Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật Lí 9 Tác giả: Phạm Như Bảo (th) Nguồn gốc: Trường DTNT Thanh Sơn, 2011

8/13/2019 Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật Lí 9 Tác giả: Phạm Như Bảo (th) Nguồn gốc: Trường DTNT Thanh Sơn, 2011

http://slidepdf.com/reader/full/giao-an-boi-duong-hoc-sinh-gioi-vat-li-9-tac-gia-pham-nhu 1/93

Giáo án Bồi dưỡng HSG

PHẦN CƠ HỌC

CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT

Phần này g! "#$

- Các bài toán về chuyển động của vật và hệ vật - Các bài toán về vận tốc trung bình- Các bài toán về chuyển động tròn đều- Các bài toán về công thức cộng vận tốc.- Các bài toán về đồ th chuyển động

A% C&" 'à( )*&n +, "h-y.n /0ng "12 +3) +à h4 +3)5% H4 +3) g! "&" +3) "h-y.n /0ng +6( +3n )7" "8ng 9h:;ng:

!h"#ng $há$% &' ()ng t*nh t"#ng đối của chuyển động và công thức cộng vậntốc. trong tr"+ng h,$ các vật chuyển động c-ng chiều &o vi vật /ốc thì n0nch1n vật c2 vận tốc nh3 h#n 4à/ /ốc /i để 56t các chuyển động.Bà( )*&n$

Trên một đường đua thẳng, hai bên l đường !" hai h#ng d$! !á! %&n động %iên!hu'(n động th)o !*ng một hư+ng: một h#ng l# !á! %&n động %iên !h' %it d. %#h#ng /ia l# !á! %&n động %iên đua 0) đ12 Bi3t r4ng !á! %&n động %iên %it d. !h'đu %+i %&n t5! %6 7 89/mh %# /ho;ng !á!h đu gi<a hai người lin / nhau trongh#ng l# l6 7 89m= nh<ng !on >5 tư?ng @ng đ5i %+i h#ng !á! %&n động %iên đua 0)đ1 l# %8 7 A9/mh %# l8 7 9m2 HCi một người Duan >át !En 1h;i !hu'(n động trên

đường %+i %&n t5! % b4ng bao nhiêu đ( mFi lEn /hi một %&n động %iên đua 0) đ1đui /1 anh ta thI !hJnh lK! đ" anh ta li đui /1 một %&n động %iên !h' %it d.ti31 th)oL

G(<($Moi %&n động %iên %it d. l# đ@ng 'ên >o %+i người Duan >át %# %&n động %iên đua0) đ12N&n t5! !Oa %&n động %iên 0) đ1 >o %+i %&n động %iên %it d. l#: N0 7 %8 P %6 7 89/mh2N&n t5! !Oa người Duan >át >o %+i %&n động %iên %it d. l#: Nn 7 % P %6 7 % P 89Gi; >Q ti thời đi(m tJnh m5! thời gian thI h$ ngang nhau2Thời gian !En thi3t đ( người Duan >át đui /1 %&n động %iên %it d. ti31 th)o l#:

nV

l t 66 =

Thời gian !En thi3t đ( %&n động %iên 0) đ1 1hJa >au đui /1 %&n động %iên %it d.n"i trên l#:

X V

l l t 86

8

+=

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?n6




U( h$ li ngang h#ng thI t6 7 t82 ha': X

V

l l

v

l 86

6

89

+=

− Tha' >5 tIm đưV!: % 7 8W

/mh

=% H4 +3) g! "&" +3) "h-y.n /0ng +6( +3n )7" >h&" 9h:;ng

!h"#ng $há$% 7' ()ng công thức cộng vận tốc và t*nh t"#ng đối của chuyểnđộng%

Bà( )*&n$ Trong h t$a độ 0o' X hInh 6Y, !" hai %&t nhC Z %# B!hu'(n động thẳng đu2 [K! b\t đEu !hu'(n động, %&t Z!á!h %&t B một đon l 7 699m2Bi3t %&n t5! !Oa %&t Z l# %Z 7 69m> th)o hư+ng o0,%&n t5! !Oa %&t B l# %B 7 6]m> th)o hư+ng o'2 aY Sau thời gian bao lû /( t_ /hi b\t đEu !hu'(n động,

hai %&t Z %# B li !á!h nhau 699m2 bY `á! đnh /ho;ng !á!h nhC nht gi<a hai %&t Z %# B2

G(<($a u.ng đường Z đi đưV! trong t gi^': ZZ6 7 %Zt u.ng đường B đi đưV! trong t gi^': BB6 7 %Bt cho;ng !á!h gi<a Z %# B >au t gi^': d8 7 XZZ6Y8 XZB6Y8

N+i ZZ6 7 NZt %# BB6 7 NBt ên: d8 7 X %8

Z %8B Yt8 – 8l%Bt l8 X?Y

Tha' >5 %# bi3n đi ra bi(u th@! :8]t8 – 999t 7 9 Gi;i ra đưV!: t ≈ e,8 >

b - `ft 1hư?ng trInh b&! hai X?Y %+i bi3n l# t2U( XY !" nghim thI

9h≥∆ t_ đ" tIm đưV!:B

8Z

8

Z88

min

8

%%

%l

aAYdX

+=

∆−=

- Kt ra đưV! dmin 7B

8Z

8

Z

%%

%l

+

- Tha' >5 tJnh đưV! dmin ≈ ]],Aj m

@% Ch-y.n /0ng 9$ !h"#ng $há$% C2 thể &' ()ng /ột trong hai $h"#ng $há$ &au%

a8 9:u vật chuyển động 4;$ <hông thay đ=i vận tốc tr0n c> ?uá trình chuyểnđộng thì &' ()ng t*nh t"#ng đối của chuyển động

b8 9:u vật tha/ gia chuyển động 4;$ c2 vận tốc thay đ=i tr0n các ?u@ngđ"+ng thì &' ()ng $h"#ng $há$ tA &ố ?u@ng đ"+ng ho;c t*nh t"#ng đối


X HInh 6 Y

B

kZ

%B

%Z

0

2

'

2

B2

kZ

0

'

2 22

Z6

B6

d




của chuyển động.

Bà( )*&n 5$ Trên Du.ng đường d#i 699 /m !" 8 0) 6 %# 8 !*ng 0ut 1hát %# !hu'(nđộng g1 nhau %+i %&n t5! tư?ng @ng l# 9 /mh %# 89 /mh2 !*ng lK! hai 0)!hu'(n động thI !" một !on kng b\t đEu 0ut 1hát t_ 0) 6 ba' t+i 0) 8, >au /hi g1

0) 8 n" Dua' li %# g1 0) 6 %# li ba' t+i 0) 82 Mon kng !hu'(n động l1 đi l1li t+i /hi hai 0) g1 nhau2 Bi3t %&n t5! !Oa !on ong l# 9cmh2 tJnh Du.ng đườngng ba'L2

G(<($Moi 0) 8 đ@ng 'ên >o %+i 0) 62 thI %&n t5! !Oa 0) 8 >o %+i 0) 6 l# :

N86 7 N8 N6 7 ]9 cmh Thời gian đ( 8 0) g1 nhau l#: t 7 7 7 8 hNI thời gian kng ba' b4ng thời gian hai 0) !hu'(n động2 ên Du.ng đường kng

ba' l#:

So 7 No t 7 928 7 689 cm

Bà( )*&n =: pột !&u bf đi lên nKi %+i %&n t5! 6m>2 /hi !qn !á!h đnh nKi 699m!&u bf th; một !on !h" %# n" b\t đEu !h' đi !h' li gi<a đnh nKi %# !&u bf2 Mon!h" !h' lên đnh nKi %+i %&n t5! m> %# !h' li 1hJa !&u bf %+i %&n t5! ]m>2tJnh Du.ng đường m# !on !h" đ. !h' t_ lK! đưV! th; ra t+i /hi !&u bf lên t+i đnhnKiL

G(<($ N&n t5! !Oa !&u bf l# %, %&n t5! !Oa !on !h" /hi !h' lên l# %6 %# /hi !h' 0u5ng

l# %8 2 gi; >Q !on !h" g1 !&u bf ti một đi(m !á!h đnh nKi l# [ thời gian gi<a hailEn g1 nhau liên ti31 l# TThời gian !on !h" !h' t_ !hF g1 !&u bf t+i đnh nKi l# : [ %6 thời gian !on !h" !h' t_ đnh nKi t+i !hF g1 !&u bf lEn ti31 th)o l#: X T- [%6 YDu.ng đường m# !on !h" đ. !h' trong thời gian n#' l# : %8 XT P [%6Y 2Du.ng đường m# !&u bf đ. đi trong thời gian T l# %T nên: [ 7 %T %8 XT P Y

Ha' T 78

6

8 Y6X

vv

v

v L

+

+

u.ng đường !on !h" !h' !; lên nKi %# 0u5ng nKi trong thời gian T l#:

S! 7 [ %8XT P Y

tha' giá tr !Oa T t_ trên ta đưV!: S! 7 [YX

YX8

86

6886

vvv

vvvvv

+−−

u.ng đường !&u bf đ. đi trong thời gian T l#: S b 7 [YX

YX

86

86

vvv

vvv

++

T_ đ" ta đưV! S! 78

jS b 7 ]9 m2

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?n




@% Ch-y.n /0ng "# +3n )7" )h2y /( )hD* E-y -3)$ !h"#ng $há$:B ác đnh ?uy 4uật của chuyển độngB D*nh t=ng ?u@ng đ"+ng chuyển động. D=ng này th"+ng 4à t=ng của /ột (@y

&ố.B Ei>i $h"#ng trình nhận đ",c vi &ố 4Fn thay đ=i vận tốc 4à &ố nguy0n.

Bà( )*&n 5: pột động tQ 0ut 1hát t_ Z trên đường thẳng hư+ng % B %+i %&n t5! ban đEu N9 7 6 m>, bi3t r4ng !@ >au A gi^' !hu'(n động, %&n t5! li tsng g1 lEn%# !@ !hu'(n động đưV! A gi^' thI động tQ ng_ng !hu'(n động trong 8 gi^'2 trong/hi !hu'(n động thI động tQ !h !hu'(n động thẳng đu2 Sau bao lû động tQ đ3nB bi3t ZB d#i /mL

G(<(M@ A gi^' !hu'(n động ta g$i l# một nh"m !hu'(n động

th' %&n t5! !Oa động tQ trong !á! n nh"m !hu'(n động đEu tiên l#:9 m>= 6 m>= 8 m> 22, n-6 m> ,22,

u.ng đường tư?ng @ng m# động tQ đi đưV! trong !á! nh"m thời gian tư?ng @ngl#:

A29 m= A26 m= A28 m= 22= A2n-6 m=2u.ng đường động tQ !hu'(n động trong thời gian n#' l#: Sn 7 AX 9 6 8 2 n-6Y XmYHa': Sn 7 8Xn P 6Y XmYTa !" 1hư?ng trInh: 8Xn -6Y 7 999 ⇒ n 7 9962

Ta th' r4ng j

7 86Wj= W

7 ]6, nên ta !h$n n 7 j2u.ng đường động tQ đi đưV! trong j nh"m thời gian đEu tiên l#: 8286W 7 Aj8XmYu.ng đường !qn li l#: 999 P Aj8 7 68W XmYTrong Du.ng đường !qn li n#' động tQ đi %+i %&n t5! l# X %+i n 7 WY: j 7 86WjXm>Y

Thời gian đi h3t Du.ng đường !qn li n#' l#: YXjA,986Wj

6n8W s=

N&' tng thời gian !hu'(n động !Oa động tQ l#: j2A 9,jA 7 8W,jA X>Y go#i ra trong Duá trInh !hu'(n động2 động tQ !" ngh j lEn X /hng !hu'(n độngY

mFi lEn ngh l# 8 gi^', nên thời gian !En đ( động tQ !hu'(n động t_ Z t+i B l#:8W,jA 82j 7 A8,jA Xgi^'Y2

Bà( )*&n =: pột %&t !hu'(n động 0u5ng d5! nhanh dEn2 u.ng đường %&t đi đưV!trong gi^' th@ / l# S 7 A/ - 8 XmY2 Trong đ" S tJnh b4ng mft, !qn / 7 6,8, tJnh

b4ng gi^'2 a H.' tJnh Du.ng đường đi đưV! >au n gi^' đEu tiên2

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?nA




b Nv đồ th >w 1hx thuộ! !Oa Du.ng đường đi đưV! %#o thời gian !hu'(nđộng2

G(<($a u.ng đường đi đưV! trong n gi^' đEu tiên l#:Sn 7 XA26 P 8Y XA28 P 8Y XA2 P 8Y 2 XA2n -8Y

Sn 7 AX6 8 nY P 8nSn 7 8nXn 6Y P 8n 7 8n8

b Uồ th l# 1hEn đường 1arabol Sn 7 8n8 n4m bên 1h;i trx! Sn2

B% C&" 'à( )*&n +, +3n )7" )F-ng 'nh "12 +3) "h-y.n /0ng 2 !h"#ng $há$% Dr0n ?u@ng đ"+ng 7 đ",c chia thành các ?u@ng đ"+ng nh3 7 GH 7 IH JH 7 n và th+i gian vật chuyển động tr0n các ?u@ng đ"+ng Ky t"#ng ứng 4à t GHt IH J.H t n . thì vận tốc trung bình tr0n c> ?u@ng đ"+ng đ",c t*nh thLo công thức%

M DN O 6 8

6 8

2222

22222n

n

s s s

t t t

+ + ++ + +

ChP Q% Mận tốc trung bình <hác vi trung bình của các vận tốc.

Bà( )*&n 5: Hai bn Ho# %# BInh b\t đEu !h' thi trên một Du.ng đường S2 Bi3tHo# trên nQa Du.ng đường đEu !h' %+i %&n t5! /hng đi %6 %# trên nQa Du.ngđường >au !h' %+i %&n t5! /hng đi %8X%8y %6Y2 Mqn BInh thI trong nQa thời gianđEu !h' %+i %&n t5! %6 %# trong nQa thời gian >au !h' %+i %&n t5! %8 2 TJnh %&n t5! trung bInh !Oa mFi bn L

G(<($

`ft !hu'(n động !Oa Ho# Z %6 p %8 B

Thời gian đi %6l# t6 7 7Thời gian đi %8 l# t8 7 7 2 Thời gian t 7 t6 t8 7 > X Y

%&n t5! trung bInh %H 7 7 X6Y

`ft !hu'(n động !Oa BInh Z %6 p %8 B

>6 7 %6t6 = >8 7 %8t8 m# t67 t8 7 %# > 7 >6 >8 7z >7 X %6%8Y 7z t 7

%&n t5! trung bInh %B 7 7Bà( )*&n =$pột người đi trên Du.ng đường S !hia th#nh n !hng /hng đu nhau, !hiu d#i !á!!hng đ" lEn lưVt l# S6, S8, S,222222Sn2Thời gian người đ" đi trên !á! !hng đường tư?ng @ng l# t6, t8 t2222tn 2 TJnh %&n t5!trung bInh !Oa người đ" trên to#n bộ Du;ng đường S2 Mh@ng minh r4ng:%&n trung

bInh đ" l+n h?n %&n t5! bf nht %# nhC h?n %&n t5! l+n nht2G(<($

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?n]




N&n t5! trung bInh !Oa người đ" trên Du.ng đường S l#: N tb7t t t t

s s s s

n

n

++++

+++

2222

22222

86

86

G$i N6, N8 , N 2222Nn l# %&n t5! trên !á! !hng đường tư?ng @ng ta !":

=

6

6

6

t s

v = =

8

8

8

t s

v = =

t s

v = 2222222 =t

sv

n

n

n=

gi; >Q N/ l+n nht %# Ni l# bf nht X n ≥ / zi ≥ 6Yta 1h;i !h@ng minh N/ z Ntb zNi2Th&t %&':

Ntb7 t t t t t vt vt vt v

n

nn

++++

+++

2222

22222

86

8866 7 %i t t t t

t vv

t vv

t vv

t vv

n

n

i

n

iii

++++

+++

2222

22222

86

8

8

6

6

2ov

v

i

6 =v

v

i

6 222v

v

i

6 z6 nên

v

v

i

6 t6v

v

i

6 t8222v

v

i

6 tnz t6 t82222tn → Niy Ntb X6Y

Tư?ng tw ta !" N tb7 t t t t t vt vt vt v

n

nn

++++

+++

2222

22222

86

8866 7 %/ 2t t t t

t vv

t vv

t vv

t vv

n

n

k

n

k k k

++++

+++

2222

22222

86

8

8

6

6

2ovv

k

6 =v

v

k

6

222v

v

k

6 y6

nênvv

k

6 t6v

v

k

6 t8222v

v

k

6 tny t6 t82222tn → N/ z Ntb X8Y URMp

Bà( )*&n @$TJnh %&n t5! trung bInh !Oa t trên !; Du;ng đường trong hai trường hV1 :a, Qa Du.ng đường đEu t đi %+i %&n t5! %6 , Qa Du.ng đường !qn li t đi %+i%&n t5! %8

b, Qa thời gian đEu t đi %+i %&n t5! %6 , Qa thời gian >au t đi %+i %&n t5! %8 2G(<($a, G$i Du;ng đường t đ. đi l# > 2

Thời gian đ( t đi h3t n<a Du;ng đường đEu l# :12=

1

1

st

v

Thời gian đ( t đi h3t n<a Du;ng đường !qn li l# :12=

1

1

st

v

N&n t5! trung bInh !Oa t trên !; Du;ng đường: 21 12 2

= = =+ ++

1 2

tb

1 2 1

1 2

2v vs s

v t t v vs s

v v

b,G$i thời gian đi h3t !; Du;ng đường l# t

<a thời gian đEu t đi đưV! Du;ng đường l# :12

=1 1

s t.v

<a thời gian >au t đi đưV! Du;ng đường l# :1

2=

2 2s t.v





N&n t5! trung bInh !Oa t trên !; Du;ng đường l# :1 12 2

++ += = =

1 21 2 1 2

tb

tv tvs s v vv

t t 2

C% C&" 'à( )*&n +, "h-y.n /0ng )Fn /,-2 !h"#ng $há$%

B Rng ()ng t*nh t"#ng đối của chuyển động.B 7ố 4Fn g;$ nhau giSa các vật đ",c t*nh thLo &ố vòng chuyển động của

vật đ",c coi 4à vật chuyển động.

Bà( )*&n 5$ pột người đi bộ %# một %&n động %iên đi 0) đ1 !*ng /hi h#nh mộtđa đi(m, %# đi !*ng !hi|u trên một đường trqn !hu %i M 7 6W99m2 %&n t5! !Oangười đi 0) đ1 l# %67 88,] /mh, !Oa người đi bộ l# %8 7 A,] /mh2 HCi /hi ngườiđi bộ đi đưV! một %qng thI g1 người đi 0) đ1 m' lEn2 TJnh thời gian %# đa đi(m

g1 nhauL G(<($Thời gian đ( người đi bộ đi h3t một %qng l#: t 7 6,WA,] 7 9,A hMoi người đi bộ l# đ@ng 'ên >o %+i người đi 0) đ12 N&n t5! !Oa người đi 0) đ1 >o%+i người đi bộ l#:

N 7 %6 P %8 7 88,] P A,] 7 6W /mh2u.ng đường !Oa người đi 0) đ1 >o %+i người đi bộ l#: S 7 Nt 7 9,A2 6W 7 j,8 /m2S5 %qng người đi 0) đ1 đi đưV! >o %+i người đi bộ l#: n 7 7 j,86,W 7 A X%qngY

N&' người đi 0) đ1 g1 người đi bộ A lEn2chi đi h3t 6 %qng >o %+i người đi bộ thI người đi 0) đ1 g1 người đi bộ 6 lEn !u5i đon đường2Thời gian người đi 0) đ1 đi h3t một %qng >o %+i người đi bộ l#: t 7 7 6,W6W 7

9,6 hN&': - [En g1 th@ nht >au /hi 0ut 1hát một thời gian l# 9,6h !á!h % trJ đEu tiên l#9,62A,] 7 9,A] /m - [En g1 th@ hai >au /hi 0ut 1hát một thời gian l# 9,8h !á!h % trJ đEu tiên l#9,82A,] 79, e /m - [En g1 th@ ba >au /hi 0ut 1hát một thời gian l# 9,h !á!h % trJ đEu tiên l#

9,2A,] 7 6,] /m - [En g1 th@ tư >au /hi 0ut 1hát một thời gian l# 9,Ah !á!h % trJ đEu tiên l#9,A2A,] 7 6,W /m Má! /ho;ng !á!h trên đưV! tJnh th)o hư+ng !hu'(n động !Oa hai người2

Bà( )*&n =: pột người ra đi %#o bui >áng, /hi /im giờ %# /im 1hKt !hồng lên nhau%# trong /ho;ng gi<a >5 j %# W2 /hi người ' Dua' % nh# thI trời đ. ng. % !hiu

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?nj




%# nhIn th' /im giờ, /im 1hKt ngưV! !hiu nhau2 hIn /~ h?n người đ" th' /imgiờ n4m gi<a >5 6 %# 82 TJnh 0)m người ' đ. %\ng mt m' giờ2

G(<($N&n t5! !Oa /im 1hKt l# 6 %qng giờ2 N&n t5! !Oa /im giờ l# 6 %qng 68 giờ2Moi /im giờ l# đ@ng 'ên >o %+i /im 1hKt2 N&n t5! !Oa /im 1hKt >o %+i /im giờ l#

X6 P Y 7 %qnggiờ2 Thời gian đ( /im giờ %# /im 1hKt g1 nhau gi<a hai lEn liên ti31 l#: 7 XgiờY chi đ" /im giờ đi đưV! 6 đon >o %+i % trJ g1 trư+! l#: 2 7 %qng2 chi đ" /im 1hKt đ. đi đưV! 6 %qng tJnh t_ >5 682 nên thời gian tư?ng @ng l# X6 Ygiờ2 chi g1 nhau gi<a >5 j %# >5 W thI /im 1hKt đ. đi đưV! j %qng, nên thời đi(m đ"l# j giờ2 Tư?ng tw2 gi<a 8 lEn hai /im đ5i nhau liên ti31 !•ng !" thời gian l# giờ2Mh$n ti thời đi(m h2 /im 1hKt %# /im giờ đ5i nhau2 ThI /hi t+i % trJ /im giờ n4mgi<a >5 6 %#

>5 82 thI thời gian l# j giờ2Mh$n m5! thời gian l# 68h2 thI /hi hai /im đ5i nhau m# /im giờ n4m gi<a >5 6 %#>5 8 thI thời đi(m đ" l# X j Y giờ2 N&' thời gian người đ" %\ng nh# l# X6 Y P Xj Y 7 giờ2

Bà( )*&n @: Mhiu d#i !Oa một đường đua hInh trqn l# 99m2 hai 0) đ1 !h' trênđường n#' hư+ng t+i g1 nhau %+i %&n t5! N6 7 em> %# N8 7 6]m>2 H.' 0á! đnh/ho;ng thời gian nhC nht tJnh t_ thời đi(m h$ g1 nhau ti một n?i n#o đ" trênđường đua đ3n thời đi(m h$ li g1 nhau ti !hJnh n?i đ"

G(<($Thời gian đ( mFi 0) !h' đưV! 6 %qng l#: t67 7 X>Y , t8 7 7 89X>YGi; >Q đi(m g1 nhau l# p2 U( g1 ti p lEn ti31 th)o thI 0) 6 đ. !h' đưV! 0%qng %# 0) 8 !h' đưV! ' %qng2 NI !hKng g1 nhau ti p nên: 0t6 7 't8 nên: 7`, ' ngu'ên dư?ng2 ên ta !h$n 0, ' nhC nht l# 0 7 , ' 7 ]cho;ng thời gian nhC nht /( t_ lK! hai 0) g1 nhau ti một đi(m đ3n thời đi(mg1 nhau !•ng ti đi(m đ" l# t 7 0t6 7 2 699 X>Y

% C&" 'à( )*&n +, "Jng )hK" "0ng +3n )7":

Mì gii hTn của ch"#ng trình 4$ U. n0n chV 56t các vận tốc c2 $h"#ng tTo vinhau nhSng g2c c2 giá tr đ;c biệtW ho;c các vận tốc c2 $h"#ng vuông g2c vinhau.CFn vi:t biểu thức v6c t# biểu th $h6$ cộng các vận tốc. cXn cứ vào biểu thứcv6c t# để chuyển thành các biểu thức đTi &ố.

Yể chuyển công thức (Tng v6c t# thành biểu thức đTi &ố. ta &' ()ng đnh 4Q !itago. Zo;c &' ()ng đnh 4Q hà/ &ố co&in và các hệ thức 4",ng giác trong ta/ giác vuông .

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?nW




Bà( )*&n 5: pột !hi3! t !h' trên đường th)o 1hư?ng ngang %+i %&n t5! % 7 W9/mh trong trời mưa2 gười ngồi trong 0) th' r4ng !á! ht mưa ngo#i 0) r?i th)o

1hư?ng 0iên g"! 99 >o %+i 1hư?ng thẳng đ@ng2 bi3t r4ng n3u 0) /hng !hu'(nđộng thI ht mưa r?i th)o 1hư?ng thẳng đ@ng2 0á! đnh %&n t5! ht mưaL2

G(<($ [&1 h %f! t? %+i %&n t5! !Oa ht mưa %ung g"! %+i mt đt2 %&n t5! !Oa 0) th)o 1hư?ng ngang2 HV1 !Oa !á! %&n t5!: N&n t5! ht mưa >o %+i 0) %# %&n t5! !Oa 0)>o %+i mt đt !hJnh l# %&n t5! !Oa ht mưa >o %+i mt đt22T_ đ" tJnh đưV! độ l+n %&n t5! ht mưa: N 7 %2 tg99 7 A,8 /mh

Bà( )*&n =: pột đo#n t#u đ@ng 'ên, !á! gi$t mưa to trên !Qa > toa t#u nh<ng %tnghiêng g"! α799 >o %+i 1hư?ng thẳng đ@ng2 chi t#u !hu'(n động %+i %&n t5!6W/mh thI !á! gi$t mưa r?i thẳng đ@ng2 *ng 1hf1 !ộng !á! %f! t? d!h !hu'(n0á! đnh %&n t5! !Oa gi$t mưa /hi r?i gEn mt đt2

G(<($[&1 h %f! t? %+i 1hư?ng !Oa %&n t5! ht mưa >o %+i mt đt to %+i 1hư?ng thẳngđ@ng g"! 992 Rhư?ng %&n t5! !Oa t#u >o %+i mt đt l# 1hư?ng ngang >ao !hotng !á! %f! t? %&n t5!: %f! t? %&n t5! !Oa ht mưa >o %+i t#u %# %f! t? %&n t5! !Oat#u >o %+i mt đt !hJnh l# %f! t? %&n t5! !Oa ht mưa >o %+i đt2chi đ" %&n t5! ht mưa N 7 %2!ot99 7 6 /mh

L% C&" 'à( )*&n +, / )hM "h-y.n /0ng$ !h"#ng $há$% CFn đ1c đồ th và 4i0n hệ giSa các đTi 4",ng đ",c biểu th tr0n đồ

th. Dì/ ra đ",c b>n chKt của /ối 4i0n hệ và Q ngh[a các đoTnW các điể/ đ",cbiểu (i\n tr0n đồ th.C2 ] (Tng c# b>n 4à (^ng đồ thW gi>i đồ th b_ng đ"+ng biểu (i\n và gi>i đồ thb_ng (iện t*ch các hình biểu (i\n tr0n đồ th%

Bà( )*&n 5: Trên đon đường thẳng d#i,!á! t đu !hu'(n động %+i %&nt5! /hng đi %6Xm>Y trên !Eu !hKng 1h;i!h' %+i %&n t5! /hng đi %8 Xm>YUồ th bên bi(u din >w 1hx thuộ! /ho;ng

Má!h [ gi<a hai t !h' /3 ti31 nhau trongThời gian t2 tIm !á! %&n t5! N6= N8 %# !hiu#i !Oa !Eu2 G(<($ T_ đồ th ta th': trên đường, hai 0) !á!h nhau A99mTrên !Eu !hKng !á!h nhau 899 mThời gian 0) th@ nht !h' trên !Eu l# T6 7 ]9 X>Y

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?ne

[XmY

TX>Y

A99

899

9 69 9 9 W9




B\t đEu t_ gi^' th@ 69, 0) th@ nht lên !Eu %# đ3n gi^' th@ 9 thI 0) th@ 8 lên !Eu2N&' hai 0) 0ut 1hát !á!h nhau 89 X>YN&': N6T8 7 A99 ⇒ N6 7 89 Xm>YN8T8 7 899 ⇒ N8 7 69 Xm>YMhiu d#i !Oa !Eu l# l 7 N8T6 7 ]99 XmY

Bà( )*&n =: Trên đường thẳng 0k02 một 0) !hu'(n động Dua !á! giai đon !" đồth bi(u din to độ th)o thời gian như hInh %v, bi3t đường !ong pR l# một 1hEn!Oa 1arabol đnh p !" 1hư?ng trInh dng: 0 7 at8 !2TIm %&n t5! trung

bInh !Oa 0) trong /ho;ng thời gian t_ 9 đ3n ,Ah %# %&n t5! @ng %+i giai đon RL G(<($wa %#o đồ th ta th':u.ng đường 0) đi đưV!: S 7 A9 e9 e9 7 889 /m

N&': j],AA2n

889===

t

S V TB /mh

b `ft 1hư?ng trInh 1arabol: 0 7 at8 !2chi t 7 9= 0 7 - A92 ThI ! 7 - A9chi t 7 8= 0 7 92 ThI a 7 69N&' 0 7 69t8 P A92`ft ti đi(m R2 chi đ" t 7 h2 tha' %#o ta tImđưV! 0 7 ]9 /m2N&' độ d#i Du.ng đường R l#S 7 e9 P ]9 7 A9 /m2

Thời gian 0) !hu'(n động trên Du.ng đường n#' l#: t 7 A,] P 7 6,] XhYN&n t5! trung bInh !Oa 0) trên Du.ng đường n#'

l#:

W9

],6

A9

===

t

S V

TB /mh

Bà( )*&n @: pột nh# du h#nh %• trx !hu'(n động d$! th)o một đường thẳng t_ Z đ3nB2 Uồ th !hu'(n động đưV! bi(u th như hInh %v2 XN l# %&n t5! nh# du h#nh, 0 l#/ho;ng !á!h t_ % trJ nh# du h#nh t+i %&t

m5! Z Y tJnh thời gian người đ" !hu'(nđộng t_ Z đ3n B XGhi !hK: % -6 7

v

6Y

G(<($

Thời gian !hu'(n động đưV! 0á! đnh b4ng !ng th@!: t 7v

x 7 0% -6





T_ đồ th ta th' tJ!h n#' !hJnh l# din tJ!h hInh đưV! gi+i hn bi đồ th, hai trx!to độ %# đon thẳng p2in tJ!h n#' l# 8j,] đ?n % din tJ!h2pFi đ?n % din tJ!h n#' @ng %+i thời gian l# 6 gi^'2 ên thời gian !hu'(n động!Oa nh# du h#nh l# 8j,] gi^'2

Bµi tËp 4 : Vµo lóc 6h , mét xe t¶i ®i tõ A vÒ C,®Õn 6h 3!hmét xe t¶i "h#c ®i tõ $ vÒ C v%i c&n' v(n t)c c*+ xe t¶i 1. óc -h,mét t ®i tõ A vÒ C, t '/! xe t¶i th0 1lóc h, '/! xe t¶i 2lóc h 3!h.m v(n t)c c*+ xe t¶i vµ t. $iÕt A$ 43"m

Gîi ý ph¬ng ph¸p gi¶i

5i v(n t)c t lµ +, v(n t)c xe t¶i lµ b.

