125

crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

  • Upload
    others

  • View
    13

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

���������� ������ ������ ������� � ��� ���� ����������

������ ������ �� ������������ ��� � ��� ���� � ��������

�� ������ �����

��� ���� �!�"

��� �##�$�#

���%��� &'����� (��������

�)**�+),--&. /�,�01). 2)�)345�,�, 5,56&�&

� +�4+�&2 5,�-43-,�, 6)�&

57�8��'9��� 9 $:�$��$� ; &� ��<�=��� � ������ ������>

������ �8�> �� ��������� ����� � �7���

����� � <�=���!�� ��� ������? ���

-����� ������ �'9@

��<�!���� (� ��� ��&�

������ ; �$:" ��

Page 2: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

���������

5 ��

������� �

��&�& :� �� ��� ������� �7������ �<<=�� �:

:�:� ,������� 7��> �> � ��'����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �:

:��� ���> �� � �<<=�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

:��� ��������� (�'98���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

:�#� ��������� 7������� ��'��'>���? 7��=����� � � � � � � � � � � � � �"

:��� �� � (A������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �B

:���:� ����� � '���� ��� � �������> (�'98����� � � � � � � � � � � � � �

:����� *���'������ �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$

:����� ����� � �� ����'� � �'��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

:���#� ��������� �<<=�� � ����=������� ��=�� � � � � � � � � � � � � � ��

:�"� �� �� ��%���> 7���'��� �<<=�� 7�� ���'�������� C��'A!

8�� =��= � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �D

:�"�:� �� � ��%�!���<� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �D

:�"��� �� � 6�' � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

:�D� ,������� �<<=������ 7��8����E �=������ � ����� �����!

�8�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #:

:�D�:� ���8�� ��8�����> �<<=�>� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #:

:�D��� (����<<=�>� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�

:�D��� 6�����<<=�>� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�

��&�& �� ��� ���'9��� ����� � C��'A8�� ?���������� ��� ��� #B

��:� ,�F�� ������> � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #B

���� /��'A8������ ���'� 5�'�8� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �:

Page 3: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

���� ��'A����� ������8�� � ����� � �<<=�� � � � � � � � � � � � � � ��

��#� 5����� 9 ���G���> ?��������? C'���� �� �= ������ ����� =��� �

��&�& �� ��<<=�> ������ � ��'�> ":

��:� *���'������ 7���'��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ":

���� ��� ������ =���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "�

���� ��<<=������ 7� ��� � 7��<�'9 ?���������� ��� ��� � � � � � � "#

��#� 5����� �� ������ ����� =��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "D

���� 5�������� � ��='9 � ��� ���? �� ���� � � � � � � � � � � � � � � D�

��"� �'�>��� �'���� ������ ����� =��� �� ����G���� ������ �

��'�> � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � D�

��D� �'�>��� �<<=�� �� C��'A8�A 5�'�8� � � � � � � � � � � � � � � � D#

��&�& #� ��<<=�> >G�'�? C'���� �� DD

#�:� ,������� 7�'�G���> � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � DD

#�:�:� ��<<=�> >G�'�? C'���� �� �� <��� ���G���> ��'�>� � � � � DD

#�:��� ��� ��� ����� ����=�8�� C'���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � DB

#�:��� ��� <� ��<<=��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � D

#��� 5�� �>��> ����� >G�'�? C'���� �� �� �� 5�'�8� � � � � � � � � B:

#��� H�='9 � � ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $

#���:� /<<�� �'�����> �<<=������� 7� ������ � � � � � � � � � � $

#����� �'�>��� ��� ����� ����=�8�� �� ������ 9 �<<=��� � � � � � � $

#����� �'�>��� 7� ��� �='����> �� �<<=������ ���G���� C'����!

��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

#���#� 5����� � �<<=�� � 7��<�'� ����G���> >G�'�?

C'���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

#����� H�='9 � � ���? �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � :$D

#���"� ,�'�� 9 ����7'���> >G�'�? C'���� �� 7� ������ ����� =����� :$D

Page 4: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

#

#���D� �������� 9 ���G���> >G�'�? C'���� �� �= ������ ����� =�!

�� 7� ����'9��� ����G���A� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � :$B

+��'A����� :::

�� ��� �� ::B

Page 5: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

�����

� ����� ���� � ���'�� �> ��'9 7��8����� ��������7������� �<<=��

� �=������� ?���������� ��� ��� =��=� ��'������� �7�� )=������ 7��8��!

�� �� ��� �� � �A ������� �'���������� 7��� ��'���A � �<<=��E �

�7�����A �> ��������� ���<�!�<<=��� -�'���� � =��=� ��'9��? ���!

��� �� ��'���>E ��7��� �� � 7�'> �='����> 7����� � ��E � � �=!

������ 7��8���� �� ���������A ���AF���> ������ � ����G���> ?���!

�����? C'���� ��E � ������� E ��'�����A � ���� �'9��� ����G���� ���!

��� �� ���%��? �'�>? =��=� � ���9%�A �� �� �����?E �'� �G� ��

� ����=�����A ��'�� �� ��'9���� ������ � ����G���>� 57�8�<��� ���'�!

���? 7��8����� ��>=��� � �<<=��� ��������7���� ��� 7'�=�� =��=�

� �'���>? ��''�� ����? �=������� ���� )��'������� 7��8����� �<<!

=������� 7������7���'���> ��F�� �� 7�����'��9 � ��7�'9=������� G� ��!

���?E ��=������� 7�'�����? C��'A8�����? 7��'���� �'9��� �� ���'��

5�'�8�E ������ ����? � �� �� �<<=��E �� � 7���'�G���� ��'�� ��=����

7��>��� ��G��� ��������� 9A =��= ��'������ ����� �� �'����� 7��'����!

�'9��� � I��J >�'>� �> ��'���� 7�� >G����� ���%��� ������ ����� =���

�� ���F�AF���> �����8���

��� �������� ����

��G���%�� 7���'���� =��=��� �� ��<�=��� 7���'G�� �� ��� 9�> C��!

'A8�> ?���������� ��� ��� �� �� =��= �� 7�� >G���� �? G�=�� �� �'�����

7��'���� �'9��� �� � � ��%���� 5�'�8� � =��= ��'������� �7� C � 7��!

�'��� <���'��� �> �'�AF�� ����=��@ :J ��� ���7���'��� ?���������

C'���� � �� �� =��=� I����� 7��<�'9 ?���������� ��� ���J � ��� �>F��

����>E � �J ��� C � 7��<�'9 ���>� �> �� �������� �E � ��� ��� �E �����

Page 6: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

"

�� ��' � 7��%'��K ���7�'���� �>E � � ?��������� ��� �� C��'A8�����!

� � ��������� �'� �'�=���� � �������� ��� �>��>E ��� �� � �AF���

=��=� �'����� ��=��� � �� � ��� �'����� 7��'���� �'9��� ��

�'���������� ���'� �� ������� � �����> 5�'�8� I� : $!? ����J

� ���'��9 � 7��7�'�G����E � � ?��������� ��� �� ���>� �> �'9�� � ��!

='9 � � ����8�� ����>������ ��� �=� �E �'���� �'9��E �� �� �> ���=���!

��� �� ���%���E � ���� �'9�� ?�'���� ���'���� =��=�� � ������ : $!?

���� ����7'���� � ���'�= ��'��������'��������? ����? ��'�G�'� ���9�=!

��� ����������> �� 7�� >G����� 9 ��'������ ������ ����� =��� I���'� � L

7� ����E M:NJ � �� �� ?��������� ��� ��E � ��� ��� �E �� ����G���� ��'�>

I$��#O$��� 7� �����E M�NJ� 5���G���� ��'�> ���=�'��9 �� $�$� ��G�E ��� 7��!

����'��9 7��G� �� ��������� �8���� ����G���> ��'�> � ����'9��� ���'�

IM�NE P� ��#J� ������ 7�� �������� 7����'� � =��'A����AE � � ?���������

��� �� ���%��? �'��� 5�'�8� �'G�� �=���> 9�> �� ��������� ,�������

����� �� �� ��'9 ��?���=�� ����� �=������> >��'��9 �<<=�>�

�� �<<=��� � ����� ���� � 7������ �> 7��8��� �=������� 7������!

7���'���> ���7���� �� ��=���� �����E ��=������� ��������7������� I��!

'��'>����J ��G����� ��� �8 I7��> �� � �� ��� ������� �7������ �<!

<=�� 7������� � �'��� : ����� ���� �J�

��<<=�> ��=����� �=!=� � � � ��> ���������������� ���������> �

��� ���� 4� �� ��� ������� �7������ � �'� ��=��G��� 7��'� ��=���> ��!

�� ������� ����� ��=��� / � ����> ��'� ��=��� � : :D �� ��=�������

�� /������� � 5� 3�7������ 6����> 7���=�'�E � � �<<=�> � ����� ��=��

��G� ��=���� 9 �� �'9�� ��'�� ��� ������ � ���8�� ��8�� ����? ���!

7���� ��E �� � 7�� ��'���� ������ � ��7��� �� I �����<<=�>J �'�

������ � ��'���> I�����<<=�>J� ���8�� ��8�����> �<<=�> � ���� !

�> ������> 9 ���AF���> � ���� ���������� � ��� ���� ���8���� ����!

Page 7: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

D

� �����<<=��E ������� E 7����> � ��=���������A � ���� ������ ��

���8�� ��8���

���7�'�G���> � ��E � � �<<=������ 7������7���'���� C'���� ��

��G� 7�� ��� 9 �� =��=�?E ��'� ��'��� 7��� ������ ���= G�@ � : :D

� : �� �� 3�7��� IM#NE M�N � M"NJE � =� �� /��� �� MDN � H����'�� MBN

������ ��'� C � ��7���� )? ����� E �����E � ��8�' =������� 9 7��8����

�<<=�� '> =��= ��'������� �7�� 5'�� =��� � 9E � � � � ����> �G�

��7��� �� �� ������? C��������'���> =��= �� ��' �F� ��=��%�� � 7�'9=

����>����? ����8��E � 7� �� �8���� ������ �� ��'���> � ��7��� ��

���'� �F�� ����� � '��� 9�> � 7���> �? � ��� �>F�� ����>� ����� ���E

3�7��� � ����? ����� �? 7��7�'���'E � � =��=� ��� �> �= ��� ��'9��?

� ����� � 7��'�AF�� ��� ��>���'��9E � � C � 7��7�'�G���� �������@

��F�� �� =��= 7�� � 7�'��� 9A ����=������ � : �D �� (����� M N ������ !

��' 7���'�� C'�� ��������� 7�'> � ����? =��= � �<<=�� ����=������?

C'���� �� � C �� 7�'�� ,� 7���=�'E � � �<<=�> � 7�'��� 9A �'� ��� ����

����=������� 7'�=�� � '���� �> �7���'����� �7�8�<�����

� 7��'�AF�� ��� 7�7� �� ������ � 9 �<<=�A �� =��=�? 7���'!

G�'��9 ����������� � ��=�� ��� �� ���E 7������? '> ���? ����� ���

� : # �� ��C M:$N 7��'�G�' �� � �=����> ������������? 7��8�����

� ��=�?E ���������� �� ��='�G���� <��8�� ���7���'���> � �> 7� �� �!

����'9��� ��=����� 7�'������ � ������ �� ��� �8� 5 ���� ����� ����!

�8�>�� C � �� � �� ���� ��7�'9=� �> � � ��� �>F�� ����>� � : " ��

(A����� M::N 7�� ���' ��� �� �������� I ��� �������> (A������J '> ���!

�� ����=������? ��=��E �7�����AF�? 7������� ���7���� �� 7�� ��'����

��'� >G�� � � �=������� � ����>� E ��=������� 7������� ��7'9�� ��G!

���7���� ����

&''�� � 3�7��� I: "$ ��E M:�NJ ���'����'� ����� �8������ ���G���� >!

Page 8: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

B

G�'�? C'���� �� �� 5�'�8�E 7�� C �� ����G���� ��'�> 7������'��9 ���!

��� �'A� ������� �'9��E � � �� ����� ��'� �����=��� ���'9 � �'�>���

�'���� ������ ����� =���E �� ���> ��� �F� ��'� �=��� �� ����� ����E

�� � �7��9 ���G���> C'���� �� �= ���%��? �'��� 5�'�8��

� : D$ �� ��%� M:�N �8���'E ��� �'�>� �� ���G���� >G�'�? C'����!

�� ��'���� �='����> I ��� C<<�� <� ��<<=��J � ����� ��� 7�'��

� : D# �� ���'�� � �� M:#N 7�� ���'� �������'��������� ���'� � �<!

<=��� ��'�> '> &!=��= �'����� 7��'���� �'9��� �E ��� ���'�E �� �!

��AF�� �'�>��� �<<=�� �� ���A � �� � ; 7�'�G���� �����8� ���!

��� ����� =��� � ��

� : DD �� -��'����� IM:�NE M:"NJ 7�'��' ��'���� ���G���> ��'�> �=

���%��? �'��� �� 5�'�8�E ����A $�$� 7� �����E 7�� ����'9��� ����G����

$���� -�7�����E � � ��=��8 ������ $�$� 7� ����� � ����G���� ��'�> 7�

��������A �� � ���� ��� ��'������ ���'9AE �� ��'A���%�� �� � �����

�<<=�AE ��>��' ���'�= ��'��������'��������? ����? � : : ���

(���' � ��''����� I���E ��7�����E M:DNJ 7�����' ����� � �<<=�� ��

�� �����? ��'�� >? =��=E � ��� ��>��� 9E ��� �'�>� �<<=������ 7�!

�����7���'���� C'���� �� �� 7�� ������ ����8�� ��� �=�E 7� ��� ��� ����

� �7� ������ ����� ���'���� � ����� � �� ��'A��'��9 � C��'A8�> ?�����!

����� ��� ��� � ��? �� ���'����'��9�

������� �������� �<<=�� � ���'� =��= ����'��9 � ����'� : $!

? ����E ���� 7�>��'��9 ����� � 7��������� �� �� �� ����� �� 5����'�

��%� � ���<� I: : ��E M:BNJ ����'� �77�������8������ <���'� '> ���!

�� � ������ � �<<=�� ������ � �������!��'����� 7'�=�� � ������ �

�<<=�� >G�'��� C'���� � ��� ��'�� 7������ � ����� ��'�> � �������

6�����<<=�> �� ���'��9 � ��� � �'9��� 7�7������ +� �� � : # ��

6�'E (���' � ���� M: N �� ������ �������� (A������ 7�� ���'� ��FA �?�!

Page 9: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

� ��%���> 7���'��� �<<=�� '> ����� ����=������? ��=��� / � �?���

��'A��� � ���> C<<�� � �����<<=�� � �=������� �'�>��> �<<=���!

��? 7� ���� ��='����? ���7���� �� ������

-�����> � : � ��� ���'� 5�'�8� I��� M�$NE M�:NE M��NE M��NE M�#N � ��J

G� ��'A��A � ���> �<<=������ ���G���� ��'�> �= ������ ����� =����

��<<=�> ��'�> >�'>� �> <����� �'9��� <�� ���� ����� � �����> �

C��'A8�� =��= I��� M��NJ� 5 ���� � �����E �<<=�> >G�'�? C'���� ��

'��� �� ��7�'9=� �> � ���? ����� �?E '��� ��� � �> � ��'9%��� 7��F�!

��>�� ; ��7�����E �� �'�� �> ��='���> ��G ��=���� ?���������� C'�!

��� ��� I�����'� ���� ���G���� >G�'�? C'���� ��J� ������ ���� ��E �

�� ���� �� ��� 7�'��'� �������'�������A C��'A8����A ���'9 5�'�!

8� � �� �� � �'9��� 7�C'���� ��� �<<=�� >G�'�? C'���� ��E � �'�

� � 9> 6��� � ���� ����� M�"N�

��<<=�> >G�'�? C'���� �� ��� ��'�? 7������� �� <��� �������?

���7���� ��E ������ � ��'�>E � '���� �> � �<<=�� ��'�> �� <��� ��!

����� / � 7���'���E ��� �F� ���AF�> �=����>�

+����� � �'�� ���7���'���> >G�'�? C'���� �� �� �� 5�'�8� ����!

?����E ��7�����E '> ����� � ��7��=������ �� � C �? ��'�� >? � ���� �!

������� �7�� �� ���� �����? ��'������ 5�'�8�E � ��G� '> �7���'���>

����� <����� �'9���� 7����� �� �� ������� � �����>E ��� 7�'�G����

��G��� �����8� ������ ����� =����

H�='9 � � ���'������> �<<=������ C��'A8�� �� �� 5�'�8� ���

�� 9 ��7�'9=����� '> ������> C��'A8�����? ����� =��=� / � ��������

�� �'9�� � ��>=� � ������������ �����>�� QRSTRU � VWXWY � �� �����

��=�� ��� �� ��������'���� ; ����E �=��AF�� ��� ������� ��'�����>

=��=� ��'������ ����� 7�=��'�'� ���� 9 '> �����? �� �� =��= �?

��G���%�� ?���� ���� ���@ ����E ����E ��=��� I���E ��7�����E M�DNE M�BNE

Page 10: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:$

M� NJ�

��� �<<=�� C'���� �� 7����� � C<<�� ����� �������A ����� !

��� C��'A8�� 5�'�8�@ �7�'�� �'9��� ���9%���A ����G���> ������ �

>��E ��'�� ��� ��� 7����G���A 7� �������� ���8%7����!H����'�� ��!

C �� �� �'9��� � ����� �> =���� �=����> ���� ����� 7��8���� �<<!

=�� �� =��=�? ��'������� �7� � �? ��������� >�� �� ������� � �����> ;

�����E ��� ��'���� C��������'>AF��� >��E =�� '��� ��� � ������ ��!

���� 7�������E =���� �'9��? ������ �� ��'� >G�� �E ��'���> � ��7���!

��� 6���� �=�����E � �������� � ���E ��G�� '> C<<�� ������ 7�?��

� C��'A8������ ���'�������A 5�'�8� � �� 7�����? =��=� ����� �!

��E �=����� �<<=�� �� �'9�� '> ���G��? ��'�� �� <�=��� 5�'�8�@

��'��������'����E <�=��� ��'�����? ��� ���� � ��

�������� ���� ������

�� �'9��� �=����� 7��8����� ��������7������� �<<=�����!

���<���� C��'A8�� � ��������7���� ��� 7'�=�� � ����? =��= ��'�����!

�� �7�Z ���'�������� 7�>�'���> � ��=�� �> ��������� �� � ?���������

��� ���E ��>=����? � 7��8������ �<<=�� � ������8�� � ���� ����!

������ ����? ���'����? =��=�

���������� ����� ������ ��������� !

� ����� �� ��F�� ��7� �=� 7�� ��%���� 7�� ��'����� =���� ��7�'9!

=���'��9 7��7�'�G����E � � ?��������� ��� �� =��=� ���>� �> ��'�� ���

����8�� ����>������ ��� �=�E '���'�=������? � >�� =��=�E � �<<=��E

7�� ���AF�� � >�� � =��� '��� ��� 7�������� ������%������ ��F�� �� �

������ ����� =���E 7� ����������� 7��� ��'���>� M�$NE 7����?�� ����=�

��� ��� �<<=������� 7������7���'���>@ � ��%���� ?���� ����? ������

Page 11: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

::

C �? 7��8����� �� ���� 10−10 − 10−11 � )= C ��� �'�� E � � ?���������

��� �� ������� 7� ���� ������ ����� =��� =��=��

,������� ��� ���� �� ���'������>E 7���������� � ����� ���� �E

>�'>� �> ���'�=������� �� ���� �� � 7�� ���'9��? ����� �� C��'A8��

?���������� ��� ��� =��=�� 5 9 C ��� �� �� =��'A��� �> � ��%���� ��!

� ��� �������� ���<�!�<<=�� �� C��'A8������ 7��'���� �'9��� �

=��=��? ���'��� 5�� ��� �������� ��%�� �> '> ���������� ��� ��� ?�!

�������� ����� � �� �� ��������� �� �� ������� � �����> =��=� ; �

������E ��'���> C��������'>AF��� >�� � ������ ����� =���� .�����

����8�� �?�> � �������> ����= <��8�A �� ������� � ����� �� ��?���?

����? ��7�'9=A �> C��'A8������ 7��'���� �'9��� � 7����� ��� �� !

������� � �����> =��=�@ ��7��� ��E ��'���> � 7'� ��� � ��� <��8��

������� � � �������Z �����E ��� ���� � =��=� � 7�'�G���> �� ������!

����� =��� ��� <��8�� �������E 7�'������ � ?�� 7�� �����> C��'A8�!

����� ���'� =��=� � 7���F9A ��� �'� ����� C��'A8������� ����

6���� ����=��E =���� ���� �> � ��%���A ��� ��� ��'������? �<!

<����8��'9��? �������� � ��� ��? 7���=����?E ��C<<�8��� � �� ����

����G� ��<����8�A � �� ������ � ������ =��=� � ��� �=������� ��

��������� 3���= � �'9��� ��C<<�8��� � C �� ��� ��� =��� �> 7�'�G�!

��� �����8� ������ ����� =���E �� ���� >�'>� �> ����� ��=����E � ���

�=������� �� ���������

������ 7�?� 7�=��'>� @

:� �=�� 9 C��'A8������ 7��8���� '> ��'9%��� ��'���� �� ���7���� ��

�����E ��� C � =�'�G��� � ��?���� ���'�Z

�� ���'���� 9 �'�>��� �� C��'A8�A ?���������� ��� ��� ��='����? <�!

=������? ��?���=���E �� � ����? � ��?���� ���'� I��'���� �='!

����>E ��� ����> ����=�8�> � ��JZ

Page 12: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:�

�� 7�����> 9 �� �� ����� � �<<=�� C'���� ��E � '����� � ��7�'9!

=���? � ��?���� ���'�Z

#� �������� 9 � �����? ����� 7�?�� C��'A8�A ?���������� ��� ��� ��

��='����? C��'A8�����? ���'>?�

�� � 7�� ���'9��? ����� �� ?���%� =�����������' ���> �� 7��� ���E

7�=��'�' 7�'�� 9 ����� ��G��� ��='9 � �E � � ��� �>F�� ����> ��'�� 9

��� 7��������> ��%'� �'��� =� 7���'� �? =���E '> ��%���> �� ���?

�� ��=���'�>�

� ?�� ��7�'����> ���� � ��%�'��9 �'�AF�� ������ ��� =����@

:� ��� ��� 9 �����'� �'9��� �'���� � '> ��%���> �������� ?�����!

���� C��'A8�� � �<<=�����!���<����� �'�����E � �� 9 ����F��!

���� �������> �<<=���

�� � 7���'�G���� 7�� !���'9��� C��'A8�� 7����� � ����� � 7��<�'��

?���������� ��� ��� '> �������!��'����� ������ ��'�� 9 �8���

����� � ��� �� � �AF�? C��'A8�����? ����� �� �<<=������ C��!

'A8���

�� ������ � ����� � C��'A8�����? 7��<�'�� ����G���> C'���� �� >!

G�'�� ��'�> � 7���'�G���� �<<=�� ��'�� 7������ �� <��� �=���!

��� �<<=�� �������? ���7���� �� ; ������ � ��'�>�

#� ��'�� 9 ��'���� �<<=������� ���G���> �= ������ ����� =���

'> ��'�> � �����'�� ���'9��? >G�'�? C'���� ���

�� ,8��� 9 �'�>��� �<<=�����? C<<�� �� �� ��FA C��'A8�A 5�'�!

8� �� �'����� 7��'���� �'9��� ��

�� ���� ��� ��� "���� ������ ���� ����� ������

-����> ����=�� 7�'�����? � ���� � ��='9 � �� =��'A��� �> � �'�!

AF���

Page 13: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:�

,7���'��� ������ 9 �<<=������� ���G���> >G�'�? C'���� �� �

C��'A8������ ���'� 5�'�8�E ������ ����� �� ��=� ������ �������> ��!

� �>��> [\]\![�

H����� ���� 7�C'���� ��> �<<=�> >G�'�? C'���� �� '> %�� � ���!

��'�� ���'9��? C'���� �� ; 5E ^E WE ^RE [_E R�

,�a>����� ��=���������� ��'�� � ����7'���> >G�'�? C'���� �� 7�

������ ����� =�����

����=���E � � � ���� �'9��� ������ � ���G���> �= ������ ����� =���

'> ��'�> � >G�'�? C'���� �� 7�� � ���������

,����G��� ���� ��> =�������� 9 ������ � ���G���> C'���� �� � ���!

�� ������ ����� =��� MCZ I7�� ��'�? � ���� �'9��? �=������>? MCZ J�

H�='9 � �E 7�'������ � ����� ���� �E 7���=���A E � � �<<=�> 7��!

��� � 7�� �7�����E ���'9�� ��'����� 7������7���'���A ?��������?

C'���� �� �� �� 5�'�8�� �������'9��� C<<�� ���'A�� �> � 8�� �� � �

������ ����� =���E �� ��� ��'>� ��'���� 7��>�� :$L � ��?����� ����!

G���>� ,����E � ���� ���? ��'�� >? �G� ����'9%�� �=������� ?��������!

�� ��� ��� ��G� =��� �� �'�> 9 �� ��7��=������ 9 ��F�� ��E � � ��������

��G�� ��G��� �����8� ������ ����� =���E ����� ��� 7�'�G���� �� ����

��G� ��G� �=���� 9�>� ��C �� �� �<<=�� �����%���� ����?���

'> 7�� �����> ������ ����? ���'�� �� ������� � �����> 5�'�8� � ��

7�����? =��=�

)= ��F�? ������G���� '������ ��'� �� 7��7�'�G� 9E � � '> ��=��?

C'���� �� ; � ��' ��=��� �����E � �7��� ����=�8��E ������� �=������!

� ��> � �='������ � � � ; ������ 9 �<<=�� ��='���� �>E �E ��� ��!

='9 � E ��G�� �G�� 9 ��=�'���� C'���� ��E � �� 7�� �7����� �=�������

�? � ����� � ����G���> � ���� ���� =��=�� 4�'� ��7�'9=��� 9 �

����� �� �7������ <�� � ���G���� ��'�> �= ������ ����� =���E � ����>

Page 14: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:#

���� � 7���=�'�E � � ���G���� >G�'�? C'���� �� �� �7������ ��a>��� 9

�? ��=��� ����G����E �����G����� � ���� �? M�:N � M��N� 5'���� �'9��E

����?��� 7���� ���? ��?���=���E �7������? ��a>��� 9 C � C<<�� �

H�='9 � �E 7�'������ � ����� ���� �E ��'� ��7�'9=����� ��''�� �!

��� ��=���� ����� � ��� ��� C��'A8������� ��� bc[\ M��NE 7����=��!

������� '> ����� � C��'A8�� =��=� ����� ���E C � ��='9 � � ��'� ��!

7�'9=����� �� ���� '> �=����> ��'�� � 7� ������ ����� =���� � 8�'9A

���'����� 9 ���� ������� ����� � ������ � =��� � ����� ��'�� � � ��'��!

������������� ������ M�#NE � ��G� '> ���'������> 7���'��� ��=����

����G���> '� �> �� 5�'�8� M��N�

�� ��# � ��������� ���� $# � �������� ��� ������

:� ��'���� ��'����� ���9%���> �������� �'� ��'�> � ������ �����

=��� =� ����> G�=�� 5�'�8�E #�" �'� '� � ,�� ����� 0.028 ± 0.002 E

� � ��� ��'>� :$�� L � ��?����� ����G���> ��'�>E 7���> ��� ���!

��� Y0 = 0.272 � ������ ��='9 � ?���%� ���'��� �> � ����� �!

�� ���? �� ���� � ����<�8��� ��7�'9=�����A �� ��� 7�� ��!

�'9��? ����� ��E � ��G� 7�=��'>� �� ����� 9 ����� 9 ���'9��!

C��'A8�����? ����� �� �<<=�� � ����� �����!��'���

�� ��'����E � � 7�� ��?���� ����G���� >G�'�? C'���� ��E ������

$�$: D 7� �����E �? �������� ���G���� �= ������ ����� =��� ��� ��!

'>� $�$$�: �������� �'�E � � ��� ��'>� :�E$ L � ����'9���� ����!

G���>� ������ ��='9 � 7�'��� �� ������ 7����7���� ��? ����� ��

� �����? ���'� �<<=�� (����'�!6�' � �� �� ��� ����� ����=�!

8�� C'���� �� � <� ��<<=��E � ��G� �=������� �'�>��> �<<!

=�����? 7� ���� >G�'�? C'���� ��E ������ � ��'�>� ����=���E � �

� ���� �'9��> ��'����� �<<=������� ���G���> �= ������ �����

Page 15: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:�

=��� 7��� ������ �������� '> >G�'�? C'���� �� � '> ��'�>�

�� ����=���E � � ��'�� ��� �<<=�� 7� ������ ����� =���� ����=� �>

'���'9��> ��'�� 9E � �� ���� ����G���� >G�'�? C'���� �� ���>� !

�> ��=���� �'9�� �� ��������� / � ��a>��>� �> 7�������� 7��<�'>

��7��� �� 7� ���������� ������ ����� =���� 5���G���� ��'�> �

������ ���>� �> 7�!����E � ���'������> ��'�� 9 � 7��<�'� ����!

G���> ��'�> 7�>�'>� �> �'9�� �� ����'9��� C �7� C��'A8�� 5�'�8�

�� �'����� 7��'���� �'9��� �E � � ��� �>F�� ������� ��� 7�'��� 9A

����=�� �

#� �� ����'���E � � 7� ��������A � �<<=���E ������ ����� ��= �� �

�=������� ��> � 7�'�� �='����> � 7��7�'�G���� � 7�'��� ����=�!

8�� C'���� ��E �� ��� ����� ����=�8�� 7����� � ������ � �<!

<=������� ���G���>E � � ����> ��� �� <� ��<<=�� ��� �����

C � ���G���� '> C'���� ��E �� ���� �� ����=A �> 7�'��� 9A �� !

�� ������ ����� =���� � ��� ��� �E '> G�'�=� �� ��� ����� ����!

=�8�� 7����� � �������A ���G���> �= ������ ����� =��� �� �B LE

� �� <� ��<<=�� =���'>� ���G���� �= ������ ����� =��� ��

�# L�

�� ��'����E � � ���G���� C'���� �� �= ������ ����� =��� 7����?��

��� ��� � ���'� � ��'�� ��'��� ������ ����� =����� �'> ��'�> ���!

G���� ��=��� �� �� $�" L 7�� ���9%���� �'���� ������ �����

=��� �� $�$: �'A ����� 5�'�8�� / � ��a>��>� �> ������ ��� C<!

