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Geodesia Física y Geofísica

Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014Prof: José Fco Valverde Calderón

I semestre, 2014

Ing. José Francisco Valverde CalderónEmail: [email protected]

Sitio web: www.jfvc.wordpress.com

Capítulo 3Mediciones Gravimétricas

9.1 Gravimetría

Unidades en aplicaciones gravimétricas•1 Gal = 1 cm/s2 = 0,01 m/s2

Prof: José Fco Valverde Calderón

•1 mGal = 10-3 Gal = 10-5 m/s2 = 0,00001 m/s2

•El gravímetro CG-5 tiene una desviación estándar menor a 5 mGal

•1 µGal = 10-6 Gal = 10-8 m/s2 = 0,00000001 m/s2.

•El FG5 de Micro-Lacoste tiene una exactitud de 2 µGal

•1 nGal = 10-9 Gal = 10-11 m/s2 = 0,00000000001 m/s2

•El gravímetro superconductor tiene una exactitud de 1 nGal

Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014

Tipos de gravímetros


Gravímetro CG-5Gravímetro relativo

Gravímetro FG-5Gravímetro absoluto

Gravímetro SGXXGravímetro

superconductor

•Gravimetría es la rama de la geofísica aplicada que trata con ladistribución de masas a lo interno de la Tierra.•En geodesia se requiere con el fin de determinar el geoide•Las mediciones gravimétricas hacen uso del hecho de que diferentesunidades geológicas poseen diferentes densidades•La ley física fundamental detrás de este método es la ley degravitación universal de Newtongravitación universal de Newton•La gravimetría aplicada permite medir la aceleración entre una masade prueba y las masas bajo la superficie.•Resultado → una idea de la distribución de densidades, pero… lasmediciones esta afectadas no solo por la masa de interés, sino por lasuma de todas las masas.•Se debe efectuar un proceso de inversión de los datos gravimétricospara poder generar un modelo (requerimiento de software)

Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014

•La gravimetría es la técnica que permite conocer la aceleración de lagravedad, para aplicaciones como:•Determinar las separaciones entre el geoide y el elipsoide

29,8 m/s 980 Gal=•El valor promedio de la gravedad, expresado en Gales, es igual a

•Determinar las separaciones entre el geoide y el elipsoide•Conocer la desviación de la vertical•Definir sistemas de alturas•Fines geofísicos de prospección de minerales, petróleo, etc

•Como resultado, se obtienen anomalías en el campo gravitatorio dela Tierra causadas por cambios de densidad entre distintos materiales•Acá radica la importancia de definir el elipsoide normal


•Problemas del potencial:

•Problema directo de la teoría del potencial: determinar el potencial apartir de las masas•Problema inverso de la teoría del potencial: determinar las masas apartir del potencial. No tiene una solución única

•Tipos de gravedad y anomalías•Gravedad absoluta•Gravedad relativa•Gravedad reducida

•Anomalía de Bouguer•Anomalía de aire libre•Anomalía isostática


Fenómeno Magnitud

Cambio en la posición (del Ecuador al polo)

∼ 5 x 10-2 m/s2

Diferencias debido a la ∼ 5 x 10-2 m/s2

•Algunos fenómenos que producen cambios en el valor de la gravedadde una estación

Diferencias debido a la elevación

∼ 5 x 10-2 m/s2

Efecto de las mareas periódicas ∼ 3 x 10-6 m/s2

Redistribución de masas en la atmosfera

∼ 2 x 10-7 m/s2

Desplazamientos de masas terrestres de termino-largo

∼ 10-7 m/s2


Los constituyentes de la gravedad de la Tierra:“g” = aceleración de la gravedad ∼ 9,81 m/s2

g = 9,807246731… m/s2

No homogeneidad de las masas

Redistribución de masas (cambios temporales)


9,807246731… m/sRelatividad general, 1 mm en altura

Topografía oceánica, variaciones en el movimiento del polo

Hidrología reservorios subterráneos

Mareas terrestres y oceánicas, 1 m diferencia de altura

Grandes reservorios de agua

Distribución de masas a lo interno de la Tierra

Montañas, dorsales oceánicas

Achatamiento terrestre, aceleración centrifuga


Gravedad en la superficie de la Tierra: g = 9,81 m/s2


Gravedad en la superficie de la Tierra: g = 9,78 m/s2….. 9,83 m/s2


Gravedad en la superficie de la Tierra: g = 9,78 m/s2….. 9,83 m/s2

± 0,0004 m/s2


Mapa mundial de Anomalías de Bouguer


Mapa geológico de Costa RicaElaborado por Denyer y AlvaroMapa geológico de Costa RicaElaborado por Denyer y Alvaro

Relación entre la geología y anomalías de gravedad


Líneas de nivelación de la red

vertical oficial de Costa Rica

Facilitado por el Instituto

Geográfico Nacional

•Siglo XVI: teoría de Aristóteles, en la cual la velocidad de un cuerpoen caída libre es proporcional a su peso•Galileo Galilei prueban que esta teoría es incorrecta. Este lo probó apartir de sus experimentos con planos inclinados (movimientouniformemente acelerado).•C. Huygens desarrolla la teoría del movimiento del péndulo•P. Bouguer introduce el concepto de superficie de nivel.

