Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
GIÁO TRÌNH
Chương một Khái niệm cơ bản về mạch điện Giáo trình Mạch Điện
-5-
CHƢƠNG I
KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN
§1.1. GIỚI HẠN VÀ PHẠM VI ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT MẠCH.
Việc nghiên cứu các hiện tượng vật lý thông thường người ta thiết lập một mô
hình tương đương .
ví dụ: Máy biến áp một pha có mô hình mạch như sau .
Hoặc transistor trường có mô hình mạch như sau
Từ mô hình đó người ta phân tích ra các hiện tượng vật lý(vd: U1/U2=W1/W2).
Việc lập mô hình cần phải chính xác thì kết quả phân tích mới gần với thực tế.
Để khảo sát các hiện tượng điện - từ trong kỷ thuật điện , người ta dùng 2 loại
mô hình: Mô hình mạch (lý thuyết mạch)
Mô hình trường (lý thuyết trường)
Mô hình mạch trong lý thuyết mạch điện là quá trình truyền đạt và biến đổi
năng lượng, nó được đo bởi một số hữu hạn biến như : Dòng điện I và điện áp U trên
các cực của các phần tử.
Việc phân tích mô hình mạch dựa trên các định luật cơ bản:
Định luật Kirchhoff1 (K1) về sự cân bằng dòng tại một nút.
Định luật Kirchhoff2 (K2) về sự cân bằng áp cho một mạch vòng kín.
Bản chất của quá trình điện từ trong các phần tử mạch (R, L ,C) được mô tả bởi
các phương trình đại số hoặc các phương trình vi tích phân
UR(t)=R.I(t) UL(t)=L.diL(t)/dt ic(t)=C.duc(t)/dt
U1 W1 W2 U2
Hình 1-1
Hình 1-2
Chương một Khái niệm cơ bản về mạch điện Giáo trình Mạch Điện
-6-
Trong đó R,L,C là các thông số đặc trưng của cá phần tử mạch
§1.2. MẠCH ĐIỆN VÀ MÔ HÌNH
1) Mạch điện:
Mạch điện là một hệ gồm các thiết bị điện, điện tử ghép lại trong đó xảy ra
các quá trình truyền đạt, biến đổi năng lượng hay tín hiệu điện tử do bởi các đại lượng
dòng điện hoặc điện áp.Mạch điện được cấu trúc từ các phần riêng lẻ đủ nhỏ thực hiện
các chức năng xác định gọi là “ các phần tử mạch điện “ . Có hai loại phần tử chính
của mạch điện là : Phần tử nguồn và phần tử phụ tải.
Nguồn là phần tử dùng cung cấp năng lượng điện hoặc tín hiệu điện cho
mạch.Vd: máy phát điện (biến đổi cơ năng thành điện năng ) , ắc qui ( biến đổi
hoá năng thành điện năng) , cảm biến nhiệt (biến đổi tín hiệu nhiệt thành tín
hiệu điện) .
Tải là phần tử tiêu tán năng lượng điện ( nhận năng lượng điện hay tín hiệu điện
để biến thành dạng năng lượng khác ) .Vd: động cơ điện , đèn điện ( biến điện
năng thành quang năng ) , bếp điện ….
Ngoài hai loại chính trên còn có nhiều loại phần tử khác nhau như : phần tử
dùng để nối nguồn với tải( dây nối , hay đường dây tải điện ) , phần tử dùng thay đổi
áp và dòng trong các phần khác cuả mạch( máy biến áp , máy biến dòng)….
Trên mỗi phần tử thường có một số đầu nối ta gọi là các cực dùng để nối nó
với cá phần tử khác.
2 – Các định nghiã:
a. Điện áp:
Điện áp giữa hai điểm A và B là công cần thiết làm dịch chuyển một đơn vị
điện tích( 1 coulomb ) từ A đến B.
Đơn vị cuả điện áp là vôn ( V)
Điện áp ở hai đầu một phần tử của mạch được xác định bởi kí hiệu(+ -) và độ
lớn (là giá trị đại số)
UAB : Điện áp giữa A và B
Ví dụ : khi viết UAB=5v điều đó được hiểu là điện thế đầu A lớn hơn điện thế
đầu B là 5v
Hình 1-3
Chương một Khái niệm cơ bản về mạch điện Giáo trình Mạch Điện
-7-
Nếu ta đổi giá trị độ lớn của điện áp ở hai đầu một phần tử trong một mạch điện từ âm
sang dương ,đồng thời đổi luôn giá trị (+ -) ở hai đầu phần tử đó ta được mạch điện
không đổi
Ví dụ: hai mạch điện sau đây là tương đương.Và ta có UAB = - UBA
b. Dòng điện:
Là dòng chuyển dịch có hướng cuả các diện tích . Lượng điện tích dịch
chuyển qua một bề mặt nào đó (tiết diện ngang của dây dẫn , nếu là dòng điện chạy
trong dây dẫn ) trong một đơn vị thời gian được gọi là cường độ dòng điện.