<�� �� ���9%���> ����� ������ ����� =��� � ��=��� ���> �<<!

=������� 7� ��� 7� ��7���'���A � 8�� �� 5�'�8��

Page 16: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:"

% ���! ����� ������

��� ����� � �<<=������ C��'A8�� ��'������� ?���������� ��� ���

7������� '���� �� ���� � 7���F9A �������'9��? 7�������E ��7������?

�� ����� )� ��7�� �8�> 7�'�����? ��='9 � �� ��G� 7������� �� �����

/��'A8������ 7��'���� �'9��� � ���'��E 7��'G��%�� ��=�� '> ��!

��� ���� �E ��'� 'A��=�� 7���� ��'��� 5� �� &A����� I�&)� ���J �

d� ���� �������!��'������� I,�?����� ������� � E ����>J�

��������� ��� �>��> [\]\![ M�"NE ��7�'9=������� 7�� ����� � ���!

'�� � ���7���'���� C'���� �� 7� ������ ��� �>��>�E ��'� 7���� ��'���

�� �� ��>=����� I)�2* H&-J � ���� ������

��� 7�� ������ ���'�� 5�'�8� �����'�� ���7��� ����� �'���� � �7���!

��> �<<=��E 7��'�G����� ��%� � ���<� M:BN� ,����E � ����� ���� �

��7�'9=���� ��'�� ��F�� �� � 6�' M: NE �� ���� ��' ���<�8������ ��!

���� '> �� � <� ��<<=��� 6��G� �� ���� ��' 7������� ��'�� ��F��

� � ������� ���'����� �� � ��� ���'�=�8��E ���������� �� ��='�G����

7� ����'>���� ���'�� I[efJ�

� 7�'���8�>? 7� ��� ����� �8��E �� 7����� �� ���� ��=���

&� (� ���%��� �'� �� &� (� ���E �� �� ��� ����' � 7�� ������ =��� �

���G���>?E �� ��'� 7������� ����� � � 7�'���� �������� ��='9 �!

�� � 7�'���8�>?E �� 7����� �� ���� ��=�� 5� �� &A���E ����� � � ��!

='9 � � �� ��� ��7�'9=���'��9 '> �� �G���> ��F�� 8�'� ���� �E �� ��

��� ����' � ���G���� ?�� ���� � � �� ��='9 � ���

H���� � C��'A8�� 5�'�8� � �� �� � ��= �� � �<<=�� � ����� �

�����7���> ������ � >�� ��'� 7���=����� 5� �� &A����� 7� 7���9��

�� ���� H�='9 � � C �? ����� �� ��'� ��7�'9=����� �� ���� '> �8����

�'�>��> �<<=�� �� ����> 7��������> 5�'�8� �� � ��� �'����� 7��'�!

��� �'9��� ��

Page 17: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:D

������������� ��� �������

��� ������� 9 ��='9 � �� 7��������? ���'������� � ������������ 9

������E �='�G����? � ���� �E ����7������ �> �������� ��� �� �����!

���� ��=���� ������ �� ���� 7����������� ��� �� =���� �<<=�� �

�������!��'����� ����� � ��'�� 7�����9A ���'����� / � ��������� ��'�

7������� '> �'�AF�? C��'A8�����? 7��'���� �'9��� �� 5�'�8�@ 7�'!

�����? 5� �� &A����� I�&)� ���JE bghRT [ M��NE bc[\ M��N � Vc[\b M�DN�

+� ���'A������ 7��'����E ��� C � 7������� 7��%'� �7�%��@ ������ ����>

C��'A8�> ������E ��'�> � ���'���� ��?��'��9 � ?���%�� ��� �� � ��� �

������ ��?���? C��'A8�����? 7��'���� �'9��� ��� H�='���> � ��='9!

� �? ����� �� �<<=�� '> ��� Vc[\b 7��� �� 7�'��'� ��a>�����> �

���A �'9���%��� �=����>� ��� ������� 9 ��='9 � �� ��G� 7� ���!

G�� �> �7����8��� �� ������������? � ��G������? ���<����8�>?�

& �� ��� "� ���� � �������

� ���� ������� ��� �����

:� ����� ����� ���� ����� ���� !��� ��<<=�����> C��'A8�>

?���������� ��� ��� � ��'������ ���'�� ii �������� ���� ! ' �(

���E �$$"� ; 6�� B�� 5� :::�O::�D�

�� ���� ����� ����� ���� ��<<=������ ���G���� >G�'�? C'�!

��� �� � ����? 5�'�8�� ii �������� ���� ! ' ����E �$$B� ;

6�� B�� 5� B##OB�"�

�� ����� ����� ���� ����� "��� � ���� *����������� ������ �

?���������� ��� ��� 7� ������ ����� =���� � ����>> C��'A8�> 5�'�!

8�� ii �������� ���� ! ' ����E �$:�� ; 6�� �� 5� ��O"��

#� #$%&'($) *�+�� +,-.%/0 1�*� cTRjRklmT h_nop_gk mkh pRqURqml_gk SUgPRppRp

Page 18: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:B

_k SmUl_mTTr _gk_sRh pgTmU STmpjm� ii )*+,-./0*12* 345 6.327 6217427E

�$:$� ; egT� ��B ; 5� :D:O:D#�

�� #$%&'($) *�+�� +,-.%/0 1�*� f_nop_gk pRqURqml_gk gt uRmvr RTRjRklp _k

luR [ok� ii 8-9,43: -; </0*12*= >-4;7,7427 67,17*E �$::� ; egT� �D:

; 5� $:�$#:�

"� ���� !���� ����� ����� ���� ���� ���'9 �� ������� � ���!

��> 5�'�8� � ��������� ��� �>��> [\]\![ � ���G����� ��'�>� ii

����� � �������! �����? � �����! ���������� E �$$"� ;

6�� :$� ; 5� #O:$:�

D� ���� ����� ����� ����� ���� !��� ���'�������� �<<=��

?��������? C'���� �� � ����? 5�'�8�� ii����� � �������! ���(

��? � �����! ���������� E �$$"� ; 6�� :$� ; 5� B�O ��

� �2� ��� ���3� � 4��� �5�

:� *6.($) 7�1�� +,-.%/0 1�*�� #$%&'($) *�+� [gTmU RvgTol_gk jghRT w_lu

h_nop_gk mkh kRw Rxoml_gk gt plmlR� ii yUgPRRh_kqp gt [W]W :BizW^z

�$$"i]c{\[ |E }Rrgkh luR pSuRU_PmT [ok Ic[\ [y!"�#JE ch_lgU@ QmURk

`TRlPuRU� [P_Rkl_~P ch_lgU@ b_PumRT YugjSpgk� ; [uR�RThE �QE �$$"� ;

yo�T_puRh gk VfXWbE y� : �:�

�� ���� ����� ����� ���� ��<<=�> C'���� �� � ����? 5�'�8��

ii 6�� ���<����8�� �+�����?������ ������ � ���> O �$:$� ; 5��!

G����@ �-))6*E �$:$� ; ullS@iiwww�vk__lt�Uoi_khR��SuSi�$$ !$#!$�!

$�!: !##i�$$ !$#!$�!$�!�$!:"i�$:$!$B!: !::!:D!�"i:$�!!�$:$i� �!!�$:$�

�"����� � ������

,������� ��='9 � �E 7��� ��'����� � ����� �8��E ��'� 7��� ��'���

������ ����F�� � �� �'�AF�? ���<����8�>? � ��������?@

Page 19: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:

:� ��G������> ���<����8�> �*�=��� �������? �'�E -�����E ����!

���E ��� >��9 �$$� ��

�� ��G������> ���<����8�> �}Rrgkh luR pSuRU_PmT [ok�E ��<<�'E

��'������ ���>E ���� �$$" ��

�� ���<����8�> �������������� � ���>�E ������E H����>E �7��'9 �$$" ��

#� ��G������> ���<����8�> �5�'�8�@ �� ����� � 7����������E -��!

���E �������E ��� >��9 �$$D ��

�� ��|e ��G������> ���<����8�> ��=������� ��� ��'9��? 7� ����

C������ � �� ������E /'9���E H����>E ��� �$$ ��

"� ��G������> ���<����8�> �5������> ��G ��'������ � =��=���

���'����������E H��E ) �'�>E �A�9 �$$ ��

D� ��G������> ���<����8�> �+�����?������ � ���> ; �$:$�E 5��!

G����E H����>E ��� �$:$ ��

B� ��G������> ���<����8�> �-���> C�� � ������'���� 5�'�8� � =��=

�7� 5�'�8��E /��!��!�������E *���8�>E �A�9 �$:$ ��

� H������ ����F����!������> �&� ����� 9 5�'�8� � =��= �� ��=��?

� ��>? �? C��'A8���E ������E H����>E �����9 �$:$ ��

:$� ��G������> ���<����8�> �*�=��� 5�'�8� � ��'�����!=����� ��>!

=��E -�����E �������E ��� >��9 �$:: ��

::� ������������> ���<����8�> � ��G������� ��� ��� �5�'�����> �

��'�����!=����> <�=��� ; �$:#�E �'����E H����>E �� >��9 �$:# ��

:�� ��G������> ���<����8�> �*�=��� 5�'�8�@ ����> � ���'A���>�E

-�����E H����>E ��� >��9 �$:� ��

������ �8�����> ���� � ��'� ��7�'���� 7�� ��� �� � ��� � ������

7�������� 7���� ��@ �-61 � �D��E H**) � $�!$�!:D�$�!� � � :�!$�!$$:��!

��

Page 20: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

�$

��@�� ��� �� �� ������

������ �8�> ��� �� �= ������>E �� ���? �'�� � =��'A����>� ��'���

��a�� ����� �8�� ABC � ����8 ��� � � DD �������� � � ��'�8���� 57����

'� ��� �� ����G� ED �����������>�

Page 21: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

�:

F%�� A

G�H�G�HI����� �&���� �JJKL

� ����� �'��� �='�G��� ��F�� �7������ 7���'��� �<<=�� � =��=���

��F�� ��E �� �� � �?��� �� ��%���>E � ��G� <�=������� ������ ������ ��!

�����? � ����� �8�� ��?���=��� �<<=��@ ���8�� ��8������ �<<=��E

�����<<=��E �����<<=��E C<<�� � �'�����> C'���� �� � ��������!

7���� ��� ����� � <� ��<<=���

6����>E �7�����AF�> ������ ����������� ��=� I����� ��=��JE ��'�

��=���� ��� 3�7����� � ��'����� M�BN � � �'9���%�� ��=�� � (A�������

M::N� � ����? �'��>? ��'� ��7�'9=����� ���� ������� �������� (�'98�����

AMAM �������� "���� � ��� � ��

H����� ��� ����9 ��=��E ��� �>FA �= ��'��' I��� �8J �����'9��? ���!

��� �� �'���� ���'��'�� ��=� � ����� ����� �8�� � 7����� 9�>

�������� ��� �8�E �= �� ���? ��� �� ��=� / � ��� �� 9 � ��������

� ���E � ���� �'� C'�� ����� ) ��E ��'��'� ��=� ��?�> �> � 7�� �>����

?�� ������� ��G���� I?���� ���=� �> ���������� ������ 9A v (r , t) JE

�� ���� ��G�� ��=�'� 9 �� �'����A ��� ��'>AFA I���� ����AE �'�

�7'��A ������ 9 v J � �� 7��>������� ��G���� ��=� ��� 8�'��� I�'�

��� 7���� ��� �= ���? ��'��' ��� � s J �� ������ ������ 9A u I�'�E

��� �� � �����E u s J� ��= ?���� ���=� �> ��������7�������� 7����� ����

I���7���'����� ��� �8 7� ������ >�J � ��������7�������� 7����� ����

I��'�����E ��7��� ���E ������ 9A 7� ��� � ��J� 6���� ������� ��7����

� �=������>=� 7����� ��� �? C �? ���� 7������ �='�G��� � '� ��� ��

7� <�=������� ���� ��� I���E ��7�����E M� NJE � ��G� 7������� �7���'���>

�������? <�=������? ��'����E �� ���� 7� ���A �> 7�� �='�G���� �� ���!

Page 22: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

��

�'�� ����� �8���

� ��G�� ����� ������� t ��� �>��� ��� ��� ��'��' ����� ��� �

s =��� �> <��8��� ���7���'���> ��� �8 7� ������� �� � ������ >�

fs(v s, r , t) E �� ���> �7���'>� �> ��� ����> ��� ���'� ��'��' ��� � s E ��!

?�>F�?�> � ����� ������� t � �� ����'� [r , r + dr ] � ���AF�? �����!

� � � ��7�=��� [v s, v s + dv s] � )= �7���'���> fs �'�� E � � C � <��!

8�> ��� ��8� �'9��>� -� ��� ��'���A �> �'���> � ���'���> � �'A 7��

vs → ∞ E � ��G� �������� � � ��7�������� � 7�� 'A��? t � ���8�� ��8�>

ns � ����>> ������ 9 u s ��'��' ��� � s � ����� t � ���� r ��� �� !

� ����� �����@

ns(r, t) =

∫fs(r, vs, t) dvs, I:�:J

us(r, t) =1

ns(r, t)

∫vsfs(r, vs, t) dvs . I:��J

5���>> ������ 9 u � ����>> �������> ������ 9 u 0 ��'��' ���� �����

����� ��� �� � ����� I�7���> '> ��� ��� � ������ � ������� ���J@

u =1

n

∑s

nsu s, u 0 =1

ρ

∑s

ρsu s , I:��J

�� 7'� ��� 9 ��'��' ����� ��� � ρs � ����>> 7'� ��� 9 ���� ����� ρ

�����@

ρs = msns , ρ =∑s

ρs I:�#J

5���G���� 7� ����� ���7���� � s �����

Xs =ρsρ,

∑s

Xs ≡ 1 I:��J

���7���� � ��=��� ��'���> ps E 7��8��'9��� ��'���� ��'��' ���!

�� ��� � ps � 7�'��� ��=���� ��'���� p �7���'>A �> ����G���>�� I���E

��7�����E M�BNE � �� ��O�#J@

psij = ms

∫vivjfs dv s , ps =

1

3ρsv2s , p =

∑s

ps I:�"J

Page 23: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

��

6�7'���> C�����> ���'������ ��a��� ��=� � �7'���� 7� �� I7� �� �7!

'���� C������J �����@

εs =ms

2

∫v2sfs dvs , qs =

ms

2

∫v2svsfs dvs I:�DJ

� ����� ����� �8�� ��'�E ��� �AF�> �� ��� �8 ��� � s E �� ���!

��� ���� 9�> ��� �7��7�=�8�> ����� �8�������E C'�� ��������� � ����� !

���� 7�'�� � ��7�>G����� >�� g E E � B E ��� �� � �����@

F s = msg + esE + (es/c)[vs ×B] , I:�BJ

�� ms � es ; ����� � =��> ��� �8�� +��9 � �'�� �� �� 7����� 9�>

��='���> ��G ����� ��� ���8��� � ��7�>G����� 9A ����� ���� 7�'>

I����� ��> ���7��������� 9 7������� �> ������ ����8�J�

AMBM &���� � � � ?? �

5��� �'��� ��<<=�>� I� '� ������� �h_nop_g� ; ��� ������E ���!

7��� �������E �����������J �=����� ���7��� ������� ��'��' 7� �� 7��!

� '> ��? ��a�� ��'�� ��� ��������'����? �'�����? � �'�������� �

����� ��'��'���� +� �� � ���� ��'9%�� ����> 'A��> ������� ������!

��> ��'��'� ��G� ��'9�� �'� 9�> � ������ 7��������'9���� 7�'�G���>�

4�'� ��= ��?�� �> 7�� 7�� �>���� ��7��� �� � 7�� � � � ��� ���%��?

��'E ����> ��� 9 �� �� � 9 ��'��' � ��=��? ��� >? =��> ��� ��=�� ��a���

���������� �>� � ���� �'��� ��G�� ������ 9 � �����<<=��E ��'� ��= ��!

� �� �= ��'��' ����� ��� �E � � ���� ����� �<<=��E ��'� �� ����� �'�

�� ����9A �? �'� ��'�� ��=��� �����?�� ��'�G������ �E � �������� ���!

�E ����=������� ����%�?�> � �����! � ����'9��� ����� ���������� ��

����G���>� 6� �� 9E ��=�'��9 ��E �<<=�> 7� ����� ����� �7���'���A

��� � �����������A ���8�� ��8�� � � ���� �'9���� ����G���> ��=��?

Page 24: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

�#

���7���� ��� ,����E � ���������� ����E 7�� ��'���� 7���7��� ��'�!

��> � ��7��� ��E C � �� ��� -�'���� ���? ���������� �� 7�!��=���

��� �� �� ��'��'� ��='����? ���7���� �� �����E ����F�> �� ��=���

7� ��'����� �E �����E ��7���'���A �������>� � ��='9 � � � ��=���� �����

��=����A �<<=������ 7� ��� ; ���<���� ��G���� ���7���� �� �����

�� � ���� �'9�� ���� / � 7� ��� �� ��'9���E ��� ��'9%� ���������!

� �E � �� 9 =����> � ��'����� ������ �� ��� �� � �AF�? ��'����@

J s = −Dns∇nsns

−Dps∇pp

−DTs∇TT

− · · · , I:� J

�� Dn E Dp E DT ; ��� �� � �����E ��C<<�8��� � ���8�� ��8������ �<!

<=��E �����<<=�� � �����<<=��� �������> =�������� 9 I7����� =�!

��� *���J ; �'�� ��� ��'�� � ������ � �<<=�� 7� ��������A � �7'����

������ 9A�

,����� �= ������ ����> �<<=�� ���'A��A ��G���� ��=� ��� 8�!

'���E ; =�7�����A �������> � ��� ��� ������� E ��GF���> � �����

���� �� ������ 9A 8�� �� ���� ���������� ��a��� ��=�� 6���� ����=��E

������ 9 �<<=�� ���7���� � s �7���'>� �> ��� ��=��� 9 �������? ���!

��� �� C ��� ���7���� � � ���� ��=���� �����@

ws = u s − u 0 I:�:$J

�� �7���'���AE ∑s

ρsws = 0 I:�::J

� ��G�� ���� ������ 9 �=������> ���8�� ��8�� ��'��' ��� � s =��!

� �> ��������� ��7�������� � ��F�� ��@

∂ns∂t

= ∇Js I:�:�J

; 7�� � � � ��� �� ������� � � ���� C �? ��'��' � ����� �����

Page 25: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

��

6���� ����=��E � ���� � ����������� ���������������� 7����� !

���� �<<=�> ��� � ��=�'���A C'���� ��� +��=� >�'>A �> >�����

7�������� ���� ���� ; ����� ���� ��������� ��AF�� %��� � ����!

>������ �� �������� C������ ��'��A ��'9���� ������ ��� ��'���>E

��7��� �� � I� ��'�� >? C��������'���>J ?���������� ��� ���� 5'��!

�� �'9��E =� ����> C��'A8�� � ����� � ��?�� ���=��������� =��=� ��

�'���A 7��'���� �'9��� 9 �<<=�> 7����� � �=������A � ���� �'9!

���� ����G���> ?��������? C'���� �� 7� ����� ,8���� ��'����� C ���

�=������> 7���>F��� ��� �'9���%�� �='�G�����

AMDM K������ � N��������

���� ������� �������� (�'98���� '> <��8�� ���7���'���> ����

�� I��E ��7�����E M� NE � �� ��J@

∂fs∂t

+ v · ∂fs∂ r

+F s

ms· ∂fs∂ v

=∂efs∂t

, I:�:�J

�� ∂efs/∂t ; �� ��=������� ������ ���� �� 5E ������ ������ � �=!

������> <��8�� ���7���'���> fs �=!=� ��G��'��'>���? � �'���������

��������� I:�:�J �7������ C��'A8�A �� ������� <��8�� ���7���'�!

��> fs 7�� ��'���� � ��� ��� � �'�������� � ���%��? ��'���? 7�'�� ;

����� �8������� � C'�� ������� �����

4�'� =�7��� 9 <��8�A ���7���'���> fs ��� <��8�A � ���� �����?

������ �� ��� �8 vs = v s − u s E � 7���=����� � I:�:�J � ��'A�� 9 �

���> � 7���=����� � ������ ������ � u s @

∂fs(vs)

∂t=∂fs(vs)

∂t− ∂fs(vs)

∂vs· ∂us

∂tI:�:#J

∂fs(vs)

∂r=∂fs(vs)

∂r− ∂fs(vs)

∂vs· ∂r∂t

I:�:�J

Page 26: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

�"

��� C �� �������� (�'98���� 7���7�%� �> � ���@

∂fs∂t

+∑h

(vsh + ush)∂fs∂xh

−∑h

DsushDt

∂fs∂vsh

−∑h

∑k

vsk∂ush∂xk

∂fs∂vsh

+∑h

Fsh

ms

∂fs∂vsh

=∂efs∂t

, I:�:"J

�� Ds/Dt ≡ ∂/∂t+ u s · ∂/∂ r ; 7���=����> 7� ������� � ��7 � �AF��

��� ��� ������� �

AMOM K������ � "������� ����� �����P "� ������

��'��'>���� 7��=����� ��=���A 7���=��'9�A <��8�A ��'��'>�!

��� ������ � φ(v ) � ����� ������ �E ��'��'>���� 7��=��� ��G� ��G�

=����� 9 � ������� � �������� ��������� φ(v ) 7� ��� �8��E ��?�>!

F���> � 7����G �� ������� dt � C'���� ����� ��a��� dr , �� ��'����

φ =1

ns

∫φfs dv s =

1

ns

∫φfs dvs I:�:DJ

����G�> �������� (�'98���� � ��� I:�:�J �� φ � �� �����> 7� ���!

� 7��� ���� � ��'��'>���? ������ �� v E 7�'��A �������� 7�������

��'��'>���? 7��=�����@

∂nsφ

∂t= −

∑i

∂xi(nsvsiφ) + ns

{∂φ

∂t+∑i

vsi∂φ

∂xi+∑i

Fsi

ms

∂φ

∂vsi+Δφ ,

}

I:�:BJ

�� nsΔφ ≡ ∫ φ(∂efs/∂t) dv ; ������ 9 �=������> φ =� ��� � �'���������

��������� ���� �'�AF�� ����'@ ������ 9 �=������> I�� ����8 ��a���J

7��������������� 7� ���� ��� �8�� ��'��'>����� 7��=���� �7���'>� �>

��'������ 7� ��� ��� �8 ����= �����8 ��a��� I7����� �'������� �7����JE

�=�������� ������ ��'��'>����� 7��=���� ��� <��8�� �������E �����!

�� � ������ � ��� �8 I7����� �� �'������? � <�����? ������?J � ��='9!

Page 27: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

�D

� �� � �'�������� ��� �8 ��G ����� I7��'���� �'������� � <�����?

������?J�

4�'� � ����� �� ������� � � 7��� ���� �� ������ �� ����� 9 ���� ���!

�A ������ 9 ��� �8 v E � �������� 7������� ��'��'>���? 7��=����� 7��!

�� �'�AF�� �� IM�BNE �� D� �'� M::NE �� ��J@

Ds

Dt(nsφ) + nsφ

∑i

∂usi∂xi

+∑i

∂xi(nsvsiφ) + ns

∑i

∂φ

∂vsi

DsusiDt

+

+∑i

∑j

nsvsj∂φ

∂usi

∂usi∂xj

− nsms

∑i

fsi∂φ

∂vsi= nsΔφ . I:�: J

4�'� 7�� � �'�������>? ��� �8 �����!'��� ��'��'>���� 7��=���E 7��!

������������ 7� �=������� �AF�� ��'��'��E �� ���>� ������ =����!

��>E � ��� ��=���A �33�� �� ���� �� � �'��������� �'> �����

7��=���� Δφ = 0. H����� ����> � ����� �� ��=��G��? � �'�������� ����E

� �� ���? ��?���>� �> ��'���� �� ��� �8E �? �������� ��7'9� � �7'���>

C�����>E ��G�� �����G� 9 �� �� ����? �������� �@

ψ(1) = 1, ψ(2) = msvs, ψ(3) = εs. I:��$J

��� ��'>> ψ(i) � I:�: JE 7�'��A �������� ��7�������� �@

DnsDt

+ ns∂

∂ r· u s = 0 , I:��:J

�������� ��G���>@

∂p

∂ r− ρs

(F s

ms− Du s

Dt

)= 0 , I:���J

� �������� �7'���� C������ I'> ���� ������ ��=�J@

D3/2nkT

Dt+

3nkT

2

∂ r· u +

∂ r· q + p :

∂ r· u = 0 . I:���J

Page 28: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

�B

AMCM G���� N$�Q����

(A����� IM::NJ ������ ��' C��'A8�A �� ������� ����� �� <��8�� ���!

7���'���> s !�� ���7���� � �����@

(ps)hk = ms

∫vshvskfs dvs I:��#J

(ps)hki = ms

∫vshvskvsifs dvs I:���J

(ps)hkij = ms

∫vshvskvsivsjfs dvs I:��"J

�������'9��� C'���� � ��=��� ��'���> (ps)hk ��� ��'>A �������!

�������� ��'����@

ps =1

3

∑h

(ps)hh , I:��DJ

� ��������'9��� C'���� � ���=����A �> ����= (Ps)hk @

(Ps)hk = (ps)hk − δhk , I:��BJ

��� ����� ���7���� �� ��=��� �>=��? ��7�>G����E �=> �� � ���� ��� =��!

����

,���������>�9E ��� � �����E ������ ������ ��'��'E �� ��'��AF�?

�� ������ C������� I��> C�����> =��'A���� � 7�� 7� �'9��� ��G����JE

��G�� ����=� 9 ���7���� � �7'����� 7� ��� ����= (ps)hkj @

(qs)h =1

2

∑k

(ps)hkk I:�� J

����� ���E (A����� ���' � ������ ����� ��'����� 7��������? �7'�!

��? 7� ����@

rsh =(qs)hps

=1

2

∑k(ps)hkkps

I:��$J

Page 29: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

AMCMAM G������ ����! ���� ������ � N��������M ����G�>

'��A ��� 9 �������> (�'98���� I:�:�J �� ���� ��� �8 ms � ��='�����

� �7��� I$E :E �J ����� �'9��� ������ � v s � �� �����> 7� ���� 7��� ���!

� � ������ ��E 7�'��A '> ���G� �'> ms @

M0 ≡ ∂

∂tnsms +

∑k

∂xknsmsusk , I:��:J

'> ���G� �'> msvsh @

Mh ≡ ∂

∂tnsmsush+

∑k

∂xk{nsmsushusk+(ps)hk}−nsmsGh−nsesEsh , I:���J

'> ���G� �'> msvshvsk @

Mhk ≡ ∂

∂tnsmsushusk +

+∑i

∂xi{nsmsushuskusi + usk(ps)hi + ush(ps)ki + (ps)hki} −

−nsms(uskGh + ushGk)− nses(uskEsh + ushEsk)−− esmsc

{δhij(ps)ki + δkij(ps)hi}Bj , I:���J

� '> ���G� �'> msvshvskvsi @

Mhki ≡ ∂

∂t{nsmsushuskusi + usi(ps)hk + usk(ps)hi + ush(ps)ki + (ps)hki}+

+∑j

∂xj{nsmsushuskusiusj + usiusj(ps)hk + uskusj(ps)hi +

+ushusj(ps)ki + ushusk(ps)ij + ushusi(ps)kj + uskusi(ps)hj +

+usj(ps)hki + usi(ps)hkj + usk(ps)hij + ush(ps)kij + (ps)hkij} −−{(As)kiGh + (As)hiGk + (As)hkGi} −−(es/ms){(As)kiEsh + (As)hiEsk + (As)hkEsi} −−(es/msc)[{δhmn(ps)km + δkmn(ps)hm}Bnusi +

+{δhmn(ps)im + δimn(ps)hm}Bnusk +

+{δkmn(ps)im + δimn(ps)km}Bnush]−−(es/msc){δhmn(ps)kim + δkmn(ps)him + δimn(ps)hkm}Bn , I:��#J

Page 30: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

�$

�� Esh ≡ Eh +∑

ij δhijusiBj/c E (As)hk ≡ Nsmsushusk + (ps)hk E � Gh E Eh �

Bh ; ���7���� � ��7�>G����� �� ����� �8�������E C'�� ��������� � ���!

�� ���� 7�'��E ��� �� � ������

AMCMBM J��� � ����� ������M 5 �� ���> (A������ =��'A��� �> �

�'�AF��� 5����'� �= ���� ���? ������G����E ��>=����? � ��%����� =�!

����E ������� �> ���'� N ; �������'9��� 7��>�� ������ �������? ��!

��� �� �������> (�'98����� ��'��� �> N∗ = (N + 3)(N + 2)(N + 1)/6

�������� '> ����� �� 7��>��� 0−N. +� �� ����� � N !�� 7��>�� ;

�? N∗∗ = (N + 2)(N + 1)/2 % � ; �����!'��� ����=�� ����G�A �> ����=

����� � ��'�� ��=��? 7��>���� 3��'� �� ��%�?�> �������� ; N∗−N∗∗ =

N(N+2)(N+1)/6 ; ����� ���' ���=��� ��? ����� �� <��8�� ���7���!

'���> 7��>��� � 0 � N−1. ��7 �� ��=���� �> ��=��G��� 9 7�� �����>

<��8�� ���7���'���> � ���

fs = exp(−v2/a2s)N∑

m=0

∑ij...k

a(m)ij...kvivj · · · vk , I:���J

�� ������� ��� ������ i E j E k 7������A =������> � : � �E � ��!

'���� �� ������� � a(m)ij...k � ���G� �'�� � ��� �� � �AF�� 7���=������

vivj · · · vk ����� m. ��� ��G�� m ��G�� ����=��� 9 (m + 2)(m + 1)/2

��='����? 7���=������ �= m ������� ������ �� 4�'� ����� � <��8��

���7���'���> 7�'���� ���G����� fs �= I:���J �� ��� ����� 7���=���!

��> vivj · · · vk E � ��%�7��>� �> ��� ��� N∗ − N∗∗ ����� �� �������>

(�'98���� ���� �> � '������� ��� ��� �������� � ���� �'9�� ��C<<�8�!

�� �� a(m)ij...k. 6���� ����=��E ��� ��� =������ �> � ���� �'9�� ���'� ���=!

��� ��? � ��G� �� 9 ��%��� �� ���� '������� �'������ ����� � �����!