7hi t '/! xe t¶i 1 → xe t¶i 1 ®8 ®i m9t 3h, xe t ®8 ®im9t 2h. v :;¶n' ®<n' ®i b=n' nh+; n>n? 3.+ 4 2.b @1

7hi t '/! xe t¶i 2 th xe t¶i 2 ®8 ®i m9t 3h,cBn t®i m9t 2, h. v t ®i nhiÒ; hDn xe t¶i mét ®oEn A$ 4 3 "m n>n 2, b F 3+ 4 3 @2tõ @1 vµ @2 ⇒ + 4 G"mHh, b 4 6 "mHh.

C&" 'à( )39 +, nhà

1.2.5 Cho ®I thJ ch;KLn ®én' c*+ 2 xe nh hnh 1.2.

+. M>; ®/c ®iLm ch;KLn ®n' c*+ 2 xe.

b. Ne th0 2 !h¶i ch;KLn ®én' v%i v(n t)c b+o nhi>; ®L '/! xe

th0 nh9t 2 lOn.

1.2.6. Cho ®I thJ ch;KLn ®én' c*+ 2 xe nh hnh 1.2.6

+. M>; c#c ®/c ®iLm ch;KLn ®én' c*+ mPi xe. Qnh th<i ®iLm

vµ th<i 'i+n 2 xe '/! nh+;R lóc ®S mPi xe ®8 ®i ®Tc :;8n' ®<n'b+o nhi>;.

b. 7hi xe 1 ®i ®Õn $ xe 2 cBn c#ch A b+o nhi>; "mR

c. ®L xe 2 '/! xe th0 nh9t lóc nS n'hU th xe 2 !h¶i ch;KLn

®én' v%i v(n t)c b+o nhi>;R





1.2.7. Cho ®I thJ hF1.2.-

+. M>; ®/c ®iLm ch;KLn ®én' c*+ mPi xe. Qnh th<i ®iLm vµ

vJ tQ c#c xe '/! nh+;.

b. V(n t)c c*+ xe 1 vµ xe 2 !h¶i + s+o ®L 3 xe c&n' '/! nh+;

"hi xe 3 n'hU tEi "i l mWt 1. h<i ®iLm '/! nh+; lóc ®S, v(n

t)c xe 2 b=n' 2, lOn v(n t)c xe 1. m v(n t)c mPt xeR

CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀU IN CN BQNGVẬT RSN VÀ ÁY CƠ ĐƠN GIN

!hFn này gồ/ c2% B Các bài toán về điều <iện c`n b_ng của vật rn và /ô /Ln 4^c B các bài toán về /áy c# đ#n gi>n và &^ <:t h,$ giSa các /áy c# B các bài toán về &^ <:t h,$ giSa /áy c# đ#n gi>n và c# thủy t[nh

A WX )h-y) Z-y )[" h\9 ]"

G. uy tc t=ng h,$ hai 4^c đồng ?uy d ?uytc hình bình hành8.

HV1 lw! !Oa hai lw! đồng Du' X !*ng đi(m đtY!" 1hư?ng tr*ng

%+i đường !hfo !Oa hInh bInh h#nh m# hai!nh l# hai lw! đ",

độ l+n !Oa hV1 lw! l# độ d#i đường !hfo2

I. D=ng hai 4^c &ong &ong c-ng chiều%


6€k

R

8€ €

l 1 l

1

l 1

l 1

l 2

•

R

€T

h




HV1 lw! !Oa hai lw! >ong >ong !*ng !hiu l# một lw! !*ng 1hư?ng, độ l+n b4ng tng hai lw! th#nh 1hEn, !" giá !hiatrong /ho;ng !á!h gi<a hai giá !Oa hai lw! th#nh 1hEn th#nh nh<ng đon thẳng t l ngh!h %+i hai lw! '2

6 86 8

8 6

€ l€ € € =

€ l= + =

]. D=ng h,$ hai 4^c &ong &ong ng",c chiều%HV1 lw! !Oa hai lw! >ong >ong ngưV! !hiu l# một lw!

!" 1hư?ng !*ng 1hư?ng %+i lw! l+n h?n, độ l+n b4ng hiuhai lw! th#nh 1hEn, !" giá !hia ngời /ho;ng !á!h gi<a haigiá !Oa hai lw! th#nh 1hEn th#nh nh<ng đon thẳng t lngh!h %+i hai lw! '2

6 86 8

8 6

€ l€ € € =€ l

= − =

IV C&" !&y "; /;n g(<nG. eòng r1c cố đnh.

*ng rqng r$! !5 đnh /hng đưV! lVi gI % lw!,đường đi do đ" /hng đưV! lVi gI % !ng2

€ R=> h= =

I. eòng r1c động. N+i 6 rqng r$! động: *ng rqng r$! động đưV! lVi hai lEn % lw! nhưng

li thit hai lEn % đường đi do đ" /hng đưV! lVi gI % !ng2

R€ => 8h

8= =

N+i hai rqng r$! động: *ng 8 rqng r$! động đưV! lVi A lEn % lw! nhưng

li thit A lEn % đường đi do đ" /hng đưV! lVi gI % !ng2

R€ => Ah

A= =

Tng Duát: N+i h th5ng !" n rqng r$! động thI ta !":


l 1

l 1

l 1

l 1

l 2

R

•

€T




n

n

R€ => 8 h

8= =

]. Yòn bfy.*ng đqn b' đưV!lVi bao nhiêu lEn % lw! thI thit b' nhiêu lEn % đường

đi do đ" /hng đưV! lVi gI % !ng26 6 8 8€2l € 2l=

X áp dụng điều kiện cân !ng c"# $%t v&t c' t(ục )u#* c+ đ,nh-T(ng đ' / 10 / 2 l các lc tác dụng l3n đ4n 5*6 l10 l2 l các t#* đ4n c"#

lc h#* kh7ng cách t8 giá c"# các lc đ9n t(ục )u#*.

I% C&" 'à( )*&n +, /(,- >(4n "^n '_ng "12 +3) F[n +à !J !Dn ]"$

!h"#ng $há$% CFn 5ác đnh tr)c ?uayW 5ác đnh các v6t t# 4^c tác ()ng 40n vật. ác đnh ch*nh 5ác cánh tay đòn của 4^c. ác đnh các /ô /Ln 4^c 4à/ vật?uay thLo chiều <i/ đồng hồ và ng",c chiều <i/ đồng hồ. &' ()ng điều <iệnc`n b_ng của vật rn để 4ậ$ $h"#ng trình.

Bà( )*&n 5: pột thanh thẳng ZB đồng !ht, ti3t din đu !" r.nh d$!, /h5i lưVngthanh m 7 899g, d#i l 7 e9!m2Ti Z, B !" đt 8 hqn bi trên r.nh m# /h5i lưVng lEnlưVt l# m6 7 899g %# m8 2 Ut thư+! X!*ng 8 hqn bi Z, BY trên mt b#n n4m ngang%ung g"! %+i mf1 b#n >ao !ho 1hEn kZ n4m trên mt b#n !" !hiu d#i l6 7 9!m, 1hEn kB

mf1 ngo#i b#n2chi đ" người ta th' thư+! !^n b4ng n4m ngang Xthanh !h twa lên đi(m k mf1 b#nY

aY TJnh /h5i lưVng m82 bY M*ng 6 lK! , đ' nh‚ hqn bi m6 !ho !hu'(n động đu trên r.nh %+i %&n t5! %6

7 69!m> % 1hJa k %# đ' nh‚ hqn bi m 8 !ho !hu'(n động đu %+i %&n t5!%8 d$! trên r.nh % 1hJa k2TIm %8 đ( !ho thư+! %ƒn !^n b4ng n4m ngang nhưtrên2

G(<($

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?n6A

k

8€

6€

l 2

l 1

ZB

k

8€

6€

l 2

l 1

Z

B

m6 Z m

8 Bk




a Tr$ng t^m !Oa thanh l# „ !hJnh gi<a thanh2 ên !á!h đi(m k l# 9,6] mp m)n do tr$ng lưVng !Oa bi m6: m62kZp m)n do tr$ng lưVng thanh g^' ra: m2k„p m)n do bi m8 g^' ra l#: m8kBU( thanh đ@ng !^n b4ng: m6kZ 7 m2k„ m82kB

Tha' !á! giá tr ta tIm đưV! m8 7 ]9 g2 b `ft thời đi(m t /( t_ lK! hai %iên bi b\t đEu !hu'(n động2Mánh ta' đqn !Oa bi 6: XkZ P N6tY nên m m)n tư?ng @ng l#: m6XkZ P %6tYMánh ta' đqn !Oa %iên bi 8: XkB P %8tY nên m m)n l#: m8XkB P N8tYThư+! /hng tha' đi % trJ nên m m)n do tr$ng lưVng !Oa n" g^' ra l# k„2mU( thư+! !^n b4ng: m6XkZ P %6tY 7 m8XkB P N8tY k„2mTha' !á! giá tr đ. !ho %#o ta tIm đưV! %8 7 A%6 7 A9!m>

Bà( )*&n =: pột thanh d#i l 7 6m !" tr$ng lưVng R 7 6], một đEu đưV! g\n %#otrEn nh# nhờ một b;n l2Thanh đưV! gi< n4m nghiêng nhờ một >Vi d^' thẳng

đ@ng buộ! dEu tw do !Oa thanh2 H.' tIm lw! !sng € !Oa d^' n3u tr$ng t^m!Oa thanh !á!h b;n l một đon b4ng d 7 9,Am2

G(<($

p m)n g^' ra do tr$ng lưVng !Oa thanh ti tr$ng t^m !Oa n": R2k„p m)n do lw! !sng >Vi d^' g^' ra: €2kZNI thanh !^n b4ng nên: R2k„ 7 €2kZHa': €R 7 k„kZ 7 kGkB 7 9,A ha' € 7 9,A R 7 9,A26] 7

Bà( )*&n @$pột thanh m;nh, đồng !ht, 1h^n b5đu /h5i lưVng !" th( Dua' Duanh trx!k 1hJa trên2 RhEn dư+i !Oa thanhnhKng trong nư+!, /hi !^n b4ng thanh

n4m nghiêng như hInh %v, một nQa!hiu d#i n4m trong nư+!2 H.' 0á!

đnh /h5i lưVng riêng !Oa !ht l#m thanh đ"2G(<($chi thanh !^n b4ng, !á! lw! tá! dxng lênthanh gồm: Tr$ng lw! R t&1 trung đi(m gi<a !Oa thanh Xtr$ng t^m !Oa

€Z d6

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?n6]

•

Zk

„

G B

k




thanhY %# lw! đ' Z!>im)t €Z t&1 trung tr$ng t^m 1hEn thanh n4m trong nư+!XhInh bênY2G$i l l# !hiu d#i !Oa thanh2p m)n do lw! á! >i mft g^' ra:€Zd6

R d8

p m)n do tr$ng lưVng !Oa thanh g^' ra: Rd8 Ta !" 1hư?ng trInh !^n b4ng lw!:

B

8

A

B8

6

6

8===

l

l

d

d

:

/ ; X6Y

G$i n %# l# /h5i lưVng riêng !Oa nư+! %# !ht l#m thanh2 p l# /h5i lưVng !Oathanh, S l# ti3t din ngang !Oa thanh

[w! đ' Z!>im)t: €Z 7 S28

62n269 X8Y

Tr$ng lưVng !Oa thanh: R 7 692m 7 692l2S2 XYTha' X8Y, XY %#o X6Y >u' ra:

8

S2l2n269 7 82692l2S2

⇒ ch5i lưVng riêng !Oa !ht l#m thanh:

7A

n

Bà( )*&n `: pột hInh trx /h5i lưVng p đt trên đường ra',

đường n#' nghiêng một g"! … >o %+i mt 1hẳng n4m ngang2 pột tr$ng %&t m buộ! %#o đEu một >Vi d^' Dun Duanh hInhtrx 1h;i !" /h5i lưVng nhC nht l# bao nhiêu đ( hInh trx lsnlên trênL N&t !h lsn /hng trưVt, bC Dua m$i ma >át2

Bà( g(<(:G$i l# bán /Jnh /h5i trx2 Rp l# tr$ng lưVng /h5i trxT l# >@! !sng >Vi d^'2Ta !":Rp 7 69p2 N# T 7 69m

ch5i trx Dua' Duanh đi(m „ l# đi(m ti31 0K! gi<a /h5i trx %# đường ra'2 T_ hInh %v H„ l# !ánh ta' đqn !Oa lw! Rp %# „c l# !ánh ta' đqn !Oa lw! T 2 Ta !": H„ 7 >in… %# „c 7 - „H 7 X6 - >in…YUiu /in đ( /h5i trx lsn lên trên l#

T „c † Rp „HHa' 69m2„c † 69p2 „H ha' m † p





Tha' !á! bi(u th@! !Oa „H %# „c %#o ta đưV!:m † p ch5i lưVng nhC nht !Oa %&t m đ( /h5i trx lsn đu lên trên l#:

m 7 p

Bà( )*&n a: l8 l6

pột thanh đồng !ht ti3t din đu, đt trênth#nh !Oa bInh đwng nư+!, đEu thanh !" buộ! một Du; !Eu đồng !ht bán /Jnh , >ao !ho Du; !Eu ng&1 ho#n to#ntrong nư+!2 H th5ng n#' !^n b4ng như hInh %v2Bi3t tr$ng lưVng riêng !Oa Du; !Eu %# nư+! lEn lưVt l# d %# do,T >5 l6:l8 7 a:b2 TJnh tr$ng lưVng !Oa thanh đồng !ht n"i trên2M" th( >;' ra trường hV1 l6zl8 đưV! /hngL Gi;i thJ!hL

G(<($G$i !hiu d#i !Oa thanh l# [ %# tr$ng t^m !Oa thanh l# k2 Thanh Dua' ti đi(m ti310K! !Oa n" %+i th#nh !5!2 NI th#nh đồng !ht, ti3t din đu nên tr$ng t^m !Oa

thanh l# trung đi(m !Oa thanh2 NI l6:l8 7 a:b nên l8 7 b %# l6 7 aG$i tr$ng lưVng !Oa thanh đồng !ht l# R9 thI !ánh ta' đqn !Oa R9 l# l8 thI ta !" l8 - 7 [p p)n !Oa n" l# p6 7 [ 2R9

Tr$ng lưVng Du; !Eu l# R 7 dN , [w! á! >i mft tá! dxng lên Du; !Eu l# €Z 7 d9N[w! tá! dxng lên đEu bên 1h;i !Oa thanh l# € 7 R - €Z 7 Xd - d9YNlw! n#' !" !ánh ta' đqn l# l6 %# m m)n !Oa n" l# p8 7 a Xd - d9YNNI thanh !^n b4ng nên: p6 7 p8 ⇒ [ 2R9 7 a Xd - d9YN

T_ đ" tIm đưV! R9 7 Tha' N 7 π

ta đưV! tr$ng lưVng !Oa thanh đồng !htTrong trường hV1 l6 z l8 thI tr$ng t^m !Oa thanh % 1hJa l62 tr$ng lưVng !Oa thanhto ra m m)n Dua' th)o !hiu /im đồng hồ2 U( thanh !^n b4ng thI hV1 lw! !Oa Du;!Eu %# lw! đ' á! >i mft 1h;i to m m)n Dua' ngưV! !hiu /im đồng hồ2 /hi đ"€Zz RN&' trường hV1 n#' !" th( >;' ra /hi độ l+n !Oa lw! đ' á! >i mft lên Du; !Eu l+nh?n tr$ng lưVng !Oa n"2

II% C&" 'à( )*&n +, !&y "; /;n g(<n$

!h"#ng $há$$B ác đnh các 4^c tác ()ng 40n các $hFn của vật.7' ()ng điều <iện c`n

b_ng của /ột vật để 4ậ$ các $h"#ng trìnhChP Q%

B 9:u vật 4à vật rn thì tr1ng 4^c tác ()ng 40n vật c2 điể/ đ;t tTi <hối t`/của vật.

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?n6j




B Mật (Tng thanh c2 ti:t (iện đều và <hối 4",ng đ",c $h`n bố đều tr0nvậtW thì tr1ng t`/ của vật 4à trung điể/ của thanh. 9:u vật c2 hình (Tng ta/

giác c2 <hối 4",ng đ",c $h`n bố đều tr0n vật thì <hối t`/ ch*nh 4à tr1ng t`/hình h1c của vật B hi vật c`n b_ng thì tr)c ?uay & đi ?ua <hối t`/ của vật

Bà( )*&n 5$ Tm %án kB !" /h5i lưVng /hng đáng /(, đEu k đt trên 6 dao !@ngti k, đEu B đưV! tr)o b4ng 6 >Vi d^' %\t Dua rqng r$! !5 đnh X%án Dua' đưV!Duanh kY2pột người !" /h5i lưVng 9/g đ@ng trên tm %án

aY [K! đEu, người đ" đ@ng ti đi(m Z >ao !ho kZ 7 8 kB XHInh 6Y bY Ti31 th)o tha' rqng r$! !5 đnh b4ng 6 1alsng gồm 6 rqng r$! !5 đnh

%# 6 rqng r$!động đồng thời di !hu'(n % trJ đ@ng !Oa người đ" % đi(m „ >ao !ho k„ 7 68kB XHInh 8Y

!Y Sau !*ng 1alsng !û b đưV! m\! th)o !á!h /há! nhưng %ƒn !" k„ 7 68

kB XHInh YHCi trong mFi trường hV1 aY, bY, !Y người đ" 1h;i tá! dxng %#o d^' 6 lw! € b4ng

bao nhiêu đ( tm %án n4m ngang thsng b4ngLTJnh lw! € do %án tá! dxng %#o đi(mtwa k trong mFi trường hV1 XbC Dua ma >át !á! rqng r$! %# tr$ng lưVng !Oa d^',!Oa rqng r$!Y

HInh 6 HInh 8 HInh

G(<($

aY Ta !" : XR - €Y2kZ 7 €2kB >u' ra : € 7 8A9 [w! /fo do tm %án tá! dxng %#o k: € 7 R - € - € 7 689

bY Ta !" €B 7 8€ %# XR - €Y2k„ 7 €B2kB >u' ra : € 7 689 [w! /fo do tm %án tá! dxng %#o k: € 7 R - € - 8€ 7 8A9

!Y Ta !" €B 7 € %# XR €Y2k„ 7 €B2kB >u' ra $ € 7 689 [w! /fo do tm %án tá! dxng %#o k: € 7 R € - € 7 9

Bà( )*&n =$ pột người !" tr$ng lưVng R6 đ@ng trên tm

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?n6W

k Z B

€€

R

k „ B

€

R

k „ B

€

R




%án !" tr$ng lưVng R8 đ( /fo đEu một >Vi d^' %\t Dua hrqng r$! X như hInh %vY2 Uộ d#i tm %án gi<a hai đi(mtr)o d^' l# l2 bC Dua tr$ng lưVng !Oa rqng r$!, >Vi d^' %# m$i ma >át2

aY gười đ" 1h;i /fo d^' %+i một lw! l# bao

nhiêu %# người đ" đ@ng trên % trJ n#o !Oa tm %ánđ( du' trI tm %án trng thái n4m ngangL bY TJnh tr$ng lưVng l+n nht !Oa tm %án đ( người đ" !qn đ| lên tm %án2

G(<($ a G$i T6 l# lw! !sng d^' Dua rqng r$! !5 đnh2 T8 l# lw! !sng d^' Dua rqng r$! động, l# á1 lw! !Oangười lên tm %án2 Ta !": 7 R6 - T8 %# T6 7 8T8 X6Y

U( h !^n b4ng thI tr$ng lưVng !Oa người %# %án !^n b4ng %+i lw! !sng >Vi d^'2 N&': T6 8T8 7 R6 R8

T_ X6Y ta !": 8T8 8T8 7 R6 R8 ha' T8 7N&' đ( du' trI trng thái !^n b4ng thI người 1h;i tá!dxng một lw! lên d^' !" độ l+n l# € 7 T8 7G$i B l# % trJ !Oa người /hi h !^n b4ng, /ho;ng !á!h t_ B đ3n đEu Z !Oa tm %án l# l92 Mh$n Z l#m đi(m twa2đ( tm %án !^n b4ng th)o 1hư?ng ngang thI

T8l9 T8l 7 R6l9 ⇒ XT8 - 9,]R8Yl 7 XR6 - T8Yl9 N&': l9 7 Tha' giá tr T8 trên %# tJnh toán đưV!: l9 7N&' % trJ !Oa người đ( du' trI %án trng thái n4m ngang l# !á!h đEu Z một/ho;ng l9 7 b U( người đ" !qn đ| lên tm %án thI ≥ 9 ⇒ R6 - T8 ≥ 9 ⇒ R6 - ≥ 9 ha': R6 ≥ R8

N&' tr$ng lưVng l+n nht !Oa %án đ( người đ" !qn đ| lên tm %án l#: R8ma0 7 R6

Bà( )*&n @$ pột mi3ng gF mCng, đồng !ht hInh tam giá!%ung !" !hiu d#i 8 !nh g"! %ung : ZB 7 8j!m, ZM 7 !m%# /h5i lưVng m9 7 9,W6/g= đnh Z !Oa mi3ng gF đưV! tr)o b4ngmột d^' m;nh, nh‚ %#o đi(m !5 đnh 92

aY HCi 1h;i tr)o một %&t /h5i lưVng m nhC nht b4ng bao nhiêuti đi(m n#o trên !nh hu'(n BM đ( /hi !^n b4ng !nh hu'n BMn4m ngangL

bY B^' giờ l' %&t ra /hCi đi(m tr)oX !û aYTJnh g"! hV1 bi

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?n6e



c


!nh hu'n BM %+i 1hư?ng ngang /hi mi3ng gF !^n b4ng G(<($

aY U( h !^n b4ng ta !" :R2HB 7 R92Hc ha' m2HB 7 m92Hcp# HB 7 ZB8BM 7 8j8A] 7 6,8!m

Hc 7 82H„ 7 82XB„ - BHY 7 8XA]8 - 6,8Y 7 A,8!mm 7 A,86,8 2 9,W6 7 9,86/gN&' đ( !nh hu'n BM n4m ngang thI %&t m 1h;i đt ti B%# !" độ l+n l# 9,86/g

bY chi bC %&t, mi3ng gF !^n b4ng thI trung tu'3n Z„ !" 1hư?ng thẳng đ@ng

Ta !" : Sin B„Z8 78:

8:

B<

;B 7 8jA] 7 9, Su' ra B„Z 7 j,jA9

o BZ„ Su' ra BM 7 B„Z 7 j,jA9

G"! nghiêng !Oa !nh hu'n BM >o %+i 1hư?ng ngang

α 7 e99

- BM 7 e99

- j,jA9

7 6,89

III% C&" 'à( )*&n +, b] >) h\9 g(c2 !&y "; /;n g(<n +à ]" /dy &" b( !e)$ Bà( )*&n 5: Hai Du; !Eu b4ng /im loi !" /h5i lưVng b4ng nhau đưV! tr)o %#o haiđ~a !Oamột !^n đqn2 Hai Du; !Eu !" /h5i lưVng riêng lEn lưVt l# 6 7 j,Wg!m= 8 78,g!m2 hKng Du; !Eu th@ nht %#o !ht lCng !" /h5i lưVng riêng , Du; !Euth@ hai %#o !ht lCng !" /h5i lưVng riêng A thI !^n mt thsng b4ng2 U( !^n thsng

b4ng tr li ta 1h;i bC %#o đ~a !" Du; !Eu th@ hai một /h5i lưVng m6 7 6jg2 Ui %trJ hai !ht lCng !ho nhau, đ( !^n thsng b4ng ta 1h;i thêm m8 7 8jg !•ng %#o đ~a !"Du; !Eu th@ hai2 TIm t >5 hai /h5i lưVng riêng !Oa hai !ht lCng2

G(<($


k

B M

Z

H

G

R

R9

„

k

H

B

M

Z

„

G




o hai Du; !Eu !" /h5i lưVng b4ng nhau2 G$iN6, N8 l# th( tJ!h !Oa hai Du; !Eu, ta !"

62 N6 7 82 N8 ha' ,8

W,j

8

6

6

8 === =

=

V

V

G$i €6 %# €8 l# lw! đ' Z!>im)t tá! dxng

%#o !á! Du; !Eu2 o !^n b4ng ta !":XR6- €6Y2kZ 7 XR8R P €8Y2kB N+i R6, R8, R l# tr$ng lưVng !Oa !á! Du; !Eu%# Du; !^n= kZ 7 kB= R6 7 R8 t_ đ" >u' ra:R 7 €8 P €6 ha' 692m6 7 XA2N8- 2N6Y269Tha' N8 7 N6 %#o ta đưV!: m6 7 XA- Y2N6 X6Y Tư?ng tw !ho lEn th@ hai ta !"=XR6- €

6Y2kZ 7 XR8R P €8Y2kB

⇒ R 7 €8 - €

6 ha' 692m87X2N8- A2N6Y269 ⇒ m8 7 X - AY2N6 X8Y

A

A

8

6

-

-

Y8X

Y6X==

$

$ ⇒ m62X P AY 7 m82XA P Y

⇒ X 2m6 m8Y2 7 X 2m8 m6Y2 A

⇒ 86

68

A

$$

$$

=

=

+

+= 7 6,8]

Bà( )*&n =: Hai Du; !Eu gi5ng nhau đưV! n5i %+i nhau bi một>Vi d^' nh‚ /hng d.n %\t Dua rqng r$! !5 đnh2 pột Du; nhKngtrong bInh nư+! XhInh %vY2 TIm %&n t5! !hu'(n động !Oa !á! Du;!Eu2 Bi3t r4ng /hi th; riêng một Du; !Eu %#o bInh nư+! thI Du;!Eu !hu'(n động đu %+i %&n t5! N92 [w! !;n !Oa nư+! t‡ l %+i%&n t5! Du; !Eu2 Mho /h5i lưVng riêng !Oa nư+! %# !ht l#m Du;!Eu lEn lưVt l# 9 %# 2

G(<(:G$i tr$ng lưVng mFi Du; !Eu l# R, [w! đ' á! >i mft lên Du;!Eu l# €Z2 chi n5i hai Du; !Eu như hInh %v thI Du; !Eu !hu'(n động

t_ dư+i lên trên2 €!6 %# €!8 l# lw! !;n !Oa nư+! lên Du; !Eu tronghai trường hV1 n"i trên2 T l# >@! !sng >Vi d^'2 Ta !":R €!6 7 T €Z ⇒ €!6 7 €Z X %I R 7 TY >u' ra €!6 7 N2699 chi th; riêng Du; !Eu trong nư+!, do Du; !Eu !hu'(n động t_ trên 0u5ng dư+i nên:R 7 €Z - €!8 ⇒ €!8 7 R - €Z 7 N269X - 9Y

o lw! !;n !Oa nư+! t‡ l %+i %&n t5! Du; !Eu nên ta !":





7 ên %&n t5! !Oa Du; !Eu trong nư+! l#: % 7

Bà( )*&n @: h gồm ba %&t đ! %# ba rqng r$! đưV! b5 trJnhư hInh %v2 Tr$ng %&t bên trái !" /h5i lưVng m 7 8/g

%# !á! tr$ng %&t hai bên đưV! l#m b4ng nhm !" /h5i lưVng riêng 6 7 8j99/gm2 Tr$ng %^t gi<a l# !á! /h5iđưV! to bi !á! tm !" /h5i lưVng riêng 8 7 6699/gm8

H trng thái !^n b4ng2 hKng !; ba %&t %#o nư+!,mu5n h !sn b4ng thI th( tJ!h !á! tm 1h;i g\n thêm ha'

b+t đi t_ %&t gi<a l# bao nhiêuL Mho /h5i lưVng riêng!Oa nư+! l# 9 7 6999/gm2 bC Dua m$i ma >át2

G(<($

NI bC Dua m$i ma >át %# h %&t !^n b4ng nên /h5i lưVng %&t bên 1h;i !•ng b4ng m%# /h5i lưVng %&t gi<a l# 8m2 N&' th( tJ!h %&t gi<a l#: N9 7 7 , dm

chi nhKng !á! %&t %#o nư+! thI !hKng !hu tá! dxng !Oa lw! đ' á! >i mft2 chi đ"lw! !sng !Oa mFi >V d^' tr)o hai bên l#: T 7 69X m - 9YU( !^n b4ng lw! thI lw! >Vi d^' tr)o !hJnh gi<a l# 8T2 G$i th( tJ!h !Oa %&t gi<alK! n#' l# N thI: 7 8T - 8269mX 6 - Y N&' N 7 7 8],6W dm

Th( tJ!h !Oa %&t gi<a tsng thêm l#: ˆN 7 N - N9 7 86,] dm2

CÁC BÀI TOÁN VỀ CfNG VÀ CfNG UT

Bà( )*&n 5$pột bInh !h@a một !ht lCng !" tr$ng lưVng riêng d9 , !hiu !ao !Oa !ột !ht lCngtrong bInh l# h9 2 Má!h 1hJa trên mt thoáng một /ho;ng h6 , người ta th; r?i thẳngđ@ng một %&t nhC đ! %# đồng !ht %#o bInh !ht lCng2 chi %&t nhC !hm đá' bInh!•ng đKng l# lK! %&n t5! !Oa n" b4ng /hng2 TJnh tr$ng lưVng riêng !Oa !ht l#m%&t2 BC Dua lw! !;n !Oa /hng /hJ %# !ht lCng đ5i %+i %&t