Đơn vị cuả dòng điện là ampere (A)
Dòng điện trong một nhánh của mạch điện được xác định bởi chiều(kí hiệu) và độ lớn
(giá trị đại số)
Chiều dòng điện được định nghiã là chiều chuyển động của các điện tích dương. Để
tiện lợi người ta chọn tuỳ ý một chiều nào đó và kí hiệu bằng mũi tên và gọi là chiều
dương cuả dòng điện . khi đó tại một thời điểm nào
đó chiều dòng điện trùng với chiều dương thì I sẽ
mang dấu dương ( I > 0 ) còn nếu như chiều dòng
điện ngược với chiều dương thì I sẽ âm ( I < 0 ).
Các dòng điện ở mỗi nhánh khác nhau ta phải ký
hiệu bằng các ký hiệu khác nhau
Ví dụ: Trên ba nhánh của mạch điện ta ký hiệu ba dòng điện khác nhau I1, I2 , I3
Nếu ta đổi giá trị độ lớn của dòng điện đi qua một phần tử trong một mạch điện từ âm
sang dương ,đồng thời đổi luôn ký hiệu của dòng điện trong nhánh đó ta được mạch
điện không đổi
Ví dụ hai mạch điện sau đây(Hình 1-6) là tương đương
c) Nguồn và tải
Hiện tượng biến đổi năng lượng có thể chia thành hai loại:
Nguồn :( Phần tử cung cấp công suất)
Là hiện tượng biến đổi từ các dạng năng lượng khác như cơ năng, hoá năng , nhiệt
năng … thành năng lượng điện từ.
+ UAB -
Hình 1-4
dt
tdQtI
)()(
Hình 1-5
Hình 1-6
Chương một Khái niệm cơ bản về mạch điện Giáo trình Mạch Điện
-8-
Một phần tử gọi là nguồn cung cấp công suất nếu dòng điện đi ra từ cực dương và đi
vào cực âm ở hai đầu phần tử đó
Tải (Phần tử tiêu thụ công suất)
Là Phần tử biến đổi năng lượng điện từ thành các dạng năng lượng khác như cơ , nhiệt
, quang , hoá năng … năng lượng tiêu tán đi không hoàn trở lại trong mạch.
Một phần tử gọi là tải nếu dòng điện đi vào từ
cực dương và đi ra từ cực âm của phần tử đó.
Ac quy 1 : nguồn (phần tử cung cấp công suất)
Ac quy 2 : tải (phần tử tiêu thụ công suất)
Hiện tượng tích phóng năng lượng điện từ :
Là hiện tượng năng lượng điện từ được tích trong một vùng không gian có tồn tại
trường điện từ hoặc đưa từ vùng đó trả lại bên ngoài.
Hiện tượng tích phóng năng lượng điện từ bao gồm hiện tượng tích phóng
năng lượng trong trường từ và hiện tượng tích phóng năng lượng trong trường điện .
Trong cuộn dây :
Hiện tượng xảy ra chủ yếu là hiện tượng tích phóng năng lượng trường từ. Ngoài ra
dòng điện dẫn cũng gây ra tổn hao nhiệt trong dây dẫn của cuộn dây nên trong cuộn
dây cũng xảy ra hiện tượng tiêu tán ( trong cuộn dây cũng xảy ra hiện tượng tích
phóng năng lượng trường điện nhưng thường rất yếu và có thể bỏ qua)
Trong tụ điện :
Trong tụ điện hiện tượng chủ yếu xảy ra là hiện tượng tích phóng năng lượng trường
điện . Ngoài ra do điện môi giưã hai cực tụ có độ dẫn điện hưũ hạn nào đó nên trong
tụ cũng xãy ra hiện tượng tiêu tán và biến điện năng thành nhiệt năng.
Trong điện trở :
Trong điện trở thực hiện tượng chủ yếu xảy ra hiện là hiện tượng tiêu tán (tải). Nó biến
đổi năng lượng trường điện từ thành nhiệt năng.
3 Mô hình.
Mô hình mạch điện dùng trong lý thuyết mạch được xây dựng từ các phân tử mạch
lý tưởng sau.
