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Archivo destinado al tema de Gestión del Tránsito en el Perú, en el cual se exponen temas de alcance importante, ejemplos, estadísticas, comparaciones sobre cómo ha ido evolucionando con el pasar de los años.
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Teoría de la micro simulación
Prof. MSc Felix I. Cabrera
AIMSUN
PARAMICSSIMTRAFFIC
VISSIM
Software de Micro simulaciónF. Cabrera PUCP 2015-0
Niveles de servicio
Obtención de parámetros de eficiencia
1 sola corrida del modelo
Creación de la red
Demora promedio = 24 seg.
LOS = C (intersección semáforo.)
Uso del software
Se niega su origen estocástico
Micro simulación
Ej. De Proceso Inadecuado
F. Cabrera PUCP 2015-0
Micro simulación
Video: Uso inadecuado de Vissim. wmv
Cadena para seleccionar los parámetros de la simulación
Número semilla
# Aleatorio U(0,1)
Función inversa
DemoraVelocidad,
etc.
F. Cabrera
Número semilla y parámetros que determina
PUCP 2015-0
F. Cabrera PUCP 2015-0
#semilla
Número semilla
1
3
agresivo
h = 2.5h = 1h = 3h = 2
h = 4h = 3h = 1h = 1
agresivogentilgentil
agresivo agresivoagresivo gentil
MOE1
MOE2
Arribos - tipo de vehículo y tipo de conductor
PUCP: F. Cabrera 2015
F. Cabrera PUCP 2015-0
Video: Efecto del número semilla. wmv
Número semilla y parámetros que determina
Se corre el modelo y se obtiene una longitud de cola de 76 metros en la calle San José.
Número semilla 9Cola - San José
9
Efecto del número semilla
F. Cabrera PUCP 2015-0
Número semilla 37Cola - San José
37
Efecto del número semilla
Se corre el modelo y se obtiene una longitud de cola de 90 metros en la calle San José.
F. Cabrera PUCP 2015-0
de 1 a 40
Longitudes de colaen calle San José
82 80 84 8283 83 84 8381 84 83 8682 84 87 8191 84 85 8382 84 86 8484 86 80 9084 83 87 8576 84 89 8486 83 86 83
Efecto del número semilla
F. Cabrera PUCP 2015-0
Efecto del número semilla
F. Cabrera PUCP 2015-0
• Debe reconocerse que en los proyectos se trabaja con muestras pequeñas y se requiere de la estadística.
• Para determinar el número de corridas mínimas es necesarioseleccionar un nivel de confiabilidad.
¿ Cuántas veces se debe correr el programa?
Múltiples corridas
F. Cabrera PUCP 2015-0
Pocas corridas del modelo.FHWA (2004) recomienda 4
Estimar la desviación estándar
Seleccionar el intervalo de confianza y su amplitud
Calcular el número mínimo de repeticiones
Las corridas ejecutadas
fueron mayores al mínimo?
FinRepeticiones adicionales
Si
No
F. Cabrera PUCP 2015-0
S: desviación estándarx: resultado de corrida individualx: media de los resultadosN: número de corridas
C: amplitud del intervalo de confianzat (α/2): t- students (two sided error)con N-1 grados de libertadN: número de corridasS: desviación estándar
Múltiples corridas
F. Cabrera PUCP 2015-0
Estadística Inferencial: t student
PUCP: F. Cabrera 2015
Hallar el número mínimo de repeticiones necesarias para estimar la longitud de cola promedio en un carril de la Av. Balta con el 95% de confiabilidad. La amplitud del intervalo de confianza seleccionado es 2 (margen de error = 1).
¿Se corre el programa 4 veces?Longitudes de cola = 56, 60, 58, 59 m. S = 1.707
¿Se corre el programa 10 veces?Longitudes de cola = 56, 60, 58, 59, 62, 59, 61, 59, 59, 60 m. S = 1.636
Múltiples corridas
F. Cabrera PUCP 2015-0
¿Se corre el programa 12 veces?Longitudes de cola = 56, 60, 58, 59, 62, 59, 61, 59, 59, 60, 59, 59 m S = 1.484
¿Se corre el programa 20 veces?¿Se corre el programa 70 veces?¿Se corre el programa 100 veces?
F. Cabrera
Múltiples corridas
PUCP 2015-0
Múltiples corridas
F. Cabrera PUCP 2015-0
Múltiples corridas
F. Cabrera PUCP 2015-0
Intervalos fijos
X = ?V = ?a = ?
X = ?V = ?a = ?
X = ?V = ?a = ?
X = ?V = ?a = ?
¿Cuanto debe ser Δt?
F. Cabrera
Mecanismo de actualización del modelo
PUCP 2015-0
Intervalos fijos
F. Cabrera PUCP 2015-0
Intervalos fijos
F. Cabrera PUCP 2015-0
Periodo de estabilización del sistema (warm up)
Video de warm up
F. Cabrera PUCP 2015-0
12
a = 0.99 m/s2
vf = 13.2 m/s
Vo=0
¿Como se moverá el vehículo N° 2?