G(<i





chi r?i trong /hng /hJ t_ M đ3n %&t !hu tá! dxng !Oa tr$ng lw! R2Mng !Oa tr$ng lw! trên đon M 7 R2h6 đKng b4ng động nsng !Oa %&t :Z6 7 R2h6 7 ‰đ

Ti %&t !" động nsng ‰đ %# !" th3 nsng >o %+i đá' bInh Š l# ‰t 7 R2h9

N&' tng !? nsng !Oa %&t l# : ‰đ ‰t 7 R2h6 R2h9 7 R Xh6 h9YT_ đ3n M %&t !hu lw! !;n !Oa lw! đ' Z!>im)t €Z:

€Z 7 d2NMng !Oa lw! đ' Z!>im)t t_ đ3n Š l#

Z8 7 €Z2h9 7 d9Nh9

T_ đ3n Š do tá! động !Oa lw! !;n l# lw! đ' Z!>im)t nên !; động nsng %#th3 nsng !Oa %&t đu gi;m2 đ3n Š thI đu b4ng 92 N&' !ng !Oa lw! đ' Z!>imft

b4ng tng động nsng %# th3 nsng !Oa %&t ti :⇒ R Xh6 h9Y 7 d9Nh9

⇒ dN Xh6 h9Y 7 d9Nh9

⇒ d 7 96

99

hh

hd

+

Bà( )*&n =: pột %&t nng b4ng gF, /J!h thư+! nhC, hInh trx, hai đEu hInh n"nđưV! th; /hng !" %&n t5! ban đEu t_ độ !ao 6] !m 0u5ng nư+!2 N&t ti31 tx! r?itrong nư+!, t+i độ >û ] !m thI d_ng li, rồi t_ t_ ni lên2 `á! đnh gEn đKng /h5ilưVng riêng !Oa %&t2 Moi r4ng !h !" lw! á! >i mft l# lw! !;n đáng /( m# thi2 Bi3t/h5i lưVng riêng !Oa nư+! l# 6999 /gm2Gi;i: NI !h !En tJnh gEn đKng /h5i lưVng riêng !Oa %&t %# %I %&t !" /J!h thư+! nhCnên ta !" th( !oi gEn đKng r4ng /hi %&t r?i t+i mt nư+! l# !hIm ho#n to#n nga'2

G$i th( tJ!h !Oa %&t l# N %# /h5i lưVng riêng !Oa %&t l# , ch5i lưVng riêng !Oanư+! l# 2 h 7 6] !m= h 7 ] !m2chi %&t r?i trong /hng /hJ2 [w! tá! dxng %#o %&t l# tr$ng lw!2 R 7 69NMng !Oa tr$ng lw! l#: Z6 7 69Nhchi %&t r?i trong nư+!2 lw! á! >i mft tá! dxng lên %&t l#: €Z 7 69NNI >au đ" %&t ni lên, nên €Z z RHV1 lw! tá! dxng lên %&t /hi %&t r?i trong nư+! l#: € 7 €Z P R 7 69N P 69N





Mng !Oa lw! n#' l#: Z8 7 X69N P 69NYhTh)o đnh lu&t b;o to#n !ng: Z6 7 Z8 ⇒ 69Nh 7 X69N P 69NYh

⇒ 7

=

hh

h

+

Tha' >5, tJnh đưV! 7 W68,] cgm

Bà( )*&n @Trong bInh hInh trx,ti3t din S !h@a nư+! !" !hiu !ao H 7 6]!m 2gười ta

th; %#o bInh một thanh đồng !ht, ti3t din đu >ao !ho n" ni trong nư+! thI mw!nư+! d^ng lên một đon h 7 W!m2

aY3u nhn !hIm thanh ho#n to#n thI mw! nư+! >v !ao bao nhiêu LXBi3t /h5ilưVng riêng !Oa nư+! %# thanh lEn lưVt l# 6 7 6g!m = 8 7 9,Wg!m

bYTJnh !ng thw! hin /hi nhn !hIm ho#n to#n thanh, bi3t thanh !" !hiud#i l 7 89!m = ti3t din S 7 69!m82

Gi;i:aY G$i ti3t din %# !hiu d#i thanh l# S %# l2 Ta !" tr$ng lưVng !Oa thanh:R 7 69282S2l

Th( tJ!h nư+! d^ng lên b4ng th( tJ!h 1hEn !hIm trong nư+! :N 7 X S P SY2h

[w! đ' Z!>im)t tá! dxng %#o thanh : €6 7 6926XS P SY2ho thanh !^n b4ng nên: R 7 €6

⇒ 69282S2l 7 69262XS P SY2h

⇒ hS

S S

=

=l 2

2

8

6 −= XY

chi thanh !hIm ho#n to#n trong nư+!, nư+! d^ng lênmột lưVng b4ng th( tJ!h thanh2G$i No l# th( tJ!h thanh2 Ta !" : No 7 S2lTha' XY %#o ta đưV!:

hS S =

=V Y22X

8

69 −=

[K! đ" mw! nư+! d^ng lên 6 đon ∆h X >o %+i /hi !hưa th; thanh %#oY

h =

=

S S

V h 2

8

69 =−

=∆

T_ đ" !hiu !ao !ột nư+! trong bInh l#

H 7 H ∆h 7H h =

=2

8

6 7z H 7 8] !m

T_ đ" !hiu !ao !ột nư+! trong bInh l#: 8] !m bY [w! tá! dxng %#o thanh lK! n#' gồmTr$ng lưVng R, lw! đ' Z!>im)t €8 %# lw! tá! dxng €2 o thanh !^n b4ng nên

€ 7 €8 - R 7 69262No P 69282S2l

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?n8A

H

h

l

R

€6

S

H

h

R

€8

S

€l




€ 7 69X 6 P 8Y2S2l 7 82S2l 7 9,A T_ 1tXY >u' ra :

8

6

8 92262 c$S S h

l

=

=S ==

+=

o đ" /hi thanh đi %#o nư+! thêm 6 đon 0 !" th( tJ!h ∆N 7 02S thI nư+! d^ng

thêm một đon:

88

x

S

V

S S

V * =

∆=

−∆

=

pt /há! nư+! d^ng thêm >o %+i lK! đEu:

c$h =

=hh 826

8

6 =

−=−∆ ngh~a l# : A8

8=⇒= x

x

N&' thanh đưV! di !hu'(n thêm một đon: 0 c$ x x x

WA

8

8=⇒== 2

N# lw! tá! dxng tsng đu t_ 9 đ3n € 7 9,A nên !ng thw! hin đưV!:

> x / ;8

692,]692

W

2A,928

6

28

6 −−===

Bà( )*&n `$ chi !a n !" %&n t5! %6 7 69 m> thI động !? 1h;i thw! hin !ng >utR6 7 A /‹2 HCi /hi động !? thw! hin !ng >ut t5i đa l# R 8 7 /‹ thI !a n !" th(đt %&n t5! %8 l+n nht l# bao nhiêuL Mho r4ng lw! tá! dxng lên !a n t l %+i %&nt5! !Oa n" đ5i %+i nư+!2Gi;i: NI lw! tá! dxng lên !a n t l %+i %&n t5! !Oa n"2 G$i h >5 t l l# c ThI: €6 7 c%6 %# €8 7 c 6vN&': R6 7 €6%6 7 c 8

6v

R8 7 €8%8 7 c 88v 2

ên: 8

8

8

6

8

6

v

v

:

: =

6

8

8

68

:

: vv =⇒ Tha' >5 ta tIm đưV! /3t Du;2

B#i toán ]: pột 0) má' !h' %+i %&n t5! /mh thI má' 1h;i >inh ra mt !ng

>ut 6,/‰2 Hiu >ut !Oa động !? l# 9Œ2 HCi %+i 8 lJt 0sng 0) đi đưV! bao nhiêu

/mL Bi3t /h5i lưVng riêng !Oa 0sng l# j99/gm= sng >ut to; nhit !Oa 0sng l#

A,269j/g

Gi;i:

hit lưVng to; ra /hi đ5t !há' ho#n to#n 8 lJt 0sng: 7 D2m 7 D22N 7 A,269j2j9928269- 7 ,AA269j X YMng !" i!h: Z 7 H2 7 9Œ2,AA269j 7 6,e8269j X Y

p#: Z 7 R2t 7 R2v

s

YX689YX6928,6692n,6

692692e8,62 ]

j

k$$ :

v ; s ====⇒

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?n8]




CÁC BÀI TOÁN VỀ HiI WjkNG VÀ TRỌNG WjkNG

Bà( )*&n 5: pột mu hV1 /im thi3! P MhI !" /h5i lưVng m 7 Ag, /h5i lưVngriêng 7 W,g!m2 H.' 0á! đnh /h5i lưVng !Oa thi3! %# !hI trong hV1 /im2 Bi3t

/h5i lưVng riêng !Oa thi3! l# 6 7 j99/gm

, !Oa !hI l# 8 7 6699/gm

%# !oir4ng th( tJ!h !Oa hV1 /im b4ng tng th( tJ!h !á! /im loi th#nh 1hEn2Gi;i: Ta !" 6 7 j99/gm 7 j,g!m

= 8 7 6699/gm 7 66,g!m G$i m6 %# N6 l# /h5i lưVng %# th( tJ!h !Oa thi3! trong hV1 /imG$i m8 %# N8 l# /h5i lưVng %# th( tJ!h !Oa !hI trong hV1 /im

Ta !" m 7 m6 m8 ⇒ A 7 m6 m8 X6Y

N 7 N6 N8 ⇒ ,66,j,W

A 86

8

8

6

6 $$

=

$

=

$

=

$+=⇒+= X8Y

T_ X6Y ta !" m8 7 A- m62 Tha' %#o X8Y ta đưV!,66

A

,j,W

A 66 $$ −+= XY

Gi;i 1hư?ng trInh XY ta đưV! m6 7 AWg %# m8 7 88g

Bà( )*&n =: pột !hi3! %qng b4ng hV1 /im %#ng %# b!, /hi !^n trong /hng /hJ !"tr$ng lưVng R97 2 chi !^n trong nư+!, %qng !" tr$ng lưVng R 7 8,jA2 H.' 0á!đnh /h5i lưVng 1hEn %#ng %# /h5i lưVng 1hEn b! trong !hi3! %qng n3u 0)m r4ngth( tJ!h N !Oa %qng đKng b4ng tng th( tJ!h ban đEu N 6 !Oa %#ng %# th( tJ!h banđEu N8 !Oa b!2 ch5i lưVng riêng !Oa %#ng l# 6e99/gm, !Oa b! 69]99/gm2Gi;i:G$i m6, N6, 6 ,l# /h5i lưVng, th( tJ!h %# /h5i lưVng riêng !Oa %#ng2

G$i m8, N8, 8 ,l# /h5i lưVng, th( tJ!h %# /h5i lưVng riêng !Oa b!2chi !^n ngo#i /hng /hJ2

R9 7 X m6 m8 Y269 X6Ychi !^n trong nư+!2

R 7 R9 - XN6 N8Y2d

7 69228

8

6

686

+−+ =

=

$

=

$$$ 7

−+

−

88

66 66269

=

=$

=

=$ X8Y

T_ X6Y %# X8Y ta đưV!2

69m622

− 68

66

= = 7R - R92

− 86 =

=

%#

69m822

−

86

66

= = 7R - R92

−

6

6 =

=

Tha' >5 ta đưV! m67]e,8g %# m8 7 8A9,Wg2





CÁC lNG BÀI TOÁN VỀÁP UT TRONG WmNG CHT WNG VÀ CHT Ho

Phần này g! "#:

B Các bài toán về á$ &uKt g`y ra trong 4òng chKt 43ng B Các bài toán về bình thông nhau B Các bài toán c2 &^ tha/ gia của á$ &uKt <h* ?uyển

I% C&" 'à( )*&n +, &9 b-p) g^y F2 )F*ng ng "hp) qng !h"#ng $há$% CFn 5ác đnh đ",c h"ng của 4 c (o á$ &uKt chKt 43ng g`y ra. Niểu th &^ t"#ng ?uan giSa các á$ &uKt ho;c t"#ng ?uan giSa 4^c g`y ra (o á$&uKt và tr1ng 4^c tác ()ng 40n vật. Dj đ2 5`y (^ng các $h"#ng trình biểu th /ốit"#ng ?uan Ky

Bà( )*&n 5$ Ti đá' !Oa một !ái nồi hInh trx ti3t din S6 7 69dm8,

người ta /hoft một lF trqn %# !\m %#o đ" một 5ng /im loi

ti3t din S8 7 6 dm82 ồi đưV! đt trên một tm !ao >u nhŽn,

đá' lộn ngưV! lên trên, r"t nư+! t_ t_ %#o 5ng 1hJa trên2

HCi !" th( r"t nư+! t+i độ !ao H l# bao nhiêu đ( nư+! /hng

thoát ra t_ 1hJa dư+i2

XBi3t /h5i lưVng !Oa nồi %# 5ng /im loi l# m 7 , /g2Mhiu !ao !Oa nồi l# h 7 89!m2 Tr$ng lưVng riêng !Oa nư+! dn 7 692999mY2

G(<($

ư+! b\t đEu !h;' ra /hi á1 lw! !Oa n" lên đá' nồi !^n b4ng %+i tr$ng lw!:

R 7 69m = € 7 1 X S6 - S8 Y X6Y

H?n n<a: 1 7 d X H P h Y X8Y

T_ X6Y %# X8Y ta !":

69m 7 d X H P h Y XS6 P S8 Y

H P h 71 2 1 2

1m 1mX h

Y@Z Z Y@Z Z ⇒ = +

− −

Tha' >5 ta !": H 7 9,8 1.3,6

,2 ,G ,2G@m 2Gcm1@,1 ,1

= + = =−

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?n8j

h

S

6

S

8 H




Bà( )*&n =$ gười ta nhKng %#o trong th*ng !ht lCng một 5ng nh‚d#i hInh trx đường /Jnh d= 1hJa dư+i 5ng !" dJnh !htmột !ái đ~a hInh trx d#' h, đường /Jnh , /h5i lưVng riêng!Oa %&t liu l#m đ~a l# ρ 2 ch5i lưVng riêng !Oa !ht lCng

l# ρ

[ X %+i ρ

z ρ

[Y2 gười ta nh! 5ng t_ t_ lên !ao th)o 1hư?ng thẳng đ@ng2 H.' 0á! đnh độ >û H XtJnh t_ ming dư+i !Oa 5nglên đ3n mt thoáng !Oa !ht lCngY /hi đ~a b\t đEu tá!h ra /hCi 5ng2

G(<($ €6 l# á1 lw! !Oa !ht lCng tá! dxng %#o mt dư+i !Oa đ~a2 €8 l# á1 lw! !Oa !ht lCng tá! dxng lên 1hEn nh rango#i gi+i hn !Oa 5ng mt trên !Oa đ~a2

R l# tr$ng lưVng !Oa đ~a2 U~a b\t đEu tá!h ra /hCi 5ng /hi: R €8 7 € X6Y

N+i: €6 7 16S 7692XHhY2 ρ [ 2S 7 692A

8π XHhY2 ρ [

€8 7 18S 7692H2 ρ [2XA

8π -

A

d8π Y

R 7 692 ρ 2N 7 692 ρ 2hA

8π

Th3 tt !; %#o X6Y %# rKt g$n: 82h2 ρ X8 - d8YH2 ρ [ 7 8 XH hY ρ [ X9,] đY

8 8

8

L

L

= h = h ?

d

ρ ρ

ρ

−= 7

8

L

L

=h

d

ρ ρ

ρ

− ÷

II% C&" 'à( )*&n +, 'nh )hJng nh2-$ !h"#ng $há$% 9:u hai nhánh của bình thông nhau chứa c-ng G chKt 43ngW n0nch1n G điể/ tTi đáy bình 4à/ điể/ để &o &ánh á$ &uKt. 9:u chPng chứa hai 4oTichKt 43ng <hông hòa tan nhau thì n0n ch1n điể/ tTi /;t $h`n cách giSa haichKt 43ng 4à/ điể/ &o &ánh á$ &uKt.

9:u bình thông nhau c2 đ;t các $itton nhk và ti:t (iện các nhánh <hác nhauWcFn 56t ti 4^c tác ()ng 40n $itton (o á$ &uKt <h* ?uyển g`y ra.Bà( 5$ Hai nhánh !Oa một bInh thng nhau !h@a !ht lCng !" ti3t din S2 Trên mộtnhánh !" một 1itton !" /h5i lưVng /hng đáng /(2 gười ta đt một Du; !^n !"tr$ng lưVng R lên trên 1itton X Gi; >Q /hng l#m !ht lCng tr#n ra ngo#iY2 TJnh độ!hênh l!h mw! !ht lCng gi<a hai nhánh /hi h đt t+i trng thái !^n b4ng !? h$!L2ch5i lưVng riêng !Oa !ht lCng l#

G(<($

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?n8W

T

dH

h

€6

R

€8

d

H

h




G$i h6 l# !hiu !ao !ột !ht lCng nhánh /hng !" 1itton, h8 l# !hiu !ao !ột !htlCng nhánh !" 1itton2 th' h6 z h821 >ut tá! dxng lên 6 đi(m trong !ht lCng đá' !hung 8 nhánh gồm1 >ut g^' ra do nhánh /hng !" 1itton: R6 7 69h6

1 >ut g^' ra do nhánh !" 1itton: R8 7 69h8 S

:

chi !ht lCng !^n b4ng thI R6 7 R8 nên 69h6 7 69h8 S

:

Uộ !hênh l!h mw! !ht lCng gi<a hai nhánh l#: h6 P h8 7 =S

:

69

Bà( =$ pột bInh thng nhau !h@a nư+! bi(n2 gười ta đ thêm 0sng %#o mộtnhánh2 Hai mt thoáng hai nhánh !hênh l!h nhau 6Wmm2 TJnh độ !ao !Oa !ột0sng2 Mho bi3t tr$ng lưVng riêng !Oa nư+! bi3n l# 6999m %# !Oa 0sng l#j999m2

G(<(: `ft hai đi(m Z, B trong hai nhánh n4m trong !*ng

một mt 1hẳng ngang tr*ng %+i mt 1h^n !á!h gi<a0sng %# nư+! bi(n

Ta !" : RZ 7 RB

RZ 7 d62h6 , RB 7 d8 h8

7zd62h6 7 d8 h8

Th)o hInh %v ta !" : h8 7 h6-h d62h6 7 d8 Xh6- hY 7 d8h6 P d8h

7z Xd8 P d6Y h6 7 d8h 7zh6 7 7 7 ]mm2

III% C&" 'à( )*&n "# b] )h2! g(2 "12 &9 b-p) >hr E-y.n:

Bà( 5: pột bInh !" hai đá' đưV! đt thẳng đKng trên b#n2in tJ!h !á! đá' l# S6 %ag S82 Trong bInh !" hai 1itton nh‚đưV! n5i %+i nhau bi >Vi d^' /hng d.n2 Gi<a hai 1itton !h@a đE' nư+!2 Mho /h5i lưVng riêng !Oa nư+! l# 92TIm lw! !sng >Vi d^'L

G(<(:

G$i R9 l# á1 >ut /hJ Du'(n %# R6 l# á1 >ut do nư+! g^' raN#o mt dư+i !Oa 1itton 1hJa trên2`ft 1itton 1hJa trên:

Má! lw! tá! dxng !" hư+ng 0u5ng dư+i l# R9S6 T

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?n8e

Z B

d8h

6999 - j999

699926W

d8 P d6

h6

h6

h6




Má! lw! tá! dxng hư+ng lên 1hJa trên l# R6S6

`ft 1itton 1hJa dư+i2

Má! lw! tá! dxng hư+ng lên trên l# R9S8 T

Má! lw! tá! dxng !" hư+ng 0u5ng dư+i: R6S8 699lS8

NI !á! 1itton đ@ng !^n b4ng nên:R9S6 T 7 R6S6

R9S8 T 7 R6S8 699lS8

T_ đ" ta tIm đưV! T 7

Bà( =: Trên đá' !Oa một bInh !h@a nư+! !" một lF

trqn, người ta đt một /h5i trx !" bán /Jnh

7 ] !m %# b d#' d XhInh %vY2 Trx! !Oa /h5i trx

%# trx! lF trqn tr*ng nhau2 gười ta đ nư+! t_ t_ %#o bInh2 chi mw! nư+! !ao h?n mt trên

!Oa /h5i trx l# d thI /h5i trx b\t đEu ni2 TIm bán

/Jnh r !Oa lF trqn2 Mho /h5i lưVng riêng !Oa !ht l#m /h5i trx l# 7 99cgm 2 %#

nư+! l# n 7 6999/gm2

G(<(:

Tr$ng lưVng !Oa /h5i trx: R 7 69N 7 69π 82d

G$i R9 l# á1 >ut /hJ Du'(n, ta !" lw! tá! dxng lên mt

dư+i !Oa /h5i trx:€6 7 XR9 8d269nYπX 8 - r 8YR9πr 8

1 lw! n#' gồm á1 lw! do á1 >ut /hJ Du'(n, á1 >ut do

!ột nư+! !ao 8d g^' ra mt dư+i bên ngo#i lF rFng %# á1

lw! do á1 >ut /hJ Du'(n g^' ra mt dư+i bên trong lF rFng2 Má! lw! tá! dxng %#o

/h5i trx !" !hiu hư+ng 0u5ng dư+i gồm tr$ng lưVng !Oa n"

1 lw! do á1 >ut /hJ Du'(n %# á1 >ut !Oa !ột nư+! d lên mt trên !Oa n":

€8 7 XR9 69dnYπ 8 R

chi /h5i trx b\t đEu ni lên thI €6 7 €8

⇔ XR9 8d269nYπX 8 - r 8YR9πr 8 7 XR9 69dnYπ 8 R

Bi3n đi ta đưV!: n 8 - 8nr 8 7 8 ⇔ r 7

T_ đ" tIm đưV! r 7

N&' bán /Jnh lF trqn l# r 7 !m2





CÁC BÀI TOÁN VỀ s CN BQNG CỦA VẬT TRONG CHT WNG

Phần này g! "#: B Các bài toán về &^ c`n b_ng của vật và hệ vật trong /ột chKt 43ng B các bài toán về &^ c`n b_ng của vật và hệ vật trong hai hay nhiều chKt43ng <hông hòa tan. B Các bài toán 4i0n ?uan đ:n &^ chuyển thể của các chKt.I% C&" 'à( )*&n +, b] "^n '_ng "12 +3) +à h4 +3) )F*ng !0) "hp) qng:Bà( 5: pột !5! hInh trx !" đá' d#' 6!m %# th#nh mCng2 3u th; !5! %#o một bInhnư+! l+n thI !5! ni thẳng đ@ng %# !hIm !m trong nư+!23u đ %#o !5! một !htlCng !hưa 0á! đnh !" độ !ao !m thI !5! !hIm trong nư+! ] !m2 HCi 1h;i đ thêm%#o !5! lưVng !ht lCng n"i trên !" độ !ao bao nhiêu đ( mw! !ht lCng trong !5! %#

ngo#i !5! b4ng nhau2 G(<($ G$i din tJ!h đá' !5! l# S2 /h5i lưVng riêng !Oa !5! l# 9, ch5i lưVng riêng !Oanư+! l# 6, /h5i lưVng riêng !Oa !ht lCng đ %#o !5! l# 8, th( tJ!h !5! l# N2Tr$ng lưVng !Oa !5! l# R6 7 699Nchi th; !5! 0u5ng nư+!, lw! đ' á! >i mft tá! dxng lên !5! l#:€Z6 7 696Sh6

N+i h6 l# 1hEn !5! !hIm trong nư+!2⇒ 696Sh6 7 699N ⇒ 9N 7 6Sh6 X6Ychi đ %#o !5! !ht lCng !" độ !ao h8 thI 1hEn !5! !hIm trong nư+! l# h

Tr$ng lưVng !Oa !5! !ht lCng l#: R8 7 699N 698Sh8

[w! đ' á! >i mft /hi đ" l#: €Z8 7 696Sh

M5! đ@ng !^n b4ng nên: 699N 698Sh8 7 696Sh

c3t hV1 %+i X6Y ta đưV!:

6h6 8h8 7 6h ⇒ 6

8

6

8 =h

hh =

−= X8Y

G$i hA l# !hiu !ao lưVng !ht lCng !En đ %#o trong !5! >ao !ho mw! !ht lCngtrong !5! %# ngo#i !5! l# ngang nhau2Tr$ng lưVng !Oa !5! !ht lCng /hi đ" l#: R 7 699N 698ShA

[w! á! >i mft tá! dxng lên !5! !ht lCng l#: €Z 7 696SX hA hYX%+i h l# b d#' đá' !5!YM5! !^n b4ng nên: 699N 698ShA 7 696SX hA hY

⇒ 6h6 8hA 7 6XhA hY ⇒ h6 A

8

6 hh

hh −7hA h

⇒ hA 786

886

hhh

hhhh

−+−

Tha' h6 7 !m= h8 7 !m= h 7 ]!m %# h 7 6!m %#o





TJnh đưV! hA 7 !m

Bà( )*&n =$ Hai Du; !Eu đ! !" th( tJ!h mFi Du; l#N 7 699 !m, đưV! n5i %+i nhau b4ng một >Vi d^'

nh‚ /hng !o gi.n th; trong nư+! XhInh %vY2ch5i lưVng Du; !Eu bên dư+i g1 A lEn /h5i

lưVng Du; !Eu bên trên2 chi !^n b4ng thI8

6 th( tJ!h

Du; !Eu bên trên b ng&1 trong nư+!2H.' tJnh:

a2 ch5i lưVng riêng !Oa !á! Du; !EuL b2[w! !sng !Oa >Vi d^'L Xch5i lưVng riêng !Oa nư+! l# 7 6999/gmY

G(<(

`á! đnh !á! lw! tá! dxng %#o mFi Du; !Euu; !Eu 6: tr$ng lw! 16 lw! đ' a!>im)t €Z lw! !sng !Oa d^' T,u; !Eu 8: tr$ng lw! 18 lw! đ' a!>im)t €Z lw! !sng !Oa d^' T,a %67%8 7 % = 18 7 A 16 7z 8 7 A 6

Tr$ng lw! b4ng lw! đ' a!>imm)t : 16 18 7 €Z €Z 7z 68 7 8t_ X6Y%# X8Y 6 7 69 7 99X/gmY = 8 7 A6 7 6899X/gmY

b Du; !Eu 6 : €Z 7 16 T

Du; !Eu 8 : 18 7 €Z T

€Z 7 69% 2 €Z 7 68 €Z R8 7 A R6 7z T 7 €Z ] 7 9,8 II% "&" 'à( )*&n +, b] "^n '_ng "12 +3) +à h4 +3) )F*ng h2( h2y nh(,- "hp) qng>hJng h2 )2n

Bà( )*&n 5: pột /h5i gF hInh l&1 1hư?ng !" !nh 68!m ni gi<a mt 1h^n !á!h!Oa dEu %# nư+!, ng&1 ho#n to#n trong dEu, mt dư+i !Oa hInh l&1 1hư?ng th1 h?nmt 1h^n !á!h A!m2 TIm /h5i lưVng thCi gF bi3t /h5i lưVng riêng !Oa dEu l#9,Wg!m= !Oa nư+! l# 6g!m

G(<($

679,Wgm = 876g!m Tr$ng lưVng %&t: R7d2N7692N[w! đ' Z!>imft lên 1hEn !hIm trong dEu:

€676962N6

[w! đ' Z!>imft lên 1hEn !hIm trong nư+!:€876982N8

o %&t !^n b4ng: R 7 €6 €8 ⇔

69N 7 696N6 698N8


t=

P68!m

A!m




N 7 6N6 8N8

m 7 6N6 8N8

m 7 9,W26882X68-AY 626882A 7 e86, ]j 7 6Aej,gY 7 6,AejX/gY

Bà( )*&n =$pột Du; !Eu !" tr$ng lưVng riêng d67W899m, th( tJ!h N67699!m, ni trên mtmột bInh nư+!2 gười ta r"t dEu %#o 1hO /Jn ho#n to#n Du; !Eu2 Tr$ng lưVng riêng!Oa dEu l# d87j999m %# !Oa nư+! l# d769999m2 a TJnh th( tJ!h 1hEn Du; !Eu ng&1 trong nư+! /hi đ. đ dEu2 b 3u ti31 tx! r"t thêm dEu %#o thI th( tJ!h 1hEn ng&1 trong nư+! !Oa Du;!Eu tha' đi như th3 n#oL G(ải:

a G$i N6, N8, NlEn lưVt l# th( tJ!h !Oa Du; !Eu, th( tJ!h !Oa Du; !Eu ng&1 trong

dEu %# th( tJ!h 1hEn Du; !Eu ng&1 trong nư+!2 Ta !" N67N8N X6Yu; !Eu !^n b4ng trong nư+! %# trong dEu nên ta !": N62d67N82d8N2d 2 X8YT_ X6Y >u' ra N87N6-N, tha' %#o X8Y ta đưV!: N6d67XN6-NYd8Nd7N6d8NXd-d8Y

⇒ NXd-d8Y7N62d6-N62d8 ⇒8

866

YX

d d

d d V V

−−

=

Tha' >5: %+i N67699!m, d67W899m, d87j999m, d769999m

8

866 A9

689

j99969999

Yj999W899X699YXc$

d d

d d V V ==

−−

=−

−=

bT_ bi(u th@!:8

866 YX

d d d d V V

−−= 2 Ta th' th( tJ!h 1hEn Du; !Eu ng&1 trong nư+! XNY

!h 1hx thuộ! %#o N6, d6, d8, d /hng 1hx thuộ! %#o độ >û !Oa Du; !Eu trong dEu,!•ng như lưVng dEu đ thêm %#o2 o đ" n3u ti31 tx! đ thêm dEu %#o thI 1hEn Du;!Eu ng&1 trong nư+! /hng tha' đi

III% C&" 'à( )*&n (un E-2n /n b] "h-y.n )h. "12 "&" "hp)ChP Q r_ng% hi các chKt chuyển thể thì thể t*ch của 2 c2 thể thay đ=iW nh"ng

