GENETİK ALGORİTMALARA GİRİŞ

(I)

Nedim TUTKUN

Düzce Üniversitesi

Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü

nedimtutkun@duzce.edu.tr

Düzce Üniversitesi

Elektrik&Elektronik Mühendisliği Bölümü

Konuralp 81620 Düzce

Bu notlar D. Coley ve S. Haupt’ın Kitaplarından Yararlanarak Hazırlanmıştır.

Konu Başlıkları

• Giriş

• Algoritmanın Tanımı ve Gelişimi

• Yöntemin Esasları

• İleri Düzey Operatörler

• Genetik Algoritmanın Kodlanması

• Genetik Algoritmanın Uygulanması

2

Genetik algoritmalar (GA) hem doğal seçim mekanizmasından hem de

doğal genetik biliminden etkilenmiş sayısal optimizasyon

algoritmalarıdır. Bu yöntem çok genel olup bir çok probleme

uygulanabilecek kapasiteye sahiptir. Bazı yaklaşımların aksine, bu

yöntemin yapabilecekleri nadiren bahis konusu olur ve günlük yaşam

pratiğinde karşılaştığımız problemlerin çözümünde

kullanılabilmektedir. Algoritmanın anlaşılması basit ve gerekli bilgisayar

kodunu yazmak kolaydır. GA’nın büyümekte olan birçok disiplini

olmasına rağmen bu yöntem örneğin yapay sinir ağları kadar dikkat

çekmemiştir. Bunun neden böyle olduğu anlamak zordur.

3

Giriş

Bu gerçekte kendine özgü sınır tanımayan özellikleri olması nedeniyle

veya güçlü bir metafor eksikliği olduğu için kesinlikle doğru değildir.

Zira diğer gerçek dünya problemlerin çözümüne yardımcı olan Darwin

ve benzerlerinin genelleyen fikirlerinden daha ilham verici ne olabilir?

Bugün çevremizde gördüğümüz biyo çeşitliliği kimyasal bir

düzensizlikten daha çok başka bir şey olarak başlayan evrim denen

kavram bugün daha tesirlidir, eğer değilse etkileyici paradigma

kompleks problemleri çözen değerler bütünüdür.

4

Giriş

Birçok yollarla doğal seçim ve doğal genetik kavramının diğer

problemlere uygulanma düşüncesi öyle barizdir ki birileri neden bunn

daha denenmediğini merak edebilir. Gerçekten de öyle olmuştur. En

başından beri bilgisayar bilimiyle uğraşanlar hayatın bir veya daha

fazla özelliğini taklit eden sistemlerin vizyonuna sahiptirler. Pratik

mühendislik optimizasyon problemlerini çözen çözümlerin

popülasyonunu kullanma fikri 1950 ve 1960’larda birçok kez

düşünülmüştür. Oysa GA özü itibarıyla bir kişi tarafından yani John

Holland tarafından 1960’da icat edilmiştir. Onun böyle algoritmaları

geliştirmesinin nedenleri bu kitabın ilgilendiği GA ile problem çözme

biçiminin ötesine geçmiştir.

5

Giriş

Onun 1975’te yazdığı ‘Adaptation in Natural and Artificial Systems’

kitabı (son zamanlarda ekleri ile birlikte yeniden çıkmaktadır) vizyoner

yaklaşımı nedeniyle özellikle okunmaya değerdir. De Jong

diğerlerinden daha fazla örneğin yazmış olduğu ‘Genetic Algorithms

are NOT Function Optimizers’ başlıklı bir makalede GA’nın sadece

fiziksel bir sistemin modelindeki bir dizi bilinmeyen parametre setini

tahmin eden güçlü bir yöntemden potansiyel olarak daha farklı bir şey

olduğunu bize hatırlatmaktadır. Oysa bu kitapta GA’nın bir çok farklı

optimizasyon probleminde güçlü olan bu yanı çoğunlukla ilgimizi

çekmektedir.

6

Giriş

7

Giriş

Öyleyse GA nedir? GA aşağıda verilen özellikleri içeren tipik bir

algoritmadır.

1. Bir problemin çözüm tahminlerinin popülasyonu veya sayısıdır.

2. Popülasyon içindeki bireysel çözümlerin ne kadar iyi veya kötü

olduğunu hesaplayan bir yöntemdir.

3. Daha iyi çözümlerin parçalarını ortalama olarak daha iyi çözümler

bulmak karıştıran bir yöntemdir.

