GIÁO ÁN Toán Ứng Dụng

GIÁO ÁN SỐ:........ Thôøi gian thöïc hieän: 4 tieátChöông 1 : QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌCThöïc hieän ngaøy........thaùng......naêm 2015

BÀI 1: QUAN HỆ HAI NGÔI - SUY LUẬN TOÁN HỌC (tieát 1 - 2) MỤC TIÊU CỦA BÀI: Sau khi hoïc xong baøi naøy ngöôøi hoïc coù khaû naêng

Kiến thức: Biết được định nghĩa tích Đề-các của hai tập hợp, quan hệ hai ngôi. Tính chất của quan hệ hai ngôi. Kĩ năng: Biết chứng minh tính chất của quan hệ hai ngôi. Ví dụ về các quan hệ hai ngôi. Thái độ: Liên hệ được vấn đề trong toán học với quan hệ hai ngôi. Luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt.

ĐỒ DÙNG VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.Sinh viên: Giáo trình, vở ghi.

I. ỔN ĐỊNH LỚP HỌC: Thôøi gian: 5’........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................II. THỰC HIỆN BÀI HỌC

TT Nội dung Hoạt động dạy học TLHoạt động của Giáo viên Hoạt động của sinh viên1 Giảng bài mới

1.Tích Đề- các :Tích đề-các của hai tập A và B là tập:

Ví dụ:Cho 2 tập: A = {1; 2; 3}, B = {a, b}A x B = {(1; a), (1; b), (2; a), (2; b), (3; a), (3; b)}B x A = {(a; 1), (a; 2), (b; 1), (b; 2), (c; 1), (c; 2)}A x A = A2

= {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (3; 1), (3; 2), (3; 3)}

GV giới thiệu một số kí hiệu và thuật ngữ về tích Đề- các

GV hướng dẫn SV liệt kê

SV theo dõi ghi chép bài

SV theo dõi ghi và làm bài

5’

7'

2. Quan hệ hai ngôiCho tập X khác rỗng và một tính chất R được thỏa mãn với

GV nêu định nghĩa SV theo dõi ghi chép bài7'

một phần tử (a, b) nào đó của X x X. Ta nói a có quan hệ với b và viết aRb Lúc đó R được gọi là một quan hệ hai ngôi trong X. Chú ý:

Ví dụ: Trong tập số thực R, quan hệ “a=b” là một quan hệ 2 ngôi. Trong tập N, quan hệ “a là ước của b” là một quan hệ 2 ngôi. Trong tập mọi đường thẳng trên mặt phẳng, quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng là quan hệ hai ngôi.

H1. Cho ví dụ về quan hệ 2 ngôi?

Đ1. Phép cộng, trừ, nhân, chia các số thực là quan hệ 2 ngôi.

9’

3. Tính chất của quan hệ hai ngôi:Tính phản xạ:

Tính đối xứng:

Tính phản đối xứng:

Tính bắc cầu:

Ví dụ 1: Cho A={1,2,3,4,5},và quan hệ R trên A:R={(1,1),(2,2),(2,3),(3,3),(3,4), (3,5),(4,2) ,(4,4), (5,1), (5,5)} ÞR có tính phản xạ.Ví dụ 2: Cho A = {1,2,3,4} và quan hệ R trên A: R= {(1,1),(2,1), (3,1), (3,2), (4,4), {3,3)}.Ta thấy $2ÎA như (2,2)ÏR nên R không có tính phản xạ.

GV nêu định nghĩa

H1. Tính chất của R trong VD1 và VD2?


Đ1. VD1:R có tính phản xạ.VD2:R không có tính phản xạ.

4. Suy luận toán học Quy nạp toán học thường được sử dụng để chứng minh các mệnh đề dạng n, ký hiệu là P(n), trong đó n là số nguyên dương tùy ý. Quá trình chứng minh quy nạp bao gồm 2 bước: Bước cơ sở: Chỉ ra P(1) đúng.

GV nêu định nghĩa SV theo dõi ghi chép bài

Bước quy nạp: Chứng minh nếu P(n) đúng thì P(n+1) đúng. Trong đó P(n) được gọi là giả thiết quy nạp.Ví dụ: Bằng quy nạp hãy chứng minh rằng tổng n số nguyên dương lẻ đầu tiên là n2. Gọi P(n) là mệnh đề “tổng n số nguyên dương lẻ đầu tiên là n2”. Bước cơ sở: P(1): “tổng 1 số nguyên dương lẻ đầu tiên là 12”.Hiển nhiên P(1) đúng vì 1= 12. Bước quy nạp: - Giả sử P(n) đúng, tức là

- Ta phải chỉ ra rằng P(n+1) đúng, tức là

Từ giả thiết quy nạp ta có:

Suy ra, P(n+1) đúng. Vậy theo nguyên lý quy nạp P(n) đúng với mọi số nguyên dương n

H1. Viết lại P(n) bằng công thức?

Tính P(1)?

Đ1.

P(1) = 1

2 Củng cố kiến thức và kết thúc bài

Nhấn mạnh:– Cách xét một qui tắc quan hệ hai ngôi và tính chất của nó– Cách chứng minh bài toán bằng quy nạp.

