Upload
others
View
13
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
���������� ������ ������ ������� � ��� ���� ����������
������ ������ �� ������������ ��� � ��� ���� � ��������
�� ������ �����
��� ���� �!�"
��� �##�$�#
���%��� &'����� (��������
�)**�+),--&. /�,�01). 2)�)345�,�, 5,56&�&
� +�4+�&2 5,�-43-,�, 6)�&
57�8��'9��� 9 $:�$��$� ; &� ��<�=��� � ������ ������>
������ �8�> �� ��������� ����� � �7���
����� � <�=���!�� ��� ������? ���
-����� ������ �'9@
��<�!���� (� ��� ��&�
������ ; �$:" ��
�
���������
5 ��
������� �
��&�& :� �� ��� ������� �7������ �<<=�� �:
:�:� ,������� 7��> �> � ��'����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �:
:��� ���> �� � �<<=�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
:��� ��������� (�'98���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
:�#� ��������� 7������� ��'��'>���? 7��=����� � � � � � � � � � � � � �"
:��� �� � (A������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �B
:���:� ����� � '���� ��� � �������> (�'98����� � � � � � � � � � � � � �
:����� *���'������ �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$
:����� ����� � �� ����'� � �'��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
:���#� ��������� �<<=�� � ����=������� ��=�� � � � � � � � � � � � � � ��
:�"� �� �� ��%���> 7���'��� �<<=�� 7�� ���'�������� C��'A!
8�� =��= � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �D
:�"�:� �� � ��%�!���<� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �D
:�"��� �� � 6�' � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
:�D� ,������� �<<=������ 7��8����E �=������ � ����� �����!
�8�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #:
:�D�:� ���8�� ��8�����> �<<=�>� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #:
:�D��� (����<<=�>� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�
:�D��� 6�����<<=�>� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�
��&�& �� ��� ���'9��� ����� � C��'A8�� ?���������� ��� ��� #B
��:� ,�F�� ������> � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #B
���� /��'A8������ ���'� 5�'�8� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �:
�
���� ��'A����� ������8�� � ����� � �<<=�� � � � � � � � � � � � � � ��
��#� 5����� 9 ���G���> ?��������? C'���� �� �= ������ ����� =��� �
��&�& �� ��<<=�> ������ � ��'�> ":
��:� *���'������ 7���'��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ":
���� ��� ������ =���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "�
���� ��<<=������ 7� ��� � 7��<�'9 ?���������� ��� ��� � � � � � � "#
��#� 5����� �� ������ ����� =��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "D
���� 5�������� � ��='9 � ��� ���? �� ���� � � � � � � � � � � � � � � D�
��"� �'�>��� �'���� ������ ����� =��� �� ����G���� ������ �
��'�> � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � D�
��D� �'�>��� �<<=�� �� C��'A8�A 5�'�8� � � � � � � � � � � � � � � � D#
��&�& #� ��<<=�> >G�'�? C'���� �� DD
#�:� ,������� 7�'�G���> � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � DD
#�:�:� ��<<=�> >G�'�? C'���� �� �� <��� ���G���> ��'�>� � � � � DD
#�:��� ��� ��� ����� ����=�8�� C'���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � DB
#�:��� ��� <� ��<<=��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � D
#��� 5�� �>��> ����� >G�'�? C'���� �� �� �� 5�'�8� � � � � � � � � B:
#��� H�='9 � � ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $
#���:� /<<�� �'�����> �<<=������� 7� ������ � � � � � � � � � � $
#����� �'�>��� ��� ����� ����=�8�� �� ������ 9 �<<=��� � � � � � � $
#����� �'�>��� 7� ��� �='����> �� �<<=������ ���G���� C'����!
��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
#���#� 5����� � �<<=�� � 7��<�'� ����G���> >G�'�?
C'���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
#����� H�='9 � � ���? �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � :$D
#���"� ,�'�� 9 ����7'���> >G�'�? C'���� �� 7� ������ ����� =����� :$D
#
#���D� �������� 9 ���G���> >G�'�? C'���� �� �= ������ ����� =�!
�� 7� ����'9��� ����G���A� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � :$B
+��'A����� :::
�� ��� �� ::B
�
�����
� ����� ���� � ���'�� �> ��'9 7��8����� ��������7������� �<<=��
� �=������� ?���������� ��� ��� =��=� ��'������� �7�� )=������ 7��8��!
�� �� ��� �� � �A ������� �'���������� 7��� ��'���A � �<<=��E �
�7�����A �> ��������� ���<�!�<<=��� -�'���� � =��=� ��'9��? ���!
��� �� ��'���>E ��7��� �� � 7�'> �='����> 7����� � ��E � � �=!
������ 7��8���� �� ���������A ���AF���> ������ � ����G���> ?���!
�����? C'���� ��E � ������� E ��'�����A � ���� �'9��� ����G���� ���!
��� �� ���%��? �'�>? =��=� � ���9%�A �� �� �����?E �'� �G� ��
� ����=�����A ��'�� �� ��'9���� ������ � ����G���>� 57�8�<��� ���'�!
���? 7��8����� ��>=��� � �<<=��� ��������7���� ��� 7'�=�� =��=�
� �'���>? ��''�� ����? �=������� ���� )��'������� 7��8����� �<<!
=������� 7������7���'���> ��F�� �� 7�����'��9 � ��7�'9=������� G� ��!
���?E ��=������� 7�'�����? C��'A8�����? 7��'���� �'9��� �� ���'��
5�'�8�E ������ ����? � �� �� �<<=��E �� � 7���'�G���� ��'�� ��=����
7��>��� ��G��� ��������� 9A =��= ��'������ ����� �� �'����� 7��'����!
�'9��� � I��J >�'>� �> ��'���� 7�� >G����� ���%��� ������ ����� =���
�� ���F�AF���> �����8���
��� �������� ����
��G���%�� 7���'���� =��=��� �� ��<�=��� 7���'G�� �� ��� 9�> C��!
'A8�> ?���������� ��� ��� �� �� =��= �� 7�� >G���� �? G�=�� �� �'�����
7��'���� �'9��� �� � � ��%���� 5�'�8� � =��= ��'������� �7� C � 7��!
�'��� <���'��� �> �'�AF�� ����=��@ :J ��� ���7���'��� ?���������
C'���� � �� �� =��=� I����� 7��<�'9 ?���������� ��� ���J � ��� �>F��
����>E � �J ��� C � 7��<�'9 ���>� �> �� �������� �E � ��� ��� �E �����
"
�� ��' � 7��%'��K ���7�'���� �>E � � ?��������� ��� �� C��'A8�����!
� � ��������� �'� �'�=���� � �������� ��� �>��>E ��� �� � �AF���
=��=� �'����� ��=��� � �� � ��� �'����� 7��'���� �'9��� ��
�'���������� ���'� �� ������� � �����> 5�'�8� I� : $!? ����J
� ���'��9 � 7��7�'�G����E � � ?��������� ��� �� ���>� �> �'9�� � ��!
='9 � � ����8�� ����>������ ��� �=� �E �'���� �'9��E �� �� �> ���=���!
��� �� ���%���E � ���� �'9�� ?�'���� ���'���� =��=�� � ������ : $!?
���� ����7'���� � ���'�= ��'��������'��������? ����? ��'�G�'� ���9�=!
��� ����������> �� 7�� >G����� 9 ��'������ ������ ����� =��� I���'� � L
7� ����E M:NJ � �� �� ?��������� ��� ��E � ��� ��� �E �� ����G���� ��'�>
I$��#O$��� 7� �����E M�NJ� 5���G���� ��'�> ���=�'��9 �� $�$� ��G�E ��� 7��!
����'��9 7��G� �� ��������� �8���� ����G���> ��'�> � ����'9��� ���'�
IM�NE P� ��#J� ������ 7�� �������� 7����'� � =��'A����AE � � ?���������
��� �� ���%��? �'��� 5�'�8� �'G�� �=���> 9�> �� ��������� ,�������
����� �� �� ��'9 ��?���=�� ����� �=������> >��'��9 �<<=�>�
�� �<<=��� � ����� ���� � 7������ �> 7��8��� �=������� 7������!
7���'���> ���7���� �� ��=���� �����E ��=������� ��������7������� I��!
'��'>����J ��G����� ��� �8 I7��> �� � �� ��� ������� �7������ �<!
<=�� 7������� � �'��� : ����� ���� �J�
��<<=�> ��=����� �=!=� � � � ��> ���������������� ���������> �
��� ���� 4� �� ��� ������� �7������ � �'� ��=��G��� 7��'� ��=���> ��!
�� ������� ����� ��=��� / � ����> ��'� ��=��� � : :D �� ��=�������
�� /������� � 5� 3�7������ 6����> 7���=�'�E � � �<<=�> � ����� ��=��
��G� ��=���� 9 �� �'9�� ��'�� ��� ������ � ���8�� ��8�� ����? ���!
7���� ��E �� � 7�� ��'���� ������ � ��7��� �� I �����<<=�>J �'�
������ � ��'���> I�����<<=�>J� ���8�� ��8�����> �<<=�> � ���� !
�> ������> 9 ���AF���> � ���� ���������� � ��� ���� ���8���� ����!
D
� �����<<=��E ������� E 7����> � ��=���������A � ���� ������ ��
���8�� ��8���
���7�'�G���> � ��E � � �<<=������ 7������7���'���� C'���� ��
��G� 7�� ��� 9 �� =��=�?E ��'� ��'��� 7��� ������ ���= G�@ � : :D
� : �� �� 3�7��� IM#NE M�N � M"NJE � =� �� /��� �� MDN � H����'�� MBN
������ ��'� C � ��7���� )? ����� E �����E � ��8�' =������� 9 7��8����
�<<=�� '> =��= ��'������� �7�� 5'�� =��� � 9E � � � � ����> �G�
��7��� �� �� ������? C��������'���> =��= �� ��' �F� ��=��%�� � 7�'9=
����>����? ����8��E � 7� �� �8���� ������ �� ��'���> � ��7��� ��
���'� �F�� ����� � '��� 9�> � 7���> �? � ��� �>F�� ����>� ����� ���E
3�7��� � ����? ����� �? 7��7�'���'E � � =��=� ��� �> �= ��� ��'9��?
� ����� � 7��'�AF�� ��� ��>���'��9E � � C � 7��7�'�G���� �������@
��F�� �� =��= 7�� � 7�'��� 9A ����=������ � : �D �� (����� M N ������ !
��' 7���'�� C'�� ��������� 7�'> � ����? =��= � �<<=�� ����=������?
C'���� �� � C �� 7�'�� ,� 7���=�'E � � �<<=�> � 7�'��� 9A �'� ��� ����
����=������� 7'�=�� � '���� �> �7���'����� �7�8�<�����
� 7��'�AF�� ��� 7�7� �� ������ � 9 �<<=�A �� =��=�? 7���'!
G�'��9 ����������� � ��=�� ��� �� ���E 7������? '> ���? ����� ���
� : # �� ��C M:$N 7��'�G�' �� � �=����> ������������? 7��8�����
� ��=�?E ���������� �� ��='�G���� <��8�� ���7���'���> � �> 7� �� �!
����'9��� ��=����� 7�'������ � ������ �� ��� �8� 5 ���� ����� ����!
�8�>�� C � �� � �� ���� ��7�'9=� �> � � ��� �>F�� ����>� � : " ��
(A����� M::N 7�� ���' ��� �� �������� I ��� �������> (A������J '> ���!
�� ����=������? ��=��E �7�����AF�? 7������� ���7���� �� 7�� ��'����
��'� >G�� � � �=������� � ����>� E ��=������� 7������� ��7'9�� ��G!
���7���� ����
&''�� � 3�7��� I: "$ ��E M:�NJ ���'����'� ����� �8������ ���G���� >!
B
G�'�? C'���� �� �� 5�'�8�E 7�� C �� ����G���� ��'�> 7������'��9 ���!
��� �'A� ������� �'9��E � � �� ����� ��'� �����=��� ���'9 � �'�>���
�'���� ������ ����� =���E �� ���> ��� �F� ��'� �=��� �� ����� ����E
�� � �7��9 ���G���> C'���� �� �= ���%��? �'��� 5�'�8��
� : D$ �� ��%� M:�N �8���'E ��� �'�>� �� ���G���� >G�'�? C'����!
�� ��'���� �='����> I ��� C<<�� <� ��<<=��J � ����� ��� 7�'��
� : D# �� ���'�� � �� M:#N 7�� ���'� �������'��������� ���'� � �<!
<=��� ��'�> '> &!=��= �'����� 7��'���� �'9��� �E ��� ���'�E �� �!
��AF�� �'�>��� �<<=�� �� ���A � �� � ; 7�'�G���� �����8� ���!
��� ����� =��� � ��
� : DD �� -��'����� IM:�NE M:"NJ 7�'��' ��'���� ���G���> ��'�> �=
���%��? �'��� �� 5�'�8�E ����A $�$� 7� �����E 7�� ����'9��� ����G����
$���� -�7�����E � � ��=��8 ������ $�$� 7� ����� � ����G���� ��'�> 7�
��������A �� � ���� ��� ��'������ ���'9AE �� ��'A���%�� �� � �����
�<<=�AE ��>��' ���'�= ��'��������'��������? ����? � : : ���
(���' � ��''����� I���E ��7�����E M:DNJ 7�����' ����� � �<<=�� ��
�� �����? ��'�� >? =��=E � ��� ��>��� 9E ��� �'�>� �<<=������ 7�!
�����7���'���� C'���� �� �� 7�� ������ ����8�� ��� �=�E 7� ��� ��� ����
� �7� ������ ����� ���'���� � ����� � �� ��'A��'��9 � C��'A8�> ?�����!
����� ��� ��� � ��? �� ���'����'��9�
������� �������� �<<=�� � ���'� =��= ����'��9 � ����'� : $!
? ����E ���� 7�>��'��9 ����� � 7��������� �� �� �� ����� �� 5����'�
��%� � ���<� I: : ��E M:BNJ ����'� �77�������8������ <���'� '> ���!
�� � ������ � �<<=�� ������ � �������!��'����� 7'�=�� � ������ �
�<<=�� >G�'��� C'���� � ��� ��'�� 7������ � ����� ��'�> � �������
6�����<<=�> �� ���'��9 � ��� � �'9��� 7�7������ +� �� � : # ��
6�'E (���' � ���� M: N �� ������ �������� (A������ 7�� ���'� ��FA �?�!
� ��%���> 7���'��� �<<=�� '> ����� ����=������? ��=��� / � �?���
��'A��� � ���> C<<�� � �����<<=�� � �=������� �'�>��> �<<=���!
��? 7� ���� ��='����? ���7���� �� ������
-�����> � : � ��� ���'� 5�'�8� I��� M�$NE M�:NE M��NE M��NE M�#N � ��J
G� ��'A��A � ���> �<<=������ ���G���� ��'�> �= ������ ����� =����
��<<=�> ��'�> >�'>� �> <����� �'9��� <�� ���� ����� � �����> �
C��'A8�� =��= I��� M��NJ� 5 ���� � �����E �<<=�> >G�'�? C'���� ��
'��� �� ��7�'9=� �> � ���? ����� �?E '��� ��� � �> � ��'9%��� 7��F�!
��>�� ; ��7�����E �� �'�� �> ��='���> ��G ��=���� ?���������� C'�!
��� ��� I�����'� ���� ���G���� >G�'�? C'���� ��J� ������ ���� ��E �
�� ���� �� ��� 7�'��'� �������'�������A C��'A8����A ���'9 5�'�!
8� � �� �� � �'9��� 7�C'���� ��� �<<=�� >G�'�? C'���� ��E � �'�
� � 9> 6��� � ���� ����� M�"N�
��<<=�> >G�'�? C'���� �� ��� ��'�? 7������� �� <��� �������?
���7���� ��E ������ � ��'�>E � '���� �> � �<<=�� ��'�> �� <��� ��!
����� / � 7���'���E ��� �F� ���AF�> �=����>�
+����� � �'�� ���7���'���> >G�'�? C'���� �� �� �� 5�'�8� ����!
?����E ��7�����E '> ����� � ��7��=������ �� � C �? ��'�� >? � ���� �!
������� �7�� �� ���� �����? ��'������ 5�'�8�E � ��G� '> �7���'���>
����� <����� �'9���� 7����� �� �� ������� � �����>E ��� 7�'�G����
��G��� �����8� ������ ����� =����
H�='9 � � ���'������> �<<=������ C��'A8�� �� �� 5�'�8� ���
�� 9 ��7�'9=����� '> ������> C��'A8�����? ����� =��=� / � ��������
�� �'9�� � ��>=� � ������������ �����>�� QRSTRU � VWXWY � �� �����
��=�� ��� �� ��������'���� ; ����E �=��AF�� ��� ������� ��'�����>
=��=� ��'������ ����� 7�=��'�'� ���� 9 '> �����? �� �� =��= �?
��G���%�� ?���� ���� ���@ ����E ����E ��=��� I���E ��7�����E M�DNE M�BNE
:$
M� NJ�
��� �<<=�� C'���� �� 7����� � C<<�� ����� �������A ����� !
��� C��'A8�� 5�'�8�@ �7�'�� �'9��� ���9%���A ����G���> ������ �
>��E ��'�� ��� ��� 7����G���A 7� �������� ���8%7����!H����'�� ��!
C �� �� �'9��� � ����� �> =���� �=����> ���� ����� 7��8���� �<<!
=�� �� =��=�? ��'������� �7� � �? ��������� >�� �� ������� � �����> ;
�����E ��� ��'���� C��������'>AF��� >��E =�� '��� ��� � ������ ��!
���� 7�������E =���� �'9��? ������ �� ��'� >G�� �E ��'���> � ��7���!
��� 6���� �=�����E � �������� � ���E ��G�� '> C<<�� ������ 7�?��
� C��'A8������ ���'�������A 5�'�8� � �� 7�����? =��=� ����� �!
��E �=����� �<<=�� �� �'9�� '> ���G��? ��'�� �� <�=��� 5�'�8�@
��'��������'����E <�=��� ��'�����? ��� ���� � ��
�������� ���� ������
�� �'9��� �=����� 7��8����� ��������7������� �<<=�����!
���<���� C��'A8�� � ��������7���� ��� 7'�=�� � ����? =��= ��'�����!
�� �7�Z ���'�������� 7�>�'���> � ��=�� �> ��������� �� � ?���������
��� ���E ��>=����? � 7��8������ �<<=�� � ������8�� � ���� ����!
������ ����? ���'����? =��=�
���������� ����� ������ ��������� !
� ����� �� ��F�� ��7� �=� 7�� ��%���� 7�� ��'����� =���� ��7�'9!
=���'��9 7��7�'�G����E � � ?��������� ��� �� =��=� ���>� �> ��'�� ���
����8�� ����>������ ��� �=�E '���'�=������? � >�� =��=�E � �<<=��E
7�� ���AF�� � >�� � =��� '��� ��� 7�������� ������%������ ��F�� �� �
������ ����� =���E 7� ����������� 7��� ��'���>� M�$NE 7����?�� ����=�
��� ��� �<<=������� 7������7���'���>@ � ��%���� ?���� ����? ������
::
C �? 7��8����� �� ���� 10−10 − 10−11 � )= C ��� �'�� E � � ?���������
��� �� ������� 7� ���� ������ ����� =��� =��=��
,������� ��� ���� �� ���'������>E 7���������� � ����� ���� �E
>�'>� �> ���'�=������� �� ���� �� � 7�� ���'9��? ����� �� C��'A8��
?���������� ��� ��� =��=�� 5 9 C ��� �� �� =��'A��� �> � ��%���� ��!
� ��� �������� ���<�!�<<=�� �� C��'A8������ 7��'���� �'9��� �
=��=��? ���'��� 5�� ��� �������� ��%�� �> '> ���������� ��� ��� ?�!
�������� ����� � �� �� ��������� �� �� ������� � �����> =��=� ; �
������E ��'���> C��������'>AF��� >�� � ������ ����� =���� .�����
����8�� �?�> � �������> ����= <��8�A �� ������� � ����� �� ��?���?
����? ��7�'9=A �> C��'A8������ 7��'���� �'9��� � 7����� ��� �� !
������� � �����> =��=�@ ��7��� ��E ��'���> � 7'� ��� � ��� <��8��
������� � � �������Z �����E ��� ���� � =��=� � 7�'�G���> �� ������!
����� =��� ��� <��8�� �������E 7�'������ � ?�� 7�� �����> C��'A8�!
����� ���'� =��=� � 7���F9A ��� �'� ����� C��'A8������� ����
6���� ����=��E =���� ���� �> � ��%���A ��� ��� ��'������? �<!
<����8��'9��? �������� � ��� ��? 7���=����?E ��C<<�8��� � �� ����
����G� ��<����8�A � �� ������ � ������ =��=� � ��� �=������� ��
��������� 3���= � �'9��� ��C<<�8��� � C �� ��� ��� =��� �> 7�'�G�!
��� �����8� ������ ����� =���E �� ���� >�'>� �> ����� ��=����E � ���
�=������� �� ���������
������ 7�?� 7�=��'>� @
:� �=�� 9 C��'A8������ 7��8���� '> ��'9%��� ��'���� �� ���7���� ��
�����E ��� C � =�'�G��� � ��?���� ���'�Z
�� ���'���� 9 �'�>��� �� C��'A8�A ?���������� ��� ��� ��='����? <�!
=������? ��?���=���E �� � ����? � ��?���� ���'� I��'���� �='!
����>E ��� ����> ����=�8�> � ��JZ
:�
�� 7�����> 9 �� �� ����� � �<<=�� C'���� ��E � '����� � ��7�'9!
=���? � ��?���� ���'�Z
#� �������� 9 � �����? ����� 7�?�� C��'A8�A ?���������� ��� ��� ��
��='����? C��'A8�����? ���'>?�
�� � 7�� ���'9��? ����� �� ?���%� =�����������' ���> �� 7��� ���E
7�=��'�' 7�'�� 9 ����� ��G��� ��='9 � �E � � ��� �>F�� ����> ��'�� 9
��� 7��������> ��%'� �'��� =� 7���'� �? =���E '> ��%���> �� ���?
�� ��=���'�>�
� ?�� ��7�'����> ���� � ��%�'��9 �'�AF�� ������ ��� =����@
:� ��� ��� 9 �����'� �'9��� �'���� � '> ��%���> �������� ?�����!
���� C��'A8�� � �<<=�����!���<����� �'�����E � �� 9 ����F��!
���� �������> �<<=���
�� � 7���'�G���� 7�� !���'9��� C��'A8�� 7����� � ����� � 7��<�'��
?���������� ��� ��� '> �������!��'����� ������ ��'�� 9 �8���
����� � ��� �� � �AF�? C��'A8�����? ����� �� �<<=������ C��!
'A8���
�� ������ � ����� � C��'A8�����? 7��<�'�� ����G���> C'���� �� >!
G�'�� ��'�> � 7���'�G���� �<<=�� ��'�� 7������ �� <��� �=���!
��� �<<=�� �������? ���7���� �� ; ������ � ��'�>�
#� ��'�� 9 ��'���� �<<=������� ���G���> �= ������ ����� =���
'> ��'�> � �����'�� ���'9��? >G�'�? C'���� ���
�� ,8��� 9 �'�>��� �<<=�����? C<<�� �� �� ��FA C��'A8�A 5�'�!
8� �� �'����� 7��'���� �'9��� ��
�� ���� ��� ��� "���� ������ ���� ����� ������
-����> ����=�� 7�'�����? � ���� � ��='9 � �� =��'A��� �> � �'�!
AF���
:�
,7���'��� ������ 9 �<<=������� ���G���> >G�'�? C'���� �� �
C��'A8������ ���'� 5�'�8�E ������ ����� �� ��=� ������ �������> ��!
� �>��> [\]\![�
H����� ���� 7�C'���� ��> �<<=�> >G�'�? C'���� �� '> %�� � ���!
��'�� ���'9��? C'���� �� ; 5E ^E WE ^RE [_E R�
,�a>����� ��=���������� ��'�� � ����7'���> >G�'�? C'���� �� 7�
������ ����� =�����
����=���E � � � ���� �'9��� ������ � ���G���> �= ������ ����� =���
'> ��'�> � >G�'�? C'���� �� 7�� � ���������
,����G��� ���� ��> =�������� 9 ������ � ���G���> C'���� �� � ���!
�� ������ ����� =��� MCZ I7�� ��'�? � ���� �'9��? �=������>? MCZ J�
H�='9 � �E 7�'������ � ����� ���� �E 7���=���A E � � �<<=�> 7��!
��� � 7�� �7�����E ���'9�� ��'����� 7������7���'���A ?��������?
C'���� �� �� �� 5�'�8�� �������'9��� C<<�� ���'A�� �> � 8�� �� � �
������ ����� =���E �� ��� ��'>� ��'���� 7��>�� :$L � ��?����� ����!
G���>� ,����E � ���� ���? ��'�� >? �G� ����'9%�� �=������� ?��������!
�� ��� ��� ��G� =��� �� �'�> 9 �� ��7��=������ 9 ��F�� ��E � � ��������
��G�� ��G��� �����8� ������ ����� =���E ����� ��� 7�'�G���� �� ����
��G� ��G� �=���� 9�>� ��C �� �� �<<=�� �����%���� ����?���
'> 7�� �����> ������ ����? ���'�� �� ������� � �����> 5�'�8� � ��
7�����? =��=�
)= ��F�? ������G���� '������ ��'� �� 7��7�'�G� 9E � � '> ��=��?
C'���� �� ; � ��' ��=��� �����E � �7��� ����=�8��E ������� �=������!
� ��> � �='������ � � � ; ������ 9 �<<=�� ��='���� �>E �E ��� ��!
='9 � E ��G�� �G�� 9 ��=�'���� C'���� ��E � �� 7�� �7����� �=�������
�? � ����� � ����G���> � ���� ���� =��=�� 4�'� ��7�'9=��� 9 �
����� �� �7������ <�� � ���G���� ��'�> �= ������ ����� =���E � ����>
:#
���� � 7���=�'�E � � ���G���� >G�'�? C'���� �� �� �7������ ��a>��� 9
�? ��=��� ����G����E �����G����� � ���� �? M�:N � M��N� 5'���� �'9��E
����?��� 7���� ���? ��?���=���E �7������? ��a>��� 9 C � C<<�� �
H�='9 � �E 7�'������ � ����� ���� �E ��'� ��7�'9=����� ��''�� �!
��� ��=���� ����� � ��� ��� C��'A8������� ��� bc[\ M��NE 7����=��!
������� '> ����� � C��'A8�� =��=� ����� ���E C � ��='9 � � ��'� ��!
7�'9=����� �� ���� '> �=����> ��'�� � 7� ������ ����� =���� � 8�'9A
���'����� 9 ���� ������� ����� � ������ � =��� � ����� ��'�� � � ��'��!
������������� ������ M�#NE � ��G� '> ���'������> 7���'��� ��=����
����G���> '� �> �� 5�'�8� M��N�
�� ��# � ��������� ���� $# � �������� ��� ������
:� ��'���� ��'����� ���9%���> �������� �'� ��'�> � ������ �����
=��� =� ����> G�=�� 5�'�8�E #�" �'� '� � ,�� ����� 0.028 ± 0.002 E
� � ��� ��'>� :$�� L � ��?����� ����G���> ��'�>E 7���> ��� ���!
��� Y0 = 0.272 � ������ ��='9 � ?���%� ���'��� �> � ����� �!
�� ���? �� ���� � ����<�8��� ��7�'9=�����A �� ��� 7�� ��!
�'9��? ����� ��E � ��G� 7�=��'>� �� ����� 9 ����� 9 ���'9��!
C��'A8�����? ����� �� �<<=�� � ����� �����!��'���
�� ��'����E � � 7�� ��?���� ����G���� >G�'�? C'���� ��E ������
$�$: D 7� �����E �? �������� ���G���� �= ������ ����� =��� ��� ��!
'>� $�$$�: �������� �'�E � � ��� ��'>� :�E$ L � ����'9���� ����!
G���>� ������ ��='9 � 7�'��� �� ������ 7����7���� ��? ����� ��
� �����? ���'� �<<=�� (����'�!6�' � �� �� ��� ����� ����=�!
8�� C'���� �� � <� ��<<=��E � ��G� �=������� �'�>��> �<<!
=�����? 7� ���� >G�'�? C'���� ��E ������ � ��'�>� ����=���E � �
� ���� �'9��> ��'����� �<<=������� ���G���> �= ������ �����
:�
=��� 7��� ������ �������� '> >G�'�? C'���� �� � '> ��'�>�
�� ����=���E � � ��'�� ��� �<<=�� 7� ������ ����� =���� ����=� �>
'���'9��> ��'�� 9E � �� ���� ����G���� >G�'�? C'���� �� ���>� !
�> ��=���� �'9�� �� ��������� / � ��a>��>� �> 7�������� 7��<�'>
��7��� �� 7� ���������� ������ ����� =���� 5���G���� ��'�> �
������ ���>� �> 7�!����E � ���'������> ��'�� 9 � 7��<�'� ����!
G���> ��'�> 7�>�'>� �> �'9�� �� ����'9��� C �7� C��'A8�� 5�'�8�
�� �'����� 7��'���� �'9��� �E � � ��� �>F�� ������� ��� 7�'��� 9A
����=�� �
#� �� ����'���E � � 7� ��������A � �<<=���E ������ ����� ��= �� �
�=������� ��> � 7�'�� �='����> � 7��7�'�G���� � 7�'��� ����=�!
8�� C'���� ��E �� ��� ����� ����=�8�� 7����� � ������ � �<!
<=������� ���G���>E � � ����> ��� �� <� ��<<=�� ��� �����
C � ���G���� '> C'���� ��E �� ���� �� ����=A �> 7�'��� 9A �� !
�� ������ ����� =���� � ��� ��� �E '> G�'�=� �� ��� ����� ����!
=�8�� 7����� � �������A ���G���> �= ������ ����� =��� �� �B LE
� �� <� ��<<=�� =���'>� ���G���� �= ������ ����� =��� ��
�# L�
�� ��'����E � � ���G���� C'���� �� �= ������ ����� =��� 7����?��
��� ��� � ���'� � ��'�� ��'��� ������ ����� =����� �'> ��'�> ���!
G���� ��=��� �� �� $�" L 7�� ���9%���� �'���� ������ �����
=��� �� $�$: �'A ����� 5�'�8�� / � ��a>��>� �> ������ ��� C<!