Reseña Histórica

•P. Bouguer introduce el concepto de superficie de nivel.•A. C. Clairaut publica su obra “Teoría de la Figura de la Tierra”.•En este da una demostración de la ley de gravitación de Newton yformula el teorema que lleva su nombre (Teorema de Clairaut).•Se tiene los aportes de Lagrange, Laplace, Legendre y Poisson para eldesarrollo de la Teoría del potencial•Se comprueba la dependencia de la latitud en el valor de la gravedad→ mediciones de arcos de meridiano, Francia, realizadas por P.LMaupertius y en Perú por Bouguer y La Condamine


•En 1797 de determina el valor de G con una balanza de torsión,Cavendish determina el valor de G = (6,754x10-11 Nm2/kg2)•En 1799 Laplace calcula en achatamiento de la Tierra en 1:300, basadoen el teorema de Clairaut y 15 observaciones gravimétricas•Se desarrollan los “Problemas geodésicos de valores de frontera”(determinar la figura de la Tierra y el campo de gravedad externo apartir de valores observados en la superficie de la Tierra), basados en

Reseña Histórica

partir de valores observados en la superficie de la Tierra), basados enlos teoremas de Gauss y Green•Gauss sugiere que la superficie equipotencial al nivel del mar puedeconsiderarse como la figura matemática de la Tierra.•J. B. Listing llama a esta figura Geoide•G.G Stokes, prueba que no hay solución única al problema inverso delpotencial, el cual determina la distribución de masas a lo interno de laTierra desde el campo de gravedad externo


•Buoguer, Airy y Sterneck realizan estimaciones de la densidad mediade la Tierra. Airy calcula 6570 kg/m3 y Sterneck 5770 kg/m3

•En 1888, se utiliza la primera balanza de torsión de Eötvos paraefectuar una prospección•Se introduce en 1889 el concepto de la isostasia (explica porque lasmontañas “no se hunden” → equilibrio hidrostático•A partir de la deflexiones de la vertical observadas por Everest, Airy y

Reseña Histórica

•A partir de la deflexiones de la vertical observadas por Everest, Airy yPratt formulan sus teorías de isostasia•A finales del siglo XIX se mejora la construcción de los péndulos paramediciones relativas•Se determina la necesidad de un datum gravimétrico para convertirla mediciones relativas en valores de gravedad•Helmert usa el valor gravimétrico de la estación fundamentalAustriaca en el Instituto Geográfico de Viena


•Con los aportes de Helmert en la revisión de la teoría del pénduloreversible, se realiza una nueva medición de gravedad absoluta enPotsdam, dando como resultado el valor para el “Potsdam GravitySystem” que fue introducido en 1909.•A partir de 1930, basado en la ley de la elasticidad de Hooke, secomienza a experimentar con el uso se muelles para efectuarmediciones gravimétricas, idea presentada por Herschel en 1833.

Reseña Histórica

mediciones gravimétricas, idea presentada por Herschel en 1833.•El uso de los muelles permitió mejorar la calidad de lasobservaciones y reducir los tiempos de medición•Pizeti y Somigliana formulan las ecuaciones para el cálculo de lagravedad normal.•En 1937 empiezan a aparecer gravímetros portátiles, que comienzana reemplazar el uso de las balanzas de torsión.


•Aparecen los gravímetro Worden, Lacoste and Romberg y se mejora lacalidad de las mediciones absolutas, basados en el uso de tiemposatómicos y el láser para interferometría•Se determina el error de 1400,5 µms-2 en el valor del “Postdam GravitySystem” y al corregirlo, se genera el “International GravityStandardization Net 1971” o IGSN71•Con el desarrollo de los sistemas de posicionamiento, se prestó un

Reseña Histórica

•Con el desarrollo de los sistemas de posicionamiento, se prestó unespecial interés en la gravimetría aérea•Se debió definir como eliminar la influencia provocada por elmovimiento de la nave (produce aceleraciones adicionales)•En la actualidad, estas dificultades se solucionan con técnicas demedición satelital y el uso de sistemas inerciales•Con el auge tecnológico, se logra poner en órbita satélites quefunciones como “sensores” para estudiar el campo de gravedad de laTierra y determinar sus variaciones temporales


•Como se puede medir la gravedad??

•Terrestre → absoluta •Terrestre → relaQva

•Marina

•Aerotransportada → avioneta•Aerotransportada → helicóptero

•Satelital → Satellite to satellite tracking in high-low mode → CHAMP•Satelital → Satellite to satellite tracking in low – low mode → GRACE

•Satelital → Gradiometria → GOCE


Terrestre, absoluta


Gravímetro absoluto portable A10Tomado de: http://www.microglacoste.com/a10fieldpix.php


Terrestre, relativa


Marina


Tomado de: http://scintrexltd.com/dat/content/file/INO-Brochure-Digital.pdf


Fundamentos de gravimetría aerotransportada

•La gravimetría aerotransportada ha sido una meta de la geodesia y lageofísica por mucho tiempo•Geodesia → determinación del geoide•Geofísica → proveer una rápida y eficiente forma para el mapeo deanomalías de gravedad para aplicaciones de exploración geofísica•Los primeros intentos para esta técnica se hicieron en la década de los60´s, aunque fue hasta la década de los 90’s con el uso de GPS


60´s, aunque fue hasta la década de los 90’s con el uso de GPScinemática y medición de fase que se logro la exactitud buscada•En la actualidad, se pueden alcanzar exactitudes de 1 mGal•La principal ventaja para la geodesia es obtener información en áreasremotas y de difícil acceso•El primer vuelo regional con fines gravimétricos se realizo enGroenlandia en 1991-1992, por parte de la NOAA, NIMA → 4 mGal y unaresolución de 12 – 15 km



