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Bemessung BSH-Binder, Holzbau
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HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt
Bauteile aus Brettschichtholz
1. Brettschichtholzbauteile mit stetig veränderlicher Höhe
2. Gekrümmte Brettschichtholzbauteile
3. Firstbereiche von Satteldachträgern
Fachtagung DIN 1052 neu, Wuppertal, 25. Nov. 2004
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 2
1. Brettschichtholzbauteile mit stetig veränderlicher Höhe
Brettschichtholzbauteile mit stetig veränderlicher Höhe
1.1 Ausführungsformen
1.2 Spannungen und Tragfähigkeitsnachweise bei Biegeträgern
1.3 Spannungen und Tragfähigkeitsnachweise bei Biegung mit Normalkraft
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 3
1.1 Ausführungsformen
Brettschichtholzbauteile mit stetig veränderlicher Höhe
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 4
1.2 Spannungen und Tragfähigkeitsnachweise bei Biegeträgern
„Maßgebende Stelle“
a) unsymmetrischer Satteldachträger
sap/hh1x
+=
l
b) Pultdachträger
c) symmetrischer Satteldachträger
ap
s
h
h
2x ⋅=
l
1/'2/hh
'x
sap −⋅+=
ll
l
Brettschichtholzbauteile mit stetig veränderlicher Höhe
der maximalen Biegespannung:
0dx
)x(d=
σBedingung:
=̂ Ort
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Spannungskombination am schrägen Rand
Aus Gleichgewichtsbetrachtungen am Randelement ergeben sich:
α⋅σ=τ tanm
α⋅σ=σ 2m90 tan
Die Grenzzustandsgleichung lautet: 1fff
2
m
m
2
v
2
90
90 ≤⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ σ+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ τ+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ σ
Spannungsverteilung über die Querschnittshöhe
Brettschichtholzbauteile mit stetig veränderlicher Höhe
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Bemessungswerte der Biegefestigkeiten am schrägen Rand(DIN 1052, 10.4.1)
Aus der Interaktionsbedingung ergeben sich nach Umformung die Bemessungswerte
• im Biegedruckbereich zu (81) ... fkf d,mc,d,,m ⋅= αα
Beiwert kα,t Beiwert kα,c
Brettschichtholzbauteile mit stetig veränderlicher Höhe
• im Biegezugbereich zu (79) ... fkf d,mt,d,,m ⋅= αα
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Nachweisbedingungen für Biegeträger mit stetig veränderlicher Höhe (DIN 1052, 10.4.1)
Hinweis:Im Firstquerschnitt von Satteldachträgern sind besondere Nachweise erforderlich,siehe Abschnitt 3.
Brettschichtholzbauteile mit stetig veränderlicher Höhe
.... (77)
.... (75)
.... (77)
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1.3 Spannungen und Tragfähigkeitsnachweise bei einachsigerBiegung und Normalkraft
a) Spannungen und Nachweise am faserparallelen Rand
Brettschichtholzbauteile mit stetig veränderlicher Höhe
d,0,tσ A
Ndd,0,c ≈σ
( ) zI
Mtan41
y
d2 ⋅⋅α⋅+=( )y
d2d,0,m W
Mtan41 ⋅α⋅+±=σ ... DIN 1052, Gl. (76*)
... praxisübl. Näherung, vgl. [3] [4]
bzw.
bzw.
Spannungen vorzeichengerecht einsetzen (+ = Zug) !
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Tragfähigkeitsnachweise
1ff d,0,m
d,0,m
d,0,t
d,0,t ≤σ
+σ
1f d,0,m
d,0,md,0,c ≤σ+σ
für den zugbeanspruchten faserparallelen Rand (σRand>0):
...... DIN 1052, Gl. (55*)
Brettschichtholzbauteile mit stetig veränderlicher Höhe
bzw.
1ff d,0,m
d,0,m
2
d,0,c
d,0,c ≤σ
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ σ−
1f d,0,m
d,0,md,0,t ≤σ+σ
...... DIN 1052, Gl. (57*)
bzw.
für den druckbeanspruchten faserparallelen Rand (σRand<0):
α
α
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zI
M
y
d ⋅≤
d,,t ασA
Ndd,,c ≈σ α
b) Spannungen und Nachweise am schrägen Rand
... DIN 1052, Gl. (78*)
bzw. ... praxisübl. Näherung
bzw.y
dd,,m W
M±≤σ α
Brettschichtholzbauteile mit stetig veränderlicher Höhe
Bemessungswerte der Festigkeiten
d,mc,d,,m fkf ⋅= αα
d,mt,d,,m fkf ⋅= αα
d,0,tt,d,,t fkf ⋅= αα
d,0,cc,d,,c fkf ⋅= αα
... DIN 1052, Gl. (79) - (80) bzw.
... DIN 1052, Gl. (81) - (82)
Annahme
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Tragfähigkeitsnachweise
1ff d,,m
d,,m
d,,t
d,,t ≤σ
+σ
α
α
α
α
1f d,,m
d,,md,,c ≤σ+σ
α
αα
bzw.