<�� �� ���9%���> ����� ������ ����� =��� � ��=��� ���> �<<!
=������� 7� ��� 7� ��7���'���A � 8�� �� 5�'�8��
:"
% ���! ����� ������
��� ����� � �<<=������ C��'A8�� ��'������� ?���������� ��� ���
7������� '���� �� ���� � 7���F9A �������'9��? 7�������E ��7������?
�� ����� )� ��7�� �8�> 7�'�����? ��='9 � �� ��G� 7������� �� �����
/��'A8������ 7��'���� �'9��� � ���'��E 7��'G��%�� ��=�� '> ��!
��� ���� �E ��'� 'A��=�� 7���� ��'��� 5� �� &A����� I�&)� ���J �
d� ���� �������!��'������� I,�?����� ������� � E ����>J�
��������� ��� �>��> [\]\![ M�"NE ��7�'9=������� 7�� ����� � ���!
'�� � ���7���'���� C'���� �� 7� ������ ��� �>��>�E ��'� 7���� ��'���
�� �� ��>=����� I)�2* H&-J � ���� ������
��� 7�� ������ ���'�� 5�'�8� �����'�� ���7��� ����� �'���� � �7���!
��> �<<=��E 7��'�G����� ��%� � ���<� M:BN� ,����E � ����� ���� �
��7�'9=���� ��'�� ��F�� �� � 6�' M: NE �� ���� ��' ���<�8������ ��!
���� '> �� � <� ��<<=��� 6��G� �� ���� ��' 7������� ��'�� ��F��
� � ������� ���'����� �� � ��� ���'�=�8��E ���������� �� ��='�G����
7� ����'>���� ���'�� I[efJ�
� 7�'���8�>? 7� ��� ����� �8��E �� 7����� �� ���� ��=���
&� (� ���%��� �'� �� &� (� ���E �� �� ��� ����' � 7�� ������ =��� �
���G���>?E �� ��'� 7������� ����� � � 7�'���� �������� ��='9 �!
�� � 7�'���8�>?E �� 7����� �� ���� ��=�� 5� �� &A���E ����� � � ��!
='9 � � �� ��� ��7�'9=���'��9 '> �� �G���> ��F�� 8�'� ���� �E �� ��
��� ����' � ���G���� ?�� ���� � � �� ��='9 � ���
H���� � C��'A8�� 5�'�8� � �� �� � ��= �� � �<<=�� � ����� �
�����7���> ������ � >�� ��'� 7���=����� 5� �� &A����� 7� 7���9��
�� ���� H�='9 � � C �? ����� �� ��'� ��7�'9=����� �� ���� '> �8����
�'�>��> �<<=�� �� ����> 7��������> 5�'�8� �� � ��� �'����� 7��'�!
��� �'9��� ��
:D
������������� ��� �������
��� ������� 9 ��='9 � �� 7��������? ���'������� � ������������ 9
������E �='�G����? � ���� �E ����7������ �> �������� ��� �� �����!
���� ��=���� ������ �� ���� 7����������� ��� �� =���� �<<=�� �
�������!��'����� ����� � ��'�� 7�����9A ���'����� / � ��������� ��'�
7������� '> �'�AF�? C��'A8�����? 7��'���� �'9��� �� 5�'�8�@ 7�'!
�����? 5� �� &A����� I�&)� ���JE bghRT [ M��NE bc[\ M��N � Vc[\b M�DN�
+� ���'A������ 7��'����E ��� C � 7������� 7��%'� �7�%��@ ������ ����>
C��'A8�> ������E ��'�> � ���'���� ��?��'��9 � ?���%�� ��� �� � ��� �
������ ��?���? C��'A8�����? 7��'���� �'9��� ��� H�='���> � ��='9!
� �? ����� �� �<<=�� '> ��� Vc[\b 7��� �� 7�'��'� ��a>�����> �
���A �'9���%��� �=����>� ��� ������� 9 ��='9 � �� ��G� 7� ���!
G�� �> �7����8��� �� ������������? � ��G������? ���<����8�>?�
& �� ��� "� ���� � �������
� ���� ������� ��� �����
:� ����� ����� ���� ����� ���� !��� ��<<=�����> C��'A8�>
?���������� ��� ��� � ��'������ ���'�� ii �������� ���� ! ' �(
���E �$$"� ; 6�� B�� 5� :::�O::�D�
�� ���� ����� ����� ���� ��<<=������ ���G���� >G�'�? C'�!
��� �� � ����? 5�'�8�� ii �������� ���� ! ' ����E �$$B� ;
6�� B�� 5� B##OB�"�
�� ����� ����� ���� ����� "��� � ���� *����������� ������ �
?���������� ��� ��� 7� ������ ����� =���� � ����>> C��'A8�> 5�'�!
8�� ii �������� ���� ! ' ����E �$:�� ; 6�� �� 5� ��O"��
#� #$%&'($) *�+�� +,-.%/0 1�*� cTRjRklmT h_nop_gk mkh pRqURqml_gk SUgPRppRp
:B
_k SmUl_mTTr _gk_sRh pgTmU STmpjm� ii )*+,-./0*12* 345 6.327 6217427E
�$:$� ; egT� ��B ; 5� :D:O:D#�
�� #$%&'($) *�+�� +,-.%/0 1�*� f_nop_gk pRqURqml_gk gt uRmvr RTRjRklp _k
luR [ok� ii 8-9,43: -; </0*12*= >-4;7,7427 67,17*E �$::� ; egT� �D:
; 5� $:�$#:�
"� ���� !���� ����� ����� ���� ���� ���'9 �� ������� � ���!
��> 5�'�8� � ��������� ��� �>��> [\]\![ � ���G����� ��'�>� ii
����� � �������! �����? � �����! ���������� E �$$"� ;
6�� :$� ; 5� #O:$:�
D� ���� ����� ����� ����� ���� !��� ���'�������� �<<=��
?��������? C'���� �� � ����? 5�'�8�� ii����� � �������! ���(
��? � �����! ���������� E �$$"� ; 6�� :$� ; 5� B�O ��
� �2� ��� ���3� � 4��� �5�
:� *6.($) 7�1�� +,-.%/0 1�*�� #$%&'($) *�+� [gTmU RvgTol_gk jghRT w_lu
h_nop_gk mkh kRw Rxoml_gk gt plmlR� ii yUgPRRh_kqp gt [W]W :BizW^z
�$$"i]c{\[ |E }Rrgkh luR pSuRU_PmT [ok Ic[\ [y!"�#JE ch_lgU@ QmURk
`TRlPuRU� [P_Rkl_~P ch_lgU@ b_PumRT YugjSpgk� ; [uR�RThE �QE �$$"� ;
yo�T_puRh gk VfXWbE y� : �:�
�� ���� ����� ����� ���� ��<<=�> C'���� �� � ����? 5�'�8��
ii 6�� ���<����8�� �+�����?������ ������ � ���> O �$:$� ; 5��!
G����@ �-))6*E �$:$� ; ullS@iiwww�vk__lt�Uoi_khR��SuSi�$$ !$#!$�!
$�!: !##i�$$ !$#!$�!$�!�$!:"i�$:$!$B!: !::!:D!�"i:$�!!�$:$i� �!!�$:$�
�"����� � ������
,������� ��='9 � �E 7��� ��'����� � ����� �8��E ��'� 7��� ��'���
������ ����F�� � �� �'�AF�? ���<����8�>? � ��������?@
:
:� ��G������> ���<����8�> �*�=��� �������? �'�E -�����E ����!
���E ��� >��9 �$$� ��
�� ��G������> ���<����8�> �}Rrgkh luR pSuRU_PmT [ok�E ��<<�'E
��'������ ���>E ���� �$$" ��
�� ���<����8�> �������������� � ���>�E ������E H����>E �7��'9 �$$" ��
#� ��G������> ���<����8�> �5�'�8�@ �� ����� � 7����������E -��!
���E �������E ��� >��9 �$$D ��
�� ��|e ��G������> ���<����8�> ��=������� ��� ��'9��? 7� ����
C������ � �� ������E /'9���E H����>E ��� �$$ ��
"� ��G������> ���<����8�> �5������> ��G ��'������ � =��=���
���'����������E H��E ) �'�>E �A�9 �$$ ��
D� ��G������> ���<����8�> �+�����?������ � ���> ; �$:$�E 5��!
G����E H����>E ��� �$:$ ��
B� ��G������> ���<����8�> �-���> C�� � ������'���� 5�'�8� � =��=
�7� 5�'�8��E /��!��!�������E *���8�>E �A�9 �$:$ ��
� H������ ����F����!������> �&� ����� 9 5�'�8� � =��= �� ��=��?
� ��>? �? C��'A8���E ������E H����>E �����9 �$:$ ��
:$� ��G������> ���<����8�> �*�=��� 5�'�8� � ��'�����!=����� ��>!
=��E -�����E �������E ��� >��9 �$:: ��
::� ������������> ���<����8�> � ��G������� ��� ��� �5�'�����> �
��'�����!=����> <�=��� ; �$:#�E �'����E H����>E �� >��9 �$:# ��
:�� ��G������> ���<����8�> �*�=��� 5�'�8�@ ����> � ���'A���>�E
-�����E H����>E ��� >��9 �$:� ��
������ �8�����> ���� � ��'� ��7�'���� 7�� ��� �� � ��� � ������
7�������� 7���� ��@ �-61 � �D��E H**) � $�!$�!:D�$�!� � � :�!$�!$$:��!
��
�$
��@�� ��� �� �� ������
������ �8�> ��� �� �= ������>E �� ���? �'�� � =��'A����>� ��'���
��a�� ����� �8�� ABC � ����8 ��� � � DD �������� � � ��'�8���� 57����
'� ��� �� ����G� ED �����������>�
�:
F%�� A
G�H�G�HI����� �&���� �JJKL
� ����� �'��� �='�G��� ��F�� �7������ 7���'��� �<<=�� � =��=���
��F�� ��E �� �� � �?��� �� ��%���>E � ��G� <�=������� ������ ������ ��!
�����? � ����� �8�� ��?���=��� �<<=��@ ���8�� ��8������ �<<=��E
�����<<=��E �����<<=��E C<<�� � �'�����> C'���� �� � ��������!
7���� ��� ����� � <� ��<<=���
6����>E �7�����AF�> ������ ����������� ��=� I����� ��=��JE ��'�
��=���� ��� 3�7����� � ��'����� M�BN � � �'9���%�� ��=�� � (A�������
M::N� � ����? �'��>? ��'� ��7�'9=����� ���� ������� �������� (�'98�����
AMAM �������� "���� � ��� � ��
H����� ��� ����9 ��=��E ��� �>FA �= ��'��' I��� �8J �����'9��? ���!
��� �� �'���� ���'��'�� ��=� � ����� ����� �8�� � 7����� 9�>
�������� ��� �8�E �= �� ���? ��� �� ��=� / � ��� �� 9 � ��������
� ���E � ���� �'� C'�� ����� ) ��E ��'��'� ��=� ��?�> �> � 7�� �>����
?�� ������� ��G���� I?���� ���=� �> ���������� ������ 9A v (r , t) JE
�� ���� ��G�� ��=�'� 9 �� �'����A ��� ��'>AFA I���� ����AE �'�
�7'��A ������ 9 v J � �� 7��>������� ��G���� ��=� ��� 8�'��� I�'�
��� 7���� ��� �= ���? ��'��' ��� � s J �� ������ ������ 9A u I�'�E
��� �� � �����E u s J� ��= ?���� ���=� �> ��������7�������� 7����� ����
I���7���'����� ��� �8 7� ������ >�J � ��������7�������� 7����� ����
I��'�����E ��7��� ���E ������ 9A 7� ��� � ��J� 6���� ������� ��7����
� �=������>=� 7����� ��� �? C �? ���� 7������ �='�G��� � '� ��� ��
7� <�=������� ���� ��� I���E ��7�����E M� NJE � ��G� 7������� �7���'���>
�������? <�=������? ��'����E �� ���� 7� ���A �> 7�� �='�G���� �� ���!
��
�'�� ����� �8���
� ��G�� ����� ������� t ��� �>��� ��� ��� ��'��' ����� ��� �
s =��� �> <��8��� ���7���'���> ��� �8 7� ������� �� � ������ >�
fs(v s, r , t) E �� ���> �7���'>� �> ��� ����> ��� ���'� ��'��' ��� � s E ��!
?�>F�?�> � ����� ������� t � �� ����'� [r , r + dr ] � ���AF�? �����!
� � � ��7�=��� [v s, v s + dv s] � )= �7���'���> fs �'�� E � � C � <��!
8�> ��� ��8� �'9��>� -� ��� ��'���A �> �'���> � ���'���> � �'A 7��
vs → ∞ E � ��G� �������� � � ��7�������� � 7�� 'A��? t � ���8�� ��8�>
ns � ����>> ������ 9 u s ��'��' ��� � s � ����� t � ���� r ��� �� !
� ����� �����@
ns(r, t) =
∫fs(r, vs, t) dvs, I:�:J
us(r, t) =1
ns(r, t)
∫vsfs(r, vs, t) dvs . I:��J
5���>> ������ 9 u � ����>> �������> ������ 9 u 0 ��'��' ���� �����
����� ��� �� � ����� I�7���> '> ��� ��� � ������ � ������� ���J@
u =1
n
∑s
nsu s, u 0 =1
ρ
∑s
ρsu s , I:��J
�� 7'� ��� 9 ��'��' ����� ��� � ρs � ����>> 7'� ��� 9 ���� ����� ρ
�����@
ρs = msns , ρ =∑s
ρs I:�#J
5���G���� 7� ����� ���7���� � s �����
Xs =ρsρ,
∑s
Xs ≡ 1 I:��J
���7���� � ��=��� ��'���> ps E 7��8��'9��� ��'���� ��'��' ���!
�� ��� � ps � 7�'��� ��=���� ��'���� p �7���'>A �> ����G���>�� I���E
��7�����E M�BNE � �� ��O�#J@
psij = ms
∫vivjfs dv s , ps =
1
3ρsv2s , p =
∑s
ps I:�"J
��
6�7'���> C�����> ���'������ ��a��� ��=� � �7'���� 7� �� I7� �� �7!
'���� C������J �����@
εs =ms
2
∫v2sfs dvs , qs =
ms
2
∫v2svsfs dvs I:�DJ
� ����� ����� �8�� ��'�E ��� �AF�> �� ��� �8 ��� � s E �� ���!
��� ���� 9�> ��� �7��7�=�8�> ����� �8�������E C'�� ��������� � ����� !
���� 7�'�� � ��7�>G����� >�� g E E � B E ��� �� � �����@
F s = msg + esE + (es/c)[vs ×B] , I:�BJ
�� ms � es ; ����� � =��> ��� �8�� +��9 � �'�� �� �� 7����� 9�>
��='���> ��G ����� ��� ���8��� � ��7�>G����� 9A ����� ���� 7�'>
I����� ��> ���7��������� 9 7������� �> ������ ����8�J�
AMBM &���� � � � ?? �
5��� �'��� ��<<=�>� I� '� ������� �h_nop_g� ; ��� ������E ���!
7��� �������E �����������J �=����� ���7��� ������� ��'��' 7� �� 7��!
� '> ��? ��a�� ��'�� ��� ��������'����? �'�����? � �'�������� �
����� ��'��'���� +� �� � ���� ��'9%�� ����> 'A��> ������� ������!
��> ��'��'� ��G� ��'9�� �'� 9�> � ������ 7��������'9���� 7�'�G���>�
4�'� ��= ��?�� �> 7�� 7�� �>���� ��7��� �� � 7�� � � � ��� ���%��?
��'E ����> ��� 9 �� �� � 9 ��'��' � ��=��? ��� >? =��> ��� ��=�� ��a���
���������� �>� � ���� �'��� ��G�� ������ 9 � �����<<=��E ��'� ��= ��!
� �� �= ��'��' ����� ��� �E � � ���� ����� �<<=��E ��'� �� ����� �'�
�� ����9A �? �'� ��'�� ��=��� �����?�� ��'�G������ �E � �������� ���!
�E ����=������� ����%�?�> � �����! � ����'9��� ����� ���������� ��
����G���>� 6� �� 9E ��=�'��9 ��E �<<=�> 7� ����� ����� �7���'���A
��� � �����������A ���8�� ��8�� � � ���� �'9���� ����G���> ��=��?
�#
���7���� ��� ,����E � ���������� ����E 7�� ��'���� 7���7��� ��'�!
��> � ��7��� ��E C � �� ��� -�'���� ���? ���������� �� 7�!��=���
��� �� �� ��'��'� ��='����? ���7���� �� �����E ����F�> �� ��=���
7� ��'����� �E �����E ��7���'���A �������>� � ��='9 � � � ��=���� �����
��=����A �<<=������ 7� ��� ; ���<���� ��G���� ���7���� �� �����
�� � ���� �'9�� ���� / � 7� ��� �� ��'9���E ��� ��'9%� ���������!
� �E � �� 9 =����> � ��'����� ������ �� ��� �� � �AF�? ��'����@
J s = −Dns∇nsns
−Dps∇pp
−DTs∇TT
− · · · , I:� J
�� Dn E Dp E DT ; ��� �� � �����E ��C<<�8��� � ���8�� ��8������ �<!
<=��E �����<<=�� � �����<<=��� �������> =�������� 9 I7����� =�!
��� *���J ; �'�� ��� ��'�� � ������ � �<<=�� 7� ��������A � �7'����
������ 9A�
,����� �= ������ ����> �<<=�� ���'A��A ��G���� ��=� ��� 8�!
'���E ; =�7�����A �������> � ��� ��� ������� E ��GF���> � �����
���� �� ������ 9A 8�� �� ���� ���������� ��a��� ��=�� 6���� ����=��E
������ 9 �<<=�� ���7���� � s �7���'>� �> ��� ��=��� 9 �������? ���!
��� �� C ��� ���7���� � � ���� ��=���� �����@
ws = u s − u 0 I:�:$J
�� �7���'���AE ∑s
ρsws = 0 I:�::J
� ��G�� ���� ������ 9 �=������> ���8�� ��8�� ��'��' ��� � s =��!
� �> ��������� ��7�������� � ��F�� ��@
∂ns∂t
= ∇Js I:�:�J
; 7�� � � � ��� �� ������� � � ���� C �? ��'��' � ����� �����
��
6���� ����=��E � ���� � ����������� ���������������� 7����� !
���� �<<=�> ��� � ��=�'���A C'���� ��� +��=� >�'>A �> >�����
7�������� ���� ���� ; ����� ���� ��������� ��AF�� %��� � ����!
>������ �� �������� C������ ��'��A ��'9���� ������ ��� ��'���>E
��7��� �� � I� ��'�� >? C��������'���>J ?���������� ��� ���� 5'��!
�� �'9��E =� ����> C��'A8�� � ����� � ��?�� ���=��������� =��=� ��
�'���A 7��'���� �'9��� 9 �<<=�> 7����� � �=������A � ���� �'9!
���� ����G���> ?��������? C'���� �� 7� ����� ,8���� ��'����� C ���
�=������> 7���>F��� ��� �'9���%�� �='�G�����
AMDM K������ � N��������
���� ������� �������� (�'98���� '> <��8�� ���7���'���> ����
�� I��E ��7�����E M� NE � �� ��J@
∂fs∂t
+ v · ∂fs∂ r
+F s
ms· ∂fs∂ v
=∂efs∂t
, I:�:�J
�� ∂efs/∂t ; �� ��=������� ������ ���� �� 5E ������ ������ � �=!
������> <��8�� ���7���'���> fs �=!=� ��G��'��'>���? � �'���������
��������� I:�:�J �7������ C��'A8�A �� ������� <��8�� ���7���'�!
��> fs 7�� ��'���� � ��� ��� � �'�������� � ���%��? ��'���? 7�'�� ;
����� �8������� � C'�� ������� �����
4�'� =�7��� 9 <��8�A ���7���'���> fs ��� <��8�A � ���� �����?
������ �� ��� �8 vs = v s − u s E � 7���=����� � I:�:�J � ��'A�� 9 �
���> � 7���=����� � ������ ������ � u s @
∂fs(vs)
∂t=∂fs(vs)
∂t− ∂fs(vs)
∂vs· ∂us
∂tI:�:#J
∂fs(vs)
∂r=∂fs(vs)
∂r− ∂fs(vs)
∂vs· ∂r∂t
I:�:�J
�"
��� C �� �������� (�'98���� 7���7�%� �> � ���@
∂fs∂t
+∑h
(vsh + ush)∂fs∂xh
−∑h
DsushDt
∂fs∂vsh
−∑h
∑k
vsk∂ush∂xk
∂fs∂vsh
+∑h
Fsh
ms
∂fs∂vsh
=∂efs∂t
, I:�:"J
�� Ds/Dt ≡ ∂/∂t+ u s · ∂/∂ r ; 7���=����> 7� ������� � ��7 � �AF��
��� ��� ������� �
AMOM K������ � "������� ����� �����P "� ������
��'��'>���� 7��=����� ��=���A 7���=��'9�A <��8�A ��'��'>�!
��� ������ � φ(v ) � ����� ������ �E ��'��'>���� 7��=��� ��G� ��G�
=����� 9 � ������� � �������� ��������� φ(v ) 7� ��� �8��E ��?�>!
F���> � 7����G �� ������� dt � C'���� ����� ��a��� dr , �� ��'����
φ =1
ns
∫φfs dv s =
1
ns
∫φfs dvs I:�:DJ
����G�> �������� (�'98���� � ��� I:�:�J �� φ � �� �����> 7� ���!
� 7��� ���� � ��'��'>���? ������ �� v E 7�'��A �������� 7�������
��'��'>���? 7��=�����@
∂nsφ
∂t= −
∑i
∂
∂xi(nsvsiφ) + ns
{∂φ
∂t+∑i
vsi∂φ
∂xi+∑i
Fsi
ms
∂φ
∂vsi+Δφ ,
}
I:�:BJ
�� nsΔφ ≡ ∫ φ(∂efs/∂t) dv ; ������ 9 �=������> φ =� ��� � �'���������
��������� ���� �'�AF�� ����'@ ������ 9 �=������> I�� ����8 ��a���J
7��������������� 7� ���� ��� �8�� ��'��'>����� 7��=���� �7���'>� �>
��'������ 7� ��� ��� �8 ����= �����8 ��a��� I7����� �'������� �7����JE
�=�������� ������ ��'��'>����� 7��=���� ��� <��8�� �������E �����!
�� � ������ � ��� �8 I7����� �� �'������? � <�����? ������?J � ��='9!
�D
� �� � �'�������� ��� �8 ��G ����� I7��'���� �'������� � <�����?
������?J�
4�'� � ����� �� ������� � � 7��� ���� �� ������ �� ����� 9 ���� ���!
�A ������ 9 ��� �8 v E � �������� 7������� ��'��'>���? 7��=����� 7��!
�� �'�AF�� �� IM�BNE �� D� �'� M::NE �� ��J@
Ds
Dt(nsφ) + nsφ
∑i
∂usi∂xi
+∑i
∂
∂xi(nsvsiφ) + ns
∑i
∂φ
∂vsi
DsusiDt
+
+∑i
∑j
nsvsj∂φ
∂usi
∂usi∂xj
− nsms
∑i
fsi∂φ
∂vsi= nsΔφ . I:�: J
4�'� 7�� � �'�������>? ��� �8 �����!'��� ��'��'>���� 7��=���E 7��!
������������ 7� �=������� �AF�� ��'��'��E �� ���>� ������ =����!
��>E � ��� ��=���A �33�� �� ���� �� � �'��������� �'> �����
7��=���� Δφ = 0. H����� ����> � ����� �� ��=��G��? � �'�������� ����E
� �� ���? ��?���>� �> ��'���� �� ��� �8E �? �������� ��7'9� � �7'���>
C�����>E ��G�� �����G� 9 �� �� ����? �������� �@
ψ(1) = 1, ψ(2) = msvs, ψ(3) = εs. I:��$J
��� ��'>> ψ(i) � I:�: JE 7�'��A �������� ��7�������� �@
DnsDt
+ ns∂
∂ r· u s = 0 , I:��:J
�������� ��G���>@
∂p
∂ r− ρs
(F s
ms− Du s
Dt
)= 0 , I:���J
� �������� �7'���� C������ I'> ���� ������ ��=�J@
D3/2nkT
Dt+
3nkT
2
∂
∂ r· u +
∂
∂ r· q + p :
∂
∂ r· u = 0 . I:���J
�B
AMCM G���� N$�Q����
(A����� IM::NJ ������ ��' C��'A8�A �� ������� ����� �� <��8�� ���!
7���'���> s !�� ���7���� � �����@
(ps)hk = ms
∫vshvskfs dvs I:��#J
(ps)hki = ms
∫vshvskvsifs dvs I:���J
(ps)hkij = ms
∫vshvskvsivsjfs dvs I:��"J
�������'9��� C'���� � ��=��� ��'���> (ps)hk ��� ��'>A �������!
�������� ��'����@
ps =1
3
∑h
(ps)hh , I:��DJ
� ��������'9��� C'���� � ���=����A �> ����= (Ps)hk @
(Ps)hk = (ps)hk − δhk , I:��BJ
��� ����� ���7���� �� ��=��� �>=��? ��7�>G����E �=> �� � ���� ��� =��!
����
,���������>�9E ��� � �����E ������ ������ ��'��'E �� ��'��AF�?
�� ������ C������� I��> C�����> =��'A���� � 7�� 7� �'9��� ��G����JE
��G�� ����=� 9 ���7���� � �7'����� 7� ��� ����= (ps)hkj @
(qs)h =1
2
∑k
(ps)hkk I:�� J
����� ���E (A����� ���' � ������ ����� ��'����� 7��������? �7'�!
��? 7� ����@
rsh =(qs)hps
=1
2
∑k(ps)hkkps
I:��$J
�
AMCMAM G������ ����! ���� ������ � N��������M ����G�>
'��A ��� 9 �������> (�'98���� I:�:�J �� ���� ��� �8 ms � ��='�����
� �7��� I$E :E �J ����� �'9��� ������ � v s � �� �����> 7� ���� 7��� ���!
� � ������ ��E 7�'��A '> ���G� �'> ms @
M0 ≡ ∂
∂tnsms +
∑k
∂
∂xknsmsusk , I:��:J
'> ���G� �'> msvsh @
Mh ≡ ∂
∂tnsmsush+
∑k
∂
∂xk{nsmsushusk+(ps)hk}−nsmsGh−nsesEsh , I:���J
'> ���G� �'> msvshvsk @
Mhk ≡ ∂
∂tnsmsushusk +
+∑i
∂
∂xi{nsmsushuskusi + usk(ps)hi + ush(ps)ki + (ps)hki} −
−nsms(uskGh + ushGk)− nses(uskEsh + ushEsk)−− esmsc
{δhij(ps)ki + δkij(ps)hi}Bj , I:���J
� '> ���G� �'> msvshvskvsi @
Mhki ≡ ∂
∂t{nsmsushuskusi + usi(ps)hk + usk(ps)hi + ush(ps)ki + (ps)hki}+
+∑j
∂
∂xj{nsmsushuskusiusj + usiusj(ps)hk + uskusj(ps)hi +
+ushusj(ps)ki + ushusk(ps)ij + ushusi(ps)kj + uskusi(ps)hj +
+usj(ps)hki + usi(ps)hkj + usk(ps)hij + ush(ps)kij + (ps)hkij} −−{(As)kiGh + (As)hiGk + (As)hkGi} −−(es/ms){(As)kiEsh + (As)hiEsk + (As)hkEsi} −−(es/msc)[{δhmn(ps)km + δkmn(ps)hm}Bnusi +
+{δhmn(ps)im + δimn(ps)hm}Bnusk +
+{δkmn(ps)im + δimn(ps)km}Bnush]−−(es/msc){δhmn(ps)kim + δkmn(ps)him + δimn(ps)hkm}Bn , I:��#J
�$
�� Esh ≡ Eh +∑
ij δhijusiBj/c E (As)hk ≡ Nsmsushusk + (ps)hk E � Gh E Eh �
Bh ; ���7���� � ��7�>G����� �� ����� �8�������E C'�� ��������� � ���!
�� ���� 7�'��E ��� �� � ������
AMCMBM J��� � ����� ������M 5 �� ���> (A������ =��'A��� �> �
�'�AF��� 5����'� �= ���� ���? ������G����E ��>=����? � ��%����� =�!
����E ������� �> ���'� N ; �������'9��� 7��>�� ������ �������? ��!
��� �� �������> (�'98����� ��'��� �> N∗ = (N + 3)(N + 2)(N + 1)/6
�������� '> ����� �� 7��>��� 0−N. +� �� ����� � N !�� 7��>�� ;
�? N∗∗ = (N + 2)(N + 1)/2 % � ; �����!'��� ����=�� ����G�A �> ����=
����� � ��'�� ��=��? 7��>���� 3��'� �� ��%�?�> �������� ; N∗−N∗∗ =
N(N+2)(N+1)/6 ; ����� ���' ���=��� ��? ����� �� <��8�� ���7���!
'���> 7��>��� � 0 � N−1. ��7 �� ��=���� �> ��=��G��� 9 7�� �����>
<��8�� ���7���'���> � ���
fs = exp(−v2/a2s)N∑
m=0
∑ij...k
a(m)ij...kvivj · · · vk , I:���J
�� ������� ��� ������ i E j E k 7������A =������> � : � �E � ��!
'���� �� ������� � a(m)ij...k � ���G� �'�� � ��� �� � �AF�� 7���=������
vivj · · · vk ����� m. ��� ��G�� m ��G�� ����=��� 9 (m + 2)(m + 1)/2
��='����? 7���=������ �= m ������� ������ �� 4�'� ����� � <��8��
���7���'���> 7�'���� ���G����� fs �= I:���J �� ��� ����� 7���=���!
��> vivj · · · vk E � ��%�7��>� �> ��� ��� N∗ − N∗∗ ����� �� �������>
(�'98���� ���� �> � '������� ��� ��� �������� � ���� �'9�� ��C<<�8�!
�� �� a(m)ij...k. 6���� ����=��E ��� ��� =������ �> � ���� �'9�� ���'� ���=!
��� ��? � ��G� �� 9 ��%��� �� ���� '������� �'������ ����� � �����!