•Con el uso de satélites, el fin de la g.a.t. es proveer información sobre laslongitudes de onda media de C.G.T•Los satélites proveen resoluciones de cientos de km; la g.a.t típicamenteprovee resoluciones de 5 - 10 km, dependiendo de la velocidad del avión y laseparación de las líneas de vuelo

•El principio de la g.a.t es el siguiente: las aceleraciones de un instrumentoen una plataforma aérea será la suma de la atracción gravitacional g y las


en una plataforma aérea será la suma de la atracción gravitacional g y lasfuerzas “ficticias” f debido al movimiento de la plataforma .•Una terna de acelerómetros mide una fuerza aparente:

f g r= − ɺɺ

Fuerza aparente gravedad

Aceleración



•El vector posición r es conocido en todo momento, a partir de un receptor GPSmidiendo de forma cinemática.•El vector g puede determinarse de la ecuación anterior solo si se esta en unsistema inercial, por lo que se debe aplicar una corrección por la aceleracióncentrifuga y otro efectos.•La fórmula fundamental para la g.a.t es la siguiente:

( )"0 0 0 0,3086eot tiltg a h g g y g h Nδ δ γ∆ = − − − − + − + −


•a = la aceleración medida a lo largo de la vertical• h” = aceleración vertical derivada de GPS• g0 = valor de la gravedad en el aeropuerto de referencia• h = altura elipsoidal• δgeot = corrección Eotvos (debido al movimiento de la plataforma sobre unaTierra curva rotando)•δgtilt = corrección por la inclinación de la plataforma•γ0 = gravedad normal referida al nivel medio del mar

0 0 0eot tilt



Tomado de: Principles and examples of airborne gravimetry.

Notas de la presentación dada por el Dr. UweMeyer, Federal Institute for Geosciences and Natural Resources (BGR), en agosto de 2010



Líneas de vuelo Modelo de elevaciones


Líneas de vuelo Modelo de elevaciones

Anomalías de aire libre Modelo cuasi-geoidal




Tomado de: Block AS01 (Alaska South 01) , Proyecto GRAV-D, Youngman et al, 2012,

disponible en: http://www.ngs.noaa.gov/GRAV-D/


Modelos globales del campo de gravedad, se donde vienen??

Satélites + altimetría satelital + gravimetría terrestre

Satélites → Campo de gravedad: Que se puede medir?

Perturbaciones de una órbita


Perturbaciones en la órbita, con mediciones SLR


•Nombre de la misión•CHAMP → Challenging Minisatellite Payload•GOCE → Gravity Field and Steady State Ocean Circulation Explorer•GRACE → Gravity Recovery and Climate Experiment

•Altitud media de las orbitas•CHAMP → 450 km – 300 km•GOCE → 260 km – 270 km

Descripción de las principales misiones

•GOCE → 260 km – 270 km•GRACE → 450 km – 250 km

•Técnicas•CHAMP → SST/GPS (+Laser)•GOCE → SST/GPS, SGG•GRACE → Low – Low SST (+GPS)

•SST = Satellite to Satellite Tracking


Aspectos fundamentales de la misión CHAMP

•Fundamento del método “Satellite to satellite tracking in high-low mode”

•La órbita de un satélite de órbitabaja (Low Earth Orbit o LEO) esdeterminada continuamente porsatélites GNSS•En el satélite “principal” hay unacelerómetro.


acelerómetro.•Las perturbaciones provocadaspor el campo de gravedad de laTierra, en un espacio 3D, sonmedidas por los acelerómetros.

•Las aceleraciones medidas son las primeras derivadas del potencial V•Los parámetros del campo de gravedad se obtienen invirtiendo lainformación obtenida al analizar las perturbaciones de la órbita



•Información detallada de la misión CHAMP se puede obtener de ladirección: http://op.gfz-potsdam.de/champ/

•Los objetivos primarios de la misión son los siguientes:•Mapeo del campo de gravedad de la Tierra, mediante la determinación delas longitudes de onda larga del campo estático y las variaciones temporales•Mapeo del campo magnético de la Tierra•Efectuar perfiles de la ionosfera y la troposfera (derivado de GPS)


•Efectuar perfiles de la ionosfera y la troposfera (derivado de GPS)

•Características de la misión:•Lanzada el 15 de julio del 2000•Orbita casi-circulas (e < 0,004) e inclinación casi polar (i = 87°)•Altitud inicial de 454 km•Vida útil de 5 años → la misión duró 10 años (concluyo el 19/09/2010)•Peso de 522 kg; longitud de 8,3 m•Con el tiempo, la orbita decreció hasta 300 km (deriva de la órbita)



•Instrumentación:

•Un receptor GPS de dos frecuencias conectado a múltiples antenaspara determinar la orbita del satélite• Un acelerómetro tri-axial para medir las aceleraciones no-gravitacionales sobre el satélite (drag atmosférico, presión de laradiación solar, otras)


radiación solar, otras)•Reflector laser para mediciones laser desde estaciones terrestres,con una exactitud de 1-2 cm (para la determinación precisa deorbitas)•Magnetómetro para medir los componentes del campo magnéticode la Tierra•Equipo para determinar la densidad de electrones y la temperatura;la deriva en la velocidad


Misión CHAMP

Aspectos fundamentales de la misión GRACE

•Fundamento del método “Satellite to satellite tracking in low – low mode”

•Dos satélites de órbita baja (LowEarth Orbit o LEO) son colocados enla misma orbita, pero separadosvarios cientos de km´s (aprox. 220 kmen el caso de GRACE)•Distancias (entre los satélites) ycambios de distancias son medidas


cambios de distancias son medidascon alta precisión•Individualmente, la órbita de cadasatélite es afectada es perturbada poraceleraciones.