Phần tử điện trở (R) là phần tử đặc trưng cho sự tiêu tán năng
lượng ( tải) . Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên hai cực
của điện trở có dạng u=R.i
Hình 1-7
Hình 1-8
Chương một Khái niệm cơ bản về mạch điện Giáo trình Mạch Điện
-9-
Phần tử điện cảm (L) là phần tử đặc trưng cho sự phóng
thích năng lượng trường từ. Quan hệ giữa dòng điện và
điện áp trên hai cực của điện cảm có dạng
dt
diLu .
Phần tử điện dung (C) là phần tử đặc trưng cho sự phóng
thích năng lượng trường điện. Quan hệ giữa dòng điện và điện
áp trên hai cực của điện dung có dạng
dt
duCi .
Phần tử nguồn là phần tư cung cấp công suất. Phần tử nguồn có hai loại
A. Phần tử nguồn áp:
Nguồn áp độc lập
e(t)
Dòng điện i(t) phụ thuộc vào tải mắc vào hai đầu nguồn
áp và đi ra từ cực dương của nguồn
Nguồn áp phụ thuộc
+ Nguồn áp phụ thuộc áp (VCVS) (voltage controlled
voltage source)
Là phần tử nguồn áp mà giá trị của nó phụ thuộc vào điện
áp của một phần tử nào đó bất kỳ trong mạch
+ Nguồn áp phụ thuộc dòng
(VCCS) (voltage controlled currunt source)
Là phần tử nguồn áp mà giá trị của nó phụ thuộc vào dòng điện qua một phần tử
nào đó bất kỳ trong mạch
B. Phần tử nguồn dòng:
Nguồn dòng độc lập
+
_
u(t)=e(t)=const
i(t) không phụ thuộc e(t)
I(t)=j(t)=const
U(t) không phụ thuộc vào j(t)
+
u(t)
-
i(t)
Hình 1-9
Hình 1-10
Hình 1-11
Hình 1-12
Hình 1-13
Chương một Khái niệm cơ bản về mạch điện Giáo trình Mạch Điện
-10-
Điện áp u(t) phụ thuộc vào tải mắc vào hai đầu nguồn dòng
Nguồn dòng phụ thuộc
+ Nguồn dòng phụ thuộc áp
(CCCS) (currunt controlled voltage source)
Là phần tử nguồn dòng mà giá trị của nó phụ thuộc vào điện áp của một phần tử
nào đó bất kỳ trong mạch
+ Nguồn dòng phụ thuộc dòng
(CCVS) (currunt controlled currunt source)
Là phần tử nguồn dòng mà giá trị của nó phụ thuộc vào
dòng điện qua một phần tử nào đó bất kỳ trong mạch
§1.3. CÁC PHẦN TỬ MẠCH
Trong phần này ta xét các phần tử mạch lý tưởng gồm các phần tử hai cực
như: phần tử điện trở , điện dung , điện cảm , nguồn áp và nguồn dòng và một số phần
tử bốn cực.
1. Phần tử điện trở :
Kí hiệu R
khái niệm: Phần tử điện trở là
phần tử đặc trưng cho sự tiêu tán
năng lượng .Mối quan hệ giữa dòng
điện và điện áp
U = fR (i)
Hoặc i = ư R (u)
i
i
Hình (b) Hình (a)
r(i)
u(i)
u(i)
r(i)
u,r
Hình 1-14
Hình 1-15
Hình 1-16
Hình 1-17
Chương một Khái niệm cơ bản về mạch điện Giáo trình Mạch Điện
-11-
Trong trường hợp phần tử điện trở tuyến tính thì quan hệ dòng điện và điện áp
được biểu thị như sau: U=RxI
Đặc tuyến u(i) và r(i) của các phần tử điện trở tuyến tính.
Đơn vị : ohm (Ω)
Điện trở tuyến tính có giá trị không âm và không phụ thuộc vào giá trị của
điện áp và dòng điện trên nó .
Từ phương trình U= R x I ta cũng có thể viết theo
dạng sau:
I= R
U=G.U
Từ đó ta có thể rút ra:R
1=G
G: được gọi là điện dẫn và được đo bằng siemen (S) hoặc là mho ( 1/Ω )
Khi R = ∞ thì G = 0 phụ thuộc vào điện áp đặt trên điện trở => tương đương với sự hở
mạch
2. Phần tử điện dung : kí hiệu : C
Là mô hình lý tưởng của tụ điện q = fc(u)
Ta chỉ xét trường hợp điện dung tuyến tính , trong trường hợp này : q = C x U
Trong đó :
C : điện dung và được tính bằng Farad (F) và có giá trị không phụ thuộc vào
điện áp.
u,r
i
u(i)
r(i)
Hình (b)
Hình (a)
u
q(u)
u,r
C(u)
u
q(u)
C(u)
C,q
Hình 1-18
Hình 1-19
Hình (a) : Đặc tuyến u(i) và r(i) của các phần tử tuyến tính
Hình (b) : Đặc tuyến u(i) và r(i) của các phần tử phi tuyến.
