Gerbang dan Rangkaian Logika - ee.unsoed.ac.idstwn/kul/tke071207/tekdig-2013-3.pdf · Tabel kebenaran: ... Ekspresi Boolean untuk 3 masukan. X = A . B . C ... y = A B D + A B D teorema

Tahun Ajaran 2012/2013

Gerbang danRangkaian Logika

Teknik Digital (TKE071207)Program Studi Teknik Elektro, Unsoed

Iwan Setiawan <stwn at unsoed.ac.id>

Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed

Brown, Vranesic (2005)


(a) rentang tegangan pada sistem digital(b) diagram pewaktuan/timing diagram sinyal digital

Tocc

i, W

idm

er, M

oss

(20

07)


Rangkaian digital beroperasi dalam mode biner.(masukan tegangan dianggap bernilai 0 atau 1, sesuai dengan rentangnya)


Konsep bilangan biner.


0 dan 1.(ada hubungan di antara keduanya)


Hubungan logika.


Dengan konsep digital kita dapat membuat rangkaian yang konsisten, cerdas, dan logis.

(keputusan berdasarkan logika)


Hidup atau mati, menyala atau tidak menyala, terkunci atau tidak terkunci, hujan atau tidak hujan, cakep atau tidak cakep(?), di sinisenang di sana tidak senang(?), ...

Keputusan Logika

Km

an9

99,

CC

BY-

NC

-ND

, ht

tp://

flic.

kr/p

/4zT

9fi


Tahun 1854, George Boole menulis buku berjudul “An Investigation of The Laws of Thought” yangberisi cara pengambilan keputusan berdasar kondisi logika.


Ada kondisi, ada keputusan.

Tocci, Widmer, Moss (2007)

Bagaimana sistem digital menggunakan tingkat logika biner masukannya?


Kondisi, operasi, dan keputusan logika.



Kategori Metode Logika

● Aljabar Boolean: perkakas matematika.● Tabel kebenaran: perkakas organisasi data.● Simbol skematik: perkakas gambar.● Diagram pewaktuan: perkakas grafis.● Bahasa: perkakas deskripsi universal.

Variabel danKonstanta Boolean


Variabel dan Konstanta Boolean

● Aljabar Boolean hanya berisi 2 nilai: 0 dan 1.● Boolean 0 dan 1 merepresentasikan tingkat

logika.● Logika 0 dapat berarti salah, mati, rendah,

tidak, saklar tak terhubung, ...● Logika 1 dapat berarti benar, nyala, tinggi, ya,

saklar terhubung, ...● Terdapat 3 operasi logika dasar: OR, AND, dan

NOT.

Tabel Kebenaran


Menggambarkan bagaimana keluaran rangkaian logika dapat tergantung pada tingkat logika dari masukan-masukannya.


Jika kita punya rangkaian logika dengann masukan, jumlah entri di dalam tabel

kebenarannya adalah 2n.

Rangkaian logika dengan 2 masukan mempunyai tabel kebenaran dengan berapa entri?


22 = 4


Tocc

i, W

idm

er,

Mos

s (2

007

)


Tocc

i, W

idm

er,

Mos

s (2

007

)


Tocc

i, W

idm

er,

Mos

s (2

007

)

Operasi Logika Dasar(dengan gerbang logika)

1

2

hc.saustrup, CC BY-NC-ND, http://flic.kr/p/4DbHss

3


Gerbang OR (1)

● Ekspresi Boolean operasi OR: X = A + B● X sama dengan A atau B.● X bernilai 1, jika A = 1 atau B = 1.

● Tabel kebenaran dan simbol rangkaian untuk gerbang OR dengan 2 masukan:





Gerbang OR (2)

● Gerbang OR mempunyai kemiripan dengan penjumlahan, hanya saja ketika A=1 dan B=1, operasi OR akan menghasilkan 1. (1+1=1)

● Ekspresi Boolean untuk 3 masukan.● X = 1 + 1 + 1.● Berarti, X benar (1) ketika A benar (1) atau B benar

(1) atau C benar (1).


1

2 3 4

5


1

2 3 4

5


1

2 3 4

5


1

2 3 4

5


1

2 3 4

5



Tentukan keluaran gerbang OR!


Tentukan keluaran gerbang OR!



Tentukan bentuk gelombangkeluaran gerbang OR!


Tentukan bentuk gelombangkeluaran gerbang OR!


2

1

Brad Perkins, CC BY-ND, http://flic.kr/p/dkEPXi


Gerbang AND (1)

● Ekspresi Boolean operasi AND: X = A . B● X sama dengan A dan B.● X bernilai 1 jika A = 1 dan B = 1.