•Estas aceleraciones corresponden con la primera derivada del potencial V•Un acelerómetro en cada satélite mide la aceleración•La posición de cada satélite es determinada con GPS



•Información detallada de la misión GRACE se puede obtener de ladirección: http://www.csr.utexas.edu/grace/mission/

•Los objetivos primarios de la misión son los siguientes:•Mapeo del campo de gravedad de la Tierra a una alta resolución•Determinación de las variaciones temporales de la gravedad

•Características de la misión:


•Características de la misión:•Lanzada el 17 de marzo del 2002•Orbita casi-circulas (e < 0,005) e inclinación casi polar (i = 89°)•Altitud inicial de 485 km a 500 km•Los dos satélites están separados 220 km (se requirió ajustes de la orbitacada 2 meses)•Vida útil de 5 años → los satélites aun están operativos•Peso de 522 kg; longitud de 8,3 m•La cambio en la distancia se mide con una precision de 1µm s-1



•Instrumentación:

•Un sistema de medición de distancias en la banda K. La distancia semide con una frecuencia de 10 Hz•El receptor GPS para la determinación de la órbita de cada satélite.De igual forma el GPS sirve para el estudio de la ionosfera y latroposfera


troposfera•Un acelerómetro tri-axial para medir las aceleraciones no-gravitacionales•Retroreflector laser para mediciones desde estaciones terrestres.•Los datos laser se usan junto con los GPS para la determinaciónprecisa de la órbita (POD)


Misión GRACE

Aspectos fundamentales de la misión GOCE

•Fundamento del método “Gradiometria”

•La Gradiometria consiste en lamedición de diferencias deaceleracion en tres diferentesdirecciones espacialesortogonales entre las masas deprueba de seis acelerómetros(dos en cada eje) dentro del


(dos en cada eje) dentro delsatélite• La señal medida son lasdiferencias en la aceleraciongravitacional en el satélite

•Dicho en otra forma, se mide los gradientes de los componentes de laaceleracion de la gravedad (las segundas derivadas del potencialgravitacional)



2 1x x x xxz

V V V VV

z z z

− ∆ ∂= =∆ ∆ ∂

≐

Medición de la segunda derivada Vxz


•Objetivos de la misión GOCE•Determinar anomalías de gravedad con una exactitud de 1 mGal•Determinar el geoide con una exactitud de 1-2 cm•Lograr estos resultados con una resolución espacial mejor a 100 m

•Información detallada sobre la misión se puede encontrar en el siguientelink: http://smsc.cnes.fr/GOCE/



•Desde un punto de vista geodésico, las metas de la misión se pueden usaren:•Control (o reemplazo) de los métodos de nivelación por nivelación GPS•Unificación mundial del sistema de alturas, para referir todas las alturas aun único datum vertical, comparando así diferentes niveles del mar•Proveer de mejoras notorias en la predicción y determinación de orbitas

•Características de la misión:


•Características de la misión:•Lanzado en agosto de 2006•Orbita sincrónica al Sol, con una inclinación de 96.5°•Altitud: aprox. 250 km

•Instrumentación•Gradiómetro gravitacional tri-axial basado en tres pares de acelerómetros•Receptor GPS de dos frecuencias, para compensar el efecto ionosférico, determinar la orbita y derivar información gravitacional desde la orbita



•Retroreflector laser para mediciones desde estaciones terrestres

•La longitud del satélite es de 5 m, con un peso de 1000 kg


Misión GOCE


GOCEGOCE

•La gravedad de la Tierra puede ser medida de varias formas:

•Mediante la caída libre de una masa•Mediante la oscilación de un péndulo•Mediante la oscilación de una masa sujeta a un muelle•Mediante el análisis de la oscilación de una masa sujeta a

Gravimetría terrestre

•Mediante el análisis de la oscilación de una masa sujeta afibra (balanza de torsión).

•El gravímetro debe presentar las siguientes características:•Portátil• Alta exactitud•La lectura se debe hacer en un tiempo razonable


•Suponga que se deja caer una masa desde una posición fijaconocida. La gravedad de la Tierra (g) producirá que dicha masa seprecipite al vació realizando una trayectoria s en un tiempo t, según lafórmula:

21

2s gt=

Caída Libre

2sg =Despejando g:

•Si se ocupa una precisión de 0,1 mGal para determinar g, se debemedir s con una precisión de 10-7 m y t con una precisión de 10-8 s.•Obtener estas exactitudes fue posible hasta la década de los 60’s,con el uso de tecnología electrónica y del láser.

2s gt=

2g

t=Despejando g:


•Es necesario considerar los efectos producidos por la fricción de laatmósfera sobre las masa y los movimientos del suelo.•Ambos alteran la medición y las condiciones de la caída.•La fricción atmosférica depende del material, forma, velocidad dela caída del cuerpo y la densidad del aire.•Solución: colocar la masa en una cámara sellada al vació•El efecto de los microsismos causa que las lecturas que hagan los

Caída Libre

•El efecto de los microsismos causa que las lecturas que hagan lossensores sean erróneas.•Estos movimientos generan aceleraciones adicionales.•Se reduce el efecto tomando varias lecturas o con la colocación desismómetros.•Los gravímetros construidos con el principio de caída libreproporciona valores absolutos de gravedad.