Brettschichtholzbauteile mit stetig veränderlicher Höhe
für den zugbeanspruchten schrägen Rand (σRand>0):
1ff d,,m
d,,m
d,,c
d,,c ≤σ
+σ
α
α
α
α
1f d,,m
d,,md,,t ≤σ+σ
α
αα
bzw.
für den druckbeanspruchten schrägen Rand (σRand<0):
α
α
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 12Brettschichtholzbauteile mit stetig veränderlicher Höhe
Beispiel 2.1 BSH-Querschnitt mit veränderlicher Höhe
Material: Auflager- und Gelenkkräfte:
BSH - GL28c (BS14k), b = 160 mm Av,d = + 280,0 kN ; Ah,d = + 302,0 kNKLED „kurz“, NKL 1 → kmod = 0,90 Nc,d = - 293,6 kN ; Vc,d = + 70,5 kN
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 13
Tragfähigkeitsnachweis für den Rahmenriegel
Brettschichtholzbauteile mit stetig veränderlicher Höhe
Querschnitt linear veränderlich:
Am First hc = 360 mm ; am Momentennullpunkt h0 = 1050 mm ; α = 4,0°
Maßgebende Stelle (analog Pultdachträger):
m54,236,0/05,11
94,9
h/h1x
c0
01 =
+=
+=
l
Querschnitt: b / h1 = 160 / 535 mm
Schnittgrößen: M1,d = + 133,4 kNm ; N1,d = -302,2 kN
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 14Brettschichtholzbauteile mit stetig veränderlicher Höhe
=α d,,tf . . . . hier nicht relevant
²mm/N7,19535
600
3,1
2890,0k
fkf
14,0
hM
k,0,mmodd,0,m =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅=⋅
γ⋅=
²mm/N6,163,1
2490,0
fkf
M
k,0,cmodd,0,c =⋅=
γ⋅=
²mm/N5,187,19940,0fkf d,0,mc,d,,m =⋅=⋅= αα
²mm/N6,156,16940,0fkf d,0,cc,d,,c =⋅=⋅= αα
²mm/N5,157,19787,0fkf d,0,mt,d,,m =⋅=⋅= αα
am schrägen, zugbeanspruchten Rand:
am schrägen, druckbeanspruchten Rand:
am faserparallelen Rand:
Bemessungswerte der Festigkeiten
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 15Brettschichtholzbauteile mit stetig veränderlicher Höhe
²mm/N8,17107632
104,133)tan41(
3
62
d,0,m +=⋅
⋅⋅α⋅++=σ
²mm/N5,310856
102,3022
3
d,0,c −=⋅
⋅−=σ
173,07,19
8,175,3
f d,0,m
d,0,md,0,c <=+−
=σ+σ
²mm/N5,17107632
104,1333
6
d,,m −=⋅
⋅−=σ α
²mm/N5,310856
102,3022
3
d,,c −=⋅
⋅−=σ α
!!117,15,18
5,17
6,15
5,3
ff d,,m
d,,m
d,,c
d,,c >=−
+−
=σ
+σ
α
α
α
α
Variante 1: unten durchlaufende Lamellen
Nachweise am unteren, faserparallelen Rand:
Nachweise am oberen, schrägen Rand:
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 16Brettschichtholzbauteile mit stetig veränderlicher Höhe
190,05,15
5,175,3
f d,,m
d,,md,,c <=+−
=σ+σ
α
αα
²mm/N5,310856
102,3022
3
d,,c −=⋅⋅
−=σ α
²mm/N5,17107632
104,1333
6
d,,m +=⋅⋅
+=σ α
Nachweise am oberen, faserparallelen Rand:
²mm/N8,17107632
104,133)tan41(
3
62
d,0,m −=⋅⋅
⋅α⋅+−=σ
²mm/N5,310856
102,3022
3
d,0,c −=⋅⋅
−=σ
195,07,19
8,17
6,16
5,3
ff
2
d,0,m
d,0,m
2
d,0,c
d,0,c <=−
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−=σ
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ σ−
Variante 2: oben durchlaufende Lamellen
Nachweise am unteren, schrägen Rand:
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2.1 Vorbetrachtung, Anforderungen an die Herstellung
2.2 Spannungen und Tragfähigkeitsnachweise bei reiner Biegebeanspruchung
2.3 Spannungen und Tragfähigkeitsnachweise bei Biegung mit Normalkraft
2. Gekrümmte Brettschichtholzbauteile
Gekrümmte Brettschichtholzbauteile
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 18
2.1 Vorbetrachtung, Anforderungen an die Herstellung
2
t
r
1
1
⋅=ε2
t
r
EE
1
00m ⋅=ε⋅=σMit wird
Für Nadelholz C24 (S10) mit E 0,mean= 11 000 N/mm² und r1 = 240 ·t ergibt sich
a) BSH-Bauteil b) Einzellamelle
Gekrümmte Brettschichtholzbauteile
N/mm² 23480
000 11
2
t
t240
E mean,0 ≈=⋅⋅
=σ
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Biegeradius und Lamellendicke bei gekrümmten Bauteilen;DIN 1052, Anhang H
Gekrümmte Brettschichtholzbauteile
Der Biegeradius r1 für gekrümmte Bauteile in den Nutzungsklassen 1 und 2 mussmindestens 230 · t, in der Nutzungsklasse 3 mindestens 205 · t betragen. Biegeradien bis zu 150 · t sind zulässig, wenn die Lamellendicke t der folgendenBedingung entspricht:
(H.1) .... mm 150t
r 4,013t 1
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+≤
Maximale Brettdicke t in Abhängigkeit vom Biegeradius r1
r1 in m →
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 20
Verbundbauteile aus Brettschichtholz
Beispiele für mögliche Querschnittsformen von Verbundbauteilen aus Brettschichtholz(aus DIN 1052, Anhang B)
