SEMANA 4

• 3. Maquinas hidráulicas motrices

– Salto hidráulico.

– Potencia.

– Rendimiento.

– Grado de Reacción.

– Teoría elemental de la acción del agua sobre el rotor de las turbinas de reacción

– Interrelación entre las magnitudes características del funcionamiento de las turbinas.

ALTURAS DE SALTO HIDRUALICO EN

TURBINAS

SALTO HIDRAULICO

• En toda instalación de una turbina, el agua es captada a unacierta altura: cota superior; es conducida a la turbina, pasapor su interior y abandona la turbina a una altura menor ala anterior: cota inferior

• Por tanto toda instalación presupone un desnivel que puedeser natural o creado artificialmente.

• El desnivel o salto de un modo general puede serconsiderado como un:

desnivel topográfico: una diferencia de altura o cotaentre dos puntos

desnivel dinámico o energético: una diferencia deenergía hidráulica entre dos puntos considerados

• Considerando la expresión de la energía cedida por elfluido

• Es definida como salto hidráulico en las instalaciones deturbinas

2 2

0 0 1 10 1

2 2

p v p vE Qt h h

g g

2 2

0 0 1 10 1

2 2

p v p vH h h

g g

• El factor

ALTURA TOTAL

• Se denomina altura total o carga total a una cota dada a laexpresión

2

2t

p vh h

g

t p vh z h h

• Usualmente expresada como

• En la que, cada uno de sus términos se denominan:

altura potencial, carga de posición, cotadel punto o altura topográfica

altura piezométrica, carga piezométrica,o altura de presión estática

Z h

p

ph

altura dinámica, carga dinámica, cargade velocidad, o altura de velocidad

2

2v

vh

g

ALTURA DE SALTO BRUTO

• La altura de salto bruto también conocida como saltotopográfico o geodésico de una instalación de turbina es ladiferencia entre las cotas o altura topográfica de los limites delos niveles de agua en la captación (hc cota de captación oaguas arriba) y el pozo o canal de fuga (ha cota del canal defuga o de aguas abajo) cuando el caudal es cero, es decir conla turbina fuera de operación

g c aH h h

ALTURA DE SALTO DISPONIBLE

• No toda energía representada por el salto bruto esaprovechada por la turbina.

• Una parte de esta energía es consumida por los rozamientoshidrodinámicos y por el efecto de las piezas y dispositivosinstalados entre la o captación y el canal de fuga.

• La energía utilizable por la turbina, es denominada saltodisponible, altura efectiva o salto efectivo

• Es determinada por la diferencia entre las alturas totales deldenominado dominio de la turbina

1 2

2 2

1 1 2 21 2

2 2

t tH h h

p v p vH h h

g g

• El punto 1 es denominado entrada y el punto 2 salida deldominio de la turbina

ALTURA DE SALTO NOMINAL

• Se define como altura de salto nominal o altura de saltodisponible nominal a la altura de salto hidráulico disponiblepara la cual la turbina es proyectada y dimensionada.

• Es la altura de salto hidráulico para la cual, con la rotaciónnominal del generador y caudal nominal, la turbinaproporciona su máximo rendimiento.

• Es determinada por la diferencia entre las alturas totales deldenominado dominio de la turbina, considerando que lamisma gira a la rotación nominal del generador y fluye porel receptor el caudal nominal de proyecto, es decir con losalabes de distribuidor totalmente abiertos

2 2

1 1 2 21 2

2 2n

p v p vH h h

g g

ALTURA DE SALTO MOTRIZ

• No toda la altura de salto disponible H es aprovechada por laturbina, una parte de ella, denomina perdida de carga en laturbina Jε, es perdida en el dominio de la turbina debido alos rozamientos, turbulencias, vortices e irregularidades enel flujo propios de cada instalación.

• Otra parte Jq ,denominadaperdidas de caudal o perdidasvolumétricas, tambiénacontecen y devienen delhecho de que no toda ladescarga o caudal pasa por laturbina, una parte se pierdedebido a la holgura existentesentre el receptor y las partesfijas.

