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GÉNESIS INSTRUMENTAL EN EL ESTUDIO DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
SENO Y COSENO IMPLEMENTANDO EL USO DE LAS TIC
Trabajo de investigación realizado por:
DIEGO DÍAZ HERNANDEZ
JORGE ANDRÉS RÍOS GALVIS
PAULA ANDREA VÁSQUEZ ESCUDERO
Dirigido por:
ALEXANDER JIMÉNEZ GUZMÁN
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
FACULTAD DE EDUCACIÓN
MEDELLÍN
2013
GÉNESIS INSTRUMENTAL EN EL ESTUDIO DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
SENO Y COSENO IMPLEMENTANDO EL USO DE LAS TIC
Trabajo de investigación realizado por:
DIEGO DÍAZ HERNÁNDEZ
JORGE ANDRÉS RÍOS GALVIS
PAULA ANDREA VÁSQUEZ ESCUDERO
Para optar el título de Licenciados de Matemáticas y Física
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
FACULTAD DE EDUCACIÓN
MEDELLÍN
2013
AGRADECIMIENTOS
Han sido muchas las personas que han contribuido a la realización de este trabajo de
investigación.
A los directivos de la Institución Educativa El Bosque y al profesor cooperador Jorge
Mario Saldarriaga licenciado en Matemáticas y Física, quienes nos permitieron la
entrada a sus instalaciones para llevar a cabo este proyecto.
Al docente Alexander Jiménez Guzmán, profesor de la Universidad de Antioquia,
quien dirigió los tres semestres de práctica docente. Queremos agradecerle por su
estímulo, su conocimiento impartido, su crítica constructivista y sugerencias que fueron
de gran ayuda y utilidad.
A los señores David Ospina y Jorge Echeverri docentes de matemáticas de la
Institución, nuestros más sinceros agradecimientos por permitir y dar un espacio de sus
clases para llevar a cabo el trabajo de campo, y por compartir con nosotros un poco de
sus experiencias adquiridas en las aulas de clase como maestros.
Finalmente, agradecerle a Dios, a nuestros padres, familiares y a todas aquellas
personas que de una u otra manera hicieron posible este proyecto y nuestra formación
como docentes.
Contenido AGRADECIMIENTOS ....................................................................................................................................... 3
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................. 6
JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................................................... 8
RESUMEN ...................................................................................................................................................... 9
1. ANTECEDENTES ................................................................................................................................... 10
1.1 PROPUESTAS METODOLÓGICAS PARA LA ENSEÑANZA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
SENO Y COSENO, HACIENDO USO DE LAS TIC ......................................................................................... 11
1.2 LA IMPLEMENTACIÓN DE LAS TIC EN LAS CLASES DE MATEMÁTICAS ........................................ 13
1.3 LA GÉNESIS INSTRUMENTAL EN LA ENSEÑANZA DE CONCEPTOS MATEMÁTICOS..................... 15
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ...................................................................................................... 24
3. OBJETIVO GENERAL: ............................................................................................................................ 27
3.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................................................. 27
4. MARCO CONTEXTUAL .......................................................................................................................... 28
5. MARCO LEGAL ..................................................................................................................................... 30
5.1 A NIVEL NACIONAL: COLOMBIA .................................................................................................. 30
5.1.1 OBJETIVOS DEL MINISTERIO DE LAS TIC DESDE EL ÁMBITO EDUCATIVO ........................... 35
5.1.2 FUNCIONES DEL MINISTERIO DE LAS TIC DESDE EL ÁMBITO EDUCATIVO .......................... 35
5.2 A NIVEL DEPARTAMENTAL: ANTIOQUIA ..................................................................................... 36
5.3 A NIVEL MUNICIPAL: MEDELLÍN .................................................................................................. 39
6. MARCO TEÓRICO ................................................................................................................................. 41
6.1 TEORÍA DE LOS INSTRUMENTOS PSICOLÓGICOS ........................................................................ 41
6.2 TEORÍA DE LA ACTIVIDAD INSTRUMENTADA .............................................................................. 43
6.3 AMBIENTES DE APRENDIZAJE ...................................................................................................... 48
7. MARCO CONCEPTUAL ......................................................................................................................... 51
7.1 FUNCIÓN SENO ............................................................................................................................ 61
7.2 FUNCIÓN COSENO ....................................................................................................................... 62
8. DISEÑO METODOLÓGICO DE LA INVESTIGACIÓN ............................................................................... 63
8.1 ESTUDIO DE CASOS ...................................................................................................................... 63
8.2 DISEÑO GENERAL ........................................................................................................................ 63
8.2.1 CATEGORIZACIÓN ................................................................................................................ 63
8.2.2 MUESTRA POBLACIONAL: .................................................................................................... 66
8.2.3 DELIMITACIÓN ESPACIAL: .................................................................................................... 67
8.2.4 FUENTES DE INFORMACIÓN: ............................................................................................... 67
8.2.5 INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN ..................................................................................... 67
8.2.6 LOS INSTRUMENTOS ELEGIDOS PARA LA INVESTIGACIÓN SON: ........................................ 68
9. ORIENTANCIONES METODOLÓGICAS DE LA INTERVENCIÓN .............................................................. 70
9.1 MOMENTO 1: PLANEACIÓN ........................................................................................................ 70
9.1.1 DISEÑO DE INSTRUMENTOS ................................................................................................ 70
9.1.2 ESTRUCTURACIÓN DEL CRONOGRAMA DE CLASES ............................................................ 77
9.2 MOMENTO 2: IMPLEMENTACIÓN ............................................................................................... 79
9.2.1 DESARROLLO DE LAS CLASE ................................................................................................. 79
9.2.2 RECOGIDA DE INFORMACIÓN ............................................................................................. 99
9.3 MOMENTO 3 ANÁLISIS Y TRIANGULACIÓN DE LA INFORMACIÓN ........................................... 101
9.3.1 ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN RECOGIDA ....................................................................... 101
9.3.2 TRIANGULACIÓN DE LA INFORMACIÓN RECOGIDA ......................................................... 126
10. CONCLUSIONES ............................................................................................................................. 132
11. RECOMENDACIONES ..................................................................................................................... 133
REFERENCIAS ............................................................................................................................................. 134
INTRODUCCIÓN
En la actualidad se observa la evolución tecnológica que han tenido las escuelas en relación a
la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, tales esfuerzos se ve reflejado en los diferentes
programas, leyes e investigaciones que se han desarrollado a nivel nacional e internacional con
relación a buscar nuevas estrategias de enseñanza y aprendizaje mediada por la integración de las
tecnologías de la información y comunicación (TIC).
De acuerdo a lo anterior, se tendrá primeramente en cuenta para esta investigación los
programas que a nivel departamental y municipal (Medellín) están realizando las secretarias de
educación, un ejemplo de ello son los proyectos como; “Medellín digital” y “Antioquia digital”.
Como segundo, a nivel nacional está; la ley de TIC. Dichos programas y leyes tienen como
objetivo central; dotar de tecnología a las escuelas y capacitar al personal docente para que
integren dichas herramientas a las aulas.
Lo anterior y visto desde esta propuesta busca conocer desde lo gubernamental como se está
apoyando las instituciones educativas para el mejoramiento de la calidad educativa integrando
tecnología.
En tercer lugar se tendrá en cuenta investigaciones correspondientes a la integración de TIC en
las clases de matemáticas, por tanto, se trabajaran y analizaran propuestas como: la teoría de la
actividad instrumentada formulada por Verillon y Rabardel (1995) y entendida como un proceso
que busca integrar los artefactos e instrumentos tecnológicos presentes en las aulas de clase.
Adicionalmente para sacar provecho de los espacios de aprendizaje, tales como las aulas, las
salas de informática, los ambientes virtuales etc. Abordados desde Jakeline Duarte y su propuesta
ambientes de aprendizaje.
En cuanto a lo anterior y con el ánimo de profundizar sobre los aspectos mencionados se
propone indagar alrededor de una propuesta que busque describir lo que ocurre al integrar
artefactos tecnológicos en las clases de matemáticas, por consiguiente se analizará el desarrollo
de la génesis instrumenta propuesto por Verillon y Rabardel (1995), y entendido como: la
relación que se establece entre el objeto-sujeto y artefacto dirigido al estudio de los conceptos de
las funciones trigonométricas seno y coseno, haciendo uso de las TIC.
JUSTIFICACIÓN
En vista de los esfuerzos realizados por el gobierno para dotar de herramientas tecnológicas las
instituciones educativas, con el fin de mejorar la calidad educativa de las mismas y evidenciando
el desaprovechamiento de estos artefactos por parte del personal docente, se propone mediante el
proceso de génesis instrumental mostrar las potencialidades y ventajas que tiene la integración
de tecnología en la enseñanza y el aprendizaje de los conceptos de funciones trigonométricas
seno y coseno.
Por otra lado, las escuelas cuentas con espacios de formación académica pocos usados para la
enseñanza de las matemáticas, tales como: las salas de informática, los ambientes virtuales, las
biblioteca, etc. esto se puede evidenciar en casos como que la sala de informática es solo para
trabajar informática y las clases de matemáticas deben de ser el aula tradicional. No obstante,
con la intención de aprovechar los diferentes ambientes de aprendizaje presentes en la institución,
se plantean una serie de estrategias apoyadas en la integración de TIC que permitan sacar
provecho de estos ambientes.
Ahora bien, para mostrar lo eficaz que pueden llegar a hacer la implementación de TIC en las
clases de matemáticas, se propone caracterizar el impacto del uso de artefactos tecnológicos
como mediadores para la formación de estudiantes matemáticamente competentes.
Por último, relacionando las concepciones sobre el uso de las TIC y la enseñanza y el
aprendizaje de los conceptos de funciones trigonométricas seno y coseno desde una perspectiva
variacional, se busca, mediante esta investigación proponer nuevos elementos teóricos y
didácticos que aporten al mejoramiento de la calidad educativa.
RESUMEN
Esta Monografía describe un trabajo de campo, que da cuenta de la implementación de las TIC en
el grado 10-1 de la Institución Educativa El Bosque, para el aprendizaje de las funciones
trigonométricas seno y coseno desde la Teoría de la Actividad Instrumentada.
La metodología utilizada para la investigación se basó en el Estudio de Casos Instrumental y
Colectivo; para el trabajo de campo se escogieron 5 estudiantes a los cuales se les hizo
seguimiento a su proceso durante la intervención, recolectando desde los diferentes instrumentos
toda la información que ellos suministraban. Los instrumentos de recolección de datos acordes al
tipo de metodología que se utilizó fueron: la entrevista, cuestionario observación directa y
revisión documental.
Para realizar el trabajo de campo se tuvo presente tres momentos. El primero se enfocó en la
planeación, la cual consistió en diseñar 10 clases incluyendo los materiales (applets de Geogebra,
simulaciones de Phet y talleres); el segundo momento fue la implementación y desarrollo de las
clases, donde se recolectó toda la información de cada uno de los casos, y el tercer momento lo
constituyó el análisis y la triangulación de la información suministrada.
Finalmente se concluye la importancia de usar las TIC en el aula de clase para el aprendizaje
de conceptos matemáticos pertenecientes al pensamiento variacional, atendiendo a los distintos
ambientes de aprendizaje que propicien una buena interacción dentro ellos.
Palabras Claves: Tecnologías de la información y la comunicación (TIC), Génesis Instrumental,
Artefacto, Instrumento, Instrumentación, Instrumentalización, Función Seno, Función Coseno,
Ambientes de Aprendizaje, Esquemas de Uso.
10
1. ANTECEDENTES
La integración de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) en las aulas de
clase han jugado un papel importante para la enseñanza y el fortalecimiento de la forma en cómo
algunos docentes han venido trabajando sus clases. Esto se puede evidenciar por los múltiples
trabajos e investigaciones que se encentran en relación con estas. Trabajos que tienen como
objetivo resolver interrogantes del tipo: ¿Qué?, ¿Por qué?, ¿Para qué? y ¿Cómo?, Se puedo sacar
provecho de ellas en las aulas.
Por otra parte y de la mano de la teoría Vigoskiana: Instrumento psicológico, recientemente ha
surgido lo que Verillon y Rabardel (2011) dan a conocer como la teoría de la actividad
instrumentada; haciendo énfasis en la relación de artefacto-instrumento e instrumentación-
instrumentalización o génesis instrumental, tema de interés para esta investigación y que se
profundizará en el sentido de proponer un trabajo orientado a caracterizar el proceso de la génesis
instrumental en el estudio de las funciones trigonométricas seno y coseno mediado por las TIC.
Sobre la base de lo anterior, y con la intención de tener una visión general de las
investigaciones sobre; la génesis instrumental, las funciones trigonométricas seno y coseno, y la
implementación de las TIC como alternativa para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas
(trigonometría), se ha llevado a cabo la revisión de algunos trabajos (tesis, revista, etc.) y
propuestas que pueden aportar un marco de referencia a nuestra investigación.
Para ellos plantean las siguientes categorías que permitirán ver el sentido en el cual se centrar
esta revisión de literatura:
Propuestas metodológicas para la enseñanza de las funciones trigonométricas seno y coseno,
haciendo uso de las TIC.
Implementación de las TIC en las clases de matemáticas.
11
La génesis instrumental en la enseñanza de conceptos matemáticos.
De acuerdo a lo consultado se propone las siguientes tablas, las cuales buscan mostrar de
manera ordenada cada uno de los trabajos abordados:
1.1 PROPUESTAS METODOLÓGICAS PARA LA ENSEÑANZA DE LAS
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO, HACIENDO USO DE LAS
TIC
Tabla 1: Estrategias didácticas para el aprendizaje de los contenidos de trigonometría empleando
las TICS..
Año 2010
Fuente
SÁNCHEZ, A. A. (2009). Estrategias didácticas para el aprendizaje de los contenidos de Trigonometría empleando las TICS [artículo en línea]. EdutecNe, Revista Electrónica de tecnología educativa. Núm.31 /Febrero 2010. [Fecha de consulta: 12/10/2012]. http://edutec.rediris.es/Revelec2/revelec31/articulos_n31_pdf/Edutec-e_n31_Sanchez.pdf
Autor Andrés Alexander Sánchez Rosal
Título del trabajo Estrategias didácticas para el aprendizaje de los contenidos de trigonometría empleando las TICS.
Objetivo
Orientar al docente en el uso de estrategias didácticas adecuadas con la utilización de las TICs, como herramienta de apoyo para lograr el aprendizaje del contenido de la Trigonometría.
Fundamentación metodológica
Proyecto flexible e investigación de campo. Investigación descriptiva, según; “Hernández" (1998) los estudios descriptivos buscan especificar las propiedades importantes de las personas, grupos, comunidades o cualquier otro fenómeno que sea sometido a análisis”.
Población
La población de estudio, Estuvo constituida por 11 docentes con edades entre 25 y 55 años y 953 alumnos y alumnas con edades entre los 15 y 18 años, cursantes del primer año del Ciclo diversificado de la asignatura de matemática de 7 instituciones de Santa Ana de Coro- Venezuela
12
Conclusiones
El nivel de conocimiento que evidencio el alumno al aprender la
trigonometría fue superficial, ya que, no manifestó dominio en la resolución de los problemas planteados y esto debido a la escasa profundización en cuanto a las teorías, principios y conceptos de los contenidos de la Trigonometría.
Los medios instruccionales empleados por los profesores en las clases de trigonometría son básicamente las tradicionales, entre estas la pizarra el libro de texto, aunque las instituciones investigadas están dotadas de laboratorios de computación los docentes no han aprovechado la existencia de estos valiosos recursos que pueden propiciar al alumno experiencias gratas de aprendizaje.
Dentro del perfil de competencias en el alumno posterior al aprendizaje de la trigonometría, se observa que el profesor no planifica la obtención de las competencias matemáticas y comunicativas en el alumno, al observarse según la opinión de los sujetos participantes de la investigación ausencia de estas competencias en la mayoría de los estudiantes de matemática.
Tabla 2: Música y Matemáticas: Propuesta para la enseñanza de la función trigonométrica seno y
sus transformaciones como modelo de ondas sonoras empleando instrumentos tecnológicos
Año 2011
Fuente
Arias y Orjuela, A. A. (2011). Música y Matemáticas: Propuesta para la enseñanza de la función trigonométrica seno y sus transformaciones como modelo de ondas sonoras empleando instrumentos tecnológicos. Universidad Distrital Francisco José de Caldas - Colombia [Artículo en línea]. XIII CIAEM-IACME (XIII conferencia interamericana de educación matemática), Recife, Brasil, 2011. [Fecha de consulta: 2/11/2012].
Autores
Pablo Esteban Arias Vargas Jorge Isidro Orjuela Bernal
Título del trabajo
Música y Matemáticas: Propuesta para la enseñanza de la función trigonométrica seno y sus transformaciones como modelo de ondas sonoras empleando instrumentos tecnológicos.
Preguntas de Investigación
¿De qué manera la modelación de movimientos ondulatorios permite una representación de la función trigonométrica Seno y sus transformaciones?; ¿De qué manera el uso de instrumentos tecnológicos permite una representación de la función trigonométrica Seno?; ¿De qué manera la música y los sonidos musicales permiten significación respecto a la función trigonométrica Seno y sus transformaciones?
13
Fundamentación metodológica
Investigación Acción
Población Los participantes fueron quince estudiantes con edades entre 15 y 17 años del Colegio Distrital en Bogotá, Colombia.
Conclusiones
De manera general, es posible decir, que se ha logrado
consolidar una propuesta entorno a la enseñanza de la función trigonométrica Seno y sus transformaciones -con alumnos de grado décimo- la cual se encuentra mediada por el uso de instrumentos tecnológicos -en este caso el software GeoGebra y Cool Edit Pro 2.1.
La puesta en práctica de la propuesta ha permitido establecer algunas características y ventajas al implementar el uso de instrumentos tecnológicos en el aula, en torno a la función trigonométrica Seno, dado que se reconoce una mayor manipulación y mejor entendimiento de la representación gráfica de ésta función trigonométrica por parte de los estudiantes, así mismo se destaca que se logra captar mucho más su atención debido a que la forma en cómo se desarrollaron las clases no es lo que tradicionalmente se hace en clase de matemáticas.
Se contribuyó de manera parcial al desarrollar en los estudiantes
la noción de la función trigonométrica Seno como modeladora de movimientos ondulatorios.
1.2 LA IMPLEMENTACIÓN DE LAS TIC EN LAS CLASES DE MATEMÁTICAS
Tabla 3: Innovación Educativa: Uso de las TIC en la enseñanza de la Matemática Básica
Año 2012
Fuente
Cruz. Innovación Educativa: Uso de las TIC en la enseñanza de la Matemática Básica [Artículo en línea]. Edmetic, Revista de Educación Mediática y TIC; nº 2, v. 1, 2012, E-ISSN: 2254-0059; páginas: 130-150. [Fecha de consulta: 5/2/2013]. http://www.edmetic.es/Documentos/Vol1Num2-2012/7.pdf
Autor Ivanovnna M. Cruz Pichardo
Título del trabajo Innovación Educativa: Uso de las TIC en la enseñanza de la Matemática Básica
Modificar el modelo tradicional de la enseñanza de la Matemática
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Objetivos
Básica.
Realizar diversas actividades utilizando las TIC, que le permitan al estudiante ampliar sobre los diferentes temas a estudiar, además de lograr un aprendizaje más activo, con una gran motivación.
Facilitar el intercambio de información entre profesores y alumnos, Los alumnos trabajaran en pares con ayuda de materiales preparados y luego podrán compartir entre cada par.
NOTA: Es importante resaltar que los anteriores no son todos los objetivos propuestos por el autor, se tuvieron en cuenta los anteriores porque contribuyen de manera significativa a nuestro trabajo.
Fundamentación metodológica
Desarrollar las competencias matemáticas elegidas en el proyecto PISA (OECD, 2004, p. 40), son: Pensar y razonar, argumentar, comunicar, modelar, plantear y resolver problemas, representar, utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones, usar herramientas y recursos. A demás del uso de actividades que tienen como principal propósito motivar la participación y el aprendizaje activo de la clase.
Población Grupos cooperativos; conformados por estudiantes y profesores. Conclusiones
El trabajo que los alumnos pueden lograr con la ayuda de las TIC les permite obtener las competencias necesarias para resolver situaciones matemáticas, reorganizar su forma de pensar y desarrollar tanto sus habilidades para resolver situaciones, usar el lenguaje y herramientas matemáticas.
Les permite dinamizar el trabajo grupal como individual, convirtiéndose en un agente activo de su proceso y no simplemente un observador.
El 95% de los estudiantes en el proyecto, estaban interesados en continuar usando las herramientas TIC en sus clases de matemática y el 5% restante entendía que era un poco complicado el uso de ellas.
15
1.3 LA GÉNESIS INSTRUMENTAL EN LA ENSEÑANZA DE CONCEPTOS
MATEMÁTICOS.
Tabla 4: Tecnologías digitales en prácticas de enseñanza de las matemáticas
Año 2013
Fuente
Cáceres, I. T. S. Tecnologías digitales en prácticas de enseñanza de las matemáticas. Editores/Editors, 29. [Fecha de consulta: 9/03/2013].
Autor
Ivonne Twiggy Sandoval Cáceres Universidad Pedagógica Nacional-Ajusco
Título del trabajo
Tecnologías digitales en prácticas de enseñanza de las matemáticas
Objetivo y Preguntas de Investigación
caracterizar cómo se movilizan los conocimientos profesionales
de los profesores desde una dimensión tecnológica y del conocimiento matemático para la enseñanza.
¿Qué tipos de usos surgen en las prácticas de enseñanza, cuando se reconfigura la noción de aprendizaje mediado con TD?
¿Cómo se movilizan los conocimientos profesionales de los profesores desde una dimensión tecnológica y del conocimiento matemático para la enseñanza?
Fundamentación metodológica
Enfoque cualitativo
Población
Docentes de matemáticas pertenecientes a cuatro estados de la república (DF, Estado de México, Oaxaca y San Luis Potosí), de 5to y 6to de primaria. Los cuales debían cumplen con las siguientes características: • Experiencia en el uso de TD para la enseñanza de matemáticas de por lo menos un año. • Interés en participar en el proyecto, disponibilidad y tiempo
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Conclusiones
Deja ver la complejidad que implica la integración de las TD
(tecnologías digitales) a las clases de matemáticas pues hay diversos factores que influyen y que pocas veces son considerados al momento de evaluar los resultados.
Los profesores necesitan reconocer no solo la diversidad de recursos ofertados sino desarrollar estrategias que les permitan identificar las potencialidades y restricciones de estos para generar aprendizajes de contenidos matemáticos específicos en sus alumnos y en ellos mismos.
Se considera necesario reflexionar con los profesores, durante su
formación, cómo transformar las restricciones que tienen recursos en potencialidades para el aprendizaje a partir del análisis tanto en la planeación como durante el desarrollo de la clase. Sin dejar de lado, por supuesto, que es el contenido matemático y el objetivo didáctico el punto de partida para seleccionar la TD a utilizar en la clase.