Chương một Khái niệm cơ bản về mạch điện Giáo trình Mạch Điện
-12-
Hình(a) : Đặc tuyến q(u) và C(u) của phần tử điện dung tuyến tính.
Hình (b) : Đặc tuyến q(u) và C(u) của phần tử điện dung phi tuyến .
Dòng điện chạy qua điện dung bằng tốc độ biến thiên điện tích.
i(t) = dq(t) / dt mà q(t) = C u(t)
Nếu như điện dung tuyến tính C không đổi theo thời gian thì :
i(t) = C du(t) / dt
Từ phương trình trên ta thấy điện áp trên phần tử điện dung :
t
ttudtti
ctU
0
)()(1
)( 0
Trong đó :
u(t0) = q(t0) /C
u(t0) : là giá trị điện áp ban đầu trên phần tử điện dung .
3. Phần tử điện cảm : kí hiệu : L
a. Hiện tƣợng tự cảm :
Phần tử điện cảm được đặc trưng bởi quan hệ giữa từ thông móc vòng và
dòng điện chảy qua cuộn dây
= f L (i)
Trong trường hợp phần tử điện cảm là tuyến tính thì : tỉ số L = /i không phụ thuộc
vào dòng điện .
L: được gọi là điện cảm hoặc hệ số tự cảm . Đơn vị là henry (H)
Hình (a) : Đặc tuyến L(i) và của phần tử điện cảm tuyến tính
Hình (b) : Đặc tuyến L(i) và của phần tử điện cảm phi tuyến.
Điện áp trên phần tử điện cảm bằng tốc độ biến thiên từ thông :
U(t) = d(t)/dt = eL (t)
Hình (b) Hình (a)
L(i)
i i
L(i)
Hình 1.19
Chương một Khái niệm cơ bản về mạch điện Giáo trình Mạch Điện
-13-
Trong đó :
E(t) : là sức điện động cảm ứng do từ thông biến đổi theo thời gian gây nên :
(t) = Li
Nếu điện cảm tuyến tính L không biến đổi theo thời gian thì :
dt
tdiLtLI
dt
dtU
)())(()(
Dòng điện trong trường hợp này được xác định từ phương trình :
1
0
0 )())(1
)( tidttuL
ti
Trong đó :
i(to) : Là giá trị dòng điện qua phần tử điện cảmtại thời điểm ban đầu to
L
tti
)()( 0
0
b. Hiện tƣợng hổ cảm:
Xét một điện áp hổ cảm UKM gắn với dòng il , gọi hệ số áp này là hệ số hổ
cảm MKl của cuộn thứ k bởi dòng trong cuộn thứ l :
M KI (i I )= ).(
I
K
i
Ta có phương trình trạng thái gắn với phương trình hổ cảm hai cuộn dây :
U KI =M KI ).(dt
diI
Xét hai cuộn dây như hình sau :
Cho dòng điện i1 và i2 chạy vào hai cuộn
dây :
Từ thông móc vòng trong cuộn dây 1 :
1 211 MiiL
Dấu (+) khi i1 và i2 cùng chiều .
Dấu (-) khi i1 và i2 ngược chiều .
Từ thông móc vòng trong cuộn dây 2:
1222 MiiL
Lúc đó điện áp sinh ra:
dt
diM
dt
diL
dt
dtU
dt
diM
dt
diL
dt
dtU
122
22
211
11
)(
.)(
Chương một Khái niệm cơ bản về mạch điện Giáo trình Mạch Điện
-14-
Trong trường hợp trên ( như hình vẽ trên ) thì chúng ta có thể viết hệ phương trình sau
:
Viết K2 cho vòng U 1 :
dt
diM
dt
diLU
dt
diM
dt
diLU
211
2111 0
Viết K2 cho vòng U2:
dt
diM
dt
diLu
dt
diM
dt
diLU
1222
1222 0
§1.4. CÔNG SUẤT VÀ NĂNG LƢỢNG
Chúng ta xét một phần mạch điện chiụ tác động ở hai đầu một điện áp u khi đó sẽ
có một dòng điện chạy trong nó là i. Nếu như chiều dòng điện và chiều điện áp trên
phần tử đó cùng chiều nhau thì ta có năng lượng điện được đưa vào phần tử đó trong
một đơn vị thời gian vô cùng bé là :
dw = udq = u i dt Trong đó :
dq : là lượng điện tích dịch chuyển qua phần mạch điện từ cực dương đến cực
âm trong khoảng thời gian là dt
Khi dó : công suất là p(t) = dw/dt = u.i
p(t) có thể là số âm hoặc số dương
Nếu như p(t) < 0 : phần tử thực sự phát ra năng lượng điện với công suất là giá
trị tuyệt đối p.
