GEZER KREN KÖPRÜSÜ KONSTRÜKSİYONU VE HESABI

1. GEZER KÖPRÜLÜ KREN

Gezer köprülü krenler, yüksekte bulunan raylar üzerinde hareket eden arabalı köprülerdir. Araba

yükleri kaldırır veya indirir ve köprü üzerindeki raylar boyunca da taşır. Köprü de yükleri “kren yolu

boyunca” götürür. Bu şekilde yükler, bir hacim içerisinde (üç doğrultuda) bir yerden kaldırılıp alınarak,

istenilen bir noktaya taşınarak indirilir (Şekil 1).

Daha önce çok geniş olarak krenlerdeki yük kaldırma ve indirme mekanizmaları incelenmiş

olduğundan; bu bölümde, gezer köprüyü oluşturan “köprü ve arabanın” konstrüksiyonları ile tahrik

mekanizmaları bir örnek ile incelenerek hesaplanacaktır.

Şekil 1. Köprülü Kren Şematik Resmi.

2. ÖRNEK :

Gezer köprünün verileri :

Kaldırma yükü QK = 10 ton

Kaldırma yüksekliği h = 10 m.

Köprü açıklığı Lk = 20 m.

Hızlar :

Yük kaladırama hızı Vkal. = 5 m / dak.

Araba yürütme hızı Vara. = 20 m / dak.

Köprü yürütme hızı Vköp.= 40 m / dak.

Krenin özellikleri :

Kullanılma yeri Atölye kreni ,

İşletme şartı Orta,

Yük kaldırma sınıfı H 2

Ağırlıklar :

Araba ağırlığı (araba + kanca bloku + halat ağırlıkları dahil):

Gara = 2800 kg.

Köprü ağırlığı : ( 2 esas kiriş ve bu kirişler üzerindeki ray ağırlıkları ile 2 baş kirişten oluşan

köprünün; bir esas kirişinin 1 metresinin ağırlığı olarak 400 kg/m. alalım).

Toplam olarak köprü ağırlığı :

Gköp. = 2 · 400 · 20 = 16 000 kg.

2.1. Araba Tekerlek Çapı Hesabı

Arabanın 4 tekerleğine etkiyen kuvvetler :

a) Arabanın kendi ağırlığı (araba + kanca bloku + halat ağırlığı dahil) Gara. ,

b) Kaldırma yükü QK dir.

Araba tekerlekleri, köprünün esas kirişleri üzerinde monte edilmiş özel raylar üzerinde yürürler.

Standart tekerlek ve raylar hakkında geniş bilgi (TEKERLEKLER VE RAYLAR) Bölümünde verilidği

gibi,

Standart ray için yassı ray olarak (Tablo 1.) den seçilmiştir.(Bu rayın kafa genişliği b = 50 mm,

yüksekliği h = 40 mm dir.)

Tablo 1. Yassı Raylar

Araba tekerleği için de;

malzeme katsayısı C1 = 0,63 ;

Tablo 2. C1 malzeme katsayıları (DIN 15070)

Malzeme pem (daN/cm2)

C1

GG - 18 28 0,5

GS - 45 43 0,77

C 35 St 50 GS - 52 50 0,89

C 45 St 60 GS - 60 56 1

C 60 St 70 GS - 70 65 1,16

C 35 HF GS - 52.1 HF 65 1,16

basınç emniyet değeri de pem. =56 x C1 = 56 x 0,63 = 35,3 daN / cm2(Tablo - 2) ;

bh

(mm2)

5030 5040 6030 6040

G (kg/m) 11,8 15,7 14,1 18,8

Tablo 3. N Tekerlek Devir Sayısına Gore C2 Devir Katsayısı (DIN 15070)

C2 n

(d/d)

C2 n

(d/d)

C2 n

(d/d)

C2 n

(d/d)

0,66 200 0,89 71 1 31,5 1,1 14

0,72 160 0,91 63 1,02 28 1,11 12,5

0,77 125 0,92 56 1,03 25 1,12 11,2

0,79 112 0,94 50 1,04 22,4 1,13 10

0,82 100 0,96 45 1,06 20 1,14 8

0,84 90 0,97 40 1,07 18 1,15 6,3

0,87 80 0,99 35,5 1,09 16 1,16 5,6

Tekerlek devir sayısı n = 25 d/d alınırsa,

bu değere göre devir katsayısı C2 = 1,03 (Tablo -3) ;

Bir saatteki arabanın işletme süresi % 30 için (Tablo – 4.) göre de işletme süresi katsayısı

C3 =1 dir.