Tabla 5: Génesis instrumental en el estudio de la elipse desde una perspectiva variacional: el caso
de geogebra.
Año 2011
Fuente Tesis de maestría: Ruiz. (2011). Génesis instrumental en el estudio de la elipse desde una perspectiva variacional: el caso de geogebra. Universidad de Antioquia, Medellín, Colombia.
Autores Héctor Mauricio Ruiz vahos Asesor: Doctor Jhony Alexander Villa Ochoa
Título del trabajo
Génesis instrumental en el estudio de la elipse desde una perspectiva variacional: el caso de geogebra.
Objetivo
Analizar los aspectos que se presentan en la Génesis Instrumental a partir del estudio variacional de la elipse con el uso de GeoGebra.
Fundamentación metodológica
Estudio de casos
Población Estudiantes de grado undécimo
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Tabla 6: La Génesis Instrumental: Un estudio de los procesos de instrumentalización en el
aprendizaje de la función definida por tramos mediado por el software GeoGebra con estudiantes
de ingeniería
Año 2013
Fuente
Chumpitaz Malpartida, L. D. (2013). La génesis instrumental: un estudio de los procesos de instrumentalización en el aprendizaje de la función definida por tramos mediados por el software GeoGebra con estudiantes de ingeniería. [Fecha de consulta: 9/04/2013]. http://www.geogebratube.org/material/show/id/33900
Autor Luis Daniel Chumpitaz Malpartida Título del trabajo
La Génesis Instrumental: Un estudio de los procesos de instrumentalización en el aprendizaje de la función definida por tramos mediado por el software GeoGebra con estudiantes de ingeniería
Objetivos
Analizar las acciones de los estudiantes que instrumentalizan al
GeoGebra en una secuencia de aprendizaje de la función definida por tramos.
Estudiar las acciones de los estudiantes cuando instrumentalizan
la función definida por tramos en una secuencia de aprendizaje de esta función mediada por el GeoGebra.
Fundamentación metodológica
Cualitativa-experimental Ingeniería didáctica
Población
Participaron 6 estudiantes del curso de Análisis Matemático I de las carreras de ingeniería de la universidad San Ignacio de Loyola.
Conclusión
Observamos que los equipos de estudiantes tenían integrantes
que movilizaban esquemas de uso pre existente. En el uso del GeoGebra, identificamos que estos esquemas pre existentes estaban relacionados con el uso de otro software, observamos esto cuando los estudiantes realizaban un arrastre, un zoom de acercamiento o alejamiento y el desplazamiento de la vista gráfica del GeoGebra. En el uso de la función definida por tramos, observamos que estos esquemas pre existentes están relacionados con actividades previas de aprendizaje de funciones, como cuando los estudiantes identificaban el dominio, el rango y realizaban transformaciones de funciones.
Señalamos que la presentación del interfaz del GeoGebra, permitió minimizar dificultades en el uso de la barra de herramientas, la vista gráfica y vista gráfica, sin embargo que no fue suficiente el haber anexado un archivo de “Ayuda de GeoGebra” con la finalidad de minimizar dificultades en el uso de la barra de entrada, específicamente la escritura de una sintaxis
18
adecuada para los comandos que grafican funciones.
Con referencia a lo anterior y en el marco de las categorías propuesta para la revisión de
literatura, es importante hablar de lo consultado. En primer lugar, se tiene la categoría de las
Propuestas metodológicas para la enseñanza de las funciones trigonométricas seno y coseno,
haciendo uso de las TIC: citando inicialmente a Sánchez (2009) quien en su investigación
“Estrategias didácticas para el aprendizaje de los contenidos de Trigonometría empleando las
TICS” muestra la falta de reflexión existente en la práctica docente, al continuar utilizando las
mismas estrategias y recursos de la enseñanza tradicional implementada por años. Como
consecuencia de ello, en la institución donde se realizó dicha investigación los estudiantes
mostraron un bajo rendimiento académico en las asignaturas de matemáticas y trigonometría.
Basado en los resultados, el autor deja ver la necesidad de implementar un cambio en las
estrategias de enseñanza proponiendo así el uso de las TIC como material de apoyo y motivación
de los temas a trabajar y abordar en el aprendizaje de los estudiantes.
Dicha investigación fue orientada en los principios del aprendizaje significativo y de las
estrategias didácticas, adicional a esto el autor diseño una propuesta enmarcada bajo la
modalidad; proyecto flexible e investigación de campo.
Otro aspecto a tener en cuenta es la población de estudio; el cual, estuvo centrado en dos
partes; el primero en la relación con los profesores y el segundo los estudiantes, por lo que las
conclusiones a las que llego el autor fueron:
La escasa profundización en el manejo de los conceptos y contenidos dentro de la
trigonometría, hacen que el estudiante tenga escaso dominio sobre la misma, evitando que
pueda llevar a cabo la resolución de problemas.
19
A pesar de que las instituciones cuentan con computadores, el poco aprovechamiento de
estos por parte de los docentes hacen que las clases sigan siendo tradicionales; privando a
los estudiantes de experiencias agradables de aprendizaje.
La no planificación de las competencias matemáticas y comunicativas en los estudiantes
por parte del docente, hace que haya ausencia de estas, en la mayoría de los estudiantes de
matemática.
En la misma línea de trabajo nos encontramos con; Arias y Orjuela (2011). Estos autores
proponen en su investigación, establecer relación entre las matemáticas y la música, como
propuesta para la enseñanza y el aprendizaje de la función seno y sus transformaciones mediante
la modelación de ondas sonoras, haciendo uso de instrumentos tecnológicos. Los autores
consideran que para el aprendizaje de la trigonometría en la escuela, es necesaria la incorporación
de instrumentos que permitan crear representaciones de las funciones trigonométricas para así
lograr un mejor entendimiento de lo que sucede con el comportamiento en torno a dicha función.
En ese sentido, los autores ven que existe la necesidad de generar nuevos espacios de
aprendizaje para las funciones trigonométricas donde se puedan estudiar las características
presentes en las gráficas, y para ello proponen la incorporación de herramientas tecnológicas
como; los programas informáticos o software; que permitan trabajar con precisión la simulación
de ondas producidas por sonidos, de tal forma que el estudiante pueda ver de una manera más
comprensible la onda producida por los distintos sonidos musicales, pero prestando especial
interés en la función seno.
La metodología implementada por los autores consiste en “la investigación acción” efectuada
por medio de cuatro fases; planificar, actuar, observar y reflexionar.
20
Las conclusiones arrojadas por la investigación, resaltan, que la implementación de esta
propuesta permitió establecer algunas características y ventajas al utilizar instrumentos
tecnológicos en el aula, en torno a la función trigonométrica seno, permitiendo una mejor
comprensión de la misma por parte de los estudiantes. Además, dicha implementación posibilita
desarrollar clases que se apartan del tradicionalismo metodológico utilizado en la enseñanza de
las matemáticas, ya que las herramientas tecnológicas capturan mucha más atención por parte del
estudiante, ventaja que debe ser utilizada por el docente para que el estudiante interactúe con las
funciones trigonométricas y afiance aún más los conceptos matemáticos.
En síntesis, podemos ver que en lo referido a esta categoría, la implementación de las TIC ha
jugado un papel importante para el estudio de las funciones permitiendo ver que es posible
integrar estas en las aulas con el fin de hacer más agradable las clases de matemáticas.
En segundo lugar, tenemos la categoría correspondiente a la Implementación de las TIC en las
clases de matemáticas: Donde Cruz (2012), en su propuesta muestra la importancia que han
venido adquiriendo las TIC en las aulas de matemáticas y en el proceso de enseñanza-aprendizaje
de la misma. Así mismo, resalta que éstas proporcionan múltiples formas de representar
situaciones problemas, permitiendo así, que los estudiantes desarrollen estrategias para la
resolución de los mismos y para la comprensión de los conceptos matemáticos.
El autor deja entre ver la necesidad de formar estudiantes matemáticamente competentes que
identifiquen y comprendan el papel que desempeñan las matemáticas en su entorno; llevando al
docente a incurrir en la utilización de las TIC y a la necesidad de redefinir la forma en que se
aprende y se enseña las matemáticas.
Para el diseño de esta propuesta el autor propone cuatro objetivos con los que se busca;
Modificar el modelo tradicional de la enseñanza de la Matemática Básica, realizar diversas
21
actividades utilizando las TIC, facilitar el intercambio de información entre profesores y
alumnos, y desarrollar competencias matemáticas elegidas en el proyecto PISA, tales como;
pensar, razonar, argumentar, comunicar, modelar, plantear y resolver problemas, entre otras.
Adicionalmente propone el uso de actividades que tienen como principal propósito motivar la
participación y el aprendizaje activo de la clase.
Como resultado de la propuesta realizada por Cruz se encontró que; los estudiantes en su gran
mayoría, se mostraron interesados en continuar trabajando con las herramientas tecnológicas en
las clases de matemática, no obstante un reducido grupo de estudiantes presentaron dificultades al
hacer uso de las ellas. Como consecuencia de lo anterior un número elevado de estudiantes
aprobaron satisfactoriamente dicha asignatura.
Este trabajo, permite ver la eficacia que brinda la implementación de las TIC en las clases
matemáticas y las ventajas de la misma para el desarrollo de competencias.
Por último, tenemos lo correspondiente a la tercera categoría referente a La génesis
instrumental en la enseñanza de conceptos matemáticos. Donde, Sandoval (2013), argumenta en
su investigación, que pese al esfuerzo realizado por los gobiernos para dotar de recursos
tecnológicos las instituciones educativas con el propósito de acercarlas aún más a la era digital,
ha dejado de lado, otros “insumos” que son considerados necesarios para la práctica docente,
entre los cuales están; la capacitación docente y el Apoyo técnico y pedagógico. Adicionalmente
plantea que existe la necesidad de desarrollar softwares adecuado para los estudiantes, que
traigan consigo impactos positivos en la enseñanza. En vista de que estos instrumentos no se
están diseñando desde el ¿Cómo enseñar?
Dentro de las teorías propuestas por Sandoval (2013), se resalta la mediación instrumenta de
Rabardel (2011) por lo que el autor argumenta que es importante establecer diferencia entre el
22
artefacto e instrumento, ya que otros autores y enfoques teóricos consideran estos términos como
sinónimos.
Como consecuencia el autor considera la génesis instrumental como; “Un proceso doble que
se diferencia hacia donde se dirige la actividad”, por lo que se da en el sentido de la
instrumentalización; donde la actividad está orientada hacia el artefacto, y la instrumentación;
que está dirigida hacia el sujeto mismo.
Hay que resaltar, que dentro de este marco (mediación instrumental) Rabardel (2011) hace
consideraciones importantes como que; “los instrumentos cumplen una función muy importante
en la educación, su uso influye profundamente en la construcción del saber y en los procesos de
conceptualización. Por lo tanto, los instrumentos no son únicamente auxiliares o neutros dentro
de la enseñanza, son parte activa en la construcción del conocimiento”.
Por último, dentro de los resultados y conclusiones arrojadas por la investigación el autor
menciona que: en lo concerniente a la formación de docentes en el uso de tecnologías educativas,
se encuentra, que esta proviene de cursos de capacitación formal a cargo de instituciones,
universidades e incluso de la propia Secretaría de Educación Pública, pero en otros casos, seda de
manera informal, ya sea por amigos, colegas o familiares. Y esto con el fin de responden a
algunos interrogantes que se hacen los profesores para incorporar las Tecnologías Digitales en el
aula.
Otra investigación con relación a esta categoría, corresponde a: “La Génesis Instrumental: Un
estudio de los procesos de instrumentalización en el aprendizaje de la función definida por
tramos mediado por el software GeoGebra con estudiantes de ingeniería” presentado por
Chumpitaz (2013), el cual analizó el proceso de instrumentalización del software GeoGebra
como herramienta de aprendizaje para la función definida por tramos. De igual forma deja ver la
importancia de los entornos computacionales como impulsadores del uso de nuevas
metodologías, y las dificultades que implican la utilización inadecuada de determinados objetos
matemáticos para el aprendizaje.
23
Dentro de la perspectiva teórica propuesto por el autor se resalta lo que él llama: Enfoque
instrumental desde Rabardel (2011), donde desarrolla conceptos como: sujeto, esquemas de
utilización, artefacto e instrumento y génesis instrumental, entre otros.
Dentro de las conclusiones de esta investigación se resalta la observación de algunas
secuencias de aprendizaje se conservaron las funciones adquiridas por algunas propiedades del
GeoGebra como de la función definida por tramos, al mismo tiempo logró ver que el proceso de
instrumentalización de ambos instrumentos fue superficial, es decir que alcanzaron nivel de
instrumentalización muy básicos donde el estudiante no logro profundizar en lo trabajado.
En conclusión, se observa a través las propuestas literarias utilizadas para la investigación de
la enseñanza de las funciones seno y coseno, que es de gran importancia la implementación o uso
de las tecnologías para la enseñanza de la matemática, en especial de los temas trigonométricos.
Lo que favorecerá la buena conceptualización y manejo por parte de los estudiantes de los temas
matemáticos, además de ser de gran ayuda a los docentes dentro de sus aulas de clase, si se hace
un buen aprovechamiento de las herramientas informáticas, logrando integrar exitosamente;
tecnología, enseñanza, y aprendizaje, con el fin de beneficiar al estudiante primordialmente.
Adicionalmente, el proceso de la génesis instrumental, resalta la importancia de la
complementariedad existente dentro de la instrumentalización e instrumentación, pues de vital
importancia que el proceso de implantación de las tecnologías tenga equilibrio y racionalidad
entre los instrumentos de trabajo y quienes los manejan, para logra el éxito de los objetivos
planteados dentro de los procesos tecnológicos dando como resultado una mejora en la
integración de esas tecnologías en las escuelas o instituciones de educación.
24
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Partiendo de la revisión literaria, del contexto y teniendo en cuenta la normativa existente tanto a
nivel nacional como municipal con respecto a la integración de TIC, y cómo éstas políticas son
aplicadas en la Institución Educativa El Bosque, en el área de matemáticas, donde se busca que el
docente aproveche los recursos tecnológicos que tiene la institución. Otro aspecto que sirvió para
plantear la pregunta de investigación fue la posibilidad de interpretar desde la teoría de la
actividad instrumentada los procesos por parte de los estudiantes cuando interactúan con la TIC
para “aprender” matemáticas.
Actualmente en Colombia se han planteado diversas políticas, sobre el uso y la integración de
las TIC en la educación, en este caso en la enseñanza de matemáticas, se destaca el Plan Decenal
de educación (2006 al 2016), éste plantea algunos retos que apuntan a un mejoramiento e
integridad de la comunidad educativa del país, entre ellos se resaltan dos, los cuales hace énfasis
sobre el uso y la implementación de las TIC. Éstos son:
Renovación pedagógica desde y uso de las TIC en educación
Ciencia y tecnología integradas a la educación.
A nivel municipal han surgido varios proyectos que también apuntan a implementar e integrar
tecnología en las aulas de clase; ejemplo de lo anterior es “Medellín Digital” proyecto creado por
la alcaldía de esta ciudad, cuyo fin no solo es dotar de tecnología a las instituciones sino apoyar a
través de capacitaciones a los maestros y estudiantes que acceden a estas herramientas
tecnológicas.
25
El objetivo de estas políticas ha sido implementar los artefactos tecnológicos (computadores,
pizarras virtuales, video beam, entre otros), para ayudar en los procesos de enseñanza y
aprendizaje en los diferentes ambientes educativos que encontramos en la institución.
Es así como en todas las Instituciones Educativas pertenecientes al sector público de Medellín
se encuentran beneficiadas por el proyecto anteriormente mencionado, es decir, en ellas se
encuentran salas de informática con computadores de escritorio y portátiles, con acceso a internet
banda ancha, tableros digitales, video beam, entre otros. Una muestra de ello es la Institución
Educativa El Bosque, que además de estar dotada con estos recursos, ha recibido diferentes
capacitaciones para hacer uso adecuado de los artefactos tecnológicos para el beneficio de la
población estudiantil, pero por razones como lo es el temor a cambiar la metodología y romper
con la forma y los esquemas como se ha enseñando por años, en los cuales no está incluida la
enseñanza por medio de TIC, es que ha sido difícil la implementación de éstas al aula de clase.
Sin embargo el centro educativo tiene la intención de ayudar a sus docentes a que hagan uso
de nuevas alternativas de enseñanza; una opción es abriendo las puertas a practicantes de la
Facultad de Educación de la Universidad de Antioquia, permitiendo mostrar la integración de las
TIC a diferentes áreas en este caso en matemáticas, como lo es enseñar con el apoyo de
tecnología o facilitar la contextualización de él, ya que a través de tecnologías, software y demás,
se facilita una mejor visualización y conceptualización de los cambios y fenómenos que están
ocurriendo respecto a una o más variables.
Es así como en la Institución Educativa El Bosque se pretende realizar una observación directa
y participativa en las clases de matemáticas, con la intención de evidenciar las dificultades que
tienen los estudiantes en el momento de aprender y conceptualizar diversas temáticas desde el
pensamiento variacional como lo es el concepto de funciones trigonométricas seno y coseno.
26
En síntesis, haciendo efectivo lo dictaminado por las normativas, y teniendo en cuenta las
necesidades y falencias presentes en el grado 10-1 de la Institución Educativa El Bosque en el
área de matemáticas en cuanto a la conceptualización y visualización de las funciones
trigonométricas seno y coseno, se propone una intervención que permita desde el proceso de la
génesis instrumental planteado por la teoría de la actividad instrumentada propuesta por Verillon
y Rabardel (1995), unir los elementos presentes en el contexto para dar respuesta a la siguiente
pregunta de investigación:
¿Cómo se caracteriza el proceso de la génesis instrumental en el estudio de las funciones
trigonométricas seno y coseno desde una perspectiva variacional a través del uso de las TIC en el
grado décimo de la Institución Educativa El Bosque?
27
3. OBJETIVO GENERAL:
Describir las características que están presentes en el proceso de la Génesis Instrumental en
relación con el pensamiento variacional de las funciones trigonométricas seno y coseno, con el
uso de las TIC en algunos de los estudiantes del grado décimo de la Institución Educativa El
Bosque.
3.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Analizar el proceso de instrumentalización e instrumentación del uso de las TIC en el
estudio de las funciones trigonométricas seno y coseno.
Determinar las características presentes en el estudio de las funciones trigonométricas
seno y coseno desde una perspectiva variacional haciendo uso de las TIC.
28
4. MARCO CONTEXTUAL
La Institución Educativa El Bosque está ubicada en el barrio Moravia, comuna 4, nororiente del
municipio de Medellín, departamento de Antioquia, en la dirección Cra. 58 No. 85B – 81.
La institución Educativa El Bosque se fundó en el año 2000 como Institución Educativa Luis
Amigó, administrada por las hermanas de la comunidad María Auxiliadora funcionando solo
como educación básica primaria, luego fue dada a la Universidad Cooperativa de Colombia,
donde se implementó la educación básica secundaria y nocturna. En el año 2009 la Institución
pasó a ser una sede de la Javiera Londoño Sevilla, finalmente en el año 2010 se independizó
teniendo su propia planta administrativa adquiriendo el nombre Institución Educativa El Bosque.
Dicho sector educativo es de carácter oficial, su comunidad estudiantil es mixta. Actualmente
ofrece los niveles de preescolar, básica y media, además de los programas de aceleración del
aprendizaje, procesos básicos y aula de apoyo.
La misión de la Institución es formar ciudadanos críticos en ejercicio del pleno desarrollo de
la personalidad, respetuosos de los derechos, deberes, la diversidad cultural, la pluralidad y la
sana convivencia para que vivan en paz y armonía con sus semejantes y la naturaleza; con
capacidad para acceder al conocimiento científico, tecnológico, cultural, artístico y que sean
competentes en su desempeño personal, social y laboral.
La visión de la institución es que en el año 2015, la Institución Educativa el Bosque será
reconocida como líder en procesos de formación integral desde la interculturalidad y la sana
convivencia. Fundamentada en los pilares del respeto por la dignidad humana y la diversidad,
aportando a Colombia personas con competencias ciudadanas, académicas y laborales,
29
comprometidas con su proyecto de vida y el desarrollo comunitario, científico, tecnológico,
cultural, artístico y que sean competentes en su desempeño personal, social y laboral.
La Institución se encuentra conformada por:
1141 estudiantes matriculados.
38 docentes
3 directivos docentes
Jornadas de estudio:Mañana: 6:00 am a 12:00 pm, 479 estudiantes de los grados
Tarde: 12:15 pm a 5:15 pm, 662 estudiantes de los grados transición a quinto y
aceleración.
La infraestructura de la institución es: 1 bibliobanco, 1 salón de audiovisuales, 2 salones de
laboratorio, 3 salas de informática, 1 aula de apoyo, 2 salones de aceleración y 17 aulas de clase.
30
5. MARCO LEGAL
En la actualidad hay un cambio constante donde la tecnología ha invadido los lugares que
constantemente se frecuenta como los medios de transporte, los hospitales, los lugares de trabajo
y por su supuesto no se puede dejar a un lado las instituciones educativas, ya que de alguna
manera se ha querido complementar el proceso de enseñanza -aprendizaje tanto en el aula como
por fuera de ella con el uso de las Tecnologías de Información y la Comunicación (TIC), donde
se quiere llevar la tecnología a los distintos ambientes de aprendizaje y de esta manera facilitar la
comprensión de los temas que componen cualquier área del saber, y a su vez mejorar la
interacción con lo que se quiere dar a conocer, como es el caso de los conceptos del área de
matemáticas.
Desde el ámbito legal se evidencia el respaldo que el Estado brinda para una positiva y
verdadera integración de las TIC a las aulas de clase con decretos y leyes, éstos se encuentran
planteados a nivel nacional, departamental y municipal.
5.1 A NIVEL NACIONAL: COLOMBIA
En la constitución política de Colombia de 1991 se encuentra la ley general de educación (ley
115), la cual rige a todas las instituciones educativas en todo el territorio nacional sean éstas
privadas, oficiales o mixtas. En esta ley se encuentran algunos artículos que se han creado
buscando formar a los estudiantes en competencias tecnológicas. Los artículos que respaldan
dichas competencias de acuerdo a Pearson (2009) son:
Artículo 5: El cual contiene los trece fines de la educación entre éstos se encuentran:
31
- El acceso al conocimiento, la ciencia, la técnica y demás bienes y valores de la cultura, el
fomento de la investigación y el estímulo a la creación artística en sus diferentes
manifestaciones.
- El desarrollo de la capacidad crítica, reflexiva y analítica que fortalezca el avance
científico y tecnológico nacional, orientado con prioridad al mejoramiento cultural y de la
calidad de la vida de la población, a la participación en la búsqueda de alternativas de
solución a los problemas y al progreso social y económico del país.