��> (�'98����E 7��>�� �� ���? 7����%�� N E ��� �A �> ��'�=����F���

'> ��������� =���� � ����� �� ������ ����A �>�

Page 31: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

�:

� ����� �� ��=����� (A����� ������ ����� �'��� N = 4 � ��� C ��

7�'��� �> �� ��������E :� �= �� ���? ���'A��A �> ����G����� ����� ��

<��8�� ���7���'���> �� ��� ��� 7��>�� ����= ����� � � ����� 7��>���

)�7�'9=> ��='9 � � M:$NE (A����� =�7������ @

(ps)hkki = (nsms)−1 {(ps)hk(ps)ij + (ps)hi(ps)kj + (ps)hj(ps)ki} . I:��"J

��'��'��9 ��� ��� �= �$ �������� � ���� �'9�� �$ ���=��� ��? ��C<<�!

8��� ���

4�'� ��������'9��� C'���� � ��=��� ��'���> ��'� 7� ��������A �

������'9���� C'���� ���E � ����G���� I:��"J ��'9�� 7��F�� �> I���!

�'������ �� ��� ������'9��� � ��������'9��� ��� ��E 7�� ��'>�� �

I:��"J � � ��������� ������ 7���=�����> ��������'9��? C'���� ��J@

1

2(ps)hkki =

5

2δhi

p2snsms

+7

2(Ps)hi

psnsms

. I:��DJ

� ���� ���? =����? ��G�� 7��� � 9 ����� � �� 9��� 7��>��E ��!

��=�� �? ����= �7'���� 7� ���E ��7�'9=> �'�AFA �77�������8�A �=

M:$N@

(ps)hki =2

5{δki(qs)h + δhi(qs)k + δhk(qs)i} . I:��BJ

� �'��� 7������� C������ � ��'������ 7'�=�� ��G�� 7��������9 ���=�!

��7��� ��'���>@

(ps)hk = δhkps I:�� J

1

2(ps)hkki =

5

2δhi

p2snsms

I:�#$J

4�'� �7�'�� �'9�� 7��������9 ����� ��� 7�'�� I� � G� ����> ��?�����

�'�������E ����G�F�� �7'���� 7� ���JE � �������> '> ����� �� =�7�!

Page 32: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

��

% �> � ��� I7������> �� ����� C �7� 7���A ��� 9 ������ �'AJ@

Ds

Dtns + ns

∑i

∂usi∂xi

= 0 I:�#:J

nsmsDs

Dtush +

∂ps∂xh

− nsmsGh − nsmsEsh = 0 I:�#�J

Ds

Dt

(3

2ps

)+

3

2ps∑i

∂usi∂xi

+∑i

∂xi∂(qs)i

= 0 I:�#�J

Ds

Dt(qs)h +

7

5(qs)h

∑i

∂usi∂xi

+7

5

∑i

(qs)i∂ush∂xi

+

+2

5

∑i

(qs)i∂usi∂xh

+5

2

∂xh

(kTsms

)= 0 I:�##J

AMCMDM G������ ���Q���� ���������� !M �� � �����'���> ��!

����'� � �'�������� (A������ ���'������ �7������� � M�BN� H����� !

����A �> ���'A�� �'9�� 7����� ����'A �� 7���� � �'�������>� ���!

7�'���� �>E � � C � 7���'�G���� �� ���� � 9 '> ���'9��? ��=��E ��'�

C<<�� ����� ���� �=������� ��> ��G ��'��'��� ��=� ����� ���9%�

������ '��� ��������� 7������ I�'�E � � � G� �����E ����> � �'�������>

����� ���9%� ������� ������� ��G ��> 7��'���� �'9���� � �'���!

����>��J�

����G�> �� ����' � �'�������� �� ��'����� Q �= ������@

Q = ms; msush; msushusk;1

2msu

2sush , I:�#�J

7�'���� ����� � 7����� ��� � �������> (�'98���� '> ��� �8 �7� s

ΔQ ≡∑t

∫ ∫ ∫ ∫dvsdvtQ(vs)(f

′sf

′t − fsft)gb db dζ , I:�#"J

�� ����������� ��� �> 7� ��'��'�� ���? �7��E ��'A��> s E � ��'�����

�� % ��?�� � ���> �> � ����� � � �'�������>� 5 ��7�'9=������� ����� �

����� ��� 7������ �������> C � �� ����' 7����� �> � ��@

ΔQ =∑t

∫ ∫dvsdvtfsftg

∫ ∫(Q′ −Q)b db dζ I:�#DJ

Page 33: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

��

,7���'>> ��=��8 ��G ������ 9A 8�� �� ���� � �'����AF�?�> ��� �8 �

������ ������ 9A ��� �8 ��� � s ��� C ≡ (ms v s+mt v t)/(ms+mt)− u s E

'> ��=��? Q �����@

Q′ −Q =0 Q = ms; I:�#BJ

Q′ −Q =μ(gh − g′h) Q = msvsh; I:�# J

Q′ −Q =μ{Ch(gk − g′k) + Ck(gh − g′h)}+ μxst(g

′hg

′k − ghgk) Q = msvshvsk; I:��$J

Q′ −Q =1

2μ{(C2 + x2stg

2)(gh − g′h)

+ 2ChCk(gk − g′k)}+ μxstCk(g

′hg

′k − ghgk) Q = msv

2svsh , I:��:J

�� μ = msmt/(ms+mt) ; 7��������> �����E xst = μ/ms � �����>> I:�#BJO

I:��:J 7� 7�=�8������ �' ζ E 7�'���� ��'�����E =����>F�� � �� ��=�!

������� ������> � �'�������> '> 7�� �>���� � ���� �'9��� ������ �@

S(l)st = 2π

∫ ∞

0

(1− cosl χ) b db , I:���J

�� 7���=� �'9 � �7��� l � ��%�� �'��� 7������� =������> : �'� �� ��!

7�'�� �'9�� 7�����> �> ��'����� a � α E ���AF�� ��=������ 9 ������ �@

a2 =2kTsTt

mtTs +msTt; α2 =

2k(mtTs +msTt)

msmtI:���J

3 ��� �����'� 9 �� ����'� I:�#DJE (A����� ��7�'9=� ��='�G����

<��8�� ���7���'���> � �> 7� ��'�� 7����� �E �� ��'>> '> ������ !

����> �'9�� 7����� �� �'��� C ��� �>�@

fs = fs0(1 + φs) , I:��#J

�� fs0 ;<��8�> ���7���'���> ������''�E � φs ;���� ���> <��8�> ���!

��� �E �� ��A �G�� ��� �� ����=������ <��8�� ���7���'���> � I:�#DJ

Page 34: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

�#

��� =�7������ �> � ���@

fsft = fs0ft0(1 + φs + φt + φsφt) . I:���J

���7�'���> φs ��'�� �� ���� ��'�� � �7���'���>E 7��'���� �'������� �

������? ��G�� � ����� 9 I'������> �77�������8�>J�

��� 7�� ������ I:��#J � ����G���> '> ����� �� �� ����'� � �'�����!

��� I:�#DJ 7�'��A �> �� ����'� � ��=������ 9A 7'�F�� I������> � �'�!

������>J@

Σ(lj)st =

π3/2

∫ ∞

0

dg exp

(−g2α2

)g2j+3

g2j+4S(l)st I:��"J

(A����� ���� ����� ��C<<�8��� � Kst E zst E z′st E z′′st � z′′′st ����= � ��%�!

��>@

Kst = Kts =2

3nsntμαΣ

(11)st I:��DJ

Σ(12)st /Σ

(11)st =

5

2(1− zst) I:��BJ

Σ(13)st /Σ

(11)st =

25

4− 25

2zst +

5

2z′st I:�� J

Σ(22)st /Σ

(11)st = z′′st I:�"$J

Σ(23)st /Σ

(11)st = z′′′st . I:�":J

Kst >�'>� �> 7� � � ��C<<�8��� �� ����> ��G ��� �8��� �? ��� ��E

�� �'9��� G� ��C<<�8��� � ; =����> � =����� �=������� ��> ��� �8

7�� � �'�������>?�

� � ���E ��a���>> '���� � 7����� ��� � ����� �� �������> (�'98��!

��E 7�'��A �������>E �7���'>AF�� ������ ��=���� ����� � =������

7���'�G����@

�������� ����=������ �@

∂ns∂t

+∑i

∂xi(nsusi) = 0 I:�"�J

Page 35: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

��

�������� ��'���� ��7'9���@

∂t(nsmsush) +

∑i

∂xi{nsmsushusi + (ps)hi} =

= nsmsg+nsesEsh+∑t

Kst(uth−ush)+∑t

Kstzst

(mt

ms +mtrsh − ms

ms +mtrth

)

I:�"�J

�������� ��'���� C������@

Ds(qs)hDt

+∑i

(7

5(qs)h

∂usi∂xi

+7

5(qs)i

∂ush∂xi

+2

5(qs)i

∂usi∂xh

)+ ps

∂xh

(5

2

kTsms

)+

+∑i

{(Ps)hi

∂xi

(5

2

kTsms

)+ ps

∂xi

((Ps)hinsms

)}− esmsc

∑m

∑n

δhmn(qs)mBn =

= −5

2

∑t

KstkTsms

zstmt

m(uth − ush)−

−∑all t

KstkTsms

[3m2

s

m2z′st+

4

5

msmt

m2z′′st

]rsh+

+∑all t

KstkTsms

m2t

m2[3 + z′st− (4/5)z′′st]rth , I:�"#J

�� m ≡ ms +mt E � ����� all t �=����� ����������� 7� ���� t E ��'A��>

t = s �

AMCMOM K������ � � ?? � � �� �������� Q���M (A����� �

M::N 7����� ��='9 � � ����� � ��C<<�8��� � ����> Kst '> �'��> ���!

�� ����=������? ��=��@

Kst = K0nsntn2e

Z2sZ

2t

[msmt

(ms +mt)me

]1/2 [(ms +mt)TemtTs +msTt

]3/2, I:�"�J

�� ��'����� � ������� e � ���> �> � C'�� �����E � ��C<<�8��� K0 =�!

�� �> ����G�����@

K0 =16√π

3

n2ee4m

1/2e

(2kTe)3/2lnΛ, I:�""J

Page 36: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

�"

��

lnΛ = ln

[3kT

e2

(kT

4πne2

)1/2]

I:�"DJ

; �'�������� '�����<�E � ��G�@

zst = 3/5; z′st = 13/10; z′′st = z′′; z′′′st = 2z′′ , I:�"BJ

�� ��C<<�8��� z′′ ≈ 2 7���=����� �> ��=����>F�� � =��>� � ����!

����� '> ���? ��� �� ��� �8�

5 �� �� C �? ��'���� ������� ����� ����=������? ��=�� =��� �>@

��������� ��G���>

∇ps − ρsρ∇p− nsesE −

(js −

ρsρj

)×B/c =

=∑t

Kst(wt −ws) +∑t

Kstzst

(mt

mrs − ms

mrt

)I:�" J

� ��������� �7'���? 7� ����

5

2nsk∇Ts − nses

c(rs ×B) = −5

2

∑t

Kstzstmt

m(wt −ws)− 2

5Kssz

′′ssrs−

−∑t

Kst

[3m2

s

m2+m2

t

m2z′st +

4

5

msmt

m2z′′st

]rs +

∑t

Kstmsmt

m2

[3 + z′st −

4

5z′′st

]rt

I:�D$J

��G�� � �� � 9E � � �<<=������ ������ � � �7'���� 7� ��� �?�>

� C � �������> �?�G�� ����=�� ; C � ������ � ����� ��>=� 7��8�����

�<<=�� � �7'�7������� � � ��=�?� � ���� ��G��� ����� ; =�����!

��� 9 7� ���� ����� ���7���� � � 7� ���� ���? �� �'9��? ���7���� ���

6�� ��=����� C<<�� ��'�����>� I=� ��� ��' ����>J ��'��' �����

��� � �<<=������ 7� ���� ��'��' ����� ��� ��

� �����>=����� '� ��� �� �� � ����� �� 7������ �7���� � �������!

<�� �� �� ������ M#$N�

Page 37: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

�D

AMEM G����� ��R�� � "������� � ?? � "� ����� �����

S���$� �����

� C �� ��=�'� � �7����� �� �����'�� ���7��� �������? �� ��

��%���> 7���'��� �<<=��E ��7�'9=AF�?�> � ��� �>F�� ����> � ����� �?

C��'A8�� =��= ; �� � ��%�!���<� � �� � (���'�!6�'�

AMEMAM G���� G R�(&��? I�'�� ; by!�� ����J ��' 7��'�G��

�� ��%� � �� ���<� � � � 9� M:BN� ,�� ������ ��'� �<<=�A � ��8

���� ��� 5 �������!��'����� �����E ����G�F�� >G�'�� C'�!

��� � � ��� ��'�� 7������� � ���� 7���'�G���� �= �������� (A������

I:�" J � I:�D$J ��'� 7�'���� 7���'�G����� <���'� '> ������ �� �<!

<=���

� ?? � � �������� Q�� �M ����G���� '> ������ � �<<=��

������ wH � ����� H +He+ e− =�7������ �> �'�AF�� ����=��@

wH = − BT 5/2

ρ ln Λ (0.7 + 0.3X)

[(5

4+

9

8

d lnT

d ln p

)(1−X)

d ln p

dr

+(3 +X)

(1 +X) (3 + 5X)

d lnXH

dr

]I:�D:J

,��� �� �������� �� ��='���� ��'���� X � XH � C �� ����G�����

X �=����� ����G���� ������E �=> �� �= ���'�E � XH O ����G����

������E �����'����� � 7��8���� ��%���> =���� �<<=���

����G���� '> ��C<<�8��� � B � �'��������� '�����<�� ln Λ =�7�!

����A �> � ���@

B =15

16

(2m0

)1/2k5/2B

e4, I:�D�J

Page 38: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

�B

lnΛxy = −19.95− 1

2ln ρ− 1

2ln

(X + 3

2

)+

3

2lnT, I:�D�J

�� m0 E kB � e ; � ����> ����8� �����E ���� �� � (�'98���� � C'����!

����� =��> ��� �� � ������

����G���� I:�D:J �7������ �����<<=������ ���< ��'�� >G�'�!

�� ��'�> � 8�� � 5�'�8� I�'���E 7��7��8����'9��� ������ ��'���>

∇ ln p J � �� �� 7�7����� �� �����<<=�A� �'�>��� �����<<=��

7��� ��'��� �'�������E 7��7��8����'9��� ������ ��7��� ��� � ��!

� �� � ��� � ����G����� I:�D:JE �����<<=�> ��'���� �����<<=�A

�� ��'���� 7������� �$L ��F��� �<<=������� 7� ���� 5'�������E 7��!

7��8����'9��� ������ ����G���> ������E ��� �� � �� ���8�� ��8�!

����� �<<=�� � �7������ 7� �� � 7�� ���7�'�G�A � ���� I�����

� ���� �> � 8�� �JE ?� > ��� �'> �� �'�%��� ��'��� � �'���>? 5�'�8��

���'�� � ��� ������� � ?? � ��'���P S�������� ����

��

wi = −2BT 5/2

√5ρZ2

i

⎡⎣ d

dr

{ln[

Xi

5X+3

(1+X5X+3

)Zi

]}+[1 + Zi −Ai

(5X+3

4

)]d ln pdr

X(√

AixCix −√AiyCiy

)+√AiyCiy

⎤⎦

+0.54BT 5/2 (4.75X + 2.25)

ρ (lnΛxy + 5)

d lnT

dr

+XVH

√AixCix −

√AiyCiy

X(√

AixCix −√AiyCiy

)+√AiyCiy

I:�D#J

�� Aix � Cix O ��� �� � �����E 7��������> � ����> ����� � ��� � � � �'�!

������� i !�� C'���� � � 7�� �����E Aiy � Ciy O � G� ����� '> i !�� C'����!

� � ��'�>� �� ���'���� � �7������� <���'� I:�D:JE 7����� �'������� ��!

� �� � �� �����<<=�� >G�'�? C'���� �� �� <��� ����=������� �����

������ � ��'�>� ���'���� �'�� �7������ C<<�� �'�����> ����� �<!

Page 39: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

<=������ 7� ���� ������� ) ������8E � ���� �'������� �7������ �'�>!

��� �����<<=�� C'���� ��� ,��� �� ��������E � � � ��C<<�8��� ����!

�<<=�� I���G� �'9 7��� ������ �� ��'���>J =��> Zi � ����� ���� Ai

�?�> � ��=���� =������� / � =���� E � � ���G���� C'���� �� � 8�� � 7�

��� ���� ����� �8�� =���'>� �> � ��'������� =��>� ����� / � C<<��

��G�� ��� ��� 9 ��� �'�� ��� ��?������> C'�� �������� ��� ��'9��� �

���� O ��'� =��>G����� ��� ��G� �> ���=E � �� G� ��7���'���� �'���!

A �> � C'�� ���� O � ��'���� ��E ������ =��> ����� H�='9 � �� �����

�'�����> >�'>� �> ��'������ C<<�� ������ ������> �=������� ��>E � �

��� � ����G���A �<<=������� ���G���>� ������ �'�����E ��'9��

����=������� ��� ����� ��'�����E ��� �'�������=��������

��'�G� �'9��� � ������ by!�� ���� >�'>� �> �� 7��� � � � �� ����!

�� �'9��� 9 � ��%����� �������E � �� 7���F9A �<<=�A ������ ���!

A ������ ����������� C��'A8������ ���� , ���� �'9��� ���� � ���

>�'>� �> ����=��G��� 9 �� � �=������� �'�>��> �<<=�����? 7� ����

��='����? >G�'�? C'���� �� � ���� ���> ����8���� C<<�� � �����<!

<=�� I��� M: NJ�

AMEMBM G���� H� � ��' �7�'������ &� 6�' � �G� (���'�� � � � 9�

M: N� �'> ���7���� � i ��'������ 7'�=�� I���� �'� C'�� ����J �������>

��'���� ��7'9�� I:�" J � C������ I:�D$J =�7�����A �> � ��� I� ��7 � �!

AF�� ��� ��� ������� E 7�� � � � ��� ����� ���� 7�'>J@

∇pi − ρiFi

mi=∑k

[G

(1)ik (wi − wk) + μikG

(2)ik

(himi

− hkmk

)]I:�D�J

5

2Pi∇TT

=∑k

[5

2

μikmiG

(2)ik (wi − wk) +G

(5)ik hi +G

(6)ik hk

]I:�D"J

�� pi E ρi ; 7��8��'9��� ��'���� � 7'� ��� 9 i !���7���� �E T O ��!

7��� ��E Fi = mig − qiE O ���%�>> ��'�E mi E qi O ����� � =��> ����E

Page 40: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

#$

μik = mimk/(mi+mk) O 7��������> �����E G(l)ik O ��C<<�8��� �E �7�����!

AF�� ����� ��7'9��� � C������� ��G ���7���� ��� 7�� � �'�������>?

��� �8E wi � hi ; ������ � �<<=�� � 7��������� �7'���� 7� ����

5�� ��� �������� I:�D�J � I:�D"J �7�'�>� �> �'���>�� '���'9��� C'��!

����� ��'9��� � � ��?������> �����@

∑k

ρekwk = 0,∑k

ρkwk = 0 I:�DDJ

�� ρei O 7'� ��� 9 =��>� ���7���� � i �

6���� ����=��E '> N ���7���� �� ����� ����� '�����A ��� �� �=

2N + 2 �������� '> 2N + 2 ���=��� ��?@ N ������ �� �<<=�� wi E

N 7��������? �7'���? 7� ���� hi E '���'9��� C'�� �������� 7�'� E �

�������� ��������� 7����> g �

6��� ���� �������> ��������� 7����> ��� ���=��� ��� ��'����� ��!

�'>� ������ �� ��� ������� �A��� '> 7��F���> ��%���> 7����7��!

�'����� ��� ���� � ����� ���� � �� � 6�' ��' ���<�8������ ����

����=��E � ��� ���'A�� 9 g �= ���'� ���=��� ��?� ��'���%�>�> ����G!

����> ��� ��� 2N +1 �������� ��%�'��9 �� ��� ����'>����� ��='�G�!

��> I[ef!�� �E M#:NJ�

+��� ��E � � ���7���� � i ��� �� 9 ��� ��='������ ?����������

C'���� ���E �� � ��='���� =��>G������ ������ ����� ?���������� C'�!

��� ��

H�%���� �������� I:�D�JOI:�DDJ �F � <���� IK0 ; ���'����� ��C<!

<�8��� J@

wi = K0T 5/2

ρ

(AP

d ln p

dr+AT

d lnT

dr+∑k

AXkd lnXk

dr

), I:�DBJ

� � � ��� 7�'��A ��C<<�8��� � A � ��G�� (r, t) ���� ���'�� +����>>

Page 41: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

#:

wi(r, t) � �������� �<<=��

∂Xi

∂t= − 1

ρr2∂(r2ρwiXi)

∂r, I:�D J

� �� �����> I:�D J 7� ������� t � ��� �� � �AF��� ����������

IdX/dr(0, t) = 0 E dX/dr(RSun, t) = 0 J � ����'9���� IX(r, 0) = const J �'�!

��>��E 7�'��A ���7���'���� ����G���> Xi(r, t) '> ��G��� ���7����!

� i �

AMTM �������� � ?? � ����� "�������U � ������ � �����! � �(

������

� C �� ��=�'� � �7����� ��������� � 7��8�����E �AF�? ��������

��'� � �<<=������ 7������7���'���� ?��������? C'���� ���

AMTMAM ���������� ����� � ?? � �M *�=��� 7��8����E � �� ���!

'� � C'���� ����> ����>E ��'� ������ ���� � �������<�� 3�7���� � ��!

'���� M�BN� 4�'� � �����! � ����� �'��� � �7���� � �7���'����� 7'����!

� � � ��� ��� ��?�� �> ��=��� ��'���� �� ��� �8 ����� ��� � �� ����8

��a��� I���G��E �? ���8�� ��8�> ��� � �'��� ��7����JE � 7�� 7����? ���!

��? �'���>? I ��7��� ��E ��'���� � ��J ���'� ��� �8E 7�������AF�? C

7'����� 9 =� ����8 �������E � 7����� � ����� �� ��'9%�E ��� � '�����

6� �� 9 ��=����� ��7���'����� �'��� �<<=������ 7� �� ��� �8 C ���

��� �� 4�'� �7���� �� ���������� ��'9%��� �� ������ ��� �8E � �� �����!

��� ���8�� ��8�� �'��� � �7���� ������>A �> � �<<=�> 7����� � �>�

6� �� 9E ���8�� ��8�����> �<<=�>E �'� ���� ����� �<<=�>E ��=��!

��� 7�� ��'���� � ��=���� ����� ������ � ���8�� ��8�� ∇ns ����� �'�

�����'9��? ���7���� �� � 7�� ���� � ��7���'����E 7�� ���7�'�G��� C ��

������ @

J ns = −Dn∇ns , I:�B$J

Page 42: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

#�

�� Dn ; ��C<<�8��� ���8�� ��8������ �<<=���

���8��� ��� � 7�� �7����� �����������A ���8�� ��8�� ��� �8 ��� �

s � ��� ��� �E ��� �� � �����E ���'���A ������ � ���8�� ��8��� �����E

7��'���� ���G���� �7����'��� '�%9 � ��� ���E �� � � � �A �!

��� <�� ���E �7������� ��=�� 9 �<<=������ 7� �� ����� ���7���� �

�� <��� ���?@ ������ � ��'���>E ��7��� �� � �� ��� ��'���� �!

��? <�� ���� ��=������� ��� �<<=������ 7� �� ��� �8 ����� ��� �

I���G��E s J J s ��=�� ������ ���8�� ��8�� ∇ns E �� ���� 7���G��

���8�� ��8����A �<<=�A J ns � ��7���'����E ���� ��� J s � � 7���'�

����= �� � ���� ��'9%�� ����> 7�'���� � �8�������� ���7���'���� ns �

J ns = −J s � 6���� ����=��E ���8�� ��8�����> �<<=�> ���=���� ��7!

<��AF�� ��� ��� 7� � ��%���A � ���� ��?���=��� ��������7��������

7������7���'���> ��F�� ���

AMTMBM N���� ?? � �M �'����� �<<=������ C<<�� �� �� =��=!

�? ��'������� �7� >�'>� �> �����<<=�>� ����� ����� ����� C<<��

��G� �� 9 �7���� �'�AF�� ����=��� 5�'� >G�� � ��� �� �� ��� �!

8�E 7�C �� 7� �� ��� �8 ���= �� ��'9%�E ��� 7� �� ����?� 3 ��� ����!

7�������� 9 ��=��8 7� ����E �G��E � ��� ���= ��'� �����'9�� ��'9%�>

���8�� ��8�> ��� �8� � ��='9 � � 7�'���� C��7����8��'9��� ���7���'�!

��� ���8�� ��8�� � ���� �� � �=� ���������� � ���<���� ,���� �����<!

<=�> 7��>�'>� �> � ��� ��� � ��� �8��� ��=��? ����� �'> ���? ��� ��

�������� 7� ?��������� ��� �� I�� �� 7� 7'� ��� �J ���7���'���� ��

>�'>� �> � �������� � ?�������� �������� ����� ���8�� ��8�> '������

���7���� � 7��� � ���� �� �'�%��� ��� �� I7� ��������A � �����������

�'����JE � 7�C �� �<<=������ 7� �� '����? ��� �8 ����? �� ��'9%�E

��� 7� ��E ��>=����� � ��'�� >G�� �� �'> >G�'��� ���7���� � �� �8�>

7�� ���7�'�G��>� 6���� ����=��E ��=����� 7� �� '����? ��� �8 ����? � >!

Page 43: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

#�

G�'�? ���=� �'> ��?�G���> ��'����� C ��� 7� ��� �G�� ��� � ��7'9�E

7���������� ��� �8��� ����� ��� � ���� 7�� �=�����? � �'�������!

>?� H����� ��� ��'�� 7������ ����� �����<<=�� '> ��?���7���� ���

7'�=������ ����� I7�� ���E �'9<�!��� �8� � �������� C'�� ����JE �'�>

M:DN� � ���� ����� �� � ���� =�7��� 9 ��� �������� (A������E ��7�����E

'> 7�� ����E � ���

μαpnpnασαp(wp − wα) = −∇pp + np (qpE +mp g ) I:�B:J

� '���� ��� � I��� ��� �� � �� '���� ��� � �������> (�'98����J 7��!

� ��'��� 7'� ��� 9 ��7'9��E 7�'�����> 7�� ����� 7�� � �'�������� �

�'9<�!��� �8���� ��� C �� μαp = mpmα/(mp + mα) ; 7��������> ���!

��E � ������� � �'�������� σαp ����G�� �> ����= �'�������� '�����<�

� ��'� �7����� 7�'���� � ���� � M#�N� �����> ��� 9 ����G���> ��� ��

�= ��? �'������?� ������ �'������� 7��� ��'>� ������ 7��8��'9����

��'���> ������� �� ����' C � �'������� ��� �� � �� ���8�� ��8���!

��� �<<=��E � �� 9 7� �� 7�� ����E ��=������� ��=��� 9A ���8��!

��8��� ���'���� �'������� ����G�� �=������� ��7'9�� �=!=� ��� ��>

��'� >G�� �� H�=��8� ��G 7����� � �� 9�� �'������� ��� �� � ��

�����<<=������ ��'�E ��� �AF�� �� 7�� ���E �7������� ��%�� � ����

�'������� >�'>� �> ��='9 � �� C'�� ��� � �������� �=������� ��> 7�� �!

��� � �������? C'�� ������ ��'�> ����� C'�� ����� 7�=��'>� 7��������9

��� 7������� ��7'9�� � C'�� ����� � �����E �� � ��'�� >G�� � 7��

�����'���� ������ � ���8�� ��8�� C'�� ������ 6��� ��7�>G����� 9 7�'>

����G�� �> � ���

E = − 1

ene

∂pe∂r

I:�B�J

/'�� ��� � ������� 7�'� ��� �� ��� �� 7�� ���E �� � �� �'9<�!��� �8�

� ���� ��7���'���� I� 8�� ��JE �� ��'� 7��7��8����'9�� =��> Zi E �E

Page 44: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

##

=���� E ��='9 � �� ��� ��> ���� �> � 7��7> � ������A ���G���A ��'�>

� 8�� �� / � ���� ��G�� ����F� 9 �� ���G���� 'A��? ����� ; ��'�!

��� 7�'> �������? C'�� ����� =���'>� ����� �8������ ���G����� ���'�

7�� ������ ����G���> '> E E ������ 9 ���=���� �> 7��7��8����'9��� ��!

'����� ξH E ������

ξH =∂

∂rln(pppe) +

mpg

kTI:�B�J

� �'9���%�� ��7�'9=A �> ����G���>E �7����'���� '> ���'9���� 7�'!

��� 9A ����=�������� ��=�

ppp

=4X

5X + 3,

pep

=2(1 +X)

5X + 3, I:�B#J

�� X ; �������> �'> ������� ���'���� �'������� I:�B�J ��G� �� 9

��G� ����G��� ����= ������ 7�'���� ��'���>

mpg

kBT= −Xp

pp

∂ ln p

∂rI:�B�J

��� ��'>> ����G���> I:�B#JE 7�'���� '�����A <��� '> ξH @

ξH =∂

∂rln

[X(1 +X)

(5X + 3)2

]+

[2− Xp

pp

]∂ ln p

∂r=[

3 +X

(1 +X)(5X + 3)

]∂ lnX

∂r+

[5(1−X)

4

]∂ ln p

∂rI:�B"J

.���E � � ����> ���'9 �7������ �'9�� ���8�� ��8����A �<<=�A �

�����<<=�A�

&��'������� ����=�� ��G�� 7�'�� 9 ����G���> '> ������ � ���G�!

��> >G�'��� ���� �� <��� ������ � ��'�>� � '���� ��� � �� �� �'�!

�����?E ��� �� � �AF�? � �'�������>� � 7�� ����� � �'9<�!��� �8����

����G���� '> ξA � C �� �'��� ���� ��@

ξA =∂

∂rln(pAp

ZAe ) +

Aimpg

kTI:�BDJ

Page 45: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

#�

�� Ai ; � ����> ����� ����� ��'������ ���� ����=�� ����G���> '>

������ � ����� �8������� ���G���> ��'�> � >G�'�? ����� ��'� ��7�'9!

=����� � ���'� [ M��N� ��'��� ����G���>E �������� =� �����<<=�A

I������ ���� ��G�JE 7������� � ���� � M:BN Iby!���'9 �<<=��J�

AMTMDM H����� ?? � �M /<<�� �����<<=�� >�'>� �> =����!

�'9�� ��'�� �'�G���E ��� �7������� ��%� 7��8����� ,� ��� �� � ��E

� � 7�� ��'���� 7���G�������� ������ � ��7��� �� � ���� ��=����!