Nếu như: p(t) > 0: phần tử thực sự hấp thụ năng lượng điện .
Chương một Khái niệm cơ bản về mạch điện Giáo trình Mạch Điện
-15-
Trong khoảng thời gian từ to đến to + ∆t
t t
dttitudttptttW0 0
00 .)()()().(
Đơn vị của năng lựơng là Joule (J)
Đơn vị của công suốt là Watt (W)
Nếu như ta chọn chiều dòng điện và điện áp ngược chiều nhau thì
+P<0:thì phần tử mạch được coi như là đang hấp thụ năng lương điện.
+p>0:thì phần tử mạch được coi như là đang phát ra năng lượng điện .
1. Công suất và năng lƣợng trên điện trở:
to t
rr
dttRIdttPttW
0
0
0
2
0
0)()()(
chứng tỏ phần tử điện trở chỉ có tiêu hao năng lượng .
2. Công suất và năng lƣợng trên điện dung:
Năng lương tích luỹtrong phần tử điện dung tại thời điểm t:
)(5.0
)())(
2
0
0
0
0
0
0
tCUW
uduCdtdt
dutuCdttPtW
C
t tt
CC
với giả thiết 0)( U
3. Công suất và năng lƣợng trên điện cảm:
ttt
ll LiidiLdtdt
ditiLdttptW
0
2
002
1)()()(
§1.5. PHÂN LOẠI MẠCH ĐIỆN
Có thể phân loại mạch điện theo 3 cách sau:
1. Mạch có thông số tập trung và mạch có thông số rải.
Mạch có thông số tập trung là mạch mà các quá trình điện từ xảy ra trong nó chỉ phụ
thuộc vào thời gian mà không phụ thuộc vào không gian
Chương một Khái niệm cơ bản về mạch điện Giáo trình Mạch Điện
-16-
Ví dụ: trên đường dây tải điện trong một khoang cách ngắn thì dòng ở đầu đường dây
và cuối đường dây là như nhau, khi đó ta xem đường dây đó tương đương với một
tổng trở . Quá trình biến đổi dòng và áp trên đường dây chỉ phụ thuộc vào thời gian mà
không phụ thuộc vào không gian (chiều dài đường dây)
Các phần tử lý tưởng (R,L,C,e,j) được xét trong mục 1.3 thuộc loại các phần tử có
thông số tập trung
Mạch có thông số rải là mạch mà các quá trình điện từ xảy ra trong nó không những
chỉ phụ thuộc vào thời gian mà còn không phụ thuộc vào không gian (phần này chúng
ta sẻ gặp lại ở chương 8)
2. Mạch tuyến tính và mạch không tuyến tính (phi tuyến)
Mạch được gọi là tuyến tính nếu nó thoả mãn nguyên lý xếp chồng và nguyên lý tỷ
lệ
-Nếu mạch chỉ gồm những phần tử tuyến tính thì nó là mạch tuyến tính
Mạch được gọi là phi tuyến nếu nó không thoả mãn nguyên lý xếp chồng và nguyên
lý tỷ lệ
-Nếu mạch chỉ một phần tử phi tuyến thì nó là mạch phi tuyến
3. Mạch điện dừng và mạch không dừng.
Mạch điện dừng là mạch các phần tử của nó không phụ thuộc vào thời gian
Đa số các mạch điện trong thực tế đều mô hình bằng mạch điện dừng
Trong lý thuyết mạch đóng vai trò quan trọng nhất là mạch tuyến tính,dừng(TTD),có
thông số tập trung. Mạch này có thể mô tả bởi các phương trình đại số hay pt vi phân
tuyến tính.
§1.6. CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN
Các định nghiã cơ bản của một mạch điện :
Nhánh : là phần tử hai cực bất kì hoặc là các phần tử hai cực nối tiếp với nhau
trên đó có cùng dòng điện chạy .
Nút (đỉnh) : là biên của nhánh , điểm chung của nhánh .
Vòng : sơ đồ mạch đặt đủ các nhánh tạo thành một đường khép kín .