SV lắng nghe ghi nhớ.3'

3 Höôùng daãn töï hoïc Xem laïi baøi, laøm baøi taäp.

1’

Nguồn tài liệu tham khảo- Giáo trình đại số đại cương - Bùi Huy Hiền

TRƯỞNG KHOA TRƯỞNG BỘ MÔN Ngày tháng năm 2015GIÁO VIÊN

CHU THỊ HỒNG MAI

BÀI 1: QUAN HỆ HAI NGÔI - SUY LUẬN TOÁN HỌC (tieát 1 - 2) 1.Tích Đề- các :

Tích đề-các của hai tập A và B là tập: Ví dụ:Cho 2 tập: A = {1; 2; 3}, B = {a, b}A x B = {(1; a), (1; b), (2; a), (2; b), (3; a), (3; b)}B x A = {(a; 1), (a; 2), (b; 1), (b; 2), (c; 1), (c; 2)}A x A = A2 = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (3; 1), (3; 2), (3; 3)} 2. Quan hệ hai ngôiCho tập X khác rỗng và một tính chất R được thỏa mãn với một phần tử (a, b) nào đó của X x X. Ta nói a có quan hệ với b và viết aRb Lúc đó R được gọi là một quan hệ hai ngôi trong X. Chú ý:

Ví dụ: Trong tập số thực R, quan hệ “a=b” là một quan hệ 2 ngôi. Trong tập N, quan hệ “a là ước của b” là một quan hệ 2 ngôi. Trong tập mọi đường thẳng trên mặt phẳng, quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng là quan hệ hai ngôi.3. Tính chất của quan hệ hai ngôi:Tính phản xạ: Tính đối xứng: Tính phản đối xứng:Tính bắc cầu:Ví dụ 1: Cho A={1,2,3,4,5},và quan hệ R trên A:R={(1,1),(2,2),(2,3),(3,3),(3,4), (3,5),(4,2) ,(4,4), (5,1), (5,5)} ÞR có tính phản xạ.Ví dụ 2: Cho A = {1,2,3,4} và quan hệ R trên A: R= {(1,1),(2,1), (3,1), (3,2), (4,4), {3,3)}.Ta thấy $2ÎA như (2,2)ÏR nên R không có tính phản xạ.

4. Suy luận toán học Quy nạp toán học thường được sử dụng để chứng minh các mệnh đề dạng n, ký hiệu là P(n), trong đó n là số nguyên dương tùy ý. Quá trình chứng minh quy nạp bao gồm 2 bước: Bước cơ sở: Chỉ ra P(1) đúng. Bước quy nạp: Chứng minh nếu P(n) đúng thì P(n+1) đúng. Trong đó P(n) được gọi là giả thiết quy nạp.Ví dụ: Bằng quy nạp hãy chứng minh rằng tổng n số nguyên dương lẻ đầu tiên là n2. Gọi P(n) là mệnh đề “tổng n số nguyên dương lẻ đầu tiên là n2”. Bước cơ sở: P(1): “tổng 1 số nguyên dương lẻ đầu tiên là 12”.Hiển nhiên P(1) đúng vì 1= 12. Bước quy nạp:

- Giả sử P(n) đúng, tức là - Ta phải chỉ ra rằng P(n+1) đúng, tức là



GIÁO ÁN SỐ:........ Thôøi gian thöïc hieän: 4 tieátChöông 1 : QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌCThöïc hieän ngaøy........thaùng......naêm 2015

BÀI 1: QUAN HỆ HAI NGÔI - SUY LUẬN TOÁN HỌC (tieát 3 - 4) MỤC TIÊU CỦA BÀI: Sau khi hoïc xong baøi naøy ngöôøi hoïc coù khaû naêng

Kiến thức: Biết được định nghĩa tích Đề-các của hai tập hợp, quan hệ hai ngôi. Tính chất của quan hệ hai ngôi. Kĩ năng: Biết chứng minh tính chất của quan hệ hai ngôi. Ví dụ về các quan hệ hai ngôi. Thái độ: Liên hệ được vấn đề trong toán học với quan hệ hai ngôi. Luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt.




1. Cho A={1,2,3}, xét quan hệ trên A

R1 = {(1,1), (3,2), (1,3), (3,1), (2,3)}

R2 = {(2,1), (1,2), (3,2), (1,3), (3,1), (3,3)} Quan hệ trên A là quan hệ có tính chất gì?2. Cho tập A={a1,a2, a3, a4, a5, a6, a7}, Xét quan hệ: R={(a1, a1), (a2,a2), (a3,a3), (a4,a4), (a5,a5),(a6,a6),(a7,a7), (a1,a3), (a3, a5),(a1,a5), (a5,a7), (a3,a7), (a1,a7)}.Quan hệ trên A là quan hệ có tính chất gì?

GV gọi SV lên bảng làm

GV hướng dẫn SV làm

SV theo dõi ghi và làm bài

ĐA: 1. R1 là quan hệ đối xứng R2 là quan hệ không đối xứng

2. "aÎA, aRa. nên R phản xạ "a,bÎA, aRb Þ a=b nên R phản xứng "a,b,cÎA, aRb và bRc Þ aRc nên R bắc cầu

5’

3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có: GV gọi SV lên bảng làm

SV theo dõi ghi và làm bàiGọi P(n) là mệnh đề “tổng n số nguyên dương đầu tiên là

7'

GV hướng dẫn SV làm ”. Bước cơ sở: P(1): “tổng 1 số nguyên dương đầu tiên là 12”.Hiển nhiên P(1) đúng vì 1=

. Bước quy nạp: - Giả sử P(n) đúng, tức là




9’


Nhấn mạnh:– Cách xét một qui tắc quan hệ hai ngôi và tính chất của nó– Cách chứng minh bài toán bằng quy nạp.



