Univerzitet u Sarajevu

Građevinski fakultet

Katedra za matematiku, fiziku, nacrtnu geometriju i programiranje

Pitanja i zadaci sa 1. parcijalnog ispita iz predmeta «VJEROVATNOĆA I STATISTIKA»

Sarajevo, 07. 12. 2012. (Grupa A)

A) Pitanja iz teorijskih osnova

1. a) Objasnite motivaciju za uvođenje pojma multiskupa i formulišite njegovu definiciju, a zatim navedite i odgovarajući netrivijalni primjer dvaju jednakih beskonačnih multiskupova. b) Definirajte pojmove kombinacija bez ponavljanja i kombinacija s ponavljanjem klase k

skupa S od n elemenata, a zatim izvedite formulu za izračunavanje ukupnog broja knC

kombinacija bez ponavljanja.

c) Napišite sve kombinacije s ponavljanjima klase 3 skupa 1, 2, 4, .S a

2. a) Kako glasi klasična matematička (teoretska, Laplaceova) definicija pojma vjerovatnoće?

b) Definirajte pojmove nezavisnosti i zavisnosti alučajnih događaja. Formulišite multiplikativnu teoremu klasične teorije vjerovatnoće u slučaju kad su događaji nezavisni.

3. a) Definirajte/objasnite pojam opšteg prostora vjerovatnoće i pojam slučajne veličine na takvom prostoru. b) Definirajte pojam (teoretske, kumulativne) funkcije distribucije slučajne veličine na opštem

prostoru vjerovatnoće, a zatim formulišite (i jedno od njih dokažite) osnovna svojstva te funkcije. B) Numerički zadaci

4. a) U razredu ima 16 djevojčica i 20 dječaka. Za odjeljensku zajednicu treba izabrati četiri učenika, od kojih je barem jedna djevojčica. Na koliko načina se može načiniti izbor?

b) U paketu imamo 10 karata koje na licu imaju oznake 1, 2, 3 ... , 10. Na koliko načina se može iz paketa izvući 6 karata od kojih je jedna as, tri karte imaju na sebi oznake 3, 4 ili 5, dok su dvije ostale karte? 5. a) U skupini od 100 mikroprocesora 10 mikroprocesora je neispravno. Neko nasumice izabere 5 mikroprocesora iz te skupine. Odredite vjerovatnoću da će najviše tri mikroprocesora biti ispravna. b) Tri stroja proizvode respektivno 70%, 20% i 10% od ukupne količine proizvoda neke tvornice. Iz

stroja T1 izlazi 0,5% , iz stroja T2 3% i iz stroja T3 6% neispravnih proizvoda. Kolika je vjerovatnoća da je slučajno odabrani proizvod defektan a proizveden strojem T2? 6. a) Promatramo slučajan pokus gađanja u metu 3 puta. U svakom gađanju vjerojatnost pogotka mete je 1/2. Neka je slučajna varijabla X = broj pogodaka u metu. Nađite funkciju vjerojatnosti i funkciju distribucije slučajne varijeble X, kao i njenu standardnu devijaciju.

b) Funkcija gustoće Xf slučajne varijable X zadana je formulom

2 ( ), 0 1,( )

0, 0 1.X

A x xf x

x x

ch

Izračunati koeficijent A i odrediti analitički oblik funkcije distribucije FX, a zatim skicirati

grafik zadane funkcije Xf (s nađenim A) i izračunati varijansu zadane slučajne varijable X .

---------------------------------------------------------- @ ---------------------------------------------------------