� ������ ���8�� ��8��� 6�����<<=�> � ��=�? ��'� 7�����=��� ����!

������ � : :D �� /������� � 3�7�����E � ������ �� �F�� ������� ��!

'� 7� ���G��� C��7������ �'9�� I���'������> �����<<=�� � G���!

� >? 7����?��'� ��=�������J� -���� �> �� ��������'����� 7�7� ��E �� �

�� �'��9 7�� ��� 9 ��'� ���� �'9�A ����� ����A ����A �����<!

<=�� I��� �= �����'�� �7�%��? 7�7� �� �='�G��� � M#�NJE � ��� ��� �E

�7�����A 7�����=� 9 ��7���'���� 7� ��� � ��F�� �'���� , �� �� '�%9

���� ���� ���G���> � ���� �'9�� �����<<=��� �'> ���E � ��� ��!

���<<=�> ���'� ��� �E ����?���� �� �'9�� ��'���� ������ � ��7�!

�� ��E �� � ��'���� =�������� � ������> � �'�������� I�'�E C�����'�� !

��E '��� ��������� 7������J � ������ � ��� �8�� � ���A �����9E ���>

=�������� 9 �7���'>� �> =������ �=������� ��> ��G ��� �8���� / �

=���� E � � '> �7���'����? =������ �=������� ��> �����<<=������

C<<�� ����� �'A �'� ���� ��=��� ��7���'���>� -�7�����E � �'��� ��!

�'� ��'��' ��� ����? �<�� ����> ��� 9 � �'�������> 7��7��8����'9��

������ �� � ��='9 � � '> ��� ��'9��? ��=�� ��'�� >G�'�� ��'��'� �<!

<���A 7� ��7���'���A 7� ��� �7'�E � �� 9 � ?�'��A ��'�� 9�

,����E ��'� ��'� �=������� ��> ��G ��� �8��� �=���>� �> ���� !

�� 7��7��8����'9�� ���� ���� � �7��� ���� �>��>E � �� ��� r−ν E �� �8�>

���>� �>� ��� ��'�? � �7��>? ν < 5 ����> ��� 9 � �'�������> ��G ��!

Page 46: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

#"

� �8��� ���9%�� �> � ��'������� ������ �� � ��='9 � �E � ��'9������!

=������� 7'�=�� � �'�������� �=������� ���� ��G �'�=���� ������

Iν = 2 J �����<<=������ C<<�� � ����� �> ���� ���E ��'�� >G�'��

��� �8� ��G �> 7�� �� ��7���'���> 7� ��� �7'�E � �� 9 � ���>��� ��!

'�� >�� 6���� ��7���'���� �����<<=�� � 7'�=�� � ������ � ����� M�BN�

6�����<<=�>E ��� � �����<<=�>E ���� �<<����8��'9��� ?����!

�� � 7��>�'>� �> �'9�� � ����� ��� �8� � ������7���� ��� ��=� ������

��7��� �� ��=�� ������ ��A 7� ��� ��� �8E ����� C � �=�� �����

7� �� �= ���>��� ��'�� � ���7������ �> ��=��� 9A ���8�� ��8��� H����!

������ ���7���'���� '���� 7�'�� 9 � C �� �'��� �= �'���> 7�� �>�� ��

��'���>�

5� �8�> �F� ��'9%� �'�G�>� �> 7�� ��'���� �������? C'�� ������

,����E ��� 7���=���� ���'�= IM:DNE M:BNJE �� �����<<=�� ����?���

'> 7�'����> ��'�� ������ ��='9 � ��

� ��� �>F�� ������� ��'� 7��'�G��� �� <���� �� � �����<<!

=������� C<<�� �� ��� ��� �� � ����'���A � ����G���� '> ξH �'���!

�����E 7��7��8����'9���� ������ ��7��� ��E � � '���A �> �'9�� ��!

'������ ���G� �'>� �� ���? �'��>? �'�>��� �����<<=������� C<<�� �

��'���� ���G���� >G�'�? C'���� �� � 8�� � =��=�� �� � ��%���A �

�����<<=������ 7� ��E �����<<=�> ��� ��'>� 7������� �$L� ��!

'����� �����<<=������� C<<�� � �� =����� � =��>�E � � �=�����

��'9%�� ��'� �����<<=�� � �'��� >G�'�? ��'9��=��>G����? �����

7� ��������A � �����<<=����

�����>E ����> 7���'�G����> �8���� ��'� 7��'�G��� � ���� � M:DN� �'>

7�'����> �'�>��> ������ � ��7��� �� �8�����'�> 7� �� C'�� ����� �

��� �� � �AF�� ����=�� ���<�8�����'��9 ����G���� '> ��7�>G����!

� � C'�� ��������� 7�'>� ��� ���G�'��9 � M:BNE ���> �8���� >�'>� �> =�!

Page 47: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

#D

��%������ � M:BN 7��'�G��� ���> <����E �� ���> ��7�'9=���'��9 � ����!

���? ����� �? ����� ���� �� -�����8E �����'�� ����> �77�������8�>

��� �� � �AF�? �'���� ��'� ��� � M: NE � � ����� ���� � ��7�'9=� �>

������ C � ��� ���� �����<<=���

Page 48: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

#B

F%�� B

&��HG���%V�W� ���I�HW X�%YZ

[GI����F� ���H��

BMAM ��# � ������ �

�'> ��%���> ������ ��? =���E 7�� ��'����? � ����� ���� �E �� ����

��' ���'�=���� �� � 7�� ���'9��? ����� �� C��'A8�� ?���������� ��� �!

���

����� ���� ����� ����� �� �� � 7����=����� '> ���'�=� ��?���=���

�<<=��E �? ��'�� � �<<=������ 7� ��� ��='����? C'���� ��E � ��G�

'> 7������� ��='����? �� ��� ����� � �<<=���

)�?����� ������ '> ����� �� >�'>A �>@ ����� =��=�Z �� ����E

��� ���� 9 � 7�'�G���� �����8� ������ ����� =��� ��� <��8�� �������Z

��7��� �� T E ��'���� p � 7'� ��� 9 ρ ��� <��8�� ������� � ���� �!

>��> � 8�� �� =��=�� ����� ���E ����?���� =�� 9 ?��������� ��� ��

=��=� Xi(r, 0) � ����'9��� ����� ������� t = 0 E �� Xi(r, t) ; �������>

�'> ���7���� � i � ��F�� �� =��=�� �� �7���'���AE � ��G�� ���� (r, t)

��7�'�>� �> �'����@ ∑Xi = 1 I��:J

��� ����?����� ��?���� ����� �=�'���A �> �= C��'A8������ 7��'�!

��� �'9��� � ���'�� =��=�E 7�� ������� � ��='9 � � ���� � ��������!

�� C��'A8������� ���� 6���� ����=�� <������ �> � �� �� =��=� � ��

�=������� �� �������� +��� ��E � � ����������� � =��� 7������> �> �!

7F���>E ��7�'9=������� � C��'A8������ ��� ; � ����� ���� � C � �<�!

�������> ����� ��> =��=�E � � � ��� ���F���> � ����� ���� 7�'>�

+� �� ������� �> ��a�� ���'������> ; ?��������� ��� �� ��'������

7'�=��� � 7��� ��%�� �'��� �� 7��� ��'>� ����� ����9 7�� ����E >��

Page 49: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

#

��'�> � C'�� ������ � ��'�� �'�G��? �'��>? � C �� �������� ���7���� ��

����'>A �> ���� >G�'�? C'���� ���

5��� ����� 7�� ���'9��� ����� =��'A��� �> � ��%���� ��� ��� ���!

����� C��'A8�� ?���������� ��� ��� �� =������ <������������ � �� ��

=��=�@

∂Xi

∂t= − 1

ρr2∂(r2ρwiXi)

∂r+

(∂Xi

∂t

)NR

. I���J

� =������ ����'9��� �'����� Xi(r, 0) E � ��F�� �'��� ����������E

� ��> ���������� �'���>��E ����G�AF��� ������ �� �'A 7� ���� �

8�� �� =��=� � �� �� ���%��� �����8�@

∂Xi(0, t)

∂t= 0,

∂Xi(R, t)

∂t= 0. I���J

� ��F�� �'��� ����� ��'A��� � ���> >����� ����8�� I�'������� �

������� NR �7����J � �<<=�AE ������ 9 �� ���� wi '> ��G��� ���!

7���� � ����� � ��7 � �AF�� ��� ��� ������� =�7������ �> � ��� �'�!

AF�� ����@

wi = αid ln p

dr+ βi

d lnT

dr+∑k

γikd lnXk

dr. I��#J

��C<<�8��� � αi E βi � γik =����> �� �'9�� � ������� � r � �������

t E �� � � Xi(r, t) E � � �'�� �������� I���J ��'��������

��C<<�8��� � ����G���> I��#J �7���'>A �> � 7���F9A �77�������!

8�����? <���' ��%� � ���<� M:BN �'� �?��� (���'�!6�' M: N ��%���>

�������� (A������ M::N '> ����� ����=������? ��=�� I��� 7���FA

�'��J� � 7�� ���'9��? ����� �? �� ��� ��=��G�� ��7�'9=��� 9 'A��� �=

C �? �� ��� � =�������� � � 7�� ��'����� =�����

� ���� 7�?�E � � '���� � 7������E ���� ��%���> � ��G�� ����

(r, t) ��� ��� 2N + 2 '������? ��������E �� N ; ��'���� �� ���7�!

��� �� � ������ H�='9 � �� G� >�'>� �> ��'�� ����� �����<<=������

Page 50: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

�$

��C<<�8��� βi � ��=��G��� 9 �� � �=������� �'�>��> �<<=�����? 7�!

���� ��=��? ���7���� �� I��C<<�8��� � γik E k = i J� ����� ���E � �?���

6�' ����� � ������ �� �<<=�� ��G�� ��� 9 �'�>��� �� �<<=������

7� ��� >G�'�? C'���� �� 7� ��� �='����> IC<<�� <� ��<<=��J� �'>

C ��� � �������� I:�D�J �G�� =�7��� 9 ��' Fi � ���@

Fi = mig (1− grad/g)− qiE , I���J

�� grad ; �������� ��� �8 >G�'��� C'���� � i E ��=������� �? �=����!

��� ���� � 7� ���� �='����> I��� �7������ 7��8���� � �'��� #J�

H�%���� ��� ��� ��'������? �<<����8��'9��? �������� I���J 7���=!

���'��9 ���'���� � 7���F9A �� �� yfcyc ��� ��� b\Y{\}�

H���� >����? ����8�� ��'�> 7� ������>�E �7�'��������� 7���� ��

^\VXc M##N�

�� � 7�� ���'9��? ����� �� 7�=��'>� @

:� �=�� 9 C��'A8������ 7��8���� '> ��'9%��� ��'���� �� ���7���� ��

�����E ��� C � =�'�G��� � ��?���� ���'�Z

�� ���'���� 9 �'�>��� �� C��'A8�A ?���������� ��� ��� ��='����? <�!

=������? ��?���=���E �� � ����? � ��?���� ���'� I��'���� �='!

����>E ��� ����> ����=�8�> � ��JZ

�� 7�����> 9 �� �� ����� � �<<=�� C'���� ��E � '����� � ��7�'9!

=���? � ��?���� ���'�Z

#� �������� 9 � �����? ����� 7�?�� C��'A8�A ?���������� ��� ��� ��

��='����? C��'A8�����? ���'>?�

�� �=�� 9 C��'A8�A ?��������? C'���� �� � C��'A8������ ���'�E ���!

AF���> �'9�� � ��� ��'�8 ��='9 � ��E �� C��'A8������ �� �� �!

��� ���� 7���

Page 51: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

�:

BMBM X���$� ����� ����� ������

/��'A8������ ���'� >�'>A �> ��=��E �� �� ���� 7�� ����� ����> ��!

��� �8�����> ���� �� ��G�> ���> ���'9 >�'>A �> ��='9 � �� ����� �

C��'A8������� ���� -� �?� ����� ����� � 7��A �> ����'9��� ?���� �!

��� ��� =��=� ; ����� � ?��������� ��� ��� +� �� =�7���� �> ����� C��!

'A8�� 7� =������E =�'�G����� � ����� ��� I�������� ��� �>��>E ������>

>����? ����8��E ��7��=������ �E 7����� � 7�����%�����> � ������ �����

=��� α J � ���� ����� ��E � ��� � ����� ������� t = 4.6 �'� '� I��=!

��� 5�'�8� 7� ����������� 7��� ��'���>�J 7�'��'��9 =��=� � ?����!

���� ����� 5�'�8� ; ��� ������E ��� ���� 9AE 7�'�G����� �� ������!

����� =����

� ����� ���� � ��7�'9=���'��9 �'�AF�� C��'A8������ ���'� 5�'�!

8�@

:� \[e D�:!$$$: M#�N ; ���'9E ������ ����> 5� �� &A����� I�&)�

���J� ��'A��� �<<=�AE ������ ���A 7� by!�� ����� 5����� 9

�<<=�� ���? >G�'�? C'���� �� 7�'���� �> ������ ������ '>

7�'��� 9A ����=�������� ���'����� ��������� ��� �>��> ; [\]\![E

��7��=������ � ; Wy\{!�$$� M#"N� / � C��'A8�����> ���'9 >�'>� �>

�������� � ����� ����� �8������ ���� �� 4�'� � �7������ ������!

'��� ����� � �� ��=��� ���> ���'9E � ��'� ��7�'9=����� ������

\[e D�:!$$$:�

�� \[e "$$!$:$$ M#DN ; ���'9E ������ ����> 5� �� &A����� I�&)�

���J� -� ��'A��� �<<=�A� ��������� ��� �>��> ; Wy\{! " M#BNE

��7��=������ � ; Wy\{! � M# N�

�� bghRT [ M��N ; ���'9 d� ���� ������!��'������� ��'A��� �<<!

=�AE ������ ���A 7� by!�� ����� ��<<=�> >G�'�? C'���� ��

������ ��� 7� ���'���� ��������� ��� �>��> ; Wy\{! "E ��7��=���!

Page 52: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

��

��� � ; Wy\{! � M�$NE M�:N� -���� �> �� �$!'� ��� ��=��� E � ��? 7��

C � ���'9 �'G� ��7���� '> ���'�=� � ��������> ��'�����? ���!

'���

#� ���'9 Vc[\bE ������ ����> &� �� ,��%���� I�&)� ���J � 7�!

��F9A ����������� C��'A8������� ��� M�DN� ������ �� 7�=��'>�

������ 9 �����'9�� >G�'�? C'���� �� '> ����� � �<<=��E � ��!

G� �� ��� ����� ����� � ; by �'� 6�'� ��������� ��� �>��> ;

Wy\{!�$$:� -�7��=������ � ; Wy\{! �� / � ���� ������ �� � �7��!

��E ��'A��AF�� � ����� C��'A8�A =��=� � � ��� �'����� 7��'�!

��� �'9��� �� � ���� � ��7�'9=����� ���'9E � �� ���� 7����� � 7�!

����%�����> α ���9�����'�> � ������� �������E ����� �<<=��

��'�> 7� by!�� �����

��� C � C��'A8������ ���'� ��'� ������ ��� '> ����G���> >G�'�?

C'���� �� 7� ����� ≈ 0.02 M��N�

,������� ?���� ���� ��� �� ������� � �����> 5�'�8�E7�'������ � ��!

='9 � � C��'A8�����? ����� ��E 7���=��� �� ������? ��:O��� I��� ���'9!

��� % ��?!7�� ����� '����� ���=������ �����8� ������ ����� =��� � ��!

��������� 5�'�8�J� ,���F�� �� ���> �������� <�� E � � � ������ �����!

������� 5�'�8� � ��='����? C��'A8�����? ���'>? 7��� ������ ������!

��E � � ����> ��� ����'9��� ��� �>��� =��� �� � '���� �>� 6� �� 9 C��'A!

8�> 5�'�8� � C �? ���'>? 7����?�� 7� ��='����� ���� ���>�� , '����

��G� �� 9 ��=���� ��7�'9=������� ��=��? �������� ��� �>��>E �������

����8��E ��7��=������ ��E � ��G� ��=��8�� � �'���� ��? ����� � � �? ���!

'����� ���'�=�8���

-� ������ ��" 7���=�� 7��<�'9 �'��������� '�����<�� I��� <���'

:�D�J '> ����� �� ������� t = 0 � t = 4.6 �'�� '� �

Page 53: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

��

0 0,2 0,4 0,6 0,8 10

4

8

12

16

r/R

T,106K

ASV 721−001, t = 0ASV 721−001, t = 4,6ASV 600−100, t = 0ASV 600−100, t = 4,6Model S, t = 0Model S, t = 4,6CESAM, t = 0CESAM, t = 4,6

H��� ��:� ���<�'9 ��7��� �� � ��='����? C��'A8�����? ���'>?

5�'�8�� 6����� '���� ��� �� � �A ����� t = 0 E �'� �� ;

t = 4.6 �'�� '� �

BMDM ��$��� � ������� � ������� � ?? �

���?�AA �� 9 ����� 5�'�8� =������ ������ ����> =���� 5��'����

����������� 7��� ��'���>�E ��� ��'>AF�� �� ������ ����� C'���� � 7�

���� ��G���> � ��������> ������ ����� =��� ���G 7�� �7���� ���> �>

�� ��'�� ��'���E � ������ 9 �? 7�a��� ��'������ �> I� ∼ 10 �iP � ∼1 ��iPJ�

-� ������ C �? ����? ��G�� �8��� 9 ?���� ����� ����> ������ ������

7�����%�����>@

tconv ≈ RCZ

Vconv, I��"J

,8���� ?���� ����� ������ � �<<=�� � ���� ������ I��� �'�� �'�!

Page 54: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

�#

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 110

11

12

13

14

15

16

17

18

r/R

lgp[dyn]

ASV 721−001, t = 0ASV 721−001, t = 4,6ASV 600−100, t = 0ASV 600−100, t = 4,6Model S, t = 0Model S, t = 4,6CESAM, t = 0CESAM, t = 4,6

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

r/R

lgρ[g/cm

3]

ASV 721−001, t = 0ASV 721−001, t = 4,6ASV 600−100, t = 0ASV 600−100, t = 4,6Model S, t = 0Model S, t = 4,6CESAM, t = 0CESAM, t = 4,6

H��� ���� ���<�'� ��'���> I����?J � 7'� ��� � I���=J � ��='����?

C��'A8�����? ���'>? 5�'�8�� 6����� '���� ��� �� � �A �����

t = 0 E �'� �� ; t = 4.6 �'�� '� �

Page 55: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

��

0 1 2 3 4 50,84

0,88

0,92

0,96

1

t, Gyr

R/R

ASV 721−001

ASV 600−100

Model S

CESAM

0 1 2 3 4 5

0,7

0,8

0,9

1

t, Gyr

L/L�

ASV 721−001

ASV 600−100

Model S

CESAM

H��� ���� )=������� ����� I����?J � ��� ���� � I���=J 5�'�8� �

��='����? C��'A8�����? ���'>?�

Page 56: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

�"

0 1 2 3 4 50.71

0.715

0.72

0.725

0.73

0.735

0.74

t, Gyr

r CZ/R

ASV 721−001ASV 600−100Model SCESAM

0 1 2 3 4 50,966

0,97

0,974

0,978

0,982

0,986

t, Gyr

mCZ/M

ASV 721−001ASV 600−100Model SCESAM

H��� ��#� 5��F���� � ������� ������� ��G��� �����8� ������ ����� =���

� ������� �? � ���� �'9���� ����� I����?J � � ���� �'9��� �����

I���=J � ��='����? C��'A8�����? ���'>? 5�'�8��

Page 57: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

�D

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−10

−9

−8

−7

−6

−5

−4

−3

−2

−1

0

r/R

dlgp/dr,

10−10cm

−1

0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1−10

3

−102

−101

−100

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−3

−2

−1

0

r/R

dlgT/dr,

10−10cm

−1

0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1−10

2

−101

−100

−10−1

H��� ���� ���<�'� ������ �� ��'���> I����?JE � ��7��� �� I���=J �

C��'A8������ ���'� \[e D�:!$$$:� � ��?���� '���� ��� �� � �A

����� t = 0 E �7'�%��� ; t = 4.6 �'�� '� �

Page 58: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

�B

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

r/R�

lnΛ

H��� ��"� �'�������� '�����<� � C��'A8������ ���'� \[e D�:!$$$:�

� ��?���� '���� ��� �� � �A ����� t = 0 E �7'�%��� ;

t = 4.6 �'�� '� � � ��?!7�� ����� '����� 7���=��� 7�'�G���� ��

������ ����� =��� � ����������� 5�'�8��

�J �� ��'���� 7��>�� Vdif ≈ 10−9 ��i�� ��'����E � �

tdiftconv

≈ 1011. I��DJ

5 ���� =����> ������ ����> 7��8���� �<<=�� ������8�> ; C � 7���!

������ ����� �'9��� ������������ ?���������� ��� ��� 7� ���� ��a��

������ ����� =���� �������� �� 7��7�'�G� 9E � � ��='9 � �� �����

7��8���� � ����� �> ����������� ���7���'���� C'���� �� 7� ������ �����

=���@

Xi,CZ = const I��BJ

'> 'A���� i �

Page 59: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

5?�G�� ��� ���� ; ������������� ?���������� ��� ��� ; ��'��� �

���8�� ��8�����> �<<=�>E �� � ����=� ���9%�� � �7����

6���� ����=��E � �'9��> ��� ���� ������8�� � =���� � �<<=�� ��

=��=�? ��'������� �7� >�'>� �> �=�� ����� ; ��G�� 7���> 9 =� ����� 9E

� � � ������ ����� =��� 'A��> ��=����AF�> ���������� 9 ?����������

��� ��� ��������� ���������� �>� � �<<=������ ���'� ������ ���A

=�� ��G�� 7��� ��� 9 ��� ��'�� 9 ����9 ��� ���E ��������� ��� �AF��

���8�� ��8������ �<<=���

� ����� ���� � C � ��'� ��'��� ���'������ M�"N 7 �� ������> � ����!

G���� '> �<<=������� 7� ��� ����9 ��'9%��� I7��>�� 107 J ���G� �'>

7��� ������ �� Xi �

BMOM �������� ���'��� � P � ���� P S�������� � ������� ���!

����

��%� ��'� ���=���E � � �=!=� �� ������ 7�����%�����> ?��������� ��!

� �� �� �� ������ ����� =��� ��G�� ��� � 9 7�� �>����E ��� ��������

����G���� ��G��� ?���������� C'���� � Xi,CZ � C �� ��'�� � =�����

�'9�� � �������E �� �� � ������� ��

,���9 ��G��� 7��> ��� '> �7�����> �<<=�� �� =��=�? ��'�������

�7� >�'>� �> ΔXi,CZ ; ���� � ���3� 9 :���� �� � � ����� 5

� ��

5 ���� �����>E C � ����� ������ �� 7� ���'> 9 7� � ��%���A � ��'�A

� >G�'�� C'���� ��E ����G���� �� ���? � ������ ����� =��� �� ��������

���9%�� �>E � � ����> ��� ����G���� ������E ��� �� 7���=��� ��G�E

��'������ �>�

)= �7���'���> ��'���� Xi �'�� E � � ���� Xi,CZ 7� ���� C'���� ��

Page 60: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

"$

����� ����8�@ ∑i

Xi,CZ = 1 . I�� J

5����� 9 ���G���> C'���� � �= ������ ����� =��� ��G�� ��� �E ���!

��� �������� �<<=�� 7� ���� ��'�� � 7�����%�����> I� �������? ����!

��� �?J@

∂Xi,CZ

∂t=∂〈Xi〉CZ

∂t=

=

⟨∂Xi

∂t

⟩CZ

=

⟨−∂4πr

2ρViXi

∂m

⟩CZ

=

= −∫CZ 4πr2ρViXi dm∫

CZ dm=

=4πr2CZρCZVi,CZXi,CZ

MCZ, I��:$J

�� ������� CZ ���=������ =������> ��� �� � �AF�? ��'���� �� ��G���

�����8� ������ ����� =���E � MCZ ; ����� ������ ����� =��� I�� ���>E ��!

��F� �����>E =����� � �������J� 5'�������E ��� �� � �AF�� ���?��� ���!

��8� =��� 7�����%�����>E ����� �'A 7� ��������� ��������� �'���>�

I�<<=������ 7� �� �� ���?��� �����8� ����� �'AJ�

5���' C ��� ����G���> ��� �� � �� �=��� ��� ������

,� ����������!����� � =��'A��� �> � ��E � � ������ 9 ���G���> ?�!

��������� C'���� � �= ������ ����� =��� ����� 7� ��'����� ��������

7� �� C ��� C'���� � ����= �����8 ������ ����� =���E �'����� ��

7�'�A ���� ������ ����� =����

��'����� ���G���> C'���� � �= ������ ����� =��� =� ����> G�=�� =��=!

� ��G� �� 9 �����'��� �� ������������ ∂Xi,CZ/∂t 7� ��������

� ����� ���� � ����G���� I��:$J ��7�'9=���'��9 ��� �7�'�� �'9��>

7������� ��='9 � �� 7�� ���'9��? ����� ��E � ���>F�?�> � ��'�� � ���!

��� ����� =����

Page 61: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

":

F%�� D

�JJKL\ ������� F�%\

DMAM J��� � ����� "�������

����� � ��'�� >�'>A �> ��������� ?���������� C'���� ��� � ��'!

������ ��F�� �� I BE#L 7� �����E E L 7� ���8�� ��8��E M��NJ� ����� ��?E

��'9%A �'A 7� ���8�� ��8�� I�� �� 7� �����J =�����A �������� C'��!

���� ; � �DL � ��F��� ��'���� �� ��� �8� ��� �� �'9��� ���7���� �

��G�� ������ ���� 9 ��� ��'A 7�����9 � ����� H++He2++e− ; =� ���'A!

������ ���%��? �'��� <� ��<���� � ����� �'��� �� 7�������G�� C �� ��!

'�� 7�����9A � ������ ��� 7��8��� �<<=�� � ��� �� �������!��'�����

7'�=���

��G��� 9 ��%���> C �� =���� �7���'>� �> �'�AF��� ����� ���@

:� ����� >�'>� �> �������� �7'���� '> ����>����? ����8�� � >!

�� 5�'�8�E �<<=�> ���>� ����� �A ������ 9 �����7���> C ��� �7!

'���E � ��G� ������ 9 �=������> ��'��'>����� ���� � >��� 6����

����=��E � �� �� �<<=�� ��� �=���� 9�> ��%� �8���� �������

G�=�� 5�'�8� �� �'����� 7��'���� �'9��� ��

�� 5���G���� ��'�> � ������ ����� =��� >�'>� �> <����� �'9��� 7�!

���� ��� <�=��� �� ������� � �����> 5�'�8�� �5 ���� ��>� ��'!

�����> ���'9 �� ��'A��'� � ���> �<<=������ 7��8���� � � ���!

'��9 � 7��7�'�G����E � � ����G���� ��'�> � ������ ����� =��� ��

�=���>� �> � ������� ������� � ����� �BL 7� ������ / � ��'�����

7�� ������� ��='9 � �� ������ �� ��'�������������? ���'A����E

�� ���� 7����> � 8�<�� ��L M�N� � ��� �>F�� ����> �<<=�> ���!

�� �> �������� <�=������� 7��8�����E �� ���� ��G� �����'9��

���9%� 9 C � ����� �� � ����

Page 62: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

"�

�� �� ������ �<<=������ 7� ��� ������ � ��'�> ���=���A �'�>���

I��'�� ��� ���'���� �>=��� � ����J �� �<<=������ 7�����F����

>G�'�? C'���� ���

DMBM &��������� �����

H����� ������ 7��8��� �=������ �<<=�� � �������!��'����� ������

� ���� �����E 7� �7���'���AE

XH +XHe = 1. I��:J

����<<����8������ 7� �������E 7�'����

dXH

dt= −dXHe

dt. I���J

4�'� ����G���� >G�'�? C'���� �� XZ � '���� � �'>E � I��:J � I���J

7������=A �> �

XH +XHe +XZ = 1 I���J

�dXH

dt= −dXHe

dt− dXZ

dt. I��#J

)=������� ����G���> ������ � ��'�> �� �������� ��G� �� 9 ���'��!

'��� ��=���� 7��������@ ����>������ ����8�>�� IC � �������� 7��8���

�=������> ?���������� ��� ��� � ��'������ >��JE �<<=��� � �� I���

���� ��:J� 6�� ��� ����> ����� �8�> 7���>F��� �=����A ������ �<<!

=��E � 7��� ��'>� �> ��=���� ���'� 9 C � C<<�� E ������ �� 9 ���

� �'9��E � ��� ��'�� � �'9�� �=�� 9 ��� =����������� � � ��������� ��

� 7�'9= ����� 7�?�� �����> � 7��7�'������> ��'�� 9 �=������� C<!

<�� �E � � ���� �'9�� ����'9%�> ��'9 ���8�� ��8������ �<<=�� 7� ����!

����A � ����! � �����<<=���� 6���� ����=��E '> ��'9%�� ���'>��� �

Page 63: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

"�

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

r/R�

X

H��� ��:� )=������� ����G���> ������ X �� 5�'�8� ��'�� ��� >����?

����8�� � �<<=��� ����=��� ����'9��� ����G���� ������

I7�� ����> '���>J � 7��<�'� ����G���> �� ����� t = 4.6 �'� '�

'> C��'A8�����? ���'�� \[e "$$!$:$$ � \[e D�:!$$$:� ��'�G����

������ ����� =��� I% ��?!7�� ����> '���>J 7���=��� '> � ���� ���'�

�� ����� ������� t = 4.6 �'� '� �

��='9 � �� ����� �� �� 7�������� � ���� ���� �7F���>�E �� ����E ��

�� �����E �� �'�>A =���� �'9�� �� �������� ��='9 � @

:� �� ������ ������ 7��8��� �<<=�� � ��������������� ���'�

5�'�8�E =������ C��'A8������ 7��'���� �'9��� 9A ���'��E �� �!

��> ������ ��� ��= �� � �<<=��� & ������E ��7�'9=� �> 7��'��!

�� �'9��� 9 \[e D�:!$$$:E �7������> � ��=�'� ���� 6���� ����=��E

��� ��������������� 7����� �� I ��7��� ��E 7'� ��� 9E ��'����

� ��JE 7�'� �='����>E �'���� ������ ����� =��� � �� 7������A �>

=������� � ��=��������� � ��='9 � �� ��%�? ����� ���

Page 64: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

"#

�� 6����>����� ����8�� ��=�A � >�� 5�'�8� ������ ���8�� ��8��

������ I� ��'�>JE � � 7����� � ��=���������A ��� �� � �AF�?