4. Çözümler içindeki farklılığın daimi kaybını önleyen mutasyon

operatörüdür.

8

Giriş

Tipik olarak az sayıdaki bileşenle spesifik bir problemi çözen GA’yı

üretmenin ne kadar kolay olduğu fikrini veren bir başlangıç yapılabilir.

Bunun için karmaşık bir matematik, zahmetli ve anlaşılmaz

algoritmalar mevcut değildir. Oysa bunun dezavantajı GA’nın tam

olarak ne olduğunu belirleyen az sayıda zor ve katı kuralların varlığıdır.

Konuyu daha ileriye getirmeden ve GA’yı oluşmanın muhtelif yollarını

tartışmadan önce GA’nın başarılı bir şekilde uygulandığı problemlerin

çeşitliliğinin bir örneği verilecek ve ‘arama ve optimizasyon ’ ifadesi ile

neyin kastedildiği gösterilecektir.

9

Giriş

Geleneksel yöntemlerden ziyade GA’nın kullanımı neden tercih

ediliyor? Bunun yanıtlarından biri diğer yöntemlerin çözmekte

zorlandığı karmaşık bir çok problemleri kolaylıkla çözebilme becerisini

göstermesidir. Bunun örneklerinden bazıları bir çok lokal optimumların

olduğu karmaşık arama uzayında büyük ölçekli kombinatoryal

optimizasyon problemleri (gaz boru hatlarının güzergahının

belirlenmesi) ve gerçek değerli parametre tahminlerinin yapılması

(resim kayıtları) olarak verilebilir. GA birçok lokal optimumlara sahip

arama uzayından en iyi çözümü bulma kabiliyetine sahip olup birçok

bilim insanı ve mühendisin böyle bir algoritmayı kullanmasının ana

sebeplerinden biri budur.

10

Bazı Uygulamalar

GA’nın başarılı bir şekilde uygulandığı problemlerin ve alanlar

aşağıdaki gibidir. Görüntü işleme, elektronik eleman yerleştirme, lazer

teknoloji, tıp, uzay gemisi yörüngeleri, zaman serisi analizi, katı-hal

fiziği, astronomi, likit kristaller, robot bilimi, su şebekeleri, mimari yapı

tasarımı, bilgisayar yazılım otomatik evrimi, estetik, iş idaresi

planlaması, yüz tanıma, yapay zeka sistemlerinin (yapay sinir ağları

vb.) eğitimi ve tasarımı, kontrol, elektromanyetizma, elektrik

makinaları, güç elektroniği, yenilenebilir enerji, üç boyutlu protein

yapılarının tahmini vb.

11

Bazı Uygulamalar

Bir optimizasyon probleminde eldeki problemi en iyi şekilde tarif eden

çözümü bulup çıkarmak için muhtemelen sonsuz uzunluktaki mümkün

olan çözümlerin listesi araştırılır. Bir uçağın kanadı tarafından üretilen

kaldırma kuvvetini matematiksel model üzerinden maksimum yapan

ayarlanabilir parametre setinin değerlerinin bulunmaya çalışılması

buna bir örnek teşkil edebilir. Eğer a ve b gibi iki ayarlanabilen

parametre olsaydı çok sayıda kombinasyon denebilir, her bir tasarım

ile üretilen kaldırma kuvveti hesaplanabilir, a, b ve kaldırma kuvvetini

sırasıyla x, y, ve z eksenleri üzerinde gösteren bir yüzey çizimi

yapılabilirdi (Şekil 1.0).

12

Arama Uzayı

Böyle bir çizim problemin arama uzayını temsil eder. Daha kompleks

problemler için, yani iki bilinmeyenden daha fazlası, durumu görmek

daha da zorlaşır. Ancak arama uzayı kavramı çözümler arasında

mesafe ölçümü tanımlandığı müddetçe hala geçerlidir ve her bir

çözüm problem içindeki başarı ölçütü veya ‘uygunluk’ olarak tayin

edilir. Daha iyi performans gösteren veya daha uygun çözümler bir

müddet sonra arama uzayında tepe noktaları daha kötü çözümlerse

arama uzayında alt noktaları teşkil edecek veya uygunluk

değerlerinden oluşan bir görüntü ortaya çıkaracaktır.