• El receptor recibe entonces una parte de la energía querepresenta la altura de salto disponible H, y se la denominaaltura de salto motriz o salto motriz

( )m qH H J J

ALTURA DE SALTO UTIL

• Nuevamente una parte de la altura de salto motriz Hm, Jρdenominada perdida mecánica, es utilizada para vencer lasresistencias mecánicas pasivas en la turbina, principalmenteen los cojines y equipos auxiliares acoplados directamente aleje de la turbina.

• En consecuencia la expresión

u mH H J

• Denominada altura de salto útil, representa laenergía que efectivamente es utilizada para elaccionamiento del generador.

POTENCIAEN TURBINAS

POTENCIA

• La altura de salto hidráulico H representa la energía cedidapor la unidad de peso de un fluido en movimiento entre dosposiciones

• Así la potencia se obtiene multiplicando el peso del fluido enmovimiento en la unidad de tiempo por la altura de saltohidráulico

• Donde:

P : es la potencia

γ : es el peso especifico del fluido

Q : el caudal con que fluye el fluido

H : la altura del salto hidráulico

QHP

• Si el fluido es agua

P : se medirá en [kW]

Cuando

H : en [m]

Q : en [m3/s]

10009,8

102

QHP QH

• Si el fluido es agua

P : se medirá en [CV]

• Cuando

H : en [m]

Q : en [m3/s]

100013,33

75

QHP QH

POTENCIA TEORICA

• La denominada potencia teórica, es la potenciacorrespondiente a un caudal de descarga Q bajo una alturade salto disponible H

P QH

POTENCIA DISPONIBLE NOMINAL

• También denominada potencia hidráulica, es la potenciacorrespondiente a un caudal de descarga Q bajo una alturade salto nominal Hn

d nP QH

POTENCIA NOMINAL

• Denominada también potencia efectiva nominal o potenciaútil normal

• Es determinada para el caudal nominal o normal de descargaQn , altura de salto nominal Hn y rotación nominal delgenerador, es decir para las condiciones bajo las cuales fueproyectada la turbina y con la cual el rendimiento previsto esmáximo

• Se expresa como

:75

n nn n

Q HN N CV

:n n n nP Q H P kW

POTENCIA MOTRIZ

• Es la parte de la potencia hidráulica que es cedida alreceptor de la turbina, también es conocida como potenciade accionamiento

• La potencia motriz, es la potencia correspondiente a uncaudal de descarga Q bajo una altura de salto motriz Hm

m mP QH

POTENCIA UTIL

• Llamada también potencia efectiva o potencia total es lapotencia entregada por el eje de la turbina al generador aun caudal de descarga Q bajo una altura de salto útil Hu

75

uQHN

t uP QH

POTENCIA EFECTIVA MAXIMA

• Es la máxima potencia útil que puede entregar la turbina

• Es determinada para el caudal de descarga máximo Qmax yrendimiento máximo ηmax

• Técnicamente se da bajo condiciones en que la potencia dela turbina es igual a la máxima capacidad del generador

nt HQP maxmaxmax

SALTO CRITICO

• Se define como salto critico a la altura de salto disponiblepara la cual la turbina proporciona la potencia efectivamáxima cuando el caudal de descarga es máxima

maxmax

max

tc n

PH H

Q

RENDIMIENTOEN TURBINAS

RENDIMIENTO

• El rendimiento es definido de modo genérico como elcociente entre la potencia utilizada y la potenciadisponible

utilizada

disponible

P

P

RENDIMIENTO HIDRAULICO

• El rendimiento hidráulico en turbinas esta definido como elcociente entre la potencia motriz y la potencia teórica

m m mP QH H

P QH H

• Expresada en función de las perdidas hidráulicas en la turbina

( )1

q qH J J J J

H H

RENDIMIENTO MECANICO

• El rendimiento mecánico en turbinas esta definido como elcociente entre la potencia útil y la potencia motriz

