GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Exemple

Erreur en régime permanent pour

un contrôleur de position en cascade

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Schéma blocs hybride d’uncontrôleur de position en cascade

Ktm s + 1

T

V

V *

M *

z o n e m o rte

B 0(s )Q 0z + Q 1

z - 1+-

E p* E v* M z

O rd in a teu r C arted 'acq u is itio n

A scen seu r

N /A

A /N

1s

T

E N C O D E U R

-

K v

R v*R p*

M o teu r C C

P

P *

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Zone morte = perturbationK

tm s + 1

T

V

V *

M *

z o n e m o rte

B 0(s )Q 0z + Q 1

z - 1+-

E p* E v* M z

O rd in a teu r C arted 'acq u is itio n

A scen seu r

N /A

A /N

1s

T

E N C O D E U R

-

K v

R v*R p*

M o teu r C C

P

P *

Ktm s + 1

T

V

V*

M*B0(s)

Q0z + Q1z - 1+

-

Ep* Ev* Mz 1s

T

-

Kv

Rv*Rp* P

P*

Ds

+-

Gp1(s) Gp2(s)

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Perturbation constante

Ktm s + 1

T

V

V *

M *B 0(s)

Q 0z + Q 1z - 1+

-

E p* E v* M z 1s

T

-

K v

R v*R p* P

P *

D zz-1

+

-

G p 1 (s) G p 2 (s)

Ktm s + 1

T

V

V*

M*B0(s)

Q0z + Q1z - 1+

-

Ep* Ev* Mz 1s

T

-

Kv

Rv*Rp* P

P*

Ds

+-

Gp1(s) Gp2(s)

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Schéma blocs dans le domaine de z

Ktm s + 1

T

V

V *

M *B 0(s)

Q 0z + Q 1z - 1+

-

E p* E v* M z 1s

T

-

K v

R v*R p* P

P *

D zz-1

+

-

G p 1 (s) G p 2 (s)

B oG p 1 G p 2 (z)

V (z)

+-

E p(z ) E v(z ) M (z )

-

K v

R v(z )R p(z ) P (z)

+

B oG p 1 (z)

+

-

D zz-1

Q 0z + Q 1z - 1

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

B oG p 1 G p 2 (z)

V (z)

+-

E p(z ) E v(z ) M (z )

-

K v

R v(z )R p(z ) P (z)

+

B oG p 1 (z)

+

-

D zz-1

Q 0z + Q 1z - 1

Schéma blocs dans le domaine de z

2

1/

/

/

/

)(

)1(

))(1(

)1(1

)/1(

/11

)1(

1)(1

az

a

ez

eK

ezz

ze

z

zK

ssZ

z

zK

ss

KZ

z

zzBoGp

m

m

m

m

T

T

T

T

m

m

m

t

t

t

t

tt

t

)/1(

/11

)1(

1)(21

22m

m

m ssZ

z

zK

ss

KZ

z

zzGpBoGp

tt

t

)()1(

)()(1)(21

/2

///

m

mmm

Tm

Tm

TTmm

ezz

eTezeTz

z

zKzGpBoGp t

ttt tttt

))(1())(1(

)()()(21

2

43/

///

azz

aza

ezz

eTeKzeTKzGpBoGp

m

mmm

Tm

Tm

TTmm

t

ttt tttt

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

a 3z - a 4(z - 1 )(z - a 2)

V (z)

+-

E p(z ) E v(z )

-

K v

R v(z )R p(z ) P (z)

+

a 1z - a 2

-

M (z )

+

-

D zz-1

Q 0z + Q 1z - 1

Schéma blocs dans le domaine de z

)( /3

mTmm eTKa ttt

)( //4 m

Tm

T mm eTeKa tt tt

)1( /1

mTeKa t

mTea t/2

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Erreur en régime permanent:Perturbation nulle

a 3z - a 4(z - 1 )(z - a 2)

V (z)

+-

E p(z ) E v(z )

-

K v

R v(z )R p(z ) P (z)

+

a 1z - a 2

-

M (z )

+

-

0

Q 0z + Q 1z - 1

a 3z - a 4(z - 1 )(z - a 2)

V (z)

Q 0z + Q 1z - 1+

-

E p(z ) E v(z ) M (z )

-

K v

R v(z )R p(z ) P (z)

+

a 1z - a 2

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Erreur en régime permanent:Perturbation nulle

a 3z - a 4(z - 1 )(z - a 2)

V (z)

Q 0z + Q 1z - 1+

-

E p(z ) E v(z ) M (z )