● Tabel kebenaran dan simbol rangkaian untuk gerbang AND dengan 2 masukan:





Gerbang AND (2)

● Gerbang AND mempunyai kemiripan dengan perkalian.

● Ekspresi Boolean untuk 3 masukan.

X = A . B . C

● Berarti, X hanya akan bernilai benar (1) ketika A benar (1), B benar (1), dan C juga benar (1).


Tentukan Keluaran Gerbang AND!



Tentukan Keluaran Gerbang AND!


Gerbang NOT

● Ekspresi Boolean operasi NOT: X = A● X sama dengan bukan A.● X sama dengan kebalikan A.● X sama dengan komplemen A.

● Tabel kebenaran, simbol, dan bentuk gelombang untuk gerbang NOT:




Operasi Dasar Logika

Ekspresi Logika dari Rangkaian Logika


Rangkaian logika, bentuknya seperti apapun, sekompleks apapun, dapat digambarkandengan menggunakan tiga (3) operasiBoolean dasar.




Jika sebuah ekspresi berisi gerbang ANDdan OR, operasi yang akan dilakukan

terlebih dahulu adalah AND.(kecuali ada tanda kurung di gerbang OR)




Gerbang NOT?(kebalikan/inverter)


Keluaran gerbang NOT adalah masukandengan tanda garis di atasnya.






Evaluasi KeluaranRangkaian Logika


Kita butuh kaidah/metode.


Aturan Evaluasi Ekspresi Boolean

● Lakukan semua inversi untuk term tunggal. Contoh: 0 = 1, 1 = 0.

● Lakukan semua operasi di dalam tanda kurung.● Lakukan operasi AND lebih dulu daripada OR,

kecuali ada tanda kurung pada gerbang OR.● Jika sebuah ekspresi memiliki garis di atasnya,

lakukan operasi di dalam ekspresi tersebut, dan balikkan/inversikan hasilnya.

...secara umum


011

1


011

1



● Melakukan evaluasi ekspresi Boolean dengan mengganti nilainya, dan melakukan operasi yang sesuai.

A=0, B=1, C=1, dan D=1x=A BC(A+D )

=0⋅1⋅1⋅(0+1)

=1⋅1⋅1⋅(0+1)

=1⋅1⋅1⋅(1 )=1⋅1⋅1⋅0=0


● Tingkat logika keluaran dapat ditentukan secara langsung dari diagram rangkaian.

● Keluaran setiap gerbang dicatat sampai keluaran akhir ditemukan.

● Para teknisi digital sering menggunakan cara ini.

Bagaimana jika evaluasi dilakukan dengan tabel kebenaran?

Rangkaian Logikadari Ekspresi Logika


Kemampuan menggambar rangkaianlogika dari ekspresi Boolean itu penting.


x = A . B . C(Gerbang AND dengan 3 masukan)

y = AC + BC + ABC


Tocc

i, W

idm

er,

Mo

ss (

200

7)

Gerbang NORdan NAND


Gabungan operasi dasarOR, AND, dan NOT.


Gerbang NOR

● Gerbang NOR adalah gerbang OR yang “dibalik”.

● Terdapat “balon” inversi pada keluaran gerbang OR.

● Ekspresi Boolean NOR:

BAx +=






Tentukan Keluaran Gerbang NOR!


Tentukan Keluaran Gerbang NOR!



Gerbang NAND

● Gerbang NAND adalah gerbang AND yang “dibalik”.

● Terdapat “balon” inversi pada keluaran gerbang AND.

● Ekspresi Boolean NAND:

x=A . B






Tentukan Keluaran Gerbang NAND!


Tentukan Keluaran Gerbang NAND!



Keluaran gerbang NOR/NAND dapat dicari dengan melihat keluaran gerbang OR/AND, kemudian dibalik nilainya.


Tabel kebenaran untuk gerbang NOR dan NAND adalah komplemen tabel kebenaran dari gerbang OR dan AND.


Logisimhttp://ozark.hendrix.edu/~burch/logisim/

TeoremaBoolean


x⋅0=0 x⋅1=xx⋅x=x x⋅x=0x+0=x x+1=1x+x=x x+x=1

Teorema atau hukum di bawah ini dapat mewakilisebuah ekspresi yang berisi 1 variabel.

Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007)


x y= yx 9x⋅y= y⋅x 10x yz =x y z=x yz 11x yz = xy z=xyz 12x yz =xyxz 13a wx yz =wyxywzxz 13b

xxy=x 14xx y=x y 15a xxy= x y 15b

Banyak Variabel

Apa guna teorema2an?