7.5 m
x
Car following model
Vo=0
t (s)
X (m)
Vf = Vo + at13.2 = 0 + 0.99t
t = 13.33 s
X1 = X0 + Vot +0.5 at2
X1 = 7.5 + 0t + 0.5(0.99)t2
X1 = 7.5 + 0.495t2
Vehículo N°1
Veh 1
F. Cabrera PUCP 2015-0
Acelero?Velocidad cte?Freno?
Vehículo N°2
¿suposiciones?
F. Cabrera PUCP 2015-0
Vehículo N°2
Suposición
a2 = a1 a2 = 2a1Percepción
seguimiento
Formulación matemática
F. Cabrera PUCP 2015-0
Vf = Vo + atVf = 0 + 0.99 (13.33)
Vf = 13.2 m/s
X2 = X0 + Vot +0.5 at2
X2 = 0 + 0t + 0.5(0.99)t2
X2 = 0.495t2
Vehículo N°2: suposición (a2 = a1)
t (s)
X (m) Veh 1
Veh 2
F. Cabrera PUCP 2015-0
Vf = Vo + atVf = 0 + 1.98 (13.33)
Vf = 26.39 m/s
X2 = X0 + Vot +0.5 at2
X2 = 0 + 0t + 0.5(1.98)t2
X2 = 0.99t2
Vehículo N° 2: suposición (a2 = 2a1)
Veh 1
Veh 2
t (s)
X (m)
F. Cabrera PUCP 2015-0
Vf = Vo + atVf = 0 + 1.2 (t-1)
Vf = 1.2 (t-1)
Vehículo N°2 (P & S)
Percepción y seguimiento.
1. El vehículo 2 avanza 1 segundo después que se mueve el vehículo 12. El vehículo 2 tiene una aceleración de 1.2 m/s2, hasta que v2= v1.3. Luego ambos vehículos viajan a la misma velocidad
Vf = Vo + atVf = 0 + 0.99 (t)
Vf = 0.99 (t)
t = 5.71 seg
Vehículo 2 Vehículo 1
F. Cabrera PUCP 2015-0
Vehículo N°2: (P & S)
X2 = 0 para 0<t<1
X2 = X0 + Vot +0.5 at2
X2 = 0 + 0t + 0.5(1.2)t2
X2 = 0.6 t2 para 1<t<5.71
X2 = 19.56 + 5.65 (t-5.71) +0.495 (t-5.71)2 para 5.71<t<13.33
Representación matemática de las suposiciones para vehículo N°2
F. Cabrera PUCP 2015-0
X (m)
t (s)
Vehículo N°2: (P & S)
4 m
F. Cabrera PUCP 2015-0
[X1-X2] (m)
t (s)
Posición relativa
a2 = a1
a2 = 2a1
P & S
F. Cabrera PUCP 2015-0
Notaciones del modelo del seguimiento vehicular
N - 1N
Ln-1
X n X n-1
Xn = Posición del vehículo siguienteXn-1 = posición del vehículo precedente
Ln-1 (t) = Longitud del vehículo precedente
Car following models
F. Cabrera PUCP 2015-0
• Modelos “estímulo- respuesta”: General Motors
• Modelos de distancia segura o modelo para evitar colisiones
• Modelos psico-físicos
• etc.
Car following models
F. Cabrera PUCP 2015-0
Modelos de la General Motors
Respuesta = sensibilidad * estímulo
Desarrollaron 5 modelos donde cambiaba el enfoque de la sensibilidad.
Car following models
an (t+T) = λ [vn-1 (t) – vn (t)]
F. Cabrera PUCP 2015-0
Modelos psico - físicos
Estos modelos están basados en la suposición que un conductor realizará una acción cuando un umbral, expresado con una función dediferencias de velocidad y distancia, es alcanzada.
Ejemplos: Modelo de Wiedemann – Reiter (VISSIM)Modelo de Fritzsche (PARAMICS)Modelo de Leutzbach
Car following models
F. Cabrera PUCP 2015-0
Los cambios de distancia y velocidad son percibidos por los conductorescuando el impulso físico excede un cierto valor mínimo, llamado umbral.
La percepción de cambio depende de que tan rápido la imagen del vehículo precedente cambia.
Fenómeno fue estudiado por Todosiev (1963), Michaels (1965) y Hoefs (1972)