��> (�'98����E 7��>�� �� ���? 7����%�� N E ��� �A �> ��'�=����F���
'> ��������� =���� � ����� �� ������ ����A �>�
�:
� ����� �� ��=����� (A����� ������ ����� �'��� N = 4 � ��� C ��
7�'��� �> �� ��������E :� �= �� ���? ���'A��A �> ����G����� ����� ��
<��8�� ���7���'���> �� ��� ��� 7��>�� ����= ����� � � ����� 7��>���
)�7�'9=> ��='9 � � M:$NE (A����� =�7������ @
(ps)hkki = (nsms)−1 {(ps)hk(ps)ij + (ps)hi(ps)kj + (ps)hj(ps)ki} . I:��"J
��'��'��9 ��� ��� �= �$ �������� � ���� �'9�� �$ ���=��� ��? ��C<<�!
8��� ���
4�'� ��������'9��� C'���� � ��=��� ��'���> ��'� 7� ��������A �
������'9���� C'���� ���E � ����G���� I:��"J ��'9�� 7��F�� �> I���!
�'������ �� ��� ������'9��� � ��������'9��� ��� ��E 7�� ��'>�� �
I:��"J � � ��������� ������ 7���=�����> ��������'9��? C'���� ��J@
1
2(ps)hkki =
5
2δhi
p2snsms
+7
2(Ps)hi
psnsms
. I:��DJ
� ���� ���? =����? ��G�� 7��� � 9 ����� � �� 9��� 7��>��E ��!
��=�� �? ����= �7'���� 7� ���E ��7�'9=> �'�AFA �77�������8�A �=
M:$N@
(ps)hki =2
5{δki(qs)h + δhi(qs)k + δhk(qs)i} . I:��BJ
� �'��� 7������� C������ � ��'������ 7'�=�� ��G�� 7��������9 ���=�!
��7��� ��'���>@
(ps)hk = δhkps I:�� J
1
2(ps)hkki =
5
2δhi
p2snsms
I:�#$J
4�'� �7�'�� �'9�� 7��������9 ����� ��� 7�'�� I� � G� ����> ��?�����
�'�������E ����G�F�� �7'���� 7� ���JE � �������> '> ����� �� =�7�!
��
% �> � ��� I7������> �� ����� C �7� 7���A ��� 9 ������ �'AJ@
Ds
Dtns + ns
∑i
∂usi∂xi
= 0 I:�#:J
nsmsDs
Dtush +
∂ps∂xh
− nsmsGh − nsmsEsh = 0 I:�#�J
Ds
Dt
(3
2ps
)+
3
2ps∑i
∂usi∂xi
+∑i
∂xi∂(qs)i
= 0 I:�#�J
Ds
Dt(qs)h +
7
5(qs)h
∑i
∂usi∂xi
+7
5
∑i
(qs)i∂ush∂xi
+
+2
5
∑i
(qs)i∂usi∂xh
+5
2
∂
∂xh
(kTsms
)= 0 I:�##J
AMCMDM G������ ���Q���� ���������� !M �� � �����'���> ��!
����'� � �'�������� (A������ ���'������ �7������� � M�BN� H����� !
����A �> ���'A�� �'9�� 7����� ����'A �� 7���� � �'�������>� ���!
7�'���� �>E � � C � 7���'�G���� �� ���� � 9 '> ���'9��? ��=��E ��'�
C<<�� ����� ���� �=������� ��> ��G ��'��'��� ��=� ����� ���9%�
������ '��� ��������� 7������ I�'�E � � � G� �����E ����> � �'�������>
����� ���9%� ������� ������� ��G ��> 7��'���� �'9���� � �'���!
����>��J�
����G�> �� ����' � �'�������� �� ��'����� Q �= ������@
Q = ms; msush; msushusk;1
2msu
2sush , I:�#�J
7�'���� ����� � 7����� ��� � �������> (�'98���� '> ��� �8 �7� s
ΔQ ≡∑t
∫ ∫ ∫ ∫dvsdvtQ(vs)(f
′sf
′t − fsft)gb db dζ , I:�#"J
�� ����������� ��� �> 7� ��'��'�� ���? �7��E ��'A��> s E � ��'�����
�� % ��?�� � ���> �> � ����� � � �'�������>� 5 ��7�'9=������� ����� �
����� ��� 7������ �������> C � �� ����' 7����� �> � ��@
ΔQ =∑t
∫ ∫dvsdvtfsftg
∫ ∫(Q′ −Q)b db dζ I:�#DJ
��
,7���'>> ��=��8 ��G ������ 9A 8�� �� ���� � �'����AF�?�> ��� �8 �
������ ������ 9A ��� �8 ��� � s ��� C ≡ (ms v s+mt v t)/(ms+mt)− u s E
'> ��=��? Q �����@
Q′ −Q =0 Q = ms; I:�#BJ
Q′ −Q =μ(gh − g′h) Q = msvsh; I:�# J
Q′ −Q =μ{Ch(gk − g′k) + Ck(gh − g′h)}+ μxst(g
′hg
′k − ghgk) Q = msvshvsk; I:��$J
Q′ −Q =1
2μ{(C2 + x2stg
2)(gh − g′h)
+ 2ChCk(gk − g′k)}+ μxstCk(g
′hg
′k − ghgk) Q = msv
2svsh , I:��:J
�� μ = msmt/(ms+mt) ; 7��������> �����E xst = μ/ms � �����>> I:�#BJO
I:��:J 7� 7�=�8������ �' ζ E 7�'���� ��'�����E =����>F�� � �� ��=�!
������� ������> � �'�������> '> 7�� �>���� � ���� �'9��� ������ �@
S(l)st = 2π
∫ ∞
0
(1− cosl χ) b db , I:���J
�� 7���=� �'9 � �7��� l � ��%�� �'��� 7������� =������> : �'� �� ��!
7�'�� �'9�� 7�����> �> ��'����� a � α E ���AF�� ��=������ 9 ������ �@
a2 =2kTsTt
mtTs +msTt; α2 =
2k(mtTs +msTt)
msmtI:���J
3 ��� �����'� 9 �� ����'� I:�#DJE (A����� ��7�'9=� ��='�G����
<��8�� ���7���'���> � �> 7� ��'�� 7����� �E �� ��'>> '> ������ !
����> �'9�� 7����� �� �'��� C ��� �>�@
fs = fs0(1 + φs) , I:��#J
�� fs0 ;<��8�> ���7���'���> ������''�E � φs ;���� ���> <��8�> ���!
��� �E �� ��A �G�� ��� �� ����=������ <��8�� ���7���'���> � I:�#DJ
�#
��� =�7������ �> � ���@
fsft = fs0ft0(1 + φs + φt + φsφt) . I:���J
���7�'���> φs ��'�� �� ���� ��'�� � �7���'���>E 7��'���� �'������� �
������? ��G�� � ����� 9 I'������> �77�������8�>J�
��� 7�� ������ I:��#J � ����G���> '> ����� �� �� ����'� � �'�����!
��� I:�#DJ 7�'��A �> �� ����'� � ��=������ 9A 7'�F�� I������> � �'�!
������>J@
Σ(lj)st =
4π
π3/2
∫ ∞
0
dg exp
(−g2α2
)g2j+3
g2j+4S(l)st I:��"J
(A����� ���� ����� ��C<<�8��� � Kst E zst E z′st E z′′st � z′′′st ����= � ��%�!
��>@
Kst = Kts =2
3nsntμαΣ
(11)st I:��DJ
Σ(12)st /Σ
(11)st =
5
2(1− zst) I:��BJ
Σ(13)st /Σ
(11)st =
25
4− 25
2zst +
5
2z′st I:�� J
Σ(22)st /Σ
(11)st = z′′st I:�"$J
Σ(23)st /Σ
(11)st = z′′′st . I:�":J
Kst >�'>� �> 7� � � ��C<<�8��� �� ����> ��G ��� �8��� �? ��� ��E
�� �'9��� G� ��C<<�8��� � ; =����> � =����� �=������� ��> ��� �8
7�� � �'�������>?�
� � ���E ��a���>> '���� � 7����� ��� � ����� �� �������> (�'98��!
��E 7�'��A �������>E �7���'>AF�� ������ ��=���� ����� � =������
7���'�G����@
�������� ����=������ �@
∂ns∂t
+∑i
∂
∂xi(nsusi) = 0 I:�"�J
��
�������� ��'���� ��7'9���@
∂
∂t(nsmsush) +
∑i
∂
∂xi{nsmsushusi + (ps)hi} =
= nsmsg+nsesEsh+∑t
Kst(uth−ush)+∑t
Kstzst
(mt
ms +mtrsh − ms
ms +mtrth
)
I:�"�J
�������� ��'���� C������@
Ds(qs)hDt
+∑i
(7
5(qs)h
∂usi∂xi
+7
5(qs)i
∂ush∂xi
+2
5(qs)i
∂usi∂xh
)+ ps
∂
∂xh
(5
2
kTsms
)+
+∑i
{(Ps)hi
∂
∂xi
(5
2
kTsms
)+ ps
∂
∂xi
((Ps)hinsms
)}− esmsc
∑m
∑n
δhmn(qs)mBn =
= −5
2
∑t
KstkTsms
zstmt
m(uth − ush)−
−∑all t
KstkTsms
[3m2
s
m2z′st+
4
5
msmt
m2z′′st
]rsh+
+∑all t
KstkTsms
m2t
m2[3 + z′st− (4/5)z′′st]rth , I:�"#J
�� m ≡ ms +mt E � ����� all t �=����� ����������� 7� ���� t E ��'A��>
t = s �
AMCMOM K������ � � ?? � � �� �������� Q���M (A����� �
M::N 7����� ��='9 � � ����� � ��C<<�8��� � ����> Kst '> �'��> ���!
�� ����=������? ��=��@
Kst = K0nsntn2e
Z2sZ
2t
[msmt
(ms +mt)me
]1/2 [(ms +mt)TemtTs +msTt
]3/2, I:�"�J
�� ��'����� � ������� e � ���> �> � C'�� �����E � ��C<<�8��� K0 =�!
�� �> ����G�����@
K0 =16√π
3
n2ee4m
1/2e
(2kTe)3/2lnΛ, I:�""J
�"
��
lnΛ = ln
[3kT
e2
(kT
4πne2
)1/2]
I:�"DJ
; �'�������� '�����<�E � ��G�@
zst = 3/5; z′st = 13/10; z′′st = z′′; z′′′st = 2z′′ , I:�"BJ
�� ��C<<�8��� z′′ ≈ 2 7���=����� �> ��=����>F�� � =��>� � ����!
����� '> ���? ��� �� ��� �8�
5 �� �� C �? ��'���� ������� ����� ����=������? ��=�� =��� �>@
��������� ��G���>
∇ps − ρsρ∇p− nsesE −
(js −
ρsρj
)×B/c =
=∑t
Kst(wt −ws) +∑t
Kstzst
(mt
mrs − ms
mrt
)I:�" J
� ��������� �7'���? 7� ����
5
2nsk∇Ts − nses
c(rs ×B) = −5
2
∑t
Kstzstmt
m(wt −ws)− 2
5Kssz
′′ssrs−
−∑t
Kst
[3m2
s
m2+m2
t
m2z′st +
4
5
msmt
m2z′′st
]rs +
∑t
Kstmsmt
m2
[3 + z′st −
4
5z′′st
]rt
I:�D$J
��G�� � �� � 9E � � �<<=������ ������ � � �7'���� 7� ��� �?�>
� C � �������> �?�G�� ����=�� ; C � ������ � ����� ��>=� 7��8�����
�<<=�� � �7'�7������� � � ��=�?� � ���� ��G��� ����� ; =�����!
��� 9 7� ���� ����� ���7���� � � 7� ���� ���? �� �'9��? ���7���� ���
6�� ��=����� C<<�� ��'�����>� I=� ��� ��' ����>J ��'��' �����
��� � �<<=������ 7� ���� ��'��' ����� ��� ��
� �����>=����� '� ��� �� �� � ����� �� 7������ �7���� � �������!
<�� �� �� ������ M#$N�
�D
AMEM G����� ��R�� � "������� � ?? � "� ����� �����
S���$� �����
� C �� ��=�'� � �7����� �� �����'�� ���7��� �������? �� ��
��%���> 7���'��� �<<=��E ��7�'9=AF�?�> � ��� �>F�� ����> � ����� �?
C��'A8�� =��= ; �� � ��%�!���<� � �� � (���'�!6�'�
AMEMAM G���� G R�(&��? I�'�� ; by!�� ����J ��' 7��'�G��
�� ��%� � �� ���<� � � � 9� M:BN� ,�� ������ ��'� �<<=�A � ��8
���� ��� 5 �������!��'����� �����E ����G�F�� >G�'�� C'�!
��� � � ��� ��'�� 7������� � ���� 7���'�G���� �= �������� (A������
I:�" J � I:�D$J ��'� 7�'���� 7���'�G����� <���'� '> ������ �� �<!
<=���
� ?? � � �������� Q�� �M ����G���� '> ������ � �<<=��
������ wH � ����� H +He+ e− =�7������ �> �'�AF�� ����=��@
wH = − BT 5/2
ρ ln Λ (0.7 + 0.3X)
[(5
4+
9
8
d lnT
d ln p
)(1−X)
d ln p
dr
+(3 +X)
(1 +X) (3 + 5X)
d lnXH
dr
]I:�D:J
,��� �� �������� �� ��='���� ��'���� X � XH � C �� ����G�����
X �=����� ����G���� ������E �=> �� �= ���'�E � XH O ����G����
������E �����'����� � 7��8���� ��%���> =���� �<<=���
����G���� '> ��C<<�8��� � B � �'��������� '�����<�� ln Λ =�7�!
����A �> � ���@
B =15
16
(2m0
5π
)1/2k5/2B
e4, I:�D�J
�B
lnΛxy = −19.95− 1
2ln ρ− 1
2ln
(X + 3
2
)+
3
2lnT, I:�D�J
�� m0 E kB � e ; � ����> ����8� �����E ���� �� � (�'98���� � C'����!
����� =��> ��� �� � ������
����G���� I:�D:J �7������ �����<<=������ ���< ��'�� >G�'�!
�� ��'�> � 8�� � 5�'�8� I�'���E 7��7��8����'9��� ������ ��'���>
∇ ln p J � �� �� 7�7����� �� �����<<=�A� �'�>��� �����<<=��
7��� ��'��� �'�������E 7��7��8����'9��� ������ ��7��� ��� � ��!
� �� � ��� � ����G����� I:�D:JE �����<<=�> ��'���� �����<<=�A
�� ��'���� 7������� �$L ��F��� �<<=������� 7� ���� 5'�������E 7��!
7��8����'9��� ������ ����G���> ������E ��� �� � �� ���8�� ��8�!
����� �<<=�� � �7������ 7� �� � 7�� ���7�'�G�A � ���� I�����
� ���� �> � 8�� �JE ?� > ��� �'> �� �'�%��� ��'��� � �'���>? 5�'�8��
���'�� � ��� ������� � ?? � ��'���P S�������� ����
��
wi = −2BT 5/2
√5ρZ2
i
⎡⎣ d
dr
{ln[
Xi
5X+3
(1+X5X+3
)Zi
]}+[1 + Zi −Ai
(5X+3
4
)]d ln pdr
X(√
AixCix −√AiyCiy
)+√AiyCiy
⎤⎦
+0.54BT 5/2 (4.75X + 2.25)
ρ (lnΛxy + 5)
d lnT
dr
+XVH
√AixCix −
√AiyCiy
X(√
AixCix −√AiyCiy
)+√AiyCiy
I:�D#J
�� Aix � Cix O ��� �� � �����E 7��������> � ����> ����� � ��� � � � �'�!
������� i !�� C'���� � � 7�� �����E Aiy � Ciy O � G� ����� '> i !�� C'����!
� � ��'�>� �� ���'���� � �7������� <���'� I:�D:JE 7����� �'������� ��!
� �� � �� �����<<=�� >G�'�? C'���� �� �� <��� ����=������� �����
������ � ��'�>� ���'���� �'�� �7������ C<<�� �'�����> ����� �<!
�
<=������ 7� ���� ������� ) ������8E � ���� �'������� �7������ �'�>!
��� �����<<=�� C'���� ��� ,��� �� ��������E � � � ��C<<�8��� ����!
�<<=�� I���G� �'9 7��� ������ �� ��'���>J =��> Zi � ����� ���� Ai
�?�> � ��=���� =������� / � =���� E � � ���G���� C'���� �� � 8�� � 7�
��� ���� ����� �8�� =���'>� �> � ��'������� =��>� ����� / � C<<��
��G�� ��� ��� 9 ��� �'�� ��� ��?������> C'�� �������� ��� ��'9��� �
���� O ��'� =��>G����� ��� ��G� �> ���=E � �� G� ��7���'���� �'���!
A �> � C'�� ���� O � ��'���� ��E ������ =��> ����� H�='9 � �� �����
�'�����> >�'>� �> ��'������ C<<�� ������ ������> �=������� ��>E � �
��� � ����G���A �<<=������� ���G���>� ������ �'�����E ��'9��
����=������� ��� ����� ��'�����E ��� �'�������=��������
��'�G� �'9��� � ������ by!�� ���� >�'>� �> �� 7��� � � � �� ����!
�� �'9��� 9 � ��%����� �������E � �� 7���F9A �<<=�A ������ ���!
A ������ ����������� C��'A8������ ���� , ���� �'9��� ���� � ���
>�'>� �> ����=��G��� 9 �� � �=������� �'�>��> �<<=�����? 7� ����
��='����? >G�'�? C'���� �� � ���� ���> ����8���� C<<�� � �����<!
<=�� I��� M: NJ�
AMEMBM G���� H� � ��' �7�'������ &� 6�' � �G� (���'�� � � � 9�
M: N� �'> ���7���� � i ��'������ 7'�=�� I���� �'� C'�� ����J �������>
��'���� ��7'9�� I:�" J � C������ I:�D$J =�7�����A �> � ��� I� ��7 � �!
AF�� ��� ��� ������� E 7�� � � � ��� ����� ���� 7�'>J@
∇pi − ρiFi
mi=∑k
[G
(1)ik (wi − wk) + μikG
(2)ik
(himi
− hkmk
)]I:�D�J
5
2Pi∇TT
=∑k
[5
2
μikmiG
(2)ik (wi − wk) +G
(5)ik hi +G
(6)ik hk
]I:�D"J
�� pi E ρi ; 7��8��'9��� ��'���� � 7'� ��� 9 i !���7���� �E T O ��!
7��� ��E Fi = mig − qiE O ���%�>> ��'�E mi E qi O ����� � =��> ����E
#$
μik = mimk/(mi+mk) O 7��������> �����E G(l)ik O ��C<<�8��� �E �7�����!
AF�� ����� ��7'9��� � C������� ��G ���7���� ��� 7�� � �'�������>?
��� �8E wi � hi ; ������ � �<<=�� � 7��������� �7'���� 7� ����
5�� ��� �������� I:�D�J � I:�D"J �7�'�>� �> �'���>�� '���'9��� C'��!
����� ��'9��� � � ��?������> �����@
∑k
ρekwk = 0,∑k
ρkwk = 0 I:�DDJ
�� ρei O 7'� ��� 9 =��>� ���7���� � i �
6���� ����=��E '> N ���7���� �� ����� ����� '�����A ��� �� �=
2N + 2 �������� '> 2N + 2 ���=��� ��?@ N ������ �� �<<=�� wi E
N 7��������? �7'���? 7� ���� hi E '���'9��� C'�� �������� 7�'� E �
�������� ��������� 7����> g �
6��� ���� �������> ��������� 7����> ��� ���=��� ��� ��'����� ��!
�'>� ������ �� ��� ������� �A��� '> 7��F���> ��%���> 7����7��!
�'����� ��� ���� � ����� ���� � �� � 6�' ��' ���<�8������ ����
����=��E � ��� ���'A�� 9 g �= ���'� ���=��� ��?� ��'���%�>�> ����G!
����> ��� ��� 2N +1 �������� ��%�'��9 �� ��� ����'>����� ��='�G�!
��> I[ef!�� �E M#:NJ�
+��� ��E � � ���7���� � i ��� �� 9 ��� ��='������ ?����������
C'���� ���E �� � ��='���� =��>G������ ������ ����� ?���������� C'�!
��� ��
H�%���� �������� I:�D�JOI:�DDJ �F � <���� IK0 ; ���'����� ��C<!
<�8��� J@
wi = K0T 5/2
ρ
(AP
d ln p
dr+AT
d lnT
dr+∑k
AXkd lnXk
dr
), I:�DBJ
� � � ��� 7�'��A ��C<<�8��� � A � ��G�� (r, t) ���� ���'�� +����>>
#:
wi(r, t) � �������� �<<=��
∂Xi
∂t= − 1
ρr2∂(r2ρwiXi)
∂r, I:�D J
� �� �����> I:�D J 7� ������� t � ��� �� � �AF��� ����������
IdX/dr(0, t) = 0 E dX/dr(RSun, t) = 0 J � ����'9���� IX(r, 0) = const J �'�!
��>��E 7�'��A ���7���'���� ����G���> Xi(r, t) '> ��G��� ���7����!
� i �
AMTM �������� � ?? � ����� "�������U � ������ � �����! � �(
������
� C �� ��=�'� � �7����� ��������� � 7��8�����E �AF�? ��������
��'� � �<<=������ 7������7���'���� ?��������? C'���� ���
AMTMAM ���������� ����� � ?? � �M *�=��� 7��8����E � �� ���!
'� � C'���� ����> ����>E ��'� ������ ���� � �������<�� 3�7���� � ��!
'���� M�BN� 4�'� � �����! � ����� �'��� � �7���� � �7���'����� 7'����!
� � � ��� ��� ��?�� �> ��=��� ��'���� �� ��� �8 ����� ��� � �� ����8
��a��� I���G��E �? ���8�� ��8�> ��� � �'��� ��7����JE � 7�� 7����? ���!
��? �'���>? I ��7��� ��E ��'���� � ��J ���'� ��� �8E 7�������AF�? C
7'����� 9 =� ����8 �������E � 7����� � ����� �� ��'9%�E ��� � '�����
6� �� 9 ��=����� ��7���'����� �'��� �<<=������ 7� �� ��� �8 C ���
��� �� 4�'� �7���� �� ���������� ��'9%��� �� ������ ��� �8E � �� �����!
��� ���8�� ��8�� �'��� � �7���� ������>A �> � �<<=�> 7����� � �>�
6� �� 9E ���8�� ��8�����> �<<=�>E �'� ���� ����� �<<=�>E ��=��!
��� 7�� ��'���� � ��=���� ����� ������ � ���8�� ��8�� ∇ns ����� �'�
�����'9��? ���7���� �� � 7�� ���� � ��7���'����E 7�� ���7�'�G��� C ��
������ @
J ns = −Dn∇ns , I:�B$J
#�
�� Dn ; ��C<<�8��� ���8�� ��8������ �<<=���
���8��� ��� � 7�� �7����� �����������A ���8�� ��8�� ��� �8 ��� �
s � ��� ��� �E ��� �� � �����E ���'���A ������ � ���8�� ��8��� �����E
7��'���� ���G���� �7����'��� '�%9 � ��� ���E �� � � � �A �!
��� <�� ���E �7������� ��=�� 9 �<<=������ 7� �� ����� ���7���� �
�� <��� ���?@ ������ � ��'���>E ��7��� �� � �� ��� ��'���� �!
��? <�� ���� ��=������� ��� �<<=������ 7� �� ��� �8 ����� ��� �
I���G��E s J J s ��=�� ������ ���8�� ��8�� ∇ns E �� ���� 7���G��
���8�� ��8����A �<<=�A J ns � ��7���'����E ���� ��� J s � � 7���'�
����= �� � ���� ��'9%�� ����> 7�'���� � �8�������� ���7���'���� ns �
J ns = −J s � 6���� ����=��E ���8�� ��8�����> �<<=�> ���=���� ��7!
<��AF�� ��� ��� 7� � ��%���A � ���� ��?���=��� ��������7��������
7������7���'���> ��F�� ���
AMTMBM N���� ?? � �M �'����� �<<=������ C<<�� �� �� =��=!
�? ��'������� �7� >�'>� �> �����<<=�>� ����� ����� ����� C<<��
��G� �� 9 �7���� �'�AF�� ����=��� 5�'� >G�� � ��� �� �� ��� �!
8�E 7�C �� 7� �� ��� �8 ���= �� ��'9%�E ��� 7� �� ����?� 3 ��� ����!
7�������� 9 ��=��8 7� ����E �G��E � ��� ���= ��'� �����'9�� ��'9%�>
���8�� ��8�> ��� �8� � ��='9 � � 7�'���� C��7����8��'9��� ���7���'�!
��� ���8�� ��8�� � ���� �� � �=� ���������� � ���<���� ,���� �����<!
<=�> 7��>�'>� �> � ��� ��� � ��� �8��� ��=��? ����� �'> ���? ��� ��
�������� 7� ?��������� ��� �� I�� �� 7� 7'� ��� �J ���7���'���� ��
>�'>� �> � �������� � ?�������� �������� ����� ���8�� ��8�> '������
���7���� � 7��� � ���� �� �'�%��� ��� �� I7� ��������A � �����������
�'����JE � 7�C �� �<<=������ 7� �� '����? ��� �8 ����? �� ��'9%�E
��� 7� ��E ��>=����� � ��'�� >G�� �� �'> >G�'��� ���7���� � �� �8�>
7�� ���7�'�G��>� 6���� ����=��E ��=����� 7� �� '����? ��� �8 ����? � >!
#�
G�'�? ���=� �'> ��?�G���> ��'����� C ��� 7� ��� �G�� ��� � ��7'9�E
7���������� ��� �8��� ����� ��� � ���� 7�� �=�����? � �'�������!
>?� H����� ��� ��'�� 7������ ����� �����<<=�� '> ��?���7���� ���
7'�=������ ����� I7�� ���E �'9<�!��� �8� � �������� C'�� ����JE �'�>
M:DN� � ���� ����� �� � ���� =�7��� 9 ��� �������� (A������E ��7�����E
'> 7�� ����E � ���
μαpnpnασαp(wp − wα) = −∇pp + np (qpE +mp g ) I:�B:J
� '���� ��� � I��� ��� �� � �� '���� ��� � �������> (�'98����J 7��!
� ��'��� 7'� ��� 9 ��7'9��E 7�'�����> 7�� ����� 7�� � �'�������� �
�'9<�!��� �8���� ��� C �� μαp = mpmα/(mp + mα) ; 7��������> ���!
��E � ������� � �'�������� σαp ����G�� �> ����= �'�������� '�����<�
� ��'� �7����� 7�'���� � ���� � M#�N� �����> ��� 9 ����G���> ��� ��
�= ��? �'������?� ������ �'������� 7��� ��'>� ������ 7��8��'9����
��'���> ������� �� ����' C � �'������� ��� �� � �� ���8�� ��8���!
��� �<<=��E � �� 9 7� �� 7�� ����E ��=������� ��=��� 9A ���8��!
��8��� ���'���� �'������� ����G�� �=������� ��7'9�� �=!=� ��� ��>
��'� >G�� �� H�=��8� ��G 7����� � �� 9�� �'������� ��� �� � ��
�����<<=������ ��'�E ��� �AF�� �� 7�� ���E �7������� ��%�� � ����
�'������� >�'>� �> ��='9 � �� C'�� ��� � �������� �=������� ��> 7�� �!
��� � �������? C'�� ������ ��'�> ����� C'�� ����� 7�=��'>� 7��������9
��� 7������� ��7'9�� � C'�� ����� � �����E �� � ��'�� >G�� � 7��
�����'���� ������ � ���8�� ��8�� C'�� ������ 6��� ��7�>G����� 9 7�'>
����G�� �> � ���
E = − 1
ene
∂pe∂r
I:�B�J
/'�� ��� � ������� 7�'� ��� �� ��� �� 7�� ���E �� � �� �'9<�!��� �8�
� ���� ��7���'���� I� 8�� ��JE �� ��'� 7��7��8����'9�� =��> Zi E �E
##
=���� E ��='9 � �� ��� ��> ���� �> � 7��7> � ������A ���G���A ��'�>
� 8�� �� / � ���� ��G�� ����F� 9 �� ���G���� 'A��? ����� ; ��'�!
��� 7�'> �������? C'�� ����� =���'>� ����� �8������ ���G����� ���'�
7�� ������ ����G���> '> E E ������ 9 ���=���� �> 7��7��8����'9��� ��!
'����� ξH E ������
ξH =∂
∂rln(pppe) +
mpg
kTI:�B�J
� �'9���%�� ��7�'9=A �> ����G���>E �7����'���� '> ���'9���� 7�'!
��� 9A ����=�������� ��=�
ppp
=4X
5X + 3,
pep
=2(1 +X)
5X + 3, I:�B#J
�� X ; �������> �'> ������� ���'���� �'������� I:�B�J ��G� �� 9
��G� ����G��� ����= ������ 7�'���� ��'���>
mpg
kBT= −Xp
pp
∂ ln p
∂rI:�B�J
��� ��'>> ����G���> I:�B#JE 7�'���� '�����A <��� '> ξH @
ξH =∂
∂rln
[X(1 +X)
(5X + 3)2
]+
[2− Xp
pp
]∂ ln p
∂r=[
3 +X
(1 +X)(5X + 3)
]∂ lnX
∂r+
[5(1−X)
4
]∂ ln p
∂rI:�B"J
.���E � � ����> ���'9 �7������ �'9�� ���8�� ��8����A �<<=�A �
�����<<=�A�
&��'������� ����=�� ��G�� 7�'�� 9 ����G���> '> ������ � ���G�!
��> >G�'��� ���� �� <��� ������ � ��'�>� � '���� ��� � �� �� �'�!
�����?E ��� �� � �AF�? � �'�������>� � 7�� ����� � �'9<�!��� �8����
����G���� '> ξA � C �� �'��� ���� ��@
ξA =∂
∂rln(pAp
ZAe ) +
Aimpg
kTI:�BDJ
#�
�� Ai ; � ����> ����� ����� ��'������ ���� ����=�� ����G���> '>
������ � ����� �8������� ���G���> ��'�> � >G�'�? ����� ��'� ��7�'9!
=����� � ���'� [ M��N� ��'��� ����G���>E �������� =� �����<<=�A
I������ ���� ��G�JE 7������� � ���� � M:BN Iby!���'9 �<<=��J�
AMTMDM H����� ?? � �M /<<�� �����<<=�� >�'>� �> =����!