13

Arama Uzayı

14

Arama Uzayı

Şekil 1.0

Bu şekilde uzaylar veya görüntüler sürpriz bir şekilde karmaşık bir

topoğrafya meydana getirir. Hatta basit problemler için bile

yükseklikleri değişen birçok tepe noktaları oluşur ve tüm ölçek

üzerinde birbirinden vadiler ile ayrılırlar. En yüksek tepe genellikle

global maksimum veya optimum olarak adlandırılır, daha küçük tepe

noktaları ise lokal maksimum veya optimum olarak refere edilir.

Birçok arama problemi için amaç global optimumu doğru şekilde

bulmaktır ancak bu o şekilde gerekmeyebilir. Bazı durumlarda,

örneğin gerçek zamanlı kontrolde uygunluğun belli değerinin

üstündeki herhangi bir noktanın bilinmesi kabul edilebilir. Ancak

mimari tasarımda bu durum geçerli değildir.

15

Arama Uzayı

Birçok geleneksel algoritmanın neden zorluklarla karşılaştığını

görmek için bu şekildeki arama uzaylarında global optimumun

aranması söz konusu arama uzayındaki özelliklerin nasıl oluştuğunu

anlamayı gerektirir (Şekil 1.1). Şekilde verilen deneysel veriyi

düşünelim. Burada x bağımsız değişkeninin muhtelif noktalarında y

bağımlı değişkeninin ölçümleri bulunmaktadır. Bariz bir şekilde x ve y

arasında bir bağıntının olabileceğine dair bir delil mevcuttur. Bu

bağıntı

𝒚𝒋 = 𝒎𝒙𝒋 + 𝒄

olarak ifade edilsin.

16

Arama Uzayı

17

Arama Uzayı

Şekil 1.1

Ancak m ve c değerleri ne olmalıdır? Eğer x=0 iken y=0 olduğunu

gösteren bir neden varsa o zaman c=0 ve m sadece ayarlanması

gereken bir parametre veya bilinmeyendir. m değerini bulmanın bir

yolu bir cetvel kullanarak noktalar arasından en iyi doğruyu göz ile

tahmin etmektir. Böylece m’nin değeri doğrunun eğimi ile verilir.

Ancak bunun için daha doğru yaklaşımlar mevcuttur. m’nin en iyi

tahminini bulmanın bilinen nümerik yöntemi en küçük kareler tahmini

ile olur. Bu teknikte tahmin edilen (𝒚) ile ölçülen (𝒚 ) arasındaki hata

objektif fonksiyon ile karakterize edilir.

18

Arama Uzayı

c=0 olması durumunda,

19

Arama Uzayı

𝛀 = 𝒚𝒋 − 𝒚𝒋𝟐

𝒏

𝒋=𝟏

𝒚𝒋 −𝒎𝒙𝒋 + 𝒄 𝟐

𝒏

𝒋=𝟏

𝒚𝒋 −𝒎𝒙𝒋 𝟐

𝒏

𝒋=𝟏

Esasen bu yöntem basit bir şekilde y’nin ölçülen değerleri ile (1.1) ile

tahmin edilen (Şekil 1.2) değerler arasındaki dikey mesafelerin

karelerinin toplamını hesaplar. Bu mesafelerin toplamı minimum

olduğunda Ω minimum olacaktır. Bu minimum değeri veren m değeri

m’in en iyi tahmini değeridir. Bu Ω’un en düşük değerini bulma

probleminin hâlâ çözülmediğini gösterir. Bunu yapmanın bir yolu (az

sayıda veriye sahip basit bir problem için oldukça makul bir yaklaşımdır)

bilgisayar kullanarak m’nin iyi ayarlanmış tablo değerleri üzerinden Ω’yı

hesaplamaktır. Daha sonra Ω’un en küçük değerini veren m değerini

kolayca seçin.

20

Arama Uzayı

21

Arama Uzayı

Şekil 1.2

Bu yaklaşım problemin arama uzayı görüntüsünü (Şekil 1.3) oluşturan

Şekil 1.1’in veriler ile beraber kullanılmıştır. m’e ait en iyi değer m = m*

1.1 olduğu açıktır. Burada yıldız işareti parametreye ait optimal değeri

göstermektedir. Bilinmeyen parametre veya parametreleri tahmin ederek

çok fazla sayıda bilinmeyen değerle kolayca problemi çözen bu

yaklaşım sayısallaştırılmış arama olarak adlandırılır. Şayet görece

olarak az sayıda bilinmeyen parametreler varsa bu yaklaşım gerçekten

faydalı olacaktır ve Ω değeri hızlı bir şekilde tahmin edilebilir. Örnek

olarak, böyle bir yaklaşım niçin belli büyüklükteki problemlere hızlıca

uygulanabilir olduğu aşağıdaki örnek üzerinden düşünelim.

