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Generalizando as Coisas
•Podemos afirmar que o paradoxo dos gêmeos não é um paradoxo!
•Afinal, só podemos levar em consideração as informações do irmão que permaneceu sempre
no mesmo referencial (que não viajou pelo espaço).
•Como o outro irmão (o que viajou) sempre muda de referenciais, não é adequado para a
descrição do ocorrido!•Mas porque disso???
Generalizando as Coisas
•Passar de um referencial para outro mantendo as informações do antigo é como olhar para
outro referencial sem aplicar as Transformações de Lorentz.
•E se considerarmos o seu referencial como acelerado e não que houve mudança de
referencial?•Já que através da aceleração podemos passar
de um referencial para outro!•Aí sua descrição de fatos continua inválida já
que a relatividade especial é aplicada de referenciais inerciais.
Generalizando as Coisas
•Então a relatividade deixa de ser válida em referenciais acelerados???
•Não!!!•Esse é um erro que muitas vezes podemos cometer se não analisarmos corretamente a
questão!!!•A relatividade continua válida! Mas temos que
tomar certos cuidados!•A partir de um referencial inercial, podemos
aplicar a relatividade especial em um referencial acelerado!
Generalizando as Coisas
•Só que se partirmos de um referencial não inercial (acelerado), a descrição dos fenômenos
estará em desacordo com as leis da física.•Pensemos em um carrossel girando, ou seja, um referencial acelerado! Não podemos usa-lo nem para descrever as leis da Física clássica.•Mas será que podemos Generalizar as leis da
Física para que possamos descrever os fenômenos de qualquer referencial, seja ele
inercial ou não?
A Relatividade Geral•A idéia mais feliz de Einstein!•O princípio da equivalencia!!
•Vejamos o texto!!!
A Relatividade Geral•No texto vimos que um raio de luz se curva!
•Mas qual o real significado disso???•Se levarmos em conta o “Princípio de Fermat” da optica veremos que a luz viaja entre dois pontos pela trajetória que minimiza a ação.
•Ou seja, a luz vai pelo caminho que demora menos tempo! Uma linha reta!!! Será???
•No espaço euclidiano teríamos uma linha reta, mas e se espaço for curvo???
A Relatividade Geral•Portanto, concluímos que a curva efetuada pela luz é uma conseqüência de um espaço curvo!!!•Ela na verdade continua seguindo em “linha ret
a”!•Essa “linha reta” em um espaço curvo é
chamada de geodésica.•Mas afinal, o que curva o espaço-tempo???
•No caso da equivalência a curva foi conseqüência de um aceleração, ou de um campo
gravitacional!•Logo, a gravidade é curvatura do espaço-tempo!
A Relatividade Geral•Mas o que gera um campo gravitacional???
•Ora bolas, não é a massa??•Então é a massa que curva o espaço tempo?? E
em referenciais acelerados???•Mas massa não é Energia???
•Portanto, A Energia é a Responsável pela curvatura do espaço-tempo!
•E consequentemente da Gravidade, já que a mesma é devida a curvatura do espaço-tempo
A Relatividade Geral•Mas se a gravidade influencia no espaço tempo, •será que podemos calcular o efeito relativístico
da gravidade?•Ou seja, podemos calcular quanto a gravidade
contraí o espaço?•Ou quanto ela dilata o tempo?
•A Relatividade Geral utiliza uma matemática extremamente refinada!
•Entretanto, podemos simplificar algumas coisas!
Potencial Gravitacional
• Imagine um corpo em um campo gravitacional! Sua Energia Mecânica pode ser dada por
• Emec = Ec + V = cte• Podemos adotar nossa energia
potencial de tal forma que:• Ec + V = 0
Potencial Gravitacional
• Da Relatividade temos• Ec = E – E 0• Podemos definir V como o produto da
massa pelo potencial gravitacional• V = m Ø• Portanto• E – E 0 + m Ø = 0
Potencial Gravitacional
• Substituindo E e E 0• m.c2 – m 0.c2 + m Ø = 0• m.c2 + m Ø = m 0.c2
• colocando m.c2 em evidencia• m.c2 (1+ Ø/c2)= m 0.c2
• E(1 + Ø/c2) = E 0• (1 + Ø/c2) = E 0/E
Potencial Gravitacional
• Da relatividade a razão entre E 0 e E é
• √(1 – v2/c2)• Portanto• √(1 – v2/c2)=(1 + Ø/c2)• Logo, podemos calcular a contração
e dilatação em função do potencial gravitacional