- La promoción en la persona y en la sociedad de la capacidad para crear, investigar,
adoptar la tecnología que se requiere en los procesos de desarrollo del país y le permita al
educando ingresar al sector productivo.
Artículo 20: Se encuentran los objetivos generales de la educación básica, algunos de éstos
son:
- Propiciar una formación general mediante el acceso, de manera crítica y creativa, al
conocimiento científico, tecnológico, artístico y humanístico y de sus relaciones con la
vida social y con la naturaleza, de manera tal que prepare al educando para los niveles
superiores del proceso educativo y para su vinculación con la sociedad y el trabajo.
- Ampliar y profundizar en el razonamiento lógico y analítico para la interpretación y
solución de los problemas de la ciencia, la tecnología y de la vida cotidiana.
Artículo 22: Objetivos específicos de la educación básica en el ciclo de secundaria.
32
- El desarrollo de las capacidades para el razonamiento lógico, mediante el dominio de los
sistemas numéricos, geométricos, métricos, lógicos, analíticos, de conjuntos de
operaciones y relaciones, así como para su utilización en la interpretación y solución de
los problemas de la ciencia, de la tecnología y los de la vida cotidiana
- La iniciación en los campos más avanzados de la tecnología moderna, el entrenamiento en
disciplinas, procesos y técnicas que le permitan el ejercicio de una función socialmente
útil.
.Artículo 24: Educación media técnica:
- La educación media técnica prepara a los estudiantes para el desempeño laboral en uno de
los sectores de la producción y de los servicios, y para la continuación en la educación
superior.
- Estará dirigida a la formación calificada en especialidades tales como: agropecuaria,
comercio, finanzas, administración, ecología, medio ambiente, industria, informática,
minería, salud, recreación, turismo, deporte y las demás que requiera el sector productivo
y de servicios. Debe incorporar, en su formación teórica y práctica, lo más avanzado de la
ciencia y de la técnica, para que el estudiante esté en capacidad de adaptarse a las nuevas
tecnologías y al avance de la ciencia.
Artículo 148: Funciones del ministerio de educación nacional:
- Promover y estimular la investigación educativa, científica y tecnológica.
33
El artículo 23 alude a que el área de tecnología e informática es obligatoria y fundamental en
el plan de estudios.
Además de la ley 115 anteriormente mencionada se encuentra el plan decenal de educación, el
cual es un plan que se desarrolla durante un periodo de diez años, actualmente cubre el periodo
del año 2006 al 2016, este apunta a un mejoramiento e integridad de la comunidad educativa del
país (2006).
El plan decenal de educación contiene diez retos, de los cuales dos de ellos hablan del uso y la
implementación de las TIC en el proceso docente educativo.
Renovación pedagógica desde y uso de las TIC en educación
Principales enfoques:
- Revisar el sistema de evaluación vigente para que contribuya efectivamente al
mejoramiento de los estándares de calidad.
- Dotar y mantener en todas las instituciones y centros educativos una infraestructura
tecnológica informática y de conectividad, con criterios de calidad y equidad, para apoyar
procesos pedagógicos y de gestión.
- Fortalecer los procesos lectores y escritores como condición para el desarrollo humano.
34
- Fortalecer los planes de estudio de manera que respondan a las necesidades específicas de
las comunidades y contribuyan a su permanencia en el sistema educativo.
- Implementar estrategias didácticas que faciliten el aprendizaje autónomo, colaborativo y
el pensamiento crítico y creativo mediante el uso de las TIC.
Ciencia y tecnología integradas a la educación
Principales enfoques:
- Implementar una política pública para incrementar el desarrollo en ciencia y tecnología.
- Formar el talento humano necesario para el desarrollo de la ciencia, la tecnología y la
innovación.
- Fortalecer la educación técnica y tecnológica, así como la formación para el trabajo y el
desarrollo humano para responder a las necesidades del mercado laboral, el sector
productivo y la sociedad.
- Hacer pertinente la formación en ciencia y tecnología a partir de las necesidades y
transformaciones que demandan el sector productivo y el mercado laboral, con especial
atención a las poblaciones rurales.
35
Desde la creación del Ministerio de Tecnologías de la Información y las Comunicaciones el
cual posee unos objetivos y funciones específicos para la innovación y orientación de la
tecnología en diferentes ámbitos sean educativos, comerciales, culturales entre otros, dando a
conocer los beneficios y la regulación de misma.
5.1.1 OBJETIVOS DEL MINISTERIO DE LAS TIC DESDE EL ÁMBITO EDUCATIVO
Promover el uso y apropiación de las Tecnologías de la Información y de las Comunicaciones
entre los ciudadanos, las empresas, el gobierno y demás instancias nacionales como soporte del
desarrollo social y económico y político de la Nación.
5.1.2 FUNCIONES DEL MINISTERIO DE LAS TIC DESDE EL ÁMBITO EDUCATIVO
Las funciones del Ministerio de Tecnologías de la Información y las Comunicaciones, además
de las que determina la Constitución Política y la Ley 489 de 1998, conforme lo dispuesto por el
artículo: 18 de la ley 1341 de 2009, son:
Diseñar, adoptar y promover las políticas, planes y programas tendientes a incrementar y
facilitar el acceso de todos los habitantes del territorio nacional, a las tecnologías de la
información y las comunicaciones y a sus beneficios, para lo cual debe:
- Diseñar, formular y proponer políticas, planes y programas que garanticen el acceso y la
implantación de las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones, con el fin de
fomentar su uso como soporte del crecimiento y aumento de la competitividad del país en
los distintos sectores.
36
- Formular políticas, planes y programas que garanticen a través del uso de Tecnologías de
la Información y las Comunicaciones: el mejoramiento de la calidad de vida de la
comunidad, acceso a mercados para el sector productivo y el acceso equitativo a
oportunidades de educación, trabajo, salud, justicia. Cultura y recreación, entre otra
Promover el establecimiento de una cultura de las Tecnologías de la Información y las
Comunicaciones en el país, a través de programas y proyectos que favorezcan la apropiación
y masificación de las tecnologías, como instrumentos que facilitan el bienestar y el desarrollo
personal y social.
Propender por la utilización de las TIC para mejorar la competitividad del país.
Procurar ofrecer una moderna infraestructura de conectividad y comunicaciones, en apoyo
para los centros de producción de pensamiento así como acompañamientos de expertos, en la
utilización de las TIC, capaces de dirigir y orientar su aplicación de manera estratégica.”
5.2 A NIVEL DEPARTAMENTAL: ANTIOQUIA
El departamento de Antioquia en su interés de alcanzar las leyes y decretos propuestos a nivel
nacional relacionados con el uso e implementación de las TIC mencionados en el apartado
anterior, ha dispuesto de 38.997 computadores entregados a establecimientos educativos urbanos
y rurales en los 117 municipios no certificados en educación.
37
Siguiendo estos mismos propósitos la secretaría de educación ha creado un programa llamado
Antioquia Digital (2012):
El cual consiste en brindar posibilidad de acceso y apropiación social de los ciudadanos a las
Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) y al conocimiento disponible mediante
los diferentes medios y dispositivos tecnológicos, para el desarrollo de las capacidades y
habilidades del Siglo XXI, que posibiliten la transformación educativa, cultural y económica del
departamento de Antioquia.(párr. 1)
Este programa contiene los siguientes proyectos con los cuales se pretenden alcanzar los
objetivos por el cual fue creado éste.
“Los proyectos son:
Centro de Gestión y Producción de Contenidos Educativos Digitales
Apropiación Social de las TIC
Equipamiento Tecnológico y Conectividad
Además Antioquia Digital lleva a cabo programas como:
Ruta de formación para maestros en uso y apropiación de TIC: formación en uso y
apropiación en TIC dirigido a docentes y directivos que les brinden la posibilidad de
38
incorporar las TIC al currículo con el fin de implementar nuevas estrategias que potencien
la adquisición de aprendizajes de mayor significación por parte de sus educandos.
Club juvenil de ciencia, tecnología y arte digital (Divertic): grupos de entre 10 y 20
estudiantes de los grados de 5° a 11°, que de forma libre y en tiempos diferentes al
curricular, se reúnen con el fin de desarrollar actividades que les permitan potenciar
habilidades y destrezas en materia de ciencia, tecnología y artes gráficas.
Aula abierta: aulas de establecimientos educativos dotadas con equipos tecnológicos y
contenidos digitales para el uso pedagógico en las diferentes áreas escolares y con una
programación académica abierta a la comunidad.
Colegio Digital: equipamiento tecnológico de última generación, acompañado de
plataformas de aprendizaje, servicios de comunicación y colaboración basados en la web
y sistemas auto gestionados de aprendizaje para el uso pedagógico en las diferentes áreas
escolares.
Red de portales educativos: conjunto de sitios web que ofrecerán a quien ingrese, de
forma fácil e integrada, el acceso a una serie de recursos, contenidos y servicios
relacionados con: Educación, bilingüismo y olimpiadas del conocimiento.
Cursos escolares en línea: son contenidos educativos para las diferentes áreas y grados del
currículo, de forma secuencial con el fin de ser utilizados en procesos de enseñanza-
aprendizaje a través de la red.
39
Accesibilidad a personas en situación de discapacidad: proceso de formación a la
comunidad en el desarrollo de ayudas técnicas fáciles de implementar y a bajos costos,
para apoyar la inclusión de personas con discapacidad por medio de las TIC, buscando
así, brindarles nuevas opciones de estudio, trabajo y recreación e incidiendo en el
mejoramiento de su calidad de vida.
Programas de formación en uso y apropiación de TIC para la comunidad: talleres de
acceso a contenidos disponibles en internet dirigidos a los ciudadanos para posibilitar el
desarrollo de habilidades y conocimientos básicos en uso y apropiación de TIC”
5.3 A NIVEL MUNICIPAL: MEDELLÍN
La alcaldía de Medellín con el fin de acercar más la tecnología a la población y fomentar
competencias en el uso de las mismas ha creado un programa llamado Medellín Digital, de este
modo ir a la par con las exigencias que actualmente se exige y se está presentando en todo el
mundo sobre el acceso y uso de la tecnología en los diferentes aspectos tanto educativos como
forma de entretenimiento.
En el ámbito educativo, Medellín Digital le apuesta a el proyecto “Escuela Abierta”, que tiene
como fin dotar de infraestructura tecnológica las Instituciones Educativas para que no solamente
el proceso enseñanza aprendizaje sea más eficaz al utilizar estas herramientas sino que
constantemente los estudiantes y docentes accedan a estas nuevas tecnologías para ir a la par con
los cambios que actualmente se evidencian en el mundo en cuanto a tecnología se refiere.
40
También se pretende con este proyecto beneficiar a las familias u hogares aledañas a las
Instituciones para que de esta manera todas las personas tengan acceso a la red y a los
computadores.
Se pretende entonces con Medellín Digital que los ciudadanos tengan aparte de más
herramientas tecnológicas, que puedan manejarlas y así lograr satisfacer las demandas que se
requieren en los diferentes sectores laborales tanto a nivel nacional como internacional.
41
6. MARCO TEÓRICO
Las teorías y principios que fundamentan este trabajo de investigación, y que a su vez son la base
y el punto de partida para desarrollar esta propuesta investigativa, son: teoría de los instrumentos
psicológicos, teoría de la actividad instrumentada, ambientes de aprendizaje y las TIC
(Tecnología de la información y la comunicación); donde la teoría de los instrumentos
psicológicos planteada por Vigotsky en Ballesteros (2007), establece tres clases de mediadores
que hacen una trasformación de los procesos mentales del sujeto. La teoría de la actividad
instrumentada se refiere a una teoría propuesta por Verillon y Rabardel en Ballesteros (2007), en
la que se entra a definir algunos conceptos necesarios para comprender el proceso de la génesis
instrumental; de esta manera describir lo que ocurre y que implicaciones tiene cuando un sujeto
interactúa con un artefacto. Finalmente teniendo en cuenta las anteriores teorías y en vista de las
necesidades que se evidencian en las aulas de clase con respecto a las interacciones y
herramientas que pertenecen a ella, es que se considera lo que expone Duarte (2003) sobre los
ambientes de aprendizajes.
A continuación se da a conocer lo que plantea cada una de las teorías expuestas.
6.1 TEORÍA DE LOS INSTRUMENTOS PSICOLÓGICOS
Esta teoría es expuesta por Vigotsky, el cual la desarrolla en la creencia de que el aprendizaje se
construye de manera social, es decir, primero el conocimiento se consolida a través de la
interacción con el otro y luego se interioriza. Como dice Kozulin (2000)
En su intento de devolverle la conciencia a la psicología, Vigotsky descubrió varias actividades
humanas capaces de actuar como generadoras de la conciencia. En primer lugar señaló la
naturaleza histórica de la experiencia humana. Los seres humanos emplean muchos
42
conocimientos, experiencias e instrumentos simbólicos que se trasmiten, por herencia no
biológica, de generación en generación. El segundo aspecto de la experiencia humana es su deuda
con el entorno social y con las experiencias de otras personas. (p. 24-25).
Es así como Vigotsky (como se cita en Ballesteros, 2007) definió tres mediadores las cuales
permiten la realización de la actividad humana, dichos mediadores son:
Instrumentos Materiales: Son formaciones artificiales que tienen una influencia indirecta sobre el
ser humano, es decir estos instrumentos son materiales en tanto que sean utilizados por un
individuo para controlar los procesos asociados al instrumentos y que por ende son externos.
Instrumentos psicológicos: Son aquellos que ayudan a controlar los procesos internos de la
mente como las funciones psicológicas superiores (lengua escrita, conocimiento científico
adquirido a través de la escolarización) de los seres humanos.
Mediación de otra persona: Se consideran dos enfoques. El primero se expresa en la
afirmación de que en el desarrollo cultural del niño, cada función aparece dos veces: primero en
el nivel social y después, en el nivel individual. Primero entre personas (nivel interpsicológico) y
luego dentro del niño (nivel intrapsicológico). El segundo enfoque centra el papel de la otra
persona como mediadora de significados.
Es necesario establecer una diferenciación entre instrumentos materiales e instrumentos
psicológicos. El primero se constituye como instrumento material por su naturaleza en cuanto a
las funciones externas que tiene este objeto, por el contrario el segundo se constituye desde el
individuo hacia el instrumento, como este instrumento psicológico logra hacer un cambio en los
procesos mentales de los seres humanos.
43
Para Vigotsky las funciones psicológicas naturales o inferiores son todas aquellas innatas al
ser humana como la atención, la memoria, la percepción entre otras; y que éstas pueden ser
transformadas con la ayuda de los instrumentos psicológicos en funciones psicológicas culturales
o superiores como lenguaje natural y artificial además de los recursos y los sistemas culturales-
simbólico de diferentes épocas y naciones.
Otra forma de trabajar los instrumentos materiales y los instrumentos psicológicos es como lo
exponen los autores Verilon y Rabardel (como se cita en Ballesteros, 2007), donde se considera
que éstos corresponden y son equivalentes respectivamente a los conceptos de artefactos e
instrumentos. Estos conceptos hacen parte de una propuesta neo-Vygotskyana que se enmarca
dentro de la teoría de actividad instrumentada, que a continuación se desarrolla.
6.2 TEORÍA DE LA ACTIVIDAD INSTRUMENTADA
Esta teoría es una propuesta planteada por Verillon y Rabardel (como se cita en Ballesteros,
2007) donde inicialmente hay que definir dos conceptos: artefacto e instrumento. Donde el
primero hace referencia a un objeto material hecho por el hombre, y el segundo es considerado
como una construcción psicológica de la mente humana.
Siendo definidas de manera general por estos autores (como se cita en Ballesteros, 2007)
como:
44
ARTEFACTO: Se refiere a todos los objetos de la cultura material a la que un sujeto tiene
acceso durante su desarrollo. Para esta investigación los artefactos a implementar en la
intervención son: applets de geogebra y simulaciones de phet.
INSTRUMENTO: El punto es que instrumento no existe en sí mismo. Una máquina o un
sistema técnico no constituyen inmediatamente una herramienta para el sujeto. Así, un
instrumento resulta del establecimiento, por el sujeto, de una relación instrumental con un
artefacto, ya sea material o no, producido por otros o por sí mismo.
Luego de definir dos de los términos que hacen parte de esta teoría Verillon y Rabardel
explican bajo esta misma línea la transformación o el cambio de un artefacto a un instrumento y
la funcionalidad que tiene éste último dentro de esta teoría.
Para lo cual estos dos autores plantean el siguiente modelo de Situaciones de Actividad
Instrumentada (véase la Figura 1), donde en ella están inmersos los términos de instrumento,
objeto y sujeto. De los anteriores términos falta por definir objeto y sujeto, donde Ruiz (2011) los
expone:
“OBJETO: Hace alusión a la entidad hacia dónde se dirige la acción del sujeto utilizando un
artefacto.
SUJETO: Se refiere al individuo o grupos de individuos que se desenvuelven en la acción.”
(p.16)
45
El objeto y el sujeto están definidos en esta investigación por: el concepto de funciones
trigonométricas seno y coseno y por los estudiantes que serán elegidos como los casos a indagar,
respectivamente.
Este modelo muestra las relaciones que se dan entre la triada: sujeto, instrumento y objeto.
Inicialmente hay que tener en cuenta las relaciones directas de manera respectiva: Sujeto-
Instrumento, Instrumento-Objeto y Sujeto- Objeto. Es necesario resaltar que lo importante dentro
de esta teoría y que se puede visualizar dentro del esquema, es la relación que muestra la flecha
punteada ya que ésta intenta explicar como el sujeto toma el control del objeto partiendo de la
mediación del instrumento, bajo dos orientaciones según plantea Verillon y Rabardel (como se
cita en Ruiz Vahos, 2011):
“OBJETO-SUJETO: El instrumento es el medio que permite el conocimiento del objeto.
46
SUJETO-OBJETO: El instrumento es el medio de la acción transformadora dirigida sobre el
objeto.”
Seguidamente Verillon y Rabardel (como se cita en Ballesteros, 2007) explican que
inicialmente un sujeto que interactúa con un artefacto, éste desde su inicio no tiene un valor
instrumental, sino que este valor se adquiere mediante un proceso. El cual se evidencia en la
Figura 2:
Dicho proceso es planteado por Artigue (como se cita en Ballesteros, 2007), donde él afirma
que el proceso en el cual un artefacto se transforma en instrumento lo denomina Génesis
Instrumental. En la Génesis Instrumental es necesario que se dé la Instrumentalización y la
instrumentación, definidas de la siguiente manera:
47
INSTRUMENTALIZACIÓN: Trabaja o está enfocado hacia el artefacto; es ahí donde el
sujeto conoce los beneficios, potencialidades y bondades de éste, donde dichas características se
pueden transformar hacia usos específicos.
Es un proceso externo, donde el sujeto aprende a utilizar el artefacto como tal. Esta dirección
de la génesis instrumental es muy importante ya que el nivel de logro que obtenga el sujeto en la
instrumentación, estará bajo la condición con el nivel de manejo desde el punto de vista operativo
y funcional, que la persona haga del artefacto.
INSTRUMENTACIÓN: Está enfocada más hacia lo interno, es decir la génesis instrumental
está direccionada hacia el sujeto.
En esta última dirección de la génesis instrumental se construyen esquemas de uso por parte
del sujeto. Estos esquemas son planteados por Rabardel (como se cita en Ballesteros, 2007) el
cual los define como una organización invariante de comportamiento por parte de los sujetos para
una clase de situaciones determinadas, es decir, el sujeto aplica el mismo esquema para las
actividades que son similares; lo cual permite observar el invariante en la conducta de éste.
Ahora, esos esquemas son vistos desde Verillon y Rabardel (1995) como una forma de
análisis de las Situaciones de Actividad Instrumentada, donde ellos afirman desde Piaget que los
Esquemas Sociales de la Utilización de Artefactos, son el conjunto estructurado de las
características generalizables de actividades concernientes a la utilización de artefacto. Estos
esquemas:
Tienen la capacidad de asimilación, puesto que permiten la repetición de una acción,
garantizando su adaptación a las variaciones entre clases de objetos y situaciones. Estos
48
esquemas a su vez tienen dos dimensiones; la primera hace referencia a una dimensión “privada”
en el sentido de que los esquemas realizados o configurados por un sujeto; y la segunda hace
referencia a una dimensión “social” ya que los resultados emergentes hacen parte de un proceso
colectivo en el que no sólo los usuarios, sino También los diseñadores de los artefactos también
contribuyen. (p.87)
Después de conocer lo planteado por cada una de estas teorías: la teoría de los instrumentos
psicológicos y la teoría de la actividad instrumentada, y teniendo en cuenta que éstas son la base
de esta investigación y que a su vez hacen parte de la descripción y explicación de lo que sucede
en el el proceso de enseñanza-aprendizaje de las funciones trigonométricas seno y coseno con la
implementación de las TIC en el grado 10-1 en la Institución Educativa el Bosque; también se
considera pertinente desde el punto de vista de Duarte (2003) analizar el espacio y las
interacciones que se dan en el lugar donde el accionar del maestro y el estudiante se lleva a cabo
(proceso de enseñanza-aprendizaje). A continuación se definen los ambientes de aprendizaje a la
luz de esta autora.
6.3 AMBIENTES DE APRENDIZAJE
Para Duarte (2003) los ambientes de aprendizaje son iguales a los ambientes educativos,
definiéndolos de la siguiente manera:
El ambiente educativo no se limita a las condiciones materiales necesarias para la
implementación del currículo, cualquiera que sea su concepción, o a las relaciones
interpersonales básicas entre maestros y alumnos. Por el contrario, se instaura en las dinámicas
que constituyen los procesos educativos y que involucran acciones, experiencias vivencias por
cada uno de los participantes; actitudes, condiciones materiales y socio-afectivas, múltiples
relaciones con el entorno y la infraestructura necesaria para la concreción de los propósitos
culturales que se hacen explícitos en toda propuesta educativa. (p.6).
49
Cuando los ambientes de aprendizaje son los adecuados respecto a estar dotados de materiales,
artefactos, nueva infraestructura, se podría decir que se crea un ambiente apropiado con
condiciones buenas, propiciando que la escuela alcance el mismo nivel de cómo se mueve los
demás campos de acción en la actualidad. Por otro lado se pretende que los docentes estén
capacitados y en disposición de hacer uso de dichos artefactos para ubicarlo al servicio y
beneficio de la comunidad estudiantil y cooperar así en el desarrollo de la humanidad y su
entorno, puesto que no basta dotar de tecnología las Instituciones si los docentes no tienen claro
su manejo, o también puede ocurrir que haya un mal manejo de ellas, en otras palabras es
necesaria un cambio en las prácticas pedagógicas al utilizar tecnología, porque de lo contrario se
considera que no tendría sentido cambiar todo la infraestructura pero no la acción del maestro con
respecto a la tecnología.