Tablo 4. C3 Çalışma Süresi Katsayısı (DIN 15070)

1 saatteki çalışma

süresi

% olarak

C3

% 16 kadar 1,25

% 16 - % 25 “ 1,12

% 25 - % 40 “ 1

% 40 - % 63 “ 0,9

% 63’ den yukarı 0,8

Tekerleğe ait değerler : C1 = 0,50, C2 = 1,03, C3 = 1

pem. =56 · C1 = 56 · 0,50 = 28 daN / cm2 (1)

Arabanın bir tekerleğine gelen yük RA :

RQ G

daNA

K A

4

10000 2800

43200 (2)

Basınç emniyet değerine pem. ve seçilen raya göre, DA araba tekerlek çapı :

DR

p C C bA

A

em

. 2 3

(3)

D cm mmA

3200

35 3 103 1 4 022 2 222

, , ( , ), . .

(Tablo - 5) de görüldüğü gibi tekerlek standart çapları için 200 ve 250 mm. olarak verildiğine göre,

hesaplanan araba tekerlek çapı

DA = 222 mm. için standart çap olarak DA = 250 mm. alınır.

Tablo 5. R0 Karekteristik Tekerlek Yükü Ve D1 Tekerlek Çapý (DIN 15070)

Tekerlek R0 (daN) , Dar tekerlek R0 (daN) , Geniþ tekerlek R0 (daN)

çapý d1 Kren raylarý DIN 536 Kren raylarý DIN 536 Flanþsýz tekerlek

(mm) A45 A55 A65 A75 A55 A65 A75 A100 A100 F100 F120

200 4100 - - - - - - - - - -

250 5200 - - - - - - - - - -

315 6500 - - - 7900 - - - - - -

400 8300 10100 - - (10100) 11900 13200 - - 17900 -

500 10400 12600 - - (12600) 14800 16500 - - 22400 -

600 - 15900 18700 - - (18700) 20800 (28200) - 28200 35300

710 - - 21100 23500 - - (23500) 31800 39800 31800 39800

800 - - 23700 26400 - - (26400) 35800 44800 35800 44800

900 - - 26700 29700 - - (29700) 40300 50400 40300 50400

1000 - - 29700 33000 - - (33000) 44800 56000 44800 56000

1120 - - - - - - - 50200 62700 - -

1250 - - - - - - - 56000 70000 - -

2.2. Araba Hızı

Araba tekerlek çapını hesaplarken, tekerlek devir sayısını nA = 25 d / d. almıştık. Buna göre araba

Vara.hızı :

Vara = DA · · nA = 0,25 · 3,14 · 25 = 19,6 20 m / d. (4)

Vara. = 20 m / d. olarak hesaplanır.

2.3. Köprü Tekerleklerinin “Çap Hesabı”

Köprü tekerleğine gelen maksimum kuvveti, (Şekil 1.) de gösterildiği gibi arabanın baş kirişlerden

birine tam olarak yanaştığı ve araba ağırlık merkezinin (La)min. olarak gösterilen durumunda

hesaplanması gerekir.

Her bir “baş kirişte” iki tekerlek bulunduğundan bir tekerleğe etki eden maksimum kuvvet :

R Q GL L

L

Gköp K ara

K a

K

köp

. .

1

2 2 (5)

Köprü ağırlığı Gköp. : 20 metre uzunluğundaki köprünün 2 esas kirişi ve bunların üzerindeki raylar ile

2 baş kirişlerin toplam ağırlıklarını (her bir esas kirişe düşen metre uzunluğunun ağırlığı 400 kg / m.)

olmak üzere :

Gköp. = 2 · 400 · 20 = 16.000 kg. dir.

