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Gerador elétrico integrado em turbinas de aeronaves: Análise térmica para uma localização frontal e acoplamento no
eixo de baixa rotação de um gerador síncrono de magnetos
permanentes de 90 kW
Luís Carlos Silva Pinto
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Eletrotécnica e de Computadores
Orientador: Prof. Doutor Paulo José da Costa Branco
Júri
Presidente: Prof. Doutor Rui Manuel Gameiro de Castro
Orientador: Prof. Doutor Paulo José da Costa Branco
Vogal: Prof. Doutor Stanimir Stoyanov Valtchev
Novembro de 2015
i
Agradecimentos
Em primeiro lugar, gostaria de agradecer ao Professor Paulo Branco, orientador desta dissertação, por
me ter dado a oportunidade de poder trabalhar consigo ao longo deste semestre. Fui uma
aprendizagem contínua que me ajudou a crescer, não só a nível técnico, mas também ao nível pessoal.
Gostaria também de agradecer aos meus pais e avós por todo o apoio e auxilio que me deram ao longo
de todo o curso e sem o qual não teria sido possível alcançar todas a metas com que sempre sonhei.
Agradecer ao meu irmão por todos os pequenos gestos e conversas que sempre me levaram a nunca
desistir dos meus objetivos apesar das dificuldades. Afinal, como o próprio sempre me disse, se fosse
fácil não tinha piada.
À minha namorada por todo o apoio, afeto e companhia, quer nos bons momentos, quer nos momentos
menos bons.
Por fim, um agradecimento a todos os meus amigos e colegas por toda a amizade e camaradagem e
por tornarem esta jornada mais animada e agradável.
ii
Resumo
A conversão de energia mecânica em elétrica a bordo das aeronaves tem evoluído significativamente
nos últimos anos. Esta evolução surge com o crescimento da eletrificação dos sistemas de energia
constituintes das aeronaves, por forma de racionalizar a energia necessária a bordo e reduzir o
consumo de combustíveis. Esta dissertação estuda um gerador síncrono de magnetos permanentes
integrado no veio de baixa rotação da turbina de aeronaves. Nas turbinas convencionais, a produção
de energia elétrica é feita por um gerador localizado fora da turbina, acionado por um veio vertical que
extrai energia na forma mecânica da turbina. O objetivo é desenvolver um gerador elétrico com uma
baixa relação potência/peso por fim de reduzir o peso da turbina da aeronave.
Esta dissertação surge na sequência de trabalhos anteriormente realizados no Instituto Superior
Técnico, procurando-se novas soluções para geradores elétricos em aeronaves. O estudo terá como
requisitos de funcionamento do gerador síncrono de magnetos permanentes: potência nominal de 90
kW a uma velocidade de 3000 rpm, 3 pares de polos, gama de temperaturas de operação no intervalo
-60ºC a 150ºC e um conversor eletrónico capaz de fornecer uma tensão eficaz de 115V por fase e
frequência de 400 Hz. O gerador será construído usando Hiperco 50 e magnetos permanentes de
NdFeB.
Nesta sequência, este trabalho irá estudar e analisar as perdas nos materiais e distribuição de
temperaturas no interior do gerador. A temperatura no interior do gerador tem especial interesse de
estudo, visto que o tempo de vida útil dos materiais como magnetos permanentes e dielétrico isolante
dos condutores é reduzido com a exposição destes a temperaturas elevadas. Assim, torna-se prioritário
o desenvolvimento de um modelo computacional do gerador por elementos finitos, a fim de realizar
uma análise termoelétrica e magnética que permita estimar temperaturas nos diferentes materiais
constituintes do gerador em vazio, plena carga e em carga desequilibrada.
Palavras-chave: gerador elétrico integrado, gerador síncrono de magnetos permanentes, sistema
elétrico de aeronaves, potência de perdas, análise por elementos finitos, análise térmica.
iii
Abstract
The mechanical - electrical conversion on board aircraft is evolving in recent years. This evolution
appears in the context of increasing electrification of the aircraft in order to rationalize the non-propellant
consumed and thus reduce fuel consumption. This dissertation relates to a synchronous permanent
magnet (PM) generator integrated in the axis of the turbine on an aircraft. In a conventional turbine, the
electric generator is located outside the engine and receives the extracted power from the turbine
through a vertical shaft. The objective is achieving an electric generator with a small power/weight
relation, also decreasing the total weight of the aircraft turbine.
This Master’s dissertation continues previous researches carried out at Instituto Superior Técnico,
focused in new solutions for aircraft’s electrical generators. The study will take as functional
requirements for the three-phase synchronous PM generator: 90 kW as its nominal power at 3000 rpm,
3 pairs of poles, temperature range operation from -60ºC to 150ºC and an adequate electronic converter
to deliver an e.m.f equal to 115V RMS per phase at 400 Hz. The generator uses Hiperco 50 electrical
steel for its iron core and NdFeB permanent magnets.
This dissertation studies and analyses temperature distribution in this type of aircraft generators since
this will be directly related to its time-life decrease. Power losses may create conditions particularly
harmful warming to the most sensitive parts of the generator, in particular electrical isolation (dielectric)
and permanent magnets. In this context, it has been developed of a computational model of the
generator via finite element method (MEF) with thermo-electric/magnetic coupling, which may predict
temperatures in its different elements to take into account the conditions of exploitation by the system
where the generator is inserted, i.e., submitted to balanced and unbalanced loads in the aircraft.
Keywords: on-board electric generators, PM synchronous generator, aircraft electrical power system,
power losses, finite-element method (FEM), thermal analysis.
iv
Índice
Agradecimentos .........................................................................................................................................i
Resumo .................................................................................................................................................... ii
Abstract.................................................................................................................................................... iii
Lista de Figuras ....................................................................................................................................... vi
Lista de Tabelas ...................................................................................................................................... ix
Lista de Acrónimos .................................................................................................................................. xi
Lista de Símbolos ................................................................................................................................... xii
1. Introdução ........................................................................................................................................ 1
1.1. Objetivos Principais ................................................................................................................. 1
1.2. Estrutura do Trabalho .............................................................................................................. 1
2. Enquadramento ................................................................................................................................ 2
2.1. Aeronaves convencionais ........................................................................................................ 2
2.2. More-Electric Aircrafts (MEA) .................................................................................................. 3
2.3. More-Electric Engine (MEE) .................................................................................................... 5
2.4. Produção de energia elétrica nas aeronaves .......................................................................... 6
2.4.1. Produção de energia elétrica nas aeronaves convencionais .......................................... 6
2.4.2. Produção de energia elétrica nas More-Electric Aircrafts ............................................... 8
2.5. Sistema de distribuição de energia elétrica (SDEE) de uma aeronave .................................. 8
2.5.1. Evolução do sistema de distribuição de energia elétrica ................................................ 8
2.5.2. Sistema de distribuição de energia elétrica a frequência constante (CF) ..................... 10
2.5.3. Sistemas de distribuição de energia elétrica a frequência variável (VF) ...................... 12
2.5.4. Sistemas de distribuição de energia elétrica do futuro.................................................. 14
2.5.4.1. Sistemas de distribuição de energia elétrica em Alta Tensão CA ............................ 14
2.5.4.2. Sistemas de distribuição de energia elétrica em Alta Tensão CC ............................ 15
2.5.4.3. Desafios futuros nos SDEE ....................................................................................... 16
2.6. Perdas no gerador de magnetos permanentes ..................................................................... 16
2.6.1. Perdas no cobre ............................................................................................................ 16
2.6.2. Perdas nos materiais magnéticos ................................................................................. 19
2.6.3. Perdas nos magnetos permanentes.............................................................................. 22
2.7. Estimação do tempo de vida do isolamento dielétrico do gerador........................................ 24
3. Definição das hipóteses de trabalho consideradas no estudo do gerador .................................... 26
3.1. Topologia considerada para o gerador ................................................................................. 26
3.2. Modelação da carga do gerador ........................................................................................... 29
3.2.1. Dimensionamento do conversor de interligação entre o gerador e o sistema elétrico da
aeronave. 29
3.2.2. Descrição do sistema elétrico da aeronave a ser alimentado pelo gerador ................. 32
4. Caracterização eletromecânica do gerador síncrono de magnetos permanentes ........................ 34
4.1. Distribuição de condutores para os enrolamentos estatórios do gerador trifásico ............... 34
v
4.2. Análise da potência activa fornecida pelo gerador ............................................................... 37
4.3. Comportamento do gerador em vazio ................................................................................... 38
4.3.1. Estudo das perdas de Joule .......................................................................................... 38
4.3.1.1. Perdas no ferro .......................................................................................................... 38
4.3.1.2. Perdas nos magnetos permanentes.......................................................................... 44
4.3.2. Análise térmica do gerador em vazio ............................................................................ 46
4.3.2.1. Análise térmica do gerador em termos de uma metodologia de parâmetros
concentrados .............................................................................................................................. 47
4.3.2.2. Análise térmica do gerador através da sua modelização por elementos finitos ....... 50
4.4. Comportamento do Gerador em Carga ................................................................................. 51
4.4.1. Perdas de Joule a plena carga equilibrada ............................................................... 51
Perdas no cobre ......................................................................................................................... 52
Perdas no ferro ........................................................................................................................... 55
Perdas nos magnetos permanentes ........................................................................................... 57
4.4.2. Análise térmica do gerador em carga equilibrada ..................................................... 58
4.4.3. Estudo das perdas com carga desequilibrada .......................................................... 64
Perdas no cobre ......................................................................................................................... 66
Perdas no ferro ........................................................................................................................... 67
Perdas nos magnetos permanentes ........................................................................................... 68
4.4.4. Análise térmica do gerador com carga desequilibrada ............................................. 70
4.5. Estimativa do tempo de vida útil do isolamento dielétrico do gerador .................................. 71
5. Conclusões ..................................................................................................................................... 73
5.1. Limitações do trabalho e trabalhos futuros ........................................................................... 73
5.2. Considerações finais ............................................................................................................. 73
Anexos ................................................................................................................................................... 76
Anexo I - Característica B(H) do material ferromagnético macio Hiperco 50 .................................... 76
Bibliografia ............................................................................................................................................. 77
vi
Lista de Figuras
Figura 1: Esquema de distribuição de energia numa aeronave convencional. ...................................... 2
Figura 2: Esquema de distribuição de energia em More-Electric Aircrafts (MEA). ................................. 4
Figura 3: Comparação entre uma (a) turbina convencional e (b) uma More-Electric Engine (MEE). .... 5
Figura 4: Caixa de velocidade mecânica de conversão de velocidade variável em velocidade constante
– Constant Speed Drive (CSD) [7]. ......................................................................................................... 6
Figura 5: Estrutura de um gerador trifásico sem escovas, utilizado para produção de energia elétrica
em aeronaves. ......................................................................................................................................... 7
Figura 6: Esquema de um gerador de corrente alterna (CA) sem escovas. ........................................... 7
Figura 7: Evolução do sistema de produção de eletricidade em aeronaves. ......................................... 9
Figura 8: Esquemático exemplificativo da caixa de velocidades hidromecânica Constant Speed Drive
(CSD) [14]. ............................................................................................................................................... 9
Figura 9: Esquema de produção de velocidade variável para frequência constante (VS/CF). ............ 10
Figura 10: Esquema de um sistema de distribuição de energia elétrica (SDEE) a frequência constante
de uma aeronave. .................................................................................................................................. 11
Figura 11: Esquema da unidade Transformador retificador (TRU) de 12 pulsos. ................................ 11
Figura 12: Esquema de sistema de distribuição de energia elétrica (SDEE) de frequência variável. .. 12
Figura 13: Esquema elétrico típico de um conversor Back-to-Back. .................................................... 13
Figura 14: Estrutura de um Autotransformador retificador (ATRU) de 24 pulsos. ................................ 13
Figura 15: Estrutura de sistema de distribuição de energia elétrica (SDEE) em alta tensão alternada
sinusoidal (HVAC). ................................................................................................................................ 14
Figura 16: Topologia tipica do Buck Boost Converter unit (BBCU)....................................................... 15
Figura 17: Estrutura de sistema de distribuição de energia elétrica (SDEE) em alta tensão de corrente
continua (HVDC) de 270V. .................................................................................................................... 15
Figura 18: Variação da resistividade do Cobre com a temperatura. ..................................................... 17
Figura 19: (a) Representação da secção e diâmetro do condutor circular a ser considerado no método
de Perry, Bennet e Larson. (b) Cava do estator do gerador com os condutores das fases dispostos em
m camadas. ........................................................................................................................................... 18
Figura 20: (a) Família de características B-H. O aumento do valor máximo do campo magnético leva
ao aumento da área interior do ciclo B-H e, por consequência, aumento das perdas por histerese. Linha
de desmagnetização do magneto permanente usado como referência neste trabalho, NdFeB, (b) para
temperaturas de 170, 200 e 230 ºC e (c) para temperaturas entre os -60 e os 140 ºC. (d) Curva de B-H
do material ferromagnético macio Hiperco 50....................................................................................... 20
Figura 21: Comparação das correntes de induzidas em (a) material não laminado e em (b) material
laminado. ............................................................................................................................................... 22
Figura 22: Fenómeno de indução de correntes em material magnético devido à presença no seu interior
de um campo magnético variável no tempo. ......................................................................................... 23
Figura 23: Variação do tempo de vida útil do material dielétrico isolante com a variação da temperatura,
para os materiais GE-EPR e Gexol-XF. ................................................................................................ 25
Figura 24: Representação 2D do gerador de magnetos permanentes em estudo. .............................. 26
vii
Figura 25: (a) Curva de desmagnetização do Neodímio-Ferro-Boro para temperaturas de -60 ºC a
140 ºC e (b) para temperaturas entre os 170 e 230 ºC (b). (c) Curva B-H da liga Hiperco 50. ............ 28
Figura 26: (a) Esquemático do fluxo de ar circulante numa turbina durante a sua operação [28]. (b)
Indicação da localização sugerida para aplicação do gerador em estudo numa turbina Trent 7000 da
Rolls-Royce [29]. ................................................................................................................................... 29
Figura 27: Conversor CA-CA proposto para a conversão da tensão produzida pelo gerador síncrono de
magnetos permanentes numa tensão de 200V a 400Hz. ..................................................................... 30
Figura 28: Esquema simplificado do conversor CA-CA proposto para a ligação entre o gerador e a carga
representativa do sistema elétrico da aeronave.................................................................................... 32
Figura 29: Esquema simplificado do sistema elétrico da aeronave Boeing 767 considerado como carga
alimentada pelo gerador. ....................................................................................................................... 33
Figura 30: Distribuição das fases em dupla camada e pelas cavas do estator do gerador de forma a
obter um sistema trifásico simétrico e equilibrado. ............................................................................... 36
Figura 31: (a) Sistema de tensões trifásico resultante do enrolamento proposto para uma rotação
completa do rotor a uma velocidade de rotação de 3000 rpm. (b) Análise espectral da tensão simples
produzida pelo gerador e representada em (a). .................................................................................... 37
Figura 32: Perdas específicas do material Hiperco 50 em função da variação do campo magnético B
para as frequências de 60, 400, 800 e 1600Hz, e B entre 1T a 2T. ..................................................... 39
Figura 33: Superfície de ajustamento interpolada pela função Surface Fitting Tool do MATLAB, para os
dados fornecidos pelo fabricante das perdas de joule no material Hiperco 50 e uma variação de
frequência de 0 a 1600 Hz, assim como um campo de indução magnética de 1 a 2 T. ...................... 40
Figura 34: Distribuição da densidade de fluxo magnético pelo gerador a operar a uma velocidade de
3000 rpm e em vazio. ............................................................................................................................ 41
Figura 35: Variação do campo magnético B num dente do estator do gerador, ao longo de uma rotação
completa do rotor 3000 rpm e em vazio. ............................................................................................... 42
Figura 36: Divisão do estator em zonas onde o valor máximo da componente fundamental da indução
de campo magnético presente varia de forma significativa de zona para zona. .................................. 42
Figura 37: Distribuição da intensidade da densidade de corrente induzida no rotor, nomeadamente o
seu valor mais significativo nos magnetos permanentes para operação do gerador em vazio. .......... 45
Figura 38: Evolução da densidade de corrente (a) e da densidade de corrente ao quadrado (b) num
magneto permanente ao longo de uma rotação completa do rotor a uma velocidade de 3000 rpm e com
o gerador em vazio. ............................................................................................................................... 46
Figura 39: Esquema térmico simplificado equivalente em cilindros concêntricos associado ao conjunto
de materiais do gerador para o cálculo das resistências térmicas associadas a cada elemento (ou
conjunto de elementos) do gerador. ...................................................................................................... 48
Figura 40: Circuito térmico equivalente do gerador elétrico em análise. .............................................. 49
Figura 41: Gradiente termico do gerador em funcionamento em vazio e à temperatura exterior de - 56,5
ºC. .......................................................................................................................................................... 50
Figura 42: Comparação entre a análise térmica efetuada analiticamente e a realizada por modelização
térmica por elementos finitos................................................................................................................. 51
viii
Figura 43: Correntes fornecidas pelas três fases do gerador à sua carga elétrica em funcionamento
nominal equilibrado. .............................................................................................................................. 52
Figura 44: Esquema da distribuição dos condutores de cobre nos enrolamentos do gerador pelas cavas
do estator. .............................................................................................................................................. 53
Figura 45: Variação do campo magnético B num dente do estator do gerador, ao longo de uma rotação
completa do rotor, com o gerador em vazio (azul) e a plena carga (verde). ........................................ 55
Figura 46: Intensidade da densidade de corrente induzida no material ferromagnético com o gerador
em plena carga e a uma velocidade de 3000 rpm. ............................................................................... 57
Figura 47: (a) Evolução da densidade de corrente e do (b) quadrado da densidade de corrente num
magneto permanente ao longo de uma rotação completa do rotor a uma velocidade de 3000 rpm e com
o gerador em plena carga. .................................................................................................................... 58
Figura 48: Gradiente térmico do gerador elétrico a funcionar em plena carga e à temperatura exterior
de -56.5 ºC para uma velocidade de cruzeiro da aeronave. ................................................................. 59
Figura 49: Evolução do coeficiente de transferência de calor nos topos do gerador, ht, com a velocidade
do ar envolvente segundo Mellor, Hamdi, Schubert, Stokum e Di gerlando. ....................................... 61
Figura 50: Motor elétrico de indução com arrefecimento interno, realizado por uma ventoinha acoplada
no veio da máquina. .............................................................................................................................. 62
Figura 51: Distribuição térmica do gerador elétrico numa situação de voo cruzeiro, considerando a
existência de transferência de calor na superfície lateral e topos deste. ............................................. 62
Figura 52: (a) Variação da temperatura máxima sentida pelos magnetos permanentes e (b)
enrolamentos de cobre do gerador com a evolução da velocidade de rotação do veio da turbina e
temperatura do ar exterior envolvente. ................................................................................................. 64
Figura 53: (a) Esquema exemplificativo da ocorrência de uma falha em uma das fases das cargas
modelizante do sistema elétrico de uma aeronave. (b) Esquema exemplificativo da ocorrência de uma
falha em um das fases do gerador que alimento o conversor CA-CA. ................................................. 65
Figura 54: Evolução temporal das correntes fornecidas pelas fases A, B e C do gerador elétrico ao
conversor CA-CA aquando da ocorrência de uma falha aos 0.03 segundos na fase A. ...................... 66
Figura 55: Variação do campo de indução magnética B num dente do estator do gerador ao longo de
uma rotação completa do rotor para: gerador em vazio (azul), gerador a plena carga (verde) e gerador
com carga desequilibrada (vermelho). .................................................................................................. 67
Figura 56: Intensidade da densidade de corrente induzida no material ferromagnético com o gerador
em carga desequilibrada e velocidade de rotação e 3000 rpm. ........................................................... 69
Figura 57: (a) Evolução da densidade de corrente e do (b) quadrado da densidade de corrente num
magneto permanente ao longo de uma rotação completa do rotor a uma velocidade de 3000 rpm e com
o gerador elétrico a alimentar uma carga desequilibrada. .................................................................... 70
Figura 58: Gradiente térmico do gerador elétrico em funcionamento com carga desequilibrada e à
temperatura exterior de -56.5 ºC para uma velocidade e altitude cruzeiro da aeronave...................... 71
Figura 59: Característica B(H) do material ferromagnético macio Hiperco 50. .................................... 76
ix
Lista de Tabelas
Tabela 1: Constantes que descrevem a característica de tempo de vida útil dos dielétricos GE-EPR e
Gexol-XF em função da sua temperatura. ............................................................................................ 25
Tabela 2: Características do gerador de magnetos permanentes de 90 kVA em estudo. ................... 27
Tabela 3: Propriedades magnéticas do Neodímio-Ferro-Boro. ............................................................ 27
Tabela 4: Propriedades magnéticas e físicas da liga metálica Hiperco 50. .......................................... 27
Tabela 5: Valor das cargas CA e CC do sistema elétrico do Boeing 767 modelado em [30] para uma
potência de 90 kVA. .............................................................................................................................. 33
Tabela 6: Perdas de Joule do material Hiperco 50 para frequências de 60, 400, 800 e 1600 Hz e campo
de indução magnética de 1 a 2 T. ......................................................................................................... 39
Tabela 7: Valores máximos de campo de indução magnética B presentes nas várias zonas do estator
com o gerador em vazio. ....................................................................................................................... 43
Tabela 8: Dados e resultados do cálculo das perdas no ferro nas diferentes zonas do estator do gerador
em vazio. ............................................................................................................................................... 43
Tabela 9: Analogia entre grandezas elétricas e grandezas térmicas. .................................................. 47
Tabela 10: Temperatura resultante da análise térmica por parâmetros concentrados dos materiais
constituintes do gerador quando a funcionar em vazio. ........................................................................ 49
Tabela 11: Harmónicas mais significativas dos sinais de corrente nas fases do gerador em carga
nominal. ................................................................................................................................................. 52
Tabela 12 - Parâmetros necessários ao cálculo da resistência elétrica equivalente associada à camada
inferior das cavas do gerador ................................................................................................................ 54
Tabela 13 - Parâmetros necessários ao cálculo da resistência elétrica equivalente associada à camada
superior das cavas do gerador. ............................................................................................................. 54
Tabela 14: Potência de perdas nos enrolamentos de cobre do gerador para a velocidade de 3000 rpm
e plena carga equilibrada. ..................................................................................................................... 55
Tabela 15: Valores máximos de campo magnético B nas várias zonas do estator com o gerador em
plena carga. ........................................................................................................................................... 56
Tabela 16: Perdas no ferro nas diferentes zonas do estator do gerador em carga plena equilibrada. 56
Tabela 17: Constantes empíricas de caracterização do coeficiente de transferência de calor nos topos
de máquinas elétricas. ........................................................................................................................... 61
Tabela 18: Valor do coeficiente de transferência de calor na superfície lateral do gerador para as
temperaturas analisadas em elementos finitos. .................................................................................... 63
Tabela 19: Valor do coeficiente de transferência de calor nos topos do gerador para as diferentes
velocidades analisadas em elementos finitos. ...................................................................................... 63
Tabela 20: Harmónicas mais significativas dos sinais de corrente nas três fases do gerador e respetiva
resistência dos condutores a estas. Determinação da potência de perdas no cobre do gerador para a
velocidade de 3000 rpm e carga desequilibra....................................................................................... 67
Tabela 21: Valores máximos do campo de indução magnética B nas várias regiões do estator com o
gerador em carga desequilibrada. ......................................................................................................... 68
x
Tabela 22: Perdas de Joule nas diferentes regiões do núcleo de ferro do estator com o gerador em
carga desequilibrada. ............................................................................................................................ 68
Tabela 23: Estimativa do tempo de vida útil dos dielétricos isolantes GE-EPR e Gexol-FR para as
Temperaturas de 20, 120 e 150ºC. ....................................................................................................... 71
Tabela 24: Estimativa do tempo de vida útil do dielétrico isolante do gerador elétrico, para aplicação em
viagem de médio e longo curso. ........................................................................................................... 72
Tabela 25: Curva de magnetização B(H) do Hiperco 50. ..................................................................... 76
xi
Lista de Acrónimos
CA - Corrente alternada
CC - Corrente Continua
ESC - Environment System Control
MEA - More-Electric Aircraft
MEE - More-Electric Engine
AEA – All-Electric-Aircraft
TIMES - Totally Integrated More Electric Systems
POA - Power Optimized Aircraft
FBW – Fly-By-Wire
EPS - Electric Power Systems
SDEE - Sistema de Distribuição de Energia Elétrica
CSD - Constant Speed Drive
GMP - Gerador de Magnetos Permanentes
CF - Constante Frequency
VF - Variable Frequency
VS/CF - Variable Speed / Constant Frequency
TRU - Tranformer Rectifier Unit
ATRU - Autotransformer Rectifier Unit
ATU - AutoTranformer Unit
BBCU - Buck Boost Converter Unit
APU - Auxiliary Power Unit
HVDC - High Voltage Direct Current
HVAC - High Voltage alternating current
NdFeB - Neodímio-Ferro-Boro
N3575 - Neodímio-Ferro-Boro
xii
Lista de Símbolos
Símbolo Quantidade Unidades
𝑃 Potência ativa W
𝑅 Resistência elétrica Ω
𝜌 Resistividade elétrica Ω.m-1
𝐼 Corrente elétrica A
𝐼𝑒𝑓 Valor eficaz da corrente elétrica A
𝑉 Tensão elétrica V
𝑉𝑒𝑓 Valor eficaz da tensão elétrica V
𝑉∆ Tensão elétrica composta V
𝑉∆𝑒𝑓 Valor eficaz da tensão elétrica composta V
f Frequência elétrica Hz
𝜔 Frequência angular Rad.