1’




BÀI 1: QUAN HỆ HAI NGÔI - SUY LUẬN TOÁN HỌC (tieát 3 - 4)

1. Cho A={1,2,3}, xét quan hệ trên AR1 = {(1,1), (3,2), (1,3), (3,1), (2,3)} R2 = {(2,1), (1,2), (3,2), (1,3), (3,1), (3,3)}

Quan hệ trên A là quan hệ có tính chất gì?2. Cho tập A={a1,a2, a3, a4, a5, a6, a7}, Xét quan hệ:

R={(a1, a1), (a2,a2), (a3,a3), (a4,a4), (a5,a5),(a6,a6),(a7,a7), (a1,a3), (a3, a5),(a1,a5), (a5,a7), (a3,a7), (a1,a7)}.Quan hệ trên A là quan hệ có tính chất gì?3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có:

Gọi P(n) là mệnh đề “tổng n số nguyên dương đầu tiên là ”.

Bước cơ sở: P(1): “tổng 1 số nguyên dương đầu tiên là 12”.Hiển nhiên P(1) đúng vì 1= . Bước quy nạp: - Giả sử P(n) đúng, tức là




GIÁO ÁN SỐ:........ Thôøi gian thöïc hieän: 14 tieátChöông 2 : TÍNH TOÁN VÀ XÁC SUẤTThöïc hieän ngaøy........thaùng......naêm 2015

BÀI 1: TÍNH TOÁN (tieát 1 - 2 - 3) MỤC TIÊU CỦA BÀI: Sau khi hoïc xong baøi naøy ngöôøi hoïc coù khaû naêng

Kiến thức: Biết được định nghĩa quy tắc cộng, quy tắc nhân Tính chất của hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Kĩ năng: Biết giải các bài toán đếm cơ bản. Thái độ: Liên hệ được vấn đề trong toán học với các bài toán đếm. Luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt.




1. Nguyên lý cộng Giả sử để làm công việc A có 2 phương pháp - Phương pháp 1 có n cách làm - Phương pháp 2 có m cách làm Khi đó số cách làm công việc A là n+m Ví dụ: An có 3 áo tay dài, 5 áo tay ngắn. Để chọn 1 cái áo thì An có mấy cách

Giải: Có 3+5 = 8 cách

GV giới thiệu khái niệm

H. Có mấy loại áo? Mỗi loại có mấy cách chon?


Đ. Có 2 loại áo.Áo dài tay có 3 cách chọnÁongắn tay có 5 cách chọn

5’

7'

2. Nguyên lý nhânGiả sử để làm công việc A cần thực hiện 2 bước - Bước 1 có n cách làm - Bước 2 có m cách làm Khi đó số cách làm công việc A là n.m

GV nêu định nghĩa SV theo dõi ghi chép bài 7'

Ví dụ: Từ A đến B có 3 đường đi, từ B đến C có 2 đường đi. Để đi từ A đến C và qua B thì có mấy cách?

H. Có mấy cách đi từ A đến B? Từ B đến C? Bài toán chia thành mấy giai đoạn (bước)?

Đ. Có 3 cách đi từ A đến B? Từ B đến C có 2 cách? Bài toán chia thành 2 giai đoạn (bước)?

3. Hoán Vị:Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp đặt có thứ tự n phần tử của A được gọi là một hoán vị của n phần tử. Số các hoán vị của n phần tử ký hiệu là Pn Pn = n! = n.(n-1).(n-2)…1 Quy ước: 0! =1Ví dụ: Cho A ={a,b,c}. Khi đó A có các hoán vị sau abc,acb, bac,bca, cab,cba


4. Chỉnh hợp.Định nghĩa. Cho A là tập hợp gồm n phần tử. Mỗi bộ gồm k phần tử (1 £ k £n) sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử.Số các chỉnh hợp chập k của n

ký hiệu là Ví dụ: Cho X ={a;b;c}. Khi đó X có các chỉnh hợp chập 2 của 3 là: ab, ba, ac, ca, bc, cb.


5. Tổ hợpĐịnh nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.Số tổ hợp chập k của n phần tử

được kí hiệu là Ví dụ: Cho X = {1,2,3,4}. Tổ hợp chập 3 của 4 phần tử của X là {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4} , {2,3,4}



Nhấn mạnh:– Cách xét một bài toán theo nguyên lý cộng hoặc nhân– Cách giải bài toán bằng tổ hợp



1’




BÀI 1: TÍNH TOÁN (tieát 1 - 2 - 3)

1. Nguyên lý cộng Giả sử để làm công việc A có 2 phương pháp - Phương pháp 1 có n cách làm - Phương pháp 2 có m cách làm Khi đó số cách làm công việc A là n+m Ví dụ: An có 3 áo tay dài, 5 áo tay ngắn. Để chọn 1 cái áo thì An có mấy cách

Giải: Có 3+5 = 8 cách

2. Nguyên lý nhânGiả sử để làm công việc A cần thực hiện 2 bước - Bước 1 có n cách làm - Bước 2 có m cách làm Khi đó số cách làm công việc A là n.m Ví dụ: Từ A đến B có 3 đường đi, từ B đến C có 2 đường đi. Để đi từ A đến C và qua B thì có mấy cách?

3. Hoán Vị:Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp đặt có thứ tự n phần tử của A được gọi là một hoán vị của n phần tử. Số các hoán vị của n phần tử ký hiệu là Pn Pn = n! = n.(n-1).(n-2)…1 Quy ước: 0! =1Ví dụ: Cho A ={a,b,c}. Khi đó A có các hoán vị sau abc,acb, bac,bca, cab,cba

4. Chỉnh hợp.Định nghĩa. Cho A là tập hợp gồm n phần tử. Mỗi bộ gồm k phần tử (1 £ k £n) sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử.