Gekrümmte Brettschichtholzbauteile
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 21
Verbundbauteile aus Brettschichtholz (Blockquerschnitte)
Auszug aus DIN 1052, 14.7
Beispiel:Geh- und Radwegbrücke,Reichenbach a. d. Fils
Gekrümmte Brettschichtholzbauteile
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 22Gekrümmte Brettschichtholzbauteile
Beispiel 2.2 [1]: Blockverklebter Brückenträger mit Überhöhung
Querschnitt:3 x b/160 mm
Material:BSH-GL 28 h
a1000a875 m 140 w8
R0
2
⋅<⋅==⋅
=l
23
mean,01,m N/mm 2,7
2
160
10140
600 12
2
a
R
E=⋅
⋅=⋅=σ
σm,R infolge der Rückstellmomente:
Krümmungsradius in Trägermitte:
Überhöhung = parabelförmige Vorkrümmung: Stich w0 = 200 mm
σm,1 infolge Krümmung bei der Herstellung:
22
1,ymean,0
y
1R,m N/mm 4,2
)a3(bR
6IE 3
W
M3 =
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅=
⋅=σ→
R
IE 3M3 1,ymean,0
1
⋅⋅=⋅
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 23Gekrümmte Brettschichtholzbauteile
zu Beispiel 2.2:
Verringerung des im Pressbett eingestellten Stichs durch Rückfederung:
Spannungen (infolge Vorkrümmung und Rückstellmomente) im Anfangszustand:
mm 22 R)a3(
a
8
3
IE
)M3(
2
1 w
2
3
3
ymean,0
41=⋅
⋅⋅=⋅
⋅
⋅⋅⋅=∆
ll
l
Der Lastfall Überhöhung / Vorkrümmung ist der KLED ständig zuzuordnen.
Im Endzustand darfeine Abnahme der Spannungen um ca. 40 % infolge Relaxationangenommen werden.
[N/mm²]
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 24
2.2 Spannungen und Tragfähigkeitsnachweise bei reiner Biegebeanspruchung
Gekrümmte Brettschichtholzbauteile
W
Mk
ap
d,apd,m ⋅=σ l
( )2apap k6,0k35,01k ⋅+⋅+=l app k25,0k ⋅=
W
Mk
ap
d,appd,90,t ⋅=σ
bI
SV
ap
dd ⋅
⋅≈τ
mit
Biegelängsspannung σm Querzugspannung σt,90 Schubspannung τ
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 25Gekrümmte Brettschichtholzbauteile
Beiwerte kl und kp für gekrümmte Träger [1]
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 26
Modifikation der Biegefestigkeiten
Zur Berücksichtigung der Eigenspannungen bei der Herstellung ist der Bemessungswert fm,d abzumindern mit dem
Krümmungsbeiwert kr :
– kr = 1 für rin / t ≥ 240– kr = 0,76 + 0,001 ⋅ rin / t für rin / t < 240
Gekrümmte Brettschichtholzbauteile
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 27
Modifikation der Querzugfestigkeiten
1.Verteilungsfaktor kdis:
Der Einfluss der ungleichförmigen Spannungsverteilung über das querzug-beanspruchte Volumen wird mit dem Verteilungsfaktor kdis erfasst:
• bei gleichförmiger Spannungsverteilung
über das gesamte Holzvolumen wäre
kdis = 1
• bei gekrümmten Firstbereichen
mit konstanter Höhe ist kdis = 1,15
• bei Satteldachträgern ist kdis = 1,3
Gekrümmte Brettschichtholzbauteile
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 28
Modifikation der Querzugfestigkeiten
2. Höhenfaktor / Volumenfaktor:
Der Einfluss des querzugbeanspruchten Volumens auf die Tragfähigkeit wird beigekrümmten Bauteilen und Firstbereichen von Satteldachträgern erfasst durch den
k,90,t
3,0
ap
0dis
*k,90,t f
h
hkf ⋅⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=
Gekrümmte Brettschichtholzbauteile
Höhenfaktor .... Bezugshöhe h0 = 600 mm.
3,0
ap
0
h
h⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
3. Zusammenfassend kann definiert werden:
.... vgl. Tabellen in [1]
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 29
Tragfähigkeitsnachweise für gekrümmte Dachträger mit einachsigerBiegung; DIN 1052,10.4.3
(89)1fk d,mr
d,m ≤⋅σ
1f
fh
hk
2
d,v
d
d,90,t
3,0
ap
0dis
d,90,t ≤⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ τ+
⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
σ
*) Querzugverstärkungen: siehe Abschnitt 3.4
kdis = 1,15 ; h0 = 600 mm
Querzugspannung:
Längsrandspannung:
(85)*)
Gekrümmte Brettschichtholzbauteile
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 30
2.3 Spannungen und Tragfähigkeitsnachweise bei einachsiger Biegung und Normalkraft
a) Nachweis der Längsspannungen am inneren Rand
zI
Mk
y
dM ⋅⋅= l
A
Nk dN
d,0,c ⋅=σ ld,0,tσ
.... DIN 1052, Gl. (90*)
.... aus [3] [4]
y
dMd,m W
Mk ⋅±=σ l
bzw.
bzw.
Gekrümmte Brettschichtholzbauteile
2apap
M k6,0k35,01k ⋅+⋅+=l2
apapN k675,0k875,01k ⋅−⋅+=l .... siehe Tab.und
Spannungen vorzeichengerecht einsetzen (+ = Zug) !