<hối 4",ng của n2 4à <hông đ=i .Bà( )*&n 5$ gười ta th; một !x! nư+! đá !" một mu thu‡ tinh b đ"ng bsng trong đ" %#o một

bInh hInh trx !" !h@a nư+!2 /hi đ" mw! nư+! trong bInh d^ng lên một đon h 766mm2 !qn !x! nư+! đá ni nhưng ng&1 ho#n to#n trong nư+!2 hCi /hi !x! nư+! đátan h3t thI mw! nư+! trong bInh h 0u5ng một đon b4ng bao nhiêu2 Mho /h5ilưVng riêng !Oa nư+! l# 7 6g!m= !Oa nư+! đá l# 6 7 9,eg!m= %# !Oa thu‡tinh l# 8 7 8g!m





G(<($ G$i th( tJ!h nư+! đá l# N= th( tJ!h thu‡ tinh l# N, N6 l# th( tJ!h nư+! thuđưV! /hi nư+! đá tan ho#n to#n, S l# ti3t din bInh2NI ban đEu !x! nư+! đá ni nên ta !": XN NYn 7 Nđ Nt

Tha' >5 đưV! N 7 69N X 6Y

Ta !": N N 7 Sh2 c3t hV1 %+i X6Y !" N 766

69Sh X8Y

ch5i lưVng !Oa nư+! đá b4ng /h5i lưVng !Oa nư+! thu đưV! /hi nư+! đá tan h3t

nên: đN 7 n N6 ⇒ N6 7 =

n

đ

=

V = 9,eN

chi !x! nư+! đá tan h3t2 th( tJ!h gi;m đi một lưVng l# N P N6 7N P 9,eN 7 9,6N

Mhiu !ao !ột nư+! gi;m một lưVng l#: h 7 ==662

6,92696,9

S

Sh

S

V 6 XmmY

PHẦN NHIT HỌC

Phần này g! "#$ B Các bài toán về &^ trao đ=i nhiệt của hai chKt và nhiều chKt B Các bài toán c2 &^ chuyển thể của các chKt B Các bài toán c2 &^ trao đ=i nhiệt vi /ôi tr"+ng B Các bài toán c2 4i0n ?uan đ:n công &uKt t3a nhiệt của các vật t3anhiệt. B Các bài toán về &^ trao đ=i nhiệt ?ua thanh và ?ua các vách ngXn B các bài toán 4i0n ?uan đ:n nXng &uKt t3a nhiệt của nhi0n 4iệu B các bài toán đồ th biểu (i\n &^ t"#ng ?uan giSa các đTi 4",ng đ;ctr"ng

I% C&" 'à( )*&n +, b] )F2* /( nh(4) "12 h2( "hp) +à nh(,- "hp)

!h"#ng $há$% ác đnh các chKt thu nhiệtW các chKt t3a nhiệt. l$ ()ng $h"#ng trình c`n b_ng nhiệt để thi:t 4ậ$ các $h"#ng trình cFn thi:t

Bà( 5: gười ta !ho %qi nư+! n"ng j99M %# %qi nư+! lnh 699M đồng thời !h;' %#o b( đ. !" >ẳn 699/g nư+! nhit độ 99M2 HCi 1h;i m hai %qi trong bao lû thI thuđưV! nư+! !" nhit độ A]9M2 Mho bi3t lưu lưVng !Oa mFi %qi l# 89/g1hKt2 BC Dua

>w mt mát nsng lưVng ra mi trường2Gi;i:

NI lưu lưVng hai %qi !h;' như nhau nên /h5i lưVng hai loi nư+! 0; %#o b( b4ng nhau2 G$i /h5i lưVng mFi loi nư+! l# mX/gY:Ta !": m2!Xj9 P A]Y 6992!X9 P A]Y 7 m2!XA] P 69Y ⇔ 8]2m 6]99 7 ]2m ⇔ 692m 7 6]99





6]99

6]9X Y69

$ kg ⇒ = =

Thời gian m hai %qi l#:

YX],j89

6] ph@t t ==

Bà( =$ pột !hi3! !a /hng !" %!h !hia đưV! d*ng đ( mK! nư+! th*ng !h@a „ %#th*ng !h@a „„ rồi đ %#o th*ng !h@a „„„2 hit độ !Oa nư+! th*ng !h@a „ l# t6 7 899M, th*ng „„ l# t8 7 W9 9M2 Th*ng !h@a „„„ đ. !" >Žn một lưVng nư+! nhit độ t 7A9 9M %# b4ng tng >5 !a nư+! %_a đ thêm2 Mho r4ng /hng !" >w mt mát nhitlưVng ra mi trường 0ung Duanh2 H.' tJnh >5 !a nư+! !En mK! th*ng „ %# th*ng„„ đ( nư+! th*ng „„„ !" nhit độ b4ng ]9 9M LG(<($

G$i m l# /h5i lưVng !Oa mFi !a nư+!, n6 l# >5 !a nư+! th*ng „, n8 l# >5 !a nư+!

th*ng „„ 2 N&' >5 !a nư+! th*ng „„„ l# n6 n8, nhit độ !^n b4ng !Oa nư+! trong

th*ng „„„ l# ]99

MTa !" :

hit lưVng thu %#o !Oa >5 nư+! t_ th*ng „ l# :

6 7 m62!2X]9-89Y 7 n62m2!29 X6Y

hit lưVng tCa ra !Oa >5 nư+! t_ th*ng „„ l# :

8 7 m82!2XW9-]9Y 7 n82m2!29 X8Y

hit lưVng thu %#o !Oa >5 nư+! t_ th*ng „„„ l# :

7Xn6n8Y2m2!2X]9 - A9Y 7 Xn6n8Y2m2!269 XY

o Duá trInh l# !^n b4ng nên ta !" : 6 7 8 XAYTha' h th@! X6Y, X8Y, XY %#o h th@! XAY ta đưV!: 8n67 n8

hư %&' n3u m@! th*ng „„: n !a thI 1h;i mK! th*ng „: 8n !a %# >5 nư+! !" >Žn

trong th*ng „„„ l#: n !a Xn ngu'ên dư?ng Y

Bà( @: Trong một bInh nhit lưVng /3 !h@a hai l+1 nư+!2 [+1 nư+! lnh dư+i %#

l+1 nư+! n"ng trên2 Tng th( tJ!h !Oa hai /h5i nư+! n#' tha' đi như th3 n#o /hi

!hKng >;' ra hin tưVng !^n b4ng nhitL2 BC Dua >w trao đi nhit %+i bInh %# %+i

mi trường2

G(<($ G$i N6= N8= N6= N8 lEn lưVt l# th( tJ!h nư+! n"ng, nư+! lnh ban đEu %#nư+! n"ng, nư+! lnh /hi nhit độ !^n b4ng2 độ n ra ho! !o li !Oa nư+! /hitha' đi 69M 1hx thuộ! %#o h >5 t‡ l c2 >w tha' đi nhit độ !Oa l+1 nư+! n"ng%# nư+! lnh lEn lưVt l# ˆt6 %# ˆt82 N6 7 N6 N6cˆt6





%# N8 7 N8 - N8cˆt8

Ta !" N6 N8 7 N6 N8 cXN6ˆt6 - N8ˆt8YTh)o 1hư?ng trInh !^n b4ng nhit thI: m6Mˆt6 7 m8Mˆt8

%+i m6, m8 l# /h5i lưVng nư+! tư?ng @ng điu /in !^n b4ng nhit, %I !*ng điu/in nên !hKng !" /h5i lưVng riêng như nhau

ên: N6Mˆt6 7 N8Mˆt8 ⇒ N6ˆt6 P N8ˆt8 7 9N&': N6 N8 7 N6 N8 nên tng th( tJ!h !á! /h5i nư+! /hng tha' đi

II% C&" 'à( )*&n "# b] "h-y.n )h. "12 "&" "hp) Bà( 5$ Trong một bInh b4ng đồng !" đwng một lưVng nư+! đá !" nhit độ ban đEu

l# t6 7 − ] oM2 H đưV! !ung !1 nhit lưVng b4ng một b31 đin2 `)m r4ng nhitlưVng m# bInh !h@a %# lưVng !ht trong bInh nh&n đưV! t‡ l %+i thời gian đ5tn"ng Xh >5 t‡ l /hng điY2 gười ta th' r4ng trong 9 > đEu tiên nhit độ !Oa htsng t_ t6 7 − ] oM đ3n t8 7 9 oM, >au đ" nhit độ /hng đi trong 68W9 > ti31 th)o,!u5i !*ng nhit độ tsng t_ t8 7 9 oM đ3n t 7 69 oM trong 899 >2 Bi3t nhit dungriêng !Oa nư+! đá l# !6 7 8699 X/g2độY, !Oa nư+! l# !8 7 A899 X/g2độY2 TIm nhitlưVng !En thi3t đ( 6/g nư+! đá tan ho#n to#n 99!2

G(<($ G$i c l# h >5 t‡ l %# λ l# nhit lưVng !En thi3t đ( 6 /g nư+! đá n"ng !h;'

ho#n to#n nhit độ n"ng !h;'2

Trong T6 7 9 > đEu tiên, bInh %# nư+! đá tsng nhit độ t_ t6 7 - ]oM đ3n t8

7 9 oM:/2T6 7 Xm62!6 m02!0YXt8 - t6Y X6Y

Trong T8 7 68W9 > ti31 th)o, nư+! đá tan ra, nhit độ !Oa h /hng đi:/2T8 7 m62λ X8Y

Trong T 7 899 > !u5i !*ng, bInh %# nư+! tsng nhit độ t_ t8 7 9 oM đ3n t 769oM:

/2T 7 Xm62!8 m02!0YXt - t8Y XYT_ X6Y %# XY:

@tt

."cmcm

G@

tt

."cmcm

23

3xx21

12

1xx11

−=+

−=+

[' X]Y tr_ đi XAY:

6@tt

."

tt

."cc@m

12

1

23

312 −

=−

=−

Mhia 8 %3 !Oa 8 1hư?ng trInh X8Y %# XY:





12

1

23

3

2

12

1

23

3

2

12

tt

tt

tt

."

tt

." ."

cc−

−−

=

−−

−

=−λ

N&':

12

1

23

3

122

tt

tt

cc@

−−−

−=λ

Tha' >5: "' [

1.36,3336

@6

12

21G2@12\ ==

−−−

−

−=λ

III% C&" 'à( )*&n "# b] )F2* /( nh(4) +6( !J( )F:vng 7^ trao đ=i nhiệt vi /ôi tr"+ng 4uôn tA 4ệ vi độ ch0nh 4ệch nhiệt độ. DA 4ệ vi(iện t*ch ti:$ 5Pc vi /ôi tr"+ng. 90n nhiệt 4",ng hao $h* ra /ôi tr"+ng 4à <.7.dt I m t G 8 vi < 4à hệ &ố tA 4ệ.Drong tr"+ng h,$ nhiệt 4",ng cung cK$ cho vật <hông đủ 4à/ cho vật chuyểnthể thì <hi vật c2 nhiệt độ =n đnh ta 4uôn c2 công &uKt t3a nhiệt ra /ôi tr"+ngđPng b_ng công &uKt của thi:t b đốt n2ng cung cK$ cho vật.

Bà( )*&n 5$M" ba bInh hInh trx !h /há! nhau % !hiu !ao2 ung tJ!h !á! bInh l# 6l, 8l, Al2 tt!; đu !h@a đE' nư+!2 ư+! trong !á! bInh đưV! đun n"ng bi thi3t b đun2 Mng>ut thi3t b đun /hng đO đ( nư+! >i2 ư+! bInh th@ nht đưV! đ5t n"ng đ3nW99!2 bInh th@ hai t+i 99!2 ư+! bInh th@ đưV! đ5t n"ng t+i nhit độ n#oL

3u nhit độ 1hqng l# 899

!2 Mho r4ng nhit lưVng tCa ra mi trường t‡ l %+i hiunhit độ gi<a nư+! %# mi trường 0ung Duanh, t‡ l %+i din tJ!h ti31 0K! gi<anư+! %# mi trường2 ư+! trong bInh đưV! đ5t n"ng đu đn2

G(<($ G$i nhit độ !Oa nư+! trong bInh 6, 8, /hi n đnh nhit độ l# T6, T8, T %#nhit độ 1hqng l# T2 in tJ!h hai đá' bInh l# S %# din tJ!h 0ung Duanh !Oa !á!

bInh tư?ng @ng l# S6= S8= S2 ung tJ!h !á! bInh tư?ng @ng l# N6= N8= N

NI: N 7 8N8 7 AN6 ên S 7 8S8 7 AS6 NI nhit độ tCa ra mi trường t‡ l %+i độ !hênh l!h nhit độ %# t‡ l %+i din tJ!hti31 0K!2 ên !ng >ut hao 1hJ !Oa thi3t b đun !Oa !á! bInh tư?ng @ng l#: Rh16 7 ZXS6 SYXT6-TY 7 ZX S SY9 Rh18 7 ZXS8 SYXT8-TY 7 ZX S SYA9 Rh1 7 ZXS SYXT-TY 7 ZX S SYXT - 89YN+i Z l# h >5 t‡ l2





hit độ !Oa !á! bInh >v n đnh /hi !ng >ut !ung !1 !Oa thi3t b đun đKng b4ng!ng >ut hao 1hJ2 ên: ZX S SY9 7 ZX S SYA9 ⇒ S 7 AST_: ZX S SY9 7 ZX S SYXT - 89Y %# S 7 AS ta tJnh đưV! T 7 AA9MN&' nư+! trong bInh th@ đưV! đun n"ng t+i AA9!2

Bà( =$ gười ta th; một !hai ><a !Oa tr )m %#o 1hJ!h đwng nư+! nhit độ t 7A99M2 Sau /hi đt !^n b4ng nhit, !hai ><a n"ng t+i nhit độ t6 7 9M, người ta l'!hai ><a n#' ra %# ti31 tx! th; %#o 1hJ!h một !hai ><a /há! gi5ng như !hai ><a trên2HCi !hai ><a n#' /hi !^n b4ng >v đưV! l#m n"ng t+i nhit độ n#oL Bi3t r4ng trư+!/hi th; %#o 1hJ!h, !á! !hai ><a đu !" nhit độ t9 76W9M2

G(<($ G$i D6 l# nhit lưVng do 1hJ!h nư+! to; ra đ( n" h 69M , D8 l# nhit lưVng!ung !1 !ho !hai ><a đ( n" n"ng thêm 69M , t8 l# nhit độ !Oa !hai ><a th@ hai /hi!^n b4ng2Th)o 1hư?ng trInh !^n b4ng nhit ta !":

[En 6: D6Xt P t6Y 7 D8Xt6 - t9Y [En 8: D6Xt6 P t8Y 7 D8Xt8 - t9Y T_ X6Y %# X8Y gi;i ra ta !" t878,j9M

IV% C&" 'à( )*&n "# (un E-2n /n "Jng b-p) )q2 nh(4) "12 "&" +3) )q2nh(4).

Bà( )*&n 5:pột lq >ưi gi< !ho 1hqng nhit độ 899M /hi nhit độ ngo#i trời l# ]9M2 3u nhit

độ ngo#i trời h 0u5ng t+i P ]9M thI 1h;i d*ng thêm một lq >ưi n<a !" !ng >ut9,Wc‰ m+i du' trI nhit độ 1hqng như trên2 TIm !ng >ut lq >ưi đưV! đt trong

1hqng lK! đEuL2

G(<($ G$i !ng >ut lq >ưi trong 1hqng ban đEu l# R, %I nhit to; ra mi trường t‡l %+i độ !hênh l!h nhit độ, nên g$i h >5 t‡ l l# c2 chi nhit độ trong 1hqng nđnh thI !ng >ut !Oa lq >ưi b4ng !ng >ut to; nhit ra mi trường !Oa 1hqng2Ta !": R 7 cX89 P ]Y 7 6]c X 6Y

chi nhit độ ngo#i trời gi;m t+i -]9M thI:XR 9,WY 7 c‘89 P X-]Y’ 7 8]c X8YT_ X6Y %# X8Y ta tIm đưV! R 7 6,8 c‰2

Bà( )*&n =$ pột m đin b4ng nhm !" /h5i lưVng 9,]/g !h@a 8/g nư+! 8]oM2 pu5n đun >i lưVng nư+! đ" trong 89 1hKt thI m 1h;i !" !ng >ut l# baonhiêuL Bi3t r4ng nhit dung riêng !Oa nư+! l# M 7 A899/g2c2 hit dung riêng!Oa nhm l# M6 7 WW9/g2c %# 9Œ nhit lưVng to; ra mi trường 0ung Duanh

G(<($ hit lưVng !En đ( tsng nhit độ !Oa m nhm t_ 8]oM t+i 699oM l#:





6 7 m6!6 X t8 P t6 Y 7 9,]2WW92X699 P 8] Y 7 999 X Y

hit lưVng !En đ( tsng nhit độ !Oa nư+! t_ 8]oM t+i 699oM l#:

8 7 m! X t8 P t6 Y 7 82A8992X 699 P 8] Y 7 9999 X Y

hit lưVng tng !ộng !En thi3t:

7 6 8 7 999 X Y X 6 Y pt /há! nhit lưVng !" J!h đ( đun nư+! do m đin !ung !1 trong thời

gian 89 1hKt

7 H2 2t X 8 Y

X Trong đ" H 7 699Œ - 9Œ 7 j9Œ = l# !ng >ut !Oa m = t 7 89 1hKt 7

6899 gi^' Y

T_ X 6 Y %# X 8 Y : R 7 ]^ 663.1

-\,[email protected] -.12

= =

V% C&" 'à( )*&n +, b] )F2* /( nh(4) E-2 )h2nh +à E-2 "&" +&"h ngwn

7^ trao đ=i nhiệt ?ua thanh & c2 /ột $hFn nhiệt 4",ng hao $h* tr0n thanh (nnhiệt. 9hiệt 4",ng này tA 4ệ vi (iện t*ch ti:$ 5Pc của thanh vi /ôi tr"+ngW tA 4ệvi độ ch0nh 4ệch nhiệt độ của thanh (n vi nhiệt độ /ôi tr"+ng và $h) thuộcvào chKt 4iệu 4à/ thanh (n.

hi hai thanh (n <hác nhau đ",c /c nối ti:$ thì nXng 4",ng c2 *ch truyềntr0n hai thanh 4à nh" nhau.

hi hai thanh (n <hác nhau /c &ong &ong thì t=ng nhiệt 4",ng c2 *ch truyềntr0n hai thanh đPng b_ng nhiệt 4",ng c2 *ch của hệ thống.

hi truyền nhiệt ?ua các vách ngXn. 9hiệt 4",ng trao đ=i giSa các chKt ?uavách ngXn tA 4ệ vi (iện t*ch các chKt ti:$ 5Pc vi các vách ngXn và tA 4ệ vi độch0nh 4ệch nhiệt độ giSa hai b0n vách ngXn.

Bà( )*&n 5$ Trong một bInh !á!h nhit !h@a hFn hV1 nư+! %# nư+! đá 99!2 uath#nh bên !Oa bInh người ta đưa %#o một thanh đồng !" một l+1 !á!h nhit baoDuanh2 pột đEu !Oa thanh ti31 0K! %+i nư+! đá, đEu /ia đưV! nhKng trong nư+! >i

á1 >ut /hJ Du'(n2 Sau thời gian Td 7 6] 1hKt thI nư+! đá trong bInh tan h3t2 3u tha' thanh đồng b4ng thanh thf1 !" !*ng ti3t din nhưng /há! nhau % !hiud#i %+i thanh đồng thI nư+! đá tan h3t >au Tt 7 AW 1hKt2 Mho hai thanh đ" n5i ti31%+i nhau thI nhit độ t ti đi(m ti31 0K! gi<a hai thanh l# bao nhiêuL `ft hai trườnghV1:6 UEu thanh đồng ti31 0K! %+i nư+! >i8 UEu thanh thf1 ti31 0K! %+i nư+! >i2





chi hai thanh n5i ti31 %+i nhau thI >au bao lû nư+! đá trong bInh tan h3tL Xgi;i !hot_ng trường hV1 trênY

G(<(: N+i !hiu d#i %# ti3t din !Oa thanh l# 0á! đnh thI nhit lưVng tru'n Duathanh dƒn nhit trong một đ?n % thời gian !h 1hx thuộ! %#o %&t liu l#m thanh %#

hiu nhit độ gi<a hai đEu thanh2 [ưVng nhit tru'n t_ nư+! >i >ang nư+! đá đ(nư+! đá tan h3t Dua thanh đồng %# Dua thanh thf1 l# như nhau2 G$i h >5 t‡ ltru'n nhit đ5i %+i !á! thanh đồng %# thf1 tư?ng @ng l# c d %# c t2Ta !" 1hư?ng trInh: 7 c dXt8 - t6YTd 7 c tXt8-ttYTt

N+i t8 7 699 %# t6 7 9 ên: 7 7 ,8chi m\! n5i ti31 hai thanh thI nhit lưVng tru'n Dua !á! thanh trong 6 > l# nhưnhau2 G$i nhit độ đi(m ti31 0K! gi<a hai thanh l# tTrường hV1 6: c dXt8-tY 7 c tXt - t6Y Gi;i 1hư?ng trInh n#' ta tIm đưV! t 7 j9!Trường hV1 8: Tư?ng tw như trường hV1 62 ta tIm đưV! t 7 8,W9!2G$i thời gian đ( nư+! đá tan h3t /hi m\! n5i ti31 hai thanh l# T

N+i trường hV1 6: 7 c dXt8-t6YTd 7 c dXt8-tYT 7 1hKt2Tư?ng tw %+i trường hV1 8 ta !•ng !" /3t Du; như trên

Bà( )*&n =$Trong một bInh !" ti3t din thẳng l# hInh %ung đưV! !hia l#m ba ngsn như hInh %v2 hai ngsn nhC !" ti3t din thẳng !•ng l# hInh %ung !" !nh b4ng nQa !nh !Oa bInh2 U %#o !á!ngsn đ3n !*ng một độ !ao ba !ht lCng: gsn 6 l# nư+! nhit độ t6 7 ]9!2 gsn 8 l# !# 1hê nhit độ t8 7 ]9!2 gsn l# ><a nhit độ t 7 899!2 Bi3t r4ng th#nh bInh !á!h nhit rt t5t nhưng %á!h ngsn

!" th( dƒn nhit2 hit lưVng tru'n Dua %á!h ngsn trong một đ?n %thời gian t‡ l %+i din tJ!h ti31 0K! !Oa !ht lCng %# %+i hiu nhit độ hai bên %á!hngsn2 Sau một thời gian thI nhit độ ngsn !h@a nư+! gi;m ˆt6 7 69!2 HCi hai ngsn!qn li nhit độ bi3n đi bao nhiêu trong thời gian n"i trênL Moi r4ng % 1hư?ngdin nhit thI !ht n"i trên l# gi5ng nhau2 BC Dua >w trao đi nhit !Oa bInh %#mi trường2

G(<(:NI din tJ!h ti31 0K! !Oa t_ng !1 !ht lCng l# như nhau2 N&' nhit lưVng tru'ngi<a !hKng t‡ l %+i hiu nhit độ %+i !*ng một h >5 t‡ l c Ti !á! %á!h ngsn2 hit lưVng tCa ra:

68 7 cXt6 - t8Y= 6 7 /Xt6 - tY= 8 7 /Xt8 - tY T_ đ" ta !" !á! 1hư?ng trInh !^n b4ng nhit:U5i %+i nư+!: 68 8 7 cXt6 - t8 t6 -tY 7 8m!ˆt6 U5i %+i !# 1hê: 68 -8 7 /Xt6 - t8 - t8 t Y 7 m!ˆt8 U5i %+i ><a: 6 8 7 /Xt6 - t t8 - tY 7 m!ˆt T_ !á! 1hư?ng trInh trên ta tIm đưV!: ˆt8 7 9,A9! %# ˆt 7 6,9!

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?nA9






T_ đ" ta tIm đưV! R 7 699 9,]tG$i thời gian đ( nư+! tsng nhit độ t_ 899! đ3n 99! l# T thI nhit lưVng trung bInhtCa ra trong thời gian n#' l#: Rtb 7 7 7 699 9,8]tTa !" 1hư?ng trInh !^n b4ng nhit: ]99T 7 82A899X9 - 89Y X6999,8]tYtRhư?ng trInh !" nghim: T 7 8Ae > %# T 7 6]6 >

Ta !h$n thời gian nhC h?n l# T 7 8Ae> xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

PHẦN III x CÁC BÀI TOÁN THsC NGHI CƠ x NHIT

I% C&" 'à( )*&n )h]" ngh(4! Kng zng /(,- >(4n "^n '_ng "12 +3)F[n$

Bà( )*&n 5$H.' tIm !á!h 0á! đnh /h5i lưVng !Oa một !ái !hi Duft nh# %+i !á! dxng !x >au:Mhi3! !hi !En 0á! đnh /h5i lưVng, một >5 đon d^' mm !" th( bC Dua /h5ilưVng, 6 thư+! d^' !" độ !hia t+i milim)t2 6 g"i mI sn lin m# /h5i lưVng m !Oan" đưV! ghi trên %C bao X !oi /h5i lưVng !Oa bao bI l# nhC >o %+i /h5i lưVng !ái!hiY

G(<($ X 0)m hInh %v 1hJa dư+iYBư+! 6: d*ng d^' mm tr)o ngang !hi2 di !hu'(n % trJ buộ! d^' t+i /hi !hi n4m!^n b4ng th)o 1hư?ng ngang, đánh du đi(m tr)o l# tr$ng t^m !Oa !hi X đi(m pY

Bư+! 8: Tr)o g"i mI %#o đEu B2 l#m li như trên đ( 0á! đinh % trJ !^n b4ng m+i!Oa !hi X đi(m YBư+! : %I lw! tá! dxng t‡ l ngh!h %+i !ánh ta' đqn nên ta !": R!2l6 7 Rp2l8

⇒ m! 2l6 7 m 2l8 ⇒ m! 76

82

l

l $

T_ đ" 0á! đnh đưV! /h5i lưVng !hi2 !á! !hiu d#i đưV! đo b4ng thư+! d^'2

Bà( )*&n =$TrInh bE' 1hư?ng án 0á! đnh /h5i lưVng riêng XgEn đKngY !Oa một !ht lCng 0 %+i

!á! dxng !x >au đ^'2 pột thanh !@ng, đồng !ht, một thư+! thẳng !" thang đo, d^'

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?nA8




buộ! /hng thm nư+!, một !5! nư+!X đ. bi3t nY, pột %&t r\n /hng thm

nư+!X !" th( !hIm đưV! trong !; hai !ht lCngY, M5! đwng !ht 02

G(<($

*ng d^' tr)o thanh !@ng, /hi thanh thsng b4ng, đánh du % trJ d^' tr)o l#

GX G !hJnh l# tr$ng t^m !Oa thanhY2

Tr)o %&t nng %#o thanh !@ng, d!h !hu'(n d^' tr)o đ( thư+! thsng b4ng tr

li, đánh du % trJ tr)o thanh %# tr)o %&t l# k6 %# Z, d*ng thư+! đo /ho;ng !á!h

Zk67l6, k6G7l82 /hi đ" ta !" 1hư?ng trInh !^n b4ng: l6 R6719l8 X6Y

hKng !hIm %&t r\n %#o !ht lCng 0 , d!h d^' tr)o thư+! đ3n % trJ k8 đ(

thư+! thsng b4ng tr li2 đo /ho;ng !á!h Zk8 7l, k8G7lA Ta !" 1hư?ng trInh !^n

b4ng: lX R6- 69 N 0Y 7 R92lA X8Y2 hKng !hIm %&t r\n %#o !5! nư+! , d!h d^' tr)o thư+! đ3n % trJ k đ(

thư+! thsng b4ng tr li2 đo /ho;ng !á!h Zk 7l], kG7l , Ta !" 1hư?ng trInh !^n

b4ng: l]X R6- 69 N nY 7 R92l XY2

gi;i h 1hư?ng trInh 6,8, ta tIm đưV! 0

II% C&" 'à( )*&n )h]" ngh(4! Kng zng /(,- >(4n "^n '_ng "12 +3))F*ng "hp) qng$Bà( )*&n 5$Trong ta' !h !" 6 !hi3! !5! thO' tinh hInh trx th#nh mCng, bInh l+n đwng nư+!,thư+! thẳng !" %!h !hia t+i milim)t2 H.' nêu 1hư?ng án thJ nghim đ( 0á! đnh/h5i lưVng riêng !Oa một !ht lCng n#o đ" %# /h5i lưVng riêng !Oa !5! thO' tinh2Mho r4ng bn đ. bi3t /h5i lưVng riêng !Oa nư+!2 Bà( g(<($G$i din tJ!h đá' !5! l# S, ch5i lưVng riêng !Oa !5! l# 9= ch5i lưVng riêng !Oanư+! l# 6= /h5i lưVng riêng !Oa !ht lCng !En 0á! đnh l# 8 %# th( tJ!h !5! l# N2!hiu !ao !Oa !5! l# h2

[En 6: th; !5! /hng !" !ht lCng %#o nư+!2 1hEn !hIm !Oa !5! trong nư+! l# h6

Ta !": 699N 7 696Sh6 ⇒ 9N 7 6Sh62 X6Y

⇒ 9Sh 7 6Sh6 ⇒ 9 7h

h6 6 ⇒ 0á! đnh đưV! /h5i lưVng riêng !Oa !5!2

[En 8: U thêm %#o !5! 6 lưVng !ht lCng !En 0á! đnh /h5i lưVng riêng X %_a 1h;iY !" !hiu !ao h8, 1hEn !5! !hIm trong nư+! !" !hiu !ao h

Ta !": 6Sh6 8Sh8 7 6Sh2 X th)o X6Y %# R 7 €ZY8 7 Xh P h6Y6 ⇒ 0á! đnh đưV! /h5i lưVng riêng !ht lCng2





Má! !hiu !ao h, h6, h8, h đưV! 0á! đnh b4ng thư+! thẳng2 6 đ. bi3t2

Bà( )*&n =: H.' trInh b#' 1hư?ng án 0á! đnh X gEn đKngY /h5i lưVng riêng !Oamột %&t nhC b4ng /im loixng !x gồm: N&t !En 0á! đnh /h5i lưVng riêng, lw! /3, !a đwng nư+! !" th(

nhKng !hIm ho#n to#n %&t, một >5 >Vi d^' nhC mm !" th( bC Dua /h5i lưVng2 !oir4ng /h5i lưVng riêng !Oa /hng /hJ l# 6 %# /h5i lưVng riêng !Oa nư+! l# 8 đ. bi3t2

