G.M. - Edile A 2002/03

Le cause del moto: la situazione prima di Galilei e di Newton

• Ogni elemento ha una sua posizione naturale: la terra e l’acqua sotto, l’aria e il fuoco sopra.

• Ogni elemento cerca di raggiungere la sua posizione naturale dopo di che rimane in quiete

• Lo stato naturale dei corpi è la quiete

• Per far muovere un corpo o per mantenerlo in moto occorre esercitare un’azione su di esso!

• Il moto dei corpi celesti era assicurato da schiere di angeli(o dei) che spingevano i pianeti, il sole (Apollo con il carro) e le stelle nel loro moto attorno alla terra.

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Le cause del moto: la visione attuale • La visione attuale è condensata

nelle tre leggi di Newton.

• Questi vanno considerati come dei postulati, dei principi fondamentali, non dimostrabili, formulati sulla base delle intuizioni di grandi fisici, Galilei, Newton, da cui si possono far discendere tutte le altre leggi che descrivono i fenomeni particolari.

• E’ dunque il confronto delle previsioni dedotte dai principi fondamentali con i risultati di esperimenti che ci permette di apprezzare la correttezza dei postulati iniziali.

I le

gge

di N

ewto

n

II le

gge

di N

ewto

n

III

legg

e di

New

ton

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La prima legge di Newton o legge di inerzia

• I corpi isolati conservano il loro stato di moto rettilineo uniforme

• o di quiete (caso particolare del moto rettilineo uniforme)• Lo stato naturale dei corpi non è la quiete ma il moto rettilineo uniforme

(a velocità costante): non è necessaria alcuna azione per mantenere in moto (rettilineo uniforme) un corpo.

• Se non ci sono interazioni con altri corpi (oggetto isolato) non c’è alcuna possibilità di cambiare la sua velocità.

• Solo le interazioni con altri corpi possono far cambiare la velocità (il suo modulo o la sua direzione) di un corpo.

• Se mi accorgo che un corpo cambia il suo stato di moto (la sua velocità cambia in modulo o in direzione) allora vuol dire che nell’ambiente circostante esiste almeno un altro corpo che sta esercitando un’azione sul corpo sotto osservazione.

• Le azioni esercitate dagli altri corpi, capaci di far cambiare la velocità di un corpo, si chiamano forze.

• I corpi possiedono l’inerzia (la massa) : la capacità di resistere a cambiamenti del loro moto.

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Definizione operativa della massa inerziale

• La massa inerziale misura la capacità di un corpo di opporsi a cambiamenti del suo stato di moto (cambiamenti di velocità).

• Prendiamo due corpi e provochiamo delle variazioni del loro stato di moto

molla

rv1rv2v1i = v2i = 0v1= v1f - v1i = v1f

v2 = v2f-v2i = v2f Δv1

Δv2

=costanteOsservazione sperimentale• Ragionamento

– I due corpi subiscono una differente variazione di velocità perché hanno una diversa capacità di opporsi a cambiamenti del loro stato di moto (una diversa massa inerziale)

– Allora:m2

m1

=Δv1

Δv2

Relazione inversa: Il corpo con massa maggiore subisce una minore variazione di velocità

m2 =m1Δv1

Δv2

= 1kg( )Δv1

Δv2

=Δv1

Δv2

kg La massa è uno scalareScegliendo m1 come campione di massa:

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La terza legge di Newton• Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e

contraria

• Formulazione più professionale:

“Se il corpo C esercita sul corpo B una forza, FBC , allora anche il corpo B esercita sul corpo C una forza, FCB . Le due forze sono uguali in modulo e direzione, ma opposte in verso”.

r F BC =−

r F CB

• N.B.: L e forze di azione e reazione agiscono sempre su corpi diversi.– Forze uguali ed opposte, ma agenti sullo stesso corpo, non possono essere

quelle previste dalla terza legge di Newton.

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I sistemi di riferimento inerziali• In cinematica noi non abbiamo posto molta attenzione al sistema di

riferimento usato per descrivere il moto.– In genere abbiamo scelto un sistema di riferimento in cui la descrizione

del moto risultava la più semplice possibile.

• I sistemi di riferimento in cui valgono le tre leggi di Newton si chiamano “Sistemi di riferimento inerziali”.