�<<=�����? 7� ����@ ������ ; ��'�9 >��E ��'�> ; ���G �=

>��� �� 7��7�'�����E � � C � 7� ��� ��'� 7� ��'����� I7� ����!

��� ����E �� 7�� >G���� ��'9%�� ��� � ������� G�=�� 5�'�8�J � ��

����> =��� ���� ��'�� � �=������� ����G���> ������ � ��'�> �

>�� 5�'�8�� 5'�� =��� � 9E � � � ������� ������� ��'9 ���8��!

��8������ �<<=�� � >�� ��G� ��=��� � 9 ��'�� ��� ��'�����>

������ �� ���8�� ��8��E � 7��������� 9 ������ �7F���> ��G�

� ����� 9�> ����� �������������

5'���� �'9��E � ��G�� ���� ���'� 7� ���� �=������� ��������

�'� ������ ��'�� ��� �<<=�� ����� ��� �� � �AF�� �=������A

�������� �'� ��'�>E �=> �� � ���� ��� =������ H����� �� I��:J � I���J

7�=��'>A ��� �������� 9�> ���'�=�� �<<=�� ������E ��='9 � '>

��'�> ����� �> �����'9���

�'> ��%���> =���� ��7�'9=�� �� � 7�� ���'9��? ����� �� C��'A8��

?���������� ��� ���E �7������� � 7���F�� �'����

DMDM � ?? � ����� "���� "��? �� P � �����Q� �������

-� ���� ��� 7������� 7��<�'� ����G���> ������ 7�� �=������>?E

��>=����? �'9�� � �<<=������� 7��8������E ������> � ���������

��� �>��> �� ����'9��� �'����� 7��'���� �'9��� � � %���� : �'�� '� �

������������ ��� �>��> 5�'�8�� )=������>E ��>=����� � >������ 7�����!

F���>�� ������ � ��'��E �� ������ '> ���'>��� � �� 7��� ��'���� ,!

���� � ����� �? �'�>��� >����? ����8�� �� ���'��9E �� G� ��� � ��'�

���8�� ��8������ �<<=��E �� ���> �����'9�� � ����=� � �<<=���!

��� ���G���> ��'�>� /��'A8�����> 7��'���� �'9��� 9 7��<�'�� �''A!

Page 65: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

"�

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.68

0.69

0.7

0.71

0.72

0.73

0.74

0.75

t = 0

t = 1

t = 2

t = 3

t = 4

t = 4.6

r

XH

H��� ���� )=������� ����G���> ������E ��>=����� � �<<=�������

7��8������E '> C��'A8������ 7��'���� �'9��� � ���'�� 5�'�8��

H�=��� ������ ��� �� � �A ��=��� � ��� �� 7� ������� I��7���

�����?E �'�� '� J

� ���� ��F�� 7���8�7�E �� ���� ��'� �7����� ��%�� ��'�� ���G�� �>

� >��E ����>> ���%��� �'��� �����8� ��G �����F������ � ����������

�'�>�� �7���'>� �> 7�'�G����� �������� <��8�� 7� ���� �����'9� �

7��8���� C��'A8�� 5�'�8� C � ���� �'��� ���F�� �> ��'�9 � 8�� � ��!

�'�E � �� ���� ��� ���� ��� �� � �AF�� �<���� �����? ����� ����E

�� ����G���� C'���� �� 7��� ������ �� ���>� �> � 7��8���� �<<=���

-���?���� � �� � 9 �'���'9��� ?���� �� �����<<=������� � ����!

�<<=������� ���G���> � =��=�?� , '���� �'���'9���� C<<�� � � '�!

��'9���� ��>=��� � ��E � � 7� �� I��� ���� ���J � '���� � �'> � ��'9%��

Page 66: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

""

��'�� � �� �� =��=� I��� � �'��� � ������ ��������� ���� C<<�� ���J�

4�'� G� <��8�> 7� ��� '���'�=����� � �����! � ��'�� �E � � 7������7��!

�'���� ��F�� �� 7����?�� �'9�� � C �� ��'�� �E ��7�����E ��� � �'��� �

���8�� ��8������ �<<=���E 7��>�'>AF���> �'9�� ���'� ��������> ���!

��� ����� =��� � � ��'�� � >�� � 7�=��? ���'>? I � G� ����� �> C<<�� �

<� ��<<=��E �� ���� �� ������ ��� ��G� � �'���E 7���>F����� >G�!

'�� C'���� ��J�

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−1

0

1

2

3

4

5

r/R

Flux,1013c−

1

Baro−diffusion, t = 4,6Thermo−diffusion, t = 4,6Concentration diffusion, t = 4,6Total flux, t = 4,6Baro−diffusion, t = 0Thermo−diffusion, t = 0Concentration diffusion, t = 0Total flux, t = 0

H��� ���� ��'� ��='����? ��?���=��� � �<<=������ 7� �� ������

ρwX × 4π r2 � 5������� 7� �� ���=����� �7'�%��� '�����E

�����<<=������ 7� �� ; % ��?����E �����<<=������ ;

% ��?7�� �����E 7� �� ��'�� ��� ���8�� ��8������ �<<=�� O

7�� ������ 6������ '���>�� 7���=��� 7� ��� � ����'9��� �����

�������E �'� ��� ; � ����� t = 4.6 �'� '� �

5����� 9 �<<=�� � �� ��� ��'>AF�� 7���=��� �� ���� ��#� , �� ��

� <�� E � � ��� � � ������ � 8�� �� 5�'�8� �7'� 9 � �����!

Page 67: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

"D

8� ������ ����� =���� +������> ������ � �<<=�� � ��� ������ �����

=��� ���A ������ �7�������� =�������E �� ��� ��� ��� 7�����%������ ��!

F�� �� � ��� 7��7> � �� � ����'���A �<<=���

��'���� ����� ������ 9 ���G���> ��'�> ��G�� �?���� ���=��� 9 � �?

� ����� ��!7����?E C � �=�� ����� ����7'���� ��'�> � >��E � �� 9 � 8��!

�� =��=�� �� ����� ���'� by ���� ����7'���� ��� ��'>� �EBLE � 7�

���'� 6�' ; ��$L �������� �'� ������ I�'� ��'�>J� &��'�= ����G�!

��� '> 7� ��� 7���=���� E � � C � ��'����� 7�'��� �> �� � ���� � ��!

����� ����=��� ������ �'�����E ��G�� ��� � 9 ���� � ����'�����E

� � 5�'�8� ��'�� ���� � ��'��� � 8�� ��'9��? ��'�� >?E ��� C � �'�� �=

�'���������? ����� ��� ��G�� ���=� 9E � � 5�'�8� 7��C��'A8��������'�

��'9%�� 7� ����� 7 � �� �'����� 7��'���� �'9��� � =� � G� �� ��!

��' ������� I��'���� ������ �8���� �'�>��> �<<=�� �� 7�����=����A

C��'A8�A 5�'�8� 7������� � ���8� C �� �'���J� ����� 7���8�7��'9���

7����� ��� ���G���> ��'�> >�'>� �> �=������� ��� ����G���> � ������!

����� =����

DMOM ������ ��� ������� ���! ����

� 7��<�'� ������ I���� ���J 7�>�'>� �> � �� '���� ������ �� �� ���!

��� ����� =���� / � ������ �� 9 �'�� ��� �? C<<�� ��E �7������? ��!

%�� ��!7����?E C � ��=��� � ���� 7���=����� ��7��� ��E � ��!� ���?E

�������� ?���������� ��� ��� � ������ ����� =���� � ��='9 � � ?�����!

���� ��� �� � ������ ����� =��� ���>� �> I��'�� ���G�� �> �= ������ ��!

��� =���J ��� ���E ��� C ��� ��G�� ��'� �� �G�� 9E ��'� � C�� ��7�'���!

�� 9� 7��<�'9 ����G���> �= '��� �� =��� ���G�

�'> ���'�=� 7������> 7��<�'> ?���������� ��� ��� ��G� ��������>

������ ����� =��� ������ ��� � �'9�� ��'� �����<<=�� 7� ������!

Page 68: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

"B

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0,05

0

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

r/R

wH,10−8cm

s−1

Baro−diffusion, t = 4,6Thermo−diffusion, t = 4,6Concentration diffusion, t = 4,6Total velocity, t = 4,6Baro−diffusion, t = 0Thermo−diffusion, t = 0Concentration diffusion, t = 0Total velocity, t = 0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

r/R

wH,10−8cm

s−1

Baro−diffusion, t = 4,6Thermo−diffusion, t = 4,6Concentration diffusion, t = 4,6Total velocity, t = 4,6Baro−diffusion, t = 0Thermo−diffusion, t = 0Concentration diffusion, t = 0Total velocity, t = 0

H��� ��#� 5����� � �<<=�� � �? ���7���� �E ������ ����� 7� ��=���

�� ������ ����? ; 7� �77�������8������ <���'�� ��%� � ���<�

M:BNE ���= ; 7� �?��� 6�' M: N�

Page 69: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

"

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

r/R�

XH−(X

H) 0

ASV 721−001ASV 721−001, PMASV 600−100ASV 600−100, PMModel SModel S, PMCESAMCESAM, PM

H��� ���� )=������� ����G���> ������ X ��'�� ��� �<<=���

����=��� ������ ����> =��� � ��'�� 9 7� ���� 6����� '���� �=����A

7��<�'� X � ��?���? C��'A8�����? ���'>?E �'� �� ; ��='9 � �

��� �� � �AF�? 7�� ���'9��? ����� �� I���=������ ��� ybJ�

��A � �����<<=���� / � ��'��E ���> � ��'��� ���8�� ��8������

�<<=��E 7��� ��'��� �� ���� ��D�

, �� ��E � � �� ������ 7��� ��'��� �'� �=������> ?���������� ��!

� ��� =� <������������ �� ����' �������E ���'��'����� ��='������ <��!

�����E � �� 9 �����<<=��� I�7'�%��� '����J � �����<<=��� I ����!

��� '����J� ��'� � �=������� ����G���> � '���� �> � ��'�� � <��8�A

7� ���E ������ ���'�=������� � ���� �? 7� �<<=�� I��7�����E M: NJ� 6��E

7� ��E ��=������� �����<<=���E ����� ��7���'�� �� G�E ��� � ����!

�<<=������E � �� 9 ��� � ���G���A >G�'�? C'���� �� � ���>���

8�� �� ,���� �=������� ����G���> ������ � ���� ���? ��'�� >? ��!

G� �� 9 ��=���� =���� 7� ��������A � �����<<=������ ����7'������

Page 70: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

D$

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.71

0.715

0.72

0.725

0.73

0.735

0.74

0.745

0.75

r/R�

XH

ASV 721−001, Thoul−94ASV 721−001, MP−93

H��� ��"� 5���G���� ������ X � ��'�� � ������ ����� =���E

������ ����� 7� ��=��� �� ����� ; ��%� � ���<� M:BN � 6�' M: NJ�

� ��� ��� �E 7� ���������� ������ ����� =��� �����<<=�> =���'>�

����7'���� ������ �E ��� �� � �����E ���G���� >G�'�? ���7���� =��9

��G� ����� ����G���� / � ��G� 7���=� 9�> ��� �'9���E 7����'9� ��!

���<<=������ � �����<<=������ 7� ��� � �H!���'� � '���A �>

'�%9 �� <��8�A '�����<��������� ������ � ��7��� �� ∇ � ���� �!

� � ��%���> vtherm/vbaro '�G� � ������ ���G���>E � � �����<<=�>

��� ��'>� 7������� �$L C<<�� � �����<<=�� M: N� ,���� '> �=����!

��� ����G���� C'���� �� ����� ���G���� ���7����'���� )= ��������>

�����? �� ���� ��� ��G�� ��'� 9 ����E � � �����<<=�> ; � ���� �'9��

�'���� � '�%9 '���'9�� ����G����� C<<�� �

,�a>��� 9 C � ��G��E ��'� ��� 9E � � ������ 9 �=������> ����G�!

��> 7��7��8����'9�� 7���=����� � 7� ���� ��C �� �����<<=������

Page 71: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

D:

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

−0.06

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

r

dX/d

t [G

yr–1

]

H��� ��D� ��'�� ����! I% ��?���>JE ����! I% ��?!7�� ����>J �

���8�� ��8������ �<<=�� I7�� ����>J � ��FA ������ 9 I�7'�%��>J

�=������> ����G���> ������ '> ������������ 5�'�8��

��'� �����

dXtherm ∼ (vbaro∇)′ = ∇dXbaro + vbaro∇′ I���J

������ �'�����E 7����� 7��7��8����'9��� �����<<=������ ������E

�=������� ?���������� ��� ��� =����� � 7���=����� � ��7��� �����

������ �� 5�� ��7��� ���� ������ 7���=�� �� ���� ��BE � ��� <����

7�=��'>� ����� ����� ��a>��� 9 7������� <��8�� �����<<=�������

��'�� �� ���� ��D�

�� ������ ����� =���� 7���=����> ��7��� ����� ������ � ��'���

� 7�'�G� �'9��E � � ��� � 7�� ���7�'�G��� ��'� �����<<=�� 7�!

��������A � �����<<=���� � ��='9 � �E �� ����� ��������� 9 I����'9!

Page 72: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

D�

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

r

d lg mr / d lg P

(3/2)∇

H��� ��B� ������ � ��7��� �� I∇ = d lg T/d lg p J � ����� � ��'�����?

���'>? I�7'�%��� ; ����������� 5�'�8�E % ��?���� ; ����'9���JE

�7���'>AF�� �<<=����A C��'A8�A �������� �'� �������

%�� 7��E �� ���� ���'9�� �'��� ����G�� '> ������J 7� ������ �����

=����E � ������ �'9�� ����'9%�� 7�� � 7�� �>���� ��'� �����<<=��

7� ���� '��� �� =���� � >��E �� 7���=����> ��7��� ����� ������ � ��!

�>� =���E ��'� �����<<=�� � ����� �> ��������� � �����<<=����

���������E � � ��=����� C<<�� � ��>=��� �'9�� � =������ ��7��=���!

��� � ��F�� ��E � �� � ��'����� ������ ����� =����

������� ���'�= ��'�� ��='����? ��?���=��� ��G�� 7� ��E � � ��!

��� 9 �8���� �����<<=�����? �'����E ����F� �����>E ����'���� 4�'�

Page 73: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

D�

�� ��'9 �����<<=�� ��'� �F�� ����� �� ���? ��'�� >? 5�'�8�E � � �!

����> ����� 9 ���'�������> ��'� �� ����'9%��� ,���� � <�� E � �

�7���'>AFA ��'9 ����� �����<<=�>E ���'9 '> �� ���� =���� �'9��

7��F�E ��G�� ���> 9�>E � � �� ��G�� �7���'� 9 �=������� ?����������

��� ��� � ����� 9A 7��>�� �$L� 5� �8�> � =���� �'9��� � �7��� ���>� �>

'> >G�'�? C'���� ��E �<<=�����> C��'A8�> �� ���? ������ ����� �>

� �'�AF�� �'����

DMCM ������� � � ��� ������� �� Q P �������

-�G� � ��'�8� ��: 7������� ��='9 � � �<<=�����? ����� �� ���!

�� �����!��'��E 7�'������ ��=���� �� ������ ���� ��'��� �=������>

�������� �'� ������ � ������ ����� =��� ��'������ ���'�� H�='9 �!

� ��%�? ����� �� I��� ���� ���JE �AF�� ��'���� ΔXCZ = 0.030± 0.002 E

��?�> �> � ?���%�� ���'���� � ��'9%��� ��� ����� �� ���? �� �����

DMEM � �� � Q� � �� ������� ���! ���� �� �����'�� � ������(

�� Q�� �

� ����� ���� � ��'� 7������� ����> ����� �� �<<=�� �� ��=� C��!

'A8�����? ���'�� �� ���F����� ��G��� �����8�� ������ ����� =���� ��!

'������ � ��='9 � � ���? ����� �� 7��<�'� ����G���> ������ 7����!

��� �� ���� �� �

� 7� ���G���� 7��������? � 7���F�� �'��� �8����E �= ���<���

�'�� E � � 7�� ��'������ ����� ������ ����� =��� I ��� 7�� ���F���� ��

��G��� �����8� ��'�9J � ������ ����G���� ������ � ������ ����� =���

� ����� �> ���9%�E � ����G���� ��'�> ; ��'9%�� / =�������� 9 ��G��

�77����������� 9 7�>���� 6��� 7�� ���F���� ��������> ������ ����� =�!

�� �� 0.01RSun � 8�� � ��� �� � �AF�� �=������> ����G���> ��� ��> @

Page 74: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

D#

6��'�8� ��:

)=������� ����G���> ������ � ������ ����� =��� 5�'�8� 7�

��='9 � �� ��=��? �� ����

&� �� ΔXH

^gRUhT_kqRU : DD M:�N $�$�"$

}muPmTTE y_kpgkkRmoTl : � M��N $�$�:�

zoRkluRUE Q_jE fRjmUxoR : " M�#N $�$:"

bghRT [ : " M��N $�$�B�

X_PumUhE emoPTm_UE VumU�gkkRTE fs_Rj�gwp�_ : " M��N $�$�:�

zm�U_RTE VmUT_RU : D M�"N $�$���

zos_�E [wRkpgk : D M�DN $�$�:"

}UokE YoUP�!Vu_RsRE bgURT : B M�BN $�$�:�

YoUPgllRE X_PumUhE b_Pumoh Rl mT� : B M�"N $�$�$"

[PuTmllT �$$� M�#N $�$�:B

\ro�gvE }mloU_kE �$:: M#�N $�$�$

−0.0012 (−0.16%) '> ������ � +0.0012 (+0.57%) '> ��'�>�

������ <�� �F�� ����� ��G�� '> 7�� �����> C��'A8�����? ���!

'�� 5�'�8�E �� ��� �� ���'����� =��� ��� ����������> �� ���9��������

�'����� ������ ����� =��� � ��' ���E � � ����G���� ��'�> � ������ ��!

��� =��� ���G�� �7���'>� �> �= ��'�������������? ���'A����� -�'9=>

�7���� 9� ��������� ������ ����� =��� I7�� <�����������? �� �'9��?

7����� ��? ���'�JE �� �=����� ����G���> ��'�> � ����

DMTM � �� � � ?? � �� S���$� $ ������

-�?�G���� 5�'�8� �� � ��� �'����� 7��'���� �'9��� � I��J �7���!

'>� �> �������� ������ � ��� >��� ��<<=�> ����>� �����7���� �����!

Page 75: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

D�

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.68

0.69

0.7

0.71

0.72

0.73

0.74

0.75

r/R�

XH

H��� �� � ���<�'� ����G���> ������ �� ����� t = 4.6 �'�� '� '>

��? C��'A8�����? ���'�� 5�'�8�@ �����'9��� I7�'�G���� ��

������ ����� =��� 0.73RSun J � �� ���F����� ��� ������ ����� =���

I0.63RSun � 0.68RSun J�

� � C �� ��'�� �E � � 7����� � ���9%���A ����� ���� ������� 7������!

��> �� ��� H���� � 7���=���A E � � ��7 ���9%���> ����G���> ������

� 8�� �� 5�'�8� =� ��� >����? ����8�� � �<<=�� ��� ��'>� $��B �����!

��� �'� =� #�" �'� '� 7�� ����'9��� ����G���� $�D:� ��� ���� ������ �

�����7���� ������ � 8�� �� ��� 7� � ����� t ≈ 7.6 �'� '� �'� ��

$�D: �'� '� ���9%�E ��� � �'���E ���� ����G���� ������ �=���>� �>

�'9�� � ?�� >����? ����8��� �� 7���9�� �� ��� 5� �� &A����� I�&)�

���J �� C��'A8������ ���'� 5�'�8� ; � �<<=��� � ��= �� �� � ; ��!

'� 7����� ��� � ��=��� � �� �'�� '� I���� ��:$J� H���� � 7���=�'�E � �

����G���� ������ � 8�� �� ���'� � �<<=��� �� ���� ����> $�$: ��

$��� �'� '� ���9%�E ��� � ���'�E �� ���> �<<=�A �� �� ���� �

Page 76: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

D"

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

t, Gyr

Xc

Model without diffusionModel with diffusionCurrent age of the Sun

H��� ��:$� 5���G���� ������ � 8�� �� 5�'�8� ��� <��8�> ��������

������ C��'A8�����? ����� �� � ����� � t = 9.2 �'� '� � 57'�%���

'����� 7���=�� ��='9 � ����� � � �� �� �<<=��E % ��?���� ; ��=

�<<=��� � ��?7�� ����> '���> ���=����� ��F�� ��=��� 5�'�8��

Page 77: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

DD

F%�� O

�JJKL\ H\��%W[ X%�G��H�

��<<=������ ���G���� C'���� �� >G�'�� ��'�> � �'���>? ��'�����?

��� ������ ���� � �����? ��������7���� ���� ���������������� �7���!

��>� 6���� 7�?� 7�=��'>� ���'��������� ����=�� ��� 9 C<<�� ����!

�<<=��E � ��G� ���� � 7�7����� =� ��� ���A ����=�8�A C'���� �� �

7���F9A ������� =��>� ������ H����� ��� ��G� C<<�� �=������� ��>

>G�'�? C'���� �� � 7�'�� �='����>�

OMAM �������� "���'�� �

OMAMAM � ?? � � ��'���P S�������� �� ?��� ���'��� � Q�(

� �M ��� �=����� �<<=�� >G�'�? C'���� �� �? ������ ����A ���

��'A ����� � ����� ]E ]RE RE �� � � ���'� ���7���� �� G� ��� ����!

�� �� ���� � ����� ��G���� >G�'�� ��� � �'����� �> ��� � ���7'���A!

F��� �������E �� � � ��7���AF���>� ��'���� / � ��=�� ��� C<<��

�'�����> 7������ 7� ����� �������? ���7���� ��� H����� ����� �'�>��>

C<<�� � �'�����> �� ������ 9 ���G���> >G�'�? C'���� �� 7���=�'�E � �

C<<�� �'�����> ���=�'�> ���'9�� ��'���

,����E ������ 9 ���G���> >G�'�? C'���� �� �F�� ����� =����� �

=��>� ���� � 7������ ��7'9�� ����= C'�� ������ ��'���� -�7�����E ��'�

7��7�'�G� 9E � � G�'�=� �� 5�'�8� ��� ��'9�� �'� ������ �� ����=���!

��E � ��� �����<<=������ ���G���� 7����� � 7�'��� ����=������A

�= ���%��? �'��� 5�'�8�E � �� 9 ��� G�'�=� ������ ��� �> � 8�� ��'9!

��� ��� �� ,���� ����=�8�> �������? 7� ����'����� � C'���� �� IVE ^E WJ

7����?�� ���'9�� ��� �� � ��� �� ��7��� �� G� �� ���%��? �'�>?

������ ����� =��� 5�'�8�E � ������ 9 ���G���> ��� �� ���9%�� �> � ��!

Page 78: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

DB

'������� =��>� ����� � ��='9 � � �7�������� ��� �� ��<��������� ���!

G���> >G�'�? C'���� �� �G�� 9 �� 7��?�� �>� H���� � ��=���A ��

=��� ��� ���9%���� ������ � ���G���> 7�� �� � ���'9���� =������> � �!

7��� ����=�8�� C'���� ���

�'> ������ ����� � ������ �� ���G���> ��7�'9=����� ����� ��> �?�!

��E 7��'�G����> M: N � 7������> '> 7���=��'9���� ���'� ���7���� ��� �

C �� �'��� ��%�� �> ��� ��� �������� (A������ '> ���? �� ���? ���7�!

��� ��E � � ��C<<�8��� � �������> ���> �> ��� �� � �AF�� 7�7�����E

��>=����� � =��>�� ��G��� ���� �'� ����� C<<�� ��� I��� ���G����

<� ��<<=�� ��G�J� ����� ���E ���> �?��� 7�=��'>� ��'A�� 9 C<<��

�����<<=�� � 7���'�G���� ��'�� �������� 7��>�� 7� ��������A � <��!

�'��� by!���'��

OMAMBM K��� ���� ���! �� ��� S��������M ��� ������ �����

�<<=�� C'���� �� � 7��������� 7� ���� =��>�� I � �� 9 � ���>A!

F���> � �7��9A ����=�8��J ��' ��'�� �> 7��F�AF�? 7��7�'�G����

� ���� �'9�� �=�����'�>��> �<<=�� ���7���� �� � ����8�� ����=�8��!

���������8��� �'����� 7��7�'�G���� ��� �� � ��E � � 7��8���� �<<!

=�� �� ���>A ��� �>��> ����=�8������� ���������>E ������ ������ � ��G!

�� ���� � ��� �� � ��� � ��������������� ��������� ��� �>��>� 6�!

��� 7��7�'�G���� �� � ���� �7������� � �'���>? 5�'�8�E �� ������ �

�<<=�����? 7� ���� ��� �'9�� ��'�E � � ���8�� ��8�> ���7���� �� ��!

�>� �> �� �����'9�� 7��8�� �� � ������ ��''����� '� � ������ �'�����E

�7�'�� �'9��� 7� �� ����%��?� ����� � ���� =��>�� 7�������G���

��' 7� ��������A �� ������ 9A ����8�� ����=�8���

��C �� C<<�� 7���������� =��>� ���� ��� �� � ��E � � � ��G��

���� ��7�'9=� �> ���� =������� ������� =��>� I�'� ������� ����� �

=��>�J 7� ����� ���� � ���� � M�#N ��'� ��'��� 7�7� �� ��7�'9=��� 9

Page 79: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

D

���� 7�?�E ���� ��� � ��G�� � �7��� ����=�8�� ������ ����� �> ��!

��� �> �'9��E ��� ��=�������� ���7���� � ,���� ���� 7�?� ��=����

���� ���� �������>E 7����'9� �� 7��� ��'>� �> ��=��G��� ��%� 9 ���!

����> ����=�8�� ������ �� � ��� ���� �������� (A������ '> ������ ��

�<<=��� � �������� � ���E �G� �� ��?������> ���'� ����� ������

��� � ���=���� �> 7���'��� ������ ��C �� ��='9 � �E 7�'������ � M�#NE

?� > � 7��> ��E �� 7��� ��'>A �> ��������������� <�=������ � � ��%�!

��� ������ �7�8�<�������� �7����� �� � �'�>��> ��� ����� ����=�8��� �

��� ��� �E � M�#N ��'� 7�'���� 7�� � ����'>���� �'�������E ��=����A!

F�� ���'� ��G�� =��� ����=�8�� �=!=� ��'9%�? ������ �� ���8�� ��8��

� �'9���� ����=�8������� ���7���� ��

-�%� �?��� �� � ��� ����� ����=�8�� ��'�� 7��� � � �������� �� ���!

��� ����� ���7���'���> ��� �>��� ����=�8�� C'���� �� 7� ���� 5�'�!

8�� )���=�8�> C'���� �� VE ^E W 7��� ������ =��������� �> �� �� ���!

��� ����� =���E 7�C �� �� �? ��� ����� ����=�8�� ���� � ���� �'9��

��'�� C<<�� � �'> G�'�=� �� ���� �������'9��� =������� � ��� � �!

F�� ������ 7���%���A ������ � ��� ���G���>� 5 ���� � �����E ������

'> G�'�=� ���7���'���� � �7���� ����=�8�� ���� �> ��������� ��E �� �!

��� �'�A �� � �'9��? ����8�� ����9 �'�G����

OMAMDM K��� ?���� ?? � M � ���'�>=����� '� ��� �� ����'!

�> ����� �<� �'��� �8�>� E � �� 9 �7�a��� �? �'� ���? ����� � 7�'�

�='����>� ���� ��'>� �> ����?����� ���� 9 ����' ������ C<<�� ��

�A��� C'���� ��F�� �� �� �� =��=� ��?�� �> � 7�'� �='����>E 7�����

7� �� �='����> ��7���'�� ����?E � �� 9 7�� �� ��'� >G�� �� ����� �!

��E '> C'���� � ��F�� �� � ��'9%�� �7 ������� �'F���� ��G�� ��� � 9E

� � 7�'� �='����> ��?�� �> � ��������������� ���������� � ��F�� ���E

� �� 9 �='����� � ��F�� �� ���A ������ ��7��� ��� -� 7��� ��� C �

Page 80: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

B$

=���� E � � <� �� �� 7��'�F�� �� �� ������ C'���� � �������� ��� ,�!

F�� �'�>��� 7�'> �='����> � C �� 7���'�G���� �7������ �> ��'��E ������

∇Prad E ��� �AF�� �� ���9 C'���� � 8�'��� / ��' �7�'�� ��G�� ��=�� 9

��'�� <� �'��� �8���

� ���'9��� �������� ����� � �������� ���������> �?�� ��� ��=����E

�� � '��� �� ��'����E � ��'� >G�� � ���7������ ������ 7�'���� ��!

'���>� � �����? ��������7���� ���� �7�����> �� �� ����� 7��7�'�G� 9E

� � '> ��G��� ���7���� � ��G�� ���'� 9 ��' �� � ����� 7� ��� �='��!

��>E �� ���> 7��7��8����'9�� ��'� ������ ���7���� � � ��7��=������ 9E

������ �'�����E ��'9�� 7��'�F�AF�� ���7���� 7������ �� ���� ����

��7'9� �� � ����� 7�'> �='����>E � C � ��7'9� ��'9%�E ��� ��7'9��

'> �'��� 7��'�F�AF�? ���7���� ��� -����'�� 7��� �� �7���� ��� 9 ��A

��' ; C � ���<�8����� 9 �������� ��'� >G�� � � �������� (A������

'> ��� �� � �AF��� ���7���� �� 5 ���� �����>E ���� ���? ���<���8��

�'G�� �� 9 ����� ������ '��� ��� ��'���> ; �� ����� ��?���>� �>

�7����'���� 9 �������> ����� � �������� ���������>� � ����� ���� �

��7�'9=���'��9 '��� �� �������>E ������ ����� ���'���� ����� WSmP_lr

yUg�RPl M#"N�

� ��%�? ����� �? C<<�� '��� ��� ��'���> �� ���'�> �'9�� '> >!

G�'�? C'���� ��E �������� ����G���> �� ���? ��'�� ��'������ ��='9!

� ��� �� � ���9%���� ������ � ���G���> � 8�� � =��=�� ��� C ��

C<<�� ���=���� �> ���'9�� �7'������ 7� ����E 7����'9� � �'9!

��� ��'�� � ����=�8�� C'���� �� �'��� ��=�'��� ��G ������ �� ���%!