•Christiaan Huygens desarrollo las matemáticas para el uso de péndulospara mantener el tiempo y para efectuar mediciones gravimétricas.•Péndulo: dispositivo compuesto por una masa de libre oscilación sobreun eje estático.•Se pueden distinguir dos tipos de péndulos:•El péndulo matemático, un péndulo ideal (ficticio), constituido por unamasa m sin peso, suspendida de un hilo de longitud l, el cual puede oscilar

El péndulo

masa m sin peso, suspendida de un hilo de longitud l, el cual puede oscilarsin fricción alrededor de un punto de suspensión.•El movimiento de la masa esta limitado a un arco circular alrededor delpunto de equilibrio.•Las coordenadas alrededor del punto esta dada por s = l φ, donde φ es elángulo de deflexión.•La gravedad trata de jalar la masa. Si la masa no esta en equilibrio, habráuna fuerza tangencial con componente g*sin(φ) dirigida hacia la posiciónde equilibrio.


Diferenciando s = l φ dos veces, se tiene la aceleración. Ecuación de movimiento:

La frecuencia ω es:

sins l g gφ φ φ= = − ≈ɺɺɺɺ

2 gπω = =

El péndulo

Péndulo matemático

2 g

T l

πω = =

22 2

g l lT

πω = =

La medición del periodo de oscilación T y lalongitud l permite la determinación de g de formaabsoluta.


•Diferenciado la anterior ecuación, se obtiene el siguiente análisis de loserrores:

2 22 2 2

dg ldT dlT T T

π π = − +

2dg dT dl

g T l= − +

El péndulo

Absoluto Relativo

•Si l = 1 m, el cual corresponde con un periodo de observación deaproximadamente T = 2π (1/g)0.5 ≈ 1 s. Si se quiere una medición absolutade 1 mGal, con un exactitud relativa dg/g = 10-6, la exactitud en tiempodebe ser 1 µs y las longitud se debe conocer con 1 µm.

•La exactitud en el tiempo puede “menos rigurosa” al medir un numero deperiodos. Por ejemplo una medición de al menos 100 periodos disminuyelos requerimientos de tiempo en un factor de 10.


Absoluto Relativo

•El otro es el péndulo físico, el cual se puede utilizar para realizarmediciones gravimétricas.•Periodo: tiempo requerido por la masa en suspensión para realizar unciclo completo, esto es partir de una posición determinada y regresar ala misma.•Recordar que el periodo del péndulo depende solamente de lalongitud del “hilo” y es independiente de la masa.

El péndulo

longitud del “hilo” y es independiente de la masa.

•Nótese que debido a la relación M/m, el periodo de oscilación deberíaser independiente de la masa de nuevo, aunque dependerá de ladistribución de masas.


2 mgl

T M

πω = =2

2 2M Mg

ml ml T

πω = =

•El momento de inercia de la masaM = ml2.•El problema con los péndulosfísicos es que es muy difícildeterminar el momento de inerciaM y el centro de masas y por tanto lcon una alta precisión.

El péndulo

con una alta precisión.•Por tanto, el péndulo físico esbásicamente un gravímetrorelativo.


•Esto implica que se pueden encontrar dos instrumentos construidosde la misma forma y en condiciones idénticas y obtener para unmismo punto valores diferentes de gravedad.

•La aceleración de la gravedad (g) depende de:• La posición relativa a la masa de la Tierra y a su distribución demasas (distribución de densidades).• La posición relativa al eje de rotación de la Tierra.

•El valor de g cambia por:

Mediciones absolutas en la práctica

•El valor de g cambia por:•Variación de la distancia al geocentro causados por movimientosverticales, debido a deformaciones de la corteza.•Cambios de masa y redistribución de las misma dentro delsistema Tierra (especialmente con variaciones próximas a lacorteza)• Cambios en la distancia con respecto al eje de rotación de laTierra.


•El principio de caída libre: La ecuación de movimiento de unamasa de prueba cayendo en el campo de gravedad es:

•Integrando dos veces:

•Donde la altura inicial z0 y la velocidad inicial v0 son constantes.

z g=ɺɺ( ) 2

0 0

1

2z t gt v t z= + +


•Para el caso en que z0 = v0 = 0:


2

2zg

t=

La gravedad se determina la medirel tiempo que tarda una masa encaer desde cierta altura x

2 2

2 2 2zdg dz dt

t t t= − 2

dg dz dt

g z t= −

Absoluto Relativo

•Si el tiempo de caída es igual a 1 s, la altura es aprox. 5 m.•Si se quiere una precisión absoluta de 1 mGal, la precisión relativadg/g es 10-6.•La precisión absoluta en tiempo debe ser 0,5 µs y la altura se debeconocer con una precisión de 5 µm•Estos valores se alcanzar usando interferómetros.•El concepto de la caída libre es realizado bajando un prisma en una


•El concepto de la caída libre es realizado bajando un prisma en unacámara de vacio.•Un haz laser entrante es reflejado por el prisma. La comparación delos haces de entrada y salida da un patrón de interferencia que cambiabajo la cambiante altura y velocidad del prisma.•Un medición de longitud es realizada al contras las franjas del patrónde interferencia.•La medición del tiempo es realizada con relojes atómicos.