𝑅𝐶𝐶 Resistência elétrica em corrente contínua Ω
𝑅𝐶𝐴 Resistência elétrica em corrente alternada Ω
𝛿 Profundidade de penetração m
d Diâmetro m
r Raio m
𝜇0 Permeabilidade magnética do vácuo N.A−2
𝜇𝑟 Permeabilidade magnética relativa s/ unidades
B Campo de indução magnético T
𝐵𝑟 Campo de indução magnética residual T
H Campo magnético A.m-1
E Campo Elétrico N.C-1
𝐽𝑖 Densidade de corrente A.m-2
Condutividade elétrica S.m-1
𝑗 Densidade de perdas de Joule W.m-3
𝑁𝑒 Número de espiras s/ unidades
𝑁𝑝 Número de condutores em paralelo por
fase s/ unidades
l Comprimento m
xiii
S Secção m2
𝐾ℎ Constante de perdas por histerese no ferro W.kg-1.T-n.Hz-1
𝐾𝑒 Constante de perdas de Foucault no ferro W.kg-1.T-2.Hz-1
L Indutância de uma bobine H
C Capacidade de um condensador F
T Temperatura K
𝑅𝑡ℎ Resistência térmica K.W-1
𝐶𝑡ℎ Capacidade térmica J.K-1
𝜌𝑡ℎ Resistividade térmica m.K.W-1
h Coef. Transferência de calor W.m-2.ºC-1
k Condutividade térmica W.m-2.ºC-1
𝐶𝑝 Calor específico do fluido kJ.kg-1.ºC-1
𝜇 Viscosidade dinâmica de fluido Pa.s
𝑁𝑢 Número de Nusselt s/ unidades
𝑃𝑟 Número de Prandtl s/ unidades
𝑅𝑒 Número de Reynolds s/ unidades
1
1. Introdução
1.1. Objetivos Principais
Os principais objetivos desta dissertação prendem-se com o estudo e análise de um gerador
síncrono de magnetos permanentes para aeronaves. Especificamente, pretende -se desenvolver
um modelo computacional do gerador elétrico para análise via modelação por elementos finitos.
Neste modelo, pretende-se estudar o circuito magnético, perdas por efeito de Joule e o efeito
destas no comportamento térmico do gerador.
Pretende-se assim analisar as perdas nos condutores de cobre, nos magnetos permanentes e
no núcleo de ferro que constitui o rotor e estator da máquina elétrica para uma velocidade de
3000 rpm, uma gama de temperaturas compreendida entre os -56.5 ºC e os 150ºC, e para as
situações de vazio, plena carga e carga desequilibrada. Para cada um destes casos, pretende -
se determinar o modelo térmico, em regime estacionário, de forma a estimar o tempo de vida do
gerador.
1.2. Estrutura do Trabalho
A presente dissertação encontra-se organizada em seis capítulos. No primeiro capítulo,
apresenta-se os principais objetivos e a estrutura do trabalho.
No segundo capítulo, é feita uma introdução teórica às principais temáticas desenvolvidas nos
restantes capítulos. Começa-se pelo enquadramento teórico dos sistemas de distribuição de
energia nas aeronaves convencionais, em contraste com os atuais sistemas. Segue-se a
descrição da evolução das formas de produção de energia elétrica abordo das aeronaves, e a
estrutura dos diferentes sistemas de distribuição de energia elétrica. Por fim, é feita uma
introdução teórica à estimação das perdas de Joule e tempo de vida útil do dielétrico isolante de
uma máquina elétrica.
No terceiro capítulo, são definidas as características do gerador elétrico em estudo, assim como
a carga equivalente que modela um sistema elétrico típico de uma aeronave civil. É também
dimensionado um conversor eletrónico de CA-CA que realiza a interligação entre o gerador
elétrico e a sua carga. São ainda descritas as dimensões, potência nominal, materiais
constituintes e tipo de enrolamento do gerador.
Já no quarto capítulo, é desenvolvida a caracterização eletromecânica do gerador, estimando-se
as suas perdas de Joule em vazio, em plena carga e em carga desequilibrada. Por meio das
perdas de Joule determinadas, é feita a análise térmica do gerador em regime estacionário.
No último capítulo, o quinto capítulo, são enunciadas limitações existentes no trabalho realizado,
apresentando-se propostas de trabalhos futuros que possam dar continuidade ao tema
estudado. São ainda apresentadas as conclusões obtidas ao longo desta dissertação.
2
2. Enquadramento
2.1. Aeronaves convencionais
A arquitetura de uma aeronave convencional é constituída pela combinação de vários sistemas :
pneumático, mecânico, elétrico e hidráulico. Neste contexto, as turbinas de uma aeronave
desempenham um papel importantíssimo no funcionamento desta. Estas, apesar da sua principal
função ser a de propulsão, têm também o papel de fornecer energia aos sistemas constituintes
da arquitetura da aeronave supracitados, sendo portanto, a principal fonte de energia da
aeronave. Esta energia é obtida através da queima de combustível na câmara de combustão da
turbina onde se dá um ciclo de Brayton completo. Ou seja, o ar que entra na turbina é comprimido
nos andares de compressão até à camara de combustão. Aqui é injetado combustível ao ar
comprimido e dada a sua ignição que, por sua vez, irá acionar os andares de expansão da turbina
propriamente dita. Este processo contínuo permite gerar energia usada como propulsão da
aeronave. Para compreender melhor a interação dos diferentes sistemas, a Figura 1 esquematiza
a típica arquitetura de uma aeronave convencional [1].
Figura 1: Esquema de distribuição de energia numa aeronave convencional.
Turbina Compressor
Sistema anti
congelamento
Sistema de
controlo de
pressurização
Caixa de
velocidades
Gerador
Electrico
Sistema de
distribuição de
energia elétrica
Bomba
Hidráulica
Cargas
comerciaisSistemas
de aviação
Controladores
de voo
Trem de
aterragem
Energia Elétrica
Energia Hidráulica
Energia
Pneumática
Energia
mecânica
3
Como é possivél compreender pela Figura 1, parte da energia produzida na turbina é transferida para
os sistemas acima referidos e transformada em:
- Energia pneumática – esta energia é obtida a partir do andar de alta pressão do compressor e é
utilizada para alimentar o sistema de controlo de pressurização da aeronave (Environment System
Control - ESC), assim como para fornecer ar quente ao sistema de anti-congelamento da superfície da
aeronave. Este sistema de energia tem a desvantagem de ter uma eficiência muito baixa e de
apresentar uma difícil deteção de fugas.
- Energia mecânica – esta energia é obtida a partir da turbina por meio de uma caixa de velocidades
mecânica e transferida para a bomba hidráulica central, para bombas de equipamentos funcionais da
turbina e para outros subsistemas da aeronave. Fornece também o gerador de energia elétrica
principal.
- Energia hidráulica – esta energia é obtida na bomba hidráulica central e transferida a sistemas de
controlo de voo primários e secundários, ao trem de aterragem (para abertura, fecho e travagem), ao
mecanismo de arranque da turbina, entre outros. A maior vantagem desta fonte de energia é a sua
elevada densidade de energia e robustez. Contudo, tem a grande desvantagem de ser pesado, pouco
flexível devido às suas tubagens extensas, e de poder ocorrer fugas de fluidos perigosos e corrosivos.
- Energia Elétrica – é a energia obtida através do gerador elétrico principal e fornecida aos sistemas de
aviação, à cabine, à iluminação da aeronave, a galerias e a outras cargas comerciais (e.g. sistemas de
entretenimentos para passageiros). O sistema de energia elétrica tem a vantagem de não necessitar
de grandes infraestruturas e de ser muito flexível. No entanto têm a desvantagem de
convencionalmente apresentar uma baixa densidade de energia, comparativamente ao sistema
hidráulico, e de apresentar maior risco de incêndio no caso de anomalias (e.g. curto-circuito).
No final dos anos 70, a ideia de utilizar a eletricidade como fonte de energia dominante cresceu e foram
propostos conceitos como More-Electric Aircraft (MEA) e All-Electric-Aircraft (AEA). Estes são
baseados na substituição completa de sistemas não elétricos, como os referidos acima, por sistemas
elétricos [2].
2.2. More-Electric Aircrafts (MEA)
Desde cedo se propôs o conceito de uma aeronave totalmente elétrica (all-electric-aircraft). De facto,
esta temática tem sido considerada desde a 2ª Guerra Mundial para aplicação em aeronaves militares.
Contudo, a falta de tecnologias de produção de energia elétrica com elevada densidade de energia e
de volume reduzido, assim como a necessidade de um sistema de controlo e monitorização avançado,
tornaram impossível uma maior evolução deste conceito. Desde então, vários foram os programas
criados para a investigação deste tema. O Totally Integrated More Electric Systems (TIMES) foi
desenvolvido com o objetivo de estudar a integração de sistemas elétricos já existentes nas aeronaves.
O US Air Force MEA Program pretendeu investigar formas de aumentar a capacidade elétrica nos
aviões militares de combate. Já o Power Optimized Aircraft (POA) investiga a otimização da gestão da
energia elétrica nas aeronaves [1].
4
Atualmente, com o avanço nas tecnologias e nos materiais, observa-se um maior crescimento das
tecnologias aeronáuticas, verificando-se um aumento na investigação e implementação de novas
formas de geração, distribuição e uso de energia elétrica abordo. O More-electric Aircraft (MEA) surge
com o objetivo de diminuir o peso das aeronaves, diminuir os custos de manutenção e de ter uma maior
fiabilidade e performance. Isto leva a um crescimento do uso de novas tecnologias elétricas, como
células de combustível, More-electric Engines (MEE), geradores de frequência variável, novos tipos de
sistemas de distribuição de energia e sistemas híbridos de pressurização da cabine. A evolução do
MEA tem sido feita essencialmente por duas formas: remoção de bombas hidráulicas e pneumáticas,
com aumento da produção de energia elétrica; substituição de atuadores hidráulicos por
eletromagnéticos. Na Figura 2, demonstra-se o esquema de produção e distribuição de energia num
MEA [1].
Figura 2: Esquema de distribuição de energia em More-Electric Aircrafts (MEA).
Nesta figura, torna-se claro a ênfase da utilização da energia elétrica como principal fonte de energia
da aeronave, em prol da eliminação dos sistemas hidráulicos, pneumáticos e mecânicos. Assim, o MEA
requer um sistema elétrico de grande fiabilidade, e tolerância a falhas, com sistemas autónomos de
controlo de energia e com a possibilidade de ter níveis de tensão distintos para alimentar as diferentes
Sistema de
energia
elétrica
Gerador de
arranque
Turbina
PrincipalCompressor
Sistema de anti
congelamento
Sistema de
pressurização
Sistemas da
turbina
Cargas
comerciais
Trem de
aterragem
Controladores
de voo
5
cargas da aeronave. Note-se que as vantagens do MEA poderão ser abrangentes a outros tipos de
transportes, como é o exemplo dos transportes marítimos.
O crescimento dentro da temática MEA, levou à origem da tecnologia Fly-By-Wire (FBW). Esta, como
o próprio nome indica, pretende proporcionar voos mais seguros, fiáveis e amigos do ambiente, onde
os sistemas ineficientes e pesados já referidos são substituídos por sistemas elétricos de grande
fiabilidade e tolerantes a falhas. O crescimento desta tecnologia revelou a necessidade de sistemas de
energia elétrica (Electric power Systems - EPS) mais avançados, por forma a se obter uma maior
estabilidade, eficiência, menor peso e volume. Para além disso, otimiza-se a redução de ruido e de
gases nocivos por parte da turbina [2].
2.3. More-Electric Engine (MEE)
Ao abrigo do programa POA, financiado pela União Europeia, vários têm sido os avanços na
investigação sobre os conceitos de More-Electric Aircrafts e More-Electric Engines. Desta forma,
segundo [3], a Figura 3 esquematiza as principais diferenças entre uma turbina convencional e uma
MEE.
Figura 3: Comparação entre uma (a) turbina convencional e (b) uma More-Electric Engine (MEE).
Tal como representado na Figura 3, as principais diferenças entre uma turbina convencional e uma
MEE são:
- Motor de arranque elétrico. No MEE é usado um motor elétrico para realizar o arranque da turbina em
vez de energia pneumática;
- Eliminação da retirada de energia pneumática do compressor. A única energia pneumática presente
no MEE é usada no sistema de anti congelamento da tampa da turbina;
- Eliminação de caixa de velocidades. A complexidade desta foi crescendo com a quantidade de
dispositivos de acionamento que integra. A sua eliminação permitiu uma redução considerável no seu
peso e volume;
(a) (b)
6
- Aumento da capacidade de geração de energia. Por exemplo, no Boeing B787, a produção é de
500kVA por canal, em vez de 120kVA, como é o caso do Airbus A320 e do Boeing B767 [3], [4], [5]
e [6].
Em suma, a remoção do sistema de energia pneumática, da caixa de velocidades e do sistema de
arranque pneumático contribui eficazmente para a redução de peso e aumento da eficiência do sistema.
2.4. Produção de energia elétrica nas aeronaves
2.4.1. Produção de energia elétrica nas aeronaves convencionais
Nas aeronaves convencionais, a produção de energia é feita através de geradores acionados por uma
caixa de velocidades que mantem a velocidade de rotação do gerador constante. Esta caixa de
velocidades é denominada de Constant Speed Drive (CSD) e faz a conversão da velocidade variável
do veio da turbina da aeronave para uma velocidade constante, Figura 4.
Figura 4: Caixa de velocidade mecânica de conversão de velocidade variável em velocidade constante – Constant Speed Drive (CSD) [7].
Desta forma, é possível produzir nos geradores um sinal de frequência constante e igual a 400 Hz. Por
norma, os geradores das aeronaves convencionais são máquinas trifásicas síncronas de excitação
hibrida por magnetos permanentes e rotor bobinado. Estes geradores podem ser divididos em três
secções, um gerador de magnetos permanentes, um campo rotativo e um sistema de saída de tensão
trifásico, tal como apresentado na Figura 5 de [8]. Apesar da sua complexidade, este gerador apresenta
uma grande fiabilidade e baixa necessidade de manutenção. Este usa a combinação de um retificador
rotativo e de um gerador de magnetos permanentes (GMP). A saída do retificador do GMP alimenta
um regulador de tensão que, por sua vez, fornece corrente ao enrolamento primário de excitação de
campo. O enrolamento primário de excitação de campo induz corrente no enrolamento trifásico do rotor,
cuja saída alimenta um retificador a díodos acoplado no feio do rotor. O retificador a díodos cria um
7
sinal pulsante CC que alimenta um enrolamento de campo rotativo. É importante notar que o sistema
de excitação do rotor é completamente independente do estator e não existe qualquer ligação elétrica
direta entre estes.
Figura 5: Estrutura de um gerador trifásico sem escovas, utilizado para produção de energia elétrica em aeronaves.
Por fim, a saída do gerador trifásico principal é feita por um transformador de corrente em cada fase,
que monitorizam a corrente fornecida à carga. Para além disso, pode ainda ser adicionado um
transformador de corrente no neutro, por fim a detetar desequilíbrios nas fases do gerador.
É de notar que a tensão de saída constante é garantida devido ao controlo realizado pela unidade de
controlo do gerador. Esta realiza o controlo do regulador de tensão que permite fornecer a corrente
adequada ao enrolamento primário de excitação de campo do GMP adequada. A construção típica
deste tipo de gerador pode ser verificada na Figura 6 de [8].
Figura 6: Esquema de um gerador de corrente alterna (CA) sem escovas.
Regulador de tensão
Enrolamento de campo rotativo
Retificador trifásico rotativo
Enrolamentos de Saída(ligados em estrela ou em triangulo)Enrolamento de
excitação do primário
Magnetos permanentes montados em 12 polos
Gerador de magnetos permanentes
Retificador trifásico
Montagem de retificador rotativo
CC
Montagem com transformador de corrente
Gerador excitador
Gerador principal
Gerador de magnetos permanentes
Veio do Rotor
Neutro
Trifásico 1200 Hz 8 V CA (sem carga)
Trifásico 400 Hz120/208 V CA
8
2.4.2. Produção de energia elétrica nas More-Electric Aircrafts
A produção de energia em MEA foi, pela primeira vez, introduzida no Airbus A380, onde a otimização
do sistema elétrico passou pela remoção do CSD. Os avanços na MEE permitiram a evolução na
localização e acionamento dos geradores sendo espectável, num futuro próximo, a existência de
diferentes geradores acionados por diferentes veios da turbina, originando a operação dos geradores
a frequências distintas – produção de energia elétrica distribuída. Em relação à localização dos
geradores, devido à grande evolução dos seus materiais constituintes, estes poderão passar a ser
integrados no próprio veio da turbina. Esta localização leva à necessidade de cuidados acrescidos na
construção do gerador, sendo que estes são ambientes caraterizados por grandes variações de
temperatura e elevados esforços mecânicos. Surge assim a necessidade de realizar novas topologias
de construção de geradores, os geradores de magnetos permanentes e os geradores de relutância
variável [9], [10] e [11]. Para além disso, é essencial a existência de eletrónica adequada que assegure
a qualidade da energia produzida e entregue ao sistema de distribuição de energia [9]. No seguimento
do trabalho [12], esta dissertação foca-se na utilização de um gerador de magnetos permanentes
integrado no veio da turbina da aeronave, em alternativa aos convencionais geradores.
Os geradores de magnetos permanentes satisfazem um grande número de requisitos necessários para
serem utilizados em MEA. Como principais vantagens, estes apresentam uma elevada densidade de
energia e disponibilizam um binário máximo mesmo a velocidade zero. Para além disso, a tipologia
mecânica destes geradores é simples. Por outro lado, o gerador necessita de ser cuidadosamente
projetado de forma a verificar-se que as características de funcionamento dos materiais magnéticos se
mantêm com a variação de temperatura no interior da turbina durante a normal operação. É ainda
necessário ter em conta que num gerador de magnetos permanentes a excitação está sempre presente,
o que pode levar a um indesejado tremor no binário [13].
2.5. Sistema de distribuição de energia elétrica (SDEE) de uma aeronave
2.5.1. Evolução do sistema de distribuição de energia elétrica
Ao longo dos anos, a evolução da indústria aeronáutica, levou a que as aeronaves passassem a usar
um maior número de equipamentos elétricos e eletromecânicos. O aumento desta dependência levou
a que os sistemas de produção e distribuição de energia elétrica sofressem alterações significativas. A
Figura 7 retirada de [3], representa a evolução do SDEE. Entre os anos 1940 e os anos 1950, o SDEE
era alimentado por uma tensão de 28V CC, produzida em geradores síncronos acionados pelas
turbinas da aeronave. Este sistema continha ainda uma ou duas baterias conectadas a um inversor que
fornecia uma tensão alternada de 115V aos instrumentos de voo no caso de emergência.
Por volta dos anos 60, foi introduzido um sistema de tensão de 115V CA com uma frequência constante
(Constant Frenquency - CF) de 400Hz. Este foi possível devido à invenção de uma caixa de velocidades
hidromecânica complexa denominada por Constant Speed Drive (CSD). Na Figura 4 e Figura 8 podem
ser observados o aspeto físico e o esquemático deste dispositivo, respetivamente.
9
O CSD permitira negligenciar as variações de velocidade da turbina da aeronave e manter a frequência
das tensões produzidas pelo gerador constante. No entanto, devido à elevada complexidade, o CSD
revelou-se um dispositivo pouco fiável, apresentando muitos problemas, especialmente em aviões onde
a aceleração e desaceleração da turbina é mais acentuada.
Figura 7: Evolução do sistema de produção de eletricidade em aeronaves.
Figura 8: Esquemático exemplificativo da caixa de velocidades hidromecânica Constant Speed Drive (CSD) [14].
Por volta dos anos 90, a produção de energia elétrica, em tensão de frequência variável (Variable
Frequency – VF), tornou-se uma realidade. A produção de tensão de frequência variável é a forma de
10
produção de energia elétrica mais simples, sendo que a variação da velocidade do veio da turbina da
aeronave pode ser desprezada. Assim, a frequência das tensões produzidas varia consoante a variação
da velocidade da turbina. Esta variação está compreendida entre 360 e 800 Hz. Este sistema de
alimentação, apesar de ser bastante fiável, torna necessário ter em consideração o impacto que a
variação de frequência tem sobre os diferentes subsistemas da aeronave.