De esta manera se hace necesario que en la escuela haya maestros que quieran trabajar y
prepararse para la enseñanza a través de estos medios, como se sabe en la actualidad los medios o
herramientas más comunes que se ha instaurado como una nueva cultura es la virtual. Cultura en
la que están envueltos los estudiantes y que lo maestros deben poner su mirada en qué está
ocurriendo y tomar conciencia de ello para mejorar sus prácticas sin dejar aún lado lo familiar a
los aprendices en este caso lo virtual, ya que como lo expone Duarte (2003)
Una sociedad de la información, exige una nueva alfabetización basada en los nuevos medios
técnicos y en los nuevos lenguajes que ellos suponen. Son muchas las novedades y escasa la toma
de conciencia sobre los cambios que se nos presentan. Los sistemas de educación, no son ajenos a
este escasísimo discernimiento. Los procesos de enseñanza se ven obligados a indagar cómo se
suscitan en una relación de aprendizaje ya no sólo mediada por el lenguaje oral y escritural sino
por el icónico-gráfico, la imagen digital y los variados sistemas de representación que traen
consigo nuevas maneras de pensamiento visual (p.16)
50
Es por eso que la escuela debe ir al tanto de esos cambios, para que de esta manera todos los
actores de la educación especialmente los maestros estén al tanto de los cambios y puedan
proceder de la mejor manera su accionar como enseñante basado en lo que hay en la sociedad
donde sus estudiantes están inmersos.
En el caso de la Institución Educativa el Bosque que cuenta con las condiciones materiales
necesarias para la implementación del currículo, como computadores, video beam, pizarras
virtuales, internet banda ancha entre otros, facilitando y articulando estas condiciones materiales
a esta investigación en el accionar de la enseñanza, creando así un ambiente de aprendizaje
pertinente.
.
51
7. MARCO CONCEPTUAL
En la actualidad, la tecnología ha tomado gran importancia en las escuelas, es por ello que desde
el Ministerio de Educación Nacional se ha ido impulsando poco a poco la integración de las TIC
como herramientas de apoyo para el proceso de enseñanza y aprendizaje en las aulas de clases,
En ese sentido y con base en los lineamientos curriculares de matemáticas, se busca con esta
propuesta integrar las TIC en la enseñanza de las funciones trigonométricas seno y coseno desde
una perspectiva variacional.
Es así como se considera necesario indagar acerca del pensamiento variacional y para ello
Vasco (2006) afirma que el pensamiento variacional inicialmente no debe entenderse como
conocer la definición de una función, ni tampoco es aprenderse las formulas y leyes matemáticas,
ni mucho menos se trata de dibujar una gráfica, por el contrario debe entenderse como: “Una
manera de pensar dinámica, que intenta producir mentalmente sistemas que relacionen sus
variables internas de tal manera que covaríen en forma semejante a los patrones de covariación de
cantidades de la misma o distintas magnitudes en los subprocesos recortados de la realidad”
(p.38)
En efecto es importante considerar que en el pensamiento variacional se dan los siguientes
momentos: Primero, momento de captación de lo que cambia y lo que permanece constante, y de
los patrones que se repiten durante ciertos procesos, segundo; la producción de modelos
mentales, como tercero se tiene un momento de echar andar o correr esos modelos mentales para
ver qué resultado producen a partir del proceso modelado, y por ultimo: el momento de revisión
del modelo. Es conveniente resaltar que no necesariamente los momentos presentados deben ser
vistos desde la secuencia mostrada ya que pueden existir otros caminos de retroalimentación
entre los mencionados.
Ahora bien, en lo que respecta al pensamiento variacional desde este autor, se puede observar
que la modelación juega un papel importante. Es por ello que Vasco (2006) la define como: “el
arte de producir modelos matemáticos que simulen la dinámica de ciertos subprocesos que
ocurren en la realidad” (P.142). Y considera que es equivoco entenderla como; aprender a
52
caminar en pasarela, dibujar, pintar o modelar en arcilla y plastilina, aprender fórmulas de
modelos ya inventados y probados por otros.
Por último, desde las TIC; entendidas como avances tecnológicos tales como; computadores,
software, calculadoras, etc. La modelación entra a jugar un papel importante para el trabajo de las
matemáticas en el aula, en vista que se puede hacer uso de programas que permiten mostrar de
una manera más fácil situaciones que antes eran difíciles de trabajar. Es así como se considera el
uso de las TIC importantes para el desarrollo del pensamiento variacional y la modelación.
Desde el pensamiento variacional, es importante concebir para esta investigación una
estructura organizada de los conceptos previos y necesarios para abordar la temática de las
funciones trigonométricas seno y coseno.
Para ello se propone inicialmente el estudio de la definición de plano cartesiano, partiendo de
él en dos direcciones; una estudiando los ángulos y su sistema de medición, y la otra analizando
las razones trigonométricas seno y coseno de cualquier ángulo considerando un triángulo
rectángulo cuya hipotenusa es el radio de una circunferencia unitaria con centro en la coordenada
(0,0) de un plano cartesiano. Luego de conocer y tener claro los conceptos anteriores finalmente
se define los conceptos de funciones trigonométricas seno y coseno y sus respectivas gráficas.
Lo planteado anteriormente se puede visualizar en la Figura 3:
53
Para darle sentido al anterior esquema es necesario partir de la definición del plano cartesiano,
el cual está compuesto por dos rectas numéricas una vertical y la otra horizontal,
perpendiculares entre sí, a su vez éstas se cortan en un punto denominado origen de coordenadas
(0,0). Donde la recta vertical se le denomina el eje “y” o de las ordenadas y la recta horizontal el
eje “x” o de las abscisas. De esta manera el plano cartesiano queda conformado por cuatro
cuadrantes, llamados cuadrante I, cuadrante II, cuadrante III, cuadrante IV. Éstos son asignados
partiendo del eje “x” positivo y en contra de la manecillas del reloj como se muestra en la
Figura 4.
54
Ahora hay que considerar un segmento de recta relacionado a un plano cartesiano, el cual
forma con cada uno de sus ejes un ángulo, entendiendo éste como la abertura entre dos rectas que
parten de un mismo punto llamado vértice, sin embargo el ángulo que se toma se mide con
referencia en el eje “x”, como ejemplifica Duque (1968) cuando considera un segmento de recta
relacionado a un sistema de ejes cartesianos. Suponga que la recta OP inicialmente ocupaba la
posición O-X y que ha girado alrededor del punto O, manteniéndose en un mismo plano,
entonces se dice que la recta ha formado un ángulo. Este ángulo se designa con la letra griega
como se muestra en la Figura 5.
55
Las unidades para medir los ángulos son los grados y los radianes, que corresponden al
sistema sexagesimal y circular respectivamente. El sistema sexagesimal de acuerdo a Patiño
(1968), considera la circunferencia dividida en 360 partes iguales. Cada parte se llama grado. Un
grado se subdivide en 60 partes iguales llamadas minutos; y el minuto a su vez se subdivide en
60 partes iguales denominadas segundos.
La segunda se usa comúnmente en todas las aplicaciones trigonométricas que se requieren en
el cálculo .La medición de un ángulo en radianes se basa en la longitud de un arco de una
circunferencia. El ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es
igual a la longitud del arco que delimitan los radios; es decir, θ = s/r, donde θ es ángulo, s es la
longitud del arco, y r es el radio. Por tanto, el ángulo completo, , que subtiende una
circunferencia de radio r, medido en radianes, es:
56
Además es necesario conocer, que si el segmento que forma al ángulo respecto al eje x, se
traslada en contra de las manecillas del reloj, el valor del ángulo medido será positivo, por el
contrario si el segmento se mueve a favor de las manecillas del reloj el valor del ángulo medido
será negativo.
Por otro lado es preciso estudiar la circunferencia de radio 1, denominada la circunferencia
unitaria con origen (0,0) en el plano cartesiano, la cual con el radio y segmentos paralelos a
cada uno de los ejes del plano forman un triángulo rectángulo, teniendo en cuenta que este
último es aquel que posee un ángulo recto, es decir un ángulo que mide 90°. Los segmentos del
triángulo se conocen como catetos e hipotenusa, siendo los catetos los paralelos a los ejes del
plano cartesiano, y la hipotenusa es el segmento que corresponde al radio de la circunferencia
unitaria que lo forma el radio de la circunferencia unitaria.
El ángulo que está en la coordenada (0,0) y que es uno de los ángulos agudos del triángulo
rectángulo es respecto al cual se define el cateto adyacente (ca) y el cateto opuesto (co),
aclarando que la hipotenusa es denotada con la letra h. Ahora con referencia a este ángulo es que
se van a hallar las razones trigonométricas seno y coseno, entendiendo que una razón
trigonométrica es la relación que existe entre cualquier par de lados del triángulo expresada
mediante una fracción.
Como se puede observar en la Figura 6, donde en el plano cartesiano hay una circunferencia
unitaria y a su vez en ésta hay un triángulo rectángulo ABC, el segmento AC es “h”, el segmento
AB es “ca” y el segmento BC es “co”, donde el ángulo ubicado en el origen se denota con la letra
griega
57
Para hallar finalmente las razones trigonométricas del ángulo se tiene en cuenta lo siguiente:
seno =
cos =
La situación anterior corresponde a cómo encontrar las razones trigonométricas seno y coseno
para ángulos ubicados en el primer cuadrante (0º a 90º)
Ahora se procede a explicar sobre cómo hallar las razones trigonométricas seno y coseno para
los ángulos ubicados en el segundo, tercero y cuarto cuadrante, teniendo presente que el triángulo
se traslada por los diferentes cuadrantes del plano cartesiano, para esto se hace necesario tener en
cuenta la siguiente situación:
La posición en la que se ubica el segmento AC con respecto al eje “x” positivo, describe un
ángulo que se conoce como un ángulo general ya que es a éste al que se le desea hallar las
58
razones trigonométricas seno y coseno, pero como éste ángulo es mayor de 90º no es posible que
pertenezca a un triángulo rectángulo y hallar dichas razones directamente de él, por lo tanto se
hace necesario hacer uso del ángulo denominado ángulo de referencia el cual pertenece al
triángulo rectángulo. Las razones trigonométricas del ángulo de referencia son equivalentes a las
razones trigonométricas del ángulo general en cada caso específico.
Lo anterior se representa en los cuadrantes II,III y IV (véase Figura 7, Figura 8, Figura 9):
1. EN EL CUADRANTE II
2) EN EL CUADRANTE III
59
3) EN EL CUADRANTE IV
60
NOTA 1: Si se desea hallar un ángulo negativo el triángulo rota a favor de las manecillas del
reloj partiendo del eje “x” positivo, ahora para hallar las razones a estos ángulos se hace de la
misma manera teniendo en cuenta que el ángulo de referencia es igual al ángulo general, así
mismo se hace para ángulos mayores de 360º sumándole cada giro completo.
NOTA 2 : Si al segmento AC que forma el ángulo con respecto al eje “x” positivo queda
sobre algunos de los ejes del plano cartesiano, y por ende no se forma un triángulo rectángulo,
entonces para hallar la razón trigonométrica se debe tener presente que el cateto opuesto es
paralelo al eje “y” y el cateto adyacente es paralelo al eje “x”, por tanto para hallar el valor del
seno o del coseno, si el cateto que proporciona la información desaparece el valor para esta
razones será cero, por el contrario si no desaparece, el valor de las razones será 1 o -1
dependiendo de la posición en el eje.
NOTA 3: El signo de la función puede cambiar dependiendo del cuadrante donde se ubique el
ángulo general, debido a la naturaleza del plano cartesiano, es decir el valor de la razón
trigonométrica puede ser positiva o negativa, como se muestra en la siguiente Figura 10.
61
Luego de tener definido los valores del seno y coseno para cualquier ángulo, el seno y el
coseno pasan a hacer funciones, sabiendo que una función trigonométrica es aquella que se define
por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente,
que ha de estar expresada en radianes.
7.1 FUNCIÓN SENO
Se denomina función seno, y se denota por f (x) =sen x, a la aplicación de la razón trigonométrica
seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada
y continua, es decir la función toma el mismo valor cada 2 , los valores que puede tomar esta
función está entre [-1,1] y está definida para todos los reales, respectivamente, y su dominio de
definición es el conjunto de todos los números reales. (Véase Figura 11).
62
7.2 FUNCIÓN COSENO
La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razón
trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es
periódica, acotada y continua, es decir la función toma el mismo valor cada 2 , los valores que
puede tomar esta función está entre [-1,1] y está definida para todos los reales, respectivamente y
existe para todo el conjunto de los números reales. (Véase Figura 12)
63
8. DISEÑO METODOLÓGICO DE LA INVESTIGACIÓN
8.1 ESTUDIO DE CASOS
La metodología que dirige esta investigación es el “estudio de casos”, según Stake (1998), “se
refiere a la recolección, el análisis y la presentación detallada y estructurada de la información
sobre un individuo, un grupo o una institución”
Existen varias tipologías para realizar el estudio de caso, como lo es el estudio intrínseco e
instrumental de casos, además ambos pueden ser de tipo individual o colectivo. Esta
investigación tiene un enfoque de tipo instrumental extendido a varios casos, cuya finalidad de
éste es comprender otra situación partiendo de una investigación en específico teniendo presente
que hay casos que pueden ser más útiles que otros dependiendo de lo que se quiere investigar, y
que además en cada uno ellos debe existir una adecuada coordinación y criterios de selección.
8.2 DISEÑO GENERAL
8.2.1 CATEGORIZACIÓN
Reconociendo el carácter cualitativo de esta investigación se hace necesario elaborar y definir
unas categorías apriorísticas las cuales surgen de los objetivos específicos como tópicos,
sintetizando el eje temático que los caracteriza. Son apriorísticas en tanto el tópico se define de
forma previa al trabajo de campo. Después de definir estas categorías se derivan de ellas sus
respectivas sub-categorías de la misma naturaleza, es decir, apriorísticas definidas por Cisterna
como: “Las sub-categorías corresponden a tópicos que desglosan de forma más detallada una
categoría y por ello permiten hilar más fino en el proceso de recogida de información.”
Finalmente a dichas sub-categorías apriorísticas se les formulan preguntas las cuales al ser
respondidas durante el trabajo de campo le darán respuestas a las sub-categorías y por ende a las
categorías.
64
Con la categorización se busca de una manera organizada y esquematizada darle respuesta a la
pregunta de investigación que se formula en este trabajo cualitativo. A continuación se presenta
en la tabla 7 la categorización que va a guiar esta investigación
Tabla 7 categorización
PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
CATEGORÍAS
SUB-CATEGORÍAS
PREGUNTAS
Cómo caracterizar el proceso de la génesis instrumental en el estudio de las funciones trigonométricas seno y coseno desde una perspectiva variacional a través del uso de las TIC en el grado décimo de la Institución Educativa El Bosque?
Describir las características que están presentes en el proceso de la Génesis Instrumental en relación con el pensamiento variacional de las funciones trigonométricas seno y coseno, con el uso de las TIC en algunos de los estudiantes del grado décimo de la Institución Educativa El Bosque.
Analizar el proceso de instrumentalización e instrumentación del uso de las TIC en el estudio de las funciones trigonométricas seno y coseno.
Génesis instrumental (A)
Instrumentalización e instrumentación (A1)
¿Consideras que la utilización de artefactos tecnológicos implementados por lo profesores para dar a conocer las funciones trigonométricas seno y coseno contribuyó significativamente a tu aprendizaje, explica de qué manera?
Qué dificultades se te presentaron al momento de manejar cada uno de los applets o simulaciones?
Ambiente de
aprendizaje (A2) ¿Crees que el uso de artefactos tecnológicos como applets, videos, computadores son útiles para la enseñanza de la matemática? ¿Porque?
65
Podrías establecer una diferencia entre recibir una clase utilizando tiza y tablero y otra utilizando applets, videos
Determinar las características presentes en el estudio de las funciones trigonométricas seno y coseno desde una perspectiva variacional haciendo uso de las TIC
Concepto funciones trigonométricas seno y coseno (B)
Esquemas de uso respecto al objeto y al sujeto, Usando las tic en el estudio de los conceptos trigonométricos seno y coseno (B1)
¿Crees que el uso de artefactos tecnológicos como applets, videos computadores son útiles para la enseñanza de la matemática? ¿Porque?
¿En tu opinión
consideras que la
utilización de
applet, videos,
simulaciones,
facilitaron la
comprensión de
los conceptos
trabajados en
trigonometría?
66
8.2.2 MUESTRA POBLACIONAL:
Ahora para llevar a cabo dicha investigación, se plantea 10 clases en el grupo 10-1 de la
Institución Educativa El Bosque, y además se pretende seleccionar 5 casos los cuales será de
ayuda para este proyecto.
Para la selección de los casos se debe tener presente ciertas particularidades que encaje con lo
que se pretende investigar y las estrategias individuales de aprendizaje que poseen los
estudiantes, de tal manera que faciliten y ayuden a comprender la investigación, en otras palabras
esta selección de casos permite desde distintas posturas elegidas tener cierto equilibrio con lo que
se quiere indagar.
Por tanto los criterios elegidos para escoger cada caso son:
Previa autorización de los padres para que sus hijos sean investigados, ya que se les harán
entrevistas, se les tomarán fotografías etc, teniendo en cuenta que estos son menores de
edad.
Disposición de los estudiantes para colaborar con la investigación
Interés por el área de matemáticas
Interés por la tecnología
A continuación se da una codificación de los cinco casos elegidos a lo largo de la
investigación:
Caso 1: (C1)
Caso 2: (C2)
Caso 3: (C3)
Caso: (C4)
Caso 5: (C5)
67
8.2.3 DELIMITACIÓN ESPACIAL:
Este trabajo se realizó en La Institución Educativa El Bosque; está ubicada en el barrio Moravia,
comuna 4, nororiente del municipio de Medellín, departamento de Antioquia, en la dirección
Cra. 58 No. 85B – 81.
La misión de la Institución es formar ciudadanos críticos en ejercicio del pleno desarrollo de
la personalidad, respetuosos de los derechos, deberes, la diversidad cultural, la pluralidad y la
sana convivencia para que vivan en paz y armonía con sus semejantes y la naturaleza; con
capacidad para acceder al conocimiento científico, tecnológico, cultural, artístico y que sean
competentes en su desempeño personal, social y laboral.
8.2.4 FUENTES DE INFORMACIÓN:
Primarias: Cuestionario, taller diagnóstico, entrevistas y talleres.
Secundarias: Fotos, videos y observación directa.
8.2.5 INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN:
Para llevar a cabo la investigación se debe tener en cuenta algunas herramientas o instrumentos
de recolección las cuales se consideran útiles y necesarias para la obtención de datos y su
posterior análisis. Estas herramientas va en común con el tipo de investigación que se quiere
realizar la cual es cualitativa y se caracteriza según Stake (1998) como una investigación con
descripciones abiertas, comprensión mediatizada por la experiencia y realidades múltiples, a su
vez se la considera existencial y constructivista.
El tipo de procedimiento con el cual se quiere obtener los datos facilita la triangulación como
dice Cisterna (2005), y a su vez arroja la suficiente y pertinente información para su análisis, en
tanto que estos instrumentos de recolección de datos también proporcionan información valiosa
para el proceso de la génesis instrumental.
68
8.2.6 LOS INSTRUMENTOS ELEGIDOS PARA LA INVESTIGACIÓN SON:
Cuestionario: Es un conjunto de preguntas que busca indagar de manera más detallada en
la población a investigar sus características sociales, económicas y culturales.
Diagnóstico: Es un proceso que mediante la aplicación de una evaluación se conoce las
dificultades y falencias de un grupo o población de estudiantes.
Diario de campo: Según Acero Es un instrumento que favorece la reflexión sobre la
praxis, llevando a la toma de decisiones acerca del proceso de evolución y la relectura de
los referentes, acciones estas, comunes en un docente. El diario de campo es un
instrumento útil para la descripción, el análisis y la valoración de la realidad en las
Instituciones Educativas
Entrevista: Es un diálogo establecido entre dos o más personas, el entrevistador o
entrevistadores que interrogan y el o los entrevistados que contestan. Para efectos de este
trabajo se entrevistaron en distintos momentos a estudiantes que fueron parte del proceso.
Yin (2009) afirma que la entrevista no ha de entenderse como una consulta inflexible y
estructurada, sino como un diálogo donde el investigador debe tener la claridad de
perseguir continua y conscientemente una línea de indagación; de esta manera, las
preguntas deben aparecer dentro del diálogo de una forma natural y fluida.
Registros fotográficos: Del proceso y productos realizados en la implementación de la
secuencia de clases.
Revisión de documental: Desde la propuesta de enfoque cualitativo referenciada por
Cisterna (2005) la revisión documental es aquello que permite la consulta de documentos
que proporcionen información importante para la investigación a realizar y a su vez
permite ir a las fuentes donde se investigan tópicos que por sus características dejan
registros, ya sea en textos escritos, evaluaciones, notas, grabaciones, medios digitales,
entre otros.
69
Observación directa o pasiva: hace referencia a la observación del comportamiento tal
como ocurre en tiempo real, de modo que el investigador actúa pasivamente, limitándose
esencialmente a la toma de notas y registros de los acontecimientos y aspectos que
resultan impotente para la investigación.
Observación participante: Consiste en el proceso donde el observador participa
activamente de los acontecimientos que observa y registra. Esto se puede evidenciar al
interior de un aula, consejo de profesores, etc., teniendo en cuenta que el investigador se
integra como alguien más del grupo, Cisterna (2005).
70
9. ORIENTANCIONES METODOLÓGICAS DE LA INTERVENCIÓN
9.1 MOMENTO 1: PLANEACIÓN
En el orden de esta investigación la planeación comprende los esquemas correspondientes a la
creación y desarrollo de los instrumentos a usar durante la intervención, para ello se describirá a
continuación los siguientes instrumentos: Encuesta, Talleres, entrevistas y evaluación. Es así
como a continuación se presenta el diseño de estos materiales.
9.1.1 DISEÑO DE INSTRUMENTOS
9.1.1.1 ENCUESTA
Con el objetivo de conocer los recursos tecnológicos con los cuales cuentan los estudiantes del
grado 10-1 de la Institución Educativa el Bosque y la disposición o accesibilidad que tienen para
el uso de estos, se plantea una encuesta, de 8 preguntas, de naturaleza selección múltiple, un
ejemplo de este tipo de pregunta se puede ver la Figura 13.
Estas preguntas serán respondidas de manera virtual haciendo uso de google drive –
formularios. (Ver Apéndice A)
71
9.1.1.2 TALLERES
9.1.1.2.1 TALLER 1 DIAGNÓSTICO
Este instrumento está pensado para abordar dos aspectos importantes relacionados con los
conceptos previos necesarios para trabajar las funciones trigonométricas seno y coseno. En efecto
se consideran preguntas de tipos conceptuales y procedimentales, en ese orden las primeras
buscan que el estudiante argumente el porqué de su respuesta, así mismo permitan que este,
gráficamente ilustre y de ejemplos o ideas de acuerdo a lo que se le esta preguntado, a
continuación se muestran algunos ejemplos;
En un triángulo rectángulo, ¿Qué se conoce como; catetos e hipotenusa? Ilústralo
gráficamente.