Arabanın kendi ağırlığı : Gara. = 2800 kg.

Kaldırma yükü : QK = 10 000 kg.

olduğuna göre, bir köprü tekerleğine gelen kuvvut :

R daNköp.

1

210000 2800

20 1

20

16000

210080 .

Tekerlek çapını iki ayrı şekilde (R Pem C2 C3 (k - 2r1) d1 = 56C1C2C3(k - 2 r) d1 ve

RR

C C C0

1 2 3

denklemlerinden yararlanarak hesap edebiliriz :

A) Köprü tekerleklerinin malzemeleri (GS-52 veya St 50) olduğuna göre, malzeme katsayısı C1 =0,80

, tekerlek devir sayısı nk = 25 d / d. alındığından tekerlek devir katsayısı C2 = 1.03 , işlettme süresisi

( % 30 ) göre de işletme süresi katsayısı

C3 = 1 alınırsa bu değerlere göre köprü tekerlek çapları (C1 =0,80, C2 =1,03, C3 =1 için):

DR

p C C k rköp

köp

em

.

.

2 3 12

(6)

pem .= 56 · C1 = 56 · 0,8 = 44.8 daN / cm2

Köprü tekerlekleri rayları için A55 alınırsa (k - 2 r1) = (5,5 - 2 · 0,5) = 4,5 cm.

(k = 55 mm. rayın baş genişliği ; r = 5 mm.) (Tablo -6.).

Tablo 6. Kren rayları sembolü ve boyutları

Sem-

bolü

Ray

başı

b1

b2

b3

f1

f2

f3

h1

h2

h3

r1

r2

r3

r4

r5

Kesit

alanı

Ağır-

lık

k cm2 kg/m

A 45 45 125 54 24 14,5 11 8 551 24 20 4 3 4 5 4 28,3 22,2

A 55 55 150 66 31 17,5 12,5 9 651 28,5 25 5 5 5 6 5 40,7 32,0

A 65 65 175 78 38 20 14 10 751 34 30 6 5 5 6 5 55,4 43,5

A 75 75 200 90 45 22 15,4 11 851 39,5 35 8 6 6 8 6 72,1 56,6

A100 100 200 100 60 23 16,5 12 951.5 45,5 40 10 6 6 8 6 95,6 75,2

A120 120 220 120 72 30 20 14 10515 55,5 47,5 10 10 10 10 6 129 101,3

D cm mmköp.

, , , ,, .

10080

44 8 1 03 1 5 5 2 0 548 5 485

köprü tekerlekleri için (Tablo - 7.) dan standart çap olarak Dköp.= 500 mm. alındı.

Tablo 7. R0 Karekteristik Tekerlek Yükü ve D1 Tekerlek Çapı (DIN 15070)

Tekerlek R0 (daN) , Dar tekerlek R0 (daN) , Geniş tekerlek R0 (daN)

çapı d1 Kren rayları DIN 536 Kren rayları DIN 536 Flanşsız tekerlek

(mm) A45 A55 A65 A75 A55 A65 A75 A100 A100 F100 F120

200 4100 - - - - - - - - - -

250 5200 - - - - - - - - - -

315 6500 - - - 7900 - - - - - -

400 8300 10100 - - (10100) 11900 13200 - - 17900 -

500 10400 12600 - - (12600) 14800 16500 - - 22400 -

600 - 15900 18700 - - (18700) 20800 (28200) - 28200 35300

710 - - 21100 23500 - - (23500) 31800 39800 31800 39800

800 - - 23700 26400 - - (26400) 35800 44800 35800 44800

900 - - 26700 29700 - - (29700) 40300 50400 40300 50400

1000 - - 29700 33000 - - (33000) 44800 56000 44800 56000

1120 - - - - - - - 50200 62700 - -

B) Tekerlek karekteristik yükü R0 göre tekerlek çapı DA „nın hesaplanması :

RR

C C C

köp

0

1 2 3

(7)

R daN0

10080

0 8 1 03 112233

, ,

Tablo – 7. A55 rayı için R0 = 10100 daN tekerlek karekteristik yükü değeri için tekerlek standart çapı

DA = 400 mm.;

R0 = 12600 daN için ise DK = 500 mm. olduğundan, hesapladığımız R0 = 12233 daN için de köprü

standart tekerlek çapının

DK = 500 mm. alınması gerekir.