�'9�� ��'�� �'�G���E ��� �7������� ��%� 7��8����� ,� ��� �� � ��E
� � 7�� ��'���� 7���G�������� ������ � ��7��� �� � ���� ��=����!
� ������ ���8�� ��8��� 6�����<<=�> � ��=�? ��'� 7�����=��� ����!
������ � : :D �� /������� � 3�7�����E � ������ �� �F�� ������� ��!
'� 7� ���G��� C��7������ �'9�� I���'������> �����<<=�� � G���!
� >? 7����?��'� ��=�������J� -���� �> �� ��������'����� 7�7� ��E �� �
�� �'��9 7�� ��� 9 ��'� ���� �'9�A ����� ����A ����A �����<!
<=�� I��� �= �����'�� �7�%��? 7�7� �� �='�G��� � M#�NJE � ��� ��� �E
�7�����A 7�����=� 9 ��7���'���� 7� ��� � ��F�� �'���� , �� �� '�%9
���� ���� ���G���> � ���� �'9�� �����<<=��� �'> ���E � ��� ��!
���<<=�> ���'� ��� �E ����?���� �� �'9�� ��'���� ������ � ��7�!
�� ��E �� � ��'���� =�������� � ������> � �'�������� I�'�E C�����'�� !
��E '��� ��������� 7������J � ������ � ��� �8�� � ���A �����9E ���>
=�������� 9 �7���'>� �> =������ �=������� ��> ��G ��� �8���� / �
=���� E � � '> �7���'����? =������ �=������� ��> �����<<=������
C<<�� ����� �'A �'� ���� ��=��� ��7���'���>� -�7�����E � �'��� ��!
�'� ��'��' ��� ����? �<�� ����> ��� 9 � �'�������> 7��7��8����'9��
������ �� � ��='9 � � '> ��� ��'9��? ��=�� ��'�� >G�'�� ��'��'� �<!
<���A 7� ��7���'���A 7� ��� �7'�E � �� 9 � ?�'��A ��'�� 9�
,����E ��'� ��'� �=������� ��> ��G ��� �8��� �=���>� �> ���� !
�� 7��7��8����'9�� ���� ���� � �7��� ���� �>��>E � �� ��� r−ν E �� �8�>
���>� �>� ��� ��'�? � �7��>? ν < 5 ����> ��� 9 � �'�������> ��G ��!
#"
� �8��� ���9%�� �> � ��'������� ������ �� � ��='9 � �E � ��'9������!
=������� 7'�=�� � �'�������� �=������� ���� ��G �'�=���� ������
Iν = 2 J �����<<=������ C<<�� � ����� �> ���� ���E ��'�� >G�'��
��� �8� ��G �> 7�� �� ��7���'���> 7� ��� �7'�E � �� 9 � ���>��� ��!
'�� >�� 6���� ��7���'���� �����<<=�� � 7'�=�� � ������ � ����� M�BN�
6�����<<=�>E ��� � �����<<=�>E ���� �<<����8��'9��� ?����!
�� � 7��>�'>� �> �'9�� � ����� ��� �8� � ������7���� ��� ��=� ������
��7��� �� ��=�� ������ ��A 7� ��� ��� �8E ����� C � �=�� �����
7� �� �= ���>��� ��'�� � ���7������ �> ��=��� 9A ���8�� ��8��� H����!
������ ���7���'���� '���� 7�'�� 9 � C �� �'��� �= �'���> 7�� �>�� ��
��'���>�
5� �8�> �F� ��'9%� �'�G�>� �> 7�� ��'���� �������? C'�� ������
,����E ��� 7���=���� ���'�= IM:DNE M:BNJE �� �����<<=�� ����?���
'> 7�'����> ��'�� ������ ��='9 � ��
� ��� �>F�� ������� ��'� 7��'�G��� �� <���� �� � �����<<!
=������� C<<�� �� ��� ��� �� � ����'���A � ����G���� '> ξH �'���!
�����E 7��7��8����'9���� ������ ��7��� ��E � � '���A �> �'9�� ��!
'������ ���G� �'>� �� ���? �'��>? �'�>��� �����<<=������� C<<�� �
��'���� ���G���� >G�'�? C'���� �� � 8�� � =��=�� �� � ��%���A �
�����<<=������ 7� ��E �����<<=�> ��� ��'>� 7������� �$L� ��!
'����� �����<<=������� C<<�� � �� =����� � =��>�E � � �=�����
��'9%�� ��'� �����<<=�� � �'��� >G�'�? ��'9��=��>G����? �����
7� ��������A � �����<<=����
�����>E ����> 7���'�G����> �8���� ��'� 7��'�G��� � ���� � M:DN� �'>
7�'����> �'�>��> ������ � ��7��� �� �8�����'�> 7� �� C'�� ����� �
��� �� � �AF�� ����=�� ���<�8�����'��9 ����G���� '> ��7�>G����!
� � C'�� ��������� 7�'>� ��� ���G�'��9 � M:BNE ���> �8���� >�'>� �> =�!
#D
��%������ � M:BN 7��'�G��� ���> <����E �� ���> ��7�'9=���'��9 � ����!
���? ����� �? ����� ���� �� -�����8E �����'�� ����> �77�������8�>
��� �� � �AF�? �'���� ��'� ��� � M: NE � � ����� ���� � ��7�'9=� �>
������ C � ��� ���� �����<<=���
#B
F%�� B
&��HG���%V�W� ���I�HW X�%YZ
[GI����F� ���H��
BMAM ��# � ������ �
�'> ��%���> ������ ��? =���E 7�� ��'����? � ����� ���� �E �� ����
��' ���'�=���� �� � 7�� ���'9��? ����� �� C��'A8�� ?���������� ��� �!
���
����� ���� ����� ����� �� �� � 7����=����� '> ���'�=� ��?���=���
�<<=��E �? ��'�� � �<<=������ 7� ��� ��='����? C'���� ��E � ��G�
'> 7������� ��='����? �� ��� ����� � �<<=���
)�?����� ������ '> ����� �� >�'>A �>@ ����� =��=�Z �� ����E
��� ���� 9 � 7�'�G���� �����8� ������ ����� =��� ��� <��8�� �������Z
��7��� �� T E ��'���� p � 7'� ��� 9 ρ ��� <��8�� ������� � ���� �!
>��> � 8�� �� =��=�� ����� ���E ����?���� =�� 9 ?��������� ��� ��
=��=� Xi(r, 0) � ����'9��� ����� ������� t = 0 E �� Xi(r, t) ; �������>
�'> ���7���� � i � ��F�� �� =��=�� �� �7���'���AE � ��G�� ���� (r, t)
��7�'�>� �> �'����@ ∑Xi = 1 I��:J
��� ����?����� ��?���� ����� �=�'���A �> �= C��'A8������ 7��'�!
��� �'9��� � ���'�� =��=�E 7�� ������� � ��='9 � � ���� � ��������!
�� C��'A8������� ���� 6���� ����=�� <������ �> � �� �� =��=� � ��
�=������� �� �������� +��� ��E � � ����������� � =��� 7������> �> �!
7F���>E ��7�'9=������� � C��'A8������ ��� ; � ����� ���� � C � �<�!
�������> ����� ��> =��=�E � � � ��� ���F���> � ����� ���� 7�'>�
+� �� ������� �> ��a�� ���'������> ; ?��������� ��� �� ��'������
7'�=��� � 7��� ��%�� �'��� �� 7��� ��'>� ����� ����9 7�� ����E >��
#
��'�> � C'�� ������ � ��'�� �'�G��? �'��>? � C �� �������� ���7���� ��
����'>A �> ���� >G�'�? C'���� ���
5��� ����� 7�� ���'9��� ����� =��'A��� �> � ��%���� ��� ��� ���!
����� C��'A8�� ?���������� ��� ��� �� =������ <������������ � �� ��
=��=�@
∂Xi
∂t= − 1
ρr2∂(r2ρwiXi)
∂r+
(∂Xi
∂t
)NR
. I���J
� =������ ����'9��� �'����� Xi(r, 0) E � ��F�� �'��� ����������E
� ��> ���������� �'���>��E ����G�AF��� ������ �� �'A 7� ���� �
8�� �� =��=� � �� �� ���%��� �����8�@
∂Xi(0, t)
∂t= 0,
∂Xi(R, t)
∂t= 0. I���J
� ��F�� �'��� ����� ��'A��� � ���> >����� ����8�� I�'������� �
������� NR �7����J � �<<=�AE ������ 9 �� ���� wi '> ��G��� ���!
7���� � ����� � ��7 � �AF�� ��� ��� ������� =�7������ �> � ��� �'�!
AF�� ����@
wi = αid ln p
dr+ βi
d lnT
dr+∑k
γikd lnXk
dr. I��#J
��C<<�8��� � αi E βi � γik =����> �� �'9�� � ������� � r � �������
t E �� � � Xi(r, t) E � � �'�� �������� I���J ��'��������
��C<<�8��� � ����G���> I��#J �7���'>A �> � 7���F9A �77�������!
8�����? <���' ��%� � ���<� M:BN �'� �?��� (���'�!6�' M: N ��%���>
�������� (A������ M::N '> ����� ����=������? ��=�� I��� 7���FA
�'��J� � 7�� ���'9��? ����� �? �� ��� ��=��G�� ��7�'9=��� 9 'A��� �=
C �? �� ��� � =�������� � � 7�� ��'����� =�����
� ���� 7�?�E � � '���� � 7������E ���� ��%���> � ��G�� ����
(r, t) ��� ��� 2N + 2 '������? ��������E �� N ; ��'���� �� ���7�!
��� �� � ������ H�='9 � �� G� >�'>� �> ��'�� ����� �����<<=������
�$
��C<<�8��� βi � ��=��G��� 9 �� � �=������� �'�>��> �<<=�����? 7�!
���� ��=��? ���7���� �� I��C<<�8��� � γik E k = i J� ����� ���E � �?���
6�' ����� � ������ �� �<<=�� ��G�� ��� 9 �'�>��� �� �<<=������
7� ��� >G�'�? C'���� �� 7� ��� �='����> IC<<�� <� ��<<=��J� �'>
C ��� � �������� I:�D�J �G�� =�7��� 9 ��' Fi � ���@
Fi = mig (1− grad/g)− qiE , I���J
�� grad ; �������� ��� �8 >G�'��� C'���� � i E ��=������� �? �=����!
��� ���� � 7� ���� �='����> I��� �7������ 7��8���� � �'��� #J�
H�%���� ��� ��� ��'������? �<<����8��'9��? �������� I���J 7���=!
���'��9 ���'���� � 7���F9A �� �� yfcyc ��� ��� b\Y{\}�
H���� >����? ����8�� ��'�> 7� ������>�E �7�'��������� 7���� ��
^\VXc M##N�
�� � 7�� ���'9��? ����� �� 7�=��'>� @
:� �=�� 9 C��'A8������ 7��8���� '> ��'9%��� ��'���� �� ���7���� ��
�����E ��� C � =�'�G��� � ��?���� ���'�Z
�� ���'���� 9 �'�>��� �� C��'A8�A ?���������� ��� ��� ��='����? <�!
=������? ��?���=���E �� � ����? � ��?���� ���'� I��'���� �='!
����>E ��� ����> ����=�8�> � ��JZ
�� 7�����> 9 �� �� ����� � �<<=�� C'���� ��E � '����� � ��7�'9!
=���? � ��?���� ���'�Z
#� �������� 9 � �����? ����� 7�?�� C��'A8�A ?���������� ��� ��� ��
��='����? C��'A8�����? ���'>?�
�� �=�� 9 C��'A8�A ?��������? C'���� �� � C��'A8������ ���'�E ���!
AF���> �'9�� � ��� ��'�8 ��='9 � ��E �� C��'A8������ �� �� �!
��� ���� 7���
�:
BMBM X���$� ����� ����� ������
/��'A8������ ���'� >�'>A �> ��=��E �� �� ���� 7�� ����� ����> ��!
��� �8�����> ���� �� ��G�> ���> ���'9 >�'>A �> ��='9 � �� ����� �
C��'A8������� ���� -� �?� ����� ����� � 7��A �> ����'9��� ?���� �!
��� ��� =��=� ; ����� � ?��������� ��� ��� +� �� =�7���� �> ����� C��!
'A8�� 7� =������E =�'�G����� � ����� ��� I�������� ��� �>��>E ������>
>����? ����8��E ��7��=������ �E 7����� � 7�����%�����> � ������ �����
=��� α J � ���� ����� ��E � ��� � ����� ������� t = 4.6 �'� '� I��=!
��� 5�'�8� 7� ����������� 7��� ��'���>�J 7�'��'��9 =��=� � ?����!
���� ����� 5�'�8� ; ��� ������E ��� ���� 9AE 7�'�G����� �� ������!
����� =����
� ����� ���� � ��7�'9=���'��9 �'�AF�� C��'A8������ ���'� 5�'�!
8�@
:� \[e D�:!$$$: M#�N ; ���'9E ������ ����> 5� �� &A����� I�&)�
���J� ��'A��� �<<=�AE ������ ���A 7� by!�� ����� 5����� 9
�<<=�� ���? >G�'�? C'���� �� 7�'���� �> ������ ������ '>
7�'��� 9A ����=�������� ���'����� ��������� ��� �>��> ; [\]\![E
��7��=������ � ; Wy\{!�$$� M#"N� / � C��'A8�����> ���'9 >�'>� �>
�������� � ����� ����� �8������ ���� �� 4�'� � �7������ ������!
'��� ����� � �� ��=��� ���> ���'9E � ��'� ��7�'9=����� ������
\[e D�:!$$$:�
�� \[e "$$!$:$$ M#DN ; ���'9E ������ ����> 5� �� &A����� I�&)�
���J� -� ��'A��� �<<=�A� ��������� ��� �>��> ; Wy\{! " M#BNE
��7��=������ � ; Wy\{! � M# N�
�� bghRT [ M��N ; ���'9 d� ���� ������!��'������� ��'A��� �<<!
=�AE ������ ���A 7� by!�� ����� ��<<=�> >G�'�? C'���� ��
������ ��� 7� ���'���� ��������� ��� �>��> ; Wy\{! "E ��7��=���!
��
��� � ; Wy\{! � M�$NE M�:N� -���� �> �� �$!'� ��� ��=��� E � ��? 7��
C � ���'9 �'G� ��7���� '> ���'�=� � ��������> ��'�����? ���!
'���
#� ���'9 Vc[\bE ������ ����> &� �� ,��%���� I�&)� ���J � 7�!
��F9A ����������� C��'A8������� ��� M�DN� ������ �� 7�=��'>�
������ 9 �����'9�� >G�'�? C'���� �� '> ����� � �<<=��E � ��!
G� �� ��� ����� ����� � ; by �'� 6�'� ��������� ��� �>��> ;
Wy\{!�$$:� -�7��=������ � ; Wy\{! �� / � ���� ������ �� � �7��!
��E ��'A��AF�� � ����� C��'A8�A =��=� � � ��� �'����� 7��'�!
��� �'9��� �� � ���� � ��7�'9=����� ���'9E � �� ���� 7����� � 7�!
����%�����> α ���9�����'�> � ������� �������E ����� �<<=��
��'�> 7� by!�� �����
��� C � C��'A8������ ���'� ��'� ������ ��� '> ����G���> >G�'�?
C'���� �� 7� ����� ≈ 0.02 M��N�
,������� ?���� ���� ��� �� ������� � �����> 5�'�8�E7�'������ � ��!
='9 � � C��'A8�����? ����� ��E 7���=��� �� ������? ��:O��� I��� ���'9!
��� % ��?!7�� ����� '����� ���=������ �����8� ������ ����� =��� � ��!
��������� 5�'�8�J� ,���F�� �� ���> �������� <�� E � � � ������ �����!
������� 5�'�8� � ��='����? C��'A8�����? ���'>? 7��� ������ ������!
��E � � ����> ��� ����'9��� ��� �>��� =��� �� � '���� �>� 6� �� 9 C��'A!
8�> 5�'�8� � C �? ���'>? 7����?�� 7� ��='����� ���� ���>�� , '����
��G� �� 9 ��=���� ��7�'9=������� ��=��? �������� ��� �>��>E �������
����8��E ��7��=������ ��E � ��G� ��=��8�� � �'���� ��? ����� � � �? ���!
'����� ���'�=�8���
-� ������ ��" 7���=�� 7��<�'9 �'��������� '�����<�� I��� <���'
:�D�J '> ����� �� ������� t = 0 � t = 4.6 �'�� '� �
��
0 0,2 0,4 0,6 0,8 10
4
8
12
16
r/R
T,106K
ASV 721−001, t = 0ASV 721−001, t = 4,6ASV 600−100, t = 0ASV 600−100, t = 4,6Model S, t = 0Model S, t = 4,6CESAM, t = 0CESAM, t = 4,6
H��� ��:� ���<�'9 ��7��� �� � ��='����? C��'A8�����? ���'>?
5�'�8�� 6����� '���� ��� �� � �A ����� t = 0 E �'� �� ;
t = 4.6 �'�� '� �
BMDM ��$��� � ������� � ������� � ?? �
���?�AA �� 9 ����� 5�'�8� =������ ������ ����> =���� 5��'����
����������� 7��� ��'���>�E ��� ��'>AF�� �� ������ ����� C'���� � 7�
���� ��G���> � ��������> ������ ����� =��� ���G 7�� �7���� ���> �>
�� ��'�� ��'���E � ������ 9 �? 7�a��� ��'������ �> I� ∼ 10 �iP � ∼1 ��iPJ�
-� ������ C �? ����? ��G�� �8��� 9 ?���� ����� ����> ������ ������
7�����%�����>@
tconv ≈ RCZ
Vconv, I��"J
,8���� ?���� ����� ������ � �<<=�� � ���� ������ I��� �'�� �'�!
�#
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 110
11
12
13
14
15
16
17
18
r/R
lgp[dyn]
ASV 721−001, t = 0ASV 721−001, t = 4,6ASV 600−100, t = 0ASV 600−100, t = 4,6Model S, t = 0Model S, t = 4,6CESAM, t = 0CESAM, t = 4,6
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
r/R
lgρ[g/cm
3]
ASV 721−001, t = 0ASV 721−001, t = 4,6ASV 600−100, t = 0ASV 600−100, t = 4,6Model S, t = 0Model S, t = 4,6CESAM, t = 0CESAM, t = 4,6
H��� ���� ���<�'� ��'���> I����?J � 7'� ��� � I���=J � ��='����?
C��'A8�����? ���'>? 5�'�8�� 6����� '���� ��� �� � �A �����
t = 0 E �'� �� ; t = 4.6 �'�� '� �
��
0 1 2 3 4 50,84
0,88
0,92
0,96
1
t, Gyr
R/R
�
ASV 721−001
ASV 600−100
Model S
CESAM
0 1 2 3 4 5
0,7
0,8
0,9
1
t, Gyr
L/L�
ASV 721−001
ASV 600−100
Model S
CESAM
H��� ���� )=������� ����� I����?J � ��� ���� � I���=J 5�'�8� �
��='����? C��'A8�����? ���'>?�
�"
0 1 2 3 4 50.71
0.715
0.72
0.725
0.73
0.735
0.74
t, Gyr
r CZ/R
ASV 721−001ASV 600−100Model SCESAM
0 1 2 3 4 50,966
0,97
0,974
0,978
0,982
0,986
t, Gyr
mCZ/M
�
ASV 721−001ASV 600−100Model SCESAM
H��� ��#� 5��F���� � ������� ������� ��G��� �����8� ������ ����� =���
� ������� �? � ���� �'9���� ����� I����?J � � ���� �'9��� �����
I���=J � ��='����? C��'A8�����? ���'>? 5�'�8��
�D
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−10
−9
−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
−1
0
r/R
dlgp/dr,
10−10cm
−1
0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1−10
3
−102
−101
−100
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−3
−2
−1
0
r/R
dlgT/dr,
10−10cm
−1
0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1−10
2
−101
−100
−10−1
H��� ���� ���<�'� ������ �� ��'���> I����?JE � ��7��� �� I���=J �
C��'A8������ ���'� \[e D�:!$$$:� � ��?���� '���� ��� �� � �A
����� t = 0 E �7'�%��� ; t = 4.6 �'�� '� �
�B
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.5
1
1.5
2
2.5
3
r/R�
lnΛ
H��� ��"� �'�������� '�����<� � C��'A8������ ���'� \[e D�:!$$$:�
� ��?���� '���� ��� �� � �A ����� t = 0 E �7'�%��� ;
t = 4.6 �'�� '� � � ��?!7�� ����� '����� 7���=��� 7�'�G���� ��
������ ����� =��� � ����������� 5�'�8��
�J �� ��'���� 7��>�� Vdif ≈ 10−9 ��i�� ��'����E � �
tdiftconv
≈ 1011. I��DJ
5 ���� =����> ������ ����> 7��8���� �<<=�� ������8�> ; C � 7���!
������ ����� �'9��� ������������ ?���������� ��� ��� 7� ���� ��a��
������ ����� =���� �������� �� 7��7�'�G� 9E � � ��='9 � �� �����
7��8���� � ����� �> ����������� ���7���'���� C'���� �� 7� ������ �����
=���@
Xi,CZ = const I��BJ
'> 'A���� i �
�
5?�G�� ��� ���� ; ������������� ?���������� ��� ��� ; ��'��� �
���8�� ��8�����> �<<=�>E �� � ����=� ���9%�� � �7����
6���� ����=��E � �'9��> ��� ���� ������8�� � =���� � �<<=�� ��
=��=�? ��'������� �7� >�'>� �> �=�� ����� ; ��G�� 7���> 9 =� ����� 9E
� � � ������ ����� =��� 'A��> ��=����AF�> ���������� 9 ?����������
��� ��� ��������� ���������� �>� � �<<=������ ���'� ������ ���A
=�� ��G�� 7��� ��� 9 ��� ��'�� 9 ����9 ��� ���E ��������� ��� �AF��
���8�� ��8������ �<<=���
� ����� ���� � C � ��'� ��'��� ���'������ M�"N 7 �� ������> � ����!
G���� '> �<<=������� 7� ��� ����9 ��'9%��� I7��>�� 107 J ���G� �'>
7��� ������ �� Xi �
BMOM �������� ���'��� � P � ���� P S�������� � ������� ���!
����
��%� ��'� ���=���E � � �=!=� �� ������ 7�����%�����> ?��������� ��!
� �� �� �� ������ ����� =��� ��G�� ��� � 9 7�� �>����E ��� ��������
����G���� ��G��� ?���������� C'���� � Xi,CZ � C �� ��'�� � =�����
�'9�� � �������E �� �� � ������� ��
,���9 ��G��� 7��> ��� '> �7�����> �<<=�� �� =��=�? ��'�������
�7� >�'>� �> ΔXi,CZ ; ���� � ���3� 9 :���� �� � � ����� 5
� ��
5 ���� �����>E C � ����� ������ �� 7� ���'> 9 7� � ��%���A � ��'�A
� >G�'�� C'���� ��E ����G���� �� ���? � ������ ����� =��� �� ��������
���9%�� �>E � � ����> ��� ����G���� ������E ��� �� 7���=��� ��G�E
��'������ �>�
)= �7���'���> ��'���� Xi �'�� E � � ���� Xi,CZ 7� ���� C'���� ��
"$
����� ����8�@ ∑i
Xi,CZ = 1 . I�� J
5����� 9 ���G���> C'���� � �= ������ ����� =��� ��G�� ��� �E ���!
��� �������� �<<=�� 7� ���� ��'�� � 7�����%�����> I� �������? ����!
��� �?J@
∂Xi,CZ
∂t=∂〈Xi〉CZ
∂t=
=
⟨∂Xi
∂t
⟩CZ
=
⟨−∂4πr
2ρViXi
∂m
⟩CZ
=
= −∫CZ 4πr2ρViXi dm∫
CZ dm=
=4πr2CZρCZVi,CZXi,CZ
MCZ, I��:$J
�� ������� CZ ���=������ =������> ��� �� � �AF�? ��'���� �� ��G���
�����8� ������ ����� =���E � MCZ ; ����� ������ ����� =��� I�� ���>E ��!
��F� �����>E =����� � �������J� 5'�������E ��� �� � �AF�� ���?��� ���!
��8� =��� 7�����%�����>E ����� �'A 7� ��������� ��������� �'���>�
I�<<=������ 7� �� �� ���?��� �����8� ����� �'AJ�
5���' C ��� ����G���> ��� �� � �� �=��� ��� ������
,� ����������!����� � =��'A��� �> � ��E � � ������ 9 ���G���> ?�!
��������� C'���� � �= ������ ����� =��� ����� 7� ��'����� ��������
7� �� C ��� C'���� � ����= �����8 ������ ����� =���E �'����� ��
7�'�A ���� ������ ����� =����
��'����� ���G���> C'���� � �= ������ ����� =��� =� ����> G�=�� =��=!
� ��G� �� 9 �����'��� �� ������������ ∂Xi,CZ/∂t 7� ��������
� ����� ���� � ����G���� I��:$J ��7�'9=���'��9 ��� �7�'�� �'9��>
7������� ��='9 � �� 7�� ���'9��? ����� ��E � ���>F�?�> � ��'�� � ���!
��� ����� =����
":
F%�� D
�JJKL\ ������� F�%\
DMAM J��� � ����� "�������
����� � ��'�� >�'>A �> ��������� ?���������� C'���� ��� � ��'!
������ ��F�� �� I BE#L 7� �����E E L 7� ���8�� ��8��E M��NJ� ����� ��?E
��'9%A �'A 7� ���8�� ��8�� I�� �� 7� �����J =�����A �������� C'��!
���� ; � �DL � ��F��� ��'���� �� ��� �8� ��� �� �'9��� ���7���� �
��G�� ������ ���� 9 ��� ��'A 7�����9 � ����� H++He2++e− ; =� ���'A!
������ ���%��? �'��� <� ��<���� � ����� �'��� �� 7�������G�� C �� ��!
'�� 7�����9A � ������ ��� 7��8��� �<<=�� � ��� �� �������!��'�����
7'�=���
��G��� 9 ��%���> C �� =���� �7���'>� �> �'�AF��� ����� ���@
:� ����� >�'>� �> �������� �7'���� '> ����>����? ����8�� � >!
�� 5�'�8�E �<<=�> ���>� ����� �A ������ 9 �����7���> C ��� �7!
'���E � ��G� ������ 9 �=������> ��'��'>����� ���� � >��� 6����
����=��E � �� �� �<<=�� ��� �=���� 9�> ��%� �8���� �������
G�=�� 5�'�8� �� �'����� 7��'���� �'9��� ��
�� 5���G���� ��'�> � ������ ����� =��� >�'>� �> <����� �'9��� 7�!
���� ��� <�=��� �� ������� � �����> 5�'�8�� �5 ���� ��>� ��'!
�����> ���'9 �� ��'A��'� � ���> �<<=������ 7��8���� � � ���!
'��9 � 7��7�'�G����E � � ����G���� ��'�> � ������ ����� =��� ��
�=���>� �> � ������� ������� � ����� �BL 7� ������ / � ��'�����
7�� ������� ��='9 � �� ������ �� ��'�������������? ���'A����E
�� ���� 7����> � 8�<�� ��L M�N� � ��� �>F�� ����> �<<=�> ���!
�� �> �������� <�=������� 7��8�����E �� ���� ��G� �����'9��
���9%� 9 C � ����� �� � ����
"�
�� �� ������ �<<=������ 7� ��� ������ � ��'�> ���=���A �'�>���
I��'�� ��� ���'���� �>=��� � ����J �� �<<=������ 7�����F����
>G�'�? C'���� ���
DMBM &��������� �����
H����� ������ 7��8��� �=������ �<<=�� � �������!��'����� ������
� ���� �����E 7� �7���'���AE
XH +XHe = 1. I��:J
����<<����8������ 7� �������E 7�'����
dXH
dt= −dXHe
dt. I���J
4�'� ����G���� >G�'�? C'���� �� XZ � '���� � �'>E � I��:J � I���J
7������=A �> �
XH +XHe +XZ = 1 I���J
�dXH
dt= −dXHe
dt− dXZ
dt. I��#J
)=������� ����G���> ������ � ��'�> �� �������� ��G� �� 9 ���'��!
'��� ��=���� 7��������@ ����>������ ����8�>�� IC � �������� 7��8���
�=������> ?���������� ��� ��� � ��'������ >��JE �<<=��� � �� I���
���� ��:J� 6�� ��� ����> ����� �8�> 7���>F��� �=����A ������ �<<!
=��E � 7��� ��'>� �> ��=���� ���'� 9 C � C<<�� E ������ �� 9 ���
� �'9��E � ��� ��'�� � �'9�� �=�� 9 ��� =����������� � � ��������� ��
� 7�'9= ����� 7�?�� �����> � 7��7�'������> ��'�� 9 �=������� C<!
<�� �E � � ���� �'9�� ����'9%�> ��'9 ���8�� ��8������ �<<=�� 7� ����!
����A � ����! � �����<<=���� 6���� ����=��E '> ��'9%�� ���'>��� �
"�
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
r/R�
X
H��� ��:� )=������� ����G���> ������ X �� 5�'�8� ��'�� ��� >����?
����8�� � �<<=��� ����=��� ����'9��� ����G���� ������
I7�� ����> '���>J � 7��<�'� ����G���> �� ����� t = 4.6 �'� '�
'> C��'A8�����? ���'�� \[e "$$!$:$$ � \[e D�:!$$$:� ��'�G����
������ ����� =��� I% ��?!7�� ����> '���>J 7���=��� '> � ���� ���'�
�� ����� ������� t = 4.6 �'� '� �
��='9 � �� ����� �� �� 7�������� � ���� ���� �7F���>�E �� ����E ��
�� �����E �� �'�>A =���� �'9�� �� �������� ��='9 � @
:� �� ������ ������ 7��8��� �<<=�� � ��������������� ���'�
5�'�8�E =������ C��'A8������ 7��'���� �'9��� 9A ���'��E �� �!
��> ������ ��� ��= �� � �<<=��� & ������E ��7�'9=� �> 7��'��!
�� �'9��� 9 \[e D�:!$$$:E �7������> � ��=�'� ���� 6���� ����=��E
��� ��������������� 7����� �� I ��7��� ��E 7'� ��� 9E ��'����
� ��JE 7�'� �='����>E �'���� ������ ����� =��� � �� 7������A �>
=������� � ��=��������� � ��='9 � �� ��%�? ����� ���
"#
�� 6����>����� ����8�� ��=�A � >�� 5�'�8� ������ ���8�� ��8��
������ I� ��'�>JE � � 7����� � ��=���������A ��� �� � �AF�?
