Gauss Yasası - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/.../Ders_02_BL24_Gauss_Yasasi.pdf · Gauss Yasası ve oulomb Yasası Noktasal pozitif bir q yükünün r uzaklığında oluşturduğu

Gauss Yasası

Bölüm 24

Gauss Yasası

Elektrik Akısı

Elektrostatik Dengedeki İletkenler

Gauss Yasasının Yüklü Yalıtkanlara Uygulanması

http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/

Öğr. Gör. Dr. Mehmet Tarakçı

1/38

Elektrik Akısının tanımını ve nasıl kullanılacağını öğrenmek,

Yük ile bir yüzeyden geçen elektrik akısı arasındaki ilişkiyi öğrenmek,

Yüzeydeki yükü belirlemek için elektrik alanının nasıl kullanıldığını öğrenmek,

Gauss Kanunu’nu kullanarak elektrik alanını hesaplamak,

Bir iletkendeki yüklerin nerede bulunabileceğini öğrenmek.

Amaçlar

2/38

Şekildeki gibi düzgün bir E elektrik alanını düşünelim. A yüzeyinden geçen elektrik alan çizgi

sayısına elektrik akısı (electric flux) denir.

(Bu akı tanımı diğer vektör alanlar içinde geçerlidir.)

Buna göre Elektrik Alan yüzeye dik ise 𝚽𝑬 (Greek phi) Elektrik Akısı :

SI birim sisteminde elektrik akı birimi

Bir noktadaki elektrik alanın büyüklüğü, o noktadaki alan çizgi yoğunluğu ile orantılıdır.

𝜱𝑬 = 𝑬 ⋅ 𝑨

[Φ𝐸] ≡ 𝑁 ⋅ 𝑚2 𝐶

Düzgün Bir Elektrik Alanının Elektrik Akısı

3/38

Φ𝐸 = 𝐸𝐴 Φ𝐸 = 0 Φ𝐸 = 𝐸𝐴′ = 𝐸𝐴 cos 𝜃

Elektrik akısı, alan vektörü ile elektrik alan vektörünün skaler çarpımıdır.

Düzgün Bir Elektrik Alanının Elektrik Akısı

𝜱𝑬 = 𝑬 ⋅ 𝑨

A yüzeyini vektör olarak gösterirsek

Burada n , şiddeti bir ve A alanına dik birim vektördür.

𝐴 = 𝐴𝑛

𝐴 ∙ 𝐸 = 𝐸 ∙ 𝐴 = 𝐴𝐸 cos 𝜃

4/38

Düzgün elektrik alanın 𝑬 = 𝟐𝟎𝟎 𝑵/𝑪 olduğu bir bölgede bulunan 𝒓 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟎 𝒎 yarıçaplı bir disk 𝜽 = 𝟑𝟎° açı ile şekildeki gibi durmaktadır. Disk yüzeyinden geçen elektrik alan akısı nedir?

Örnek 24.1 Bir Diskten Geçen Elektrik Akısı

Φ𝐸 = 𝐸 ⋅ 𝐴 ⋅ cos 30°

= 5.44 𝑁𝑚2/𝐶

= 2.00 𝜋𝑟2 ⋅ 0.86

= 2.00 𝜋 0.1002 ⋅ 0.86

5/38

Seçilen yüzey küçük ∆𝐴𝑖 parçalarına ayrılarak, akı her bir yüzey öğesi için hesaplanır. Toplam akı, her bir yüzey öğesi için hesaplanan akıların toplamına eşittir.

∆Φ𝐸 = 𝐸 ⋅ ∆𝐴

Φ𝐸 = 𝐸 ⋅

𝑁

𝑖=1

∆𝐴𝑖𝑛 𝑖

Φ𝐸 = 𝐸 ⋅ 𝑑𝐴

𝑦ü𝑧𝑒𝑦


𝑦ü𝑧𝑒𝑦

Seçilen yüzey kapalı ise Seçilen yüzey alan parçası ∆A, sonsuz küçük olduğunda:

Elektrik Akının Genel Tanımı

6/38

Bir 𝐸 alanına yerleştirilmiş her bir yüzey alanı 𝑙2 olan bir küp düşünelim. Bu küpün yüzeyinden geçen toplam akıyı hesaplayalım.