2.4. Köprü Yürüme Hızı

Vköp.= Dköp.· · nk=0,50 · 3,14 · 25 = 39,25 40 m / d. (8)

olur.

2.5. Araba Yürütme Motoru

Verilnler :

Kaldırma yükü QK = 10 000 kg.

Araba ağırlığı Gara= 2 800 kg.

Tekerlek çapı DA = 250 mm. ; tekerlek aks çapı d = 50 mm. ve kaymalı yatak için

sürtünme katsayısı = 0,08 ; tekerlek devir sayısı n = 25 d / d dır.

Sürtünme moment kolu da f = 0,05 cm.

Ayrıca arabanın ivmelendirme değeri b = 0,25 m /s2 ve toplam verim = 0,85 alınıyor.

Şekil 2. Araba ve Üzerindeki Donanımlar

Ç ö z ü m :

Motor gücü : NW V

; (9)

W : Direnç (daN) ; V : hız (m / s ) ; : verimdir.

Motor gücünü hesaplamak için (Wyür.) yürüme direnci ile (Wiv.) ivmelendirme dirençlerini ilk önce

hesaplamamız gerekir.

Yürüme direnci :

WQ G

Dd f daNyür

K ara

A

.

.

( )

2 (10)

Ray ve tekerleklerin düzgünsüzlüklerinden ve montaj hatalarından dolayı W direncini emniyet

faktörü ile çarpmak gerekir.

Araba için = (1,1 - 1,2) alınabilir.

Köprüde ise emniyet katsayısı = (1,4 - 2,0) alınmalıdır.

W daNyü. , , , , ( )1 210000 2800

250 08 5 2 0 05 307 2

Araba yürüme hızı :

V D n m d m sA 0 25 314 25 19 65 20 20 60 0 33, , , / / , / .

Yürüme direnci gücü :

NW V

kWyür

yür ara

.

, ,

,, .

102

307 2 0 33

102 0 85117

(11)

İvme direnci:

Bilindiği gibi atalet kuvveti (direnç) F = m b dir. Buna göre ivme direnci = 1,2

emniyet katsaysı ile birlikte ve kütle m = G / g ; ivme de b = 0,25 olmak üzere :

WQ G

gb daNiv

K ara

.

.

, ( ).

12 (12)

W daNiv. ,,

,

1210000 2800

9 810 25 391

İvme direnci gücü :

NW V

kWiv

iv ara

.

. . ,

,, .

102

391 0 33

102 0 85149

(13)

Elektrik motorunun anma gücü :

Araba yürütme elektrik motorunun (toplam) anma gücü,

NN N

n

yür iv

. .

( , )1 7 2 (14)

N kWn

117 149

171 56

, ,

,., .

2.6. Köprü Yürütme Elektrik Motoru

Köprünün 4 tekerleğine gelen ağırlık ve yükler :

Kaldırma yükü QK = 10 000 kg.

Araba ağırlığı Gara.= 2 800 kg.

Köprü kendi (zati) ağırlığı Gköp=16 000 kg.

Köprünün 4 tekerleği üzerine gelen toplam ağırlık Qtop. :

Qtop.= (10 000 + 2 800 + 16 000) = 28 800 kg.

Tekerlek ve aks çapları ile devir saysı :

DK = 500 mm. bu tekerleğe göre aks çapı (Tablo - 27.6) d = 90 mm. ;

Köprü hızı VK = DA ··n = 0,50·3,14·25 = 39.25 40 m / d. = 40 /60 = 0,66m/s.

Yürüme direnci :

WQ

Dd fyür

top

A

.

.

( ) 2 (15)

W daNyür . , ( , , ) . 1228800

500 08 9 2 0 05 567

Yürüme direnci gücü :

NW V

yür

yür A

.