– Nei “Sistemi di riferimento inerziali” i corpi isolati si muovono di moto rettilineo uniforme (accelerazione nulla).

• Newton aveva ipotizzato l’esistenza di un sistema di riferimento assoluto, legato alle stelle fisse, in cui valgono con precisione le leggi di Newton (i corpi isolati hanno accelerazione nulla).

– La relatività Galileana ci dice che tutti i sistemi in moto traslatorio uniforme rispetto a quello assoluto (legati cioè a corpi isolati) misurano la stessa accelerazione, quindi sono anch’essi inerziali.

• Il Sistema del Laboratorio, il sistema geocentrico e quello eliocentrico non sono inerziali (sono legati a corpi non isolati, che non si muovono di moto rettilineo uniforme rispetto alle stelle fisse).

– Per moti di breve durata rispetto al ciclo del sistema, questi sistemi possono essere considerati inerziali.

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Osservazioni sulla seconda legge di Newton

• Se si conoscono le forze come funzione del tempo, della posizione , delle proprietà dei corpi interagenti (massa, carica, etc.), etc.,

• la seconda legge della dinamica ci permette di determinare l’accelerazione

• una volta nota l’accelerazione, con i metodi che abbiamo discusso in cinematica (risoluzione dell’eq. diff.), è possibile arrivare alla legge oraria

• arrivare a conoscere la posizione del corpo in funzione del tempo, a descrivere il moto.

• Occorre quindi determinare le espressioni delle forze!

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Ulteriori osservazioni sulla seconda legge di Newton

• La seconda legge di Newton richiede che tutte le forze agenti su un corpo siano prese in considerazione.

r F ∑ =m

r a

• Come si fa ad includere tutte le forze?– Nei sistemi di riferimento inerziali le forze sono dovute ad altri corpi

presenti nell’ambiente attorno al corpo di cui si vuol studiare il moto.

– Una forza è completamente definita quando si conosce qual è il corpo che la subisce e qual è il corpo che la genera

• Questo rende più facile anche l’applicazione della terza legge di Newton

– Per ricercare tutte le forze bisognerà cercare i corpi presenti nell’ambiente circostante e che possono interagire con il corpo sotto osservazione.

– Alcune forze agiscono a distanza, altre per agire richiedono che ci sia contatto tra i corpi interagenti.

– Massima attenzione sui corpi a contatto con quello sotto osservazione.

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Le leggi delle forze: la forza peso– Galilei ha osservato che tutti i corpi nelle vicinanza della superficie

terrestre cadono verso il basso con la stessa accelerazione g=9,81 m/s-2

– Conosciamo quindi l’accelerazione subita da un corpo quando agisce la sola forza peso.

– Applicando la seconda legge di Newton possiamo ricavare la forza subita dal corpo:

r P =m

r g

– il vettore g ha modulo 9,81 m/s-2, direzione verticale e punta verso il basso.

– Qual è il corpo che esercita la forza peso?• La forza peso è dovuta alla presenza della Terra, è esercitata dalla Terra

ed è una delle forze che agisce a distanza, non è necessario il contatto del corpo con la Terra.

– Nel caso di un punto materiale la forza peso si indica con una freccia che parte dal punto ed è diretta verso il basso

– Per corpi complessi il peso si applica al baricentro (centro di massa)

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La forza di Gravitazione Universale• E’ la forza che si esercita tra due qualunque corpi aventi massa.

FG =Gm1m2

d2 G =6.67×10−11m3

s2kg( )

• È una forza che agisce a distanza

• è piuttosto debole

• Calcolare la forza gravitazionale tra due corpi di 80 kg alla distanza di un metro e confrontarla col al forza peso che agisce sui due corpi.

FG =Gm1m2

d2 =6.67×10−1180×8012 =4.3×10−7N

P1 =m1g=80×9.81=785N

• La forza gravitazionale tra due corpi sulla superficie terrestre è normalmente

trascurabile rispetto alla forza peso

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Legame tra la forza Peso e la forza di Gravitazione Universale

• La forza peso è la forza di interazione gravitazionale esercitata dalla terra su un corpo posto sulla sua superficie

P =GmMT

RT2

• La distanza da considerare è proprio il raggio terrestre (RT=6.36x106 m)

P =mg=GmMT

RT2 ⇒ g=G

MT

RT2