Genetica de Poblaciones Humanas

5/14/2018 Genetica de Poblaciones Humanas - slidepdf.com

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serie de biologia monografia no. 15

Programa Regional de Desarrollo Cientrfico y Tecnol6gico

Departamento de Asuntos Cientrficos

Secretarfa General de la

Organizaci6n de los Estados Americanos



G E N E T I C A

D E P O B L A C I O N E S H U M A N A S

por

Francisco Rothhammer

Departamento de Biologia Celular y GemHica

Facultad de Medicina

Universidad de Chile

e

Instituto de Ecologia y Evolucion

Universidad Austral de Chile

Santiago, CHILE

Programa Regional de Desarrollo Cientifico y Tecnoloqico

Departamento de Asuntos Cientificos

Secretaria General de la

Organizacion de los Estados Americanos

Washington, D.C. - 1977



CC'Copyright1977 by

The General Secretariat of the

Organization of American States

Washington, D.C.

Derechos Reservados, 1977Secreta ria General de la

Organizaci6n de los Estados Americanos

Washington, D.C.

Esta monografia ha sido preparada para su publicaci6n en el

Departamento de Asuntos Cientfficos de laSecretaria General

de la Organizaci6n de los Estados Americanos

Editora: EvaV. Chesneau

Asesor Tacnico: Prof. Danko Brncic

Departamento de Genetica

Universidade Federal do Rio Grande do Sui

Porto Alegre, Rio Grande do Sui, Brasil



El programa de rrron og r-affa s ci e ntffi ca s e s una faceta de la va s ta la-

bor de Ia Or-ga ni zac idn de los Estados Americanos, a cargo del Depa r-

tamento de Asuntos Cie ntff'i c o s de la Sec r eta rfa General de di cha

Organi~aci6n, a cuyo financiarniento contribuye en forma importante el

Prograrna Regional de Desarrollo Cientffico y Tecno16gico.

Goncebido pur los Jef"s de Estado Arne r t ce.no s en su Reuni6n cele-

brada en Punta del Este, Uruguay, en 1967, y c ris ta Ii zad o en las deli-

beraciones y rria nda to s de la Quinta Reuni6n del Consej 0 Interamericano

Cultural, llevada a cabo en Ma r a c ay , Ve ne aue Ia , en 1968, e l Programa

Regional de De sa rrolIo Ci entff'i c0 y Tecno16gico e s Ia expresi6n de las

aspiraciones pr e c orri za da s por los Jefes de Estaclo Americanos en el

sentido de pone r Ia ciencia y la t ecnolog Ia al servicio de los pueblos

Ia tinoame rica no s ,

Demostrando gran visi6n, di c ho s clignatarios reconocieron que la

ciencia y Ia te crio l og Ia e atan transformanclo Ia estructura econ6mica y

s oc ia l de muchas naciones y que, en e s ta hora, par ser instrumento in-

dispensable de progreso en America Latina, neeesitan un 'irnpu l s o sin

preeedentes.

IIIEI Programa Regional de Desarrollo Ci entffi co y Tecno16gico es un

complemento de los e sfuerzos na ciona.Ie s de los parses latinoame ricanos

y se orienta hacia la adopci6n de rrie di.da s que permitan e l fo:rnento de la

investigaci6n, la ense1'\anza y la difusi6n de la ciencia y Ia tecnologfa; la

formaci6n y pe rfeccionamiento de personal cierit if'i c0; el intercambio de

informacione s, y la transfe reneia y adaptaci6n a los parses latinoa:rne-

ricanos del eonocirniento y las rec nol ogfa s generadas en otras regiones.

En el cumplimiento de estas premisas furrdarrie nta le s , el programa

de rnonog r affa e repre s e nta una contribuci 6n di recta a Ia ens eilanza de la s

ciencia 5 en niveles educati vos que aba rca n inp or ta nt fs i.rrros sec to r e s de

la poblaci6n y, al rriis rrio tierrrp o , p ropugna la difusi6n del sabe r cicntrfico.

La colecci6n de rnoriog r affa s cientffica s cons ta de cuatro serie s, en

espa1'\ol y po r tugue s , sobre terna s de frsica, qufrrri ca , biologla y :rnate-

matiea. De sde sus corni enz os , e stas obra s se destinaro s a profe sore s

y alumnos de ciencia s de eneena n ea secunda ria y de los primeros a1'\os

de la univer sitaria; de e st os se tiene ya te s t. i rn orrio de 8U buena acogida.

Esta introducei6n brinda al Pr og r arna Regional de Desarrollo Cientr-

fi c o y Tecno16gico de la Secretarla General de la Organizaci6n de 108

Estados Americanos l.a ocasi6n de agradeeer al doctor Francisco

Rothhammer, autor de esta monog r-arta , y a quienes tengan el Inre r e s ybuena voluntad de contribuir a su divulgaci6n.

rna r zo de 1977



INDICE

A los Lectores ..

CAPITULO PRIMERO. INTRODUCCION .

CAPITULO SEGUNDO . ANTECEDENTESH ISTOR ICOS ...

Las Contribuciones de Darwin y Mendel _ .

Mendelistas y Biometristas .

La Genetica de Poblac::iones .Emerge corrio Ciencia

lndependiente _. _.... _. . . . . .. .. _ _.. _..

Se Afianza 121.Nueva Cienda . . . .. . .

Hacia Una Srntesis _Clasicistas y Balancistas .

Seleccionistas y Neutra Iista s

CAPITULO TERCERO. POBLACIONES MENDELIANAS

Y LA LEY DE HARDY-WEINBERG _ '.' .

Algunas Definiciones Basicas , , .

Sobre Frecuencias Fenotlpicas, Genotlpicas y

Genicas _ _.

Un Pritner Intento de Hacer Fredicciones , .

Las Suposiciones Irnpli"citas en el Teorerna de

Hardy-Weinberg... . . , .

Generalizad6n deI Teorema de Hardy- Weinbe rg

La Distribuci6n de Hardy-Weinberg Corresponde a

Ia Hi.potesis de Inercia Evolutiva _ _ .

CAPITULO CUARTO. MUTACIONES Y SELECCION

NATURAL .

Clasificaci6n de los Factore s Evolutivos .

Evolud6n por Mutaciones . _ , _.. _ .

Condiciones pa.r'a el Es tablecirniento de Un Equilibria

Entre Mutaciones y Selecci6n Natural. _ , .La Estimaci6n de Tasas Mutacionales _.. , ..

La Estimaci6n de Coeficientes de Selecci6n - ..

CAPITULO QUINTO. POLIMORFISMOS GENETIGOS

La Definicion de Polirnorfistno Genetico - .

Algunos Mecanisrnos de Mantenci6n de Polimorfismos

Estables _ ,. . .

Condiciones para Ia Estabilidad de Un PolimorfisIno ..

EI Coeficiente de Retorno 21.1Equilibrio - .Niveles de Variabilidad Polirn6rfica .

Polimorfismos Fosiblernente Mantenidos por

Ventaja Hete rocigota , _ -

Otros F'act or e s que Originan Po lirno rHsmo s .

La Relajaci6n de la Selecci6n Natural .

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CAPITULO SEXTO. CONSANGUINIDAD.................. 37

Matrimonios Con s arigufne o s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

E1 Coeficiente de Endogamia 37

E1 Me to do de Kudo para Ca1cu1ar e1 Coeficiente

de Endogamia 40

E1 Efecto de la Endogamia a Nive1 Poblacional 43

El Coeficiente de Endogamia de la Poblacion . . . . . . . . . . . 44

Cargas Gen et.i c a s 44

. . . . . . . . . , .CAPITULO SEPTIMO. CONSTITUCION GENETICA Y

MEDIO AMBIENTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Consideraciones Generales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

El Modelo Clasico de Herencia P'o Iig entc a 50

Algunos Me tod os para Estimar la Heredabilidad y

la Determinacion Ge ne tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

UtiIi za ci on de Mellizos Mono cigotic os y Di ci.go t.i c os

para Estimar la De te r rrrina.ci.on Ge n etic a 53

Estimacion de la Determinacion Ge ne ti ca a Partir de

Estudios con Hijos Adoptivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

La Obte n cion de Estirnadores de la Determinacion

Gene ti ca a Partir de Correlaciones Familiares 53

CAPITULO ,OCTAVO. FACTORES EVOLUTIVOS

ESTOCASTICOS " . . . .. . . . . .. . 57

VI El Concepto de Deriva Ge ne tica .

Un Pequeno Experimento que !lustra la Deriva .

P'r ed icci cn de los Efectos de la Deriva .

La Probabilidad de F'Lja cion de Un Gen Mutante .

Deriva Ge ne ti ca en Poblaciones Subdivididas .

Modelos de Estructura Poblacional .

'I'a.rnafio de Pob la ci Sn Efectivo .

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CAPITULO NOVENO. ESTIMACI6N DE FRECUENCIAS

GENICAS 65

Estadlstica y Gerie tica de Poblaciones . . . . . . . .. . . . . . 65

Propiedades de Un Estimador 66

Estimacion de Frecuencias Gerii ca.s de Loci Di.ale Ii co sCodominantes 66

Es tima cton de Frecuencias Ge nica s de Loci Di aIe Ii co s

Dominantes 67

Estimaci6n de Frecuencias Geni cas de Loci

Codominantes Ligados al Sexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Estimaci6n de Frecuencias Ge ni ca s de Loci

e exo .

Estimaci6n de Frecuencias Genicas de Loci

Mu lt.i.a l.eIi co s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Bibliografi"a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Agradecimientos ..... 74



1INTRODUCCI6N

lA que se debe que los seres hurna no s sean individualITlente consi-

derados rini co s y sin ernba r g o se puedan agrupar en poblacione s dis tin-

tas? ~C6ITlo se origin6 esta variabilidad? lEs estable 0 ca.rnbia con

el tiempo? lQue mecanismos la mantienen? lQue consecuencias ha

tenido la evoluci6n cultural sobre la evoluci6n biol6gica hurri arra ? Estas

son algunas de la preguntas a las que pretende dar respuesta la gene-

tica de poblaciones. M. Ki rnu r-a y T. Ohta(l} definen Ia g en etic a de po-

blaciones como "aquella r arna de la g en et ic a cuyo objeto es investigar

las leyes que gobiernan l a estructura g en eti ca de poblaciones naturales

y mediante ellas clarificar los mecanismos de la evoluci6n".

Si se acepta con Dobzhansky(2} que "evoluci6n es el carnb io de la

composici6n genet ica de las poblaciones" se podrla deIinir en forma

mas gene ra l la ge net ica de poblaciones como la rama de la bio log Ia evo-

lutiva que investiga las leyes de t.raneformaci.on que rigen el proceso

evolutivo. 5i bien es cierto que la gerret ica de poblaciones e s una sub-

disciplina importante de la biologla evolutiva, no conviene exa ge r a r su

alcance. Lewontin(3} destaca que la genetica de poblaciones ha contri-

buido poco a I conocimiento de los procesos de es pe c ia ci on y nada al co-

nocimiento de la ext ln c i.on de las razas yespecies. No se puede poner

en duda , sin embargo, que la e spe c ia cion y la ext in ci on son aspectos

fundamentales del proceso evolutivo. El progreso de la gerie tica de po-

blaciones de pe nd e r a en gran parte de la claridad con que se especifi-

quen sus objetivos. Lewontin (3) esquematiza la estructura de la teorla

geneticopoblacional como

G 1

1 ;

Fig. 1. Esquema de la estructura de la teorla geneticopoblacional.

donde 0 y F representan descripciones genotlpicas y fe not fpica s de di-

ferentes estados del sistema evolutivo, y T las leyes de transformaci6n

a que se ha aludido con anterioridad. En este esquema 01 representa

la composici6n g enet l ca de una poblaci6n en un instante determinado.

En primer lugar, es necesario conocer un conjunto de leyes epigeneti-

a 01 en diferentes ambientes. 1'2 indica las leyes de apareamiento, mi-

graci6n y selecci6n natural que regulan las transformaciones del con-

junto de fenotipos en el lapso de una generaci6n. Por otra parte, 1'3

representa un conjunto imponente de leyes que permiten establecer una

relaci6n entre la distribuci6n de fenotipos F ' ? , y la composici6n gen ett ca

subyacente, O2, Finalmente, las leyes 1 '4 son las leyes de Mendel y

Morgan mediante las cuales se puede en principio predecir la distribu-

ciori de genotipos O~, a partir de los genotipos de la gene r a ci on anterior,



G2• Estas ultimas son las mejor conocidas. En estamonografi"ase in-

t.errtara revisar algunas leyes, .1'2y.1'3, utilizando cierto conocimiento

previa ace rca de las leyes .1'4y hacienda algunas suposiciones can res-

pecto a las leyes .1'1.

2

En general se ha tratado el tema a un nivel intuitivo, evitando en 10

posible expresiones rna terria ticas complejas. Sin embargo, par 10 di-

cho anteriormente can respecto a los objetivos de la geriet ica de pobla-

ciones huma.na s , se comp rende ra que el usa de sIrnb olos rnat ernat icos

resulta inevitable. Cabe sefia Ia r que las rnat errra tica s, y mas concre-

tamente la estadIs tica , son parte del equipo de trabajo del geneticista

de poblaciones, tal como el microscopio 10 es del bi6logo celular. El

intentar hacer investigaci6n en el terreno de la gerieti ca de poblaciones

sin saber manejar esta herramienta can alguna solvencia es imposible

porque no se pueden poner a prueba las hip6tesis. Salvo que el cierrtf-

fico sea un genio (y estos no abundan) no tiene sentido realizar investi-

gaci6n que exige postular hip6tesis si posteriormente no pueden ser

puestas a prueba. Se debe ad.errias puntualizar que cae fuera del area de

trabajo del geneticista realizar investigaci6n en rriaterria tica s y estadIs-

tica, tal como cae fuera del area de trabajo del bi ologo celular elespe-

cializarse en construir micros capias eIectroni cos . Para tranquilizar

al lector temeroso del simbolismo me.te mat ico sefia Ierrios que bastan el

conocimiento del algebra elemental y de la esta dfs tt ca ba sica para com-

prender los diversos temas a.quf tratados. Se aconseja a los lectores

interesados en ampliar sus conocimientos en esta ultima area que re-

visen la monografi"a no. 11 de la serie de rna terna tica "Probabilidad e

Inferencia Es tadfs tica!' de Luis A. Santa Io.(4)

Par otra parte resulta indiscutible que para estudiar genetica de

poblaciones es precis a estar familiarizado can la gene tica general, y

poseer algunos conocimientos de generi ca bioqulmica y de genetf ca mo-

lecular. Se sugiere par 10 tanto al lector que consulte las monog raffa s

nos. de a sene de bio ogia "La Genetica y la Revolucion en las

Ciencias B'iologica s!' de Jose Luis Reissig y "Bioslntesis de Protelnas

y el Codigo Gerie t.i co" de Jorge E. Allende (vease la bibliografla adi-

cional recomendada).

Se ha evitado desta car en forma desmedida las aplicaciones rriedi

cas de la gene tica de poblaciones bumanas, como tarnbi en la dis cusion

detallada de innumerables trabajos que tienen par objetivo demostrar

la influencia de procesos evolutivos en el hombre. En este contexto

se pod ria definir la presente monografla como una breve int rod.ucc.ion

a las bases teorica s de la gene tica de poblaciones humanas.

Los objetivos considerados para escribirla deben bus carse en la

importancia otorgada a esta especialidad en distintos centros acarlern.i >

cos y en el deseo de ofrecer una s Int esis de estas materias para hacer-

las accesibles a un importante grupo de biologos jovenes que trabajan

can entusiasmo en diversos centros de ensenanza superior en Latino-

america.



2ANTECEDENTES HISTORICOS

LAS CONTRIBUCIONES DE DARWIN Y MENDEL

Auguste Corn.te (1798-1857) en su "Cours de Philo sophie Positive"

publicado en seis voldrnene s (1830-42) pretende establecer que la filo-

soffa esta en proceso de ser absorbida por La ciencia. La teologfa , se-

gun Corn.te, explica la naturaleza ba sando se en hechos sobrenaturales;

Ia rnet affs ica , la dis cipl.i.rrarna s avanzada del conocirn.iento, se preocu-

pa de abstracciones tales com.o el prop6sito, Ia vida y el a priori. La

tercera y mas desarrollada de las disciplinas, el positivisrn.o, irn.plica

Ia observa ciSn, 1a expe rirnenta cion y e1 ana lis ts de las consecuencias

derivadas de las leyes de los fen6rn.enos. Sostiene adema s Corn.te que

la ciencia siern.pre se ha bas ado en Ia observaci6n y La experirn.entaci6n,

y por 10 tanto, es positivista. La evoluci6n del conocirn.iento esta regida,

por consiguiente, por LaLey de l.oe Tres Bstados , el: tieol.oqi.oo, el: meta-

f{sico y eZ positivista. Nos aventurarn.os a sugerir, en el caso de acep-

tarse los postulados Corn.tianos, que la met odologfa aplicada para res-

ponder ala pregunta lcua l es el origen bio16gico del horn.bre? que

durante rn.ilenios ha preocupado a te6logos, fil6sofos y cientffi cos entre 3en una fase positivista con la publicacidn de "On the Origin of Species

by Means of Natural Selection, or the Preservation of Favored Races in

the Struggle for Life", de Charles Darwin (1859). El me r ito de esta

ob ra y el de la"The Descent of Man"(1871), que provo ca ron una de las

revoluciones IdeoIogic as ma s irn.portantes de La historia, radica en que

Darwin present6 pruebas en favor del proceso evolutivo y una exp1ica-" . . . . ,

un conjunto de ideas que ya habfan , en parte( sido aplicadas al rn.undo

Inor garrico y al estudio de Ia cultura hurn.ana. 5,6) Tanto el concepto de

evoluci6n, com.o la idea de selecci6n natural, 0 por 10 rn.enos La obser-

vaci6n de que los recursos naturales irn.ponen un Hrrrit e al crecirn.iento

de una poblaci6n y que Ia subsistencia de los individuos esta correla-

cionada con La eficiencia para utilizar estos recursos(7) no fueron ori-

ginales. Su contribuci6n rna s notable es el haber reconocido que Ia

conversi6n en el t iempo y espacio de Lavariabilidad hereditaria interin-

dividual en variabilidad interpoblacional es el rn.ecanisrn.o evolutivo fun-

darn.ental. La conversi6n, segtin Darwin, se realiza por selecci6n na-

tural. De acuerdo con Mayr ,(8) este enfasis en Ia variabilidad individual

es 10 que distingue el pensarn.iento evolutivo rn.oderno de las doctrinas

tipo16gicas precedentes. Cabe destacar que Darwin no estaba errterado

de los trabajos de Gregor Mendel,(9) redescubiertos en 1900 por Hugo

de Vries en Hol.and a , y por Carl Correns, en Alern.ania. Arn.bos inves-

tigadores, y Erich Tscherrn.ak, en Austria, parecen haber llegado aconclusiones s irni.Iares a las de Mendel antes de tener acceso a los t ra-

bajos originales de este, que probablern.ente descubrieron a1 revisa r el

libro de W. O. Focke "Die Pflanzenrn.ischlinge",{lO) donde apa r ecen ci-

tados. Es interesante hace r notar que Mendel, creador de 1a Teor{a de



La Herenci.a Paxrt-icul.ada, uno de los fundamentos de la bio logfa actual,

parece "inconscientemente" haber aproximado los valores observados

a los esperados en sus experimentos de hibridaci6n.(ll,12) Hasta 1900,

afio del redescubritniento de las leyes de Mendel, los cieritffi cos acep-

taban, con algunas modificaciones, la Hipotesis Panqenetrioa enunciada

por Hip6crates (345 a. de J. C.). Esta hip6tesis postula en resumen

que los caracteres hereditarios de los padres se mezclan en Ia descen-

dencia por parte s iguales. Cabe mencionar que la Hipotesis Pangenetica

es diffc.ilrnerrte reconciliable con la Teor{a de La Evol.uei.on, puesto que

la variabilidad hereditaria sobre la cual s e postula que a ctua la selec-

cion natural, tenderla gradualmente a desaparecer.

MENDELISTAS YBIOMETRISTAS

En Iriglat e r r a , durante los primeros afio s del siglo 20 se form6 un

grupo de cient1ficos interesados en la aplicaci6n de las rriat erriatica.saproblemas biologicos. Los biometristas, tal es el nombre con que se

les designa, estudiaron algunas caracter Iat icas cuantitativas humanas,

tales como Ia inteligencia y Ia estatura, principalmente debido ala fuerte

vinculacion que aquellas tenfan con el movimiento eugene sico . De acuer-

do con Francis Galton y sus colegas, W. F. R. Weldon y K. Pearson,

que formaban parte del grupo, las leye s de Mendel no explican Ia trans-

misi6n de estas caracter1sticas metricas. Galton enunci6 con anterio-

ridad su Ley de Herenc ia Ancestral (1897), tras realizar extensos es-

tudios sobre la variaci6ndelaestaturade los ingleses. Sus conclusiones

4 indicaban que, en promedio, la estatura de ladescendencia se encuen-

t r a entre el promedio de l a de los padres y el de la pob la cion en ge-neral, vale decir, se observaba una regresi6n a.I promedio de la po-

blaci6n. Por otra parte, los cient1ficos mendelianos encabezados por

William Bateson y Archibald E. Garrod defend1anla generalidad de los

principios de Mendel. La confrontaci6n entre mendelianos y biome-

tristas, bastante acalorada en algunas ocasiones, dur6 cerca de 30 afio s ,

Importa estacar aqui que los biometristas realizaron un aporte excep-

cional a La estad fat.ica , ciencia que comenz6 a desar rollar se durante

estos afio s en forma pa r aLela a Ia genet ica de poblaciones. Galton in-

trodujo el concepto de regresi6n y correlaci6n, y Pearson, entre mucho s

otros aportes, invent6 el chi vcuad rado. En 1902, Bateson, en la "Royal

Society" comentando un trabajo publicado en Lancet, en noviembre de

1901, por Garrod, sobre las relaciones entre La frecuencia de alcapto-

nuria y La consanguinidad de los afectados, estableci6 por primera vez

que la manifestaci6n de carac ter fst i cas hereditarias esta influida por la

estructura matrimonial de lapoblaci6n. Durante elmismo afio, G. Udny

Yule hizo not a r que si los miembros de una poblaci6n, en la que se su-

pone que segregan un par de genes, secruzan al aza r , las proporciones

. scen encra , as e pa-

rece haber comprendido la importancia de este problema, pe ro ha sta

1908, en forma independiente, el medico aleman Wilhelm Weinberg y

el mate matico Ingles G. H. Hardy, echaron las bases del equilibrio ge-

notfpi co y genico en ausencia de factores evolutivos. Esta demostraci6n

de la Hamada Ley de Hardy-Weinberg es el teorema central de la gene-

tica de poblaciones. En1909Weinberg dernost r-o que las correlaciones

esperadas entre parientes sobre las car acte rfattc as cuantitativas esta-

ban de acuerdo con los postulados de Mende1. Sin embargo su trabajo



per:maneci6 ignorado hasta que Fisher, en 1918, reto:m6 el proble:ma y

Le dio una expresi6n mate mat.ica mas elegante.