¿En qué consiste el Teorema de Pitágoras?
De igual forma se propone una pregunta de corte conceptual, pero que a diferencia de las
anteriores es de carácter falso y verdadero, esto para que el alumno se cuestione respecto a lo que
se está preguntado, pero sin tener que argumentar. Por ejemplo:
Según considere en los siguientes enunciados, responda falso (F) o verdadero (V).
• _____Los ángulos se miden en grados o radianes
• _____Los ángulos se miden en grados y metros
• _____La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º
En el orden establecido las preguntas de carácter procedimental, son formuladas con la
intención que el estudiante; represente, desarrolle y de solución al problema planteado, haciendo
uso de triángulo, plano cartesiano, resolución de problemas y demás. Un ejemplo de ello es el
siguiente:
72
Representa gráficamente las siguientes funciones definidas en los números reales y
determina el dominio y el rango: 2x – 1 = y
Las anteriores preguntas fueron tomadas del taller diagnóstico. En su totalidad se formularon
10 preguntas. (Ver Apéndice B)
9.1.1.2.2 TALLER 2 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Se diseña un taller para que el estudiante resuelva ejercicios relacionados con las razones
trigonométricas seno y coseno, en el cual podrá, hallar; ángulos, catetos, hipotenusa, etc. a partir
de un triángulo rectángulo dado o viceversa.
Para este taller Razones trigonométricas (Ver Apéndice C) se proponen seis ejercicios por lo
que se dará un tiempo de 50 minutos para resolver el mismo. Un ejemplo de las preguntas
propuesta es:
Escribe las razones trigonométricas seno y coseno, para los ángulos de un triángulo,
cuyos lados son: 3cm, 4cm y 5cm.
9.1.1.2.3 TALLER 3 CIRCUNFERENCIA UNITARIA
Al momento de realizar la intervención se llevará a cabo actividades donde los estudiantes harán
uso de applets de geogebra, que simulen los conceptos de funciones trigonométricas, para ello se
diseña el Taller 3 (Ver Apéndice D) que deje registro de dicha actividad.
En relación con lo anterior se proponen diez preguntas que el estudiante deberá responder en
el transcurso de la actividad y que hacen alusión a describir lo que ocurre al interactuar con el
artefacto tecnológico mencionado, ejemplo:
73
¿En cuales cuadrantes el seno es positivo y en cuales es negativo?
¿Cuándo utilizas el deslizador notas que el valor de las funciones trigonométricas
cambian? ¿Por qué crees que sucede esto? (ten en cuenta el triángulo rectángulo)
9.1.1.2.4 TALLER 4 TRANSFORMADAS FUNCIONES SENO Y COSENO
Para dejar registro de las actividades realizadas en las salas de informática, se propone el taller 4
(Ver Apéndice E) que el alumno deberá resolver al momento de interactuar con los artefactos
tecnológicos, dicho taller está conformado por diez preguntas, cinco para las transformadas de la
función seno y cinco para la del coseno.
Ejemplo:
Describa que sucede con la gráfica del seno y su respectiva ecuación, cuando utiliza el
deslizador de color azul. Explicar.
¿Cuáles son las diferencias y semejanzas que tienen las gráficas f(x) = 2senx y f(x) =
1/2senx?
9.1.1.2.5 TALLER 5 APLICACIONES DE RAZONES TRIGONOMETRICAS
Este Taller 5 (Ver Apéndice F) está pensado con el objetivo de trabajar problemas
contextualizados de las funciones seno y coseno, para ello se diseñaron 5 problemas de aplicación
que abordan situaciones de la vida cotidiana como; un grupo de jugadores en una cancha de
futbol, una carrera atlética, un edificio conocido y calcular la altura de este, etc.
Para mostrar de forma amplia de lo anterior se ilustra uno de los problemas planteados:
74
Un joven está ubicado en la avenida oriental, éste está mirando las banderas del edificio
Coltejer, el ángulo de elevación es de 75° y la altura del edificio es de 130m. Hallar la
línea de mira.
9.1.1.3 VIDEO TUTORIAL
Se propone un video tutorial (Ver Apéndice G) para implementar el uso de las Tic en el aula y
fuera de ella. Con este video se trabaja el tema correspondiente a razones trigonométricas, por
tanto, en este se encuentran preguntas que indagan por conceptos tales como: ¿Qué es una razón
trigonométrica?, ¿Cuándo y dónde se usan las razones trigonométricas?, ejemplos de estas y
demás.
9.1.1.4 APPLET Y SIMULACIONES
Los applets a implementar son desarrollados en el software Geogebra, de igual forma se
abordará el uso de algunas de las simulaciones del proyecto phet que se encuentra en línea. (Ver
tabla 8 y tabla 9)
75
Tabla 8 Simulaciones de Phet
SIMULACIONES PHET DESCRIPCIÓN
Onda del radio
Interferencia de onda
Onda en una cuerda
Estas simulaciones tienen como objetivo en común
contextualizar las funciones trigonométricas seno y
coseno
Tabla 9 Applets de Geogebra
APPLETS GEOGEBRAS DESCRIPCIÓN
Circunferencia unitaria
Este es un applet que muestra la circunferencia
unitaria y que por medio del uso de deslizadores,
se representan valores de las funciones
trigonométricas seno y coseno, en relación con un
Angulo de referencia.
Pistón
Es una simulación creada con el propósito de
mostrar y contextualizar las funciones
trigonométricas seno y coseno, a partir de un
pistón.
Bicicleta
Esta simulación fue pensada y creada con base en
la simulación del pistón, buscando así cumplir con
el mismo propósito
Construcción de las gráficas de las funciones
seno y coseno
Este applet se entiende como ese que ayudara a
comprender como surgen gráficamente las
funciones trigonométricas seno y coseno, a partir
de la circunferencia unitaria, ángulo de referencia,
triangulo rectángulo, plano cartesiano, etc.
Para conocer cada uno de los applets creados con geogebra y las simulaciones de phet a
implementar en esta intervención ver Apéndice H
9.1.1.5 DIARIOS DE CAMPO
Para la toma de nota y registro de las observaciones, se hará uso del diario de campo, en
consecuencia se utilizara el formato de diario de campo propuesto por Acero. Para la toma de
notas de las observaciones relevantes y significativas que estén ocurriendo durante la
intervención.
De igual forma este formato permitirá tener presentes particularidades como; Ambiente de
aprendizaje, fecha y hora, número de estudiantes, tema a trabajar y espacio de conceptualización.
76
Así mismo, se establece un espacio para el objetivo de la clase, con la intención de que las notas
registradas estén respondiendo a este y así reflexionar sobre lo dicho (Ver Apéndice I)
9.1.1.6 LA ENTREVISTA
Se considera el uso de una entrevista semi-estructurada, que permita el uso de preguntas abiertas
adicionales a las planteadas que puedan complementar la información a recoger por medio de la
entrevista. Para conocer algunas de las preguntas ver Tabla 10.
Tabla 10 Ejemplos de Preguntas Entrevista
Algunas preguntas de la entrevista Argumento
¿Cómo te gustaría que te enseñaran las
clases de matemáticas? ¿Por qué?
¿Por qué, crees que el uso de artefactos
tecnológicos (applet, video, pc, etc) son
útiles para la enseñanza de la
matemática?
¿De todos los instrumentos utilizados
por los practicantes: el video tutorial,
las simulaciones de geogebra o las
simulaciones de phet cual consideras
que aportó más a tu aprendizaje? ¿Por
qué?
Las preguntas propuestas, son preguntas abiertas
que buscan dar respuesta a lo que se realizara
durante la intervención.
En la entrevista se proponen ocho preguntas (Ver Apéndice J)
9.1.1.7 EVALUACIÓN
Con el objetivo de conocer el avance y el resultado de la propuesta de intervención a realizar, se
plantea la construcción de una evaluación (Ver Apéndice K) que de muestra de los procesos
trabajados, es así, como se propone para la estructura de estas 11 preguntas; 7 de las cuales son
de carácter conceptual, donde el estudiante podrá establecer diferencia y semejanzas, resolver
problemas y contextualizar los conceptos trigonométricas trabajados, etc.
Ejemplo:
77
¿Mencione las diferencias y semejanzas existentes entre la gráfica del seno y del coseno?
¿Qué es una función?
Así mismo se proponen 4 preguntas de carácter experimental, que permitirán al estudiante
resolverlas mediante el uso de un applet de Geogebra.
Ejemplo:
¿Encuentre el ángulo donde el valor del seno sea igual al del coseno?
Para esta pregunta el alumno deberá mover los diferentes deslizadores del applet y de esa
forma dar respuesta a la pregunta
En el orden de la planeación se determino estructurar un cronograma, que permitiese, crear
una secuencia organizada de las clases a realizar durante la investigación.
9.1.2 ESTRUCTURACIÓN DEL CRONOGRAMA DE CLASES.
Para desarrollar la intervención, se proponen diez clases las cuales se realizaron con el grupo 10-
1 de la Institución Educativa El Bosque, y su estructura se puede ver en la Tabla 11
Tabla 11 Estructuración del Cronograma de Clases
Fecha Clase Actividad a
desarrollar
Responsable
17/abril/2013 1 Diagnostico Diego Díaz
22/abril/2013 2 Repaso Paula Vásquez
24/abril/2013 3 Video tutorial y taller Diego Díaz
02/mayo/2013 4 Applet Razones
Trigonométricas
circunferencia unitaria
Jorge Ríos
06/mayo/2013 5 Gráfica de la función
seno
Paula Vásquez
78
07/mayo/2013 6 Gráfica de la función
coseno
Diego Díaz
08/mayo/2013 7 Presentación
simulaciones de Phet
Jorge Ríos
20/mayo/2013 8 Trasformadas del
Seno y Coseno
Jorge Ríos
24/mayo/2013 9 Problemas
Contextualizados
Paula Vásquez
27/mayo/2013 10 Evaluación Todos
En la Tabla 12 presenta un ejemplo de cómo fue pensado cada clase y los elementos que se
tuvieron en cuenta para diseñar estas.
Tabla 12 Diseño de Clase
Clase Argumento
CLASE 4
Aprendiendo razones trigonométricas
Se presenta un título que caracterice el
propósito de la clase.
Objetivo
Enseñar las razones trigonométricas.
Cada clase debe ser pensada con base
en un objetivo que agrupe todos los
aspectos a trabajar y alcanzar durante el
desarrollo de esta
Ambientes de aprendizaje: Aula de clase y sala de
informática
Se considera importante proponer uno o
varios habientes de aprendizajes,
siempre y cuando responda al objetivo
planteado para la sesión.
Materiales:
Video beam
Computador
Video tutorial
Cuaderno
Lápiz
Pensar en los materiales a usar durante
la clase es significativo para esta
estructura, ya que permite saber con
anticipación, cuales se van a usar y con
qué propósito.
Agenda
Saludo
Presentación del objetivo de la clase
Presentación video tutorial
Espacio para inquietudes
Entrega formato taller 2
Agradecimientos
Proporciona un orden para el desarrollo
de la clase y permite mostrar le al
alumno las actividades a realizar en el
transcurso de esta.
79
Desarrollo:
Promete pensarse con anticipación, el
¿cómo?, transcurrirá la sesión,
ofreciendo así un camino lógico y
estructurado para el abordaje y
cumplimiento de lo propuesto.
Productos: Solución taller 2
Para observar las diez clases (Ver Apéndice L)
9.2 MOMENTO 2: IMPLEMENTACIÓN
9.2.1 DESARROLLO DE LAS CLASE
9.2.1.1 CLASE 1
En esta sesión se realizó el taller 1 Diagnóstico con el objetivo de identificar las falencias y
conocimiento que tenían los estudiantes respecto a los conceptos previos necesarios para abordar
la temática de funciones trigonométricas, esta prueba diagnóstica se realizó a todos los
estudiantes del grado décimo, sin embargo se focaliza a los cinco casos seleccionados en esta
investigación.
En relación con esto se pudo ver que algunos estudiantes estaban preocupados al momento de
desarrollar el taller 1, por lo que pensaban que se le asignará una nota (Véase Figura 14)
80
Después de aclarar lo anterior, se puede ver que se sintieron más confiados y procedieron a
resolver el taller 1 (Véase Figura 15)
No obstante en el transcurso de la misma se presentaron inconvenientes con unos de los
puntos del taller y pese a ser un diagnóstico el maestro encargado intervino para aclarar el
problema la clase finalizó con la recolección del taller 1 y los alumnos quedaron a la expectativa
de las clases siguientes.
81
9.2.1.2 CLASE 2
En esta clase se trabajó los conceptos que se presentaron dificultades por parte de la mayoría de
los estudiantes al solucionar el taller 1 Diagnóstico; los conceptos trabajados fueron la definición
de función, la definición de razón, las medidas de los ángulos, el teorema de Pitágoras y
aplicaciones del teorema de Pitágoras.
Para dar a conocer dichas temáticas, la clase se realizó de forma expositiva por parte de la
docente con la utilización de un tablero, marcador y borrador (Véase Figura 16), donde los
estudiantes podían realizar preguntas respecto a lo que se estaba explicando e intervenir en
cualquier momento.
Al inicio de esta intervención se observó que los estudiantes estaban dispersos por lo tanto no
prestaban atención e interés para aprender estos conceptos (Véase Figura 17).
82
Por tal razón la docente encargada toma la decisión de implementar un juego llamado tingo
tango, con la intención de motivarlos e integrar al grupo, manteniendo en su gran mayoría la
atención de los estudiantes. Finalmente la clase se pudo dar satisfactoriamente cumpliendo con el
objetivo.
9.2.1.3 CLASE 3
Iniciando la sesión tres se mostró el teorema de Pitágoras con un applet creado en Geogebra
proyectado a través de video beam (Véase Figura 18) con el fin de que los estudiantes observaran
gráficamente como cambiaba cada una de las variables presentes en el teorema. Aunque éste
había sido enseñado la clase anterior, no se había hecho con la utilización de recursos
tecnológicos, de esta manera los estudiantes manifestaron en comentarios y por su actitud
positiva que el concepto en esta ocasión fue más claro.
83
La clase continuó con la proyección de un video tutorial elaborado por los docentes, el cual
explicaba detalladamente las razones trigonométricas seno y coseno. En esta última parte de la
clase se observó continuamente la buena motivación, atención y disposición que los estudiantes
tenían frente a la explicación.
Luego de la presentación del video tutorial se continuo con la solución del taller 2, en el cual
los estudiantes estuvieron muy motivados durante su realización y se evidencio que había
comprensión y dominio en la gran mayoría de los conceptos enseñados, como se puede
evidenciar en la Figura 19 donde en el primer punto se nota el dominio que tiene el caso 3 para
resolver ejercicios de razones trigonométricas seno y coseno.
84
Algunos estudiantes al finalizar la clase expresaron que era la primera ocasión que se les daba
una clase de matemáticas haciendo uso de tecnología. Este hecho despertó aspectos positivos en
cuanto al interés de ellos para aprender matemáticas en cuanto este tipo de herramientas hacía
que la información fuera más gráfica y por ende más asequible para los estudiantes (Véase Figura
21)
85
9.2.1.4 CLASE 4
Esta clase se realizó en la sala de informática donde cada uno de los estudiantes contaba con un
computador y los applets de geogebra previamente instalados que permitiría abordar la temática
de la clase. La temática que se trabajó fue las razones trigonométricas seno y coseno a partir de la
circunferencia unitaria y el plano cartesiano; ésta fue proyectada en el tablero donde el docente
encargado explicaba y simultáneamente los estudiantes comprobaban en su computador.
Finalizada la explicación se le hizo entrega del taller 3 Circunferencia Unitaria a cada uno de
los estudiantes el cual debían responder interactuando con el applet, para conocer las respuestas
dadas por los casos y la manera en cómo fue abordada dicha temática, además a continuación se
resalta algunos aspectos importantes encontrados en la clase y en los estudiantes:
En cuanto a la solución del taller 3 de esta clase se puede comprobar en la Figura 22 la
pregunta 3 como responde el caso 5, ya que se evidencia que copiaba tal cual como el applet
mostraba la respuesta, además le agrega al valor del seno de 60 su signo llamándolo positivo.
86
También se evidencia que el caso 5 analizó detalladamente el applet para dar solución al taller
3, porque hace una descripción puntualizada de lo que ocurre al mover el deslizador y a su vez
particulariza cada una de las variables presentes en el applet, esto se observa en la Figura 23.
En la Figura 24 se observa al caso 1 solucionando el taller 3 y a su vez explicándole a una
compañera sobre cómo manejar el applet orientándose a la solución de las preguntas.
87
En la Figura 25 se evidencia a el caso 4 quien se le facilitó el manejo del applet, dando
respuesta satisfactoria al taller 3 y adicionalmente con la utilización de la calculadora
comprobaba la solución, en cuanto si el seno del ángulo general si era igual al ángulo de
referencia en el segundo cuadrante, o para comprobar si el signo de cualquier de las dos razones
en los distintos cuadrantes coincidía con los datos arrojados por el applet.
88
9.2.1.5 CLASE 5
La clase se realizó en el aula de clase, donde se utilizó un video beam, un computador, applets de
geogebra y applets en línea, esto con el fin de explicar el concepto de funciones trigonométricas
seno y coseno y sus respectivas gráficas. Ésta sesión se hizo de manera expositiva donde el
docente encargado de ella se apoyó en los applets interactuando con ellos y así poder mostrar a
los estudiantes paso a paso como se construía las gráficas dado que con éste medio se facilita la
explicación, comprensión y permitía optimizar el tiempo (Véase Figura 26)
Durante la clase se analiza como el caso 3 toma nota en su cuaderno de lo que rescata de la
temática, definiendo y caracterizando las funciones trigonométricas seno y coseno (Véase Figura
27)
89
Finalizada la clase hizo una socialización sobre la metodología implementada en la clase, a lo
que respondieron positivamente.
9.2.1.6 CLASE 6
La clase se realizó en el aula de clase, donde se utilizó un video beam, un computador, applets de
geogebra y applets en línea, esto con el fin de explicar el concepto de funciones trigonométricas
seno y coseno y sus respectivas gráficas. Ésta sesión se hizo de manera expositiva donde el
docente encargado de ella se apoyó en los applets interactuando con ellos.
De igual manera se puede observar cómo el docente no sólo se limita a lo que el applet le
ofrece sino que hace uso del marcador y borrador para afianzar y explicar de modo más detallado
lo que sucede en el applet (Véase Figura 28)
90
Durante el desarrollo de esta clase se observa el compromiso y la disposición del grupo por la
temática especialmente del caso 5 ya que como se muestra en la Figura 29 se evidencia la
atención que pone cuando el docente utiliza los applets en el tablero para dar a conocer la
temática.
9.2.1.7 CLASE 7
Esta clase se llevó a cabo en sala de informática, en ella se explicó las transformadas de las
funciones seno y coseno, para ello el docente encargado proyectaba el applet y todo lo que él
hacía los estudiantes lo corroboraban en sus computadores, como se puede ver en la Figura 30 al
caso 3 el cual interactuaba con el applet moviendo los deslizadores, modificando cada una de las
variables y analizando el cambio de ellas.
91
Luego de la explicación dada por el docente encargado se le hizo entrega a los estudiantes del
taller 4 Transformadas de las Funciones Seno y Coseno, para que dieran solución a éste y
simultáneamente interactuaran con los applets que permiten conocer la temática de las
transformadas seno y coseno y sus gráficas a continuación se resaltan algunas situaciones
importantes durante la solución del mismo..
Para la solución del taller 4 se puede observar en la Figura 31 como el caso 4 da respuesta a la
pregunta 3 utilizando términos que el applet y la teoría de trasformadas maneja como: periodo,
fase y desplazamiento vertical.
En la figura 32 se evidencia la respuesta del caso 1 para la pregunta 4, donde se pone en claro
el manejo del applet para dar solución a la pregunta
92
En el transcurso de la clase se evidenció el interés que tenía el caso 4 sobre la temática ya que
constantemente estaba realizando preguntas acerca del applet y los datos que éste arrojaba al
mover los deslizadores, además el docente notó un dominio de las transformadas de las funciones
seno y coseno y apropiación del applet por parte de él (Véase Figura 33)
En la solución del taller 4 propuesto para esta clase se observa como el caso 1 con la ayuda
del applet responde las preguntas, mostrando interés y apropiación de la simulación (Véase
Figura 34)
93
9.2.1.8 CLASE 8
La clase se realizó en la sala de informática ya que en este lugar estaban los medios necesarios
para llevarla a cabo como los computadores los cuales tenían previamente instalados las
simulaciones de phet acerca de la trigonometría en la vida real, como se evidencia en la Figura 35
donde cada estudiante tenía la posibilidad de acceder e interactuar con las simulaciones.
Como se observa al caso 5 en la Figura 36 donde ella interactúa con el phet y se cuestiona
sobre el fenómeno que se observa al modificar variables de la simulación.
94
Otro aspecto importante que ocurrió en esta sesión fue el hecho de ver al caso 2 explicando a
sus compañeros lo que debían realizar con la simulación (Véase Figura 37), lo que da a entender
que hubo una apropiación e interiorización de las simulaciones de phet y su relación con la
cotidianidad.
95
9.2.1.9 CLASE 9
Esta sesión se llevó en el aula de clase, ésta se hizo inicialmente con la intervención de la docente
dando a conocer algunos problemas de aplicación de las razones trigonométricas seno y coseno.
Para ésta se utilizó tiza y tablero bajo la modalidad de la clase magistral, de igual manera los
estudiantes podían hacer preguntas si no tenían claro lo que se estaba explicando (Véase Figura
38)
Luego de la explicación se le hizo entrega a cada estudiante del taller 5 Problemas de
Aplicación sobre lo explicado, el cual lo debían desarrollar en grupos, de manera
complementaria a continuación se resaltan aspectos importantes encontrados en el desarrollo de
la clase y del taller 5.
Para dar solución al taller 5, se analiza como el caso 2 junto con su grupo de trabajo utiliza
adecuadamente cada uno de los algoritmos trabajados en clases anteriores para dar solución a
problemas de aplicación de las razones trigonométricas, como se puede observar en la Figura 39
96
En la Figura 40 se evidencia al caso 3 resolviendo la actividad, para ello hace uso de la
calculadora como instrumento para corroborar los resultados matemáticos, de igual manera se
puede observar el liderazgo que tiene él en su grupo de trabajo debido a que es él que posee la
hoja del taller 5.