t u u

m m m

P QH H

P QH H

• Expresada en función de las perdidas hidráulicas en la turbina

1m

m m

H J J

H H

RENDIMIENTO TOTAL

• El rendimiento total o rendimiento de la turbina estadefinido como el cociente entre la potencia útil y la potenciateórica

t u uP QH H

P QH H

• Expresada en función de los rendimientos hidráulico ymecánico de la turbina

u u m

m

H H H

H H H

GRADO DE REACCIONEN TURBINAS

GRADO DE REACCION EN TURBINAS

• En turbinas hidráulicas define comoGrado de Reacción de la Turbina ala relación entre la altura depresión y la altura motriz m

p

H

hG

• Despreciando las perdidas y ladiferencia de cotas entre laentrada y salida de dominio de laturbina, el Grado de Reacción dela turbina puede expresarsecomo

2 2

1 212

v vG

gH

1 2p pG

H

• El Grado de Reacción de una turbina caracteriza dos tipos deturbinas

• Las denominadas turbinas de acción, aquellas en lasque el grado de reacción es cero: G = 0

• Las llamadas turbinas de reacción, en las que el gradode reacción es distinto de cero: G ≠ 0

• En turbinas hidráulicas no se conseguirá grado de reacciónsuperior a uno G > 1

• Si 0 < G < 1 , turbinas de reacción, existe diferencia de presiónentre la entrada y la salida del receptor de la turbina

• El rotor debe trabajar inundado, todos los alabes reciben laacción del agua y las turbinas también son denominadas deacción total

• Si G = 0, turbinas de acción, no hay variación de presión entrela entrada y salida del receptor; existe isopresión sobre elreceptor de la turbina

• El rotor no trabaja inundado, solo una parte de los alabesreciben la acción del agua; las turbinas también sondenominadas de acción parcial

VELOCIDADES DE LA PRTICULA DE FLUIDO

VELOCIDAD RELATIVA

• Una partícula del flujo del fluidoque se pone en contacto con elalabe del receptor de unamaquina deslizará sobre lasuperficie de la mismadescribiendo una línea similar alperfil de la pala o alabe, a estalínea de corriente se ladenomina trayectoria relativa

• A la velocidad con la que lapartícula recorre el perfil de lapala o alabe se la denominavelocidad relativa de la partícula

VELOCIDAD DE ARRASTRE• Por acción de las fuerzas debidas al

movimiento del fluido en el canalformado por dos alabes del rotorde la maquina o por la acciónmecánica sobre el eje del rotor,esté girara entorno al eje y todapartícula de fluido dentro delreferido canal describirá enconsecuencia una trayectoriacircular con centro en el eje delrotor de la maquina

• La velocidad con la que se desplazala partícula debido a estemovimiento se la denominavelocidad de arrastre de lapartícula

VELOCIDAD ABSOLUTA• Como consecuencia de los

movimientos relativo y dearrastre, la partícula describeuna línea de corriente que esla composición de ambosmovimientos, denominadatrayectoria absoluta de lapartícula

• La velocidad con la que lapartícula recorre la trayectoriaabsoluta se denominavelocidad absoluta

PROYECCION NORMAL Y MERIDIANA DE LAS

VELOCIDADES DE LA PRTICULA DE FLUIDO

• En la Proyección Normal, solo la velocidad de arrastreestá en verdadera magnitud, no así la velocidadrelativa y por tanto la velocidad absoluta

• En la Proyección Meridiana, la velocidad relativa y lavelocidad absoluta tienen la misma proyección

• Las proyecciones meridianas de las trayectoriasabsolutas y relativas también son coincidentes, aunsiendo ambas distintas

