NOMBRE:........................................................................................................2013.........................CURSO: Octavo Año

Observa cómo calculó Julio la longitud de una circunferencia.Julio eligió varios objetos cilíndricos de diámetros diferentes y con pintura marcó un punto del borde de cada uno de ellos. Luego los hizo que rodar sobre un papel, hasta que cada uno dejó dos huellas de pintura sobre él.

Usando una huincha midió las distancias entre las huellas dejadas por cada cilindro, de esta manera obtuvo la longitud de la circunferencia correspondiente a cada uno de los cilindros y anotó sus resultados en una tabla.

Reescribamos la tabla de julio, agregando ahora una nueva columna con la proporción entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

Medida del diámetro (cm) Longitud (cm) Cociente entre la longitud y el diámetro (cm)

2 6,2 3,16 18,8 3,1310 31,4 3,1450 157,1 3,1442

Como puedes observar el cociente entre la longitud de la circunferencia y su diámetro es aproximadamente el mismo, si pudiéramos medir con mucha exactitud, obtendríamos que este cociente es siempre igual a un valor que llamaremos Pi ( ).Así, para saber el perímetro de un círculo, es decir la longitud de una circunferencia, solo necesitamos conocer su radio, pues de la tercera columna de la tabla anterior deducimos que:

O bien

Donde P es el perímetro RESUMEN

El valor de , corresponde a la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro y su valor aproximado es 3,14.....

Así, el perímetro del círculo (P) o longitud de la circunferencia, está dado por la

expresión:

Una buena estimación para la longitud de una circunferencia, es considerar 3 veces su diámetro

Área del circuloSi formamos varias circunferencias concéntricas como lo indica la figura

Estiramos el contorno y obtenemos el perímetro y luego continuamos con cada una de las restantes y obtenemos un triángulo de área aproximada al área del circulo.

Como el área de un triángulo es base por altura dividido por dos, tenemos

Por lo tanto el área de un circulo se puede calcular con la formula:

Àrea =