Mắt lưới : chỉ áp dụng cho mạch phẳng là vòng mà không chưá vòng nào bên
trong.
Mạch phẳng : là mạch mà có thể vẽ lên trên một mặt phẳng sao cho không có
nhánh nào c81t nhau .
Trong bài toán lý thuyết mạch để xét một mạch điện tổng quát ta xét mạch điện
có : một mạch phẳng n nhánh , d nút thì số mắt lưới : m = n- d + 1 .
Chương một Khái niệm cơ bản về mạch điện Giáo trình Mạch Điện
-17-
1. Định luật Kirchhoff 1 :
(còn gọi là định luật Kirchhoff về dòng điện ).
“Tổng đại số các dòng điện chảy vào hoặc ra một nút hoặc một mặt cắt tuỳ ý thì
luôn luôn bằng không “
K
n
K
I
1
Quy ƣớc :
Chiều dòng điện chảy vào là:dương
Chiều dòng điện chảy ra là : âm
Cho ví dụ :
Theo định luật kirchhoff 1 ta có thể viết được tổng các dòng điện tại một nút
hoặc một mặt cắt S bao quanh mắc lưới như sau
I1 – I2 + I3 =0 (Theo giá trị thực)
K1 : cho nút a : I1 – I4 – I5 =0. (1)
K1 : cho nút b: I4– I2– I6= 0 (2)
K1 : cho nút c: I3+I6+I5 = 0 (3)
K1 : cho mạch kín S bao 3 nút : (1) + (2) + (3) : I1 – I2 + I3 = 0.
2. Định luật Kirchhoff 2:
(còn gọi là định luật Kirchhoff về điện áp )
“ Tổng đại số các điện áp của tất cả các phần tử thuộc một vòng kính thì bằng
không “
0)/( ku
a. Định luật Kirchhoff viết cho một vòng :
Dấu (+) chiều dương của vòng đi từ cực tính dương sang
cực tính âm của U .
Dấu(-) chiều dương cuả vòng đi từ cực tính âm sang cực
tính dương của U. (xem mục 1.2)
Vd : Vẽ hình và phân tích :
Chiều dương của vòng là chiều tuỳ ý do chúng ta chọn ( Nhưng trên thực tế nên
chọn chiều dương của vòng cùng chiều quay với kim đồng hồ , để sau này chúng ta
không nhầm lẫn ).
Từ ví dụ trên ta viết định luật kirchhoff 2 ta được :
U1 – E1 – U2 – U3 – U4 = 0 (1)
Trong đó theo định luật omh ta có :
U1 = r1 . I 1
S
Chương một Khái niệm cơ bản về mạch điện Giáo trình Mạch Điện
-18-
U2 = - r2 . I2
dt
tdiLU
DTTIC
Udt
tdUCI
)(
)(1)(
444
3
3
3
3
3
Suy ra:
01
KK
K
KKKK
VONG
EdtICdt
dILIr
Dấu ± trước lk:
(+) : chiều dương của dòng điện trùng với chiều dương của vòng .
(-) : chiều dương cuả dòng điện ngược với chiều dương cuả vòng .
0)(
)(1
14
43
3
2211 Edt
tdiLdtti
cIrIr
b. Định luật Kirchhoff viết theo điện áp giữa hai nút :
“ Điện áp Uij giữa hai nút i và j thì bằng tổng đại số các điện
áp của tất cả các phần tử trên một đƣờng tuỳ ý đi từ điểm I
tới điểm j “
dttiC
IrUUU ij )(1
. 3
3
2232
dt
tdiLIrEEUUU ij
)(4
4111141
KK
K
KKKKij EdtI
Cdt
diLirU
1
(+) : Chiều dương của dòng điện trùng với chiều dương của vòng .
(-) : Chiều dương của dòng điện ngược với chiều dương của vòng.
3. Tính độc lập và phƣơng trình tuyến tính của các phƣơng trình K1 và K2
a. Tính độc lập và tuyến tính của Kirchhoff 1:
Định lí:
Mạch có d nút thì có thể viết (d – 1) phương trình k1 độc
lập tuyến tính .
Các phương trình còn lại có thể suy ra từ (d – 1) phương
trình trên .