1

1

´

´

u

w

v

v

w

velocidad de arrastre

en verdadera magnitud

velocidad relativa en

el plano normal

velocidad absoluta en

el plano normal

proyeccion meridiana

de la velocidad absoluta

proyeccion meridiana

de la velocidad relativa

u

v

w

velocidad de arrastre

en verdadera magnitud

velocidad absoluta en

verdadera magnitud

velocidad relativa en

verdadera magnitud

1 1

´ ´a b

a b

a b

proyección meridiana

de las trayectorias

absoluta y relativa

proyección normal

de la trayectoria

relativa

proyección normal

de la trayectoria

absoluta

DIAGRAMA DE VELOCIDADES

• También denominado triangulo de velocidades

v, u , w se suponenque están enverdadera magnitud

α ángulo formado por la velocidadabsoluta v y la velocidad de arrastre u

β ángulo formado por la velocidadrelativa w y la prolongación de ladirección de la velocidad de arrastre u

vm ; wm proyeccionesordinarias de v y wsobre el planomeridiano

vu ; wu proyeccionesordinarias de v y wsobre la direcciónde la velocidad dearrastre

TRIANGULOS DE VELOCIDADES A LA ENTRADA

Y SALIDA DEL ROTOR

• En el triangulo develocidades podemospercibir que

u

m

u

m

u

m

vu

v

w

w

v

v

tg

tg

• Por tanto a la entrada del alabe tenemos

11

1

1 11

1 1 1

m

u

m m

u u

v

v

w v

w u v

tg

tg

22

2

2 22

2 2 2

m

u

m m

u u

v

v

w v

w u v

tg

tg

• Y a la salida del alabe tenemos

• La componente vm1 (componente meridiana) de lavelocidad es la responsable de mantener el caudal dentrodel canal determinado por dos alabes consecutivos delreceptor, ya que la componente vu1 (componentetangencial) de la velocidad el paralelo a la sección entradaal canal

• La componente vu1 , como puede comprobarse en laEcuación de Euler, es la responsable de la transmisión deenergía al eje del receptor

VELOCIDADES BOMBAS CENTRIFUGAS

VELOCIDADES BOMBAS HELICOCENTRIFUGAS

ECUACION DE EULER PARA LAS MAQUINAS

ROTODINAMICAS

• Consideremos el canalformado por dos palas oalabes consecutivos delreceptor de una maquina

• El fluido al circular por dichocanal ejerce fuerzas sobre lasparedes del mismo, quepueden expresarse como

1 1 2 2 1 2F mg p S p S v v

• Esta fuerza realizará un momento alrededor del eje delrotor de la maquina, y puede ser expresada por

0 1 1 2 2M r F r v r v

1 1 1

2 2

no realiza momento ya que su

direccion es paralela al eje

no realiza momento pues la superficie

es perpendicular a la direccion radial

no realiza momento p

mg

p S S

p S 2ues la superficie

es perpendicular a la direccion radial

S

2 2 2 2ur v r v

1 1 1 1ur v r v

22110 uu vrvrM

Qg

221100 uu vrvrQg

MM

• Al girar el rotor con una velocidad angular ω, elmomento M0 ejerce una la potencia motriz.

• Por tanto

22110 uum vrvrg

QMP

22112211 uuuum vuvug

Qvrvr

g

QP

• La potencia motriz definida como

HQQHP mm

1 1 2 2m u u

QP u v u v

g

1 1 2 2u u

QQ H u v u v

g

1 1 2 2u ugH u v u v

• Puede también ser expresada por

• Entonces, igualando ambas expresiones

• De donde resulta la ECUACION DE EULER para las maquinas de flujo

ECUACION DE LAS VELOCIDADES PARA UNA

MAQUINA ROTODINAMICA

• Considerando los triángulos de velocidades a laentrada y salida del receptor de una maquina, ysuponiendo que se encuentran a la misma cota

1 1 1

2 2 2

cos

cos

u

u

v v

v v

• Tenemos

2 2 2

1 1 1 1 1 1

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 cos

2 cos

w u v u v

w u v u v

2 2 2

1 1 1 1 1

2 2 2

2 2 2 2 2

2

2

u

u

w u v u v

w u v u v

2 2 2

1 1 1 1 1

2 2 2

2 2 2 2 2

2

2

u

u

u v u v w

u v u v w

• Según la Ecuación de Euler

1 1 2 2u ugH u v u v

2 2 2

1 1 1 1 1

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 1 2 1 2 2 1

2

2

2

u

u

u u

u v u v w

u v u v w

u v u v u u v v w w

2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 2 12 gH u u v v w w

2 2 2 2 2 2

1 2 2 1 1 2

2 2 2

u u w w v vH

g g g

• La expresión siguiente constituye la llamadaEcuación de las Velocidades para una maquina deflujo