Bà( g(<(:Bư+! 6: Tr)o %&t %#o lw! /32 đ$! >5 !h lw! /3 /hi %&t trong /hng /hJ X R6Y hKng !hIm %&t trong nư+!2 đ$! >5 !h !Oa lw! /3 /hi %&t b nhKng !hImXR8YBư+! 8: Thi3t l&1 !á! 1hư?ng trInh:G$i th( tJ!h !Oa %&t l# N, [w! á! >i mft /hi %&t ngo#i /hng /hJ l# €Z6 %# /hi %&t

trong nư+! l# €Z82chi %&t trong /hng /hJ: R6 7 R - €Z6 7 R P 696N X6Ychi %&t đưV! nhKng !hIm trong nư+!: R8 7 R - €Z8 7 R P 698N X8Y

T_ X6Y %# X8Y ta !": N 7 ( )68

86

69 = =

: :

−−

XY

pt /há!2 T_ X6Y %# XY !": R 7 €6 696N 768

6886

= =

= : = :

−

−

N&' /h5i lưVng !Oa %&t: m 7 =

69

: ( )68

6886

69 = =

= : = :

−−

T_ đ" tJnh đưV! /h5i lưVng riêng !Oa %&t: 786

6886

: :

= : = :

V

$

−

−=

III% C&" 'à( )*&n )h]" ngh(4! Kng zng &9 b-p) )F*ng ng "hp)qng$

Bà( )*&n: TrInh b#' !á!h 0á! đnh /h5i lưVng riêng !Oa dEu hCa b4ng 1hư?ng 1há1thw! nghim %+i !á! dxng !x gồm: hai 5ng thO' tinh rFng gi5ng nhau %# một 5ng!ao >u m3m !" th( n5i /hJt hai 5ng thO' tinh , một !5! đwng nư+! ngu'ên !ht, một!5! đwng dEu hCa , một thư+! d#i !" độ !hia nhC nht đ3n mm2 6 bKt %!h du, 6

1hu r"t thJ!h hV1, một giá thJ nghim2 Tr$ng lưVng riêng !Oa nư+! đ. bi3t l# n2

G(<(:B:6" 5$ 5i hai 5ng thO' tinh b4ng 5ng !ao >u mm th#nh một bInh thng nhau %#g\n lên giá thI nghim >ao !ho hai ming 5ng thO' tinh !" !hiu !ao như nhau2B:6" =: U nư+! %#o một nhánh , >au đ" đ dEu %#o nhánh /ia22 o dEu /hng hqatan %# nh‚ h?n nư+! nên ni trên mt nư+!20á! đnh 8 đi(m Z %# B trong 8 nhánh

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?nAA




Xgi; >Q Z nhánh !" dEuY >ao !ho Z n4m trên m1 1h^n !á!h gi<a dEu %# nư+! %#Z, B !*ng n4m trên mt 1hẳng n4m ngang2 X thw! hin b4ng !á!h đo t_ ming 5ngYB:6" @$ Thi3t l&1 !á! 1hư?ng trInh: 1Z 7 1B n<n hZ2 dd 7 hB2dn

V_K? dd 7*ng thư+! !" !hia đ3n mm đ( đo độ !ao hZ !Oa !ột dEu %# độ !ao hB !Oa !ột

nư+! %# th3 %#o bi(u th@! trên đ( tJnh dn M" th( ti3n h#nh đo nhiu lEn %+i lưVng nư+! %# dEu /há! nhau đ( tJnh tr >5 trung bInh !Oa tr$ng lưVng riêng !Oa dEu

IV% C&" 'à( )*&n )h]" ngh(4! Kng zng 9h:;ng )Fnh "^n '_ngnh(4)$

Bà( )*&n: H.' nêu 1hư?ng án 0á! đnh nhit dung riêng !Oa !ht lCng /hng !" 1h;n @ng h"a h$! %+i !á! !ht /hi ti31 0K!2 xng !x gồm: 6 nhit lưVng /3 !"

nhit dung riêng l# M/ , một nhit /3 1h* hV1, 6 !hi3! !^n /hng !" bộ Du; !^n, hai!hi3! !5! thO' tinh, nư+! !" nhit dung riêng l# Mn, b31 đin %# bInh đun2

Bà( g(<(:

Bư+! 6: *ng !^n đ( l' ra một lưVng nư+! %# một lưVng !ht lCng !" !*ng /h5ilưVng b4ng /h5i lưVng !Oa nhit lưVng /3 ta thw! hin như >au:[En 6: Trên đ~a !^n 6 đt nhit lưVng /3 %# một !5! rFng 62 trên đ~a !^n 8 đt !5!rFng 82 r"t nư+! %#o !5! 8 !ho đ3n /hi !^n thsng b4ng2[En 8: bC nhit lưVng /3 ra /hCi đ~a !^n 62 r"t !ht lCng %#o !5! 6 !ho đ3n /hi !^n

thsng b4ng2 ta !" /h5i lưVng !ht lCng b4ng /h5i lưVng !Oa nhit lưVng /32 ml 7m/ 2 U !ht lCng t_ !5! 6 %#o bInh nhit lưVng /32[En : r"t nư+! %#o !5! 6 !ho đ3n /hi !^n thsng bsng2 Ta !" /h5i lưVng !Oa nư+!

b4ng /h5i lưVng nhit lưVng /32 mn 7 m/ 2 U nư+! t_ !5! 6 %#o bInh đun2Bư+! 8: Uo nhit độ t6 !Oa !ht lCng nhit lưVng /32 Uun nư+! t+i nhit độ t8 rồir"t %#o nhit lưVng /3 %# /hu' đu2 đo nhit độ !Oa hFn hV1 !ht lCng /hi !^n

b4ng nhit l# t2Bư+! : [&1 1hư?ng trInh !^n b4ng nhit: mnMnXt8 - tY 7 XmlMl m/ M/ YXt - t6Y

t_ đ" 0á! đnh đưV! Ml

Tµi liÖu «n thi hsg phÇn iÖn h!" lý #

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?nA]




Ch1 /, 5 ĐNH WUẬT f ĐOlN lCH NiI TI|P ĐOlN lCHONG ONG lCH H~N HkP

I 0) b7 >(n )hK" "; '<n

Unh lu&t m:Mường độ dqng đin trong d^' dƒn t l thu&n %+i hiu đin th3 gi<a hai đEu d^'

dƒn %# t l ngh!h %+i đin tr !Oa d^'2 Mng th@! : „ 7 B

C

Trong đon m!h m\! n5i ti31„ 7 „6 7 „8 7 22222222 7 „n

“ 7 “6 “8 22222222 “n

7 6 8 22222222 nW:- X: - `ft nhiu đin tr 6, 8 n m\! n5i ti31 %+i nhau, %+i hiu đin th3 hai đEu

!á! đin tr l# “6 , “8 , “n2 NI !ường độ dqng đin đi Dua !á! đin tr l# nhưnhau, do %&':

6 8

6 8

22222 n

n

C C C

= = =

- 3u ta bi3t giá tr !Oa tt !; !á! đin tr %# !Oa một hiu đin th3, !ng th@! trên!ho 1hf1 tJnh ra !á! hiu đin th3 /há!2

- gưV! li, n3u ta bi3t giá tr !Oa tt !; !á! hiu đin th3 %# !Oa một đin tr,!ng th@! trên !ho 1hf1 tJnh ra !á! đin !qn li2

Ho! %&n dxng !ng th@! “6 7 “ 86

6

+

“8 7 “ 86

8

+

Trong đon m!h m\! >ong >ong2 “ 7 “6 7 “8 7 2222222 7 “n

„ 7 „6 „8 22222222 „n

n

622222

666

86

+++=

W:- X:- 3u !" hai đin tr 6 , 8 m\! >ong >ong %+i nhau, !ường độ !á! dqng đin đi

Dua !á! đin tr l# „6 , „82 o „6 6 7 „8 8 nên : 6 8

8 6

D

D =

- chi bi3t hai đin tr 6 , 8 %# !ường độ dqng đin đi Dua một đin tr, !ngth@! trên !ho 1hf1 tJnh ra !ường độ dqng đin đi Dua đin tr /ia %# !ường độ dqngđin đi trong m!h !hJnh2





Ho! %&n dxng !ng th@! „6 7 „ 86

8

+

„8 7 „ 86

6

+

II C&" •ng 'à( )395 •ng 'à( )39 !•"h n7( )(9

Bà( 62 pột đon m!h ZB gồm hai đin tr 6, 8 m\! n5i ti31 %+i nhau2 Hiu đinth3 hai đEu !á! đin tr l# “6 %# “82 Bi3t 678]Ω , 8 7 A9Ω %# hiu đin th3 “ZB hai đEu đon m!h l# 8N2 TJnh “6 %# “82U>: 69N= 6N

Bà( g(<(Má!h 6: - TJnh đin tr tư?ng đư?ng !Oa m!h ZB l# : ZB 7 6 8 7 8] Ω A9Ω 7 ] Ω

- TJnh !ường độ dqng đin Dua !á! đin tr l# : „ 7 ==

]

8

C 9,A X Z Y

- Hiu đin th3 hai đEu mFi đin tr l# : “6 7 „ 6 7 9,A 8] 7 69 N “8 7 „ 8 7 9,A A9 7 6 NMá!h 8 : - 1 dxng tJnh !ht t l th@! :

6 8 6 8 6 8

6 8 6 8

8n9,A

8] A9 n]

C C C C C C

+= = <=> = = =

+

T_ đ" tJnh đưV! “6 7 9,A 8] 7 69 N “8 7 9,A A9 7 6 N

Bà( 82 pột đon m!h gồm đin tr m\! n5i ti31 6 7AΩ = 8 7Ω = 7]Ω 2Hiu đin th3 8 đEu !Oa l# j,]N2 TJnh hiu đin th3 8 đEu !á! đin tr 6= 8 %# 8 đEu đon m!h Bà( g(<(Má!h 6 - TJnh !ường độ dqng đin Dua !á! đin tr l# :

„6 7 „8 7 „ 7 ==

]

],j

C

6, ] X Z Y

- Hiu đin th3 hai đEu mFi đin tr l# : “6 7 „6 6 7 6,] A 7 N “8 7 „8 8 7 6,] 7 A,] N

- Hiu đin th3 hai đEu đon m!h ZB l# : “ 7 “6 “8 “ 7 N A,] N j,] N 7 6W N

Má!h 8 : U5i %+i đon m!h n5i ti31 ta !" :

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?nAj




6 8 6 8

6 8

j,]6,]

A ]

C C C C C

= = <=> = = =

- Hiu đin th3 hai đEu mFi đin tr %# !; m!h đin l# : “6 7 6,] A 7 N “8 7 6,] 7 A,] N

“ 7 “6 “8 “ 7 N A,] N j,] N 7 6W NBà( 2 Trên đin tr 6 !" ghi 9,6/ Ω P 8Z, đin tr 8 !" ghi 9,68/ Ω P 6,]Z2aY Gi;i thJ!h !á! >5 ghi trên hai đin tr2

bY p\! 6 n5i ti31 8 %#o hai đi(m Z, B thI “ZB t5i đa b4ng bao nhiêu đ( /hi hotđộng !; hai đin tr đu /hng b hCng2U>: 9N

Bà( g(<( a - Trên đin tr 6 !" ghi 9,6/ Ω P 8Z điu n#' !ho ta bi3t đin tr !" giá tr l+n

nht l# 9,6 / Ω %# đin tr 6 !hu đưV! dqng đin l+n nht l# 8Z- Trên đin tr 8 !" ghi 9,68/ Ω P 6,]Z điu n#' !ho ta bi3t đin tr !" giá tr l+nnht l# 9,68 / Ω %# đin tr 8 !hu đưV! dqng đin l+n nht l# 6,]Z

b, chi m\! 6 nt 8 th dqng đin l+n nht !Oa m!h n5i ti31 l# 6,]ZHiu đin th3 l+n nht đ( /hi hot động !; hai đin tr đu /hng b hCng l# :

“ 7 „ma0! X 6 8 Y 7 6,] X 699 Ω 689 Ω Y 7 9 N

= •ng 'à( )3 1 !•"h b*ng b*ng

Bà( 62 Mho 67 68 Ω , 87 6W Ω m\! >ong >ong %#o hai đi(m Z %# B, một Zm1) /3đo !ường độ dqng đin trong m!h !hJnh, Zm1) /3 6 %# Zm1) /3 8 đo !ường độdqng đin Dua 6 , 82aY H.' %v >? đồ m!h đin2

bY Zm1) /3 6 %# Zm1) /3 8 !h giá tr l# bao nhiêuL Xth)o 8 !á!hY bi3t Zm1) /3 !h9,eZ2!Y TJnh hiu đin th3 gi<a hai đEu Z %# B2

Bà( g(<(a, N v >? đồ

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?nAW




bY TJnh >5 !h Zm1) /3 6 %# Zm1) /3 8 dwa %#o h th@! % m5i Duan h gi<a „ 6, „8

%+i 6 , 82XHS tIm !á!h gi;i /há!Y!Y TJnh “ZB2Má!h 6: như !û a

Má!h 8: >au /hi tJnh „6,„8 như !û a, tJnh “ZB th)o „8, 82 US: bY 9,]AZ= 9,Z= !Y ,AWN2Bà( 82 Mho 6 7 8 8 m\! >ong >ong %#o hai đEu đon m!h ZB !" hiu đin th39N2 TJnh đin tr 6%# 8 Xth)o 8 !á!hY bi3t !ường độ dqng đin Dua đon m!h l#6,8Z2GkI €$TJnh „6, „8 dwa %#o h th@! % m5i Duan h gi<a „6, „8 %+i 6 , 8 đ( tJnh 6, 8 2 H$!>inh !•ng !" th( gi;i b4ng !á!h /há!2U>: j]Ω= j,]Ω2

Bà( 2 M" hai đin tr trên đ" !" ghi: 6X89Ω -6,]ZY %# 8 X9Ω -8ZY2aY H.' nêu ” ngh~a !á! !on >5 ghi trên 6, 82

bY chi p\! 6 8 %#o m!h thI hiu đin th3, !ường độ dqng đin !Oa m!h t5i đa 1h;i l# bao nhiêu đ( !; hai đin tr đu /hng b hCng LGkI €$wa %#o !á! giá tr ghi trên mFi đin tr đ( tJnh “đm6,“đm8 trên !? > đ" 0á! đnh“ZB t5i đa2TJnh ZB 7z TJnh đưV! „ma02

U>: aY 6 7 89Ω= Mường độ dqng đin l+n nht đưV! 1hf1 Dua 6 l# 6,]Z:

bY “ma0 7 9N= „ma0 7 8,]Z2

@ •ng 'à( )39 !•"h hn )•9Bà( 5

M" ba b"ng đ|n đưV! m\! th)o >? đồ X hInh 26Y %# >áng bInh thường2 3u b"ngU6 b đ@t d^' t"! thI b"ng U >áng mnh h?n ha''3u h?nLG„ –: BInh thường: „ 7 „6 „82 3u b"ng U6 b đ@t=„67 9 dqng đin „ gi;m 7z h&n 0ft độ >áng !Oađ|n2

Bà( =pột đon m!h đưV! m\! như >?

đồ hInh 282 Mho bi3t 6 7Ω = 8 7j,] Ω = 76]Ω 2 Hiu đin th3 hai đEu ZB l#AN2

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?nAe

R @

R 5

R =

A B

Zình].G

Zình ].I

A

R =

R 5

R @

B




a TJnh đin tr !Oa đon m!h2 b TJnh !ường độ dqng đin đi Dua mFiđin tr2!Y TJnh hiu đin th3 hai đEu mFi đin tr

U>: aY WΩ= bY Z= 8Z = 6Z2 !Y “6 7 eN= “8 7 “ 7 6]N

GkI €$ aY Uon m!h ZB gồm : 6nt X 8 Y2 TJnh 8 rồi tJnh ZB2

bY TJnh „6 th)o “ZB %# ZB

TJnh „8, „ dwa %#o h th@!: 8

8

D

D =

!Y TJnh : “6, “8, “2Bà( @2 M" ba đin tr 67 8—= 8 7 A—= 7 68—= đưV! m\! %#o gi<a hai đi(m Z %#B !" hiu đin th3 68N như XhInh 2Y2aY TJnh đin tr tư?ng đư?ng !Oa m!h2

bY TJnh !ường độ dqng đin đi Dua mFi điên tr !Y TJnh hiu đin th3 gi<a hai đEu đin tr 6 %# 82

U>: aY AΩ= bY „6 7 „8 7 8Z= „ 7 6Z = !Y AN= WN2GkI €$ aY Uon m!h ZB gồm : X 6 nt 8Y2 TJnh 68 rồi tJnh ZB2

bY M" 6 nt 8 7z „6 L „8=TJnh „6 th)o “ %# 68= TJnh „ th)o “ %# 2!Y TJnh “6 th)o „6 %# 6= “8 th)o „8

%# 8= “ L “2

Bà( `2 pột đon m!h đin gồm ] đin tr m\! như >? đồ hInh A262Mho bi3t 67 8,]— = 8 7 — = 7 69— = A 7 6,8 — = ] 7 ]—2 ˜ hai đEuđon m!h ZB !" hiu đin th3 N2 TJnh !ường độ dqng đin Dua mFi đin tr LGkI €$ S? đồ h A28 tư?ng đư?ng h A26 TJnh Z, B t_ đ" tJnh ZB2 U5i %+i đon m!h Z: Hiu đin th3 hai đEu !á! điên tr 6, 8, l# như nhau:TJnh “ZB th)o „ZB %# Z t_ đ" tJnh đưV! !á!dqng „6, „8, „2 Tư?ng tw ta !•ng tJnh đưV! !á! dqng „A, „]

!Oa đon m!h B2CH‚ €:

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?n]9

L

A B

R 5

R C

R a

R @

R =

HInhA26

R =

A B

R @

R 5

R 5

R @

R 5

R

A BR =

R

a

R @

HInhA28




62 chi gi;i !á! b#i toán %+i nh<ng m!h đin m\! hFn hV1 tư?ng đ5i 1h@! t1, nêntIm !á!h %v một >? đồ tư?ng đư?ng đ?n gi;n h?n2 Trên >? đồ tư?ng đư?ng, nh<ngđi(m !" đin th3 như nhau đưV! gộ1 li đ( l#m r™ nh<ng bộ 1h&n đ?n gi;n h?n !Oađon m!h đưV! ghf1 li như th3 n#o đ( to th#nh đon m!h đin 1h@! t1282 M" th( /i(m tra nhanh /3t Du; !Oa b#i toán trên2 Má! đá1 >5 1h;i thCa m.n điu

/in: „6 „8 „7 „A „] 7 „ZB 7 8,AZ2 U>: 6,AAZ= 9,9Z= 9,Z= 6,e8Z= 9,AWZ2Bà( apột đon m!h đin m\! >ong >ong như trên>? đồ hInh A2 đưV! n5i %#o một nguồn đinN2 Mho bi3t: 676W—= 87]—= 7j—= A76A—= ]7— aY TJnh !ường độ dqng đin !h' Dua mFim!h rv2

bY TJnh hiu đin th3 gi<a hai đi(m M %# 2

U>: 6,8Z= 6,WZ= ,N2GkI €$aY TJnh !ường độ dqng đin Dua m!h rv !h@a 6, 8, %# A , ]

bY G$i hiu đin th3 gi<a hai đi(m M %# l# “M2Ta tJnh đưV!: “ZM 7 „62 6 7 86,N = “Z 7 „A2 A 7 8],8N

hư th3 đin th3 M th1 h?n đin th3 Z: 86,N= đin th3 th1 h?n đin th3 Z: 8],8N2T"m li: đin th3 th1 h?n đin th3 M l#: “M 7 8],8 P 86, 7 ,N2CH‚ €:

M" th( tJnh “M b4ng một !á!h /há!: “ZM “M “B 7 “ZB 7z“M7 “ZB - “ZM - “B XY“ZB đ. bi3t, tJnh “ZM, “B tha' %#o XY đưV! “M 7 ,N2 “M đưV! tJnh trong trường hV1 8 đi(m M, /hng đưV! n5i %+i nhau b4ng mộtd^' dƒn ho! một đin tr, gi<a M, /hng !" dqng đin2

3u M, đưV! n5i %+i nhau >v !" một dqng đin đi t_ M t+i X%I đin th3 đi(m th1 h?n đin th3 đi(m MY2 p!h đin b tha' đi %# !ường độ dqng đin đi Dua !á!đin tr !•ng tha' đi2

Bà( ƒ2

Mho m!h đin như hInh A2A2 Bi3t: 6 7 6]Ω, 8 7 Ω, 7 jΩ, A 7 69Ω2 Hiuđin th3 hai đEu đon m!h l# ]N2aY TJnh đin tr tư?ng đư?ng !Oa to#nm!h2

bY TIm !ường độ dqng đin Dua !á! đintr2G„ –: Xth)o hInh %v A2AY


8

6

Z B

]

A

M

Zình.]

8

Z

Zình.

6

A

B

M




aY TJnh 8 %# 8A2 TJnh đin tr tư?ng đư?ng ZB7 6 8A

bY TJnh „ZB th)o “ZB, ZB7z„6

Y TJnh “MB th)o „ZB, MB2Y Ta !" 8 7 A y7z „8 như th3 n#o >o %+i „A= X„87„87„Y TJnh „8 th)o “MB, 82

U>: aY 89Ω= bY „6 7 „ 7 6,j]Z= „8 7 „ 7 „A 7 9,Wj]Z2III W-y4n )39

Bà( 52Mho m!h đin như hInh A2]2Bi3t 67 87 A7 8 7 A9Ω2Hiu đin th3 hai đEu đon m!h “ZB 7 A,WN2TJnh !á! hiu đin th3 “ZM %# “Z2U>: AWN= j,8N2

Bà( =Mho m!h đin như hInh A22Trong đ" đin tr 8 7 69Ω2 Hiu đin th3 haiđEu đon m!h l# “p 79N2Bi3t /hi c 6 đ"ng, c 8 ng\t, am1) /3 !h 6Z2Mqn /hi c 6 ng\t, c 8 đ"ng thI am1) /3 !h 8Z2TIm !ường độ dqng đin Dua mFi đin tr %#

>5 !h !Oa am1) /3 Z /hi !; hai /h"a c 6 , c 8!*ng đ"ng

Bà( @Mho đon m!h gồm ba b"ng đ|n m\! như hInh A2j2Hiu đin th3 hai đEu đon m!h l# “ZB 7 6,WN2 Trên!á! b"ng đ|n: U6 !" ghi 68N P 8Z, U8 !" ghi N P 6,]Z%# U

ghi eN P 6,]Z2aY TJnh đin tr !Oa mFi b"ng đ|n2

bY h&n 0ft % độ >áng !Oa mFi b"ng đ|n >o %+i /hi!hKng đưV! >Q dxng đKng hiu đin th3 đnh m@!2U>: aY Ω, AΩ, Ω2

bY U6 >áng bInh thường, U8, U >áng '3u2

Bà( `2 Mho m!h đin như hInh A2W2 676]Ω2, 87 7 89Ω, A 769Ω2 Zm1) /3 !h ]Z2TJnh đin tr tư?ng đư?ng !Oa to#n m!h2


8

A

A

6Z BM

Zình

Zình .q

R

4

R

2

R

3R

1C

BAD

K

1

R

2A

R

3

R

1

NN

K

2

Zình.

Y&% IsW ]sW GsWs.

Đ

3

Đ

2 Đ

1

BAM

Zình.




TIm !á! hiu đin th3 “ZB %# “ZM2 U>: aY j,6AΩ= bY ]9N, 9N2

Bà( a2pột m!h đin gồm ba đin tr 6, 8, m\! n5i ti31 nhau2 3u đt %#o haiđEu m!h một hiu đin th3 669N thI dqng đin Dua m!h !" !ường độ 8Z2 3u!h n5i ti31 6, 8 %#o m!h thI !ường độ Dua m!h l# ],]Z2 Mqn n3u m\! 6,

%#o m!h thI !ường độ dqng đin l# 8,8Z2 TJnh 6, 8, 2GkI €

Ta !" 6 8 7 Ω== ]]8

669

6 D

C

X6Y

6 8 7 Ω== 89],]

669

8 D

C

X8Y

6 7 Ω== ]98,8

669

D

C XY

T_ X6Y, X8Y 7z 7 ]Ω tha' %#o XY 7z 6 7 6]Ω Tha' 6 %#o X8Y 7z 8 7 ]Ω2

Bà( ƒTrên hInh A2e l# một m!h đin !" hai!ng t\! c 6, c 82Má! đin tr 6 7 68,]Ω, 8 7 A Ω , 7 Ω2Hiu đin th3 hai đEu đon m!h “p 7 AW,]N2aY c 6 đ"ng, c 8 ng\t2TIm !ường độ dqng đin Dua !á! đin tr2

bY c 6 ng\t, c 8 đ"ng2 Mường độ Dua A l# 6Z2TJnh A2

!Y c 6, c 8 !*ng đ"ng2 TJnh đin tr tư?ng đư?ng!Oa!; m!h, t_ đ" >u' ra !ường độ dqng đin trong m!h !hJnh2 GkI €$aY c 6 đ"ng, c 8 ng\t2 p!h đin gồm 6 nt 8 2 TJnh dqng đin Dua !á! đin tr th)o“p %# 6, 82

bY c 6 ng\t, c 8 đ"ng2 p!h đin gồm 6, A %# m\! n5i ti312 TJnh đin tr tư?ng đư?ng 6A2 T_ đ" 7z A2!Y c 6, c 8 !*ng đ"ng, m!h đin gồm 6 nt (

A8 :: nt 2

TJnh A, 8A= tJnh p th)o 6 %# 8A2 TJnh „ th)o “p %# p2U>: aY „ 7 „6 7 „8 7 8,AeZ= bY 9Ω= !Y 6,6Ω= ≈ Z

Bà( „2Mho m!h đin !" >? đồ như hInh A2692Uin tr !á! am1) /3 /hng đáng /(,đin tr %n /3 rt l+n2 H.' 0á! đnh >5 !h


HInh A269

Z

A=A

6

N

6

-

…

8

Zình .U

c 6

c 8

8

A

6

p

R




!Oa !á! má' đo Z6, Z8 %# %n /3 N, bi3t am1) /3 Z6 !h 6,]Z= 6 7 Ω= 8 7 ]Ω2GkI €$

Th)o >? đồ ta !" 6= 8 %# %n /3 N m\! >ong >ong2

TIm >5 !h !Oa %n /3 N th)o „6 %# 62 TIm >5 !h !Oa am1) /3 Z8 th)o “ %# 82 TIm >5 !h !Oa am1) /3 Z th)o „6 %# „82

U>: 8,AZ= 9,eZ= A,]Z2Bà( †2Mho đon m!h đin như hInh A266= 6 7 69Ω= 8 7 ]9Ω2= 7 A9Ω2 Uin tr !Oaam1) /3 %# d^' n5i /hng đáng /(2 Hiu đin th3gi<a hai đi(m p đưV! gi< /hng đi2aY Mho đin tr !Oa bi3n tr 7 9 ta th' am1)/3 !h 6,9Z2 TJnh !ường độ dqng đin Dua mFiđin tr %# hiu đin th3 gi<a hai đi(m pL

b, Mho đin tr !Oa bi3n tr một giá tr n#o đ" ta th' am1) /3 !h 9,WZ2 TJnh !ường độ dqng đinDua mFi đin tr %# Dua bi3n trLGkI €$U( ” ‘ X 6 nt 8Y ’, am1) /3 đo !ường độdqng đin m!h !hJnh2 TJnh 68, rồi tJnh R2 TJnh “R th)o „ %# R2

aY TJnh „ th)o “R %# = „6 7 „8 th)o “R %# 682TJnh “p th)o “R %# “pR,X 9 79 ên “pR 79Y 7z “pL “R

b, chi X ≠ 9 Y TJnh “R th)o „ %# R 2

TJnh „6 7 „8 th)o “R %# 68= „ th)o “R %# =„` th)o „6 %# „2 U>: aY 9,Z= 9,AZ= 8AN= bY 9,8Z= 9,AWZ= 9,W ZBà( ‡

gười ta m\! một m!h đin như hInhA268 gi<a hai đi(m Z %# B !" hiu đinth3 ]N2 Má! đin tr th#nh 1hEn !Oa đonm!h l# 6 7 6Ω= 8 7 8Ω= 7 Ω= A 7AΩ2aY TJnh đin tr tư?ng đư?ng !Oa đonm!h ZB2

bY TJnh !ường độ dqng đin Dua m!h!hJnh %# !á! m!h rv2

GkI €$

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?n]A

. .

HInh A266

…

Z

p

8

6

R

š

š

HInh A268

BZ

…

A

8

6




aY TJnh 68, 68 rồi tJnh ZB2 bY TJnh „ th)o “ZB %# ZB= „A th)o “ZB %# A= „ th)o “ZB % # 68

wa %#o h th@!