Örnek 24.2 Bir Küpten Geçen Elektrik Akısı

Φ𝐸 = 𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 1

+ 𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 + 𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 3

+ 𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 4

+ 𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 5

+ 𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 62

𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 1

= 𝐸𝑑𝐴 cos180°1

= −𝐸 𝑑𝐴1

= −𝐸ℓ2

𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 2

= 𝐸𝑑𝐴 cos 0°2

= 𝐸 𝑑𝐴2

= 𝐸ℓ2

Φ𝐸 = −𝐸ℓ2 + 𝐸ℓ2 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 3

= 𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 4

= 𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 5

= 𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 6

= 0

𝐸 ⊥ 𝑑𝐴 𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 = 0 olduğundan

7/38

Düzgün bir 𝐸 alanı içine, R yarıçaplı ve silindir ekseni elektrik alanına paralel bir silindirin yüzeyinden geçen toplam elektrik akıyı hesaplayınız.

Örnek 24.3 Kapalı bir silindirden geçen elektrik akısı

Φ𝐸 = −𝐸𝜋𝑅2 + 0 + 𝐸𝜋𝑅2 = 0


𝑦ü𝑧𝑒𝑦

= 𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 𝑎

+ 𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 + 𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 𝑐𝑏

𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 𝑎

= 𝐸 cos 180° 𝑑𝐴𝑎

= −𝐸 𝑑𝐴𝑎

= −𝐸𝐴

𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 𝑏

= 𝐸 cos 90° 𝑑𝐴𝑏

= 0

𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 𝑐

= 𝐸 cos 0° 𝑑𝐴𝑐

= 𝐸 𝑑𝐴𝑐

= 𝐸𝐴

8/38

Sonuç : Φ𝐸 =𝑞

6𝜖o

Şekilde gösterilen +q yükü, kenar uzunluğu d olan kare şeklindeki yüzeyin merkezinden d/2 kadar yükseğe yerleştirilmiştir. q yükünün bu yüzeyden geçirdiği elektrik akısı nedir?.

Örnek 24.4 Elektrik Akısı

9/38

Merkezinde +𝟏. 𝟎𝟎 𝝁𝑪 luk bir yük bulunduran 𝟏. 𝟎𝟎 𝒎 yarıçaplı bir küreden geçen elektrik akısı ne kadar olur?

Örnek 24.5 Bir Küreden Geçen Elektrik Akı

Φ𝐸 = 𝐸 ⋅ 𝐴 ⋅ cos 𝜃 = 𝐸𝐴

= 1.13 × 105 𝑁 ⋅ 𝑚2/𝐶

𝐸 =𝑞

4𝜋𝜖𝑜𝑟2, 𝐴 = 4𝜋𝑟2

Φ𝐸 =𝑞

4𝜋𝜖𝑜𝑟2 4𝜋𝑟2 =

𝑞

𝜖𝑜

10/38

(a) Akı ve elektrik alanın her ikisi de artar.

(b) Akı ve elektrik alanın her ikisi de azalır. (c) Akı artar ve elektrik alan azalır. (d) Akı azalır ve elektrik alan artar. (e) Akı aynı kalır ve elektrik alan artar. (f) Akı azalır ve elektrik alan aynı kalır.

Örnek 24.6 Bir Küreden Geçen Elektrik Akı

Örnek 2’deki kürenin yarıçapı 𝟏. 𝟎𝟎 𝒎’den 0.500 m’ye değiştirildiğini varsayalım. Küre yüzeyinden geçen akının ve küre yüzeyindeki elektrik alanının büyüklükleri için ne söylenebilir?