LA GENETICA DE POBLACIONES EMERGE COMO CIENCIA INDE-

PENDIENTE

Durante los siguientes diez afio s (1910-1920) se hicieron i:mportan-

tes esIuerzos para co:mprender las causas de los cambios en Ia fre-

cuencia de los genes, en especial de aquellos debidos a los diferentes

siste:mas de apareamiento. Entre los investigadores que contribuyeron

al desenvolvimientode la gerietica de poblaciones en este per Iodo se hallan

Raymond Pearl, Karl Pearson, H. S. Jennings, E. Wentworth, B. L.

Re:mick, R. B. Robbins y H. D. Fish. Jennings, (14.15) por eje:mplo, ex-

plor6 los resultados te6ricos de una serie de siste:mas de aparea:mien-

to considerando uno 0 dos pares de ca r act er feticas ligadas e indepen-

dientes. Robbins (lS-lS) fue uno de los pri:meros en reconocer que la

endoga:mia trae co:mo consecuencia una disminuci6n de los heteroci-

gotos en una poblaci6n. T'a.rraben estableci6 que, en general, cualquier

siste:ma de aparea:miento dirigido positivo tiene por re sultado una de-

saparici6n gradual de los heterocigotos en beneficio de los ho:mocigo-

tos. Igual:mente Robbins investig6 el co:mporta:miento de las caracte-

rlsticas ligadas a los cro:moso:mas sexuales y de:mostr6 que en este

caso el equilibrio no se alcanza despue s de una generaci6n de pan:mixia,

sino de un :modo gradual. En estos anos aparecieron aderna s los

pri:meros trabajos de Chetverikoff, J. B. S. Haldane y los de Sewall

Wright. Cul:mina este periodo en 1918 con la publicaci6n del trabajo 5de R. A. Fisher "On the Correlation between Relatives on the Sup-

position of Mendelian Inheritance", que di sipa la aparente inconsis-tencia entre los hallazgos de Mendel y Galton, y establece el vinculo

entre las t eor Ia s de la herencia y las de la evoluci6n. Fisher tuvo

que afrontar serias dificultades para publicar su trabajo debido a

que contenla conceptos que discrepaban de la posici6n de los bio:me-

aparici6n de este trabajo, ahora cIasico, la disputa entre bio:metris-

tas y mendelianos continu6 por una decena de anos rna s , Pareciera

ser que, en este ca so , tal co:mo ocurri6 posterior:mente entre ol.aei=

e i e t a e y b a l . a n e - i e t a e , estaban en juego deter:minadas posiciones ideo16-

gicas en vez de discrepancias sobre la interpretaci6n de datos. To-

davla en 1930, Pearson, Director del Galton Laboratory of NationalEugenics, de Londres, dudaba de la generalidad de los principios :men-

delianos. ( : I S )

SE AFIANZA LA NUEVA CIENCIA

La decada siguiente (1920-1930) co:menz6 con Ia publi.cac idn de una

serie de brillantes trabajos de Sewall Wright sobre los siste:mas de

apareamiento y Ia definici6n de algunos conceptos, tales co:mo el coe-

ficiente de endoga:mia y de parentesco y la noci6n de poli:morfis:mo equi-

librado. J. B. S. Haldane public6 una colecci6n de trabajos titulada"A Mathe:matical TheoryofNatural andArtificial Selection", y Wahlund

y otros exploraron las consecuencias genet ica s de la subd ivi s idn de una

poblaci6n. Felix Bernstein utiliz6 esti:madores de frecuencia genic a

para de:mostrar su hip6tesis de que el sistema ABO es mul.tia.le.lico.



Fisher estableci6 su teorla sobre el origen de la dominancia, y H. T.

J. Norton public6 sus consideraciones sobre el efecto de las tasas de

nacimiento y rn.ortalidad especlficas por edad, en relaci6n con la selec-

ci6n en poblaciones diploides.

HACIAUNASINTESIS

A comienzos de la siguiente decada (1930-1940), aparecieron tres

publicaciones en que se intent6 la si'ntesis de 10 aprendido hasta Ia fe-

cha sobr e la teorla evolutiva y sirn.ultanearn.ente de 'eatr ucturar dicha

teorla. La prirn.era de ellas, "The Genetical Theory of Natural Selec-

tion" por R. A. Fisher, en 1930, fue seguida por "Evolution in Mendelian

Populations" de Sewall Wright y luego por "The Cause s of Evolution",

en 1937, de J. B. S. Haldane. Estos trabajos tuvieron consecuencias

notables en el desarrollo posterior de La genetic a de poblaciones. Du-

rante esto s aftos aparecieron tarnbien otros trabajos de irn.portancia, co-

rn.o los de R. A. Fisher, F. R. Irn.rn.ery O. Tedin en que se establecie-

ron las bases de Lapartici6n de la varianza yel prirn.er intento de calcular

la eliminaci6n genetic a resultante deIa selecci6n natural en "The Effect

of Variation in Fitness", de J. B. S. Haldane. En este trabajo se sen-

taron las bases del concepto de carga genetic a desarrollado rn.as ade-

lante por J. F. Crow, M. Kirnur a y N. E. Mo rton.

CLASICISTAS Y BALANCISTAS

6Despde a de La segunda guerra rn.undial, H. J. Miiller(20)dio a cono-

cer un trabajo extraordinariarn.ente poU!imicotitulado "Our Load of Mu-

tations", en el que se ocup6 de los posibles rnecarrismos de mantenci6nde la variabilidad genet ica considerando el aurn.ento de los agentes mu-

tag enic os, especialrn.ente radiaciones ionizantes. Estos afio s fueron tes-

tigos del corn.ienzo de una tenaz disputa entre dos escuelas de ge-

neticistas poblacionales que discrepaban en cuanto al origen y a la

rn.antenci6n de la variabilidad genetica en poblaciones naturales. Estas

escuelas representan el punto de vista cIa sico y el del equilibrio res-

pectivarn.ente.(<ll) Asociados ala prirn.era eatan los norn.bres de Miiller,

Haldane, Crow y discfpulo s, y a la segunda, los de Tirn.ofeef-Ressovsky,

Dubinin, Dobzhansky, Wallace, Ford y seguidores. Basicamente, los

clasicistas sostenlan que la mayor parte de los Iuga re s genet ico e son

rn.onorn.6rficoa, y que Ia selecci6n natural ejerce el papel de agente pu-rificador, desplazando de las poblaciones a los genes rn.utantes, que en

su rn.ayori'a son perjudiciales. Una proporci6n irn.portante de la varia-

bilidad genetic a se manteni'a debido al interjuego de dos facto res evolu-

tivoa, las rn.utaciones y Ia selecci6n natural. El enfoque c1asicista partla

de la supuesta existencia de un tipo 0 norma bien adaptado que estaba

representado por el gen silvestre. Por ot ra parte, los balancistas soste-

nran que la m:aYOIpal te de los lugal es geneticos eran polilu6rficos y

que, ocasionalrn.ente, exceptuando el caso de individuos cons angufneo s ,

eran rn.onorn.6rficos. Por supuesto, en este caso no se podfa plantear La

existencia de un tipo 0norrn.a, yla variabilidad genefica era esencial a la

subaistencia de La especie. Elenfrentarn.iento entre esta s escuelas , queen gran parte reflejaba las caracterlsticas psico Idgicae de sus miern.-

bros ma s prominentes --Muller y Dobzhanaky-- tiene una irn.portancia

decisiva en el desarrollo de la genetica de poblaciones. (3) SegUnKing, ( : 3 : 3 )

Mliller c refa obstinadarn.ente en la perfecci6n de la eapecie humana , y



era ridiculizado por creer que toda rnujer opta r fa por ser fertilizada con

los esper-mios de a.Igtin hombre genial antes que con los de un rna rido

mediocre. Dobzhansky, por ot r a parte, aceptaba una especie humana

con verrugas, bajo coeficiente intelectual, rrriopfa, obesidad yesquizo-

fr erri.a, porque la variabilidad para el era beneficiosa. Si alguien era

poco afortunado y posela todas estas ta r a s ala vez, era preciso consi-

derar que los homoclgoto s debfan desapar-ecer para que los heterocigo-

tos florecieran.

SELECCIONISTAS YNEUTRALISTAS

Durante los afio s siguientes aparecenlos pr i.mero s t rabajo s de Motoo

Kimura, en especial los referentes al e£ecto de la deriva selectiva so-

bre La fijacion genica y el modelo "de sa Ito de piedra en piedra" de es-

tructura poblacional que debe compar ar se con 10 s modelo s "insular" y

"ai.slarni ento por distancia", de S. Wright. Igualmente se define el con-

cepto de carga genetica. Con e1 advenirniento de 1a tecnica electrofo-

retica en 1965 comienza la obten.ctdn de los pr irneros estimadores ob-

jetivos de la pr-opor ci.dn de loci geneticos pol.imd r-fi cos en poblaciones

de roedores, dlpteros y en la especie humana(2a-a5)y finaliza en prin-

cipio la disputa entre ba1ancistas y c1asicistas en favor de los pr imeros,

Sin embargo, es curioso que los clasicistas se recupera ran rapidamen-

te, y si bien debieron reconocer que una propo r c idn importante de los

Iugar es genet icos son polirndrfico s , comenzaron a sostener que esta

variabilidad es selectivamente neutra y por 10 tanto no tiene importan-

cia evolutiva. El enfrentamiento continua aiin ahor a entre dos nuevas

escue1as de genetic a de poblaciones, la de los Il.amado s eel.eooioni etae,

herederos de los balancistas, y 1a de los neutralistaso neool.aeioi.etae,

La posic ion neutralista en particular ha sido bien definida en 10s ultimo s

a.fio s par los japoneses M. Kimura, T. Ohta, T. Maruyama y M. Nei,

mient r a s que la posicion seleccionista cuenta entre sus defensores a

los dis cfpulo s de Dobzhansky, en las Americas, entre ellos Carson,

T .ewontin Wallace Rrncic v Cordeiro a rnucho s renresentantes de la

7

escuela natur a.Iista ing1esa.



3POBLACIONES MENDELIANAS Y LA LEY DE HARDY.WEINBERG

ALGUNAS DEFINIC IONES BASICAS

Conviene iniciar este capltulo conla definici6n de algunos conceptos

b as ico s . Se entiende por espeoi.e el conjunto m as arnp li o de individuos que

poseen la capacidad potencial de apa r e a r s e y tener descendencia fer til.

En el sentido biolcig ic o m as general, una pobl.acion es un conjunto de in-

dividuos de la rni s rna especie que coexisten geog r afi c a y tern.poralrnente,

y entre los cuales hay relaciones de parentesco. En g en et ic a de pobla-

ciones se ha r a referenda a menudo a un subconjunto de la poblaci6n, de-

norn.inado poblacion mendel.iana, y que se define corno un grupo de indi-

viduos de una misma poblaci6n que comparten un aceruo 0 "caudal:"

geneUcn que se transmjte de acuerdo con las leyes de Mendel y Morgan

de la herencia (ve a se la figura 2).

9

Fig. 2. Diagrama de

Venn-Euler que repre-

senta las relaciones

entre especie, pobla-

cion y poblacion men-

deliana.

, ,

SOBRE FRECUENCIAS FENOTIPICAS, GENOTIPICAS Y GENICAS

Las variables rn.ediante las cuales se describen los estados del

sist erna cuyas leyes de transformaci6n interesa investigar (vea.s e

la InLIoducci6n) SOl1 esenciahllenLe las I'l·ec:uenoius fenottpicas~ ge

not-ipi cae y qeni.cae . En 10 que sigue se c ent r a r a la at en ci on en es-

tos pa r arner r o s . Sup6ngase que se tiene int er e s en caracterizar ge-

neticarn.ente a una poblaci6n Indfg ena suramericana y se elige como

rnarcador la enzirna eritrocitaria fosfoglucorn.utasa (PGM) cuyo patr6n

e l ect r ofo r et'i co en gel de alrnid6n se caracteriza por tener seis fenoti-

pos que reflejan la variaci6n presente en dos lugares genett co s , PGM1

y PG~. Fijemos la atenci6n en el "locus PGM1. De s pu e s de haber

obtenido con todas las dificultades del ca s o una muestra de 500 indivi-



duos y haber hecho las determinaciones eIectr ofor etica s , se observa

que 400 individuos corresponden al fenotipo PGMi, 85 individuos al fe-

notipo PGMt1y 15 individuos al fenotipo PGM~. En el caso de PGM

hay una relaci6n inambigua entre fenotipos y genotipos, de modo que

los fenotipos PGMi y PG~ corresponden a los genotipos homocigotos

y el fenotipo PG~l al genotipo heterocigoto. Las frecuencias relativas

de estos genotipos se pueden obtener con IaciIidad , y son, para PGMt1

400/500 = 0,80, para PGM;:l 85/500 = 0, 17, y para PGMt2 15/500 =

= 0,03. El mirner o de genes PGMi en la muestra se obtiene contando

los genes directamente, y es igual a 2 PGMi-1+ 1 PGMi'""l= 885 debido

a que los individuos homocigotos son portadores de dos genes PGMi, y

los heterodgotos, de uno. La frecuencia relativa de genes PGMi, que

es un estimador de la frecuencia en Ia poblaciSnes 885/(2 (500))= 0,885

y la frecuencia relativa de PGMf es 1 - 0,885 = 0,115.

UN PRIMER INTENTO DE HACER PREDICCIONES

Si se est a dispuesto a formular una serie de suposrcrones simplifi-

cadoras que se anali zar-an mas adelante en forma detallada y entre las

cuales es preciso considerar que Ia poblaci6n indlgena es panmiet-ica,

es decir, que los matrimonios se realizanenellaestrictamentealazar,

se puede intentar predecir cua les se ran las frecuencias fenotlpicas de

PGM1en la generaci6n siguiente a la que corresponde la muestra. Es

1 0 decir, cuales serlan las frecuencias genicas de la poblaci6n filial.

/1··Para simplificar la notaci6n y darle ~ la predicci6n una validez mas

general, designemos por A al gen PGMi y por B al gen PGM~. Adernas

representemos por u, V y w (u + V + W = 1)Ia frecuencia relativa y res-

pectiva de los genotipos AA AB y BE. La frecuencia enica de A ue

se dea ignar a por p, sera por 10 tanto 2 u+v- u +~ V= p, Y Ia frecuen-

cia de B, que se representa por q, W + ~ l. J = q, (p + q = 1). Por otra par-

te, la frecuencia de los posibles tipos de matri:rnonios entre los porta-

dores de los tres genotipos sera:

Mujeres

AA AB BB

u V W

AA u u UV VW

Hombres AB V UV V2

VW

BB W UW VW w2

Los distintos tipos de matrimonios (su:rnando los matri:rnonios re-

clprocos) y los genotipos de la progenie seran:



Genotipos de 1a Progenie

Mat r irnorrio Frecuencia AA A B B B

AA x A A

u

2

A A X A B 2 uv t ~2"

AB x A B v2

~1, 1.2 4

A A x B B 2 uw

A B x B B 2 vw~ t"

B B x B B w2

Total (u + v + W)2

Se puede observar que 1a progenie portadora del genotipo AA se ob-

tend r a de los tres primeros tipos de matrimonios, es decir AA X A A ,

A A XA B y AB XA B con frecuencia u2, 2 uv y va respectivamente. La to-

talidad de 1a descendencia de A .4 X AA sera por supuesto A A . No ocurre

10 mismo con A A X.4B , puesto que s610 ~ de 1a descendencia sera A A , y

tampoco con.4B X A B , ya que ~ de 1a descendencia sera del genotipo A A .

De modo que 1a frecuencia de progenie A A , d e spue s de una generaci6n

de panmixia sera:

1 1Anal.og arnente 1a frecuencia de progenie B B sera:

y de progenie AB

uw + vw -

2(u + tv)(tv+ w) = 2JYJ..

La frecuencia del genA en 1a progenie, dig arno s p', sera:

P' p2 + t (2 pq) = piP + q)

P ' P

igua1 a Ia frecuencia del gen A en la generaci6n parental. Por otra parte

q , t (2 J Y J . ) + q ' " = q (p + q)

q' s .

Por consiguiente, en todas las generaciones que siguen 1a distribu-

ci6n de genotipos sera:

p2 A A , 2 pqAB, q '" BB [3. 1]

a pesar de que al comienzo u no es igual a p2 . De modo que una pobla-

ci6n alcanza en una generaci6n de panrnixia una distribuci6n cuyas fre-

cuencias genotlpicas vienen dadas por la expansi6n de (p +q {', generando



los tres ter rrrin os p2, 2 pq Yq2, que representan las frecuencias rela-

tivistas de los genotipos A A , A B y B B respectiva:mente. Las cantidades

p y q son las frecuencias g eni c as de los alelos A y B . Estos resultados

se conocen por el no:mbre de Ley de Hardy-Weinberg (vease Anteceden-

tes Hist6ricos). No obstante haberse generalizado el uso de este ter:minohoy nos parece ITlaS apropiado de norni na r lo te o r erna , y se ha r a a sf en

adelante.

1 2

0 ,8

0,9

0 ,7

0 ,6

0 ,4

0 ,3

0 , 2

0 ,1

0 ,2 0 .4 0,6 0 ,8 1, 0

Fig. 3. Distribuci6n de genatipas para un locusdialelico en equilibria de Hardy-Weinberg.

La figura 3 rnue s t r a la distribuci6n de los genotipos A A , A B y BB

para distintos valores de q, la frecuencia del gen B. Por eje:mplo, se

puede observar que cuando q vale 0,50, la frecuencia de a:mbos horne-

cigotos AA y B B es 0,25 Y la de los heterocigotos A A es 0,50.

LAS SUPOSICIONES IMPLICITAS EN EL TEOREMA DE HARDY.

WEINBERG

Det erigarnono s ahora y enu:mere:mos las s upo src ion es si:mplificado-

ras realizadas para de:mostrar el teore:ma de Hardy-Weinberg. Se ha

supuesto:

1) Ia existencia de una relaci6n ina:mbigua entre fenotipos y genoti-

pos;

2) que la segregaci6n de los genes ocurre de acuerdo con las leyesde Mendel y no hay distorsiones de la segregaci6n;

3) la existencia de un lugar gen etico autos orni co con dos alelos, A

y B ;



4) panmixia;

5) que todos los individuos se casan y se reproducen en forma si-

rnult.anea, vale decir, que las generaciones son discretas;

6) que el aporte de genes nuevos a la generaci6n filial por efecto

de mutaciones es omisible;

7) que no hay aporte de genes debido a inmigraci6n de individuos

desde poblaciones circundantes;

8) que los portadores de los diversos genotipos tienen por termino

medio igual mirner o de descendientes, y

9) que el t.arriano de la poblaci6n es infinitamente grande 0 al menos

muy grande.

No cabe duda que este largo nrirrrer o de suposiciones s610se cumple

en un rnirrie r o muy limit ado de situaciones. Es importante, por 10 tan-

to, examinar las suposiciones por separado y decidir hasta que punto el

teorema sigue siendo valido si estas no se cumplen.

~GENERALIZACIONDEL TEOREMA DE HARDY-WEINBERG

Sup6ngase, para comenzar, que los gametos de los individuos AA,

AB y BB constituyan un gran acopio, yque podemos formar nuevos indi- 1 3

viduos extrayendo de aquel espermios y ovulos al azar. En estas condi-

ciones la respectiva frecuencia de los genes A y B en el fonda corndn

s e r Ia :

p U + ~ v

q w + ~ v.

El procedimiento descrito se puede representar por el diagrama

,Ovulos

A B

P q

Esperrnios A p p2 pq

B q pq q

Se observa que la distribuci6n genot1pica p2 AA, 2 pq AB y q 2 BB es

i.dentica a la obtenida ant er-lo.rrnerite para el caso de una poblaci6n pan-

mfcti ca , de modo que el apa.rearrrierrto al azar 0 panrnixta es equiva-lente a la uni6n de garnet os al azar. Las desviaciones de l a panmixia,

corrio por ejemplo la endogarnia, no alterarandirectamente por 10tan-

to la distribuci6n de frecuencias genicas de una generaci6n a la siguien-

te, pero S1alteran la distribuci6n de genotipos (vease Endogarrria),



Weinberg/E)porotra parte, demostr6 que el teorema tarnbi en es

val ido en situaciones de al eli srno multiple. La distribuci6n de genoti-

pos en este caso est a dada por la expansi6n del polinomio (Pl +Pa + ... ++ Pn)z, donde n es el numer o de alelos.

En el sistema de antlgenos eritroclticos A B O , por ejemplo, las fre-

cuencias en equilibrio de los seis genotipos posibles est an dadas por Ia

expansion del trinomio (p + q + r)z = pZ + 2pr + s " + 2q r + 2pq + r". don-

de p, q y r representan las frecuencias de A, B y O. Cabe hacer notar

que en este caso no hay una reIaci on biunlvoca entre fenotipos y geno-

tipos, como se ilustra a conti.nuaciori ,

Fenotipos Genotipos Frecuencias

A A A y A O pZ+2pr

B B B yEO e " + 2 qr

A B A B 2pq

0 00 rZ

Los individuos que poseen el fenotipo A pueden ser genotlpicamente

A A oAO . De modo anal.ego los individuos Bpueden ser B B oB O . La es-

timaci6n de frecuencias genicas en los casos en que no se pueda contar

los genes directamente por no existir una relaci6n biunlvoca entre fe-

notipos y genotipos, se hace suponiendo a.Igrin tipo de distribuci6n ge-

notlpica. La mas utilizada es la di st ribuci.on de Hardy-Weinberg (vea»

se Estimacion de Frecuencias Geni.cas ).

1 4

Es posible demostrar que el equilibrio de Hardy-Weinberg de dos 0

mas loci geneticos(15,Z7) y para genes ligados al cromosoma X(14) se

establece en forma gradual y oscilatoria (vease la Fig. 4).

La figura 4 ilustra el caso de un gen que en la generaci6n inicial tiene

una frecuencia de 0 en los hombres yde 1 en las mujeres. Despues de

la primera generaci6n de cruzamientos al azar, la frecuencia del gen

aumenta a 1 en los hombres y disminuye a 0,5 en las mujeres. En ge-

neral, la frecuencia en equilibrio, P., de este gen se establece cuando

P. (3.2J

donde P h YP m son las respectivas frecuencias genicas de hombres y mu-

jeres.