-

K v

R v(z )R p(z ) P (z)

+

a 1z - a 2

a 3z - a 4(z - 1 )(z - a 2)

(Q 0z + Q 1)(z -a 2)a 1(Q 0z + Q 1)+ (z -1 )(z -a 2)

E p(z ) M (z )

-

K v

R p(z ) P (z)

+

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Erreur en régime permanent:Perturbation nulle

a 3z - a 4(z - 1 )(z - a 2)

(Q 0z + Q 1)(z -a 2)a 1(Q 0z + Q 1)+ (z -1 )(z -a 2)

E p(z ) M (z )

-

K v

R p(z ) P (z)

+

K v(Q 0z + Q 1)(a 3z -a 4)(z -1 )[a 1(Q 0z + Q 1)+ (z -1 )(z -a 2)]

E p(z )

-

R p(z ) P (z)

+

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Erreur en régime permanent:Perturbation nulle

R (z ) E (z )

+

-

F (z)

))(1()()1(

))(()(

2101

4310

azzQzQaz

azaQzQKzF v

Type de F(z)

Référence échelon

)()( tautr

Référence rampe

attr )(

Référence parabole2

21)( attr

0 sspK

a

1

1 0 ssvK

a

2 0 0 ssaK

a

)(lim1

zFKz

ssp

T

zFzK

zssv

)()1(lim

1

2

2

1

)()1(lim

T

zFzK

zssa

)(

))(1()(

))((lim

)()1(lim 43

1

2101

4310

11

aaK

aTa

azzQzQa

azaQzQKaT

T

zFza

K

ae

vv

zz

ssvss

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Sensibilité de la sortie à la perturbationen régime permanent

a 3z - a 4(z - 1 )(z - a 2)

V (z)

+-

E p(z ) E v(z )

-

K v

R v(z )0 P (z)

+

a 1z - a 2

-

M (z )

+

-

D zz-1

Q 0z + Q 1z - 1

a 3z - a 4(z - 1 )(z - a 2)

V (z)

Q 0z + Q 1z - 1+

-

E p(z ) M (z )-K v

P (z)

a 1z - a 2

+

-

D zQ 0z+ Q 1

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

a 3z - a 4(z - 1 )(z - a 2)

V (z)

Q 0z + Q 1z - 1+

-

E p(z ) M (z )-K v

P (z)

a 1z - a 2

+-

D zQ 0z+ Q 1

a 3z - a 4(z - 1 )(z - a 2)

V (z)

Q 0z + Q 1z - 1+

-

E p(z ) M (z )-K v

P (z)

a 1z - a 2

+

-

D zQ 0z+ Q 1

Sensibilité de la sortie à la perturbationen régime permanent

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Sensibilité de la sortie à la perturbationen régime permanent

a 3z - a 4(z - 1 )(z - a 2)

V (z)

Q 0z + Q 1z - 1+

-

E p(z ) M (z )-K v

P (z)

a 1z - a 2

+-

D zQ 0z+ Q 1

a 3z - a 4(z - 1 )(z - a 2)

V (z)

Q 0z + Q 1z - 1

- -

M (z )K v

P (z)

a 1z - a 2

+-zQ 0z+ Q 1

DK v

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Sensibilité de la sortie à la perturbationen régime permanent

a 3z - a 4(z - 1 )(z - a 2)

V (z)

Q 0z + Q 1z - 1

- -

M (z )K v

P (z)

a 1z - a 2

+-zQ 0z+ Q 1

DK v

zQ 0z+ Q 1

DK v

K v(Q 0z + Q 1)(a 3z -a 4)(z -1 )[a 1(Q 0z + Q 1)+ (z -1 )(z -a 2)]

E p(z )

-

P (z)

+

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Sensibilité de la sortie à la perturbationen régime permanent

+

-

F (z)zQ 0z+ Q 1

DK v

P (z)

))(1()()1(

))(()(

2101

4310

azzQzQaz

azaQzQKzF v

)(

1

1

))(1()(

))((

1

11

2101

4310 zFzazzQzQa

azaQzQK

zv

101

1

101

1

1)(

)(

1)(1

1

)(1

1

)(QzQ

z

K

D

zzF

zF

QzQ

z

K

D

zFz

zFzzP

vv

)(1

lim)(lim1

zPz

zkTpp

zkss

101

1

1 1)(

)(1lim

QzQ

z

K

D

zzF

zF

z

z

vz

01

)1(

)1()11(

101

1

QQK

D

F

Fp

vss