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 31
Beiwerte für gekrümmte Träger
hap/r MklMpk hap/r Mkl
Mpk
0 1,00 0 0,15 1,07 0,0380,01 1,00 0,003 0,16 1,07 0,0400,02 1,01 0,005 0,17 1,08 0,0430,03 1,01 0,008 0,18 1,08 0,0450,04 1,01 0,010 0,19 1,09 0,0480,05 1,02 0,013 0,20 1,09 0,0500,06 1,02 0,015 0,21 1,10 0,0530,07 1,03 0,018 0,22 1,11 0,0550,08 1,03 0,020 0,23 1,11 0,0580,09 1,04 0,023 0,24 1,12 0,0600,10 1,04 0,025 0,25 1,13 0,0630,11 1,05 0,028 0,26 1,13 0,0650,12 1,05 0,030 0,27 1,14 0,0680,13 1,06 0,033 0,28 1,15 0,0700,14 1,06 0,035 0,29 1,15 0,0730,15 1,07 0,038 0,30 1,16 0,075
hap/r NklNpk hap/r Nkl
Mpk
0 1,00 0 0,15 1,12 -0,0160,01 1,01 -0,001 0,16 1,12 -0,0170,02 1,02 -0,002 0,17 1,13 -0,0190,03 1,03 -0,002 0,18 1,14 -0,0200,04 1,03 -0,003 0,19 1,14 -0,0210,05 1,04 -0,004 0,20 1,15 -0,0230,06 1,05 -0,005 0,21 1,15 -0,0250,07 1,06 -0,006 0,22 1,16 -0,0260,08 1,07 -0,007 0,23 1,17 -0,0280,09 1,07 -0,008 0,24 1,17 -0,0300,10 1,08 -0,010 0,25 1,18 -0,0310,11 1,09 -0,011 0,26 1,18 -0,0330,12 1,10 -0,012 0,27 1,19 -0,0350,13 1,10 -0,013 0,28 1,19 -0,0370,14 1,11 -0,014 0,29 1,20 -0,0390,15 1,12 -0,016 0,30 1,20 -0,041
Beiwerte und für gekrümmte Träger Beiwerte und für gekrümmte TrägerMk lMpk Nk l
Npk
Gekrümmte Brettschichtholzbauteile
Npk
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 32
für den zugbeanspruchten inneren Rand (σRand > 0):
1fkfk d,m
inr
d,m
d,0,tinr
d,0,t ≤⋅
σ+
⋅σ
1fk d,m
inr
d,md,0,c ≤⋅σ+σ
bzw.
Gekrümmte Brettschichtholzbauteile
Tragfähigkeitsnachweise
bzw.
1fkfk d,m
inr
d,m
2
d,0,cinr
d,0,c ≤⋅
σ+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅σ
−
1fk d,m
inr
d,md,0,t ≤⋅σ+σ
für den druckbeanspruchten inneren Rand (σRand < 0):
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 33
b) Nachweis der Längsspannungen am äußeren Rand
zI
M
y
d ⋅=
A
Ndd,0,c =σ
d,0,tσ
.... praxisübl. Näherung,genauere Berechnung nach [3] [4]y
dd,m W
M±=σ bzw.
bzw.
Gekrümmte Brettschichtholzbauteile
Spannungen vorzeichengerecht einsetzen (+ = Zug) !
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 34
für den zugbeanspruchten äußeren Rand (σRand>0):
bzw.
1fkfk d,m
aur
d,m
d,0,taur
d,0,t ≤⋅
σ+
⋅σ
1fk d,m
aur
d,md,0,c ≤⋅σ+σ
Gekrümmte Brettschichtholzbauteile
Tragfähigkeitsnachweise
bzw.
1fkfk d,m
aur
d,m
2
d,0,caur
d,0,c ≤⋅
σ+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅σ
−
1fk d,m
aur
d,md,0,t ≤⋅σ+σ
für den druckbeanspruchten äußeren Rand (σRand<0):
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 35
c) Nachweis der Querzug- und Schubspannungen
.... DIN 1052, Gl. (91*)
.... aus [3] [4]
Nd,90,t
Md,90,td,90,t σ+σ=σ
W
Mk dM
pM
d,90,t ⋅=σ
A
Nk dN
pN
d,90,t ⋅=σ
(N als Zugkraft liefert Querdruckspannungen)
Gekrümmte Brettschichtholzbauteile
Querzugspannungen:
apMp k25,0k ⋅= 2
apapNp k2,0k075,0k ⋅−⋅−= .... siehe Tab.und
Schubspannungen:
.... praxisübliche Näherung
.... siehe [3] )
A
V5,1 d
d ⋅≈τ
( )A
Vk057,05,1 d
apd ⋅⋅−=τ(genauer:
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 36
Tragfähigkeitsnachweis für Querzug (σt,90,d > 0)* und Schub:
1f
fh
hk
2
d,v
d
d,90,t
3,0
ap
0dis
d,90,t ≤⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ τ+
⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
σ
* (Hinweis: für σt,90,d < 0 , d.h. bei Querdruckspannungen, ist kein Tragfähigkeits-nachweis erforderlich.)
.... DIN 1052, Gl. (85)
Gekrümmte Brettschichtholzbauteile
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 37Firstbereiche von Satteldachträgern
3.1 Trägerformen
3.2 Satteldachträger nach DIN 1052
3.3 Satteldachträger mit hochgesetzter Trockenfuge
3.4 Querzugverstärkungen
3. Firstbereiche von Satteldachträgern
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 38
3.1 Trägerformen
Firstbereiche von Satteldachträgern
δ = Knickwinkel / Differenzwinkelα = Faseranschnittswinkel
c)
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 39
3.2 Satteldachträger nach DIN 1052
Firstbereiche von Satteldachträgern
Beiwerte kl und kp zur Berechnung der maximalen Längs- und Querzugspannungen.