Com os avanços da tecnologia dos dispositivos de comutação, assim como em mecanismos de
controlo, surgiu o sistema denominado por Variable Speed/Constant Frequency (VSCF). O VSCF
permitiu a remoção do sistema hidromecânico CSD e transformação da frequência variável numa
frequência constante por meio de um conversor eletrónico. Por norma esta conversão é feita recorrendo
a uma ligação CC intermédia, conforme indicado na Figura 9. A tensão CA de frequência variável
produzida pelo gerador síncrono é convertida em uma tensão CC, por um retificador controlado (ou
não) e posteriormente é novamente convertida em CA de frequência constante por um inversor. Em
alternativa também poderá ser utilizado um clicloconversor, ou seja, um conversor CA/CA. A ligação
CC tem a vantagem de poder alimentar diretamente cargas de alta tensão e carregar baterias da
aeronave. Desta forma, verificou-se o crescimento do uso de um sistema de produção de 115V CA a
400 Hz, ainda hoje utilizado [15].
Figura 9: Esquema de produção de velocidade variável para frequência constante (VS/CF).
2.5.2. Sistema de distribuição de energia elétrica a frequência constante (CF)
Nos SDEE a frequência constante, os geradores das aeronaves são, geralmente, máquinas trifásicas
síncronas de excitação hibrida por magnetos permanentes e rotor bobinado. Assim, existe uma unidade
de controlo do gerador que atua como um controlador de excitação de campo da máquina, por forma a
regular a tensão de saída. Este sistema de distribuição pode ser esquematizado de acordo com a Figura
10, tal como apresentado em [2].
O esquema exposto apresenta duas tensões: alternada sinusoidal de valor eficaz por fase de 115V e
frequência de 400 Hz e 28V CC. A tensão CA de frequência constante recorre ao CSD que converte a
velocidade variável do veio da turbina de propulsão da aeronave, numa velocidade constante. Por sua
vez, esta velocidade constante aciona a rotação do gerador que produz uma tensão de frequência
constante. Desta forma, as cargas CA são diretamente alimentadas pelo barramento CA, enquanto as
cargas CC são alimentadas por um barramentos CC, cuja tensão é obtida através de um Transformer
Rectifier Unit (TRU), à frente apresentado.
G
Retificador Trifásico Inversor Trifásico
Ligação CC
Gerador
Trifásico
Carg
a
11
Figura 10: Esquema de um sistema de distribuição de energia elétrica (SDEE) a frequência constante de uma aeronave.
No SDEE a frequência constante, os principais conversores elétricos existentes são o conversor CA/CC
e o TRU. A bateria representada na Figura 10, é normalmente utilizada como fonte de energia em caso
de emergência. Esta está ligada aos barramentos CA e CC por conversores bidirecionais CA/CC e
CC/CC respetivamente. A tensão CC é obtida a partir de conversores de energia, em vez de produzida
por um gerador CC, visto que desta forma se reduz o tamanho e peso do sistema a instalar nas
aeronaves. Para além disso, a utilização de um gerador CC tem também a desvantagem de ser
necessário grandes extensões de cabos CC, que são extremamente pesados. Por consequência, foi
introduzido o TRU para converter tensão CA em CC. Este dispositivo pode ser instalado junto ao
barramento de tensão CC, eliminando a necessidade de cabos CC de grande extensão.
Adicionalmente, o TRU permite reduzir harmónicas de corrente e, por consequência, ter um valor de
distorção harmónica total (THD) menor [3]. O esquema de um TRU de 12 pulsos pode ser visto na
Figura 11, retirada de [2].
Figura 11: Esquema da unidade Transformador retificador (TRU) de 12 pulsos.
A
B
C
a
bc N
R
𝑉𝑑
𝐼𝑑
𝐿𝑑
𝐼𝑑 /2
12
Este tipo de SDEE pode ser encontrado em aeronaves civis como é o exemplo do Boeing B747, do
Airbus A340 e do McDonnell Douglas MD-12. É também utilizado em aplicações militares como é o
caso do avião caça Eurofighter Typhoon [15].
2.5.3. Sistemas de distribuição de energia elétrica a frequência variável (VF)
No caso dos SDEE de frequência variável, a arquitetura do sistema é um pouco diferente dos sistemas
de frequência constante. Neste caso, o gerador está ligado diretamente ao veio da turbina, o que faz
como que a tensão alternada de 115V produzida por este tenha uma frequência variável compreendida
entre 360 Hz e 800 Hz. Como já referido anteriormente, este método tem a vantagem de permitir a
remoção do pesado e ineficiente CSD.
A tensão de frequência variável produzida pelo gerador é utilizada diretamente para alimentar cargas
cuja variação de frequência não afeta o seu funcionamento. As restantes cargas são alimentadas por
meio de conversores que transformam a tensão de acordo com a necessidade da carga. Por
conseguinte, é necessário ter um conversor Back-to-Back que converte a tensão CA de frequência
variável, numa tensão CA de 400 Hz. O esquema deste SDEE pode ser observado na Figura 12,
retirada de [2].
Figura 12: Esquema de sistema de distribuição de energia elétrica (SDEE) de frequência variável.
O conversor Back-to-Back é constituído pela associação de duas etapas: conversão de CA para CC e
conversão de CC para CA. Na primeira etapa, um retificador com comando PWM, retifica a tensão de
entrada para uma tensão CC que é entregue a um andar de condensadores. A tensão CC entregue
aos condensadores é, por sua vez, usada numa segunda etapa, como entrada de um inversor com
comando PWM, produzindo uma tensão de frequência constante. O esquema da estrutura deste
conversor pode ser visto na Figura 13, retirada de [2]. É necessário que durante o projeto deste
conversor que se tenha em conta requisitos como o volume, peso e conteúdo harmónico.
13
Figura 13: Esquema elétrico típico de um conversor Back-to-Back.
O barramento CC visível na Figura 12, é obtido por um Autotranformer Rectifier Unit (ATRU). O ATRU
substitui o TRU da SDEE a frequência constante uma vez que permite um tamanho e peso menor para
os mesmos níveis de tensão. Neste caso o barramento CC tem uma tensão de 270V, em vez de 28V,
visto que esta tensão pode ser obtida diretamente pela retificação da tensão de 115V CA. O ATRU
utiliza enrolamentos desfasados de forma a gerar quatro grupos de tensões CC com 15º de desfasagem
que permitem obter uma tensão de saída de 270V. A estrutura de um ATRU de 24 pulsos pode ser
observada na Figura 14, retirada de [2].
Figura 14: Estrutura de um Autotransformador retificador (ATRU) de 24 pulsos.
Para além dos retificadores já referidos, é ainda utilizado um conversor CC/CC para o carregamento
ou utilização das baterias de emergência.
𝑢𝑎
𝑢𝑏
𝑢𝑐 𝐶2
𝐶1
𝑣𝑎
𝑣𝑏
𝑣𝑐
𝐿𝑜
𝐶𝑜
𝐿
𝐿
𝐿
𝑁
14
Este SDEE pode ser encontrado em aviões civis com é o caso do McDonnell Douglas MD-90 e o Boeing
B777. Nas aeronaves militares como o F18C/D e o F18E/F também pode ser encontrado este sistema,
no entanto, com a utilização de cicloconversores em vez de ligação CC [15].
2.5.4. Sistemas de distribuição de energia elétrica do futuro
Com o crescimento da eletrificação das aeronaves e o aumento do número de dispositivos elétricos e
eletromecânicos, é inevitável que o aumento de corrente necessária a fornecer aos equipamentos da
aeronave seja maior e, por consequência, que existam maiores perdas nos cabos, assim como a
necessidade de cabos mais largos e pesados. De forma a puder contornar este problema, surge a
necessidade de aumentar o nível de tensão do SDEE. Assim, de acordo com a lei de ohm a corrente
que passa nos cabos será menor, o que leva a menos perdas e a cabos mais leves.
2.5.4.1. Sistemas de distribuição de energia elétrica em Alta Tensão CA
Atualmente, algumas aeronaves já adotaram esta solução, como é o casa do Boeing 787. Na Figura
15, retirada de [2], é sugerido uma estrutura de um SDEE de alta tensão CA, (High Voltage AC – HVAC).
Esta arquitetura demonstra melhorias relevantes em relação à arquitetura convencional, obtendo-se
reduções de 50.7% nas perdas de transmissão de energia e de 42.5% no peso dos conversores
necessários [16].
Figura 15: Estrutura de sistema de distribuição de energia elétrica (SDEE) em alta tensão alternada sinusoidal (HVAC).
Para o correto funcionamento desta arquitetura, é necessário um AutoTransformer Unit (ATU) com a
funcionalidade de gerar uma tensão alternada de 115V e frequência variável, a partir do barramento de
alta tensão (230V). Para além disto, é ainda utilizado um novo dispositivo para o carregamento da
bateria, o Buck Boost Converter Unit (BBCU).
O BBCU é um conversor que consiste em dois andares CC e CA, interligados por um transformador de
alta frequência [17]. A sua estrutura está apresentada na Figura 16, retirada de [2].
15
Figura 16: Topologia tipica do Buck Boost Converter unit (BBCU).
2.5.4.2. Sistemas de distribuição de energia elétrica em Alta Tensão CC
Em alternativa à arquitetura apresentada no ponto 2.5.4.1. sugere-se um SDEE de alta tensão CC.
Várias alternativas já foram estudadas em [18], sendo que estas passam por:
- +/- 270V CC, duas fases e a terra;
- 270V CC, uma fase e a terra;
- +/- 135V CC, duas fases e a terra;
- +/- 135V CC, duas fases sem terra.
As conclusões obtidas em [18], revelam que, de forma geral, os SDEE HVDC podem eliminar o peso
do sistema em cerca desde 4% a 28%, quando comparado com uma arquitetura de 270/0V CC, com
alimentação 230V CA e uma arquitetura de 270/0V CC com alimentação 115V CA, respetivamente. A
Figura 17 mostra a estrutura de um sistema HVDC de 270V CC de uma aeronave, retirado de [2].
Nesta arquitetura a Auxiliary power unit (APU) é substituída por uma célula de combustível. Isto permite
uma maior eficiência e menor emissão de gases para a atmosfera por parte da turbina da aeronave.
Figura 17: Estrutura de sistema de distribuição de energia elétrica (SDEE) em alta tensão de corrente continua (HVDC) de 270V.
16
2.5.4.3. Desafios futuros nos SDEE
A constante evolução dos SDEE permitirá um grande avanço na aviação. Os novos dispositivos
elétricos introduzidos, em substituição dos dispositivos convencionais, permitem aumentar a viabilidade
das aeronaves visto que estes têm a particularidade de puderem ser isolados do sistema e rapidamente
substituídos no caso de falha. Mais, é possível prever eventuais falhas propícias de ocorrer através de
sistemas acoplados que modelam o comportamento dos dispositivos, e a sua possibilidade de falha.
Esta previsão poderá ser feita por meio de algoritmos de deteção de falhas.
A contínua evolução dos dispositivos semicondutores é também um bom indicador de melhoria dos
sistemas elétricos das aeronaves no futuro, visto que é espectável o desenvolvimento de equipamentos
mais fiáveis e com maior densidade de energia. Nestes tem-se verificado menores perdas de
comutação, grandes tolerâncias a variações de temperatura e capacidade de comutação de grande
velocidade.
2.6. Perdas no gerador de magnetos permanentes
O estudo das perdas numa máquina elétrica é um aspeto crucial quando se pretende otimizar a
eficiência desta. A não idealidade dos materiais constituintes de uma máquina elétrica leva à existência
de perdas de Joule com diversas origens. As perdas em máquinas com magnetos permanentes podem
ser divididas em três: perdas no cobre, perdas no ferro e perdas nos magnetos permanentes.
2.6.1. Perdas no cobre
O estator do gerador é constituído por material ferromagnético de elevada permeabilidade magnética
e por enrolamentos de cobre. O material ferromagnético constitui o núcleo do estator e do rotor, sendo
que o estator é cortado de forma a apresentar vários dentes e cavas. Nestas cavas estão localizados
os condutores de cobre constituintes das fases do gerador. Estes condutores, por não serem ideais,
apresentam uma resistência elétrica característica do cobre. Assim, é inevitável a presença de perdas
de Joule nos condutores de cobre. Estas perdas são devidas à corrente elétrica que atravessa os
condutores distribuídos pela armadura e são quantificadas pela expressão (1), no caso em que as
correntes e as resistências elétricas nas diferentes fases são iguais.
𝑃 = 𝑛 𝑅 𝐼𝑒𝑓2 (1)
Na expressão anterior, 𝑛 é o número de fases, 𝐼𝑒𝑓 é a corrente eficaz que percorre o condutor e 𝑅 a
resistência elétrica característica dos condutores do estator. Estas perdas podem ser significativas
quando o valor de corrente é elevado ou os condutores utilizados apresentam resistências elétricas
elevadas devido ao efeito pelicular. É de notar que as perdas no cobre são dependentes da
temperatura, uma vez que a sua resistividade elétrica varia com a temperatura. As perdas de Joule no
estator aumentam quando a temperatura do cobre aumenta, uma vez que a resistência dos condutores
é proporcional à resistividade elétrica (2), e a resistividade aumenta com o aumento da temperatura
conforme (3).
𝑅𝑐𝑢 ∝ 𝜌𝑐𝑢(𝑇𝑐𝑢) (2)
17
𝜌𝑐𝑢 (𝑇𝑐𝑢) = 𝜌0 [ 1 + 𝛼𝑐𝑢 (𝑇𝑐𝑢 − 𝑇𝑐𝑢0 )] (3)
Em (3) 𝑇𝑐𝑢 [°𝐶] representa a temperatura a que o cobre está, 𝜌0 [Ω. 𝑚] a resistividade elétrica à
temperatura de referencia 𝑇𝑐𝑢0 [°𝐶] e 𝛼𝑐𝑢 [°𝐶−1] o coeficiente de temperatura característico do cobre.
De acordo com [19], para uma temperatura 𝑇𝑐𝑢0 igual a 20 ºC, o valor da resistividade, 𝜌0, e coeficiente
de temperatura, 𝛼𝑐𝑢, para o cobre são 1.68 × 10−8 [Ω. 𝑚] e 0.0068 [°𝐶−1], respectivamente. A variação
da resistividade do cobre com a temperatura, segundo (3), pode ser observada na Figura 18.
Adicionalmente à da variação da resistência com a temperatura, na análise das perdas por efeito de
Joule nos condutores das fases, é necessário ter em conta o efeito de proximidade dos vários
condutores, assim como o efeito na distribuição da densidade de corrente na da frequência das
correntes que circulam nas mesmas.
Em [20], são apresentados vários métodos propostos para a determinação de uma resistência elétrica
equivalente e que tenham em consideração os efeitos anteriores para o cálculo da potência de perdas
de Joule. Neste trabalho optou-se pela adoção do método Perry, Bennet e Larson. Este é o método
mais indicado para o estudo em questão uma vez que é o que melhor modela a resistência elétrica dos
condutores quando dispostos em várias camadas. Adicionalmente é também o que melhor se adequa
ao caso em que as correntes circulantes pelos condutores não são sinusoidais. Assim, este método é
descrito pela expressão (4) que dá o valor da resistência em corrente alternada, através da correção
do valor da resistência elétrica em corrente contínua.
Figura 18: Variação da resistividade do Cobre com a temperatura.
𝑅𝐶𝐴 = 𝑅𝐶𝐶 𝜉
2 [
sinh 𝜉 + sin 𝜉
cosh 𝜉 − cos 𝜉 +
2
3(𝑚2 − 1)
sinh 𝜉 − sin 𝜉
cosh 𝜉 + cos 𝜉 ] (4)
Na equação (4), 𝑅𝐶𝐶 corresponde à expressão exata para a resistência elétrica em corrente continua,
segundo o método seguido, apresentada em (5) e previamente introduzida pela expressão (2). Nesta
0 50 100 150 200 250 3001
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5x 10
-8 Variação da resistividade do Cobre com temperatura
Temperatura do Cobre, Tcu
[ºC]
Resis
tivid
ade, [
.m]
18
expressão, 𝑁𝑒 representa o número de espiras que cada fase tem, 𝑙 o comprimento médio de uma
espira, 𝑁𝑝 o número de condutores em paralelo que constituem uma espira e 𝑑 o diâmetro dos
condutores com secção circular constituintes do enrolamento. Na Figura 19 – (a), pode ser observado
o esquema de uma cava com os vários condutores dispostos em camadas e indicação do diâmetro a
considerar na expressão (5). O valor de 𝜉 é dado pela expressão (6) em que 𝛿 representa a
profundidade de penetração da densidade de corrente que passa pelos condutores, dada pela
expressão (7). Por fim, a constante 𝑚 corresponde ao número de camadas de condutores em paralelo
que cada fase tem nas cavas da máquina, tal como exemplificado na Figura 19 – (a).
𝑅𝑐𝑐 =4 𝜌𝑐𝑢
𝑁𝑝 𝜋 𝑑2𝑁𝑒 𝑙 (5)
𝜉 = 𝑑
√𝜋
2𝛿 (6)
𝛿 =
1
√𝜋 𝜇0𝜇𝑟1
𝜌𝑐𝑢𝑓
(7)
A Figura 19 – (b) representa uma analogia da Figura 19 – (a) mas adaptada ao caso do tipo de gerador
em análise neste trabalho. Nesta figura é possível observar que para além das várias camadas de
condutores, existe duas camadas de fases, o que na literatura é chamada de enrolamento em dupla
camada, ou double layer winding na literatura anglo-saxónica.
Figura 19: (a) Representação da secção e diâmetro do condutor circular a ser considerado no método de Perry, Bennet e Larson. (b) Cava do estator do gerador com os condutores das fases dispostos em m camadas.
1ª camada
mª camada
Condutor
(a) (b)
d
𝑁1
𝑁2
𝑁𝑚
𝑁𝑚 −1
1 2 3 4
Material ferromagnético macio
Isolante entre
condutores
Condutores de
cobre
Isolante entre fase e
núcleo de ferro
19
2.6.2. Perdas nos materiais magnéticos
As perdas referidas nesta secção são as perdas de Joule existentes nos materiais magnéticos macios
e duros constituintes do gerador e devidas à variação do campo magnético a que cada material é
sujeito. A magnetização e desmagnetização do material dão origem a perdas por histerese e a perdas
por correntes induzidas, as quais podem também ser designadas por correntes turbilhonares ou
correntes de Foucault. As perdas de Joule devidas a histerese magnética do ferro são criadas pela
fricção intermolecular provocada pela variação do campo magnético a que o material está sujeito. As
perdas por cada ciclo de variação de campo são proporcionais à área interior do ciclo da característica
B-H do material e aumentam com o aumento do valor máximo de campo magnético, tal como
representado na Figura 20 – (a) de [21].
Na Figura 20 – (b) e (c), representa-se as linhas de desmagnetização do tipo de magneto permanente
usado com referência para este trabalho [12]. Este é o Neodímio-Ferro-Boro, NdFeB, de nome
comercial N3575 e produzido pela Magnetic Component Engineering [22]. Na Figura 20 – (c) e notório
um comportamento linear quando este material opera na gama de temperaturas compreendidas entre
os -60 e os 140 ºC. Já para temperaturas mais elevadas, entre os 170ºC e os 230ºC, verifica-se na
Figura 20 – (b) que o campo magnético coercivo apresenta uma redução rápida, caracterizada pelo
aparecimento de um decaimento, ou “joelho”. Por fim, na Figura 20 – (d) representa-se a curca B-H do
material ferromagnético escolhido com referência, Hiperco 50.
20
Figura 20: (a) Família de características B-H. O aumento do valor máximo do campo magnético leva ao aumento da área interior do ciclo B-H e, por consequência, aumento das perdas por histerese. Linha de desmagnetização do magneto permanente usado como referência neste trabalho, NdFeB, (b) para temperaturas de 170, 200 e 230 ºC e (c) para temperaturas entre os -60 e os 140 ºC. (d) Curva de B-H do material ferromagnético macio Hiperco 50.
(a) (b)
(c)
(d)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000
0.5
1
1.5
2
2.5Curva de Magnetização B(H) do Hiperco 50
H [A/m]
B [T
]
(a)
(b) (c)
230ºC 200ºC 170ºC
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000
0.5
1
1.5
2
2.5Curva de Magnetização B(H) do Hiperco 50
H [A/m]
B [
T]
21
A expressão empírica (8) desenvolvida por Steinmetz e apropriada para os materiais ferromagnéticos,
descreve as perdas de Joule específicas por histerese (𝑃ℎ(𝑊/𝑘𝑔)) em função do valor máximo de
campo magnético (𝐵𝑚𝑎𝑥 (𝑇)) e frequência (𝑓 (𝐻𝑧)).
𝑃ℎ = 𝐾ℎ 𝐵𝑚𝑎𝑥𝑛 𝑓 (8)
Nesta relação, 𝐾ℎ é uma constante característica do tipo de material ferromagnético, 𝑛 é um expoente
que tem um valor típico compreendido entre 1.8 e 2.2 consoante o a laminação do material [23]. De
forma geral, os materiais magnéticos duros ou magnetos permanentes apresentam ciclos de histerese
aquando do seu funcionamento normal. No entanto, estes ciclos apresentam uma área de perdas muito
pouco significativa e logo perdas por histerese reduzidas.
As perdas de Joule por correntes induzidas aparecem nos materiais magnéticos quando estes são
sujeitos a campos magnéticos alternados no tempo, Figura 21. O valor das perdas específicas pelas
correntes induzidas (𝑃𝑒(𝑊/𝑘𝑔)) é função do valor máximo de campo magnético (𝐵𝑚𝑎𝑥 (𝑇)) e respetiva
frequência (𝑓 (𝐻𝑧)), conforme a equação (9).
𝑃𝑒 = 𝐾𝑒 𝐵𝑚𝑎𝑥2 𝑓2 (9)
Na relação (9), 𝐾𝑒 é uma constante característica que depende das características magnéticas do ferro
usado e do tipo de magnetos permanentes, assim como 𝑃𝑒 é inversamente proporcional à espessura
das laminas do material ferromagnético. Desta forma, as perdas totais no ferro podem ser estimadas
pela expressão (10), em que os valores de 𝐾ℎ e 𝐾𝑒 podem ser obtidos através dos dados representados
nos catálogos do fabricante do material em análise.
𝑃𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 = 𝑃ℎ + 𝑃𝑒 = 𝐾ℎ 𝐵𝑚𝑎𝑥𝑛 𝑓 + 𝐾𝑒𝐵𝑚𝑎𝑥
2 𝑓2 (10)
É importante ter em conta que estas fórmulas são válidas para os casos em que se verifica uma
excitação de campo magnético sinusoidal. Quando o material magnético é submetido a uma excitação
que não seja sinusoidal, é necessário ter uma abordagem com base nas harmónicas de ordem mais
significativas que descrevem o sinal.
Em alternativa, estudos foram realizados para a busca de uma metodologia que permita a determinação
das perdas para sinais não sinusoidais. Um exemplo deste tipo de metodologia foi estudado em [24],
onde foi proposto uma forma de estimação de perdas no ferro a partir do valor médio e eficaz da tensão
de alimentação, no caso deste trabalho, da tensão gerada.