6

8

8

6

D

D = 7 8

=6

n,6

8

68

86

6

8

8

6

6

8

6

8 D D

; D D D D D =>==

+

+===>=

ΩΩ

Bà( 5ˆ2 Mho m!h đin như hInh %v bên, hiu đin th3“ 7 8AN /hng đi2pột h$! >inh d*ng một Nn /3 đo hiu đin th3 gi<a!á! đi(m Z %# B= B %# M thI đưV! !á! /3t Du; lEn lưVt l#“6 7 N, “8 7 68 N2 HCi hiu đin th3 thw! t3 X /hi/hng m\! %n /3Y gi<a !á! đi(m Z %# B= B %# M l#

bao nhiêu LUS: g

6 WX YC V = , g

8 6nX YC V =

Tµi liÖu «n thi hsg phÇn iÖn h!" lý # Ch1 /, =$ ĐIN TR‰ x BI|N TR‰

„2 0) b7 >(n )hK" "; '<n2 Uin tr !Oa d^' dƒn˜ một nhit độ /hng đi, đin tr !Oa d^' dƒn t‡ l thu&n %+i !hiu d#i, t‡ lngh!h %+i ti3t din %# 1hx thuộ! %#o b;n !ht !Oa d^'

Mng th@! 7 ρ 2S l

Bi3n tr l# một đin tr !" th( tha' đi đưV! giá tr /hi d!h !hu'(n !on !h'2 W:- X:chi gi;i !á! b#i t&1 % đin tr !En !hK ” một >5 đi(m >au: in tJ!h ti3t din thẳng !Oa d^' dƒn đưV! tJnh th)o bán /Jnh %# đường /Jnh:

S 7 8( π 7

8

A

d π

ch5i lưVng d^' dƒn: m 7 2N 7 2S2l2 Ui đ?n % %# 1hf1 n^ng l•' th_a:6/m 7 6999m 7 69m= 6m 7 69dm= 6m 7 699!m 7 698!m=6m 7 6999mm 7 69mm26m8 7 69dm8 769A!m8 769mm8== 6mm8 769-m8= 6!m8 7 69-Am8=6!m8 7 69Am826/ Ω 7 6999Ω 7 69Ω= 6pΩ 7 6999 999Ω

an2am 7 anm= XanYm 7 an2m=2

2

6= = =

)nn n n n )n $ n

$ n n n n )

# # # # ## #

# #

− − = = = = ÷ ÷

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?n]]

A

U

B

C

R 5

R =

-

HInh A26




II2 C&" •ng 'à( )395 •ng /(4n )FŠ

Bà( 5 pột d^' dƒn hInh trx l#m b4ng >\t !" ti3t din đu 9,Aemm82 chi m\! %#ohiu đin th3 89N thI !ường độ Dua n" l# 8,]Z2

TJnh !hiu d#i !Oa d^'2 Bi3t đin tr >ut !Oa >\t l# e,W269

-W

Ωm2TJnh /h5i lưVng d^'2 Bi3t /hi lưVng riêng !Oa >\t l# j,W g!m2

G„ –:TJnh !hiu d#i d^' >\t2 TJnh th)o “ %# „2

TJnh l tQ !ng th@! : 7 2l

s ρ 2

Tha' N 7 S2l %#o m 7 2N đ( tJnh /h5i lưVng d^'2 U>: A9m= 9,6]/g2

Bà( = gười ta d*ng d^' hV1 /im ni!rm !" ti3t din 9,8 mm8 đ( l#m một bi3n tr2Bi3t đin tr l+n nht !Oa bi3n tr l# A9Ω2aY TJnh !hiu d#i !Oa d^' ni!rm !En d*ng2 Mho đin tr >ut !Oa d^' hV1 /imni!rm l# 6,6269-Ωm

bY ^' đin tr !Oa bi3n tr đưV! Dun đu 0ung Duanh một l™i >@ trqn !" đường/Jnh 6,]!m2 TJnh >5 %qng d^' !Oa bi3n tr n#'2

G„ –:

aY TJnh !hiu d#i l t_ : 7 2l

s

ρ 2

bY Mhiu d#i l !Oa một %qng d^' b4ng !hu %i l™i >@: l7 2d π 7z >5 %qng d^' Dun

Duanh l™i >@ l#: n 7

l

l 2

U>: aY j,8jm= 6]A, %qng2

Bà( @pột d^' dƒn b4ng hV1 /im d#i 9,8/m, ti3t din trqn, đường /Jnh 9,A!m !"đin tr AΩ2 TJnh đin tr !Oa d^' hV1 /im n#' /hi !" !hiu d#i ]99m %# đường/Jnh ti3t din l# 8mm2 U>: 8 7 A9Ω2

G„ –:

TJnh đin tr !Oa d^' th@ hai2

T_ : 7 2l

s ρ 7z

2=

S

l ρ =

%I !*ng ti3t din nên ta !": 6 6 8 8

6 8

2 2 S S

l l = 7z 8 7 L XY





N+i S678 8

6 8

8=

A A

d d S

π π = 2 Thi3t l&1 t >5 6

8

S

S bi3n đi ta đưV!

8

6 6

8 8

S d

S d

= ÷

tha'

%#o XY ta tJnh đưV! 82

= •ng '(n )FŠ

Bà( ` Mho hai b"ng đ|n U6, U8: trên U6 !" ghi X N P 6ZY, trên U8 !" ghi U8 X N-9,]ZY2aY chi m\! hai b"ng n#' %#o hiu đin th3 68N thI !á! đ|n !" >áng bInh thường/hngL Ti >aoL

bY pu5n !á! đ|n >áng bInh thường thI ta 1h;i d*ng thêm một bi3n tr !" !on !h'2H.' %v !á! >? đồ m!h đin !" th( !" %# tJnh đin tr !Oa bi3n tr tham gia %#om!h /hi đ"2

G„ –:

aY TJnh đin tr mFi đ|n= tJnh ZB /hi m\! X U6 nt U8Y= tJnh !ường độ dqng đin điDua hai đ|n rồi >o %+i „đm !Oa !hKng 7z /3t lu&n m\! đưV! /hngL

bY M" hai >? đồ thCa m.n điu /in !Oa đEu b#i X HS tw %vY, >au đ" tJnh b trong hai>? đồ2

U>: aY chng2 %I: „đm8 y „8 nên đ|n 8 >v !há'2

bY b 7 68Ω2Bà( a pột b"ng đ|n !" hiu đin th3 đnh m@! 68N %# !ường độ dqng đin đnhm@! l# 9,]Z2 U( >Q dxng nguồn đin !" hiu đin th3 68N thI 1h;i m\! đ|n %+i một

bi3n tr !" !on !h' X ti3t din d^' 9,]mm8, !hiu d#i 8A9mY2aY Nv >? đồ m!h đin >ao !ho đ|n >áng bInh thường2

bY chi đ|n >áng bInh thường đin tr !Oa bi3n tr tham gia %#o m!h lK! đ" b4ng bao nhiêuL XbC Dua đin tr !Oa d^' n5iY2!Y ^' bi3n tr l#m b4ng !ht gIL Bi3t /hi đ|n >áng bInh thường thI !h 8 bi3n trtham gia %#o m!h đin2

G„ –:“đmU 7 68N m# “ZB7 89N 7z m\! U như th3 n#o %+i b, %v >? đồ !á!h m\! đ"2TJnh b /hi U >áng bInh thường2

Bi3t b !h b4ng 8 ma0b7z tJnh ma0b= mt /há! ma0b7 ρ l

S 7z L tJnh ρ2U>: aY U|n n5i ti31 %+i bi3n tr2 3u m\! đ|n >ong >ong %+i bi3n tr đ|n >v !há' bY6Ω= !Y ],]269-WΩm2 ^' l#m b4ng Nn›ram2Bà( ƒMho m!h đin như hInh 262 Bi3n tr 0 !" ghi89Ω P6Z2

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?n]j

Np

0

M

BZ

Zình

.G




aY Bi3n tr l#m b4ng ni/êlin !" ρ 7 A269-jΩm %# S 7 9,6mm82 TJnh !hiu d#i !Oad^' bi3n tr2

bY chi !on !h' % trJ p thI %n /3 !h 68N, /hi % trJ thI %n /3 !h j,8N2TJnh đin tr G„ –:

0 ma0 7 89Ω, tJnh l t_ 0 ma0 7 ρ l

S 2chi !on !h' M p thI 0 7 L 7z %n /3 !h “ZB 7 Lchi !on !h' M thI 0 7 L 7z %n /3 !h “ 7 LTJnh “0 th)o “ZB %# “ = tJnh „ th)o “0 %# 0 7z T_ đ" tJnh đưV! th)o “ %# „2

U>: aY ]m= bY 9Ω2III2 W-y4n )^9Bà( 52 pột đon m!h gồm hai b"ng đ|n U6,U8 %# một bi3n tr, m\! như trên >? đồ hInh282 Mho bi3t đin tr l+n nht !Oa bi3n tr l#

68 —, đin tr !Oa mFi b"ng đ|n l# —2 Uonm!h đưV! n5i %#o một nguồn đin l# 8AN2TJnh !ường độ dqng đin Dua U6%# U8 /hi:aY Mon !h' % trJ p

bY Mon !h' % trJ R, trung đi(m !Oa đonp=!Y Mon !h' % trJ 2

U>: A,AZ %# ,]Z= 8,8Z %# 6,]Z= 6,Z %# 9Z

Bà( =$ pột đon m!h như >? đồ hInh2 đưV! m\! %#o một nguồn đin 9N2B5n b"ng đ|n U như nhau, mFi b"ng !"đin tr — %# hiu đin th3 đnh m@!N2 Uin tr 7—2 Trên bi3n tr !"ghi 6]— - Z2 aY Ut !on !h' % trJ 2 Má! b"ngđ|n !" >áng bInh thường /hngL bY pu5n !ho !á! b"ng đ|n >áng bInh thường, 1h;i đt !on !h' % trJ n#oL !Y M" th( đt !on !h' % trJ p /hngL

U>: aY /hng= bY Mp 7669 p= !Y /hng

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?n]W

Đ

R 5

A

Đ

Đ

Đ

E NMB

M

Zình .]

N

P

Đ1

A B

Đ2

Zình .I




Tµi liÖu «n thi hsg phÇn iÖn h!" lý # Ch1 /, @ CfNG VÀ CfNG UT CỦA mNG ĐIN

„ 2 0) b7 >(n )hK" "; '<n Mng >ut !Oa dqng đin: l# đi lưVng đ! trưng !ho t5! độ >inh !ng !Oa dqngđin2Mng th@!: R 7 Z t NI X Z 7 “ „ t Y ⇒ R 7 “ „

XTa !" R 7 “2„ 7 „82 7

C 8

Y

S5 đo 1hEn đin nsng !hu'(n hoá th#nh !á! dng nsng lưVng /há! trong mộtm!h đin g$i l# !ng !Oa dqng đin >;n ra trong m!h đin đ"2Mng th@!:Z 7 “„ t

XTa !" Z 7 R2t 7 “2„2t 7 „822t 7

C 8 2t Y

go#i đ?n % X Y ta !qn d*ng X ‰h = /‰h Y6 /‰h 7 6 999 ‰h 7 99 999

[ưu ”:p!h đin gồm !" nh<ng %&t tiêu thx đin, nguồn đin %# d^' dƒn2

Mng th@! Z 7 “„t, !ho bi3t đin nsng Z X!ngY m# đon m!h tiêu thx %#!hu'(n h"a th#nh !á! dng nsng lưVng /há!2

3u d^' dƒn !" đin tr rt nhC X!oi b4ng 9Y2 chi đ" gi<a !á! đi(m trên một đond^' d^n !oi như /hng !" hiu đin th3 Xhiu đin th3 b4ng 9Y2 MhJnh %I %&' m#trên một đon d^' dƒn !" th( !" dqng đin /há l+n đi Dua, m# n" %ƒn /hng tiêuthx đin nsng, /hng b n"ng lên2

hưng n3u m\! thẳng một d^' dƒn %#o hai !w! !Oa một nguồn đin XtrườnghV1 đo;n m!hY2 o nguồn đin !" đin tr rt nhC nên đin tr !Oa m!h X!; d^'dƒnY !•ng rt nhC2 Mường độ dqng đin !Oa m!h /hi đ" rt l+n, !" th( l#m hCngnguồn đin2„2 Bà( )39Bà( 5 $Mho một đon m!h m\! như trên >? đồ hInh j262Trên đ|n U6 !" ghi: N- 68‰2

Uin tr !" giá tr Ω2 chi m\! đon m!h%#o một nguồn đin thI hai đ|n U6, U8 >áng

bInh thường %# %n /3 !h 68N2TJnh hiu đin th3 !Oa nguồn đin2aY TJnh !ường độ dqng đin !h' Dua ,U6, U82

bY TJnh !ng >ut !Oa U82 TJnh !mg >uttiêu thx trên to#n m!h2

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?n]e

Đ=

Đ5

M

R A B

N

Zình .G




G„ –:aY o !á! đ|n >áng bInh thường nên 0á! đnh đưV! “6, “82 T_ đ" tJnh đưV! “ZB2

bY TJnh „6 th)o Rđm6, “đm62 - TJnh „ th)o “6, 2 7z TJnh „8 th)o „6 %# „ 2 !Y TJnh R8 th)o “8 %# „82

dY TJnh R th)o R6, R8, R 2 XHo! !" th( tJnh R th)o “ZB %# „8 Y U>: aY 6N= bY 8Z= 6Z= Z= !Y ‰= dY ]A‰2

Bà( =2 pột 0. !" A]9 hộ2 pFi ng#' !á! hộ d*ng đin giờ, %+i !ng >ut thx trung bInh mFi hộ l# 689‰2aY TJnh tin đin 1h;i tr; !Oa mFi hộ %# !Oa !; 0. trong một tháng th)o đ?n giáj99đ /‰h2

bY TJnh trung bInh !ng >ut đin m# 0. nh&n đưV! b4ng bao nhiêuL!Y Uin nsng đưV! tru'n t;i đ3n t_ trm đin !á!h đ" 6/m2 Mho bi3t hiu >uttru'n t;i nsng lưVng b4ng WŒ %# hiu đin th3 ti n?i >Q dxng l# 6]9N2 TIm hiu

đin th3 1hát đi t_ trm đin %# đin tr đường d^' t;i2dY ^' t;i b4ng đồng !" đin tr >ut ρ 7 6,j269-WΩm2 TJnh ti3t din d^'2

U>: aY 86, /‰h, th#nh tin: 6]689 đồngmFi hộ= W9A999 đồngA]9 hộ2 bY ]A /‰= !Y 889N, d^' 7 9,6eAΩ= dY 6j]mm82

G„ –: Xth)o hInh %v j28YTJnh đin nsng tiêu thx !Oa mFi hộ X Z7 R2tY= tJnhth#nh tin mFi hộ= tJnh >5 tin !; 0. XA]9 hộY2Bi3t RTB mFi hộ %# >5 hộ !; 0., tJnh đưV! !ng >utđin R 0. nh&n đưV!2

aY png đin !Oa 0. đưV! /J hiu l# , gi<a haiđi(m Z,B Xnhư hInh j28Y qng đin !h' trên d^' t;i %# dqng đin Dua !ng t? 0. b4ng nhau !" giá tr l#

„7 :

C 2

G$i “ l# hiu đin th3 œ>xt trên d^' t;i= !ng >ut mt mát trên d^' l#: R 7 “2„=Mng >ut >Q dxng !Oa 0. l# : R 7 “2„2Th)o đ b#i hiu 0ut tru'n t;i nsng lưVng l# WŒ, !" ngh~a !ng >ut mt mát l#8Œ2

Mhia

:

: y7z

8

W 6]9

C

= 7z “

2 Hiu đin th3 1hát đi t_ trm d^' b4ng : “ “2

Uin tr đường d^' t;i : d 7

C

D

Y TJnh ti3t din thẳng !Oa d^' t_ !ng th@!: d 7 ρ l

S 2

Bà( @2Trên một b"ng đ|n !" ghi: 889N- 699‰2


Zình.IB

A

R “9




TJnh đin tr !Oa đ|n2 Xgi; >Q đin tr !Oa đ|n /hng 1hx thuộ! nhit độY2a, chi >Q dxng m!h đin !" hiu đin th3 899N thI độ >áng !Oa đ|n như th3 n#oL

b, chi đ" !ng >ut đin !Oa đ|n l# bao nhiêuL!, TJnh đin nsng m# đ|n >Q dxng trong 69giờ2G„ –:

aY TJnh U2 bY TJnh RU /hi d*ng “ZB7899N= >o %+i Rđm7z độ >áng !Oa đ|n2 !Y TJnh đin nsng đ|n >Q dxng trong 69giờ2

U>: aY AWAΩ= bY W8,‰= !Y 8ej992Bà( ` M" hai b"ng đ|n loi 68N- 9,Z %# 68N- 9,Z2M" th( m\! hai b"ng đ" n5i ti31 %+i nhau rồi m\! %#o hai đi(m !" hiu đin th38AN đưV! /hngL NI >aoLU( !á! b"ng >áng bInh thường, !En 1h;i m\! như th3 n#oL G„ –:TJnh 6, 82

chi m\! hai b"ng n5i ti31, ta !": 6 6 6 66 8

8 8 6 8 6 8

,C C

C C C C C

= <=> = =>+ + =

So >ánh “6 %+i “đm6, “8 %+i “đm8 đ( nh&n 0ft độ >áng !Oa hai đ|n2T_ /3t Du; trên đưa ra !á!h m\! hai đ|n2

U>: aY chng %I: “6 y “đm6 7z U|n 6 >áng mờ=“8 z “đm8 7z U|n 8 !" th( !há'2

bY Rh;i m\! XU6 U8Y %#o “ZB 7 68NBà( a2 M" b"ng đ|n: U6 XN- ‰Y= U8 X N- ,‰Y %# U X N- 8,A‰Y2TJnh đin tr %# !ường độ dqng đin đnh m@! !Oa mFi b"ng đ|n2

Rh;i m\! !; ba b"ng đ|n n"i trên như th3 n#o %#o hiu đin th3 “ 7 68N đ( !; ba b"ng đ|n đu >áng bInh thường2 Gi;i thJ!hLG„ –:

bY wa %#o /3t Du; X!û aY đưa ra !á!h m\! ba đ|n %#o “ZB7 68N đ( !hKng >áng bInh thường2 Gi;i thJ!hL Nv >? đồ !á!h m\! đ"2

U>: aY Ω= 69Ω=6]Ω= „6 7n

nZ= „8 7

69

nZ= „ 7

6]

nZ=

bY p\! U6 nt XU8 UY NI /hi đ" “6 7 “8 78

C 7 N 7 “đm2

Bà( ƒ

Mho m!h đin như hInh W26, trong đ" “768N %# 7 AΩ2ch"a c m: Zm1) /3 !h 6,8Z2 TJnh đin tr 62ch"a c đ"ng: Zm1) /3 !h 6,9Z2 `á! đnh 8 %#!ng >ut tiêu thx !Oa !á! đin tr 6, 8, 2

G„ –: XTh)o hInh %v W26Yc m: tJnh ZB7z 62


U

Zình p.G

AR

=

R 5 R




c đ"ng: tJnh “67z “, rồi tJnh 82wa %#o !ng th@!: R7 “2„đ( tJnh R6,R8,R

U>: aY Ω= bY 68Ω= ‰= ‰= e‰2III W-y4n )^9Bà( 5

M" >áu b"ng đ|n gi5ng nhau, đưV! m\!th)o hai >? đồX hInh W28a,bY2 Hiu đin th3đt %#o hai đi(m Z %# B trong hai >? đồ

b4ng nhau2 H.' !ho bi3t đ|n n#o >áng nht,đ|n n#o t5i nhtL H.' 031 !á! đ|n th)o th@tw !ng >ut tiêu thx gi;m dEn2 Gi;i thJ!h2

U>: R z R6 z RA, R] z R8, R= ngh~a l# U

>áng nht, đ|n U8 %# U t5i nht2

Bà( =2pột người đ$! trên !hi3! Dut trEn nh# mInh, th' ghi 889N nhưng /hng th' ghioát2

gười ' t\t h3t m$i dxng !x d*ng đin trong nh#, th' !ng t? !h Wj,8/‰h %#!ho Dut Dua' lK! 66giờ2 chi !ng t? !h Wj,A/‰h thI đồng hồ !h 6giờ 9 1hKt2Šm h.' tJnh !ng >ut !Oa Dut2 U>: W9‰2Bà( @2Trên b#n l# !" ghi 669N P ]]9‰, trên đ|n !" ghi 669N P 699‰2

3u m\! b#n l# n5i ti31 %+i đ|n %#o m!h !" hiu đin th3 889N thI đ|n %# b#n l#

hot động !" bInh thường /hngL Ti >aoLpu5n !; đ|n %# b#n l# hot động bInh thường thI ta 1h;i m\! thêm một đin tr2H.' %v >? đồ m!h đin %# tJnh giá tr đin tr đ"L

U>: aY „đ z „đmđ 7z U|n >v !há' hCng2„ bl y „đmbl 7z p! d* b#n l# /hng b hCng nhưng do đ|n hCng nên l#m !ho m!h bh, dqng đin /hng Dua đ|n nên b#n l# ng_ng hot động2

bY S? đồ m!h đin:‘XU Y nt bl’2 H$! >inh tw %v >? đồ= c3t Du; 7 8jΩ2

Bà( `pột gia đInh d*ng b"ng đ|n loi 889N P 9‰, một b"ng đ|n loi 889N P699‰, một nồi !?m đin loi 889N P 6/‰, một m đin loi 889N P 6/‰, một ti%i loi 889N P 9‰, một b#n l# loi 889N P 6999‰2 H.' tJnh tin đin gia đInh!En 1h;i tr; trong một thángX9 ng#', mFi ng#' thời gian d*ng đin !Oa: U|n l# Agiờ, nồi !?m đin l# 6 giờ, m đin l# 9 1hKt, ti %i l# giờ, b#n l# l# 6 giờY2 Bi3tmng đin th#nh 1h5 !" hiu đin th3 889N, giá tin l# 99 đ/‰h Xn3u >5 đind*ng dư+i ho! b4ng 699 /‰hY, 6999đ/‰h, n3u >5 đin d*ng trên 699 /‰h %#dư+i 6]9 /‰h2G„ –:


Đ6

Đ5

Đ4

Đ3

Đ2

Đ1

BA

BA

Zình p.I

a)

b)




Uin nsng tiêu thx !Oa gia đInh trong 6 tháng: Z6 ng#' 7 Zđ Zn! Zm Zti %i Z bl2 Z6 tháng 7 92 Z6 ng#'2 wa %#o /3t Du; đin nsng tiêu thx trong 6 tháng t*' th)o đ?n giá %# giá tin

1h;i tr; th)o Du' đnh đ( tJnh ra >5 tin 1h;i tr;2

U>: W 99 đồng2Bà( a2Hai b"ng đ|n !" ghi U6: N P ‰= U8: N - ‰2So >ánh đin tr !Oa !hKng /hi !hKng >áng bInh thường2U( !hKng >áng bInh thường /hi m\! %#o hiu đin th3 68N2 Ta 1h;i m\! thêm đintr n5i ti31 %+i bộ hai b"ng đ|n2 TJnh 2G„ –: aY TJnh đ6, đ8 dwa %#o “đm %# Rđm !Oa mFi đ|n, rồi >o >ánh đ6, đ82 bY U( hai đ|n >ang bInh thường 1h;i m\! ‘ XU6 U8 Y nt b ’2 H> tw %v >? đồm!h đin2 TJnh „đm6, „đm8 dwa %#o “đm %# Rđm !Oa !hKng2

TJnh !ường độ ma!h !hJnh „ th)o „đm6, „đm82 TJnh đin tr tư?ng đư?ng !Oa m!h: tđ th)o “ %# „2 pt /há! tđ 7 đ68 07z TJnh 02

U>: aY đ6 7 8 đ8= bY 0 7 AΩ2Bà( ƒ Mho m!h đin như hInh W22 Trong đ": 6 l# một bi3n tr= 8 7 89ž, U l#đ|n loi 8AN P ],j‰2 Hiu đin th3 “ZB lun /hng đi= đin tr !á! d^' n5i/hng đáng /(= %n /3 !" đin tr rt l+n262 Uiu !hnh đ( 6 7 ]ž, /hi đ" đ|n U >áng bInh thường2

82 Uiu !hnh bi3n tr 6 đ( !ng >utaY TJnh: Uin tr !Oa đ|n U, đin trđon m!h ZB, !ường độ dqng đin, >5!h !Oa %n /3 %# hiu đin th3 “ZB2tiêu thx đin trên 6 l+n nht2 H.'tJnh 6 %# !ng >ut tiêu thx đin trên

bY So >ánh !ng >ut nhit gi<a: 8 %# 6= 8 %# đ|n U2đon m!h ZB /hi đ"2X!oi đin tr !Oa đ|n l# /hng đi Y2

Tµi liÖu «n thi hsg phÇn iÖn h!" lý # Ch1 /, `$ ĐNH WUẬT ‹UN x WLNŒƠ

„2 0) b7 >(n )hK" "; '<n:


A B

R =

R 5

Zình p.]

V

U




hit lưVng to; ra trong d^' dƒn t‡ l thu&n %+i bInh 1hư?ng !ường độ dqng đin,t‡ l thu&n %+i đin tr %# thời gian dqng đin !h' Dua 2Mng th@!: 7 „8t 7 9,8A „8t„„2 Bà( )39Bà( 52 pột b#n l# !" /h5i lưVng 9,W/g tiêu thx !ng >ut 6999‰ dư+i hiu đin th3

889N2 TJnh:Mường độ dqng đin Dua b#n l#Uin tr !Oa b#n l#2TJnh thời gian đ( nhit độ !Oa b#n l# tsng t_ 89 9M đ3n e99M2 Mho bi3t hiu >ut !Oa

b#n l# H7 W9Œ2 Mho nhit dung riêng !Oa >\t l# A9/g2c2GkI €:!Y TJnh nhit lưVng 6 đ( n^ng nhit độ !Oa b#n l# lên j99M2 TJnh nhit lưVng !En !ung !1 th)o 6 %# H2 T_ 7 „822t 7z tJnh t2U> : aY A,]AZ = bY WA,AΩ = !Y 8>

B#i 82 pột b31 đin hot động hiu đin th3 889N2a,TJnh nhit lưVng tCa ra !Oa d^' dƒn trong thời gian 8]1hKt th)o đ?n % un %# đ?n% !alo2 Bi3t đin tr !Oa n" l# ]9Ω2

b 3u d*ng nhit lưVng đ" thI đun >i đưV! bao nhiêu lJt nư+! t_ 899M2Bi3t nhitdung riêng %# /h5i lưVng riêng !Oa nư+! lEn lưVt l# A899/g2c %# 6999/gm2BC Dua >w mt mát nhit2 GkI €$aY TJnh nhit lưVng tCa ra trên d^' dƒn th)o “,,t2

bY TJnh lưVng nư+! đưV! đun >i bi nhit lưVng n"i trên2 TJnh m t_ 7 M2m2∆t2 Bi3t m, tJnh N2

U>: aY 6A]8999 7 AWAW9 Mal= bY A,8 lJt2

Bà( @2gười ta đun >i ]l nư+! t_ 899M trong một m đin b4ng nhm !" /h5ilưVng 8]9g mt A91hKt2 TJnh hiu >ut !Oa m2 Bi3t trên m !" ghi 889N- 6999‰,hiu đin th3 nguồn l# 889N2 !ho nhit dung riêng !Oa nư+! %# nhm lEn lưVt l#A899/g2c %# WW9/g2c GkI €$ TJnh nhit lưVng m nhm %# nư+! thu %#o: thu Xth)o M6,M8, m6, m8 %# ∆tY TJnh nhit lưVng do d^' đin tr m tCa ra trong A91hKt: tCa th)o R,t2 TJnh hiu >ut !Oa m2U>: j6Œ2

Bà( ` gười ta m\! hai đin tr 67 87]9Ω lEn lưVt b4ng hai !á!h n5i ti31 %#>ong >ong rồi n5i %#o m!h đin !" hiu đin th3 “7 699N2





a, TJnh !ường độ dqng đin Dua mFi đin tr trong mFi trường hV12 b, `á! đnh nhit lưVng tCa ra trên mFi đin tr trong hai trường hV1 trong thờigian 91hKt2 M" nh&n 0ft gI % /3t Du; tIm đưV!2GkI €$aY chi X 6 nt 8Y: tJnh „6, „82

Y chi X 6 8Y: tJnh „6

, „8

2 bY TJnh nhit lưVng tCa ra trên mFi đin tr /hi X 6 nt 8Y= X 6 8Y2[ưu ”: 67 8 y7z 6L 82

[&1 t >5:

6 8

6 8

A A

A A= tJnh ra /3t Du; rồi đưa ra nh&n 0ft2

U>: aY chi X 6 nt 8 Y thI „6 7 „8 7 6Z2 chi X 6 8Y thI „67 „8

7 8Z2 bY e9992

Bà( a2Gi<a hai đi(m Z %# B !" hiu đin th3 689N, người ta m\! >ong >ong hai d^'/im l$ai2 Mường độ dqng đin Dua d^' th@ nht l# AZ, Dua d^' th@ hai l# 8Z2aY TJnh !ường độ dqng đin trong m!h !hJnh2

bY TJnh đin tr !Oa mFi d^' %# đin tr tư?ng đư?ng !Oa m!h2 !Y TJnh !ng >ut đin !Oa m!h %# đin nsng >Q dxng trong ]giờ2 dY U( !" !ng >ut !Oa !; đon l# W99‰ người ta 1h;i !\t b+t một đon !Oađon d^' th@ hai rồi m\! >ong >ong li %+i d^' th@ nht %#o hiu đin th3 n"i trên2H.' tJnh đin tr !Oa đon d^' b !\t đ"2

GkI €$aY TJnh „ZB th)o 8 dqng m!h rv2

bY wa %#o !ng th@! 7C

D

đ( tJnh 6 , 82

TJnh ZB

!Y TJnh R th)o “, „2 TJnh Z th)o R,t2dY G$i 8 l# đin tr !Oa đon d^' b !\t2 TJnh „ Dua đon m!h X 6 8Y th)o R,“2 TJnh ZBth)o “,„2

TJnh 8 T_ ZB7

6 8

6 8

2

+

TJnh đin tr !Oa đon d^' !\t : M7 8 - 82U>: aY Z= bY 9Ω= 9Ω= 89Ω= !Y j89‰= 68 e9 999 7 68 e9 /= dY 6]Ω

Bà( ƒ2 Uường d^' dƒn t_ mng đin !hung t+i 6 gia đInh !" !hiu d#i tng !ộng l#A9m %# !" l™i b4ng đồng ti3t din 9,]mm82Hiu đin th3 !u5i đường d^'Xti nh#Y l#889N2 Gia đInh n#' >Q dxng !á! dxng !x đin !" tng !ng >ut l# 6]‰ trung bInh giờ mFi ng#'2 Bi3t đin tr >ut !Oa đồng l# 6,j269-WΩm2aY TJnh đin tr !Oa to#n bộ d^' dƒn t_ mng đin !hung t+i gia đInh2





bY TJnh nhit lưVng tCa ra trên d^' dƒn trong 9 ng#' ra đ?n % /‰2h2GkI €:aY TJnh đin tr !Oa to#n bộ đường d^' th)o ρ,l,S2

bY TJnh !ường độ dqng đin „ Dua d^' dƒn th)o R,“2 TJnh nhit lưVng tCa ra trên đường d^' th)o „,,t ra đ?n % /‰2h2

U>: aY 6,Ω= bY 8Aj W9 7 9,9e/‰h2

III W-y4n )39Bà( 52 pột b31 đin /hi hot động bInh thường !" đin tr 7689Ω %# !ường độdqng đin Dua b31 /hi đ" l# 8,AZ2aY TJnh nhit lưVng m# b31 tCa ra trong 8] gi^'2

bY *ng b31 trên đ( đun >i 6 lJt nư+! !" nhit độ ban đEu l# 8]9M thI thời gianđun nư+! l# 6A 1hKt2 TJnh hiu >ut !Oa b31, !oi r4ng nhit lưVng !En đun >i nư+!l# !" J!h, !ho bi3t nhit dung riêng !Oa nư+! l# A899 /g2c2U>: aY 6j8W92 bY ]A,8]Œ2