Biege- und Querzugspannungen im Firstquerschnitt
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 40
Tragfähigkeitsnachweise für den Firstbereich; DIN 1052, 10.4.4
Firstbereiche von Satteldachträgern
(93)1fk d,mr
d,m ≤⋅σ
1f
fh
hk
2
d,v
d
d,90,t
3,0
ap
0dis
d,90,t ≤⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ τ+
⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
σ
*) Querzugverstärkungen: siehe Abschnitt 3.4
kdis = 1,3 ; h0 = 600 mm
Querzugspannung:
Längsrandspannung (unterer Rand):
(85)*)
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 41
3.3 Satteldachträger mit hochgesetzter Trockenfuge
Firstbereiche von Satteldachträgern
Quelle:W. von Roth und B. Butenschön,bauen mit Holz 8/90
a) Trägergeometrie
b) Verteilung der Querzugspannungen [N/mm²]
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 42
Geometrie des Firstbereichs
Firstbereiche von Satteldachträgern
Für den rechnerischen Nachweis:
; rsin
eh in
*ap −
ε=
2* ε−δ=δ;
tanehr
earctan
apin δ⋅−+=ε ;
2
hrr
*ap
in* +=
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 43
Tragfähigkeitsnachweise für den Firstbereich
Firstbereiche von Satteldachträgern
(93)1fk d,mr
d,m ≤⋅σ
1f
fh
hk
2
d,v
d
d,90,t
3,0
*ap
0dis
d,90,t ≤⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ τ+
⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
σ
*) Querzugverstärkungen: siehe Abschnitt 3.4
kdis = 1,15 ; h0 = 600 mm
Querzugspannung:
Längsrandspannung (unterer Rand):
(85)*)
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 44Firstbereiche von Satteldachträgern
Bereich I: Längsspannungen an der „maßgebenden“ Stelle x(Träger mit stetig veränderlicher Höhe).
Bereich II: Längs- und Querzugspannungen im Schnitt B (Nebenfirst);Längsspannungen / Spannungskombination,z.B. im Abstand 0,5 · h*
ap links von Schnitt B.
Bereich III: Längs- und Querzugspannungen an der Stelle „max M“→ Trägermitte(gekrümmter Träger mit konstanter Höhe).
Nachweise
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 45Querzugverstärkungen bei Satteldachträgern
3.4 Querzugverstärkungen in den Firstbereichen von Satteldachträgern
Querzugspannungen in gekrümmten Trägerbereichen
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 46
Notwendigkeit einer Querzugverstärkung
1. Die Zugkräfte ⊥ Faserrichtung sind vollständig durch Verstärkungselementeaufzunehmen, wenn folgende Bedingung nicht erfüllt ist:
2. Die Firstbereiche sind (zur Aufnahme klimatisch bedingter Querzugspannungen)konstruktiv zu verstärken, wenn folgende Bedingung nicht erfüllt ist:
Querzugbeanspruchte Bauteile in NKL 3 sind stets zu verstärken.
(85) Gl. .... 1f
fh
hk
2
d,v
d
d,90,t
3,0
ap
0dis
d,90,t ≤⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ τ+
⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
σ
(88) Gl. .... 1
f6,0hh
k d,90,t
3,0
ap
0dis
d,90,t ≤
⋅⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
σ
Querzugverstärkungen bei Satteldachträgern
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 47
Ausführung von Querzugverstärkungen; DIN 1052, 11.4
Innen liegende Verstärkungen sind:
• eingeklebte Gewindebolzennach DIN 976-1
• eingeklebte Betonrippenstählenach DIN 488-1
• Holzschrauben (Vollgewindeschr.)
Innen liegende Verstärkungen
Querzugverstärkungen bei Satteldachträgern
Außen liegende Verstärkungen sind:
• aufgeklebtes Sperrholz• aufgeklebtes Furnierschichtholz• aufgeklebte Bretter• eingepresste Nagelplatten
Außen liegende Verstärkungen
Die Querschnittsschwächungen durch innen liegende Verstärkungen sind ggf.zu berücksichtigen.
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 48
Verstärkungen zur vollständigen Aufnahme der Querzugspannungen
• Die Zugfestigkeit des Holzes ⊥ Faserrichtung wird rechnerisch nicht berücksichtigt.• Klimatisch bedingte Querzugkräfte werden ebenfalls von der Verstärkung
aufgenommen.
Die Verstärkungen des Firstbereichs sind zu bemessen
(182) Gl. .... n
abF 1d,90,t
d,90,t
⋅⋅σ=
in den beiden inneren Vierteln für
(183) Gl. .... n
ab
3
2F 1d,90,t
d,90,t
⋅⋅σ⋅=
in den äußeren Vierteln für
250 mm ≤ a1 ≤ 0,75·hap
Querzugverstärkungen bei Satteldachträgern
rin rinr
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 49
Konstruktive Verstärkungen zur Aufnahme zusätzlicher, klimatischbedingter Querzugspannungen
Die Verstärkungen des Firstbereichs sind für eine gleichmäßig wirkende Zugkraft Ft,90,d zu bemessen:
(184) Gl. .... n640
ab
160
b
n
ab
4
1 F 1
2d,90,t1d,90,t
d,90,t ⋅⋅⋅σ
=⋅⋅⋅σ
⋅=
Konstruktive Verstärkung, Stahlstäbe gleichm. verteilt,Empfehlung: a1 ≤ hap
Eigenspannungen inf.ungleichm. Feuchte-verteilung
Querzugverstärkungen bei Satteldachträgern
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 50
Bemessung und Nachweis von Querzugverstärkungen mit eingeklebtenStahlstäben (z.B. Gewindebolzen)
Stahlstäbe (mit Ausnahme 1 Randlamelle) über die gesamte Trägerhöhe durchgehend.