Số các chỉnh hợp chập k của n ký hiệu là Ví dụ: Cho X ={a;b;c}. Khi đó X có các chỉnh hợp chập 2 của 3 là: ab, ba, ac, ca, bc, cb.5. Tổ hợpĐịnh nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.

Số tổ hợp chập k của n phần tử được kí hiệu là Ví dụ: Cho X = {1,2,3,4}. Tổ hợp chập 3 của 4 phần tử của X là {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4} , {2,3,4}


BÀI 1: TÍNH TOÁN (tieát 4 - 5) MỤC TIÊU CỦA BÀI: Sau khi hoïc xong baøi naøy ngöôøi hoïc coù khaû naêng

Kiến thức: Biết được định nghĩa nguyên lý Dirichlet Tính chất của nguyên lý Dirichlet và hệ quả Kĩ năng: Biết giải các bài toán đếm cơ bản. Thái độ: Liên hệ được vấn đề trong toán học với các bài toán đếm. Luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt.




1. Nguyên lý Dirichlet Nếu có n vật đặt trong k hộp thì tồn tại 1 hộp chứa ít

nhất vật, trong đó là số nguyên dương nhỏ nhất thoả điều kiện

Ví dụ:

,


H. Số nguyên nhỏ nhất lớn hơn

và là?


Đ. ,

5’

7'

2. Nguyên lý chuồng bồ câu (Derichlet)

Gọi là số nguyên nhỏ nhất lớn hơn hay bằng x. Giả sử có n chim bồ câu ở trong k chuồng. Khi đó tồn tại ít nhất một chuồng chứa từ

GV nêu định nghĩa SV theo dõi ghi chép bài 7'

bồ câu trở lên. Ví dụ: Có 20 chim bồ câu ở trong 7 cái chuồng. Khi đó sẽ có ít nhất 1 chuồng có 3 con bồ câu trở lên

H. = ?Đ.

3. Nguyên lý bù trừ Khi hai công việc có thể được làm đồng thời, ta không thể dùng quy tắc cộng để tính số cách thực hiện nhiệm vụ gồm cả hai việc. Để tính đúng số cách thực hiện nhiệm vụ này ta cộng số cách làm mỗi một trong hai việc rồi trừ đi số cách làm đồng thời cả hai việc. Ta có thể phát biểu nguyên lý đếm này bằng ngôn ngữ tập hợp. Cho A1, A2 là hai tập hữu hạn, khi đó: |A1 È A2| = |A1| + |A2| |A1 Ç A2|. Từ đó với ba tập hợp hữu hạn A1, A2, A3, ta có:|A1 È A2 È A3| = |A1| + |A2| + |A3| |A1 Ç A2| |A2 Ç A3| |A3

Ç A1| + |A1 Ç A2 Ç A3| Ví dụ. Trong một lớp ngoại ngữ Anh Pháp. Có 24 HS học Tiếng Pháp, 26 học sinh học Tiếng Anh. 15 học sinh học Tiếng Anh và Tiếng Pháp. Hỏi lớp có bao nhiêu người Gọi A là những học sinh học Tiếng Pháp B là những học sinh học Tiếng Anh Khi đó. Số học sinh của lớp là |A È B |. Theo nguyên lý bù trừ ta có |AÈB|= |A| + |B| - |AÇB|= 24 + 26 - 15 = 35


GV phát biểu nguyên lý cho 3 tập hữu hạn

H. Tính |A| , |B| và |AÇB|?


Đ.|A| = 24, |B| = 26|AÇB| = 15


Nhấn mạnh:– Cách xét một bài toán theo nguyên lý Dirichlet và hệ quả– Cách giải bài toán bằng nguyên lý bù trừ



1’




BÀI 1: TÍNH TOÁN (tieát 4 - 5)

1. Nguyên lý Dirichlet

Nếu có n vật đặt trong k hộp thì tồn tại 1 hộp chứa ít nhất vật, trong đó là số nguyên dương nhỏ nhất thoả điều kiện

Ví dụ:

, 2. Nguyên lý chuồng bồ câu (Derichlet)

Gọi là số nguyên nhỏ nhất lớn hơn hay bằng x. Giả sử có n chim bồ câu ở trong k chuồng. Khi đó tồn tại ít nhất một chuồng chứa từ

bồ câu trở lên. Ví dụ: Có 20 chim bồ câu ở trong 7 cái chuồng. Khi đó sẽ có ít nhất 1 chuồng có 3 con bồ câu trở lên3. Nguyên lý bù trừ Khi hai công việc có thể được làm đồng thời, ta không thể dùng quy tắc cộng để tính số cách thực hiện nhiệm vụ gồm cả hai việc. Để tính đúng số cách thực hiện nhiệm vụ này ta cộng số cách làm mỗi một trong hai việc rồi trừ đi số cách làm đồng thời cả hai việc. Ta có thể phát biểu nguyên lý đếm này bằng ngôn ngữ tập hợp. Cho A1, A2 là hai tập hữu hạn, khi đó: |A1 È A2| = |A1| + |A2| |A1 Ç A2|. Từ đó với ba tập hợp hữu hạn A1, A2, A3, ta có:|A1 È A2 È A3| = |A1| + |A2| + |A3| |A1 Ç A2| |A2 Ç A3| |A3 Ç A1| + |A1 Ç A2 Ç A3| Ví dụ. Trong một lớp ngoại ngữ Anh Pháp. Có 24 HS học Tiếng Pháp, 26 học sinh học Tiếng Anh. 15 học sinh học Tiếng Anh và Tiếng Pháp. Hỏi lớp có bao nhiêu người Gọi A là những học sinh học Tiếng Pháp B là những học sinh học Tiếng Anh Khi đó. Số học sinh của lớp là |A È B |. Theo nguyên lý bù trừ ta có |AÈB|= |A| + |B| - |AÇB|= 24 + 26 - 15 = 35