��? ��'�� >? ������ ������ 7������� C<<�� '��� �� 7�7����� �F�� ���!

�� 7���G�� �> ��'�� ��� 7����> �'� C������E 7���������� �='�������

� 8�'��E �� <� ��<<=�� 7����� � ���9%���A ������ � ���G���>

�� �����'9�� 7��8�� �� I� :#L � ������ ����� =��� '> G�'�=�J�

Page 81: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

B:

OMBM ������� � ���� ��'���P S�������� �� �� ������

H����� ��� ��'�� � �'9�� ���7���'���� =��>� ����� ��'9 �����

�� �� 5�'�8� '> ��������? >G�'�? C'���� ���

� ����� �? ���7���'���� ��� �>��� ���� zj � � ����� ������� j I���!

�� ���� � � ������ ������ �� ��7�'9=��� 9�> ?��������� ����� C'����!

�E ��7�����E zFe J ��7�'9=���'��9 �7�'�� �'9��� ��'�8� � �������A

��� �>��> I��5J [\]\![ IM� NE M�"NJ� / � ��'�8� ����G� ���8�� ��8��

��G��� �= %�� � >G�'�? ����� nzj E �� z = 0...j E � j = {6, 7, 8, 10, 14, 26} �,������> ��7�'9=���> � �'9���%�? ����� �? ��'����� ; C � ������ =�!

�> ����� ������ � ������ ������E � �� 9

zj =

j∑z=0

nzjzj , I#�:J

�� � ���� �'9��� ����G���> ����� nzj = nzj

/j∑

z=0nzj � � ��������������?

����� �? ��5 [\]\![ �� ���A �> ��G� ���� ���� ��'��'� � �? ����E

����� � ����� ���� � �? 7��� � ��� �� �� ���'��9 ��� �? 7��� ������

7�'��� '���'�=�8�� � ����? ���%��? � �������� 7'� ��? ��'�� >?�

�����'9� C�����> ����=�8�� ��=��� �� � z E � � �7��9 ����=�8�� ����

7��'���� �'9�� ��'������ �>E � � ���� �'9��� ����G���> nzj � '���� �

�'> �'9�� '> �����'9��? I�� ��'9%� �O#J =������� z � 3�� � ��'9%��� ��

����� ������ C'���� � ��?�> �> � ���� �'� �? ��� �>��>? z, z+1 � 6���

�%���� ��7�'9=�����> ����� � ������� =��>� ���� (zj)2 ���� � �������

����� � =��>� z2j =j∑

z=0

nzj (zj)2 ���=���� �> ��'��� ���� �� �'��������!

���� ���'��� 7���=���A E � � � �� �8�� �7����?� ���7���'���� �����

C � �%���� �� 7����%�� �����'9�� 7��8�� �� � ����� ��'������ ��� ���!

�� �? �����? =��>�� �� �� 5�'�8� �� ����� �> ��'�� �'�G��> �� �8�>E

��>=����> � >�'����� �7��7���� ��� �>��� ����=�8��� �'> ���� ���? ��!

Page 82: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

B�

4.555.566.570

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

lg T

nC

C

1

23

4

5

6

4.555.566.570

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

lg T

nN

N

1

2346

7 5

H��� #�:� H��7���'���� � ���� �'9��? ���8�� ��8�� nzj ����� �'����

(j = 6) � �=� � (j = 7) � ��7�'9=���� ���'� ������������ 5�'�8�� ��

��� 2 � '�G�� ��> ����� '�����<� ��7��� ��� � ��?7�� �����

'����� ���=������ �����8� ������ ����� =���� 1�<�� 7���=���A � �7��9

����=�8�� I=��> z J ������

Page 83: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

B�

4.555.566.570

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

lg T

nO

1

25

6

8

74 3

O

4.555.566.570

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

lg T

nNe

Ne

1

2

34

5

7

8

910

H��� #��� H��7���'���� � ���� �'9��? ���8�� ��8�� nzj ����� ���'����

(j = 8) � ����� (j = 10) � ��7�'9=���� ���'� ������������ 5�'�8�� ��

��� 2 � '�G�� ��> ����� '�����<� ��7��� ��� � ��?7�� �����

'����� ���=������ �����8� ������ ����� =���� 1�<�� 7���=���A � �7��9

����=�8�� I=��> z J ������

Page 84: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

B#

4.555.566.570

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

lg T

nSi

Si

13

45

6

789

10

11

12

14

132

4.555.566.570

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

lg T

nFe

2

3

45

612

14

15

16

17

1820

10

1

Fe

H��� #��� H��7���'���� � ���� �'9��? ���8�� ��8�� nzj ����� ������>

(j = 14) � G�'�=� (j = 26) � ��7�'9=���� ���'� ������������ 5�'�8��

�� ��� 2 � '�G�� ��> ����� '�����<� ��7��� ��� � ��?7�� �����

'����� ���=������ �����8� ������ ����� =���� 1�<�� 7���=���A � �7��9

����=�8�� I=��> z J ������

Page 85: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

B�

� �>��� ����=�8�� �� ���� 7� ���� 5�'�8�E � �� ���� ��� �� � �AF�>

���8�� ��8�> ����� ��'� �� ��'9%�E ��� ��� �� �'9���� 6���> ����=�8�>

���� ��� 7��7���� �>� � C �� �'��� ��7����> ���7���'���> nzj ��'�!

����� �>E � �%���� 7�� �������� ����� � =��>� ��G� ��� � �

-� ������? #�:O#�� 7������� ������ ���7���'���> %�� � >G�'�?

C'���� ��E ������ ����? '> ���'� \[e D�:!$$$:� .�'���� �7��7�!

��� ����=�8�� '> G�'�=� nzFe (r) ��G�� ��� 9 �� ���� #��� ��G�� ��� 9E

� � �'> ����� � ��� �>��� z = 11 � 13 ������ �� 7����%�� :�L ��F���

���'� ����� G�'�=�� ��� C �� � ����E �� n11Fe (r) �������'9��E ����G����

����� � ����� =��>��� ��'9%�E ��� ������ ���������� ������� >�'�!

��� ��G�� �����G� 9 '> ������>E ��� ��� '> C'���� �� � ���9%��

� ����� ������� ��� � �� '��� �� ���'>� �>�

,� �������> �� ���� ���? ��������� >? ����=�8�� >G�'�? C'���� ��

� �'���>? 5�'�8�� H����� ��� C'���� � � ��> C'�� ������ ���'����!

�� ; Q � {E � �� 9 VE ^E W � ^R �= �=������� ������� )���=�8�> C'�� ��!

��� � {!���'���� 7����?�� 7�� �7����E � 7��������> C�����> ����=�8��

I Izj = Izj

/j2 J � �=�C'�� ������ 7��'���� �'9��� � ��� � � ����'9%�� �!

������ �� ΔIzj ≤ 1 7��� ������ �������� '> ���? C'���� ��� � ��='9 �!

�E ������ =��> '> C �? C'���� �� �� ���%��� ��� � ������ ����� =���

���'9�� �'�=��� ,���� ������� 7� ��8��'� ����=�8�� ΔIzj ��=�� ��=!

��� �� I7�� � � ��> 9 ��=JE ���� =��> ���� ����� z = j − 2 E � �'G��

����=��� 9�> C'�� ���� � Q!���'����� / � ��� � �����'9��� �'�� ��!

>�� ��!7����?E ����=� �> ��'�� 9E �� ���� ����7'���A �> � ��� �>��� �

z = j − 2 E � �� 9 nj−2j � 1 � � C �� ��'�� � ������ =��> ���=���� �>

7�� �>���� 7� ����� ��!� ���?E 7�� �� �G���� ��� �� � �AF�� ��!

7��� ��E ����=�8�> Q!C'�� ���� ���=���� �> �� �� ����G����� � ����!

����������? 7����� ��?E ��7�����E 7��>�'>>�9 ��� 7���G���� 7���=� �'>

Page 86: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

B"

����� �� � �� 9�?E 7��'� ����=�8�� Q!C'�� ����� ��� ��G� ������ ��!

�� 9�> ��� ��'����! �'� ������7������E � ���'9�� ��� �� I7� ����

5�'�8�J �� ���� ���� ����� 7���'�E �� ������� 7�'��� =��>�

)= ��'�� >G�'�? ����� �����'9%�� �� ���� 7��� ��'>� G�'�=�� �'>

���� ����=�8�> Q!C'�� ����� ����F� �� �� ���� �> � �'���>? 5�'�8��

5F�� �� �����'9�� ����� ����G����� ���9�� 7�� ����=�8�� :"!��� ��

����=�������� G�'�=� I z = 10 E � �� 9 ��� 7����� ^RJE �� ���� 7��>�'>� �>

7�?�G�� ����=��� H�=��8� ��� �� � ��E � � ���� �7����G ������ ��!

�9�� �'���� ����G��E � ��G� � ��E =� ��� 7���'��� ����=�8�> �� ��?�!

� �� 7���'9��� �����9E � 7���'G�� 7�� �7���� ����� � 9E ���'������

����=�8�� {!C'�� ����� ������

��� ������ ����� ����=�8�� � ����? 5�'�8� �'�� ��� 9 � �� ��=!

��8 ��7��� ���? ������ �� � ��='����? ��'�� >?� � ����? ���%��?

��'�� >? ������ ����� =��� ������ ��7��� �� ����� � ����=�8�> 7��!

��?�� ����9 ��� �� '> ���? C'���� ��� � ����� ������� I��������J ��� �

������ ����� =��� ������ ��7��� �� ���� 7�� � 7�� �>���� =�������E

� �� 9 (d lg T/d lg ρ)S = 2/3 � � ��'�� � '��� ��� 7������� ��G� ������ ��!

��� =��� ������ � ����� �> �F� ���9%�E � ?��������� 7� ��8��' C'��!

����� ��G� ���9%� 9�> � �'������ 4�'� ����=�8�> ����F����> I���

C'���� �� ��77� VO^RJE � C �? ��'�� >? � �7��9 ����=�8�� ��G� �G�

���� 9 � �'����� I��'� �� �� ��� 9 =�������� 9 �� ������ � � �� ���!

���� ���� � ��7��� �� � 7'� ��� �J� ��� ������F����� ����=�8�� I���

G�'�=� � ������>J � �7��9 ����=�8�� ��� � � �'�����E ����� ��'�����E

��� � ������ ����� =����

�'> �8���� ������ � �<<=������� ���G���> ��G�� � �� � 9E � �

7�'��> ����=�8�> '> V^W 7����?�� �� �� ������ ����� =���E '> ^R ;

� 9 �'�G� ��������> ������ ����� =���� -����'�� ��G��� '> ����� ��

Page 87: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

BD

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

r/R�

z j

OCNeNSiFe

H��� #�#� H��7���'���� ������� =��>� C'���� �� 7� ���� � ���'�

������������ 5�'�8�� ��� ���'9��> % ��?7�� ����> '���> ���=�����

�����8 ������ ����� =����

�<<=�� >�'>� �> ��'����� =��>� � '��� �� =���E � '> ��=����? �� �!

��? ����� C � ��'����� 7�� � ����� =��> >�� j � �'> ������> � G�'�=�

C � �� ��E 7����� �? ������ =��> 7�� �7���� ��� � � �'����� I���� #�#J�

�A��7� ��� ��������� 9A ����=�8�� ������> >�'>� �> �E � � ��� Q!���9��

7��� ���� �> 7��� ������ 7� ���� '��� �� =���E �� � �� ��� 7����'��

� ������ 8�� ���

H����� ��� ��=��G��� <�=������� ��?���=�� �'�>��> ����=�8�� >!

G�'�? C'���� �� �� ������ 9 �<<=������� ���G���>� ������ C<<�� E �

�� �� �� ����� �� 7������ ��%� �����'���>E ��� �� � ��E � � ������ 9

�����<<=������� ���G���> =����� � =��>� I����= ������� � �'�����!

��� � �=������� ��� � C'�� ������ 7�'��J� � ��� �� �'9��� �E =�����!

��� 9 �'�G��>E �� ��=����> 7��7��8����'9��� 9 >�'>� �> ������AF���

Page 88: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

BB

� ��='9 � �E ������ � ���G���> � ��G�� ���� �'G�� ������ ��� 9!

�> � �� �� =��>� ���� � ����? �'���>?� ��7�'�� �'9��� 7��F�����

>�'>� �> ��7�'9=������ 7���'�G���> ������� =��>� � 7�� ������ C ��

��'����� � <���'� '> �8���� ������ �� (�'�� 7����'9��� ��'� �� ��!

���'���� ������ �� ���G���> '> ��G��� ���� � � �'9��� �E � =� �� ��!

?�G���� ������ ������ � 7� ���� ����� ������ C'���� �� 6���� 7�?�

��' 7������� � M�"N� ,���� ������ ��� ���'�������� �<<=�� C'����!

��E ���8�� ��8�> �� ���? ��=�� ���>� �> �� �����8�? ����=�8��E ��>=��� �

��'9%��� ���� >��� 5'�� ��� 9 ��G�E � � C � �����8� �� 7�� �>�!

��E � ���F�A �> � ������� �������� 5 �� �� ��������� �� ���7���'���>

7� ��� �>��>� ����=�8�� �����E �7�������� ��%�E �� 7�'�����E � � �%����

7���'�G���> ���3 �� ���93� �� 7����%�� �����'9��? 7��8�� �� ��'������

� ���� <�=������� C<<�� ��� ����� ����=�8�� ��>=�� � ��'����� ���!

��� � � �7��� ����=�8�� 7� ����� *�=������� ����G���� ������ C<!

<�� � �'�=�� � >�'���A ����7�'>���� �<<=��� (�'�� ����E C � C<<��

��=����� �=!=� ��'���> ������ � ���8�� ��8�� C'�� �����E � �� � �'9��?

������ ������ ?���������� 7� ��8��'� C'�� ����� ��� � �<<=�����!

� 7� �� C'�� �����E �� ���� �'���� =� ����� ���� ��� �� � �AF��� =�!

�>�� ,���� � ������ �������� ���� =���� ��F�� ��'���� �� C'�� �����

�7���'>� �> ���������E 7�� � 7�'��� 9A ����=�������� ���7���� ��� ;

������� � ��'���E 7�C �� ������ C'�� ������ ���8�� ��8��E ��=���!

���E ��7�����E ������ �� =��>� G�'�=�E ���'A�� �'9�� ��'� ����� ���E

'> �����'�� ��G��� ��'�� � ; '��� �� =��� ; ������ � =��>� �����

�������� ��'�E ��� ��'�� ��� ��'��� ������ � ��7��� ��E �� � ��'�!

� ��� ��������� �� ����=�8��E �7������? ��%��

,7������� C<<�� ������ � =��>� ��'9=> ��� 9 � 7���F9A ������ !

����> �<<=�� � �'9��? ����� ��� ��=�������? ��� �8� ������ ���!

Page 89: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

B

8�� ��8�� � �'9���� ���� zj ��G� �� 9 ���9�� ����� I� ��'�� � ��� ���

����=�8��J � �� �� �� ���7�������� 9�> ������ �� ���� zj +1 E ��� �'�!

� �= �'���> ��?������> ��F��� ���'� ������

6�� �� C<<�� ; C � �'�>��� �<<=������� 7� ��� �� ��� �>��� ����!

=�8������� ���������>� ������ �'�����E ����=�8������ ���������� 7��!

7�'���� E � � ��'���� �� ����=�8�� � ������ zj �������%���� �> ��'���!

� ��� ���������8�� ����� zj + 1 E �= ���� ��?�> �> ��� �� � �AF�� ���!

8�� ��8�� nzj � nz+1j � 4�'� �F�� �A ���%��� 7� ��� ����� ��='����?

� �7���� ����=�8��E � �������� ��'���� G� �� �� ��7�'�> 9�>� � ��!

='9 � � � �8�������� ���8�� ��8�� � ����> �> ������ / � � �'�� ���!

��� ���� 9 ��� �<<=������ ���F���� ����=�8�����? ����������� ,����

�=!=� ���9�� ��'�� ������ � �<<=�� � �'���>? 5�'�8� �� ��G� ����!

����� C � C<<�� � ��%�? ����� �?� ������ 7���'�G���� ��G�� ��=�� 9

7���'�G����� � =�����G������� ��� �>��> ����=�8��E ; � 7��7�'�G����E

� � ����=�8������ ���8�� ��8�� � ��G�� ���� ���'� �� =����> � ���E

�� 9 �'� �� �<<=������ 7� �� 'A���� ����

3� ��� �� C<<�� ��� �� � �=������� ������> � �'�������� I�� ����'�

� �'��������J � �� �� � �'��������E ��F�? � ����=�8��� ������ �'�!

����E 7����� 7���? � �'��������E ����?���� ��� 9 ��7���� I�����!

����8������JE � ��G� ��?��� ����� � �� �'��� �� ��� ������� ���'�

'> �� � ������ C<<�� � �� �� ���=��� ���

-�����8E ��G�� ��=�� 9 7> �� C<<�� E ��F�� � �=������A ������ �

�<<=��� ������� ����� �G�� ������ ���� 9 ��� 7������ ��� �8 � �� !

������ C�������E �7�'�� �'9��� � ���� �������� �7�'�� ��=��G��E � � �!

��� 7������ �� ������ C������ I� 7��'�AF�� �� ������G����� � ����8��

����=�8��J ��G� ���� � �F�� ������ ��'� � �7'���� �'��� � �������!

>? (A������ I��� �'�� :JE � 7��'�> 9 �� �8��� ������ � �����<<=���

Page 90: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

$

OMDM ��� ������ ��������

OMDMAM X??��� ������ � � ?? � ����� "������ M ���

������ ����� �<<=�� >G�'�? C'���� ��E >�'>AF�?�> ��'�� 7�����9A

�� <��� �������? ���7���� ��E ������ � ��'�>E ��=����� C<<�� �'�!

����> ����� 7������ ��������� �<<=������� 7� ������ / � C<<��

��G�� ���� 7��� ��� 9 ��� ������ ��� ��� ��� �<<=������� ���G���>

7������ �� <��� ������ � ���� � �����E � �� <��� ��'�> � ����� �

7����� �'��� C<<�� �'�����> ������� �� ��7���'�� ����?E � �� 9

������ 9 ���G���> C'���� � � ��� ��� 8�� �� ���� � ����� �> ���9%�E ���

7�� � � � ��� �<<=������� 7� ��� ������ ������� �� � ���� �'��� ;

������� E ��'�� �'���� C'���� =� ������

3��'����� �8���� 7���=���A E � � C<<�� �'�����> ��'��� ��'9���E

��� C<<�� �'�����> �������� / � ��G�� ��a>��� 9 ��'�� C<<�� �����

7������� ��7'9�� 7�� � �'�������>? � ��'���E �� ��� ����� >G�'�? C'�!

��� �� �'�G� � ��'�AE ��� � ����� 7�� ���� 6���� ����=��E C<<�� �'�!

����> ��'������ ������ 9 ���G���> C'���� ��� -� ���� #�"O#�B 7��� ��!

'��� �<<=������ 7� ��� ���G���> >G�'�? C'���� �� � ���'�����

C<<�� �� �'�����>E ����! � �����<<=�� � �'9���

OMDMBM � �� � ���� ���! �� ��� �� �������� � ?? � M

����'��� �� � ��� ����� ����=�8�� 7�� �����'���� ������ � �<<=��

� ��F�� �'��� ���9�� �'�G��� ��%� ��'� 7������'��� ��=��G��� ��?�!

��=�� �=�����'�>��> 7��8����� ����=�8�� � �<<=��� � ����? ����� �?

�� ��������'��9 '�%9 �'����� ��?���=���E ��>=����� � ��E � � ��� ����

����=������� ��� ���� � ���A ���� Ai E ����� ��� =��> zi ��G� � ��

�� 9 ����� � ����� ����� i �

�'> �����'���> ������� =��>� ���� � ��� �>��� ��� ����� ����=�8��

Page 91: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:

��7�'9=���'��9 ���7���'���> 7� ������ ��� �>��>�E �����'����� ��� �!

7�'����> � ��'�8�� �������> ��� �>��> [\]\![ IM� NJ� � ��='9 � �E �

'A��� ����E 7����'�G�F�� 7'����� � T−ρ E � ��'�� �E 7���������� ���!

������ ��� �>��>E ��� �=��� �� ���7���'���> ���8�� ��8�� ����� �? C'�!

��� ��E �� ���� �� ���'��9 � ����� �? �������> ��� �>��>� 6����� C'�!

��� ��� >�'>A �> I7����� ������ � ��'�>J VE ^E WE ^RE [_E RE '> �� ���?

��'� ��7�'���� ��%� �8���� ������ � �<<=��� � ����� �? ��7�'9=���'�>

�'9�� ������ =��> '> ������ ���� zi(r) �

� ��7�'9=������� �?��� ����� �� =��> ���� �� ����� �> � �? ��� �?�

��!7����?E � ����G���� '> ��'� �� � ����� C'�� ��������� 7�'> E E ��!

���> 7��7��8����'9�� =��> ����� ���� ��� C �� ��'� �7�'�� ���'������

��'� >G�� �E � � �� �� �'���� ��?������> ����� � =��>� ��G�� 7���!

=� 9E � � C � ��'� I'> �<<=�� >G�'�? ����� �� <��� '����?J ��� ��

� 7�� ���7�'�G�A � ����� 6���� ����=��E ����> ��'� =���'>� ���G�!

��� >G�'�? C'���� ��E � � ���9%����� =��>� ��� � ����� �> ���9%�E �

�� 9 ���G���� ����>� �>� ��!� ���?E =��> �?�� � ������� � �'��������

����E �� ���� 7��7��8����'9�� ����� =��>� z2i � �����'9� ��C<<�8�!

�� ��7�� ��'���> Kst � ���9%����� =��>� � ����� �> ���9%�E � ���G�!

��� C'���� �� ����>� �>� -���� �> �� ��'�� ��'9�A =�������� 9 � =��>�E

�'�>��� ��C<<�8��� � ��7�� ��'���> �� ������ 9 ���G���> �� � �'9 =��!

�� �'9��E ��� 7������ C<<�� � ���������� C'�� ��������� 7�'>� .���E � �

��� �� �� ���>'�> =��>E '��� ��������� 7������ ��� ����� �� ��� �> ��!

������E � �� 9 ��� �8� �� ��7� ��� 9 � �'�������> � ��> 9 ��7'9�E

��7���'����� ���=�

� ���� � M: N �� ���'��9 � '���� �����? ��� �>��� � 7�'��� ����!

=�8��E � ��� ��� �E '> G�'�=�� ,���� 7�� C �� =��> ���� 7������'�>

7�� �>���� 7� ����E � ������ 7������� =��> ����� G�'�=� � 8�� ��

Page 92: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

5�'�8�� �� ��7�'9=���'� ������ =��> ����E �����'����� � ��G�� ����

� ��� �� � ��� � ������ ���%�������� �������> ��� �>��> � ��7��� !

���� � 7'� ��� >��E �=> ��� �= ���'� ������������ 5�'�8� \[e D�:!$$$:�

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0x 10

−8

r/RSun

w,c

ms−

1

H��� #��� ��<<=�����> ������ 9 w '> ���'���� � G�'�=� I7�� �� �

�7'�%��> '���> ��� �� � �����J 7�� �� � I ����� '����J � ��= �� �

I �'� �� '����J ��� ����� ����=�8�� C'���� ��� ��� ���'9��>

7�� ����> '���> ���=����� �����8 ������ ����� =����

H�='9 � � 7���=��� �� ���� #��E �� �<<=������ ������ � '> G�'�=�

� ���'���� 7���=��� ��� <��8�� ����� ���'� 5�'�8�� �'> ���'���!

� C � 7�7����� �� ��'���E � � ��>=��� � ��E � � ���'��� 7�� � �� ����

7�'��� ����=�8�� I �����E ��� �>��> �� ������ =��>��E �'�=��� � 6 J G�

� ������ ����� =���� � ��'�� �'����? �'�>? ��� =��> 7�� � �� ���>� �>E

Page 93: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

� �� 9 ��F�� � '���� � 7��7�'�G���> � 7�'��� ����=�8�� ��=���� �'9���

�'> G�'�=� C � C<<�� =���� �'9�� ��'�� ����G��� +��> G�'�=� ��

������ ����� =��� ���'� 14 E � � 8�� �� C � =��> 7���'�G�� �> � 21 E �

�� 9 � '���� �> � 26 � ����� ���E � 'A��? �'�>? � ����? 5�'�8� �F�!

� �� ������ =��>� ����� G�'�=�E � �� 9 � �7��9 ����=�8�� ��� � �

��7��� ����

� ��='9 � �E C<<�� ��7�'��� ����=�8�� '> G�'�=� � � ��%���� �����!

� � �<<=�� ���� � ���� �'9��� ?���� �� ; ��=��8� � ������ >? ��'9%�

��E �� �������'9�� ���� ������ �� ��� ���G�'��9 � M"$NE ���� �<!

<=�����> ������ 9 �7���'>� �> �����<<=��� �E �� �����E 7��<�'��

�������> ��'� >G�� � � ���'�� 3 � ��7'�?� ���'��� �> � 7�'�������

�8������ '> G�'�=�� �'> 7�'����> �=������> ����G���> C'���� � ��

�'G�� ���7�'9=��� 9�> ��������� ����=������ � '> ������ ���7����!

��

OMDMDM � �� � "����� �� ��� � �� � ?? � ����� ���'��� �

S��������M ���G� ��� ������ �� 9 ��='9 � � ����� �� ������ � �<!

<=�� � �� �� �=������� ��> � 7�'�� �='����>E ������ ��� <�=�����A

���'9 ������ 7��8����� � ����? =��=� ��F�� �� ��?�� �> � 7�'� �='!

����>E 7������>F�� 7� �� C������ �= ��� � 7����?��� �� � � G� ����>E �

'A��� ���� 7��7�'���� �> ��7�'����� �6HE � � �=����� �=������� ���

7�'> �='����> � ��� �8 ��F�� �� � �������A ��7��� � �='����> �

��F�� ��� ��=��� ��� ����� 7� ��� �='����> �� 7��8���� 7������� � ��=�

�7�'�� ���'������ C<<�� �����<<=��� ��� �'���������� �����<!

<=�� 7� �� �7'�E 7���������� ��'��'>���� �7'�7������� 9AE �'�>�

�� ������ 9 7������� ��7'9�� � �<<=�����? 7� ���?� -����'�� ���'>!

�� C � ����G�� �> � �������>? '������� ������������� �����������E

Page 94: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

#

����E �'�> M":NE ��G�� =�7��� 9 7� �� �7'� � ���

Jq = −κ∇T − Lq1A(ni, μi)∇n1 I#��J

I�� �7����� 7�'��� ����G���� '> A J� & '> 7� ��� ��F�� �� ��� �7��!

��'���

J1 = −L1q

T 2∇T −D11∇n1 , I#��J

7����� Lq1 = L1q ��� ����G���� 7���8�7� �=������ � ,�=������ � ��%��

�'��� ��G� '������ 7��7�'�G� 9E � � � ����G���� '> �<<=������

������ � �'G�� 7��� � ���� 9 �'��E ��>=����� � 7� ���� �7'�E 7�����!

����� �='������� -����'�� 7��� � ��� �� �'� � ��F�� ��=��� ���� 7�!

��� �='����> �� ���� ��F�� �� � 8�'��� �'> ���E � ��� �8��� 9 ����

C<<�� <� �'��� �8��E �� � ���� ���7��� 9 �������� ����� � ��������

���������> � ���

∇Pgas +∇Prad = g ρ . I#�#J

5'������� � '���� ��� � ∇Prad �7������ �7�a���A ��'� �� � �����

�='����>E ��� �AFA �� C'���� ��F�� ��� , �� ��E � � ����������>

���'9 � ��� �> �� ��������� 7�'���� ��'���>E � ����� C<<�� G� ���!

=���� �> � ����� 7�� 7�� ������ ���'��

.���E � � 7������ C<<�� ��=����� �=!=� ��=��8� ��7��� � �='��!

��> �� �����8�? ������ ��������� ��a���E � �� 9 �=!=� ������ � ��7���!

��� 6�� G� >���E � � ��'� <� �'��� �8�� �� =����� � ��7��=������ �

I7�� ��7�'����� �6HJE � �7���'>� �> ������ �� ��7��� ��� -�����8E

7�7����� �� ��'���� 7�'> �='����> ��G� �� 9 ����G��� ��� 7�7����� �

��'����� �������> ��'� >G�� � � 7�C �� ��=���� �> ������� �����8

���

� ��%�� �'��� ����?���� =�� 9 ��� �� � �AF�� '��� �� �����!

��> 7� � ��%���A � � �'9��� ���7���� ����� grads � �����'���� '!

Page 95: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.9

−0.8

−0.7

−0.6

−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

r/R�

wC,10−8cm

s−1

Baro−diffusionThermo−diffusionConcentration diffusionHelium dragPhotodiffusionTotal velocity

C

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.9

−0.8

−0.7

−0.6

−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

r/R�

wN,10−8cm

s−1

Baro−diffusionThermo−diffusionConcentration diffusionHelium dragPhotodiffusionTotal velocity

N

H��� #�"� ��'� ��='����? <�� ���� � ������ 9 �<<=�� �'���� �

�=� �� � ��?7�� ����� '����� ���=������ �����8� ������ ����� =����

H���� � 7������� '> ������������ 5�'�8��

Page 96: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

"

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.9

−0.8

−0.7

−0.6

−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

r/R�

wO,10−8cm

s−1

Baro−diffusionThermo−diffusionConcentration diffusionHelium dragPhotodiffusionTotal velocity

O

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.9

−0.8

−0.7

−0.6

−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

r/R�

wNe,10−8cm

s−1

Baro−diffusionThermo−diffusionConcentration diffusionHelium dragPhotodiffusionTotal velocity

Ne

H��� #�D� ��'� ��='����? <�� ���� � ������ 9 �<<=�� ���'���� �

������ � ��?7�� ����� '����� ���=������ �����8� ������ ����� =����

H���� � 7������� '> ������������ 5�'�8��

Page 97: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

D

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.9

−0.8

−0.7

−0.6

−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

r/R�

wSi,

10−8cm

s−1

Baro−diffusionThermo−diffusionConcentration diffusionHelium dragPhotodiffusionTotal velocity

Si

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.9

−0.8

−0.7

−0.6

−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

r/R�

wFe,10−8cm

s−1

Baro−diffusionThermo−diffusionConcentration diffusionHelium dragPhotodiffusionTotal velocity

Fe

H��� #�B� ��'� ��='����? <�� ���� � ������ 9 �<<=�� ������> �

G�'�=�� � ��?7�� ����� '����� ���=������ �����8� ������ ����� =����

H���� � 7������� '> ������������ 5�'�8��

Page 98: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

B

��� �? �������� C�����'�� �� �����'���A 7��8��'9���� ��C<<�8��� �

��7��=������ � κs/κ E � �� 9 �'� C������E 7��'�F����� ��F�� ��� �'�!