1. Nachweis der (gleichmäßig verteilt angenommenen) Klebfugenspannung;DIN 1052, 11.4.5:
2. Nachweis der Stahlstäbe nach DIN 18800:
N/mm² 4,0 fmit (185) Gl. .... 1 f kk1,
d,1k
d,ef =≤τ
(186) Gl. .... 1 d
F2
rad
d,90,td,ef ≤
⋅⋅π⋅
=τl
Querzugverstärkungen bei Satteldachträgern
- Berechnung mit Spannungsquerschnitten,
25,1
fA ;
1,1
fA minN
M
k,b,us
M
k,b,ysd,R ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛γ⋅
⋅γ⋅
⋅=
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 51
Auszug aus DIN 1052, Anhang F
Querzugverstärkungen bei Satteldachträgern
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 52Firstbereiche von Satteldachträgern
Trägerabstand e = 6,0 mTrägerbreite b = 16 cmDachneigung δ = 15°
Ausführung
Brettschichtholz (Nadelholz) GL28c (BS14k), Lamellendicke = 33 mm
Brettlamellen (= Faserrichtung) parallel zur Trägerunterkante.
Beispiel 3.1: Satteldachträger mit gekrümmtem unterem Rand
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 53Firstbereiche von Satteldachträgern
1. Einwirkungen / charakteristische Werte
Ständige Last (Dachlast + Trägereigenlast) gk = 3,30 kN/m Schneelast (H ≤ 1000 m ü. NN) sk = 4,50 kN/m
2. Schnittgrößen
Bemessungswerte für den Nachweis der Tragfähigkeit
Teilsicherheitsbeiwerte: γG = 1,35; γQ = 1,5 Bemessungswert (g+s)d = 1,35 ⋅ 3,30 + 1,5 ⋅ 4,50 = 11,21 kN/m
Auflagerkräfte und Schnittgrößen:
max Av,d = + 1/2 ⋅ (g+s)d ⋅ L = 117,7 kN
max Vd = + 1/2 ⋅ (g+s)d ⋅ l = 112,1 kN
max Map,d = + 1/8 ⋅ (g+s)d ⋅ l ² - 1/2 ⋅ (g+s)d ⋅ lk² = 559,1 kNm
Bemessungswerte für den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit Nachweise mit charakteristischen Werten der Einwirkungen (γF=1,0).
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 54Firstbereiche von Satteldachträgern
3. Bemessung und Tragfähigkeitsnachweise
3.1 Baustoffkennwerte für GL28c (BS14k)
fm.k = 28 N/mm²ft,90,k = 0,5 N/mm²fv,k = 3,5 N/mm²
Holzfeuchte (seitlich offene Halle, uG ≤ 20 %) → NKL 2kürzeste Lasteinwirkungsdauer (Schneelast) → KLED „kurz“
Die Bemessungswerte der Festigkeiten werden damit
fm,d = 0,90 ⋅ 28 / 1,3 = 19,4 N/mm²ft,90,d = 0,90 ⋅ 0,5 / 1,3 = 0,35 N/mm²fv,d = 0,90 ⋅ 3,5 / 1,3 = 2,42 N/mm²
90,0k mod =⎭⎬⎫
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 55Firstbereiche von Satteldachträgern
3.2 Vordimensionierung
Die für einen Parallelträger erforderliche Trägerhöhe beträgt
m04,14,1916,0
101,5596
fb
Mmax6herf
3
d,m
d* =⋅⋅⋅
=⋅
⋅≈
−
Diese Höhe kann erfahrungsgemäß als Näherungswert für den Satteldachträgeran der Stelle x ≈ 0,3 ⋅ l angenommen werden.
Am Auflager wird die erforderliche Trägerhöhe
m43,042,216,0
101,1125,1
fb
Vmax5,1herf
3
d,v
ds =
⋅⋅⋅
=⋅⋅
≈−
Gewählte Abmessungen:
hs = 0,55 m; h(x ≈ 0,3⋅l) = 1,10 mh1 = 0,55 + 5/3 ⋅ (1,10 – 0,55) = 1,47 m
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 56Firstbereiche von Satteldachträgern
( )°≈β⇒==
−δ⋅+=β 10176,0
0,10
76,1
2/
htan2/htan 1s
l
l
Der Ausrundungsradius wird festgelegt mit rin = 15,0 m.