97
De manera similar sucede con el caso 4, aunque él no hacía parte del grupo del caso 3 les
ayudaba, lo que da pie para afirmar el dominio que adquirió durante la clase y por el proceso que
llevaba durante la intervención (Véase Figura 41)
98
9.2.1.10 CLASE 10
En esta sesión la cual fue el último encuentro realizado con los estudiantes del grado 10-1, se
realizó una evaluación la cual indagó por los conceptos enseñados durante la intervención
siendo esta en dos espacios diferentes , la primer parte se realizó en la sala de informática ya que
se necesitaba de la interacción con los applets de geogebra y otra en el aula de clase la cual era
una prueba escrita, dentro de este encuentro se resaltan varios aspectos importantes encontrados
en algunos de los casos como lo es:
En las respuesta de la evaluación se evidencia el dominio adquirido por parte del caso 3 con
algunos conceptos enseñados en clase como las características de la gráficas del seno y coseno y
algunos fenómenos de la vida real donde se encuentra las funciones seno y coseno ya que utiliza
cada uno de los conceptos (Véase Figura 42).
99
En la Figura 43 se evidencia al caso 2 como da respuesta acertada a algunas de las preguntas
de la evaluación en donde debía utilizar los applets de las clases anteriores.
9.2.2 RECOGIDA DE INFORMACIÓN
9.2.2.1 TALLERES
TALLER 1 DIAGNÓSTICO: Para ver la solución que cada uno de los casos le da al taller 1 (Ver
Apéndice M)
TALLER 2 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS: Para observar las respuestas dadas a este taller por
parte de los casos.(Ver Apéndice N)
TALLER 3 CIRCUNFERENCIA UNITARIA: Para ver las respuestas de este taller dadas por los casos
(Ver Apéndice O)
TALLER 4 TRANSFORMADAS DE LAS FUNCIONES SENO Y COSENO: Para observar cada uno de las
respuestas dados por los casos (Ver Apéndice P)
TALLER 5 : PROBLEMAS DE APLICACIÓN: Para ver las respuestas (ver Apéndice Q)
100
9.2.2.2 ENTREVISTA
Tabla 13 Información De Entrevistas
ENTREVISTA: ENTREVISTADOR ENTREVISTADO
N°1 Jorge Andrés Ríos Galvis
Caso 5
N°2 Jorge Andrés Ríos Galvis
Caso 2
N°3 Jorge Andrés Ríos Galvis Caso 1
N°4 Paula Andrea Vásquez Escudero
Caso 3
N°5 Paula Andrea Vásquez Escudero
Caso 4
Para ver cada una de las entrevista realizadas a los casos y sus respectivas respuestas (Ver
Apéndice R)
9.2.2.3 ENCUESTA
Se realizó una encuesta a un total de 59 estudiantes de las Institución Educativa el Bosque
(Ver Apéndice S)
9.2.2.4 DIARIOS DE CAMPO
Tabla 14 Información de Diarios de Campo
DIARIO DE CAMPO: CLASE:
N°1 Diagnóstico N°2 Repaso del diagnóstico N°3 Aprendiendo razones trigonométricas N°4 Aprendiendo razones trigonométricas con circunferencia unitaria y
plano cartesiano N°5 Construyendo la gráfica del seno N°6 Construyendo la gráfica del coseno N°7 Retomando las gráficas del seno y del coseno
101
N°8 Retomando las gráficas del seno y del coseno
La trigonometría de la vida real
N°9 Contextualizando las funciones seno y coseno y sus transformadas. N°10 Evaluación del proceso
Para observar todos los diarios de campo (Ver Apéndice T)
9.2.2.5 EVALUACIÓN
Para ver la solución que los casos le dan a la evaluación (Ver Apéndice U)
9.3 MOMENTO 3 ANÁLISIS Y TRIANGULACIÓN DE LA INFORMACIÓN
9.3.1 ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN RECOGIDA
En este último momento de la investigación se pretende analizar toda la información de los casos
recogida en el momento 2. Dicho análisis se hizo respecto a varios instrumentos
9.3.1.1 ANÁLISIS DE LA REVISIÓN DOCUMENTAL
102
Tabla 15 Información General del Análisis del Taller 4
DATOS DE LA FUENTE QUE SE REVISA NOMBRE O TITULO DEL DOCUMENTO: Taller 4 : Transformadas gráficas seno y coseno TIPO DE DOCUMENTO: Taller FECHA EN QUE ESE EFECTÚA LA REVISION : 18 /oct/2013
SUJETO SUBCATEGORIA INDAGADA
REGISTROS A1 B1
C1 Respuesta a las preguntas 1 y 2 del taller 4 tanto de las gráficas de las funciones seno como la de función coseno
Respuesta a las preguntas 3, 4 y 5 del taller 4 tanto de las gráficas de las funciones seno como la de función coseno
C2
C3
C4
C5
103
Tabla 16 Análisis por Sub-Categorías del Taller 4
SUJETO SUBCATEGORÍAS
A1 B1
C1
Las respuestas que le da a las preguntas 1 y 2 al taller 4 evidencia apropiación de la simulación de geogebra ya que éstas muestran que la estudiante describió todo lo que sucedía cuando movía los deslizadores, por ejemplo ella afirma: “que la cresta y el valle cambian su valor”, “En esta ecuación la gráfica disminuye y aumenta como forma de ondas”, esto da pie para afirmar que logró reconocer las bondades, las utilidades y a su vez interiorizó lo que el applet ofrece a la temática.
De acuerdo a las respuestas que dio a las preguntas 3, 4 y 5 de las gráficas seno y coseno se puede afirmar que ella se acomodó a la temática, puesto que describe algunas características propias de la gráfica de la función f(x)=senx como que siempre empieza en cero, además en el momento de hacer alguna trasformación a la función describe lo que ocurre con ella utilizando las mismas palabras para otras gráficas haciendo alusión a lo que cambia y por donde pasa ésta; ejemplo de ello cuando dice: “La
primera gráfica pasa cada
, y la otra en
2π”, pero no siempre describe de manera correcta lo que sucede al comparar dos funciones. Lo anterior da a entender que las características como tales de las funciones seno y coseno las reconoció y las interiorizó para realizar de manera reiterativa actividades que competen dicha temática, pero en el momento de hacer alguna trasformación y comparar no lo hace de manera satisfactoria.
C2
C2 reconoció la utilidad que tiene la simulación: mostrar lo que sucede con las gráficas del seno y coseno al mover lo deslizadores, puesto que en sus respuesta describió lo que observaba en ella por ejemplo: “la Cresta y el valle se estira”, además en sus respuesta describe detalladamente los cambios que ocurre con la información que suministra la simulación. Con lo anterior se puede considerar que C2 logró interiorizar y asimilar la simulación como una fuente para aprender trigonometría.
Con respecto a las respuestas que suministró C2 se puede afirmar que describe lo que observó al mover los deslizadores, dichas respuestas son comunes en cada pregunta puesto que utiliza término como sube, baja, cambia, entre otros, para referirse a las variaciones que observa en la gráfica, además se nota en cada una de las soluciones de las preguntas que logró interiorizar e identificar la temática trabajada.
104
C3 En cuanto al proceso de instrumentalización e instrumentación se evidencia en las respuestas de C3, cuando encuentra que es lo que hace cada deslizador en cada applet de geogebra y como modifican éstos las respectivas gráficas de las funciones seno y coseno, que él tiene un dominio del manejo del artefacto y además lo interiorizó y se apropió de él para conocer los conceptos y lo que significaba cada variable en la gráfica.
Los esquemas de uso respecto al objeto se evidencian en C3 ya que muestra que en su mayoría da respuestas correctas a las preguntas del taller 4, dejando ver el dominio de la temática. Además en las respuestas muestra que tanto para las transformadas de la gráfica del seno como para las del coseno, utiliza los applets de geogebra analizando los mismos aspectos, como lo es el si pasa por el origen y si pasa por π o por 2 π, por lo tanto esto hace referencia a los esquemas de uso respecto al sujeto.
C4
Para C4 el Proceso de instrumentalización e instrumentación, se puso de manifiesto al dar argumentos tales como: “Si muevo la fase el seno se me puede parecer al coseno porque ya no comenzaría desde 0 sino desde 1 y también es depende el lado hacia el que lo mueva para cambiarlo a positivo o negativo”, lo anterior deja ver que el estudiante muestra un primer acercamiento con el artefacto y continuamente relaciona y describe eso cambios que ocurren alrededor del mismo.
En C4 se logra ver los esquemas con respecto al sujeto, por lo que interactuó con los artefacto y logro manipular los mismos para así construir esquemas de uso respecto al objeto de conocimiento, de tal forma que desde el primer encuentro con el artefacto intento relacionarlo lo evidenciado con la temática. Como se ilustra a continuación, al preguntarle que describa que sucede con la gráfica del seno cuando se usa el deslizador, responde: “se amplía la gráfica por que se le está dando un valor al seno y no pasa de 2π”, respuesta como esta, muestra que el alumno logra concebir que hay un cambio al momento de usar el deslizador, pero que dicho cambio afecta la función, creando esquemas de variación en relación con la función trigonométrica seno.
C5 En relación a la instrumentalización: C5 mostro manejo de los artefactos presente, lo cual se entiende, al momento de describir lo que estaba ocurriendo ejemplo: “aumenta verticalmente de arriba y de abajo y disminuye, y cambia su valor”. Simultáneamente el proceso de instrumentación se dio, por lo que C5 después de un acercamiento al artefacto detalla claramente lo que estaba ocurriendo al utilizar los artefactos.
Los esquemas de uso asociados al sujeto: presentes en C5, emergió al interactuar con los artefactos y al relacionar y describir lo que ocurría alrededor de las funciones de este, ejemplo: se le pide que establezca semejanzas y diferencias entre las grafica de f(x)=2sen(x) y f(x)=1/2sen(x) usando el simulador, como respuesta argumenta: “f(x)=2sen(x) es amplia y la cresta es alta, la cresta es la misma pero distinto tamaño, el valle no se mueve, f(x)=1/2sen(x) no es muy amplio y la cresta es extensa y baja”. Lo anterior muestra la apropiación que tuvo el estudiante en relación con el artefacto pero en cuanto a los esquemas de uso sobre el objeto se evidencian dificultades por lo que solo describe que ocurre al utilizar los artefacto pero no se muestra una conceptualización en relación con los conceptos trigonométricas trabajados.
105
Tabla 17 Análisis por Categorías del Taller 4
SUJETO CATEGORÍAS
A B
C1
De acuerdo a las respuestas de C1 se considera que ella hizo génesis instrumental puesto que en ellas se analiza como utiliza los applets de geogebra para dar solución a los interrogantes, es decir lo que para ella en un inicio esas simulaciones eran artefactos (un simple software), logró convertirse durante las clases en un instrumento para conocer las funciones seno y coseno.
Las respuesta de C1 reflejan un aprendizaje de las funciones seno y coseno ya que involucra en sus descripciones características propias de la temática, además maneja un vocabulario acorde a las particularidades que poseen las gráficas (Periodo, amplitud, fase).
C2
Se considera que las respuestas de C2 evidencian que utilizó cada uno de los applets con el propósito de dar respuesta a cada uno de los interrogantes referentes a la temática, en otras palabras esos artefactos logró convertirse en instrumentos para C2, en cuanto ella reconoció la utilidad de ellos.
En cada una de las respuesta de C2 se analiza como ella maneja un vocabulario que corresponde a la temática, lo que da pié para afirmar que adquirió un aprendizaje de las funciones seno y coseno.
C3 C3 hace la génesis instrumental en tanto logro el proceso bajo dos direcciones, una la instrumentalización que como se explicó en el análisis de las sub-categorías este sujeto dio muestra de conocer el applet en cuanto su manejo, y además logro la interiorización del mismo puesto que utilizo el manejo de los mismos y sus deslizadores para dar cada uno de las respuestas.
En su mayoría C3 da muestra que tiene un buen dominio de las definiciones y gráficas de las funciones seno y coseno y por ende de sus transformadas, esto se evidencio en las respuestas que dio acerca de la temática, ya que reconoció las diferentes funciones y sus variables, como amplitud, fase, y periodo y sus incidencias en las gráficas.
C4
Considerando la sub-categoría (A1), y la forma como C4, especifica alguna de las respuestas del taller, demuestra que existieron momentos importantes que dan como resultado el proceso de génesis instrumental, ejemplo: cuando el alumno dice que si mueve el deslizador de arriba hacia abajo la función toma valores negativos y positivos. Muestra un primer momento de acercamiento y manipulación de los artefactos y luego una descripción.
Como resultado de los esquemas percibidos en C4. Se revela que alcanzó un nivel alto de comprensión de los conceptos de funciones trigonométricas seno y coseno, adquirido como derivado del proceso de integración de los artefactos para abordar nuevas formas de aprendizaje.
106
C5 La génesis instrumental comprende la relación entre la instrumentación e instrumentalización, lo cual para C5 se puso en evidencia durante la actividad, esto se puede evidenciar en la sub-categoría (A1).
Como se pudo apreciar en la Sub- categoría (B1), el sujeto presento un nivel superficial en cuanto a los esquemas de uso, ya que describía lo que sucedía que al interactuar con los artefacto, pero no muestra una relación clara con el concepto de función trigonométrica. Como consecuencia para esta categoría, el resultado fue muy somero y efecto se cumplió el objetivo pero no en su totalidad.
Tabla 18 Información General del Análisis de la Evaluación
DATOS DE LA FUENTE QUE SE REVISA NOMBRE O TITULO DEL DOCUMENTO: Evaluación TIPO DE DOCUMENTO: evaluación FECHA EN QUE ESE EFECTÚA LA REVISION : 18 /oct/2013
107
Tabla 19: Análisis por Sub-Categorías de la Evaluación
SUJETO SUB-CATEGORÍAS
A1 B1
SUJETO SUBCATEGORIA INDAGADA
REGISTROS A1 B1 C1 Respuesta a las preguntas 1,2, 3
y 4 de la evaluación Respuesta a las preguntas 7, 8 , 9 y 10 de la evaluación
C2
C3
C4
C5
108
C1
Las respuestas a las preguntas 1,2,3 y 4 evidencia que C1 logró reconocer satisfactoriamente las potencialidades y usos que tienen las simulaciones, videos y applets que les fueron suministrados durante las clases, puesto que en respuesta como : “la amplitud y el valle aumenta y el periodo cambia…” da a entender un dominio conceptual al interactuar con los software, además en preguntas mas puntuales como: encuentre dos ángulos donde el valor del seno sea cero, la respuesta fue satisfactoria: 1440° y 0°, dando cabida a afirmar un dominio e interiorización del concepto y de los instrumentos tecnológicos
En cuanto a los esquemas de uso respecto al objeto se evidencia que C1 relaciona la temática con hechos de la vida cotidiana, esto se manifiesta en las respuestas a los interrogantes donde se indaga sobre esto, ejemplo de ellos es el siguiente: “En la vida real se evidencia la función seno y coseno cuando en un tanque de agua cae una gota puesto que hace una relación de una onda…” Lo anterior refleja que interiorizó y captó la utilidad de las funciones seno y coseno. Pero se le dificulta identificar los conceptos del tema en cuanto a sus definiciones y características. Ahora en cuanto a los esquemas de uso respecto al sujeto logró interiorizar e identificar la temática en la vida real gracias a la interacción continua y repetitiva con los applets y simulaciones.
C2
En la evaluación de C2 se evidencia apropiación de los software suministrados ya que describió lo que observó cuando movía los deslizadores ejemplo de esto es cuando dice: “la amplitud se abre y se vuelven más altas”, dando cabida a afirmar que ella reconoce las utilidad que tienen estos instrumentos para las funciones seno y coseno.
En las respuestas de C2 se evidencia un dominio conceptual de la temática puesto que la gran mayoría de las preguntas las responde de manera satisfactoria como por ejemplo a la pregunta de que si es falso o verdadero que la gráfica del seno pasa por el origen, ella responde: “verdadero”, esto da a considerar que hubo esquemas de uso por parte del objeto. De igual manera dichas soluciones a los interrogantes proporciona información para afirma que utilizó los instrumentos tecnológicos de manera similar y reiterativa para resolver no solo la evaluación sino todos los talleres, alcanzando así esquemas de uso respecto al sujeto.
C3 Se encuentra que en la primera parte de la evaluación la cual da respuesta a esta sub-categoría, que el sujeto en la respuesta de la pregunta 4 describe correctamente en cada caso cual es la variable que modifica la función f(x)= sen (X) y como me observa en la gráfica, es decir su incidencia. Por lo tanto esto y en complemento a las respuestas a las otras 3 preguntas permite afirmar que C3 tiene un buen manejo de los applets creados con geogebra implementados en la intervención y a su vez logro una apropiación e interiorización de los mismos.
Respecto a los esquemas de uso desarrollados por C3 en cuanto al sujeto se observa según las respuestas arrojadas en la evaluación que existe un dominio de los applets y simulaciones, puesto que da respuesta acertada con base en lo trabajado en los phet. Por ende muestra un buen manejo del concepto de funciones trigonométricas seno y coseno cuando identifica estas funciones al ser abordadas de diferentes maneras lo cual se refiere a los esquemas de uso respecto al objeto.
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C4 En esta parte de la intervención el sujeto ya conoce las bondades y potencialidades del artefacto, ya que nuevamente se está trabajando con el software geogebra, por lo cual, se dice que el proceso de instrumentalización se cumplió. En cuanto a proceso de instrumentación se encuentran explicaciones alrededor de la función sen(x) como por ejemplo: “su periodo llega hasta (π) los cual hace que su amplitud sea menos osea que se encoja la gráfica”, esto muestra la relación y constructos mentales que hace C4 al momento de ejecutar las acciones en el artefacto.
Los esquemas de uso ligados al sujeto y al objeto presentes en el estudiante, fueron puestos en evidencia cuando se le pide mencionar las diferencias y semejanzas existentes en la gráfica del seno y coseno y este responde: “que el seno comienza desde el origen y el coseno no y son iguales porque los dos tienen una circunferencia de 2π y el límite de las dos es 1 y -1” esto demuestran que C4 logro comprender algunas características importante de la funciones trigonométricas trabajadas.
C5 En C5 se logra ver que hizo uso del applet lo cual permite afirmar que logró conocer las bondades y potencialidades de este, cumpliendo así con la instrumentalización, de igual forma se evidencian que el estudiante comprender lo que ocurría al trabajar con dicho artefacto, ejemplos: se le pide que encuentre un ángulo donde el valor del seno sea igual a del coseno, la respuesta que da C5 es: “ángulo de referencia de 45°”, lo cual es cierto ya que para el seno y el coseno ese ángulo arroja un valor igual. Lo anterior muestra que el alumno relaciona lo que está ocurriendo al interactuar con el artefacto y la temática de estudio por ende se dice que hubo instrumentación.
los esquemas de uso vinculados al objeto y al sujeto, vistos en C5 muestran que hubo apropiación de la temática trabajada, por lo que el estudiante tiene claro algunas características fundamentales de las funciones seno y coseno, ejemplo: “que el valor máximo que toma la gráfica del seno y coseno en la circunferencia unitaria es -1 y 1, que la gráfica del seno pasa por el origen y la del coseno no, que las funciones seno y coseno se pueden ver representadas en la vida real , por medio de cada cosa que gire como un ruleta, como las bicicletas, etc” (Ver respuesta de la evaluación).
Tabla 20: Análisis por categorías de la Evaluación
SUJETO CATEGORÍAS
A B
110
C1
La solución por parte de C1 a la evaluación deja ver que alcanzó la génesis instrumental en cuanto utilizó los software que se le suministraron para resolver las preguntas, es decir lo que antes no era visto como una posibilidad para aprender trigonometría ahora ya hace uso de ellos para aprender y estudiar la temática.
Las respuesta de C1 reflejan un acercamiento a las funciones seno y coseno pero con dificultades ya que relaciona los conceptos trabajados sobre las funciones seno y coseno en la cotidianidad, donde dichos tópicos los extrapola cuando se escucha música, o cuando cae gotas de agua en un tanque, pero los conceptos y características del tema no los asimiló de forma correcta.
C2
C2 deja ver en las respuestas de su evaluación el dominio adquirido en la utilización los applets, simulaciones y videos como puente para aprender funciones trigonométricas, es decir hizo génesis instrumental, haciendo que esos artefactos al interactuar con ellos se convirtieran en instrumentos útiles para su proceso como estudiante.
L a solución de la evaluación evidencia un dominio conceptual de las funciones seno y coseno donde resalta cada una de las características que posee la temática como por ejemplo las diferencias entre las gráficas del seno y coseno: “La gráfica de la función coseno no pasa por el origen mientras que la del seno si”, “es falso que el valor máximo que toma la gráfica del seno es 2 y -2” entre otras. Además relaciona cada uno de los conceptos trabajados en la vida real, lo que se considera importante ya que extrapoló lo visto en el aula en su cotidianidad.
C3 De acuerdo a las respuestas arrojadas en esta parte de la evaluación y analizadas en el cuadro anterior, se evidencia como C3 alcanzó a hacer génesis instrumental a los applet de geogebra implementados en dicha evaluación, puesto que no solo aprendió a manejar el artefacto como tal sino que también lo interiorizo y aprovecho su uso para ponerlo a favor de su aprendizaje.
En la segunda parte de la evaluación donde se indago por conceptos y definiciones de las funciones trigonométricas se evidencia que C3 se apropió de la temática, logrando identificar en diferentes espacios y con claridad dichos conceptos
C4 La evaluación muestra que en C4 hubo génesis instrumental, como consecuencia de los procesos de instrumentación e instrumentalización vistos en (A1), de igual forma existen otras justificaciones que refuerzan los anterior como por ejemplo: el estudiante se apoyaba en los applet para encontrar valores de las funciones seno y coseno, hacía uso de los artefactos para establecer diferencias y semejanzas en relación a la temática abordada, etc.
El análisis de la evaluación mostro aspectos importantes que deben tenerse en cuenta para demostrar que hubo apropiación de los conceptos de funciones trigonométricas seno y coseno. Ejemplo: C4 es capaz de decir que en la vida diaria se evidencian las funciones antes mencionadas: “En las ruedas de cualquier transporte, en las ondas de sonido o como en el agua cuando una gota cae” esto son algunos de los argumentos que muestran que C4 logro comprender algunas características importante de la funciones trigonométricas trabajadas. y que por ende aprendió sobre el concepto.
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C5 En C5 es posible caracterizar la génesis instrumental, por lo que, desde lo observado durante el análisis de la evaluación, muestra la apropiación de los artefactos y la relación de las cualidades del mismo con el tema de estudio (ver respuesta a pregunta 1.2.3.4 de la evaluación), permitiendo de esa forma la relación de los proceso de instrumentalización e instrumentación que dan como resultado la génesis instrumental.
Crear esquemas que permiten apropiarse tanto de las cualidades los artefactos como de los conceptos trabajados, demuestra que C5 logra apropiándose de los conceptos trabajados, por lo que consigue; resolver problemas contextualizados, mostrar ilustraciones de los conceptos en la vida real y al mencionar diferencias y semejanza de las funciones seno y coseno, entre otros.