De forma a minimizar as perdas referidas, o ideal é utilizar materiais ferromagnéticos que apresentem
uma elevada resistividade elétrica, por fim de reduzir a densidade de corrente elétrica. Contudo, é difícil
encontrar materiais ferromagnéticos que cumpram todos os requisitos necessários, sendo muitas vezes
necessário sacrificar alguns dos requisitos de forma a otimizar outros. Isto verifica-se porque há um
grande número de fatores que afetam as suas propriedades magnéticas, sendo os mais importantes a
composição química, o tratamento mecânico e o tratamento térmico da peça. Adicionalmente, o núcleo
de ferro das máquinas elétricas mais comuns é feito por lâminas finas que permitem reduzir as perdas
por correntes de Foucault. Na Figura 21 está representado o efeito da laminação do material magnético
na redução das perdas de Joule neste. No caso do material magnético não laminado, Figura 21 – (a),
22
as correntes induzidas pelo campo magnético a que o material está sujeito circulam por todo o material,
produzindo perdas por efeito de Joule consideráveis. No caso do material laminado, Figura 21 – (b), o
núcleo ferromagnético é constituído por chapas empilhadas com um verniz isolante entre estas que
permite um aumento considerável da sua resistividade elétrica. Desta forma, as correntes induzidas
limitam-se à lâmina de material ferromagnético isolado, uma vez que os eletrões não conseguem
ultrapassar a camada isolante. Ao reduzir a intensidade das correntes induzidas, existirá menos perdas
de Joule no material magnético e uma maior eficiência da máquina elétrica.
Figura 21: Comparação das correntes de induzidas em (a) material não laminado e em (b) material laminado.
Para além disto, existem também novos materiais ferromagnéticos que permitem obter uma redução
das perdas de Joule no ferro, tais como metais amorfos e materiais ferromagnéticos compósitos
macios. Os materiais amorfos são produzidos através de um arrefecimento rápido de ligas constituídas
por ferro, níquel e/ou cobalto com um ou mais dos seguintes materiais que apresentam características
metálicas e não metálicas em simultâneo, boro, silicone, e carbono. Estes materiais permitem ter
perdas por histerese e por correntes de Foucault muito reduzidas. Já os materiais compósitos,
produzidos a partir de grãos de materiais ferromagnéticos compactados, são muito atrativos para
utilizações em altas frequências e em ambientes de elevadas vibrações. Estes materiais apresentam a
grande vantagem de poderem moldar circuitos 3D, visto que são isotrópicos para o fluxo magnético em
qualquer sentido.
2.6.3. Perdas nos magnetos permanentes
De acordo com a equação de Maxwell presente em (11), ou na forma integral em (12) obtida pelo
teorema de Stokes, verifica-se que o campo elétrico sobre um caminho 𝑙, é igual à variação no tempo
do produto interno do campo magnético 𝑩 que atravessa a superfície 𝑆 apoiada no caminho 𝑙, com a
normal a esta superfície.
B(t)
𝑖𝐹
B(t)
𝑖𝐹
(a) (b)
23
∇ × 𝑬 = −
𝜕 𝑩
𝜕 𝑡
(11)
∮ 𝑬 ∙ 𝑑𝑙
𝑙
= − 𝑑
𝑑𝑡∫ 𝑩 ⋅ 𝒏𝒔 𝑑𝑆
𝑆𝑙
(12)
Aplicando (11) e (12) aos magnetos permanentes, verifica-se que, caso o campo magnético ao qual
estes estão submetidos varie, será induzido um campo elétrico, 𝑬𝑖, nestes como se ilustra na Figura
22. Assim, sendo o material constituinte dos magnetos, material ferromagnético duro de condutividade
elétrica 𝜎𝑃𝑀 , existirão correntes elétricas induzidas cuja densidade de corrente em cada ponto é
relacionada com o campo elétrico 𝑬𝑖 nesse mesmo ponto pela expressão local (13) e a circular em
planos transversais ao campo 𝑩 (11).
𝑱𝑖 = 𝜎𝑃𝑀 𝑬𝑖 (13)
Figura 22: Fenómeno de indução de correntes em material magnético devido à presença no seu interior de um campo magnético variável no tempo.
As correntes induzidas no material, ou correntes parazitas, criam perdas por efeito de Joule, cuja
densidade de perdas é dada pela expressao (14).
𝐽 = 𝑱𝑖 ∙ 𝑬𝑖 (14)
Juntando a expressão (13) com a expressão (14), obtem-se a expressão (15).
𝐽 =
𝑱𝑖2
𝜎𝑃𝑀 (15)
Desta forma, as perdas existentes nos magnetos são dadas pelas correntes parazitas e expressas pela
expressão (16).
𝑃𝑚𝑎𝑔 = ∫ 𝐽
𝑉
𝑑𝑉 = ∫𝑱𝑖
2
𝜎𝑃𝑀 𝑑𝑉
𝑉
(16)
𝑱𝑖
B(t)
B(t)
𝑙 𝑆𝑙
24
É importante denotar que o campo magnético nos magnetos permanentes é dado por (17) e que, caso
os magnétos se mantenham nas suas condições de operação normal, o valor de campo de mantem
constante no interior do magneto.
𝐵𝑚 = 𝜇0𝜇𝑟𝐻𝑚 + 𝐵𝑟 [𝑇] (17)
Contudo, uma vez que o estator do gerador em estudo apresenta várias cavas onde são alojados os
condutores das fases, verifica-se uma variação da relutância magnética sentida no rotor é variável.
Assim, quando o gerador está em vazio, as perdas existentes nos magnetos é devida a esta variação
de relutância. Já no caso em que o gerador está em carga, as perdas são, não só devidas à variação
da relutância magnética, mas também devido às correntes a circular nas fases do gerador.
2.7. Estimação do tempo de vida do isolamento dielétrico do gerador
O tempo de vida útil de um gerador elétrico corresponde ao período de tempo desde que este é
fabricado até ao momento em que a performance para o qual foi desenvolvido deixa de ser alcançada
[25]. Este período de tempo é definido de acordo com as características de cada máquina elétrica,
assim como com o tipo de utilização e ambiente em que esta é posta em operação.
Por norma, a experiencia mostra que a chegada ao fim de vida de um motor ou gerador elétrico é
proveniente da deterioração de componentes como: rolamentos, escovas de comutação e isolamento
dos enrolamentos [25]. No caso de estudo desta dissertação, interessa sobretudo estimar o tempo de
vida útil do isolamento dielétrico presente nos enrolamentos do gerador uma vez que estes podem ser
submetidos a grandes variações de temperaturas dada a aplicação do gerador em estudo.
A perda de vida útil de um material isolante depende fortemente das temperaturas a que este está
submetido, verificando-se a importância de correlacionar os intervalos de tempo, t, e a temperatura T
em cada intervalo de tempo a que o material está submetido. Assim, segundo [26], a perda de vida útil
devido à deterioração térmica no dielétrico isolante é dada pela expressão (18), tendendo para o valor
unitário quando o isolante atinge o seu fim de vida.
∑𝑡𝑖
𝐿𝑖
→ 1
𝑛
𝑖=1
(18)
Em (18), 𝑡𝑖 e 𝐿𝑖 representam, respetivamente, os intervalo de tempo a que o dielétrico isolante esteve
exposto às temperaturas 𝑇𝑖 e o tempo e vida máximo que o dielétrico suporta para a temperatura em
causa. Isto é, para o exemplo em que o isolante é exposto à temperatura 𝑇1, este tem uma tempo de
vida útil máximo de 𝐿1. No caso de, por exemplo, 𝑡1 corresponde ao intervalo de tempo 𝐿1
2, o dielétrico
tem ainda metade do seu tempo de vida útil. O valor de 𝐿 pode ser obtido pela expressão (19) [26].
Nesta expressão, B e C são constantes especificas do material dielétrico isolante utilizado. Na Tabela
1 apresentam-se os valores de B e C para dois materiais: GE-EPR e Gexol-XF.
Ln 𝐿 =
𝐵
𝑇+ 𝐶 (19)
25
Tabela 1: Constantes que descrevem a característica de tempo de vida útil dos dielétricos GE-EPR e Gexol-XF em função da sua temperatura.
Material isolante B C
GE-EPR 12071.2 -22.49
Gexol-XF 13564.5 -24.66
A característica que descreve o tempo de vida útil dos materiais anteriores pode ser observada na
Figura 23, onde se verifica um decréscimo exponencial de L com o aumento da temperatura T.
Figura 23: Variação do tempo de vida útil do material dielétrico isolante com a variação da temperatura, para os materiais GE-EPR e Gexol-XF.
-50 0 50 100 150 200 25010
0
105
1010
1015
1020
Temperatura do Dielétrico Isolante [ºC]
Tem
po d
e v
ida ú
til do D
ielé
tric
o I
sola
nte
[h]
Variação do tempo de vida útil do Dielétrico Isolante com a variação da Temperatura
GE-EPR
Gexol-XF
26
3. Definição das hipóteses de trabalho consideradas no estudo do gerador
Neste capítulo definem-se as características do gerador elétrico e a sua carga equivalente modeladora
de um sistema elétrico típico de uma aeronave de médio porte. São apresentadas as características
principais do gerador tais como potência e velocidade nominais, dimensões, materiais constituintes e
também o tipo de enrolamento considerado. São ainda referidas neste capítulo as condições de
funcionamento do gerador elétrico, nomeadamente as suas condições de arrefecimento e o intervalo
de temperaturas de operação previstas durante o funcionamento da aeronave.
3.1. Topologia considerada para o gerador
Tal como referido na secção 2.4.2, os geradores usualmente escolhidos para a produção de energia
elétrica no MEA são geradores síncronos trifásicos de magnetos permanentes e geradores síncronos
de relutância variável. Nesta dissertação e no seguimento do trabalho [12], optou-se por um gerador
com magnetos permanentes de topologia clássica apresentado a duas dimensões na Figura 24. Neste,
os magnetos estão dispostos na periferia do rotor e as fases no estator em cavas onde estão inseridos
os enrolamentos distribuídos.
Figura 24: Representação 2D do gerador de magnetos permanentes em estudo.
É de salientar que o gerador da Figura 24 difere do usado no trabalho [12], uma vez este não tinha o
número de cavas e dimensões adequadas para a obtenção de um sistema trifásico equilibrado e com
capacidade para fornecer uma potência de 90 kVA. Por consequência, foi necessário reduzir o número
27
de cavas de 30 para 27 e aumentar as dimensões do estator do gerador para os valores apresentadas
na Tabela 2.
Tabela 2: Características do gerador de magnetos permanentes de 90 kVA em estudo.
Raio interno do rotor [mm] 65 Largura dos magnetos permanentes [mm] 15
Raio externo do rotor [mm] 99 Comprimento dos magnetos permanentes [mm] 52
Raio interno do estator [mm] 104 Número de cavas 27
Raio externo do estator [mm] 340 Número de dentes 27
Comprimento do gerador [mm] 120 Número de par de polos 3
Largura do entreferro [mm] 5
Os materiais magnéticos constituintes do gerador, assim como a sua localização mais adequada no
veio da turbina, foram estudados na dissertação [12]. Assim, verificaram que as melhores opções para
os materiais magnéticos constituintes são a liga Hiperco 50 como material ferromagnético macio
constituinte do rotor e do estator, assim como magnetos permanentes de Neodímio-Ferro-Boro
(NdFeB) como material ferromagnético duro. Estes materiais são os que se consideraram apresentar
as melhores características magnéticas quando submetidos a grandes variações de temperatura e a
significativos esforços mecânicos inerentes ao gerador e à respetiva localização na turbina.
A Tabela 3 e a Tabela 4 apresentam os parâmetros magnéticos do Neodímio-Ferro-Boro e as
propriedades magnéticas e físicas do Hiperco 50, respetivamente. Para além disso, na Figura 25 – (a)
e (b) representam-se as curvas de desmagnetização do Neodímio-Ferro-Boro para temperaturas de -60
a 140 ºC e de 170 a 230 ºC, respetivamente. Por último, a Figura 25 – (c) mostra a curva de
magnetização do material ferromagnético Hiperco 50.
Tabela 3: Propriedades magnéticas do Neodímio-Ferro-Boro.
Densidade [g.cm-3] 𝐵𝑟 [T] 𝐻𝑐 [kA.m-1] (𝐵𝐻)𝑚𝑎𝑥 [kJ.m-3] 𝑇𝑐 [ºC]
7.5 1.52 1000 450 310
Tabela 4: Propriedades magnéticas e físicas da liga metálica Hiperco 50.
Saturação magnética [T] 2.4
B no cotovelo [T] 1.9 – 2.1
Permeabilidade magnética máxima, 𝜇𝑚𝑎𝑥 [N.A-2] 10000
Perdas Totais [W.kg-1]
50 Hz
1 T 1.01
1.4 T 1.56
1.6 T 1.92
2 T 2.61
400 Hz
1 T 11.02
1.4 T 17.86
1.6 T 24.25
2 T 35.27
28
1.6 kHz
1 T 85.98
1.4 T 138.89
1.6 T 171.96
2 T 264.55
Limite de esforço de tensão [Mpa] 814
Densidade [kg.m-3] 8110
Preço [€.t-1] 250 000
Figura 25: (a) Curva de desmagnetização do Neodímio-Ferro-Boro para temperaturas de -60 ºC a 140 ºC e (b) para temperaturas entre os 170 e 230 ºC (b). (c) Curva B-H da liga Hiperco 50.
Relativamente à localização do gerador ao longo do eixo da turbina, os resultados obtidos em [12]
indicam que este deve ser acoplado no eixo de baixa rotação da turbina conforme indicado na Figura
26, estando assim submetido a velocidades de rotação compreendidas entre as 1000 e as 3000 rpm.
(a)
(b) (c)
230ºC 200ºC 170ºC
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000
0.5
1
1.5
2
2.5Curva de Magnetização B(H) do Hiperco 50
H [A/m]
B [
T]
29
Para além disso, o gerador deve estar na parte inicial da turbina onde as temperaturas a que está
sujeito são mais baixas, variando entre os -55 ºC e os +120 ºC [27]. Adicionalmente, ao localizar o
gerador na parte inicial da turbina, poderá recorrer-se à entrada de ar da turbina para realizar a sua
refrigeração como se pode ver na Figura 26 – (a). Na Figura 26- (b) representa-se ainda o exemplo de
uma turbina da marca Rolls-Royce tipo Trent 7000, onde se assinala a localização considerada para o
gerador, antes do sistema de compressão.
Figura 26: (a) Esquemático do fluxo de ar circulante numa turbina durante a sua operação [28]. (b) Indicação da localização sugerida para aplicação do gerador em estudo numa turbina Trent 7000 da Rolls-Royce [29].
É de notar que, dado o número de par de polos no rotor e o intervalo de velocidades de rotação do eixo
onde o gerador deve ser acoplado (1000 a 3000 rpm), a frequência dos sinais de tensão do gerador
será compreendida entre 50 e 150 Hz. No entanto, durante a normal operação das aeronaves, a
velocidade de rotação do eixo da turbina onde o gerador está situado é maioritariamente de 3000 rpm,
pelo que no estudo realizado neste trabalho será considerada esta velocidade de rotação.
3.2. Modelação da carga do gerador
3.2.1. Dimensionamento do conversor de interligação entre o gerador e o sistema elétrico da aeronave.
Como pôde ser verificado na secção 2.5, os sistemas de distribuição de energia elétrica das aeronaves
diferem bastante de aeronave para aeronave. Para o estudo do comportamento do gerador quando
submetido à carga do sistema elétrico, tomou-se como base o sistema elétrico simplificado da aeronave
Boeing 767, descrito em [30] e [31]. Este sistema consiste em três barramentos cujo valor de tensão
composta é de 200 V, ou seja, uma tensão eficaz por fase de 115 V. O conjunto destes três barramentos
alimentam por sua vez as diferentes cargas da aeronave, podendo estas serem cargas trifásicas
equilibradas, trifásicas desequilibradas, monofásicas ou ainda conversores eletrónicos que fornecem
uma tensão CC às cargas resistivas.
Dadas as características e velocidade de rotação do gerador e, por consequência, a frequência do sinal
de tensão produzido, é necessário recorrer a um conversor eletrónico que transforme a tensão
produzida pelo gerador numa tensão adequada à utilização no sistema elétrico da aeronave. Assim,
pretende-se um conversor eletrónico que faça a interligação entre o gerador e o sistema elétrico, e que
(a) (b)
30
forneça uma tensão alternada sinusoidal de 115V por fase e uma frequência de 400 Hz. Desta forma,
propõe-se a utilização de um conversor CA-CA com ligação CC e cujo esquema simplificado se
apresenta na Figura 27. Este conversor é constituído por um retificador trifásico em ponte a díodos,
uma ligação CC e um inversor trifásico com modulação por largura de impulso (PWM – Pulse width
modulation). Assim, o sinal CA produzido pelo gerador é retificado para um sinal CC que alimenta o
condensador (ou bateria de condensadores) na ligação CC. De seguida, o inversor converte o sinal CC
em um sinal CA, através da comutação dos seus semicondutores.
Figura 27: Conversor CA-CA proposto para a conversão da tensão produzida pelo gerador síncrono de magnetos permanentes numa tensão de 200V a 400Hz.
Para que o conversor funcione de acordo com o pretendido, é necessário que os seus componentes
sejam corretamente dimensionados. Isto é, o conversor necessitará de um filtro de entrada que atenue
o número de harmónicas injetadas no gerador, um filtro de saída do retificador para uma diminuição do
tremor da tensão do andar CC e, por fim, um filtro na saída do inversor que elimine as harmónicas de
alta frequência dos sinais gerados.
Começando pelo dimensionamento do condensador da ligação CC, este necessita de manter constante
a tensão fornecida ao inversor. Ao analisar o esquema do conversor, verifica-se que a corrente
fornecida ao inversor, 𝐼𝑖𝑛𝑣 provém da corrente fornecida pelo retificador, 𝐼𝑟𝑒𝑡, e/ou da corrente fornecida
pelo condensador, 𝐼𝑐. A corrente fornecida pelo retificador, quando este conduz, é dada pela expressão
(20), por meio de uma resistência equivalente [32] obtida pela expressão (21), onde 𝑉𝑐𝑐 é o valor médio
da tensão gerada pelo retificador e 𝑃 é o valor da potência necessária à entrada do inversor. Neste
dimensionamento considerou-se que ambos os conversores têm rendimentos de 100% e que a
potência máxima a fornecer ao sistema elétrico da aeronave é de 90 kW.
D1 D3 D5
D2 D4 D6
G(PM)
S1 S3 S5
S2 S4 S6
Car
ga
Rectificador Inversor
Ligação CC
A
B
C
CA
CA
𝐶𝑐𝑐
31
𝐼𝑟𝑒𝑡 =𝑉𝑐𝑐
𝑅𝑒𝑞
(20)
𝑅𝑒𝑞 =𝑉𝑐𝑐
2
𝑃
(21)
A corrente no condensador é dada por (22), cujo valor deve ser igual à da expressão (20) quando o
retificador não conduz. Desta forma obtém-se (23) para o cálculo do valor aproximado da capacidade
do condensador da ligação CC, onde ∆𝑡 é o quociente do período dos sinais de entrada do retificador
pelo índice de pulsação deste. No caso de um retificador trifásico em ponte a díodos, o valor do índice
de pulsação é 6. Já o termo ∆𝑉𝑐𝑐 é a variação máxima admissível para a tensão na ligação CC. Por
norma, considera-se que este valor é 10% da tensão 𝑉𝑐𝑐.
𝑖𝑐 = 𝐶𝑐𝑐
𝑑𝑉𝑐𝑐
𝑑𝑡 ≈ 𝐶𝑐𝑐
∆𝑉𝑐𝑐
∆𝑡
(22)
𝐶𝑐𝑐 = 𝐼𝑟𝑒𝑐
∆ 𝑡
∆𝑉𝑐𝑐=
𝑃 ∆𝑡
𝑉𝑐𝑐 ∆𝑉𝑐𝑐
(23)
Para o caso em que o inversor é comandado por modulação PWM, o valor da 1ª harmónica da tensão
composta gerada, 𝑉𝐴𝐵1𝑒𝑓, é aproximadamente dado pela expressão (24). Sendo esta a única harmónica
que se pretende obter, o seu valor eficaz deverá ter um valor igual a 200V, concluindo-se portanto que
a tensão no andar CC tem necessariamente que ter valor igual a aproximadamente 327V. Este valor
de tensão no andar CC leva então a que o valor eficaz da tensão composta a fornecer pelo gerador
seja de 243 V. Logo, o valor calculado para a capacidade do condensador do andar CC é de 0.93 mF.
𝑉𝐴𝐵1𝑒𝑓≈ √3
𝑉𝑐𝑐
2√2 (24)
Para além do condensador no andar CC, é necessário um filtro indutivo na entrada das três fases do
retificador por forma a filtrar as harmónicas na corrente e geradas pela comutação dos díodos. O valor
da reatância indutiva a ser inserida à saída de cada fase do gerador é calculada pela expressão (25)
em que, por norma, se considera um valor de 3% da resistência equivalente a que o retificador está
ligado [32]. Em (25), 𝑓 é o valor da frequência das tensões produzidas pelo gerador a 3000 rpm, ou
seja, 150 Hz. Obtém-se assim uma indutância 𝐿𝑓𝑖𝑛 de 38.05 µH para cada bobine do filtro de entrada.
2 𝜋 𝑓 𝐿𝑓𝑖𝑛= 0.03 𝑅𝑒𝑞 (25)
Por último, resta dimensionar o filtro de saída do inversor (ver Figura 28) que permita obter apenas a
1ª harmónica de tensão. A indutância 𝐿𝑓𝑜𝑢𝑡 e a capacidade 𝐶𝑓𝑜𝑢𝑡
deste filtro são calculadas pelas
expressões (26) e (2721), respetivamente [33]. Nestas, 𝑇𝑐 é o período de comutação dos
semicondutores, ∆𝑖𝑙 𝑚𝑎𝑥 é a máxima variação admissível para as correntes nas bobines e ∆𝑉𝑆𝑚𝑎𝑥 a
máxima variação admissível para a tensão simples de cada fase da saída do inversor.