Damit ist die Bindergeometrie festgelegt:
c = rin ⋅ sinβ = 15,0 ⋅ 0,174 = 2,61 m undhap = h1 + c ⋅ tanβ - rin ⋅ (1-cosβ)
= 1,47 + 2,61 ⋅ 0,176 – 15,0 ⋅ (1-0,985) = 1,70 m
2
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 57Firstbereiche von Satteldachträgern
Bemessungswerte der Biege- und Querzugspannungen:
r = rin + 0,5 ⋅ hap = 15,0 + 0,5 ⋅ 1,70 = 15,85 m
Krümmung 107,085,15
70,1
r
hk ap
ap ===
Knickwinkel δ = 15°
²mm/N6,111017016
101,559660,1
hb
M6k
32
6
2ap
d,apd,m =
⋅⋅⋅⋅
⋅=⋅
⋅⋅=σ l
²mm/N435,01017016
101,559606,0
hb
M6k
32
6
2ap
d,appd,90,t =
⋅⋅⋅⋅
⋅=⋅
⋅⋅=σ
Beiwertekl = 1,60 ; kp = 0,06
3.3 Tragfähigkeitsnachweise im Firstquerschnitt
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 58Firstbereiche von Satteldachträgern
Modifikation der Biege- und Querzugfestigkeiten: Krümmungsfaktor: rin / t = 15000 mm / 33 mm = 455 > 240 ⇒ kr = 1
Verteilungsfaktor: kdis = 1,3; Höhenfaktor: 73,01700
600
h
h 3,03,0
ap
0 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Tragfähigkeitsnachweise:
Längsrandspannungen:
160,04,191
6,11
fk d,mr
d,m <=⋅
=⋅
σ
Querzugspannungen:
11,31 >=⋅⋅
=⋅⋅
σ
35,073,03,1
435,0
f)h/h(k d,90,t3,0
0dis
d,90,t !
⇒ Die Zugkräfte rechtwinklig zur Faserrichtung müssen vollständigdurch Verstärkungselemente aufgenommen werden.
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 59
Verstärkung des Firstbereichs mit eingeklebten Gewindebolzen
in den inneren Vierteln fürn
abF 1d,90,t
d,90,t
⋅⋅σ=
in den äußeren Vierteln fürn
ab
3
2F 1d,90,t
d,90,t
⋅⋅σ⋅=
gewählt wird a1 = 5,53/8 =~ 0,69 m )h75,0am25,0( ap1 ⋅≤≤
Firstbereiche von Satteldachträgern
*l .... Länge desgekrümmten Bereichs
m53,5180
2r* =
°β⋅
⋅π⋅≈l
Ausführung:
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 60Firstbereiche von Satteldachträgern
Bemessung und Nachweis der Klebefuge
In den beiden inneren Vierteln des gekrümmten Bereichs:
je 2 Gewindebolzen ∅16 mm nach DIN 976-1, Fkl. 8.8
Binderhöhe h2 > 1,50 m ⇒ lad > 1,50/2 - 0,05 = 0,70 m
N48000690160435,0F d,90,t =⋅⋅=
²mm/N77,20,43,1
90,0f
kf k,1k
M
modd,1k =⋅=⋅
γ=
( k,1kf für lad ≤ 250 mm)
²mm/N73,216700
480002
d
F2
rad
d,90,td,ef =
⋅⋅π⋅
=⋅⋅π
⋅=τ
l; Nachweis: 199,0
77,2
73,2
f d,1k
d,ef <==τ
In den äußeren Vierteln des gekrümmten Bereichs:
je 2 Gewindebolzen ∅16 mm; Nachweis analog
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 61Firstbereiche von Satteldachträgern
Nachweis der Gewindebolzen nach DIN 18800
²mm/N306157
48000
A
Fmax
sp
d,90,td,t ===σ
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=⋅
=γ⋅
=⋅
=γ⋅
=
;mm/N5821,125,1
800
25,1
f
mm/N5291,11,1
640
1,1
f
minf2
M
k,b,u
2
M
k,b,y
d,t
Kontrolle der Längsrandspannungen im Firstquerschnitt
Die Querschnittsschwächung durch innen liegende Verstärkungen in zugbeanspruchten Querschnittsteilen ist zu berücksichtigen (vgl. DIN 1052, 11.4.1)
3
ap
netto,apnetto,ap cm73600
h5,0
IW =
⋅=
²mm/N2,121073600
101,55960,1
W
Mk
3
6
netto,ap
d,apd,m =
⋅⋅
⋅=⋅=σ l
Nachweis: 163,04,191
2,12
fk d,mr
d,m <=⋅
=⋅
σ
Nachweis: 158,0529
306
f d,t
d,t <==σ
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 62Firstbereiche von Satteldachträgern
Trägerabstand e = 6,0 mTrägerbreite b = 16 cmDachneigung δ = 15°
Ausführung
Firstbereich mit einer hochgesetzten Trockenfuge, die sonstige Ausführungentspricht dem vorigen Beispiel.
Beispiel 3.2: Satteldachträger mit hochgesetzter Trockenfuge
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 63Firstbereiche von Satteldachträgern
1. Tragfähigkeitsnachweis im Querschnitt 1 (Nebenfirst)
hapGeometrie:
e = 2,00 m (gewählt) → °=δ⋅−+
=ε 05,7tanehr
earctan
apin
m29,1rsin
eh in
*ap =−
ε= → m08,8sin
2
he
2x
*ap
1 =ε⋅+−=l
m64,15h5,0rr *apin
* =⋅+=
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 64Firstbereiche von Satteldachträgern
Bemessungswerte der Biege- und Querzugspannungen:
Krümmung 082,064,15
29,1
r
hk
*
*ap*
ap ===
Knickwinkel °≅ε−δ
=δ 0,42
*
aus Tabelle → kl = 1,11 und kp = 0,028
kNm8,5392
92,1108,821,11
2
)x(x)sg(M 11d*
d,ap =⋅⋅
=+⋅⋅+
=l
²mm/N6,131012916
108,539611,1
hb
M6k
32
6
2*ap
*d,ap
d,m =⋅⋅⋅⋅
⋅=⋅
⋅⋅=σ l
²mm/N34,01012916
108,5396028,0
hb
M6k
32
6
2*ap
*d,ap
pd,90,t =⋅⋅⋅⋅
⋅=⋅
⋅⋅=σ
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 65Firstbereiche von Satteldachträgern
Modifikation der Biege- und Querzugfestigkeiten: Krümmungsfaktor: kr = 1
Verteilungsfaktor: kdis = 1,15 , Höhenfaktor: 80,01290
600
h
h3,03,0
*ap
0 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Tragsicherheitsnachweise:
Längsrandspannungen:
170,04,191
6,13
fk d,mr
d,m <=⋅
=⋅
σ
Querzugspannungen:
11,06 >=⋅⋅
=⋅⋅
σ35,080,015,1
34,0
f)h/h(k d,90,t3,0*
ap0dis
d,90,t
⇒ Die Zugkräfte rechtwinklig zur Faserrichtung müssen vollständigdurch Verstärkungselemente aufgenommen werden.