•El haz láser es emitido por un diodo láser.•Un lente “separador” (beam splitter), separa el haz en dos, tomandocada haz una dirección perpendicular entre ellos. Uno toma ladirección hacia un prisma móvil superior y el otro haz una direcciónhacía el prisma estático.•Ambos haces sufren reflexiones internas en ambos prismasvolviendo a ser fundidos finalmente en un nuevo haz de


volviendo a ser fundidos finalmente en un nuevo haz dedeterminadas características.•Debido al diferente recorrido de los haces (recordar que la luz láseres una luz coherente en longitud y fase) el desfase de ambos hacesproduce un patrón diferente de brillo.•Cuando de nuevo se vuelven a fundir los dos haces en un mismohaz, genera un nuevo haz con unas características diferentes alprimero (por lo que se refiere a patrón de brillo).


•Ésta composición diferente determina unas características de brillo en elhaz, y será cambiante en el tiempo ya que el prisma superior sometido auna caída libre va cambiando su posición.•Esto provoca en el haz resultante una variación del brillo, dichasvariaciones de brillo (Luz, no Luz) una vez contadas, nos permite obtener ladistancia recorrida por el prisma y el tiempo tardado en recorrerlo, esteconteo se realiza mediante un sistema contador y multiplicador.


conteo se realiza mediante un sistema contador y multiplicador.


Principio de caída libre


t1

t2

t3

z1

z2

z3

z = z1 + z2 + z3

•En la práctica no se puede iniciaren z0 = v0 = 0•En lugar de eso, se inicia elconteo del tiempo en puntosdados de la trayectoria.•En este caso z0 y v0 no seconocen, por lo que menos trespares de medición (ti, zi) deben


pares de medición (ti, zi) debenser conocidos, para eliminar losparámetros iniciales

( )( ) ( )( )( )( )( )

1 3 2 1 2 1 3 1

3 1 2 1 3 2

2z z t t z z t t

gt t t t t t

− − − − −=

− − −

•En realidad durante la medición se tienen mas mediciones, lo queprovee un sistema sobre determinado.•Es necesario conocer el gradiente vertical de la gravedad, el cual esaprox. 0,3 mGal/m, el cual también se modela como una incógnita.Por el nivel de exactitud que se alcanza, se deben efectuar lassiguientes correcciones:•Mareas: atracción directa por mareas, mareas terrestres, carga



•Mareas: atracción directa por mareas, mareas terrestres, cargaoceánica.•Polar tide: movimiento del polo causado por los cambios temporalesde la aceleración centrifuga•Presión del aire, el cual es una medida de la columna de masaatmosférica sobre el gravímetro•Gradiente de la gravedad•Cambios en el nivel freático.

Descripción del gravímetro absoluto FG-5Tomado de: FG-5 Gravity meter broshure,

disponible en http://www.microglacoste.com/index.php


La figura muestra medicionesindividuales en un laboratorio. Ladesviación estándar entre las“caídas” es mejor a 6 μGal.

Descripción del gravímetro absoluto FG-5Tomado de: FG-5 Gravity meter broshure

Resultados de lacomparación de variosgravímetros absolutosLuxembourg, 2003. 15instrumentos, usados poroperadores independientesfueron comparados por 5días. Las desviación estándar

de los FG-5 fue de 2,3 μGal.

•En la práctica es muy complejo determinar la constante k delpéndulo.• Sin embargo, los péndulos son de gran utilidad para efectuarmediciones de incrementos de gravedad (∆g) entre diferentes puntos.•Para ello, se asume que k es constante, mientras no cambiemos elpéndulo ni las condiciones físicas del entorno.•Por ello, conociendo el periodo de oscilación del péndulo, se puede

Gravímetros relativos

•Por ello, conociendo el periodo de oscilación del péndulo, se puededeterminar ∆g a partir de las fórmulas dadas anteriormente, productodel cambio en el periodo del péndulo.

2 21 1 2 2g T g T=


2

1 2

2 1

g T

g T

=

•La anterior relación nocontiene parámetros físicos(como la masa del péndulo)

Gravímetros de muelles

•Estos gravímetros son aparatos exclusivamente diseñados paraobtener valores relativos de gravedad entre dos puntos.•La mayoría de este tipo de gravímetro se basa en una masa deprueba que pende de un resorte o muelle.•El principio básico de estos se expresa en la siguiente figura:


•La masa m esta suspendidadel muelle.•Al liberarse de su posición deequilibrio, la masa produceuna elongación del muelle ∆x•Esta elongación es producto


•Esta elongación es productode la acción resultante de laaceleración de la gravedad(mg)•La fuerza ejercida por lagravedad se ve compensadapor una fuerza de reacción kx.


•Se tiene la siguiente relación:

Kx = mgKx - mg = 0

•Donde k es la constante del muelle.•Cuando el gravímetro es trasladado de un lugar a otro, este


•Cuando el gravímetro es trasladado de un lugar a otro, estemovimiento implica un cambio en la gravedad (∆g) lo que redunda enun cambio en el desplazamiento del muelle (∆x), por lo tanto,podemos escribir la siguiente relación:

K ∆x = m ∆g•Con esta relación se puede determinar el incremento en la gravedad∆g.




•Comúnmente solo gravímetros relativos son usados para medicionesgravimétricas areales.•Es necesario el enlace a una o mas estaciones con gravedadconocida, de forma que se pueda pasar de tener ∆g a valores degravedad conocidos.•Debido a la deriva del gravímetro, las observaciones sonnormalmente realizadas midiendo “loops”.

Consideraciones para mediciones gravimétricas relativas

normalmente realizadas midiendo “loops”.•Un “loop” consiste en un conjunto de estaciones, típicamente entre 5y 15 estaciones, de los cuales se conoce la gravedad en al menos unode ellos.•La primera y ultima medición debe ser hecha en la estación congravedad conocida,•El resto de las estaciones deben ser observadas dentro del intervaloentre las observaciones en la estación base.