BÀI 2: XÁC SUẤT (tieát 1 - 2 - 3) MỤC TIÊU CỦA BÀI: Sau khi hoïc xong baøi naøy ngöôøi hoïc coù khaû naêng

Kiến thức: Biết được định nghĩa phép thử, không gian mẫu, biến cố Tính chất và công thức xác suất Kĩ năng: Biết giải các bài toán xác suất cơ bản. Thái độ: Liên hệ được vấn đề trong toán học với các bài toán xác suất. Luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt.




1. Xác suất * Phép thử: Danh từ “phép thử” được hiểu là thực hiện một bộ điều kiện xác định,nó có thể là một thí nghiệm cụ thể hay việc quan sát sự xuất hiện một hiện tượng nào đó.* Sự kiện: Một phép thử có thể có nhiều kết cục khác nhau, các kết cục này được gọi là các “sự kiện”. Sự kiện thường được kí hiệu bởi các chữ cái in A, B, C, …. * Sự kiện ngẫu nhiên: Một phép thử gọi là ngẫu nhiên nếu không thể biết trước các kết cục của nó, lúc này mỗi kết cục là một sự kiện ngẫu nhiên. *Không gian gốc (KG mẫu):Tập hợp Ω tất cả các sự kiện ngẫu nhiên có thể có của


GV tóm tắt khái niệm* Phép thử: Một bộ điều kiện xác định (thí nghiệm, quan sát hiện tượng)* Sự kiện: Kết quả của Phép Thử à Ký hiệu: A, B,C n(A) = Số phần tử của A * Sự kiện ngẫu nhiên: kết quả không đoán trước (tiên đoán) được*Không gian gốc: S Sự kiện ngẫu nhiên (có thể có) của Phép thử ngẫu nhiên


Đ. ,

5’

7'

một phép thử ngẫu nhiên được gọi là không gian gốc.

2. Ví dụ Ví dụ 1: Tung đồng tiền 1 lần = Phép thử ngẫu nhiên Không gian mẫu

Mỗi Sự kiện là 1 điểm của Không gian mẫu n(Ω) = 2 (0 và 1) Ví dụ 2: Tung đồng tiền 2 lần = Phép thử ngẫu nhiên Không gian mẫu

Mỗi Sự kiện là 1 điểm của Không gian mẫu n(Ω) = 4

GV nêu ví dụ

H. Tung đồng tiền 1 lần, những khả năng nào có thể xảy ra?

H. Tung đồng tiền 2 lần, những khả năng nào có thể xảy ra?


Đ. Sấp hoặc ngửa

Đ. Cả 2 đều sấp, cả 2 đều ngửa, một sấp và một ngửa.

7'

3. Các quan hệ và phép toán trên sự kiện Trong việc coi mỗi sự kiện là một tập hợp, tất cả các mệnh đề liên quan tới các sự kiện có thể phát biểu theo ngôn ngữ của lý thuyết các tập hợp và ngược lại.Giả sử A, B là các sự kiện, khi đó :a. AUB là sự kiện hoặc A hoặc B xảy ra.b. A∩B là sự kiện đồng thời A và B xảy ra.c. A – B là sự kiện A xảy ra mà B không xảy ra.d. Nếu thì ta nói A và B là các sự kiện xung khắc với nhau.


(0,0)

(0,1)

(1,0)

(1,1)

e. Hai sự kiện A và B đối lập nhau khi và chỉ khi nếu A xảy ra thì B không xảy ra. ký hiệu:

Chú ý : Hai sự kiện đối lập nhau thì nhất thiết chúng phải xung khắc và tổng của chúng là sự kiện tất yếu.

Đ.|A| = 24, |B| = 26|AÇB| = 15

Ví dụ :Trong trường hợp tung đồng tiền hai lần, giả sử ta gọi :

A là sự kiện »Có ít nhất một mặt sấp «

B là sự kiện « ngửa ở lần tung thứ hai « C là sự kiện : « cả hai lần đều sấp«Ta có A ={SN, NS, SS}, B={SN,NN}, C={SS}Khi đó :AUB = {SN,NS,SS,NN}=Ω A∩B ={SN} ; C∩B=Ø => B và C là hai sự kiện xung khắc.A – B ={NS,SS}

GV hướng dẫn SV làm SV theo dõi ghi chép bài


Nhấn mạnh:– Các khái niệm phép thử, biến cố, không gian mẫu– Cách nhận biết các phần tử của biến cố



1’




BÀI 2: XÁC SUẤT (tieát 1 - 2 - 3)

1. Xác suất * Phép thử: Danh từ “phép thử” được hiểu là thực hiện một bộ điều kiện xác định,nó có thể là một thí nghiệm cụ thể hay việc quan sát sự xuất hiện một hiện tượng nào đó.* Sự kiện: Một phép thử có thể có nhiều kết cục khác nhau, các kết cục này được gọi là các “sự kiện”. Sự kiện thường được kí hiệu bởi các chữ cái in A, B, C, …. * Sự kiện ngẫu nhiên: Một phép thử gọi là ngẫu nhiên nếu không thể biết trước các kết cục của nó, lúc này mỗi kết cục là một sự kiện ngẫu nhiên. *Không gian gốc (KG mẫu):Tập hợp Ω tất cả các sự kiện ngẫu nhiên có thể có của một phép thử ngẫu nhiên được gọi là không gian gốc.2. Ví dụ Ví dụ 1: Tung đồng tiền 1 lần = Phép thử ngẫu nhiên Không gian mẫu