11/38

(a) Elektrik alanın düzgün olması,

(b) Kabın şeklinin simetrik olması,

(c) Kabın şeklinin belirli bir geometrik şekilde olması durumunda,

(d) şart yok - toplam elektrik akı, kabın şekli veya alanın düzgün olup olmamasına bağlı olmaksızın her ne olursa olsun sıfırdır.

Örnek 24.7 Elektrik Akı İçinde yük olmayan kapalı bir kabı bir elektrik alan içine yerleştirelim. Kabın yüzeyinden geçen elektrik akısının sıfır olması aşağıdaki seçeneklerden hangilerine bağlıdır?

12/38

Carl Friedrich Gauss

Gauss Yasası, Coulomb Yasası’nın tamamen eşdeğeridir.

Gauss Kanunu, kapalı bir yüzeyden (Gauss yüzeyi denir) geçen net elektrik akısıyla yüzey tarafından çevrelenen yük arasındaki ilişkiyi veren bir yasadır.

Merkezinde noktasal +q yükü bulunan r yarıçaplı bir küre yüzeyini düşünelim,

Elektrik alanın yönü artı yükler için merkezden dışa, eksi yükler için ise merkeze doğrudur. Bu nedenle bu yükleri çevreleyecek şekilde seçilecek küresel bir Gauss yüzeyine (yüzeyin alan vektörüne) elektriksel alan çizgileri her noktada diktir ve değeri Coulomb Yasasına göre,

𝐸 = 𝑘𝑒

𝑞

𝑟2𝑟 𝑘𝑒 =

1

4𝜋𝜖𝑜

Gauss Yasası

13/38

Gauss yüzeyinden geçen net elektrik akısı

𝜖𝑜 = 8.85 × 10−12 𝐶2 𝑁𝑚2

Φ𝐸 = 𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 =𝑞𝑖ç

𝜖𝑜

Not: Gauss Yasası; herhangi bir yük sisteminin veya sürekli bir yük dağılımının elektrik alanını

ve yük dağılımını bulmak için kullanılır. Bununla birlikte, uygulamada bu tür çözümler yalnızca

yüksek simetrili sınırlı sayıda durumlar için uygulanabilir.

Gauss Yasası

𝑘 =1

4𝜋𝜖𝑜= 8,99 × 109 𝑁𝑚2 𝐶2

Negatif ve Pozitif Akı

Pozitif bir q yükünü içine alan bir Gauss yüzeyinden (dışa doğru) geçen akı pozitiftir.

Negatif bir q yükünü içine alan bir Gauss yüzeyinden (içe doğru) geçen akı negatiftir.

14/38

Örneğin, aşağıdaki şekildeki gibi +q yükünü çevreleyen iki farklı durum için akı değerleri:

Eğer yüzey kapalı ise, örneğin küre, küp, silindir veya kendi üzerine kapanan herhangi bir üç boyutlu şekil, toplam akıyı bulmak için bütün yüzeylerden geçen akıyı hesaplamak gerekir.

Eğer kapalı bir yüzeyden geçen elektriksel akı sıfır ise bu yüzeyin çevrelediği bölgenin içindeki net yük sıfırdır. Fakat bu durum o bölgede elektrik alanın sıfır olduğu anlamına gelmez. Bu kapalı yüzeyden geçen toplam akı sıfırdan farklı ise mutlaka bu yüzey net bir

yükü çevreliyor demektir.


Φ𝐸 = 0 Φ𝐸 ≠ 0

Gauss Yasası

15/38

Şekildeki gibi, -q ve +q yüklerinin (dipol) oluşturduğu sistemi çevreleyen A, B, C, D kapalı yüzeylerinden geçen elektrik akıların durumu için ne söylenebilir?

Buna göre eğer bir yüzeyden geçen akı biliniyor ise, bu akıya neden olan yük dağılımı bulunabilir veya tersi olarak verilen bir yük dağılımından bu yükün herhangi bir noktada

oluşturacağı elektriksel akı (dolayısı ile elektrik alan) bulunabilir.