Objeto Recomendación

Chequeo del gravímetro Calibrar el gravímetro periódicamente

Ajustar los niveles periódicamente

Para gravímetros controlados por software,establecer el tiempo local, factores decorrección por mareas (latitud, longitud,corrección por mareas (latitud, longitud,diferencias con el tiempo UTC, corrección dela deriva de largo periodo, corrección portemperatura y factor de calibración.

Para gravímetros controlados por software, siel equipo ha permanecido mucho tiempoapagado, después de volverlo a encender,asegurarse que el instrumento se haestabilizado



Localización de lasestaciones

Evitar áreas de alto ruido sísmico o zonas de altasvibraciones

Evitar áreas de terrenos inestables

Evitar áreas de fuerte relieve topográfico local

Objeto RecomendaciónObjeto Recomendación

Procedimiento de campo Establecer las estaciones a medir y la posición delas mismas

Seleccionar un conjunto de estaciones bases ymedir sus valores de gravedad con ciclos.

Completar la medición y ocupar al menos unaestación base al inicio y al final de la medición(incrementar la periocidad en caso de que seanecesario)



Observación Nivelar lo mejor que se pueda los niveles delinstrumento

Medir la elevación de la estación con la precisiónrequerida

Medir la altura entre el instrumento y la marca dereferencia

Si es necesario, utilizar algún dispositivo para protegerel instrumento del viento

Para mediciones de micro gravimetría, medir la presióna la hora (y preferiblemente en el lugar) de la medición

Si se esta cerca del, mar, lago o ríos, medir el nivel localdel agua

Medir elevaciones relativas a puntos para la correcciónde terreno (no obligatorio, se puede usar un DEM)



Procesamiento de losdatos

Hacer las correcciones necesarias lasmediciones:•Corrección por mareas terrestres•Variación con la latitud•Variación con la elevación•Deriva del instrumento•Deriva del instrumento•Corrección de terreno•Cambios en la presión atmosférica•Cambios en el nivel de los cuerpos de agua


•Para mas información sobre este tema, se recomiendan los siguientes libros:•Gravimetry, de Wolfgang Torge, 1989•Fundamentals of Geophysics, de William Lowrie, 2007•A guide for high precision land gravimeter surveys, de H.O Seigel, 1995

Ejemplo de red gravimétrica


Red de estaciones con gravedad absoluta, al 14 de marzo de 2014

Red de gravímetros superconductores


•La medición de la red gravimétrica se puede efectuar de variasformas, considerando tres metodologías distintas:•1. El método de perfil: en este método, en cada punto del itinerario,se efectúa una lectura en el gravímetro dos veces.

Métodos de medición

•2. El método de paso: en este método, excepto en el primer yultimo punto, se efectúa la lectura del gravímetro en cada uno de lospuntos tres veces


•3. El método de estrella: se utiliza un punto central para ladeterminación de los incrementos de gravedad.




•La secuencia en escalera

•El secuencia en escalera


•El secuencia en escalera modificada

•La secuencia en línea

•Datos para el procesamiento de un levantamiento gravimétrico:

•1. Valores observados:•Instrumento.•Calibración del instrumento.•Lectura del gravímetro.•Hora y fecha del levantamiento.•Nombre de la línea o itinerario.


•Nombre de la línea o itinerario.•Nombre o ID de la estación gravimétrica.•Institución que efectúa el levantamiento.

•2. Coordenadas de la estación:•Posición en latitud y longitud y elevación.•Método para la determinación de la posición horizontal y vertical.•Datum de referencia.•Croquis y fotografías.


•Actividades para el levantamiento gravimétrico:•1. Recopilación de información y antecedentes: uso de cartografía,selección preliminar del sitio, rutas, etc.•2.Proyecto Preliminar: este consiste en la elaboración delanteproyecto, con base a la información recopilada en el puntoanterior.•3. Reconocimiento y proyecto definitivo: consiste en la selección del


•3. Reconocimiento y proyecto definitivo: consiste en la selección delsitio adecuado para el establecimiento de los vértices gravimétricos.•Contempla la selección de la estación de referencia, el monumentoo marca, el cual deberá ser lo mas permanente y estable posible.•Se considera en esta parte el acceso a los sitios de medición; que elsitio no se ve afectado por perturbaciones que afecten lasmediciones gravimétricas.


•Se debe elaborar un croquis del sitio del levantamiento, un croquisdel itinerario de levantamiento y un descripción detallada de lascondiciones y el sitio de medición.•Dentro de la norma, se indica que para proteger el gravímetro devibraciones y/o golpes, se debe colocar el instrumento protegido porun cojín de hule esponja de 10 cm de grosor.•Además, se indica que durante el transporte se debe mantener el


•Además, se indica que durante el transporte se debe mantener elinstrumento en posición vertical y de ser posible, sujetarlo con uncinturón de seguridad.•Además, se indica las consideraciones para el mantenimiento,donde se destaca:•La limpieza del ocular del gravímetro, para lo cual se requiere de unpapel especial para limpieza de material óptico.•La limpieza de los tornillos nivelantes.