Mỗi Sự kiện là 1 điểm của Không gian mẫu n(Ω) = 2 (0 và 1) Ví dụ 2: Tung đồng tiền 2 lần = Phép thử ngẫu nhiên Không gian mẫu

Mỗi Sự kiện là 1 điểm của Không gian mẫu n(Ω) = 4

3. Các quan hệ và phép toán trên sự kiện Trong việc coi mỗi sự kiện là một tập hợp, tất cả các mệnh đề liên quan tới các sự kiện có thể phát biểu theo ngôn ngữ của lý thuyết các tập hợp và ngược lại.Giả sử A, B là các sự kiện, khi đó :a. AUB là sự kiện hoặc A hoặc B xảy ra.b. A∩B là sự kiện đồng thời A và B xảy ra.c. A – B là sự kiện A xảy ra mà B không xảy ra.d. Nếu thì ta nói A và B là các sự kiện xung khắc với nhau.e. Hai sự kiện A và B đối lập nhau khi và chỉ khi nếu A xảy ra thì B không xảy ra. ký hiệu: Chú ý : Hai sự kiện đối lập nhau thì nhất thiết chúng phải xung khắc và tổng của chúng là sự kiện tất yếu.

Ví dụ 1 :Trong trường hợp tung đồng tiền hai lần, giả sử ta gọi :A là sự kiện »Có ít nhất một mặt sấp «B là sự kiện « ngửa ở lần tung thứ hai «

C là sự kiện : « cả hai lần đều sấp«Ta có A ={SN, NS, SS}, B={SN,NN}, C={SS}Khi đó :

(0,0)

(0,1)

(1,0)

(1,1)

AUB = {SN,NS,SS,NN}=Ω A∩B ={SN} ; C∩B=Ø => B và C là hai sự kiện xung khắc.A – B ={NS,SS}


BÀI 2: XÁC SUẤT (tieát 4 - 5) MỤC TIÊU CỦA BÀI: Sau khi hoïc xong baøi naøy ngöôøi hoïc coù khaû naêng

Kiến thức: Biết được định nghĩa phép thử, không gian mẫu, biến cố Tính chất và công thức xá suất Kĩ năng: Biết giải các bài toán xác suất cơ bản. Thái độ: Liên hệ được vấn đề trong toán học với các bài toán xác suất. Luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt.




4. Các định nghĩa-khái niệm về xác suấtXác suất của A là tỉ số của số kết quả thích hợp cho A (m) trên số kết quả đồng khả năng (n) của phép thử

Các tính chất cơ bản của xác suất Giả sử A là một biến cố . Khi đó

1) và 2) Nếu thì 3) Tính cộng tính: Nếu A và B là 2 biến cố

GV giới thiệu khái niệm SV theo dõi ghi chép bài5’

7'

xung khắc thì: P(A È B)= P(A) + P(B)Nếu A và B là 2 biến cố ngẫu nhiên bất kỳ thì:P(AÈB)=P(A)+P(B)–P(A ÇB) 5. Xác suất có điều kiện Cho hai biến cố A, B. Xác suất của A với điều kiện B, ký hiệu

là xác suất của A được tính sau khi B đã xảy ra.

Trường hợp P(A/B) =P(A): ta nói A độc lập với BVí dụ: Một hộp có 10 vé, trong đó có 3 vé trúng thưởng. Tính xác suất người thứ hai bốc được vé trúng thưởng, biết rằng người đầu tiên đã bốc được một vé trúng thưởng. (mỗi người chỉ được bốc 1 vé). Đặt A=“người thứ nhất bốc được vé trúng thưởng” B=“người thứ hai bốc được vé trúng thưởng” Xác suất của B sau khi A đã xảy ra:

GV nêu ví dụ

SV theo dõi ghi chép bài 7'

6. Định lý nhân xác suấtXác suất của tích hai sự kiện bằng tích xác suất của một trong chúng nhân với xác suất có điều kiện của sự kiện kia với giả thiết sự kiện thứ nhất đã xảy raCho A, B là hai biến cố.

Khi A, B là hai biến cố độc lập

P(AÇB)= P(A). P(B)Ví dụ. Một xưởng có 2 máy hoạt động độc lập. Trong một ngày làm việc, xác suất để hai máy này bị hỏng tương ứng là 0,1 và 0,05. Tính xác suất trong một ngày làm việc xưởng có:


GV nêu ví dụ


a) máy hỏngb) một máy hỏngGiải:Đặt Ai=“máy i hỏng trong một ngày làm việc”a) A=“có máy hỏng”khi đó = “không có máy nào hỏng”

b) B=“có một máy hỏng”





1’




BÀI 2: XÁC SUẤT (tieát 4 - 5)

4. Các định nghĩa-khái niệm về xác suấtXác suất của A là tỉ số của số kết quả thích hợp cho A (m) trên số kết quả đồng khả năng (n) của phép thử