Finalmente, es posible demostrar que en el caso de generaciones

superpuestas y para frecuencias gerrtcas que va rIan en forma continua,

se establece tambien de igual manera un estado de equilibrio. (as)

Se est a ahora en condiciones de elaborar una lista abreviada de su-

posiciones:

1) el aporte de genes por mutaci6n es orni sibl e;



100

···0 ·

80

70

60

50

40

30

20

10

0

MUJERES

4 5

Fig. 4. Equilibrio de Hardy-Weinberg para genes ligados al cromosoma X.

2) no hay aporte de genes por inmigraci6n, es decir no hay £lujo

gent co :

3) los portadores de los diversos genotipos tienen por termino me-

dio igual nrirne r o de descendientes que alcanzan la edad reproductiva,

vale decir no hay selecci6n natural;

15

1 5

4) el tamaYto de la poblaci6n es infinitamente grande, 0 al menos

muy grande, en otras palabras no hay oscilaci6n g enet.ic a.

LA PISTRIBUCI6N DE HARDY-WEINBERG CORRESPONDE A LA

HIPOTESIS DE INERCIA EVOLUTIV A

Te6ricamente el hecho de que se curnp la el teorema de Hardy-

Weinberg implica el cumplimiento de las suposiciones enumeradas. Si el

teorema no ee cump le , e s porque una 0varias de las suposiciones son fal-

s a s . En este contexto, el teorema de Hardy- Weinberg corresponde a 10

que los estadlsticos denominan una hip6tesis cero. La puesta a prueba de

probabilidad de que sea ve rfd ica es menor que un valor predeterminado, y

aceptar en favor de ella alguna hip6tesis al.tierna: Volviendo a nuestro

problema, se puede decir que el teorema de Hardy-Weinberg correspon-

de a la lri.pote sis deinercia evolutiva;

su rechazo implica la aceptaci6n de

una de las hip6tesis evolutivas alternas. Estas pueden servarias. Por

ejemplo, la existencia de evoluci6n por efecto de mutacionee , de flujo

genico, seleccion natural 0 artificial, deriva genica 0, 10 que es mas

probable, por efecto de cualquier combinaci6n de estas fuerzas que de-

nominaremos factores evolutivos. Uno de los principales objetivos de



la genett ca de poblaciones en cuanto a rarna de la biologta evolut1va es,

como se ha visto, predecir la direcci6ny la magnitud del efecto de es-

tos factores en el proceso evolutivo (veas e Introducci6n).

1 6



4

MUTACIONES Y SELECCI6N NATURAL

CLASIFICACION DE LOS FACTORES EVOLUTIVOS

Por 10general, los factores evolutivos se clasifican en di.reooiona-

Lee , es decir, aquellos cuyos efectos se pueden predecir en un cierto

sentido 0 direcci6n, yen eetocdet icoe, cuyos efectos no son predecibles

en cuanto a direcci6n, si bien pueden serlo en cuanto a intensidad.

Entre Ios primeros se incluyen las mutaciones, el flujo genico y la se-lecci6n natural; y entre los segundos, la oscilaci6n genica. Cabe des-

tacar que los facto res direccionale s se denominan tarnbi en [uereae

ei etemdt-icae , y los es toca ati cos , [uereae dispersivas. Aderna s, entre

las fuerzas si s ternatd cas se debe considerar Ia estructura matrimonial

dela poblaci6n, que esta en estrecha relaci6n con su estructura social.

En este plano se establece contacto entre la arit r opologfa cultural y la

gerietica de poblaciones 0, en sentido mas arnp Ii o, entre Ia evoluci6n

cultural y Ia evoluci6n bio16gica.

EVOLUCI6N POR MUTACIONES

Comenzaremos por considerar el efecto de las mutaciones (geni-

cas 0 cromos6micas), pues en ultimo termino constituyen la unica

fuente de variabilidad generi ca , A priori se podrfa suponer que, debido

cada mi1l6n de genes por lugar genetico por generaci6n), no constitu-

yen un factor evolutivo importante; sin embargo basta considerar una

poblaci6n de varios cientos de miles de individuos para tener Ia certe-

za que habra un niirner o importante de mutaciones en cada instante.

Ciertamente las mutaciones no alteran en forma dr-arnatt ca las frecuen-

cias de los genes en las poblaciones. Por ejemplo, sup6ngase que un

gen A muta a un gen B con una frecuencia I-lpor generaci6n. La fre-

cuencia, p, del gen A en la generaci6n n + 1, se rfa :

P ..+l = P1 - I-lP.. = P .. (1 - u)

debido a ue en cada eneraci6n una enes A muta

a B.

El cociente de las frecuencias genicas en dos generaciones sucesi-

vas es:

P ..+l =Pn

l-I-l

de modo que

1 7



Pn+l

Pn-l

Pn+l Pn

Pn Prr-l

y finalmente de spue s de n generaciones

Po ( )n- = 1-1-1Po

[4. 1]

donde Po es la frecuencia inicial del genA, es decir cuando n = O. Debido

a que 1-1,latasa rriut.a ciSn, es , como se ha indicado, muy baja (entre lO~

y 10-6) el proceso de sustituci6n de un gen por otro es lento en extremo.

Se requiere por 10 menos entre cien mil y un mi1l6n de generaciones

para que Ia frecuencia de un mutante (q en este ej emplo ) aumente en

grado apreciable en una poblaci6n de gran tamafio (vea s e la Fig. 5).

FRECUENCIA DEL ,..GENq _EN LA GENERACION 0

FRECUE!'JCIA DEL GEN q.DESPUES DE 3.000.000 DE

ANOS

1,00 1,00

0,75

Q50

Q25

0,00 __f:lli&112iliiitJlli2Z1iLJ

0,75

0,50

0,251 8

0,00

Fig. 5. Aurnento de la frecuencia de un gen por rnutaciones recurrentes

en una poblaei6n de gran tarnano.

Este ca.l.cu.Lo no es valida en el caso de poblaciones pequenas (vea s e

Factores Evolutivos Es toc as t.ico s }, Cabe destacar que como c ons e-cuencia de la lentitud con que se produce la sustituci6n de un gen silves-

tre por un gen mutante, es preciso postular otros factores evolutivos

para explicar la mantenci6n de variabilidad gen e tic a en loci que tienen

al menos dos alelos de frecuencias superiores all% (v ea s e Polimorfis-

rno s Gen eti co s ).

CONDIC !ONES PARA EL ESTAB!-EC IMIENTO DE UN EQUILIBRIO EN-

TRE MUTACIONES Y SELECCION NATURAL

Con side r e se a continuaci6n el caso de un g en mutante que confiere

desventajas de adaptaci6n a sus portadores, es decir la adecuaeion bio-Loqica darioini.ana de los portadores del mutante es inferior al promedio

de los portadores del alelo "normal". Se define la adecuaci6n bio16gi-

ca relativa, w, de los portadores de un determinado genotipo con res-

pecto a los individuos portadores de otro, como el cociente entre el



mirrie r o pro:m.edio de descendencia, que alcanza la edad reproductiva

de estos individuos, X l, y el mirne r o pro:m.edio de descendencia que al-

canza la edad reproductiva de los individuos, X 2, portadores de1genoti-

po elegido co:m.o referencia.

w = [ 4 . 2 J

Se cuantifica la intensidad con que opera la selecci6n natural :m.ediante

un coeficiente que se de norru na r a S y que se define por:

S = 1 - w. [ 4 . 3 J

Por eje:m.plo, si en pro:m.edio los individuos albinos tienen 2,97 hijos

que alcanzan la edad reproductiva y el pro:m.edio de los individuos no al-

binos es de 3,00, la adecuaci6n bio16gica de los albinos w A , sera

XA /X p = 2,97/3,00 = 0,99 yelcoeficiente de eel eoeion ei» contra de ellos

SA , sera 1 - WA = 1 - 0,99 = 0,01.

La selecci6npuede actuar a distintos niveles del cielo reproductivo.

Puede, por eje:m.plo, haber una selecci6n en contra de los ga:m.etos por-

tadores de deter:m.inados genes, es decir, una ee leccion qametri.ea; Una

vez producida la fecundaci6n la selecci6n puede operar durante el desa-

rrollo del individuo (viabilidad) y la :m.aduraci6n sexual (fecundidad).

Posterior:m.ente, su fecundidad puede ser reducida co:m.o consecuencia

de que sea portador de co:m.binaciones genicas desfavorables (selecci6n

de Ia fecundidad). Fina1:m.ente, es posible que el individuo no se repro-

duzca por no contraer :m.atri:m.onio (vea s e 1a Fig. 6).

En el caso de que el coeficiente de selecci6n en contra de los porta- 1 9

dores de una :m.utaci6n cualquiera sea :m.ayor que 0, la :m.utaci6n no au-

rne nta r-a indefinida:m.ente en una poblaci6n, sino que a.l.canz.a ra una fre-

cuencia deter:m.inada al establecerse el equilibrio entre las presiones

:m.utacionales y las selectivas.

Conai.de r es e la siguiente situaci6n:

Genotipos

Adecuaci6n

Bio16gica

Frecuencias

Antes de Actuar

la Selecci6n

De spue s de Actuar

la Selecci6n

AA

AB

BB

Totales

1 - hs

1 - S

p2

(1-hs)2pq

(1 _ S )q2

p2 + 2(1 _ hs)pq + (1 _ S)q2

Los tres genotipos ti erien distintos valores de adecuaci6n bio16gica.

Los portadores heterocigotos y ho:m.ocigotos del gen :m.utante B e stan en

desventaja con respecto al ho:m.ocigoto AA. Las frecuencias con que se

p r e s enta r an estos tres genotipos en unapoblaci6n pueden ser predichas

expandiendo el bino:m.io (p + q)2, de acuerdo con el teore:m.a de Hardy-

Weinberg (vea se Poblaciones Mendelianas y la Ley de Hardy-Weinberg).

Se puede ta:m.bien considerar que estas frecuencias son las probabili-

dades con que se encuentran los tres genotipos en la poblaci6n. Por

otra parte, los valores de adecuaci6n bio16gica representan igual:m.ente

las respectivas probabilidades de que los tres genotipos se pe rp etrien

bio16gica:m.ente. Haciendo u s o de una ley el errie nta l de ca l cu lo de pro-

babilidades, se obtienen las probabilidades (0 frecuencias) asociadas



1 ,SELECCION GAMETICA

FECUNDACION

1DESARROLLO

1

SELECCI6N (VIABILIDAD)

SELECCION (VIABILIDAD)

I MADURACION SEXUAL I

ISElECCION (FECUNDID'D)

PRODUCCI6N DE GAMETOS

1 SElEWON (FECUNDlD'D)

MATRIMONIO

2 0

Fig. 6. Niveles a que actua la selecci6nnatural durante el ciclo vital.

conla presencia enla poblaci6n de los tres genotipos despues de que La

se Ie ccton na oper a . d o , rr r u r t r p r i ca ndo las aos prooaOilidades preceden-

tes (la probabilidad de que se encuentren en la poblaci6n antes de que

la selecci6n haya operado, por la probabilidad de que se perpetuen bio-

l6gicarnente). Para factl.i.tar las operaciones algebraicas siguientes ser eempl aaar a pa + 2 (I _ hs) pq + (l _ s) qa por D.

Las frecuencias genicas de B y A despues de actuar la selecci6n, si

bien antes de que se produzcan nuevas rnutaciones de A aBo de Ba A

estari dadas por

g't(l -hs) 2pq qa(l _ 8)

= D + D

V

p'~(l- hs)2pq p "

=D

+-D

respectivarnente (vease Poblaciones Mendelianas y la Ley de Hardy-

Weinberg). La frecuencia genica de B despues de haber actuado la se-

lecci6n y de haber ocurrido rnutaciones de A en B , sera:



q' =pq (1-hs) + q2(1 -8)

D

o bien, como

q (1-8q -phs) + I-Lp(l -qhs)

q' = 1 - 2hspq _8qZ[ 4 . 4 J

La ecuaci6n de equilibrio para el gen B se obtiene igualando q a q' y

luego despejando q. En el caso de que h sea igual aI, es decir que eI

gen B sea dominante respecto de A, la frecuencia del gen Ben equilibrio

es:

[ 4 . 5 J

mientras que si h es igual a 0, vale decir el gen A es dominante re specto

a B, Ia frecuencia de B en equilibrio es:

q ~~ . [4.6]

LA ESTIMACI6N DE TASAS MUTACIONALES2 1

La f6rmula [4.6] puede utilizarse para eatirnar indirectamente lastasas de mutaci6n. Por ejemplo, si Ia frecuencia, q"a, de individuos

albinos en una poblaci6n es 1/20.000 se puede utilizar la f6rmula

[4.7]

que se obhene despejando py calculando I-' 0, 10 x 0, 0005 0, 000005

= 5 X 10-£, quecorrespondeaproximadamentealvalor dado con anterio-

ridad a las tasas de mutaci6n. Este rrietodo, especialmente en el caso

de genes recesivos, es muy poco seguro y en general se prefiere el

metoda directo. tste consiste en seleccionar un fenotipo determina-

dopor un gen dominante que se denomina fenotipo oentrinela, y estimar

la frecuencia de casos aislados en una poblaci6n. Como estos ca.-

sos corresponden en general a heterocigotos es preciso introducir un

factor de correcci6n de 0,5. Aun en el caso de que se utilizara el me-

todo directo se corre el riesgo de cometer errores. La lista de posi-

bles factores de error en el caso de utilizar este ultimo metodo com-

prende:

1) problemas en el reconocirniento del fenotipo centinela;

2) dificultades en recopilar una lista completa de casos aislados;

3) £alta de inforInaci6n sobre la proporci6n de casos aislados re-

sultantes de mutactone s sOInaticas, 0que sedebenacausas nogeneticas;

4) £alsa suposici6n de que el fenotipo observado se debe a un solo

gen;



5) falsa suposici6n de que el fenotipo mutante se origrna con una

frecuencia representativa de las mutaciones en general, y finalmente

6) falsa supo sici6n de quese estan registrando todas las mutacio-

nes que ocurren en un lugar genet ico determinado. A pesar de estos

inconvenientes, diversos autores han estimado tasas de mutaci6n co-

rrespondientes a varia s condiciones pato16gicas (vease la Tabla 1).

Tabla 1. Tasas de Mutaci6n de Vadas Condiciones Patol6gicas

C a r act e r fs ti ca s Tasa de Mutaci6n por Gameto

X 10-6

Epiloia

Aniridia

Microftalmo

Si"ndrome de Waardenburg

Ario rnaHa de Pelger

Miotoni"a distr6fica

Miotoni"a conge nita

Corea de Huntington

0,8

0,5

0,5

0,4

0,9

1,6

0,4

0,5

0,2

1, °4,0

6, °6,0

1,5

2,3

0,6

0,4

13,25

8,10

Acondrop1asia

2 2

Ret ino b l.a s to rria

Neurofibromato si s

~ . .,

Nota: Reproducida en parte de Cavalli-Sforza y Bodmer (1971). (28)

L'la rna La atenci6n que las tasas de mutac idn estirriad as va rfe n entre

0,2 X 10-6 y 13,25 X 10-5. Si se exc1uyen 10sestilnadoresobtenidos para

acondroplasia, neurofibromatosis y rnud ez, que tal vez corresponden a

mas de un lugar generi co y posiblemente incluyen fenocopias, los esti-

madores obtenidos mediante el met odo indirecto (anorna lia de Pelger

y e1 estimador mas alto para corea de Huntington) y, fina1mente, los

est'i rriadore s mas altos para retinob1astosis, que inc1uyen fenocopias,

'h A A-5s- 'i~~ d'" ",-,,,,n.;d.

a los va lores citados con anterioridad.

, ,

LA ESTIMACION DE COEFICIENTES DE SELECCION

En Ia prac t ica los coeficientes de selecci6n, s , se pueden estimar

a partir de informacion contenida en los censos de poblaci6n y en las

estadi'sticas sanitarias utilizando parte de la teorIa sobre crecimiento

de la poblaci6n desarrollada por Lotka.(28)



La tasa intr{nseca de aumento de poblaoi.on, r, se obtiene resolvien-

do la ecuaci6n fundamental de Lotka

[4.8J

donde x mide la edad en ari os ,1es la probabilidad de sobrevivir hasta

la edad x, Y b. es la tasa de natalidad espec{fica correspondiente a las

,11:.qf1:n-/;n.c: p.nf1np..c: la o 'f> "f> ohtif>nf> riiv-id ie nr-lo nor 2 F > 1 nilrnp ro elp n" ri-

mientos correspondientes a los individuos incluidos en el grupo de eda-

des comprendido entre x y x+ 1.

El mirne ro de nacimientos por individuo nacido 0 tasa reproduct ioa

neta es:

[4.9J

en el caso que la mortalidad durante el pe r Iodo reproductivo sea omi-

sible por su pequenez ,

Rn esta relacionado con r y con ellapso aeneraei onal: Tpor La ecuaci6n

[4.10J

Este lapso se calcula por la f6rmula

[4.11J

donde[4.12J

Finalmente, el coeficiente de selecci6n, BAA , en contra de los porta-

dores de un genotipo AA con respecto a otro genotipo por eje rnplo , BB

se obtiene a partir de La ecuaci6n

erAA T1 ---_ =

eree T[4. 13J

donde rAA y ree son las tasas intrlnsecas de aumento de poblaci6n de

los portadores de los dos genotipos, y T es el lapso generacional pro-medio de los individuos portadores de los genotipos 0bien el lapso ge-

neracional promedio de la poblaci6n de la cual son un subconjunto.

Bodmer(29) calcu16 la desventaja selectiva de mujeres esqui zofr e-

nicas en cornparaci6n con mujeres norrnales y obtuvo un valor aproxi-

mado de U ,.::U • .l!.steresultaaoaeoe, Slnemoargo, ser cons tne r auo como

una aproxim.aci6n, porque el fenotipo esquizofrSnico no e st a bien de-

finido, no existe una relaci6n inambigua entre fenotipo y genotipo y, por

ultimo, porque las f6rmulas empleadas son aproximadas y se basan en

una serie de supuestos simplificadores.

2 3



ue en una oblaci6n se hallan los

5POLIMORFISMOS GENETICOS

LA DEFINICI6N DE POLIMORFISMO GENETICO

Para Ford, quien acuno el termino hace mas de tres decadas , po-

limorfismo qenet.ico es la ocur ren cia sirnultan ea y en una mi sma locali-

dad de dos 0mas formas discontinuas de una especie en proporciones

tales que la menos frecuente no se puedemantener por meras rnut acio-

nes recurrentes. (28) Se des prende de esta definici6n que existirlan por

10 menos dos tipos de lugares geneticos (1) monom6rfieos, cuya varia-

bilidad se mantiene par la mera interacci6nde selecci6n natural y rriu-

taciones recurrentes (vease Mutaciones ySelecci6n Natural) y (2) poZi-

morfieos para los cuales habrla que postular otros rnecanismos de

mantenci6n. Desafortunadamente si se acepta la definici6n de Ford,

rara vez se estarla en condiciones de distinguir un lugar gerret.ico poli-

m6rfico de uno rnono mdr fico puesto que s6lo en contadas oca.siones se

conocen exactamente los mecanismos de mantenci6n. Resulta dudo sa,

al menos por ahora, la utilidad de una definici6n basada en atributos

que se desconocen. Por convenci6n se ha optado por definir un poli-

morfismo como La ocurrencia, con frecuencia a.preci able , de dos 0 =as 2 5

alelos en un lugar gen etico en una misma poblaci6n. (28) Se ha convenido

igualmente en que son frecuencias apreciabl es las iguales 0 superiores

al 1%. De acuerdo con este cr it e rio, que se adopt ara , se dir a que un

locus genet.ico es polim6rfico en una poblaci6n, cuando los alelos tengan

frecuencias entre 0,01 y 0,99, 0biencuando la frecuencia de los hete-

rocigotos sea igual 0mayor de 2 pq = 2(0,01 x 0, 99) ~ 0,02.

Es importante saber en primer lugar si un dado polimorfismo es

tranei ior-io , es de ci r , siun alelo esta en proceso de reemplazar a otro

en una poblaci6n, 0bien si el polimorfisrno es estable. Para que un

polimorfismo rerina esta ultima caracterlstica, deben al menos parti-

cipar en su mantenci6n dos fuerzas de signo opuesto. En 10 que siguese pas ar a revista a varios mecanismos demantenci6nde polimorfismos

estables.

ALGUNOS MECANISMOS DE MANTENCI6N DE POLIMORFISMOS

ESTABLES

alelos A y B con las respectivas frecuencias p y q. A muta a B con una

tasa de mutaci6n u y B a A con una tasa v.

A I ; ; B .v

En cada generaci6n una cantidad p J . . l de genes A mutan a B y una cantidad

qv de genes BaA. Se estabilizan las frecuencias gerii cas de A y B

cuando



P J . . l = qv. [5. 1]

De rn.odo que la frecuencia de A en equilibrio, P., es:

P.J.. l (1 - P.)v

p,J ..l v - up;

P.J.. l + Pev V

p,(J..l+v) = v

vP. = - - .

J.. l+v [5.2J

En el caso que I.l y v sean de la rn.isrn.a rn.agnitud, Fe sera igual a 0,50.

Hasta este rn.orn.ento se ha analizado la situaci6n en que el heterocigoto

tiene una adecuaci6n bio16gica interrn.edia entre los dos horn.ocigotos

(vease Mutaciones y Selecci6n Natural). Sin ern.bargo, c on ai d er e s e elcaso en que los horn.ocigotos AA y BB tienen un valor adaptativo w : : : ; 0, y

los heterocigotos AB tienen un valor adaptativo W = 1. Intuitivarn.ente,

se puede reconocer que las frecuencias g eni c as deA y B se es t.abiHz a.ran

en 0,50, debido a que s610 los heterocigotos sobreviven. Este es el

caso de los Let-al-ee equilibrados. Fisher(56) fue el prirn.ero en recono-

cer que la desventaja de los horn.ocigotos (0 en forrn.a equivalente la

ventaja de los heterocigotos) origina un pol.irrio r fisrn.o estable.

2 6Cons ide r e s e una poblaci6n en equilibrio de Hardy- Weinberg.