Vd : Vẽ hình và minh họa :
K1 : Cho nút (1) : I1 – I2 – I3 = 0 (1)
Chương một Khái niệm cơ bản về mạch điện Giáo trình Mạch Điện
-19-
K1 : Cho nút (2) :-I1 – I4 –I6 = 0 (2)
K1 : Cho nút (3) : I3 + I6 + I5 = 0 (3)
K1 : Cho nút (4) : I2 + I4 – I5 = 0 (4)
Ta nhận thấy trong 4 phương trình trên sẽ có một phương trình được suy ra từ 3
phương trình còn lại . Có nghiã là khi ta viết phương trình cho các nút thì chú ý rằng
định luật Kirchhoff 1 có tình độc lập tuyến tính và ta nhận thấy khi mạch có d nút thì
chỉ có thể viết dược d- 1 phương trình K1 độc lập tuyến tính còn các phương trình còn
lại chỉ là phụ thuộc tuyến tính .
b. Tính độc lập và tuyến tính của dịnh luật kirchhoff 2 viết cho một vòng
Định lí :
Mạch có n nhánh , d nút thì có thể viết ( n – d + 1) phương trình K2 độc lập tuyến tính .
Cácphương trình còn lại có thể suy ra từ ( n- d + 1) phương trình trên .
Vd : cho mạch điện như hình :
Mắc lưới (I) : -E1 + R1.I1 + R3.I3 – R6.I6 = 0
Mắc lưới ( II ) : E2 + R2.I2 – R3.I3 + R5.I5 = 0
Mắc lưới ( III ) : -R4.I4 – R5.I5 + R6.I6 = 0
Mắc lưới ( IV ) : -E1 + R1.I1 – R6.I6 +E2 + R2.I2 + R5.I = 0
4. Phƣơng pháp dòng điện nhánh để phân tách
mạch :
Để tìm được các dòng điện trên các nhánh cuả một mạch điện ta cần thiết lập
kột hệ phương trình có chưá các dòng điện nhánh , nên phương pháp này người ta gọi
là phương pháp dòng điện nhánh . Để thiết lập một hệ phương trình dòng điện nhánh
ta cần viết một sôý phương trình sau :
Viết ( d – 1 ) phương trình K1
Viết ( n – 1 + d) phương trình K2
Từ hệ phương trình trên có n ẩn số và n phương trình . Ta giải hệ n phương
trình và tìm được n dòng điện nhánh .
Vd1:
Cho ví dụ như hình vẽ : có các thông số E1 = 70V , E2 = 45V , R1 = 10Ω , R2 =
30Ω , R3 = 15Ω.
a_ Tìm cá dòng điện trong các nhánh .
b_ Nghiệm lại sự cân bằng công suất trong mạch.
Chương một Khái niệm cơ bản về mạch điện Giáo trình Mạch Điện
-20-
Bài giải :
a_ Tìm các dòng điện trong các nhánh .
Bƣớc 1 :
Chọn chiều dương như hình vẽ cho tất cả các dòng điện nhánh ( Khi chọn chiều
cho dòng điện nên nhớ ta có thể chọn tuỳ ý chiều cho các dòng điện , không nhất thiết
phải chọn theo một qui ước nào ) : I1 , I2 , I3
Bƣớc 2:
Viết (d – 1) phương trình K1 và (n – d + 1) phương trình K2 :
Viết phương trình K1 cho nút thứ 1 :
I1 – I2 + I3 = 0 (1)
Viết phương trình K2 cho mắt lưới (vòng 1) :
-E1 + U1 – U3 + E2 = 0
-70 + 10I1 – 15I3 +45 = 0 (2)
Viết phương trình K2 cho mắt lưới ( vòng II):
U3 + U2 – E2 = 0
15I3 +30I2 – 45 = 0 (3)
Bƣớc 3 :
Từ n phương trình ta tìm các ẩn số :
Từ 3 phương trình trên ta có :
I1 – I2 + I3 = 0 (1)
-70 + 10I1 -15I3 + 45 = 0 (2)
15I3 + 30I2 – 45 = 0 (3)
I1 = 2 (A)
I2 = 5/3 (A)
I3 = - 1/3 (A)
b. Nghiệm lại sự cân bằng công suất trong mạch :
Tìm tổng công suất nguồn phát :
Pphát = E1 . I1 + E2 . I3
70 x 2 + 45 x (-1/3) = 125 (W)
Pphát = 125 (W)
Tìm tổng công suất tải tiêu thụ :
Ptiêu thụ = r1 . I12
Như vậy công suất tiêu htụ và công suất của nguồn phát ra cân bằng.
Chú ý : Trong khi giải một bài toán lý thuyết mạch xong , ta nhận được kết quả thì có
thể kiểm tra được kết quả đúng hay sai bằng cách tính tổng công suất của nguồn phát
và tổng công suất của tải tiêu thụ xem có cân bằng hay không . Nếu như không cân
Chương một Khái niệm cơ bản về mạch điện Giáo trình Mạch Điện
-21-
bằng thì kết quả nhận được không đúng , còn nếu như công suất cân bằng thì kết quả
nhận được là đúng .