22

Arama Uzayı

23

Arama Uzayı

Şekil 1.3

On tane bilinmeyeni ve her biri yüzde birlik doğruluk gerektiren bir

problemde sonuca ulaşmak için 1020 adet tahmin yapılması gerekir.

Bilgisayar saniyede 1000 tahmin yapsa bile cevabı bulunabilmesi için

3x109 yıl geçmesi gerekecektir. Verilen çoğu problem için 10 çok fazla

sayıda bilinmeyen değildir, yüzde birlik doğruluk seviyesi çok rağbet

gören hassasiyet değildir ve saniyede 1000 işlem birçok problem için

hatırı sayılır bir değerdir. Bütün bunlar daha iyi bir yaklaşımın bulunması

ihtiyacını ortaya koymaktadır. Şekil 1.3’e dönersek, eğri şeklinin kısa bir

değerlendirilmesi başka bir yaklaşımı önermektedir. Buna göre m’in m1

ve m2 (Şekil 1.4’e bakın) olmak üzere 2 tahmini olsun.

24

Arama Uzayı

25

Arama Uzayı

Şekil 1.4

Eğer Ω (m1) > Ω (m2) ise m3= m2 + olan başka bir tahmin yapın veya

diğer tarafa yönelin. Burada m’den çok küçük bir sayıdır. değerini

ayarlamanın yolu uygun dinamik değerler vermektir. Böylece bu yöntem

m* değerine doğru hızlı bir şekilde yoğunlaşacaktır. Böyle bir yaklaşım

doğrudan arama olarak tanımlanmıştır (Zira bu yöntem türev veya başka

bilgiler kullanmamaktadır). Verilen problem minimizasyon

problemlerinden biridir. Eğer 1/Ω çizilseydi problem maksimizasyon

problemlerinden birine dönüşecekti ve bulunmak istenen, tepenin en üst

noktası olacaktı. Maalesef, bu gibi yöntemler genele tümüyle

uygulanamaz. Ayarlanabilen tek bir a parametresi olan farklı bir problem

verildiğinde Ω Şekil 1.5’de gösterilen değişimi yapabilir.

26

Arama Uzayı

27

Arama Uzayı

Şekil 1.5

İster yukarıda ana hatları verilen doğrudan arama algoritması, isterse

basit hesap temelli bir yaklaşım kullanılsın, a’nın nihai tahmin değeri

algoritmanın başladığı arama uzayına bağlıdır. a = a2 noktası için

başlangıç tahmininin yapılması elbette aranan (global) minimum değerin

(a*) bulunmasını sağlar. Ancak a= a1 alınırsa o zaman sadece yerel

minimum (a**) noktasına ulaşılır. Bu da önemli bir soruna işaret eder.

Arama algoritması ile üretilen sonuçlar başlama noktasına bağlıysa, o

zaman üretilen cevaplara duyulan güven azalır. Verilen örnekte, bu

problemin başka bir çözüm yolu problemi çözmeye bir gurup noktadan

başlamak olabilir.

28

Arama Uzayı

Buna göre bilinen en küçük minimum değerin doğru global minimum

değer olduğunu farz edelim. Bu çoğunlukla benimsenen bir stratejidir.

Şekil 1.5 çok basit bir arama uzayını göstermektedir. Çok daha karmaşık

bir uzayda (Şekil 1.6 gibi) çok sayıda lokal optimumlar olabilir ve bu

yaklaşım o zaman daha gerçekçi olur. Öyleyse bu karmaşık uzayların

üstesinden nasıl gelinebilinir? Bu konuda olası çok sayıda yaklaşım

önerilmiş ve rastgele arama ve benzetim tavlaması gibi yöntemler

faydalı bulunmuştur. Genetik Algoritmaların bileşenleri olan doğal seçim

ve doğal genetiği içeren analojilerin yönlendirdiği rastsal aramaların

başarılı ve güçlü yöntemler olduğunu kanıtlamıştır.

29

Arama Uzayı

30

Arama Uzayı

Şekil 1.6

31

Arama Uzayı

Şekil 1.6b –Matlab «peaks» fonksiyonu

32

Bazı Kaynak Kitaplar

33

Giriş

34

Giriş

35

Giriş

36

Giriş

37

Giriş

38

Giriş