9.3.1.2 ANÁLISISIS DE LA OBSERVACIÓN
Tabla 21: Análisis por Sub-Categorías de la Observación
SUJETO SUB-CATEGORIA A1
SUB-CATEGORIA A2
SUB-CATEGORIA B1
C1 El sujeto, mostro interés por el trabajo con los artefactos utilizados durante el proceso de intervención, ya que realizaba preguntas que le surgían al momento de usar los mismos, adicionalmente, se observó el dominio de los artefacto, por lo que C1 era capaz de ayudar a otros sujetos, en el cómo trabar con los mencionados. Lo anterior deja ver que se presentaron los proceso de instrumentación e instrumentalización,
El estar a la expectativa sobre donde se realizaría cada clase, al hacer interrogantes sobre los artefactos implementados y al mostrarse cómodo con los diferentes ambientes trabajados durante la intervención, dejo ver lo importante que fue para C1 los ambientes de aprendizaje.
Los esquemas de uso relacionados con el sujeto y el objeto fueron visibles en C1 por lo que mostro dominio de los artefactos implementados durante el proceso de intervención , esto pudo verse cuando este estudiante se ayudaba de los applet para dar respuesta a preguntas realizadas con las funciones trigonométricas seno y cose , ver figura 34.
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C2 Con respecto a la instrumentalización se observó a C2que a medida del trascurso de las clases ella descubría el funcionamiento y las potencialidades de los applets, simulaciones y videos que le fueron suministrados, debido a que se le veía su constante interacción con ellos y a su vez los utilizaba para realizar las respectivas actividades que además la resolvía satisfactoriamente, un ejemplo de ello es lo que se evidencia en la Figura 43. De lo anterior se afirma que por parte de C2hubo una asimilación al instante que descubrió la utilidad de la tecnología para dar a conocer las funciones trigonométricas seno y coseno, esto hace énfasis en la instrumentación.
Durante las clases se pudo observar en C2 un poco de indiferencia cuando tenía que trabajar con el computador, ya que inicialmente respondía las primeras preguntas de las actividades haciendo uso de los applets y simulaciones, y el resto de preguntas las solucionaba sin hacer uso del computador, además se le observaba en varias ocasiones que no estaba en frente del computador. Lo anterior da a entender que llevar tecnología a las clases para dar a conocer un tema en específico facilitando el quehacer docente no impactó significativamente a C2.
Los esquemas de uso respecto al objeto se observó en C2cuando alcanza apropiarse del manejo de los artefactos tecnológicos para aprender las funciones trigonométricas seno y coseno, puesto que constantemente ella movía los deslizadores, tomaba nota de lo que veía a través del monitor y acudía a explicarles a sus demás compañeros como se muestra en la Figura 37, estrategias que le ayudó a la adquisición de la temática. Y los esquemas de uso respecto al sujeto se observa durante lo descrito anteriormente lo que da a entender que hubo una construcción del concepto al manipular los applets, videos y simulaciones.
C3 Respecto a la instrumentalización se evidencio por parte del sujeto C3 que en poco tiempo de interacción con cada uno de los artefactos logro conocerlos en cuanto al manejo y uso que debía darle y del para que servían, es decir, las bondades y potencialidades del artefacto. Además a C3 se le facilitaba el aprendizaje de los conceptos trigonométricos y se ayudó para dicho aprendizaje con la implementación de los artefactos, un ejemplo de ello era aclarar dudas en cuanto a variables o conceptos a través de la interacción con los artefactos.
Se observó que para C3 fue importante el hecho de implementar en las clases de matemáticas otros recursos distintos a los tradicionales, él se mostró motivado e interesado por aprender con otros artefactos, ya que manifestó en algunas de las clases que de esta manara era más fácil ver y aprender algunos conceptos como lo fue las transformadas de las funciones seno y coseno y que en la matemáticas sería importante la implementación de las TIC para enseñar y aprender.
En cuanto a los esquemas de uso respecto al objeto se evidencio en el sujeto C3 que se le facilitaba aprender las matemáticas, durante la intervención tuvo un buen dominio en los conceptos trigonométricos. Además los esquemas de uso respecto al objeto se observa en la Figura 30 y Figura 35 que C3 interactuó con los applets y phet y se aprovechó de ellos para comprender más las temáticas.
C4 En C4 se observó durante la intervención en cuanto al proceso de instrumentalización que se le dificulto al inicio adaptarse a los artefactos como applets y simulaciones y aprender a manejarlos, sin embargo al
En C4 se evidencio que el hecho de implementar en la clases de matemáticas las TIC además de ser enseñadas en otros espacios como lo fue la sala de informática, lo motivo mucho, se mostró interesado por la
En C4 se identifica los esquemas de uso respectos al objeto y al sujeto en cuanto se observa que el sujeto implementaba los artefactos y se apropió de ellos dándole un buena uso y manejo como se puede
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interactuar con ellos por más tiempo logro conocerlos bien y además conocer sus potencialidades y dominarlos respecto a su manejo. Por otro lado está el proceso de instrumentación que se pudo observar en este sujeto donde él se apropió de dichos artefactos y los uso a favor de su aprendizaje para complementar y comprender los diferentes conceptos de la trigonometría.
temática y a la vez por aprender a manejar los artefactos y a utilizarlos a favor de su aprendizaje. Este interés se evidenció en el hecho de que participaba activamente, hacía preguntas constantes sobre el cómo proceder ante una simulación o applet, de cómo ver un nuevo suceso en determinado artefacto, entre otros.
ver en la Figura 33 y Figura 41 que el sujeto muestra interés en los artefactos y de su manejo y llama a uno de los docentes para aclarar dudas y se nota el buen dominio que hay de ellos y por otro lado se evidencia que C3 explica a sus compañeros acerca de los conceptos trabajados lo que da muestra que comprendio dichos conceptos
C5 Al presentar dificultades y buscar soluciones para resolver las mismas, al momento de usar los artefactos, dejo ver en C5 el proceso de instrumentalización e instrumentación, ya que en su primer encuentro con el artefacto se le presentaron problemas y al buscar soluciones, así mismo, lograr establecer relación , entre el artefacto y su posible utilización, muestra el proceso de instrumentación.
Para C5 los ambientes de aprendizaje jugaron un papel importante, por lo que se presentaron interacción a nivel de maestro- alumno-artefacto y viceversa. Así mismo, el sentirse bien, estar siempre atenta, a la expectativa y al preguntar sobre las dudas presentes en el proceso, son fuentes que permiten identificar lo significativo que fue para este estudiante los ambientes de aprendizaje.
Al estudiar como C5 hacía uso de los artefactos integrados para entender las funciones trigonométricas seno y coseno (ver figura 36), deja ver como el estudiante instaura en su proceso de aprendizaje esquemas de uso que le permiten relacionar lo que está ocurriendo alrededor de los applets y su objeto de estudio que es funciones trigonométricas seno y coseno. Permitiendo asi que la creación de esquemas de uso en relación al sujeto y objeto.
Tabla 22: Análisis por Categorías de la Observación
SUJETO CATEGORIA A
CATEGORIA B
C1 Durante el proceso, se manifestó, el dominio de los artefactos usados, el compromiso, expectativas, etc. de C1 respecto al trabajo con los artefactos integrados, lo que permite argumenta que se dio el proceso de génesis instrumental en el trabajo.
Al mostrar domino de los artefactos usados y al ayudar a otros compañeros en cómo usar estos para trabajar la temática propuesta. Deja ver el nivel de interiorización que presente en C1 con relación a los conceptos de funciones trigonométricas seno y coseno.
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C2 Durante las clases se observa como C2 fácilmente descubre la utilidad de cada uno de los artefactos suministrados para dar a conocer la temática de funciones trigonométricas seno y coseno puesto que en todas las sesiones se destacaba por ser la primera en terminar las actividades y en responder de forma acertada cada una de las preguntas de los talleres como se evidencia en la Figura 39, alcanzando así lo que se conoce como instrumentalización, de igual manera al conocer las potencialidades de la tecnología que se le proporcionó, se considera que alcanzó a interiorizar dichos funcionamientos alcanzando así la instrumentación.
Durante las clases se evidencia a C2 como va adquiriendo los conceptos que se relacionan con la temática de las funciones seno y coseno, además como cada uno de ellos los relaciona con lo que vivencia en su cotidianidad.
C3 En C3 desde lo que se observó logró la génesis instrumental ya que el hizo ambos procesos tanto el de instrumentalización como el de instrumentación, esto se observó a lo largo de toda la intervención al evidenciar en Carlos un buen manejo de los artefactos y a su vez una interiorización de los mismos
En C3 se evidenció durante el proceso de la intervención que comprendió el concepto de funciones trigonométricas, esto se constata por lo expuesto en las subcategorías anteriores y por el proceso de observación llevado a cabo por el docente sobre este sujeto, el cual según su participación, aportes y trabajo hecho en las clases permite inferir que hubo un dominio de la temática trabajada
C4 Tanto la instrumentalización como la instrumentación se evidencio en C4 ya que durante la intervención se observó que el sujeto alcanzó un buen manejo de los artefactos implementados en las clases y además hizo la respectiva interiorización de los mismos en tanto aprovecho del uso de los mismos para el aprendizaje de los conceptos trigonométricos.
En C4 se observó que con los artefactos implementados fue posible la comprensión del concepto de funciones trigonométricas, esto se constata por el seguimiento que se le hizo en las clases al caso por parte de los docentes, donde se evidenció el manejo de dichos artefactos y las preguntas y respuestas que daba acerca acertadas de la temática y a su vez como explicaba a sus compañeros. Se observó notablemente el manejo que tenía sobre los conceptos trabajados.
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C5 Al dejar registro y describir lo que ocurría al momento de manipular los artefactos, dejo ver el proceso de instrumentación e instrumentalización, presente en C5. Lo que demuestra que en este estudiante se dio el proceso de génesis instrumental, (ver figura 23).
Como consecuencia de la manipulación de los artefactos para responder a preguntas relacionadas con el tema de estudio (ver figura 22), demuestra que C5 logro caracterizar conceptos presentes funciones trigonométrica seno y coseno, como por ejemplo: saber que la función trigonométrica seno según los el ángulo puede ser negativa o positiva.
9.3.1.3 ANÁLISIS DE LAS ENTREVISTAS
Tabla 23: Información General del Análisis de la Entrevista
Tabla 24: Preguntas y Respuesta de la Entrevista
CATEGORÍAS SUB-CATEGORÍAS CANTIDAD DE PREGUNTAS
PREGUNTAS DE ACUERDO A CADA SUB-CATEGORÍA
Génesis instrumental (A)
Instrumentalización e instrumentación (A1)
2 6-8
Ambiente de aprendizaje (A2) 2 1-3
Concepto funciones trigonométricas seno y coseno (B)
Esquemas de uso respecto al objeto y al sujeto, Usando las tic en el estudio de los conceptos trigonométricos seno y coseno (B1)
2 2-4
SUJETO
P1. ¿Cómo te gustaría que te enseñaran en las clases de matemática
P2. ¿Por qué crees que el uso de artefacto
P3. ¿Podrías establecer una diferencia entre
P4. ¿En tu opinión consideras que la utilizació
P5. De todos los instrumentos utilizados por lo practicant
P6. ¿Consideras que la utilización de artefactos tecnológic
P7. ¿Qué podrías decir a favor o en contra de los profesore
P8. ¿Qué dificultades se te presentaron al moment
116
s?
s tecnológicos como applets, videos computadores son útiles para la enseñanza de la matemática?
recibir una clase utilizando tiza y tablero y otra utilizando applets, videos? ¿Podrías decir con cual método es mejor?
n de applet, videos, simulaciones, facilitaron la comprensión de los conceptos trabajados en trigonometría? Es decir la utilización de estos artefactos facilitó la comprensión.
es, el video tutorial, las simulaciones de geogebra o las simulaciones de Phet, ¿Cuál consideras que aportó mas a tu aprendizaje? ¿Porque?
os implementados por lo profesores para dar a conocer las funciones trigonométricas seno y coseno contribuyó significativamente a tu aprendizaje, explica de que manera? ¿Es decir tú si aprendiste con la utilización de esos software
s o del trabajo realizado en la Institución Educativa el Bosque?
o de manejar cada uno de los applets o simulaciones?
C1 Así como ustedes las enseñaron me gustó, con ustedes me gustó porque así uno trabajando con computadores como que es más fácil los talleres también, y como explican también es muy bueno.
Como que uno ve las cosas mas fáciles por el computador, como si usted estuviera viendo televisión, entonces usted entiende las cosas, mientras que si usted se pone a copiar en el tablero y a decir y decir
Es más fácil entender por computador que entender con una tiza, como que una tiza se hace mas largo el trabajo, en cambio en el computador así en geogebra osea las cosas son más fáciles y resumid
Por eso como te dije en el primer periodo la perdí porque me fue muy mal, porque con la tiza el profesor por más que explique hable y hable uno no le entiende, y con applet yo creo que esta vez no la voy a perder,
El coso de geogebra, porque como le digo es mucho más fácil de entender no es un ejercicio largo y es como más explicativo.
Osea a mi me pareció muy bacano ese programa, Ahora podría hacer ejercicios relacionados con trigonometría y más que todo con el geogebra porque es mucho más fácil de uno entender mientras que uno se pone hacer seno coseno, coseno de tanto, y así
En contra no tengo nada, me gustó mucho ustedes como hicieron, cuando llegaron ustedes que con computadores a mí se me hizo mucho mas difícil porque a mi me come mucho la tecnología es de verdad, pero me fue muy bien yo le entendí
Se me presentó más dificultad en la gráfica del seno y el coseno como por ejemplo para mover el periodo.
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usted no entiende, en cambio usted viendo las cosas por computador, o moviendo el deslizador así como se dice, también se halla más fácil, es decir se ve mas fácil las cosas, son más fáciles de entender
as me esmere mucho por mejorar.
usted no es capaz mientras que usted está en geogebra es mucho mas fácil mover el deslizador y mirar cual es el ángulo de referencia y el ángulo general.
muy bien.
C2 Que fueran más dinámicas, que fueran más expresivas que nos enseñaran mas con mas fondo que nos dijeran, que fuera un proceso como para cada estudiante
Porque podemos ver más fáciles los ejercicios nos podemos guiar, pues depende de eso nos podemos guiar para poder hacer las cosas y tener una idea de lo que es.
La diferencia es que con un computador o con instrumentos tecnológicos nosotros nos demoraríamos menos para hacer ejercicios explicativos como los de matemáticas,
Claro, nos facilita en muchos aspectos para poder mirarlos, tras de que aprendemos cosas con tecnología aprendemos de matemáticas de manera más fácil como ya lo había dicho.
Los geogebras, podíamos tras de que interactuábamos con eso veíamos lo fácil, lo veíamos más fácil, que por lo menos no los explican así pues con tiza y eso. Se podía ver la cosa más fácil, los conceptos.
Si a mi aprendizaje demasiado. Pues le podría decir que se siente uno como más seguro que le explicaran varias veces lo mismo aquí tuvieran procesos a cada uno y que pudieran interactuar con las cositas, pues la
A favor hicieron las cosas bien, hubo buen entendimiento, estaban haciendo lo correcto y en contra ningún pues no todo bien, el comportamiento de los estudiantes fue excelente, muchos entendieron
No tuve dificultades solo que a veces el computador se volvía loco y uno no era capaz de manejarlo hay… Ósea que solo fue cosas del computados y no de las simulaciones
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para uno hacer graficas y es nos demoraríamos menos. La tiza no deja avanzar casi mucho, más o menos pierde más tiempo pues.
veíamos así bien.
personas que uno pensaba que no iban a entender y lo entendieron con ustedes y pues se noto mejoría.
C3 Pues que no sean tan, pues que solamente así copiando, si no mas didáctico así como ustedes lo han venido haciendo.
Pues si porque no todo se puede hacer en el tablero, esas simulaciones no se pueden hacer en el tablero, y solo la explicación no basta para…
Pues que las clases no son tan aburridas, ehh uno entiende mas, ya.. Es mejor la de los videos, los applet, etc.
si claro. Pues ya yo tenía claro ese tema pero me aclaro muchas dudas sobre el tema
Esas de geogebra porque mostraba de forma más grafica eso que el profesor nos enseñaba en la clase.
Pues si claro, yo estaba un poquito enredado primero pero ya si más claro el asunto.
Pues debilidades no encontré, fortalezas; pues explican un poquito mejor, aclaran dudas, ya.
Ninguno, pues no tuve ningún problema. (No había manejado ninguno)
C4 Pues a mí me gustaría que el profesor fuera más constante con los ejercicios para así nosotros tener más practica sobre lo que nos están
Claro porque es que hay ósea ya no está siendo como ósea ya no está haciendo como una rutina
A mí me parece interesante las clases las dos formas pero si me parece q uno aprende más interactu
Pues vamos a lo que fue el tema que ustedes nos llevaron fue interesante, sino que ósea
Pues haber todos tres estuvieron interesantes y los tres daban un buen concepto pero a mí me entro más fácil
si porque ósea yo digo que es que uno aprende es viendo ósea que a uno le entran las cosas es por los ojos y al ustedes ponernos
no primero si son muy chévere los tres, ósea uno pasar siempre de profesor bueno, ósea hay veces que
Para mí lo más difícil fue el manejarlos porque yo ósea porque yo pa la tecnología soy más bien como
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dando en clase y que el interactuara más con nosotros para nosotros así entender más lo que el nos está explicando.Ejemplo, cambio cuando a uno le ponen el ejercicio a uno si le llega, osea uno ya sabe cómo hacerlo, por ejemplo los profesores tienen la costumbre que a uno le enseñan algo pero después le pregunta algo sobre ese ejercicio y uno dice nos pues más fácil lo entiendo que usted me muestre el ejercicio y no como el lo escribe lo copia o lo dicta, si me entendió pues ese es mi concepto.
sino que ya estamos cambiando y estamos pasando a otra plano, ósea las matemáticas no son solo lo que nos enseñan en el salón de clase, sino que las matemáticas se ve en todos lados y es chévere porque nos están enseñando a interactuar con cosas que uno no se alcanzaba a imaginar que fueran matemática.
ando y asimilando lo que nos enseñan con la vida cotidiana, obviamente con los applets y los videos porque así nos salimos de lo cotidiano y obviamente interactuamos más y nos acoplamos más. Además las clases están diseñadas de tal manera que cualquiera puede entender
que yo pienso que uno entiende más el concepto de la matemática en otro sitio, por ejemplo ustedes nos estaban enseñando que una gota hace ondas, el sonido, ósea cosas así se utilizan para la función seno y coseno. En el salón con ejercicios nos estaban enseñando como utilizarlos, pero no nos estaban enseñando para que se utilizaran, y si fue muy importante y muy bueno que nos hayan enseñado con base en
los últimos dos. Que fue el de geogebra y los de phet, porque ahí fue donde yo comprendí que una cicla o una rueda al rodar pues obviamente ella utiliza hay la circunferencia cuando pasa de π a π cinco siete… lo de phet pues si me quedó muy bien grabado lo que me enseñar …
esos ejercicios me ayudaron más en nuestro aprendizaje Muchas veces para mi concepto yo soy una persona que tengo mala comprensión de lectura y a mí me entran más las cosas por los ojos, porque no es lo mismo que a usted le digan cómo hacer algo a que a usted se lo muestren entonces si claro obviamente.
saben entenderlo tanto a uno que a veces como que se enredan y no lo comprenden a uno y me pareció pues muy bacano lo de ustedes, que llegaran, ósea con nosotros los estudiantes, supieron interactuar con nosotros los estudiantes y no pues fortalezas pues que se esmeraron porque nosotros aprendiéramos y si lograron eso debilidades no les veo pues a ustedes los conozco muy poco y no yo debilidades no les veo saben manejar muy bien
ósea no no soy bueno para manejar los computadores, pues yo cuando tenía problemas le preguntaba a ustedes y ustedes de una me ayudaban, pero tuve problema fue en eso porque a mí la tecnología me atropella, pero ya después que los maneje ya era fácil y ya lo entendía con más claridad.
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esos applet y cosas.
el tema saben explicar bien ese es mi concepto.
C5 Me gustaría que fueran más dinámicas porque a la mayoría no nos gusta la matemática siempre es escribir y escribir aunque la matemática se basa en eso, en cambio si es con vídeos y otras cosas a uno le parece divertido y va entendiendo mas.
Es que uno a veces tiene dudas, uno hay veces lo que dice el profesor dice: si será que eso es verdad, en cambio si uno está trabajando con el computador y uno ve como se mueve como es el proceso, entonces uno ya va entiendo porque es útil y si es necesario y ya uno comprende lo que el profesor le dice es verdad.
Cuando el profesor trabaja algo de movimiento así en este momento como trabajos con lo de presión eso se mueve así como la bicicleta, el agua. Uno trabajando con tiza uno no puede ver los movimientos que se genera en el trabajo que uno está haciendo, en cambio que si trabaja con un computador con un video uno ya puede ver como se hace.
Yo no digo que el profesor sea malo, porque el profesor es muy buen profesor, pero el muy poco de nosotros le entendemos lo que está enseñando y como el siempre, no siempre nos había enseñado con applets videos y bueno y otras cosas, a nosotros nos parecía como difícil, pero ahora que estamos viendo así con videos y que la clase de matemát
El de Geogebra porque, en ese, en los otros que hemos visto se trabaja con seno y con coseno, pero a mi parece que hay se trabaja y estaba regular, y ahora que lo he trabajado con geogebra he comprendido bastante, es decir me gustó mas geogebra.
Si aprendí, no mucho pero si, si me puedo desenvolver en varios trabajos que me pongan.
Nada, me pareció muy bien lo que hicieron, es bueno aunque deberíamos trabajar también con tablero, porque ya se ha hecho muy dinámico, pero es mejor no siempre que sea dinámico porque necesitamos escribir un poco, para poder ver un poco mas de números .
Ninguna, no ninguna me pareció fácil, yo no se si hay veces uno capta las cosas, me pareció fácil. Estuvo muy bien explicado.
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Tabla 25: Análisis por Sub-Categorías de la Entrevista
CASOS SUB-CATEGORÍAS
A1 A2 B1
C1
Refiriéndose a la instrumentalización, C1 identificó las bondades, beneficios y potencialidades de los artefactos, puesto que les pudo dar a ellos un uso específico en cuanto dice: “ Ahora podría hacer ejercicios relacionados con trigonometría y más que todo con el geogebra porque es mucho más fácil de uno entender” (C1, P6), aunque manifiesta algunas dificultades en el manejo del applet de geogebra de la gráfica del seno, se considera en cuanto a la instrumentación que hubo un proceso interno por parte de ella, donde logra identificar fácilmente
De igual manera como la tecnología ha facilitado la vida en la actualidad también en las escuelas ha ocurrido lo mismo haciendo mas sencillo el acceso a los conceptos, es así como C1 lo manifiesta diferenciando cuando en el aula de clase se trabaja con tecnología y cuando solo se limitan a trabajar con tiza y tablero: “Es más fácil entender por computador que entender con una tiza, como que una tiza se hace mas largo el trabajo, en cambio en el computador así en geogebra osea las cosas son más fáciles y resumidas” (C1,P3).