����> �=������� ��A <� ���� � ������ ��� ��� �� ����� �� ��7�'9=���!

'� ��='9 � � M"�N � M"�NE � �� ��C<<�8��� � '��� ��� �������> ��'�

�=> �� 5�'�E ��� �AF�> �� ���9 C'���� E �7���'>� �> ������ �� '��!

� ��� ��'���> ∇Prad E � �� ��� 9E ��� �AF�> �� ��� ���7���� E �����

(κs/κ)∇Prad � � �������� '> ��7'9�� ����'>� �> ������8�> � �����!

��A ��'� >G�� �E � '��� �� �������� ���=���� �> ���G����� �� ρ/ρs �

��� ����������� �������� 7������� ��7'9�� 7� ���� �7�� ��� �8E ��!

F�� C<<�� � �������� ����� � �������� ���������> ���=���� �> ������

������ '��� ��� ��'���>�

� ��%�� ���� � �� ������ ������ C � C<<�� �'9�� '> >G�'�? C'�!

��� ��� , �� �� ��G�E � � � ������ ����� =��� 7��>� �� C<<�� �'!

G�� �����'> 9�> � �� �� �'� '��� ��� 7������� � ��F�� 7� ��� C������E

� �� 9 �� 7��7��8����'�� ��'����� Frad/Ftot = ∇/∇rad I=��9 ∇ �=�����

'�����<�������� ������ ��7��� �� 7� ��'���AJE �� ���> ���9%� ��!

��8�E ����� ����9 =���� �'9�� I��7�����E �� ���%��? ��� >? ������ �����

=���J� ����� 7��F����� >�'>� �> ������������� �7'����� 7� ���E 7���!

�������� �<<=��� � 7��8���� 7��'�F���> 7� ��� '��� �� C������� / �

C<<�� �7�'�� ���'������ ��'��'>���� �7'�7������� � � �'����������

�����<<=�� � ����G�� �> � �������>? 7������� ��7'9�� � C������ �

��� �'���� rt � 2� >E ������ �����E '> ������ ��������� �'��> ��'�? 7��!

����� ���� C<<�� ��'E ����� �� ��� �� ���=� 9 �'�>��� �� ������ �A

�8��� ������ � �����<<=��� -� ���� #� 7������� � ��%���> '��!

� �? �������� � �������A ��'� >G�� � '> >G�'�? C'���� �� ��'9

����? 7� ���'� 5�'�8�� 6� <�� E � � '��� �� �������� '> G�'�=� 7�!

� � �� 7��>�� ��'9%�E ��� '> ���'����E � ��G�� � ��%���� ����G����

Page 99: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−4

−3.5

−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

r/R�

lg(g

rad/g)

OCNeNSiFe

H��� #� � , ��%���� '��� ��� �������> � �������A ��������� 7����> �

���'� ������������ 5�'�8� '> %�� � >G�'�? C'���� ���

� ��?!7�� ����� '����� ���=������ �����8� ������ ����� =����

���7���� ��E ?� > ��'� ��� ���� ����=�������� G�'�=� � ��FA ��7��!

=������ 9 ��G� ��'9%�E ��� '> ���'����� 5 7���G����� ��7��� ��

�'�>��� '��� ��� �������> ��� � E 7����'9� ��� � ��'� 7��'�F���> �

'���>?� ,���� >���E � � ��F�� C<<�� 7��'�F���> �� �'�%��� =���� �'��

� ����������� �> ������� ��> 9AO��8� 9A 7��8�� ��� 7� � ��%���A

� �������A ��'� >G�� � '> G�'�=�E ��7������ / � =���� E � � ������ 9

���G���> G�'�=� �� �� ≤ 20% ���9%�E ��� ��= �� � ����� C<<�� ��

OMDMOM ������� � ?? � "��? � �����'�� � ��'���P

S��������M H���� � 7���=���A E � � �G� '> C'���� �� VE ^E WE ����=�!

8�> �� ���? �'�=�� � 7�'���E �� =��>� ��� � �=������A �<<=������

������ �E ?� > � �� ����'9%A ��'����� �'> ��� ���� ����=������? ���7�!

Page 100: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:$$

��� �� I R � [_J �=������� ������ � ���G���> ?� > � ��'9%�E ��� '> 7�'��!

� 9A ����=������?E �� �� � �� � �7���E � �� ���� �=���>� �> δZ = Zi− zi �

6� �� 9 '> G�'�=� δZ ≈ 5 E � '> �'���� δZ ≈ 0.1 E ��� ��� �=����!

��> ������ � ���G���> � '���A �> �� ��'��E ��� � ��> 9 ��=� � 'A���

�'���E �� ��7�'��� ����=�8�� C'���� � ����>� ��� ���G���� � 8�� ��

�����'9� �7��9 7�>��'��9 ����> =�������� 9 ������ � ���G���> � δZ E

�� ���> ���� 7� ���� ��� � � ��� �� � ������ ������ C'���� �E � ������ 9

���G���> '> >G�'�? C'���� �� ��� � � � ����� �������E 7����� C �

��� �7�'�� =��� ����

�'> �''A� ��8�� ������ ����� 7���=��� ��'����� ���G���> '> ���?

���'�������? C'���� �� �= ������ ����� =��� I���� #�:$J � ����'���� ��!

��G���> � 8�� �� I���� #�::J =� ����> C��'A8�� 5�'�8� � ��='����? 7��!

�'�G���>?�

) ������ 7��<�'� ����G���> >G�'�? C'���� �� � ����������� 5�'�!

8� 7���=��� �� ���� #�:�O#�:#� �������� ��='9 � � ����� �� � ��? ��='��!

��? 7���'�G���>?@ �J 7�'��> ����=�8�> C'���� ��Z �J 7���'�G���� �������

=��>� � ��G�� ���� 7� ����E ��= �� � <� ��<<=��Z �J 7���'�G�!

��� ������� =��>� � ��G�� ���� 7� ����E � �� �� <� ��<<=���

-���'9��� ����G���� 7� ����� '> ��G��� >G�'��� C'���� � 7�'���'��9

������ $�$� ; '> ��� �� ��������> ��='9 � ���

/<<�� <� ��<<=��E �'� �=������� ��> � 7� ���� �='����>E

���9%�� C<<�� �����<<=������� ���G���> >G�'�? C'���� ��E �

�������� =���� �'�� '> ��� ���� ����=������? C'���� ��� ��'��9 ���!

'� 9 �� ����� �E �� � �������? � ���? ���'������>?� /<<�� <� ��<!

<=�� �����'>� �> �� ��������� '��� ��� 7� ��� C������� / � =���� E � �

� 8�� ��'9��? ��'�� >? 5�'�8� �'G�� �� ��� 9�> =�������� 9 ��F��

��� ���� � Lr � �����E 7�� ��E � � ��� ���� 9 =��9 Lr < L� E � � ���!

Page 101: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:$:

5 10 15 20 25

−2.6

−2.4

−2.2

−2

x 10−3

j

ΔX

CZ

j

H��� #�:$� )=������� �������� �'� >G�'�? C'���� �� 5E ^E WE ^RE [_ � R

� ������ ����� =��� ΔXCZj =� ����> C��'A8�� 5�'�8�� �� ��� ���8���

� '�G�� 7��>����� ����� C'���� ��� ��G�� ��� �� � �A ��'������

ΔXCZj E ������ ����� 7�� z = j � ��= �� � <� ��<<=��E ����� ��� ;

��'������E ������ ����� 7�� z = zj(r) � ��= �� � <� ��<<=��E

������� ; ��'������E ������ ����� 7�� z = zj(r) � � �� ��

<� ��<<=��� -���'9��� ����G���� ��G��� C'���� � 7�'���'��9

������ $�$��

��� ����� =��� ; � <�� E � � '��� �� 7� �� �F�� ����� ���9%� 7�'��!

��� /<<�� <� ��<<=�� ���=�'�> �� ����9 =���� �'9���� �������'�� ��

'> G�'�=�E � ��G� 7����� � � ���9%���A C<<�� ������ �������> ���!

������ 7����> 7�� � �� �$L � � �'9��? ��'�� >?� �'> �� �'9��? C'����!

Page 102: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:$�

5 10 15 20 258

8.5

9

9.5

10x 10

−4

j

ΔX

j(r

=0)

H��� #�::� )=������� �������� �'� >G�'�? C'���� �� 5E ^E WE ^RE [_E R �

8�� �� 5�'�8� ΔXj(r = 0) =� ����> C��'A8�� 5�'�8�� �� ��� ���8���

� '�G�� 7��>����� ����� C'���� ��� ��G�� ��� �� � �A ��'������

ΔXj(r = 0) E ������ ����� 7�� z = j � ��= �� � <� ��<<=��E

����� ��� ; ��'������E ������ ����� 7�� z = zj(r) � ��= �� �

<� ��<<=��E ������� ; ��'������E ������ ����� 7�� z = zj(r) � �

�� �� <� ��<<=��� -���'9��� ����G���� ��G��� C'���� �

7�'���'��9 ������ $�$��

�� �� �F� ���9%�� 5F�� ����'� 7��7�'�G���>E � � <� �C<<�� ��G�

���=� 9�> ����9 ��'9��� � ������ ����� =���E 7����> � 7�'��� ����7����!

8��� ��'� >G�� � '> � �'9��? ���7���� ��� ,���� � ��%�? ����� �?E

� �� �� �'� C������E 7���������� ������8���E ������ 7������� �� ����!

Page 103: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:$�

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10,017

0,018

0,019

0,020

0,021

r/R�

XC

z = zmax

z = z(r)z = z(r), photodiffusionInitial valueConvective zone boundary

C

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.017

0.018

0.019

0.02

0.021

r/R�

XN

z = zmax

z = z(r)z = z(r), photodiffusionInitial valueConvective zone boundary

N

H��� #�:�� ���<�'� �'���� � �=� � � ����������� 5�'�8�E ������ ����� �

��? 7���'�G���>?@ �J 7�'��> ����=�8�> C'���� �� I% ��?7�� ����>

'���>JZ �J 7���'�G���� ������� =��>� � ��G�� ���� 7� ����E ��=

�� � <� ��<<=�� I% ��?���> '���>JZ �J 7���'�G���� ������� =��>� �

��G�� ���� 7� ����E � �� �� <� ��<<=�� I�7'�%��> '���>J�

Page 104: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:$#

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.017

0.018

0.019

0.02

0.021

r/R�

XO

z = zmax

z = z(r)z = z(r), photodiffusionInitial valueConvective zone boundary

O

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.017

0.018

0.019

0.02

0.021

r/R�

XNe

z = zmax

z = z(r)z = z(r), photodiffusionInitial valueConvective zone boundary

Ne

H��� #�:�� ���<�'� ���'���� � ����� � ����������� 5�'�8�E ������ �����

� ��? 7���'�G���>?@ �J 7�'��> ����=�8�> C'���� �� I% ��?7�� ����>

'���>JZ �J 7���'�G���� ������� =��>� � ��G�� ���� 7� ����E ��=

�� � <� ��<<=�� I% ��?���> '���>JZ �J 7���'�G���� ������� =��>� �

��G�� ���� 7� ����E � �� �� <� ��<<=�� I�7'�%��> '���>J�

Page 105: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:$�

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.017

0.018

0.019

0.02

0.021

r/R�

XSi

z = zmax

z = z(r)z = z(r), photodiffusionInitial valueConvective zone boundary

Si

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.017

0.018

0.019

0.02

0.021

r/R�

XFe

z = zmax

z = z(r)z = z(r), photodiffusionInitial valueConvective zone boundary

Fe

H��� #�:#� ���<�'� ������> � G�'�=� � ����������� 5�'�8�E ������ �����

� ��? 7���'�G���>?@ �J 7�'��> ����=�8�> C'���� �� I% ��?7�� ����>

'���>JZ �J 7���'�G���� ������� =��>� � ��G�� ���� 7� ����E ��=

�� � <� ��<<=�� I% ��?���> '���>JZ �J 7���'�G���� ������� =��>� �

��G�� ���� 7� ����E � �� �� <� ��<<=�� I�7'�%��> '���>J�

Page 106: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:$"

�G���� �>�

H���� � 7���=���A � ���� �'9�A � ���'9��� 9 ����G���> >G�'�?

C'���� �� � ?�� C��'A8�� 5�'�8� I���� #�:�JE � ��G� 7�������� ������ ��

� ���� �'9���� �=������> ����G���> � ������ ����� =��� >G�'�? C'����!

�� � ��'�>�

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−12

−10

−8

−6

−4

−2

0

r/R�

(ΔX)/X

×100

HeCNONeSiFe

H��� #�:�� ,��G���� >G�'�? C'���� �� � ��'�> �= ������ ����� =���

5�'�8� �� ����� t = 4.6 �'� '� � 7��8�� �? � �? ����'9���

����G���A� H���� � '> >G�'�? C'���� �� 7������� � 7���'�G����

������� =��>� � ��G�� ���� 7� ���� � � �� �� <� ��<<=���

,��G���� >G�'�? C'���� �� � ������ ����� =��� �� 7����%��

�����'9��? 7��8�� ��E � �� 9 7�������G��� ��'� 7� ��������A � ��=��G!

��� �%����� �7���'���> �? ����G���>� �����'9� � 7��8���� �����'���>

���'� �� ����G���� >G�'�? C'���� �� �� ���'����� �> ���'9��? �'�

C��'A8�����? �����������E � �=������> � ���? 7���'�? ��� �� 9 � ��!

���� ��� � ����'9���E �� � � ����������� ����G���AE ��= 7���8�7��'9!

Page 107: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:$D

��? �=������� � � �� �� ���'��� 4��� ������ ���'9��� �����������

�� ����G���� >G�'�? C'���� �� ��>=��� � ����� =�������� ��7��=���!

��� � ��������> ������ ����� =��� � 7�'�G����� �����8� ������8�� �

����������� 5�'�8�� ,���� 7�� ������ 7�'��� ���'� � ��7��=������ >��E

=����>F��� � ����G���> ��G��� >G�'��� C'���� �E 7��� �� 7��� ��'>!

� �> ��=��G���� ��'������ � ����� ���� � 7�7����� �� � ���� �'9���

����G���� >G�'�? ���7���� �� �� 7�� ������� �������� 7����� ���

� ���� ��� ��'������ ���'��

OMDMCM ��� ������ �� Q P �������M � ��'�8� #�: 7������� ��!

'����� ���G���> >G�'�? C'���� �� �= ������ ����� =���E 7�'������

��=���� �� ������

6��'�8� #�:

����9%���� ����G���> >G�'�? C'���� �� I7� �����J � ������ �����

=��� 5�'�8� 7� ��='9 � �� ��=��? �� ���� 7�� ����'9��� ����G����

Z0 ≈ 0.02

&� �� ΔZ

bghRT [ : " M��N $�$$:�D

zos_�E [wRkpgk : D M�DN $�$$:D

}UokE YoUP�!Vu_RsRE bgURT : B M�BN $�$$:�#

YoUPgllRE X_PumUhE b_Pumoh Rl mT� : B M�"N $�$$:D$

[PuTmllT �$$� M�#N $�$$: $

\ro�gvE }mloU_kE �$:: M#�N $�$$:"�

OMDMEM ������� ����"��� � ��'���P S�������� "�� ������� �(

��! ����!M -� ���� #�:�O#�:# 7��� ��'>� �� ���� ��'�� 9 7� ������!

����� =����E ����� ���AF�> '���'9��� ������� ����G���> >G�'�?

Page 108: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:$B

C'���� ��� ,�a>�����> ��=���������> C �� ��'�� � �� �� � '� ��� �� ��

�� ����'�

6���> ��'�� 9 ����=� �> �=!=� ���E � � =��9 7����?�� 7���?� �

� ���� �'9�� ��� ���� �<<=������� ���G���> C'���� � � � ���� �'9��

��'�����E � �� 9 ���� �<<=�����? 7� ���� �� ���%��� � �� ���!

��� �����8�? ��'�� � =��� �� � '���� � �'>� / � �'�� � �= �������>

�<<=��E � 7����� ��� � �� ����� ������ 9 �<<=�� � �� 7� ����!

�� ��� -� ���<���? ������ �� �<<=�� I���� #�"O#�BJ ��G�� �����G� 9E

� � �����'9%�� ������ 7� ������ ����� =���� ���� ���7���� ������ �E

��=������ �����<<=����

� ���A �����9E ������ 9 �����<<=�� 7��7��8����'9�� ������

��7��� ��� ��C �� '������ 7��7�'�G� 9E � � ��'�� 9 '���'9���� ���!

����� >G�'�? C'���� �� ��>=��� � 7�������� ������ � ��7��� �� 7�

������ ����� =����� �'> 7� ���G���> C ��� 7��7�'�G���> ��' 7������

���'����� C��7������ I��� ���� #�:"J ; ��'� �����'��� ���G���� ���'�!

��� � 7��7�'�G����E � � �����<<=�> � � � �� � � � ��� ��' 7�'���

7��<�'9 ����G���> ���'����E � �� ���� '���'9��� ������� 7� ������!

����� =���� � � � ����'� -� C �� G� ���<��� 7���=�� ������ ��7��� !

��� ����� =��� � 9E � � ��'�� 9 ����7'���> >G�'�? C'���� �� ���7��� �

��'�� 9AE � �� ���� � ���> 7���=����> ��7��� �� ���>� �> � �������

I��7����� ����� 7� ������ ����� =����J � �'> I� ���� r ≈ 0.63 J�

OMDMTM % ��!����� ���'��� � ��'���P S�������� � ������(

� ���! ���� "� ��������� �����'�� $M ��� 7���=���� 7���!

F�� �='�G����E �<<=�> ; 7��8��� ����9 ��'�����E � �� C<<�� =� ���

����> G�=�� 5�'�8� ��� ��'>� 7��>�� :$L � ��?����� ����G���> C'�!

��� ��� &� �� 7����' ����A ����� �� C��'A8�� ���'����E � �� ���? X0

���9�����'��9 � $�$� � 2×10−5 E � 8�'9A �7���'� 9E ��� =����� � ������

Page 109: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:$

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.0175

0.018

0.0185

0.019

0.0195

0.02

0.0205

0.021

0.0215

r/R�

XO

dT/dr,

K/cm

−6

−5

−4

−3

−2

−1

0x 10

−4

H��� #�:"� ��=���������� ��'�� � =���'����� �<<=�� 7� ������ �����

=����� ����=��� 7��<�'� ����G���> ���'����E 7�'������ 7��

� ���� ��� ��� ���� �<<=�� I�7'�%��> '���>J � ��= �� �

�����<<=�� I% ��?���> '���>J� ��� ���� 7���=�� ������

��7��� ��� ��� ���'9��> % ��?!7�� ����> '���> ���=�����

7�'�G���� ������ ����� =����

I�� ����� t = 4.6 �'� '� J ����G���� ������ ���� C'���� � X � ������!

����� =��� � ��� ����'9���� ����G���> X0 � ��'���%�>�> =�������� 9

7�=��'>� ���G� 9E � � �<<=������ ���G���� >G�'�? C'���� �� '�!

����� 7� ����'9��� �'���>��

Page 110: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

::$

−4 −3 −2−3

−2

−1

0

lgX0

lg(−

ΔX/(Δ

X) X

0=0.02)

O

H��� #�:D� +�������� 9 ����� ��� ��'����� ���G���> ���'���� � ���

����'9���� ����G���> X0 � �� ��� ����� � '�G�� '�����<� � ��%���>

��'����� ���G���> ���'���� �= ������ ����� =��� � ���� G� ��'�����E

7�'������ 7�� ����'9��� ����G���� X0 = 0.02 �

Page 111: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:::

L��%YI���

� ������ ����������? �� ��� ��%���> =���� �<<=�� �� =��=�? '�!

G� ���� ������� �������� (�'98����� ��� C �� ��7�'9=� �> 7��7�'�G�!

���E � � �� ����' � �'��������E �?�>F�� � 7���A ��� 9 C ��� �������>E

�7������ �'9�� �?��� ����� 7���� �������>�

����?� � ���� �������� � ��������������� �7�����A 7��8����� �

��=�? ��=��G�� ��='������ 7 >��� ��C M:$N ��7�'9=���' ��='�G���� <��!

8�� ���7���'���> � �> 7� �� �����'9��� ��=����� 7�'������ � ���!

��� �� ��� �8� (A����� M::N 7������' �� ��=������� �� � ����� �� ;

���� � �������> (�'98���� � ��='������ � �7��>�� ���� �����? �����!

� �� ��� �8�

)= �������� (A������ �'�� E � � ������ 9 �<<=�� =����� � ��!

'���> � ���� ������ �� ���8�� ��8�� ���7���� �� ��=���� ����� I���8��!

��8�����> �<<=�>JE ������ � ��7��� �� I �����<<=�>J � ����!

�� � ��'���> I�����<<=�>J� (����<<=�> � ���� �> 7������ � 9 ��'��

>G�'�� ��� �8� � ��'�� � � ��'9%�� ��'������ / � C<<�� ��� � ��=�!

��A ����� �8������ ���G�����E �� ��� ������ ��'���> �� =��=�?

��=���� �> ��������� �8��� ��F�� �� =��=�� +��� C<<�� � �����<<!

=�� =����� � =�����E 7� �� ���� �=������� �A ��� �8� ������ �'>

�'�������? � �'�������� �����<<=�> 7����� � 7�����F���A ��'��

>G�'�? ��� �8 � ��'�� ���>��� ��'�� ��

���8�� ��8�����> �<<=�> � ���� �> ���9%� 9 ���AF���> � =��=!

� ������ � ����G���> ?��������? C'���� ��E �� ��� ���E ��� 7����'�E

7�� ���7�'�G�� ��� ��A ����! � �����<<=���

) �� C��'A8�� ?���������� ��� ��� =��=� ; �=������� ����G���> ?�!

�������? C'���� �� � �? ���7���'���> 7� ���� =� ����> �� G�=��� ,�

�7���'>� �> ������ ��� ��� ���� >����? ����8�� � �<<=�����? ��!

Page 112: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

::�

?���=����

�� � ���� �'��� �7���� �� � 7�� ���'9��? ����� �� C��'A8�� ?���!

������� ��� ���E ���'�=������� �� ����� ����� ���� ����� ����� �� �� �

7����=����� '> ���'�=� ��?���=��� �<<=��E �? ��'�� � �<<=���!

��� 7� ��� ��='����? C'���� ��E � ��G� '> 7������� ��='����? �� ���

����� � �<<=���

)�?����� ������ '> ����� �� >�'>A �>@ ����� =��=�Z �� ����E

��� ���� 9 � 7�'�G���� �����8� ������ ����� =��� ��� <��8�� �������Z

��7��� �� T E ��'���� p � 7'� ��� 9 ρ ��� <��8�� ������� � ���� �!

>��> � 8�� �� =��=�� ����� ���E ����?���� =�� 9 ?��������� ��� ��

=��=� Xi(r, 0) � ����'9��� ����� ������� t = 0 E �� Xi(r, t) ; �������>

�'> ���7���� � i � ��F�� �� =��=��

��� ����?����� ��?���� ����� �=�'���A �> �= C��'A8������ 7��'�!

��� �'9��� � ���'�� =��=�E 7�� ������� � ��='9 � � ���� � ��������!

�� C��'A8������� ���� 6���� ����=�� <������ �> � �� �� =��=� � ��

�=������� �� �������� +��� ��E � � ����������� � =��� 7������> �> �!

7F���>E ��7�'9=������� � C��'A8������ ��� ; �<��������> ����� ��>

=��=�E � � � ��� ���F���> � ����� ���� 7�'>�

+� �� ������� �> ��a�� ���'������> ; ?��������� ��� �� ��'������

7'�=��� � 7��� ��%�� �'��� �� 7��� ��'>� ����� ����9 7�� ����E >��

��'�> � C'�� ������ � ��'�� �'�G��? �'��>? � C �� �������� ���7���� ��

����'>A �> ���� >G�'�? C'���� ���

5��� ����� 7�� ���'9��� ����� =��'A��� �> � ��%���� ��� ��� ���!

����� C��'A8�� ?���������� ��� ��� �� =������ <������������ � �� ��

=��=�@

∂Xi

∂t= − 1

ρr2∂(r2ρwiXi)

∂r+

(∂Xi

∂t

)NR

. I#��J

� ��F�� �'��� ����� ��'A��� � ���> >����� ����8�� I�'������� �

Page 113: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

::�

������� NR �7����J � �<<=�AE ������ 9 �� ���� wi '> ��G��� ���!

7���� � ����� � ��7 � �AF�� ��� ��� ������� =�7������ �> � ��� �'�!

AF�� ����@ wi = αid ln p/dr+βid lnT/dr+∑

k γikd lnXk/dr. ��C<<�8�!

�� � αi E βi � γik =����> �� �'9�� � ������� � r � ������� t E �� � �

Xi(r, t) E � � �'�� �������� C��'A8�� ?���������� ��� ��� ��'��������

-����'�� ���7��� ��������� � ��� �>F�� ����> �� ���� �7���'���>

��C<<�8��� �� � ����G���� '> ������ � �<<=�� >�'>A �> �77�����!

��8������ <���'� ��%� � ���<� M:BN � �?��� (���'�!6�' M: N ��%���>

�������� (A������ M::N '> ����� ����=������? ��=��� � 7�� ���'9��?

����� �? �� ��� ��=��G�� ��7�'9=��� 9 'A��� �= C �? �� ��� � =�������!

� � � 7�� ��'����� =�����

� ���� �� �E � � '���� � 7������E ���� ��%���> � ��G�� ���� (r, t)

��� ��� 2N + 2 '������? ��������E �� N ; ��'���� �� ���7���� �� �

������ H�='9 � �� G� >�'>� �> ��'�� ����� �����<<=������ ��C<<�!

8��� βi � ��=��G��� 9 �� � �=������� �'�>��> �<<=�����? 7� ����

��=��? ���7���� �� I��C<<�8��� � γik E k = i J�

� �'��� 7���=���E ��� ��G�� � �?�� (���'�!6�' �� ��� 9 �=������!

� ��� C'���� �� � 7� ���� �='����>E � ��� ��� 9 C<<�� � �� <� ��<!

<=�� ; �=������> ������ � �<<=������� ���<� ��'�� ��� �=������!

� ��> ���7���� �� ����� P 7� ���� �='����>�

,���A 7���'�� � ��%����� =���� 7��� ��'>� ��� ���� ������ ��!

��� =���E �� ���> �� 5�'�8� 7��� ���� �> � ≈ 0.7R� � <� ��<����

� C �? 7���'�? 7����?�� �� ����� 7�����%������ ��F�� ��E � � ��!

� � ��� ��� �����������A ?���������� ��� ���� 2���� ����� ����> ���!

���8�� ���� ��'���� 7��>�� $�:O: ���E � � �� :$O:: 7��>��� ���9%�E

��� ?���� ����� ����> �<<=�� � �'���>? 5�'�8�� / � <�� 7�=��'>�

��� 7�� ��%���� =���� 344�� 5 C��'A8�� �� ���� 9�> � 7������!

Page 114: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

::#

� � <�=�������� ��?���=�� ������8�� ; ��G�� 7���> 9 =� ����� 9E � � �

������ ����� =��� 'A��> ��=����AF�> ���������� 9 ?���������� ��� ���

��������� ���������� �>�

�����8� ������ ����� =���E �7���'>���> ��� ����� ����8%�'9�

∇T = ∇Tad E >�'>� �> ����� ��=���� � ���� 7���=����� ��7��� �� 7�

����� +��9 G� 7��8��� ��'������ �<<=������� 7������7���'���>

��F�� �� ����������=�� ����>� �> 7��8����� ��� ���� ������ ������ 7���!

��%�����>� �����8� ������ ����� =��� �� � �8�������E � �������? �����!

�� �? ��� ���F�� �> � ������� ������� 7� ��7���'���A � ���%��� �'�>�

5�'�8�� 6��� ����� ������ ����� =��� 7�� �7���� ���9%�� �>� &��'����!

�� ��E ��� C � ��'� ��'��� � M�"NE � �������> C��'A8�� ?����������

��� ��� �����8� ������ ����� =��� ���� �> ����= ��=������ ��C<<�8�!

�� ���8�� ��8������ �<<=�� γii 7�� ������ � ����G���>� ��� ��'�� �

������ ������ 7�����%�����> C � ��C<<�8��� �7���'>� �> <���'���

��%�!���<� �'� (���'�!6�'E � � ������ ����� =��� �� ��'������ �> �� "O

B 7��>���� 6���� 7�?� 7����� � �������� � ����G���> ?��������?

C'���� �� 7� ���� ������ ����� =���E � � C�����'�� �� ��='9 � ��� ��>

������8���

� �� 9�� �'��� �7������ �> �<<=�> �������? ���7���� �� ��'������

7'�=�� ; ������ � ��'�>�

�������� ��='9 � � 7�� ���'9��? ����� �� C��'A8�� ?����������

��� ��� 5�'�8� � ����� � ��?�� �� �'���A 7��'���� �'9��� 9 � ��=!

��� � #�" �'� '� � H���� � 7�����'��9 '> 7'�=��E ��� �>F�� �= �����

H+ E He2+ � C'�� ������ ���7�'���'��9E � � ����'9��� ?��������� ��� ��

>�'>� �> �=��� ��� � =��� � ��?���� C��'A8������ ���'� � � � >G�'��

C'���� � �� �'�>A �� C��'A8�A ����G���> ������ � ��'�>� � ���� �'!

��� =���� ��G� �� 9 ��%��� '> ����� C'���� �E ������E � C��'A8�>

Page 115: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

::�

����G���> ��'�> �7���'>� �> �= ��� ��%���>∑

iXi(r, t) = 1 �

��'����E � � ��'���� � ����? 5�'�8� ��'9��? ������ �� ��'���>

� ��7��� �� 7����� � ���< ������ � 8�� �� � ���%��� ��'�� >�

� 7�� ���7�'�G�� ��7���'����� ���< ��'�>� ��� �'�� ���E ��=����A

�� C<<�� �� ��!7����?E ����G���� ��'�> � ������ ����� =��� ���9%�� !