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 66Firstbereiche von Satteldachträgern
Variation der Länge „e“ des Firstsattels:(studienhalber)
Das Beispiel wird mit e = 2,50 m weitergeführt:
°=ε 86,8 , m23,1h*ap = , m62,15r* = , m60,7x1 =
079,0k*ap = , °=δ 07,3* → 09,1k =l , 025,0kp =
kNm1,528M*d,ap = → ²mm/N3,14d,m =σ , ²mm/N33,0d,90,t =σ
Sattellänge Firsthöhe Ausnutzungsgrade Querzug-e [m] *
aph [m] η(σm) η(σt,90) sicherung
0 1,70 0,60 1,31 voll erf.
1,50 1,36 0,65 1,08 voll erf.
2,00 1,29 0,70 1,06 voll erf.
2,50 1,23 0,74 1,0 ?
2,80 1,19 0,77 0,99 ?
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 67Firstbereiche von Satteldachträgern
2. Tragfähigkeitsnachweis / Überprüfung in Bindermitte
²mm/N3,141012316
101,559603,1
32
6
d,m =⋅⋅⋅⋅
⋅=σ
²mm/N28,01012316
101,5596020,0
32
6
d,90,t =⋅⋅⋅⋅
⋅=σ
Bemessungswerte der Biege- und Querzugspannungen:
079,0r
hk
*
*ap*
ap ==
°=δ 0
aus Tabelle:
kl = 1,03 und kp = 0,020
m 23,1h*ap =
m 62,15h5,0rr *apin
* =⋅+=
kNm1,559Mmax d,ap =
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 68Firstbereiche von Satteldachträgern
Modifikation der Biege- und Querzugfestigkeiten:
kr = 1 ; kdis = 1,15 ; Höhenfaktor 81,01230
600
h
h 3,03,0
*ap
0 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Tragsicherheitsnachweise:
174,04,191
3,14
fk d,mr
d,m <=⋅
=⋅
σ
186,035,081,015,1
28,0
f)h/h(k d,90,t3,0
ap0dis
d,90,t <=⋅⋅
=⋅⋅
σ
Ist eine Querzugsverstärkung nach DIN 1052, 10.4.3 (3) erforderlich ?
144,135,06,081,015,1
28,0
f6,0)h/h(k d,90,t3,0
ap0dis
d,90,t >=⋅⋅⋅
=⋅⋅⋅
σ
⇒ Der Firstbereich ist „konstruktiv“ zu verstärken.
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 69Firstbereiche von Satteldachträgern
Querzugbeanspruchte Länge { }*ap
* he2;c2max +⋅⋅=l
*l180
2r* β⋅
⋅π⋅= m5,5180
10262,15 ≈
°⋅⋅π⋅= bzw.
*ap
* h180
2r +
ε⋅⋅π⋅= m1,6 23,1
180
86,8262,15 =+
°⋅⋅π⋅=
3. „Konstruktive“ Verstärkung des Firstbereichs
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 70Firstbereiche von Satteldachträgern
Die Zugkraft ergibt sich nach DIN 1052, 11.4.5 - Gl.(184) zu
N132001640
100016033,0
n640
abF
21
2d,90,t
d,90,t =⋅⋅⋅
=⋅
⋅⋅σ=
Verstärkungselemente: Gewindebolzen ∅12 mm nach DIN 976-1, Fkl. 4.8Nachweise analog zu Beispiel 3.1.
Ausführung:
gewählt wird:
m0,16
a*
1 ≈=l
)m23,1ha( *ap1 =<
HfT StuttgartProf. Dipl.-Ing. E. Milbrandt 71Literatur
Literatur:
[1] Erläuterungen zu DIN 1052: 2004-08
[2] Erläuterungen zu DIN 1052: 1988-04
[3] Blumer, H.: Spannungsberechnungen an anisotropen Kreisbogenscheiben ....,Dissertation Universität Karlsruhe (1979)
[4] Möhler, K.: Spannungsberechnung von gekrümmten Brettschichtträgern, ....Holzbau-Statik Aktuell, Folge 3 (1979)
[5] v. Roth, W. und B. Butenschön:Rechnerische Querzugspannungen von gekrümmten Brettschichtholzträgern, bauen mit holz 8/1990
[6] Brüninghoff, H., K. Schmidt und T. Wiegand:Praxisnahe Empfehlungen zur Reduzierung von Querzugrissen ...., bauen mit holz 11/1993