2 2 2 2 2 2

1 2 2 1 1 2

2 2 2

u u w w v vH

g g g

• Si se lleva en consideración que los puntos de entrada ysalida del fluido al rotor de una maquina se hallan a alturasdistintas, la ecuación de la velocidad debe ser corregida yes expresada como

1 2z z

• Siendo la diferencia de cota o altura entre dichos puntos

2 2 2 2 2 2

1 2 2 1 1 21 2( )

2 2 2

u u w w v vH z z

g g g

ALTURA CINETICA y ALTURA DE PRESION

2 2

1 1 2 21 2

2 2

1 2 1 21 2

2 2

2 2

p v p vH z z

g g

p p v vH z z

g g

• Según la ecuación de Bernoulli, la energía de podemosexpresarla como

1 2

2 2

1 2 1 2

0

2 2

z z

p p v vH

g g

• Considerando la cota de entrada la misma que la cota de salida, tenemos

2 2 2 2

1 2 1 2

2 2 2 2

1 2 1 2 2 1

2 2 2

2 2

v v v v

g g g

p p u u w w

g g

• Considerando la ecuación de las velocidades de Euler yla ecuación de Bernuolli, podemos escribir

• La expresión siguiente es denominada altura dinámicao cinética; representa la porción de energía que esentregada o retirada en forma de energía cinética

2 2 2 2

1 2 1 2

2 2 2v

v v v vh

g g g

• La expresión siguiente se denomina altura de presión;representa la porción de energía que es entregada oretirada en forma de energía de presión

2 2 2 2

1 2 1 2 2 1

2 2p

p p u u w wh

g g

MAGNITUDES CARACTERISTICAS DE

FUNCIONAMIENTO EN MAQUINAS HIDRAULICAS

CONSIDERACIONES GENERALES

• Toda maquina es proyectada para atender ciertasvariaciones de parámetros predefinidos o requeridos

• Tanto las maquinas hidráulicas motrices (TURBINAS) sonproyectadas para atender valores nominales de caudal Q,altura de salto o altura de elevación H y velocidad derotación n

• Para este conjunto de valores, la maquina hidráulicadeberá operar con el rendimiento total máximo posible

• Conforme las circunstancias, la maquina hidráulica puedeentrar a operar con valores distintos a los nominales

• Es decir para valores diversos de distintos Q , H y n ; o en elpeor de los casos, sufrir variaciones no controlables de n

• Por tanto es necesario conocer o estimar que acontececon las diversas magnitudes de la maquina hidráulicacuando una de ellas varia

• Y es particularmente importante conocer como varia elrendimiento total de la maquina hidráulica cuando varíanlos parámetros Q , H y n

SEMEJANZAS EN MAQUINAS HIDRAULICAS

SEMEJANZAS EN MAQUINAS HIDRAULICAS

• Infelizmente no es posible determinar un algoritmo simpleque establezca la interdependencia entre los diversosfactores que intervienen en el funcionamiento de unamaquina hidráulica a fin de obtener el rendimiento total dela misma

• En consecuencia existe la necesidad de recurrir a lamedición experimental de las diversas magnitudes a findeterminar el rendimiento de la maquina

• Los ensayos a fin de la medición experimental de lasvariaciones de los parámetros de operación de lamaquinas hidráulicas, se realizan bajo dos condicionesdenominadas condiciones de semejanza o similaridad:

SEMEJANZA GEOMETRICA

SEMEJANZA HIDRODINAMICA

SEMEJANZA GEOMETRICA

• Dos maquinas presentan semejanza geométrica o songeométricamente semejantes sí:

