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ComputerMathematik Ranz/Raunegger W16/17
ComputerMathematik-II (2VU) – „CMG“
(3. Sem. Math-SekAB W16/17)
LV-Nr: MAA.03031PH
GeoGebraeine dynamische Sicht auf die (Schul)Mathematik
erinnern Sie sich noch…
ComputerMathematik Ranz/Raunegger W16/17
Voraussetzungen:
* Kenntnisse der Schulmathematik (Sek-I+II)
Ziel:
* Inhaltliche und didaktiksch-reflexive Kompetenz
in der Anwendung von GeoGebra auf typische
Aufgabenstellungen der (Schul-)Mathematik(ohne Geometrie! -> in GeomFD-LV!)
Unterlagen:
Handbücher zu GeoGebra (online + pdf)
(siehe Linkliste und Handbuch-Package in PHO)
ComputerMathematik Ranz/Raunegger W16/17
Ein Blick auf die Schwerpunkte der Sek-AB:
• Funktionen
• Algebra
• Zahlen / Arithmetik
• Statistik-Wahrscheinlichkeiten
• Differential-Integral
• Spezielle Themen / Angewandte Math.
ComputerMathematik Ranz/Raunegger W16/17
Lt. LV-Beschreibung(UG-PH-Online):
• Grundelemente von GEOGEBRA
• Visualisierungen in der Mathematik:
exemplarische Umsetzung der Möglichkeiten von GeoGebra auf schulmathematische Aufgabenstellungen aus den Bereichen:Funktionen (R² und R³) / Gleichungen –Gleichungssysteme (inkl. Lsg. in C) / Statistik-(Kenngrößen, Wahrsch.- u. Verteilungsfunktionen) / Differential-Integral-Analysis / Spezielle Themen
ComputerMathematik Ranz/Raunegger W16/17
1. Funktionen (KW48+49)
„Entstehung“ / Definition Relation -> FunktionDarstellungsvarianten -> dynamisch
Typen und Eigenschafen von reellen Funktionen
Darstellung + Charakteristika vonPotenz- Polynom-Fu.Rationalen, Transzendenten Funktionen
Monotonie, Symmetrie, Polstellen, ….
Umkehrfunktion f: x y f*: y x
Spezielles zusammengesetzte /verkettete FunktionenParameterdarstellungDefintionscharakteristiken
Spezielle Funktionen (R³) z= f(x,y) Flächen in R³
ComputerMathematik Ranz/Raunegger W16/17
2. Algebra – Analytische Geom. (KW50)
Gleichungen (lin, quad, spez.) in R Lösen mit CAS – UmformungenGraphische Darstellung
Gleichungssysteme (R²,R³)
Lösung – Ggb-Funktionalität Matrizen / Determinanten
graphische Darstellung
Lösungen von Gleichungen in CHauptsatz der Algebra
Darstellung von komplexen Zahlen Lösungsfälle (quadratische, kubische, biquadratische)Kreisteilungsgleichungen
Ungleichungen / Ungleichungssysteme Visualisierungen
Anwendung: -> lineare Optimierung
ComputerMathematik Ranz/Raunegger W16/17
3. Statistik / W-Funktionen (KW2/17)
Statistische Kenngrößen- Mittelmaße / Streuungsmaße/(Konzentrationsmaße)
Erstellen und Auswerten einer einf. statistischen Erhebung
Regression – Korrelation(linear, quadratisch, exponentiell)
Erstellen und Auswerten einer bivariaten statistischen Erhebung
Zufallsvariablen ->WahrscheinlichkeitsfunktionVerteilungsfunktion
Exemplarisch: 2x-WürfelnWahrsch.- und Verteilungsfunktion Kenngrößen (EW, StAb)
Binomialverteilung
Erstellung einer BV mittels Kalkmodul - Systemfunktion für BinomVert.- Berechnungen
Normalverteilung
Erstellung einer NV mittels Kalkmodul - Systemfunktion für NormVert.- Berechnungen
ComputerMathematik Ranz/Raunegger W16/17
4. Differential-Analysis (KW3)
Folgen und Reihen Darstellen von Folgen u. Reihen ->Grenzwertbetrachtung
Stetigkeit Visualisierung des Stetigkeitsbegriffes-> Beispiele für Unstetigkeitstypen
Differenzenquotient -> Differentialquotient
Visualisierung der Herleitung des Differentialquotienten- Visual. d. Differenzierbarkeitsbegriffes
Ableitungsfunktion Visualisierung: f f‘
Graphische „Kurvendiskussion“ Visualisierung der notwendigen u. hinreichenden Bedingungen für Diff.-Eigenschaften
Extremwertaufgaben Visualisierung der Lösungsidee für Extremwertaufgaben (3-D!!)
ComputerMathematik Ranz/Raunegger W16/17
5. Integral-Analysis (KW4)
Ober- Untersummen -> Grenzwertbetrachtung
Visualisierung von Ober- Untersummen Lim
„Bestimmtes Integral“
Flächenfunktion –Stammfunktion
Visualisierung:Flächenfunktion <-> Stammfunktion
HS der Diff.-Integralrechnung
Visualisierung:F‘ <-> f [a,b]f = F(b)-F(a)
Flächenberechnungen Visualisierung: Charakteristische Fälle
*) Spezielle Integrale Visualisierung der Volumsintegrale für Rotationskörper
ComputerMathematik Ranz/Raunegger W16/17
6. Spezielle math.Themen (KW5)
Auswahl aus:
Rekursionen z.B.: -> Turm von HanoiNewton-NäherungSpinnwebendiagramme
Verallgemeinerung des Pyth.LS Visualisierungen:z.B. „Möndchen“ / Cos-Satz / ….
Differenzengleichungen Dynamische Modelle für Logistisches Wachstum, Nikotinanreicherung, …
Größen / ZehnerpotenzenPolarkoordinatensystemPi-Näherungen Indirekt-prop. ZushängeZeitabfragen in GG….
Visualisierung: „ZehnHoch“
charakteristische Visualisierungen
ComputerMathematik Ranz/Raunegger W16/17
• LV: Gemeinsame Erarbeitung typischer Beispiele je
Themenblock -> GeoGeb-Funktionalitäten
• SA: Bearbeitung der Aufgaben aus den Arbeitsblättern
Word- Dokumentation „GeoGebra-Portfolio“
( eigenständige Erweiterung -> Zusatz-Punkte!)
2/3 der Aufgaben bis zur jew. nächsten LV!
• IP: kurze LZKn in einzelnen LVn (am PC)
• IP: Besprechung des Ggb-Portfolios (eigene Termine)
• P: Abschließende Prüfung am PC (KW 6 /7)
(Beispiele aus den Arbeitsblättern)
• Gewichtung:Prfg: 50% IP: Portfolio+LZK 50%
- beide Teilbereiche müssen positiv sein
Rahmenbedingungen zur LV
ComputerMathematik Ranz/Raunegger W16/17
Viel Erfolg, interessante Erfahrungen
und Freude beim Arbeiten!