Dengan belajar gerak harmonik, kita bisa Dengan belajar gerak harmonik, kita bisa menghitung menghitung gaya pemulih gaya pemulih pada ayunan bandul pada ayunan bandul ataupun pegas. Selain itu, kita juga bisa menentukan ataupun pegas. Selain itu, kita juga bisa menentukan simpangansimpangan, , kecepatankecepatan, , percepatanpercepatan dan dan energienergi pada pada bandul atau pegas. Kita juga masih bisa mendapatkan bandul atau pegas. Kita juga masih bisa mendapatkan banyak manfaat yang lain. banyak manfaat yang lain. . . Gerak hamonik merupakan Gerak hamonik merupakan gerak sebuah partikel atau benda di mana grafik posisi gerak sebuah partikel atau benda di mana grafik posisi partikel sebagai fungsi waktu berupa sinusoidal (dapat partikel sebagai fungsi waktu berupa sinusoidal (dapat dinyatakan dalam bentuk sinus atau kosinus). dinyatakan dalam bentuk sinus atau kosinus).

Gaya Pemulih pada Gerak Harmonik Sederhana Gaya Pemulih pada Pegas

k = konstanta pegas (N/m)y = simpangan (m)

Tanda (–) menunjukkan gaya pemulih (gaya pegas untuk mengembalikan benda ke posisi keseimbangan) arahnya selalu berlawanan dengan simpangan y.

Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Sederhana

m = massa benda (kg)g = percepatan gravitasi (m/s2)

sinmgF

vektor) (notasi

skalar)(notasi

ykF

kyF

Gerak harmonik yang akan dibahas adalah Gerak Harmonik Sederhana (GHS). Secara singkat suatu gerak disebut GHS jika :1.Gerakannya periodik (bolak-balik)2.Gerakannya selalu melewati posisi keseimbangan3.Percepatan atau gaya yang bekerja pada benda sebanding dengan posisi / simpangan benda4. Arah percepatan atau gaya yang bekerja pada benda selalu mengarah ke posisi keseimbangan

Periode, T : waktu untuk melakukan 1 gerakan bolak-balik (misalnya gerak B A B C B pada Gb.1)

Gb.1

BC A

Periode dan Frekuensi Periode adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan satu

kali gerak bolak-balik. Satuan periode adalah s atau detik. Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam

waktu 1 detik. Satuan frekuensi = Hz (Hertz)

Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena adanya beban bermassa m, periode getarnya adalah

Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali adalah l, maka periodenya adalah

k

mT 2

fT

Tf

1atau

1

g

lT 2

Simpangan, Kecepatan, Percepatan Simpangan Gerak Harmonik Sederhana

y = simpangan (m)A = amplitudo (m)

= simpangan maksimum

ω = kecepatan sudut (rad/s)

f = frekuensi (Hz)t = waktu tempuh (s)

Jika pada saat awal benda pada posisi Jika pada saat awal benda pada posisi θθ00, maka, maka

Besar sudut (Besar sudut (ωωt+t+θθ00) disebut sudut fase () disebut sudut fase (θθ), sehingga), sehingga

φφ disebut fase getaran dan disebut fase getaran dan

ΔφΔφ disebut beda fase. disebut beda fase.T

ttπT

t

ππT

tπ

1212

0

0

2

22

2

πftAωtAy 2 sin sin

)2(sin )(sin 00 πftAωtAy

00 2 T

tπωt

Dua GHS dikatakan sefase tidak hanya ketika fase keduanya sama tetapi juga ketika selisih kedua gerakan ini kelipatan bilangan bulat (selisih sudut fasenya kelipatan 2π). Sebaliknya dua GHS dikatakan berlawanan fase jika selisih fase kedua gerakan ini (2n-1))/2 dengan n bilangan bulat (atau selisih sudut fasenya (2n-1)π).

Kecepatan Gerak Harmonik SederhanaUntuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka kecepatannya

adalah

Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos ωt = 1, sehingga kecepatan maksimumnya adalah

Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah

ωtAωtAdt

d

dt

dyv cos )sin (

Avm

22 yAvy

Percepatan Gerak Harmonik SederhanaUntuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka percepatannya

adalah

Rumus di atas menyatakan bahwa percepatan GHS selalu berlawanan arah dengan simpangan.

Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin ωt = 1, sehingga percepatan maksimumnya adalah

Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya.

yωtAωtAdt

d

dt

dva 22 sin ) cos (

Aam2

Energi pada Gerak Harmonik SederhanaEnergi kinetik benda yg melakukan gerak harmonik

sederhana, misalnya pegas, adalah

Karena k = mω2, diperoleh

Energi potensial elastis yg tersimpan di dalam pegas untuk setiap perpanjangan y adalah

Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanik pada getaran pegas adalah

ωtkAEk cos 2221

ωtAmmvEk cos 222212

21

ωtAmωtkAkyEp sin sin 2222122

212

21

2212

212

21

22221 )cos sin (

kAmvkyEEE

ωtωtkAEEE

kpM

kpM