�<<=�����? 7� ����@ ������ ; ��'�9 >��E ��'�> ; ���G �=
>��� �� 7��7�'�����E � � C � 7� ��� ��'� 7� ��'����� I7� ����!
��� ����E �� 7�� >G���� ��'9%�� ��� � ������� G�=�� 5�'�8�J � ��
����> =��� ���� ��'�� � �=������� ����G���> ������ � ��'�> �
>�� 5�'�8�� 5'�� =��� � 9E � � � ������� ������� ��'9 ���8��!
��8������ �<<=�� � >�� ��G� ��=��� � 9 ��'�� ��� ��'�����>
������ �� ���8�� ��8��E � 7��������� 9 ������ �7F���> ��G�
� ����� 9�> ����� �������������
5'���� �'9��E � ��G�� ���� ���'� 7� ���� �=������� ��������
�'� ������ ��'�� ��� �<<=�� ����� ��� �� � �AF�� �=������A
�������� �'� ��'�>E �=> �� � ���� ��� =������ H����� �� I��:J � I���J
7�=��'>A ��� �������� 9�> ���'�=�� �<<=�� ������E ��='9 � '>
��'�> ����� �> �����'9���
�'> ��%���> =���� ��7�'9=�� �� � 7�� ���'9��? ����� �� C��'A8��
?���������� ��� ���E �7������� � 7���F�� �'����
DMDM � ?? � ����� "���� "��? �� P � �����Q� �������
-� ���� ��� 7������� 7��<�'� ����G���> ������ 7�� �=������>?E
��>=����? �'9�� � �<<=������� 7��8������E ������> � ���������
��� �>��> �� ����'9��� �'����� 7��'���� �'9��� � � %���� : �'�� '� �
������������ ��� �>��> 5�'�8�� )=������>E ��>=����� � >������ 7�����!
F���>�� ������ � ��'��E �� ������ '> ���'>��� � �� 7��� ��'���� ,!
���� � ����� �? �'�>��� >����? ����8�� �� ���'��9E �� G� ��� � ��'�
���8�� ��8������ �<<=��E �� ���> �����'9�� � ����=� � �<<=���!
��� ���G���> ��'�>� /��'A8�����> 7��'���� �'9��� 9 7��<�'�� �''A!
"�
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.68
0.69
0.7
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
t = 0
t = 1
t = 2
t = 3
t = 4
t = 4.6
r
XH
H��� ���� )=������� ����G���> ������E ��>=����� � �<<=�������
7��8������E '> C��'A8������ 7��'���� �'9��� � ���'�� 5�'�8��
H�=��� ������ ��� �� � �A ��=��� � ��� �� 7� ������� I��7���
�����?E �'�� '� J
� ���� ��F�� 7���8�7�E �� ���� ��'� �7����� ��%�� ��'�� ���G�� �>
� >��E ����>> ���%��� �'��� �����8� ��G �����F������ � ����������
�'�>�� �7���'>� �> 7�'�G����� �������� <��8�� 7� ���� �����'9� �
7��8���� C��'A8�� 5�'�8� C � ���� �'��� ���F�� �> ��'�9 � 8�� � ��!
�'�E � �� ���� ��� ���� ��� �� � �AF�� �<���� �����? ����� ����E
�� ����G���� C'���� �� 7��� ������ �� ���>� �> � 7��8���� �<<=���
-���?���� � �� � 9 �'���'9��� ?���� �� �����<<=������� � ����!
�<<=������� ���G���> � =��=�?� , '���� �'���'9���� C<<�� � � '�!
��'9���� ��>=��� � ��E � � 7� �� I��� ���� ���J � '���� � �'> � ��'9%��
""
��'�� � �� �� =��=� I��� � �'��� � ������ ��������� ���� C<<�� ���J�
4�'� G� <��8�> 7� ��� '���'�=����� � �����! � ��'�� �E � � 7������7��!
�'���� ��F�� �� 7����?�� �'9�� � C �� ��'�� �E ��7�����E ��� � �'��� �
���8�� ��8������ �<<=���E 7��>�'>AF���> �'9�� ���'� ��������> ���!
��� ����� =��� � � ��'�� � >�� � 7�=��? ���'>? I � G� ����� �> C<<�� �
<� ��<<=��E �� ���� �� ������ ��� ��G� � �'���E 7���>F����� >G�!
'�� C'���� ��J�
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−1
0
1
2
3
4
5
r/R
Flux,1013c−
1
Baro−diffusion, t = 4,6Thermo−diffusion, t = 4,6Concentration diffusion, t = 4,6Total flux, t = 4,6Baro−diffusion, t = 0Thermo−diffusion, t = 0Concentration diffusion, t = 0Total flux, t = 0
H��� ���� ��'� ��='����? ��?���=��� � �<<=������ 7� �� ������
ρwX × 4π r2 � 5������� 7� �� ���=����� �7'�%��� '�����E
�����<<=������ 7� �� ; % ��?����E �����<<=������ ;
% ��?7�� �����E 7� �� ��'�� ��� ���8�� ��8������ �<<=�� O
7�� ������ 6������ '���>�� 7���=��� 7� ��� � ����'9��� �����
�������E �'� ��� ; � ����� t = 4.6 �'� '� �
5����� 9 �<<=�� � �� ��� ��'>AF�� 7���=��� �� ���� ��#� , �� ��
� <�� E � � ��� � � ������ � 8�� �� 5�'�8� �7'� 9 � �����!
"D
8� ������ ����� =���� +������> ������ � �<<=�� � ��� ������ �����
=��� ���A ������ �7�������� =�������E �� ��� ��� ��� 7�����%������ ��!
F�� �� � ��� 7��7> � �� � ����'���A �<<=���
��'���� ����� ������ 9 ���G���> ��'�> ��G�� �?���� ���=��� 9 � �?
� ����� ��!7����?E C � �=�� ����� ����7'���� ��'�> � >��E � �� 9 � 8��!
�� =��=�� �� ����� ���'� by ���� ����7'���� ��� ��'>� �EBLE � 7�
���'� 6�' ; ��$L �������� �'� ������ I�'� ��'�>J� &��'�= ����G�!
��� '> 7� ��� 7���=���� E � � C � ��'����� 7�'��� �> �� � ���� � ��!
����� ����=��� ������ �'�����E ��G�� ��� � 9 ���� � ����'�����E
� � 5�'�8� ��'�� ���� � ��'��� � 8�� ��'9��? ��'�� >?E ��� C � �'�� �=
�'���������? ����� ��� ��G�� ���=� 9E � � 5�'�8� 7��C��'A8��������'�
��'9%�� 7� ����� 7 � �� �'����� 7��'���� �'9��� � =� � G� �� ��!
��' ������� I��'���� ������ �8���� �'�>��> �<<=�� �� 7�����=����A
C��'A8�A 5�'�8� 7������� � ���8� C �� �'���J� ����� 7���8�7��'9���
7����� ��� ���G���> ��'�> >�'>� �> �=������� ��� ����G���> � ������!
����� =����
DMOM ������ ��� ������� ���! ����
� 7��<�'� ������ I���� ���J 7�>�'>� �> � �� '���� ������ �� �� ���!
��� ����� =���� / � ������ �� 9 �'�� ��� �? C<<�� ��E �7������? ��!
%�� ��!7����?E C � ��=��� � ���� 7���=����� ��7��� ��E � ��!� ���?E
�������� ?���������� ��� ��� � ������ ����� =���� � ��='9 � � ?�����!
���� ��� �� � ������ ����� =��� ���>� �> I��'�� ���G�� �> �= ������ ��!
��� =���J ��� ���E ��� C ��� ��G�� ��'� �� �G�� 9E ��'� � C�� ��7�'���!
�� 9� 7��<�'9 ����G���> �= '��� �� =��� ���G�
�'> ���'�=� 7������> 7��<�'> ?���������� ��� ��� ��G� ��������>
������ ����� =��� ������ ��� � �'9�� ��'� �����<<=�� 7� ������!
"B
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0,05
0
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
r/R
wH,10−8cm
s−1
Baro−diffusion, t = 4,6Thermo−diffusion, t = 4,6Concentration diffusion, t = 4,6Total velocity, t = 4,6Baro−diffusion, t = 0Thermo−diffusion, t = 0Concentration diffusion, t = 0Total velocity, t = 0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
r/R
wH,10−8cm
s−1
Baro−diffusion, t = 4,6Thermo−diffusion, t = 4,6Concentration diffusion, t = 4,6Total velocity, t = 4,6Baro−diffusion, t = 0Thermo−diffusion, t = 0Concentration diffusion, t = 0Total velocity, t = 0
H��� ��#� 5����� � �<<=�� � �? ���7���� �E ������ ����� 7� ��=���
�� ������ ����? ; 7� �77�������8������ <���'�� ��%� � ���<�
M:BNE ���= ; 7� �?��� 6�' M: N�
"
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
r/R�
XH−(X
H) 0
ASV 721−001ASV 721−001, PMASV 600−100ASV 600−100, PMModel SModel S, PMCESAMCESAM, PM
H��� ���� )=������� ����G���> ������ X ��'�� ��� �<<=���
����=��� ������ ����> =��� � ��'�� 9 7� ���� 6����� '���� �=����A
7��<�'� X � ��?���? C��'A8�����? ���'>?E �'� �� ; ��='9 � �
��� �� � �AF�? 7�� ���'9��? ����� �� I���=������ ��� ybJ�
��A � �����<<=���� / � ��'��E ���> � ��'��� ���8�� ��8������
�<<=��E 7��� ��'��� �� ���� ��D�
, �� ��E � � �� ������ 7��� ��'��� �'� �=������> ?���������� ��!
� ��� =� <������������ �� ����' �������E ���'��'����� ��='������ <��!
�����E � �� 9 �����<<=��� I�7'�%��� '����J � �����<<=��� I ����!
��� '����J� ��'� � �=������� ����G���> � '���� �> � ��'�� � <��8�A
7� ���E ������ ���'�=������� � ���� �? 7� �<<=�� I��7�����E M: NJ� 6��E
7� ��E ��=������� �����<<=���E ����� ��7���'�� �� G�E ��� � ����!
�<<=������E � �� 9 ��� � ���G���A >G�'�? C'���� �� � ���>���
8�� �� ,���� �=������� ����G���> ������ � ���� ���? ��'�� >? ��!
G� �� 9 ��=���� =���� 7� ��������A � �����<<=������ ����7'������
D$
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.71
0.715
0.72
0.725
0.73
0.735
0.74
0.745
0.75
r/R�
XH
ASV 721−001, Thoul−94ASV 721−001, MP−93
H��� ��"� 5���G���� ������ X � ��'�� � ������ ����� =���E
������ ����� 7� ��=��� �� ����� ; ��%� � ���<� M:BN � 6�' M: NJ�
� ��� ��� �E 7� ���������� ������ ����� =��� �����<<=�> =���'>�
����7'���� ������ �E ��� �� � �����E ���G���� >G�'�? ���7���� =��9
��G� ����� ����G���� / � ��G� 7���=� 9�> ��� �'9���E 7����'9� ��!
���<<=������ � �����<<=������ 7� ��� � �H!���'� � '���A �>
'�%9 �� <��8�A '�����<��������� ������ � ��7��� �� ∇ � ���� �!
� � ��%���> vtherm/vbaro '�G� � ������ ���G���>E � � �����<<=�>
��� ��'>� 7������� �$L C<<�� � �����<<=�� M: N� ,���� '> �=����!
��� ����G���� C'���� �� ����� ���G���� ���7����'���� )= ��������>
�����? �� ���� ��� ��G�� ��'� 9 ����E � � �����<<=�> ; � ���� �'9��
�'���� � '�%9 '���'9�� ����G����� C<<�� �
,�a>��� 9 C � ��G��E ��'� ��� 9E � � ������ 9 �=������> ����G�!
��> 7��7��8����'9�� 7���=����� � 7� ���� ��C �� �����<<=������
D:
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
−0.06
−0.04
−0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
r
dX/d
t [G
yr–1
]
H��� ��D� ��'�� ����! I% ��?���>JE ����! I% ��?!7�� ����>J �
���8�� ��8������ �<<=�� I7�� ����>J � ��FA ������ 9 I�7'�%��>J
�=������> ����G���> ������ '> ������������ 5�'�8��
��'� �����
dXtherm ∼ (vbaro∇)′ = ∇dXbaro + vbaro∇′ I���J
������ �'�����E 7����� 7��7��8����'9��� �����<<=������ ������E
�=������� ?���������� ��� ��� =����� � 7���=����� � ��7��� �����
������ �� 5�� ��7��� ���� ������ 7���=�� �� ���� ��BE � ��� <����
7�=��'>� ����� ����� ��a>��� 9 7������� <��8�� �����<<=�������
��'�� �� ���� ��D�
�� ������ ����� =���� 7���=����> ��7��� ����� ������ � ��'���
� 7�'�G� �'9��E � � ��� � 7�� ���7�'�G��� ��'� �����<<=�� 7�!
��������A � �����<<=���� � ��='9 � �E �� ����� ��������� 9 I����'9!
D�
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
r
d lg mr / d lg P
(3/2)∇
H��� ��B� ������ � ��7��� �� I∇ = d lg T/d lg p J � ����� � ��'�����?
���'>? I�7'�%��� ; ����������� 5�'�8�E % ��?���� ; ����'9���JE
�7���'>AF�� �<<=����A C��'A8�A �������� �'� �������
%�� 7��E �� ���� ���'9�� �'��� ����G�� '> ������J 7� ������ �����
=����E � ������ �'9�� ����'9%�� 7�� � 7�� �>���� ��'� �����<<=��
7� ���� '��� �� =���� � >��E �� 7���=����> ��7��� ����� ������ � ��!
�>� =���E ��'� �����<<=�� � ����� �> ��������� � �����<<=����
���������E � � ��=����� C<<�� � ��>=��� �'9�� � =������ ��7��=���!
��� � ��F�� ��E � �� � ��'����� ������ ����� =����
������� ���'�= ��'�� ��='����? ��?���=��� ��G�� 7� ��E � � ��!
��� 9 �8���� �����<<=�����? �'����E ����F� �����>E ����'���� 4�'�
D�
�� ��'9 �����<<=�� ��'� �F�� ����� �� ���? ��'�� >? 5�'�8�E � � �!
����> ����� 9 ���'�������> ��'� �� ����'9%��� ,���� � <�� E � �
�7���'>AFA ��'9 ����� �����<<=�>E ���'9 '> �� ���� =���� �'9��
7��F�E ��G�� ���> 9�>E � � �� ��G�� �7���'� 9 �=������� ?����������
��� ��� � ����� 9A 7��>�� �$L� 5� �8�> � =���� �'9��� � �7��� ���>� �>
'> >G�'�? C'���� ��E �<<=�����> C��'A8�> �� ���? ������ ����� �>
� �'�AF�� �'����
DMCM ������� � � ��� ������� �� Q P �������
-�G� � ��'�8� ��: 7������� ��='9 � � �<<=�����? ����� �� ���!
�� �����!��'��E 7�'������ ��=���� �� ������ ���� ��'��� �=������>
�������� �'� ������ � ������ ����� =��� ��'������ ���'�� H�='9 �!
� ��%�? ����� �� I��� ���� ���JE �AF�� ��'���� ΔXCZ = 0.030± 0.002 E
��?�> �> � ?���%�� ���'���� � ��'9%��� ��� ����� �� ���? �� �����
DMEM � �� � Q� � �� ������� ���! ���� �� �����'�� � ������(
�� Q�� �
� ����� ���� � ��'� 7������� ����> ����� �� �<<=�� �� ��=� C��!
'A8�����? ���'�� �� ���F����� ��G��� �����8�� ������ ����� =���� ��!
'������ � ��='9 � � ���? ����� �� 7��<�'� ����G���> ������ 7����!
��� �� ���� �� �
� 7� ���G���� 7��������? � 7���F�� �'��� �8����E �= ���<���
�'�� E � � 7�� ��'������ ����� ������ ����� =��� I ��� 7�� ���F���� ��
��G��� �����8� ��'�9J � ������ ����G���� ������ � ������ ����� =���
� ����� �> ���9%�E � ����G���� ��'�> ; ��'9%�� / =�������� 9 ��G��
�77����������� 9 7�>���� 6��� 7�� ���F���� ��������> ������ ����� =�!
�� �� 0.01RSun � 8�� � ��� �� � �AF�� �=������> ����G���> ��� ��> @
D#
6��'�8� ��:
)=������� ����G���> ������ � ������ ����� =��� 5�'�8� 7�
��='9 � �� ��=��? �� ����
&� �� ΔXH
^gRUhT_kqRU : DD M:�N $�$�"$
}muPmTTE y_kpgkkRmoTl : � M��N $�$�:�
zoRkluRUE Q_jE fRjmUxoR : " M�#N $�$:"
bghRT [ : " M��N $�$�B�
X_PumUhE emoPTm_UE VumU�gkkRTE fs_Rj�gwp�_ : " M��N $�$�:�
zm�U_RTE VmUT_RU : D M�"N $�$���
zos_�E [wRkpgk : D M�DN $�$�:"
}UokE YoUP�!Vu_RsRE bgURT : B M�BN $�$�:�
YoUPgllRE X_PumUhE b_Pumoh Rl mT� : B M�"N $�$�$"
[PuTmllT �$$� M�#N $�$�:B
\ro�gvE }mloU_kE �$:: M#�N $�$�$
−0.0012 (−0.16%) '> ������ � +0.0012 (+0.57%) '> ��'�>�
������ <�� �F�� ����� ��G�� '> 7�� �����> C��'A8�����? ���!
'�� 5�'�8�E �� ��� �� ���'����� =��� ��� ����������> �� ���9��������
�'����� ������ ����� =��� � ��' ���E � � ����G���� ��'�> � ������ ��!
��� =��� ���G�� �7���'>� �> �= ��'�������������? ���'A����� -�'9=>
�7���� 9� ��������� ������ ����� =��� I7�� <�����������? �� �'9��?
7����� ��? ���'�JE �� �=����� ����G���> ��'�> � ����
DMTM � �� � � ?? � �� S���$� $ ������
-�?�G���� 5�'�8� �� � ��� �'����� 7��'���� �'9��� � I��J �7���!
'>� �> �������� ������ � ��� >��� ��<<=�> ����>� �����7���� �����!
D�
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.68
0.69
0.7
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
r/R�
XH
H��� �� � ���<�'� ����G���> ������ �� ����� t = 4.6 �'�� '� '>
��? C��'A8�����? ���'�� 5�'�8�@ �����'9��� I7�'�G���� ��
������ ����� =��� 0.73RSun J � �� ���F����� ��� ������ ����� =���
I0.63RSun � 0.68RSun J�
� � C �� ��'�� �E � � 7����� � ���9%���A ����� ���� ������� 7������!
��> �� ��� H���� � 7���=���A E � � ��7 ���9%���> ����G���> ������
� 8�� �� 5�'�8� =� ��� >����? ����8�� � �<<=�� ��� ��'>� $��B �����!
��� �'� =� #�" �'� '� 7�� ����'9��� ����G���� $�D:� ��� ���� ������ �
�����7���� ������ � 8�� �� ��� 7� � ����� t ≈ 7.6 �'� '� �'� ��
$�D: �'� '� ���9%�E ��� � �'���E ���� ����G���� ������ �=���>� �>
�'9�� � ?�� >����? ����8��� �� 7���9�� �� ��� 5� �� &A����� I�&)�
���J �� C��'A8������ ���'� 5�'�8� ; � �<<=��� � ��= �� �� � ; ��!
'� 7����� ��� � ��=��� � �� �'�� '� I���� ��:$J� H���� � 7���=�'�E � �
����G���� ������ � 8�� �� ���'� � �<<=��� �� ���� ����> $�$: ��
$��� �'� '� ���9%�E ��� � ���'�E �� ���> �<<=�A �� �� ���� �
D"
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
t, Gyr
Xc
Model without diffusionModel with diffusionCurrent age of the Sun
H��� ��:$� 5���G���� ������ � 8�� �� 5�'�8� ��� <��8�> ��������
������ C��'A8�����? ����� �� � ����� � t = 9.2 �'� '� � 57'�%���
'����� 7���=�� ��='9 � ����� � � �� �� �<<=��E % ��?���� ; ��=
�<<=��� � ��?7�� ����> '���> ���=����� ��F�� ��=��� 5�'�8��
DD
F%�� O
�JJKL\ H\��%W[ X%�G��H�
��<<=������ ���G���� C'���� �� >G�'�� ��'�> � �'���>? ��'�����?
��� ������ ���� � �����? ��������7���� ���� ���������������� �7���!
��>� 6���� 7�?� 7�=��'>� ���'��������� ����=�� ��� 9 C<<�� ����!
�<<=��E � ��G� ���� � 7�7����� =� ��� ���A ����=�8�A C'���� �� �
7���F9A ������� =��>� ������ H����� ��� ��G� C<<�� �=������� ��>
>G�'�? C'���� �� � 7�'�� �='����>�
OMAM �������� "���'�� �
OMAMAM � ?? � � ��'���P S�������� �� ?��� ���'��� � Q�(
� �M ��� �=����� �<<=�� >G�'�? C'���� �� �? ������ ����A ���
��'A ����� � ����� ]E ]RE RE �� � � ���'� ���7���� �� G� ��� ����!
�� �� ���� � ����� ��G���� >G�'�� ��� � �'����� �> ��� � ���7'���A!
F��� �������E �� � � ��7���AF���>� ��'���� / � ��=�� ��� C<<��
�'�����> 7������ 7� ����� �������? ���7���� ��� H����� ����� �'�>��>
C<<�� � �'�����> �� ������ 9 ���G���> >G�'�? C'���� �� 7���=�'�E � �
C<<�� �'�����> ���=�'�> ���'9�� ��'���
,����E ������ 9 ���G���> >G�'�? C'���� �� �F�� ����� =����� �
=��>� ���� � 7������ ��7'9�� ����= C'�� ������ ��'���� -�7�����E ��'�
7��7�'�G� 9E � � G�'�=� �� 5�'�8� ��� ��'9�� �'� ������ �� ����=���!
��E � ��� �����<<=������ ���G���� 7����� � 7�'��� ����=������A
�= ���%��? �'��� 5�'�8�E � �� 9 ��� G�'�=� ������ ��� �> � 8�� ��'9!
��� ��� �� ,���� ����=�8�> �������? 7� ����'����� � C'���� �� IVE ^E WJ
7����?�� ���'9�� ��� �� � ��� �� ��7��� �� G� �� ���%��? �'�>?
������ ����� =��� 5�'�8�E � ������ 9 ���G���> ��� �� ���9%�� �> � ��!
DB
'������� =��>� ����� � ��='9 � � �7�������� ��� �� ��<��������� ���!
G���> >G�'�? C'���� �� �G�� 9 �� 7��?�� �>� H���� � ��=���A ��
=��� ��� ���9%���� ������ � ���G���> 7�� �� � ���'9���� =������> � �!
7��� ����=�8�� C'���� ���
�'> ������ ����� � ������ �� ���G���> ��7�'9=����� ����� ��> �?�!
��E 7��'�G����> M: N � 7������> '> 7���=��'9���� ���'� ���7���� ��� �
C �� �'��� ��%�� �> ��� ��� �������� (A������ '> ���? �� ���? ���7�!
��� ��E � � ��C<<�8��� � �������> ���> �> ��� �� � �AF�� 7�7�����E
��>=����� � =��>�� ��G��� ���� �'� ����� C<<�� ��� I��� ���G����
<� ��<<=�� ��G�J� ����� ���E ���> �?��� 7�=��'>� ��'A�� 9 C<<��
�����<<=�� � 7���'�G���� ��'�� �������� 7��>�� 7� ��������A � <��!
�'��� by!���'��
OMAMBM K��� ���� ���! �� ��� S��������M ��� ������ �����
�<<=�� C'���� �� � 7��������� 7� ���� =��>�� I � �� 9 � ���>A!
F���> � �7��9A ����=�8��J ��' ��'�� �> 7��F�AF�? 7��7�'�G����
� ���� �'9�� �=�����'�>��> �<<=�� ���7���� �� � ����8�� ����=�8��!
���������8��� �'����� 7��7�'�G���� ��� �� � ��E � � 7��8���� �<<!
=�� �� ���>A ��� �>��> ����=�8������� ���������>E ������ ������ � ��G!
�� ���� � ��� �� � ��� � ��������������� ��������� ��� �>��>� 6�!
��� 7��7�'�G���� �� � ���� �7������� � �'���>? 5�'�8�E �� ������ �
�<<=�����? 7� ���� ��� �'9�� ��'�E � � ���8�� ��8�> ���7���� �� ��!
�>� �> �� �����'9�� 7��8�� �� � ������ ��''����� '� � ������ �'�����E
�7�'�� �'9��� 7� �� ����%��?� ����� � ���� =��>�� 7�������G���
��' 7� ��������A �� ������ 9A ����8�� ����=�8���
��C �� C<<�� 7���������� =��>� ���� ��� �� � ��E � � � ��G��
���� ��7�'9=� �> ���� =������� ������� =��>� I�'� ������� ����� �
=��>�J 7� ����� ���� � ���� � M�#N ��'� ��'��� 7�7� �� ��7�'9=��� 9
D
���� 7�?�E ���� ��� � ��G�� � �7��� ����=�8�� ������ ����� �> ��!
��� �> �'9��E ��� ��=�������� ���7���� � ,���� ���� 7�?� ��=����
���� ���� �������>E 7����'9� �� 7��� ��'>� �> ��=��G��� ��%� 9 ���!
����> ����=�8�� ������ �� � ��� ���� �������� (A������ '> ������ ��
�<<=��� � �������� � ���E �G� �� ��?������> ���'� ����� ������
��� � ���=���� �> 7���'��� ������ ��C �� ��='9 � �E 7�'������ � M�#NE
?� > � 7��> ��E �� 7��� ��'>A �> ��������������� <�=������ � � ��%�!
��� ������ �7�8�<�������� �7����� �� � �'�>��> ��� ����� ����=�8��� �
��� ��� �E � M�#N ��'� 7�'���� 7�� � ����'>���� �'�������E ��=����A!
F�� ���'� ��G�� =��� ����=�8�� �=!=� ��'9%�? ������ �� ���8�� ��8��
� �'9���� ����=�8������� ���7���� ��
-�%� �?��� �� � ��� ����� ����=�8�� ��'�� 7��� � � �������� �� ���!
��� ����� ���7���'���> ��� �>��� ����=�8�� C'���� �� 7� ���� 5�'�!
8�� )���=�8�> C'���� �� VE ^E W 7��� ������ =��������� �> �� �� ���!
��� ����� =���E 7�C �� �� �? ��� ����� ����=�8�� ���� � ���� �'9��
��'�� C<<�� � �'> G�'�=� �� ���� �������'9��� =������� � ��� � �!
F�� ������ 7���%���A ������ � ��� ���G���>� 5 ���� � �����E ������
'> G�'�=� ���7���'���� � �7���� ����=�8�� ���� �> ��������� ��E �� �!
��� �'�A �� � �'9��? ����8�� ����9 �'�G����
OMAMDM K��� ?���� ?? � M � ���'�>=����� '� ��� �� ����'!
�> ����� �<� �'��� �8�>� E � �� 9 �7�a��� �? �'� ���? ����� � 7�'�
�='����>� ���� ��'>� �> ����?����� ���� 9 ����' ������ C<<�� ��
�A��� C'���� ��F�� �� �� �� =��=� ��?�� �> � 7�'� �='����>E 7�����
7� �� �='����> ��7���'�� ����?E � �� 9 7�� �� ��'� >G�� �� ����� �!
��E '> C'���� � ��F�� �� � ��'9%�� �7 ������� �'F���� ��G�� ��� � 9E
� � 7�'� �='����> ��?�� �> � ��������������� ���������� � ��F�� ���E
� �� 9 �='����� � ��F�� �� ���A ������ ��7��� ��� -� 7��� ��� C �
B$
=���� E � � <� �� �� 7��'�F�� �� �� ������ C'���� � �������� ��� ,�!
F�� �'�>��� 7�'> �='����> � C �� 7���'�G���� �7������ �> ��'��E ������
∇Prad E ��� �AF�� �� ���9 C'���� � 8�'��� / ��' �7�'�� ��G�� ��=�� 9
��'�� <� �'��� �8���
� ���'9��� �������� ����� � �������� ���������> �?�� ��� ��=����E
�� � '��� �� ��'����E � ��'� >G�� � ���7������ ������ 7�'���� ��!
'���>� � �����? ��������7���� ���� �7�����> �� �� ����� 7��7�'�G� 9E
� � '> ��G��� ���7���� � ��G�� ���'� 9 ��' �� � ����� 7� ��� �='��!
��>E �� ���> 7��7��8����'9�� ��'� ������ ���7���� � � ��7��=������ 9E
������ �'�����E ��'9�� 7��'�F�AF�� ���7���� 7������ �� ���� ����
��7'9� �� � ����� 7�'> �='����>E � C � ��7'9� ��'9%�E ��� ��7'9��
'> �'��� 7��'�F�AF�? ���7���� ��� -����'�� 7��� �� �7���� ��� 9 ��A
��' ; C � ���<�8����� 9 �������� ��'� >G�� � � �������� (A������
'> ��� �� � �AF��� ���7���� �� 5 ���� �����>E ���� ���? ���<���8��
�'G�� �� 9 ����� ������ '��� ��� ��'���> ; �� ����� ��?���>� �>
�7����'���� 9 �������> ����� � �������� ���������>� � ����� ���� �
��7�'9=���'��9 '��� �� �������>E ������ ����� ���'���� ����� WSmP_lr
yUg�RPl M#"N�
� ��%�? ����� �? C<<�� '��� ��� ��'���> �� ���'�> �'9�� '> >!
G�'�? C'���� ��E �������� ����G���> �� ���? ��'�� ��'������ ��='9!
� ��� �� � ���9%���� ������ � ���G���> � 8�� � =��=�� ��� C ��
C<<�� ���=���� �> ���'9�� �7'������ 7� ����E 7����'9� � �'9!
��� ��'�� � ����=�8�� C'���� �� �'��� ��=�'��� ��G ������ �� ���%!
��? ��'�� >? ������ ������ 7������� C<<�� '��� �� 7�7����� �F�� ���!