En cuanto al esquema de uso respecto al objeto y al sujeto usando las TIC en las funciones seno y coseno, en el primero se logra identificar en la respuesta de C1 que con los applets se facilita la comprensión de esta temática (conoce su utilidad) cuando afirma que “las cosas se ven más fáciles por computador.. y se entiende” (C1, P2) aplicándolos reiterativamente a distintas actividades, en la segunda se analiza cuando C1 aclara que: “ en el primer periodo la perdí porque me fue muy mal, porque con la tiza el profesor por más que explique hable y
icas es más dinámica, nos parece mejor a muchos.
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que para dar respuesta a las preguntas planteadas debe mover los deslizadores e identificar lo que aparece en él, aplicando este mismo esquema o proceso a actividades similares, lo anterior se apoya cuando afirma: “mientras que usted está en geogebra es mucho mas fácil mover el deslizador y mirar cual es el ángulo de referencia y el ángulo general”. (C1,P6)
hable uno no le entiende, y con applet yo creo que esta vez no la voy a perder, me esmere mucho por mejorar”. (C1, P4), esto da pié para afirmar que C1 logró interiorizar cada uno de los applets suministrados para aprender y mejorar su proceso en matemáticas.
C2 C2 manifiesta que con la utilización de los applets y simulaciones aprendió la temática cuando afirma: “Si a mi aprendizaje demasiado. Pues le podría decir que se siente uno como más seguro que le explicaran varias veces lo mismo aquí tuvieran procesos a cada uno y que pudieran interactuar con las cositas, pues la veíamos así bien” (C2, P6), esto da pié para afirmar que logró identificar las bondades y potencialidades que tienen éstos al momento de utilizarlo como medios para aprender funciones, en otras palabras le dio un uso específico a los applets y simulaciones, de igual manera al afirmar que aprendió gracias a la utilización de tecnología y al decir que no tuvo dificultades con la utilización de las simulaciones cuando afirma: “No tuve dificultades solo que a veces el computador se volvía loco y uno no era
C2 afirma que las clases de matemáticas deberían ser: “…más dinámicas, que fueran más expresivas que nos enseñaran mas con mas fondo que nos dijeran, que fuera un proceso como para cada estudiante” (C2, P1). Lo anterior se relaciona con lo que afirma Jackeline Duarte sobre la importancia de las interacciones que se dan dentro del aula. También C2 dice: “La diferencia es que con un computador o con instrumentos tecnológicos nosotros nos demoraríamos menos para hacer ejercicios explicativos como los de matemáticas, para uno hacer graficas y es nos demoraríamos menos que con la utilización de tecnología se hace mas fácil la enseñanza y el aprendizaje de cualquier temática” (C2, P3), de esto radica la importancia de que la escuela esté a la par con un mundo donde la tecnología lo ha
Los esquemas de uso respecto al objeto, C2 afirma que la matemática enseñada con artefactos tecnológicos como applets, simulaciones, videos entre otros, es mucho mas fácil y sencilla cuando afirma: “Porque podemos ver más fáciles los ejercicios nos podemos guiar, pues depende de eso nos podemos guiar para poder hacer las cosas y tener una idea de lo que es” (C2, P2)., por lo que se puede afirmar que durante las actividades logró apropiarse de la temática usándolos de manera similar y reiterativa. Ahora en cuanto a los esquemas respecto al sujeto, se analiza en C2 una interiorización de los conceptos y la temática trabajada y esto se apoya cuando afirma que se le facilitó la comprensión de conceptos trigonométricos.
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capaz de manejarlo hay… Ósea que solo fue cosas del computados y no de las simulaciones”, (C2, P8) se considera que hubo una interiorización de la temática y de la aplicación de estos software, logrando esquemas de uso, puesto que usaba el mismo proceso para actividades similares.
invadido.
C3 En cuanto al proceso de instrumentalización, en C3 se observó que logro apropiarse de los artefactos y que aunque al inicio el manejo de ellos fueran un poco complicados luego los conoció y aprendió a manejarlos, además dice como estos mismos le ayudaron para conocer los conceptos y aclarar dudas, “, yo estaba un poquito enredado primero pero ya si mas claro el asunto”(ver C3,P6) y en cuanto a la instrumentación se evidencia que el estudiante hizo una interiorización y apropiación de los conceptos.
C3 manifiesta que en las clases se debería de tener en cuenta otros espacios como lo es para las clases de matemáticas hacerlo con applets y simulaciones. “son mejores las clases con videos y applets”(Ver C3,P3) o que las clases se den en la sala de informática ya que asi se facilita la comprensión de los conceptos. Además se conoce que hay una necesidad en la actualidad como lo dice Jacqueline Duarte de implementar las TIC en el aula y hacerlo de una manera objetiva apuntando a la comprensión y aprendizaje de los diversos conceptos.
En cuanto a lo que son los esquemas de uso Respecto al objeto y esquemas de uso respecto al sujeto, se observa que a C3 el uso de los artefactos le permitió una mejor comprensión de los conceptos de las funciones trigonométricas así como le permitió aclarar dudas, y lo que se refiere a los esquemas de usos respecto al sujeto se evidencio que él se apropió de los artefactos, los aprendió a manejar y los utilizo en pro de su aprendizaje.
C4
En el estudiante C4 se evidencia como al inicio de la intervención y con la implementación de las TIC en el aula, cuando él empezó a conocerlos diferentes phet, simulaciones, entre otros; logró adaptarse a ellos y hacer una apropiación delas mismas. Por otro lado la
En la respuesta dada por C4 se encuentran aspectos que han sido expresados por Jackeline Duarte en los Ambientes de Aprendizaje, estos aspectos hacen alusión de que si bien hay una necesidad de implementar las tic en el aula y dotar las aulas de tecnología, también
Los esquemas de uso que hace C4 respecto al objeto, es que logra una apropiación de la temática, es capaz de identificar dichos conceptos como lo fue las funciones trigonométricas seno y coseno en cualquier momento y espacio, es decir, logro un dominio de la temática, asi lo
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utilización de estos artefactos le ayudaron para la comprensión de la temática trabajada, ya que estas le facilitaban su aprendizaje al ser estas gráficas y al tener la posibilidad de interactuar con los applets y simulaciones le permitieron una interiorización de la temática trabajada, como él lo dice “al ustedes ponernos esos ejercicios me ayudaron más en nuestro aprendizaje ”(Ver C4P6)
hay una necesidad en que los docentes interactúen con los estudiantes y orientes dichas TIC para la el aprendizaje de conceptos, ya que con el uso de estos artefactos se permiten y se facilita su comprensión, En palabras de C4 “me parece que uno aprende mas interactuado y asimilando lo que os enseña con a vida cotidiana, obviamente con los applets y los videos”(Ver C4,P3)
dijo el sujeto “que las matemáticas se ve en todos lados y es chévere porque nos están enseñando a interactuar con cosas que uno no se alcanzaba a imaginar que fueran matemática” (C4, P2). Y en cuanto a los esquemas de uso respecto al sujeto se observó como este sujeto aprendió con los artefactos, se apropió de ellos y además aprendió a manejarlos y hacer uso de ellos orientándolo hacia el aprendizaje, simultáneamente hizo una interiorización de la temática trabajada.
C5 Se logro evidenciar el proceso de instrumentalización e instrumentación, por lo que C3 pudo establecer relación entre los artefactos usados tales como: software, appet, y más. Y el tema de estudio que fue funciones trigonométricas seno y coseno. Esto puede evidenciarse al momento de ella decir: “se le hizo fácil el uso de estos y que logro aprender con los mismos” P6 Y P8.
C5 manifiesta que la importancia de tener clases dinámicas y divertidas. Para ello argumenta que al usar video, applet y más artefactos en el aula, le permitió entender conceptos que en la clase tradicional (tiza y tablero) son difíciles de evidenciar (ver P1 y P3). Lo anterior deja ver la importancia de trabajar con ambientes de aprendizajes diferente a los habituales y la contribución de los mismo para que el alumno construya el conocimiento.
C5 argumenta; que normalmente se le dificultaba entender algunos conceptos trabajados en clase y que al momento usar los artefactos presentes en esta investigación, le fue más fácil comprender esos conceptos (ver P4). Lo anterior sirve de argumento para mostrar que C4 logro creas esquemas de uso en relación al objeto, ya que logro apropiándose de la temática trabajada. En cuanto a los esquemas de uso en relación con el sujeto, C4 usaba los artefactos para de una u otra forma comprobar lo que se estaba trabajando, ya que para este sujeto es un importante saber el porqué de esos conceptos (ver P2).
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Tabla 26 Análisis por Categorías de la Entrevista
CASOS CATEGORÍAS
A B
C1
Todos los artefactos utilizados para dar a conocer la temática de la funciones seno y coseno como el computador, los applets de geogebra , los videos entre otros, en un inicio no tenía utilidad para C1, pero después de un proceso en el cual se utilizaban éstos para dar a conocer dicha temática, donde a su vez la estudiante interactuaba con ellos repetidamente en varias actividades y talleres, logró y alcanzó a identificar los beneficios y el uso de aquellos objetos tecnológicos, convirtiéndose éstos en instrumentos, ya que como manifiesta C1 logró adquirir unas competencias en lo que se refiere al concepto cuando afirma: “Ahora podría hacer ejercicios relacionados con trigonometría y más que todo con el geogebra porque es mucho más fácil de uno entender.” (C1,P6)
La adquisición del concepto de Funciones trigonométricas seno y coseno por parte de C1 como ella lo manifiesta fue bueno ya que nota un cambio positivo en su proceso, donde en un inicio le iba mal en la materia pero al momento de utilizar tecnología mejora su rendimiento académico, alcanzando cierta competencia en la temática.
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C2 Se considera que hubo génesis instrumental por parte de C2, donde en un principio para ella los objetos que no tenían utilidad como videos, applets, simulaciones entre otros (artefacto) después de cierto proceso fue descubriendo poco a poco las potencialidades (instrumento), las cuales eran que facilitaban el aprendizaje de las funciones trigonométricas seno y coseno. Dicho proceso estuvo caracterizado por la enseñanza de las funciones trigonométricas seno y coseno donde de igual manera C2 interactuaba con los objetos tecnológicos alcanzando un aprendizaje de dicha temática
La adquisición del concepto de Funciones trigonométricas seno y coseno por parte de C2 fue satisfactorio, puesto que la implementación de tecnología en las clases de matemáticas le ayudaron a la comprensión de los conceptos, además el uso de ellos facilita la comprensión de los ejercicios antes de solucionarlos y durante su desarrollo.
C3 Para C3 la génesis instrumental se dio puesto que en este proceso el sujeto logró conocer y apropiarse del artefacto y hacer uso de el para la comprensión de la trigonometría. Además estos artefactos aunque al inicio fueron complicado de manejar para él, más adelante al conocerlos y utilizarlos lo hacia fácilmente y lo aprovechaba para aclarar y comprender conceptos
En C3 se observó como comprendió fácilmente los conceptos trabajados y que las TIC implementadas le permitió aclarar dudas y facilitar el proceso de aprendizaje ya que con ellas se hacían cosas que en el tablero era extenuante y no era posible observar explícitamente como lo es cuando se modifica una variable dentro de una función, en síntesis C3 logro un aprendizaje de las funciones trigonométricas seno y coseno.
C4 En C4 se observó que hubo un proceso en el cual se cumplieron dos condiciones como lo fue la instrumentalización y la instrumentación como se analizó en las subcategorías en tanto el conoció el artefacto aprendiendo a manejar y además aprendió con éste los conceptos , para lo cual al final de la intervenciones estos artefactos que al inicio no tenían sentido puesto no se sabían ni para que ni cómo manejarlos se convirtieron en unos instrumentos los cuales le fueron muy útiles para la comprensión de las funciones trigonométricas seno y coseno
Se evidencia como C4 logro una apropiación y comprensión de las funciones trigonométricas seno y coseno, y la forma en cómo se dieron las clases con la implementación de las TIC, ayudaran al aprendizaje de dichos conceptos puesto que estos atendían a las diferentes necesidades que tenía individualmente este sujeto, es decir, era más iconográfico y de aprender haciendo. Además esto se explica cuando el manifiesta que observa ya este concepto en otros espacios que no son el aula, ya se puede observar o relaciona en la cotidianidad.
C5 Se logró evidenciar el proceso de génisis instrumental por lo que el alumno pudo establecer relación entre los artefactos usados tales como: software, applet, y más. Y los conceptos trabajados de funciones trigonométricas seno y coseno, lo cual fue visible, al momento del alumno relacionar el proceso de instrumentación e instrumentalización explicado en las sub-categorías
Al usar artefactos tecnológicos para trabajar las funciones trigonométricas seno y coseno, le permitió a C5, comprenderlos de forma más eficaz estos conceptos, ya que al finalizar la intervención podía establecer relación entre lo trabajado y su contexto.
9.3.2 TRIANGULACIÓN DE LA INFORMACIÓN RECOGIDA
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A continuación se procede a realizar la triangulación de los análisis hechos en las categorías para
cada uno de los instrumentos implementados en esta investigación: entrevista, observación
directa y revisión documental. Es necesario aclarar que la triangulación se hace para cada uno de
los casos y desde la información recogida de cada una de las fuentes de información. (Ver Tabla
27)
Tabla 27: Triangulación
SUJETOS A B
C1 De acuerdo a los análisis recogidos en los diferentes instrumentos para esta categoría; C1 manifiesta que con los artefactos la temática se hizo mucho más fácil y comprensible al momento de estudiarla, alcanzado un aprendizaje de la temática, lo que da a entender que identificó la utilidad y los beneficios de cada uno delos artefactos suministrados, en conclusión C1 hizo génesis instrumental.
Los análisis recogidos de C1 dan muestra de una apropiación de las funciones trigonométricas seno y coseno, con algunas dificultades en la conceptualización de las gráficas, pero logra identificar la temática en diferentes espacios al aula de clase, es decir logra extrapolar la teoría en los fenómenos que ocurren en la naturaleza. En conclusión C1 se familiariza con la temática pero presenta falencias en reconocer los conceptos que la componen.
C2 Se concluye que C2 hizo génesis instrumental, puesto que de la información recogida, se muestra la instrumentación e instrumentalización, de cada artefacto suministrado, es decir implementó la tecnología para la comprensión de los conceptos de la temática.
C2 alcanzó la comprensión de las funciones trigonométricas seno coseno, puesto que desde las diferentes fuentes de información se evidencia un dominio conceptual no sólo para resolver problemas o ejercicios respecto a la temática sino que logra relacionar ésta con su cotidianidad.
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C3 Con respecto a los análisis realizados en la entrevista, en la observación y en la revisión documental se puede concluir que C3 hizo génesis instrumental en cuanto logró identificar y apropiarse de los applets como facilitadores del aprendizaje.
Los resultados arrojados en la entrevista, revisión documental y observación directa, dan muestra que los artefactos facilitaron la comprensión de la temática ya que apoyaron el proceso de aprendizaje de C2, en otras palabras hubo una interiorización de las funciones trigonométricas seno y coseno
C4 Se infiere que C4 logró hacer la génesis instrumental, puesto que desde las diferentes fuente de recolección de información se evidenció que durante la intervención los artefactos se convirtieron en instrumentos, donde éstos cobraron sentido como medio y facilitador del aprendizaje de las funciones trigonométricas seno y coseno
La comprensión de las funciones trigonométricas seno y coseno fue notable, puesto que al inicio de la intervención se observó algunas dificultades en el dominio de la temática, pero con la implementación de la tecnología en el aula, C4 finalmente se apropió de los conceptos aplicándolos no solo en el aula de clase (talleres) sino en la cotidianidad.
C5 C5 hizo génesis instrumental con cada uno de los artefactos suministrados, pero en esta génesis el proceso fue mucho más lento en cuanto al principio de la intervención a C5 se le presentaron problemas con los ellos, pero después de una constante interacción con los artefactos para aprender las funciones trigonométricas seno y coseno logró reconocer sus bondades y utilizarlos como medio de aprendizaje.
La información recogida refleja que C5 se apropió de los conceptos trabajados en la intervención gracias a que los artefactos facilitaron dicho aprendizaje, además la temática la trabaja no solo para resolver ejercicios y problemas matemáticos sino que la relaciona con los fenómenos que acontecen en su cotidianidad
De acuerdo a la información presentada en la Tabla 27 que corresponde a la triangulación
realizada a los datos recogidos para cada uno de los casos de la investigación, se procede a hacer
un cruce entre todos los casos para cada categoría presentando las conclusiones pertinentes al
trabajo de campo.
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En primera instancia se tiene la categoría A la cual hace alusión a la génesis instrumental, para
esta categoría en todos los casos (C1, C2, C3, C4 y C5) se encontró que todos alcanzaron a hacer
la génesis instrumental a cada uno de los artefactos que se les suministró en esta intervención:
Applets de Geogebra y Simulaciones de Phet, con la particularidad que C5 hizo dicho proceso de
instrumentación e instrumentalización de una manera más lenta. Pero en todos los casos, durante
y al finalizar el trabajo de campo lograron reconocer y convertir esos artefactos en instrumentos,
como mediadores y facilitadores de la temática de las funciones trigonométricas seno y coseno
Finalmente se tiene para la categoría B la cual hace referencia al concepto de funciones
trigonométricas seno y coseno, que en la mayoría de los casos desde lo que manifiesta y se
recogió en la intervención, hubo un aprendizaje y una apropiación de la temática en cuanto
reconocen las definiciones y características de las funciones seno y coseno y sus respectivas
gráficas. En particular a C1 se le dificulta apropiarse de la temática en cuanto no reconoce ni
diferencia satisfactoriamente la función seno y la función coseno, sin embargo al igual que los
otros casos logra identificar cada uno de estos conceptos en situaciones de la cotidianidad.
Las características que se encontraron al cruzar lo que se recogió en cada uno de los casos por
cada categoría respecto a la génesis instrumental en el estudio de las funciones trigonométricas
seno y coseno, fueron:
El trabajo de campo permite identificar esquemas de uso tanto para el objeto como para el
sujeto.
Esta investigación muestra la génesis instrumental, en cuanto se le suministra a los casos
un artefacto, y como a través de un proceso de enseñanza se convierte en un instrumento
para el aprendizaje de las funciones trigonométricas seno y coseno.
130
Se identifica en cada uno de los casos seleccionados aspectos como: el uso de la
tecnología, como la entiende y a su vez como reflexiona desde el objeto de conocimiento,
en este caso las funciones trigonométricas seno y coseno.
Desde los instrumentos suministrados en la investigación es posible contextualizar el
objeto de estudio en situaciones de la vida cotidiana.
Con el uso de las TIC dichas temáticas con referencia al pensamiento variacional se hacen
más fáciles de aprender porque a través del applet se visualiza de forma detallada lo que
ocurre con cada término matemático.
Para aprender a manejar el artefacto y entender que esta pasando desde el objeto de
conocimiento a través de éste, es necesario que los casos seleccionados experimenten con
el artefacto llevando una secuencia de trabajo.
La enseñanza de conceptos matemáticos se torna más dinámica, puesto que cada uno de
los casos tienen la facilidad de interactuar y visualizar lo que ocurre con el objeto de
estudio en cada una de los applets y simulaciones.
El uso de las TIC para la enseñanza de una temática se puede desarrollar y dinamizar en
diferentes ambientes de aprendizaje mediados por la tecnología.
El uso de las TIC permite que el sujeto pueda trabajar el objeto de conocimiento en
diferentes sistemas de representación.
Las anteriores características permiten afirmar que se cumplieron satisfactoriamente los
objetivos específicos, por lo tanto se alcanzó el objetivo general, logrando describir las
características presentes en la génesis instrumental en relación con el pensamiento variacional de
las funciones trigonométricas seno y coseno, con el uso de las TIC en algunos de los estudiantes
del grado 10-1 de la Institución Educativa El Bosque. Ahora al cumplirse el objetivo general se
está dando solución a la pregunta de investigación concerniente a la formulación del problema.
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En síntesis el trabajo de campo de esta investigación hizo posible caracterizar el proceso de la
génesis instrumental en el estudio de las funciones seno y coseno desde una perspectiva
variacional a través del uso de las TIC en el grado 10-1 de la Institución Educativa El Bosque.
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10. CONCLUSIONES
Implementar las TIC en el aula de clase en temáticas que pertenecen al pensamiento variacional
en este caso en trigonometría, facilitan el aprendizaje, ya que los applets y simulaciones permiten
visualizar el cambio de una variable, además posibilitan que el estudiante pueda interactuar con
ellos logrando que modifique y construya el concepto. De manera complementaria el uso de
tecnología para dar a conocer conceptos matemáticos suscita en el estudiante una motivación e
interés por aprenderlos.
….El diseño metodológico planteado para esta investigación sirvió como herramienta facilitadora
para planear, implementar y analizar toda la información que se requería para cumplir con los
objetivos trazados y así resolver el problema de investigación. Dentro de este diseño
metodológico tanto las categorías como las subcategorías apriorísticas orientaron el trabajo de
campo, direccionando la recolección de datos y el análisis para cada uno de los casos elegidos.
De igual manera los instrumentos utilizados en la investigación fueron los apropiados y
pertinentes para una efectiva búsqueda de información que permitió dar respuesta al problema.
Para el abordaje de las funciones trigonométricas seno y coseno, fue determinante el uso de las
TIC desde el proceso de la génesis instrumental, porque éste último permitió que los estudiantes
se apropiaran de la tecnología utilizada para la compresión del concepto, puesto que los
resultados arrojados en la intervención da cuenta que los casos hicieron instrumentación e
instrumentalización a la tecnología desde el objeto de estudio.
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11. RECOMENDACIONES
Implementar el uso de las TIC en las aulas de clase para la enseñanza de cualquier área del saber,
tal y como lo surgiere la normativa y las políticas desde el Ministerio de Educación Nacional
(MEN); y a su vez aprovechar los distintos proyectos existentes a nivel departamental y
municipal que se crean con el propósito de facilitar el acceso a la tecnología y capacitar para
hacer un buen uso de ella desde las Instituciones Educativas.
El accionar docente debe estar dirigido a una enseñanza donde se tenga en cuenta los
contextos, y la influencia e incidencia que tengan éstos en los estudiantes, como en la actualidad
ocurre con la tecnología, es decir el maestro debe actualizarse en cuanto a los avances y formas
de funcionar que tiene los demás entes diferentes al educativo.
Orientar el aprendizaje de los conceptos matemáticos mediatizado por el uso de las TIC hacia
un proceso de génesis instrumental para que los estudiantes se apropien tanto del artefacto como
del objeto del conocimiento.
Tener en cuenta los diversos ambientes de aprendizaje que dan lugar a un proceso de
enseñanza y aprendizaje, propiciando las interacciones no solo entre los sujetos que se encuentran
inmersos en ellos, sino con los diversos recursos que están al servicio del accionar de los
estudiantes y del maestro.
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