.

102 (16)

N kWyür.

,

,, .

567 0 66

102 0 854 32

İvme direnci :

WQ

gbiv

top

.

.

(17)

Köprünün ivmesi (b = 0,40 m / s2) ve emniyet katsayısı = 1,2 alınmıştır.

W daNiv. ,,

, . 1228800

9 810 4 1409

İvme direnci gücü :

NW V

kWiv

iv K

.

. ,

,, .

102

1409 0 66

102 0 8510 72

(18)

Köprü yürütme motorunun anma gücü :

NN N

n

yür iv

. .

( , )1 7 2 (19)

N kWn

4 32 10 72

188 4

, ,

,, .

Uzun köprü açıklıklarında, senkron çalışan 2 eşit güçte iki elektrik motoru kullanılır. Bu motorlar iki

taraftaki baş kirişlerdeki (aynı hizadaki) tahrik tekerlerine bağlanır.

Buna göre :

Köprü için Herbiri 5,5 kW lık 2 adet elektrik motoru kullanılırsa4,5 x 2 = 9 kW yeterlidir.

3. Köprülü Krenlerin Kiriş Düzenleri

Köprüyü oluşturan ana kiriş düzenleri, profil kiriş veya kafes kiriş olarak tertiblenmektedir. Profil

kirişler de normal profil, kaynaklı (sac profil veya kutu kriş) olarak imal edilmektedir.

Bu bölümde (şekil – 1.) de görüldüğü gibi, sac-kaynak konstrüksiyonu ile imal edilmiş ( l e v h a l ı k

i r i ş t e n yapılmış) bir köprünün boyutlandırılması ve kontrol hesabı (verilen örnekteki değerlere

göre) incelenecektir.

Profil krişlerin boyutlandırılması, eğilme emniyet gerilmesi ile kiriş emniyet sehimi gözönüne alınarak

yapılır.

4. Krişlerin Sehim Hesabı

Köprü konstrüksiyonu (esas olarak) bir veya iki ana (esas) kiriş ile bu kirişlerin iki ucunda bulunann

baş krişten oluşur.

Köprünün esas krişleri üzerinde (kaldırma yükü ve kendi ağırlığı ile birlikte) gezen arabanın kiriş

ortasında iken meydana gelen maksimum sehim ( fmak.), kren salınımlarını önlemek için belirli bir

değeri geçmememsi gerekir.

Esas kirişlerin maksimum sehim değerleri, köprü açıklığının (L) büyüklüğüğüne bağlıdır.

Ana krişin (maksimum) toplam sehimi :

f f fL L

top k a. 500 800

(20)

Basit mesnetli bir kirişte :

fk : Esas kirişin kendi (zati) ağırlığından oluşan maksimum sehim,

fa : Tekil yükten (arabadan) ve kaldırma yükünden oluşan maksimum sehim

L : Köprü açıklığı.

fem : f(top)em. Toplam emniyet maksimum sehim değeri.

fL

em. 750

( problemimizde) olarak alındı. (21)

a) Esas kirişin kendi (zati) ağırlığından oluşan maksimum sehim, kirişin tam ortasındadır. Bu değer

(mukavemet kitaplarında) belirtildiği gibi :

fG L

E Izz

K

5

384 (24)

dir.

b) Köprü üzerinde hareket eden arabanın kendi ağırlığı ile kaldırma yükünün toplamı, arabanın ağırlık

merkezinde toplanmış bir tekil yük olarak gözönüne alındığında oluşturduğu maksimum sehim ise :

Şekil 3. Ana kiriş şematik resmi.

fG b L b

L E Ia

t

z

( )2 2

9 3 (25)

dir.

Tekil yük Gt köprünün (kirişin) tam ortasında ise, yani yukarıdaki denkelemde ifadede b = L / 2 olursa

sehim fa :

f yG L

E Iza a b

t

( )

3

48 (26)

olur.