𝐿𝑓𝑜𝑢𝑡
=𝑉𝑐𝑐 𝑇𝑐
2 ∆𝑖𝑙 𝑚𝑎𝑥
(26)
𝐶𝑓𝑜𝑢𝑡
=𝑉𝑐𝑐 𝑇𝑐
2
16 𝐿𝑓𝑜𝑢𝑡 ∆𝑉𝑆𝑚𝑎𝑥
(27)
32
Neste dimensionamento considerou-se uma frequência de comutação de 20 kHz, uma variação
máxima da corrente na bobine igual a 10% da corrente máxima fornecida pelo gerador e uma variação
máxima da tensão simples de 10%. A partir destes constrangimentos, obteve-se uma indutância 𝐿𝑓𝑜𝑢𝑡
de 0.271 mH e uma capacidade 𝐶𝑓𝑜𝑢𝑡 de 11.6 µF ligadas conforme mostra o esquema do conversor
CA-CA da Figura 28. É de notar que, para que o filtro funcione corretamente, a condição (28) tem de
ser verificada [33], ou seja, a frequência angular do sinal de saída 𝜔𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 do inversor tem que ser cerca
de uma década mais pequena que a frequência de ressonância 𝜔𝑟𝑒𝑠 do filtro, e esta uma década mais
pequena que a frequência angular de comutação 𝜔𝑐 dos interruptores de potência. Verificou-se pois
em seguida que os valores obtidos anteriormente para 𝐿𝑓𝑜𝑢𝑡 e 𝐶𝑓𝑜𝑢𝑡
respeitam a condição (28). A Figura
28 mostra o conversor CA-CA com os filtros de entrada e saída, assim como as variáveis elétricas
utilizadas das expressões (20) a (28).
𝜔𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 ≪ 𝜔𝑟𝑒𝑠 =
1
√𝐿𝑓𝑜𝑢𝑡𝐶𝑓𝑜𝑢𝑡
≪ 𝜔𝑐 (28)
Figura 28: Esquema simplificado do conversor CA-CA proposto para a ligação entre o gerador e a carga representativa do sistema elétrico da aeronave.
3.2.2. Descrição do sistema elétrico da aeronave a ser alimentado pelo gerador
Para o estudo em carga do gerador considerou-se a utilização do sistema elétrico simplificado da
aeronave Boeing 767 descrito previamente em [30]. Este sistema pode ser esquematizado segundo a
Figura 29. O sistema elétrico da aeronave é formado essencialmente por três tipos de cargas
quantificadas na Tabela 5. Uma carga de caracter indutivo e monofásica (1-), ligada à fase A (carga
D). Um conjunto de três cargas trifásicas (3-) ligadas em paralelo e do tipo A, B e C. Por ultimo, há
um conversor trifásico de 12 pulsos (TRU) a alimentar duas cargas monofásicas resistivas, E e F,
indicadas na Tabela 5.
Inversor
SDE
E
Retificador
M
𝐿𝑓𝑜𝑢𝑡
𝐿𝑓𝑜𝑢𝑡
𝐿𝑓𝑜𝑢𝑡
𝐶𝑓𝑜𝑢𝑡 𝐶𝑓𝑜𝑢𝑡
𝐶𝑓𝑜𝑢𝑡
𝐿𝑓𝑖𝑛
𝐿𝑓𝑖𝑛
𝐿𝑓𝑖𝑛
𝐶𝑐𝑐
𝑖𝑐
𝑉𝑐𝑐
𝑖𝑟𝑒𝑡
𝑉𝐴𝐵
𝑉𝐵𝐶
𝑉𝐶𝐴 G
(MP)
A
B
C
33
Figura 29: Esquema simplificado do sistema elétrico da aeronave Boeing 767 considerado como carga alimentada pelo gerador.
Tabela 5: Valor das cargas CA e CC do sistema elétrico do Boeing 767 modelado em [30] para uma potência de 90 kVA.
Carga Fase R [Ω] L [mH]
A
A 0.84 0.304
B 2.41 1.065
C 2.49 1.129
B
A 14.28 2.752
B 14.28 2.752
C 14.28 2.752
C
A 2.15 0.597
B 1.91 0.712
C 1.91 0.712
D
A 4.34 0.504
B - -
C - -
E - 0.068 -
F - 0.076 -
90 kVA
Cargas 3- A,B,C
Carga 1- D
Conversor de 12 pulsos
Cargas E,F
3- 200 V
400 Hz
G(PM)
Conversor CA - CA
A
CB
34
4. Caracterização eletromecânica do gerador síncrono de magnetos permanentes
Neste capítulo abordam-se o estudo e o dimensionamento do gerador síncrono de magnetos
permanentes a ser inserido na parte da frente do eixo da turbina de uma aeronave. Assim, será
dimensionado o enrolamento trifásico constituinte das fases do gerador, será feita a verificação do limite
da potência nominal, a análise das perdas no ferro (rotor e estator), as perdas de Joule nos magnetos
permanentes, além das perdas no cobre, assim como a sua variação consoante a carga a que o gerador
está sujeito. Por ultimo e de acordo com as condições de funcionamento do gerador, realiza-se ainda
uma estimativa do tempo de vida útil do gerador para diferentes ciclos de funcionamento, tendo em
conta o tempo de vida útil do isolamento dielétrico dos condutores e a limitação térmica presente nos
magnetos permanentes.
4.1. Distribuição de condutores para os enrolamentos estatórios do gerador trifásico
O dimensionamento dos enrolamentos estatórios de uma máquina elétrica pode, por vezes, ser uma
tarefa complexa, nomeadamente quando se deseja reduzir a magnitude das harmónicas presentes na
força magnetomotriz no entreferro. Por consequência, várias metodologias para o dimensionamento e
análise dos enrolamentos têm sido propostas como em [34], [35] e [36]. De acordo com o método
proposto em [34], o número de cavas por polo e por fase do estator é dado por (29), onde 𝑄𝑠
corresponde ao número de cavas do estator, 𝑛 ao número de fases pretendido e 𝑝 ao número de par
de polos do gerador.
𝑞 =
𝑄𝑠
2 𝑛 𝑝
(29)
Dependendo do valor de 𝑞, o tipo de enrolamento é designado por de integral-slot winding no caso de
𝑞 ser um número inteiro, ou de fractional-slot winding, no caso de 𝑞 ser um número fracionário. No caso
de 𝑞 ser um número fracionário, este pode ser decomposto segundo a relação (30).
𝑞 =
𝑄𝑠
2 𝑛 𝑝=
𝑡
𝑑= 𝐼𝑞 +
𝑏
𝑑
(30)
Nesta expressão, 𝑡 e 𝑑 são o numerador e denominador da fração reduzida que representa 𝑞 .
Reescrevendo 𝑞 na forma 𝐼𝑞 +𝑏
𝑑, o termo 𝐼𝑞 representa a parte inteira de 𝑞 enquanto que o quociente
entre 𝑏 e 𝑑 a parte decimal.
De forma a simplificar o dimensionamento do enrolamento, é possível dividir o gerador em unidades
semelhantes, sendo que se considera uma unidade ao conjunto de cavas correspondentes a um par
de polos, como se indica na Figura 30. Uma vez que para um certo número de pares de polos a
unidades são iguais, basta dimensionar uma para se obter a distribuição do enrolamento por todas as
cavas. Para isso é necessário ter em conta que para cada unidade [35] tem-se:
(i) Número de polos numa unidade é igual a 𝑑;
(ii) Número de cavas por fase em cada unidade é igual a 𝑡 = 𝑞 × 𝑑;
(iii) Número total de cavas em cada unidade é igual a 𝑚 × 𝑡;
35
(iv) Número de unidades é igual a 2𝑝
𝑑;
(v) Cada fase, em cada unidade, contêm: (𝑑 − 𝑏) grupos de 𝐼𝑞 enrolamentos e b grupos de
(𝐼𝑞 + 1) enrolamentos.
Para além disso, para que o enrolamento dimensionado seja simétrico, é necessário verificar as
condições (31) e (32). Ou seja, o número de cavas tem de ser múltiplo do número de fases e não pode
ser múltiplo do número de polos da máquina.
𝑄𝑠 = (𝑘)(𝑚) 𝑘 = 1,2, … (31)
𝑄𝑠 ≠ (𝑙) (2 𝑝) 𝑙 = 1,2, … (32)
No seguimento do trabalho anteriormente realizado na dissertação [12], o número de cavas proposto,
30 cavas, não satisfaz a condição (32). Assim, optou-se por redimensionar o gerador passando o seu
número de cavas para 27. Este número de cavas permite manter as propriedades eletromagnéticas do
circuito magnético e satisfaz as condições enunciadas em (31) e 32). Mais, ao aplicar a relação (30),
verifica-se que 𝑞 é um número fracionário, pelo que o enrolamento a dimensionar será do tipo
fractional–slot winding.
Por fim, de forma a proceder ao dimensionamento do enrolamento, procedeu-se ao desenvolvimento
de 𝑞 na forma apresentada em (28). Assim, o gerador em estudo tem 2 𝑝
𝑑= 3 unidades, sendo que cada
unidade apresenta 𝑑 = 2 polos e 𝑚 × 𝑡 = 9 cavas, com 𝑡 = 3 cavas por cada fase. Desta forma, tem-
se 𝑑 − 𝑏 = 1 grupos de 𝐼𝑞 = 1 enrolamentos e 𝑏 = 1 grupos de 𝐼𝑞 + 1 = 2 enrolamentos por cada fase.
Aplicando este raciocínio a todas as unidades do gerador, obtém-se a forma da distribuição das fases
para uma camada de enrolamentos como podemos ver na Figura 30.
Devido à maior facilidade de fabrico e menor custo, assim como uma maior facilidade na reparação dos
enrolamentos como apontado em [35], optou-se por realizar um enrolamento em dupla camada. Este
tipo de enrolamento consiste em ter duas camadas de enrolamento nas cavas do gerador, sendo
caracterizado por produzir um menor conteúdo harmónico na máquina. A camada superior e inferior de
enrolamentos são iguais, tendo-se aplicando apenas uma rotação das fases por forma a equilibrar a
distribuição dos enrolamentos pelas cavas do gerador e assim obter-se um sistemas de trifásico de
tensões induzidas equilibrado. O esquema da distribuição do enrolamento ao longo da máquina
resultante do dimensionamento realizado está representado na Figura 30.
Após a realização de uma simulação na ferramenta de elemento finitos da topologia presente Figura
30, com a máquina em vazio e uma velocidade de 3000 rpm, é possível verificar o sistema de tensões
trifásico induzidas aos terminais de cada fase. Este sistema de tensões encontra-se representado na
Figura 31 – (a). A Figura 31 – (b) mostra as componentes harmónicas mais significativas presentes na
forma de onda das tensões trifásicas produzidas.
36
Figura 30: Distribuição das fases em dupla camada e pelas cavas do estator do gerador de forma a obter um sistema trifásico simétrico e equilibrado.
B+
B+
B+
C-
A+
C-
C-
A+
A+
B-
B-
B-
C+C+
C+
A-
A-
A-
B+
B+ B+
C-
C-C- A+
A+
A+
B-
B-B-
C+
C+
C+A-
A-
A-
B+
B+
B+
C-C-
C-
A+
A+
A+
B-
B-
B-
C+
C+ C+A-
A-A-
1 Unidade
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
Tempo [ms]
Tensão [
V]
Fase A
Fase B
Fase C
(a)
37
Figura 31: (a) Sistema de tensões trifásico resultante do enrolamento proposto para uma rotação completa do rotor a uma velocidade de rotação de 3000 rpm. (b) Análise espectral da tensão simples produzida pelo gerador e representada em (a).
Verifica-se que as tensões geradas constituem um sistema trifásico equilibrado, visto que as três fases
obtidas encontram-se desfasadas de 120º. Verifica-se também que as tensões geradas são alternadas
de frequência fundamental igual a 150Hz e valor eficaz da tensão composta igual a 243 V, tal como
pretendido. Da análise espectral, conclui-se que a harmónica mais significativa da tensão gerada é,
além da fundamental, a 3ª harmónica de frequência de 450 Hz apresentando 25.6 % do valor da
harmónica fundamental (150 Hz).
4.2. Análise da potência activa fornecida pelo gerador
A potência ativa fornecida por um gerador trifásico é função do produto da tensão composta pelo valor
eficaz da corrente nominal fornecida nas fases e o seu fator de potência tal como expresso pela
equação (33).
𝑃 = √3 𝑈∆𝑒𝑓𝐼𝑒𝑓 cos 𝜑 (33)
No caso do gerador em estudo, o valor da tensão composta, 𝑈∆𝑒𝑓, é uma dado fixo, sendo este de valor
igual a 243V, o que corresponde a 33 espiras por fase, 𝑁𝑒. Já o valor da corrente fornecida, 𝐼𝑒𝑓, é
limitado ao valor máximo de densidade de corrente por secção que o material constituinte dos
condutores e seu isolamento suporta. Desta forma, a corrente máxima é dada pela expressão (34).
𝐼𝑚𝑎𝑥 = √2 𝐼𝑒𝑓 = 𝐽𝑚𝑎𝑥 𝑆𝑐𝑜𝑛𝑑 (34)
Nesta 𝐽𝑚𝑎𝑥 é a densidade de corrente máxima suportada pelo cobre por metro quadrado e 𝑆𝑐𝑜𝑛𝑑 a
secção de cada condutor em metros quadrados.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
Tempo [ms]
Tensão [
V]
Fase A
Fase B
Fase C
0 200 400 600 800 1000 12000
20
40
60
80
100
Frequencia [Hz]
Perc
enta
gem
rela
tiva à
harm
ónic
a f
undam
enta
l [%
]
Valor eficaz da harmónica fundamental (150 Hz) da tensão simples: 114.1 V
(a)
(b)
Nota: valor eficaz da harmónica fundamental (150 Hz) da tensão simples é de 114.1 V
38
Uma vez que se pretende obter um gerador de potência nominal igual a 90 kVA, ou seja, potência
activa máxima de 90 kW quando o valor de cos 𝜑 é unitário, conclui-se pela expressão (33), que a
corrente máxima a suportar pelos condutores de cobre e seu isolamento é de aproximadamente 303 A.
Assim, sendo 𝐽𝑚𝑎𝑥 um valor conhecido e igual a 5 × 106 A.m-1 à temperatura ambiente, segundo a
expressão (34), será necessário ter uma secção para os condutores dos enrolamentos do estator igual
a aproximadamente 61 mm2. De forma a não se utilizar condutores com uma secção tão elevada, e
reduzir as perdas por efeito de joule nos enrolamentos, optou-se pela utilização de uma associação de
condutores em paralelo equivalente, constituída por 31 condutores em paralelo, 𝑁𝑒, de 2 mm2 a que
equivale um diâmetro, 𝑑, aproximadamente igual a 1.6 mm por condutor.
4.3. Comportamento do gerador em vazio
4.3.1. Estudo das perdas de Joule
Como referido anteriormente na secção 2.6, existem perdas de Joule no gerador, no cobre, no ferro e
nos magnetos permanentes. Estas perdas serão analisadas nesta secção para o caso em que o
gerador funciona em vazio. Sendo esta uma análise em vazio, as perdas no cobre não serão
consideradas uma vez que serão nulas.
4.3.1.1. Perdas no ferro
Por forma a estimar as perdas de Joule no ferro em vazio, foi necessário começar pela análise do
catálogo do material ferromagnético escolhido o Hiperco 50, comercializado pela Carpenter [22]. A partir
dos dados disponibilizados pelo fabricante é possível estimar as perdas específicas, em Watts por
kilograma, em função do campo de indução magnético B no material para um conjunto de frequências
elétricas fornecidas. O andamento das perdas de Joule específicas no material Hiperco 50 pode ser
observado no gráfico da Figura 32 para quatros frequências 60, 400, 800 e 1600 Hz e para uma
variação de densidade de fluxo magnético entre 1 e 2 T. É importante compreender que as perdas
específicas representadas no gráfico da Figura 32, são as perdas específicas totais no ferro, ou seja, a
soma das perdas por histerese e por correntes de Foulcault.
Tendo em atenção que as perdas totais no ferro são quantificadas pela expressão (10), novamente
apresentada em (35), é necessário estimar os valores dos coeficientes 𝑛, 𝐾ℎ e 𝐾𝑒 antes de prosseguir
para os cálculos propriamente ditos. Para isso, utilizou-se a função Surface Fitting Tool do programa
MATLAB. Esta função tem como entradas um vetor de frequências, um vetor de valores de campo
magnético e um vetor com o valor das perdas de Joule associadas a cada par de entradas dos dois
primeiros vetores enunciados. Desta forma, esta função realiza uma interpolação dos valores de
entrada e realiza um ajustamento de uma superfície 2D com o valor de perdas de Joule para qualquer
par de valores de frequência e campo magnético dentro do intervalo definido, Figura 33. Os valores
constantes nos vetores de entrada da função são dados pelos fabricantes do material Hiperco 50 e
podem ser analisados na Tabela 6. Adicionalmente, esta função recebe como entrada a expressão (35)
e realiza o seu ajustamento à superfície 2D interpolada, devolvendo os valores dos coeficientes por
determinar: 𝑛 = 1.674 , 𝐾ℎ = 0.02736 [𝑊. 𝑘𝑔−1. 𝑇−𝑛. 𝐻𝑧−1] e 𝐾𝑒 = 1.256 × 10−5 [𝑊. 𝑘𝑔−1. 𝑇−2. 𝐻𝑧−2] .
39
Para o ajustamento realizado obteve-se um coeficiente de determinação 𝑅2 = 0.9975. O valor de 𝑅2
atingido indica-nos que os valores obtidos estão corretamente ajustados à expressão modeladora
introduzida para os valores do fabricante, uma vez que este coeficiente toma valores no intervalo entre
0 e 1 consoante o modelo não se ajusta “0” ou se ajusta “1” aos valores inseridos, respetivamente.
𝑃𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 = 𝐾ℎ 𝐵𝑚𝑎𝑥𝑛 𝑓 + 𝐾𝑒𝐵𝑚𝑎𝑥
2 𝑓2 (35)
Figura 32: Perdas específicas do material Hiperco 50 em função da variação do campo magnético B para as frequências de 60, 400, 800 e 1600Hz, e B entre 1T a 2T.
Tabela 6: Perdas de Joule do material Hiperco 50 para frequências de 60, 400, 800 e 1600 Hz e campo de indução magnética de 1 a 2 T.
Perdas de Joule [W.kg-1] Frequência, f [Hz]
60 400 800 1600
Cam
po
Mag
néti
co
, B
[T
]
1 0.55 5.00 15.00 38.00
1.1 0.60 5.60 17.00 41.00
1.2 0.71 6.50 19.00 19.00
1.3 0.80 8.00 22.50 55.50
1.4 0.91 8.80 26.00 60.00
1.5 1.00 9.60 30.50 70.00
1.6 1.15 11.00 34.80 79.50
1.7 1.25 12.50 37.50 89.50
1.8 1.40 14.00 39.50 100.00
1.9 1.50 15.50 43.50 110.00
2 1.62 16.50 47.00 125.00
1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
50
100
150
200
250
300
B [T]
Perd
as
esp
ecí
ficas
[W.k
g-1
]
f = 60Hz
f = 400Hz
f = 800Hz
f = 1600Hz
40
Figura 33: Superfície de ajustamento interpolada pela função Surface Fitting Tool do MATLAB, para os dados fornecidos pelo fabricante das perdas de joule no material Hiperco 50 e uma variação de frequência de 0 a 1600 Hz, assim como um campo de indução magnética de 1 a 2 T.
Uma vez que o gerador será acoplado ao eixo de rotação da turbina da aeronave com velocidades
compreendidas entre as 1000 rpm e as 3000 rpm e que este tem 3 pares de polos, a gama de
frequências do campo magnético produzido pelos magnetos permanentes, o qual atravessa o ferro do
estator, estará entre os 50Hz e os 150Hz. Contudo, durante o funcionamento normal do gerador, este
irá operar maioritariamente a uma velocidade de rotação igual a 3000 rpm. Assim, a frequência do
campo B criado será de 150Hz. Por esta razão, e pelo facto de esta velocidade ser aquela a que o
gerador poderá apresentar valores mais significativos relativamente às perdas de Joule no ferro,
realizou-se uma simulação para obter a evolução no tempo do campo B distribuído no gerador, tal como
apresentado na Figura 34.
41
Figura 34: Distribuição da densidade de fluxo magnético pelo gerador a operar a uma velocidade de 3000 rpm e em vazio.
Na Figura 34 verifica-se que nos dentes do estator mais próximos dos magnetos permanentes ocorre
uma maior intensidade de campo de indução magnética, tal como indicado pela cor alaranjada (1.6T).
Este resultado permite perceber que os locais onde irão existir maiores perdas de Joule no ferro serão
nos dentes do estator uma vez que ocorrerão, não apenas grandes variações no campo B, assim como
a intensidade de B será a mais elevada em todo o estator.
A Figura 35 mostra a evolução da densidade de fluxo magnético presente em um dos dentes do estator
durante uma rotação completa do rotor à velocidade de 3000rpm. Nos restantes verifica-se que o
resultado será idêntico, existindo apenas uma translação no tempo dos valores de B. É importante
denotar da Figura 35 que o campo magnético B não apresenta um andamento sinusoidal. Apesar da
evolução do campo B representada aparentar a existência de saturação magnética do material
ferromagnético do dente devido ao patamar existente nos picos da onda, na verdade este patamar
ocorre devido à geometria do gerador não estar otimizada. Desta forma, é necessário ter em conta as
[m]
[m]
42
harmónicas da onda de campo magnético B produzidas aquando da aplicação das relações descritas
na secção 2.6.2 para o cálculo das perdas de Joule no ferro.
Figura 35: Variação do campo magnético B num dente do estator do gerador, ao longo de uma rotação completa do rotor 3000 rpm e em vazio.
Para além de ser necessário tomar uma abordagem que tenha em conta as harmónicas mais
significativas da onda de indução magnética, é também importante verificar que o valor máximo de B
difere nas várias zonas do estator. Ao fazer esta análise, verifica-se que o estator pode ser dividido em
cinco regiões diferentes, tal como indicado na Figura 36, de forma a se obter um resultado mais preciso
quanto às perdas de Joule no ferro.
Figura 36: Divisão do estator em zonas onde o valor máximo da componente fundamental da indução de campo magnético presente varia de forma significativa de zona para zona.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
t [ms]
B [
T]
Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 4 Zona 5
43
Após a análise dos valores de B em cada uma das zonas apresentadas na Figura 36, organizaram-se
as respetivas harmónicas na Tabela 7. Esta tabela ilustra também o valor máximo de campo magnético
B sentido em cada zona do estator.
Tabela 7: Valores máximos de campo de indução magnética B presentes nas várias zonas do estator com o gerador em vazio.
Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 4 Zona 5
𝑩𝒎𝒂𝒙 [𝐓] 1.80 1.27 1.07 0.68 0.25
Amplitude da Harmónica [T]
Harmónica Fundamental (150 Hz) 1.43 0.99 0.85 0.55 0.20
3ª Harmónica (450 Hz) 0.50 0.38 0.30 0.1677 0.07
5ª Harmónica (750 Hz) 0.07 0.05 0.04 0.03 0.01
7ª Harmónica (1050 Hz) 0.05 0.06 0.03 0.00 0.01
Da análise espectral do campo B, os sinais analisados apresentam quatro harmónicas significativas,
sendo estas a fundamental (150 Hz), a 3ª harmónica (450 Hz), 5ª harmónica (750 Hz) e a 7ª harmónica
(1050 Hz). Os valores obtidos para a amplitude de cada harmónica, em cada zona, estão listados
também em Tabela 7.