Mengubah sebuah ekspresimenjadi lebih sederhana.

Sederhanakan ekspresi berikut!

y = A B D + A B D

Sederhanakan ekspresi berikut!

y = A B D + A B D

teorema 13, teorema 8, teorema 2

TeoremaDeMorgan



Teorema 16. AB sebagai x dan C sebagai y.

Teorema 17 untuk (AB).


Teorema DeMorgan

● Operasi OR dari 2 variabel yang diinversi adalah ekivalen dengan inversi masing-masing variabel kemudian di-AND-kan.

● Operasi AND dari 2 variabel yang diinversi adalah ekivalen dengan inversi masing-masing variabel kemudian di-OR-kan.

● Gerbang NOR ekivalen dengan sebuah gerbang AND yang masukan-masukannya diinversi.

● Gerbang NAND ekivalen dengan sebuah gerbang OR yang masukan-masukannya diinversi.

Implikasi teorema DeMorgan?









Keumuman GerbangNOR dan NAND


Universal.


Gerbang NOR dan NAND dapat digunakanuntuk membuat 3 operasi logika dasar.
















Karakteristik ini memberikan fleksibilitasdan sangat berguna untuk perancangan

rangkaian logika.


Tocc

i, W

idm

er, M

oss

(20

07)

Representasi AlternatifGerbang Logika


Simbol Standar vs. Simbol Alternatif


Simbol Standar ke Alternatif (1)

● Inversikan setiap masukan dan keluaran dengan menambahkan “balon” yang tidak ada pada simbol standar, dan menghapus “balon” yang sudah ada padanya.

● Tukarkan simbol operasi dari AND ke OR atau OR ke AND.

Khusus inverter, simbol operasi tidak berubah.





Simbol Standar ke Alternatif (2)

● Gerbang ekivalen dapat mempunyai sembarang masukan.● Simbol alternatif mempunyai “balon” pada masukannya

sedangkan simbol standar tidak.● Simbol standar dan alternatif mempunyai rangkaian fisik yang

sama.● Gerbang NOR dan NAND adalah gerbang inversi, jadi simbol

standar dan alternatifnya mempunyai “balon” pada masukan atau keluarannya.

● Simbol alternatif gerbang AND dan OR mempunyai “balon” pada masukan dan keluarannya.


Tingkat Logika Aktif.






Interpretasikan simbollogika 2 gerbang OR!

(simbol standar dan alternatif, tingkat logika aktif)







asserted vs. unasserted


aktif vs. pasif

Gerbang mana yang pasuntuk digunakan?


Simbol Standar atau Alternatif?

● Penggunaan simbol gerbang standar dan alternatif dapat membuat operasi rangkaian logika lebih jelas.

● Usahakan untuk memilih simbol gerbang yang memiliki keluaran “berbalon” dihubungkan dengan masukan “berbalon” juga.

● Demikian pula, keluaran tak “berbalon” dihubungkan dengan masukan tak “berbalon”.



Keluaran rangkaian logika digunakan untuk mengaktifkan suatu rangkaian. Contoh: menyalakan LED.



Keluaran rangkaian logika digunakan untuk menonaktifkan sesuatu. Contoh: mematikan rangkaian logika lain.



Tocc

i, W

idm

er, M

oss

(20

07)


Modifikasi diagram rangkaian logika berikut agarmerepresentasikan operasi yang lebih efektif!


Modifikasi diagram rangkaian logika berikut agarmerepresentasikan operasi yang lebih efektif!



Simbol Standar IEEE/ANSI


Simpulan


Ekpresi bahasa.

gynti_46, CC BY-NC-SA, http://flic.kr/p/4suiHj

Jika sopir duduk DAN sabuk pengamanTIDAK dipasang DAN kontak mesin aktif,nyalakan lampu peringatan.

Buatlah ekspresi Boolean, diagram skematik dengan simbol logika, tabel kebenaran, dan diagram pewaktuan untuk rangkaian tersebut!





Tocc

i, W

idm

er,

Mo

ss (

200

7)


Daftar Bacaan

● Tocci, R.J., Widmer, N.S., Moss, G.L. 2007. Digital Systems: Principles and Applications, Tenth Edition, Prentice Hall.

Documents

Gerbang dan Rangkaian Logika - ee.unsoed.ac.idstwn/kul/tke071207/tekdig-2013-3.pdf · Tabel kebenaran: ... Ekspresi Boolean untuk 3 masukan. X = A . B . C ... y = A B D + A B D teorema