando la ecuacin

Tabla 13

Equ. 20

Equ. 21

"Natural Gas Reservoir Engineering". Chi U. Ikoku, 1992 Krieger Publishing Company, Malabar,9Florida USA., pg. 20 y siguientes.

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No. 22.

Se tendra G = 292.52x10 SCF de reservas.9

b.- Empleando el mtodo de la curva de declinacin P/z, la reserva recuperable sera de 390.0x10 SCF, como se aprecia en el grfico No. 5:9

c.- Para determinar la accin del acufero en el reservorio, se parte con el supuesto que elestimado volumtrico calculado en el paso a es vlido, es decir los 292.52x10 son los reales, se9proceder a determinar la intrusin de agua mediante la frmula No. 23:

Equ. 23

Aplicando sta frmula a los valores que se tienen se obtendr la tabla solucin No 15:

Un grfico comparativo del Gas producido y de la intrusin de agua en el reservorio, se puedeapreciar en el grfico No. 6:

Equ. 22

Tabla 14

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Tabla 15

Grfico No 5

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d.- Segn el mtodo de Balance de Materiales como una lnea recta; como no se conocen acabalidad la geometra del acufero ni tampoco las propiedades de la roca reservorio y de losfluidos contenidos en ella, para lo cual se asume como primer intento, un acufero lineal infinito yse aplica la ecuacin No. 24 siguiente:

Se obtendr la tabla No. 16 (La misma que est recortada por condiciones de espacio).

Luego graficamos Gp y We Vs. Tiempo y se obtiene el Grfico No. 7:

Grfico No 6

Equ. 24

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Tabla 16

Grfico No 7

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6. Simulacin numrica mediante el uso de Ordenadores.

Aca continuar con el desarrolo del presente trabajo.

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INTRODUCCIN.1. Mtodo de Analogas o semejanzas.2. Mtodo Volumtrico.Ejemplo de aplicacin No 1:

3. Curvas de declinacin.Declinacin hiperblica.Declinacin Armnica:

4. Estimacin de las reservas de gas de un reservorio mediante el Mtodo de la Curva de declinacin P/zEjemplo de aplicacin No. 4.

5. Mtodo de la Ecuacin de Balance de Materiales5 Supuestos:Deduccin la ecuacin:

6. Simulacin numrica mediante el uso de Ordenadores.