A partir dos resultados obtidos na Tabela 7 e usando a expressão (35), calcularam-se as perdas de
Joule específicas (W.kg-1) existentes nas várias zonas do estator. Assim, na segunda linha da Tabela
8 podem ser vistos estes resultados. Já na terceira linha desta tabela, lista-se o volume de cada zona,
o qual é necessário para o cálculo da massa das mesmas. De acordo com o catálogo do fabricante
[22], o valor da densidade mássica do Hiperco 50 é de 8120 [kg.m-3]. Finalmente, somando as perdas
de todas as zonas do gerador, obteve-se que as perdas no ferro do gerador em vazio são de
aproximadamente 658 W.
Tabela 8: Dados e resultados do cálculo das perdas no ferro nas diferentes zonas do estator do gerador em vazio.
Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 4 Zona 5
Perdas específicas [W.kg-1] 12.99 7.58 5.31 2.33 0.45
Volume [cm-3] 1192.3 129.6 1.1478 × 104 120.3 7351
Massa [kg] 9.68 1.05 93.20 0.98 59.69
Perdas totais por zona [W] 125.74 7.96 494.89 2.28 26.86
Perdas totais do gerador [W] 657.7
É importante ter em atenção que se considerou que não existem perdas significativas no núcleo de
Hiperco 50 presente no rotor, visto que não existe variação significativa do campo de indução magnética
nesta zona. Apesar da aproximação tomada, na verdade irá existir perdas no rotor por correntes
induzidas. Contudo, estas podem ser desprezadas uma vez que são muito reduzidas. De forma a
confirmar se a aproximação feita pode ser considerada, realizou-se o cálculo das perdas no ferro do
44
rotor através da aplicação da expressão (35) no módulo numérico do programa de cálculo por
elementos finitos. Desta simulação, obteve-se que o valor da potência de perdas é de aproximadamente
1.52 × 10−5 W, ou seja nulas. De forma global, verifica-se que a potência de perdas no material
ferromagnético macio do gerador em vazio é de apenas 0.73 % da potência nominal do gerador.
4.3.1.2. Perdas nos magnetos permanentes
Tal como referido na secção 2.6.3, a ocorrência de perdas nos magnetos permanentes deve-se à
existência de correntes induzidas no material ferromagnético duro. Estas podem ser facilmente
calculadas pela expressão (16), de novo apresentada em (36).
𝑃𝑚𝑎𝑔 = ∫
𝑱𝑖2
𝜎𝑁𝑑𝐹𝑒𝐵 𝑑𝑉
𝑉
[𝑊] (36)
No modelo 2D do gerador de magnetos permanentes em estudo, verifica-se que o vetor densidade de
fluxo magnético existente nos magnetos permanentes tem uma direção radial, ou seja, com
componentes 𝐵𝑥 e 𝐵𝑦. Assim, as correntes induzidas serão transversais à direção do campo 𝐵, pelo
que o vetor de correntes induzidas apenas terá uma componente segundo o eixo z, 𝑱𝑖 = 𝐽𝑧(𝑥, 𝑦). Ao
aplicar este resultado à expressão das perdas nos magnetos (36) obtêm-se a expressão (37) [37], a
qual fornece a potência total de perdas no volume considerado.
𝑃𝑚𝑎𝑔 = 𝑙𝑚 ∬𝐽𝑧
2(𝑥, 𝑦)
𝜎𝑁𝑑𝐹𝑒𝐵 𝑑𝑥 𝑑𝑦
ℎ𝑚 𝑏𝑚
0 0
[𝑊]
(37)
Em (37), ℎ𝑚, 𝑏𝑚 e 𝑙𝑚 são a altura, a largura e o comprimento do magneto permanente, respetivamente,
e 𝜎𝑁𝑑𝐹𝑒𝐵 a condutividade elétrica dos magnetos permanentes de Neodímio-ferro-boro de valor igual a
1.375 × 106 [S/m] à temperatura de 20 ºC.
Como já referido na secção 2.6.3, estando o gerador em vazio, as correntes induzidas nos magnetos
devem-se apenas à variação do campo magnético nestes, resultado da alteração da relutância
magnética do caminho por onde as linhas de fluxo magnético se fecham no estator. Na Figura 37 é
possível observar a distribuição da intensidade da densidade de corrente induzida nas diferentes zonas
do rotor e as regiões onde ela é maior.
Para se obter o valor total das perdas de Joule em um dos magnetos, utilizou-se diretamente a
expressão (37) na ferramenta de elementos finitos, ou seja, usou-se a função de integração em 2D na
área que delimita um dos magnetos permanentes. Desta forma, foi possível determinar a evolução no
tempo da densidade de corrente 𝐽𝑧, Figura 38 – (a), e do quadrado da densidade de corrente 𝐽𝑧2, Figura
38 – (b), num magneto permanente do gerador, em funcionamento em vazio e ao longo de uma rotação
completa do rotor a uma velocidade de 3000 rpm. Destes valores, foi ainda obtido o valor de perdas
num magneto permanente, verificando-se uma potência de perdas médias por magneto permanente
de cerca de 0.72W, o que perfaz um total de potência de perdas nos 6 magnetos permanentes do
gerador de aproximadamente 4.31 W em vazio. Assim, a potência de perdas nos magnetos
permanentes em vazio são de apenas 0.005 % da potência nominal do gerador, pelo que em vazio
serão consideradas nulas.
45
Figura 37: Distribuição da intensidade da densidade de corrente induzida no rotor, nomeadamente o seu valor mais significativo nos magnetos permanentes para operação do gerador em vazio.
[m]
[m]
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10x 10
-4 Evolução temporal da densidade de corrente num magneto permanente
Tempo, t [ms]
Densid
ade d
e c
orr
ente
, J
z [
A.m
-2]
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000Evolução temporal do quadradro da densidade de corrente num magneto permanente
Tempo, t [ms]
Densid
ade d
e c
orr
ente
, J
2 z [
A-2
.m-4
]
(a)
(b)
46
Figura 38: Evolução da densidade de corrente (a) e da densidade de corrente ao quadrado (b) num magneto permanente ao longo de uma rotação completa do rotor a uma velocidade de 3000 rpm e com o gerador em vazio.
4.3.2. Análise térmica do gerador em vazio
Parte fundamental do dimensionamento de uma máquina elétrica é a sua análise térmica. Esta permite
verificar as diferentes temperaturas dos materiais constituintes e perceber se as suas características
se mantêm. Assim, sabendo a temperatura dos materiais, é possível saber como estes se comportam.
Este conhecimento tem especial interesse nos materiais onde a temperatura máxima admissível pode
ser atingida durante a normal operação da máquina, como é o caso dos magnetos permanentes e do
isolamento dielétrico das bobines de cobre das fases do gerador. No caso dos magnetos, uma
temperatura de operação demasiado elevada (acima da temperaturas de Curie), pode levar a que estes
percam em todo o seu volume as suas características magnéticas [12]. Já os enrolamentos de cobre
que constituem as fases do gerador têm uma limitação térmica mais restritiva ao nível do material
dielétrico isolante existente entre os vários condutores [38], podendo ocorrer a sua degradação quando
exposto a temperaturas elevadas.
De forma a realizar o estudo térmico do gerador, é necessário não apenas identificar as fontes de calor
existentes no interior deste, mas também as condições térmicas que lhe são envolventes. Para o
funcionamento em vazio do gerador, verificou-se na secção 4.3.1 que as fontes de calor são os
magnetos permanentes e o ferro do estator e do rotor, devido às perdas de Joule que existem nestes.
É de lembrar que no estudo em vazio não existem perdas no cobre uma vez que não há qualquer
corrente a circular pelos condutores. Relativamente à temperatura exterior ao gerador, a análise a ser
realizada corresponde à situação em que a aeronave se encontra a uma velocidade e altitude de
cruzeiro. Isto é, uma altitude de 12 km [39], a que corresponde uma temperatura do ar envolvente de
cerca de -56,5 ºC [40], e uma velocidade compreendida entre 878 e 926 km.h-1 [41].
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10x 10
-4 Evolução temporal da densidade de corrente num magneto permanente
Tempo, t [ms]
Densid
ade d
e c
orr
ente
, J
z [
A.m
-2]
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000Evolução temporal do quadradro da densidade de corrente num magneto permanente
Tempo, t [ms]
Densid
ade d
e c
orr
ente
, J
2 z [
A-2
.m-4
]
(a)
(b)
47
Existem vários métodos para a realização do estudo térmico de uma máquina elétrica [42]. Neste
trabalho optou-se por realizar primeiramente um estudo analítico, utilizando para isso uma metodologia
e termos de parâmetros concentrados, seguindo então um estudo numérico pormenorizado através de
uma simulação por elementos finitos do gerador elétrico
4.3.2.1. Análise térmica do gerador em termos de uma metodologia de parâmetros
concentrados
Para a realização deste estudo térmico, utilizou-se a analogia entre um circuito elétrico e um circuito
térmico. Desta forma, as leis de resolução de circuitos elétricos podem ser usadas para analisar as
temperaturas nos vários pontos da máquina [43]. Na Tabela 9, representa-se a analogia entre as
grandezas do circuito elétrico e as grandezas do circuito térmico, destacando-se a analogia entre queda
de tensão e variação de temperatura, corrente elétrica e potência calorifica, capacidade elétrica e
capacidade térmica e, por fim, resistência elétrica e resistência térmica.
No estudo presente, apenas se tem interesse em obter as temperaturas dos diferentes constituintes do
gerador em regime estacionário, pelo que, para a formação do circuito térmico não se considerou
quaisquer efeitos térmicos capacitivos. Para além disso, considerou-se também que o fluxo de calor
existente é no sentido radial e não existe troca de calor com o ar pelos topos, mas apenas pela
superfície lateral do gerador. Desta forma, de acordo com [44] e dada a geometria da máquina em
análise, esta pode ser representa aproximadamente por um conjunto de cilindros concêntricos,
conforme a Figura 39, onde cada cilindro representa um material constituinte desta. Ou seja, cada
cilindro apresenta as mesmas características térmicas e volume ocupado pelo material que representa.
Tabela 9: Analogia entre grandezas elétricas e grandezas térmicas.
Grandezas elétricas Grandezas térmicas
Grandeza Símbolo Unidades Grandeza Símbolo Unidades
Tensão V [V] Temperatura T [K]
Corrente I [A] Calor P [W]
Densidade de corrente J [A.m-2] Fluxo de calor q [W.m-2]
Resistência elétrica R [Ω] Resistência térmica Rth [K.W-1]
Resistividade elétrica [Ω.m-1] Resistividade térmica th [mK.W-1]
Capacidade elétrica C [F] Capacidade térmica Cth [J.K-1]
48
Figura 39: Esquema térmico simplificado equivalente em cilindros concêntricos associado ao conjunto de materiais do gerador para o cálculo das resistências térmicas associadas a cada elemento (ou conjunto de elementos) do gerador.
Cada camada apresentada na Figura 39 pode ser representada em parâmetros concentrados por duas
resistências térmicas. Uma resistência térmica externa, 𝑅()𝑒 , representativa dos fenómenos de
transferência de calor ocorridos nesta camada (condução e/ou convecção) e cuja origem do fluxo de
calor é externo, e por uma resistência térmica própria, 𝑅()𝑝
, quando existe potência calorifica gerada na
própria camada. No caso em que na camada não exista produção de calor, esta representa-se então
apenas pela resistência térmica externa 𝑅()𝑒 .
As resistências térmica externa e própria associadas a cada camada são obtidas pelas expressões (38)
e (39), respetivamente [45].
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑
𝑒 =1
2 𝜋 𝑘 𝐿ln (
𝑟2
𝑟1
) (38)
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑
𝑝=
1
4 𝜋 𝑘 𝐿 [1 − 2 (
𝑟12
𝑟22 − 𝑟1
2) ln (𝑟2
𝑟1
)] (39)
Em (38) e (39), 𝑘 representa a condutividade térmica do material descrito, 𝐿 a profundidade do cilindro
e 𝑟1e 𝑟2 o raio interior e exterior do cilindro, respetivamente.
Para além da transferência de calor existente entre as diferentes camadas do gerador, considerou-se
também a troca de calor por convecção entre o limite exterior do estator e o ar envolvente à máquina.
Esta resistência pode ser obtida pela expressão (40), onde ℎ representa o coeficiente de transferência
de calor por convecção e 𝐴𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 a área lateral da superfície do estator em contacto com o ar.
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣
𝑒 = 1
ℎ 𝐴𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙
(40)
O coeficiente ℎ pode ser calculado por diferentes métodos, sendo o mais comum recorrendo-se ao
número de Nusselt, 𝑁𝑢 , obtido da relação (41) segundo [46]. Este, por sua vez, pode ser obtido
Eixo
Ferro do
rotor
Magnetos
Entreferro
Dentes do
Estator
Cavas do
Estator
Yoke
Ar
49
recorrendo ao número de Reynolds, 𝑅𝑒, e de Prandtl, 𝑃𝑟, dados por (42) e (43) respetivamente. Assim,
recorrendo a estes três números adimensionais, o coeficiente de transferência de calor por convecção,
ℎ, fica definido pela expressão (44).
𝑁𝑢 =
0.664 𝑅𝑒0.5 𝑃𝑟0.33 𝑠𝑒 𝑅𝑒 < 5 × 105 𝑒 0.6 < Pr < 50(0.037 𝑅𝑒0.8 − 871) 𝑃𝑟0.33 𝑠𝑒 𝑅𝑒 > 5 × 105
(41)
𝑅𝑒 =
𝜌 𝑣 𝐿
𝜇 (42)
Pr =
𝑐𝑝 𝜇
𝑘 (43)
ℎ =
(𝑁𝑢) 𝑘
𝑙 (44)
De (42) a (44), 𝜌 representa a densidade mássica do fluido em 𝑘𝑔. 𝑚−3 , 𝑣 a velocidade em 𝑚. 𝑠−1
(tendo-se considerado uma velocidade média igual à velocidade da aeronave, 250.56 m.s-1), 𝑙 a
profundidade do gerador em 𝑚, 𝜇 a viscosidade dinâmica do fluido, 𝑐𝑝 o calor especifico do fluido em
𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1. °𝐶−1 e 𝑘 a condutividade térmica do fluido em 𝑊. 𝑚−2. °𝐶−1. Para a situação e gerador em
estudo, o valor do coeficiente de transferência de calor obtido foi de 759 𝑊. 𝑚−2. °𝐶−1.
Descritas as diferentes resistências térmicas onde existe transferência de calor no gerador, este pode
ser representado pelo circuito térmico equivalente da Figura 40. O valor de temperatura exterior
representado diz respeito à temperatura do ar envolvente ao gerador e é de -56.5ºC para uma situação
de voo cruzeiro. Denote-se que os valores de potência de perdas indicados no circuito são os
calculados anteriormente na secção 4.3.1.
Figura 40: Circuito térmico equivalente do gerador elétrico em análise.
Por fim, utilizando o circuito da Figura 40, foram obtidas as temperaturas apresentadas na Tabela 10.
Nesta verifica-se que a gama de temperaturas existente nos materiais vai de -34.82 ºC a -53.10 ºC,
não havendo indicação de qualquer limitação térmica à operação em vazio do gerador.
Tabela 10: Temperatura resultante da análise térmica por parâmetros concentrados dos materiais constituintes do gerador quando a funcionar em vazio.
Rotor Magnetos Dentes do
estator Cavas do estator
“Yoke” do estator
Temperatura [ºC] -34.82 -34.82 -49.27 -50.38 -53.10
𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑃𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑜𝑠 𝑃𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑃𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑃𝑦𝑜𝑘𝑒
𝑇𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝑅𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟𝑝
𝑅𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑜𝑠𝑒
𝑅𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑜𝑠𝑝
𝑅𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜𝑒 𝑅𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑒
𝑅𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠𝑝
𝑅𝑐𝑎𝑣𝑎𝑝
𝑅𝑐𝑎𝑣𝑎𝑒 𝑅𝑦𝑜𝑘𝑒
𝑒
𝑅𝑦𝑜𝑘𝑒𝑝
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒
50
4.3.2.2. Análise térmica do gerador através da sua modelização por elementos finitos
Com o propósito de verificar a precisão dos valores de temperatura anteriormente obtidos (Tabela 10),
realizou-se uma análise térmica do gerador através da sua modelização por elementos finitos. A Figura
41 mostra a distribuição de temperaturas no gerador para as mesmas condições de funcionamento
consideradas na secção anterior. Pela análise dos resultados obtidos verifica-se que as temperaturas
são mais elevadas no interior do gerador, ou seja, no ferro do rotor e nos magnetos permanentes. Este
resultado é que esperar uma vez que apenas se considera transferência de calor no sentido radial e
que só existe dissipação de calor na superfície lateral do estator. No entanto, confirma-se uma vez mais
que não existe limitações térmicas ao funcionamento do gerador em vazio.
Figura 41: Gradiente termico do gerador em funcionamento em vazio e à temperatura exterior de - 56,5 ºC.
Da análise por elementos finitos cujos resultados são apresentados na Figura 42, é também possível
concluir que a aproximação realizada no cálculo analítico das temperaturas no gerador pode ser
considerada válida, uma vez que os resultados obtidos são semelhantes aos obtidos pela simulação
por elementos finitos, existindo apenas uma pequena diferença nas temperaturas dos materiais do
rotor. Esta discrepância deve-se essencialmente à dificuldade em modelizar analiticamente a
transferência de calor existente através do ar no entreferro da máquina e de apenas se considerar
transferências de calor no sentido radial. Contudo, esta discrepância trata-se de um erro por excesso,
o que permite realizar o projeto térmico em segurança.
[m]
[m]
51
Figura 42: Comparação entre a análise térmica efetuada analiticamente e a realizada por modelização térmica por elementos finitos.
4.4. Comportamento do Gerador em Carga
À semelhança do estudo das perdas do gerador realizado na secção 4.3.1, nesta secção analisam-se
as mesmas mas no caso em que o gerador está a alimentar uma carga elétrica modeladora do SDEE
de uma aeronave. A carga utilizada foi a apresentada na secção 3.2. Em resumo, a carga do gerador
é constituída pelo conversor CA-CA apresentado e pelos diferentes sistemas elétricos típicos de uma
aeronave. Numa primeira etapa, são analisadas as perdas de Joule no gerador numa situação de
funcionamento equilibrado. Já numa segunda etapa, as perdas serão estudadas numa situação de
funcionamento desequilibrado.
4.4.1. Perdas de Joule a plena carga equilibrada
Para obter as perdas no gerador numa situação de normal funcionamento, efetuou-se uma análise
semelhante à apresentada na secção 4.3.1. No entanto, neste estudo foi necessário recorrer à
biblioteca SimPowerSystems da ferramenta de simulação Simulink para a realização da simulação do
circuito elétrico equivalente da carga do SDEE da aeronave. Através desta abordagem foi possível
utilizar as tensões produzidas pelo gerador quando em vazio, tal como obtidas na simulação por
elementos finitos da Figura 31 – (a). O conjunto de tensões obtidas alimenta a carga elétrica
modeladora do SDEE, obtendo-se de seguida a forma de onda das correntes nas fases do gerador.
Neste ponto importa saber que a queda de tensão interna foi desprezada, além da velocidade do
gerador permanecer constante. A Figura 43 mostra a evolução das correntes obtidas. Procedendo de
uma forma iterativa entre a simulação do gerador por elementos finitos e a simulação o circuito elétrico
é possível obter o impacto da carga elétrica nas perdas no ferro, nos magnetos permanentes e no cobre
do gerador.
1 2 3 4 5-60
-50
-40
-30
-20
-10
0Comparação entre método analítico e simulação por elementos finitos
1 - Rotor, 2 - Magnetos, 3 - Dentes, 4 - Cavas, 5 - Yoke
Tem
pera
tura
[ºC
]
Analítico
FEM
52
Figura 43: Correntes fornecidas pelas três fases do gerador à sua carga elétrica em funcionamento nominal equilibrado.
Como o programa numérico de simulação por elementos finitos apenas permite o uso de fontes de
corrente alternadas sinusoidais, realizou-se a análise espectral dos sinais das correntes representadas
na Figura 43 de forma a puder inserir as componentes harmónicas principais e representativas dos
sinais. A Tabela 11 lista as harmónicas mais significativas.
Tabela 11: Harmónicas mais significativas dos sinais de corrente nas fases do gerador em carga nominal.
Valor eficaz da
corrente na fase A
Valor eficaz da
corrente na fase B
Valor eficaz da
corrente na fase C
1ª Harmónica (150 Hz) 64.94 A 65.38 A 61.45 A
5ª Harmónica (750 Hz) 29.42 A 30.32 A 29.64 A
7ª Harmónica (1050 Hz) 14.69 A 14.85 A 14.11 A
11ª Harmónica (1650 Hz) 4.73 A 5.00 A 5.19 A
13ª Harmónica (1950 Hz) 3.46 A 3.58 A 3.21 A
Perdas no cobre
As perdas nos enrolamentos do gerador poderão conduzir a um elevado aumento de temperatura no
interior do gerador que, por sua vez, poderá trazer problemas não apenas no isolamento assim como
nos magnetos permanentes, significando uma redução do tempo de vida útil da máquina ou mesmo a
sua destruição. Desta forma, é necessário tomar especial atenção a este conjunto de perdas e verificar
qual o seu principal impacto no funcionamento do gerador.
De acordo com os resultados da Tabela 11, observa-se que a corrente nas fases do gerador contêm
um elevado teor harmónico. As perdas são calculadas pela soma das perdas em cada fase que, por
sua vez, correspondem à soma das perdas para cada harmónica de corrente à resistência elétrica
0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.04
-100
0
100
Tempo [s]
Corr
ente
[A
]
Fase A
0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.04
-100
0
100
Tempo [s]
Corr
ente
[A
]
Fase B
0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.04
-100
0
100
Tempo [s]
Corr
ente
[A
]
Fase C
53
equivalente oferecida pelos condutores para a respetiva frequência (efeito pelicular). Por fim, as perdas
no cobre podem ser calculadas por (45) onde o índice 𝑖 = 1, 2, 3 denota as três fases existentes e o
índice 𝑘 a ordem da harmónica a ter em conta no valor da resistência elétrica equivalente 𝑅𝑘.
𝑃𝑐𝑢 = ∑ ∑ 𝑅𝑘 𝐼𝑒𝑓𝑖,𝑘
2
𝑘=1,5,7,11 𝑒 13
3
𝑖
(45)
De forma a puder proceder ao cálculo da potência de perdas no cobre, é necessário primeiro proceder
ao calculo da resistência equivalente para cada harmónica, 𝑅𝑘. Para isso, é necessário ter em conta
como os condutores estão dispostos nas cavas do gerador, tal como se ilustra na Figura 44. Nesta,
verifica-se que o número de camadas de condutores, 𝑚, na fase superior e na fase inferior da cava é
diferente, pelo que a resistência equivalente de cada uma será também diferente. Assim, como cada
enrolamento por fase passa igualmente pela parte superior e inferior da cava, definiu-se que a
resistência equivalente será a média entre as resistências calculadas para as duas camadas.