�> �� ��������E � =� #�" �'� '� ��� � ����� �> ���9%� �� ��'���� ≈ 0.03

�������� �'�� ��!� ���?E � >�� 5�'�8�E �� ����� 7������� ���� �> �

��'�� � ����8�>? 7�� ��!7�� ������ 8��'�E �<<=������ ���< ������

��G� ���9%�� ����G���� C ��� C'���� �� � ��='9 � � �<<=�� �����!

7���� ������ � >�� 7����?�� ��� ���E � ����� ��� ����> G�=�� 5�'�8�

�� �'����� 7��'���� �'9��� � �����F�� �> �� ≈ 0.71 �'�� '� �

��'����� ���G���> ��'�> �= ������ ����� =���E 7�'������ � 7�� !

���'9��� ����� � � ��?���� C��'A8������ ���'�E ��?�> �> � ?���%��

���'����E � � ����<�8��� �� � 7�� ���'9��? ����� �� � 7� ���G��

�� ������� 9 7�'�����? � ��� 7���F9A ��='9 � ���

�������� ��='9 � � ���'����? C��7������ ��E � �� ���? �����8�

������ ����� =��� ���F�'��9 � ���� �'9�� �� 7�'�G���> � ���'9��!

C��'A8������ ����� � �� ��'����� −0.1R� � −0.05R� I ��� C<<�� ����!

% ����J� H���� ��� ����G���� ��'�> � ������ ����� =��� 7�� C �� �� ��!

��� #�" �'� '� ��'�����'��9 ��� �� � ����� �� $�$:� � $�$$D ��������

�'��

3� ��� �> �'��� �7������ �<<=�A >G�'�? C'���� ��� � ��'������

7'�=�� >G�'�� C'���� � >�'>A �> ��'�� 7�����9A I� � L 7� �����J �

����� ������ � ��'�>� � � G� ����>E ��� ����> �7���'>AF�� ��'� �

��7��=������ 9 ��F�� ��� ��C �� =����� ���7���'���> >G�'�? C'����!

�� 7� ���� 5�'�8� ����?���� '> ����� � 7�'�G���> �� ������ �����

=����

Page 116: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

::"

�'> �=����> ������� %�� 9 C'���� �� ; WE VE ^E ^RE [_E R ��� �����!

'�� ���'9��� � ����>F�� �����'9%�� ��'� � ��7��=������ 9� / � C'����!

�E ��� � ��'��E ��'�� ��� �<<=�� ���G�A �> 7� ��7���'���A � 8�� �

5�'�8�� 5����� 9 C ��� ���G���> � 7����� 7���'�G���� 7��7��8����'9!

�� ����� ����� ������ ?���������� C'���� � � ���� �� 7��7��8����'9��

�? =��>� � ��>=� � C �� ��G�� =�� 9E ��� ���>� �> =��> ����� 7� ���!

� 5�'�8�� H���� ���7���'���> � �7��� ����=�8�� C'���� �� 7� �'����

7�����'�> � ��7�'9=������� �������> ��� �>��> [\]\![ M�"N� ,E V � ^

7��� ������ 7�'��� 9A ����=A �> �� �� ������ ����� =���E � � ����>

��� ^RE [_ � R ��?���>A ��� 9 ����? C'�� ����� � ��'�� �'����? ��'�� >?E

��� ����=����� ��� ����� ��'�=� �� ����=����� 7�'��� 9A �7'� 9 � 8�� ��

5�'�8�� ����=���E � � � ��= � ����� �? � 7���'�G���> 7�'��� ����=�8��

>G�'�? C'���� �� 7����� � ��'�����A �? ������ �� �<<=���

��<<=������ 7� ��� >G�'�? C'���� �� ����= � �'�������> � �'9!

��? ��� �8 �=������� �A � �<<=������� 7� ����� ������ � ��'�>

I�� ���� ��7���'��� 7�� ���7�'�G�� ��� ����J� ��'����E � � C �

C<<�� ��'������ ������ 9 ���G���> >G�'�? C'���� ��E ��'� ��� ��!

� ��'>� � :$ L�

� >�� � '��� �� =��� ����= ��F�� �� 7��?�� 7� �� �='����>E ��7���!

'����� �= >�� ���G� )='����� �=������� �� � ��F�� ��� � 7��7> !

� �� �<<=������ ���G���A >G�'�? C'���� ��� ����=���E � � C �

C<<�� �������'�� '> G�'�=��

�'> 7��<�'�� ����G���> ���? >G�'�? C'���� �� ?���� ���� ��F�>

��������� 9 ;'���'9��� ������� � ��'�� � 7� ������ ����� =����E � ��!

���� ����G���� C'���� � �� ����� �'� �G� ��� � �� ��������� ��!

��=���E � � ����> ��������� 9 >�'>� �> �'�� ���� ���E � � � ����� ��!

'�� � ������ ��7��� �� ��=��� �� 7� ��7���'���A � 8�� �� 5�'�8��

Page 117: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

::D

��C �� �����<<=�> ���� =���E 7�� ���7�'�G��� �����<<=��E � �

C<<�� ���� =���'>� ���G���� C'���� �� �= ����� ��'�� ��

57�� �����7�������� �� ���� ��'� �����G��� 7���G����� ����G�!

��� ���'���� �� ���%��? �'�>? 5�'�8� M�:NE � 7� ��� �>F�� ����> C � <��

�� �� �> ����a>�������E � �� ���'� � � 7���'������� �<<=�����? ��?�!

��=��� ���G���> C'���� ��� ����'��� =��'A��� �> � ��E � � �����������

���'� �� ������� � �����> 5�'�8� ���A ����G���> >G�'�? C'����!

�� 7� ����� Z �� �� �����? ��'�� >? �� ����� $�$�� � 7�� ����� �'���

7��� ������ ����=��G�� 7�'�� 9 �����8 ������ ����� =��� �� �� ��� �E

�� ��� ��?�� �> 7� ����� ��'��������'����� H�='9 � �E 7�'������ �

����� ���� �E 7� ���G�A E � � �=��� ��� ��?���=�� �<<=�� �� ���

7���=� 9 Z � ������ ����� =��� �� ≈ 50% E �� ���� ��� 7�� � ��= �=������>

�� �� �����? ��'�� >?� 5'���� �'9��E ����?��� 7���� ���? ��?���=!

���E �7������? ��a>��� 9 C � C<<�� �

N��Q�������� M

&� �� �'������� 5����A �� �'9���� &A���E &��� ��'��9���� ,��!

%���� � d����� ���� �����!��'����� =� 7���� ��'����� C��'A8���!

��� ���'� 5�'�8�E 7��'G��%�� ��=�� '> ����� �� �<<=������� 7���!

���7���'���> C'���� ��� &� �� ����G�� �'���A 7��=�� �'9��� 9 ����

��''����E 7���G����%�� ��� �� ����> ��7�'����> � 7��� ���� � =�F� �

����� ����� �8������ ���� ��

Page 118: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

�&��� �&�%VLK�G�] %H���HK�W

:� �� VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f� W� zgoquE b� �� YugjSpgk YuR hRSlu gt luR

pgTmU PgkvRPl_gk sgkR ii YuR \plUgSurp_PmT �goUkmT� ; : :� ; 6� �DB� ;

5� #:�;#�D�

�� [� e� egUgklpgvE e� \� }mloU_kE \� \� ymjrmlkr�u [R_pjgTgq_PmT

jRmpoURjRkl gt pgTmU uRT_oj m�okhmkPR ii ^mloUR� ; : :� ; 6� �# � ;

5� # ;�:�

�� �� �� &''�� &� ��<�=������� ��'����� ii ��@ ���� ; : DD�

#� [� VumSjmk YuRUjmT f_nop_gk mkh luR [lmUp ii bgkluTr ^gl_PRp gt luR

XgrmT \plUgkgj_PmT [gP_Rlr� ; : :D� ; 6� DD� ; 5� �� ;�#$�

�� [� VumSjmk VgkvRPl_gk mkh f_nop_gk w_lu_k z_mkl [lmUp ii bgkluTr

^gl_PRp gt luR XgrmT \plUgkgj_PmT [gP_Rlr� ; : :D� ; 6� DD� ; 5� �#$;

�# �

"� [� VumSjmk f_nop_gk mkh e_pPgp_lr _k z_mkl [lmUp ii bgkluTr ^gl_PRp gt

luR XgrmT \plUgkgj_PmT [gP_Rlr� ; : ��� ; 6� B�� ; 5� � �;� D�

D� \� [� chh_kqlgk YuR |klRUkmT Vgkpl_lol_gk gt luR [lmUp ii ^Rw �gU�@

fgvRU� ; : �"�

B� [� XgppRTmkh \plUgSurp_� mot mlgjluRgURl_pPuRU zUokhTmqR i [lUo�loU hRU

bmlRU_R� ; 6� �� ii }RUT_k@ eRUTmq vgk �oT_op [SU_kqRU� ; : �:�

� {� }_RUjmkk ���RU h_R eRUlR_Tokq hRU TR_PulRk okh hRU pPuwRURk cTRjRklR

okh hmp RTR�lU_pPuR RTh _j |kkRUk hRU [lRUkR ii \plUgkgj_pPuR

^mPuU_PulRk� ; : �D� ; 6� �"�� ; �� :$� ; 5� :B�;: B�

:$� ]� zUmh Wk luR �_kRl_P luRgUr gt UmU_~Rh qmpRpii Vgjjok_Pml_gkp gk yoUR

mkh \SST_Rh bmluRjml_Pp� ; : # � ; 6� �� ; �� #� ; 5� ��:;#$D�

::� �� b� }oUqRUp `Tgw Rxoml_gkp tgU PgjSgp_lR qmpRp ii ^Rw �gU�@ \PmhRj_P� ;

: " �

Page 119: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

::

:�� {� ]� \TTRUE [� VumSjmk f_nop_gk _k luR [ok ii YuR \plUgSurp_PmT

�goUkmT� ; : "$� ; 6� :��� ; 5� #":;#D��

:�� z� b_Pumoh f_nop_gk yUgPRppRp _k yRPoT_mU \ [lmUp ii YuR \plUgSurp_PmT

�goUkmT� ; : D$� ; 6� :"$� ; 5� "#:;"�B�

:#� z� emoPTm_UE [� emoPTm_UE \� ymj�mlk_�u f_nop_gk yUgPRppRp _k luR ckvRTgSRp

gt bm_k!pRxoRkPR \ [lmUp@ bghRT emU_ml_gkp hoR lg ]RT_oj fRSTRl_gkii

\plUgkgjr mkh \plUgSurp_Pp� ; : D#� ; 6� �:� ; 5� "�;D$�

:�� y� f� ^gRUhT_kqRU f_nop_gk gt ]RT_oj _k luR [ok ii \plUgkgjr mkh

\plUgSurp_Pp� ; : DD� ; 6� �D� ; 5� #$D;#:��

:"� y� f� ^gRUhT_kqRU \olgjml_P VgjSolml_gkp gt f_nop_gk XmlRp ii YuR

\plUgSurp_PmT �goUkmT [oSSTRjRkl [RU_Rp� ; : DB� ; 6� �"� ; 5� �� ;�D��

:D� �� ^� }muPmTTE \� {gR� cTRjRkl h_nop_gk _k plRTTmU _klRU_gUp ii YuR

\plUgSurp_PmT �goUkmT� ; : $� ; 6� �"$� ; 5� �"D;�D#�

:B� z� b_Pumoh mkh V� X� yUg�ll ymUl_PmT YUmkpSgUl yUgPRppRp i |kp_hR luR

plmUpE |\� VgTTgxo_oj :�DE Rhp� �� �� �R_ppE \� }mqT_k� ; \[y VgktRURkPR

[RU_Rp ii : �� ; 6� #$� ; 5� �#";�� �

: � \� \� YugoTE �� ^� }muPmTTE \� {gR� cTRjRkl h_nop_gk _k luR pgTmU _klRU_gU

ii YuR \plUgSurp_PmT �goUkmT� ; : #� ; 6� #�:� ; 5� B�B;B#��

�$� �� ^� }muPmTTE b� ]� y_kpgkkRmoTl ]RT_oj f_nop_gk _k luR [ok YuR

\plUgSurp_PmT �goUkmT� ; : �� ; 6� � �� ; 5� {:: ;{:���

�:� �� ^� }muPmTTE b� ]� y_kpgkkRmoTl [lmkhmUh pgTmU jghRTpE w_lu mkh w_lugol

uRT_oj h_nop_gkE mkh luR pgTmU kRolU_kg SUg�TRj ii XRv_Rwp gt bghRUk

yurp_Pp� ; : �� ; 6� "#� ; 5� BB�; �"�

��� �� ^� }muPmTTE b� ]� y_kpgkkRmoTlE z� �� �mppRU�oUq [gTmU bghRTp w_lu

]RT_oj mkh ]Rmvr cTRjRkl f_nop_gk ii XRv_Rwp gt bghRUk yurp_Pp� ;

: �� ; 6� "D� ; 5� DB:;B$B�

Page 120: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:�$

��� �� VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE �� f�mSSRkE [� e� \�o�gvE c� X� \khRUpgkE

]� b� \kl_mE [� }mpoE e� \� }mloU_kE z� }RUlugj_RoE }� Vum�grRUE

[� b� Vu_lURE \� ^� Vg�E y� fRjmUxoRE �� fgkmlgw_PsE �� \� fs_Rj�gwp�_E

b� zm�U_RTE f� W� zgoquE f� }� zoRkluRUE �� \� zos_�E �� �� ]mUvRrE

`� ]_TTE z� ]gohR�E V� \� |qTRp_mpE \� z� Qgpgv_PuRvE �� �� {R_�mPuRUE

W� bgURTE V� X� yUg�llE �� yUgvgplE �� XR_lRUE c� �� XughRpE `� �� XgqRUpE

|� �� Xg��oUquE b� �� YugjSpgkE X� Q� �TU_Pu YuR PoUURkl plmlR gt pgTmU

jghRT_kq ii [P_RkPR� ; : "� ; 6� �D�� ; 5� :�B";:� ��

�#� ]� [PuTmllT b_PUgpPgS_P h_nop_gk gt SmUlTr _gk_sRh jRlmTp _k luR [ok mkh

jRlmT!SggU plmUp ii \plUgkgjr mkh \plUgSurp_Pp� ; �$$�� ; 6� � �� ;

5� B�; ��

��� [� emoPTm_U \lgj_P f_nop_gkE b_�_kqE mkh cTRjRkl \�okhmkPRp _k bm_k

[RxoRkPR [lmUp ii \[y VgktRURkPR [RU_Rp� ; �$:#� ;6� #D � ;5� �D;�#�

�"� [� YoUPgllRE �� X_PumUE z� b_PumohE V� \� |qTRp_mpE `� �� XgqRUp Vgkp_plRkl

[gTmU cvgTol_gk bghRT |kPToh_kq f_nop_gk mkh Xmh_ml_vR \PPRTRUml_gk

cnRPlp ii YuR \plUgSurp_PmT �goUkmT� ; : B� ; 6� �$#� ; 5� �� ;��B�

�D� [� bmluoUE Y� [� bRlPmTtRE b� �g_lmpsR�E ]� }UokllE z� \� eRUkRUE

�� VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE W� {� VURRvRrE z� fg�qmkE [� }mpoE V� QmUgnE

f� [lRTTgE Y� \SSgoUPumo�E Y� {� VmjSmklRE �� �� VumST_kE X� \� zmUP��mE

Y� X� }Rhh_kqE W� }RkgjmUE \� }gkmkkgE [� fRuRovRTpE �� cTpwgUluE

y� zmoTjRE �� \� zos_�E X� ]mkh�RUqE [� ]R��RUE �� ]RUs�RUqE

b� �� y� `� z� bgklR_UgE {� y_moE y�!W� �o_U_gkE V� X�RqoTgE b� XgluE

f� [mTm�RUlE \� [RURkRTT_E b� �� YugjSpgkE X� YUmjSRhmPuE Y� X� �u_lRE

�� }mTTglE |� b� }Umkh�mgE �� bgTRkhm!�m�gw_PsE ]� Q�RThpRkE �� f� Yw_P�RkE

Q� �hh_kE }� �guTRU \ ok_tgUj mplRUgpR_pj_P mkmTrp_p gt �� pgTmU!lrSR plmUp

g�pRUvRh �r QRSTRU ii YuR \plUgSurp_PmT �goUkmT� ; �$:�� ; 6� D# � ;

5� :��;:"��

Page 121: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:�:

�B� �� �� VumST_kE [� }mpoE f� ]o�RUE \� [RURkRTT_E {� VmpmqUmkhRE

e� [_Tvm \qo_UURE �� ]� }mTTE W� {� VURRvRrE {� z_sgkE X� ]mkh�RUqE

V� QmUgnE X� {olsE �� y� bmUxoRpE \� b_qT_gE f� [lRTTgE b� f� [oUmkE

f� yU_PgS_E Y� [� bRlPmTtRE b� �� y� `� z� bgklR_UgE �� bgTRkhm!�m�gw_PsE

Y� \SSgoUPumo�E �� VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE �� cTpwgUluE X� \� zmUP��mE

z� ]gohR�E ]� Q�RThpRkE \� }gkmkkgE Y� {� VmjSmklRE c� VgUpmUgE

y� zmoTjRE [� ]R��RUE [� bmluoUE }� bgppRUE V� X�RqoTgE f� [mTm�RUl

\plRUgpR_pj_P tokhmjRklmT SUgSRUl_Rp gt pgTmU!lrSR plmUp g�pRUvRh �r luR

^\[\ QRSTRU j_pp_gk ii YuR \plUgSurp_PmT �goUkmT [oSSTRjRkl [RU_Rp� ;

�$:#� ; 6� �:$� ; 5� :;���

� � ��!f� hg ^mpP_jRklg �U�E X� \� zmUP��mE [� bmluoUE `� \klugkrE [� \� }mUkRpE

[� bR_�gjE �� [� hm VgplmE b� VmplUgE f� [mTm�RUlE Y� VR_TT_RU Xglml_gk

SRU_ghp mkh mqRp gt pgTmU mkmTgqp mkh pgTmU lw_kp URvRmTRh �r luR QRSTRU

j_pp_gk ii YuR \plUgSurp_PmT �goUkmT {RllRUp� ; �$:#� ; 6� D $� ; 5� {��;

{�D�

�$� �\� ^gUhTokhE X� `� [lR_kE b� \pSTokh [gTmU [oUtmPR VgkvRPl_gk ii {_v_kq

XRv_Rwp _k [gTmU yurp_Pp� ; �$$ � ; 6� "� ; 5� ��

�:� b� \pSTokhE ^� zURvRppRE \� �� [movmTE V� \TTRkhR yU_RlgE f� Q_pRTjmk

{_kR tgUjml_gk _k pgTmU qUmkoTml_gk� |e� MW |NE W | mkh W] T_kRp mkh luR

SuglgpSuRU_P W m�okhmkPR ii \plUgkgjr mkh \plUgSurp_Pp� ; �$$#� ;

6� #:D� ; 5� D�:;D"B�

��� b� \pSTokhE ^� zURvRppRE \� �� [movmT YuR [gTmU VuRj_PmT VgjSgp_l_gk

i |k@ Y� z� }mUkRpE `� ^� }mpu IRhp�J Vgpj_P m�okhmkPRp mp URPgUhp gt

plRTTmU RvgTol_gk mkh koPTRgprkluRp_p�ii \[y VgktRURkPR [RU_Rp� ; �$$�� ;

6� ��"� ; 5� ��;�B�

��� }� ym�lgkE {� }_ThplRkE \� fgllRUE `� ]RUw_qE y� {RpmnURE `� Y_jjRp

bghoTRp tgU R�SRU_jRklp _k plRTTmU mplUgSurp_Pp Ibc[\Jii YuR

Page 122: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:��

\plUgSurp_PmT �goUkmT [oSSTRjRkl [RU_Rp� ; �$::� ; 6� : �� ; mUl_PTR

_h� �� ; �� SS�

�#� &� (� ���%���E �� &� (� ��� ,�'�� 9 �<<=������� ����% ����

7� ������ ����� =���� 5�'�8� i 5�'�����> � ��'�����!=����> <�=�!

�� ; �$:#E �'����> I�'������>J �� �����������> ������� ���> H&-

ii 5��� !�� ������ ;�$:#� ; 5� :$ ;::��

��� WURpu_km \� e�E }mloU_k e� \�E zgUpu�gv \� }� YuR XgTR gt b_�_kq

�RTgw m VgkvRPl_vR �gkR hoU_kq luR cvgTol_gk gt {_lu_oj gk luR [ok ii

zRgjmqkRl_pj mkh \RUgkgjr� ; �$:�� ; 6� ��� ; 5� ::D:;::D#�

�"� 5� �� &A���E �� &� (� ���E �� �� ��>=���E )� �� )���'������E

&� -� 5 ���� ��E �� 4� *�� �� &��'�= ��'�? 7������� >G�'�? C'�!

��� �� � ��'������ 7'�=�� � 7���F9A �������> ��� �>��> [\]\![ ii

���9�� � �/6*� ; �$$#� ; 6� B$� ; 5� :"�;:""�

�D� y� bgURTE �� {R�URlgk Vc[\b@ m tURR PghR tgU plRTTmU RvgTol_gk PmTPoTml_gkp

ii \plUgSurp_Pp mkh [SmPR [P_RkPR� ; �$$B� ; 6� �:"� ; 5� ":;D��

�B� 5� 3�7���E 6� ��'��� �� ��� ������> ����> ���������? ��=�� ii

��@ )�� ; : "$�

� � 4� �� ��<%�8E �� �� �� ������� *�=������> ���� ��� ii ��@ *�=�� !

'� � ; �$$:�

#$� �� �� ����� ���8���� 7������� � ��������7���� ��� 7'�=�� ii ��@

*�=�� '� � ; �$$ �

#:� ^ojRU_PmT XRP_SRp _k gUlUmk DD@ YuR \Ul gt [P_Rkl_~P VgjSol_kqi

�� ]� yURppE [� \� YRo�gTp�rE �� Y� eRllRUT_kqE }� y� `TmkkRUr� ; �kh Rh�ii

Vmj�U_hqR �k_vRUp_lr yURpp� ; : ��

#�� (��������� 5� )� .�'���> 7������� � 7'�=��ii � ��� ��7���� �����

7'�=��� 6� : i 7� ��� �� &� ���� �����ii ��@ & ���=� � ; : "�� ;

��7� :� ;5� :B��

Page 123: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:��

#�� Y� z� VgwT_kq \SSUg�_jmlR luRgU_Rp gt luRUjmT h_nop_gkii �goUkmT gt

yurp_Pp \@ zRkRUmT yurp_Pp ; : D$� ; 6� �� ; 5� DD#;DB��

##� V� \kqoTgE b� \UkgoThE b� XmrRlE y� fRpPgovRjgklE f� }mrRE V� {RPTRUPx!

�_TTm_kE \� VgPE [� }mUugoj_E y� \qoRUE V� XgTtpE X� QoksE �� �� ]mjjRUE

\� bmrRUE Y� ymUmhRTT_pE [� Qgpp_gk_hRpE V� VuUgk_hgoE Q� [SrUgoE

[� hRqT�|kkgPRkl_E z� `_gURkl_k_E }� X_PP_E [� �mvmlmURTT_E V� yUgv_hRkP_mE

]� �gTlRUpE �� [gmURpE V� zUmjmE �� Xmu_qu_E \� [ugllRUE b� {mjRu_ XmPul_

\ PgjS_Tml_gk gt PumUqRh!SmUl_PTR _khoPRh luRUjgkoPTRmU URmPl_gk UmlRp ii

^oPTRmU yurp_Pp \� ; : � ; 6� "�"� ; 5� �;:B��

#�� [� e� \ro�gvE e� \� }mloU_k {gw!� pgTmU jghRT@ pgokh pSRRh SUg~TR okhRU

luR PgkvRPl_gk sgkR ii �goUkmT gt yurp_Pp@ VgktRURkPR [RU_Rp� ; �$::� ;

6� �D: ; 5� $:�$���

#"� b� �� [Rmlgk WSmP_lr yUg�RPl hmlm gk Vf tgU jRmk gSmP_l_Rp mkh Umh_ml_vR

mPPRTRUml_gkp ii bgkluTr ^gl_PRp gt luR XgrmT \plUgkgj_PmT [gP_Rlr� ;

�$$�� ; 6� �"�� ; 5� {:;{��

#D� [� e� \ro�gvE e� \� }mloU_kE e� Q� zUrmskgvE |� {� |gp_TRvp�rE \� ^� [lmUgpl_k

[gTmU jghRTp op_kq luR [\]\![ Rxoml_gk gt plmlR@ cxoml_gk gt [lmlR

mkh YuRUjghrkmj_P `okPl_gkp gt [gTmU yTmpjm i |k@ cxoml_gk gt [lmlR

mkh yumpR!YUmkp_l_gk _k bghRTp gt WUh_kmUr \plUgSurp_PmT bmllRUii \|y

VgktRURkPR yUgPRRh_kqp ; �$$#� ; 6� D�:� ; 5� :DB;:B"�

#B� `� �� XgqRUpE `� �� [wRkpgkE V� \� |qTRp_mp Wy\{ cxoml_gk gt [lmlR Ym�TRp

tgU \plUgSurp_PmT \SST_Pml_gkp ii YuR \plUgSurp_PmT �goUkmT� ; : "� ;

6� #�"� ; 5� $�; $B�

# � V� \� |qTRp_mpE `� �� XgqRUp �ShmlRh Wy\{ WSmP_l_Rp ii YuR \plUgSurp_PmT

�goUkmT� ; : "� ; 6� #"#� ; 5� #�; ���

Page 124: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:�#

�$� `� �� XgqRUpE V� \� |qTRp_mp Xmh_ml_vR mlgj_P XgppRTmkh jRmk gSmP_lr lm�TRp

ii \plUgSurp_PmT �goUkmT [oSSTRjRkl [RU_Rp� ; : �� ; 6� D � ; 5� �$D;

�"B�

�:� `� �� XgqRUpE V� \� |qTRp_mp XgppRTmkh jRmk gSmP_l_Rp tgU vmU_m�TR

PgjSgp_l_gkp ii YuR \plUgSurp_PmT �goUkmT� ; : �� ; 6� #$:� ; 5� �":;

�""�

��� ^� zURvRppRE \� ^gRTp Vgpj_P m�okhmkPRp gt luR RTRjRklp i |k@ WU_q_k mkh

cvgTol_gk gt luR cTRjRklpE Rh� ^� yUmlsgE c� emkq_gk_!`TmjE b� VmppR ii

Vmj�U_hqR@ Vmj�U_hqR �k_vRUp_lr yURpp� ; : �� ; 5� :�;���

��� W� ckqvgTh YuR pgTmU PuRj_PmT PgjSgp_l_gk ii yurp_Pm [PU_Slm ; : DD� ;

6� :"� ; 5� #B;�$�

�#� f� }� zoRkluRUE ��!V� Q_jE y� fRjmUxoR [R_pjgTgqr gt luR plmkhmUh pgTmU

jghRT@ lRplp gt h_nop_gk mkh luR Wy\{ mkh luR b]f Rxoml_gkp gt plmlR ii

YuR \plUgSurp_PmT �goUkmT� ; : "� ; 6� #"�� ; 5� �B�;� $�

��� W� X_PumUhE [� emoPTm_UE V� VumU�gkkRTE �� \� fs_Rj�gwp�_ ^Rw pgTmU

jghRTp _kPToh_kq uRT_gpR_pjgTgq_PmT PgkplUm_klp mkh T_qul!RTRjRkl hRSTRl_gk

ii \plUgkgjr mkh \plUgSurp_Pp� ; : "� ; 6� �:�� ; 5� :$$$;:$::�

�"� b� zm�U_RTE `� VmUT_RU |k�oRkPR gt urhUgqRk h_nop_gk gk luR pgTmU S!jghR

pSRPlUoj ii \plUgkgjr mkh \plUgSurp_Pp� ; : D� ; 6� �:D� ; 5� �B$;�B��

�D� �� \� zos_�E `� �� [wRkpgk [R_pjgTgq_PmT PgjSmU_pgkp gt pgTmU jghRTp w_lu

RTRjRkl h_nop_gk op_kq luR b]fE Wy\{E mkh [|Xc`` Rxoml_gkp gt plmlR

ii YuR \plUgSurp_PmT �goUkmT� ; : D� ; 6� # :� ; 5� "D; D �

�B� \� [� }UokE [� YoUP�!Vu_RsRE y� bgURT [lmkhmUh pgTmU jghRTp _k luR T_qul

gt kRw uRT_gpR_pj_P PgkplUm_klp� |� YuR pgTmU PgUR ii YuR \plUgSurp_PmT

�goUkmT� ; : B� ; 6� �$"� ; 5� :�; ���

� � e� Q� zUrmskgvE [� e� \ro�gvE e� \� }mloU_kE |� {� |gp_TRvp�rE

\� ^� [lmUgpl_kE e� c� gUlgv [\]\![ jghRT@ cxoml_gk gt [lmlR mkh

Page 125: crydee.sai.msu.rucrydee.sai.msu.ru/~gorshkov/gorshkov-phd.pdf · & &%VLKG] % H HKW: VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f W zgoquE b YugjSpgk YuR hRSlu gt luR pgTmU Pgk v RPl_gk sgkR ii YuR \plUgSu

:��

YuRUjghrkmj_P `okPl_gkp gt [gTmU yTmpjm i |k@ cxoml_gk gt [lmlR mkh

yumpR!YUmkp_l_gk _k bghRTp gt WUh_kmUr \plUgSurp_PmT bmllRUii \|y

VgktRURkPR yUgPRRh_kqp ; �$$#� ; 6� D�:� ; 5� :#D;:":�

"$� (� ��� ��&�E ���%��� &�(�E &A��� 5��� ��<<=�����> C��'A8�> ?�!

��������� ��� ��� � ��'������ ���'�� ii &� ������������ G���'E

�$$"� ; 6�� B�� 5� :::�O::�D�

":� )� �����G��E �� ����7� 5���������> ������������ , �7'���?

���� �'�� � ����7� ����? � �� � ii ��@ ���� ; �$$��

"�� b� �� [Rmlgk Xmh_ml_vR mPPRTRUml_gkp _k plRTTmU RkvRTgSp ii bgkluTr ^gl_PRp

gt luR XgrmT \plUgkgj_PmT [gP_Rlr� ; : D� ; 6� �B � ; 5� D$$;D�$�

"�� b� �� [RmlgkE �o �mkE f� b_umTmpE \� Q� yUmhumj WSmP_l_Rp tgU plRTTmU

RkvRTgSp ii bgkluTr ^gl_PRp gt luR XgrmT \plUgkgj_PmT [gP_Rlr� ; : #� ;

6� �""� ; 5� B$�;B�B