SUS MAGNITUDES DIMENSIONALES SON PROPORCIONALES

SUS MAGNITUDES ANGULARES SON IGUALES

• Se garantiza la semejanza geométrica en las maquinashidráulicas haciendo que las piezas de la maquina seande la misma forma geométrica

SEMEJANZA HIDRODINAMICA

• Existe semejanza hidrodinámica cuando para dosmaquinas iguales o geométricamente semejantes, severifica que:

LAS MAGNITUDES DE LA VELOCIDAD ABSOLUTA, DE ARRASTRE Y RELATIVA SON PROPORCIONALES

LAS DIRECCIONES DE LA VELOCIDAD ABSOLUTA, DE ARRASTRE Y RELATIVA SON IGUALES

• Por tanto en toda maquina que presenta semejanzahidrodinámica, se verificará

' ' 'v u w

v u w • Luego podemos escribir

• A fin de realizar comparaciones, los ensayos o medicionesexperimentales de las magnitudes características de lasmaquinas hidráulicas deberán ser realizadas bajocondiciones análogas de funcionamiento o trabajo

• Entendiéndose que funcionar o trabajar en condicionesanálogas implica la existencia semejanza geométrica ysemejanza hidrodinámica en las maquinas hidráulicas

• La maquina hidráulica, a mas de trabajar en condicionesanálogas de funcionamiento, deberá hacerlo con elrendimiento total máximo posible

MAGNITUDES QUE CARACTERIZAN EL

FUNCIONAMIENTO DE TURBINAS

MAGNITUDES QUE CARACTERIZAN EL FUNCIONAMIENTO DE

TURBINAS

1. Altura de salto disponible H [m]

2. Descarga o caudal Q [m3/s]

3. Velocidad de rotación n [rpm]

4. Potencia útil N [CV] o P [kW]

5. Rendimiento total η [adimensional]

6. Momento resistente útil M [kgf.m] o [N.m]

7. Apertura del distribuidor a [%]

RELACIONES DE SEMEJANZAS EN TURBINAS

CONSIDERACIONES GENERALES

• En las maquinas hidráulicas motrices (TURBINAS) seconsidera como parámetro mas importante o fundamental ala altura de salto H

• Para lograr la semejanza hidrodinámica en turbinas esimprescindible que las turbinas operen con el mismo gradode admisión

• Para garantizar la semejanza hidrodinámica, las condicionesdel flujo del fluido deben ser tales que el Número deReynolds sea el mismo en las turbinas

• Los ensayos y estudios bajo similaridad geométrica ehidrodinámica en las turbinas se realizan a fin deestablecer:

Como varían para una misma turbina el caudal, lavelocidad de rotación y la potencia cuando la alturade salto varia

Como varia para una misma turbina el rendimientoen función a la velocidad de rotación, la descarga y lapotencia

OBJETIVOS DE ENSAYOS Y ESTUDIOS EN TURBINAS

Como se comportan las turbinas geométricamentesemejantes bajo la misma altura de salto

Como se comportan turbinas geométricamentesemejantes bajo diferentes valores de salto

• Considerando unvolumen de fluido quefluye en un intervalo detiempo Δt, a una altura Hmedida desde un nivelde referencia

• La energía potencial deeste volumen será: tgH

H

μΔt

Nivel de referencia

RELACIONES FUNDAMENTALES

H

μΔt

Nivel de referencia

v

• Este volumen de fluidodescenderá hasta el nivelde referencia con unavelocidad v

• La energía cinética de estevolumen al llegar será 21

2tv

• Aplicando en principio de laconservación de la energía

2 2v gH

212

tv tgH

• De donde obtenemos que

• Por tanto podemos afirmar que la velocidad absoluta esproporcional a la raíz cuadrada de la altura de salto

' 'v H

v H

• Por tanto la expresión general de la semejanzahidrodinámica, podemos escribir

' ' ' 'v u w H

v u w H

• A fin de garantizar la semejanza hidrodinámica el Número deReynolds deberá ser el mismo