Frecuencias

Genotipos

Adecuaci6n

Bio16gica Antes de Actuar

la Selecci6n

Des pue s de Actuar

la Selecci6n

AA W ~A

AB

BB

Totales

La frecuencia, pi, del gen A des pue s de actuar la s elecci6n natural sera

proporcional a

p r-o po.r ct oria a

El cociente entre arn.bas frecuencias g eni cas sera:

Lq '

p(WAAP + wAaq )

q (w~ aP + U8aq)[5. 3]



de modo que cuando pi = P y q I = q (p + qtablece un equilibrio estable

1), vale decir cuando se e s -

p'q

pq'

W A A P + w A sq

W A S P + w ssq

1

W AS P + W ss - %sp

p. [5.4]

En este caso el valor adaptativo de los heterocigotos W AS = 1, de modo

que SAB = 0, ya que, por definici6n, 8 = 1 - W (veas e Mutaciones y Se-

lecci6n Natural). N6tese aderna s que SA A = 1- W A A = W AS - W A A Yss s = 1-

- W e I ! = W AS - %8. Si se reemplazan los valores adaptativos en la expre-

si6n [5.4] por los coeficientes de selecci6n, se tiene:

p. = SSB

SA A +8ss

[5. 5]

De modo que la frecuencia, P ., del gen A en equilibrio depender a exc1u-

si.vamente de los coeficientes de selecci6n en contra de los hornocigotosAA y BB. De modo anal ogo la frecuencia, q., del gen Ben equilibrio sera:

[5.6]8A A +8 ss

CONDICIONES PARA LA ESTABILIDAD DE UN POLIMORFISMO

Exanlinemos a continuaci6n las condiciones necesarias para la es-

tabilidad de un polimorfismo, analizando 1araz6n de carnbio de las fre-

cuencias gerrica s por generaci6n. (<8) Sup6ngase que,

6p = pi -P,

donde pi YP son las frecuencias del gen A en dos generaciones sucesi-

vas. Si t s p es pos i.ti.vo, la frecuencia genica de A tiende a aumentar, y

a disminuir. Utilizando la ecuaci6n 5. 3] se

2 7

puede escribir

pi [5.7]

Si se reemplaza W AA ' W A S YW ss por 1 -SAA, 1Y1 -sss respectivamente, se

obtiene:



6p p' -p

6p p' -p

6p p' -p

P'p((l-sAA)P +q] +q[p + (l-ssB)q]

p ' (5. 8J

p(l-sMP) - P(1-SAAp2-ssat)

1- SA,.p2 - 8aat

pq( -8 AAP + 8ae q )

1 -8AAp2 -8aaq2

(5. 9J

N6tese que 1a expresi6n entre corchetes es siern.pre positiva, de modo

que el signo de p d ep erid er a exclusivarn.entede (-8AAP + 8ssq). Estacan-

tidad puede ser reescrita, utilizando1as ecuaciones [5. 5J Y [5. 6J, co-

rno :

2 8

De modo que

(8 AA + SBa )(Pe - pl.

6p p' p [5. 10]

Ahora se est a en condiciones de exarni n ar varias alternativas. Si los

coeficientes de se1ecci6n en contra de los horn.ocigotos, 8A Y sss, son

rn.ayores que cero, se tiene e1 caso de ventaja het eroci.qot:a 0 sobredo-

minancia en adeouaaion bioZ6gica. Es preferib1e no us ar e1 te.rrrrin o

heterosis, que s e refiere a la superioridad observada en los individuos

de 1a F1cuando se cruzan dos Iinea s puras. Dobzhansky(21) distingue 1a eu-

heterosis, que se refiere a la ventaja en adecuaci6n bio16gica de los hi'-

bridos, y la exuberanci.a hibx-i.da, en que los hibridos poseen caracterls-

ticas flsicas superiores a las de los individuos de razas puras, como,

por ejern.p10, rn.ayor t arnan o 0mayor peso, pero no tienen necesaria-

rn.ente una mayor adecuaci6n bio16gica. Mas arin , en 1a rnay or Ia de los

casos estos hibridos no son fertiles.

Si se exarn.ina rna s detenidarn.ente 1a ecuaci6n [5.10J se observa

que e1 signo de t s p depende de los signos de (8AA + Sse) Yde i», - p), pues-

to que, corn.o se ha dicho



siempre sera positivo. Si SAA Ysse son positivos, y la frecuencia p del

gen A es mayor que P ., la frecuencia de A en equilibrio, I : : . p sera nega-

tivo y la frecuencia de A disrrrinuira hasta alcanzar la frecuencia de

equilibrio dada por [5.4]. En caso contrario, cuando p es menor que

P., 6p sera positivo, y por consiguiente, la frecuencia de A aurne nta ra

hasta alcanzar nuevamente la frecuencia de equilibrio.

Si los coeficientes de selecci6n SAA Ysse son negativos, es decir si

el heterocigoto est a en desventaja, la cantidad (SAA + sse) sera negativa.

Por consiguiente, si la frecuencia p, del gen A, es mayor de P., P sera

positivo y la frecuencia gerrica de A seguira aumentando a.lej and ose cada

vez mas de la frecuencia genica en equilibrio. Si , por el contrario, P

es menor de P., t s p sera negativo yP seguira disminuyendo. En el caso

de que p sea igual a P., se es tabIe cera un equilibrio ine stable. Es obvio

que, siSAA Ysse son iguales a cero, no hay selecci6n natural en opera-

cion.

TIPO DE EQUILIBRIO

ESTABLE INESTABLE

,--~

~

~

2 9

AA AB BS AA AS SS

WAA

WAB W

BBWAA

WAB

WBB

<1 1 <1 >1 1 >1

Fig. 7. Condiciones para la estabilidad

de un polimorfismo.

EL COEFICIENTE DE RETORNO AL EQUILIBRIO

Cabe hacer notar que si I : : . p es funci6n lineal de p (situaci6n que se

cumple en un intervalo apreciable de valores de p) la ecuaci6n [5.10]

se podrIa reescribir

ts p = -b (p - Pel, [5.11]

donde b es el coeficiente de regresi6n 0 la pendiente de la recta de re-

gresi6n. Este coeficiente mide la »eei.l-ienci a de un equilibrio estable,

es decir, su capacidad de volver a un estado de equilibria, tras haber



3 0

sido desplazado de til. Malecot("") ha denominado al coeficiente b , eoef'i-:

ci.ent:e de r-etorno al equilibrio.

En forma similar se puede representar la raz6nde cambio de p en

los casos de equilibrio eatable determinadoa por presiones mutaciona-

les recurrentes que operan en sentido inverso.

! : J p [5.1Z](IJ + v) (p - P.)·

Resulta evidente que en este caso el coeficiente de retorno es muy

bajo, puesto que depende de las tasas mutacionales, que, como se ha

visto, se estimande una magnitud de 10-6 a 10-5 por gameto y por gene-

raci6n. Se puede entonces concluir que el equilibrio estable determi-

nado por el interjuego de presiones mutacionales antag6nicas tiene una

resiliencia menor que el debido a laventajadel heterocigoto, salvo enel caso en que los coeficientes de selecci6n sean de la mis:ma magnitud

que las tasas de rnut a ci on,

NIVELES DE VARIABILIDAD POLIM6RFICA

La existencia de niveles en extremo elevados de heterogeneidad ge-

n etica en poblaciones naturales de distintos organismos, incluso el

hombre, ha side uno de los descubrimientos mas i:mportantes de la ge-

n etica experimental de poblaciones. Shaw,(23) mediante tecn ica s elec-

t r ofo r et.ic aa , en cont r o que 6 de 8 deshidrogenasas eran poli:m6rficas

en elroedor Peromuscue . Estudios similares en Drosophila peeudoobe-cura realizados por Lewontin y Hubby(24) yen Homo por Harris(26) co-

rroboraron los hallazgos iniciales de Shaw y contribuyeron a demos-

trar que cercade1300/0 de los loci gen eti cos responsables de enzimas al-

canzan niveles poli:m6rficos en estos tres organis:mos. Es ad ernaa pro-

bab leq ue se subestime marcadamente la variabilidad existente utilizando

tecnicas eIec t r-ofor eticae , Lewontin(3) supone que s 610se detecta ide la

variabilidad real por medio de estas tecni cas , de modo que en principio

s e podrla conjeturar que cerca del 900/0de los Zoci geneticos son poli-

m6rficos. Los hallazgos de Shaw, Lewontin, Hubby y Harris :mostra-

ron que la hip6tesis c Ia sic a sobre la :magnitud de variabilidad presente

en poblaciones naturales, s ustentada por Muller y colaboradores, esfalsa y que Ia escuela balancista, encabezada por Dobzhansky, estaba

en 10 cierto (vease Antecedentes Hist6ricos).

Uno de los pri:meros poli:morfismos detectados en poblaciones h.u-

manas y en monos antropoides, ad em as de los grupos y tipos sangulneos3D

Se han descrito otros en poblaciones hu:manas, tales co:mo la visi6n

an6mala de colores, la capacidad de percibir el olor de determinadas

sustancias qufmtc a s , la cornpoai c idn de cerumen, los antfg eno s conte-

nidos en las ce Iul.a s sangufneas (antfgenos eritrocitarios y leucocitarios

principalznente), y algunas protei'nas s eric as y enzimas eritrocitarias

(veans e las Tablas Z y 3).



Tabla 2. Sistemas de Antlgenos Eritrocitarios Descubiertos

Hasta el AtIo 1962

Frecuencia del Alel0 Ano del Descu-

Sistemas Anttg eni cos Mas Corntin en la Po- brimientoblaci6n Inglesa

ABO 0,437 1900

MNS 0,389 1927

P 0,540 1927

Se 0,523 1930

Rh 0,407 1940

Lu 0,961 1945

K 0,936 1946

Le 0,815 1946

Levay 1,00 1946

Jobbins 1,00 1947

Fy 0,549 1950

Jk 0,514 1951

Becker 1,00 1951

Ven 1,00 1952

Vel 1,00 1952

H 1,00 1952

3 1

Wr 0,999 1953

Be 1,00 1953

Rm 1,00 1954

Bv 1 00 1955

Chr 0,999 1955

Di 1,00 1955

Yt 0,995 1956

Js 1,00 1958

Sw 0,999 1959

Ge 1,00 1960

Good 1,00 1960

Au 0,576 1961

Lan 1,00 1961

.I:H 1, UU '7U'

Xg 0,644 1962

Sm 1,00 1962

Tr 1,00 1962

Nota: Reproducida en parte de Lewontin (1974). (3)



Tabla 3. Protefnas Sangufneas de las Cuales Hay Maa de Una

Variante Descubierta Antes del At!o 1968

ProtelnaAno del

Descubrimiento

Ndrne ro de

Variantes

Me todo de

Distinguirla

Hemoglobina

Cadena alpha

3 2

Cadena beta

Cadena gamma

Cadena delta

Supresiones

Haptoglobina

Cadena alpha

Cadena beta

Grupos Gm

Transferina

Seudocolines-

terasa

Estearasa locus El

Estearasa locus Ea

Protelna G-C

Albrirrrina

Inv

Fosfatasa placental

alcalina

Lipoprotelnas AG

Lipoprotelnas LP

Glucos a- 6-fosfato

deshidrogenasa

Anidrasa carb6nica

Estearasa eritro-

citaria

Fosfatasa acida

Catalasa

6-Fosfato gluconato

deshidrogenasa

Mioglobina

Fosfoglucomutasa

Fosfoglucomutasa

Fosfoglucomutasa 11

Fosfoglucomutasa III

Adenilatokinas a

Lacta sa oesnloro-

genasa

Subunidad A

Subunidad B

Amilasa

Fibrin6geno

26

46 +

5

4

3

13

10 +

3

26 +18 +

3 +2 +

6 +

7 +

3 +

9 +5

2

25 +

5

2

5 +

3

7 +2

8 +

5 +2 +4 +

5

1

4 +

3

Secuencia de

Arrri n oa c id o s

Electroforesis

Inmuno16gico

Electroforesis

Inhibici6n

Electroforesis

Electroforesis

Electrofor esis

Inmuno16gico

Electroforesis

Inmuno16gico

Inmuno16gico

Electroforesis

Electroforesis

Electrofor esis

Electroforesis

Electrofor esis

Electroforesis

Electrofor esis

Electroforesis

Electroforesis

Electrofor esis

Electrofor esis

Electroforesis

Electroforesis

Electroforesis

Electroforesis

1949

1955

1956

1957

1957

1959

1960

1960

1961

1961

1961

1962

1962

1962

1963

1963

1963

1963

1964

1965

1965

1965

1965

1965

1965

1965

continua



Continuaci6n

ProtelnaNdrriero de Metodo de Ano del

Variantes Distinguirla Descubrirniento

AHa, glucoprotelna

ac ida 2 + Electroforesis 1965

Beta lipoprotelna 2 Electroforesis 1965

Galactosa-l-fosfato

uridil transferasa 2 + Electrofor esis 1966

Malato deshidroge-

nasa (soluble) 2 Electroforesis 1966

Protelna Xm 2 + Inrnuno Iogico 1966

AHa antitripsina 3 Electrofor esis 1966

Malato deshidroge-

nasa (mitocondrial) 2 + Electroforesis 1967

Glutati6n reductasa 2 + Electroforesis 1967

Ceruloplasmina 3 + Electrofor esi s 1967

Peptidasa A 4 + Electrofor esi s 1967

Peptidasa B 4 Electrofor es is 1967

Hipoxantina -guanina

PR transferasa 3 Estabilidad calor 1967

G'lut.arni c oxa.Iac et ico

transaminasa 2 Electroforesis 1967

NADH diaforasa 2 Electroforesis 1968 3 3

Fosfohexosoisome-

rasa 10 + Electroforesis 1968

,"VLo.; .wo." l,"VLC'Ho." ~ ,~""" "v.. uue. ,,"u:.o Ll"""" <11e.:; ce uue. 'e."~1d."-

te corruin, Reproducida en parte de Childs y der Kaloustian

(1968). (40)

POLIMORFISMOS POSIBLEMENTEMANTENIDOS POR VENTAJA HE-

TEROCIGOTA

Las fuerzas evolutivas que manti enen Ia heterogeneidad genetica

descrita no son cono cida s arin, salvo contadas excepciones. Entre los

rne cani srnos que han recibido atenci6n de preferencia esta la sobredo-

rrrirrancia en adecuaci6n bioIogi ca. Los ejemplos mejor conocidos de

1 ' ," ,1 ,1 '.:1. • \.sr , .r- ~J

terocigota, son los de las hemoglobinas. Hay varios indicios de

que los heterocigotos AS tienen mayor valor adaptativo que los in-

dividuos homocigotos SS y que los individuos normales. (33) Breve-

mente, entre las Ifne as indicativas se pueden mencionar que (1) se ha

encontrado una correlaci6n positiva entre Ia frecuencia del gen S y la

distribuci6n de la malaria, (31) (2) Allison, en 1954, infect6 a 15 indivi-

duos normales y a 15 individuos heterocigotos voluntarios con Plasmo-

dium falciparwn y encontr6 que 14 individuos normales adqui rfan la



enfennedad, en contraste con s610 2 casos entre los heterocigotos; (3)

se obtuvo un rnayor recuento de pa r a sitos por unidad voIurnen de sangre

entre individuos norrn.ales que entre heterocigotos; y (4) fina.Irriente , en-

tre los pacientes hospitalizados con rna Iar ta , una rnayorla significativa

de individuos resultaron ser hornocigotos AA . Los polimorfisrnos res-pecto de otras hemogIobina s ano r rna le s , el de la anerrria medit er r anea

y la glucosa 6 fosfato deshidrogenasa, aca so sean rnant erridos por rne-

canisITlos semejantes.

Si todos los Loci. genett cos fueran rrrant erridos a niveles po lirndr ficos

en forrria independiente por ventaja heterocigota, debier arrios postular

una diferencia de adecuaci6n bio16gica exagerada entre el heterocigoto

multiple y el promedio de la poblaci6n, 10que implicarla la aceptaci6n de

una carga genet lc a segregacionalinconcebibleITlente alta (vea se Consan-

guinidad). En teorla, estas dificultades pueden ser eliminadas supri-

rniendo la suposici6n de que los Loci. geneticos acttian en Ior rna indepen-diente. Sved, Reed y Bodm er , (32) King(33) y Milkrnan(34) han postulado

que si existe un Hrrrit e superior 0 urnb r al para la adecuaci6n bio16gica,

se puede mantener un niirne r o mayor de Loei. gen eti cos po l'i.rnor fi cos en

las poblaciones por ventaja heterocigota sin que ello obligue a aceptar

una carga segregacional excesiva.

OTROS FACTORES QUE ORIGINAN POLIMORFISMOS

3 4

Es Irnpor tarite destacar que hayvarios otros factores que determinan

equilibrios estables. Entre enos cabe rnencton ar la eeleoeion natural

dependiente de La freeueneia. En este ca so la adecuaci6n bio16gica delos portadores de un deterITlinado genotipo d eperide ra de su frecuencia

relativa en la poblaci6n. Se pueden considerar otras posibilidades, co-

mo la seleeei6n dependiente de la densidad de poblaei6n, la seleeei6n

de signos opuestos en los sexos, la eompensaei6n reproduetiva, el equi-

l-ibr-io entre preeiones evolutivas eietemat-ioae (tales COITlOl f luio ge-

nico) y La dei-iva qenet-ioa; 0 cualquier corrrbinacidn de ellas. Hay que

destacar que si un deterITlinado gen de un grupo de enlace se mantrene

en equilibrio en una poblaci6n 0 bien favorecido por conferir a su por-

tador una ITlayor adecuaci6n. bio16gica, los genes cercanos en el mismo

grupo de enlace se r an "t-ranepotrtadoe" por el gen en cuesti6n.

Cabe suponer que las fuerzas selectivas necesarias para establecer

un polimorfismo han actuado en el pas ado y que algunos Loci. genet'icos

polfrndr fico s son rel-iquiae de or-iei.e seleetivas previas.(29)

Esta hip6tesis es atractiva puesto que la tasa de aparici6n de nue-

vos poHrrior fi s rnos tal vez sea ITlaSalta que la tasa de eHrni.nacidn , en•• , ., .J .,. _, • .J A.J ..(.

'1" J:' ",',

preciso recordar que nurne rosos poHrnor Hsrnos pueden ser transito-

r ioe , 0 sea que un gen este en proceso de r eemp'laaa r a otro en la pobla-

ci6n, 0 bien que se origine un pol irnor Ii arno por la incorporaci6n de ge-

nes nuevos a una poblaci6n por inITligraci6n.

Las frecuencias pol.i.rndrfi cas que presentan en poblaciones hurnanas

los genes de que depende la degustaci6n de la PTC, se ha intentado ex-

plicarlas por una asociaci6n con bocio enderrrico, Por otra parte, la

mantenci6n de los poHrnor fi srnoe Rh yABO se ha tratado de relacionarla



con mecanismos de selecci6n por incompatibilidad, con compensaci6n

reproductiva y con enfermedades. Por des gracia, la asociaci6n del

sistema ABO con ulcera duodenal y gastrica es tan leve que este rne ca-

nismo no basta para mantener el polimorfismo.

Una de las mayores dificultades que persisten para elucidar los me-

canismos de mantenci6n de polimorfismos es la imposibilidad de de-

tectar pequena s diferencias en adecuaci6n bio16gica entre los genotipos

correspondientes a sistemas polim6rficos. Sepuede demostrar que se

requieren muestras de cerca de 300.000 individuos para detectar, por

ejernpl o, una diferencia del 10/0en una segregaci6n mendeliana de 1: 1.

El problema de la mantenci6n de Loci: poHrnor Hcos es motivo de

acalorado debate y uno de los problemas centrales de la genett ca de po-

blaciones por las implicaciones evolutivas que tiene. La probabilidad

que una proporci6n importante de la variabilidadgenetica observada en

poblaciones naturales sea selectivamente neutra ha permitido postular

modelos de evoluci6n no darwiniana. El dilema no ha sido resuelto en

forma satisfactoria y en ciertas ocasiones el rnismo conjunto de datos

ha sido utilizado por los" seleccionistas" y por los" neutralistas" para

apoyar sus respectivos puntos de vista. Por ejemplo, Kimura y Ohta(l)

partidarios de la teor Ia neutralista 0 neocIas ica , concluyen que la rna-

yorIa de los polimorfismos son selectivamente neutros, y se mantienen

en las poblaciones por un equilibrio entre factores evolutivos direccio-

nales (mutaciones) y por deriva genetica. Una proporci6n muchomenor

serIa mantenida por sobredominancia en adecuaci6n bio16gica 0por otro 3 5

tipo de selecci6n, y por ultimo, una pequenafracci6n estarla represen-

tada por polimorfis:mos transitorios. Los autores aludidos le atribu-

yen gran i:mportancia evolutiva a esta pequ ena fracci6n.

LA RELAJACI6N DE LA SELECCI6N NATURAL

rencias significativas de la frecuencia de casos de discro:matopsias con-

genitas en grupos de poblaci6n de abor fgenes de Africa, de Australia

y de America, y poblaciones tecno16gica:mente mas avanzadas de Euro-

pa. La frecuencia es de un pr ornedro, en poblaciones aborlgenes, de

1,50/0, mientras que en poblaciones europeas alcanza un 7%.(35-$) Para

explicar este hecho, Neel y Post (3S}suponen que los genes de pobIacio-

nes tecno16gica:mente avanzadas causantes de las di scrorrrat ops i.as con-

genitas, han experi:mentado un aumento en grado sustancial por efecto

de un me cani srno de relaiaoion de La eeleceion natural en contra de 105

individuos afectados. Post(37) ha agregado otros ejemplos de caracte-

rIst.ic as sometidas a control geneti co parcial que podrlan tarnb ien estar

aurnentandoenpoblaciones "civilizadas" mediante eIfen6meno de rela-

jaci6n de la selecci6n natural. Son ellas: rni opfa , ano:mahas del septum

nasal y apertura anormalmente pequena del conducto auditivo externo.

A la luz de recientes descubrimientos dentro del marco de la bio-

qufrrric a , la hip6tesis de la relajaci6n de la selecci6n natural podrIa

te6ricamente tener i:mplicaciones medicosociales importantes. Por

ejernplo, la fenilquetonuria, enfermedad autos6mica recesiva, puede

ser hoy diagnosticada en for:ma precoz. Estopermite poner a los indi-



con mecanismos de selecci6n por incompatibilidad, con compensaci6n

reproductiva y con enfermedades. Por des gracia, la asociaci6n del

sistema ABO con ulcera duodenal y gastrica es tan leve que este rne ca-

nismo no basta para mantener el polimorfismo.

Una de las mayores dificultades que persisten para elucidar los me-

canismos de mantenci6n de polimorfismos es la imposibilidad de de-

tectar pequena s diferencias en adecuaci6n bio16gica entre los genotipos

correspondientes a sistemas polim6rficos. Sepuede demostrar que se

requieren muestras de cerca de 300.000 individuos para detectar, por

ejernpl o, una diferencia del 10/0en una segregaci6n mendeliana de 1: 1.