Kirişe etkiyen tekil bir kuvvet olması halinde maksimum sehimin daima kirişin orta yerinin, yakınında

olduğu hesaplanabilir. Bu yer de orta noktadan ancak (0,077 L) kadar farklıdır.1)

Bu bakımdan köprü

üzerinde hareket eden arabanın “ağırlık merkezinin” esas kirişin ortasında bulunduğu durumdaki

sehimi de maksimum sehim olarak alabiliriz.

Toplam sehim

Köprünün kendi (zatı) ağırlığından ve arabanın kaldırma yükü ile birlikte köprünün tam ortasında

olduğu halde, meydana gelen maksimum toplam sehim :

f f fG L

E Iz

G Q

E Izf

L Lt z a

K A K

em

5

384 48 500 800

3

. (27)

olur.

Bu denklemden Iz atalet momentini hesaplıyalım :

IL

E fG Q Gz

em

K K A

3

48

5

8.

(28)

Bu denklemde :

L : Köprü açıklığı,

GK : Köprü ağırlığı,

GA : Araba ağırlığı,

QK : (Maksimum) kaldırma yükü,

E : Köprü kiriş veya kirişlerin elastisite modülü,

fem. : Maksimum emniyet sehimi‟dir.

Iz atalet momentinin hesabı :

Problemimizde, (Şekil - 1) de görüldüğü gibi köprünün iki esas kirişten oluştuğu göz önüne alınırsa,

yukarıdaki denklemin yarısı Iz = (Iz )top. / 2 bir esas kirişin atalet momentini verecektir.

Problemimizde verilenler :

Kaldırma yükü QK = 10 000 kg

Araba ağırlığı GA = 2 800 kg.

Köprü ağırlığı GK = 16 000 kg

(20 metre açıklığındaki iki esas kiriş ve baş kirişlerle birlikteki 1 metre ağırlığı

400 kg. olmak üzere GK = 2 · 400 · 20 = 16 000 kg.)

Köprü açıklığı L = 20 m.

Elastisite modülü E = 2,1 · 106 kg / cm

2

1)

S.TIMEOSHENKO - Cisimlerin Mukavemeti ,1956 baský sayfa 136.

Toplam maksimum emniyet sehimi : fL

cmem. , . 750

2000

7502 7

Bu verilenlere göre bir esas kirişin Iz atalet momentini hesaplıyalım :

IL

E fG Q Gz

em

K K A

1

2 48

5

8

3

.

(29)

I cmz

1

2

20 10

48 2 1 10 2 7

5

816000 10000 2800 335160

3 6

6

4

, ,

Problemimizde verilen yüklerin etkisi ile meydana çıkacak (emniyetli) sehimi karşılıyabilecek bir esas

kirişin atalet momenti Iz = 335160 cm4 olması gerekir. Bu atalet momentini karşılayacak esas kirişi,

bir kaynak sac konstrüksyonu ile imal ederek, bunun da Iz atalat momentini hesaplıyalım (Şekil 4.).

Bir esas kirişin boyutları

Kaynak konstrüksiyonu ile imal edilen bir esas (ana) kirişin boyutları (Şekil 4.) deki gibi alınsın.

Şekil 4. Ana kiriş boyutları.

I

B H h s hz

o

3 3 3

12 12 (30)

I z

50 100 97 6

12

0 8 97 6

12354839

3 3 3, , ,

Iz 355000 cm4

dır.

Yukarıda hesapla elde ettiğimiz

Ix = 335160 cm4 atalet moment değerini, boyutları (Şekil 29.3) de verilen esas kirişin değeri

Iz = 355000 cm4 de karşılamaktadır.

5. Kirişlerin Eğilme Gerilmesi Hesabı

Mukavemetten bilindiği gibi eğilme gerilmesi hesabı :

M

W olduğuna göre, esas kirişe etkiyen eğilme momentleri M ile ana krişin mukavemet

momentleri W ’yi hesaplıyarak, bu gerilmenin emniyet gerilmesine göre em. olması gerekir.

6. Ana Krişin Mukavemet Momentleri

Yukarıda z eksenine göre eğilme atalet momenti Iz hesaplanmıştı. Bu eksene göre eğilme mukavemet

momenti :

WI

Hcmz

z

/ /2

355000

100 27100 3 (31)

olur. y eksenine göre mukavemet momenti Wy ise:

Ws B

cmy

2

6

2 12 50

61000

2

3,

(32)

olur. (Burada so değeri küçük olduğundan hesaba katılmamıştır.)