A : +q yükü içeriyor geçen akı dışa doğru ve q/εo

B : −q yükü içeriyor geçen akı içe doğru ve −q/εo

C : net yük sıfır olduğundan akıda sıfırdır,

D : yük içermediğinden akı sıfırdır.

Örnek 24.8 Gauss Yüzeyi ve Elektrik Akı


𝜖𝑜

16/38

Şekilde görüldüğü gibi yükler S1, S2, S3 ve S4 yüzeyleri ile çevrilmiştir. Bu yüzeylerden geçen elektrik akı nedir?

Φ1 =𝑞𝑖ç

𝜖𝑜=

𝑄 − 2𝑄

𝜖𝑜= −

𝑄

𝜖𝑜

Φ2 =𝑞𝑖ç

𝜖𝑜=

𝑄 − 𝑄

𝜖𝑜= 0

Φ3 =𝑞𝑖ç

𝜖𝑜=

𝑄 − 3𝑄

𝜖𝑜= −

2𝑄

𝜖𝑜

Φ4 =𝑞𝑖ç

𝜖𝑜= 0

Örnek 24.9 Gauss Yasası

17/38

(a) Elektrik Akı üç katına çıkar.

(b) Elektrik Akı değişmez çünkü yüzeyin yarıçapından bağımsız olarak yarıçap ne olursa olsun tüm elektrik alan çizgileri yüzeyden geçmektedir.

(c) Elektrik Akı değişmez çünkü yüzeyin şeklinden bağımsız olarak yüzeyin şekli ne olursa olsun tüm elektrik alan çizgileri yüzeyden geçmektedir.

(d) Elektrik Akı değişmez çünkü yükün nerede olduğundan bağımsız olarak elektrik akı yüzey içerisinde çevrelenen toplam yükle ilişkilidir.

Örnek 24.10 Noktasal bir Yükün Oluşturduğu Elektrik Akı

Noktasal bir q yükü, küresel bir yüzey ile çevrelemektedir. Yüzeyden geçen elektrik akının aşağıdaki durumlarda ne olacağını tanımlayınız. (a) Yük üç katına çıkarılırsa (b) Kürenin yarıçapı iki katına çıkarılırsa (c) Yüzey küp olarak değiştirilirse (d) Yük yüzey içerisinde başka bir noktaya taşınırsa

18/38

a)

b)

𝜍 = 𝜖𝑜𝐸⊥ = 8.85 × 10−12 𝐶2 𝑁𝑚2 −150𝑁 𝐶

= −1.33 × 10−9 𝐶 𝑚2 = −1.33 𝑛𝐶 𝑚2

𝑄 = 4𝜋 6.38 × 106 𝑚 2 −1.33 × 10−9 𝐶 𝑚2

= −6.80 × 105 𝐶 = −680 𝑘𝐶

𝑄 = 4𝜋𝜖𝑜𝑅2𝐸⊥

= 4 ⋅ 3.14 ⋅ 8.85 × 10−12 𝐶2 𝑁𝑚2 6.38 × 106 𝑚 2 −150𝑁 𝐶

= −6.80 × 105 𝐶 = −680 𝑘𝐶

II.yol:

Dünya bir iletkendir ve net bir elektrik yüküne sahiptir. Bu yükün yere yakın yerlerde oluşturduğu ortalama elektrik alan merkeze yönelmiş ve 150 𝑁/𝐶 değerindedir.

a) Yüzey yük yoğunluğunu ve

b) Dünya’nın toplam yükü nedir?

𝑅 = 6.38 × 106 𝑚

𝜖𝑜 = 8.85 × 10−12 𝐶2 𝑁𝑚2

Örnek 24.11 Dünya üzerindeki yük dağılımı

19/38

20/38

Gauss Yasası ve Coulomb Yasası Noktasal pozitif bir q yükünün r uzaklığında oluşturduğu elektrik alanı Gauss Yasası ile elde edelim. Küresel simetriden dolayı yarıçapı r olan bir Gauss yüzeyi seçelim.