•Estos los podemos clasificar en dos tipos:•Instrumentales.•Externos.•Los errores instrumentales tienen su origen en la propia construccióndel gravímetro; se incluye además errores de lectura, errores denivelación, voltaje inestable.•Errores de lectura: en los gravímetros de muelle, depende de la

Fuentes de error

•Errores de lectura: en los gravímetros de muelle, depende de lasensibilidad con la cual se indica que la masa esta en la posición deequilibrio.•Otro error instrumental a considerar es el cambio en las propiedadeselásticas del sistema.•Este error suele ocurrir cuando la fuerza compensadora quedevuelve el muelle a la posición original esta lejana a la posición deequilibrio, por lo que hay que darle varias vueltas al tornillo del dialpara alcanzar la posición de equilibrio.


•Esto produce cambio temporales en las constantes de los equipos.•Para evitar este error, se recomiendo volver el muelle a la posiciónde equilibrio de forma paulatina.•Al igual que en los instrumentos topográficos y geodésicos, lanivelación es fundamental para obtener lecturas correctas.•Los errores por diferencias de voltaje se producen cuando el voltajede la batería provoca un descenso en la temperatura, lo cual provoca

Fuentes de error, resumen

de la batería provoca un descenso en la temperatura, lo cual provocaun cambio en los componentes del gravímetro.•Los errores externos son: cambios en la temperatura del sistema,cambios en la presión atmosférica, influencia magnética ymovimientos bruscos del gravímetro.•Error por cambios de temperatura: estos cambios, a pesar de losgravímetros son sellados, se presentan debido a que ningúnaislamiento es perfecto.


•Cambios en la temperatura puede provocar cambios en loscomponentes, como expansión de la masa o cambio en laspropiedades del muelle.•Se coloca en los instrumentos un termostato que regula latemperatura dentro del gravímetro.•Los cambios en la presión atmosférica afectan al gravímetro cuandoel recipiente al vació o no se encuentra lo suficientemente sellado, a

Fuentes de error, resumen

el recipiente al vació o no se encuentra lo suficientemente sellado, atal punto que un cambio de presión puede deformar las partessensible del gravímetro.•Los efectos magnéticos producen en gravímetros con componentesmetálicos, cambios en la mecánica de estos.•Los movimientos bruscos pueden provocar cambios en la lectura delgravímetro, dependiendo este efecto del tipo y magnitud delmovimiento.


•En los gravímetros de muelle, cuando se producen mediciones degravedad de forma constante, se nota que con el tiempo la posición deequilibrio del muelle se va desviando.•Esta desviación se conoce como deriva del gravímetro.•La deriva se presenta debido al “cansancio” del muelle y por efectosno compensados.•La magnitud y el tipo de deriva dependen de:

Deriva del gravímetro

•La magnitud y el tipo de deriva dependen de:•Del tipo de instrumento y la característica del muelle.•De la edad y uso que se le ha dado al instrumento.•De la fluctuación de la temperatura externa, así como del tipo detransporte y la vibraciones que este reciba.•De los cambios de presión atmosférica o de voltaje.•Una forma de corregir la deriva es efectuado mediciones en un puntocon gravedad conocida y ajustar con base a este valor.


•Esto por cuanto la deriva es un valor que depende de cadainstrumento en particular y no hay un modelo matemático parapredecir cuanto será el valor del mismo.

Deriva del gravímetro


•Estas correcciones se aplican para eliminar la influencia deelementos o fenómenos que afectan la medición.•También se aplican con el fin de reducir el valor observado algeoide.•Algunas de las observaciones a aplicar son:• Latitud: implica la corrección por la fuerza centrífuga y por lavariación del radio de la Tierra.

Correcciones a las observaciones

variación del radio de la Tierra.•Altura (cota del punto observado): Se realizar para llevar laestación del terreno al geoide. Se aplica la corrección de Aire libre oFayre.•Efecto de la masa entre el punto observado y el geoide: Se realizaesta corrección al aplicar la corrección de Bouguer.•La altura de referencia no varia. Esto implica que hay que refinar lacorrección.


•La corrección de Bouguer es función de la altura y de la densidadde las masas.•Topografía circundante: Las masas circundantes a la estación deobservación aumentan el valor medido de la gravedad; la falta deterrenos hacen que el valor medido sea menor del que lecorrespondería.•Se considera la teoría de la isostasia.•Se considera la teoría de la isostasia.•Mareas: Se contemplan los efectos provocados por la atracciónlunar y solar, las cuales deforman la superficie de la Tierra.

•Deriva del instrumento: cambio en el comportamiento del muelledel gravímetro.


http://scintrexltd.com/, Categoria “Gravity”

•Para mas información, se recomiendan los siguientes sitios web:

http://www.microglacoste.com/, Instrumentoshttp://www.microglacoste.com/, Instrumentos


http://www.ngs.noaa.gov/GRAV-D/index.shtml /, Proyecto GRAV-D, NGS

http://bgi.omp.obs-mip.fr/, Buro Gravimétrico Internacional

Gravedad terrestre en CR

http://bgi.omp.obshttp://bgi.omp.obs--mip.fr/index.php/eng/Datamip.fr/index.php/eng/Data--Products/GravityProducts/Gravity--Databases/ReferenceDatabases/Reference--GravityGravity--StationsStations

Estaciones de referencia en las bases de datos del

BGI



Gravimetría Marina Gravimetría Terrestre

Bouguer

Aire Libre


Datos Gravimétricos en Costa Rica


Datos Gravimétricos en Costa Rica




Datos de Gravedad

Terrestre en


Terrestre en Costa Rica






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Geodesia Física y Geofísica - jfvc.files. · PDF fileGeodesia Física y Geofísica Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Física y Geofísica I semestre de