Esas kirişe etkiyen m o m e n t l e r :

a) Esas kirişin kendi ağırlığından gelen eğilme momenti (bir yayılı yük olarak):

Mq x

L xI

2

dir.

Şekil 5. Moment diagramı.

Kesme kuvveti şekilde görüldüğü gibi V = q (L / 2 - x) dir. Kesme kuvveti V = L / 2 değerinde işaret

değiştirir, bu nedenle maksimum moment x = L / 2 dedir. Buna göre maksimum moment yukarıdaki

denkleme göre :

Mq L

LL q L L G L

I

K

2 2 2 8 8

( ) (33)

olur. Burada (q · L) = GK köprü ağırlığını verir.

b) Tekil yük olarak araba ağırlığının, esas kirişte meydana getirdiği eğilme momenti :

Şekil 6. Araba Ağırlığı Tekil Yük.

Arabayı esas kirişin ortasında kabül edersek x = L / 2 olduğundan moment :

MG

L xG L

II

A A

2 4( ) (34)

MI ve MII momentlerinin toplamı MT :

M M MG L G L

T I II

K A

1

2 8 4 (35)

N o t : Aldığımız örnek problemde köprünün iki esas kirişi bulunduğundan, bütün momentleri bir

esas krişe göre hesaplamak için (1 /2) „ye böleceğiz.

M daN cmT

1

2

16000 2000

8

2800 2000

42 7 106, ( )

c) Kaldırma yükü (tekil yük olarak göz önüne alındığında) meydana gelen moment ise :

MQ L

daN cmK

K

1

2 4

1

2

10000 2000

42 5 106, ( ) (36)

d) Araba tam yüklü olarak köprünün harekete başlaması esnasında oluşan atalet kuvvetlerinin ortaya

çıkaracağı maksimum moment ise :

10 ton kaldırma yükü ve 2800 kg. araba ağırlığı olduğu halde toplam 12800kg‟ lık bir (tekil) yükün

köprünün ortasında iken köprünün ivmli hareketinden dolayı (atalet kuvvetlerinden) meydana gelecek

maksimum momenti hesaplıyalım.

Atalet kuvveti m · a = F dir. Kütle ise m = G / g olduğuna göre, maksimum atalet momenti :

M m m aL

m aL Q

g

G

gaL G

gaL

AT K A köp

K A K

4 8 4 8. (37)

Bir esas kiriş için bu denklemi (1 / 2) bölüp, basitleştirirsek :

Ma L

gQ G GAT K A K

162 (38)

olur.

Bu denklemde a ivmesi, köprünün ilk harekete başladığı sıradaki ivmesidir. Bu ivmelenme zamanı

tf = 4 s. alınırsa ve köprü hızı da VK = 0,66 m / s. olduğuna göre

a ivmesi için :

aV

tm s

K

f

0 66

40165 2

,, ( / ) (39)

olur.

MA momenti ise :

Ma L

gQ G G daN mAT K A K

162

0165 20

16 9 812 10000 2800 16000 875

,

,( )

Bir kirişin MAT momenti MAT = 875 (daN · m)= 87500 (daN · cm) dir. (40)

7. Eğilme Gerilmesinin Hesaplanması

Bilindiği gibi eğilme gerilmesi eğ. M W em. olmalıdır.

Problemimizdeki gezer köprülü krenin yük sınıfı H2 olarak alınmış olup, köprünün kendi ağırlığı

nedeniyle oluşan zati ağırlık katsayısı “yürüme hızına göre” ve yük kaldırma katsayısı “yük

kaldırma sınıfı ve hızına göre” değerlendirilmiş olan bu katsayılar ile birlikte (kayma gerilmeleri ihmal

edilerek) esas kirişlerdeki eğilme gerilmesi eğ. :

e

T K

z

AT

y

em

M M

W

M

Wğ. .