El problema de la mantenci6n de Loci: poHrnor Hcos es motivo de

acalorado debate y uno de los problemas centrales de la genett ca de po-

blaciones por las implicaciones evolutivas que tiene. La probabilidad

que una proporci6n importante de la variabilidadgenetica observada en

poblaciones naturales sea selectivamente neutra ha permitido postular

modelos de evoluci6n no darwiniana. El dilema no ha sido resuelto en

forma satisfactoria y en ciertas ocasiones el rnismo conjunto de datos

ha sido utilizado por los" seleccionistas" y por los" neutralistas" para

apoyar sus respectivos puntos de vista. Por ejemplo, Kimura y Ohta(l)

partidarios de la teor Ia neutralista 0 neocIas ica , concluyen que la rna-

yorIa de los polimorfismos son selectivamente neutros, y se mantienen

en las poblaciones por un equilibrio entre factores evolutivos direccio-

nales (mutaciones) y por deriva genetica. Una proporci6n muchomenor

serIa mantenida por sobredominancia en adecuaci6n bio16gica 0por otro 3 5

tipo de selecci6n, y por ultimo, una pequenafracci6n estarla represen-

tada por polimorfis:mos transitorios. Los autores aludidos le atribu-

yen gran i:mportancia evolutiva a esta pequ ena fracci6n.

LA RELAJACI6N DE LA SELECCI6N NATURAL

rencias significativas de la frecuencia de casos de discro:matopsias con-

genitas en grupos de poblaci6n de abor fgenes de Africa, de Australia

y de America, y poblaciones tecno16gica:mente mas avanzadas de Euro-

pa. La frecuencia es de un pr ornedro, en poblaciones aborlgenes, de

1,50/0, mientras que en poblaciones europeas alcanza un 7%.(35-$) Para

explicar este hecho, Neel y Post (3S}suponen que los genes de pobIacio-

nes tecno16gica:mente avanzadas causantes de las di scrorrrat ops i.as con-

genitas, han experi:mentado un aumento en grado sustancial por efecto

de un me cani srno de relaiaoion de La eeleceion natural en contra de 105

individuos afectados. Post(37) ha agregado otros ejemplos de caracte-

rIst.ic as sometidas a control geneti co parcial que podrlan tarnb ien estar

aurnentandoenpoblaciones "civilizadas" mediante eIfen6meno de rela-

jaci6n de la selecci6n natural. Son ellas: rni opfa , ano:mahas del septum

nasal y apertura anormalmente pequena del conducto auditivo externo.

A la luz de recientes descubrimientos dentro del marco de la bio-

qufrrric a , la hip6tesis de la relajaci6n de la selecci6n natural podrIa

te6ricamente tener i:mplicaciones medicosociales importantes. Por

ejernplo, la fenilquetonuria, enfermedad autos6mica recesiva, puede

ser hoy diagnosticada en for:ma precoz. Estopermite poner a los indi-



6CONSANGUINIDAD

MATRIMONIOS CONSANGUINEOS

Se dice que dos individuos son consanguIne os cuando tienen a.I menos

un antepasado corridn. Se podrIa postular que en algiin grado todos los

individuos de Ia rni sma especie son cons ang ufn eo s, aunque no se este en

condiciones de reconstruir sus Hneas genea16gicas que convergen en un

antepasado comiin. Sin embargo, al estudiar los efecto s de la consan-

guinidad se cent rara La atenci6n pormera convenci6n en aque llo s ante-

pasados comunes que se remonten a cuatro generaciones. No se tend ran

en cuenta los ant epa sa.dos remotos porque en tales casos Ia consangui-

nidad es diHci.l de verificar Y, por 10 tanto, el termino pierde sentido.

La descendencia de una pareja cons arigufne a es endoqama . Los individuo s

end6gamos pueden ser portadores de un doble juego de los genes del

antepasado comiin de sus padres. Por consiguiente, pueden ser homo-

cigotos respecto a genes i.dent iooe en origen. Es precisodistinguir ge-

nes identicos en origende genes identicos en funci6n. En principio, los

primeros son copia s de un mismo gen perteneciente aalgiin antepasado

comiin y los iiltimos songenes similares, sibien provienen de eventos 3 7

mutacionales distintos.

En el caso que el antepasado cormin haya sido portador unico de

algun gen recesivo "desfavorable", es posible que descendientes en-

d6gamos de este individuo sean portadores de un juego doble del

mismo gen. Serra de esperar, por 10tanto, que los individuos end6-

gamos tuvieran una probabilidad mayor de sufrir enfermedades gene-

ticas recesivas.

Tal vez sea esta una de las tantas razones de que en va rios parses

prohiban ciertos matrimonios cons ang ufne os . La iglesia catoIica , por

ejemplo, prohibe los matrimonios incestuosos entre padres e hijos yentre

hermanos, yexige una dispensa para celebrar matrimonios entre tfos y

sobrina s, tras y sobrinos, primos hermanos y primos en segundo grado,

entre otros. Por otra parte, ciertas sociedades favorecen 0han favoreci-

do los rria.t r-i.rn.oni os cons ang ufne os : tal es el ca so de los Incas del Peru,

que durante varias generaciones se casa ron con hermanas, y el de los Fa-

raones egipcios. Ba sando se en ciertas creencias populares, que proba-

blemente surgieron como consecuencia de la observaci6nde ciertos casos

de descendencia end6gama afectada por enfermedades hereditarias rece-

sivas, nurnerosas personas rechazan los matrimonios consangufne os.

Incluso en la literatura hispanoamericana cont.ernpo rane a se encuentran

ejemplos de este rechazo, como se advierte enalgunos pa sa je s de lano-

vela" Ci.enAfios de Soledad", del colombiano Gabriel GarcIa Marquez.

EL COEFIC IENTE DE ENDOGAMIA

Los individuos pueden tener diversos grado s de endogamia, debido

a que las relaciones biol6gicas entre los padres pueden va ria r , El



coeficiente de endoqamia representa una forma de valorar estas diferen-

cias. Sewall Wright,(41) a quien se debe el concepto, defini6 el coe-

ficiente de endogamia como el grado de "correlacion entre gametos en

proceso de union", y dedujo la siguiente formula general para calcu-

larlo

donde FAes el coeficiente de endogamia de cualquier antepasado co rmin

que enlaza las l{neas ancestrales materna y paterna. Se designan co-

mo nd Y n. el mime ro de generaciones desde la madre y el padre a este

antepasado comiin. La contribuci6n de cada enlace de las genea logIas

materna y paterna corresponde a

(r:(l + FA).

EI coeficiente es Ia aurna de estas contribuciones. Mas recientemente,

Malecod42) ha definido el coeficiente de endogamia como La probabili-

dad de que un individuo posea, en un mi srno locus de sus cromosomas

h0H101ogos, des genes idintic()t; en Cl1,igen,es dech, plovenientes de un

solo evento mutacional. Se puede demostrar que el coe£iciente de co-

rrelaci6n precedente equivale a esta probabilidad.

3 8

En 10 que sigue se intenta ra deducir el coeficiente de endogamia por

procedimientos tradicionales, a fin de presentar luego el metodo de A.

Kudo que ofrece ventajas importantes. Consideremos el caso de 1, pa-

dre de 3 y 4, abuelo de 5 y 6 y bisabuelo de P, el propositus (Fig. 8).

III

II

I

Fig. 8. Genealogia q ue ilus-

tra el calculo del coeficien-

te de endogamia, s eg ti n e l m e -todo tradicional.

Se parte del supuesto que 1 posee en un determinado locus el gen A. La

probabilidad de que t rans mi.ta este gen a 3 es 1/2 (suponiendo que 1es un



individuo diploide no rrnal y que el locus es auto sdmtco ): Ia probabilidad

de que 3 10 t r an s mi.ta a 5 es 1/2, y fi na.Irne nte , que 510 transInita a P

es 1/2. Po r 10 tanto, la probabilidad de que una c opi.a del gen A este

presente en P, COInO conseeuencia de su transInisi6n a t rave s de 3 y 5,

es 1/8, es decir , el producto de las probabilidades de los t r e s paso s .

De igual modo, se puede cal cul a r las probabilidades del paso del gen de

1 a 4, de 4 a 6 y de 6 a P. Debido a que hay dos sendas independientes

que unen a 1 con P , la probabilidad que A sea t r an s rni.t ido por las dos

sendas dando eOInO resultado queP sea ho rno ci goto para genes identicos

en origen, es:

y en fo r ma mas general

donde n, es el niirne r-o de generaciones que separan al padre de P del

antepasado cormin 1, Y nd es el mirne r o de generaciones que se pa r ari a

la rnad r e de P del rrri In a e as c '

ci6n aepar a a P de su padre y otra 10 s epa r a de su rnad r e). Sin e rnba r »

go 1 posee otro gen en el rrri srno locus, digamos B, respecto del cual son

validas las mi srna s consideraeiones. Si estamos aho r a interesados en

caleular la probabilidadde que P seahomocigoto para cualquiera de los

dos genes presentes en 1 (es decir A 0 B ) se obtiene:

2 ( ~ r , + n d + 2 = ( t ) " , + n d + 1

Ahora bien, si3 y 4 tienen madre cormin, 2 en el e sq uerna , las considera-

c iorie s hechas con respecto a los genes de 1 son igualmente v.Hidas

respecto de 2. F'Ina.lrrient.e, la probabilidad (F) de que P sea homo c i.goto

para copias de los euatro genes presentes en 1 6 2 sera:

( )

n + n + 1F=L:t

Sd[6.1 J

En esta f6rInula, la sumatoria, L:, incluye las diferentes sendas que unen a

P con sus antepasados ccmune s , 1 y 2. En el caso de que 1 6 2 (0 ambos)

fueran enddgarno s , ser fa preciso rnod iftc a r la f6rInula [6. 1J para teneren consideraci6n la probabilidad (ahora rnayo r ) de que 1 (y/o 2) sean

horno ci.goto s. En e ste caso, la contribuci6n de una de las sendas cor res-

pondientes al antepasado COInUn1 (6 2) al coeficiente de endogamia sera:

[ 6 . 2 J

a rnbo s 1 Y 2 fue r an enddgarno s se t.end rfa :

[ 6 . 3 J

La modtfic ac idn hecha se puede explicar haciendo referencia a la figu-

r a 8. Hemos considerado que P podr fa ser homocigoto para dos copias

de un gen presente en 1, y reconocemos eneste caso dos posibilidades,

vale decir los genotipos AAyBB. Sise supone que A y B fueran a su vez

3 9



copias de un mismo gen presente en al.gun antepasado de 1, P t.a.rribien

se rfa homocigoto para copias de un rnis rno gen en el ca so que sus ge-

notipos fueran AB 0BA. La probabilidad que esto ocurriera se rfa , ra-

zonando en forma similar a Laanterior

La probabilidad de que A y B sean identicos es FH • De modo que, si se

sabe que 1 es end6gamo y su coeficiente de endogamia es FH, se tiene:

p(AA) = ( ~ f + n d + 2 ,

(~ )nB+nd+ . a ,

p(BB) "

p(AB 0BA) = F H [ C ~ ) n . + n d + 2 + ( t ) " · + n d + 2 ]

Si se consideran estas alternativas en forma simult anea

F ' = p(AA) + p(BB) + p(AB 0 BA)

se tiene:

[6.4J

4 0

Este metodo puede ser aplicado en situaciones de diferente complejidad,

sin embargo en el caso de que existan multiples antepasados comunes y

multiples formas de parentesco, es diffc Il enumerar todas las sendasposibles, tal como Loexige el rnetod o, Para evitar esta dificultad se

ha elaborado otro procedimiento, como elde Kudo, (43) en el cualla pro-

babilidad de cometer errores se reduce en grado considerable.

EL METODO DE KUDOPARA CALCULAR EL COEFICIENTE DE EN-

La senda (ve aae La Fig. 8) 1, 3, 5 la denornina Kudo l.inea paterna

y la senda 1, 4, 6, Z{nea materna. Estas dos forman un par de Z{neas

anoeetiral.ee, Aderna s , como las Ifneas paterna y materna contienen el

individuo que se ha optado por denominar 1, diremos que forman una

pveei l la, contrastando, por ejemplo, con las sendas L, 3, 5 y 2, 4, 6

que no contienen individuos comunes. La presilla definida po r 1, 3, 5

y 1, 4, 6 es de longitud L, dondeL = n.+7l,j +1. Sup6ngase, para ilus-

trar con un ejemplo el procedimiento a emplear, que se esta interesado

en computar el coeficiente de endogamia del individuo P en La genealo-gIa que aparece en Lafigura 9.

Es conveniente asigna r mirner o s i.rnpar e s a los hombres que he-

mos simbolizado par cuadrados, y mirnero s pares a las mujeres

representadas por esferas. Se comenaa i-a por enurne ra r en forma ex-

haustiva las Ifne a s paternas y maternas (Fig. 9). Esta enurneraci6n

cornprende en este caso 16 pares de Hne a s ancestrales qlle cornien-

zan en el par 1-3-9 y 2-5-11 Y terrninan en el par 1-4-8 y 2-6-10.

Hay que hacer notar adema s que cada par de Hne as ancestra1es esta

representado por una unica celda en un ordenarniento de 4 X4.



I I I

I I

I

Fig. 9. Genealogia q ue ilustra el calculo del coeficiente de

endogamia, segun el metoda de Kudo.

II 3 3 4 4

III 9 10 7 8

2 5 11

.- 2 5 12

LlNEAS

MATERNAS 2 6 9

2 6 10

,-

LlNEAS PATERNAS

4 1

Fig. 1 0. Matriz q ue resume la enumeraci6n de lineas p aternas

metodo de Kudo.

Los mirne ro s rornanos se utilizan para identificar en la genealogfa

a las diferentes generaciones, excluyendo aqueUa a que pertenece el

individuo cuyo coe£iciente de endogarrria se desea ca.lcul.ar . El mirnero

de Ifnea s rriater na s y paternas sera ai ernpr e igual a 2R-\ donde R re-

presenta el mirner-o de generaciones. En nuestro caso R = 3 Yel mirne-,

ro de Ifneae paternas y rrrate rnas es 22 = 4.



A continuaci6n se pro cede a revi sa r en forma sistematica todas las

celdas correspondientes apares de li"neas ancestrales en que un indivi-

duo detenninado aparezca ai.mul.tarieamente incluido en las Ifnea s pa-

terna y materna. Considereselaprimerali'nea paterna (1, 3, 9). Esta

li'nea no comparte individuos con La p r irne r a Ifnea paterna (2, 5, 11), ni

ta rnpoco con la segunda (2, 5, 12) 0 con Ia cuar ta (2, 6, 10), pe ro sf

comparte un individuo, el numero 9, con Ia tercera Ifnea materna (2,

6, 9). Sombrearnos Ia celda que corresponde a Ia intersecci6n de estas

Ifnea s (las Ifnea s 1-3-9 y 2-6-9). Se continua revisando las celdas y

sombreando las celdas apropiadas hasta completar el examen de todo s

los pares de Hnea.s genea16gicas. En este ejemplo, se encuentra sola-

mente una celda mas, que corresponde a la Ifnea paterna 1-3 -lOy a La

Lfnea materna 2-6-10. El coeficiente de endogamia, F, se calcula se-

gun Kudo:

F Numero de celdas sombreadas2(Ndrner o total de celdas)

[6.5]2(16)

1

16

Es posible cornpr oba r Ia validez de esta formula considerando nueva-

mente el par de Ifne aa ancestrales 1-3-9 y 2-6-9. En este caso, 9 es

el segundo antecesor del padre 1 y el segundo de la madre 2. Por 10

tanto, La contribuci6n de 9 al coeficiente de endogamia debe ser:

4 2El numero de celdas que se deben aornbr ear debido a que 9 es cormin

a las Ifnea s materna y paterna es:

N6tese que Ia formula mas general ser Ia ,

[6.6J

donde R representa de nuevo el mirriero de generaciones. Si se halla el

cociente de estos numeros, es decir el de l a contribuci6n que 9 hace al

valor de F y el mirne ro de celdas que se deben sombrear por ser 9 cormina las li"neas materna y paterna, se tiene:

mere de celdas.

La f6rmula [6. 5J puede utilizarse para aquellas situaciones en que

el 0 los antepasados comunes no sean end6gamos. En el caso en que

10sean, algunas celdas deben sornbrea r se doblemente porque un par

de li'neas ancestrales puede tener dos individuos en comfin. EI coefi-

ciente de endogamia se calcula en este caso por:



Ndrnero de celdas som.breadas + Ndrnero de celdasdoblem.ente som.breadas

(6.7]F 2(Num.ero total de ceIda s)

EL EFECTO DE LA ENDOGAMIAA NIVEL POBLACIONAL

, .vU''Hu<a",,,,,, UUd. P ULLLUUCLeu uuo U'd.C;C;lUU"''' , ""CL '"uupLe-

tam.ente endogarna y la otra en la cual los m.atrim.onios ocurren alazar.

Deslgnese por F la probabilidad de que un individuo endoga.rno sea

hom.ocigoto para un gen determ.inado i.dent'ico en origen. La Er accion

andcgama de la pobIacion constituye una parte F de la pobla cion total y

la fracci6n pamnfctica constituye la parte 1 -F.

La endogam.ia prolongada trae com.o consecuencia un aum.ento de los

individuos hom.ocigotos en Ia pob.la.cidn, de m.odo que en Ia fracci6n en-d6gam.a F afc anz.ar a un valor de 1, y todos los individuos de esta frac-

ci6n seran hom.ocigotos. En el caso que se considere unlugar genetico

con dos alelos codom.inantes A y B, la frecuencia con que se encuentran

los hOm.oclgOtOS7f7f'DD sera ue 1! y Y. respect+ , -y LCLue<ueu-

cia de los genes A y B sera igualm.ente p y q.

Por ot ra parte, en la fracci6n panm.lctica las frecuencias genotlpi-

cas esta ran distribuidas de acuerdo con el teorem.a de Hardy- Weinberg,

es decir, los individuos AA teridrari una frecuencia dep<l, los individuos AB

de 2 pq v, finalm.ente, los BB, de q<l. Recordem.os que la fracci6n en- 4 3

d6gam.a representa una proporci6n F de La poblaci6n total y la fracci6npanm.lctica una proporci6n 1 - F. Si se sum.an los genotipos de las 2

fracciones, es decir, si se obtiene la frecuencia de los 3 genotipos en

Ia poblaci6n total resulta:

Frecuencias en Frecuencias en Frecuencias en

Genotipos la Fracci6n la Fracci6n Ia Poblaci6n

End6gam.a Panm.lctica Total

A A Fp (1 _F)p<l p(p + Fq)

AB 0 (1 - F)2pq 2pq (1 - F)

BB Fq (1 _F)q<l q(q + Fp)

Es de i.nt er e s hacer notar que las frecuencias de los 3 genotipos

van a depender del nivel de endogam.ia de la poblaci6n. Sin ernba r go,

la frecuencia de los genes A y B no se altera por las desviaciones de la

panm.una. Por otra parte, la frecuencia de heterocigotos de Ia pobla-

ci6n decrece gradualm.ente con La endogam.ia hasta llegar a cero. Lom.ism.o sucede en el caso b.i.potetico de una poblaci.on subdividida de ta-

rriafio finito donde no act iia la seIeccion natural, el flujo genico ni las

m.utaciones recurrentes, bajo el efecto de la deriva genetica (veas e

Factores Evolutivos Es toca s ticos}.



EL COEFICIENTE DE ENDOGAMIADE LAPOBLACI6N

Por 10 cornrin se define un coeficiente de endogamia promedio de los

individuos que constituyen una poblaci6n. Este coeficiente, que se de-

signa por 0: es igual a

[ 6 . 8 J

donde Pl es la frecuencia relativa de los individuos end6gamos que tie-

nen un determinado coeficiente de endogamia Fl' En la Tabla 4 se

pueden observar los valores de 0: de distintas poblaciones latinoameri-

cana s ,

CARGASGENETICAS

En 1950, H. J. Muller propuso el concepto de carqa qenetri.ca al re-

ferirse ala perdida de cigotos debida a genes que se mantienen en las

poblaciones mediante el equilibrio entre mutaciones y selecci6nnatural.

Mas en concreto propuso el concepto de carqa mutiaci.onal., Ocho afio s

despues, Crow de£ini6 la cal ga genetica COlllO 1adislllinuci611relativa

del valor adaptativo 0 adecuaci6n biol6gica promedio de una poblaci6n

con respecto al valor adaptativo que tendrfa si todos sus integrantes fue-

ran portadores de genotipos con valor adaptativo 6ptimo. Expresado

algebraicamente

4 4L [ 6 . 9 J

donde L representa la carga gerret ica, wmax el valor adaptativo 6ptimo y

weI valor adaptativo promedio. En el caso de que w max = 1

L = 1 - w . [6.10J

La carga genetic a que proviene de genes rnantenidos en una pobla-

ci6n por sobredominancia en adecuaci6n bio16gica (vease Polimorfis-

mos Geneticoe} se denornina carqa de eeqreqao ion, para diferenciarla

de la carga mutacional.

Considerese el caso de un gen letal recesivo cuyo heterocigoto tie-

ne una adecuaci6n biol6gica igual a Ia del homocigoto dorninante.

Genotipo FrecuenciaAdecuaci6n Contribucione s

Bio16gica ala Carga

A P 1 0

Aa 2pq 1 0

aa q2 0 q2

El valor de adecuaci6n biol6gica promedio de la poblaci6n sera p2 X 1 ++ 2pq x 1 + q2 X 0= p2 + Zpq y la carga mutacional sera q2.

Generalizando, las contribuciones ala carga mutacional de un Locue

con dos alelos en una poblaci6n panrnfctica seran:



q)

* p . ; p . ; p . ; p . ;. . .p . .:: i

q)

~0 :: 0 :: r . i r . i 0 ::

' "00 II) ~ 0"- ~II) N r- . . . . . . II)

tl 0 N 0 . . . . . 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 0 0

UI

I'll . .:: II)

I'll

S0

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q) ' " lIIl - -a p . . q) 0 . . . . . . 0 . . . . . 0

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. . . .8

0 . . . . . 0"- 00 -.0

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I'll -:: i . . . . . . . 0 N 0 . . . . 0

:I p . . . . .tIIJ p . .

4 5. .~q)

'0 III ~~'0 . SI'll . . . r - <'0

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. . . -.0 -.0 -.0 -.0 -.0q) II) II) II) II) II) s n I

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. , C I)

0 n I C I)

. . a t> O nI ; a . g 0 :: n I. . . . . . .0 . . . . . . 0 0p . . ~ Itl U U o

*Z



Genotipo FrecuenciaAdecuaci6n Contribuciones

Bio16gica ala Carga

A A p2 1

°B 2pq - hs 2pqhs

BB q2 - s sq2

De modo que la carga mutacional total sera sq (2ph + q). En general,

si h es muy pequefio, la carga sera aproximadamente sq2 ~}.l, Y si se

aproxima a r , L ~ 2}.l. De rnanera que la carga mutacional oscil.ara en-

tre estos valores extremos y depende del valor de h.

Las contribuciones de los tr e s genotipo s a Ia ca r ga de mutaci6n en

una poblaci6n end6gama aer an por otra parte

Genotipo FrecuenciaAdecuaci6n Contribucione s

Bio16gica a la Carga

AA p2( I - F) +Fp 1

°B 2pq (1 - F) - hs 2pq(1 - F)hs

BB q2(1 -F)+Fq 1 - s sq2(1 - F) + sFq

4 6De modo que la carga total sera:

L = 2pq (1 -F)hs + sq2(l -F) + sFq.