Alan vektörü 𝒅𝑨 yüzeyin her noktasında yüzeye dik bir vektördür ve yönü dışarı doğrudur. Elektrik alanı

𝑬 de yüzeye dik yöndedir. Dolayısı ile 𝒅𝑨 ve 𝑬 birbirine paralel iki vektördür. Ayrıca, q yükün r

uzaklığında Gauss yüzeyi boyunca 𝑬 nin büyüklüğü aynıdır (E sabittir).


𝜖𝑜

𝑞𝑖ç = q ve Gauss yüzeyinde her yerde 𝐸 ∥ 𝑑𝐴 ve 𝐸 sabit

𝐸 𝑑𝐴 =𝑞

𝜖𝑜

𝐸𝐴 = 𝐸 4𝜋𝑟2 =𝑞

𝜖𝑜

𝐸 =1

4𝜋𝜖𝑜

𝑞

𝑟2 𝑟 > 𝑎 𝑖ç𝑖𝑛

Coulomb Yasası ile aynı sonuç.

a yarıçapa sahip ince küresel bir kabuk, yüzeyine düzgün bir şekilde dağılmış olan toplam Q yüküne sahiptir. Küresel kabuğun (a) dışında ve (b) içindeki elektrik alanı bulunuz.

Örnek 24.12 İnce Küresel Bir Kabuğun Elektrik Alanı

a) 𝒓 > 𝒂 𝑖ç𝑖𝑛

b) (𝒓 < 𝒂 𝑖ç𝑖𝑛)

𝑞𝑖ç = Q ve 𝐸 ∥ 𝑑𝐴 ve 𝐸 sabit


𝜖𝑜

𝐸 𝑑𝐴 =𝑄

𝜖𝑜

𝐸 4𝜋𝑟2 =𝑄

𝜖𝑜 𝐸 =

1

4𝜋𝜖𝑜

𝑄

𝑟2

𝑞𝑖ç = 0 ve 𝐸 = 0


𝜖𝑜

21/38

a yarıçaplı, içi dolu yalıtkan bir kürenin düzgün yük yoğunluğu 𝝆 ve toplam yükü Q dür. Kürenin içindeki ve dışındaki elektrik alan değerlerini veren ifadeleri elde ediniz? E’yi r’nin fonksiyonu olarak çiziniz.

Örnek 24.13 Küresel Simetrik Yük Dağılımı

𝑞𝑖ç = 𝜌𝑉′ = 𝜌 43𝜋𝑟3


𝜖𝑜

𝐸 𝑑𝐴 cos 0 =𝑞𝑖ç

𝜖𝑜

𝐸 4𝜋𝑟2 =𝜌 4

3𝜋𝑟3

𝜖𝑜

𝐸 =𝜌

3𝜖𝑜𝑟

𝐸 =𝑄

43𝜋𝑎3

3 1 4𝜋𝑘𝑒 𝑟 = 𝑘𝑒

𝑄

𝑎3𝑟 𝑟 < 𝑎 𝑖ç𝑖𝑛

𝜌 =𝑄

43𝜋𝑎3

=𝑄

𝑎3 𝑟3

22/38

Örnek 24.13 Küresel Simetrik Yük Dağılımı


𝜖𝑜

𝐸 𝑑𝐴 cos 0 =𝑞𝑖ç

𝜖𝑜

𝐸 4𝜋𝑟2 =𝑄

𝜖𝑜

𝐸 =𝑄

4𝜋𝜖𝑜𝑟2

23/38

𝐸 = lim𝑟→𝑎𝑟<𝑎

𝑘𝑒

𝑄

𝑎3 𝑟 = 𝑘𝑒

𝑄

𝑎2 (𝑟 = 𝑎 𝑖ç𝑖𝑛)

𝐸 = lim𝑟→𝑎𝑟>𝑎

𝑘𝑒

𝑄

𝑟2 = 𝑘𝑒

𝑄

𝑎2 (𝑟 = 𝑎 𝑖ç𝑖𝑛)

Sonsuz uzunlukta doğrusal bir iletken tel 𝜆 sabit doğrusal yük yoğunluğuna sahiptir. Telden r kadar uzaktaki bir P noktasında oluşan elektrik alanın değeri nedir?