�� 7���G�� �> ��'�� ��� 7����> �'� C������E 7���������� �='�������
� 8�'��E �� <� ��<<=�� 7����� � ���9%���A ������ � ���G���>
�� �����'9�� 7��8�� �� I� :#L � ������ ����� =��� '> G�'�=�J�
B:
OMBM ������� � ���� ��'���P S�������� �� �� ������
H����� ��� ��'�� � �'9�� ���7���'���� =��>� ����� ��'9 �����
�� �� 5�'�8� '> ��������? >G�'�? C'���� ���
� ����� �? ���7���'���� ��� �>��� ���� zj � � ����� ������� j I���!
�� ���� � � ������ ������ �� ��7�'9=��� 9�> ?��������� ����� C'����!
�E ��7�����E zFe J ��7�'9=���'��9 �7�'�� �'9��� ��'�8� � �������A
��� �>��> I��5J [\]\![ IM� NE M�"NJ� / � ��'�8� ����G� ���8�� ��8��
��G��� �= %�� � >G�'�? ����� nzj E �� z = 0...j E � j = {6, 7, 8, 10, 14, 26} �,������> ��7�'9=���> � �'9���%�? ����� �? ��'����� ; C � ������ =�!
�> ����� ������ � ������ ������E � �� 9
zj =
j∑z=0
nzjzj , I#�:J
�� � ���� �'9��� ����G���> ����� nzj = nzj
/j∑
z=0nzj � � ��������������?
����� �? ��5 [\]\![ �� ���A �> ��G� ���� ���� ��'��'� � �? ����E
����� � ����� ���� � �? 7��� � ��� �� �� ���'��9 ��� �? 7��� ������
7�'��� '���'�=�8�� � ����? ���%��? � �������� 7'� ��? ��'�� >?�
�����'9� C�����> ����=�8�� ��=��� �� � z E � � �7��9 ����=�8�� ����
7��'���� �'9�� ��'������ �>E � � ���� �'9��� ����G���> nzj � '���� �
�'> �'9�� '> �����'9��? I�� ��'9%� �O#J =������� z � 3�� � ��'9%��� ��
����� ������ C'���� � ��?�> �> � ���� �'� �? ��� �>��>? z, z+1 � 6���
�%���� ��7�'9=�����> ����� � ������� =��>� ���� (zj)2 ���� � �������
����� � =��>� z2j =j∑
z=0
nzj (zj)2 ���=���� �> ��'��� ���� �� �'��������!
���� ���'��� 7���=���A E � � � �� �8�� �7����?� ���7���'���� �����
C � �%���� �� 7����%�� �����'9�� 7��8�� �� � ����� ��'������ ��� ���!
�� �? �����? =��>�� �� �� 5�'�8� �� ����� �> ��'�� �'�G��> �� �8�>E
��>=����> � >�'����� �7��7���� ��� �>��� ����=�8��� �'> ���� ���? ��!
B�
4.555.566.570
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
lg T
nC
C
1
23
4
5
6
4.555.566.570
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
lg T
nN
N
1
2346
7 5
H��� #�:� H��7���'���� � ���� �'9��? ���8�� ��8�� nzj ����� �'����
(j = 6) � �=� � (j = 7) � ��7�'9=���� ���'� ������������ 5�'�8�� ��
��� 2 � '�G�� ��> ����� '�����<� ��7��� ��� � ��?7�� �����
'����� ���=������ �����8� ������ ����� =���� 1�<�� 7���=���A � �7��9
����=�8�� I=��> z J ������
B�
4.555.566.570
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
lg T
nO
1
25
6
8
74 3
O
4.555.566.570
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
lg T
nNe
Ne
1
2
34
5
7
8
910
H��� #��� H��7���'���� � ���� �'9��? ���8�� ��8�� nzj ����� ���'����
(j = 8) � ����� (j = 10) � ��7�'9=���� ���'� ������������ 5�'�8�� ��
��� 2 � '�G�� ��> ����� '�����<� ��7��� ��� � ��?7�� �����
'����� ���=������ �����8� ������ ����� =���� 1�<�� 7���=���A � �7��9
����=�8�� I=��> z J ������
B#
4.555.566.570
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
lg T
nSi
Si
13
45
6
789
10
11
12
14
132
4.555.566.570
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
lg T
nFe
2
3
45
612
14
15
16
17
1820
10
1
Fe
H��� #��� H��7���'���� � ���� �'9��? ���8�� ��8�� nzj ����� ������>
(j = 14) � G�'�=� (j = 26) � ��7�'9=���� ���'� ������������ 5�'�8��
�� ��� 2 � '�G�� ��> ����� '�����<� ��7��� ��� � ��?7�� �����
'����� ���=������ �����8� ������ ����� =���� 1�<�� 7���=���A � �7��9
����=�8�� I=��> z J ������
B�
� �>��� ����=�8�� �� ���� 7� ���� 5�'�8�E � �� ���� ��� �� � �AF�>
���8�� ��8�> ����� ��'� �� ��'9%�E ��� ��� �� �'9���� 6���> ����=�8�>
���� ��� 7��7���� �>� � C �� �'��� ��7����> ���7���'���> nzj ��'�!
����� �>E � �%���� 7�� �������� ����� � =��>� ��G� ��� � �
-� ������? #�:O#�� 7������� ������ ���7���'���> %�� � >G�'�?
C'���� ��E ������ ����? '> ���'� \[e D�:!$$$:� .�'���� �7��7�!
��� ����=�8�� '> G�'�=� nzFe (r) ��G�� ��� 9 �� ���� #��� ��G�� ��� 9E
� � �'> ����� � ��� �>��� z = 11 � 13 ������ �� 7����%�� :�L ��F���
���'� ����� G�'�=�� ��� C �� � ����E �� n11Fe (r) �������'9��E ����G����
����� � ����� =��>��� ��'9%�E ��� ������ ���������� ������� >�'�!
��� ��G�� �����G� 9 '> ������>E ��� ��� '> C'���� �� � ���9%��
� ����� ������� ��� � �� '��� �� ���'>� �>�
,� �������> �� ���� ���? ��������� >? ����=�8�� >G�'�? C'���� ��
� �'���>? 5�'�8�� H����� ��� C'���� � � ��> C'�� ������ ���'����!
�� ; Q � {E � �� 9 VE ^E W � ^R �= �=������� ������� )���=�8�> C'�� ��!
��� � {!���'���� 7����?�� 7�� �7����E � 7��������> C�����> ����=�8��
I Izj = Izj
/j2 J � �=�C'�� ������ 7��'���� �'9��� � ��� � � ����'9%�� �!
������ �� ΔIzj ≤ 1 7��� ������ �������� '> ���? C'���� ��� � ��='9 �!
�E ������ =��> '> C �? C'���� �� �� ���%��� ��� � ������ ����� =���
���'9�� �'�=��� ,���� ������� 7� ��8��'� ����=�8�� ΔIzj ��=�� ��=!
��� �� I7�� � � ��> 9 ��=JE ���� =��> ���� ����� z = j − 2 E � �'G��
����=��� 9�> C'�� ���� � Q!���'����� / � ��� � �����'9��� �'�� ��!
>�� ��!7����?E ����=� �> ��'�� 9E �� ���� ����7'���A �> � ��� �>��� �
z = j − 2 E � �� 9 nj−2j � 1 � � C �� ��'�� � ������ =��> ���=���� �>
7�� �>���� 7� ����� ��!� ���?E 7�� �� �G���� ��� �� � �AF�� ��!
7��� ��E ����=�8�> Q!C'�� ���� ���=���� �> �� �� ����G����� � ����!
����������? 7����� ��?E ��7�����E 7��>�'>>�9 ��� 7���G���� 7���=� �'>
B"
����� �� � �� 9�?E 7��'� ����=�8�� Q!C'�� ����� ��� ��G� ������ ��!
�� 9�> ��� ��'����! �'� ������7������E � ���'9�� ��� �� I7� ����
5�'�8�J �� ���� ���� ����� 7���'�E �� ������� 7�'��� =��>�
)= ��'�� >G�'�? ����� �����'9%�� �� ���� 7��� ��'>� G�'�=�� �'>
���� ����=�8�> Q!C'�� ����� ����F� �� �� ���� �> � �'���>? 5�'�8��
5F�� �� �����'9�� ����� ����G����� ���9�� 7�� ����=�8�� :"!��� ��
����=�������� G�'�=� I z = 10 E � �� 9 ��� 7����� ^RJE �� ���� 7��>�'>� �>
7�?�G�� ����=��� H�=��8� ��� �� � ��E � � ���� �7����G ������ ��!
�9�� �'���� ����G��E � ��G� � ��E =� ��� 7���'��� ����=�8�> �� ��?�!
� �� 7���'9��� �����9E � 7���'G�� 7�� �7���� ����� � 9E ���'������
����=�8�� {!C'�� ����� ������
��� ������ ����� ����=�8�� � ����? 5�'�8� �'�� ��� 9 � �� ��=!
��8 ��7��� ���? ������ �� � ��='����? ��'�� >?� � ����? ���%��?
��'�� >? ������ ����� =��� ������ ��7��� �� ����� � ����=�8�> 7��!
��?�� ����9 ��� �� '> ���? C'���� ��� � ����� ������� I��������J ��� �
������ ����� =��� ������ ��7��� �� ���� 7�� � 7�� �>���� =�������E
� �� 9 (d lg T/d lg ρ)S = 2/3 � � ��'�� � '��� ��� 7������� ��G� ������ ��!
��� =��� ������ � ����� �> �F� ���9%�E � ?��������� 7� ��8��' C'��!
����� ��G� ���9%� 9�> � �'������ 4�'� ����=�8�> ����F����> I���
C'���� �� ��77� VO^RJE � C �? ��'�� >? � �7��9 ����=�8�� ��G� �G�
���� 9 � �'����� I��'� �� �� ��� 9 =�������� 9 �� ������ � � �� ���!
���� ���� � ��7��� �� � 7'� ��� �J� ��� ������F����� ����=�8�� I���
G�'�=� � ������>J � �7��9 ����=�8�� ��� � � �'�����E ����� ��'�����E
��� � ������ ����� =����
�'> �8���� ������ � �<<=������� ���G���> ��G�� � �� � 9E � �
7�'��> ����=�8�> '> V^W 7����?�� �� �� ������ ����� =���E '> ^R ;
� 9 �'�G� ��������> ������ ����� =���� -����'�� ��G��� '> ����� ��
BD
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
r/R�
z j
OCNeNSiFe
H��� #�#� H��7���'���� ������� =��>� C'���� �� 7� ���� � ���'�
������������ 5�'�8�� ��� ���'9��> % ��?7�� ����> '���> ���=�����
�����8 ������ ����� =����
�<<=�� >�'>� �> ��'����� =��>� � '��� �� =���E � '> ��=����? �� �!
��? ����� C � ��'����� 7�� � ����� =��> >�� j � �'> ������> � G�'�=�
C � �� ��E 7����� �? ������ =��> 7�� �7���� ��� � � �'����� I���� #�#J�
�A��7� ��� ��������� 9A ����=�8�� ������> >�'>� �> �E � � ��� Q!���9��
7��� ���� �> 7��� ������ 7� ���� '��� �� =���E �� � �� ��� 7����'��
� ������ 8�� ���
H����� ��� ��=��G��� <�=������� ��?���=�� �'�>��> ����=�8�� >!
G�'�? C'���� �� �� ������ 9 �<<=������� ���G���>� ������ C<<�� E �
�� �� �� ����� �� 7������ ��%� �����'���>E ��� �� � ��E � � ������ 9
�����<<=������� ���G���> =����� � =��>� I����= ������� � �'�����!
��� � �=������� ��� � C'�� ������ 7�'��J� � ��� �� �'9��� �E =�����!
��� 9 �'�G��>E �� ��=����> 7��7��8����'9��� 9 >�'>� �> ������AF���
BB
� ��='9 � �E ������ � ���G���> � ��G�� ���� �'G�� ������ ��� 9!
�> � �� �� =��>� ���� � ����? �'���>?� ��7�'�� �'9��� 7��F�����
>�'>� �> ��7�'9=������ 7���'�G���> ������� =��>� � 7�� ������ C ��
��'����� � <���'� '> �8���� ������ �� (�'�� 7����'9��� ��'� �� ��!
���'���� ������ �� ���G���> '> ��G��� ���� � � �'9��� �E � =� �� ��!
?�G���� ������ ������ � 7� ���� ����� ������ C'���� �� 6���� 7�?�
��' 7������� � M�"N� ,���� ������ ��� ���'�������� �<<=�� C'����!
��E ���8�� ��8�> �� ���? ��=�� ���>� �> �� �����8�? ����=�8��E ��>=��� �
��'9%��� ���� >��� 5'�� ��� 9 ��G�E � � C � �����8� �� 7�� �>�!
��E � ���F�A �> � ������� �������� 5 �� �� ��������� �� ���7���'���>
7� ��� �>��>� ����=�8�� �����E �7�������� ��%�E �� 7�'�����E � � �%����
7���'�G���> ���3 �� ���93� �� 7����%�� �����'9��? 7��8�� �� ��'������
� ���� <�=������� C<<�� ��� ����� ����=�8�� ��>=�� � ��'����� ���!
��� � � �7��� ����=�8�� 7� ����� *�=������� ����G���� ������ C<!
<�� � �'�=�� � >�'���A ����7�'>���� �<<=��� (�'�� ����E C � C<<��
��=����� �=!=� ��'���> ������ � ���8�� ��8�� C'�� �����E � �� � �'9��?
������ ������ ?���������� 7� ��8��'� C'�� ����� ��� � �<<=�����!
� 7� �� C'�� �����E �� ���� �'���� =� ����� ���� ��� �� � �AF��� =�!
�>�� ,���� � ������ �������� ���� =���� ��F�� ��'���� �� C'�� �����
�7���'>� �> ���������E 7�� � 7�'��� 9A ����=�������� ���7���� ��� ;
������� � ��'���E 7�C �� ������ C'�� ������ ���8�� ��8��E ��=���!
���E ��7�����E ������ �� =��>� G�'�=�E ���'A�� �'9�� ��'� ����� ���E
'> �����'�� ��G��� ��'�� � ; '��� �� =��� ; ������ � =��>� �����
�������� ��'�E ��� ��'�� ��� ��'��� ������ � ��7��� ��E �� � ��'�!
� ��� ��������� �� ����=�8��E �7������? ��%��
,7������� C<<�� ������ � =��>� ��'9=> ��� 9 � 7���F9A ������ !
����> �<<=�� � �'9��? ����� ��� ��=�������? ��� �8� ������ ���!
B
8�� ��8�� � �'9���� ���� zj ��G� �� 9 ���9�� ����� I� ��'�� � ��� ���
����=�8��J � �� �� �� ���7�������� 9�> ������ �� ���� zj +1 E ��� �'�!
� �= �'���> ��?������> ��F��� ���'� ������
6�� �� C<<�� ; C � �'�>��� �<<=������� 7� ��� �� ��� �>��� ����!
=�8������� ���������>� ������ �'�����E ����=�8������ ���������� 7��!
7�'���� E � � ��'���� �� ����=�8�� � ������ zj �������%���� �> ��'���!
� ��� ���������8�� ����� zj + 1 E �= ���� ��?�> �> ��� �� � �AF�� ���!
8�� ��8�� nzj � nz+1j � 4�'� �F�� �A ���%��� 7� ��� ����� ��='����?
� �7���� ����=�8��E � �������� ��'���� G� �� �� ��7�'�> 9�>� � ��!
='9 � � � �8�������� ���8�� ��8�� � ����> �> ������ / � � �'�� ���!
��� ���� 9 ��� �<<=������ ���F���� ����=�8�����? ����������� ,����
�=!=� ���9�� ��'�� ������ � �<<=�� � �'���>? 5�'�8� �� ��G� ����!
����� C � C<<�� � ��%�? ����� �?� ������ 7���'�G���� ��G�� ��=�� 9
7���'�G����� � =�����G������� ��� �>��> ����=�8��E ; � 7��7�'�G����E
� � ����=�8������ ���8�� ��8�� � ��G�� ���� ���'� �� =����> � ���E
�� 9 �'� �� �<<=������ 7� �� 'A���� ����
3� ��� �� C<<�� ��� �� � �=������� ������> � �'�������� I�� ����'�
� �'��������J � �� �� � �'��������E ��F�? � ����=�8��� ������ �'�!
����E 7����� 7���? � �'��������E ����?���� ��� 9 ��7���� I�����!
����8������JE � ��G� ��?��� ����� � �� �'��� �� ��� ������� ���'�
'> �� � ������ C<<�� � �� �� ���=��� ���
-�����8E ��G�� ��=�� 9 7> �� C<<�� E ��F�� � �=������A ������ �
�<<=��� ������� ����� �G�� ������ ���� 9 ��� 7������ ��� �8 � �� !
������ C�������E �7�'�� �'9��� � ���� �������� �7�'�� ��=��G��E � � �!
��� 7������ �� ������ C������ I� 7��'�AF�� �� ������G����� � ����8��
����=�8��J ��G� ���� � �F�� ������ ��'� � �7'���� �'��� � �������!
>? (A������ I��� �'�� :JE � 7��'�> 9 �� �8��� ������ � �����<<=���
$
OMDM ��� ������ ��������
OMDMAM X??��� ������ � � ?? � ����� "������ M ���
������ ����� �<<=�� >G�'�? C'���� ��E >�'>AF�?�> ��'�� 7�����9A
�� <��� �������? ���7���� ��E ������ � ��'�>E ��=����� C<<�� �'�!
����> ����� 7������ ��������� �<<=������� 7� ������ / � C<<��
��G�� ���� 7��� ��� 9 ��� ������ ��� ��� ��� �<<=������� ���G���>
7������ �� <��� ������ � ���� � �����E � �� <��� ��'�> � ����� �
7����� �'��� C<<�� �'�����> ������� �� ��7���'�� ����?E � �� 9
������ 9 ���G���> C'���� � � ��� ��� 8�� �� ���� � ����� �> ���9%�E ���
7�� � � � ��� �<<=������� 7� ��� ������ ������� �� � ���� �'��� ;
������� E ��'�� �'���� C'���� =� ������
3��'����� �8���� 7���=���A E � � C<<�� �'�����> ��'��� ��'9���E
��� C<<�� �'�����> �������� / � ��G�� ��a>��� 9 ��'�� C<<�� �����
7������� ��7'9�� 7�� � �'�������>? � ��'���E �� ��� ����� >G�'�? C'�!
��� �� �'�G� � ��'�AE ��� � ����� 7�� ���� 6���� ����=��E C<<�� �'�!
����> ��'������ ������ 9 ���G���> C'���� ��� -� ���� #�"O#�B 7��� ��!
'��� �<<=������ 7� ��� ���G���> >G�'�? C'���� �� � ���'�����
C<<�� �� �'�����>E ����! � �����<<=�� � �'9���
OMDMBM � �� � ���� ���! �� ��� �� �������� � ?? � M
����'��� �� � ��� ����� ����=�8�� 7�� �����'���� ������ � �<<=��
� ��F�� �'��� ���9�� �'�G��� ��%� ��'� 7������'��� ��=��G��� ��?�!
��=�� �=�����'�>��> 7��8����� ����=�8�� � �<<=��� � ����? ����� �?
�� ��������'��9 '�%9 �'����� ��?���=���E ��>=����� � ��E � � ��� ����
����=������� ��� ���� � ���A ���� Ai E ����� ��� =��> zi ��G� � ��
�� 9 ����� � ����� ����� i �
�'> �����'���> ������� =��>� ���� � ��� �>��� ��� ����� ����=�8��
:
��7�'9=���'��9 ���7���'���> 7� ������ ��� �>��>�E �����'����� ��� �!
7�'����> � ��'�8�� �������> ��� �>��> [\]\![ IM� NJ� � ��='9 � �E �
'A��� ����E 7����'�G�F�� 7'����� � T−ρ E � ��'�� �E 7���������� ���!
������ ��� �>��>E ��� �=��� �� ���7���'���> ���8�� ��8�� ����� �? C'�!
��� ��E �� ���� �� ���'��9 � ����� �? �������> ��� �>��>� 6����� C'�!
��� ��� >�'>A �> I7����� ������ � ��'�>J VE ^E WE ^RE [_E RE '> �� ���?
��'� ��7�'���� ��%� �8���� ������ � �<<=��� � ����� �? ��7�'9=���'�>
�'9�� ������ =��> '> ������ ���� zi(r) �
� ��7�'9=������� �?��� ����� �� =��> ���� �� ����� �> � �? ��� �?�
��!7����?E � ����G���� '> ��'� �� � ����� C'�� ��������� 7�'> E E ��!
���> 7��7��8����'9�� =��> ����� ���� ��� C �� ��'� �7�'�� ���'������
��'� >G�� �E � � �� �� �'���� ��?������> ����� � =��>� ��G�� 7���!
=� 9E � � C � ��'� I'> �<<=�� >G�'�? ����� �� <��� '����?J ��� ��
� 7�� ���7�'�G�A � ����� 6���� ����=��E ����> ��'� =���'>� ���G�!
��� >G�'�? C'���� ��E � � ���9%����� =��>� ��� � ����� �> ���9%�E �
�� 9 ���G���� ����>� �>� ��!� ���?E =��> �?�� � ������� � �'��������
����E �� ���� 7��7��8����'9�� ����� =��>� z2i � �����'9� ��C<<�8�!
�� ��7�� ��'���> Kst � ���9%����� =��>� � ����� �> ���9%�E � ���G�!
��� C'���� �� ����>� �>� -���� �> �� ��'�� ��'9�A =�������� 9 � =��>�E
�'�>��� ��C<<�8��� � ��7�� ��'���> �� ������ 9 ���G���> �� � �'9 =��!
�� �'9��E ��� 7������ C<<�� � ���������� C'�� ��������� 7�'>� .���E � �
��� �� �� ���>'�> =��>E '��� ��������� 7������ ��� ����� �� ��� �> ��!
������E � �� 9 ��� �8� �� ��7� ��� 9 � �'�������> � ��> 9 ��7'9�E
��7���'����� ���=�
� ���� � M: N �� ���'��9 � '���� �����? ��� �>��� � 7�'��� ����!
=�8��E � ��� ��� �E '> G�'�=�� ,���� 7�� C �� =��> ���� 7������'�>
7�� �>���� 7� ����E � ������ 7������� =��> ����� G�'�=� � 8�� ��
�
5�'�8�� �� ��7�'9=���'� ������ =��> ����E �����'����� � ��G�� ����
� ��� �� � ��� � ������ ���%�������� �������> ��� �>��> � ��7��� !
���� � 7'� ��� >��E �=> ��� �= ���'� ������������ 5�'�8� \[e D�:!$$$:�
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0x 10
−8
r/RSun
w,c
ms−
1
H��� #��� ��<<=�����> ������ 9 w '> ���'���� � G�'�=� I7�� �� �
�7'�%��> '���> ��� �� � �����J 7�� �� � I ����� '����J � ��= �� �
I �'� �� '����J ��� ����� ����=�8�� C'���� ��� ��� ���'9��>
7�� ����> '���> ���=����� �����8 ������ ����� =����
H�='9 � � 7���=��� �� ���� #��E �� �<<=������ ������ � '> G�'�=�
� ���'���� 7���=��� ��� <��8�� ����� ���'� 5�'�8�� �'> ���'���!
� C � 7�7����� �� ��'���E � � ��>=��� � ��E � � ���'��� 7�� � �� ����
7�'��� ����=�8�� I �����E ��� �>��> �� ������ =��>��E �'�=��� � 6 J G�
� ������ ����� =���� � ��'�� �'����? �'�>? ��� =��> 7�� � �� ���>� �>E
�
� �� 9 ��F�� � '���� � 7��7�'�G���> � 7�'��� ����=�8�� ��=���� �'9���
�'> G�'�=� C � C<<�� =���� �'9�� ��'�� ����G��� +��> G�'�=� ��
������ ����� =��� ���'� 14 E � � 8�� �� C � =��> 7���'�G�� �> � 21 E �
�� 9 � '���� �> � 26 � ����� ���E � 'A��? �'�>? � ����? 5�'�8� �F�!
� �� ������ =��>� ����� G�'�=�E � �� 9 � �7��9 ����=�8�� ��� � �
��7��� ����
� ��='9 � �E C<<�� ��7�'��� ����=�8�� '> G�'�=� � � ��%���� �����!
� � �<<=�� ���� � ���� �'9��� ?���� �� ; ��=��8� � ������ >? ��'9%�
��E �� �������'9�� ���� ������ �� ��� ���G�'��9 � M"$NE ���� �<!
<=�����> ������ 9 �7���'>� �> �����<<=��� �E �� �����E 7��<�'��
�������> ��'� >G�� � � ���'�� 3 � ��7'�?� ���'��� �> � 7�'�������
�8������ '> G�'�=�� �'> 7�'����> �=������> ����G���> C'���� � ��
�'G�� ���7�'9=��� 9�> ��������� ����=������ � '> ������ ���7����!
��
OMDMDM � �� � "����� �� ��� � �� � ?? � ����� ���'��� �
S��������M ���G� ��� ������ �� 9 ��='9 � � ����� �� ������ � �<!
<=�� � �� �� �=������� ��> � 7�'�� �='����>E ������ ��� <�=�����A
���'9 ������ 7��8����� � ����? =��=� ��F�� �� ��?�� �> � 7�'� �='!
����>E 7������>F�� 7� �� C������ �= ��� � 7����?��� �� � � G� ����>E �
'A��� ���� 7��7�'���� �> ��7�'����� �6HE � � �=����� �=������� ���
7�'> �='����> � ��� �8 ��F�� �� � �������A ��7��� � �='����> �
��F�� ��� ��=��� ��� ����� 7� ��� �='����> �� 7��8���� 7������� � ��=�
�7�'�� ���'������ C<<�� �����<<=��� ��� �'���������� �����<!
<=�� 7� �� �7'�E 7���������� ��'��'>���� �7'�7������� 9AE �'�>�
�� ������ 9 7������� ��7'9�� � �<<=�����? 7� ���?� -����'�� ���'>!
�� C � ����G�� �> � �������>? '������� ������������� �����������E
#
����E �'�> M":NE ��G�� =�7��� 9 7� �� �7'� � ���
Jq = −κ∇T − Lq1A(ni, μi)∇n1 I#��J
I�� �7����� 7�'��� ����G���� '> A J� & '> 7� ��� ��F�� �� ��� �7��!
��'���
J1 = −L1q
T 2∇T −D11∇n1 , I#��J
7����� Lq1 = L1q ��� ����G���� 7���8�7� �=������ � ,�=������ � ��%��
�'��� ��G� '������ 7��7�'�G� 9E � � � ����G���� '> �<<=������
������ � �'G�� 7��� � ���� 9 �'��E ��>=����� � 7� ���� �7'�E 7�����!
����� �='������� -����'�� 7��� � ��� �� �'� � ��F�� ��=��� ���� 7�!
��� �='����> �� ���� ��F�� �� � 8�'��� �'> ���E � ��� �8��� 9 ����
C<<�� <� �'��� �8��E �� � ���� ���7��� 9 �������� ����� � ��������
���������> � ���
∇Pgas +∇Prad = g ρ . I#�#J
5'������� � '���� ��� � ∇Prad �7������ �7�a���A ��'� �� � �����
�='����>E ��� �AFA �� C'���� ��F�� ��� , �� ��E � � ����������>
���'9 � ��� �> �� ��������� 7�'���� ��'���>E � ����� C<<�� G� ���!
=���� �> � ����� 7�� 7�� ������ ���'��
.���E � � 7������ C<<�� ��=����� �=!=� ��=��8� ��7��� � �='��!
��> �� �����8�? ������ ��������� ��a���E � �� 9 �=!=� ������ � ��7���!
��� 6�� G� >���E � � ��'� <� �'��� �8�� �� =����� � ��7��=������ �
I7�� ��7�'����� �6HJE � �7���'>� �> ������ �� ��7��� ��� -�����8E
7�7����� �� ��'���� 7�'> �='����> ��G� �� 9 ����G��� ��� 7�7����� �
��'����� �������> ��'� >G�� � � 7�C �� ��=���� �> ������� �����8
���
� ��%�� �'��� ����?���� =�� 9 ��� �� � �AF�� '��� �� �����!
��> 7� � ��%���A � � �'9��� ���7���� ����� grads � �����'���� '!
�
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.9
−0.8
−0.7
−0.6
−0.5
−0.4
−0.3
−0.2
−0.1
0
0.1
r/R�
wC,10−8cm
s−1
Baro−diffusionThermo−diffusionConcentration diffusionHelium dragPhotodiffusionTotal velocity
C
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.9
−0.8
−0.7
−0.6
−0.5
−0.4
−0.3
−0.2
−0.1
0
0.1
r/R�
wN,10−8cm
s−1
Baro−diffusionThermo−diffusionConcentration diffusionHelium dragPhotodiffusionTotal velocity
N
H��� #�"� ��'� ��='����? <�� ���� � ������ 9 �<<=�� �'���� �
�=� �� � ��?7�� ����� '����� ���=������ �����8� ������ ����� =����
H���� � 7������� '> ������������ 5�'�8��
"
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.9
−0.8
−0.7
−0.6
−0.5
−0.4
−0.3
−0.2
−0.1
0
0.1
r/R�
wO,10−8cm
s−1
Baro−diffusionThermo−diffusionConcentration diffusionHelium dragPhotodiffusionTotal velocity
O
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.9
−0.8
−0.7
−0.6
−0.5
−0.4
−0.3
−0.2
−0.1
0
0.1
r/R�
wNe,10−8cm
s−1
Baro−diffusionThermo−diffusionConcentration diffusionHelium dragPhotodiffusionTotal velocity
Ne
H��� #�D� ��'� ��='����? <�� ���� � ������ 9 �<<=�� ���'���� �
������ � ��?7�� ����� '����� ���=������ �����8� ������ ����� =����
H���� � 7������� '> ������������ 5�'�8��
D
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.9
−0.8
−0.7
−0.6
−0.5
−0.4
−0.3
−0.2
−0.1
0
0.1
r/R�
wSi,
10−8cm
s−1
Baro−diffusionThermo−diffusionConcentration diffusionHelium dragPhotodiffusionTotal velocity
Si
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.9
−0.8
−0.7
−0.6
−0.5
−0.4
−0.3
−0.2
−0.1
0
0.1
r/R�
wFe,10−8cm
s−1
Baro−diffusionThermo−diffusionConcentration diffusionHelium dragPhotodiffusionTotal velocity
Fe
H��� #�B� ��'� ��='����? <�� ���� � ������ 9 �<<=�� ������> �
G�'�=�� � ��?7�� ����� '����� ���=������ �����8� ������ ����� =����
H���� � 7������� '> ������������ 5�'�8��
B
��� �? �������� C�����'�� �� �����'���A 7��8��'9���� ��C<<�8��� �
��7��=������ � κs/κ E � �� 9 �'� C������E 7��'�F����� ��F�� ��� �'�!