Modelos psico - físicos
Car following models
F. Cabrera PUCP 2015-0
Dirección demovimiento
Ángulo de visión
Modelos psico - físicos
Car following models
F. Cabrera PUCP 2015-0
Gran aumento del ángulo de visión
Pequeño aumento del ángulo de
visión
Modelos psico - físicos
Car following models
F. Cabrera PUCP 2015-0
1. Diferentes habilidades de manejo
2. Diferentes habilidades de percepción
3. Diferentes habilidades de estimación
4. Diferentes necesidades de seguridad
5. Diferentes velocidades deseadas
6. Diferentes preferencias por aceleraciones y desaceleraciones.
Parámetros aleatorios
Los conductores tienen:
Modelos psico - físicos
Car following models
F. Cabrera PUCP 2015-0
• Manejo libre• Acercamiento• Seguimiento• Frenado
Versión modificada del modelo de Wiedemann y Reiter
Car following models
F. Cabrera PUCP 2015-0
d
d= ax + (bx_add + bx_mult * Z) * √v
ax (average standstill distance): distancia promedio deseada entre vehículosdetenidos (valor por defecto 2)bx_add (additive part of safety distance, valor por defecto 2)bx_mult (multiplicative part of safety distance, valor por defecto 3)Z: valor entre 0 y 1, obtenido de una distribución normal (x= 0.5 y s = 0.15)v: velocidad (m/s)
Car following models
Versión modificada del modelo de Wiedemann y Reiter
F. Cabrera PUCP 2015-0
Car following models
Versión modificada del modelo de Wiedemann y Reiter
F. Cabrera PUCP 2015-0
Cambio de carril y aceptación de brechas
F. Cabrera PUCP 2015-0
Cambio de carril y aceptación de brechas
Cambiode carril
se produceCambiar
velocidad
Para efectuarPara efectuarun giro
Para ceder el paso
F. Cabrera PUCP 2015-0
1. ¿Cambio de carril?
2. A que carril?
3. Brecha >Brecha crítica?
Cambio de carril y aceptación de brechas
F. Cabrera PUCP 2015-0
Cambio de carril y aceptación de brechas
F. Cabrera PUCP 2015-0
Datos a tomar en
campo
Datos fundamentales
Datos paracalibración
Datos paravalidación
No empleadosen la construcciónni calibración de
la red
Recolección de datos de campo
F. Cabrera PUCP 2015-0
Creación de la red
Cada modelador tiene su propia forma de codificar la red
Cada cocinero prepara un mismo plato de manera diferente
F. Cabrera PUCP 2015-0
Una forma adecuada deverificar la codificación esobservando la animación del modelo
Es una etapa donde se verifica que la red que ha sido bien construiday los datos de campo se han ingresado correctamente
Chequeo de errores
F. Cabrera PUCP 2015-0
Chequeo de errores
F. Cabrera PUCP 2015-0
Video: chequeo de errores
Proceso iterativo por el cual se ajustan los parámetros del modelo para replicar la realidad con cierto grado de aceptación
Calibración
Calibración
Ajuste deparámetros
F. Cabrera PUCP 2015-0
google sketchup3D studio
Calibración sin maquillaje
F. Cabrera PUCP 2015-0
Calibración manual
1. Empleada en análisis de escala limitada.2. Útil con pocos parámetros.3. Permite observar el efecto de cada parámetro.4. Muy útil en estudios tácticos sin reasignación de tráfico.5. Usualmente 1 medida de eficiencia es empleada
Calibración
F. Cabrera PUCP 2015-0
De las mediciones de campo sehalló que la longitud media de cola era 72.6 m con s = 2.26 yn = 35
Con parámetros por defecto
Evaluación de los parámetros por defecto
¿El modelo se considera calibrado?
F. Cabrera PUCP 2015-0
Standtilldist
Additivedist
Mult dist X
2 2 3 82.830.5 1 1 60.161 2 3 82.081 2 2 79.71 1 2 75.661 1 0.5 73.4
¿Cual sería un juego adecuado de parámetros para calibrar la longitudpromedio de cola en la calle San José en Chiclayo?
Identificación de los parámetros a calibrar
F. Cabrera PUCP 2015-0
Standtilldist
Additivedist
Mult dist X S
1 1 0.5 73.4 2.83
Mejor aproximación
Identificación de los parámetros a calibrar
F. Cabrera PUCP 2015-0
¿ La longitud promedio de cola obtenida con los parámetros 1-1-0.5 es diferente a la longitud promedio medida en campo?
X (average lengthqueue)
S (estándar deviation)
Pvalue
72.6 2.2673.4 2.83 0.185
Hipótesis:
Ho: u1 = u2Ha: u1 ≠ u2
También, se debe comprobar que en la calle Balta la longitud de cola sea similar a la del modelo
Calibración de parámetros de eficiencia
n1 = 35
Intervalo de confianza para diferencia de medias: [-1.99, 0.39]
n2 = 40
-1.99 < u1-u2 < 0.39
F. Cabrera PUCP 2015-0
• Emplear un ciclo de semáforo de 75 segundos con 3 fases (una exclusivapara el desplazamiento peatonal)
• Agregar dos nuevos cruceros peatonales de acuerdo a las líneas de deseoobservadas
• Todos los cruceros deben tener lentes con contador regresivo para indicarle al peatón el tiempo del que dispone para cruzar la vía.
• Adecuar la infraestructura a los usuarios vulnerables. Por ejemplo dotar de Rampas para sillas de ruedas.
Propuesta de mejora
F. Cabrera PUCP 2015-0
Video Chiclayo con mejoras
Propuesta de mejora
F. Cabrera PUCP 2015-0
X (long cola promedio)
S (desviación estándar)
P-value
74 6.6755.58 7.26 0.00
¿Se obtuvieron mejoras con las medidas de gestión aplicadas?
Hipótesis:
Ho: u1 = u2Ha: u1 > u2
Cola promedio en calle San José
Propuesta de mejora
F. Cabrera PUCP 2015-0