Seçilen Gauss yüzeyi için elektrik alanın büyüklüğü ve alan vektörü ile elektrik alan

arasındaki açı değişken olduğundan bu problem için küresel bir Gauss yüzeyi seçimi

doğru değildir.

Örnek 24.14 Silindirik Simetrik Yük Dağılımı


𝜖𝑜

𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 ü𝑠𝑡

cos𝜋2

0

+ 𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 𝑎𝑙𝑡

cos𝜋2

0

+ 𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 𝑦𝑎𝑛

cos 0 1

=𝑞𝑖ç

𝜖𝑜

𝐸 2𝜋𝑟ℓ =𝜆ℓ

𝜖𝑜 𝐸 =

𝜆

2𝜋𝜖𝑜𝑟= 2𝑘𝑒

𝜆

𝑟

24/38

Yüklü iletken sonsuz büyüklükteki bir plakanın oluşturduğu elektriksel alanın değeri nedir?

Örnek 24.15 Yüklü iletken plaka


𝜖𝑜

𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 ü𝑠𝑡

cos 0 =1

+ 𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 𝑎𝑙𝑡

cos 0 =1

+ 𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 𝑦𝑎𝑛

cos𝜋2

=0

=𝜍𝐴

𝜖𝑜

𝐸𝐴 + 𝐸𝐴 =𝜍𝐴

𝜖𝑜 𝐸 =

𝜍

2𝜖𝑜

25/38

Yüzey yoğunlukları +𝝈 ve −𝝈 olan iki büyük düzlem paralel iletken plakalar arasındaki bölgedeki elektrik alanın büyüklüğü:

Gerçek durum İdeal durum

İki Paralel İletken Plaka Arasındaki Elektrik Alan

𝐸𝑎𝑟𝑎 = 𝐸+ + 𝐸− =𝜍

𝜖𝑜

𝐸𝑑𝚤ş = 𝐸+ − 𝐸− =𝜍

2𝜖𝑜−

𝜍

2𝜖𝑜= 0

26/38

Yüklü bir iletkenin hemen dışındaki elektrik alan, iletken yüzeyine

dik ve 𝝈/𝝐𝒐 büyüklüğündedir.

Yüklü bir iletkenin yüzeyindeki elektrik alan


𝜖𝑜

𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 𝑇𝑎𝑣𝑎𝑛

+ 𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 𝑇𝑎𝑏𝑎𝑛

+ 𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 𝑌𝑎𝑛

=𝜍𝐴

𝜖𝑜

Taban yüzeyinde 𝐸 = 0

Yan yüzeyde 𝐸 ⊥ 𝑑𝐴 𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 = 0

Tavan yüzeyinde 𝐸 ∥ 𝑑𝐴 𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 = 𝐸𝑑𝐴

ve 𝐸 sabit

0 + 0 + 𝐸𝐴 =𝜍𝐴

𝜖𝑜 𝐸𝐴 =

𝜍𝐴

𝜖𝑜

𝐸 =𝜍

𝜖𝑜

27/38

Yüklü iletkenler


28/38

İletken maddeler içinde net bir yük hareketi olmadığı için madde elektrostatik dengededir.

Yalıtılmış bir iletkende bir yük varsa bu yük, iletkenin yüzeyinde bulunur,

Elektrostatik dengedeki bir iletkenin özellikleri;

İletken içinde her yerde elektrik alan sıfırdır,


29/38

İçinde küçük iplik parçaları bulunan yağ içine, şekilde görüldüğü gibi yüklü iletken bir plaka ve plakanın yakınına yüklü iletken bir silindir yerleştirilmiştir. Yağ içindeki küçük iplik parçaları elektrik alan yönünde yöneldikleri görülmektedir. Yüklü iletkenler çevresinde oluşan elektrik alan için,

1) alan çizgilerinin her iki iletkene dik olduğu,

2) silindirin (E # 0) içinde çizgi bulunmadığına dikkat edin.