Bà( =$ ^' 0o\n !Oa một b31 đin d#i 68m, ti3t din 9,8mm8 %# đin tr >ut l#6,6269-Ωm2aY TJnh đin tr !Oa d^' 0o\n %# nhit lưVng tCa ra trong thời gian 69 1hKt, /hi m\!

b31 đin n#' %#o hiu đin th3 889N2 bY Trong thời gian 69 1hKt b31 n#' !" th( đun >i bao nhiêu lJt nư+! t_ nhit độ8A9M2 Mho nhit dung riêng !Oa nư+! l# A899 /g2c2 BC Dua m$i >w mt mát nhit2

U>: aY 9Ω, AA9999= bY 6,Al nư+!2

Bà( @ 2 *ng một b31 đin !" hai d^' đin tr 6 %# 8 đ( đun một lưVng nư+!2 3u!h d*ng d^' th@ nht thI >au 8] 1hKt nư+! >i2 3u !h d*ng d^' th@ hai thI >au 69

1hKt nư+! >i2HCi >au bao lû lưVng nư+! đ" >v >i n3u d*ng !; hai d^' /hi:aY p\! 6 n5i ti31 %+i 82

bY p\! 6 >ong >ong %+i 82Moi hiu đin th3 “ !Oa nguồn l# /hng đi2

U>: aY ] 1hKt= bY ≈ j 1hKt2Bà( `2Trên một đin tr d*ng đ( đun nư+! !" ghi 889N P AWA‰2 gười ta d*ng d^'

đin tr trên hiu đin th3 899N đ( đun >i A lJt nư+! t_ 99

M đwng trong mộtnhit lưVng /32aY TJnh !ường độ dqng đin Dua đin tr lK! đ"2

bY Sau 8] 1hKt, nư+! trong nhit lưVng /3 đ. >i !hưaL!Y TJnh lưVng nư+! trong nhit lưVng /3 đ( >au 8] 1hKt thI nư+! >i2 Bi3t nhitdung riêng !Oa nư+! l# A899/g2c2 BC Dua >w mt mát nhit2U>: aY 8Z = bY Mhưa >i đưV!= !Y 8 lJt2





Bà( a 2M" hai d^' dƒn ti3t din như nhau S 7 9,6 mm 8, một d^' b4ng đồng !" đintr >ut l# 6,j269-WΩm, một d^' b4ng ni!rm !" đin tr >ut l# 6,62 69 -Ωm2 ^'ni!rm !" !hiu d#i ln 7 W9!m2aY TJnh đin tr !Oa d^' ni!rm2 pu5n d^' đồng !•ng !" đin tr như %&' thI!hiu d#i ld !Oa n" 1h;i b4ng bao nhiêuL

bY gười ta m\! n5i ti31 hai d^' dƒnX!" !hiu d#i ln %# ld Y, rồi m\! !hKng %#o hiuđin th3 669N2 TJnh nhit lưVng mFi d^' dƒn tCa ra !hung 6 1hKt2!Y TJnh nhit lưVng tCa ra trong 6 1hKt trên mFi !m !Oa t_ng d^' dƒn2 Trong thw!t3 người ta th' một d^' dƒn %ƒn nguội %# một d^' rt n"ng2 H.' gi;i thJ!h ti >aoL

U>: aY ]8 m= bY 89 8]= !Y l 7 8] jW6= d 7 e2 hit lưVng tCa ra trên mFi !m !Oa d^' ni!rm l+n g1 ],6 lEn nhit lưVng tCa ratrên mFi !m !Oa d^' đồng2 hit t_ d^' đồng tCa ra /hng /hJ nhanh h?n t_ d^'ni!rm ra /hng /hJ2 NI %&' d^' đồng %ƒn mát trong /hi d^' ni!rm rt n"ng2

Bà( ƒ2M" ba đin tr đưV! m\! như >? đồ hInh bên2 Trong !*ng /ho;ng thời gian,

/hi !" dqng đin !h' Dua thI đin tr n#o tCa nhitlưVng nhC nht, l+n nhtL Gi;i thJ!h ti >aoL

U>: W 99 đồng2G„ –: G$i „ l# !ường độ dqng đin Dua đin tr 699Ω,/hi đ" !ường độ dqng đin Dua đin tr 89Ω %a 9Ω l# >o %+i „ như th3 n#oL wa %#o !ng th@! 7 „8t đ( tJnh nhit lưVngtCa ra trên mFi đin tr2

U>: z 6 z 82 X Uin tr 9Ω tCa ra nhitlưVng l+n nht, đin tr 89Ω tCa ranhit lưVng nhC nhtY2

Bà( „2pột b31 đin gồm hai đin tr 6 %# 82 N+i !*ng một hiu đin th3 %# !*ngmột m nư+!, n3u d*ng đin tr 6 thI nư+! trong m >i >au thời gian t6 7 9 1hKt,n3u d*ng đin tr 8 thI nư+! trong m >i >au thời gian t8 7 89 1hKt2Moi đin tr tha' đi /hng đáng /( th)o nhit độ, nhit nsng tCa ra mi trường t l%+i đin nsng !ung !1 !ho b312HCi >au bao lû nư+! trong m >v >i n3u d*ng !; hai đin tr trong hai trường hV1>au:

aY Hai đin tr m\! n5i ti312 bY Hai đin tr m\! >ong >ong2US : aY ]9 1hKt2bY 68 1hKt2

Tµi liÖu «n thi hsg phÇn iÖn h!" lý # $h% & 5 '("h iÖn t¬ng ¬ng


699Ω

Z

89Ω 9Ω




) .*ý thu+,t + thDn' '/! h+i t<n' hT! s+;?

` <n' hT! 1 ? aEch ®in 'Im mét s) ®in t x#c ®Jnh nhn' t+th+K ®di h+i nót + vµo c*+ YBn' mEch chQnh th t+ ®Tc c#c sD®I tDn' ®Dn' "h#c nh+;

` <n' hT! 2? aEch ®in cS ®in t nót + vµo x#c ®Jnh nhn'"hi c#c "ho# " th+K nh+; ®Sn' n't t+ cfn' ®Tc c#c sD ®I tDn'®Dn' "h#c nh+;. gL cS sD ®ItDn' ®Dn' t+ lµm nh s+;?F MÕ; "ho# " nµo ®S h th t+ b hn t9t c¶ c#c th0 n)i tiÕ! v%i "vÒ c¶ h+i !hQ+.F MÕ; "ho# " ®Sn' t+ ch(! h+i nót b>n "ho# " lEi v%i nh+; thµnhmét ®iLmF N#c ®Jnh xem ton' mEch cS m9K ®iLm ®in thÕ.Fm c#c !hOn mc son' son' v%i nh+;. c#c !hOn n)i tiÕ! v%i

nh+; vµ vj sD ®ItDn' ®Dn'.

)).Bµi tËp ¸p -ngBµi 1. Cho mEch ®in nh hnh vj. X8K vj sD ®I tDn' ®Dn' ®LtQnha, ;B 6 8

b, ;< Z B M!, B<

A

Bµi gi¶i +, + ch(! h+i ®iLm C vµ k lEi. 7hi ®S mEch ®in cBn b+ giLm®in thÕ A, $, C

on' ®S @ 3 nt @ G HH 2 HH 1

ZD ®I cS YEn'

8 Z B M

A

6





b , + ch(! h+i ®iLm C vµ k lEi. 7hi ®S mEch ®in cBn b+ giLm®in thÕ A, $, C

ZD ®I tDn' ®Dn' on' ®S?@ 6 nt @ 8 HH A HH 3

6 8 Z B M

A

!, Dn' t t+ cS X X 6 nt Y A 8 YBµi 2$ Cho mEch ®in nh hnh vjX8K vj sD ®I tDn' ®Dn' ®L tQnh®in t mEch ®in A$ "hi ?+, 7 1 ®Sn', 7 2 mb, 7 1 m, 7 2 ®Sn'c, 7 1 ®Sn', 7 2 ®Sn'Y, 7 1 m, 7 2 m

$iÕt 6 7 Ω , 8 7 A Ω , 7 68 ΩG\( X g(<(a, c 6 đ"ng, c m đi(m Z tr*ng M do đ" dqng đin !h đi Dua Z B

ZB 7 7 68 Ω

b, 7 1 m, 7 2 ®Sn' đi(m tr*ng B do đ" dqng đin !h đi Dua 6 Z B

ZB 7 6 7 Ω 6

c, 7 1 ®Sn', 7 2 ®Sn' đi(m Z tr*ng M %# đi(m tr*ng B do đ" 6 8

Z B 6 ZB 7 6 6 6 8 6

6 ZB 7 6 6A 668 768


6k

M B

Z 6 8

8k




A$ 4 2 Ω

Y, 7 1 m, 7 2 m th I 6 nt 8 nt

Z M B

1 2 3

A$ 4 1 2 3 4 6 Ω G Ω 12 Ω 4 22 Ω

CÁC lNG BÀI TẬP PHẦN ĐIN HỌC

5 Bà( b7 5$ Mho m!h đin như hInh %v: “ZB 7 68 N /hng đi, !á! đin tr !"giá tr b4ng nhau2 *ng một %n /3 đo hiu đin th3 gi<a hai đi(m Z= M thI %n /3!h AAN2 3u d*ng %n /3 ' đo hiu đin th3 gi<a hai đi(m Z= thI %n /3 !h

bao nhiêu %nL Bà( g(<( G$i đin tr !Oa %n /3 l# N giá tr mFi đin tr l# r

/hi m\! %n /3 %#o Z=M ta !": ZM 7 v(

(v

+8

8

“ZM 7 “2<B<B

;<

+

ð “2 V (

V

V AA88

=+

Tha' >5 %# gi;i đưV! N 7 8r

chi m\! %n /3 %#o Z= thI Z 7 ( (

(

V

V

8

=+

ð “Z 7 “ =B ;=

;=

+ tha' >5 %# tJnh đKng “Z 7 8A

= Bà( b7 =: Mho m!h đin như hInh %v2 Bi3t “ZB 7 69 N, 6 7 8Ω, a 7 9 Ω , %% !*ng l+n, p 7 Ω 2 Mon !h' đt % trJ n#o thI am1) /3 !h 6Z2 [K! n#'%n /3 !h bao nhiêu L

H:6ng n g(<( N trJ !Oa !on !h' %# >5 !h %n /3

NI a 7 9 nên “ZM 7 “Z 7 “6 7 6„6 7 8N G$i đin tr 1hEn p l# 0 thI:

x D x

8= = „ 7 „6 „` 7

x

86+

“ 7 ( ) x x

−

− n

86

“ZB 7 “p “ 7 690 7 8, !on !h' 1h;i đt % trJ !hia p th#nh 8 1hEn p !" giá tr 8 Ω %# !"giá tr A Ω, lK! n#' %n /3 !h WNX đo “Y

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?nj9




@ Bà( b7 @: Mho m!h đin như hInh %v2 b l# bi3n tr, “ZB 7 69 N /hng đi, Z 7 9, /hi c m, Z B

!on !h' M p, điu !hnh b % trJ m# !ng >ut b tiêu thx trên n" l# l+n nht2 p M

chi đ" 1hEn bi3n tr tham gia %#o m!h đin l# 02Sau đ" đ"ng c, di !hu'(n !on !h' M th' am1) /3!" >5 !h nhC nht l# 9,]Z2 `á! đnh , 02 c

H:6ng n g(<(

chi c m: Rb 7 „8 07 8

8

8

8

YX

2YX

X

X

X

X

C

C

+=

+

[&1 lu&n đưV! Rb l+n nht /hi 7

chi c m: !ường độ dqng đin trong m!h !hJnh: „ 7 GH X

C

+

N&' „ nhC nht /hi p l+n nht, !" p 7

<H G<

2

[&1 lu&n tIm ra p l+n nht /hi pM 7 M 7 9,] ð p 7 9,8]2 wa %#o giá tr nhC nht !Oa !ường độ dqng điên, tIm đưV! 7 6Ω

ð 7 6Ω

` Bà( b7 `2Mho m!h đin như hInh %v2U|n U6 l# loi 68N - ‰2 U|n U8 l# loi 68N - 68‰2Mng >ut tiêu thx trên đ|n U l# ‰= 6 7 eΩ2Bi3t !á! đ|n !*ng >áng bInh thường2`á! đnh hiu đin th3 trên đ|n U,đin tr 8 %# đin tr tư?ng đư?ng !Oa m!h đin2

H:6ng n g(<(

NI !á! đ|n >áng bInh thường nên „U6 7 9,] Z „U8 7 6Z N&' !hiu dqng đin t_ t+i p

ð „U 7 „U6 - „U8 7 9,]Z2 TJnh đưV! U 7 68Ω2 TJnh đưV! “ p 7 N= “Z 7 “Zp - “ p 7 N2 “ZB 7 “Zp “pB 7 8AN=


U6 U8

U

6

8

p




ð “ B 7 “ZB - “Z 7 6WN

M" „6 7 YX

8

6

;

C ;H = t_ đ" tJnh đưV! „8 7 ;n

6 %# 8 7 69W Ω

Mường độ dqng đin trong m!h !hJnh „ 7 „U6 „6 7 ;n

]

TJnh đưV! U 7 8W,WΩ

a Bà( b7 a$ Mho m!h đin như hInh %v:

Bi3t “p 7 68 N = 6 7 6WΩ = 8 7 eΩ l# bi3n tr !" tng đin tr !Oa đon MŠ %# M€ l# Ω 2 6 Š 8 BC Dua đin tr !Oa Zm1) /3 %# !á! d^' n5i 2

`á! đnh % trJ !on !h' M !Oa bi3n tr đ( : aYZm1) /3 !h 6Z2 p

bYMường độ dqng đin !h' Dua đon MŠ b4ng !ường độ dqng đin !h' Dua đon M€ !Oa bi3n tr L H:6ng n g(<( aY Ut MŠ 7 0 X 9y 0 y Y= M€ 7 P 0

p!h tư?ng đư?ng:

6 Š 8

p ≡ M ≡ €

- 0

Ta !": 8 68

6

6W

6W

D x x D Dx

Dx

+ += ⇒ =

Hiu đin th3 gi<a hai đEu m!h l#:“ 7 “pŠ “Š 7 „020 „82 8 7 X 6,]0 e Y2„0

7z „0 768 W

6,] e x x=

+ +

Mường độ dqng đin Dua đon M€ :„-0 7

68

n x− Th)o gi; thi3t % !ường độ dqng đin Dua am1) /3 Z:

„Z 7 „0 „ P 0 7zW 68

6n n x x

+ =+ −

8WW P W0 680 j8 7 0 86 P 08 P 0 08 P 80 6AA 7 9


Z

“




7z 06 7 W= 08 7 6W

hư %&' !" 8 % trJ !Oa !on !h' M @ng %+i t >5 đin trW 8

8W j

<I

</

= = %# b4ng 6

đ( am1) /3 Z !h 6Z bY qng Dua !á! đon m!h MŠ %# M€ !" độ l+n như nhau: „0 7 „ P 0

68 68

6, ] e Bn x x=

+ −

7z 6,]0 e 7 P 0 N&' : 0 7 69,W Ω

ƒ Bà( b7 ƒ2 U( th\1 >áng một b"ng đ|n U XN P ‰Y gi<a hai đi(m !" một hiuđin th3 đưV! du' trI l# 69N, người ta m\! một trong hai >? đồ m!h đin như hInh

bên X H26a= H26bY2 Trong đ" đin tr !Oa to#n bi3n tr l# 7 69Ω2 a2 `á! đnh đin tr !Oa đon pM trong mFi >? đồ >ao !ho đ|n >áng bInh thường2 b2 TJnh hiu >ut !Oa m!h đin trong mFi trường hV12 T_ đ" !ho bi3t >? đồ n#o

!" lVi h?n2

H26a H26b H:6ng n g(<( a. Yiện tr đoTn C của bi:n tr.

Th)o b#i ra ta !": “đ 7 N „đ 7 Rđ“đ 7 7 9,] XZYG$i đin tr pM 7 0

Trong >? đồ H26a2 Ta !" 0 769

WX Y9,]

d C C − −

= = Ωo

Trong >? đồ H26b2 đin tr !Oa đon M l#: M 7 69 P 0Mường độ dqng đin Dua đon M:

n

69

d

H<

H<

C D

x= =

−

Mường độ m!h !hJnh „ 7„pM 7 „đ „ M 76 n 88

8 69 89 8

x

x x

−+ =− − X6Y

Hiu đin th3 “pM 7 “ P “đ 7 69 P 7 A XNYUin tr pM l#:

0 78AX89 8 Y

9 W9 988

G<

G<

C x x x

D x

−= => − + =

− 7z 0 7 %# 0 ≈ 8j XloiY

N&' đin tr đon pM b4ng Ω b. Ziệu &uKt của /Tch điện


“

pM

“

pM




Trong >? đồ hInh H26a

6

n2699Œ 2699Œ n9Œ

69

d d

t$

: C ?

: C = = = =

Trong >? đồ H26b

8

2

d d

t$

: : ?

: D C

= =

N+i 0 7 tha' %#o X6Y ta !" „ ≈ 6, XZY

7z 8

2699Œ 88Œ

2 6,n269

d d

t$

: : ?

: D C = = = ≈

Ta th' H8 y H6, ngh~a l# hiu >ut th\1 >áng >? đồ H26a !ao h?n2

„ Bà( b7 „$

đon m!h ZB2 TJnh hiu đin th3 hai đEu mFi đon d^'

H:6ng n g(<( - G$i đin tr !á! đon gi^' !" ti3t din S6, S8, S, SA tư?ng @ng l#: 6, 8, , A Ta !":

1 72W

A A A AA8

6

S

S 4 4

2W

A A A 88 AA

8

S

S 4 4 4

2W

A A A A An

S

S 4 4 4

Uin tr !Oa đon m!h ZB l#: tđ 7 6 8 A 7 A A 8 A A A A

tđ 7 8] A Mường độ dqng đin Dua m!h !hJnh:

6992 688]2

A A

C D

td 4 4 4

Hiu đin th3 gi<a hai đEu đon d^' th@ nht:“6 7 „2 67 X68 AY2A A 7 AWN

Hiu đin th3 gi<a hai đEu đon d^' th@ hai:“8 7 „2 87 X68 AY28 A 7 8AN

Hiu đin th3 gi<a hai đEu d^' th@ ba: “ 7 „2 7 X68 AY2XA A Y7 6N

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?njA

pột đon m!h gồm A đon d^' đồng !ht n5iti31 nhau như hInh %v2 Má! đon d^' đồng !" !*ng !hiu

d#i nhưng ti3t din lEn lưVt l# 8mm8

, Amm8

, mm8

,Wmm82 Ut hiu đin th3 699N %#o hai đEu2

Z

B

6 8

A




Hiu đin th3 gi<a hai đEu d^' th@ tư:“A 7 „2 A7 X68 AY2 A 7 68N

/ B0i s7 /$ Mho m!h đin như hInh %v 2 !ho bi3t hiu đin th3 “ 7 8AN!á! đin tr 9 7 Ω, 6 7 6WΩ, 0 l# gJa tr t@! thời !Oa 6 bi3n tr “

đO l+n, d^' n5i !" đin tr /hng đáng /(2 6 TJnh 0 >ao !ho !ng >ut tiêu hao trên n" b4ng 62]‰ %#tJnh hiu >ut !Oa m!h đin2 Bi3t r4ng tiêu hao nsng lưVng trên 6, l# !" J!h, trên 9 l# % J!h2 8 N+i gJa tr n#o !Oa thI !ng >ut tiêu thx trên n" l# !w! điLTJnh !ng >ut !w! đi n#'2

H:6ng n g(<(

aY tư?ng dư?ng !Oa 6 %# 0: 60 7 x

x

+6

62

7 x

x

+6W

26W

to#n m!h : 7 9 60 7 x

x

+6W26W 7

x

x

++6W

Y],AX8A

„ Dua m!h !hJnh : „ 7 “ 7 x

x

++

],A

6W

Ta !" : „0 0 7 „ 60 ⇒ „0 7 „ x

x

6 7 x +],A

26W

R hao 1hJ trên 0: R0 7 „ 8

x 0 78

],A

6W

+ x

0

p# th)o b#i ra R0 7 6,] ‰

Ta !" 1t b&! 8

8

x

- 6] 0 89,8] 7 9 Gi;i 1t b&! 8 ta đưV! 8 nghim 0 7 6,] Ω %# 0 7 6,]Ω

Hiu >ut !Oa m!h đin H 7

D

D

:

: x x

t

i 6

8

6

8

==

N+i 0 7 6,]Ω ta !" H 7Y],AX8A

26W

x

x

+ 7 ],8]Œ

N+i 0 7 6,]Ω ta !" H 7Y],AX8A

26W

x

x

+ 7 6W,j]Œ

bY R tiêu thx trên 0: R0 7 „

8

x

0 7

8

],A

6W

+ x 0 7 e

8],89

8A

++ x

x

U( R0 !w! đi thI mƒu >5 1h;i !w! ti(u, nhưng tJ!h !Oa 8 >5 /hng ^m:

0 2 x

B

8],89 7 89,8] Xh#ng >5Y → tng !Oa !hKng >v !w! ti(u /hi 0 7

x B

8],89

→ 0 7 A,]Ω

[K! đ" giá tr !w! đi !Oa !ng >ut : R0ma0 7 e],A],A

8A

++ 7 6W‰

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?nj]

9

6

M 0



Ÿ6

Ÿ8

Ÿ

ŸA

Ÿ]


WUYN TẬP

5 Bà( b7 5: Trong hộ1 /Jn ` !" >áu d^' đin tr như nhau, mFi d^' !" đin tr đưV! m\! th#nh m!h đin %# n5i ra ngo#i b4ng A đEu d^' đưV! đánh >5: 6= 8= = A2Bi3t r4ng 68 7 6 7 6A 7 8 7 8A 7 A 7 9,]2 `á! đnh !u trK! đ?n gi;n !Oa

m!h đin trong hộ12= Bà( b7 =$ Cho mEch ®in nh hnh vj. pA$ 4V, 4 6Ω. gqn g th;éc loEi 6VF 6], x lµ biÕnt. $ :;+ ®in t c*+ Am!e"Õ vµ YrKn)i.

+. Con chEK c*+ biÕn t vJ tQ 0n' v%ix 4 2Ω. Qnh s) chU Am!e"Õ. gé s#n' c*+ ®qn nh thÕ nµoR

m cn' s;9t ti>; th c*+ ®qn "hi ®S.

b. a;)n ®qn s#n' bnh th<n' cOn Yi ch;KLn con chEK biÕn tvÒ !hQ+ nµoR Qnh x ®L tho¶ m8n ®iÒ; "in ®S. c. 7hi ®qn s#n' bnh th<n'. Qnh hi; s;9t c*+ mEch ®in@coi ®in nn' lµm s#n' ®qn lµ cS Qch.

Bà( b7 @$ Cho mEch ®in nh hnh vj, paM 4 V.

Cn' s;9t ti>; th t>n c#c ®qn? u14uG4 G],u24u343], u 41]. $ :;+ ®in t c*+ YrKn)i. Qnh ®in t c#c bSn' ®qn vµc<n' ®é YBn' ®in :;+ mPi ®qn.

` Bà( b7 `$ aét bÕ! ®in cn' s;9t u 417], ®;n lTn' n%c cSnhit ®é b+n ®O; lµ 2C. Z+; !hót th nhit ®é n%c l>n ®ÕnGC. M'+K s+; ®S bJ m9t ®in ton' 3 !hót. V v(K nhit ®én%c 'i¶m x;)n', "hi cBn GC bÕ! lEi tiÕ! tc ®;n cho ®Õn "hi nF%c si. N#c ®Jnh?

+. 7h)i lTn' n%c cOn ®;n. b. h<i 'i+n cOn thiÕt tõ "hi bt ®O; ®;n cho t%i "hi n%c si. $iÕt nhit lTn' n%c to¶ + mi t<n' t l th;(n v%i th<i'i+n = !ho

Mn 7 A899/gc2


p

ŸZ B

A

9




a B0i s7 5: Cho mEch ®in nh hnh vj. pA$

4 V, 4 6Ω. gqn g th;éc loEi 6VF6], x lµ biÕn

t.$ :;+ ®in t c*+ Am!e"Õ vµ YrK n)i.

+. Con chEK c*+ biÕn t vJ tQ 0n' v%i x 4 2Ω. Qnh s) chU Am!e"Õ. gé s#n' c*+ ®qn nh thÕ nµoR m cn's;9t ti>; th c*+ ®qn "hi ®S.

b. a;)n ®qn s#n' bnh th<n' cOn Yi ch;KLn con chEK biÕn tvÒ !hQ+ nµoR Qnh x ®L tho¶ m8n ®iÒ; "in ®S.

c. 7hi ®qn s#n' bnh th<n'. Qnh hi; s;9t c*+ mEch ®in@coi ®in nn' lµm s#n' ®qn lµ cS Qch.

6 B0i s7 6$Mho m!h đin như hInh %v2 bi3n tr !" đin tr to#n 1hEn

9 7 8AΩ, b"ng đ|n U loi 68N-‰, hiu đin th3 “ 7 9N2Ut 0 l# giá tr !Oa 1hEn bi3n tr pM2

6GJa tr 0 1h;i b4ng bao nhiêu đ( đ|n >áng bInh thường2TIm !ường độ dqng đin Dua 1hEn bi3n tr pM2

8 T_ trường hV1 !Oa !û 6, n3u d!h !hu'(n !on !h' M thI độ >áng !Oa đ|n tha' đi như th3 n#o2 T_ trường hV1 !Oa !û 6, n3u d!h !hu'(n !on !h' M % !; 8 1hJa X ho! 1hJa p,ho! 1hJa Y thI !ường độ dqng đin Dua 1hEn bi3n tr pM tha' đi như th3 n#oLGi;i thJ!h L

s tu+&n th3ng "% ¸nh s¸ng g¬ng ph3ng

I T8 t9t lý thu+,t.

Gw hái niệ/ c# b>n%

- Ta nh&n bi3t đưV! ánh >áng /hi !" ánh >áng đi %#o m\t ta2

- Ta nhIn th' đưV! một %&t /hi !" ánh >áng t_ %&t đ" mang đ3n m\t ta2 ánh >áng

' !" th( do %&t tw n" 1hát ra X HguJn sáng Y ho! h\t li ánh >áng !hi3u %#o n"2Má! %&t ' đưV! g$i l# v&t sáng 2

- Trong mi trường trong >u5t %# đồng tJnh ánh >áng tru'n đi th)o 6 đườngthẳng2

- Uường tru'n !Oa ánh >áng đưV! bi(u din b4ng một đường thẳng !" hư+ng g$il# ti# sáng 2

- 3u nguồn >áng !" /J!h thư+! nhC, >au %&t !h\n >áng >v !" %*ng t5i2

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?njj

ŸZ BA

9

p

U

9

“

M




- 3u nguồn >áng !" /J!h thư+! l+n, >au %&t !h\n >áng >v !" %*ng t5i %# %*ng nQat5i2

Iw 7^ $h>n 5T ánh &áng.

K Ynh 4uật $h>n 5T ánh &áng.

Tia 1h;n 0 n4m trong mt 1hẳng !h@a tia t+i %# đường 1há1 tu'3n %+igư?ng đi(m t+i2

G"! 1h;n 0 b4ng g"! t+i2

- 3u đt một %&t trư+! gư?ng 1hẳng thI ta Duan >át đưV! ;nh !Oa %&t tronggư?ng2

;nh trong gư?ng 1hẳng l# ;nh ;o, l+n b4ng %&t, đ5i 0@ng %+i %&t Duagư?ng2

N*ng Duan >át đưV! l# %*ng !h@a !á! %&t n4m trư+! gư?ng m# ta th' ;nh

!Oa !á! %&t đ" /hi nhIn %#o gư?ng2 N*ng Duan >át đưV! 1hx thuộ! %#o /J!h thư+! !Oa gư?ng %# % trJ đt m\t2

IIx Ph^n *•( 'à( )39

W*•( 5 $ Bà( )39 +, b] )F-y,n )hŽng "12 &nh b&ng2

!h"#ng $há$ gi>i: xâ tr0n đnh 4uật truyền thng ánh &áng.