• El Número de Reynolds es directamente proporcional alproducto de una dimensión longitudinal por la velocidad einversamente proporcional a la viscosidad cinética, por tantoen el caso de las turbinas será:

donde

diámetro

velocidad absoluta

viscosidad cinemática

D ve

D

v

• Por tanto, de la igualdad de los Números de Reynolds,resulta

' '

'' '

'

D v D ve

v DD v D v

v D

' 'u n

u n

• Como las velocidad de arrastre u es proporcional a lavelocidad de rotación n, tenemos

• Luego para las turbinas, podemos escribir:

– la relación entre las velocidades y la altura de salto

– la relación entre una distensión longitudinalcaracterística de la turbina y la velocidad de rotación

' ' ' ' 'v u w n H

v u w n H

'

'

D n

D n

SEMEJANZA: TURBINAS GEOMETRICAMENTE IGUALES

• Si las turbinas son geométricamente iguales, susdimensiones son las mismas

• De las relaciones fundamentales, resulta que las velocidadesde rotación son proporcionales a la raíces cuadradas de lasalturas de salto

' '

n H

n H

• En toda maquina hidráulica, la componente meridiana de lavelocidad absoluta es la responsable de mantener el caudal

• Por tanto en turbinas geométricamente iguales, el caudal Qserá proporcional a la velocidad absoluta

' ' m

Q vQ bDv

Q v

Q' H '

Q H

• Los caudales, en turbinas geométricamente iguales, seránproporcionales a las raíces cuadradas de las alturas de salto

• Como la potencia de maquinas hidráulicas se expresan comoel producto del caudal por la altura de salto

• En turbinas geométricamente iguales, las potencias seránproporcionales a las raíces cuadradas del cubo de las alturasde salto

3

' ' ' ' '

' '

P Q H H HP Q H

P Q H H H

P H

P H

• La potencia de maquinas hidráulicas geométricamenteiguales son proporcionales al producto del momentoresistente por la velocidad de rotación

• Por tanto en las turbinas los momentos resistentes seránproporcionales a las alturas de salto

3

' ' ' ' '

'

' ' ' '

'

P M n M P n

P M n M P n

M H H M H

M H H M H

SEMEJANZA: TURBINAS GEOMETRICAMENTE SEMEJANTES

Y ALTURA DE SALTO IGUALES• En las turbinas geométricamente semejantes, las

dimensiones de sus partes geométricas semejantes seránproporcionales

• Si la altura de salto se mantiene igual, podemos escribir

' ' '1

'

'

v u w

v u w

n D

n D

• Para los caudales podemos escribir

' '' ' ; 1m

m

vb D v

b D v v

'' ' '

mm

m

vQ b DQ bDV

Q b D v

2' ' ' ' '

1 Q D D Q D

Q D D Q D

• Considerando que

• Resulta para los caudales

• Para la potencias, tenemos

2

2

' ' ' ' ' '1

' '

P Q H Q H D

P Q H Q H D

P D

P D

• Para el momento resistente

2 3

3

' ' '

' ' ' ' '

'

' '

P M n

P M n

M P n D D D

M P n D D D

M D

M D

• Para ciertos ensayos o estudios de turbinas semejantes conaltura de salto iguales, resulta mas practico expresar lasrelaciones en función a la potencia, así

3

' ' ' '

' ' ' '

n P Q P

n P Q P

D P M P

D P M P

SEMEJANZA: TURBINAS GEOMETRICAMENTE SEMEJANTES Y

ALTURA DE SALTO DISTINTAS

• Si la ambas turbinas operan o trabajan bajo condicionesanálogas de funcionamiento, el principio de superposiciónes aplicable

• Así, se tiene para los caudales se pude escribir

2' ' 'Q D H

Q D H

• Para las velocidades derotación

' '

'

n D H

n D H

2 3' ' 'P D H

P D H

• Para las potencias

3' ' 'M D H

M D H

• Para los momentosresistentes