30/38

İçinde bir oyuk olana katı bir iletken toplam 𝒒𝒅 = +𝟕. 𝟎𝟎 𝒏𝑪 yük taşır. İletkenden yalıtılmış boşluk içinde 𝒒 = −𝟓. 𝟎𝟎 𝒏𝑪'lik bir nokta yükü vardır.

İletkenin her yüzeyinde (iç ve dış) ne kadar yük toplanır?

Örnek 24.16 Yüklü bir iletkenin yüzeyindeki elektrik alan

𝑞𝑑𝚤ş = 𝑞𝑑 +𝑞 = 7.00 × 10−9C + −5.00 × 10−9C

𝑞𝑑𝚤ş = 2.00 × 10−9C

𝑞𝑖ç = 𝑞 = +5.00 × 10−9C

31/38

Bu deney İngiliz fizikçi Michael Faraday tarafından 19. yüzyılda yapılmıştır. Bu yüzden Faraday kafesi olarak adlandırılmıştır.

Gauss Yasasının Deneysel Testi

Yüklenmiş küre, kabın iç ve dış kısımlarında yük indükler.

Yüklü küre kaba temas ettiğinde, iç yüzeyin bir parçası olur, üzerindeki tüm yük kabın

dışına geçer.

32/38

Van de Graaff Jeneratörü

33/38

Gauss Yasası - Faraday kafesi

34/38

a yarı çaplı iletken, dolu bir kürede net +2Q yükü bulunuyor. İç yarıçapı b, dış yarıçapı c olan iletken küresel bir tabaka, dolu küreyle aynı merkezdedir ve net –Q yükü taşımaktadır. Gauss yasasını kullanarak, tüm sistem elektrostatik dengede iken kürenin içinde, küre ile tabaka arasında, tabakanın içinde ve dışındaki elektrik alanını ve küresel yük dağılımını bulunuz.


35/38



𝜖𝑜

𝑞𝑖ç = 0 𝐸 = 0 (𝑟 < 𝑎 için)


𝜖𝑜

𝑞𝑖ç = +2Q − 2Q = 0 𝐸 = 0 (b < r < c için)


𝜖𝑜

𝑞𝑖ç = 2Q 𝐸 =2𝑄

4𝜋𝜖𝑜

1

𝑟2 𝑟 ≥ 𝑎 için

𝐸 =2𝑄

4𝜋𝜖𝑜

1

𝑎2 𝑟 = 𝑎 için

36/38



𝜖𝑜

𝑞𝑖ç = +2Q − Q = Q 𝐸 =𝑄

4𝜋𝜖𝑜

1

𝑟2 𝑟 ≥ 𝑐 için

𝐸 =𝑄

4𝜋𝜖𝑜

1

𝑐2 𝑟 = 𝑐 için

37/38

Ödev : Yüklü iletken sistemler

Şekilde gösterildiği gibi a yarıçaplı Q yüklü yalıtkan küre, -2Q yüklü iletken bir kabuk içerisine yerleştirilmiştir. 1, 2, 3 ve 4 ile belirtilen bölgeler için elektrik alan ifadelerini bulunuz.

Cevap:

𝐸1 = 𝑘𝑒

𝑄

𝑟3𝑟 𝑟 < 𝑎 için

𝐸2 = 𝑘𝑒

𝑄

𝑟2 𝑎 < 𝑟 < 𝑏 için

𝐸3 = 0 𝑏 < 𝑟 < c için

𝐸4 = −𝑘𝑒

𝑄

𝑟2 c > 𝑟 için

38/38

Documents

Gauss Yasası - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/.../Ders_02_BL24_Gauss_Yasasi.pdf · Gauss Yasası ve oulomb Yasası Noktasal pozitif bir q yükünün r uzaklığında oluşturduğu