Figura 44: Esquema da distribuição dos condutores de cobre nos enrolamentos do gerador pelas cavas do estator.
Na Tabela 12 e Tabela 13 apresenta-se o valor das resistências elétricas equivalentes para a camada
superior e camada inferior das cavas do estator do gerador, respetivamente. Note-se que o valor do
diâmetro 𝑑, o número de espiras, 𝑁𝑒 , e o número de condutores por espira, 𝑁𝑝 , são os definidos
anteriormente na secção 4.2. O valor do comprimento médio de cada espira foi estimado em
aproximadamente 4.72 m, tendo este em conta o comprimento do condutor necessário a percorrer o
interior das cavas (comprimento longitudinal do gerador), assim como o exterior destas, ou seja, nos
topos do gerador.
54
Tabela 12 - Parâmetros necessários ao cálculo da resistência elétrica equivalente associada à camada inferior das cavas do gerador
1ª Harmónica 5ª Harmónica 7ª Harmónica 11ª Harmónica 13ª Harmónica
f [Hz] 150 750 1050 1650 1950
[Ω.m] 1.68E-08 1.68E-08 1.68E-08 1.68E-08 1.68E-08
d [mm] 1.596 1.596 1.596 1.596 1.596
l [m] 4.72 4.72 4.72 4.72 4.72
Ne 33 33 33 33 33
Np 31 31 31 31 31
𝑹𝒄𝒄 [Ω] 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042
[m] 0.0053 0.0024 0.0020 0.0016 0.0015
𝝃 0.2657 0.5941 0.7029 0.8812 0.9579
m 79 79 79 79 79
𝑹𝒄𝒂 [Ω] 0.1149 1.8533 3.5749 8.6424 11.9417
Tabela 13 - Parâmetros necessários ao cálculo da resistência elétrica equivalente associada à camada superior das cavas do gerador.
1ª Harmónica 5ª Harmónica 7ª Harmónica 11ª Harmónica 13ª Harmónica
f [Hz] 150 750 1050 1650 1950
[Ω.m] 1.68E-08 1.68E-08 1.68E-08 1.68E-08 1.68E-08
d [mm] 1.596 1.596 1.596 1.596 1.596
l [m] 4.72 4.72 4.72 4.72 4.72
Ne 33 33 33 33 33
Np 31 31 31 31 31
𝑹𝒄𝒄 [Ω] 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042
[m] 0.0053 0.0024 0.0020 0.0016 0.0015
𝝃 0.2657 0.5941 0.7029 0.8812 0.9579
m 44 44 44 44 44
𝑹𝒄𝒂 [Ω] 0.0647 0.6038 1.1377 2.7091 3.7323
Na Tabela 14, apresenta-se o valor da resistência elétrica média equivalente para cada harmónica de
corrente, 𝑅𝑐𝑎, o valor eficaz de corrente das harmónicas em cada fase, as perdas por efeito de Joule
existentes no enrolamento de cada fase e o valor total da perdas de joule existentes no cobre. Por fim,
conclui-se que o valor total de perdas no cobre, em plena carga equilibrada e a 3000 rpm é de
aproximadamente 9672 W, perfazendo uma potência de perdas no cobre de cerca de 10.8% da
potência nominal da máquina.
55
Tabela 14: Potência de perdas nos enrolamentos de cobre do gerador para a velocidade de 3000 rpm e plena carga equilibrada.
1ª
Harmónica 5ª
Harmónica 7ª
Harmónica 11ª
Harmónica 13ª
Harmónica
𝑹𝒄𝒂 [Ω] 0.1249 1.8533 3.5749 8.6424 11.9417
Corrente na fase A [A] 64.94 29.42 14.69 4.73 3.46
Perdas fase A [W] 3196.42
Corrente na fase B [A] 65.38 30.32 14.85 5 3.5
Perdas fase B [W] 3345.58
Corrente na fase C [A] 61.45 29.64 14.11 5.19 3.21
Perdas fase C [W] 3129.63
Perdas totais [W] 9672
Perdas no ferro
Para o cálculo das perdas no ferro, realizou-se uma análise do campo de indução magnética nas várias
regiões do gerador, tal como foi feito o estudo das perdas no ferro com o gerador em vazio. Verificou-
se uma vez mais que o valor máximo do campo B é diferente nas várias zonas, pelo que se procedeu
à divisão do estator do gerador nas cinco regiões diferentes já apresentadas na Figura 36.
Devido às correntes agora a circular nas fases do gerador, verifica-se que o campo B no material
ferromagnético do gerador é o resultado, não só dos magnetos permanentes, mas também resultado
das correntes elétricas que circulam nos diversos condutores das fases do estator. Este efeito é visível
na Figura 45 ao comparar-se a evolução do campo B num dente do estator com o gerador em vazio e
agora a plena carga.
Figura 45: Variação do campo magnético B num dente do estator do gerador, ao longo de uma rotação completa do rotor, com o gerador em vazio (azul) e a plena carga (verde).
0 5 10 15 20-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
t [ms]
B [T
]
Em Vazio
Em Carga
56
Pelo gráfico da Figura 45, verifica-se que o valor máximo do campo B em carga é cerca de 13.25%
menor que com o gerador em vazio. Isto deve-se à presença de correntes nas fases do estator que
produzem um campo de indução magnética de sentido inverso ao dos magnetos permanentes. Desta
forma, o valor das correntes induzidas no ferro será menor do que na situação de estudo em vazio.
Assim, tal como se pode verificar pela expressão (10), irão existir menos perdas por histerese e por
correntes de Foucault. À semelhança da Tabela 7, apresenta-se na Tabela 15 os valores usados nos
cálculos das perdas no ferro com o gerador a funcionar em plena carga.
Tabela 15: Valores máximos de campo magnético B nas várias zonas do estator com o gerador em plena carga.
Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 4 Zona 5
𝑩𝒎𝒂𝒙 [𝐓] 1.56 1.16 0.87 0.65 0.19
Amplitude da Harmónica [T]
Harmónica Fundamental (150 Hz) 1.20 0.88 0.63 0.52 0.13
3ª Harmónica (450 Hz) 0.41 0.31 0.25 0.14 0.06
5ª Harmónica (750 Hz) 0.15 0.08 0.14 0.04 0.04
11ª Harmónica (1050 Hz) 0.07 0.05 0.06 0.02 0.02
Utilizando os valores da Tabela 15, assim como a expressão (10), obtiveram-se os valores das perdas
no ferro listadas na Tabela 16.
Tabela 16: Perdas no ferro nas diferentes zonas do estator do gerador em carga plena equilibrada.
Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 4 Zona 5
Perdas específicas [W.kg-1] 10.48 6.01 4.48 2.15 0.38
Volume [cm-3] 1192.3 129.6 1.15 × 104 120.3 7351
Peso [kg] 9.68 1.05 93.20 0.98 59.69
Perdas totais do gerador [W] 550
Para além das perdas no estator, estimaram-se também as perdas por efeito de Joule no ferro do rotor,
as quais resultaram em aproximadamente 0.038 W. Obteve-se assim um total de perdas de Joule em
todo o ferro do gerador de aproximadamente 550 W. Denota-se que, apesar do valor de perdas no ferro
em plena carga ser menor na sua globalidade do que em vazio, a presença de correntes nas fases do
estator leva a um aumento do valor das perdas no ferro situado no rotor. Este fenómeno ocorre porque
para além da variação da relutância magnética sentia no ferro do rotor, existe também campo de
indução magnética variável neste que é induzido pelas correntes que circulam nas fases do rotor. Por
fim, estima-se que o valor de potência de perdas de joule totais no ferro do gerador é de cerca de 0.61%
da potência nominal da máquina.
57
Perdas nos magnetos permanentes
Para a obtenção do valor das perdas nos magnetos permanentes, realizou-se a mesma análise que no
ponto 4.3.1.2. Tal como verificado nas expressões (11) a (16), as perdas nos magnetos devem-se a
perdas por efeito de Joule, provocadas por correntes induzidas no material devido à variação do campo
magnético sentida. No estudo em causa, para além da variação da relutância magnética do estator, a
variação do campo magnético nos magnetos é essencialmente devida à presença de correntes nos
condutores das fases do gerador. Estas, segundo a lei de Ampere novamente apresentada em (46),
criam um campo magnético variável no tempo que se fecha pelo material magnético do estator e do
rotor do gerador. Desta forma, existe maiores variações do campo de indução magnética e, por
consequência, maiores perdas por correntes parasitas.
∇ × 𝑯 = 𝑱 (46)
Através da simulação por elementos finitos foi possível obter a distribuição das correntes induzidas no
material magnético, tal como apresentado na Figura 46. Na Figura 47 (a) e (b) representam-se as
evoluções temporais da densidade e do quadrado da densidade de corrente, respetivamente, num
magneto permanente para o funcionamento em plena carga e a uma velocidade de 3000 rpm.
Pela aplicação da expressão (37), obteve-se um valor de potência de perdas médio em cada magneto
permanente de 302.8 W, perfazendo um total de 1816.9 W nos 6 magnetos. Assim, soma-se uma
potência de perdas para o estudo em causa de 2.02% da potência nominal do gerador.
Figura 46: Intensidade da densidade de corrente induzida no material ferromagnético com o gerador em plena carga e a uma velocidade de 3000 rpm.
[m]
[m]
58
Figura 47: (a) Evolução da densidade de corrente e do (b) quadrado da densidade de corrente num magneto permanente ao longo de uma rotação completa do rotor a uma velocidade de 3000 rpm e com o gerador em plena carga.
4.4.2. Análise térmica do gerador em carga equilibrada
À semelhança do que foi feito no ponto 4.3.2, nesta secção será analisado o comportamento térmico
do gerador quando submetido a uma situação de carga elétrica equilibrada. Uma vez mais pretende-
se verificar a existência de limitações térmicas por parte dos materiais constituintes do gerador,
nomeadamente, nos magnetos permanentes e no isolamento dielétrico dos enrolamentos de cobre.
Nesta situação de operação, é esperado que exista um aumento de temperatura significativamente
mais acentuado que na operação em vazio. Este deve-se à existência de correntes a circular pelos
condutores de cobre das fases que provocam aquecimento devido às perdas por efeito de Joule. Para
(a)
(b)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2x 10
6 Evolução temporal da densidade de corrente num magneto permanente
Tempo, t [ms]
Densid
ade d
e c
orr
ente
, J
z [A
.m-2
]
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.5
1
1.5
2x 10
13
Evolução temporal do quadradro da densidade de corrente
num magneto permanente
Tempo, t [ms]
Densid
ade d
e c
orr
ente
, J
2 z [
A-2
.m-4
]
59
além disso, o facto de existirem corrente nas cavas do gerador provoca um aumento das perdas por
efeito de Joule nos magnetos permanentes. Este aumento tem origem no facto de o campo de indução
magnética criado pelas correntes circulantes nas cavas aumentar a variação do campo magnético
sentida no material condutor dos magnetos. Desta feita, o aquecimento devido às correntes parasitas
nos magnetos será muito elevado.
Uma vez que o resultado da análise térmica por simulação do modelo do gerador elétrico em elementos
finitos apresenta um maior rigor de que a análise térmica analítica, nesta secção optou-se por apenas
se realizar a análise térmica de elementos finitos. Assim, parametrizando a simulação de acordo com
as condições de operação do gerador e perdas obtidas na secção 4.4.1., obteve-se o seguinte gradiente
térmico apresentado na Figura 48.
Figura 48: Gradiente térmico do gerador elétrico a funcionar em plena carga e à temperatura exterior de -56.5 ºC para uma velocidade de cruzeiro da aeronave.
O resultado obtido mostra, tal como esperado, um aumento significativo da temperatura no interior do
gerador elétrico, obtendo-se temperaturas no intervalo de 4.53 a 1519 ºC. Uma vez mais verifica-se
que as temperaturas mais elevadas estão localizadas no rotor do gerador, sendo a máxima localizada
nos magnetos permanentes (1519 ºC). No ferro do rotor obteve-se também uma temperatura máxima
elevada e próxima do valor obtido nos magnetos permanentes (1516 ºC). Já nos dentes e cavas do
estator obteve-se temperaturas máximas de 93.25 ºC e de 88.08 ºC, respetivamente.
Os resultados obtidos para estas condições de funcionamento do gerador mostram que este é
fisicamente impossível de realizar sem que os seus materiais constituintes de destruam. Assim, para
que esta máquina seja operável sem se degradar é necessário utilizar um sistema de refrigeração que
a permita arrefecer e manter a temperatura de funcionamento dos seus materiais abaixo do seu limite
térmico máximo.
[m]
[m]
60
Sistema de arrefecimento no gerador
Como se pôde verificar anteriormente, o gerador em estudo apresenta limitações térmicas durante a
sua normal operação. Desta forma, para que este possa ser utilizado sem que se degrade pelas
elevadas temperaturas, é necessário utilizar um sistema de refrigeração de forma a arrefecer o interior
da máquina.
Antes de prosseguir com o dimensionamento do sistema de refrigeração do gerador, é necessário ter
em conta que as análises térmicas realizadas anteriormente dizem respeitos à melhor situação de
operação, no ponto de vista térmico. Isto é, para além da situação em que a aeronave está em altitude
e velocidade de cruzeiro, existem outras fases de voo menos favoráveis em que o gerador também se
encontra em funcionamento. Assim, de seguida será feita a análise térmica da máquina não só para a
situação de voo cruzeiro mas também para as situações de aterragem e descolagem da aeronave.
Para além disso, nestas análises serão tidas em conta as trocas de calor por convecção entre os topos
do gerador e o ar envolvente que até então foram negligenciadas. Dada a grande diferença de
temperaturas entre o ar envolvente e os materiais do gerador, esta troca de calor até então desprezada,
tem um papel importante no arrefecimento da máquina.
Situação de voo a velocidade e altitude de cruzeiro
A situação de voo em velocidade e altitude de cruzeiro é a situação de operação mais favorável, ao
nível térmico, para o gerador elétrico. Nestas condições de voo, a temperatura exterior ao gerador é de
aproximadamente -56.5ºC e a velocidade do ar envolvente é em média de 250,5 m.s-1 [41]. Assim, uma
vez mais recorrendo às expressões (39) a (42), obtém-se um coeficiente de transferência de calor por
convecção com o exterior, ℎ𝑙, de 759 𝑊. 𝑚−2. °𝐶−1.
Para além da troca de calor existente na superfície lateral cilíndrica do gerador, existe também uma
troca de calor nos topos do gerador por convecção entre os enrolamentos das fases do estator e o ar
envolvente. De acordo com [46], vários autores tentaram caracterizar o coeficiente de transferência de
calor, ℎ𝑡, em função da velocidade do ar envolvente, como descrito em (47).
ℎ𝑡 = 𝑘1 ( 1 + 𝑘2 × 𝑣𝑘3) (47)
Em (47), 𝑘1, 𝑘2 e 𝑘3 são constantes empíricas sugeridas por diversos autores na Tabela 17 [47] e 𝑣 é
a velocidade do ar envolvente nos topos do gerador em 𝑚. 𝑠−1. Na Figura 49 é possível verificar a
variação proposta pelos diferentes autores para a velocidades do eixo do gerador compreendidas entre
1000 e 3500 rpm, ou seja, velocidades do ar de 10.9 a 38.12 m.s-1.
61
Tabela 17: Constantes empíricas de caracterização do coeficiente de transferência de calor nos topos de máquinas elétricas.
Autor 𝒌𝟏 𝒌𝟐 𝒌𝟑
Mellor 15.5 0.39 1
Hamdi 15 0.4 0.9
Schubert 20 0.425 0.7
Stokum 33.2 0.0445 1
Di gerlando 40 0.1 1
Figura 49: Evolução do coeficiente de transferência de calor nos topos do gerador, ht, com a velocidade do ar envolvente segundo Mellor, Hamdi, Schubert, Stokum e Di gerlando.
Da figura anterior, verifica-se o ℎ nos topos do gerador para uma situação de voo cruzeiro, ou seja,
para uma velocidade de rotação do veio do gerador de 3000 rpm, está compreendido entre 81.47 e
213 𝑊. 𝑚−2. °𝐶−1. Dada a variação verificada para o valor de h de acordo com cada autor, nesta análise
optou-se pela utilização do valor médio, ou seja, ℎ = 147.21 𝑊. 𝑚−2. °𝐶−1. É importante referir que se
considerou a utilização de uma ventoinha acoplada ao eixo de rotação do rotor, permitindo obter
velocidades do ar mais elevadas. Assim, para o exemplo de uma velocidade de rotação do veio do
gerador de 3000 rpm tem-se uma velocidade do ar de 32.67 𝑚. 𝑠−1. Na Figura 50 pode ser observado
um exemplo deste sistema num motor elétrico de indução.
Realizando a simulação térmica do modelo do gerador por elementos finitos nas condições enunciadas
e tendo em conta os dados anteriormente obtidos, verificou-se a distribuição térmica apresentada na
Figura 51.
10 15 20 25 30 35 400
50
100
150
200
250
v [m.s-1
]
h [
W.m
-2.º
C-1
]
Mellor
Hamdi
Schubert
Stokum
Di gerlando
62
Verifica-se também que nesta situação, existe uma gama de temperaturas no interior do gerador no
intervalo de -30.2 ºC a 134 ºC, estando a temperatura mais elevada localizada nos magnetos
permanentes. Neste caso as temperaturas observadas não apresentam qualquer limitação térmica à
operação da máquina.
Figura 50: Motor elétrico de indução com arrefecimento interno, realizado por uma ventoinha acoplada no veio da máquina.
Figura 51: Distribuição térmica do gerador elétrico numa situação de voo cruzeiro, considerando a existência de transferência de calor na superfície lateral e topos deste.
Situação de voo em aterragem/descolagem
Na fase de aterragem e descolagem de uma aeronave, a sua velocidade é consideravelmente inferior
a velocidade de cruzeiro. No caso das aeronaves Boeing, a velocidade de aterragem encontra-se entre
Ventoinha de
arrefecimento
[m]
[m]
63
os 232 km.h-1 e os 293 km.h-1 consoante o seu modelo [48]. No caso especifico da aeronave utilizada
na modelização da carga elétrica do gerador na secção 3.2. - Boeing 767 - a sua velocidade de
aterragem é, em média, de 269 km.h-1. Já a velocidade de descolagem é aproximadamente de 378
km.h-1 [49]. Desta forma, verifica-se que a situação menos favorável ao arrefecimento do gerador, e
que por isso deve ser analisada, é a fase de aterragem. Assim, considerou-se como referência para
este estudo uma velocidade média de aterragem de 269 km.h-1. Sendo que o coeficiente de
transferência de calor por convecção na superfície lateral do gerador é dependente da temperatura
exterior e que durante a descida da aeronave existe um aumento considerável desta, realizou-se a
análise térmica por elementos finitos para temperaturas compreendidas entre os -50 ºC e os 125ºC
com intervalos de amostragem de 25ºC. Para as temperaturas amostradas, os correspondentes
coeficientes de transferência de calor na superfície lateral do gerador estão apresentados na Tabela
18.
Tabela 18: Valor do coeficiente de transferência de calor na superfície lateral do gerador para as temperaturas analisadas em elementos finitos.
Temperatura [ºC] -50 -25 0 25 50 75 100 125
𝒉𝒍 [𝑾. 𝒎−𝟐. °𝑪−𝟏] 201.69 175.43 147.25 117.27 95.31 92.91 89.6 85.29
Adicionalmente à variação do coeficiente de transferência de calor na superfície lateral do gerador com
a temperatura, é também necessário ter em conta o impacto da redução da velocidade de rotação do
eixo da turbina da aeronave devido à aproximação à pista de aterragem no coeficiente de transferência
de calor nos topos do gerador. Assim, realizou-se a análise térmica para velocidades de rotação
compreendidas entre as 1000 e as 3000 rpm, com amostras de 500 rpm. Na Tabela 19 apresenta-se o
valor do coeficiente de transferência de calor para cada velocidade amostrada.
Tabela 19: Valor do coeficiente de transferência de calor nos topos do gerador para as diferentes velocidades analisadas em elementos finitos.
Velocidade de rotação [rpm] 1000 1500 2000 2500 3000
𝒉𝒕 [𝑾. 𝒎−𝟐. °𝑪−𝟏] 69.18 89.23 108.84 128.14 147.21
Através do estudo da temperatura máxima nos materiais da máquina para as diferentes temperaturas
exteriores e velocidades de operação, utilizou-se a função de ajustamento aos dados, Surface Fitting
Tool, do programa MATLAB para obter as interpolações apresentadas na Figura 52. Estas permitem
verificar em que combinações de temperaturas exteriores e velocidades de operação os limites térmicos
dos materiais são ultrapassados. Nesta figura apenas se apresentam os dados referentes aos
magnetos permanentes e aos enrolamentos do gerador, uma vez que são estes os materiais que
apresentam limitações térmicas mais criticas.
Os resultados obtidos na Figura 52 - (a) permitem concluir que pode haver perigo de desmagnetização
dos magnetos permanentes de NdFeB uma vez que a sua temperatura de Curie é atingida para
algumas combinações de velocidade de rotação e temperatura de exterior. Por exemplo, para a
64
velocidade de rotação de 1000 rpm, verifica-se que a temperatura nos magnetos permanentes é
sempre superior a 314 ºC para todas as temperaturas exteriores do intervalo investigado. Contudo, é
importante referir que para a análise térmica foi sempre considerada uma operação do gerador em
carga nominal, o que na realidade não deverá acontecer durante a fase aterragem e descolagem da
aeronave. Na prática, durante a fase de aterragem a aeronave desliga parte da carga elétrica que o
gerador suporta, pelo que para se ter a certeza de que os magnetos do gerador atingem o seu limite
térmico é necessário modelizar a sua carga elétrica de forma mais minuciosa. Dada a especificidade
da indústria aeronáutica e a sua elevada confidencialidade nas especificações técnicas, neste trabalho
não foi possível realizar a análise mencionada.
Figura 52: (a) Variação da temperatura máxima sentida pelos magnetos permanentes e (b) enrolamentos de cobre do gerador com a evolução da velocidade de rotação do veio da turbina e temperatura do ar exterior envolvente.
Na Figura 52 – (b), verifica-se que a gama de temperaturas nos enrolamentos de cobre do gerador para
as situações analisadas varia entre os 32 ºC e os 293 ºC. De acordo com [38] a temperatura máxima
admissível pelo isolamento dos condutores de cobre é de aproximadamente 250ºC, que corresponde
ao isolamento de classe C. Este isolamento é normalmente composto por uma resina de
Politetrafluoretileno. Uma vez mais verifica-se que o limite térmico do material poderá ser ultrapassado
caso a temperatura exterior do ar envolvente ao gerador seja elevada (> 50 ºC) e/ou a velocidade de
rotação do eixo seja reduzida. Contudo, de forma a ter uma maior segurança nas temperaturas
atingidas nos enrolamentos de cobre poderá ser introduzido um sistema de arrefecimento dedicado a
estes. Sendo os enrolamentos localizados no estator, ou seja, de acesso mais fácil, poderá optar-se
por várias metodologias de arrefecimento, tais como: arrefecimento por condutas de ar no interior das
cavas, utilização de condutores ocos com circulação de ar no seu interior ou arrefecimento por condutas
de água nas cavas do gerador [50] e [51].
