13/03/2015 Geometria Diferencial

http://www.mat.ufpb.br/pgmat/ementas/geomdif.htm 1/1

Geometria DiferencialCarga horária: 60 horas ­ aulaEmenta: Curvas regulares em R2 e R3.  Superfícies Regulares.Curvaturas. A Aplicação de Gauss. Teorema de Gauss – Bonnet. AAplicação Exponencial. Geodésicas.

Programa:1.      Curvas Parametrizadas Regulares. Comprimento de arco.

Curvatura e torção. Triedro de Frenet.2.      Propriedades Globais das Curvas Planas: Desigualdade

Isoperimétrica, Teorema dos Quatro Vértices, Teorema deCauchy Crofton.

3.      Teorema Fundamental da Teoria Local das Curvas. 4.      Superfícies Regulares: Imagem Inversa de Valores

Regulares, Mudança de Parâmetros, O Plano Tangente,Funções Diferenciáveis sobre Superfícies, Primeira FormaFundamental.

5.      A Aplicação Normal de Gauss: Propriedades Fundamentais,A Aplicação de Gauss em Coordenadas.

6.      Superfícies Mínimas e Superfícies Regradas.7.      Geometria Intrínseca: Isometrias. O teorema de Gauss e as

equações de Compatibilidade, Derivada Covariante,Transporte Paralelo, Geodésicas, Teorema de Gauss ­Bonnet, A Aplicação Exponencial, Propriedades dasGeodésicas.

Bibliografia: 

1.      do Carmo, Manfredo. Differential Geometry of curves andSurfaces, Prentice Hall, New Jersey, 1976.

2.      O´Neill, Barrett. Elementary Differential Geometry, AcademicPress, 1966.

3.      Spivak, M. A Comprehensive Introduction to DifferentialGeometry, Publish or Perish Inc.1979.