Các tính chất cơ bản của xác suất Giả sử A là một biến cố . Khi đó

1) và 2) Nếu thì 3) Tính cộng tính: Nếu A và B là 2 biến cố xung khắc thì: P(A È B)= P(A) + P(B) Nếu A và B là 2 biến cố ngẫu nhiên bất kỳ thì:P(AÈB)=P(A)+P(B)–P(A ÇB) 5. Xác suất có điều kiện Cho hai biến cố A, B. Xác suất của A với điều kiện B, ký hiệu là xác suất của A được tính

sau khi B đã xảy ra.Trường hợp P(A/B) =P(A): ta nói A độc lập với BVí dụ: Một hộp có 10 vé, trong đó có 3 vé trúng thưởng. Tính xác suất người thứ hai bốc được vé trúng thưởng, biết rằng người đầu tiên đã bốc được một vé trúng thưởng. (mỗi người chỉ được bốc 1 vé). Đặt A=“người thứ nhất bốc được vé trúng thưởng” B=“người thứ hai bốc được vé trúng thưởng”

Xác suất của B sau khi A đã xảy ra:6. Định lý nhân xác suấtXác suất của tích hai sự kiện bằng tích xác suất của một trong chúng nhân với xác suất có điều kiện của sự kiện kia với giả thiết sự kiện thứ nhất đã xảy raCho A, B là hai biến cố.Khi A, B là hai biến cố độc lập P(AÇB)= P(A). P(B)Ví dụ. Một xưởng có 2 máy hoạt động độc lập. Trong một ngày làm việc, xác suất để hai máy này bị hỏng tương ứng là 0,1 và 0,05. Tính xác suất trong một ngày làm việc xưởng có:a) máy hỏng b) một máy hỏngGiải:Đặt Ai=“máy i hỏng trong một ngày làm việc”a) A=“có máy hỏng”. Khi đó = “không có máy nào hỏng”

b) B=“có một máy hỏng”


BÀI 2: LUYỆN TẬP (tieát 1 - 2 - 3) MỤC TIÊU CỦA BÀI: Sau khi hoïc xong baøi naøy ngöôøi hoïc coù khaû naêng

Kiến thức: Biết được định nghĩa quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, phép thử, không gian

mẫu, biến cố Tính chất và công thức tổ hợp, xác suất Kĩ năng: Biết giải các bài toán tổ hợp, xác suất cơ bản. Thái độ: Liên hệ được vấn đề trong toán học với các bài toán tổ hợp, xác suất. Luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt.




1. Cho tập X ={1,2,3,4,5,0}Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 2?

GV gọi SV lên bảng làm và hướng dẫn giải


Giải. Gọi số có 3 chữ số là .

TH1 . c = 0. Khi đó c có 1 cách chọn a có 5 cách chọn (aÎX\{0})b có 4 cách chọn ( bÎX\{a,0})TH1 có 1.4.5 =20TH2 . c≠0. Khi đó c có 2 cách chọn a có 4 cách chọn ( aÎX\{c, 0})b có 4 cách chọn (bÎX\{a, c})TH2 có 2.4.4 =32Vậy có 20+32 =52

5’

7'

2. Cho tập X ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Lấy A là tập hợp con của X gồm 6 phần tử. Khi đó trong A sẽ có hai



Ta lập các chuồng như sau:

7'

phần tử có tổng bằng 10. {1,9} {2,8} {3,7} {4,6} {5}Do A có 6 phần tử nên trong 6 phần tử đó sẽ có 2 phần tử trong 1 chuồng. Suy ra đpcm

3. Một hộp điều tra về sở thích mua sắm quần áo của dân cư trong một vùng. Trong số 500 người được điều tra (gồm 240 nam và 260 nữ), có 136 nam và 224 nữ trả lời “thích”.

a) Chọn một người nữ của vùng. Tính xác suất người đó thích mua sắm.

b) Chọn một người nam của vùng. Tính xác suất người đó thích mua sắm.



Đặt: A=“người được chọn thích mua sắm”B=“người được chọn là nữ”C=“người được chọn là nam”

4. Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 6% phế phẩm. Kiểm tra ngẫu nhiên lần lượt 4 sản phẩm, nếu có ít nhất 1 phế phẩm thì không mua lô hàng. Tính xác suất lô hàng được mua trong 2 trường hợp: hoàn lại và không hoàn lại.



Giải. Đặt A= “lô hàng được mua”. Ai=“lấy được sản phẩm tốt lần thứ i”a) trường hợp lấy có hoàn lại P(A)=P(A1ÇA2ÇA3ÇA4) =P(A1).P(A2).P(A3).P(A4) (xác suất các lần lấy độc lập)

b) trường hợp lấy không hoàn lại P(A)=P(A1).P(A2/A1).P(A3/A1

Ç A2).P(A4/A1 Ç A2 Ç A3)

5. Một lô sản phẩm gồm hai loại và do hai máy sản xuất ra. Số sản phẩm do máy I sản xuất là 65% và do máy II sản xuất là 35%. Tỉ lệ phế phẩm của máy I là 0,02 và của máy II là 0,03. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm, tính xác suất để lấy được phế

GV gọi SV lên bảng làm và hướng dẫn giải Giải:

Đặt Ai=“sản phẩm chọn được do máy i sản xuất”B=“sản phẩm chọn được là phế phẩm”

P(A1)=0,65 ;

phẩm. P(A2)=0,35Hệ hai biến cố A1, A2 là một hệ đầy đủ. Theo công thức xác suất đầy đủ: P(B)=P(A1).P(B/A1)+P(A2).P(B/A2) =0,65.0,02 + 0,35.0,03

= 0,0235





1’




BÀI 2: LUYỆN TẬP (tieát 1 - 2 - 3)

1. Cho tập X ={1,2,3,4,5,0}

Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 2?