4.4.3. Estudo das perdas com carga desequilibrada
À semelhança da análise realizada na secção 4.4.1 do capítulo 4, nesta secção serão estudadas as
perdas de Joule no gerador elétrico para a situação de carga desequilibrada. Para tal recorreu-se ao
método já utilizado na secção 4.4.1, ou seja, foi feita uma interação entre a biblioteca
(a)(b)
65
SimPowerSystems da ferramenta de simulação do Simulink e o modelo do gerador elétrico por
elementos finitos.
Neste ponto, definiu-se que o tipo de desequilíbrio presente na carga do gerador elétrico corresponde
à perca de uma das fases das cargas (A, B, C, D, E ou F) apresentadas na secção 3.2.2. Esta falha
nas fases pode ser esquematizada de acordo com a Figura 53 – (a), que representa o caso em que
ocorre uma falha de uma das fases da carga trifásica A. Ao analisar todos os casos possíveis de
ocorrência de falhas nas cargas A a F, verificou-se que para qualquer uma das cargas a perca de uma
das suas fases, caso seja trifásica (A, B, C, E ou F), ou fase no caso da carga monofásica (D),
corresponde a um desequilíbrio entre as correntes fornecidas pelo gerador relativamente pequeno (na
ordem dos 4 A). Verifica-se desta forma que o desequilíbrio causado é pequeno e que é mitigado pela
interligação realizada pelo conversor CA-CA entre o gerador e as suas cargas. Portanto, considerou-
se que o desequilíbrio encontrado pode ser negligenciado, uma vez que não é significativo.
Figura 53: (a) Esquema exemplificativo da ocorrência de uma falha em uma das fases das cargas modelizante do sistema elétrico de uma aeronave. (b) Esquema exemplificativo da ocorrência de uma falha em um das fases do gerador que alimento o conversor CA-CA.
Para além do desequilibro na carga sentida pelo gerador com origem numa falha das cargas a jusante
do conversor CA-CA, Figura 53 – (a), poderá também ocorrer uma falha na ligação do gerador ao
próprio conversor Figura 53 – (b). Nesta situação, verifica-se que a corrente que carrega o condensador
da ligação CC do conversor CA-CA, passa a ser apenas fornecida por duas das fases (B e C) do
90 kVA
Cargas 3- A,B,C
Carga 1- D
Conversor de 12 pulsos
Cargas E,F
3- 200 V
400 Hz
G(PM)
Conversor CA - CA
A
CB
A
C
B
(b)
90 kVA
Cargas 3- B,C
Carga 1- D
Conversor de 12 pulsos
Cargas E,F
3- 200 V
400 Hz
G(PM)
Conversor CA - CA
A
CB
A
C
B
(a)
Carga 3- A
66
gerador e que deixa de existir corrente na fase onde ocorre a falha (neste caso a fase A). Isto leva a
que o valor que circula nas fases operacionais seja muito mais elevado do que quando o gerador está
em operação normal. O valor das correntes nas três fases pode ser observado na Figura 54. Nesta
figura, a ocorrência do defeito na fase A deu-se aos 30 ms.
Figura 54: Evolução temporal das correntes fornecidas pelas fases A, B e C do gerador elétrico ao conversor CA-CA aquando da ocorrência de uma falha aos 0.03 segundos na fase A.
A existência deste tipo de desequilíbrios nas fases do gerador tem um impacto elevado no
funcionamento termoelétrico do gerador, visto que existirão zonas nos enrolamentos do gerador com
um maior aumento de temperatura e, por consequência, maior probabilidade da sua degradação.
De forma a avaliar o efeito no gradiente térmico do gerador, calculou-se uma vez mais o valor de perdas
de Joule no cobre, núcleo de ferro e magnetos permanentes, tal como realizado para uma situação de
carga equilibrada, 4.4.1.
Perdas no cobre
Para o cálculo das perdas por efeito de Joule nos condutores de cobre realizou-se a mesma estimativa
apresentada no ponto 4.4.1. Para tal, foi necessário analisar o conteúdo harmónico das correntes que
passam pelos condutores de cobre. Na Tabela 20 apresenta-se o valor eficaz das harmónicas mais
significativas que descrevem as ondas de correntes nas fases do gerador após a ocorrência de defeito
em uma fase, Figura 54, assim como o valor de resistência que o condutor apresenta para cada
frequência das harmónicas consideradas de acordo com (4).
A potência de perdas por efeito de Joule para o caso de carga desequilibrada considerado é de
16859 W e representa 18,73 % da potência nominal do gerador elétrico. Verifica-se assim que o valor
de perdas de Joule nos condutores é consideravelmente mais elevado neste caso do que na análise
em carga equilibrada. É de notar que neste caso as perdas nos condutores estão concentrada apenas
e duas das fases provocando uma distribuição térmica radial não linear ao longo do gerador. Isto é, nas
0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-400
-200
0
200
400
Tempo [s]
Corr
ente
[A
]
Fase A
0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-400
-200
0
200
400
Tempo [s]
Corr
ente
[A
]
Fase B
0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-400
-200
0
200
400
Tempo [s]
Corr
ente
[A
]
Fase C
67
cavas onde se localizam os condutores das duas fases com corrente existem temperaturas mais
elevadas que nas cavas da fase sem corrente.
Tabela 20: Harmónicas mais significativas dos sinais de corrente nas três fases do gerador e respetiva resistência dos condutores a estas. Determinação da potência de perdas no cobre do gerador para a velocidade de 3000 rpm e carga desequilibra.
Ordem das harmónicas mais significativas
1ª H (150 Hz)
3ª H (450 Hz)
5ª H (750 Hz)
7ª H (1050 Hz)
9ª H (1350 Hz)
11ª H (1650 Hz)
13ª H (1950 Hz)
𝑹𝒄𝒂 [Ω] 0.1149 0.6963 1.8533 3.5749 5.845 8.6424 11.9417
Corrente na fase A [A] 0 0 0 0 0 0 0
Perdas fase A [W] 0
Corrente na fase B [A] 102.2 73.57 35.11 10.62 8.31 5.01 3.58
Perdas fase B [W] 8429.42
Corrente na fase C [A] 102.2 73.57 35.11 10.62 8.31 5.01 3.58
Perdas fase C [W] 8429.42
Perdas totais [W] 16858.84
Perdas no ferro
Uma vez mais realizou-se a estimação das perdas por efeito de Joule no núcleo de ferro do gerador
elétrico. Para isso voltou a dividir-se o estator do gerador em 5 regiões, tal como apresentado na Figura
36. Novamente, verifica-se que o valor da intensidade de campo de indução magnética B no núcleo de
ferro não é sinusoidal, Figura 55, pelo que se decompôs este nas suas harmónicas mais significativas,
tal como apresentado na Tabela 21.
Figura 55: Variação do campo de indução magnética B num dente do estator do gerador ao longo de uma rotação completa do rotor para: gerador em vazio (azul), gerador a plena carga (verde) e gerador com carga desequilibrada (vermelho).
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-3
-2
-1
0
1
2
3
t [ms]
B [
T]
Em Vazio
Em Carga Equilibrada
Em Carga Desequilibrada
68
Tabela 21: Valores máximos do campo de indução magnética B nas várias regiões do estator com o gerador em carga desequilibrada.
Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 4 Zona 5
𝑩𝒎𝒂𝒙 [𝐓] 2.09 1.37 1.19 0.75 0.42
Amplitude da Harmónica [T]
Harmónica Fundamental (150 Hz) 1.47 1.01 0.85 0.55 0.26
3ª Harmónica (450 Hz) 0.68 0.48 0.45 0.22 0.14
5ª Harmónica (750 Hz) 0.03 0.03 0.09 0.01 0.03
11ª Harmónica (1050 Hz) 0.06 0.08 0.04 0.01 0.01
Através da expressão (10) e dos dados obtidos na Tabela 21, calculou-se as perdas no ferro
apresentadas na Tabela 22. Verifica-se que as perdas de Joule no ferro para a situação de carga
desequilibrada estudada totalizam 945 W, perfazendo 1.05 % da potência nominal do gerador elétrico.
Tabela 22: Perdas de Joule nas diferentes regiões do núcleo de ferro do estator com o gerador em carga desequilibrada.
Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 4 Zona 5
Perdas específicas [W.kg-1] 16.37 9.02 7.65 2.67 1.04
Peso [kg] 9.68 1.05 93.20 0.98 59.69
Perdas [W] 158.48 9.49 712.66 2.61 61.82
Perdas totais do gerador [W] 945
Perdas nos magnetos permanentes
Para a obtenção do valor das perdas nos magnetos permanentes, realizou-se a mesma análise que no
ponto 4.3.1. Assim, através da simulação do modelo térmico do gerador por elementos finitos foi
possível obter a distribuição das correntes induzidas no material magnético, tal como apresentado na
Figura 56.
Na Figura 57 (a) e (b) representam-se as evoluções temporais da densidade e do quadrado da
densidade de corrente, respetivamente, num magneto permanente para o funcionamento em carga
desequilibrada e a uma velocidade de 3000 rpm.
Conclui-se que, de acordo com a expressão (35), o valor de perdas médias em cada magneto
permanente é de 462.36 W, perfazendo um total de 2774.16 W nos 6 magnetos. Assim, obtém-se uma
potência de perdas de 3.08 % da potência nominal do gerador.
69
Figura 56: Intensidade da densidade de corrente induzida no material ferromagnético com o gerador em carga desequilibrada e velocidade de rotação e 3000 rpm.
[m]
[m]
(a)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5x 10
6 Evolução temporal da densidade de corrente num magneto permanente
Tempo, t [ms]
Densid
ade d
e c
orr
ente
, J
z [
A.m
-2]
70
Figura 57: (a) Evolução da densidade de corrente e do (b) quadrado da densidade de corrente num magneto permanente ao longo de uma rotação completa do rotor a uma velocidade de 3000 rpm e com o gerador elétrico a alimentar uma carga desequilibrada.
4.4.4. Análise térmica do gerador com carga desequilibrada
Após a estimativa das perdas de Joule nos diferentes materiais constituintes do gerador elétrico,
realizado no ponto anterior, pretende-se determinar o gradiente térmico deste. Para tal, recorreu-se
novamente à simulação do modelo térmico do gerador elétrico por elementos finitos. Nesta análise
considerou-se uma situação de voo em altitude e velocidade cruzeiro, com temperatura exterior
de -56.5 ºC. Mais, considerou-se o sistema de ventilação introduzida no ponto 4.4.2. Na Figura 58 está
representado o gradiente térmico do gerador resultante da simulação por elementos finitos. Verifica-se
que o desequilíbrio das correntes elétricas que circulam nas fases do gerador tem um impacto direto
no comportamento térmico deste. Logo, nas cavas correspondentes à fase A (onde não circula corrente
elétrica) a temperatura é mais baixa do que nas cavas correspondentes às fases B e C (onde circula
corrente elétrica). Note-se que a escala de temperaturas utilizada na figura foi ajustada para que sejam
visíveis as diferenças de temperatura entre as cavas de fases B e C e a fase A.
À semelhança dos resultados obtidos anteriormente, verifica-se que as temperaturas mais elevadas
encontram-se no interior do gerador, no rotor, e que temperatura máxima está localizada nos magnetos
permanentes. Esta é de 239 ºC e aproxima-se da temperatura máxima admissível, 250 ºC. Este
resultado mostra que apesar de não haver problemas térmicos numa situação de voo cruzeiro, estes
poderão existir caso a aeronave se encontre numa fase de sobrecarga elétrica ou em fase de aterragem
e/ou descolagem. Assim sendo, o gerador deverá ter um sistema de proteção contra a ocorrência de
desequilíbrios elevados na sua carga que permita isolá-lo e protege-lo em caso de falhas.
(b)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4x 10
13
Evolução temporal do quadradro da densidade de corrente
num magneto permanente
Tempo, t [ms]
De
nsid
ade
de
co
rre
nte
, J
2 z [
A-2
.m-4
]
71
Figura 58: Gradiente térmico do gerador elétrico em funcionamento com carga desequilibrada e à temperatura exterior de -56.5 ºC para uma velocidade e altitude cruzeiro da aeronave.
4.5. Estimativa do tempo de vida útil do isolamento dielétrico do gerador
Tal como introduzido no ponto 2.7 do segundo capítulo, a durabilidade do isolamento dielétrico do
gerador elétrico está fortemente relacionada com as temperaturas de funcionamento deste. Assim, de
forma a poder-se estimar o tempo de vida útil do material isolante é necessário tipificar cenários de
operação do gerador. Portanto, estima-se o tempo de vida útil para o isolamento dielétrico do gerador
para a situação de voo de médio-curso e longo-curso. Entende-se por voos de médio-curso, voos de
duração até 5h e voos de longo-curso, voos de duração superior a 5 horas [52]. Em ambos os casos
distingue-se três pares de tempo e temperatura de operação por cada viagem: voo cruzeiro (𝑡1, 𝑇1),
descolagem (𝑡2, 𝑇2) e aterragem (𝑡3, 𝑇3). Neste estudo, estimou-se um tempo de descolagem de cerca
5 minutos, assim como igual valor de tempo para a realização da aterragem. O restante tempo de
operação, voo cruzeiro, considerou-se uma duração de 5 horas nos voos de médio-curso e 10h nos
voos de longo-curso. A partir das análises térmicas realizadas anteriormente, estimou-se de forma
grosseira uma temperatura máxima no isolamento dielétrico de -55 ºC durante voo cruzeiro, 120ºC
durante a descolagem e 150 ºC durante a aterragem.
Para uma operação do gerador às temperaturas anteriores estima-se um tempo de vida útil
apresentado na Tabela 23.
Tabela 23: Estimativa do tempo de vida útil dos dielétricos isolantes GE-EPR e Gexol-FR para as Temperaturas de 20, 120 e 150ºC.
T1 = -55 ºC T2 = 120 ºC T3 = 150 ºC
𝑳𝒊 (GE-EPR) [h] 2.14 × 1014 3.69 × 103 4.19 × 102
𝑳𝒊 (Gexol-XF) [h] 2.34 × 1016 1.88 × 104 1.63 × 103
[m]
[m]
72
Recorrendo à tabela anterior, verifica-se que o tempo de vida útil do dielétrico isolante do gerador que
é perdido durante a operação numa viagem é dado pela expressão (48) e corresponde a 0.022 % e
0.006 % para um viagem de médio-curso e isolamentos GE-EPR e Gexol-XF, respetivamente. Já para
uma viagem de longo-curso é de 0.022 % para o isolamento GE-EPR e de 0.006 % para o isolamento
Gexol-XF. Apesar de não ser notório dado o arredondamento, verifica-se que numa situação de voo
longo-curso, a perda de vida útil do material isolante é menor. Verifica-se ainda que o isolamento Gexol-
XF é mais apropriada para utilizações em temperaturas elevadas visto que se degrada mais lentamente
que o GE-EPR. Assim, para a duração das viagens em análise, estima-se os tempos de vida útil do
dielétrico isolante apresentados na Tabela 24.
∑𝑡𝑖
𝐿𝑖
3
𝑖=1
= 𝑡1
𝐿1
+𝑡2
𝐿2
+ 𝑡3
𝐿3
(48)
Tabela 24: Estimativa do tempo de vida útil do dielétrico isolante do gerador elétrico, para aplicação em viagem de médio e longo curso.
Tipo de dielétrico
Tempo de vida útil do dielétrico isolante [anos]
Médio-curso
(5h10min por viagem)
Longo-curso
(10h10min por viagem)
GE-EPR 2.66 5.24
Gexol-XF 10.61 20.88
Dos resultados obtidos conclui-se que a exposição do dielétrico isolante a temperaturas elevadas
provoca uma aceleração da deterioração deste e que por isso se deve optar por um sistema de
arrefecimento das fases do gerador mais eficaz em ocasiões de descolagem e aterragem da aeronave.
73
5. Conclusões
5.1. Limitações do trabalho e trabalhos futuros
O estudo realizado neste trabalho pretendeu seguir os objetivos apresentados no capítulo 1 contudo,
dada a sua crescente complexidade foi necessário negligenciar fases cruciais do dimensionamento do
gerador elétrico. Isto é, o trabalho presente limitou-se a dar continuidade ao trabalho [11], não tendo
sido abordada uma análise analítica, nem sido realizada a otimização da máquina elétrica inicialmente
proposta. Desta forma, é natural a existência de uma potência de perdas neste gerador que representa
uma percentagem considerável da sua potência nominal. Porém, esta limitação abre as portas a
trabalhos futuros, propondo-se os seguintes:
- Otimização do circuito magnético do gerador – Isto é, minimizar as perdas existentes nos
enrolamentos de cobre e nos magnetos permanentes através da alteração da geometria do gerador,
assim como verificar o impacto na redução das dimensões e aumento da eficiência que a alteração do
número de par de polos poderá ter;
- Otimização do conversor CA-CA – Com o avanço da tecnologia dos semicondutores e mecanismos
de controlo e comando destes poderá existir soluções para a realização deste conversor com uma
maior eficiência e com um volume e peso menores. Exemplos destas soluções poderão ser os
conversores matriciais [53];
- Realização de um protótipo – Apesar do cuidado tido durante a realização do projeto do gerador, por
vezes podem surgir fenómenos inesperados na realização pratica em protótipo, pelo que se sugere a
construção e análise experimental do gerador;
- Estudo do impacto do acoplamento do gerador no veio da turbina – após a realização do estudo
termoelétrico do gerador, é necessário o estudo mecânico e análise do impacto da presença do gerador
no veio da turbina. Este estudo tem uma elevada importância visto que a presença do gerador na
entrada da turbina poderá alterar significativamente o fluxo de ar que entra no andar de compressão
da turbina, assim como o binário resistivo oferecido pelo gerador puder vir a reduzir consideravelmente
o rendimento e propulsão da turbina da aeronave.
5.2. Considerações finais
Ao longo desta dissertação estudou-se uma alternativa à geração de energia elétrica a bordo das
aeronaves. Para tal, foi importante investigar as diferentes estruturas de distribuição de energia elétrica,
verificando-se que o sistema mais usual e com maior afirmação na indústria aeronáutica consiste num
sistema trifásico de tensão eficaz igual a 200 V e frequência de 400 Hz. Assim, como fonte de produção
de energia elétrica, estudou-se um gerador síncrono de magnetos permanente, 90 kW de potência
nominal, 3 pares de polos e velocidade de 3000 rpm. De forma a se obter a frequência elétrica desejada
a partir do gerador em estudo, recorreu-se a um conversor eletrónico de CA-CA, constituído por um
retificador trifásico, um andar CC realizado por um filtro capacitivo e um inversor trifásico com
modulação PWM.
74
Ao longo do capítulo 4, realizou-se a caracterização térmica e elétrica do gerador síncrono proposto.
Para tal, iniciou-se com o estudo das perdas por efeito de Joule existentes para uma operação em vazio
do gerador. Verificou-se que as perdas de Joule com maior relevância são as perdas no ferro, pois as
presentes nos magnetos permanentes são pouco significativas nesta condição. Assim, em vazio,
verificou-se que as perdas de Joule existentes em todo o gerador elétrico totalizam 0.735 % da potência
nominal. Este valor de perdas revela-se muito baixo e, por consequência, não irão existir quaisquer
limitações térmicas ao funcionamento em vazio do gerador elétrico.
Quando em operação a plena carga, apurou-se que existe um aumento significativo nas perdas por
efeito de Joule. Este facto deve-se essencialmente à existência de correntes elétricas a circular nos
condutores de cobre dos enrolamentos do gerador. Para esta situação de funcionamento as perdas no
cobre foram as que apresentaram maior valor, seguidas das perdas de Joule nos magnetos
permanentes.
No total obteve-se um valor de potência de perdas de Joule igual a 13.43% da potência nominal do
gerador quando em carga. Este aumento da potência de perdas de Joule releva-se essencialmente
aquando da análise térmica do gerador elétrico, onde se obteve um aumento da temperatura dos
materiais constituintes para além dos respetivos limites térmicos de funcionamento. Verificou-se ainda
que os materiais em que os limites térmicos foram ultrapassados foram os magnetos permanentes e o
isolamento dielétrico dos enrolamentos de cobre. Como tal, surgiu a necessidade de recorrer a um
sistema de arrefecimento que permita reduzir a temperatura para valores de operação admissíveis. Ao
ter em conta o sistema de arrefecimento na análise térmica do gerador elétrico passou a ter-se
temperaturas abaixo do limite térmico dos materiais. Contudo, conclui-se que poderá haver perigo de
sobre aquecimento do gerador em situações em que este opera durante a descolagem ou aterragem
da aeronave.
Por fim, analisou-se ainda o desempenho do gerador elétrico aquando da ocorrência de falhas nas
fases das cargas ou na falha de uma das suas fases que alimentam o conversor CA-CA. Verifica-se
que a falha das cargas alimentadas pelo conversor CA-CA não cria desequilíbrios significativos nas
correntes fornecidas pelo gerador. Já a falha de uma das fases do gerador, causa um desequilíbrio
acentuado nas correntes fornecidas pelo gerador, criando um aumento da corrente fornecida pelas
fases que se mantêm operacionais para cerca do dobro do seu valor. Neste caso, observou-se a
ocorrência de várias zonas mais quentes nas cavas do estator, nomeadamente nas cavas onde se
encontram as duas fases que se mantêm funcionais, alcançando-se temperatura no limite térmico dos
magnetos permanentes e do dielétrico isolante dos enrolamentos. Para esta situação de operação
desequilibrada, a potência de perdas de Joule perfaz um total de 22.86 % da potência nominal do
gerador.
Por último, realizou-se uma estimativa do tempo de vida útil do dielétrico isolante do gerador elétrico.
Conclui-se que este depende fortemente do tipo de exploração que é feito do gerador, sendo que
diminui com o aumento da temperatura de operação e é mais elevado para temperaturas mais
reduzidas. De acordo com os pressupostos admitidos, estimou-se um tempo de vida útil de cerca de
10 e 20 anos para funcionamentos em aeronaves de voos de médio e longo curso, respetivamente. É
75
de salientar ainda que a vida útil do isolamento dielétrico pode ser otimizada com o recurso a sistemas
de refrigeração do gerador mais eficazes que o proposto, especialmente para situações de aterragem
e descolagem da aeronave.
76
Anexos
Anexo I - Característica B(H) do material ferromagnético macio Hiperco 50
Tabela 25: Curva de magnetização B(H) do Hiperco 50.
B(T) 0.017 0.7 1.5 1.9 2 2.1 2.15 2.2 2.25 2.267 2.275 2.83
H(A/m) 0 39.75 79.5 159 318 477 715.5 1431 3975 7950 11925 15900
Figura 59: Característica B(H) do material ferromagnético macio Hiperco 50.
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 160000
0.5
1
1.5
2
2.5Curva de Magnetização B(H) do Hiperco 50
H [A/m]
B [
T]
77
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