Esta ecuaci6n puede escribirse tambien

L - [sq2 + 2pqhs] + [sq - 2pqhs _sq2JF [6.11J

y sustituyendo las cantidades entre corchetes por a. y b., se obtiene:

L = a. + b.F. [6.l2J

En una poblaci6n panrnfcttca , donde F 0,

y en una poblaci6n end6garna, donde F

EI cociente

ha servido de base a un extenso desarrollo te6rico iniciado por Morton,

Crow y Miiller(44)destinado a diferenciar entre car gas geneti.ca s de muta-

ci6n yde segregaci6n. Estos autores esperaba n, mediante una estrategia



que se a.naIizara a continuaci6n, resolver Ia disputa entre balancistas y

clasicistas (vease Antecedentes Hist6ricos).

Es posible demostrar quela carga de segregaci6n al igual que La de

mutaci6n es una funci6n lineal del coeficiente de endogamia F. Tene-

mos en el caso de la carga de segregaci6n.

Genotipo FrecuenciaAdecuaci6n

Biol6gica

Contribucione s

ala Carga

A A

AB

BB

p2( 1 -F) + pF2pq(1 - F)

q2(1 -F) + qF

1- S

1

1 - t

sp2(l -F) + pF

°q2(l-F) +qF

La carga total es:

[6.13J

Ysi se sustituye de nuevo las expresiones entre corchetes por a. y b.

L a. + b.F. [6.14J

Cuando F ° nuevamente4 7

Lp = a.y cuando F =

L. a. + b•.

El cociente de ambas cargas geneticas de segregaci6n es:

De acuerdo con Morton, Crow y Muller es posible en principio diferen-

ciar entre car gas geneticas demutaci6n y cargas geneticas de segrega-

ci6n a base de los valores nurnericos esperados de los cocientes:

L.y;.

En efecto, serIa de esperar en el caso de Loci gene;ticos cuya variabi-

lidad se mantenga por equilibrio entre mutaciones y selecci6n natural

(Zoci c1asicos) que:

1es decir que el cociente sea al menos igual a 2h. Si se esta dispuesto

a aceptar que h enpromedio varIa de 0,02 a 0,03, el cociente no debie-

ra ser inferior a 15. Si h vale 0, es decir uno de los genes del locus

dia.Ielico es totalmente recesivo, el cociente debiera ser aun mas alto.

Espe cfftcarnente:



L. = , f i : i 8 J . l J . l 8 = !!~00Lp

si se considera que J .l = 10-4.

En el caso de loci geneticos cuya variabilidad se rnantenga por ven-

taja heterocigota (locibalanceados)2at

L.

7;=ap + tp

ap2 + tq2= - - - 2.

ata + t

Serra de esperar, por 10 tanto, que el valor del cociente fuera nota-

blemente inferior.

Si bien desde el puntodevista te6rico Ia estrategia de Morton, Crow

y Muller es atractiva, por desgracia en la practica no dio los resulta-

dos esperados. En numerosos estudios se ha tratado de estimar los

cocientes

L e

I;

relativos a distintas poblaciones humanas, en especial utilizando esti-

madores de mortalidad. Sin embargo los valores obtenidos son en pro-

medio cercanos a 5,7, es decir, tienen valores que se encuentran casi

exactamente entre los esperados para cargas de mutaci6n y de segre-

gaci6n.8

Se han postulado otros tipos de cargas geriet.icae como, por ejem-

plo, la carg a debida a la incomp atibilidad, la carg a sustitutiva, yaun

otras. No se anaIi.zaran estas cargas por las dificultades de suevalua-

cion e interpretacion.



7

CONSTITUCION GENETICA Y MEDIO AMBIENTE

CONSIDERACIONES GENERALES

La manera en que la constituci6n genetrca humana se modifica por

influencia del medio ambiente ha sido tema de prolongada disputa ini cia-.

da hace mas de cien afios y que todavla continua. Por desgracia en va »

rias oportunidades esta poIernica se ha manifestado en terminos vitri6-

licos y poco constructivos. A Francis Galton (vea se Antecedentes

Hist6ricos) corresponde el merito de haber sido el primero en llamar

la a.tencion sobre el hecho de que la variabilidad presente en las pobla-

ciones humanas se debe a la interacci6n de las ca racte rfs t.icas innatas

con las circunstancias medio ambientales en que ocurre el crecimien-

to y desarrollo de los individuos. Con posterioridad a Galton varios

investigadores han descrito meticulosamente, y a veces con fatigado-

res detalles, Ia complejidad de dicha interacci6n. Sobre este punto se

destacan los trabajos de Hogben(46) yHaldane. (47.48)Este ultirrlO en par-

ticular se ha referido a la l6gica con que debe enfocarse el problema.

Lewontin(4S) sostiene que el objeto de las investigaciones relacionadas

con la interacci6n de la constituci6n gerie tica con el medio ambiente es 4 9

elucidar las causas de la plasticidad fenotlpica. Por .~esgracia este

objetivo, equivalente al ana Ii sis de las normae de reacc-z-on de un geno-

tipo con diversos medio ambientes y de diferentes genotipos frente a un

medio ambiente, es por el momento diffciI de abordar. Se han realiza-

do estudios de esta Indole en animales de experimentacion(SO) yen ve-

getales.(Sl)

Debido a las complejidades inherentes al ana Iisis de las ca.usas de

Ia plasticidad fenotlpica se ha intentado abo rda r el problema haciendo

una pa rticion de las desviaciones fenotlpicas individuales del valor fe-

notfpi co medio, es decir un a.nalisis de varianza en vez de un ana Ii sis

de caus as , Es evidente que ambos ana Ii sis son diferentes y su objeto

es dar, salvo contadas excepciones, respuesta a preguntas distintas.

Los diferentes estimadores del componente genett co de lavariabilidad,

obtenidos por el rrietod o de partici6n de varianza, tienen por 10tanto

un usa restringido y estan limitados temporal y espacialmente. En ge-

neral son 5610 utf.Ies en el ca so que no hay interacci6n entre los distin-

tos genottpo s y rriedio amblentes. EspecIflcamente eI anahsIs de va-

rianza corresponde al anaIisis de causas cuando todos los genotipos

va rfan en igual forma con respecto a diversos medio ambientes. Indi-

cios preliminares sugieren, sin embargo, que esta coyuntura es poco

comun.(49)

Neel y Schull, (52) enfocando el problema desde un punto de vista te6-

rico, mencionan la posibilidad de que dos genotipos que esten expuestos

ados medios diferentes originen seis respuestas fenotlpicas. El nume-

ro de respue sta s posibles aumenta a medida que se considere un mayor



nurrie r o de genotipos y medio ambientes. En el cas 0 de diez genotipos

y diez medio ambientes pueden originarse 7,09 X lOl44 respuestas posi-

bles. La formula general para calcular el mrm e r o de respuestas posi-

bles en el caso de m genotipos independientes y n medio ambientes es

(mn)!

mIn![7. l]

En esta formula se consideran los distintos genotipos subyacentes a

una caracterlstica de va r ia cion continua, como estatura, presion arte-

rial 0 inteligencia. Si se consideran sin ultarie arne n te varias caracte-

rlsticas, el nurne ro de respuestas aumenta aun mas y se puede calcular

mediante la formula

((mn) !) km!n!k!

[7.2J

donde my n tienen el rnis rn o significado que en [7. IJ Yk representa el

mirne ro de caracte r fs ticas conside radas.

En 10 que sigue se presentan algunos rno de Ios de herencia de ca r a c -

terlsticas de va r ia ci on continua, basados en el rrie tod o de la pa r tici on

de la varianza fenotlpica, sin entrar en detalles sobre la genet ica for-

mal de sistemas po Ii.geni c os , El lector interesado los encont ra ra en el

libro "Curso Basico de Gen et ica Hurna na!' de Ro thharnrne r y Cruz-Coke.

5 0

EL MODELO CLASICO DE HERENCIA POLIGENICA

La determinacion qenetrioa de una caracterlstica se expresa por el

cociente entre la varianza qenet ica, VG, y la varianza fenottpica total,

VF, 0 sea:

DC _G_ •

VF[7.3J

A su vez la varianza geriet ica s e puede subdividir en una varianza

aditiva, V A , y en una varianza residual, VR , es decir:

V G = V~ + V R [7.4J

Ad ern a s se puede definir la heredabilidad por el cociente de la va-

rianza genetica aditiva y lavarianzafenotlpicatotal; se la de s tgna po r h''

[7.5J

La determinacion genetic a t.arribien se denomina heredabilidad en senti-

do amplio yes siempre igual 0mayor a la heredabilidad ahora definida

y que ta.rrrbi e n se llama heredabilidad en sentido restringido (vea s e

Falconer(53)).

La varianza residual, VR, puede a su vez subdividirse en una varian-

za debida a los efectos de dominancia y una varianza deb ida a la epis-

tasis que puede haber entre los distintos genes que participan en el ca-

racter objeto de estudio. Es decir:



[ 7 . 6 J

La varianza fenotlpica total, VF, aba r ca a derria s de la varianza ge-

netica, V , a la varianza medio ambi.ential., VMA

[ 7 . 7 J

De acuerdo con Cavalli-Sforza y BodITler(28) la varianza rn ed i.o arrr-,

biental puede a su vez subdividirse en una varianza individual, V[ND, que

es la que caracteriza a los individuos pertenecientes a una fa.rn.iIi.a, una

varianza familiar, VF A M , quecaracteriza a dife r ente s farrri Iia.s deunITlis-

ITlOnivel socioe condrrri.c o , una varianza eoc-i.oeeonomiea ; VSE , caracterls-

tica de los distintos niveles s o cioe c on crrri c o s dentro de un grupo etnico-

cultural y, po r fin, una varianza etmi.cocu l : tiural., V E e , que ca racte riza a

los distintos grupos etnicoculturales.

Lo expuesto derrrue s tr-a de rriodo fehaciente que el p r ob Ierna de eva-

luar las contribuciones de la cons ti tuc iSn gene ti ca y el rrredio arribien te

" 1" va r-i.aci Sn fenotirri ca "" cornn1"'j",,irnn Hav 011" t"n"l' nl'''''''nt .. n11"

el m.od elo presentado no representa por el morne nto ma s que unaapro-

xirria ciSn idealizada a la realidad. Es posible, ade ma s , que apa r te de

las cont r ibuci.one s rne di o arnbi errta Ie s y gene tica s , haya factores alea-

torios que de te r-mrnan la apa r-ici on de una caracterlstica. Esto iITlpli-

ca que haya un cierto g rado de 'i.ndete r-rrrini srn o 0" ruido" en el desarro-

llo de los ca r a ct e r es bajo corrs ide r a ci.on , Es evidente que es preciso

ta mb ien rrienc iona r los e rrores de rrie dicion que pueden desviar los es - 5 1

ti m ado r e e de varianza en el caso que sean sis terria ti cos , Hasta el ITlO-

rne nto se ha considerado que si la dete r rrrina ciori gene tica de una carac-

terlstica asciende por e jerrip lo al 60%, el 40% restante de la varianza

se debe a factores m.e dio a rn bi e n ta Ie s , s e n ci l la.rrrerrte por s ub s tr a c cidn ,

Sin erriba r g o, la e s t irria cion separada, utilizando el ITletodo de los con-

juntos fa.rn.iIi a r e s , de las contribuciones g enet ica s y rrie di.oa.rnbierrta Ie s ,

no ha proporcionado los resultados esperados. Al SUITlar las contribu-

ciones geriet ica s y rried i o arnb ie nta Ie s (es ttrna.da s independienteITlente)

a la varianza total de presion sangulnea en una pob la ci Sn de Detroit,

Schull [c orriurri ca c i.on personal) ha obtenido cifras inferiores a l 100%.

Estos resultados podrlan indicar la influencia de los factores antes

rrie nc'i on ad o s y s e repres entan por e.

F'ina Irrie nt e , la i.nt e r ac cIon gene ticovrned io arribi.errta l a que nos

hemos referido va , puede en principio se r incorporada a la varianza

rrie dio ambi enta l en el m.od e Io general que se ha estado considerando.~. -, ~

GME , 1"

[ 7 . S J

Las serias Ii'm i.ta ciories del rn e to do de la pa r tic i.ori de varianza

aconsejan cautela en el uso de e s tirna.do r e s basados en este ITletodo.

Se p r e s enta r a n no obstante varias estrategias rne todo ldg Lca s elabora-

das para disecar algunas de las contribuciones rn.edio arnb ie nta le s y

gene tica s a la variabilidad £enotlpica.



ALGUNOS M~TODOS,PARA ESTIMAR LA HEREDABILIDAD Y LA DE-

TERMINACION GENETICA

Los rnetodoe mas corrninrnerrte utilizados son:

1) Estudios con mellizos. Estos aba rcan la compa ra cion de melli-

ZOS monocig6ticos con dicigcticos criados juntos y por separado.

2) Estudios de hijos adoptivos. En este caso el rne todo consiste

en cornpa ra r los hijos adoptivos con sus padres adoptivos con quienes

se supone que comparten el ambiente, y los hijos de los padres adopti-

vos que comparten con sus padres el medio ambiente yparte de la cons-

ttt ucton gerie tica .

3) Estudios familiares. Estos se ba san en la corripa racicn de los

hijos entre sI, y con sus padres y abuelos. Las relaciones que existen

entre hermandades, y entre padres e hijos, se expresan corminrrierrte

por medio de coeficientes de correIacion,

4) Estudios basados en coniuntos familiares. En este rne todo se

destacan las relaciones familia res horizontales, a dife rencia del meto-

do anterior en que se hace hincapi e en las relaciones familiares verti-

cales.

5 2

Es preciso hacer notar que la mayor parte de estos rnet odos han

sido elaborados por geneticistas, de modo que la estrategia ha cons is -

tido en partir de la htpote sis de que una caracter1stica estadetermina-

da por el medio ambiente, y rechazar luego esta h'ipot esis medio am-

bientalista, tomando como base un juicio probabil1stico, en favor de una

hi.pSte si.s gerietica alterna.

Todos estos rne todo s, aparte de los problemas discutidos en rela-

cion con la pa rticion de varianza tienen a lavez ventajas ydesventajas.

Resulta por 10 tanto dif1cil recomendar alguno en especial. El metoda

a emplear depe nde ra en gran parte de la caracter1stica cuya determi-

nacion gene tica se desea estimar. En general, la cornpa racion de me-

llizos rnonoci.goticos y dici.gcticos criados juntos y por separado pare-

ce un rrietodo aceptable, pero por desgracia es diffciI recopilar una

muestra 10 bastante extensa. El rriet odo de los hijos adoptivos resulta

igualmente apropiado; sin embargo en pocos casos se t'iene i.nforrna cicn

sobre los padres biologicos de los hijos adoptivos, y por otra parte,

las agencias encargadas de coordinar las adopciones se esfuerzan pa-

ra que los nifios sean adoptados por familias de condiciones econorrri >

cas y culturales sirnia res a las de sus padres biologicos , 10 que

tiende a reducir las contribuciones medio ambientales a Ia varianza

fenot1pica.

Los estimadores de determinaci6n gerieti ca obtenidos a partir de

correlaciones familiares verticales pueden resultar desvirtuados por

varios motivos, entre ellos los cambios en las condiciones ambientales

a que han estado expuestos padres, hijos 0abuelos. Resulta por el mo-

mento mas conveniente recurrir a otros rn.etodos , como el de conjuntos

familiares, en que se destacan las relaciones familiares horizonta-

les.



UTILIZACION DE MELLIZOS MONOCIGOTICOSYDICIGOTICOSPARA

ESTIMAR LA DETERMINACION GENETICA

Los mellizos rnonoctg orfcos , como sunombre indica, resultan de la

fision de un cigoto u ovulo fecundado, mientras los mellizos dici.goticosprovienen de dos cigotos, es decir, de dos ovulos fecundados por dos

espermios diferentes. Como consecuencia de su origen, los mellizos

rnono cigStic oe ecn gene ticarrierrte identicos, 10 que implicar1a que las di-

ferencias que se observan entre ellos se deben a la influencia del medio

ambiente.

Por otra parte, los mellizos d'icigSti co s comparten, en promedio,

la mitad de las caracter1sticas hereditarias, y por 10 tanto, es de es-

pe r a r que no se asemejen entre sf mas que dos hermanos. De acuerdo

con 10 expuesto serfa factible obtener un estirnador de la determinacion

genetica de una caracter1stica restando la varianza entre mellizos mo-nocdgStlco s , VMM , que se supone es medio ambiental, de la varianza en-

tre mellizos di ci got icos , VMD , que hemos supuesto medio ambiental y

gene tica a la vez , y luego expresar el resultado en funcion de la varian-

za entre mellizos dtc igStfco s , es decir

[7.9J

Es importante hacer notar que la cantidad H no equivale exactamen-

te a la heredabilidad, en el sentido arnp lio , definida anteriormente. 5 3

Se ha sostenido que los mellizos rnonocrgSt.icos tienen mas proba-

bilidades de compartir ciertas condiciones medio ambientales por sus

semejanzas rnorfoldgica s , de ca r ac te r , de edad y de sexo, entre otras.

Esto traer1a como consecuencia que la varianza entre rrie Il.izos mono-

cigoticos podlla incluit conllibuciones del xlledio anrbienle y los esti-

madores de determinacion genetica obtenidos aparecer1an abultados.

Para cont ra r res ta r este efecto se han comparado mellizos monocigoti-

cos criados juntos y por separado.

ESTIMACION DE LA DETERMINACION GENETICA A PARTIR DE ES.

TUDIOS CONHIJOS ADOPTIVOS

Una estrategia similar a la corrrparacion de mellizos monocig6ti-

cos criados en el mismo hogar 0 en hogares separados, se ha seguido

contrastando las correlaciones entre padres e hijos adoptivos con las

correlacjones entre padres e bijos b;o16gicos por ejemplo, Neel y

Schull(6:3)proporcionan i.nfor-macicn sobre estas correlaciones para los

resultados de dos tests de inteligencia (vease la Tabla 5).

LA OBTENCION DE ESTIMADORES DE LA DETERMINACION GENE.

TICA A PARTIR DE CORRELACIONES FAMILIARES

Fisher,(64) en su trabajo cIasico sobre la co r r eIa cion entre parien-

tes bajo la s upo sici.on de herencia mendeliana (vea se Antecedentes His-

t6ricos), demostr6 que el coeficiente de cor reIacion entre padres e hijos

es igual a



Tabla 5, Correlaciones (r) Entre los CoeflcIentee de Inteligencia de

Padres e Hijos Adoptivos y Padres e Hijos Bio16gicos

Padres PadresHijos Adoptivos Hijos Bio16gicos Test Referenda

r N r N

Padre 0,07 178 0,45 100 MA Burks (1928)

Madre 0,19 204 0,46 105 MA Burks (1928)

Padre 0, 15 178 0,51 175 Otis Leahy (1935)

Madre 0,20 186 0,51 191 Otis Leahy (1935)

Nota: Reproducido en parte de Neel y Schull (1954). (52)

[7.10J

y que 1a correlaci6n entre he rrnanos es:

tVA + tv o[7.11J

5 4

Cada una de estas correlaciones tienen un valor rriaxirno de 0, 5

cuando la varianza debida a dorrrinancia y la varianza rnedio arribienta l

son iguales a 0. Estas f6rITlulas pe rrndt.en est irna r la heredabilidad de

una caracterlstica basarido s e en correlaciones entre pad r es e hijos yhe r-m ano s .

Si se multip li can los dos terITlinos de la p rirrrer a ecuaci6n por 2 y

arnbos terITlinos de la segunda ecuaci6n por 4, ya continuaci6n se res-

ta la priITlera de Ia segunda, se obtiene

2 [t~A JVA

V F

4 [tVA +~VoJ2VA +Vo

V F V F

2V, +Vo _ VA 2V A Vo-~-+-

VF VF V F V F V F

VoDG

DG = 4rh - 2rph.

EL METODO DE LOS CONJUNTOS FAMILIARES

[7.12J

El rne todo de conjuntos farni Ila res para estirna r la heredabilidad en

el sentido restringido se enfoca ra en re Iacion con un tipo especlfico de

conjunto farrriIia r , pero el procedirrriento puede hacerse extensivo con

facilidad a casos en que el conjunto sea rnas rrurneroso 0 bien las rela-

ciones farrriIi.ar es sean distintas.



Cons Idere ee, siguiendo a Schull (coznunicaci6n personal) un conjun-

to fazniliar que consista de un caso lndice (I) (el propositus) obtenido al

aza r de una poblaci6n panmfct ica., uno de sus he rrnano s (ll), un prirno

herznano (P) y un individuo no eznparentado elegido al azar (R) cuya edad

y sexo sean iguales al del caso fndi ce . Las razones de la elecci6n deeste conjunto pueden encontrars e en Schull y colaboradores. (83) Breve-

rne nte , este conjunto proporciona estiznadores de heredabilidad que con-o. ~, _L'

• • " 'U " 'U "v•• "'''".vu''''' l' ,

Cons Ide rese una znuestra al azar de observaciones obtenidas de I, H,

P y R; la regresi6n znUltiple de I en H, P y R esta dada p~r:

X I = a + f 3 ~ H + f 3 P X P + f 3 R X R + e .

Los coeficientes de regresi6n parcial f 3 se obtienen:

[ : ][ W ~

e v H •

W < J [ w , ]= e v H • e v • • e V .R e v I •

e V HR eV P R eV R R e V I

[7.13J

[7.14J

donde e vH., por ejernp lo , siznboliza la covarianza entre elherznanoyel

prirno herznano de los propositi.

Cada terznino del lade derecho de la ecuaci6n [7. 14J puede expre-

sarse en terzninos de la varianza aditiva (VA) l de dozninancia ( V o ) y zne-

dio aznbiental ( V M A ) de la siguiente rriane ra: (:as 5 5

eV H H = e v • • = eV R R = VA + Vo + VM A

e v H • = e v r • '" VA /8

eV H R '" e V ' R '" e V I R '"0

V V I H A f < - o f <±.

Despue s de efectuar algunas operaciones algebraicas sencillas la

ecuaci6n [7. 14J queda reducida a

donde VMes la varianza znedio aznbiental y h

2la heredabilidad.

A su vez la ecuaci6n reducida da origen a

8H= (h2/2 - (h

2)2/64 + y/ 4)/ (1 _ (h2)2/64)

s, '" (h2/8 _ (h2N16 _h

2Y/32)/(1 _ (h

2)2/64),



donde yes meramente una forma ecoriorrrica de escribir V O / ( V A + V o +

+ V M A )·

Al insertar en la segunda el valor de y obtenido de la prime ra ecua-

cion resulta:

o bien (7.1SJ

donde h ; a , S p y SHson los estimadores de los pa r arne t r os en cues tion ,

La varianza del estimador de hZ puede demostrarse (Chakraborty, co-

municaci6n personal) que es igual a

- a -V(hz) = 64(1 - S H ) V (S p) + 64S ~Var S H + lZ8S p(1 - S H ) COV (S HS p) *

(1 - ~H)4 [7.16J

5 6

* La fundamentaci6n de esta f6rmula a.parece ra en breve en otra parte.