����> �=������� ��A <� ���� � ������ ��� ��� �� ����� �� ��7�'9=���!
'� ��='9 � � M"�N � M"�NE � �� ��C<<�8��� � '��� ��� �������> ��'�
�=> �� 5�'�E ��� �AF�> �� ���9 C'���� E �7���'>� �> ������ �� '��!
� ��� ��'���> ∇Prad E � �� ��� 9E ��� �AF�> �� ��� ���7���� E �����
(κs/κ)∇Prad � � �������� '> ��7'9�� ����'>� �> ������8�> � �����!
��A ��'� >G�� �E � '��� �� �������� ���=���� �> ���G����� �� ρ/ρs �
��� ����������� �������� 7������� ��7'9�� 7� ���� �7�� ��� �8E ��!
F�� C<<�� � �������� ����� � �������� ���������> ���=���� �> ������
������ '��� ��� ��'���>�
� ��%�� ���� � �� ������ ������ C � C<<�� �'9�� '> >G�'�? C'�!
��� ��� , �� �� ��G�E � � � ������ ����� =��� 7��>� �� C<<�� �'!
G�� �����'> 9�> � �� �� �'� '��� ��� 7������� � ��F�� 7� ��� C������E
� �� 9 �� 7��7��8����'�� ��'����� Frad/Ftot = ∇/∇rad I=��9 ∇ �=�����
'�����<�������� ������ ��7��� �� 7� ��'���AJE �� ���> ���9%� ��!
��8�E ����� ����9 =���� �'9�� I��7�����E �� ���%��? ��� >? ������ �����
=���J� ����� 7��F����� >�'>� �> ������������� �7'����� 7� ���E 7���!
�������� �<<=��� � 7��8���� 7��'�F���> 7� ��� '��� �� C������� / �
C<<�� �7�'�� ���'������ ��'��'>���� �7'�7������� � � �'����������
�����<<=�� � ����G�� �> � �������>? 7������� ��7'9�� � C������ �
��� �'���� rt � 2� >E ������ �����E '> ������ ��������� �'��> ��'�? 7��!
����� ���� C<<�� ��'E ����� �� ��� �� ���=� 9 �'�>��� �� ������ �A
�8��� ������ � �����<<=��� -� ���� #� 7������� � ��%���> '��!
� �? �������� � �������A ��'� >G�� � '> >G�'�? C'���� �� ��'9
����? 7� ���'� 5�'�8�� 6� <�� E � � '��� �� �������� '> G�'�=� 7�!
� � �� 7��>�� ��'9%�E ��� '> ���'����E � ��G�� � ��%���� ����G����
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−4
−3.5
−3
−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5
0
r/R�
lg(g
rad/g)
OCNeNSiFe
H��� #� � , ��%���� '��� ��� �������> � �������A ��������� 7����> �
���'� ������������ 5�'�8� '> %�� � >G�'�? C'���� ���
� ��?!7�� ����� '����� ���=������ �����8� ������ ����� =����
���7���� ��E ?� > ��'� ��� ���� ����=�������� G�'�=� � ��FA ��7��!
=������ 9 ��G� ��'9%�E ��� '> ���'����� 5 7���G����� ��7��� ��
�'�>��� '��� ��� �������> ��� � E 7����'9� ��� � ��'� 7��'�F���> �
'���>?� ,���� >���E � � ��F�� C<<�� 7��'�F���> �� �'�%��� =���� �'��
� ����������� �> ������� ��> 9AO��8� 9A 7��8�� ��� 7� � ��%���A
� �������A ��'� >G�� � '> G�'�=�E ��7������ / � =���� E � � ������ 9
���G���> G�'�=� �� �� ≤ 20% ���9%�E ��� ��= �� � ����� C<<�� ��
OMDMOM ������� � ?? � "��? � �����'�� � ��'���P
S��������M H���� � 7���=���A E � � �G� '> C'���� �� VE ^E WE ����=�!
8�> �� ���? �'�=�� � 7�'���E �� =��>� ��� � �=������A �<<=������
������ �E ?� > � �� ����'9%A ��'����� �'> ��� ���� ����=������? ���7�!
:$$
��� �� I R � [_J �=������� ������ � ���G���> ?� > � ��'9%�E ��� '> 7�'��!
� 9A ����=������?E �� �� � �� � �7���E � �� ���� �=���>� �> δZ = Zi− zi �
6� �� 9 '> G�'�=� δZ ≈ 5 E � '> �'���� δZ ≈ 0.1 E ��� ��� �=����!
��> ������ � ���G���> � '���A �> �� ��'��E ��� � ��> 9 ��=� � 'A���
�'���E �� ��7�'��� ����=�8�� C'���� � ����>� ��� ���G���� � 8�� ��
�����'9� �7��9 7�>��'��9 ����> =�������� 9 ������ � ���G���> � δZ E
�� ���> ���� 7� ���� ��� � � ��� �� � ������ ������ C'���� �E � ������ 9
���G���> '> >G�'�? C'���� �� ��� � � � ����� �������E 7����� C �
��� �7�'�� =��� ����
�'> �''A� ��8�� ������ ����� 7���=��� ��'����� ���G���> '> ���?
���'�������? C'���� �� �= ������ ����� =��� I���� #�:$J � ����'���� ��!
��G���> � 8�� �� I���� #�::J =� ����> C��'A8�� 5�'�8� � ��='����? 7��!
�'�G���>?�
) ������ 7��<�'� ����G���> >G�'�? C'���� �� � ����������� 5�'�!
8� 7���=��� �� ���� #�:�O#�:#� �������� ��='9 � � ����� �� � ��? ��='��!
��? 7���'�G���>?@ �J 7�'��> ����=�8�> C'���� ��Z �J 7���'�G���� �������
=��>� � ��G�� ���� 7� ����E ��= �� � <� ��<<=��Z �J 7���'�G�!
��� ������� =��>� � ��G�� ���� 7� ����E � �� �� <� ��<<=���
-���'9��� ����G���� 7� ����� '> ��G��� >G�'��� C'���� � 7�'���'��9
������ $�$� ; '> ��� �� ��������> ��='9 � ���
/<<�� <� ��<<=��E �'� �=������� ��> � 7� ���� �='����>E
���9%�� C<<�� �����<<=������� ���G���> >G�'�? C'���� ��E �
�������� =���� �'�� '> ��� ���� ����=������? C'���� ��� ��'��9 ���!
'� 9 �� ����� �E �� � �������? � ���? ���'������>?� /<<�� <� ��<!
<=�� �����'>� �> �� ��������� '��� ��� 7� ��� C������� / � =���� E � �
� 8�� ��'9��? ��'�� >? 5�'�8� �'G�� �� ��� 9�> =�������� 9 ��F��
��� ���� � Lr � �����E 7�� ��E � � ��� ���� 9 =��9 Lr < L� E � � ���!
:$:
5 10 15 20 25
−2.6
−2.4
−2.2
−2
x 10−3
j
ΔX
CZ
j
H��� #�:$� )=������� �������� �'� >G�'�? C'���� �� 5E ^E WE ^RE [_ � R
� ������ ����� =��� ΔXCZj =� ����> C��'A8�� 5�'�8�� �� ��� ���8���
� '�G�� 7��>����� ����� C'���� ��� ��G�� ��� �� � �A ��'������
ΔXCZj E ������ ����� 7�� z = j � ��= �� � <� ��<<=��E ����� ��� ;
��'������E ������ ����� 7�� z = zj(r) � ��= �� � <� ��<<=��E
������� ; ��'������E ������ ����� 7�� z = zj(r) � � �� ��
<� ��<<=��� -���'9��� ����G���� ��G��� C'���� � 7�'���'��9
������ $�$��
��� ����� =��� ; � <�� E � � '��� �� 7� �� �F�� ����� ���9%� 7�'��!
��� /<<�� <� ��<<=�� ���=�'�> �� ����9 =���� �'9���� �������'�� ��
'> G�'�=�E � ��G� 7����� � � ���9%���A C<<�� ������ �������> ���!
������ 7����> 7�� � �� �$L � � �'9��? ��'�� >?� �'> �� �'9��? C'����!
:$�
5 10 15 20 258
8.5
9
9.5
10x 10
−4
j
ΔX
j(r
=0)
H��� #�::� )=������� �������� �'� >G�'�? C'���� �� 5E ^E WE ^RE [_E R �
8�� �� 5�'�8� ΔXj(r = 0) =� ����> C��'A8�� 5�'�8�� �� ��� ���8���
� '�G�� 7��>����� ����� C'���� ��� ��G�� ��� �� � �A ��'������
ΔXj(r = 0) E ������ ����� 7�� z = j � ��= �� � <� ��<<=��E
����� ��� ; ��'������E ������ ����� 7�� z = zj(r) � ��= �� �
<� ��<<=��E ������� ; ��'������E ������ ����� 7�� z = zj(r) � �
�� �� <� ��<<=��� -���'9��� ����G���� ��G��� C'���� �
7�'���'��9 ������ $�$��
�� �� �F� ���9%�� 5F�� ����'� 7��7�'�G���>E � � <� �C<<�� ��G�
���=� 9�> ����9 ��'9��� � ������ ����� =���E 7����> � 7�'��� ����7����!
8��� ��'� >G�� � '> � �'9��? ���7���� ��� ,���� � ��%�? ����� �?E
� �� �� �'� C������E 7���������� ������8���E ������ 7������� �� ����!
:$�
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10,017
0,018
0,019
0,020
0,021
r/R�
XC
z = zmax
z = z(r)z = z(r), photodiffusionInitial valueConvective zone boundary
C
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.017
0.018
0.019
0.02
0.021
r/R�
XN
z = zmax
z = z(r)z = z(r), photodiffusionInitial valueConvective zone boundary
N
H��� #�:�� ���<�'� �'���� � �=� � � ����������� 5�'�8�E ������ ����� �
��? 7���'�G���>?@ �J 7�'��> ����=�8�> C'���� �� I% ��?7�� ����>
'���>JZ �J 7���'�G���� ������� =��>� � ��G�� ���� 7� ����E ��=
�� � <� ��<<=�� I% ��?���> '���>JZ �J 7���'�G���� ������� =��>� �
��G�� ���� 7� ����E � �� �� <� ��<<=�� I�7'�%��> '���>J�
:$#
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.017
0.018
0.019
0.02
0.021
r/R�
XO
z = zmax
z = z(r)z = z(r), photodiffusionInitial valueConvective zone boundary
O
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.017
0.018
0.019
0.02
0.021
r/R�
XNe
z = zmax
z = z(r)z = z(r), photodiffusionInitial valueConvective zone boundary
Ne
H��� #�:�� ���<�'� ���'���� � ����� � ����������� 5�'�8�E ������ �����
� ��? 7���'�G���>?@ �J 7�'��> ����=�8�> C'���� �� I% ��?7�� ����>
'���>JZ �J 7���'�G���� ������� =��>� � ��G�� ���� 7� ����E ��=
�� � <� ��<<=�� I% ��?���> '���>JZ �J 7���'�G���� ������� =��>� �
��G�� ���� 7� ����E � �� �� <� ��<<=�� I�7'�%��> '���>J�
:$�
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.017
0.018
0.019
0.02
0.021
r/R�
XSi
z = zmax
z = z(r)z = z(r), photodiffusionInitial valueConvective zone boundary
Si
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.017
0.018
0.019
0.02
0.021
r/R�
XFe
z = zmax
z = z(r)z = z(r), photodiffusionInitial valueConvective zone boundary
Fe
H��� #�:#� ���<�'� ������> � G�'�=� � ����������� 5�'�8�E ������ �����
� ��? 7���'�G���>?@ �J 7�'��> ����=�8�> C'���� �� I% ��?7�� ����>
'���>JZ �J 7���'�G���� ������� =��>� � ��G�� ���� 7� ����E ��=
�� � <� ��<<=�� I% ��?���> '���>JZ �J 7���'�G���� ������� =��>� �
��G�� ���� 7� ����E � �� �� <� ��<<=�� I�7'�%��> '���>J�
:$"
�G���� �>�
H���� � 7���=���A � ���� �'9�A � ���'9��� 9 ����G���> >G�'�?
C'���� �� � ?�� C��'A8�� 5�'�8� I���� #�:�JE � ��G� 7�������� ������ ��
� ���� �'9���� �=������> ����G���> � ������ ����� =��� >G�'�? C'����!
�� � ��'�>�
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−12
−10
−8
−6
−4
−2
0
r/R�
(ΔX)/X
×100
HeCNONeSiFe
H��� #�:�� ,��G���� >G�'�? C'���� �� � ��'�> �= ������ ����� =���
5�'�8� �� ����� t = 4.6 �'� '� � 7��8�� �? � �? ����'9���
����G���A� H���� � '> >G�'�? C'���� �� 7������� � 7���'�G����
������� =��>� � ��G�� ���� 7� ���� � � �� �� <� ��<<=���
,��G���� >G�'�? C'���� �� � ������ ����� =��� �� 7����%��
�����'9��? 7��8�� ��E � �� 9 7�������G��� ��'� 7� ��������A � ��=��G!
��� �%����� �7���'���> �? ����G���>� �����'9� � 7��8���� �����'���>
���'� �� ����G���� >G�'�? C'���� �� �� ���'����� �> ���'9��? �'�
C��'A8�����? �����������E � �=������> � ���? 7���'�? ��� �� 9 � ��!
���� ��� � ����'9���E �� � � ����������� ����G���AE ��= 7���8�7��'9!
:$D
��? �=������� � � �� �� ���'��� 4��� ������ ���'9��� �����������
�� ����G���� >G�'�? C'���� �� ��>=��� � ����� =�������� ��7��=���!
��� � ��������> ������ ����� =��� � 7�'�G����� �����8� ������8�� �
����������� 5�'�8�� ,���� 7�� ������ 7�'��� ���'� � ��7��=������ >��E
=����>F��� � ����G���> ��G��� >G�'��� C'���� �E 7��� �� 7��� ��'>!
� �> ��=��G���� ��'������ � ����� ���� � 7�7����� �� � ���� �'9���
����G���� >G�'�? ���7���� �� �� 7�� ������� �������� 7����� ���
� ���� ��� ��'������ ���'��
OMDMCM ��� ������ �� Q P �������M � ��'�8� #�: 7������� ��!
'����� ���G���> >G�'�? C'���� �� �= ������ ����� =���E 7�'������
��=���� �� ������
6��'�8� #�:
����9%���� ����G���> >G�'�? C'���� �� I7� �����J � ������ �����
=��� 5�'�8� 7� ��='9 � �� ��=��? �� ���� 7�� ����'9��� ����G����
Z0 ≈ 0.02
&� �� ΔZ
bghRT [ : " M��N $�$$:�D
zos_�E [wRkpgk : D M�DN $�$$:D
}UokE YoUP�!Vu_RsRE bgURT : B M�BN $�$$:�#
YoUPgllRE X_PumUhE b_Pumoh Rl mT� : B M�"N $�$$:D$
[PuTmllT �$$� M�#N $�$$: $
\ro�gvE }mloU_kE �$:: M#�N $�$$:"�
OMDMEM ������� ����"��� � ��'���P S�������� "�� ������� �(
��! ����!M -� ���� #�:�O#�:# 7��� ��'>� �� ���� ��'�� 9 7� ������!
����� =����E ����� ���AF�> '���'9��� ������� ����G���> >G�'�?
:$B
C'���� ��� ,�a>�����> ��=���������> C �� ��'�� � �� �� � '� ��� �� ��
�� ����'�
6���> ��'�� 9 ����=� �> �=!=� ���E � � =��9 7����?�� 7���?� �
� ���� �'9�� ��� ���� �<<=������� ���G���> C'���� � � � ���� �'9��
��'�����E � �� 9 ���� �<<=�����? 7� ���� �� ���%��� � �� ���!
��� �����8�? ��'�� � =��� �� � '���� � �'>� / � �'�� � �= �������>
�<<=��E � 7����� ��� � �� ����� ������ 9 �<<=�� � �� 7� ����!
�� ��� -� ���<���? ������ �� �<<=�� I���� #�"O#�BJ ��G�� �����G� 9E
� � �����'9%�� ������ 7� ������ ����� =���� ���� ���7���� ������ �E
��=������ �����<<=����
� ���A �����9E ������ 9 �����<<=�� 7��7��8����'9�� ������
��7��� ��� ��C �� '������ 7��7�'�G� 9E � � ��'�� 9 '���'9���� ���!
����� >G�'�? C'���� �� ��>=��� � 7�������� ������ � ��7��� �� 7�
������ ����� =����� �'> 7� ���G���> C ��� 7��7�'�G���> ��' 7������
���'����� C��7������ I��� ���� #�:"J ; ��'� �����'��� ���G���� ���'�!
��� � 7��7�'�G����E � � �����<<=�> � � � �� � � � ��� ��' 7�'���
7��<�'9 ����G���> ���'����E � �� ���� '���'9��� ������� 7� ������!
����� =���� � � � ����'� -� C �� G� ���<��� 7���=�� ������ ��7��� !
��� ����� =��� � 9E � � ��'�� 9 ����7'���> >G�'�? C'���� �� ���7��� �
��'�� 9AE � �� ���� � ���> 7���=����> ��7��� �� ���>� �> � �������
I��7����� ����� 7� ������ ����� =����J � �'> I� ���� r ≈ 0.63 J�
OMDMTM % ��!����� ���'��� � ��'���P S�������� � ������(
� ���! ���� "� ��������� �����'�� $M ��� 7���=���� 7���!
F�� �='�G����E �<<=�> ; 7��8��� ����9 ��'�����E � �� C<<�� =� ���
����> G�=�� 5�'�8� ��� ��'>� 7��>�� :$L � ��?����� ����G���> C'�!
��� ��� &� �� 7����' ����A ����� �� C��'A8�� ���'����E � �� ���? X0
���9�����'��9 � $�$� � 2×10−5 E � 8�'9A �7���'� 9E ��� =����� � ������
:$
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.0175
0.018
0.0185
0.019
0.0195
0.02
0.0205
0.021
0.0215
r/R�
XO
dT/dr,
K/cm
−6
−5
−4
−3
−2
−1
0x 10
−4
H��� #�:"� ��=���������� ��'�� � =���'����� �<<=�� 7� ������ �����
=����� ����=��� 7��<�'� ����G���> ���'����E 7�'������ 7��
� ���� ��� ��� ���� �<<=�� I�7'�%��> '���>J � ��= �� �
�����<<=�� I% ��?���> '���>J� ��� ���� 7���=�� ������
��7��� ��� ��� ���'9��> % ��?!7�� ����> '���> ���=�����
7�'�G���� ������ ����� =����
I�� ����� t = 4.6 �'� '� J ����G���� ������ ���� C'���� � X � ������!
����� =��� � ��� ����'9���� ����G���> X0 � ��'���%�>�> =�������� 9
7�=��'>� ���G� 9E � � �<<=������ ���G���� >G�'�? C'���� �� '�!
����� 7� ����'9��� �'���>��
::$
−4 −3 −2−3
−2
−1
0
lgX0
lg(−
ΔX/(Δ
X) X
0=0.02)
O
H��� #�:D� +�������� 9 ����� ��� ��'����� ���G���> ���'���� � ���
����'9���� ����G���> X0 � �� ��� ����� � '�G�� '�����<� � ��%���>
��'����� ���G���> ���'���� �= ������ ����� =��� � ���� G� ��'�����E
7�'������ 7�� ����'9��� ����G���� X0 = 0.02 �
:::
L��%YI���
� ������ ����������? �� ��� ��%���> =���� �<<=�� �� =��=�? '�!
G� ���� ������� �������� (�'98����� ��� C �� ��7�'9=� �> 7��7�'�G�!
���E � � �� ����' � �'��������E �?�>F�� � 7���A ��� 9 C ��� �������>E
�7������ �'9�� �?��� ����� 7���� �������>�
����?� � ���� �������� � ��������������� �7�����A 7��8����� �
��=�? ��=��G�� ��='������ 7 >��� ��C M:$N ��7�'9=���' ��='�G���� <��!
8�� ���7���'���> � �> 7� �� �����'9��� ��=����� 7�'������ � ���!
��� �� ��� �8� (A����� M::N 7������' �� ��=������� �� � ����� �� ;
���� � �������> (�'98���� � ��='������ � �7��>�� ���� �����? �����!
� �� ��� �8�
)= �������� (A������ �'�� E � � ������ 9 �<<=�� =����� � ��!
'���> � ���� ������ �� ���8�� ��8�� ���7���� �� ��=���� ����� I���8��!
��8�����> �<<=�>JE ������ � ��7��� �� I �����<<=�>J � ����!
�� � ��'���> I�����<<=�>J� (����<<=�> � ���� �> 7������ � 9 ��'��
>G�'�� ��� �8� � ��'�� � � ��'9%�� ��'������ / � C<<�� ��� � ��=�!
��A ����� �8������ ���G�����E �� ��� ������ ��'���> �� =��=�?
��=���� �> ��������� �8��� ��F�� �� =��=�� +��� C<<�� � �����<<!
=�� =����� � =�����E 7� �� ���� �=������� �A ��� �8� ������ �'>
�'�������? � �'�������� �����<<=�> 7����� � 7�����F���A ��'��
>G�'�? ��� �8 � ��'�� ���>��� ��'�� ��
���8�� ��8�����> �<<=�> � ���� �> ���9%� 9 ���AF���> � =��=!
� ������ � ����G���> ?��������? C'���� ��E �� ��� ���E ��� 7����'�E
7�� ���7�'�G�� ��� ��A ����! � �����<<=���
) �� C��'A8�� ?���������� ��� ��� =��=� ; �=������� ����G���> ?�!
�������? C'���� �� � �? ���7���'���> 7� ���� =� ����> �� G�=��� ,�
�7���'>� �> ������ ��� ��� ���� >����? ����8�� � �<<=�����? ��!
::�
?���=����
�� � ���� �'��� �7���� �� � 7�� ���'9��? ����� �� C��'A8�� ?���!
������� ��� ���E ���'�=������� �� ����� ����� ���� ����� ����� �� �� �
7����=����� '> ���'�=� ��?���=��� �<<=��E �? ��'�� � �<<=���!
��� 7� ��� ��='����? C'���� ��E � ��G� '> 7������� ��='����? �� ���
����� � �<<=���
)�?����� ������ '> ����� �� >�'>A �>@ ����� =��=�Z �� ����E
��� ���� 9 � 7�'�G���� �����8� ������ ����� =��� ��� <��8�� �������Z
��7��� �� T E ��'���� p � 7'� ��� 9 ρ ��� <��8�� ������� � ���� �!
>��> � 8�� �� =��=�� ����� ���E ����?���� =�� 9 ?��������� ��� ��
=��=� Xi(r, 0) � ����'9��� ����� ������� t = 0 E �� Xi(r, t) ; �������>
�'> ���7���� � i � ��F�� �� =��=��
��� ����?����� ��?���� ����� �=�'���A �> �= C��'A8������ 7��'�!
��� �'9��� � ���'�� =��=�E 7�� ������� � ��='9 � � ���� � ��������!
�� C��'A8������� ���� 6���� ����=�� <������ �> � �� �� =��=� � ��
�=������� �� �������� +��� ��E � � ����������� � =��� 7������> �> �!
7F���>E ��7�'9=������� � C��'A8������ ��� ; �<��������> ����� ��>
=��=�E � � � ��� ���F���> � ����� ���� 7�'>�
+� �� ������� �> ��a�� ���'������> ; ?��������� ��� �� ��'������
7'�=��� � 7��� ��%�� �'��� �� 7��� ��'>� ����� ����9 7�� ����E >��
��'�> � C'�� ������ � ��'�� �'�G��? �'��>? � C �� �������� ���7���� ��
����'>A �> ���� >G�'�? C'���� ���
5��� ����� 7�� ���'9��� ����� =��'A��� �> � ��%���� ��� ��� ���!
����� C��'A8�� ?���������� ��� ��� �� =������ <������������ � �� ��
=��=�@
∂Xi
∂t= − 1
ρr2∂(r2ρwiXi)
∂r+
(∂Xi
∂t
)NR
. I#��J
� ��F�� �'��� ����� ��'A��� � ���> >����� ����8�� I�'������� �
::�
������� NR �7����J � �<<=�AE ������ 9 �� ���� wi '> ��G��� ���!
7���� � ����� � ��7 � �AF�� ��� ��� ������� =�7������ �> � ��� �'�!
AF�� ����@ wi = αid ln p/dr+βid lnT/dr+∑
k γikd lnXk/dr. ��C<<�8�!
�� � αi E βi � γik =����> �� �'9�� � ������� � r � ������� t E �� � �
Xi(r, t) E � � �'�� �������� C��'A8�� ?���������� ��� ��� ��'��������
-����'�� ���7��� ��������� � ��� �>F�� ����> �� ���� �7���'���>
��C<<�8��� �� � ����G���� '> ������ � �<<=�� >�'>A �> �77�����!
��8������ <���'� ��%� � ���<� M:BN � �?��� (���'�!6�' M: N ��%���>
�������� (A������ M::N '> ����� ����=������? ��=��� � 7�� ���'9��?
����� �? �� ��� ��=��G�� ��7�'9=��� 9 'A��� �= C �? �� ��� � =�������!
� � � 7�� ��'����� =�����
� ���� �� �E � � '���� � 7������E ���� ��%���> � ��G�� ���� (r, t)
��� ��� 2N + 2 '������? ��������E �� N ; ��'���� �� ���7���� �� �
������ H�='9 � �� G� >�'>� �> ��'�� ����� �����<<=������ ��C<<�!
8��� βi � ��=��G��� 9 �� � �=������� �'�>��> �<<=�����? 7� ����
��=��? ���7���� �� I��C<<�8��� � γik E k = i J�
� �'��� 7���=���E ��� ��G�� � �?�� (���'�!6�' �� ��� 9 �=������!
� ��� C'���� �� � 7� ���� �='����>E � ��� ��� 9 C<<�� � �� <� ��<!
<=�� ; �=������> ������ � �<<=������� ���<� ��'�� ��� �=������!
� ��> ���7���� �� ����� P 7� ���� �='����>�
,���A 7���'�� � ��%����� =���� 7��� ��'>� ��� ���� ������ ��!
��� =���E �� ���> �� 5�'�8� 7��� ���� �> � ≈ 0.7R� � <� ��<����
� C �? 7���'�? 7����?�� �� ����� 7�����%������ ��F�� ��E � � ��!
� � ��� ��� �����������A ?���������� ��� ���� 2���� ����� ����> ���!
���8�� ���� ��'���� 7��>�� $�:O: ���E � � �� :$O:: 7��>��� ���9%�E
��� ?���� ����� ����> �<<=�� � �'���>? 5�'�8�� / � <�� 7�=��'>�
��� 7�� ��%���� =���� 344�� 5 C��'A8�� �� ���� 9�> � 7������!
::#
� � <�=�������� ��?���=�� ������8�� ; ��G�� 7���> 9 =� ����� 9E � � �
������ ����� =��� 'A��> ��=����AF�> ���������� 9 ?���������� ��� ���
��������� ���������� �>�
�����8� ������ ����� =���E �7���'>���> ��� ����� ����8%�'9�
∇T = ∇Tad E >�'>� �> ����� ��=���� � ���� 7���=����� ��7��� �� 7�
����� +��9 G� 7��8��� ��'������ �<<=������� 7������7���'���>
��F�� �� ����������=�� ����>� �> 7��8����� ��� ���� ������ ������ 7���!
��%�����>� �����8� ������ ����� =��� �� � �8�������E � �������? �����!
�� �? ��� ���F�� �> � ������� ������� 7� ��7���'���A � ���%��� �'�>�
5�'�8�� 6��� ����� ������ ����� =��� 7�� �7���� ���9%�� �>� &��'����!
�� ��E ��� C � ��'� ��'��� � M�"NE � �������> C��'A8�� ?����������
��� ��� �����8� ������ ����� =��� ���� �> ����= ��=������ ��C<<�8�!
�� ���8�� ��8������ �<<=�� γii 7�� ������ � ����G���>� ��� ��'�� �
������ ������ 7�����%�����> C � ��C<<�8��� �7���'>� �> <���'���
��%�!���<� �'� (���'�!6�'E � � ������ ����� =��� �� ��'������ �> �� "O
B 7��>���� 6���� 7�?� 7����� � �������� � ����G���> ?��������?
C'���� �� 7� ���� ������ ����� =���E � � C�����'�� �� ��='9 � ��� ��>
������8���
� �� 9�� �'��� �7������ �> �<<=�> �������? ���7���� �� ��'������
7'�=�� ; ������ � ��'�>�
�������� ��='9 � � 7�� ���'9��? ����� �� C��'A8�� ?����������
��� ��� 5�'�8� � ����� � ��?�� �� �'���A 7��'���� �'9��� 9 � ��=!
��� � #�" �'� '� � H���� � 7�����'��9 '> 7'�=��E ��� �>F�� �= �����
H+ E He2+ � C'�� ������ ���7�'���'��9E � � ����'9��� ?��������� ��� ��
>�'>� �> �=��� ��� � =��� � ��?���� C��'A8������ ���'� � � � >G�'��
C'���� � �� �'�>A �� C��'A8�A ����G���> ������ � ��'�>� � ���� �'!
��� =���� ��G� �� 9 ��%��� '> ����� C'���� �E ������E � C��'A8�>
::�
����G���> ��'�> �7���'>� �> �= ��� ��%���>∑
iXi(r, t) = 1 �
��'����E � � ��'���� � ����? 5�'�8� ��'9��? ������ �� ��'���>
� ��7��� �� 7����� � ���< ������ � 8�� �� � ���%��� ��'�� >�
� 7�� ���7�'�G�� ��7���'����� ���< ��'�>� ��� �'�� ���E ��=����A
�� C<<�� �� ��!7����?E ����G���� ��'�> � ������ ����� =��� ���9%�� !