Dh* () G: pột đi(m >áng đt !á!h m#n 6 /ho;ng 8m, gi<a đi(m >áng %# m#n ngườita đt 6 đ~a !h\n >áng hInh trqn >ao !ho đ~a >ong >ong %+i m#n %# đi(m >áng n4m

trên trx! đi Dua t^m %# %ung g"! %+i đ~a2aY TIm đường /Jnh !Oa b"ng đ)n in trên m#n bi3t đường /Jnh !Oa đ~a d 7 89!m %#đ~a !á!h đi(m >áng ]9 !m2

bY MEn di !hu'(n đ~a th)o 1hư?ng %ung g"! %+i m#n một đon bao nhiêu, th)o!hiu n#o đ( đường /Jnh b"ng đ)n gi;m đi một nQaL!Y Bi3t đ~a di !hu'(n đu %+i %&n t5! %7 8m>2 TIm %&n t5! tha' đi đường /Jnh !Oa

b"ng đ)n2dY Gi< ngu'ên % trJ !Oa đ~a %# m#n như !û b tha' đi(m >áng b4ng %&t >áng hInh!Eu đường /Jnh d6 7 W!m2 TIm % trJ đt %&t >áng đ( đường /Jnh b"ng đ)n %ƒn như!û a2 TIm din tJ!h !Oa %*ng nQa t5i 0ung Duanh b"ng đ)nL

G(<(

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?njW

S

Z

B

Z6

B6

I„

6

Z

Z8

„

B8

B




a, G$i ZB, ZB lEn lưVt l# đường /Jnh !Oa đ~a %# !Oa b"ng đ)n2

Th)o đnh l” Tal)t ta !":

c$SD

SD ;B B ;SD SD

B ; ;B W9

]98992892

===⇒=

bY G$i Z8, B8 lEn lưVt l# trung đi(m !Oa „Z %# „B2 U( đường /Jnh b"ng đ)n gi;mđi một nQaXt@! l# Z8B8Y thI đ~a ZB 1h;i n4m % trJ Z6B62 NI %&' đ~a ZB 1h;i d!h!hu'(n % 1hJa m#n 2Th)o đnh l” Tal)t ta !" :

c$SD B ;

B ;SD

SD

SD

B ;

B ;6998992

A9

892

88

666

6

88

66 ===⇒=

N&' !En d!h !hu'(n đ~a một đon „„6 7 S„6 P S„ 7 699-]9 7 ]9 !m!Y Thời gian đ( đ~a đi đưV! Du.ng đường „ „6 l#:

t 7v

s 7

v

DD 6 78

],9 7 9,8] >

T5! độ tha' đi đường /Jnh !Oa b"ng đ)n l#:

% 7t

BZ -BZ 88′′

78],9

A,9W,9 − 7 6,m>

dY G$i M l# đường /Jnh %&t >áng, k l# t^m 2Ta !":

A

6

A

6

W9

89

=′+

⇒==′′

=′ D D GD

GD

B ;

B ;

D G

GD 7z p„ 7 c$

D D

699

=′

pt /há! c$ GD GL B ;

<=

GD

GL

A9

699

]

8

]

8

]

8

89

W

=×==⇒===

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?nje

pM

Z

B

B8

B

„

Z

Z8

„

k




7z k„ 7 p„ P pk 7 c$89

9

A9

699==−

Mậy đ;t vật &áng cách đ[a /ột <ho>ng 4à I c/

- in tJ!h %*ng nQa t5i S 7 88888

8 6]9W9YA9W9X6A,YX c$ ; D ; D ≈−=′′−′π

Thr z =: gười ta dw đnh m\! A b"ng đ|n trqn A g"! !Oa một trEn nh# hInh%ung, mFi !nh A m %# một Dut trEn đKng gi<a trEn nh#, Dut trEn !" >;i !ánh l#9,W m X /ho;ng !á!h t_ trx! đ3n đEu !ánhY, bi3t trEn nh# !ao ,8 m tJnh t_ mt>#n2 H.' tJnh toán thi3t /3 !á!h tr)o Dut trEn đ( /hi Dut Dua', /hng !" đi(m n#otrên mt >#n loang loáng2

Bà( g(<(

U( /hi Dut Dua', /hng một đi(m n#o trên >#n >áng loang loáng thI b"ng !Oa đEumKt !ánh Dut !h in trên tường %# t5i đa l# đ3n !h^n tường M, %I nh# hInh hộ1%ung, ta !h 0ft trường hV1 !ho một b"ng, !qn li l# tư?ng tw2

G$i [ l# đường !hfo !Oa trEn nh# thI

[ 7 A 8 7 ],j m

cho;ng !á!h t_ b"ng đ|n đ3n g"! !h^n

tường đ5i din:

S6 7 88 L ? − 7 88 Y8AXY8,X + 7,] m

T l# đi(m tr)o Dut, k l# t^m Dua' !Oa Dut

Z,B l# !á! đEu mKt /hi !ánh Dut Dua'2

`ft ∆ S6„S ta !"

$ L

?

DT S S

;BD

DT

D

S S

;BA],9

j,]

8

8,2W,928

828

66

===×=⇒=

cho;ng !á!h t_ Dut đ3n đi(m tr)o: kT 7 „T P k„ 7 6, P 9,A] 7 6,6] m

N&' Dut 1h;i tr)o !á!h trEn nh# t5i đa l# 6,6] m2

Bà( )39 )h2! >h<*$

6 pột đi(m >áng S !á!h m#n một /ho;ng !á!h SH 7 6m2 Ti trung đi(m p !OaSH người ta đt tm bIa hInh trqn, %ung g"! %+i SH2

a- TJnh bán /Jnh %*ng t5i trên m#n n3u bán /Jnh bIa l# 7 69 !m2

b- Tha' đi(m >áng S b4ng một hInh >áng hInh !Eu !" bán /Jnh 7 8!m2

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?nW9

[

T

„

BZ

S6 S

M

k

H




TIm bán /Jnh %*ng t5i %# %*ng nQa t5i2

U>: aY 89 !m

bY N*ng t5i: 6W !m

N*ng nQa t5i: A !m

8 pột người !" !hiu !ao h, đ@ng nga' dư+i ng$n đ|n tr)o độ !ao H XH z hY2 gười n#' bư+! đi đu %+i %&n t5! %2 H.' 0á! đnh !hu'(n động !Oa b"ng !Oa đnhđEu in trên mt đt2

US: N 7 vh ?

? ×

−

-----------------------------------------------------------------------

W*•( =$ V /:vng /( "12 )(2 b&ng E-2 g:;ng 9hŽng <nh "12 +3) E-2 g:;ng9hŽng

!h"#ng $há$ gi>i :

- wa %#o đnh lu&t 1h;n 0 ánh >áng2

B Dia $h>n 5T n_/ trong /;t $hng chứa tia ti và $há$ tuy:n tTi điể/ti.

B E2c $h>n 5T b_ng g2c ti.

- wa %#o tJnh !ht ;nh !Oa %&t Dua gư?ng 1hẳng:

B Dia $h>n 5T c2 đ"+ng <6o (ài đi ?ua >nh của điể/ &áng $hát ra tia ti 2

S S

i i

I

Dh* () G:

Mho 8 gư?ng 1hẳng p %# !" hV1 %+i nhau một g"! α %# !" mt 1h;n 0 hư+ng%#o nhau2 Z, B l# hai đi(m n4m trong /ho;ng 8 gư?ng2 H.' trInh b#' !á!h %v


S

S

„




đường đi !Oa tia >áng t_ Z 1h;n 0 lEn lưVt trên 8 gư?ng p, rồi tru'n đ3n Btrong !á! trường hV1 >au:

aY α l# g"! nh$n

bY α lE g"! t*

!Y êu điu /in đ( 1hf1 %v thw! hin đưV!2G(<(

a,bY G$i Z l# ;nh !Oa Z Dua p, B l# ;nh !Oa B Dua 2

Tia 1h;n 0 t_ „ Dua XpY 1h;i !" đường /fo d#i đi Dua Z2 U( tia 1h;n 0 Dua XY đi Dua đi(m B thI tia t+i ti 1h;i !" đường /fo d#i đi Dua B2 T_ đ" trong !; haitrường hV1 !Oa α ta !" !á!h %v >au:

- wng ;nh Z !Oa Z Dua XpY XZ đ5i 0@ng Z Dua XpY

- wng ;nh B !Oa B Dua XY XB đ5i 0@ng B Dua XY

- 5i ZB !\t XpY %# XY lEn lưVt ti „ %#

- Tia Z „B l# tia !En %v2

!Y U5i %+i hai đi(m Z, B !ho trư+!2 B#i toán !h %v đưV! /hi ZB

!\t !; hai gư?ng XpY %# XY

M<h@ N: O+i vPi i tán dQng n* t# c4n c' cách vR khác l:

- wng ;nh Z !Oa Z Dua XpY

- wng ;nh Z !Oa Z Dua XY

- 5i ZB !\t XY ti

- 5i Z !\t XpY ti „

- Tia Z„B l# tia !En %v2


Z

ZB

B

k

„

XY

XpYZ

Z

B

B

k

„

XpY

XY

Z

ZB

B

k

„

XY

XpYZ

Z

B

B

k

„

XpY

XY

Z

Z

k

„

Z

B




Dh* () I: Hai gư?ng 1hẳng XpY %# XY đt >ong >ong Dua' mt 1h;n 0 %#o nhau%# !á!h nhau một /ho;ng ZB 7 d2 Trên đon thẳng ZB !" đt một đi(m >áng S!á!h gư?ng XpY một đon SZ 7 a2 `ft một đi(m k n4m trên đường thẳng đi Dua S%# %ung g"! %+i ZB !" /ho;ng !á!h kS 7 h2

aY Nv đường đi !Oa một tia >áng 0ut 1hát t_ S 1h;n 0 trên gư?ng XY ti „ %#tru'n Dua k2

bY Nv đường đi !Oa một tia >áng 0ut 1hát t_ S 1h;n 0 lEn lưVt trên gư?ng XY tiH, trên gư?ng XpY ti c rồi tru'n Dua k2!Y TJnh !á! /ho;ng !á!h t_ „, c, H t+i ZB2

G(<(

aY Nv đường đi !Oa tia S„k

- NI tia 1h;n 0 t_ „k 1h;i !" đường /fo

d#i đi Dua S Xl# ;nh !Oa S Dua XY2

- <ách vR : [' S đ5i 0@ng %+i S Dua XY2

5i Sk !\t XY ti „2 Tia S„k l# tia >áng

!En %v2

bY Nv đường đi !Oa tia >áng SHck2

- U5i %+i gư?ng XY tia 1h;n 0 Hc 1h;i !" đường /fo d#i đi Dua ;nh S !Oa S DuaXY2- U5i %+i gư?ng XpY đ( tia 1h;n 0 t_ ck đi Dua k thI tia t+i Hc 1h;i !" đường/fo d#i đi Dua ;nh k !Oa k Dua XpY2NI %&' ta !" !á!h %v:- [' S đ5i 0@ng %+i S Dua XY= k đ5i 0@ng %+i k Dua XpY2 5i kS !\t XY tiH !\t XpY ti c2 Tia SHck l# tia !En %v2!Y TJnh „B, HB, cZ2

NI „B l# đường trung bInh !Oa ∆ SSk nên „B 788

hS =

NI HB kM 7z < S

BS

<

?B

= 7z HB 7 hd

#d

< < S

BS

282

−=

NI BH Zc 7z hd

#d h

d

#d

#d

#d ?B

BS

;S ;

;S

BS

;

?B2

8

82

8

YX2

Y8X2

−=

−−−

=′′

=⇒′′

=

Dh* () ]: B5n gư?ng 1hẳng G6, G8, G, GA Dua' mt >áng %#o nhau l#m th#nh Amt bên !Oa một hInh hộ1 !h< nh&t2 MhJnh gi<a gư?ng G6 !" một lF nhC Z2Nv đường đi !Oa một tia >áng Xtrên mt 1hẳng gi' %vYđi t_ ngo#i %#o lF Z >au /hi 1h;n 0 lEn lưVt trên !á!


k

„

H

S

SZ BM

c

k

XYXpY

XG6Y

Z

XG8Y

XGY

XGAY




gư?ngG8 = G= GA rồi li Dua lF Z đi ra ngo#i2 b, TJnh đường đi !Oa tia >áng trong trường hV1n"i trên2 u.ng đường đi !" 1hx thuộ! %#o % trJ lF Z ha' /hngL

G(<(

aY Nv đường đi tia >áng2

- Tia t+i G8 l# Z„6 !ho tia 1h;n 0 „6„8 !" đường /fo d#i đi Dua Z8 Xl# ;nh Z Dua G8Y

- Tia t+i G l# „6„8 !ho tia 1h;n 0 „8„ !" đường /fo d#i đi Dua ZA Xl# ;nh Z8 DuaGY

- Tia t+i GA l# „8„ !ho tia 1h;n 0 „Z !" đường /fo d#i đi Dua Z Xl# ;nh ZA DuaGAY

- pt /há! đ( tia 1h;n 0 „Z đi Dua đKng đi(m Z thI tia t+i „8„ 1h;i !" đường /fod#i đi Dua Z Xl# ;nh !Oa Z Dua GAY2- pu5n tia „8„ !" đường /fo d#i đi Dua Z thI tia t+i gư?ng G l# „6„8 1h;i !" đường

/fo d#i đi Dua Z] Xl# ;nh !Oa Z Dua GY2- <ách vR :[' Z8 đ5i 0@ng %+i Z Dua G8= Z đ5i 0@ng %+i Z Dua G[' ZA đ5i 0@ng %+i Z8 Dua G= Z U5i 0@ng %+i ZA Dua GA

[' Z] đ5i 0@ng %+i Z Dua G

5i Z8Z] !\t G8 %# G ti „6, „8

5i ZZA !\t G %# GA ti „8, „, tia Z„6„8„Z l# tia !En %v2

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?nWA

Z

„6

„8

„

Z

Z8

ZA

Z]

Z




bY o tJnh !ht đ5i 0@ng nên tng đường đi !Oa tia >áng b4ng hai lEn đường !hfo!Oa hInh !h< nh&t2 Uường đi n#' /hng 1hx thuộ! %#o % trJ !Oa đi(m Z trên G62

'à( )39 )h2! >h<*

Bà( 5: Mho hai gư?ng p, %# 8 đi(m Z, B2 H.' %v !á! tia >áng 0ut 1hát t_ Z 1h;n 0 lEn lưVt trên hai gư?ng rồi đ3n B trong hai trường hV12X p Y

aY U3n gư?ng p trư+!

bY U3n gư?ng trư+!2

X Y

Bà( =: Mho hai gư?ng 1hẳng %ung g"! %+i nhau2 Ut 6 đi(m >áng S %# đi(m ptrư+! gư?ng >ao !ho Sp G8

aY H.' %v một tia >áng t+i G6 >ao !ho

/hi Dua G8 >v li Dua p2 Gi;i thJ!h !á!h %v2

bY 3u S %# hai gư?ng !5 đnh thI đi(m p

1h;i !" % trJ th3 n#o đ( !" th( %v đưV! tia >áng như !û a2

!Y Mho Sp 7 a= SZ 7 b, Zk 7 a, %&n t5! ánh >áng l# %

H.' tJnh thời gian tru'n !Oa tia >áng t_ S -z p th)o !on đường !Oa !û a2

Bà( @: Hai gư?ng 1hẳng G6= G8 ghf1 >át nhau như hInh %v, α 7 99 2 pột đi(m>áng S đt trong /ho;ng hai gư?ng %# !á!h đu hai gư?ng, /ho;ng !á!h t_ S

đ3n giao tu'3n !Oa hai gư?ng l# Sk 7 68 !m2

aY Nv %# nêu !á!h %v đường đi !Oa tia

>áng t* S 1h;n 0 lEn lưVt trên hai gư?ng rồi Dua' li S2

bY TIm độ d#i đường đi !Oa tia >áng n"i trênL

Bà( `: Nv đường đi !Oa tia >áng t_ S >au /hi 1h;n 0 trên tt !; !á! %á!h t+i B2

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?nW]

Z

B

S pZ

k

XG6Y

XG8Y

S

XG6Y

XG8Y

k α

SB




--------------------------------------------------------------------------------------------

g#' gi;ng :

W*•( @ $ Œ&" /Mnh b7 <nh +M )Fr <nh "12 !0) +3) E-2 g:;ng 9hŽng

!h"#ng $há$ gi>i% xâ vào t*nh chKt >nh của /ột vật ?ua g"#ng $hng% z>nhcủa /ột vật ?ua g"#ng $hng b_ng vật và cách vật /ột <ho>ng b_ng tj vật đ:n

g"#ng d>nh và vật đối 5ứng nhau ?ua g"#ng $hng8

Dh* () G: Hai gư?ng 1hẳng p %# đt hV1 %+i nhau một g"! α y 6W99 , mt 1h;n 0 Dua' %#o nhau2 pột đi(m >áng Z n4m gi<a hai gư?ng %# Dua h hai gư?ng

!ho n ;nh2 Mh@ng minh r4ng n3u YX89 H k k ∈=α thI n 7 X8/ P 6Y ;nh2

G(<( S? đồ to ;nh Dua h:

Z 222YX]

YX

YX6

YX → → → →

H G H G ; ; ;

Z → → → → YX

YX

AYX

8YX G H G H

; ; ; 222

T_ b#i toán ta !" th( biu din một >5 trường

hV1 đ?n gi;n2 Th)o hInh %v ta !":

G"! Z6kZ8 7 8α

G"! ZkZA 7 Aα

222222

G"! Z8/-6kZ8/ 7 8/ α

Th)o điu /in b#i toán thI 99α 7 8/

7z 8/ α 7 992 N&' g"! Z8/-6kZ8/ 7 8/ α 7 99

T@! l# ;nh A=>x5 +à <nh A=> tr*ng nhau

Trong hai ;nh n#' một ;nh >au gư?ng XpY %# một ;nh >au gư?ng XY nên/hng ti31 tx! !ho ;nh n<a2

N&' >5 ;nh !Oa Z !ho bi hai gư?ng l#: n 7 8/ P 6 ;nh

Dh* () I: Hai gư?ng 1hẳng p6%# p8 đt nghiêng %+i nhau một g"! α 7 68992 pộtđi(m >áng Z trư+! hai gư?ng, !á!h giao tu'3n !Oa !hKng 6 /ho;ng 7 68 !m2


Z

Z6

Z8

Z

Z

ZW

Zj

Z] Z

A

k MG-

MH-




aY TJnh /ho;ng !á!h gi<a hai ;nh ;o đEu tiên !Oa Z Dua !á! gư?ng p6 %# p82

bY TIm !á!h d!h !hu'(n đi(m Z >ao !ho /ho;ng !á!h gi<a hai ;nh ;o !ûtrên l# /hng đi2

G(<i

aY o tJnh !ht đ5i 0@ng nên Z6, Z8, Zn4m trên một đường trqn t^m k bán /Jnh 7 68 !m2 c

T@ giá! kcZH nội ti31 X%I g"! c g"! H 7 6W99Y H

o đ" 7 π - α

7z g"! Z8kZ6 7 8 Xg"! !*ng !h\n !ung Z6Z8Y

7z ∠Z8kZ6 7 8Xπ - α Y 7 6899

∆ Z8kZ6 !^n ti k !" g"! k 7 6899= !nh Z89 7 7 68 !m

7z Z6Z8 7 82>in99 7 68

bY T_ Z6Z8 7 8 >inα 2 o đ" đ( Z6Z8 /hng đi

7z /hng đi X%I α /hng điY

N&' Z !h !" th( d!h !hu'(n trên một mt trx, !" trx! l# giao tu'3n !Oa haigư?ng bán /Jnh 7 68 !m, gi+i hn bi hai gư?ng2

Dh* () ]: Hai gư?ng 1hẳng ZB %# M đt >ong >ong đ5i din %# !á!h nhau a769!m2 Ui(m >áng S đt !á!h đu hai gư?ng2 p\t p !Oa người Duan >át !á!h đu haigư?ng XhInh %vY2 Bi3t ZB 7 M 7 We !m, Sp 7 699 !m2aY `á! đnh >5 ;nh S m# người Duan >át th' đưV!2

bY Nv đường đi !Oa tia >áng t_ S đ3n m\t p >au /hi:- Rh;n 0 trên mFi gư?ng một lEn2- Rh;n 0 trên gư?ng ZB hai lEn, trên gư?ng M 6 lEn2

G(<(

`ft ánh >áng t_ S tru'n th)o !hiu t+i ZB trư+!

S 2222]6

686 S S S TTT

→ → →

;nh ;o đ5i 0@ng %+i %&t Dua gư?ng nên ta !": SS6 7 a SS 7 a SS] 7 ]a 22 SSn 7 n ap\t ti p th' đưV! ;nh th@ n, n3u tia 1h;n 0

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?nWj

ZB

M

S p

ZB

M

S p

Sn

S6 c

Z

Z6

Z8

k

‘=’

‘5’




trên gư?ng ZB ti c l$t %#o m\t %# !" đường /fod#i Dua ;nh Sn2 N&' điu /in m\t th' ;nh Sn l#:Zc ≤ Z

66

]9

699

We8¡ =⇒=−

⇒=⇒∆∆ nn#

#n#

SG

;

S S

;S ; S SG S

n

nnn

NI n ∈¢ 7z n 7 A

`ft ánh >áng t_ S tru'n th)o !hiu t+i gư?ng M trư+! ta !•ng !" /3t Du; tư?ngtw2

N&' >5 ;nh Duan >át đưV! Dua h l#: 8n 7 W

bY Nv đường đi !Oa tia >áng:

Bà( )39 )h2! >h<*$

6- pột b"ng đ|n S đt !á!h tO gư?ng 6,] m %# n4m trên trx! !Oa mt gư?ng2 ua'!ánh tO Duanh b;n l một g"! 99 2 Trx! gư?ng !ánh b;n l W9 !m:

aY ;nh S !Oa S di !hu'(n trên Du£ đo n#oL

bY TJnh đường đi !Oa ;nh2

g#' gi;ng : W*•( `$ Œ&" /Mnh )hM )F:vng "12 g:;ng

Ph:;ng 9h&9$

z Da nhìn thKy >nh của vật <hi tia &áng truyền vào /t ta c2 đ"+ng <6o (ài đi?ua >nh của vật

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?nWW

Z B

M

S p

S]

S6

S

ZB

M

S p

S]

S6

S




m M tia ti tj vật ti /6$ của g"#ng. Dj đ2 v các tia $h>n 5T &au đ2 ta & 5ácđnh đ",c v-ng /à đ;t /t c2 thể nhìn thKy đ",c >nh của vật.

Dh* () G: b4ng !á!h %v h.' tIm %*ng /hng gian m# m\t đt trong đ" >v nhIn th';nh !Oa to#n bộ %&t >áng ZB Dua gư?ng G2

Bà( g(<(

wng ;nh ZB !Oa ZB Dua gư?ng2 T_ Z %# B %v !á! tia Dua hai mf1gư?ng2 p\t !h !" th( nhIn th' !; ZB n3u đưV! đt trong %*ng g!h !hfo2

Dh* () I: Hai người Z %# B đ@ng trư+! một gư?ng 1hẳng XhInh %vY

aY Hai người !" nhIn th' nhau trong gư?ng /hngL bY pột trong hai người đi dƒn đ3n gư?ng th)o 1hư?ng %ung g"! %+i gư?ng thI /hin#o h$ th' nhau trong gư?ngL!Y 3u !; hai người !*ng đi dEn t+i gư?ng th)o 1hư?ng %ung g"! %+i gư?ng thIh$ !" th' nhau Dua gư?ng /hngLBi3t pZ 7 H 7 ]9 !m= c 7 699 !m, h 7 699 !m2

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?nWe

Z

B

XGY

Z

B

XGY

Z

B

Z

p H c

B

h h




G(<(

a8 M th tr"+ng của hai ng"+i 2

- Th trường !Oa Z gi+i hn bi g"! pZ, !Oa B gi+i hn bi g"! pB2

- Hai người /hng th' nhau %I người n#' ngo#i th trường !Oa người /ia2

b8 s cách g"#ng bao nhi0u /6t.

Mho Z ti3n li gEn2 U( B th' đưV! ;nh Z

!Oa Z thI th trường !Oa Z 1h;i như hInh %v >au:

∆ ZH ¡ ∆ Bc

-z $ ;? B ;? H ;H

B ;? ],9

6],96 ==⇒=⇒=

!Y Hai người !*ng đi t+i gư?ng thI h$ /hng nhIn th' nhau trong gư?ng

%I người n#' %ƒn ngo#i th trường !Oa người /ia2

Dh* () ]: pột người !ao 6,jm m\t người ' !á!h đnh đEu 69 !m2 U( người 'nhIn th' to#n bộ ;nh !Oa mInh trong gư?ng 1hẳng thI !hiu !ao t5i thi(u !Oagư?ng l# bao nhiêu mftL pf1 dư+i !Oa gư?ng 1h;i !á!h mt đt bao nhiêu mftL

G(<(

- N&t th&t ZB XngườiY Dua gư?ng 1hẳng !ho ;nh ;o ZB đ5i 0@ng2

- U( người đ" th' to#n bộ ;nh !Oa mInh thI /J!h thư+! nhC nht %# % trJ đtgư?ng 1h;i tho. m.n đường đi !Oa tia >áng như hInh %v2

∆ p„c ¡ pZB 7z „c 7 $ ;B B ;

W],988

==′′

Giáo %iên : Rhm hư B;o - Trường TT Thanh S?ne9

p H c

Z B

hh

BZ

p H c

B

hZ

Z

B

p

Z H Z

B„

c




∆ BcH ¡ ∆ BpB 7z cH 7 $ GB

W,98

=

N&' !hiu !ao t5i thi(u !Oa gư?ng l# 9,W] m

Gư?ng đt !á!h mt đt t5i đa l# 9,W m

Bà( )39 )h2! >h<*$

Bà( 5: pột hồ nư+! 'ên t~nh !" b rộng W m2 Trên bờ hồ !" một !ột trên !ao ,8 m!" tr)o một b"ng đ|n đnh2 pột người đ@ng bờ đ5i din Duan >át ;nh !Oa b"ngđ|n, m\t người n#' !á!h mt đt 6, m2aY Nv !h*m tia >áng t_ b"ng đ|n 1h;n 0 trên mt nư+! t+i m\t người Duan >át2

bY gười ' l*i 0a hồ t+i /ho;ng !á!h n#o thI /hng !qn th' ;nh ;nh !Oa b"ng

đ|nLBà( =$ pột gư?ng 1hẳng hInh trqn, t^m „ bán /Jnh 69 !m2 Ut m\t ti k trên trx! „0%ung g"! %+i mt 1hẳng gư?ng %# !á!h mt gư?ng một đon k„ 7 A9 !m2 pộtđi(m >áng S đt !á!h mt gư?ng 689 !m, !á!h trx! „0 một /ho;ng ]9 !m2aY p\t !" nhIn th' ;nh S !Oa S Dua gư?ng /hngL Ti >aoL

bY p\t 1h;i !hu'(n d!h th3 n#o trên trx! „0 đ( nhIn th' ;nh S !Oa S2 `á! đnh/ho;ng !á!h t_ % trJ ban đEu !Oa m\t đ3n % trJ m# m\t b\t đEu nhIn th' ;nh S!Oa S Dua gư?ng2

W*•( a$ Trnh "&" g#"Dh* () G: Mhi3u một tia >áng h‚1 %#o một gư?ng 1hẳng2 3u !ho gư?ng Dua' đimột g"! α Duanh một trx! bt /¤ n4m trên mt gư?ng %# %ung g"! %+i tia t+i thItia 1h;n 0 >v Dua' đi một g"! bao nhiêuL th)o !hiu n#oL

G(<( `ft gư?ng Dua' Duanh trx! k

t_ % trJ p6 đ3n p8 Xg"! p6kp8 7 αY

lK! đ" 1há1 tu'3n !•ng Dua' 6 g"! 6c8 7 α

Xg"! !" !nh tư?ng @ng %ung g"!Y2

`ft ∆ „R !" ∠„ 8 7 ∠„R ∠„R

Ha' 8i 7 8i β 7z β 7 8X i P i Y X6Y

`ft ∆ „c !" ∠„8 7 ∠„c ∠„c Ha' i 7 i α 7z α 7 X i P i Y X8Y

T_ X6Y %# X8Y 7z β 7 8α


c

S

6

p6

p8

8 8

6

k

R

i i

i i

„




N&' /hi gư?ng Dua' một g"! α

Duanh một trx! bt /¤ %ung g"! %+i tia t+i thI tia 1h;n 0 >v Dua' đi một g"! 8 α th)o !hiu Dua' !Oa gư?ng2

Dh* () I: Hai gư?ng 1hẳng hInh !h< nh&t gi5ng nhau đưV! ghf1 !hung th)o một!nh to th#nh g"! α như hInh %v Xkp6 7 kp8Y2 Trong /ho;ng gi<a hai gư?ng gEnk !" một đi(m >áng S2 Bi3t r4ng tia >áng t_ S đt %ung g"! %#o G 6 >au /hi 1h;n0 G6 thI đ&1 %#o G8, >au /hi 1h;n 0 G8 thI đ&1 %#o G6 %# 1h;n 0 trên G6 mộtlEn n<a2 Tia 1h;n 0 !u5i !*ng %ung g"! %+i p6p82 TJnh α 2

G(<(

F Nv tia 1h;n 0 S„6 %ung g"! %+i XG6Y

F Tia 1h;n 0 l# „6S„8 đ&1 %#o XG8Y

F wng 1há1 tu'3n „8 6 !Oa XG8Y S

F wng 1há1 tu'3n „ 8 !Oa XG6Y

F Nv tia 1h;n 0 !u5i !*ng „c

th' g"! „6„8 6 7 α X g"! !" !nh tư?ng @ng %ung g"!Y 7z g"! „6„8„ 7 8α

Th)o đnh lu&t 1h;n 0 ánh >áng ta !":

∠ c„ p6 7 ∠ „8„k 7 e99 - 8α 7z ∠ „ p6c 7 8α

∆ p6kp !^n k 7z α 8α 8α 7 ]α 7 6W99 7z α 7 9

Dh* () ]: pột /h5i thu‡ tinh lsng trx, thi3t din !" dng Z một tam giá! !^n ZBM2 gời ta m b! to#n bộ mt ZM %# 1hEn d+i mt ZB2 pột tia >áng r$i %ung g"! %+imt ZB2 Sau /hi 1h;n 0 liên ti31 trên !á! mt ZM %# ZB thI tia l" ra %ung g"! %+i đá' BM, h.' 0á! đnhg"! Z !Oa /h5i thu‡ tinh2 B M Bà( g(<(/” hiu g"! như hInh %v: Z

6i 7 ; : g"! nh$n !" !nh %ung g"! %+i nhau

8i 7 6i : th)o đnh lu&t 1h;n 0

i 7 6i 8i 7 8Z >o l) trong

Ai 7 i : th)o đnh lu&t 1h;n 0 B M

]i 7 ni : !á! g"! 1hx !Oa i %# Ai

ni 7Z8/3t Du; l#: i Ai ]i ni 7 ] Z 7 6W99 7z ; 7 9


k „8

„6

„

XG6Y

c

8

6

XG8Y




Dh* () $ Mhi3u một tia >áng nghiêng một g"! A]9 !hiu t_ trái >ang 1h;i 0u5ngmột gư?ng 1hẳng đt n4m ngang 2 Ta 1h;i 0oa' gư?ng 1hẳng một g"! b4ng baonhiêu >o %+i % trJ !Oa gư?ng ban đEu , đ( !" tia 1h;n 0 n4m ngang2 Bà( g(<(

Nv tia >áng S„ t+i gư?ng !ho tia 1h;n 0 „ th)o 1hư?ng ngang Xnhư hInh %vYTa !" 8SD= 7 6W99 - ¶SD; 7 6W99 - A]9 7 699

„ l# 1há1 tu'3n !Oa gư?ng %# l# đường 1h^n giá! !Oa g"! S„2G"! Dua' !Oa gư?ng l# 8 DB m# i i,

7 6W99 P A]9 7 6]9

Ta !": i 7 i 76]

nj,]8

=

„ %ung g"! %+i ZB ⇒ 8 HDB 7 e99

8 DB 7 8 HDB - i 7 e99- j,] 788,]9

N&' ta 1h;i 0oa' gư?ng 1hẳng một g"! l# 88,]9

Documents

Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật Lí 9 Tác giả: Phạm Như Bảo (th) Nguồn gốc: Trường DTNT Thanh Sơn, 2011