8FACTORES EVOLUTIVOS ESTOCASTICOS

EL CONCEPTO DE DERIVA GENETICA

En un capi'tulo previo (vease Mutaciones y Selecci6n Natural) se ana-

liz6 el efecto que algunos factores evolutivos direccionales, especlfica-

mente las mutaciones y la selecci6n natural, tienen sobre los cambios

de la frecuencia genica en una poblacion de una generaci6n a Ia siguien-

teo Nos referiremos a continuaci6n al efecto de los factores evolutivos

estocas t'i cos . En 1921, Hagedoorn y Hagedoorn observaron que el nu-mero de individuos destinados a ser los progenitores de una nueva ge-

neraci6n es por 10general rnerior que el nurnero de individuos que for-

man la especie. Concluyeron que algunos genes se pierden al aaa r

como consecuencia de este hecho, originando una reducci6n de la va-

riabilidad gene tica potencial incluso en ausencia de la selecci6n natu-

ral. Estos geneticistas holandeses observaron que:

"El grupo de individuos elegidos al azar pa ra integrar lageneraci6n

parental es en general, pe r o siempre ocasionalmente, menor, en for-

ma sustancial, que el mirner o de individuos de su especie. En cada 5 7

caso en que individuos excepcionales que sonportadores de genes anor-males 0 carecen de genes normales comunes a la mayori'a sean exclui-

dos por a za r de la gene ra cidn parental, la variabilidad total disminuye" .

Los Hagedoorn se lirnitaron a presentar el concepto en forma in-

tuitiva sin recisarlo de manera adecuada. Fisher (56) uien denomin6

el fenorrieno efeato de Haqedooim, yen fecha posterior Wright,(67) que

10denorrrino deriva qenetrica al.eatox-ia, elaboraron las primeras apro-

ximaciones a una soluci6n rrraternat ica del problema. En 1955, Motoo

Kimura publico la soIucion completa para el caso de sistemas multi-

a.Ie Ii.c o s ,

UNPEQUENO EXPERIMENTO QUE ILUSTRA LA DERIVA

Con el objeto de ilustrar el efecto de la de riva genetica aleatoria (0

simplemente deriva genetical haremos un paquefio experimento. Co-

rrriencese considerando un lugar genetico con dos a:elos, .A y BJy para

simp 1lC r e exper'men sin er ,

conjunto de gametos, en vez de una poblaciSn de individuos. Con ante-

rioridad (vease Poblaciones Mendelianas y la Ley de Hardy-Weinberg)

se ha demostrado que la uni6n al aza r de gametos es equivalente a l apa-

reamiento al azar 0 panmixia.

Prosiguiendo se tienen 2 tipos de gametos, el de los que contienen

el gen A y que se rep re senta ra por bolillas rojas y el de los que contie-

nen el gen B y que se r ep r ea enta r a por bolillas negras. Se comenza ra



con un conjunto de 100 gametos, 50 que contienen el gen A , represen-

tados por 50 bolillas rojas, y 50 que contienen el gen B, representadospor 50 bolillas negras. Estos gametos sirriboIfzan una poblaci6n de 50

individuos, en la cual las frecuencias genicas, p de A y q de B son 0,50.

Se extraen luego 10 bolillas al azar y observarnos que 4 son rojas y 6

son negras, de modo que, en la primera generaci6n, las frecuencias

genicas p y q de los genes A y B seran 0,40 y 0,60 respectivarnente.

Esta generaci6n dara origen a la siguiente, y se r-epetira el experimento

y de nuevo sacaremos 10 bolillas del conjunto de gametos, esta vez

constituido por 40 bolillas rojas y 60 bolillas negras, debido a que las

frecuencias de A y B son 0,40 Y0,60 respectivamente.. Se observa que

entre las 10 se obtuvieron 6 rojas y 4 negras. Por 10 tanto, las fre-

cuencias de los genes A y Ben la segunda generaci6n seran0,60y0,40.

Si se siguiera repitiendo este proceso llegarla un instante en que,

o bien todas las bolillas extraldas serlan rojas 0bien todas serlan ne-

gras. En este momenta el gen A 0el gen B se habrlan fijado en la po-

blaci6n imaginaria y ya no cabrla esperar rringiin cambio posterior, sal-

vo que hubiera un aporte de genes nuevos a esa poblaci6n, ya sea por

mutaciones 0por £lujogenico, es decir, por inmigraci6n (vease la

1,00

0,90

5 80,80

0,70FRECUENCIA 0,60DEL GEN A

0,50

0,40

0,30

0,20

0,'0

00 2 3 4 5 6 7

TIEMPO EN GENERACIONES

Fig. 11. Grafico que exhibe los resultados de un experimentopara

ilustrar la deriva genetica.

PREDICCION DE LOS EFECTOS DE LA DERIVA

En teorla es simple predecir la distribuci6n de las frecuencias ge-

nicas despues de una generaci6n utilizando la expansi6n binomial. Se

puede, por ejemplo, calcular la probabilidad con que es de esperar se

hallen en la primera generaci6n de una poblaci6n imaginaria los genes

de la generaci6n parental. Analfcese el caso de una poblaci6n consti-

tuida por 2 individuos, 0mas bien, 4gametos quepertenecen a unlugar

genetico con 2 alelos, A y B . Las probabilidades de que en la primera



generaci6n esten presentes las distintas com.binaciones de genes A 0 B ,

suponiendo que estos genes tienen en la generaci6n parental frecuencias

p y q, se obtiene m.ediante la f6rm.ula

Pr = ~ 'r 'prqn-r(h ; - r)' . [8.1 J

donde r es el nurnero de genes de unm.ism.o tipo (A 0 B ) que es de espe-

rar se hallen presentes y k es el mime ro total de gametos (en el ejem-

plo 4).

Sustituyendo en esta f6rm.ula los valores de h; y r, y suponiendo que

en la generaci6n parental la frecuencia p de A y la q de B sean iguales

a 0,50, se obtiene el valor de 0,0625. La probabilidad de que 3 genes

sean de un tipo y uno del otro es, haciendo las sustituciones correspon-

dientes, de 0,25, Ypor fin, la probabilidad de que se encuentren 2 ge-

nes A y 2 genes B es de 0,375. El calculo de las probabilidades de queesteri presentes los 2 tipos de genes en las generaciones sucesivas se

com.plica gradualm.ente, y en la pra ctica resulta difi'cil obtener resul-

tados correctos por el procedim.iento em.pleado. Sin em.bargo, es per-

fectam.ente posible calcular las distribuciones m.ediante com.putadores

electr6nicos.

Kim.ura, (68) obtuvo la soluci6n rnaterriatica com.pleta para ha cer pre-

dicciones sobre la distribuci6n de frecuencias genicas despues de n ge-

neraciones. Las ecuaciones de Kim.ura son enextrem.o com.plejas y su

presentaci6n cae fuera de los alcances de esta m.onografi'a. La proba- 5 9

bilidad de fijaci6n 0 perdida de un gen increm.enta con el tiem.po, y 5610se acerca al valor rnaxrmo de spue s de un lapso prolongado. Kim.ura

obtuvo la siguiente aproxim.aci6n de la proporci6n de poblaciones enque

se podrfa esperar la fijaci6n de un gen en funci6n del tiem.po, t, m.edi-

do en generaciones y con una frecuencia inicial Po del gen A

[8.2J

donde N es el tarnafio poblacional.

Ewens(60) propone la siguiente f6rm.ula para obtener el tiempo pro-

media de fijaeion, T, en generaciones

T = we-po log. Po + (1-Po)10g.(l-Po)J.[8.3J

La expresi6n entre corchetes es igualaO, 69paravalores de P igual

a 0,50. En este caso, T, el tiem.po prom.edio de fijaci6n, es 2, B N,donde N reoresenta nuevam.ente el tarn.afiode la poblaci6n. Para valo-

res de p m.enores, T dism.inuye. Por ejem.plo, para p igual 0,005, T

es igual a 0,03 N. En reswnen, se puede decir que el tiem.po prom.edio

de fijaci6n de un gen depende de la frecuencia genica inicial y del ta-

rnano de la poblaci6n. Com.oprim.era aproxim.aci6n sup6ngase que el

tiem.po prom.edio de fijaci6n, y sin que haya m.utaci6n, selecci6n naturalni flujo genico, es aproxim.adam.ente de 2N.

LA PROBABILIDAD DE FIJACI6N DE UN GEN MUTANTE

En un capi'tulo previo (vease Mutaci6n y Selecci6n Natural) se ha

considerado el efecto que tienen las m.utaciones sobre los cam.bios de



la frecuencia g erri ca en poblaciones de ta.rriafi o ili:mitado. Es interesan-

te analizar el destino de un :mutante en una poblaci6n de tarna.no finito.

Si, por eje:mplo, se considera unatasa de:mutaci6n de 10-<;y unapobla-

ci6n de 10.000 individuos, cabrla esperar que apareciera uno de estos

genes :mutantes cada 1.500 afio s , Por otra parte, la probabilidad de

que se repita exacta:mente 1a :mis:ma :mutaci6n es re:mota, a pesar de

que ciertos experi:mentos hechos con el bacteri6fago T4 parecen indicar

que, en ciertos lugares de la rnoIec uIa de acido desoxirribonucleico,

las :mutaciones son rna s frecuentes.

La probabilidad de que !ina1mente se produzca la fijaci6n de un gen

:mutante en una poblaci6n de ta.mano reducido depe nd e r-a de varios fac-

tores. Para hacer los ca lc ulo s correspondientes es preciso conocer en

pri:mer lugar el valor selectivo del heterocigoto, porque durante una

parte importante de la vida del gen, Elste pe rrnane ce ra en estado hete-

rocigoto. El destino de un gen :mutante unico fue estudiado pri:mero por

Fisher(56) y rna s adelante por Ki:mura. (59) La probabilidad de fijaci6n Psera funci6n de Po la frecuencia inicial, de s , el coeficiente de selec-

ci6n del heterocigoto y de N, el tarriafio de la poblaci6n. Si se supone

una frecuencia inicial de Po = ~, la probabilidad de fijaci6n sera igual a:2N

P ( f N )1 _e-a•

[S.4J1 _e-4N.

Esta f6r:mula no e s valida sis 0, pue s to que en ese cas o

P ( P o ) s« . [S.5J

6 0

DERIVA GENETICA EN POBLACIONES SUBDIVIDIDAS

Hasta ahora se han hecho predicciones generales sobre la distribu-

ci6n de frecuencias gern ca s esperadas de s pue s de n generaciones en po-

blaciones de tarna ho finito. A continuaci6n se arra.Iiza r a el efecto de la

deriva g erie ti ca en una poblaci6n subdividida.

Corrri enc e s e considerando el caso de una poblaci6n dividida en If

subpoblaciones discretas, cada una con frecuencias genrc a s distintas

para dos alelos A y B, con el rnismo mime ro de individuos y en equilibrio

de Hardy-Weinberg. Se tiene entonces,

Poblaci6n Frecuencia Gem ca Frecuencias Genotlpicas

A A AB BB

1 P l p~ 2P l1h q?

2 Pa p~ 2p->q2 q~

Ifa

2PkQk q ;k p o .

El prornedio p de la frecuencia del gen A en la poblaci6n total es:

p = L : P I

If

[S.6J

y la varianza de la frecuencia gentca en la poblaci6n total es:

2 L : P : . l 1 -2

a = J r ; - P • [S.7]



La frecuencia promedio de heterocigotos AB es:

[8.8J

Utilizando la ecua cion [8.7] se puede reescribir la ecua cion [8.8J de

la siguiente forma:

H(AB):3

2pq (1 - pq ). [8.9J

POI oLIa pal te, la £1ecaencia prollIedio de los hOXIlocigotos sera igual

a

H(AA)

H(BB)

[8. 10]

[8.11J

Se advie rte que en Ia pob la ci Sn total subdividida hay una deficiencia 6 1

de heterocigotos igual a

Esta cantidad es una medida directa de la heterogeneidad entre

las subpoblaclOnes que Integran una poblaclC>n total baJo el efecto de

Ia deriva gen etica , Es interesante notar que esta cantidad se deno-

mina varianza estandarizada 0 de Wahund, y equivale a F, el coeficien-

te de endocruzamiento (vease Endogamia) y a f, el coeficiente de pa-

rentezco si se prescinde del aporte de mutaciones que pueda haber

ocurrido.

La varianza de Wahlund aumenta con el tiempo, y es posible esta-

blecer, cuando el mime ro de generaciones es pequefio con rela ciori a N,

que

[8.l2J

Sewall Wright fue el primero que llarno la at.en cion sobre la posible

importancia evolutiva derivada de la subdivision de una pob la ci on en gru-

pos parcialmente ai slados . Wright sugirio que la subdivision puede

acelerar el proceso evolutivo: (1) favoreciendo la adapta cion a nichos

ecologicos locales, (2) inc rementando la va riabilidad genetf ca al pe r-

mitir el establecimiento de genotipos condistinta ade cua.ci Sn darwinia-

na en diferentes nichos ecoIog icos , y (3) favoreciendo nuevas combina-

ciones favorables de genes.



MODELOS DE ESTRUCTURA POBLACIONAL

Se han disefiado varios modelos t.e oricos para predecir la variabi-

lidad gerret'ica esperada en una pob la ciSn subdividida y parcialmente

aislada bajo el efecto de las fluctuaciones alazar de las frecuencias ge-

nicas determinadas por el t.arnafio finito de las subpoblaciones y bajo

el efecto amortiguador del flujo genico existente entre elIas. EI mode-

10mas simple propuesto po r S. Wright en 1943 se denomina modele in-

su"lar, y describe una pob la cion dividida en subpoblaciones, cada una de

tarnano N. En cada gene ra cion cada subpobla cdon recibe una proporci6n

m de sus genes de un acervo c orrnin de genes que se supone es de tama-

no infinito y de frecuencias genicas constantes, mientras que una pro-

porci6n 1 - m de sus genes proviene de la generaci6n anterior de la mis-

ma subpoblaci6n. La varianza genet ic a en las condiciones de este

modelo aumenta debido a la deriva genett ca y es contrarrestada por el

flujo genico hasta que finalmente alcanza un estado de equilibrio en que

se cumple:

[8.13J1 + 4 Nm '

.1

1

pq

es la varianza estandarizada de Wahlund.

6 2 Por ser el modelo insular francamente irrealista, pronto se propusie-

ronotros: por Wright en 1943, 1946yI951;(61-63)

por Ma Iecot en 1945,1950 y 1967;(64,65,66)por Kimura y Weiss en 1964(67)y por Bodmer

y Cavalli-Sforza en 1968.(68) La innovaci6n adoptada en estos modelos

consiste sobre todo en que se considera la distancia que separa a las

subpoblaciones, a diferencia del modeloinsular, en que cada subpobla-

ci6n recibe el mismo aporte de genes que las restantes. Se pueden cla-

sificar los modelos anteriormente mencionados en dos tipos: (1) uno

continuo, en que la densidad de poblaci6n es constante en cada punto del

area habitada, y (2) otro discontinuo en que las subpoblaciones estan

localizadas en los puntos de intersecci6n de un enrejado irnaginario.

De ambos tipos de modelos hay por 10 menos do s versiones, (1) una

unidimensional en que las subpoblaciones estan localizadas en una llnearecta y (2) una versi6n bidimensional en que estan localizadas en una

superficie. El modelo continuo se denomina de "ai.el.amiento por dis-

tanoia", y el modelo discontinuo es designado de "paso de piedra en

piedra", En el modelo continuo la densidad de poblaci6n por area reem-

plaza aN, el tarnafio de poblaci6n de cada subpoblaci6n, y la densidad

tipo de las distancias entre los lugares de nacimiento de padres e hijos,

r eerrrpra.z.a am .. ;:,~ supone que esta cnstrao ucion es no rrna r. J.Jeacuer-

do con Ma Iecot,(95)en el modelo continuo unidimensional el coeficiente

promedio de parentesco entre vecinos es, en equilibrio,

1fo = ,1 + 4aoi2b

[8.14J

donde b representa el coeficiente de retorno al equilibrio, 0 la densi-

dad y a la desviaci6n tipo de las distancias entre los lugares de naci-

miento de padres e hijos.



La version unidimensional del modelo dis continuo considera que ca-

da pob la ci Sn coris ta de N individuos, contribuyendo cada s ubpob lac idn

una f'r a cc ion de - t individuos a las dos vecinas. En su version bidimen-

sional esta f r a c cion es de ~. En el modelo dis continuo, N reemplaza a6 y el coeficiente promedio de parentesco entre subpoblaciones e s :

1 + 4Nb7~

Bodmer y Cavalli-Sforza(68) elaboraron un tercer tipo de modelo

que es bastante mas realista que los considerados antes y que se deno-

mina de "las matx-ioes miqracional.ee", En este modelo las subpoblacio-

nes pueden ser de distinto tarnafio e intercambiar individuos en distintas

proporciones. Ad erria s se puede considerar la i.nrni.g r-aci dn de indivi-

duos desde las poblaciones marginales a la pob la ci on subdividida. De

acuerdo con Bodmer y Cavalli-Sforza(68) el equilibrio se establece

. t o [8. l5J

cuando

[8.16J

donde V e representa la varianza de las trans formaciones angulares de

las frecuencias gerii ca s que se pueden obtener a partir de una matriz

e s to ca s tica que resume toda la informacion migratoria. La matriz es-

to ca s tica migratoria permitirla predecir en cada gene r ac idn la varia-

bilidad genetica en una pob la ci on subdividida. Estos va Io r e s esperados,

expresados en frecuencias genicas, pueden corrrpa r a r s e con los valores

observados obtenidos por medio del a na Ii sis de genes marcadores. 6 3

Este rn od e lo , como los derrra s , se b a s a en el supuesto que la diversifi-

cacdSng enetf ca es contrarrestada por el flujo genico entre las pobla-

ciones, mutaciones recurrentes y s e Ie c cion de tipo lineal. Cabe men-

cionar que la estructura migratoria se supone constante a 10 largo del

tiempo.

- ~TAMANO DE POBLACION EFECTIVO

Se ha supuesto hasta ahora que (1) N, el tarnano de la pob la ci.on no

cambia con el tiempo, (2) que las generaciones son discretas y (3) que

los dos sexos contribuyan en igual medida a la gene r a ci cn siguiente.No cabe duda que estos supuestos son poco realistas en el ca s o de po-

blaciones humanas. Resulta, por 10 tanto, esencial darle una mayor

generalidad a los modelos, de modo que no nos veamos obligados a

hacer estas suposiciones. El problema se resuelve al menos enparte,

definiendo un tcanaiio pobl aeional: efec tiiio, N.. El tarna rio poblacional

efectivo es aquel tarnano de p ob Ia ci on que da origen a oscilaciones al

azar de las frecuencias genicas similares a las que originarla el tama-

no de p ob Ia cion N, en el caso que los supuestos arriba enumerados se

cumplieran. En el ca s o que estos no se currip lan , N, el ta rnafio de la po-

b Ia ciori que estima mediante un censo de pob la ci.on sobreestimarla a

Ne, el tarriafio efectivo, de modo que este ultimo sera siempre menorque N.

En el caso que N va rfe de gene ra c ion en gene ra ci on , Ne es igual a:

N. [8. 17J1 1 1N l + N z + ... + N k



que corresponde a la media armoni ca de los tarriafios de pob laci.Sn en

distintos instantes.

Un caso especial de va rIa ciSn del tarnano de pobla cion es el Hama-

do efeeto de fundador 0ef'eo to de cuel.Lo de botiel.La, En esta si.tuacionun grupo muy escaso de individuos da origen a una nueva poblacion .

Durante la mayor parte de su evo l.ucion el hombre vi.vio en grupos rela-

tivamente pequenos , cuya existencia dependio primordialmente de la

caza y de la r-ecoIecc.ion. Este tipo de economla impone Hrrrit e s al ta-

rriafio de las comunidades humanas. Al exceder cierto umbral rrurrreri>

co, es posible que una 0 dos familias emigren y funden una nueva

comunidad. Los descendientes de estas familias pueden presentar

frecuencias gerii.cas diferentes de las de la poblacion que les dio origen,

puesto que los emigrantes no seran portadores de ciertos genes pre-

sentes en la gene ra cion parental.

El tarnano efectivo de la poblaci6n, en el caso de que haya genera-

ciones sobrepuestas, se calcula de acuerdo con Nei e Imaizumi(69)

[8.18j

en donde t es la media de la edad de reproduccion (en ano s ) y N " , es el

niirne ro de individuos que alcanzan la edad reproductiva en cada afio .

Por ultimo, en caso que los sexos contribuyan en diferente proporcion

a la gene ra cicn siguiente

6 4 4MF

N. = ---N+F [8.19J

Sin duda es probable que las tres situaciones analizadas, es decir,

fluctuaciones en el tarn ano de pobla ciorr, generaciones superpuestas y~. c..,

'-v".~~vu'-~v"c" uc"1-'~v1-'v~'- <=u. u ,

tanea.

En este caso es conveniente calcular tres ta.rna.fios de pob l.acion

efectivos, N., a partir de las formulas dadas, y luego halIar la media

de estos valores.



9ESTIMACION DE FRECUENCIAS OiNICAS

ESTADISTICA Y GENETICA DE POBLACIONES

El desarrollo de la Genetica de Poblaciones Hum.anas ha estado {n-

tim.am.ente asociado al desarrollo de la esta dfat.l ca desde principios de

siglo. Prom.inentes geneticistas de poblaciones, tales com.o Galton,

Pearson, Fisher, Haldane y Wright, entre otros, contribuyeron deci-

didam.ente a echar los cim.ientos de la teorIa esta.dfs tica , A Galton,

por ejem.plo, se debe el concepto de regresi6n al prom.edio, y Pearson

invent6 el chi-cuadrado. Las contribuciones de Fisher a la esta.df'sti ;

ca son, por otra parte, num.erosas y am.pliam.ente conocidas y Haldane

en 1941, al encontrarse trabajando en problem.as de ligam.ento al cro-

m.osom.a X, us6 por prim.era vez en bi ologfa una ecuaci6n de grado 22.