2. Cho tập X ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Lấy A là tập hợp con của X gồm 6 phần tử. Khi đó trong A

sẽ có hai phần tử có tổng bằng 10.

3. Một hộp điều tra về sở thích mua sắm quần áo của dân cư trong một vùng. Trong số 500

người được điều tra (gồm 240 nam và 260 nữ), có 136 nam và 224 nữ trả lời “thích”.



4. Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 6% phế phẩm. Kiểm tra ngẫu nhiên lần lượt 4

sản phẩm, nếu có ít nhất 1 phế phẩm thì không mua lô hàng. Tính xác suất lô hàng được mua

trong 2 trường hợp: hoàn lại và không hoàn lại.

5. Một lô sản phẩm gồm hai loại và do hai máy sản xuất ra. Số sản phẩm do máy I sản xuất là

65% và do máy II sản xuất là 35%. Tỉ lệ phế phẩm của máy I là 0,02 và của máy II là 0,03.

Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm, tính xác suất để lấy được phế phẩm.

BÀI KIỂM TRA SỐ 1

(Ngày kiểm tra: )

Bài 1: (3 đ) Cho các tập hợp như sau:

, ,

Hãy chứng minh:

Bài 2: (3 đ) Tính lượng SV tối thỉểu cần có ghi tên vào danh sách lớp A, để chắc chắn có ít

nhất 6 SV có cùng một điểm trong thang điểm 5?

Bài 3: (4 đ) Một loại nón bảo hiểm sản xuất trên thị trường xuất phát từ ba nguồn I, II, III với

tỷ lệ thị phần tương ứng là 35%, 40% và 25%. Tỷ lệ được kiểm định chất lượng tương ứng là

70%, 80% và 90%. Mua ngẫu nhiên một nón loại này.

a) Tính xác suất để mua được nón đã được kiểm định chất lượng.

b) Giả sử đã mua được nón đã được kiểm định. Tính xác suất để nón này xuất xứ từ nguồn II.


BÀI 2: LUYỆN TẬP (tieát 1 - 2 - 3) MỤC TIÊU CỦA BÀI: Sau khi hoïc xong baøi naøy ngöôøi hoïc coù khaû naêng

Kiến thức: Biết được định nghĩa quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, phép thử, không gian

mẫu, biến cố Tính chất và công thức tổ hợp, xác suất Kĩ năng: Biết giải các bài toán tổ hợp, xác suất cơ bản. Thái độ: Liên hệ được vấn đề trong toán học với các bài toán tổ hợp, xác suất. Luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt.




1. Cho tập X ={1,2,3,4,5,0}Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 2?



Giải. Gọi số có 3 chữ số là .

TH1 . c = 0. Khi đó c có 1 cách chọn a có 5 cách chọn (aÎX\{0})b có 4 cách chọn ( bÎX\{a,0})TH1 có 1.4.5 =20TH2 . c≠0. Khi đó c có 2 cách chọn a có 4 cách chọn ( aÎX\{c, 0})b có 4 cách chọn (bÎX\{a, c})TH2 có 2.4.4 =32Vậy có 20+32 =52

5’

7'

2. Cho tập X ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Lấy A là tập hợp con của X gồm 6 phần


SV theo dõi ghi chép bài 7'

tử. Khi đó trong A sẽ có hai phần tử có tổng bằng 10.

Ta lập các chuồng như sau: {1,9} {2,8} {3,7} {4,6} {5}Do A có 6 phần tử nên trong 6 phần tử đó sẽ có 2 phần tử trong 1 chuồng. Suy ra đpcm

3. Một hộp điều tra về sở thích mua sắm quần áo của dân cư trong một vùng. Trong số 500 người được điều tra (gồm 240 nam và 260 nữ), có 136 nam và 224 nữ trả lời “thích”.





Đặt: A=“người được chọn thích mua sắm”B=“người được chọn là nữ”C=“người được chọn là nam”

4. Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 6% phế phẩm. Kiểm tra ngẫu nhiên lần lượt 4 sản phẩm, nếu có ít nhất 1 phế phẩm thì không mua lô hàng. Tính xác suất lô hàng được mua trong 2 trường hợp: hoàn lại và không hoàn lại.



Giải. Đặt A= “lô hàng được mua”. Ai=“lấy được sản phẩm tốt lần thứ i”a) trường hợp lấy có hoàn lại P(A)=P(A1ÇA2ÇA3ÇA4) =P(A1).P(A2).P(A3).P(A4) (xác suất các lần lấy độc lập)

b) trường hợp lấy không hoàn lại P(A)=P(A1).P(A2/A1).P(A3/A1

Ç A2).P(A4/A1 Ç A2 Ç A3)

5. Một lô sản phẩm gồm hai loại và do hai máy sản xuất ra. Số sản phẩm do máy I sản xuất là 65% và do máy II sản xuất là 35%. Tỉ lệ phế phẩm của máy I là 0,02 và của máy II là 0,03. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm,

GV gọi SV lên bảng làm và hướng dẫn giải Giải:

Đặt Ai=“sản phẩm chọn được do máy i sản xuất”B=“sản phẩm chọn được là phế phẩm”

tính xác suất để lấy được phế phẩm.

P(A1)=0,65 ; P(A2)=0,35

Hệ hai biến cố A1, A2 là một hệ đầy đủ. Theo công thức xác suất đầy đủ: P(B)=P(A1).P(B/A1)+P(A2).P(B/A2) =0,65.0,02 + 0,35.0,03

= 0,0235





1’




Documents

GIÁO ÁN Toán Ứng Dụng