(41)

olarak hesaplanır.

Problemimizde hespladığımız eğilme ve mukavemet momentlerini bu denklemde yerine koyarsak

eğilme gerilmesi eğ. :

e daN cm N mmğ.

, , , ,, ( / ) ( / ).

11 2 7 10 13 2 5 10

7100

87500

10009635 97

6 6

2 2

em. emniyet değerleri :

DIN 15018 göre yük sınıfı H olan ve malzemesi de St 37 saclarından kaynak konstrüksiyonu ile

yapılan ana kirişler için emniyet gerilme değerleri em.= 160 N / mm2

veya em.= 1600 daN / cm2

olarak verilmiştir.

Malzeme olarak St52-3 alınırsa,em.= 240 (N/mm2) veya em.=2400(daN/ cm

2)

olarak verilmiştir.

Esas kirişlerin malzemesi olarak St 37 alalım. Buna göre hesapladığımız eğilme gerilmesi :

eğ. = 97 em.= 160 (N / mm2) (42)

olduğu görülür.

8. Baş Kirişlerin Hesabı Ve Boyutlandırılması.

Şekil 7. Baş Kiriş.

Gezer köprülü sistemlerde, esas kirişlerin iki uçlarında baş kirişler vardır. Köprünün iki ucundaki baş

kirişler, ana kirişleri uçlarından tespit ettikleri gibi, köprü tekerleklerine de yataklık ederler. Baş

kirişlerin üzerlerine gelen yüklere göre, boyutlarının belirtilmesi gerekir.

Bir baş kirişe gelen maksimum (F) kuvvetini hesaplamak için : Daha önce köprü tekerlek çapının

hesabındaki gibi, arabanın baş kirişlerden birine tam olarak yanaştığı ve arabanın ağırlık merkezinin

(La)min. olarak gösterilen durumunda (Şekil - 1); F kuvvetinin hesaplanması gerekir.

Bir baş kirişe gelen F kuvvetinin hesaplanması :

(Şekil – 7.) de görüldüğü gibi yatak kuvvetleri : FA = FB = F dir. (43)

Esas kirişlerin hesabındaki gibi = 1,3 ve = 1,1 katsayılarını da göz önünde bulundurarak (ve baş

kirişlerin kendi ağırlıklarını da ihmal ederek bir baş kirişe gelen) F kuvvet :

F QL L

LG

L L

LGK

a

A

a

K

1

2

1

2 (44)

F daN

1

210000

20 1

2013 2800

20 1

2011

1

216000 11 12038, , , ( )

Yatak kuvvetleri de :

FA = FB = F = 12 038 (daN)

olur.

Baş kirişe etkiyen maksimum eğilme momenti :

M = F · LB (45)

LL L

mB

R E

2 2

2 6

2

16

20 50

, ,, . (46)

Burada : LR = 2,6 m. Baş kirişte köprü tekerlekleri arası,

LE = 1,6 m. Köprünün iki esas kiriş arasıdır.

Eğilme momenti :

M = 12 038 · 50 = 601 900 (daN·cm)

olur.

Mukavemet momenti W :

Her bir baş kiriş [] iki profilin kaynak yapılması ile elde edilmiş ise bir [ profil için gerekli

mukavemet momenti W :

WM

em

1

2 .

(47)

olur.

Eğilme gerilmesi emniyet değerleri (H yük sınıfına göre) :

St 37 malzemesi için em. = 160 N / mm2 = 1600 daN / cm

2

St 52-3 malzemesi için em. = 240 N / mm2 = 2400 daN / cm

2

Baş kirişin bir [ profilinin mukavemet momenti :

WM

cmx

em

1

2

1

2

601900

1600376 3

.

(48)

olur.

Bu Wx = 376 cm3 mukavemet momentini karşılıyacak [ profil - çelikleri için

norm cetvellerinden :

[ 260 profil - çeliği için Wx = 371 cm3

[ 280 profil - çeliği için Wx = 448 cm3

verildiğinden problemizdeki baş kirişler için :

[ 260 profil - çeliği veya [ 280 profil - çeliği kullanılabilir.