Lo anterior se explica debido a que las rna tematf ca s y la estadi's cica

son fundam.entales para el estudio de la gene tica de poblaciones hum.a-

nas , ya que estas no pueden ser objeto de m.anipulaci6n por parte del

investigador. Norm.alm.ente este se ve en el caso de analizar datos

de experim.entos "naturales" a diferencia del geneticista experim.ental,

que esta en condiciones de planear experim.entos controlados. 6 5

Es fundam.ental para resolver esta dificultad reducir un conjunto

con m.ucha frecuencia ininteligible de datos a unos pocos nrirne ros que

resum.an los hechos esenciales. En otras palabras, es im.portante ob-

tener de un conju nto en form.aci6n que corresponde a una mueetira, una

cantidad que se denom.ina eetadie tico , Cuando uno de estos se utiliza

para estimar el valor de una ca racte r-Fstlca de la poblaci6n pasa a de-

nom.inarse un estimador. El valor real de la caracter-r'stica de la po-

blaci6n se denom.ina pax-dmet»o, Aderna s de la estim.aci6n de pa rarne -

tros, el geneticista de poblaciones se ve ante un segundo problem.a que

consiste en determ.inar la conform.idad de un conjunto de observaciones

con una hip6tesis genetica, es decir, poner a prueba hip6tesis ge-

neticas.

Entre los pa r-arriet ros que con rna s frecuencia esta interesado en

estim.ar el geneticista de poblaciones se encuentran, de acuerdo con

Schull (com.unicaci6n personal):

1) la estim.aci6n de frecuencias genicas;

2) la estim.aci6n de la proporci6n de individuos que llevan un rasgo

a partir de m.atrim.onios de un tipo especial, y

3) la estim.aci6n de las frecuencias de recom.binaci6n de genes li-

gados.



En 10 que sigue se cent ra ra la atenci6n en Ia estimaci6n de fre-

cuencias genicas, por ser el pa rarnet r o esencial, recomendando a la vez

al lector interesado en adquirir mas informaci6n revisar el capttul.o

13 del texto de Neel y Schull (1954).

Si se esta interesado en estimar la frecuencia de un gen 0 un grupo

de genes e ape cffi co s , se debe disponer de un modele que describa el

comportamiento del gen 0 genes, de los genotipos y de los £enotipos en

la pobl a cidn que interesa y de la cual se ha obtenido una muestra. El

rriodeIo cornrinrnente emp1eado parte del supuesto de que genotipos y £e-

notipos se distribuyen de acuerdo con el teorema de Hardy-Weinberg

(vea se Poblacione s Mendelianas y Ia Ley de Hardy-Weinberg).

PROPIEDADES DE UN ESTIMADOR

Se admite que un buen estimador debe poseer al menos las prime-r a s tres de las siguientes ca r-acte r Istica s ;

1) Consistencia. Segrin esta propiedad la probabilidad de uri esH-

mador debe converger hacia el pa rarnet r o a medida que el ta.rna.no de

la muestra aumenta.

2) Imparcialidad. El valor promedio de los estimadores derivados

de un universo infinito de mue at ra s debe r a ser identico al pa r-arnet ro ,

Es decir, e1 valor esperado de un estimador debe ser igual al pa r arne-.

t r o ,6 6

3) Eficiencia. El estimador debe tener una varianza tan pequefia al

menos como la de otro estimador consistente.

4) SU£iciencia. Un estimador 0 una combiriac idn de estimadores es

suficiente si proporciona, en cada caso dado, toda la infoIIllaci6n que

es posible obtener de una muestra de observaciones.

Por 10 cormin existen varios estimadores consistentes e imparcia-

les para una determinada attua cidn: sin embargo s610algunos se ran efi-

cientes y acaso ninguno sea sU£iciente. Hasta el momento hemos enu-

merado las propiedades que se desea r fa que tuv ie r a un estimado r , peronos encontramos aun el problema de como obtenerlo.

ESTIMACION DE FRECUENCIAS GlfNICAS DE LOCI DIALELICOS CO-

DOMINANTES

Entre los va r io s metodos disponib1es, e1 mas utH e s eillamado de

maximaverosimiUtud. Para ilustrarlo supdnga se que hay presentes 2

fo r rna s alelicas, AyE, en una poblac idn de gametos, correspondientes

a un Locue genetico. Supdnga se , ad erna s , que estos 2 alelos estan en

una pr opo r ci.dn de 1:3; sin embargo, no se sabe cual de los 2 es mas

frecuente. La frecuencia del gen A (0 del gen E ) podr Ia ser 0,25 0 0,75.

Pr ocSda ee a estimar la frecuencia del gen A en Ia pob.lac idn (el para-

metro) a partir de una muestra. Elfjanse 3 gametos al azar y sup6nga-

se que ninguno es portador del gen. La probabilidad de que en una

muestra de 3 gametos ninguno sea portador del gen A, dado que La



frecuencia del gen A es 0,25, se puede calcular utilizando la expansi6n

binomial (vease Fa cto r es EvoluHvosEstocasticos)yes igual a 0,42188.

Po r otra parte, la probabilidad de que ningrin gameto sea portador del

gen A en una muestra de 3, suponiendo que La frecuencia del gen A sea

0,75, es igual a 0,01563, es de cir , bastante menor que Ia primera.

Comparando las dos probabilidades, se concluye que la frecuencia del

gen A en Ia poblaci6n debe ser igual a 0,25 Y» por 10 tanto, la frecuencia

del gen B igual a 0,75. Los estimadores de frecuencias genicas obte-

nidas son esHmadores de maxima verosimilitud. En general, el meto-

do consiste en elegir a.quel estimador que maximiza r ir.»), donde r ese1 ndrne ro de sucesos iavorables y pes el pa r arnet r o que se desea es-

timar. En el capitulo 3 se propuso estimar la frecuencia de a le lo s co-

dominantes contando lo s directamente en la muestra, es decir siA y B

son 2 alelos codominantes,

p

q = (nAB + 2 n a a ) / 2 N [ 9 . 2 J

donde p y q son las £recuencias de los genes A y B , nAA y nAB son las

frecuencias de los genotipos A A y A B , y I v ' es el talnano de la mues-

t r a , Es posible derno atr a r que este es un estimador de maxima vero-

similitud. La va r-i.ancia de p sera:

V(p) = pq/2N. [ 9 . 3 J

ESTIMACION DE FRECUENCIAS GENICAS DE LOC I DIALELICOS DO. 6 1

MINANTES

Hasta aho ra hemos con sider ado sistemas dialelicos sin dominancia;

sin embargo sup6ngase un lugar genetico con 2 alelos A v «, donde A

es dominante sobre a y los genotipos AA y Aa corresponden al mismo

fenotipo. En una muestra de N individuos, n , , _ corresponden al £enotipo

A - (pueden ser genotfpi.ca rnente AA oAa ), y n .. corresponden a1 fenotipo

a a . Los estimadores de maxima verosimi.litud (MV) de las frecuencias

p de A y q de a se ran:

p = 1 - q Y q = . /n.a! [ 9 . 4 J

La varianza del estimador sera:

V(q) = (1 -q'V4N. [9. 5J

ESTIMACI6N DE FRECUENCIAS GENICAS DE LOC I CODOMINANTES

LIGADOS AL SEXO

Otro ca so es el de genes codominantes ligados al sexo. Sup6ngase

que una muestra de N individuos esta compuesta de N H hombres y N Mmujeres. De las N M mujeres, nAA tienen el fenotipo A A , nAB el fenotipo

AB y naB e1 fenotipo BB . De los N H hombres, nAY tienen el fenotipo AY y

nay el fenotipo BY . Los estimadores MV de las frecuencias de los genes

A yB, P y q res pe ctivamente , son:



p [9.6J

q [9.7J

y

V{p) [9.8 J

, ,

ESTIMACIONDEFRECUENCIASGENICAS DE LOCI DOMINANTES LI-

GADOS AL SEXO

Ahora se c on sIde r a r a la situaci6n de genes dominantes ligados a.I

sexo. En una muestra de N individuos, N M mujeres y N H hombres, nA -

mujere s tienen el fenotipo A - y naa tienen e1 fenotipo aa . Entre 10s hom-

bres nA Y tienen el fenotipo AY y n;.y e1 fenotipo aY . El estimador MV de

las frecuencias de A v «, respectivamente p y q, sera:

p = l-q

y

q

y

[9.10J

ESTIMACI6N DEFRECUENCIAS GENICAS DE LOCI MULTIALELICOS

6 8Finalmente c on s i.de r e se el ca s o de un locus gene ti.c o con 3 alelos

entre los cuales hay relaciones de dominancia. Un buen ejemplo es

el sistema de antlgenos eritrocitarios ABO. Deslgnense a los 3 alelos

por I\ jB e IO. r e jB son dominantes sobre ZOy codominantes entre

ellos. Deslgnense adernas las frecuencias relativas (proporciones)

con que se observan los 4 fenotipos posibles por A, B, 0 Y AB Y las

frecuencias de los 3 alelos por P, q yr. Estimadores ineficientes de

p, q y r senan:

r [9.11 J

q'

l-/(B+O)

1 -I(A+O).

[9.l2J'

[9.13 J

Se pueden obtener estimadores eficientes, equivalentes al estirna-

dor MV, haciendo la siguiente correcci6n:

D = 1- ,_ r',

Estirnadores eficientes de P, q y r, que se representan por P'~, q»

y r* respectivamente, se obtienen:

i= p' (l+D/2) [9.14J

q* = q' (1 + D/2) [9.1SJ

r ' : ' (r' +D/2)(1 +D/2). [9.16J



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(65) MALECOT, G.

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Proc. Fifth Berkeley Symp. Math. Statist. Frob.

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(69) NEI, M. e IMAIZUMI, Y. Heredity, 21, 183 (1966).

BIBLIOGRAFLA ADICIONAL RECOMENDADA

7 2Se r ec orrri enda a los lectores que, qui z as motivados por esta breve

rnon og r affa., deseen profundizar en eI terna de la gen et ica de poblacio-

nes hurnana s consultar los siguientes textos:

NEEL, J. V. Y SCHULL, W. J. Hurnan Heredity, Univ. of Chicago

Press, Chicago, Ill., 361 pag s, (1954).

LI, C. C. Population Genetics, Univ. of Chicago Press, Chicago, Ill.,

366 pag s , (1955).

CAVALLI-SFORZA, L. L. Y BODMER, W. F. The Genetics of Hurnan

Populations, F'r e ernan , San F'r anc isc o , Calif., 965 pag s. (1971).

ALLENDE, J. E. Bi o sfnte s is de Pr otefaa s y el C6digo Gen et ico , Mo-

nog r affa no. 10 de la Serie de Btol.ogfa , Depa r tarrrento de Asuntos

Cientr£icos, Organizaci6n de los Estados Arne r-ican os , Washington,

D. C., 132 pag s, (1972).

REISSIG, J. L. La Gerie ti c a y la Revoluci6n en las Ciencias Bio16gicas.

Mcn og r affa no. 1 de la Serie de Bf o logfa , Depa.rt arnento de Asuntos

Cientr£icos, Organizaci6n de los Estados Arne r Icanos , Washington,

D. C., 54 pag s , (1975).

STERN, C. Principle of Human Genetics, F'r e errian , San Francisco,

caur. , 891 pag s , (1973).

ROTHHAMMER, F. y CRUZ-COKE, R. Curso Basico de Genet lc a Hu-

rnana , Ediciones de la Universidad de Chile, Santiago, Chile (1977).



El siguiente libro da informaci6n sobre trabajos realizados en po-

blaciones humanas latinoamericanas:

Salzano, F. M. (Editor). The Ongoing Evolution of Latin American Popu-

lations, Charles C. Thomas, Springfield, Ill., 717 pags. (1971).

En las revistas cientrficas que se enumeran a continuaci6n aparecen

arhculos relaclonados con la genehca de poblaclones humanas.

American Journal of Human Genetics

Annals of Human Biology

Annals of Human Genetics

American Journal of Physical Anthropology

Humangenetik

Human Biology

Human HereditySocial Biology

7 3



AORADEC IMIENTOS

Nu:rnerosos colegas e instituciones colaboraron en la preparaci6n

de la presente rnonogr affa. Danko Brncic, Raul Fernandez y Carlos

Valenzuela leyeron y criticaron la versi6n co:rnpleta del :rnanuscrito ori-

7 4 ginal. Alvaro Rodrfguez revis6 varios caprtulos. Partei:rnportante de

los conceptos expresados se originaron en conversaciones sostenidas

con colegas de la Universidad de Chile, de la Universidad de Michigan,de la Universidad de Texas y de la UniversidadAustralde Chile. A to-

dos debo expresar :rni gratitud. Adema s , deseo agradecer a Xi:rnena

Aguilar y a Mary Lopez la labor de dacti log r affa yaM. Angel Hinojosa

la preparaci6n de las ilustraciones.



Publicadas

COLECCION DE MONOGRAFlAS CIENTIFICAS

Serie de matematica

N° 1. La Re vo luci on en las Ma te rnat ica s Escolares, por el Con-

sejo Nacional de Maestros de Maternatf ca s de los Estados

Unidos de Arrie r i.ca .

N° 2. Espacios Vectoriales y Geometrla Ana lfttc a , por Luis A.

Santa16.

Estructuras Algebraicas I, por Enzo R. Gentile.

Historia de las Ideas Modernas en la Ma terna tica , por Jose

B,abini.

Alg eb r a Lineal, por Orlando E. VillalTIayor.

Algebra Linear e Geometria Euclidiana, por Alexandre

Augusto Mal tills Rodrigues.

N° 3.

N° 4.

N° 5.

N° 6.

N° 7.

N° 8.

N° 9.

N° 10.

N° 11.

N° 12.

N° 13.

N° 14.

N° 15

N° 16.

N° 17.

Serie de flsica

N° 1.

N° 2.

N° 3.

N° 4.

N° 5.

N° 6.

N° 7.

N° 8.

N° 9.

N° 10.

N° 11.

N° 12.

El Concepto de Nurne r o , por Cesar A. Trejo.

Funciones de Variable Compleja, por JOse 1. Nieto.

Introducci6n a la Topologla General, por Juan Horvath.

F'unc oe s Reais, por Djairo G. de Figueiredo.

Probabilidad e Inferencia Est<l;_dlstiea, por Luis A. Santa16.

Estructuras Algebraicas II (Algebra Lineal), por Enzo R.

Gentile.

La Revoluci6n en las Ma.ternat ica s Escolares (Segunda Fa- 7 5

se), por Howard F. Fehr, John Carrip y Howard Kellogg.

Estructuras Algebraicas III (Grupos Finitos), por Horacio H.

O'Brien.

Tntroducciona la Teorla de Grafo~, por Fausto A ToranzDs

Estructuras Algebraicas IV (Algebra Multilineal), por

Artibano Micali y Orlando E. V'i.Ll a.rnay or .

Irit r od uc a o a Analise Funcional: Es pa.c os de Banach e Ca c ulo

Diferencial, por Leopoldo Nachbin.

Coneepto Moderno del Nuc le o , por D. Allan Bromley.

Panorama de la Astronomia Moderna, por Felix Cernuschi

y Sayd Codina.

La Estructura Electr6nica de los S6lidos, po r Leopoldo M.

Falicov.

F'Is ica de PartIculas, por Igor Saavedra.

ExperilTIento, Razonamiento y Creaci6n en F'Is ica , por Felix

Cernuschi.

Semieonduetores, por George Bemski.

Aceleradores de Partlculas, por Fernando Alba Andrade.

F'fs ica Cuan tica , po r Onofre Rojo y Harold V. Mcintosh.

La Radiaci6n C6smica, por Gast6n R. Mejia y Carlos

Aguirre.

As t r offs ica , por Carlos Jasehek y Mercedes C. de Jaschek.

Ondas, por Os ca r J. Bressan y Enrique Gaviola.

EI Laser, por Mario Garavaglia.



Serie de qufmica

N° 1.

N° 2.

N° 3 .N° 4.

N° 5.

N° 6.

N° 7.

N° 8.

N° 9.

N° 10.

N° II .

N° 12.

N° 13.

N" 14.

N° IS .

N° 16.

N° 17.

7 6

Cinetica Oufmi ca Elemental, por Harold Behrens Le Bas.

Bfo ene rg eti.ca , por Isaias Raw y Walter Colli.

Ma c r orn o Ie cu Ia s , por Alejandro Paladini y Mois e s Burachik.Mecanismo de las Reacciones Or ganfc a s , por Jorge A.

Brieux.

Elementos Encadenados, por Jacobo Gorne z eLa r-a.

Ens eria.nz a de la QUlmica Experimental, por Francisco Giral.

Fotoqui"mica de Gases, por Ralf-Dieter Penzhorn.

Irit r oduc ci on a laGeoqui"mica, por Felix Gonz.a le z =Bono r+no.

Resonancia Ma g ne tica Nuclear de Hi d r og eno , por Pedro

Joseph-Nathan.

Cromatografi"a Lfquida de Alta Presion, por Harold M.

McNair y Benjami"n Esquivel H.

Actividad Optica, Dispersion Rotatoria Optica y Dicroi"smoCircular en Qui"mica Or ga ni ca , por Pierre Crabbe.

Espectroscopia Infrarroja, por Jesus Morcillo Rubio.

Polarografi"a, por Alejandro J. Arvi"a y Jorge A. Bolzan.

Paramagnehsmo Electronlco, por Juan A. McMlllan.

Irit r od u.cc i.Sn a la Estereoqui"mica, por Juan A. Garbarino.

Cromatografi"a en Papel y en Cap a Delgada, por Xorge

A. Domi"nguez.

Int r od uc ci dn a la Espectrometri"a de Masa de Sustancias

Or gan ica s , por Otto R. Gottlieb y Raimundo Braz Filho.

Serie de biologfa

N° 1.

N° 2.

N° 3,

N° 4.

N° 5.

N° 6.

N° 7.

N° 8.

N° 9.

:w 10.

N° II .

N° 12.

N° 13.

N° 14.

N° 15.

La Gerie tt ca y la Revo Iuci on en las Ciencias B'io Icg Ica s ,

por Jose Luis Reissig.

Bases Eco lSgica.s de la Exp lota ci on Agropecuaria en la

America Latina, por Guillermo Mann F.

La Taxonomi"a y la Re vo l.uc icn en las Ciencias Bdo Iogica s ,

por Eli"as R. de la Sota.

Principos Basicos para la Ensenanza de la Biologi"a, por

Oswaldo Frota-Pessoa.

A Vida da CHula, po r Renato Basile.

Microorganismos, por J.M. Gutierrez-Vazquez.

Principios Generales de Microbiologfa, por Norberto J.

Palleroni.

Los Virus, por Enriqueta Pfz a r r o-Bua r ez y Gamba.

Irrt r od uc ci on a la Ecologi"a del Bentos Marino, por Manuel

Vegas Velez.

Bioslntesis de Plotelnas y el Codigo Gem::tico, pOI Jorge

E. Allende.

Fundamentos de Inmunologi"a e Inmunoqui"mica, por Felix

Cordoba Alva y Sergio Estrada-Parra.

Ba cte riSfag os , por Romilio Espejo T.

Biogeografla de America Latina, por Angel L. Cabrera y

Abraham Willink.

Re Ia ci on Hue sped c Pa r a sio . Mecanismo de Patogenicidad

de los Microorganismos, po r Manuel Rodri"guez Leiva.

Ge.netic a de Poblaciones Hurnanas, por Francisco

Rothharnmer.



En preparacion

Serie de mat emat ica

Estructuras Algebraicas V (Teorla de Cuerpos), por Darfo J. Picco.

Estructuras Algebraicas VI (Estructuras de Algebras), por Artibano

Micali.

Btomaternattca , por Alejandro Engel.

Iritroduccion al Analrsf s , por Manuel Balanzat.

Irit roducciSn a la Integral de Lebesgue en la Recta, por Juan Antonio

Gatica.

Ent roducciSn a los Espacios de Hilbert, po r Jose 1. Nieto.

Irrtr oduccion a la Cornputa cl.c n, por Jaime Michelow.

Programaci6n Lineal, por Fernando 1. Garagorry.

Serie de flsica

Oceanografla F'fsica , por Luis E. Herrera

Teorla de Fluidos en Equilibrio, por Antonio E. Rodrfguez y Roberto

E. Caligaris.

.Aplicacao da Teoria de Grupos na Espectroscopia Raman e do Infra-

Vermelho, por Jorge Humberto Nicola y Anildo Bristoti.

Teorla Estadlstica de la Materia, por Antonio E. Rodr Iguez y

Roberto E. Caligaris.

Geoflsica, por Alvaro F. Espinosa.

Serie de qufmica7 7

Fotometrla de Llama por Errrision, por Juan Ramfrez Munoz.

Fotometrla de Llama po r Absor cion Atormca , por Juan Rarn fr e z

Munoz.

Fluorescencia Atomica, por Juan Rarrrfrez Munoz.

T'er'modi.riarrrica QUlmica, por Jaime Cases.

Cromatograffa de Gases, por Harold M. McNair.

Slntesis Oz-ganfca, por Eduardo Sanchez.

Ca.tjiIisis Hornogerrea, por Eduardo Humeres A.

Cata Iisis Hete rogenea, por Sergio Droguett.

Fuerzas Intermoleculares, por Mateo Dlaz Pena.

Introducci6n a la Electroqulmica, por Dionisio Posadas.

Corrosion, por Jose Rodolfo Galvele.

Coloides, por Javier Garfias.

QUlmica de SueIos , por Elemer u. Bornemisza.

Irit roduccron a la Metalurgia Ffs ica , por Joaquln Herriaez MarIn,

Procesos Microbianos Aerobios de Importancia Industrial, por

Carlos Casas-Campillo.

Introducci6n ala EcoIisiologla Vegetal, por Ernesto Medina.

Etologla: EI Estudio del Comportamiento Animal, por Raul Vaz -

Ferreira.

Oi.togerie'tica Basica y Biologla de los Cromosomas, por H. Cardoso.

C'itogeriet'ica Ultraestructural y la Biologla Molecular de los Cro-

mosomas, por R. Wettstein y J. Roberto Sotelo.



Anali sis de Sistemas en Ecologla, por Gilberto C. Gallopln.

Ecologla de Poblaciones Animales, por Jorge E. Rabinovich.

Sistemas Eco16gicos y el Hombre, por Ariel E. Lugo y Greg Morris.

Biologla Celular de la Transformaci6n Maligna, por Manuel Rieber.

Comportamiento y Aprendizaje, por Hector Maldonado y Josue A.

Nunez.

Principios Basicos de laContracci6nMuscular, por

Transporte a Tr ave s de la Membrana Celular,

Garrahan y Alcides Rega.

Duplicaci6n Cromos6mica y Heterocromatina a Nivel Molecular

y Cito16gico, por Nestor O. Bianchi.

Germinaci6n, por Luiz Gouvea Labouria u.

Carlos Caputo.

por Patricio J.

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Nota: Las personas interesadas en adquirir estas obras debendirigir-

se a la Unidad de Ventas y Promoci6n, Organizaci6n de los Es-

tados Americanos, Washington, D. C., 20006 0a las Oficinas de

la Secretarla General de la OEA en el pals respectivo.

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Genetica de Poblaciones Humanas