§1.7. BIẾN ĐỔI TƢƠNG ĐƢƠNG MẠCH
Để đơn giản hoá mạch làm cho số nút giảm đi người ta sử d5ng các phép biến đổi ,
và trong các phép biến đổi đó có phép biến đổi tương đương là thường sử dụng nhất
trong khi giải toán lý thuyết mạch . Phép
biến đổi tương đương thường dùng :
1. Các nguồn mắc nối tiếp
etd =K
Ke
Uba = e1 + e2 + e3 + e4
Số phần tử = số nhánh
2. Các nguồn dòng mắc song song
K
Ktd JJ
J = J1 – J2 + J3
3. Các phần tử điện trở mắc nối tếp :
Rtd =K
KR
4. Các phần tử điện trở mắc song song :
K Ktd RR
11
5. Phép biến đổi nguồn tƣơng đƣơng :
Biến đổi nguồn áp mắc nối tiếp với điện trở
thành nguồn dòng mắc song song với điện
trở.
Chương một Khái niệm cơ bản về mạch điện Giáo trình Mạch Điện
-22-
Ta xét hình (b) : U = -r.i + e (1)
Ta xét hình (a): J = i + U/r
U = r. J – r.i (2)
Ta so sánh phương trình (1) và (2) ta được : e = r .J
Như vậy khi thay thế một nguồn áp mắc nối tiếp với một điện trở thành nguồn dòng
mắc song song với điện trở thế nguồn dòng có giá trị bằng nguồn áp chia cho điện trở
đó . Tương đương cho trường hợp ngược lại ( khi thay thế nguồn dòng thành nguồn áp
) . ( Chú ý khi tính toán dòng trên điện trở của nguồn áp )
7. Phép biến đổi sao – tam giác .
Ta có các công thức biến đổi sau :
3
212112
R
xRRRRR
1
23
3223R
xRRRRR
2
31
3113R
xRRRRR
231312
1312
1RRR
xRRR
231312
2312
2RRR
xRRR
231312
2313
3RRR
xRRR
§1.8. PHÂN LỌAI BÀI TẬP THEO TÍNH CHẤT QUÁ TRÌNH ĐIỆN TỪ
Tính chất củaquá trình điện từ xảy ra trong mạch điên phụ thuộc vào
Nguồn tác động lên mạch ( gọi là kích thích)
Cấu trúc của mạch và sự thay đổi của nó theo thời gian .Cấu trúc của mạch thay
đổi khi ta thêm hoặc bớt đi một vài phần tử của mạch
Ví dụ: hai mô hình mạch dưới đây có cấu trúc mạch khác nhau
Hình 1
Chương một Khái niệm cơ bản về mạch điện Giáo trình Mạch Điện
-23-
Hình 2
Giả thiết rằng trong mạch TTD có thông số tập trung , tác động nguồn một
chiều hoặc tuần hoàn . Nếu sau khoản thời gian nào đó trong mạch cũng tồn tại quá
trình điện một chiều hoặc tuần hoàn thì ta nói mạch đó ở trạng thái xác lập.
Giả sử một mạch đang ở trạng thái xác lập ta thay đổi
nguồn tác động hoặc cấu trúc của mạch thì mạch sẽ trải qua
trạng thái quá độ trước khi đạt đến trạng thái xác lập. Ở
trạng thái quá độ cácđại lượng dòng , áp trong mạch không
phải một chiều hoặc tuần hoàn . Việc chiển tiếp từ trạng thái
xác lập này đến trạng thái xác lập kia không phải là đột ngột
mà cần có khoảng thời gian
Để minh hoạ ta xét ví dụ sau
Khi t < 0 mạch bị hở nên ta có: iL(0-) = 0
Phương trình mạch sau:
10 = 10iL + 2dt
diL
Từ lý thuyết phương trình vi phân ta có nghiệm tự do của phương trình mạch
iLtd = ke-5t
Nghiệm xác lập của mạch
A1
10
10ILxl
.
Vậy : iL(t) = ke-5t
+ 1 là nghiệm tổng quát của pt vi phân
Tìm iL(t), uL(t)
Tại thời điểm khoá k đống dòng qua cuộn dây không thay đổi tức thời nên ta có
điều kiện đổi nối : iL(0-) = iL(0
+) 0 = k + 1 k = -1
Vậy: iL(t) = -e-5t
+ 1
uL(t) = Ldt
diL = 2.5e
-5t = 10e
-5t