�> �� ��������E � =� #�" �'� '� ��� � ����� �> ���9%� �� ��'���� ≈ 0.03
�������� �'�� ��!� ���?E � >�� 5�'�8�E �� ����� 7������� ���� �> �
��'�� � ����8�>? 7�� ��!7�� ������ 8��'�E �<<=������ ���< ������
��G� ���9%�� ����G���� C ��� C'���� �� � ��='9 � � �<<=�� �����!
7���� ������ � >�� 7����?�� ��� ���E � ����� ��� ����> G�=�� 5�'�8�
�� �'����� 7��'���� �'9��� � �����F�� �> �� ≈ 0.71 �'�� '� �
��'����� ���G���> ��'�> �= ������ ����� =���E 7�'������ � 7�� !
���'9��� ����� � � ��?���� C��'A8������ ���'�E ��?�> �> � ?���%��
���'����E � � ����<�8��� �� � 7�� ���'9��? ����� �� � 7� ���G��
�� ������� 9 7�'�����? � ��� 7���F9A ��='9 � ���
�������� ��='9 � � ���'����? C��7������ ��E � �� ���? �����8�
������ ����� =��� ���F�'��9 � ���� �'9�� �� 7�'�G���> � ���'9��!
C��'A8������ ����� � �� ��'����� −0.1R� � −0.05R� I ��� C<<�� ����!
% ����J� H���� ��� ����G���� ��'�> � ������ ����� =��� 7�� C �� �� ��!
��� #�" �'� '� ��'�����'��9 ��� �� � ����� �� $�$:� � $�$$D ��������
�'��
3� ��� �> �'��� �7������ �<<=�A >G�'�? C'���� ��� � ��'������
7'�=�� >G�'�� C'���� � >�'>A �> ��'�� 7�����9A I� � L 7� �����J �
����� ������ � ��'�>� � � G� ����>E ��� ����> �7���'>AF�� ��'� �
��7��=������ 9 ��F�� ��� ��C �� =����� ���7���'���> >G�'�? C'����!
�� 7� ���� 5�'�8� ����?���� '> ����� � 7�'�G���> �� ������ �����
=����
::"
�'> �=����> ������� %�� 9 C'���� �� ; WE VE ^E ^RE [_E R ��� �����!
'�� ���'9��� � ����>F�� �����'9%�� ��'� � ��7��=������ 9� / � C'����!
�E ��� � ��'��E ��'�� ��� �<<=�� ���G�A �> 7� ��7���'���A � 8�� �
5�'�8�� 5����� 9 C ��� ���G���> � 7����� 7���'�G���� 7��7��8����'9!
�� ����� ����� ������ ?���������� C'���� � � ���� �� 7��7��8����'9��
�? =��>� � ��>=� � C �� ��G�� =�� 9E ��� ���>� �> =��> ����� 7� ���!
� 5�'�8�� H���� ���7���'���> � �7��� ����=�8�� C'���� �� 7� �'����
7�����'�> � ��7�'9=������� �������> ��� �>��> [\]\![ M�"N� ,E V � ^
7��� ������ 7�'��� 9A ����=A �> �� �� ������ ����� =���E � � ����>
��� ^RE [_ � R ��?���>A ��� 9 ����? C'�� ����� � ��'�� �'����? ��'�� >?E
��� ����=����� ��� ����� ��'�=� �� ����=����� 7�'��� 9A �7'� 9 � 8�� ��
5�'�8�� ����=���E � � � ��= � ����� �? � 7���'�G���> 7�'��� ����=�8��
>G�'�? C'���� �� 7����� � ��'�����A �? ������ �� �<<=���
��<<=������ 7� ��� >G�'�? C'���� �� ����= � �'�������> � �'9!
��? ��� �8 �=������� �A � �<<=������� 7� ����� ������ � ��'�>
I�� ���� ��7���'��� 7�� ���7�'�G�� ��� ����J� ��'����E � � C �
C<<�� ��'������ ������ 9 ���G���> >G�'�? C'���� ��E ��'� ��� ��!
� ��'>� � :$ L�
� >�� � '��� �� =��� ����= ��F�� �� 7��?�� 7� �� �='����>E ��7���!
'����� �= >�� ���G� )='����� �=������� �� � ��F�� ��� � 7��7> !
� �� �<<=������ ���G���A >G�'�? C'���� ��� ����=���E � � C �
C<<�� �������'�� '> G�'�=��
�'> 7��<�'�� ����G���> ���? >G�'�? C'���� �� ?���� ���� ��F�>
��������� 9 ;'���'9��� ������� � ��'�� � 7� ������ ����� =����E � ��!
���� ����G���� C'���� � �� ����� �'� �G� ��� � �� ��������� ��!
��=���E � � ����> ��������� 9 >�'>� �> �'�� ���� ���E � � � ����� ��!
'�� � ������ ��7��� �� ��=��� �� 7� ��7���'���A � 8�� �� 5�'�8��
::D
��C �� �����<<=�> ���� =���E 7�� ���7�'�G��� �����<<=��E � �
C<<�� ���� =���'>� ���G���� C'���� �� �= ����� ��'�� ��
57�� �����7�������� �� ���� ��'� �����G��� 7���G����� ����G�!
��� ���'���� �� ���%��? �'�>? 5�'�8� M�:NE � 7� ��� �>F�� ����> C � <��
�� �� �> ����a>�������E � �� ���'� � � 7���'������� �<<=�����? ��?�!
��=��� ���G���> C'���� ��� ����'��� =��'A��� �> � ��E � � �����������
���'� �� ������� � �����> 5�'�8� ���A ����G���> >G�'�? C'����!
�� 7� ����� Z �� �� �����? ��'�� >? �� ����� $�$�� � 7�� ����� �'���
7��� ������ ����=��G�� 7�'�� 9 �����8 ������ ����� =��� �� �� ��� �E
�� ��� ��?�� �> 7� ����� ��'��������'����� H�='9 � �E 7�'������ �
����� ���� �E 7� ���G�A E � � �=��� ��� ��?���=�� �<<=�� �� ���
7���=� 9 Z � ������ ����� =��� �� ≈ 50% E �� ���� ��� 7�� � ��= �=������>
�� �� �����? ��'�� >?� 5'���� �'9��E ����?��� 7���� ���? ��?���=!
���E �7������? ��a>��� 9 C � C<<�� �
N��Q�������� M
&� �� �'������� 5����A �� �'9���� &A���E &��� ��'��9���� ,��!
%���� � d����� ���� �����!��'����� =� 7���� ��'����� C��'A8���!
��� ���'� 5�'�8�E 7��'G��%�� ��=�� '> ����� �� �<<=������� 7���!
���7���'���> C'���� ��� &� �� ����G�� �'���A 7��=�� �'9��� 9 ����
��''����E 7���G����%�� ��� �� ����> ��7�'����> � 7��� ���� � =�F� �
����� ����� �8������ ���� ��
�&��� �&�%VLK�G�] %H���HK�W
:� �� VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE f� W� zgoquE b� �� YugjSpgk YuR hRSlu gt luR
pgTmU PgkvRPl_gk sgkR ii YuR \plUgSurp_PmT �goUkmT� ; : :� ; 6� �DB� ;
5� #:�;#�D�
�� [� e� egUgklpgvE e� \� }mloU_kE \� \� ymjrmlkr�u [R_pjgTgq_PmT
jRmpoURjRkl gt pgTmU uRT_oj m�okhmkPR ii ^mloUR� ; : :� ; 6� �# � ;
5� # ;�:�
�� �� �� &''�� &� ��<�=������� ��'����� ii ��@ ���� ; : DD�
#� [� VumSjmk YuRUjmT f_nop_gk mkh luR [lmUp ii bgkluTr ^gl_PRp gt luR
XgrmT \plUgkgj_PmT [gP_Rlr� ; : :D� ; 6� DD� ; 5� �� ;�#$�
�� [� VumSjmk VgkvRPl_gk mkh f_nop_gk w_lu_k z_mkl [lmUp ii bgkluTr
^gl_PRp gt luR XgrmT \plUgkgj_PmT [gP_Rlr� ; : :D� ; 6� DD� ; 5� �#$;
�# �
"� [� VumSjmk f_nop_gk mkh e_pPgp_lr _k z_mkl [lmUp ii bgkluTr ^gl_PRp gt
luR XgrmT \plUgkgj_PmT [gP_Rlr� ; : ��� ; 6� B�� ; 5� � �;� D�
D� \� [� chh_kqlgk YuR |klRUkmT Vgkpl_lol_gk gt luR [lmUp ii ^Rw �gU�@
fgvRU� ; : �"�
B� [� XgppRTmkh \plUgSurp_� mot mlgjluRgURl_pPuRU zUokhTmqR i [lUo�loU hRU
bmlRU_R� ; 6� �� ii }RUT_k@ eRUTmq vgk �oT_op [SU_kqRU� ; : �:�
� {� }_RUjmkk ���RU h_R eRUlR_Tokq hRU TR_PulRk okh hRU pPuwRURk cTRjRklR
okh hmp RTR�lU_pPuR RTh _j |kkRUk hRU [lRUkR ii \plUgkgj_pPuR
^mPuU_PulRk� ; : �D� ; 6� �"�� ; �� :$� ; 5� :B�;: B�
:$� ]� zUmh Wk luR �_kRl_P luRgUr gt UmU_~Rh qmpRpii Vgjjok_Pml_gkp gk yoUR
mkh \SST_Rh bmluRjml_Pp� ; : # � ; 6� �� ; �� #� ; 5� ��:;#$D�
::� �� b� }oUqRUp `Tgw Rxoml_gkp tgU PgjSgp_lR qmpRp ii ^Rw �gU�@ \PmhRj_P� ;
: " �
::
:�� {� ]� \TTRUE [� VumSjmk f_nop_gk _k luR [ok ii YuR \plUgSurp_PmT
�goUkmT� ; : "$� ; 6� :��� ; 5� #":;#D��
:�� z� b_Pumoh f_nop_gk yUgPRppRp _k yRPoT_mU \ [lmUp ii YuR \plUgSurp_PmT
�goUkmT� ; : D$� ; 6� :"$� ; 5� "#:;"�B�
:#� z� emoPTm_UE [� emoPTm_UE \� ymj�mlk_�u f_nop_gk yUgPRppRp _k luR ckvRTgSRp
gt bm_k!pRxoRkPR \ [lmUp@ bghRT emU_ml_gkp hoR lg ]RT_oj fRSTRl_gkii
\plUgkgjr mkh \plUgSurp_Pp� ; : D#� ; 6� �:� ; 5� "�;D$�
:�� y� f� ^gRUhT_kqRU f_nop_gk gt ]RT_oj _k luR [ok ii \plUgkgjr mkh
\plUgSurp_Pp� ; : DD� ; 6� �D� ; 5� #$D;#:��
:"� y� f� ^gRUhT_kqRU \olgjml_P VgjSolml_gkp gt f_nop_gk XmlRp ii YuR
\plUgSurp_PmT �goUkmT [oSSTRjRkl [RU_Rp� ; : DB� ; 6� �"� ; 5� �� ;�D��
:D� �� ^� }muPmTTE \� {gR� cTRjRkl h_nop_gk _k plRTTmU _klRU_gUp ii YuR
\plUgSurp_PmT �goUkmT� ; : $� ; 6� �"$� ; 5� �"D;�D#�
:B� z� b_Pumoh mkh V� X� yUg�ll ymUl_PmT YUmkpSgUl yUgPRppRp i |kp_hR luR
plmUpE |\� VgTTgxo_oj :�DE Rhp� �� �� �R_ppE \� }mqT_k� ; \[y VgktRURkPR
[RU_Rp ii : �� ; 6� #$� ; 5� �#";�� �
: � \� \� YugoTE �� ^� }muPmTTE \� {gR� cTRjRkl h_nop_gk _k luR pgTmU _klRU_gU
ii YuR \plUgSurp_PmT �goUkmT� ; : #� ; 6� #�:� ; 5� B�B;B#��
�$� �� ^� }muPmTTE b� ]� y_kpgkkRmoTl ]RT_oj f_nop_gk _k luR [ok YuR
\plUgSurp_PmT �goUkmT� ; : �� ; 6� � �� ; 5� {:: ;{:���
�:� �� ^� }muPmTTE b� ]� y_kpgkkRmoTl [lmkhmUh pgTmU jghRTpE w_lu mkh w_lugol
uRT_oj h_nop_gkE mkh luR pgTmU kRolU_kg SUg�TRj ii XRv_Rwp gt bghRUk
yurp_Pp� ; : �� ; 6� "#� ; 5� BB�; �"�
��� �� ^� }muPmTTE b� ]� y_kpgkkRmoTlE z� �� �mppRU�oUq [gTmU bghRTp w_lu
]RT_oj mkh ]Rmvr cTRjRkl f_nop_gk ii XRv_Rwp gt bghRUk yurp_Pp� ;
: �� ; 6� "D� ; 5� DB:;B$B�
:�$
��� �� VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE �� f�mSSRkE [� e� \�o�gvE c� X� \khRUpgkE
]� b� \kl_mE [� }mpoE e� \� }mloU_kE z� }RUlugj_RoE }� Vum�grRUE
[� b� Vu_lURE \� ^� Vg�E y� fRjmUxoRE �� fgkmlgw_PsE �� \� fs_Rj�gwp�_E
b� zm�U_RTE f� W� zgoquE f� }� zoRkluRUE �� \� zos_�E �� �� ]mUvRrE
`� ]_TTE z� ]gohR�E V� \� |qTRp_mpE \� z� Qgpgv_PuRvE �� �� {R_�mPuRUE
W� bgURTE V� X� yUg�llE �� yUgvgplE �� XR_lRUE c� �� XughRpE `� �� XgqRUpE
|� �� Xg��oUquE b� �� YugjSpgkE X� Q� �TU_Pu YuR PoUURkl plmlR gt pgTmU
jghRT_kq ii [P_RkPR� ; : "� ; 6� �D�� ; 5� :�B";:� ��
�#� ]� [PuTmllT b_PUgpPgS_P h_nop_gk gt SmUlTr _gk_sRh jRlmTp _k luR [ok mkh
jRlmT!SggU plmUp ii \plUgkgjr mkh \plUgSurp_Pp� ; �$$�� ; 6� � �� ;
5� B�; ��
��� [� emoPTm_U \lgj_P f_nop_gkE b_�_kqE mkh cTRjRkl \�okhmkPRp _k bm_k
[RxoRkPR [lmUp ii \[y VgktRURkPR [RU_Rp� ; �$:#� ;6� #D � ;5� �D;�#�
�"� [� YoUPgllRE �� X_PumUE z� b_PumohE V� \� |qTRp_mpE `� �� XgqRUp Vgkp_plRkl
[gTmU cvgTol_gk bghRT |kPToh_kq f_nop_gk mkh Xmh_ml_vR \PPRTRUml_gk
cnRPlp ii YuR \plUgSurp_PmT �goUkmT� ; : B� ; 6� �$#� ; 5� �� ;��B�
�D� [� bmluoUE Y� [� bRlPmTtRE b� �g_lmpsR�E ]� }UokllE z� \� eRUkRUE
�� VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE W� {� VURRvRrE z� fg�qmkE [� }mpoE V� QmUgnE
f� [lRTTgE Y� \SSgoUPumo�E Y� {� VmjSmklRE �� �� VumST_kE X� \� zmUP��mE
Y� X� }Rhh_kqE W� }RkgjmUE \� }gkmkkgE [� fRuRovRTpE �� cTpwgUluE
y� zmoTjRE �� \� zos_�E X� ]mkh�RUqE [� ]R��RUE �� ]RUs�RUqE
b� �� y� `� z� bgklR_UgE {� y_moE y�!W� �o_U_gkE V� X�RqoTgE b� XgluE
f� [mTm�RUlE \� [RURkRTT_E b� �� YugjSpgkE X� YUmjSRhmPuE Y� X� �u_lRE
�� }mTTglE |� b� }Umkh�mgE �� bgTRkhm!�m�gw_PsE ]� Q�RThpRkE �� f� Yw_P�RkE
Q� �hh_kE }� �guTRU \ ok_tgUj mplRUgpR_pj_P mkmTrp_p gt �� pgTmU!lrSR plmUp
g�pRUvRh �r QRSTRU ii YuR \plUgSurp_PmT �goUkmT� ; �$:�� ; 6� D# � ;
5� :��;:"��
:�:
�B� �� �� VumST_kE [� }mpoE f� ]o�RUE \� [RURkRTT_E {� VmpmqUmkhRE
e� [_Tvm \qo_UURE �� ]� }mTTE W� {� VURRvRrE {� z_sgkE X� ]mkh�RUqE
V� QmUgnE X� {olsE �� y� bmUxoRpE \� b_qT_gE f� [lRTTgE b� f� [oUmkE
f� yU_PgS_E Y� [� bRlPmTtRE b� �� y� `� z� bgklR_UgE �� bgTRkhm!�m�gw_PsE
Y� \SSgoUPumo�E �� VuU_plRkpRk!fmTpqmmUhE �� cTpwgUluE X� \� zmUP��mE
z� ]gohR�E ]� Q�RThpRkE \� }gkmkkgE Y� {� VmjSmklRE c� VgUpmUgE
y� zmoTjRE [� ]R��RUE [� bmluoUE }� bgppRUE V� X�RqoTgE f� [mTm�RUl
\plRUgpR_pj_P tokhmjRklmT SUgSRUl_Rp gt pgTmU!lrSR plmUp g�pRUvRh �r luR
^\[\ QRSTRU j_pp_gk ii YuR \plUgSurp_PmT �goUkmT [oSSTRjRkl [RU_Rp� ;
�$:#� ; 6� �:$� ; 5� :;���
� � ��!f� hg ^mpP_jRklg �U�E X� \� zmUP��mE [� bmluoUE `� \klugkrE [� \� }mUkRpE
[� bR_�gjE �� [� hm VgplmE b� VmplUgE f� [mTm�RUlE Y� VR_TT_RU Xglml_gk
SRU_ghp mkh mqRp gt pgTmU mkmTgqp mkh pgTmU lw_kp URvRmTRh �r luR QRSTRU
j_pp_gk ii YuR \plUgSurp_PmT �goUkmT {RllRUp� ; �$:#� ; 6� D $� ; 5� {��;
{�D�
�$� �\� ^gUhTokhE X� `� [lR_kE b� \pSTokh [gTmU [oUtmPR VgkvRPl_gk ii {_v_kq
XRv_Rwp _k [gTmU yurp_Pp� ; �$$ � ; 6� "� ; 5� ��
�:� b� \pSTokhE ^� zURvRppRE \� �� [movmTE V� \TTRkhR yU_RlgE f� Q_pRTjmk
{_kR tgUjml_gk _k pgTmU qUmkoTml_gk� |e� MW |NE W | mkh W] T_kRp mkh luR
SuglgpSuRU_P W m�okhmkPR ii \plUgkgjr mkh \plUgSurp_Pp� ; �$$#� ;
6� #:D� ; 5� D�:;D"B�
��� b� \pSTokhE ^� zURvRppRE \� �� [movmT YuR [gTmU VuRj_PmT VgjSgp_l_gk
i |k@ Y� z� }mUkRpE `� ^� }mpu IRhp�J Vgpj_P m�okhmkPRp mp URPgUhp gt
plRTTmU RvgTol_gk mkh koPTRgprkluRp_p�ii \[y VgktRURkPR [RU_Rp� ; �$$�� ;
6� ��"� ; 5� ��;�B�
��� }� ym�lgkE {� }_ThplRkE \� fgllRUE `� ]RUw_qE y� {RpmnURE `� Y_jjRp
bghoTRp tgU R�SRU_jRklp _k plRTTmU mplUgSurp_Pp Ibc[\Jii YuR
:��
\plUgSurp_PmT �goUkmT [oSSTRjRkl [RU_Rp� ; �$::� ; 6� : �� ; mUl_PTR
_h� �� ; �� SS�
�#� &� (� ���%���E �� &� (� ��� ,�'�� 9 �<<=������� ����% ����
7� ������ ����� =���� 5�'�8� i 5�'�����> � ��'�����!=����> <�=�!
�� ; �$:#E �'����> I�'������>J �� �����������> ������� ���> H&-
ii 5��� !�� ������ ;�$:#� ; 5� :$ ;::��
��� WURpu_km \� e�E }mloU_k e� \�E zgUpu�gv \� }� YuR XgTR gt b_�_kq
�RTgw m VgkvRPl_vR �gkR hoU_kq luR cvgTol_gk gt {_lu_oj gk luR [ok ii
zRgjmqkRl_pj mkh \RUgkgjr� ; �$:�� ; 6� ��� ; 5� ::D:;::D#�
�"� 5� �� &A���E �� &� (� ���E �� �� ��>=���E )� �� )���'������E
&� -� 5 ���� ��E �� 4� *�� �� &��'�= ��'�? 7������� >G�'�? C'�!
��� �� � ��'������ 7'�=�� � 7���F9A �������> ��� �>��> [\]\![ ii
���9�� � �/6*� ; �$$#� ; 6� B$� ; 5� :"�;:""�
�D� y� bgURTE �� {R�URlgk Vc[\b@ m tURR PghR tgU plRTTmU RvgTol_gk PmTPoTml_gkp
ii \plUgSurp_Pp mkh [SmPR [P_RkPR� ; �$$B� ; 6� �:"� ; 5� ":;D��
�B� 5� 3�7���E 6� ��'��� �� ��� ������> ����> ���������? ��=�� ii
��@ )�� ; : "$�
� � 4� �� ��<%�8E �� �� �� ������� *�=������> ���� ��� ii ��@ *�=�� !
'� � ; �$$:�
#$� �� �� ����� ���8���� 7������� � ��������7���� ��� 7'�=�� ii ��@
*�=�� '� � ; �$$ �
#:� ^ojRU_PmT XRP_SRp _k gUlUmk DD@ YuR \Ul gt [P_Rkl_~P VgjSol_kqi
�� ]� yURppE [� \� YRo�gTp�rE �� Y� eRllRUT_kqE }� y� `TmkkRUr� ; �kh Rh�ii
Vmj�U_hqR �k_vRUp_lr yURpp� ; : ��
#�� (��������� 5� )� .�'���> 7������� � 7'�=��ii � ��� ��7���� �����
7'�=��� 6� : i 7� ��� �� &� ���� �����ii ��@ & ���=� � ; : "�� ;
��7� :� ;5� :B��
:��
#�� Y� z� VgwT_kq \SSUg�_jmlR luRgU_Rp gt luRUjmT h_nop_gkii �goUkmT gt
yurp_Pp \@ zRkRUmT yurp_Pp ; : D$� ; 6� �� ; 5� DD#;DB��
##� V� \kqoTgE b� \UkgoThE b� XmrRlE y� fRpPgovRjgklE f� }mrRE V� {RPTRUPx!
�_TTm_kE \� VgPE [� }mUugoj_E y� \qoRUE V� XgTtpE X� QoksE �� �� ]mjjRUE
\� bmrRUE Y� ymUmhRTT_pE [� Qgpp_gk_hRpE V� VuUgk_hgoE Q� [SrUgoE
[� hRqT�|kkgPRkl_E z� `_gURkl_k_E }� X_PP_E [� �mvmlmURTT_E V� yUgv_hRkP_mE
]� �gTlRUpE �� [gmURpE V� zUmjmE �� Xmu_qu_E \� [ugllRUE b� {mjRu_ XmPul_
\ PgjS_Tml_gk gt PumUqRh!SmUl_PTR _khoPRh luRUjgkoPTRmU URmPl_gk UmlRp ii
^oPTRmU yurp_Pp \� ; : � ; 6� "�"� ; 5� �;:B��
#�� [� e� \ro�gvE e� \� }mloU_k {gw!� pgTmU jghRT@ pgokh pSRRh SUg~TR okhRU
luR PgkvRPl_gk sgkR ii �goUkmT gt yurp_Pp@ VgktRURkPR [RU_Rp� ; �$::� ;
6� �D: ; 5� $:�$���
#"� b� �� [Rmlgk WSmP_lr yUg�RPl hmlm gk Vf tgU jRmk gSmP_l_Rp mkh Umh_ml_vR
mPPRTRUml_gkp ii bgkluTr ^gl_PRp gt luR XgrmT \plUgkgj_PmT [gP_Rlr� ;
�$$�� ; 6� �"�� ; 5� {:;{��
#D� [� e� \ro�gvE e� \� }mloU_kE e� Q� zUrmskgvE |� {� |gp_TRvp�rE \� ^� [lmUgpl_k
[gTmU jghRTp op_kq luR [\]\![ Rxoml_gk gt plmlR@ cxoml_gk gt [lmlR
mkh YuRUjghrkmj_P `okPl_gkp gt [gTmU yTmpjm i |k@ cxoml_gk gt [lmlR
mkh yumpR!YUmkp_l_gk _k bghRTp gt WUh_kmUr \plUgSurp_PmT bmllRUii \|y
VgktRURkPR yUgPRRh_kqp ; �$$#� ; 6� D�:� ; 5� :DB;:B"�
#B� `� �� XgqRUpE `� �� [wRkpgkE V� \� |qTRp_mp Wy\{ cxoml_gk gt [lmlR Ym�TRp
tgU \plUgSurp_PmT \SST_Pml_gkp ii YuR \plUgSurp_PmT �goUkmT� ; : "� ;
6� #�"� ; 5� $�; $B�
# � V� \� |qTRp_mpE `� �� XgqRUp �ShmlRh Wy\{ WSmP_l_Rp ii YuR \plUgSurp_PmT
�goUkmT� ; : "� ; 6� #"#� ; 5� #�; ���
:�#
�$� `� �� XgqRUpE V� \� |qTRp_mp Xmh_ml_vR mlgj_P XgppRTmkh jRmk gSmP_lr lm�TRp
ii \plUgSurp_PmT �goUkmT [oSSTRjRkl [RU_Rp� ; : �� ; 6� D � ; 5� �$D;
�"B�
�:� `� �� XgqRUpE V� \� |qTRp_mp XgppRTmkh jRmk gSmP_l_Rp tgU vmU_m�TR
PgjSgp_l_gkp ii YuR \plUgSurp_PmT �goUkmT� ; : �� ; 6� #$:� ; 5� �":;
�""�
��� ^� zURvRppRE \� ^gRTp Vgpj_P m�okhmkPRp gt luR RTRjRklp i |k@ WU_q_k mkh
cvgTol_gk gt luR cTRjRklpE Rh� ^� yUmlsgE c� emkq_gk_!`TmjE b� VmppR ii
Vmj�U_hqR@ Vmj�U_hqR �k_vRUp_lr yURpp� ; : �� ; 5� :�;���
��� W� ckqvgTh YuR pgTmU PuRj_PmT PgjSgp_l_gk ii yurp_Pm [PU_Slm ; : DD� ;
6� :"� ; 5� #B;�$�
�#� f� }� zoRkluRUE ��!V� Q_jE y� fRjmUxoR [R_pjgTgqr gt luR plmkhmUh pgTmU
jghRT@ lRplp gt h_nop_gk mkh luR Wy\{ mkh luR b]f Rxoml_gkp gt plmlR ii
YuR \plUgSurp_PmT �goUkmT� ; : "� ; 6� #"�� ; 5� �B�;� $�
��� W� X_PumUhE [� emoPTm_UE V� VumU�gkkRTE �� \� fs_Rj�gwp�_ ^Rw pgTmU
jghRTp _kPToh_kq uRT_gpR_pjgTgq_PmT PgkplUm_klp mkh T_qul!RTRjRkl hRSTRl_gk
ii \plUgkgjr mkh \plUgSurp_Pp� ; : "� ; 6� �:�� ; 5� :$$$;:$::�
�"� b� zm�U_RTE `� VmUT_RU |k�oRkPR gt urhUgqRk h_nop_gk gk luR pgTmU S!jghR
pSRPlUoj ii \plUgkgjr mkh \plUgSurp_Pp� ; : D� ; 6� �:D� ; 5� �B$;�B��
�D� �� \� zos_�E `� �� [wRkpgk [R_pjgTgq_PmT PgjSmU_pgkp gt pgTmU jghRTp w_lu
RTRjRkl h_nop_gk op_kq luR b]fE Wy\{E mkh [|Xc`` Rxoml_gkp gt plmlR
ii YuR \plUgSurp_PmT �goUkmT� ; : D� ; 6� # :� ; 5� "D; D �
�B� \� [� }UokE [� YoUP�!Vu_RsRE y� bgURT [lmkhmUh pgTmU jghRTp _k luR T_qul
gt kRw uRT_gpR_pj_P PgkplUm_klp� |� YuR pgTmU PgUR ii YuR \plUgSurp_PmT
�goUkmT� ; : B� ; 6� �$"� ; 5� :�; ���
� � e� Q� zUrmskgvE [� e� \ro�gvE e� \� }mloU_kE |� {� |gp_TRvp�rE
\� ^� [lmUgpl_kE e� c� gUlgv [\]\![ jghRT@ cxoml_gk gt [lmlR mkh
:��
YuRUjghrkmj_P `okPl_gkp gt [gTmU yTmpjm i |k@ cxoml_gk gt [lmlR mkh
yumpR!YUmkp_l_gk _k bghRTp gt WUh_kmUr \plUgSurp_PmT bmllRUii \|y
VgktRURkPR yUgPRRh_kqp ; �$$#� ; 6� D�:� ; 5� :#D;:":�
"$� (� ��� ��&�E ���%��� &�(�E &A��� 5��� ��<<=�����> C��'A8�> ?�!
��������� ��� ��� � ��'������ ���'�� ii &� ������������ G���'E
�$$"� ; 6�� B�� 5� :::�O::�D�
":� )� �����G��E �� ����7� 5���������> ������������ , �7'���?
���� �'�� � ����7� ����? � �� � ii ��@ ���� ; �$$��
"�� b� �� [Rmlgk Xmh_ml_vR mPPRTRUml_gkp _k plRTTmU RkvRTgSp ii bgkluTr ^gl_PRp
gt luR XgrmT \plUgkgj_PmT [gP_Rlr� ; : D� ; 6� �B � ; 5� D$$;D�$�
"�� b� �� [RmlgkE �o �mkE f� b_umTmpE \� Q� yUmhumj WSmP_l_Rp tgU plRTTmU
RkvRTgSp ii bgkluTr ^gl_PRp gt luR XgrmT \plUgkgj_PmT [gP_Rlr� ; : #� ;
6� �""� ; 5� B$�;B�B